Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).. Khẳng định nào sau đây đúng?[r]
(1)TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III
ThS Nguyễn Văn Rin NGUN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Sưu tầm & chọn lọc
Họ tên: ……….……… ; Số báo danh: ……….……… MÃ ĐỀ THI 222 A NGUYÊN HÀM
Câu 1. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho F x nguyên hàm hàm số 2 cos
x f x
x
thỏa mãn F 0 Tính F A F 1 B
2
F C F D F 1
Câu 2. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Hàm số F x sau nguyên hàm hàm số ln3x
f x
x
A
2 ln
2
x F x
x
B
4 ln
4
x x
F x
C
4
ln
4
x
F x D
4
ln
4
x
F x
Câu 3. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Biết m n, thỏa mãn
5 3
3
n dx
m x C
x
Tìm m
A
4
m B
8
m C
8
m D
4
m
Câu 4. (QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho F x nguyên hàm hàm số 1
x f x
e
thỏa mãn F 0 ln Tìm tập nghiệm S phương trình F x lnex 1 A S 3 B S 3 C S D S 3 Câu 5. (CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định sau khẳng định đúng?
A
3 2
2 1
3
x
x dx C
B x212dx 2x2 1 C
C
5
2
2 1
5
x x
x dx x C
D
5
2
2 1
5
x x
x dx x
Câu 6. (CHUYÊN SP – 2017) Trên khoảng 0;, hàm số y lnx nguyên hàm hàm số
A y C
x
B y
x
C y xlnx x D y xlnx x C
(2)A tan2xdx tanxx B
3
2 tan
tan xdx x C
x
C
3
2 tan
tan xdx x
x
D tan2xdx tanx x C
Câu 8. (THTT ĐỀ – 2017) Hàm số F x nguyên hàm hàm số
2
1
f x
x
khoảng ;
A F x lnx 1x2C B F x ln 1 1x2C C F x 1x2 C D
2
x
F x C
x
Câu 9. (CHUYÊN KHTN – 2017) Một nguyên hàm hàm số x x
A
2
3x 3 B
2
2
2x x C
5
2
5
x D 2
5x x 2
Câu 10. (CHUYÊN KHTN – 2017) Hàm số sau nguyên hàm hàm số sin cos
y x x
A sin2x B sin2xcos2x C cos 2x D 2 cos sinx x Câu 11. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm lnxdx
x
A 1ln2 ln
I x x C B I ln2x lnx C
C I x ln2x C D 1ln2
2
I x x C
Câu 12. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm tan 2xdx A 1ln sin
2
I x C B 1ln cos
2
I x C
C I 2 ln sin 2x C D I ln cos 2x C
Câu 13. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm 2
ln
1
x x
dx x
A I lnx2 1 C B 1ln2 1
I x C
C 1ln 1
I x C D I ln2x2 1 C
Câu 14. Tìm hàm số f x biết f x'( ) ax b2, '(1)f 0, (1)f 4, ( 1)f
x
A
2 1 5
2
x x
B
2 1 5
2
x x
C
2 1 5
2
x x
D
2 1 5
2
x x
(3)Câu 15. Biết nguyên hàm hàm số 1
f x
x
hàm số F x thỏa mãn
1
F Khi đó, F x hàm số sau đây?
A 3x
3
F x x B 3x
3
F x x
C 3x
3
F x x D 3x
3
F x
Câu 16. Biết F x( )6 1x nguyên hàm hàm số ( )
a f x
x
Khi giá trị a
bằng
A 3 B C D
6
Câu 17. Gọi F x1( ) nguyên hàm số f x1( ) sin2x thỏa mãn F1(0) F x2( ) nguyên hàm số f x2( ) cos2x thỏa mãn F2(0) Khi phương trình F x1( )F x2( ) có nghiệm là:
A ,
2
x k k Z B ,
2
x k k Z C x k k, Z D x k2 , k Z Câu 18. Cho hàm số
2
2
( )
2
x x
f x
x x
Một nguyên hàm F x( ) f x( ) thỏa F(1) là:
A 2
1
x x
B
2
x x
C
2
2 ln
x x D 2
1
x x
Câu 19. Hàm số sau không nguyên hàm hàm số 2
2
x x
f x
x
?
A
2 1
1
x x
x
B
2 1
1
x x
x
C
2
x
x D
2 1
1
x x
x
Câu 20. Cho hàm số 2
3
x f x
x
Một nguyên hàm F x f x thỏa F 1 4 : A
2
2
2 ln
2
x
x x
B
2
2
2 ln
2
x
x x
C
2
2 ln
2
x
x x
D F x x32x C
Câu 21. Gọi hàm số F x( )là nguyên hàm
3
2
3
( )
2
x x x
f x
x x
, biết
1 (1)
3
F Vậy ( )
F x là: A
2 2 13
( )
2
x
F x x
x
B
2 2 13
( )
2
x
F x x
x
(4)C
2 1
( )
2
x
F x x C
x
D
2 2
( )
2
x
F x x
x
Câu 22. Tìm nguyên hàm F x hàm số
2 2 1
( ) x x
f x
x
biết (1)
2
F Kết là: A
2
( ) ln
2
x
F x x x B
2
( ) ln
2
x
F x x x
C
2 1
( ) ln
2
x
F x x x D
2 1
( ) ln
2
x
F x x x
Câu 23. Ta có:
2
3
3
3 3
( )
1
3 1
1
A
x x A B C
f x B
x x
x x x
C
Tính f x dx( ) F x( )C , ta kết là:
A
2
3
( )
1 1
F x C
x x x
B ( ) ln ln
1
F x x x C
x
C ( ) ln ln
1
F x x x C
x
D ( ) ln ln
1
F x x x C
x
Câu 24. Gọi hàm số F x( ) nguyên hàm ( ) s in
f x
x
, biết
2
F
Vậy F x( ) là:
A ( ) 1ln cos
2 cos
x F x
x
B
1 cos
( ) ln
2 cos
x F x
x
C ( ) ln cos 1 cos
x F x
x
D
1 cos
( ) ln
2 cos
x F x
x
Câu 25. Gọi F x( ) nguyên hàm số
2 ( )
8
x f x
x
thỏa mãn F(2) Khi phương
trình F x( )x có nghiệm là:
A x B x 1 C x 1 D x 1
Câu 26. Để F x asinx bcosx e x nguyên hàm f x cos x ex giá trị a,
b :
A a 1,b B a 0,b 1 C a b D
(5)Câu 27. Nếu f x( )(ax2bx c) 2x1 nguyên hàm hàm số
2
10
( )
2
x x
g x
x
trên khoảng 1;
a b c có giá trị
A B C D
Câu 28. Tìm nguyên hàm hàm số
2
f x
x
A f x dx 2x 1 C B f x dx 2 2x 1 C
C
2
f x dx x C
D
2
f x dx C
x
Câu 29. Tìm hàm số F x , biết
2 2
2
'
2 1
F x
x x
A 1
2 1
F x C
x x
B
1
1
F x C
x x
C
1
F x C
x x
D
1
1
C F x
x x
Câu 30. Tìm hàm số f x , biết
2
cos
'
2 sin
x f x
x
A
2
sin
2 cos
x
f x C
x
B
sin
2 sin
x
f x C
x
C
2 sin
f x C
x
D
1
2 cos
f x C
x
Câu 31. Tìm hàm số F x , thỏa mãn điều kiện F x' x
x
A F x 12 C
x
B
2
ln
x
F x x
C
ln
2
x
F x x C D
2
ln
2
x
F x x C
Câu 32. Tìm nguyên hàm hàm số f x 2017 x
A 2017
ln 2017
x
f x dx C
B f x dx 2017x C
C 2017
1
x
f x dx C
x
D f x dx 2017 ln 2017x C
Câu 33. Tìm nguyên hàm hàm số f x xe
A
ln
e x
f x dx C
x
B
1
e x
f x dx C
e
(6)C f x dx e x e1C D f x dx xe C Câu 34. Hàm số sau nguyên hàm hàm số
2 2
x x
f x
x
?
A
2 1
x x
F x
x
B
2 1
x x
F x
x
C
2 1
x F x
x
D
2 3 3
x x
F x
x
Câu 35. Tìm nguyên hàm F x hàm số 12 sin
f x
x
biết
2
F
A F x x B sin
2
F x x
C F x cot x D cot
2
F x x
Câu 36. Tìm hàm số F x biết F x' 3x2 2x 1 đồ thị y F x cắt trục tung điểm có tung độ e
A F x x2 x e B F x cos 2x e C F x x3x2 x D F x x3 x2 x e Câu 37. Biết f u du F u C Tìm khẳng định
A f2x3 d x 2F x 3 C B f2x 3 d x F x2 3C C 2 d 2 3
2
f x x F x C
D f2x 3 d x 2F x2 3C Câu 38. Cho hàm số f x thỏa mãn điều kiện f x' 2 cos 2x
2
f
Tìm khẳng
định sai?
A 1sin
2
f x x x B f x 2xsin 2x
C f 0 D
2
f
Câu 39. Tìm nguyên hàm F x hàm số
x x f x
e
biết F 0 1 A
2 ln
ln
x x F x
e
B
1 1
ln ln
x x
F x
e e
C
2 ln
ln
x x F x
e
D
2
x F x
(7)Câu 40. Cho hàm số y 2 sin 2x cosx 1 có nguyên hàm f x thỏa mãn
2
f
Khẳng
định sau sai?
