BÀI tập TRẮC NGHIỆM NGUYÊN hàm

I CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa và các công thức tìm nguyên hàm 1 Định nghĩa Cho hàm số f(x) xác định trên tập K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của[.]

I- CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa cơng thức tìm ngun hàm Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định tập K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x thuộc K Các tính chất:   f ( x)dx  '  f ( x)  [( f ( x)  g ( x)]dx f ( x)dx  g ( x)dx   af ( x) dx a f ( x)dx với f ( x)dx  F ( x)  C  f (u )du  F (u )  C  Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp: Nguyên hàm hàm số sơ cấp dx  x  C x  1 x dx    C (  1) x dx ln x  C  x x e dx e  C Trong trường hợp u(x) = ax + b (a ≠ 0) ( ax  b ) 1  ( ax  b ) dx  C  (  1) a  1 1 ax  b dx  a ln ax  b  C axb axb e dx  e C  a mx  n a dx  ax a dx  ln a  C cos xdx sin x  C x sin xdx  cos x  C 1 1  cos 2(ax +b ) dx= a tan( ax+b )+C  sin 2(ax +b ) dx=− a cot(ax +b )+C  sin x dx=−cot x+C ( m ≠0) cos( ax  b ) dx  sin( ax  b )  C  a sin( ax  b )dx  a cos( ax  b )  C  cos x dx=tan x +C x a mx n C m ln a dx  C x Phương pháp tìm nguyên hàm: Phương pháp đổi biến: Phương pháp nguyên hàm phần: a) Định lý: b) Các dạng thường gặp: udv uv  vdu (2) a   \{0} Cho P(x) đa thức phân thức hữu tỷ Ta có số dạng tốn áp dụng thuật tốn tích phân phần cụ thể sau: u P ( x) du P '( x) dx   ex ex   ex    I P( x ) sin x dx dv  s inx dx v   cosx   cos x sin x cos x  Dạng 1: Ta đặt  u e x du e x dx   sin x    cos x  x cos x I e dx dv  dx v   sin x cos x sin x  Dạng 2: Ta đặt   du  dx u  ln x   b x    I P ( x) ln xdx dv P ( x) dx v  P( x)dx  a  Dạng 3: Ta đặt Thay vào công thức (2) ta xác định nguyên hàm hàm cần tìm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM Dạng 1: Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm f ( x) dx ( x Câu 1: Nguyên hàm  x  10)dx là: B 3x f ( x) dx x   10 x  C D 3x f ( x) dx 3 x   x  C A C 3x f ( x) dx 3 x   10 x  C f ( x ) dx  x  x  10 x  C  f ( x) dx  x Câu : Nguyên hàm A C 3  x  x  1)dx 3 f ( x ) dx  x  x  x C  5 52 53 f ( x) dx 5 x  x  x  C B D là: 52 53 f ( x ) dx  x  x  x2  x  C  5 52 53 f ( x) dx  x  x  x  x  C 2x  2x  dx x là: f ( x) dx   Câu 3:Nguyên hàm A C f ( x) dx x f ( x) dx x 2  x  3ln | x | C B   3ln | x | C D x 1 f ( x) dx x  dx là: Câu 4:Nguyên hàm f ( x) dx 2 x  3ln | x | C f ( x) dx x  x  C x A C f ( x ) dx  x  x  ln | x  1| C  2 f ( x) dx  x  x  2ln | x  1| C x f ( x) dx ( x  1) Câu 5: Nguyên hàm 2 B f ( x) dx x  x  2ln | x  1| C D f ( x) dx  x B f ( x) dx ln | x |  x   C  2ln | x  1| C dx là: A f ( x) dx ln | x  1| C C f ( x ) dx  ln | x  1|  C  x D f ( x) dx ln | x  1|  C x 1 f ( x) dx  x  1dx là: Câu 6: Nguyên hàm A C f ( x) dx 8 (2 x  3)  C f ( x) dx 3 (2 x  3)  C Câu 7:Nguyên hàm A f ( x) dx (4 x  11) C f ( x) dx  400 (4 x  11) 99 100 C f ( x) dx  C C B f ( x) dx  (3x  1) 100 C 98 C là: C D f ( x) dx  1 C (3x  1)   C f ( x) dx sin 5x.cos3xdx là: B f ( x) dx  dx f ( x) dx cos2 x  cos8x  C 1 cos2 x  cos8x  C 16 Câu 10:Nguyên hàm A (3x  1)   C Câu 9: Nguyên hàm A 2 D f ( x) dx  400 (4 x  11) là: C f ( x) dx (3x  1) f ( x) dx 6 (3x  1) A dx C Câu 8:Nguyên hàm B f ( x) dx 100 (4 x  11) B f ( x) dx (4x  11) 100 D 3 f ( x) dx 8 (2 x  3)  C f ( x) dx 3 (2 x  3)  C D f ( x) dx  cos2 x  16 cos8x  C f ( x) dx cos2 x  cos8x  C 16 f ( x) dx sin 3x cos5 xdx là: 1 f ( x ) dx  c os2 x  cos8 x  C  16 f ( x) dx cos2 x  16 cos8x  C B D 1 f ( x ) dx  c os2 x  cos8 x  C  f ( x) dx  cos2 x  cos8 x  C Câu 11:Nguyên hàm f ( x) dx sin 1 A xdx là:  f ( x) dx   3x  2sin x  sin x   C f ( x ) dx  x  2sin x  sin x  C  B f ( x) dx   3x  2sin x  sin x   C  C 1  f ( x ) dx  x  2sin x  sin x   C   8  D Câu 12:Nguyên hàm f ( x) dx cos xdx là: f ( x) dx 8  3x  2sin x  sin x   C A 1  B f ( x) dx 8  3x  2sin x  sin x   C C f ( x) dx  3x  2sin x  sin x   C D f ( x) dx 8  3x  2sin x  sin x   C  1  Câu 13:Nguyên hàm sin A C   dx x cos x là: f ( x) dx  2cot x  C f ( x) dx cot x  C B D f ( x) dx 2cot x  C f ( x) dx  2cot x  C  cos x(1  cos x) dx cos x là: f ( x) dx  Câu 14:Nguyên hàm A C f ( x) dx tan x  2sin x  C f ( x) dx co t x  2sin x  C B D f ( x) dx tan x  2cosx  C f ( x) dx cot x  2cosx  C  cos x f ( x) dx 1  cos2 x dx là: Câu 15: Nguyên hàm 1 f ( x) dx 2cot x  x  C A f ( x) dx tan x  x  C C  Câu 16: Tìm hàm số F(x) biết F ' ( x)  B D x  3x F   0 x f ( x) dx 2 tan x  x  C f ( x) dx 2 tan x  x  C A C x2 F(x)=  3x  F(x) = x  3x  B D x2 F(x)=  x  x2 F(x)=  3x  Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến: f ( x) dx x Câu 1: Nguyên hàm  f ( x) dx  4x   21 A B C D 21 f ( x ) dx   21 f ( x) dx  21 4x  f ( x) dx  4x  4x  Câu : Nguyên hàm   x dx là: 16 32  x3    15 16 32   x3    15 16 32   x3    15 16 32   x3    15  2x x 5 f ( x) dx 2 x   C f ( x) dx  x   C Câu 3:Nguyên hàm A f ( x) dx x f ( x) dx   C f ( x) dx  B D 3 4x  C C f ( x) dx 2 f ( x) dx  x 5 C x 5 C dx  x (x > 0) là: C x 1 3 4x  C là: C 4x  C dx A 3 4x  B C x2 D f ( x) dx   f ( x) dx  1 C x2 C x2 f ( x ) dx  dx   sinx Câu 4:Nguyên hàm là: A f ( x) dx ln | tan x | C C x f ( x ) dx  2ln | tan | C  f ( x) dx sin Câu 5:Nguyên hàm f ( x) dx  cot x   A x cot x  C B f ( x) dx ln | tan x | C D x f ( x ) dx  ln | tan | C  dx là: B f ( x) dx  tan x  tan x  C C f ( x) dx  cot x  cot x C D f ( x) dx  tan x  3tan B f ( x) dx  cot x  cot x C f ( x) dx cos x dx là: Câu 6:Nguyên hàm f ( x ) dx  tan x  3tan A  C f ( x) dx tan x  tan Câu 7:Nguyên hàm f ( x) dx sin A  A f ( x) dx  4 C f ( x) dx   D D xcosxdx   cos x     cos x    cos x   4   cos x  3   3 B f ( x) dx 3sin D f ( x) dx  sin  cos xdx   cos x  x C cot x  C f ( x) dx  cot x  f ( x) dx sin x là: x C f ( x) dx    cos x   B f ( x) dx  x C x C f ( x) dx 3 sin Câu 8:Nguyên hàm x C f ( x) dx sin C 3 x C x C là: C C   cos x  C   cos x  C  ln x dx x là:  Câu 9:Nguyên hàm f ( x) dx ln x  2ln A  C D f ( x ) dx  ln x  ln x  C  