520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm HD giải phần i (1 300)

CHƯƠNG – ĐẠO HÀM ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Câu 1: 3 − − x  f ( x ) = Cho hàm số  1  A B x ≠ 16 Khi f ′ ( ) kết sau đây? x=0 32 Hướng dẫn giải: C D Không tồn Đáp án B Ta có f ( x) − f ( 0) lim = lim x →0 x →0 x−0 = lim x→0 Câu 2: ( 2− 3− 4− x − 4 = lim − − x x →0 x 4x )( 4− x 2+ 4− x ( 4x + − x ) ) = lim x →0  x2  Cho hàm số f ( x) =  x − + bx −  x ( 4x + − x ) = lim x →0 ( 2+ 4− x ) = 16 x ≤ x > Để hàm số có đạo hàm x = giá trị b A b = B b = C b = Hướng dẫn giải D b = −6 Đáp án B Ta có • f ( 2) = • lim− f ( x ) = lim− x = x →2 x →2  x2  • lim− f ( x ) = lim−  − + bx − ÷ = 2b − x →2 x →2   f ( x ) có đạo hàm x = f ( x ) liên tục x = ⇔ lim− f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ 2b − = ⇔ b = x →2 Câu 3: x →2 Số gia hàm số f ( x ) = x − x + ứng với x ∆x A ∆x ( ∆x + x − ) B x + ∆x C ∆x ( x − 4∆x ) Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có D x − 4∆x ∆y = f ( ∆x + x ) − f ( x ) = ( ∆x + x ) − ( ∆x + x ) + − ( x − x + 1) = ∆x + 2∆x.x + x − 4∆x − x + − x + x − = ∆x + 2∆x.x − 4∆x = ∆x ( ∆x + x − ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 f '( x0 ) Khẳng định sau sai? A f ′( x0 ) = xlim →x f ( x) − f ( x0 ) x − x0 C f ′( x0 ) = lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) h h →0 f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x → ∆x f ( x + x0 ) − f ( x0 ) D f ′( x0 ) = xlim → x0 x − x0 B f ′( x0 ) = lim Hướng dẫn giải Đáp án D A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm điểm) B Đúng ∆x = x − x0 ⇒ x = ∆x + x0 ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ⇒ f ′( x0 ) = lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = = x − x0 ∆x + x0 − x0 ∆x C Đúng Đặt h = ∆x = x − x0 ⇒ x = h + x0 , ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ⇒ f ′( x0 ) = lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) = = x − x0 h + x0 − x0 h Vậy D đáp án sai Câu 5: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm điểm x = x0 f ( x ) liên tục điểm (2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục điểm x = x0 f ( x ) có đạo hàm điểm (3) Nếu f ( x ) gián đoạn x = x0 chắn f ( x ) khơng có đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai B Có câu hai câu sai C Cả ba D Cả ba sai Hướng dẫn giải Đáp án A (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm điểm x = x0 f ( x ) liên tục điểm Đây mệnh đề (2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục điểm x = x0 f ( x ) có đạo hàm điểm Phản ví dụ Lấy hàm f ( x ) = x ta có D = ¡ nên hàm số f ( x ) liên tục ¡  f ( x ) − f ( 0) x −0 x−0 = lim+ = lim+ =1  xlim + →0 x →0 x − x →0 x − x−0 Nhưng ta có   lim f ( x ) − f ( ) = lim x − = lim − x − = −1  x →0− x →0 − x − x →0 + x − x−0 Nên hàm số khơng có đạo hàm x = Vậy mệnh đề (2) mệnh đề sai (3) Nếu f ( x ) gián đoạn x = x0 chắn f ( x ) khơng có đạo hàm điểm Vì (1) mệnh đề nên ta có f ( x ) khơng liên tục x = x0 f ( x ) có đạo hàm điểm Vậy (3) mệnh đề Câu 6: Xét hai câu sau: (1) Hàm số y = x liên tục x = x +1 (2) Hàm số y = x có đạo hàm x = x +1 Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) C Cả hai Hướng dẫn giải D Cả hai sai Đáp án B  x =0 x lim x ⇒ lim = f ( ) Vậy hàm số y = Ta có :  x→0 x + liên tục x = x →0 x + x +1  f ( 0) =  x −0 f x − f x ( ) ( ) Ta có : (với x ≠ ) = x +1 = x−0 x x ( x + 1)  f ( x ) − f ( 0) x = lim+ = lim+ =1  xlim + x →0 x ( x + 1) x →0 x + x−0  →0 Do :  x −1  lim f ( x ) − f ( ) = lim = lim− = −1 + −  x →0 x →0 x ( x + 1) x →0 x + x−0  Vì giới hạn hai bên khác nên khơng tồn giới hạn Vậy hàm số y = x khơng có đạo hàm x = x +1 f ( x ) − f ( 0) x → x−0 Câu 7:  x2  Cho hàm số f ( x ) =  ax + b  x ≤ Với giá trị sau a, b hàm số có đạo x >1 hàm x = ? A a = 1; b = − 1 1 B a = ; b = C a = ; b = − 2 2 Hướng dẫn giải D a = 1; b = Đáp án A