A f x có hệ số tự B f x có hệ số tự C f 1 cos 2xsin 1 D f
Câu 41. Cho hàm số y x 43x có nguyên hàm f x cho f x 7 Tính giá trị biểu thức f 0 f 64
A 1796 B 1792 C 1945 D 2016 Câu 42. Tìm nguyên hàm I hàm số y 2x 1x2 x 4
A
2
1
4
2
I x x B
2
1
4
3
I x x
C
2
1
4
4
I x x x D
2
3
4
2
I x x
Câu 43. Cho hàm số 2
3
x f x
x
Tìm nguyên hàm F x f x thỏa mãn F(1) 4 A
2
2
2 ln
2
x
x x
B
2
2
2 ln
2
x
x x
C
2
1
2 ln
2 2
x
x x
D
2
2
2 ln
2
x
x x
Câu 44. Tìm nguyên hàm F x hàm số 2
x
x e
f x e
x
thỏa mãn F 1 e
A F x ex 1
x
B F x ex 1
x
C F x ex 1
x
D F x ex 1
x
Câu 45. Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sin 22 x
8 16
F
A 1sin
2 8
F x x x B 1sin
2 8
F x x x
C 1sin
2 8
F x x x D 1sin
2 8
F x x x
Câu 46. Tìm nguyên hàm F x hàm số f x tan2x, biết
F
A tan
4
F x x x B tan
4
F x x x
C tan
4
F x x x D tan
4
(8)Câu 47. Tìm nguyên hàm F x hàm số
2 2 1
x x
f x
x
, biết 1
2
F
A
2 ln
2
x
F x x x B
2
2 ln
2
x
F x x x
C
2 1
2 ln
2
x
F x x x D
2 1
2 ln
2
x
F x x x
Câu 48. Tìm nguyên hàm F x hàm số f x 3x 4, biết F 0 2 A (3 4)3
9
F x x B (3 4)3
9
F x x
C (3 4)3 10
3
F x x D (3 4)3 10
3
F x x
Câu 49. Tìm nguyên hàm hàm số f x x33x2 5
A 3x26x B 3x26x C C
2
3 5
4
x
x x C
D x4x3 5x C Câu 50. Tìm nguyên hàm hàm số g x 5x4 4x26
A
3
x x x C
B 20x38x C
C 20x3 8x D
3
x x C
Câu 51. Tìm nguyên hàm hàm số f x 1
x
A 21
x
B x ln x C x 12
x
D
2
1
2 x x
Câu 52. Tìm sinxcosx dx
A.cosxsinx C B cosx sinx C C cosxsinx C D cosx sinx C Câu 53. Tìm 3x2 dx
x
A
ln
3
x
x x C
B x3 12 2x C
x
C x3 ln x C D x3 ln x 2x C Câu 54. Tìm nguyên hàm hàm số 22
cos
f x
x
A tanx C B cotx C C.2 sinx C D cosx C Câu 55. Tìm 1
2 dx
x
(9)A
2
x x
C
B
2
x
x C C 1
2
2 x x C D
2
x C
x
Câu 56. Tìm ex 4dx
A ex 4x C B 1x 4x C
e C
x
e C
D ex 4x C.
Câu 57. Tìm nguyên hàm hàm số 12 sin
f x
x
A 3xtanx C B 3x tanx C C 3x cotx C D 3x cotx C Câu 58. Cho f x x3 3x22x Tìm nguyên hàm F x f x thỏa mãn F 1 2
A
3
4
x
x x
B
2
3
4
x
x x
C
3
4
x
x x
D
2
3
4
x
x x
Câu 59. Tìm e3x 12 dx
x
A 1
x
e C
x
B 3e3x 1 C
x
C 3e3x 1 C
x
D 1
x
e C
x
Câu 60. Cho f x sinxcosx Tìm nguyên hàm F x f x thỏa mãn
F
A cosxsinx B cos sin 2
x x
C cosxsinx D cos sin
2
x x
Câu 61. Cho hàm số f x 2x sinx 2 cosx Tìm nguyên hàm F x f x thỏa mãn 0
F
A x2cosx 2 sinx B x2cosx 2 sinx 2 C 2cosx 2 sinx D x2cosx 2 sinx 2 Câu 62. Tìm nguyên hàm F x hàm số
2
x y
x
A F x 3x 4 ln x 2 C B F x 3x ln x 2 C C F x 3xln x 2 C D F x 3x ln x 2 C Câu 63. Tìm nguyên hàm hàm số
1
x f x
x
(10)A tan
3
x
B
3
2
tan
3 cos
x
x C tanxx D sin
cos
x x
Câu 65. Tìm nguyên hàm hàm số f x cos4x sin4x A cos 2x B 1sin
2 x C sin 2x D
2 cos x Câu 66. Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sin 2x 3x2
A F x cos 2x 6x B 1cos
2
F x x x
C 1cos
2
F x x x D 1cos
2
F x xx
Câu 67. Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A. kf x dx k f x dx k
B f x g x dx f x dx g x dx C f x g x dx f x dx g x dx
D
1
1
m
m f x
f x f x dx C
m
Câu 68. Tìm nguyên hàm F x hàm số f x 2 sin 2x
A F x sin2x B F x 2 cos 2x C 1cos
2
F x x D F x cos 2x Câu 69. Tìm nguyên hàm F x hàm số f x 9x 3x2
A F x 9x x3 B.F x 9 ln 9x x3
C
ln
x
F x x D
ln
x
F x x
Câu 70. Họ nguyên hàm hàm số
3 cos
1 sin
x f x
x
sau phép đặt t sinx
A
2
t
F t t C B
2
t
F t t C
C
2
2
t t
F t C D
2
2
t t
F t C
Câu 71. Họ nguyên hàm hàm số
2
x f x
x x
sau phép đặt t x 3
(11)Câu 72. Họ nguyên hàm hàm số ( )
6
x f x
x x
sau phép đặt t x 2
A ( ) ln
2
F t t t C
t
B
8
( ) ln
2
F t t t C
t
C ( ) ln
F t t t C
t
D
8
( ) ln
2
F t t t C
t
Câu 73. Cho nguyên hàm
4
x
I dx
x
. Giả sử đặt t 4x 1 ta A
3
t
I t C
B
3
t
I t C
C
3
t
I t C
D
3
t
I t C
Câu 74. Cho nguyên hàm
2 1
1
x
x x
e
I dx a t C
t
e e
với t ex 1 , giá trị
a
A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 Câu 75. Nguyên hàm hàm số y x3 x21
A
3
2
1
3 1
15 x x C B
3
2
1
3
15 x x C
C
3
2
1
1
5 x x C D
3
2
1
3
15 x x C
Câu 76. Nguyên hàm hàm sô
x y
x
A 3 1
2 x x C B
2
1
3 x x C
C 2 1
3 x x C D
4
1
3 x x C
Câu 77. Nguyên hàm hàm số
2
1
2 2
x y
x x
A
3
2
9
x
C x
B
3
2
3
x
C x
C
3
2
9
x
C x
D
3
2
3
x
C x
Câu 78. Nguyên hàm hàm số
x y
x
(12)A 23 1
3 x x C B
2
3
3 x x C
C 23 11
3 x x C D
1
2
3 x x C
Câu 79. Cho nguyên hàm sau
10 1
dx I
x x
. Khi đặt t x10 1 ta A
1
dt I
t t
B 2
10
dt I
t
C 3 2
10
dt I
t t
D 2
5
dt I
t
Câu 80. Giả sử F x nguyên hàm hàm số
1
y
x
Biết F 1 3 Vậy F( )2
bằng
A.5ln 2C B.5ln C.5 ln 2 D ln 2 C Câu 81. Nguyên hàm hàm số
2
1
x y
x
A x4 x 1 ln x 1 1 C B x 1 ln x 1 1 C
C x 1 x 1 ln x 1 1 D x 4 x 1 ln x 1 1 C Câu 82. Giả sử F x nguyên hàm hàm số
1
x y
x
. Biết F 10 40 Vậy F 2
bằng A 10
3 B
32
3 C
20
3 D
Câu 83. Hàm số sau nguyên hàm hàm số 1 ln
f x
x x
A 2 lnx 1 B 12 lnx C ln
x
D ln
2
x
Câu 84. Hàm số sau nguyên hàm hàm số
3
x f x
x
A
2 2 1
3
x x
B
2 1 1
3
x x
C
2 1 1
3
x x
D
2 2 1
3
x x
Câu 5. Tìm nguyên hàm hàm số
3
4 5
x f x
x
A
8 x C B
4
5
4 x C C
4 x 5 C D
(13)Câu 86. Tìm nguyên hàm hàm số
3
x f x
x
, đặt t 3x
A t46t2 9 C B 2t412t218C C 18
5t t t C
D
5t t t C Câu 87. Tìm nguyên hàm hàm số
2 ln ln
x f x
x x
A 2 ln3
3 x C
B ln3
3 x C
C 2 ln3
3 x C D
3
2 ln
3 x C
Câu 88. Tìm 15 ln dx
x x
A ln
4
x C
B 44
ln x C
C 14
4 ln x C D
1
4 ln x C
Câu 89. Tìm sin5 cos
x dx x
A 14
4 cos x C
B 14
4 cos x C C
1
4 sin x C D
1
4 sin x C
Câu 90. Tìm sin cos
sin cos
x x
dx
x x
A ln sinx cosx C B ln sinx cosx C
C ln sinx cosx C D ln sinx cosx C
Câu 91. Tìm tanx tan3x dx A
2 tan
2
x C
B tan2x C C 2 tan2x C D tan
2
x C
.