f ( x) dx ln x  3ln x  C B f ( x) dx 2 D f ( x) dx 2ln x  2ln  x C B f ( x ) dx  2ln x  ln x  C   ln x dx x ln x là: f ( x) dx   Câu 10:Nguyên hàm A C f ( x) dx 2 f ( x) dx 2 ln x  2ln ln x  ln    ln x  C  ln x  C ln x  2ln x  C  6ln x f ( x) dx  x dx là: Câu 11:Nguyên hàm f ( x) dx 2ln x  C A  f ( x) dx ln x  ln x  C C  B f ( x) dx ln x  ln x  C f ( x) dx ln x  2ln x  C D  ln x  C f ( x) dx e Câu 12:Nguyên hàm  x f ( x) dx  (1  e ) A x C f ( x) dx (1  3e ) x  e x dx  ex  C  ex  C A C  x  B D e x  ex  C là: C (1  2e x ) f ( x ) dx  C  (1  2e x ) f ( x) dx  e A D f ( x) dx (1  e ) dx f ( x) dx 4 Câu 14:Nguyên hàm B  ex  C x f ( x) dx 1  2e f ( x) dx 1  x f ( x) dx  (1  e ) x e Câu 13:Nguyên hàm là: 1 f ( x ) dx  C  (1  2e x )2 1 f ( x ) dx  C  (1  2e x ) 2x ex dx là: e x  e x  ln | e x  1| C e x  e x  e x  ln | e x  1| C f ( x) dx  B  f ( x) dx  e C x e x  e x  e x  ln | e x  1| C x x f ( x ) dx  e e  e x  ln | e x  1| C  D Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm phần: Câu 1: Nguyên hàm x  3x  C 2 f ( x ) dx  ( x  3)ln x  x  3x  C  f ( x) dx ( x A C f ( x) dx (2 x  3) ln xdx Câu : Nguyên hàm  3)ln x  B D f ( x) dx (2 x 1)sin xdx f ( x ) dx  2(2 x  1)cos x  sin x  C  A 1 f ( x ) dx  (2 x  1)cos x  sin x  C  2 B f ( x) dx  (2 x  1)cos x  sin x  C  C 1 f ( x ) dx  (2 x  1)cos x  sin x  C  2 D x  3x  C 2 f ( x ) dx  ( x  x )ln x  x C  f ( x) dx ( x  3x)ln x  x f ( x) dx x e dx Câu 3:Nguyên hàm  x x x f ( x) dx x e  xe  2e  C A  f ( x ) dx x  xe  2e  C C  x Câu 4:Tìm nguyên hàm hàm số A B x D f ( x) dx e x  x  2e x  C x  2e x  C sin xdx x f ( x ) dx  e (sin x  2cos x)  C  B x f ( x ) dx  e (sin x  cos x)  C  D f ( x) dx 5e (sin x  cos x)  C x C x f ( x) dx x e f ( x) dx x e f ( x) dx e (sin x  2cos x)  C x x Câu 5:Nguyên hàm f ( x) dx xe dx x C x x f ( x) dx x  e A  f ( x) dx  x.e C  Câu 6:Nguyên hàm A C C  e C D B D B D f  x  3x  là: ln 3x   C A ln x   C B ln  3x  1  C C ln 3x   C D Câu 2: Nguyên hàm hàm: f(x) = cos(5x -2) là: sin  x    C A sin  x    C 2 Câu 3: Nguyên hàm hàm: A e  x 1  C x  ex  C f ( x) dx x.cosx  cos x  C f ( x) dx x.sin x  cos x  C f ( x) dx x.ln x  x  C f ( x) dx x.ln x  x  C BÀI TẬP TỔNG HỢP C  ex  C f ( x) dx ln x.dx f ( x) dx x.ln x  x  C f ( x) dx ln x  x  C Câu 1: Nguyên hàm x f ( x) dx x.cos x.dx f ( x) dx x.sin x  cos x  C f ( x) dx sin x  cos x  C Câu 7:Nguyên hàm A B f ( x) dx x.e f ( x) dx x.e B 5sin  x    C D  5sin  x    C f  x  e x1 B  4e  x 1 là: C C   x1 e C Câu 4: Nguyên hàm hàm A tanx +C C 2tanx +C  x 1 e C D f  x  tan x là: B tanx –x +C D tanx +x +C f  x  Câu 5: Nguyên hàm 1 C A x  1  x  1 là: 1 C B  x 1 C 4x  1  x  1 C C D Câu 6: Một nguyên hàm hàm số f(x) = cos3x.cos2x là: A 1 sin x  sin x 10 B 1 cosx  sin x 10 D sin x  sin x 1 cosx  cos5 x 10 C Câu 7: Nguyên hàm hàm A 2x  B C 2 x   Câu 8: Để A -1 A x.e 2x   D 2 x   F  x  a.cos bx  b   nguyên hàm hàm số f(x) = sin2x a b có giá trị là: C -1 D -1 -1 B Câu 9: Một nguyên hàm