Hàm số liên tục x = nên Ta có a + b = Hàm số có đạo hàm x = nên giới hạn bên lim+ x →1 f ( x ) − f ( 1) Ta có x −1 f ( x ) − f ( 1) ax + b − ( a.1 + b ) a ( x − 1) = lim+ = lim+ = lim+ a = a x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 x2 − f ( x ) − f ( 1) 2 = lim ( x + 1) ( x − 1) = lim ( x + 1) = lim− = lim− x →1 x →1 x →1− x →1− x −1 x −1 ( x − 1) Vậy a = 1; b = − Câu 8: x2 Số gia hàm số f ( x ) = ứng với số gia ∆x đối số x x0 = −1 A ( ∆x ) − ∆x B 1 2 ( ∆x ) − ∆x  C ( ∆x ) + ∆x  2 Hướng dẫn giải Đáp án A Với số gia ∆x đối số x x0 = −1 Ta có ( + ∆x ) ∆y = Câu 9: Tỉ số 1 + ( ∆x ) + 2∆x 1 − = − = ( ∆x ) + ∆ x 2 2 ∆y hàm số f ( x ) = x ( x − 1) theo x ∆x ∆x A x + 2∆x + B x + ( ∆x ) − C x + 2∆x − D x∆x + ( ∆x ) − 2∆x 2 Hướng dẫn giải Đáp án C D ( ∆x ) + ∆x ∆y f ( x ) − f ( x0 ) x ( x − 1) − x0 ( x0 − 1) = = ∆x x − x0 x − x0 = ( x − x0 ) ( x + x0 ) − ( x − x0 ) = x + x0 − = x + 2∆x − x − x0 Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x − x , đạo hàm hàm số ứng với số gia ∆x đối số x x0 ( ) ( ∆x ) + x∆x − ∆x A ∆lim x →0 ( ∆x + x − 1) B ∆lim x →0 ( ∆x + x + 1) C ∆lim x →0 ( ∆x ) + x∆x + ∆x D ∆lim x →0 ( ) Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có : ∆y = ( x0 + ∆x ) − ( x0 + ∆x ) − ( x02 − x0 ) = x02 + x0 ∆x + ( ∆x ) − x0 − ∆x − x02 + x0 = ( ∆x ) + x0∆x − ∆x ( ∆x ) + x0∆x − ∆x = lim ∆x + x − ∆y Nên f ' ( x0 ) = lim = lim ( ) ∆x →0 ∆x ∆x →0 ∆x →0 ∆x ( ∆x + x − 1) Vậy f ' ( x ) = ∆lim x →0 Câu 11: Cho hàm số f ( x ) = x + x Xét hai câu sau: (1) Hàm số có đạo hàm x = (2) Hàm số liên tục x = Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai Hướng dẫn giải Ta có f ( x ) = lim+ ( x + x ) = +) xlim →0+ x →0 f ( x ) = lim− ( x − x ) = +) xlim →0− x →0 +) f ( ) = ⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) Vậy hàm số liên tục x = x →0 x →0 Mặt khác: +) f ′ ( 0+ ) = lim+ x →0 f ( x ) − f ( 0) x2 + x = lim+ = lim+ ( x + 1) = x →0 x →0 x−0 x D Cả hai sai f ( x) − f ( 0) x2 − x = lim− = lim− ( x − 1) = −1 x →0 x →0 x−0 x +) f ′ ( 0− ) = lim− x →0 ⇒ f ′ ( 0+ ) ≠ f ′ ( 0− ) Vậy hàm số khơng có đạo hàm x = Đáp án B Câu 12: Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y = f ( x) x0 < ? f ( x + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x →0 ∆x f ( x) − f ( x0 ) C lim x → x0 x − x0 B lim A lim x →0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 D lim ∆x →0 f ( x0 + ∆x ) − f ( x ) ∆x Hướng dẫn giải Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm biểu thức đáp án C Đáp án C Câu 13: Số gia hàm số f ( x ) = x ứng với x0 = ∆x = bao nhiêu? A −19 B D −7 C 19 Hướng dẫn giải Ta có ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = ( x0 + ∆x ) − 23 = x03 + ( ∆x ) + 3x0 ∆x ( x0 + ∆x ) − 3 Với x0 = ∆x = ∆y = 19 Đáp án C ĐẠO HÀM CỦA HÀM ĐA THỨC – HỮU TỈ-CĂN THỨC Câu 14: Cho hàm số y = A −1 − Ta có − x2 + 2x − Đạo hàm y ′ hàm số biểu thức sau đây? x−2 ( x − 2) ( −x y′ = B + 3 C −1 + ( x − 2) ( x − 2) Hướng dẫn giải + x − 3) ′ ( x − ) − ( − x + x − 3) ( x − ) ′ ( x − 2) D − ( −2 x + ) ( x − ) − ( − x + x − 3) − x + x − = = = −1 + 2 ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2) Đáp án C Câu 15: Cho hàm số y = x2 + Đạo hàm y ′ hàm số biểu thức sau đây? ( x − 2) A x ( x + 1) x + B − x ( x + 1) x + C x 2( x + 1) x + x( x + 1) D − x2 + Hướng dẫn giải ) ( ′ − ( x + 1) ′  ′ − x + ′ y = = = ÷= x2 + x + ( x + 1)  x +1  −x x + ( x + 1) Đáp án B Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = x Giá trị f ′ ( ) bằng: A B 12 C - Hướng dẫn giải D − 12 Với x >  13 ′ −32 −32 −2 ′ ′ f ( x ) =  x ÷ = x ⇒ f ( ) = = = 3 12   Đáp án B Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = x − + Để tính f ′ , hai học sinh lập luận theo hai cách: x −1 x x−2 ⇒ f '( x) = x −1 ( x − 1) x − (I) f ( x ) = (II) f ( x ) = 1 x−2 − = x − ( x − 1) x − ( x − 1) x − Cách đúng? A Chỉ (I) x −1 + B Chỉ (II) = x −1 ′ Lại có  x  =  ÷  x −1  C Cả hai sai Hướng dẫn giải D Cả hai x x −1 x x−2 x −1 = nên hai x −1 x − ( x − 1) x −1 − Đáp án D Câu 18: Cho hàm số y = A Để y ′ < x nhận giá trị thuộc tập sau đây? 1− x B Tập xác định D = R \ { 1} C ∅ Hướng dẫn giải D ¡ y′ = ( 1− x) > 0∀x ∈ D Chọn C Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = x − Đạo hàm hàm số x = Hướng dẫn giải A C B D Khơng tồn Đáp án D Ta có f ' ( x ) = x −1 Câu 20: Cho hàm số y = A 1+ x2 + x − Đạo hàm y′ hàm số x+2 ( x + 2) (x y′ = B x2 + x + x2 + x + C ( x + 2) ( x + 2) Hướng dẫn gải + x − 3) ′ ( x + ) − ( x + ) ′ ( x + x − 3) ( x + 2) ( x + ) ( x + ) − ( x + x − 3) ( x + 2) = x2 + x + ( x + 2) D x2 + 8x + ( x + 2) ( x + ) ( x + ) − ( x + x − 3) = ( x + 2) = 1+ ( x + 2) Đáp án A Câu 21: Cho hàm số f ( x ) = − 3x + x Tập nghiệm bất phương trình f ′( x) > x −1 A ¡ \ { 1} C ( 1; +∞ ) B ∅ D ¡ Hướng dẫn giải Đáp án A  − x + x ′ f ′( x) =  ÷  x −1  ( − 3x + x2 ) ′ ( x − 1) − ( − 3x + x ) ( x − 1) ′ = ( x − 1) ( −3 + x ) ( x − 1) − ( − 3x + x ) ( x − 1) ( x − 1) + > 0, ∀x ≠ = ( x − 1) = = x2 − x + ( x − 1) Câu 22: Đạo hàm hàm số y = x − 3x + x + A y ' = x − x + B y ' = x − x + x C y ' = x − x + x D y ' = x − x + Hướng dẫn giải Đáp án A Áp dụng công thức Câu 23: Hàm số sau có y ' = x + A y = x3 − x B y = ? x2 3( x + x) x3 C y = x3 + x − x D y = 2x2 + x −1 x Hướng dẫn giải Đáp án A Kiểm tra đáp án A y = x3 − 1 = x − ⇒ y′ = x + x x x Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) = ( − x ) + x Ta xét hai mệnh đề sau: (I) f ′ ( x ) = −2 x ( + x ) (II) f ( x ) f ′ ( x ) = x ( 12 x − x − 1) + x2 Mệnh đề đúng? A Chỉ (II) B Chỉ (I) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có f ′ ( x ) = ( − 2x2 ) ′ + x2 + ( − x2 ) = −4 x ( + x ) + ( − x ) x + 2x2 = ( + 2x2 ) ′ = −4 x + x −2 x − 12 x + 2x2 = + ( − x2 ) −2 x ( + x ) 2x + x2 + 2x2 Suy f ( x ) f ′ ( x ) = ( − 2x ) 1+ 2x −2 x ( + x ) + 2x = −2 x ( − x ) ( + x ) = −2 x ( −12 x + x + 1) = x ( 12 x − x − 1) Câu 25: Cho hàm số f ( x ) = A 2 Đạo hàm f x = x B − C Hướng dẫn giải D − Đáp án B f ′( x) = − ⇒ f′ x2 ( ) = − 12 Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) Giá trị f ′ ( 1) A B C -4 D 24 Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 1) ′ = 12 x ( x − 1) ⇒ f ′ ( 1) = 24 Câu 27: Đạo hàm hàm số y = A −3 + x x3 1 − biểu thức sau đây? x3 x B −3 + x x3 C −3 − x x3 D − x x3 Hướng dẫn giải Đáp án A 1 ′ 3x 2 x Ta có y ′ =  − ÷ = − + = − + x x x x x x  Câu 28: Đạo hàm hàm số y = −2 x + x biểu thức sau đây? B −14 x + A −14 x + x x C −14 x + x D −14 x + x Hướng dẫn giải Đáp án C ( ) ′ Ta có y ′ = −2 x + x = −14 x + x Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = A 2x Giá trị f ′ ( 1) x −1 B − C – Hướng dẫn giải Đáp án D −2  x ′ ( x − 1) − x = Ta có f ′ ( x ) =  ÷= 2  x −1  ( x − 1) ( x − 1) D Khơng tồn Hệ số góc tiếp tuyến A : k = y' ( ) = Phương trình tiếp tuyến điểm A : y = k ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = 3x Chọn A Câu 151: Tiếp tuyến hàm số y = x +8 điểm có hồnh độ x0 = có hệ số góc x−2 B −7 A  3 C −10 D −3 HDG Ta có: y ′ = −10 −10 ⇒ k = y′( x0 ) = y′(3) = = −10 ( x − 2) (3 − 2) x3 − x + x + Có hai tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng y = −2 x + Hai tiếp tuyến Câu 152: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = A y = −2 x + y = −2 x − C y = −2 x + B y = −2 x − y = −2 x + y = −2 x − C y = −2 x + y = −2 x − HDG: Ta có y′ = x − x + Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −2 x + ⇒ k = y′ = −2  y0 = y (1) =  x0 =  ⇔ Suy x − x0 + = −2 ⇔ x − x0 + = ⇔    x0 =  y0 = y (3) = −4 2 Vậy d1 : y = −2 x + d : y = −2 x + Câu 153: Cho hàm số y = A ( −1; ) là: A y = x x2 + x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) qua điểm x +1 B y = ( x + 1) C y = ( x + 1) HDG: Gọi d phương trình tiếp tuyến ( C ) có hệ số góc k , Vì A ( −1;0 ) ∈ d suy d : y = k ( x + 1)  x2 + x + = k ( x + 1) (1)   x +1 d tiếp xúc với ( C ) hệ  có nghiệm  x + 2x = k (2)  ( x + 1) D y = x + ( ) ta x = ⇒ k = y′(1) = Thay ( ) vào  1 Vậy phương trình tiếp tuyến ( C ) qua điểm A ( −1;0 ) là: y = ( x + 1) Câu 154: Cho hàm số y = x + x − có đồ thị hàm số ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y " = A y = − x − B y = − x + C y = x − D y = x HDG: Ta có y ′ = x + x y ′′ = x + Theo giả thiết x0 nghiệm phương trình y′′( x0 ) = ⇔ x + = ⇔ x0 = −1 4  Phương trình tiếp tuyến điểm A  −1; − ÷là: y = − x − 3  Câu 155: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A B x +1 điểm A ( −1; ) có hệ số góc x −5 25 C − D − 25 HDG: Ta có y ′ = −6 ′ Theo giả thiết: k = y ( −1) = − ( x − 5) Câu 156: Số cặp điểm A, B đồ thị hàm số y = x + x + x + , mà tiếp tuyến A, B vng góc với A B C D Vơ số HDG: Ta có y ′ = x + x + Gọi A( x A ; y A ) B( xB ; yB ) Tiếp tuyến A, B với đồ thị hàm số là: d1 : y = (3 x A2 + x A + 3)( x − x A ) + y A d : y = (3 xB2 + xB + 3)( x − xB ) + y B Theo giả thiết d1 ⊥ d ⇔ k1.k2 = −1 ⇔ (3x A2 + xA + 3).(3 xB2 + xB + 3) = −1 ⇔ 9( x A2 + x A + 1).( xB2 + xB + 1) = −1 ⇔ 9( x A + 1) ( xB + 1) = −1 ( vô lý) Suy không tồn hai điểm A, B Câu 157: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y = thị hàm số điểm M là: A y = x− 2 2x −1 với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ x−2 B y = − x + C y = x+ D y = − x − 2 HDG:  1 Vì M giao điểm đồ thị với trục Oy ⇒ M  0; ÷  2 y′ = −3 ′ ⇒ k = y (0) = − ( x − 2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M là: y = − x + Câu 158: Qua điểm A ( 0; ) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + A B C D HDG: Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số cho Vì A(0; 2) ∈ d nên phương trình d có dạng: y = kx +  x − x + = kx +  Vì d tiếp xúc với đồ thị (C ) nên hệ   4 x − x = k (1) (2) có nghiệm x =  Thay ( ) ( 1) ta suy  x=±  Chứng tỏ từ A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) Câu 159: Cho hàm số y = − x − x + có đồ thị ( P ) Nếu tiếp tuyến điểm M hồnh độ điểm M là: A 12 B −6 C −1 ( P) có hệ số góc D HDG: Ta có y′ = −2 x − Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) Vì tiếp tuyến điểm M ( P ) có hệ số góc nên y ′( x0 ) = ⇔ −2 x0 − = ⇔ x0 = −6 Câu 160: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Đường thẳng sau tiếp tuyến ( C ) có hệ số góc nhỏ nhất: A y = −3x + B y = C y = −5 x + 10 HDG: D y = −3x − 3 Gọi M ( x0 ; x0 − 3x0 + 2) tiếp điểm phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) y ' = x02 − x0 Phương trình tiếp tuyến M có dạng: y = k ( x − x0 ) + y0 2 Mà k = y '( x0 ) = 3x0 − x0 = 3( x0 − x0 + 1) − ⇔ 3( x0 − 1) − ≥ −3 Hệ số góc nhỏ x0 = ⇒ y0 = y (1) = ; k = −3 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm ( 1;0 ) có hệ số góc nhỏ : y = −3x + x2 f ( x ) = Góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số x 2 cho giao điểm chúng là: A 90° B 30° C 45° D 60° HƯỚNG DẪN GIẢI x2 1   = ⇔ = x2 ⇔ x = ⇒ y = ⇒ M 1; Phương trình hồnh độ giao điểm ÷ x x 2 2  , g ′(1) = ⇒ f ′(1) g ′(1) = −1 Ta có f ′(1) = − 2 Câu 161: Cho hai hàm f ( x) = Chọn đáp án A Câu 162: Cho hàm số y = x − 3mx + (m + 1) x − m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với Oy Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y = x − −3 A B C D − 2 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có A(0; − m) ⇒ f ′(0) = m + Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y = x − nên 2.