Câu 92. Tìm x 1ex2 2x 3dx
A
2
2
x x
x
x e C
B
3
1 3
1 x x x
x e C
C 2
x x
e C
D 2
2
x x
e C
Câu 93. Tìm 24
4
x
dx
x x
A 2
4x 2x 5 C B
1
4x 2x C
C ln 4x22x 5 C D 1ln 2
(14)Câu 94. Tìm cos
2 sin
x dx x
A ln(2sin )x C B 3 ln 2sinx C C
2
3 sin
2 sin
x
C x
D
3 sin ln sin
x
C x
Câu 95. Tìm nguyên hàm H hàm số
2
x f x
x
A
1
3
H C
x
B
3
ln
3
H x C
C 31
1
H C
x
D
3
ln
H x C .
Câu 96. Tìm nguyên hàm H hàm số
f x x x
A
5
2 1
10
x
H C B
5
2 1
5
x
H C
C
5
2 1
2
x
H C D
5
2 1
H x C
Câu 97. Tìm nguyên hàm H hàm số
2 1
x f x
x
A
2
H x C B
4
H x C
C H x2 1 C D H 2 x2 1 C Câu 98. Tìm nguyên hàm H hàm số sin
cos
x f x
x
.
A H ln cosx 2 C B
cos
H C
x
C H ln cosx 2 C D
cos
H C
x
Câu 99. Tìm nguyên hàm H hàm số f x sinx cosxsinx cosx4
A
4
sin cos
4
x x
H C B
4
sin cos
4
x x
H C
C
5
sin cos
5
x x
H C D
5
sin cos
5
x x
H C
Câu 100. Tìm nguyên hàm H hàm số ln x f x
x
(15)C
3 ln
3
x
H C D
3 ln
3
x
H C
Câu 101. Tìm nguyên hàm H hàm số f x cos x esinx
A H esinx C B H ecosx C C H sin x esinx C D H cos x ecosx C Câu 102. Tìm nguyên hàm H hàm số
tan cos
x e f x
x
A H etanx C B H etanx C C H sinxetanx C D H sinxetanx C Câu 103. Tìm nguyên hàm H hàm số
cot sin
x e f x
x
A H eco xt C B H eco xt C
C H cos x eco xt C D H cos x eco xt C Câu 104. Tìm nguyên hàm H hàm số f x tan ln cosx x
A H ln cos xC B H ln cos xC
C
2 ln cos
2
x
H C D
2 ln cos
2
x
H C
Câu 105. Tìm nguyên hàm hàm số
2
3 1
x f x
x
.
A lnx31 B lnx3 1 C C 1ln 1
3 x C D
3
ln
3 x C
Câu 106. Tìm nguyên hàm hàm số 2016
2 1
f x x x .
A
2016
1
1
2 x C B
2017
1
1
2017 x C
C
2017
1
1
4034 x C D
2016
1
1
2 x
Câu 107. Giả sử nguyên hàm hàm số
2 1
x f x
x
F x Tìm F x biết F(0)
A 1
4
x
F x B 1
4
x
F x
C 1
4
x
F x D
2
2 1 1
x
F x x
Câu 108. Tìm nguyên hàm hàm số
3
1
f x
x
(16)A
4
1
5 5x C
B 4
1
10 5x C
C
2
1
10 5x C
D 2
1
2 5x C
Câu 109. Tìm nguyên hàm hàm số
2016
ln x
f x
x
.
A ln2016
2016 x C B
2015
ln
2015 x C
C ln2017
2017 x C D
2017
ln x C
Câu 110. Tìm nguyên hàm hàm số
5 5ln 5
x f x
x
A
4
5
ln
24 x C B
4
5
ln
4 x C
C
4
5
ln
24 x C
D
4
5
ln
4 x C
Câu 111.Giả sử nguyên hàm hàm số f x( ) sin5xcosx F x Tìm F x biết (0) ln
2
F
A 1sin6 ln
6 x B
6
sin ln
6 x
C sin6 ln 2
x D sin6
2
x Câu 112. Tìm nguyên hàm hàm số f x cos sinx x
A cos3
3 x C
B cos3
2 x C C
3
cos
2 x C
D sin3
2 x C
Câu 113. Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x
x
A sin x C B cos x C C sin x C D cos x C Câu 114. Tìm nguyên hàm hàm số
2 lnx
e x
A e2 lnx3 C B 2e2 lnx3C C ln
x
e C
D ln
x
e C
Câu 115. Tìm nguyên hàm I hàm số cos sin
sin cos
x x
y
x x
A I ln sinx cosx ln B cos sin
sin cos
x x
I
x x
(17)C
cos sin
2
sin cos
x x
I
x x
D I ln sinxcosx ln 17
Câu 116. Tìm nguyên hàm I hàm số 22
3
x y
x x
A I ln 10 : x23x 2 B I ln 10 x23x 2
C ln 2 31
3
I
x x
D I ln 2x 3 ln
Câu 117. Tìm nguyên hàm I hàm số y tan2x 1 tan x A 1tan2
2
I x B 1tan2 sin
2
I x x
C 1tan2 sin cos
2
I x x x D 1tan sin2
2
I x x
Câu 118. Xét khẳng định sau: 42 1 43
3
x dx x C
2
2 4 4
3
x dx x C
3
1
ln
3
x dx
x C
x
4
5
1
ln
3
x
dx x C
x
Số khẳng định
A B C D
Câu 119. Hàm số y sin cos5x x có nguyên hàm 1sin cos
n m
I x x C , với m n số nguyên Tính tổng m n
A m n B m n C m n D m n Câu 120. Tìm x.sinxdx
A x cosx sinx C B xcosx sinx C C xcosxsinx C D x cosx sinx C
Câu 121. Tìm xln(1x dx)
A
2
1
1 ln
2
x
x x x C
B
2
1
1 ln
2
x
x x x C
C
2
1
1 ln
2
x
x x x C
D
2
1
1 ln
2
x
x x x C
Câu 122. Tìm xe dx3x
A 3
3
x x
xe e C
B 3
3
x x
xe e C
C 3
3
x x
xe e C D 3
3
x x x
e e e C
(18)Câu 123. Tìm ex x dx2
A
3
2
2
x x x x
e xe e C B
3
2
2
x x x x
e xe e C
C
3
2
x x x x
e xe e C D
3
2
2
x x x x
e xe e C
Câu 124. Tìm 2x 1 cos 2 xdx A 2 sin 2 1cos
2 x x x C
B
1
2 sin cos
2 x x xC C 2 sin 2 cos
2 x x xC D
1
2 sin cos
2 x x x xC Câu 125. Tìm 2x 3e dxx
A 3 2 x e x C B 1 2 x e x C C 3x 2ex C D 32x e x C Câu 126. Tìm ln3xdx
x
A 12 ln
2x x C
B 2
1
ln
2x x4x C
C 12 ln 12
2x x 4x C D 2
1
ln
2x x 4x C
Câu 127. Tìm (2x 1)ln(x 1)dx A
2
( )ln( 1)
2
x
x x x C B
2
( )ln( 1)
2
x
x x x C
C 12 ln 12
2x x 4x C D
2
ln
2
x x
x x C
Câu 128. Tìm xlogxdx
A
2
2 ln
4 ln 10
x
x C B
2
2 ln
2 ln 10
x
x C
C
2
2 ln
4 ln 10
x
x C D
2
ln
4 ln 10
x
x C
Câu 129. Tìm x2 2x e dx 2x A 2
4
x
e x C B 3
4
x
e x C
C 1
x
e x C D 2
4
x
e x x C
(19)A
2
8 ln ln
32
x
x x C B
4
8 ln ln
32
x
x x C
C
2
(8 ln ln 1)
32
x
x x C D
4
8 ln ln
32
x
x x C
Câu 131. Tìm x2 1 sin xdx
A 1x2cosx 2 sinx x C B 1x2cosx 2 sinx x C C 1x2cosx xsinx C D 1x2cosx2 sinx x C
Câu 132. Tìm ex sinxdx A sin cos
2
x
e x x C B sin cos
2
x
e x x C
C sin cos
x
e x x C D sin cos
2
x
e x x C
Câu 133. Tìm e2x.cos3xdx
A 3 sin cos 13
x
e x x C B 4 sin 3 cos
13
x
e x x C
C 3 sin cos 13
x
e x x C D 4 sin 3 cos
13
x
e x x C
Câu 134. Tìm sin xdx
A sin x x cos xC B sin x xcos xC C sin x x cos xC D sin x x cos xC Câu 135. Tìm sin x esinxdx
A 2esinxsinx 1 C B 2esinxsinx 2C C 2esinxsinx3C D 2esinxsinx 1 C Câu 136. Tìm 2x e3 x21dx
A ex21x 1 C B ex21x2 1 C C ex211x2C D ex21(x2 1) C Câu 137. Tìm xlnx21dx
A ln 1
2 x x x C
B
2 1 ln 1
1
2 x x x C
C ln 1
2 x x x C
D
2 1 ln 1
1
2 x x x C
(20)A
2
tan ln cos
2
x
x x x C B
2
tan ln cos
2
x
x x x C
C
2
tan ln cos
2
x
x x x C D
2
tan ln cos
2
x
x x x C
Câu 139. Tìm ln ln x dx
x
A lnx ln ln x 1 C B lnxln ln x 2 C C lnxln ln x 3 C D lnxln ln x 4 C
Câu 140. Tìm ln 1 2 xdx
x
A 1ln( 1) ln
x
x C
x x
B
1
ln( 1) ln
1
x
x C
x x
C 1ln( 1) ln
1
x
x C
x x
D
1
ln(x 1) ln x C
x x
Câu 141. Tìm x x sinx dx A
5 2
cos sin
5x x x x C B
5 2
cos sin
5x x x x C
C 2
cos sin
5x x x x C D
5 2
(cos sin )
5x x x x C
Câu 142. Tìm x lnxdx
x
A 1ln2 ln
2 x x x x C B
2
ln ln
2 x x x x C C 1ln2 ln
2 x x x x C D
2
ln ln
2 x x x x C
Câu 143. Xét hai câu sau:
(I). f x g x dx f x dx g x dx F x G x C, F x
G x tương ứng nguyên hàm f x , g x
(II) Mỗi nguyên hàm a f x tích a với nguyên hàm f x Trong hai câu trên:
A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai câu D Cả hai câu sai Câu 144. Các khẳng định sau sai?
A f x dx F x C f t dt F t C B f x dx f x
(21)C f x dx F x C f u dx F u C D kf x dx k f x dx (k số)
Câu 145. Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F x x2 nguyên hàm f x 2x B F x x nguyên hàm f x 2 x
C Nếu F x G x nguyên hàm hàm số f x F x G x C (hằng số)
D. f x1 f x dx2 f x dx1 f x dx2 Câu 146. Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A Nếu F x nguyên hàm hàm số f x nguyên hàm f x có
dạng F x C (C số) B
d log
u x
x u x C
u x
C F x 1 tanx nguyên hàm hàm số f x 1 tan2x D F x 5 cosx nguyên hàm hàm số f x sinx Câu 147. Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A 0dx C (C số) B 1dx ln x C
x
(C số)
C
1
x
x dx C
(C số) D dx x C (C số) Câu 148. Hàm số
cos
f x
x
có nguyên hàm trên: A 0; B ;
2
C ;2 D 2;
Câu 149. Một nguyên hàm hàm số 2
x
y f x
x
kết sau đây?
A
2 3 1
ln
4 2
x x
F x x
x
B
4
3
4
x F x
x
C
2
3 1
4 2
x x
F x
x x
D Một kết khác
Câu 150. Tính e e dxx x1 ta kết sau đây? A e ex x1C B
2
x
e C
(22)A 5
x
F x x B
5
x
F x
C
5
2017
x
F x D
5
1
x
F x
Câu 152. Hàm số F x ex3 nguyên hàm hàm số A f x ex3 B f x 3 x e2 x3 C
3
2
x e f x
x
D f x x e3 x31 Câu 153. Cho I x ln 2dx
x
Khi kết sau sai? A I 2 x C B I 2 x1C C I 2 2 x 1 C D I 2 2 x 1 C Câu 154. Cho
1
2 ln 2 x
I dx
x
Khi kết sau sai? A
1
2 x
I C
B
1 2 x
I C
C
1 2 x
I C D
1
2 x
I C
Câu 155. Nếu
3 d
3
x x
f x x e C
f x
A
x x
f x e B f x 3x2ex
C 12
x x
f x e D f x x2 ex
Câu 156. Nếu f x dx sin cosx x C f x A 13 cos cos
2
f x x x B 1cos cos
2
f x x x
C 13 cos cos
f x x x D 1cos cos
2
f x x x
Câu 157. Nếu f x dx lnx C
x
f x
A f x x lnx C B f x x C
x
C f x 12 lnx C
x
D f x x 21
x
(23)A f x sin 2x g x cos2x B f x tan2x 12 2 cos
g x
x
C f x ex g x ex D f x sin 2x g x sin2x
Câu 159. Tìm số thực m để hàm số F x mx3 3m2x24x 3 nguyên hàm hàm số f x 3x210x 4
A m 1 B m C m 1 D m 2
Câu 160. Cho hàm số f x x e2 x Tìm a b c, , để F x ax2 bx c e x nguyên hàm hàm số f x
A a b c; ; 1;2; 0 B a b c; ; 1; 2; 0 C a b c; ; 1;2; 0 D a b c; ; 2;1; 0
Câu 161. Để F x acosx bsinx e x nguyên hàm f x ex cosx giá trị ,
a b là:
A a 1, b B a 0, b 1 C a b D
a b
Câu 162. Giả sử hàm số f x ax2bx c e x nguyên hàm hàm số 1 x
g x x x e
Tính tổng A a b c, ta được:
A A 2 B.A C A1 D A
Câu 163. Cho hàm số
2
2
20 30
;
2
x x
f x F x ax bx c x
x
với
3
x Để hàm số F x nguyên hàm hàm số f x giá trị a b c, , là:
A a 4, b 2, c 1 B a 4, b 2, c 1 C a 4, b 2, c 1 D a 4, b 2, c 1
Câu 164. Với giá trị a b c d, , , F x ax b cosx cx d sinx nguyên hàm f x xcosx?
A a b 1, c d B a d 0;b c C a 1, b 2, c 1, d 2 D Kết khác
Câu 165. Một nguyên hàm F x hàm số f x sin2x kết sau đây, biết nguyên hàm
8
4
x ? A
3 sin
x
F x B sin
2
x x
F x
C sin
2 4
x x
F x D
3
sin
3 12
x
(24)Câu 166. Cho hàm số y f x có đạo hàm '
2
f x
x
f 1 1 f 5 có giá trị
A ln B ln C ln 21 D ln 31
Câu 167. Cho hàm số f x 4m sin2x
Tìm m để nguyên hàm F x f x thỏa mãn 0
F
4
F
A
3
m B
4
m C
4
m D
3
m
Câu 168. Cho hàm số 12 sin
y f x
x
Nếu F x nguyên hàm hàm số f x đồ thị
y F x qua điểm ;
M
F x là:
A cot
F x x B cot
3
F x x
C F x 3cot x D F x 3cot x
Câu 169. Giả sử F x nguyên hàm hàm số f x 4x1 Đồ thị hàm số F x f x cắt điểm trục tung Tọa độ điểm chung hai đồ thị hàm số là: A 0; 1 B 5;9
2
C
5 ;
D 0; 1
5 ;9
Câu 170. Khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu F t f t F u x f u x
B f t dt F t C f u x u x dx F u x C
C Nếu G t nguyên hàm hàm số g t G u x nguyên hàm hàm số g u x u x
D f t dt F t C f u du F u C với u u x Câu 171. Khẳng định sau khẳng định sai?
A Nếu f t dt F t C f u x u x dx F u x C
B Nếu F x G x nguyên hàm hàm số f x F x G x dx có dạng h x Cx D (C D, số C 0)
C F x 7 sin2x nguyên hàm f x sin 2x D
d
u x
x u x C
u x
(25)A 22 2
f x dx x x C
B 12 2
3
f x dx x x C
C
3
f x dx x C
D
2
f x dx x C
Câu 173. Để tính
lnx e
dx x
theo phương pháp đổi biến số, ta đặt
A t elnx B t lnx C t x D t
x
Câu 174. F x nguyên hàm hàm số y lnx
x
Nếu F e 2 lnxdx
x
A ln
2
x
F x C B
2 ln
2
x
F x
C ln
2
x
F x D
2 ln
2
x
F x x C
Câu 175. F x nguyên hàm hàm số y esinx cosx Nếu F 5 esinx cosxdx bằng:
A.F x esinx 4 B F x esinx C C F x ecosx 4 D F x ecosx C
Câu 176. F x nguyên hàm hàm số y sin4x cosx F x hàm số sau đây? A
5 cos
5
x
F x C B
4 cos
4
x
F x C
C
4 sin
4
x
F x C D
5 sin
5
x
F x C
Câu 177. Xét mệnh đề sau, với C số (I) tan dx x ln cos xC (II) cos sin d cos
3
x x
e x x e C
(III) cos sin d sin cos
sin cos
x x
x x x C
x x
Số mệnh đề là:
A B C D
Câu 178. Để tính xln 2 xdx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt:
A
d ln d
u x
v x x
B
ln
d d
u x
v x x
(26)C ln 2
d d
u x x
v x
D
ln
d d
u x
v x
Câu 179. Để tính x2cos dx x theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt:
A
d cos d
u x
v x x x
B
2
d cos d
u x
v x x
C cos2
d d
u x
v x x
D
2cos
d d
u x x
v x
Câu 180. Kết I xe xxd là:
A I ex xex C B
2
x x
I e C
C I xex ex C D
2
x x
x
I e e C
Câu 181. Hàm số f x x 1ex có nguyên hàm F x kết sau đây, biết nguyên hàm x 0?
A 1 x
F x x e B 2 x
F x x e C 1 x
F x x e D 2 x
F x x e
Câu 182. Một nguyên hàm f x xlnx kết sau đây, biết nguyên hàm x 1?
A 2ln 1 1
2
F x x x x B 2ln 1
2
F x x x x
C ln 1 1
2
F x x x x D Một kết khác
Câu 183. Tính nguyên hàm I ln ln x dx
x
kết sau đây?
A I ln ln lnx x C B I ln ln lnx x lnx C C I ln ln lnx x lnx C D I ln ln x lnx C Câu 184. Tính nguyên hàm I sin x e dxx , ta
A 1 sin cos
2
x x
I e xe x C B 1 sin cos
2
x x
I e x e x C
C I ex sinx C D I ex cosx C Câu 185. Để tìm nguyên hàm f x sin4xcos4x ta
A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sinx B Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cosx C Biến đổi lượng giác
2
2 sin cos
sin cos
4
x x
(27)D Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt u sin ,4x dv cos4xdx
(28)TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG III.
ThS Nguyễn Văn Rin NGUN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Sđt: 089.8228.222 Biên soạn, sưu tầm & chọn lọc
Họ tên: ……….……… ; Số báo danh: ……….……… MÃ ĐỀ THI 222 B TÍCH PHÂN
Câu 1. Cho , d 5, d
b b
a c
a b c f x x f x x Tính d c
a
f x x
A d c
a
f x x
B d
c
a
f x x
C d c
a
f x x
D d
c
a
f x x
Câu 2. Biết f x hàm liên tục
9
0
d 9,
f x x
tính
3
0
3 d
f x x
A
0
3 d
f x x
B
3
0
3 d
f x x
C
0
3 d
f x x
D
3
0
3 d
f x x
Câu 3. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI) Tính tích phân
2
2
2
1
x
I dx
x x
A ln ln
2
I B ln 2 ln
2
I
C I 2 ln 2ln D I 2 ln 2ln 31
Câu 4. (CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân
3
6
sin
dx I
x
A 1ln 2 1ln 1ln 2 3
2 2
I
B I ln 32ln 3ln 2 3 C 1ln 2 1ln 1ln 2 3
2 2
I
D ln 2 1ln ln 2 3
2
I
Câu 5. (CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân
1
ln
e
x
I dx
x
A
2 B C
1
(29)Câu 6. (HOÀI ÂN – BÌNH ĐỊNH) Cho
0
cos
ln
1 sin
a
x
I dx
x
Tìm giá trị a A a B a 2 C a 4 D a 6
Câu 7. (HỒI ÂN – BĐ) Tính tích phân
4
2
6
1 sin sin
x
I dx
x
A
2
I B 2
2
I C
2
I D 2
2
I
Câu 8. (PHAN CHU TRINH – PHÚ YÊN) Tính tích phân
2 1
1
1
e
e
I dx
x
A I 3e2e B I 1 C I 12
e e
D I 2
Câu 9. (PHAN CHU TRINH – PY) Nếu đặt u 1x2 tích phân
1
5
0
1
I x x dx trở thành
A
1
2
0
1
I u u du B
0
1
1
I u u du
C
1
2
2
0
1
I u u du D
0
4
1
I u u du
Câu 10. (PHAN CHU TRINH – PY) Nếu đặt t ln2x 1 tích phân
2
ln
3 ln
e
x
I dx
x x
trở thành
A
2
1
1
I dt B
4
1
1
3
I dt
t
C
2
1
2
e
I tdt D
1
1
4
e
t
I dt
t
Câu 11. (SỞ HÀ TĨNH) Biết
3
1
2
f x dx
,
3
5
3
f x dx
Tính
5
1
I f x dx A I 1 B I C I 1 D I 5
Câu 12. (SỞ HÀ TĨNH) Tính
8
0
cos
I xdx
A
2
I B
4
I C
4
(30)Câu 13. (SỞ HÀ TĨNH) Biết F x nguyên hàm hàm số
x
e y
x
khoảng 0; Tính
2 3
1 x
e
I dx
x
A 6 3
3
F F
I B I F 6 F 3
C I 3F 6 F 3 D I 3F 3 F 1
Câu 14. (CHUYÊN KHTN – HN) Cho a số thực khác không, ký hiệu
2
a x
a
e
b dx
x a
Tính
3
a
x a
dx I
a x e
theo a b A I b
a
B I ba
e
C I ab D I bea
Câu 15. (CHUYÊN KHTN – HN) Tính tích phân
4
0
cos
I xdx
A
8
I B
4
I C
3
I D
3
I
Câu 16. Xác định số thực a 1 để
0
3
a
x x dx
đạt giá trị lớn A a 2 B a 1 C
2
a D a 3
Câu 17. Tính tích phân
1
0
1
x
x
e x
I dx
xe
A I ln 1 e2 B I lne21 C I ln 1 e D I lne1
Câu 18. Tìm giá trị thực a để đẳng thức 2
0
cos sin
a
x a dx a
xảy
A a 3 B a 2 C a D a
Câu 19. Tính tích phân
1
1
2x x
I dx
A I 2 ln B
ln
I C I ln D
ln
I
Câu 20. Đặt
2
1
2 ,
I mx dx m Tìm m để I 4
(31)Câu 21. Tìm số thực m 1 cho
ln
m
x dx m
A m e B m e2 C m 2e D m e
Câu 22. Tìm số thực m 1 để
1
2 ln
m
x x dx m
A m e2 B m 2e C m e D m e
Câu 23. Cho số nguyên dương n thỏa mãn
6
0
1
sin cos
64
n x xdx
Tìm n
A n B n C n D n
Câu 24. Xác định số dương a để
0
3
a
x x dx
đạt giá trị nhỏ A a 1 B a 2 C
2
a D
2
a
Câu 25. Cho
2
0
2
I x x m dx
1
0
2
J x mx dx Tìm điều kiện tham số thực
m để I J
A m 2 B m 3 C m 0 D m 1
Câu 26. Cho m Tìm điều kiện tham số thực m để
1
0
1
dx
x m
A
4
m B m C
4
m
D
4
m
Câu 27. Biết
4
1
5
f u du
,
2
1
7
f v dv
4
2
7
g t dt
Tính tích phân
4
2
7
I f x g x dx
A I 47 B I 49 C I 51 D I 61
Câu 28. Gọi S tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện
1
ln
e
k
dx e
x
Tìm S
A S 1;2; 3 B S 1;2 C S 2; D S
Câu 29. Biết
3
0
6
f u du
,
3
0
5
f v dv
Tính tích phân
0
2
I f x g x dx A I 8 B I 32 C I 12 D I 20
Câu 30. Cho tích phân
1
2
0
1
(32)A sin
2 2
I B
1
0
cos
I tdt C
2
0
cos
I tdt
D
2
0
1 sin
2
t
I t
Câu 31. Cho tích phân
2
2
1
2
I x x dx Đặt u x21 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai?
A 27
3
I B
2
1
I udu C
0
I udu D
3
0
2
I u
Câu 32. Tìm số nguyên dương k nhỏ thỏa mãn
1
0
0
dx x k
A k B k C k 1 D k 2
Câu 33. Biết
2
cos
1 x
x
dx m
Tính giá trị tích phân
2
cos
1 3x
x dx
A I m B
4
I m C I m D
4
I m
Câu 34. Cho f x hàm số lẻ liên tục đoạn a a; Khẳng định khẳng định
đúng?
A
0
2
a a
a
f x dx f x dx
B
a
a
f x dx
C
0
2
a
a a
f x dx f x dx
D
0
2
a a
a
f x dx f x dx
Câu 35. Cho hàm số f x có nguyên hàm Xét khẳng định sau
I
2
0
sin cos
f x dx f x dx
II
2
3
0
sin sin
2
x f x dx f x dx
III
2
3
0
1
a a
x f x dx xf x dx
Các khẳng định
A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II III
Câu 36. Cho hàm số f x có nguyên hàm Khẳng định sau khẳng định đúng?
A
1
0
1
f x dx f x dx
B
0
2
a a
a
f x dx f x dx
C
0
sin sin
f x dx f x dx
D
1
0
1
f x dx f x dx
Câu 37. Cho f x hàm số lẻ
2
0
2
f x dx
Tính
2
0
(33)A I 2 B I 2 C I 1 D I 1
Câu 38. Cho f x hàm số chẵn
0
1
3
f x dx
Tính
1
1
I f x dx
A I 2 B I C I 3 D I 6
Câu 39. Đặt
4
0
tann
n
I xdx
Khẳng định khẳng định đúng? A In In 1
n
B 1
1
n n
I I
n
C In In 2
n
D 2
1
n n
I I
n
Câu 40. Đặt
1
0
n x
n
I x e dx
Khẳng định khẳng định đúng? A In 1 n 1In
e
B
1
n n
I n I
e
C In nIn 1
e
D In1nIn e
Câu 41. Cho
1
sin
n
n n
I xdx
Giá trị In
A In 2. 1n B In 1 n C In 2. 1 2n D In 1n1
Câu 42. Biết hàm số f x có đạo hàm f x' liên tục f 0 ,
0
' d
f x x
Tính f
A f B f C f D f 2
Câu 43. Xét tích phân
2
1
d
1
x x I
x
đặt t x1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A dx 2 d t t B
1 3
0
2
d
t t
I t
t
C
2
0
4
2 d
1
I t t t
t
D ln
3
I
Câu 44. Đặt
6
2
d
x I
x x
cos
x
t
(34)A d sin2 d
cos
t
x t
t
B
2
d sin d
cos tan
x t t
t t
x x
C
4
sin d cos tan
t t I
t t
D
36
I
Câu 45. Đặt
2
2
d
x I
x
x 2 tan t Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A 4x2 1 tan2t B dx 2 1 tan2td t C
4
0
1 d
I t
D
4
I
Câu 46. Xét tích phân
8
3
d
1
x x I
x
Nếu đặt t 1 x 1 khẳng định khẳng định sau đúng?
A
3
2
4
d
I t t t B
4
3
2 d
I t t t
C
8
3
2 d
I t t t D
3
2
8
d
I t t t
Câu 47. Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A
2
2
0
sin dx x cos d x x
B
2
2
0
sin dx x cos d x x
C
2
2
0
sin dx x cos d x x
D
2
2
0
sin dx x cos d x x
Câu 48. Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A tanx x' tan 2x
B
4
2 4
0
0
tan d tan tan d
x x x x x x x x x
C
4 4
2
0 0
d cos
tan d d
4 cos
x
x x x x x
x
D
4
2
0
1
tan d ln
4 32
x x x
(35)A ' sin2 cos cos x x x
B
3 3 2 0 sin
d d
cos
cos cos
x x x
x x x x x C 3 0
1 1 sin
d ln
cos sin
x x x x
D
3
2
sin
d ln
3 cos x x x x
Câu 50. Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A Với t 43 cosx
2
4 cos
3
t
x sin d d
3
t t x x
B Nếu đặt t 43 cosx
2
0
sin
d d
5
cos cos
x x t t t x x
C d ln 4 ln
4 t t t t t
D
sin
d ln
5
cos cos
x x x x
Câu 51. Tính
ln 2 1
0 d x x e I x e
A
3
I e B
4
I e C
3
I e D
3
I e
Câu 52. Tính
ln 3
0 d x x e I x e
A ln
2
I B ln
2
I C ln
2
I D ln
2
I
Câu 53. Tính
0 d e I x x x
A
1
I
e e
B
1
2
1 I e e
C 1 1
3
I e e e e
D
2
1 1
3
I e e e e
Câu 54. Giải phương trình ẩn a sau
0
cos d
a
x x
A
3
a B ,
3
a k k
C ,
6
a k k D a k, k
Câu 55. Biết
3 d 2 x x e
a e e e
(36)A a 1 B a 1 C a 1 D
2
a
Câu 56. Biết
2 cos
0
cos cos d
x
a e x x x e
A sin sin ,
4 a
B
3
cos cos ,
4 a
C tan tan ,
4 a
D
3
cot cot ,
4 a
Câu 57. Tính
4
0
2 sin
d ,
1 sin
a a x
x x
a số cho A
4
0
2 sin
d 2
1 sin
a a x
x a a
x B
2 sin
d
1 sin 2
a a x a
x x C 2 sin
d ln
1 sin
a
a a x
x x D
2 sin
d ln
1 sin 2
a a x
x a x
Câu 58. Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A
4
2
0
10 sin d
3 cos 4 sin
x x x x B 2
10 sin d
3 cos 4 sin
x x x x C 2
sin d
1
cos sin
x x x x D 2 0
3 sin d
d 10
cos sin
x x x x x
Câu 59. Biết
1
1 ln ln
d ;
e
x x a
x
x b
a b, hai số nguyên dương a
b phân số
tối giản Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A a b 19 B
116 135
a b
C 135a 116 b D a2 b2 1
Câu 60. Tính
2
0
1 cosx n sin d x x
A
2
0
1
1 cos sin d
2
n
x x x
n
B
2
0
1
1 cos sin d
1
n
x x x
n
C
2
0
1
1 cos sin d
1
n
x x x
n
D
2
0
1
1 cos sin d
2
n
x x x
n
(37)Câu 61. Trong giá trị n cho sau đây, tìm n để
0
15
cos sin d
64
n x x x
A n 1 B n 2 C n D n
Câu 62. Biết
1
2
3 d 5
3 ln ;
6
6
x x a
b
x x
a b, hai số nguyên dương a
b phân số
tối giản Hãy tính ab
A ab 5 B ab 12 C ab D
4
ab
Câu 63. Cho
5 tan d ; cos x a x b x
a b, hai số nguyên dương a
b phân số tối
giản Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A a b B ab 1 C a10b 1 D a2 b2 1
Câu 64. Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A
0
sin x sin dx x
B
1
cos sin d
2 x x x
C
0
3
tan sin d
4 x x x
D
cos x sin dx x
Câu 65. Tính
0
sin x cos d x x
A
sin xcos dx x
B
sin x cos dx x
C
sin xcos dx x
D
3
sin cos d
2
x x x
Câu 66. Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A
0
sin d cos ,
2 x x e x
B
1
0
cos d sin ,
2 x x e x C
sin d sin ,
2 x x e x
D
1
0
cos d cos ,
2 x x e x
Câu 67. Biết
1
0
1 1
d ln ,
2
a x
x x b
a b, hai số nguyên dương a
b
phân số tối giản Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a b 11 B
9
a b
(38)Câu 68. Biết
2
2
sin cos
' , ,
6
sin cos
a x x b
F x F F
x x
Tìm hàm số F x
A tan cot
12
F x x x x B tan cot
3
F x x x x
C F x 9x2 D tan cot
6
F x x x x
Câu 69. Tính
sin cos d
1 sin cos
x x x x x A
sin cos
d
2
1 sin cos
x x x x x
B
4
2
sin cos
d
1 sin cos
x x x x x C sin cos
d
1 sin cos
x x x x x D sin cos d
1 sin cos
x x x x x
Câu 70. Tính
2 ln d x x x A
ln ln
d 16 x x x B
ln ln
d 16 x x x C
ln ln
d 16 x x x D
ln ln
d 16 x x x
Câu 71. Tính
2
0
sin cos d cos x x x x A
sin cos
d ln
1 cos x x x x B
sin cos
d ln
1 cos x x x x C
sin cos
d ln
1 cos x x x x D
sin cos
d 2 ln
1 cos x x x x
Câu 72. Tính
6 d cos x x
A
6
0
d
ln
cos 2
x x
B
6
0
d
ln
cos x x C d
ln
cos
x x
D
6
0
d
ln
cos
x x
(39)Câu 73. Tính
0
d
2 1
x x
A
0
d
2 ln
2 1
x
x
B
4
0
d
2 ln
2 1
x
x
C
0
d
2 ln
2 1
x
x
D
4
0
d
4 ln
2 1
x
x
Câu 74. Tính
2
0
sin
d
1 cos
x x x A sin d
1 cos
x x x B sin d
1 cos
x x x C sin d
1 cos
x x x D sin d
1 cos
x x x
Câu 75. Tính
1
2
0
2 xd
x e x
A
1 2
2
0
5
2 d
4
x e
x e x
B
1 2
2
0
5
2 d
4
x e
x e x
C
1 2
2
0
5
2 d
4
x e
x e x
D
1 2
2
0
5
2 d
2
x e
x e x
Câu 76. Tính
sin d
sin 2 sin cos
x
x
x x x
A sin
4
d
4
sin 2 sin cos
x
x
x x x
B sin
4
d
4
sin 2 sin cos
x
x
x x x
C sin
4
d
4
sin 2 sin cos
x
x
x x x
D sin
4
d
4
sin 2 sin cos
x
x
x x x
(40)Câu 77. Tính
ln d
e
x x x
A 3
ln d
32
e
e
x x x
B
2
3
1
5
ln d
32
e
e
x x x
C
ln d
32
e
e
x x x
D
1
5
ln d
32
e
e
x x x
Câu 78. Tính
6 tan d cos x x x
A
6
0
tan
d ln
cos
x x x
B
6
0
tan 10
d ln
cos 27
x x x
C
6
0
tan 10
d ln
cos
x x x
D
6
0
tan 10
d ln
cos
x x x
Câu 79. Tính
4
0
4
d
2 1
x x x A
4 10
d ln
3
2 1
x x x B
4 22
d ln
3
2 1
x x x C
4 22
d ln
3
2 1
x x x D
4 22
d ln
3
2 1
x x x
Câu 80. Tính
2
0
sin sin
d
1 cos
x x x x A
sin sin
d
5
1 cos
x x x x B
sin sin 27
d
25
1 cos
x x x x C
sin sin 34
d
27
1 cos
x x x x D
sin sin 35
d
29
1 cos
x x x x
Câu 81. Tính
3 ln d x x x A
3 ln ln 27 ln 16
d x x x B
3 ln ln 27 ln 16
d x x x C
3 ln ln 27 ln 16
d x x x D
3 ln ln 27 ln 16
(41)Câu 82. Cho tích phân
3
0
1xdx
, với cách đặt t 31x tích phân cho với tích phân ?
A
3
0
3 t dt B
1
0
3 t dt C
1
0
t dt
D
1
0
3 tdt
Câu 83. Tính tích phân
2
2
5 13
5
x
dx
x x
A 43ln4
7 B
43
ln
7 C
43
ln
7
D.47ln4
3
Câu 84. Giả sử
5
1
ln
2
dx
K x
Giá trị K
A B C 81 D
Câu 85. Biến đổi
3
0 1
x
dx x
thành
2
1
f t dt
, với t 1x Khi đó, f t hàm hàm số sau
A f t 2t22t B f t t2t C f t t2t D f t 2t22t
Câu 86. Đổi biến x 2 sint tích phân
1
2
0
dx x
trở thành A
6
0
tdt
B
6
0
dt
C
6
0
1
dt t
D
3
0
dt
Câu 87. Tích phân
2
2
3
I dx
x x
A
6
B C
3
D
2
Câu 88. Giả sử ( )
b
a
f x dx
( )
b
c
f x dx
a < b < c ( ) c
a
f x dx
A B C 1 D 5
Câu 89. Cho
16
1
I xdx
4
0
cos
J xdx
Khẳng định sau khẳng định đúng? A I J B I J C I J D I J
Câu 90. Tích phân
4
0
2
I x dx
(42)Câu 91. Tích phân
sin
I x xdx
A 24 B 2 4 C 223 D 22 3
Câu 92. Cho
2
0
3
f x dx
Khi đó,
2
0
4f x dx
A B C D
Câu 93. Cho f x 3x3x24x 1 g x 2x3x23x 1 Tích phân
2
1
f x g x dx
với tích phân
A
2
3
1
2
x x x dx
B
1
3
2
2
x x x dx
C
1
3
1
2
x x x dx
2
3
1
2
x x x dx
D
1
3
1
2
x x x dx
2
3
1
2
x x x dx
Câu 94. Tích phân
2
2
sin cos
cos
x x
dx x
A 1ln
32 B
1
ln
22 C
1
ln
23 D
1
ln
22
Câu 95. Cho tích phân
1
0
x
I dx
x
2
0
cos
3 sin 12
x
J dx
x
Khẳng định sau đúng? A I J B I 2 C 1ln
3
J D I 2J
Câu 96. Tích phân 2
0
0
a
x a x dx a
A
a
B
4
16
a
C
3
16
a
D
3
a
Câu 97. Biết
0
2
b
x dx
Khi đó, b nhận giá trị
A b b 2 B.b b 4 C b 1 b 2 D.b 1 b 4
Câu 98. Để hàm số f x asinx b thỏa mãn f 1 2
1
0
4
f x dx
Tìm a b, A a ,b 0 B.a ,b 2
(43)Câu 99. Tính
4
4
0 cos 1 tan
dx I
x x
A B C
2 D Không tồn
Câu 100. Giả sử
4
0
2 sin sin
2
I x xdx a b
Khi đó, ab A
6
B
10 C 10
D
5
Câu 101. Giả sử
0 2
1
3
ln
2
x x
I dx a b
x
Khi giá trị a2b
A 30 B 40 C 50 D 60
Câu 102. Tập hợp giá trị m cho
0
(2 4)
m
x dx
=
A m 5 B m 5; 1 C m 4 D m 4; 1
Câu 103. Biết
5
1
1
ln
2x1dx a
Giá trị a
A a 9 B.a C.a 27 D a 81
Câu 104. Biết tích phân
1
0
1 M
x xdx
N
, với M
N phân số tối giản Giá trị M N
A 35 B 36 C 37 D 38
Câu 105. Tìm số A B, để hàm số f x Asinx B thỏa điều kiện f 1 2
2
0
( )
f x dx
A
2
A
B
B
2
A
B
C 2
2
A B
D
2
A
B
Câu 106. Tìm a 0 cho
0
a x
x e dx
A B
4 C
1
2 D
Câu 107. Giá trị b để
0
(2 6)
b
x dx
(44)Câu 108. Tích phân
2
0
sin
1 cos
x
I dx
x
có giá trị A
3 B
1
4 C
1
2 D
Câu 109. Tích phân I =
1
2
1
1dx
x x
có giá trị A
3
B
6
C
4
D
9
Câu 110. Tích phân I =
7
3
1
1 x 1dx
có giá trị A ln3
2 B
9
3 ln
2 C
9
3 ln
2 D
9
3 ln
2
Câu 111. Cho hàm số f x liên tục đoạn a b; Hãy chọn mệnh đề sai
A d d
b a
a b
f x x f x x
B .d ,
b
a
k x k b a k
C d d d
b c b
a a c
f x x f x x f x x
với c a b; D d
b a
a b
f x dx f x x
Câu 112. Giả sử hàm số f x liên tục khoảng K a b, hai điểm K, k
số thực tùy ý Khi (I) d
a
a
f x x
(II) d d
a b
b a
f x x f x x
(III) d d
b b
a a
k f x x k f x x
Trong ba công thức
A Chỉ có (I) sai B Chỉ có (II) sai C Chỉ có (I) (II) sai D Cả ba
Câu 113. Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A
1
dx
B 1 2 d 1 d 2 d
b b b
a a a
f x f x x f x x f x x
C Nếu f x liên tục không âm đoạn a b; d b
a
f x x
D Nếu
d
a
f x x
f x hàm số lẻ
Câu 114. Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A d d d
b c b
a a c
f x x f x x f x x
(45)B Nếu d b
a
f x x
f x 0, x a b;
C
2
d
2 1
x
x C
x
D Nếu F x nguyên hàm f x F x nguyên hàm f x
Câu 115. Đặt
1
1 d
x
F x t t Đạo hàm F x hàm số đây?
A
2
1
x F x
x
B
2
1
F x x C
2
1
F x
x
D
2 1 1 2.
F x x x
Câu 116. Cho
1
d
x
F x t t t Giá trị nhỏ F x đoạn 1;1
A
6 B C
5
D
6
Câu 117. Cho 2
0
3 d
x
t
F x t
t
Xét mệnh đề I ' 2
1
x F x
x
II Hàm số F x đạt cực tiểu x
III Hàm số F x đạt cực đại x Mệnh đề đúng?
A Chỉ I B Chỉ II C I II D I III
Câu 118. Hãy chọn mệnh đề sai
A
1
2
0
d d
x x x x
B Đạo hàm
d
x
t F x
t
/ 0
1
F x x
x
C Hàm số f x liên tục a a;
d d
a a
a
f x x f x x
D Nếu f x liên tục d d d
b c c
a b a
f x x f x x f x x
Câu 119. Cho f x hàm số chẵn
0
3
d
f x x a
Chọn mệnh đề A
3
0
d
f x x a
B
3
3
d
f x x a
(46)C
3
d
f x x a
D
0
3
d
f x x a
Câu 120. Nếu f 1 12, 'f x liên tục
4
1
' d 17
f x x
Giá trị f 4
A 29 B C 19 D
Câu 121. Cho
5
2
d 10
f x x
Khi
2
5
2 4f x dx
A 32 B 34 C 36 D 40
Câu 122. Cho
2
1
d
f x x
4
1
d
f t t
Giá trị
2
d
f u u
A 2 B 4 C D
Câu 123. Cho hàm f liên tục thỏa mãn d 10, d 8, d
d d c
a b a
f x x f x x f x x
Tính d c
b
I f x x , ta
A I 5 B I C.I D I 7
Câu 124. Cho biết
3 4
1 1
d 2, d 3, d
f x x f x x g x x
Khẳng định sau sai? A
4
1
d 10
f x g x x
B
4
3
d
f x x
C
4
d
f x x
D
4
1
4f x 2g x dx
Câu 125. Cho biết
2
1
3 d
A f x g x x
1
2 d
B f x g x x
Giá trị
1
d
f x x
A B C
7
D
2
Câu 126. Giả sử A B, số hàm số f x Asin x Bx2
Biết
0
d
f x x
Giá trị B
A B Một đáp số khác C D
(47)Câu 127. Tính số A B để hàm số f x Asin x B thỏa mãn đồng thời điều kiện f ' 1 2
2
0
d
f x x
A A 2, B
B A 2, B
C A 2, B
D A 2, B
Câu 128. Giá trị b để
1
2 d
b
x x
?
A b b B.b b 1 C.b 5 b D.b 1 b 5
Câu 129. Cho
1
1 d
a
x
x e
x
với a 1 Khi đó, giá trị a thỏa mãn A
e B.e C
e
D.e2
Câu 130. Để
1
4 d
k
k x x k
giá trị k
A k 1 B k 2 C k D k
Câu 131. Để
0
1
sin d
2
x
t t
, với k x thỏa A x k2 B x k C
2
x k D x 2k 1
Câu 132. Nếu
0
cos sin d 0
a
x x x a
giá trị a
A
4
B
2
C.3
2
D
Câu 133. Nếu
5
1
d
ln
2
x
c x
với c giá trị c
A B C D 81
Câu 134. Nếu kết
2
1
d
x x
viết dạng lna
b với a b, số tự nhiên ước chung
lớn a b, Chọn khẳng định sai khẳng định sau
A 3a b 12 B.a 2b 13 C a b D a2 b2 41
Câu 135. Tính tích phân
2
2
1
d
3 x
x x x
, ta thu kết dạng abln với
,
a b Chọn khẳng định khẳng định sau?
(48)Câu 136. Kết tích phân
1
2
1 d
1
x x
x
viết dạng abln với a b, Khi ab
A
2 B
3
C
2 D
5
Câu 137. Biết
1
0
2
d ln
2
x
x a b
x
với a b, Chọn khẳng định sai khẳng định sau
A a 5 B.b 4 C.a2 b2 50 D.a b
Câu 138. Cho tích phân
2
1
2
d ln ln
1
x x x
I x a b c
x
với a b c, , Chọn khẳng định khẳng định sau
A b0 B.c 0 C.a 0 D.a b c
Câu 139. Cho tích phân
2
1
2
d ln ln
2
x x x
I x a b c
x
với a b c, , Chọn
khẳng định khẳng định sau
A b0 B.c 0 C.a 0 D a b c
Câu 140. Một vật chuyển động với vận tốc
2 4
1, m/s
3
t v t
t
Quãng đường vật
trong giây ? (Làm tròn kết đến hàng phần trăm)
A 18, 82m B 11, 81m C 4, 06m D 7, 28m
Câu 141. Bạn Nam ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay
3 5 m/s
v t t Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 36m B 252m C 1134m D 966m
Câu 142. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s
người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc
10
v t t (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét?
A 0,2 m B m C 10 m D 20 m
Câu 143. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a t 3t t2(m/s2) Quãng
đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu?
A 4000m
3 B
4300 m
3 C
1900 m
3 D
2200 m
3
Câu 144. Một vật chuyển động với vận tốc v t m/s, có gia tốc ' m/s2
1
v t t
Vận tốc
(49)A 14 m/s B 13 m/s C 11m/s D 12 m/s
Câu 145. Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N t Biết ' 4000
1 0,
N t
t
lúc đầu
đám vi trùng có 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy xấp xỉ hang đơn vị) A 264.334 B 257.167 C 258.959 D 253.584
Câu 146. Gọi h t cm mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết
'
5
h t t lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)
A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm
Câu 147. Khẳng định sau đúng?
A Nếu w t' tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ, 10
5
' d
w t t
cân nặng đứa trẻ 10 tuổi
B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r t tính galơng/phút thời gian t,
120
0
d
r t t
biểu thị lượng galơng dầu rị rỉ
C Nếu r t tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu
0
t vào ngày tháng năm 2000 r t tính thùng/năm, 17
0
d
r t t
biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm
2017
D Cả A, B, C
Câu 148. Đổi biến số x sint tích phân
8
2
0
16 d
I x x, ta
A
4
0
16 cos d
I t t
B
4
0
8 cos d
I t t
C
4
0
16 sin d
I t t
D
4
0
8 cos d
I t t
Câu 149. Cho tích phân
1
2
d
x I
x
Nếu đổi biến số x 2 sint A
6
0
d
I t
B
6
0
d
I t t
C
6
0
dt I
t
D
3
0
d
I t
Câu 150. Đổi biến số x tant tích phân
3
2
1 d
I x
x
(50)A
3
4
3 d
I t
B
3
4
3 d
t I
t
C
3
4
3
d
I t t
D
3
4
3 d
I t
Câu 151. Cho tích phân
2 2
3
1 d
x
I x
x
Nếu đổi biến số
sin
x
t
A
2
2
cos d
I t t
B
2
4
sin d
I t t
C
2
4
cos d
I t t
D
2
4
1
1 cos d
I t t
Câu 152. Cho hàm số f x có nguyên hàm Mệnh đề đúng?
A
1
0
d d
f x x f x x
B
0
d d
a a
a
f x x f x x
C
0
sin d sin d
f x x f x x
D
1
0
1
d d
2
f x x f x x
Câu 153. Nếu f x liên tục
4
0
d 10
f x x
,
2
0
2 d
f x x
A B 29 C 19 D
Câu 154. Hàm số y f x có nguyên hàm a b; đồng thời thỏa mãn f a f b Lựa chọn
phương án A ' d
b
f x
a
f x e x
B ' d
b
f x
a
f x e x
C ' d b
f x
a
f x e x
D ' d
b
f x
a
f x e x
Câu 155. Cho hàm số f x có nguyên hàm Xét mệnh đề
I
1
0
sin sinx f x dx f x d x
II
1
2
0
d d
x e
x
f e f x
x x
e x
III
2
3
0
1
d d
2
a a
x f x x xf x x
Các mệnh đề
A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I, II III
(51)A
d d
a a
a
f x x f x x
B d
a
a
f x x
C
0
d d
a
a a
f x x f x x
D
0
d d
a a
a
f x x f x x
Câu 157. Cho f x hàm số lẻ
0
2
d
f x x
Giá trị
0
d
f x x
A B 2 C D 1
Câu 158. Cho f x hàm số chẵn
0
1
d
f x x
Giá trị
1
d
f x x
là:
A B C D 3
Câu 159. Tính tích phân
2
2
0
1d
I x x x
A 16
9 B
16
C 52
9 D
52
Câu 160. Cho
2
2
1
2 1d
I x x x u x21 Chọn khẳng định sai khẳng định sau
A
0
d
I u u B
1
d
I u u C
3
0
2
I u D I 2
Câu 161. Biến đổi
3
0
d
1
x
x x
thành
2
1
d
f t t
, với t 1x Khi f t hàm hàm số sau?
A f t 2t22t B f t t2 t C f t t2t D f t 2t22t
Câu 162. Cho tích phân
3 2
2
1
d
x
I x
x
Nếu đổi biến số
2 1
x t
x
A
2
3 2
2
d
t t I
t
B
3 2
2
d
t t I
t
C
3 2
2
d
t t I
t
D
2
d
t t I
t
Câu 163. Kết tích phân
2
3
d
x I
x x
có dạng I aln 2bln 2 1 c với
, ,
a b c Khi giá trị a A
3
a B
3
a C
3
a D
3
a
Câu 164. Biết
1
2
d ln
1
x
I x a
x
(52)A a 2 B
2
a C.a D a
Câu 165. Cho
1 3
2
4
2 d
2
x
m x
x
Khi 144m21 A
3
B 31 C
3 D Kết khác
Câu 166. Tính tích phân
2
1
ln d
x
I x
x
A I 2 B
2
ln
I C I ln D
2
ln
I
Câu 167. Đổi biến u lnx tích phân 2
1
1 ln d
e
x
I x
x
thành
A
0
1
1 d
I u u B
1
0
1 ud
I u e u
C
0
1
1 ud
I u e u D
0
2
1
1 ud
I u e u
Câu 168. Cho
1
1 ln
d
e
x
I x
x
t 13 lnx Chọn khẳng định sai khẳng định sau A
2
1
2
d
I t t B
2
1
2
d
I t t C
2
1
2
I t D 14
9
I
Câu 169. Biến đổi
2
ln
d
ln
e
x
x x x
thành
3
2
d
f t t
, với t lnx 2 Khi f t hàm hàm số sau?
A f t 22
t t
B f t 12
t t
C f t 22
t t
D f t 22
t t
Câu 170. Kết tích phân
1
ln
d
ln
e
x
I x
x x
có dạng I aln 2b với a b, Khẳng định sau đúng?
A 2a b B.a2 b2 4 C.a b D ab 2
Câu 171. Tính tích phân
1
0
d
x
I xe x
A
2
e
I B
2
e
I C
2
e
(53)Câu 172. Cho
ln
0
1d
x x
I e e x t ex 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A
1
0
2 d
I t t B
2
0
d
I t t C
1
0
2
t
I D
3
I
Câu 173. Biến đổi
ln
0
d
x
x e
thành
1
d
f t t
, với t ex Khi f t hàm hàm số sau?
A f t 21
t t
B
1
1
f t
t t
C
1
1
f t
t t
D
1
f t
t t
Câu 174. Tìm a biết
2 3
1
d
ln
x
x
e x ae e
I
ae b e
với a b, số nguyên dương A
3
a B
3
a C.a 2 D a 2
Câu 175. Để tính tích phân
2 sin
0
cos d
x
I e x x
ta chọn cách đặt sau cho phù hợp? A Đặt t esinx B Đặt t sinx C Đặt t cosx D Đặt t ex
Câu 176. Cho tích phân
2
sin
0
sin cos d
x
I e x x x
Nếu đổi biến số t sin2x thì:
A
1
0
1
1 d
2
t
I e t t B
1
0
2 td td
I e t te t
C
1
0
2 t d
I e t t D
1
0
1
d d
2
t t
I e t te t
Câu 177. Biến đổi
2 sin
4
sin d
x
e x x
thành
1
1
d
f t t
, với t sin2x Khi f t hàm hàm số sau?
A f t et sin 2t B f t et C f t et sint D
2
t
f t e
Câu 178. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân
0
cos sin d
I x x x
A
4
I B I 4 C I D
4
(54)Câu 179. Tính tích phân
2 3
2
0
sin sin d
I x x x
A
4
64
I B 15
4
I C 31
4
I D
4
I
Câu 180. Cho tích phân
4
2
6 tan
d
cos tan
x
I x
x x
Giả sử đặt u tanx 1 ta được:
A
2
1
4
2 d
3
I u u B
2
1
4
1 d
I u u
C
2
1
4
1 d
I u u D
2
1
4
2 d
3
I u u
Câu 181. Tính tích phân
2
0
1 cos n sin d
I x x x
bằng:
A
1
I n
B
1
I n
C
1
I n
D I
n
Câu 182. Nếu
6
0
1
sin cos d
64
n
I x x x
n bằng:
A.n B n C.n 6 D.n 5
Câu 183. Tính tích phân
2
1
ln d
I t t Chọn khẳng định sai?
A I 2 ln 1. B ln
e C ln 4log10 D ln e
Câu 184. Biết 2
1
ln 1
d ln
2
a
x
I x
x
Giá trị a bằng:
A B ln C D
Câu 185. Kết tích phân
3
2
2
ln d
I x x x viết dạng I aln 3b với a b, số nguyên Khi ab nhận giá trị sau đây?
A 1 B C D
Câu 186. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân
1
ln d
e
I x x x
A
2
I B.
2 2
e
I C.
2 1
e
I D.
2 1
e
I
Câu 187. Khẳng định sau kết
1
3
ln d
e a
e
x x x
b
(55)A ab 64 B.ab 46 C.a b 12 D a b
Câu 188. Kết tích phân
1
2
0
ln d
I x x x viết dạng I aln 3bln 2c với
, ,
a b c số hữu tỉ Hỏi tổng a b c bao nhiêu? A B C
2 D
Câu 189. Cho
1
ln d
e
k
I x
x
Xác định k để I e
A k e B k e C k e D k e
Câu 190. Tính tích phân
1
0
2 dx
I x x
A ln 12
ln
I B ln
ln
I C ln 22
ln
I D ln
ln
I
Câu 191. Kết tích phân
1
0
2 xd
I x e x viết dạng I aeb với a b, Khẳng định sau đúng?
A a b B.a3 b3 28 C ab 3 D a2b 1
Câu 192. Tích phân
2
0
3
1 d
4
a
x e
x e x
Giá trị a 0 bằng:
A B C D
Câu 193. Tính tích phân
4
0
sin d
I x x x
A I 1 B
2
I C
4
I D
4
I
Câu 194. Cho tích phân
2
2
0
sin d
I x x m x
Giá trị tham số m là:
A.5 B C.4 D
Câu 195. Cho
2
0
cos d
x x x
m
Khi 9m26 bằng:
A B 30 C 3 D 30
Câu 196. Kết tích phân
2
0
2x sinx dx
viết dạng 1
a b
Khẳng định
nào sau sai?
(56)Câu 197. Với t 1;1 ta có 2
d
ln
t
x
x
Khi giá trị t là: A
3 B
1
C.0 D
2
Câu 198. Cho tích phân
2
sin
0
sin xd
I x e x
Một học sinh giải sau:
Bước 1: Đặt t sinx dt cos dx x Đổi cận
1
0
0
2 d
1
t
x t
I te t
x t
Bước 2: Chọn d d
d td t
u t u t
v e t v e
Suy
1 1
0
0
d d
t t t t
te t te e t e e
Bước 3:
1
0
2 td
I te t
Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu?
A Bài giải sai từ Bước B Bài giải sai từ Bước C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai từ Bước
Câu 199. Cho 2
0
cos d , sin d
x x
I e x x J e x x
0
cos d
x
K e x x
Khẳng định khẳng định sau?
(I) I J e (II) I J K (III)
5
e K
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (II) (III)
Câu 200. Cho
1
0
d
nx
n x
e
I x
e
với n Giá trị I0I1 là:
A B C D
HẾT
Lúc ngủ bạn có giấc mơ