hàm x 2 x  với F(1) = là: f  x  B Câu 10: Hàm số x e x f  x   x  1 e x C F  x  e x  e x  x A f  x  e  x  e x  C f  x  e x  e x  D e là: x nguyên hàm hàm số: f  x  e x  e  x  x 2 B D  1 e x x f  x  e x  e x  x Câu 11: Nguyên hàm F(x) hàm số A F  x  12 x  x  B F  x  12 x  x  C F  x  x  x  x  D F  x  x  x3  x  x  10 f  x  4 x  3x  x  thỏa F(1) = là: e x  e x f  x   x e  e x là: Câu 12: Nguyên hàm x A C ln e  e x C B C e x  e x C x D e  e ln e x  e  x  C x Câu 13: Nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn A x là: 2 F  x   cosx+ F   19 B F  x  cos x  x  18 2 x  18 C x2 F  x   cosx+  20 D F  x  cosx+ Câu 14: Cho f '  x  3  5sinx f(0) = 10 Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng:    3 f  A f(x) = 3x +5cosx +2 B   C f    3 D f(x) = 3x –5cosx +2 f  x  Câu 15: Cho hàm số y = F(x) có đạo hàm A ln2 B ln3 C ln2 + D ln3 + Câu 16: Cho I 2 x x  1dx A Đăt u = 2x x  F(1) = F(5) bằng: Khẳng định đúng: I  udu I  udu B Đặt u = x -1 I 2u du C Đặt với u  x  D Trong câu có câu sai x  x dx 3 Câu 17: Để tính nguyên hàm I = , bạn A đặt t   x , bạn B đặt t 1  x , bạn C đặt t = x2 tốn tìm nguyên hàm theo biến t Hãy chọn phương án A bạn A bạn B B Bạn B bạn C C bạn A bạn C D bạn A, B, C 1  dx t  x , bạn A đặt t  x , bạn B đặt t 1  x , bạn C đặt x Câu 18: Để tính ngun hàm I = tốn tìm ngun hàm theo biến t Hãy chọn phương án A Bạn A bạn B B Bạn B bạn C C Bạn A bạn C D bạn A, B, C x Câu 19: Để nguyên hàm J = A t = –x3  x dx  thành B t = x t  t dt   ta đặt ẩn phụ t : D t   x C t = –x3 Câu 20: Tính I = 1  x 2t dx Đặt ẩn phụ t biểu thức để nguyên hàm cho thành A t 1  x B t = x t 1 x C D t  x Câu 21: Tính nguyên hàm I = là: x dx x  Sau đặt ẩn phụ t = 1  1 t dt : x  tìm nguyên hàm theo biến t 2t  t  4t  ln   t  A 2t  t  4t  ln  t B 2t  t  4t  ln  t C 2t  t  4t  ln   t  D Câu 22: Tính nguyên hàm I = t Ta có nguyên hàm sai  t 2 ln t A ln  t    ln  t   C A 2 dt  7 2t t  7dt C x2  dx Sau đặt ẩn phụ t = 1 ln  t    ln  t   D e x 7 dx Đặt t = e x  nguyên hàm thành dt  7 B t  t D t  t t dt  7 dx x  e  Câu 24: Tính I = Để nguyên hàm thành x x x x A e – x B ex C e  2e  D e  2e  e x x  tìm nguyên hàm theo biến t ln B t  Câu 23: Tính nguyên hàm I =  t x t dt  3t  ta đặt ẩn phụ t :  ex 1  e x dx Câu 25: Tính nguyên hàm sau I = Đặt t = ex nguyên hàm thành 1 t A 1 t dt C  1 t  t  1 t dt 1 t  1 t  t dt B 1 t D 1 t dt ... vào công thức (2) ta xác định nguyên hàm hàm cần tìm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM Dạng 1: Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm f ( x) dx ( x Câu 1: Nguyên hàm  x  10)dx là: B 3x f (... 7: Nguyên hàm hàm A 2x  B C 2 x   Câu 8: Để A -1 A x.e 2x   D 2 x   F  x  a.cos bx  b   nguyên hàm hàm số f(x) = sin2x a b có giá trị là: C -1 D -1 -1 B Câu 9: Một nguyên hàm hàm... 3: Dùng phương pháp nguyên hàm phần: Câu 1: Nguyên hàm x  3x  C 2 f ( x ) dx  ( x  3)ln x  x  3x  C  f ( x) dx ( x A C f ( x) dx (2 x  3) ln xdx Câu : Nguyên hàm  3)ln x  B D f