( m + 1) = −1 ⇔ m = − Chọn đáp án A Câu 163: Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị ( C ) Số tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng y = x + 2017 là: A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng y = x + 2017 có dạng ∆ : y = −9 x + c − x + x − = −9x + c − x + x − = − 9x + c   có nghiệm ⇔   x = −1 ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔   −3x + x = −9  x =  Vậy có hai giá trị c thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 164: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) = − x + x + điểm M (−2; 8) là: A.11 B −12 C −11 D HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có f ′(−2) = −11 Chọn đáp án C Câu 165: Cho hàm số y = x3 + 3x + 3x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung là: A y = 3x + B y = −8 x + C y = x + HƯỚNG DẪN GIẢI Giao điểm ( C ) với trục tung A(0;1) ⇒ y′(0) = D y = 3x − Chọn đáp án A Câu 166: Cho hàm số y = − x + x có đồ thị ( C ) Xét hai mệnh đề: (I) Đường thẳng ∆ : y = tiếp tuyến với ( C ) M (−1;1) N (1; 1) (II) Trục hoành tiếp tuyến với ( C ) gốc toạ độ Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có y′(−1) = y ′(−1) = ⇒ (I) Ta có y ′(0) = ⇒ (II) D Cả hai Chọn đáp án D x2 − x −1 Câu 167: Cho hàm số f ( x) = có đồ thị ( H ) Tìm tất tọa độ tiếp điểm đường thẳng ∆ x−2 song song với đường thẳng d : y = 2x − tiếp xúc với ( H )  1 A M  0; ÷  2 C M ( 2; 3) M ( 1; ) B M ( 2; 3) D Không tồn HƯỚNG DẪN GIẢI Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : y = 2x − có dạng ∆ : y = 2x + c (c ≠ -1) x2 − 2x − ∆ tiếp tuyến ( H ) ⇔ = 2x + c có nghiệm kép ⇔ x + (c − 2) x + − 2c = có x−2 c + 4c = c = nghiệm kép x ≠ ⇔  ⇔ c = −4 4 + 2(c − 2) + − 2c ≠ Vậy có hai giá trị c thỏa mãn nên có hai tiếp tuyến tương ứng với hai tiếp điểm Chọn đáp án C Câu 168: Cho hàm số y = x3 − x + x − có đồ thị ( C ) Từ điểm đường thẳng x = kẻ tiếp tuyến đến ( C ) : C D HƯỚNG DẪN GIẢI Xét đường thẳng kẻ từ điểm đường thẳng x = có dạng ∆ : y = k ( x − 2) = kx-2k  x − x + 9x-1=kx − 2k có nghiệm 2 x − 12 x + 24x-17=0   ⇔ ∆ tiếp tuyến ( C ) ⇔    3x − 12x + = k 3x − 12x + = k A B Phương trình bậc ba có nghiệm tương ứng cho ta giá trị k Vậy có tiếp tuyến Dễ thấy kẻ từ điểm đường thẳng x = có dạng y = a song song với trục Ox kẻ tiếp tuyến Chọn đáp án B x4 x2 + − điểm có hồnh độ x0 = −1 là: C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 169: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = A – B Ta có f ′(−1) = −2 Chọn đáp án A Câu 170: Cho hàm số y = − x − x − x + có đồ thị ( C ) Trong tiếp tuyến với ( C ) , tiếp tuyến có hệ số góc lớn bao nhiêu? A k = B k = C k = D k = HƯỚNG DẪN GIẢI Xét tiếp tuyến với ( C ) điểm có hồnh độ x0 ( C ) Khi hệ số góc tiếp 2 tuyến y ′( x0 ) = − x0 − x0 − = − ( x0 + 2) ≤ ∀x Chọn đáp án C x − x + x + Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y′′ = có phương trình: 11 1 11 A y = x + B y = − x − C y = x + D y = − x + 3 3 Hướng dẫn giải y′ = x − x + y ′′ = x − = ⇔ x =  5 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ M  2; ÷  3 11 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = y′(2) ( x − ) + ⇔ y = − x + 3 Chọn D Câu 171: Cho hàm số y = π 3 D k = − Câu 172: Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = sin x + điểm có hồnh độ Hướng dẫn giải A k = B k = C k = − π  π  y′ = cos x , k = y ′  ÷ = cos  ÷ = 3 3 Chọn A Câu 173: Đường thẳng y = 3x + m tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + m A −1 B C −2 D −3 Hướng dẫn giải Đường thẳng y = 3x + m đồ thị hàm số y = x3 + tiếp xúc  m = x3 − 3x + m =  x + = 3x + m ⇔ ⇔ ⇔  m =  x = ±1 3 x = Chọn B Câu 174: Định m để đồ thị hàm số y = x − mx + tiếp xúc với đường thẳng d : y = ? A m = −3 B m = C m = −1 D m = Hướng dẫn giải Đường thẳng y = x − mx + đồ thị hàm số y = tiếp xúc  x − mx + = (1)  ⇔ có nghiệm x − mx = (2)   x = (2) ⇔ x(3 x − 2m) = ⇔   x = 2m  + Với x = thay vào (1) không thỏa mãn 2m + Với x = thay vào (1) ta có: m3 = −27 ⇔ m = −3 Chọn A Câu 175: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = ∆ : x + y − = A x + y − = B x + y = x +1 song song với đường thẳng x −1 C −2 x − y + = D x + y + = Hướng dẫn giải +Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm ( x0 ≠ 1) −2 + y′ = ( x − 1) +Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = −2 x + suy  x0 = −2 y ′( x0 ) = = −2 ⇔  ( x0 − 1)  x0 = + với x0 = ⇒ y0 = , PTTT điểm (2;3) y = −2 ( x − ) + ⇔ x + y − = + với x0 = ⇒ y0 = −1 , PTTT điểm (0; − 1) y = −2 x − ⇔ x + y + = Chọn A Câu 176: Tiếp tuyến parabol y = − x điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: 25 5 25 A B C D 4 Hướng dẫn giải + y′ = −2 x ⇒ y ′(1) = −2 +PTTT điểm có tọa độ (1;3) là: y = −2( x − 1) + ⇔ y = −2 x + ( d ) 5  + Ta có (d ) giao Ox A  ;0 ÷ , giao Oy B (0;5) (d ) tạo với hai trục tọa độ tam 2  giác vuông OAB vuông O 1 25 Diện tích tam giác vng OAB là: S = OA.OB = = 2 +Chọn D Câu 177: Phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = x điểm M (−1; − 1) là: A y = 3x − B y = 3x + C y = 3x + D y = −3x + Hướng dẫn giải + y′ = x ⇒ y ′(−1) = + PTTT (C ) điểm M (−1; − 1) y = 3( x + 1) − ⇔ y = x + +Chọn B Câu 178: Phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = x điểm có hồnh độ là: A y = 3x + B y = 3x − C y = 3x D y = 3x − Hướng dẫn giải + y ′ = x ⇒ y′(1) = + x0 = ⇒ y0 = y (1) = +PTTT đồ thị (C ) điểm có hồnh độ là: y = 3( x − 1) + ⇔ y = x − +Chọn B Câu 179: Phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = x biết vng góc với đường thẳng ∆ : y = − là: x+8 B y = 27 x ± 27 Hướng dẫn giải y′ = 3x +Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm A y = − C y = − x±3 27 D y = 27 x ± 54 −1 x + suy 27  x0 = y ′( x0 ) = 27 ⇔ 3x02 = 27 ⇔   x0 = −3 +Với x0 = ⇒ y0 = 27 PTTT là: y = 27 ( x − 3) + 27 ⇔ y = 27 x − 54 + Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆ : y = + Với x0 = −3 ⇒ y0 = −27 PTTT là: y = 27 ( x + ) − 27 ⇔ y = 27 x + 54 + Chọn D Câu 180: Phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = x biết qua điểm M (2;0) là: A y = 27 x ± 54 B y = 27 x − ∨ y = 27 x − C y = 27 x ± 27 D y = ∨ y = 27 x − 54 Hướng dẫn giải + y ' = 3x2 + Gọi A( x0 ; y0 ) tiếp điểm PTTT (C ) A( x0 ; y0 ) là: y = 3x02 ( x − x0 ) + x03 (d ) x +8 27 + Vì tiếp tuyến (d ) đí qua M (2;0) nên ta có phương trình:  x0 = x02 ( − x0 ) + x03 = ⇔   x0 = + Với x0 = thay vào (d ) ta có tiếp tuyến y = + Với x0 = thay vào (d ) ta có tiếp tuyến y = 27 x − 54 + Vậy chọn D Câu 181: Cho hàm số y = f ( x) = x 11 + , có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) M có hoành độ x0 = −2 là: A y = ( x + 2) + 1 B y = − ( x − 2) + C y = − ( x + 2) + D y = − ( x + 2) − 2 Hướng dẫn giải Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trình là: y − y0 = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) f ′( x) = x ⇒ f ′(−2) = − ; y0 = Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng y = − ( x + 2) + Đáp án C Câu 182: Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t + 5t + , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t = là: A 24m / s B 17 m / s C 14m / s D 12m / s Hướng dẫn giải Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s′ = ( t − 3t + 5t + ) ′ = 3t − 6t + s′′ = 6t − ⇒ s′′ ( 3) = 12 Đáp án D x2 + x − điểm có hồnh độ x0 = −1 là: x −1 5 B y = x + C y = x − D y = x + 4 4 Hướng dẫn giải tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trình là: Câu 183: Phương trình tiếp tuyến đường cong f ( x) = A y = x− 4 Phương trình tiếp y − y0 = f ′ ( x0 ) ( x − x0 )  x + x − ′ x − x , f ′ ( −1) = ; y ( −1) = f ′( x) =  ÷=  x −  ( x − 1) Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x0 = −1 có dạng y = Chọn B x+ 4 Câu 184: Cho hàm số y = 3x − x + , có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng x + y + = đường thẳng có phương trình: A y = x + B y = x + C y = x − Hướng dẫn giải Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) D y = x − có phương trình là: y − y0 = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) 1 d : x + 4y +1 = ⇔ y = − x − 4 y′ = x −  1 Tiếp tuyến vng góc với d nên y ′ ( x0 )  − ÷ = −1 ⇔ y′ ( x0 ) = ⇔ x0 − = ⇔ x0 = ,  4 y ( 1) = Phương trình tiếp tuyến có dạng : y = x + Đáp án C Câu 185: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t − 9t + ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau ? A Vận tốc chuyển động t = t = B Vận tốc chuyển động thời điểm t = v = 18 m / s C Gia tốc chuyển động thời điểm t = a = 12 m / s D Gia tốc chuyển động t = Hướng dẫn giải Ta có gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t đạo hàm cấp hai phương trình chuyển động thời điểm t s′ = ( t − 3t + 5t + ) ′ = 3t − 6t + s′′ = 6t − ⇒ s′′ ( 3) = 12 Đáp án C Câu 186: Cho hàm số y = f ( x) = x + x + , có đồ thị ( C ) Tại giao điểm ( C ) với trục Ox , tiếp tuyến ( C ) có phương trình: A y = x + y = −3 x − 12 C y = −3 x + y = 3x − 12 B y = x − y = −3 x + 12 D y = x + y = −2 x − 12 Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x = −1 x2 + 5x + = ⇔   x = −4 f ′ ( x ) = 2x + TH1: x0 = −1; y0 = 0; f ′ ( −1) = PTTT có dạng : y = 3x + TH2: x0 = −4; y0 = 0; f ′ ( −4 ) = −3 PTTT có dạng : y = −3 x − 12 Đáp án A π x  Câu 187: Cho đường cong y = cos  + ÷ điểm M thuộc đường cong Điểm M sau có tiếp  2 x +5?  5π   −5π   −5π   −5π  ; − 1÷ ;1÷ ; ÷ A M  ;1÷ B M  C M  D M          Hướng dẫn giải Hai đường thẳng song song hệ số góc π x  Tiếp tuyến đường cong có hệ số góc : y ′ ( xM ) = − sin  + M ÷ 3  Hệ số góc đường thẳng k = π x π 5π π x  π x  + k 4π Ta có − sin  + M ÷ = ⇔ sin  + M ÷ = −1 ⇔ + M = − + k 2π ⇔ xM = − 3  2 3  Vậy chọn đáp án C tuyến điểm song song với đường thẳng y = Câu 188: Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong ( C ) : y = x − x + , biết hoành độ M , N theo thứ tự A B C D Hướng dẫn giải M ( 1; 1) , N ( 2; 3) Phương trình đường thẳng MN : y = x − Vậy hệ số góc cát tuyến Đáp án C Câu 189: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị ( C ) Khi đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với ( C ) tiếp điểm có tọa độ là: A M ( 4; 12 ) B M ( −4; 12 ) C M ( −4; − 12 ) D M ( 4; − 12 ) Hướng dẫn giải Đường thẳng d : y = x + m tiếp xúc với ( C ) ⇒ d tiếp tuyến với ( C ) M ( x0 ; y0 ) y ′ = x − ⇒ y ′ ( x0 ) = ⇔ x0 − = ⇔ x0 = ; y0 = −12 Đáp án D Câu 190: Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng y = x + 2018 đường thẳng có phương trình: A y = x + B y = x − C y = x + Hướng dẫn giải d : y = x + 2018 D y = x − Tiếp tuyến ( C ) song song với d ⇔ y′ ( x0 ) = ⇔ x0 − = ⇔ x0 = ; y0 = Vậy PTTT có dạng : y = x − Đáp án B Câu 191: Phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = x biết có hệ số góc k = 12 là: A y = 12 x ± 24 B y = 12 x ± 16 C y = 12 x ± D y = 12 x ± Hướng dẫn giải  x0 = ⇒ y0 = y ′ = x Ta có y ′ ( x0 ) = 12 ⇔ 3x0 = 12 ⇔   x0 = −2 ⇒ y0 = −8 PPTT có dạng y = 12 x ± 16 Đáp án B Câu 192: Phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = x biết song song với đường thẳng d : y = x − 10 1 1 A y = x ± B y = x ± C y = x ± D y = x ± 27 27 3 27 Hướng dẫn giải 1  x0 = ⇒ y0 =  1 27 y ′ = x Ta có y ′ ( x0 ) = ⇔ x0 = ⇔  3 x = − ⇒ y = −  27 PPTT có dạng y = x ± 27 Đáp án A Câu 193: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t ( t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau đúng? A Gia tốc chuyển động t = 4s a = 18m / s B Gia tốc chuyển động t = 4s a = 9m / s C Vận tốc chuyển động t = 3s v = 12m / s D Vận tốc chuyển động t = 3s v = 24m / s Hướng dẫn giải s′ = 3t − 6t ⇒ s′′ = 6t − s′′ ( ) = 18 Đáp án A Câu 194: Cho hàm số y = f ( x) = − x + , có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) M có tung độ y0 = −1 với hoành độ x0 < ( ) A y = x + − B y = −2 ( x + ) − C y = ( x − ) + D y = x − − ( ) Hướng dẫn giải Chọn A f ′ ( x ) = −2 x Do x0 < nên x0 = − ; f ′ ( x0 ) = ( ) Phương trình tiếp tuyến: y = x + − π π  Câu 195: Phương trình tiếp tuyến đường cong y = f ( x ) = tan  − x ÷ điểm có hồnh độ x0 = 4  là: A y = − x + π +6 B y = − x − π −6 C y = −6 x + π − Hướng dẫn giải D y = − x − π +6 Chọn C f ′( x) = −3 π  ; cos  − x ÷ 4  π ; y0 = −1 ; f ′ ( x0 ) = −6 Phương trình tiếp tuyến: y = −6 x + π − x0 = Câu 196: Tìm hệ số góc cát tuyến MN đường cong ( C ) : y = f ( x ) = x − x , biết hoành độ M , N theo thứ tự A B Hướng dẫn giải C D Chọn D Gọi k hệ số góc cát tuyến MN với đường cong ( C ) 3 ∆y f ( xM ) − f ( xN ) ( − ) − ( − 3) Ta có k = = = =8 ∆x xM − xN 0−3 Câu 197: Cho hàm số y = f ( x) , có đồ thị ( C ) điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) ∈ (C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) M là: A y = f ′( x) ( x − x0 ) + y0 B y = f ′( x0 ) ( x − x0 ) C y − y0 = f ′( x0 ) ( x − x0 ) D y − y0 = f ′( x0 ) x Hướng dẫn giải Chọn C Câu 198: Phương trình tiếp tuyến đường cong f ( x) = A y = −2 x − Hướng dẫn giải Chọn C f ′( x) = ( x + 2) B y = −2 x + x điểm M ( −1; − 1) là: x+2 C y = x + D y = x − Ta có x0 = −1; y0 = −1; f ′ ( x0 ) = Phương trình tiếp tuyến y = x + x2 − x + , có đồ thị ( C ) Từ điểm M ( 2; − 1) kẻ đến ( C ) hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến có phương trình: A y = − x + y = x − B y = x − y = −2 x + C y = − x − y = − x + D y = x + y = − x − Câu 199: Cho hàm số f ( x ) = Hướng dẫn giải Chọn A x x0 − x0 + ; f ′ ( x0 ) = − x2 x  Phương trình tiếp tuyến N là: y =  − 1÷( x − x0 ) + − x0 + 2  Gọi N ( x0 ; y0 ) tiếp điểm; y0 = x0 x0  x0  M 2; − ⇒ − = − − x + − x + ⇔ − + x0 = ( ) Mà tiếp tuyến qua 0)  ÷( 4    x0 = 0; y0 = 1; f ′ ( ) = −1 ⇔  x0 = 4; y0 = 1; f ′ ( ) = Phương trình tiếp tuyến : y = − x + y = x − x Câu 200: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong y = f ( x ) = − sin điểm có hồnh độ x0 = π là: 1 3 A − B C − D 12 12 12 12 Hướng dẫn giải Chọn C x π f ′ ( x ) = − cos ⇒ f ′ ( π ) = − cos = − 6 12 B 21 A 41 D 61 C 81 D 101 B 121 C 141 D 161 B B 22 A 42 B 62 B 82 C 102 D 122 A 142 A 162 B A 23 A 43 B 63 C 83 C 103 A 123 D 143 D 24 D 44 A 64 C 84 C 104 B 124 D 144 D 163 164 D C A 25 B 45 C 65 B 85 D 105 D 125 C 145 B 165 B B 26 D 46 A 66 C 86 A 106 A 126 B 146 D 166 C A 27 B 47 A 67 A 87 D 107 D 127 A 147 A 167 D A 28 C 48 C 68 C 88 C 108 C 128 D 148 D 168 A C 29 D 49 C 69 A 89 D 109 D 129 A 149 A 169 D 10 B 30 D 50 D 70 A 90 A 110 D 130 A 150 C 170 A 11 B 31 D 51 D 71 B 91 A 111 C 131 A 151 D 171 B 12 C 32 A 52 A 72 C 92 A 112 C 132 C 152 B 172 B 13 C 33 A 53 D 73 C 93 A 113 B 133 A 153 D 173 B 14 C 34 C 54 D 74 A 94 D 114 B 134 C 154 B 174 C 15 B 35 B 55 A 75 D 95 D 115 B 135 A 155 B 175 D 16 B 36 A 56 C 76 D 96 C 116 B 136 D 156 C 176 C 17 D 37 A 57 C 77 A 97 D 117 C 137 B 157 D 177 B 18 C 38 C 58 A 78 A 98 A 118 B 138 A 158 A 178 C 19 D 39 B 59 B 79 D 99 B 119 B 139 D 159 C 179 B 20 A 40 B 60 D 80 D 100 C 120 C 140 B 160 D 180 A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C B A D D C C C C A D D B A B C B C A B 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 D D C A C D D A C D C B D D B D A A D C 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A A C A A B A C A B A D A C C D C A A D 241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D A D A C A B D B A C B B A C B B B B A 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 A A B C A D C B A C D A B A A D B B D D 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 C D B B C A D C D B B A A A C D C C A C ... Cho hàm số f ( x ) =  x 0  (I) f ′ ( ) = Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) x > Xét hai mệnh đề sau: x = (II) Hàm số khơng có đạo hàm x = B Chỉ (II) C Cả hai sai Hướng dẫn gi i G i ∆x số gia đ i số... hai câu sai C Cả ba D Cả ba sai Hướng dẫn gi i Đáp án A (1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm i m x = x0 f ( x ) liên tục i m Đây mệnh đề (2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục i m x = x0 f ( x ) có đạo. .. ) liên tục i m (2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục i m x = x0 f ( x ) có đạo hàm i m (3) Nếu f ( x ) gián đoạn x = x0 chắn f ( x ) khơng có đạo hàm i m Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai