Tổng hợp bài tập nguyên hàm tích phân và ứng dụng

+ Kiểm tra các kiến thức trong chương 3 giải tích gồm có các nội dung chính: nguyên hàm; tích phân; ứng dụng của tích phân.. + Học sinh cần ôn tập trước các kiến thức trong chương 3 th[r]

(1)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

(TỰ LUẬN)

Hoàng Văn Quý – GV trường THPT Lương Tài số

1 Kiến thức liên quan

1.1 Công thức nguyên hàm

Nguyên hàm hàm số Nguyên hàm mở rộng

dx x C

 a dx ax C , a

1

, 1

x

x dx C



 





   



 ( ) ( )

1 ax b

ax b dx C

a

 



 

  





ln , x dx

x C

x   

 dx 1.ln ax b C

axb  a  



x x

e dxe C



ax b ax b

e dx e C

a

   



ln x

x a

a dx C

a

 



ln x

x a

a dx C

a    





  



cosxdxsinx C



cos(ax b dx) sin(ax b) C a

   



sinxdx cosx C



sin(ax b dx) cos(ax b) C a

    



2

tan cos xdx xC



1

tan( ) cos (ax b )dx a ax b C



2

sin xdx cotxC



1

( )

sin (ax b )dx acot ax b C



1.2 Cơng thức tích phân

(2)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dxF x F b F a



1.3 Phương pháp đổi biến số 1.3.1 Dạng : Tính I =   '

( ) ( ) b

a

f  x  x dx



+ Đặt t = ( )x dt '( ).x dx + Đổi cận :

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) b

a

b f t dt F t

a 



 





 I =

1.3.2 Dạng : Tính I = ( ) b a

f x dx

 cách đặt x = ( )t

Dạng chứa 2

a x : Đặt x = asint, t ; 2

 

 

     (a>0) 1.4 Phương pháp tích phân phần

* Cơng thức tính : ( )

b b b

b a

a a a

f x dx udvuv  vdu

  

 Đặt

Ta thường gặp hai loại tích phân sau: * Loại 1:

  

    

) (

ham nguyen

lay v

ham dao

lay dx

du dv

u

x a b

(3)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 ( )

( ).sin ( )

( ).cos ( ) ( )

( ) b

a b a b

f x a

P x f x dx

P x f x dx u P x

P x e dx

  

  

    

  

, trong ( )P x đa thức bậc n

*Loại 2: ( ).ln ( ) ln ( ) b

a

P x f x dx  u f x



1.5 Tính chất tích phân

Tính chất 1: ( ) ( )

b b

a a

kf x dxk f x dx

  , k: số

Tính chất 2:  ( ) ( ) ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

Tính chất 3: ( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b

  

1.6 Diện tích hình phẳng

1.6.1 Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục [a; b] diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a x = b là:

( ) b a

S  f x dx (*) Lưu ý:

 f x( )0 vơ nghiệm (a;b)

( ) ( )

b b

a a

S  f x dx  f x dx  f x( )0 có nghiệm c( ; )a b

( ) ( ) ( )

b c b

a a c

(4)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 1.6.2 Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a; b] Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b là:

1( ) 2( ) b

a

S  f x  f x dx (**)

Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối công thức (**) thực tương tự công thức (*) 1.7 Thể tích vật thể trịn xoay

Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường

y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:

( ) b a

V  f x dx

Lưu ý: Diện tích, thể tích giá trị dương 2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính tích phân sau

   

 

1

0 0

4

1

1 / (2x+e ) x / 3 / s inx+ cos

2

4 / / sin

x x x

A d B e dx C x dx

x x

D dx E x x dx

x



   

   

    

 

  

 

Lời giải

 

1 1

1

2

0

0 0

1 / A 2xex dx2xdxe dxx x ex     1 e e

     

1 1

0 0 0

2 2

2 / 3

ln ln ln ln

x x

x

x x x e e

B e dx e dx dx

e e



 

       

 

  

  0 0

0 0

3 /C sinx cosx dx sinxdx cosxdx cosx sinx

  

 

(5)

4

3

2

3 1 1

1 1

1 3

4 / ln

3

x

D dx x x dx x x x

x x x x

                            

  2

0

0 0

1

5 / sin sin cos

2 2

E x x dx xdx xdx x x

 

   

      

Ví dụ Tính tích phân sau

  1 ln 2

1 / x / x

1

1 2ln 1

3 / /

ln

e

x x

I x x d J d

x x

K dx L x dx

x x e

x                              Lời giải

1 /I x x3dx

 Đặt x 3 t ta đượcx  3 t2 dx2tdt  Đổi cận: x  1 t 2;x  6 t

 Khi  

3

4

2

2 232

2

5

I  t  t dt  t  t  

   2 /

1

x J dx x     

 Đặt 3x 1 t ta

1

3

t

x  dx tdt  Đổi cậnx  0 t 1;x  1 t

 Khi

2

1

2 2 28

2 ln

9 27

t t

J dt t t dt

t t                    

1 2ln

3 / ln e x K dx x x x           

 Tính 1

1 e

K dx

x

(6)

 Đặt lnxt ta dt dx x 

 Đổi cậnx  1 t 0;x  e t

 Khi   

1

0

2

2 ln ln

1 t

K dt t t

t 

     





 Vậy ta K K1K2 2 eln ln

0

1 /

2 x

L x dx

e

 

   



 



 Tính

ln

0

L   xdx ta kết 1ln 22 I   Tính

ln 2

0 x

L dx

e 





 Đặt x

e t ta e dxx dt

 Đổi cận x  0 t 1;xln 2 t  Khi

    

2

2 1

1

5

ln ln ln ln ln

2

dt

L t t

t t

      





 Vậy ta 1 2 1ln ln2

2

LL L  

Ví dụ 3. Tính tích phân sau

   

2

0

6

1

1 / sin cos / / sinx sin

sin cos

I x xdx J dx K x xdx

x x



 



    

Lời giải

 

2

3

1 /I sin x cosxdx 

 

 Đặt sinx t dtcosxdx

 Đổi cận 0;

2

(7)

 Khi  

1

3

0 0

3

4

t I  t dt t  

 



4

2

6

1 /

sin cos

J dx

x x

  

 Đặtcot 12

sin

x t dt dx

x 

  

 Đổi cận 3;

6

x  t x  t  Khi

3

2

1 1

1 2

1

3 27

J dt dt t

t t t t t

     

              

     

 

 

0 0

3 /K sinx x sinxdx sin xdx xsinxdx

  

   

 Đặt

1

0

1 cos

sin

2

x

K xdx dx

 





  

 2

0 sin

K x xdx

  

sin cos

u x du dx

dv xdx v x

 

 



    

 

 2

0

cos cos sinx

K x x xdx



 

     

* Chú ý: Ta thường đặt t căn, mũ, mẫu

- Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa đặt t phần bên dấu ngoặc có luỹ thừa cao

- Nếu hàm chứa mẫu số đặt t mẫu số - Nếu hàm số chứa thức đặt t = thức - Nếu tích phân chứa dx

x đặt t lnx - Nếu tích phân chứa ex đặt tex - Nếu tích phân chứa dx

(8)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 - Nếu tích phân chứa dx2

x đặt t

x 

- Nếu tích phân chứa cosxdx đặt t sinx - Nếu tích phân chứa sinxdx đặt tcosx - Nếu tích phân chứa 2

cos dx

x đặt ttanx - Nếu tích phân chứa 2

sin dx

x đặt tcotx

Ví dụ 3. Tính tích phân

a)

sin

I x xdx

 

1

) ln

e

b J x xdx

1

) x

c K xe dx Lời giải

a)

sin

I x xdx

 



sin cos

u x du dx

dv xdx v x

 

 



    

 



2

0

cos cos 0 sinx

I x x xdx



 

      

1

) ln

e

b J x xdx



2 ln

2

du dx

u x x

dv xdx x

v

 

 

 

  

  

 

2 2

1

1 1

1

ln ln

2 2 4

e e e e

x x x x e

(9)

0

) x

c K xe dx



x x

u x du dx

dv e dx v e

 

 



 

 

 



1

0

1

x x x

K xe e dx e e 

Ví dụ 4. Tính tích phân sau

2 ln 2

2

3

1

1 1

1 / / / ln

2 x

x

x x

I x dx J e dx K xdx

x x e x

 

   

        

 

   

  

Lời giải

2 2 2

2

3

1 1

1

1 / I x x dx x dx x dx

x x x x

   

     

 

 

  

Tính

2

1

3

I x dx x 

2

2 2 2

2

1 1

1

ln ln

1 5

d x

x x x

I dx dx dx x

x x x x x

x x

  

  

    

         

    

  

Vậy 1 2 ln4

3

I  I I  

ln ln ln

0 0

1

2 /

2

x x

J e dx e dx dx

e e

 

     

 

 

  

ln

1 0

0

3

x x

(10)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 10

 

ln

2

0

2

1

;

2

ln ln

2 2

x x x

x

J dx t e t e tdt e dx dx dt

t e

t

J dt

t t t

       



 

     

   

 

Vậy 1 2 ln3

2 J J J  

2 2

1 /K x lnxdx

x  

Đặt

2 2

1

1 ln

1 1

ln

1

u x du dx

x

K x x x dx

x

x x x

dv dx

v x

x

x 



  

         

       

   

   

  

2

1

ln ln

2

K x x x

x x

   

        

   

(11)

Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau

a)

yx , trục hoành hai đường thẳng x=0, x=2

b)

yx , y  2x hai đường thẳng x =0, x=2 c) yx2, y x

Lời giải

a)

yx , trục hoành hai đường thẳng x= 0, x=2  Trên [0; 2] ta có

0 [0;2]

x    x  Diện tích hình phẳng cho:

2

0

1

3

S  x dx x 

b) Đặt

1( ) , 2( ) f x x f x   x

Ta có: 2

1

1 [0; 2]

( ) ( ) ( 3)

3 [0; 2] x

f x f x x x x x

x   

            

   

 Diện tích hình phẳng cho

2

| |

(12)

1

2

0

1

3

2

0

( 3) ( 3)

3

1

2

3 3 3

x x dx x x dx

x x

x x x x

     

   

         

   

          

 

c) Ta có: 2

( 2)

2 x

x x x x

x   

        

  Diện tích hình phẳng

2

1 1

8 1

| | x 2x

3 3 2

x x

S x x d

 

 

              

 



Ví dụ 6. Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình (D) quanh trục Ox biết (D) giới hạn

1 ,

y x y Lời giải

 Ta có:

1x    0 x  Áp dụng công thức:

( ) b a

V  f x dx  Ta có:

1

2

(1 )

V  x dx



    

1

2

1 1

2x 2x

3

x

x dx x

 

 

 

       

 



1 2 16

3 5 15



     

             

     

 

Bài Tập tự luyện

(13)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 13 1

(x  x 1)dx

 2

2

1

( )

e

x x dx

x x     1 x dx



4

(2sinx 3cosx x dx) 



 



1

(ex x dx)



1

(x x x dx)



7

( x1)(x x 1)dx



2

1 (3sinx 2cosx )dx

x      9

(ex x 1)dx



10

3

(x 1).dx 



 11

2

7

e x x dx x    12 2 ( 3)

x x dx

   13

(x 4)dx    14 2 1 dx x x         15 2 x x dx x   16 1 x dx x        

Bài 2: Tính tích phân sau

1

3

sin xcos xdx 



1 4sinxcosxdx    x x  dx



x x dx

 x dx x   2 0(1 )

x dx x   sin x e cosxdx    2

sin (1 sinx x dx) 





1

5

(1 )

x x dx

(14)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 14 12 cos 5sin sin

x dx x x     11 x dx x  12

1 4sin cosx xdx 





13

2

x e  xdx

 14 1 ln e x dx x   15 sin(ln ) e x dx x  16 1 x x dx

 17

1

2

5

x x  dx

 18 1 dx

x x 



19 ln

ln 3

x x

dx e  e 

 20

1

x e dx

 21 3 sin x cos x d x   22

1x dx

 23 dx x   24 1x dx



Bài 3: Tính tích phân sau

1 2 cos x xdx   sin x e xdx 

(2x 1) osxc dx    x xe dx  ln e x xdx  2

(x 1)sin xdx    2

(x cos )sin xx dx    2 sin 3x x e dx  

(x2)e dxx

 10 ln(1 )

x x dx

 11

1

(2 2) ln e

x xdx

 12

2

cos

x x dx





13

(2x7) ln(x1)dx

 14

1

2

(x2)e dxx



(15)

a) 2

3

y  x x  , trục hoành, x = x =

b)

1, 1,

yx  x  x trục hoành

c)

12 , yx  x y x

d)

1

y x  tiếp tuyến điểm có tung độ -2

e)

4 , 0, 0,

y x  x y x x f) sinx, y=0, x=0, x=3

2

y 

g) yex, Ox, x0,x3

Bài 5: Tính thể tích vật trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành:

a) yx24 ,x y0, x0, x3 b) ycos ,x y0, x0,x c) tan , 0, 0,

4

y x y x x

d)

2 ,

y x y

e) y ln ,x x 1, x e y, e

   

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM - NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

PHẦN :

Câu1: Tính

2

(x x dx) x

 

(16)

A

3

4 3ln

3

x

x x C

   B

3

4 3ln

3

x

x x

  C

3

4 3ln

3

x

x x C

  

D

3

4 3ln

3

x

x x C

  

Câu 2: Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x)=

( 3)

x x A 2ln

3

x C

x  B

ln

3

x C x

 

 C 1ln

3

x C

x  D

ln

3

x C x



 

Câu 3: Tính (1 s inx) dx

A xcosxC C cosxC

B xcosxC D cosxC

Câu 4: Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x)=

1xdx A

1

C x

 B -2 1 x C C

1x D.C 1x

Câu 5: Tính  (2e3x)dx

A 2x + 3x

e C B 2x - 3x

e C C x - 1

3x

e C D 2x+1

3x e C

Câu 6: ChoF(x) nguyên hàm hàm số y= 12

cos x 

F(0)=1.Khi đóF(x) là: A -tan x B –tanx +1 C.tanx+1 D tanx-1

Câu 7: Tìm họ nguyên hàm

1 x xe dx

(17)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 17 A x2

e  C B

2

x

e C C

2 1

x

e  C D x2

e  C

Câu 8: Tìm họ nguyên hàm

2 ln

dx

x x



A F(x) =1ln

2 x C B

ln ln

2 x C C 2lnx 1 C D ln 2lnx 1 C

Câu 9: Tìm họ nguyên hàm (2 2 ) cos

x

x e

e dx

x 





Lời giải: (2 12 ) cos

x x

e dx e

x

 

 + tanx +C

A x

e +tanx+C B x

e +tanx C.2 x

e -tanx+C D Đáp án khác

Câu 9: Hàm số f(x)= x x1 có ngun hàm F(x).Nếu F(0)=2 giá trị F(3) :

A.116

15 B 146

15 C 886

105 D Một đáp án khác

Lời giải:

2

( 1)

1 ( 1)

2

x

x x dx    x C



F(0)=  C

2

(3 1)

(3) (3 1)

2

F 

     

PHẦN :

Mức 1: Nhận biết

Câu 1: Cho f(x) hàm số liên tục đoạn  a b; Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn  a b; Công thức sau đúng:

A ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dxF x F b F a

 C ( ) ( ) (a) (b)

b

b a a

f x dxF x F F 

B ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dxF x F b F a

 D ( ) ( ) (a) (b)

b

b a a

f x dxF x F F 

Lời giải: ( ) ( ) ( ) ( ) b

b a a

f x dxF x F b F a 

Phương án nhiễu:

(18)

+) Phương án C: Thay nhầm cận a,b

,+) Phương án D: Nhầm việc thay cận hay dấu

Câu 2: Tích phân  

1

0

2

I  x dx bằng: A  5

2

I B 5

2

I  C I 5 D 13

2 I Lời giải:  

1

0

2

x

I   

+) Phương án A: Nhầm F x( )ba F a F b  +) Phương án C: Nhầm  21

0

2

I  x 

+) Phương án D: F x( )ba F a F b 

Câu 3: Tích phân

0

cos sin I  x xdx A I 0 B 1

2

I  C I 4 D

4 I  

Lời giải:  

4

0

cos

cos cos

4 x

I xd x

 



   

+) Phương án B: Đổi dấu sai công đoạn thay cận +) Phương án C,D: Thay cận sai

Mức 2: Thông hiểu Câu 4: Cho biết

5

2

( ) 3; g(t) 9 f x dx dt

  Giá trị

5

2

( ) g( ) Af x  x dx

(19)

Lời giải: Do tích phân hàm số  a b; cho trước không phụ thuộc vào biến số nên:

     

5 5

2 2

( ) 12

I f x g x dx  f x dxg t dt 

+) Phương án D không xác định học sinh khơng nắm “tích phân hàm số  a b; cho trước không phụ thuộc vào biến số”

+) Phương án A,C Áp dụng sai cơng thức tích phân tổng

Câu 5: Giá trị tích phân

 

5

2016

1

2

I dx

x





 là:

A 20151 4030

   

 

  B 2015

1

1 4030

   

 

  C 2015

1

1 2015

   

 

  D 2015

1

1 2015

   

 

 

 

5

2016 2015

2

1 1

1

2 2 1 4030

d x I

x

   

    

 

 

+) Phương án B: Sai công đoạn thay cận đổi dấu +) Phương án C: Đưa dx thành d(2x -1), không chia

+) Phương án D Đưa dx thành d(2x -1), không chia thay cận sai

Câu 6: Nếu ( ) 5; ( ) 2,

d d

a b

f x dx f x dx

  với a d b  

b a

I f x dx bằng:

A I 7 B I 3 C I  10 D Đáp án khác

Lời giải:      

b d b

a a d

I  f x dx f x dx f x dx

+) Phương án A: Nhầm lẫn    

d b

b d

f x dx f x dx

(20)

+) Phương án C: Nhầm lẫn       10

b d b

a a d

I  f x dxf x dxf x dx  +) Phương án D: Gây nhiễu

Mức 3: Vận dụng thấp

Câu 7: Giả sử  



4   

0

2

sin3 sin2 ,

2

I x xdx a b a b Khi đó, giá trị a b là:

A 1

6

I   B 3

10

I  C 3

10

I   D 3 5

I 

4 4

0

1 1

cos cos s inx sin

2 5

I x x dx x

 

 

      

 



Suy 0,

5

a b a b 

+) Phương án B: Biến đổi sai cơng thức tích thành tổng

+) Phương án C: đổi sai cơng thức tích thành tổng sai bước đổi dấu thay cận +)Phương án A: Không xác đinh a,b

Câu 8: Biến đổi

3

01 1

x dx x

 

 thành

2

1

( ) với 1

f t dt t x

 Khi f t( ) hàm số hàm số sau:

A f t( ) 2 t2 2t B f t t( ) 2 t C f t t( ) 2 t D f t( ) 2 t2 2t Lời giải: Đặt t x    1 t2 x 2tdtdx

Đổi cận x  0 t 1;x  3 t Khi  

2

I  t  t dt

+) Phương án B,C,D tính sai dt

(21)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 21 Câu 9: Giá trị tích phân

2 2016 x x I dx e   

 là:

A 2017 2017 B 2018 2017 C D 2018 2

2017e e

Lời giải: Đặt x  t dx dt

Đổi cận: Với x   2 t 2;x   2 t

Khi đó:

2 2016 2016

2

x

t x

t x e dx

I dt e e        

  , suy

2

2 2017 2018

2016 2 2 2017 2017 x

I x dx

 

   

+)Phương án B: Sai lầm để 2I chọn đáp án B +) Phương án C: Biến đổi sai lầm sau phép đặt

2 2016 x x I dx e    

 kết luận I =

+) Phương án D: Nhớ sai công thức  

2 2016 2

2016

2 2

dx : 1

x x

x

I dx x e dx

e

  

  



   tính D

Câu 10: Cho  

3

3 1

ln

2 4

sin 2sin cos 3cos

0

c dx

a b

x x x x



 





  a, b, c nguyên dương Tổng a b c  bằng:

A B C D Không xác định

Lời giải: Ta cã

2

3 cos

2 2

0 sin 2 sin cos 3 cos tan 2 tan 3

dx

dx x

I

x x x x x x

 

   

  

Đặt tan 2

cos dx

t x dt

x

  

    

3

3 1 1 1

ln ln

2

0 3 0 3

dt dt t

I

t t t

t t               

Suy a b c  9

(22)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 22 PHẦN :

Câu nhận biết

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x đường Thẳng x =0, x= 1, trục hoành

A

2

S (đvdt) B S 1(đvdt) C.S2(đvdt) D

2

S  (đvdt)

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hs y=f(x) nằm phía trục hồnh đường x=a,x=b với a<b trục hoành

A.S f a  f b  (đvdt) B S  f b  f a (đvdt) C.S (f b  f a )(đvdt) D

 ( ) f(b)

S  f a  (đvdt)

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y0, ysin x đường thẳng

, xo x

A.S 0 (đvdt) B S (đvdt) C.S 1(đvdt) D.S 2(đvdt) Câu thơng hiểu

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bỏi đường thẳng x=1, y 3 x trục ox A.S2 B.S 4 C.S4 D.S 2

Câu 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn yx.lnx ,trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = e A 1( 1)

4

S e  B 1( 1)

4

S  e  C 1(1 2)

4

S  e D.S  (1 e2)

Câu Thể tích hình phẳng giới hạn đường yx y, 2 trục oy xoay quanh trục hoành

A ( )

3

V  dvtt B.V 8 (dvtt) C

3 V  

(23)

Câu vận dụng thấp

Câu 7.Tính diện tích hình phẳng giới hạn ln

yx x ,trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = e A

( 1)

S e  B

( 1)

S  e  C

(1 )

S  e D.S  (1 e2)

Câu 8.Thể tích hình phẳng giới hạn đường ( 2),

y x y ,x=o,x=2 xoay quanh trục hoành A 32

5

V  (dvtt) B.V 32 (dvtt) C 32 ( )

V   dvtt D.32 Câu vận dụng cao

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bỏi trục tung đường y2 ,x y 3 x A ln

2

S  B

2

S  C.S 5 ln D

2 ln S  

Câu 10 Cho hình phẳng giới hạn đường y (x 2) ,2 y4 xoay quanh trục hoành

A 256 ( )

5

V  dvtt B 256 ( )

5

V   dvtt C.V 256. (dvtt)

D Các kết sai

PHẦN :

Câu Tính

0

sin xcosxdx 



 

 

  bằng:

A B C  D

2

Câu 2. Cho tích phân

2

I  x x  dx Đặt ux21 Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A

3

0

I  udu B 27

I  C

2

1

I  udu D

3

0

2

I  u u

Câu Cho a<b<c thỏa mãn: ( )

b a

f x dx

 ( )

c b

f x dx

 giá trị tích phân ( )

c a

f x dx

(24)

A B 10 C D 16

Câu Tính tích phân

2

lnx dx x 

A ln

16



B ln

16



C ln

16



A ln

16



Câu Biết f(x) có đạo hàm f '(x) liên tục R f(0)2e, :

0

'( )

e

f x dx e

 Tính f e( ) A f e( )0 B f e( ) 3e C f e( )7 e D f e( )3e

Câu Giả sử

5

1

ln

dx

I a

x

 



 a nhận giá trị:

A B C D 81

Câu 7. Cho a0 Với giá trị a để biểu thức

1

(2 4) a

I  x dx đạt giá trị nhỏ nhất:

A a1 B a4 C a2 D a3

Câu Tính tích phân

1

0

(| 1| | |)

I  x  x dx bằng: A

6

 B.7

6 C

1



D

Câu Tìm giá trị thực m để I=4, biết I=

2

1

(2mx1)dx



A m=-1 B.m= - C m=1 D m=2

Câu 10 Với hàm số y f x( ) liên tục miền D[ ; ]a b có đồ thị đường cong (C), ta tính độ dài đường cong (C) công thức: ( '( ))2

b a

f x dx



 Tính độ dài đường cong (C) cho hàm số

2

ln

x

y  x [1; 2] bằng:

A ln

8 B ln 2 C

3 ln

(25)

Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 25 HƯỚNG DẪN

Câu 1. Tính

0

cos

x xdx



   

 suy

0

sin xcosxdx 



 

 

 =0

Đáp án A

Câu 2. Đáp án C

Câu ( ) ( ) ( ) 10

c b c

a a b

f x dx f x dx f x dx   

  

- Đáp án B

Câu Đặt u ln ;x dv dx3 x

  Tính

2

lnx dx x

 =3 ln 16



Đáp án B

Câu

'( ) ( ) (0) ( )

e

f x dx f e  f  e f e  e



Đáp án

Câu

5 1

1

ln | 1| ln ln 2

dx

I x a a

x

      

 

- Đáp án B

- Phương án gây nhiễu 1:

5

5 1

ln | 1| ln ln

dx

I x a a

x

      



 HS chọn A

5

5 1

ln | 1| ln(2.5 (2.1 1)) ln ln

dx

I x a a

x

          



 HS chọn C

5

1

2 ln | 1| ln ln 81

dx

I x a a

x

      



(26)

Câu 2

1

(2 4) ( ) ( 2) 1

a

I  x dx x  x a  a  a    suy GTNN I=-1 a=2 Đáp án: C

Phương án gây nhiễu: A

2 2

1

(2 4) (2 ) (2 ) 2( 1) 2

a

I  x dx x  x  a  a   a     a

Phương án gây nhiễu: B

2 1

(2 4) ( ) ( 4) 3

a

I  x dx x  x a a    a

Phương án gây nhiễu: D

2 1

(2 4) ( ) ( 4) 3

a

I  x dx x  x a a    a Câu

1 1

0 0

5

(| 1| | |) | 1| | |

6

I  x  x dx x dx x dx  

Đáp án A

- Phương án gây nhiễu: B

1 1

0 0

5

(| 1| | |) | 1| | |

6

I  x  x dx x dx x dx  

- Phương án gây nhiễu:

1

0 0

1 (| 1| | |) ( 1) ( )

2

x

I  x  x dx x dx x  

- Phương án gây nhiễu: C

1

0

(| 1| | |) ( 1) ( )

I  x  x dx x dx x x  Câu I=

2

1

(2mx1)dx3m   1 m



(27)

2

1

(2mx1)dx(mx x) | 4m    2 m m

 HS chọn D

2

2 1

(2 1) ( ) | 2 (m 1)

2 mx

mx dx x   m      m

 HS chọn A

2

1

(2mx1)dx(mx x) |  4m     2 m m

 HS chọn B

Câu 10. Học sinh phải nắm cơng thức tính áp dụng

2 2

2

1 1

1 ( ) ( ) ( ) ln

4 4

x x x

dx dx dx

x x x

       

  

Đáp án: C

2 2

2

1 1

1 ( ) ( ) ( ) ln

4 4

x x x

dx dx dx

x x x

       

   HS chọn A

2

2 2

2

1 1

1 ( ) ( ) ( ) ( ln ) ln

4 4

x x x x

dx dx dx x

x x x

         

   HS chọn B

2

2 2

2

1 1

1 ( ) ( ) ( ) ( ln ) ln

4 4

x x x x

dx dx dx x

x x x

         

   HS chọn D

PHẦN :

Câu 1.(Mức độ 2) Tìm nguyên hàm hàm số  

1 f x

x 



A f x dx  ln(1 ) x C B   1ln 2

f x dx   x C 

C  f x dx  2ln 2 x C D   1ln(1 )

f x dx   x C 

Giải thích phương án nhiễu:

A Nhầm lẫn không nhớ công thức C Nhầm lẫn công thức

(28)

Lời giải

Áp dụng nguyên hàm dx 1ln ax b C

ax b  a  

 Ta có ln 1ln

1 2

dx

x C x C

x



     

 



Câu (Mức độ 1) Cho hàm số f x sin 2x đó:

A f x dx  2cos 2x C B  f x dx   2cos 2x C

C   1cos 2

f x dx  x C

 D   1cos

2

f x dx x C 

Giải thích phương án nhiễu: A Nhầm lẫn với đạo hàm

B Nhầm lẫn với đạo hàm lấy dấu “-“ nguyên hàm D Nhầm dấu

Câu (Mức độ 2) Tìm nguyên hàm hàm số f x 2xex

A   x

f x dx x e C

 B  f x dx  2ex2xexC

C  f x dx  (x1)exC D  f x dx  (x1)exC Giải thích phương án nhiễu:

A Nhầm lẫn hiểu nguyên hàm tích tích nguyên hàm B Nhầm lẫn với đạo hàm

C Nhầm dấu tich phân phần

Câu (Mức độ 2) Tìm nguyên hàm hàm số f x xcosx

A  

sin

f x dx x x C

 B  f x dx   sinx C

C  f x dx  cosxxsinx C D  f x dx  xsinxcosx C

Câu 5.(Mức độ 2) Nguyên hàm hàm số ( ) 21 2 -f x

x a

 là:

A ln

x a C

a x a

 

 B

1 ln

x a C

a x a

 

 C 1ln x a- C

a xa  D

1

ln x a C

a x a

 

(29)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 29 Câu 6.(Mức độ 2) Nguyên hàm hàm số ( ) 2 2

sin cos

f x

x x

 là:

A.F x  tanxcotx C B F x  cot tan  x x  C C F x tanxcotx C D.F x  tan2 x cot 2x C

Câu (Mức độ 3) Nguyên hàm hàm số:

( ) ln

f x x x là: A 4.ln

4x x16x C B

4

1

.ln

4x x16x C

C 4.ln

4x x16x C D

4

1

.ln

4x x16x C Câu (Mức độ 3) Nguyên hàm hàm số f x( )2sin cos 2x x là:

A  cos5xcosxC

1

B F(x) = 1cos 1cos

3 x x C

  

C 1cos 1cos

2 x x C

   D F(x) = 1cos cos

5 x x C

Câu (Mức độ 3) Nguyên hàm hàm số

3

( )

x f x

x



 là:

A ln

3x 2x  x x C B

3

1

ln 3x 2x  x x C

C ln

6x 2x  x x C D

3

1

ln

3x 4x  x x C

Câu 10.(Mức độ 4) Nguyên hàm hàm số: y = ( ) x1 +

f x  là:

A ln

2ln 5

x

x C B

1

ln 5ln 2

x

x C

C ln

10ln 2

x

x C D

1

ln ln 2

x x C PHẦN :

(30)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 30 I Mục tiêu:

+ Kiểm tra kiến thức chương giải tích gồm có nội dung chính: nguyên hàm; tích phân; ứng dụng tích phân

+ Học sinh cần ơn tập trước kiến thức chương thật kỹ, tự giác tích cực làm Qua giáo viên nắm mức độ lĩnh hội kiến thức học sinh

+Phát triển lực học sinh theo mức độ nhận thức

II Chuẩn bị:

- GV: đề kiểm tra

- HS: Ôn tập, chuẩn bị kiểm tra

III Nội dung kiểm tra:

1 Kiến thức: Kiểm tra việc nắm bắt kiến thức Hs phần nguyên hàm, tích phân ứng dụng tích phân

2 Kĩ năng:

Rèn kỹ tính nguyên hàm, tích phân giải tốn ứng dụng tích phân Rèn tư lơgic tính tự giác cho học sinh

3 Mức độ: Nhận biết ( 4,8 điểm ) + Thông hiểu ( 4.0 điểm) + Vận dụng ( 0,8 điểm)

VI Ma trận đề kiểm tra:

Mức độ Nội dung

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

mức độ thấp mức độ cao Vận dụng Tổng

Nguyên hàm 3

1,2

2

0,8

5

2.0

Phương pháp tính tích phân 6

2,4 5

2,0

2

0,8

13 5,2

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

5 2.0

0,8

7

2,8

Tổng 9

3,6 12

4,8 2

0,8 2

0,8 25

10

Câu 1:Tìm nguyên hàm F x của hàm số   3

f x x x

x

(31)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 31 A F x  x  x  x C

4

3 ln

4 B     

3

2

3

F x x x C

x

C     

4

2 ln

4 x

F x x x C D     

4

3 ln

4 x

F x x x C

Câu 2:Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2x3x Chọn đáp án sai A    

ln2 ln3 ln2

x x

F x B    

ln2 ln3

x x

x

F x

C    

ln2 ln3 ln3

x x

F x D   

ln ln3

x x

F x

Câu 3:Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x( ) x 21

x  

A.F x( ) ln x  1 C

x B.   

1 ( ) ln

F x x C

x

C.F x( ) ln x  1 C

x D.    

1 ( ) ln

F x x C

x

Câu 4:Tìm nguyên hàm F x của hàm số f(x)= tan2

cos xdx

x



A.cot2x C B.cos2x C C sin2x C D.tan2x C Câu 5:Tìm nguyên hàm F x của hàm số f(x)=

sin

x xdx



A.

( ) sin cos

2

F x  x x x x C B.

( ) sin cos

4

F x  x x x x C

C.

( ) ( ) cos

4

F x  x  x x C D.

( ) sin cos

4

F x  x x x x C

Câu 6:Tính tích phân:I=

2

1

2

e

x x

dx x

  

(32)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 32 Câu 7:Tính tích phân: I=

2

1 x dx



A 23 2 3

3  B  

3

3 2

2  C  

2

3 2

3  D  

2

2 3

3 

Câu 8:Tính tích phân: I=

2

0

xdx x 



A.1ln

2 B.2ln C.ln 2 D.ln

Câu 9:Tính tích phân: I=

2 ln e

x dx x   A.3 2

3



B.3 2

3



C.3 2

2



D.3 2

3



Câu 10 Tính 

0

cos 

xdx

A



B

4



C

3

2



D

3



Câu 11 Tính

2

1

J x dx



  

A B C D

Câu 12 Tính

ln

e

x xdx



A

2 1e2

B

2

2  e

C

2

2  e

D

2

2 

(33)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 33 Câu 13: Tính

5

4

I   x x  dx A.

3 19

B C

3 19

 D

3 28



Câu 14: Tính:

2

x K x e dx A

2 e

K  B

2 e

K   C

2 e

K   D

4 K 

Câu 15: Tính:

2

3 ln x

I dx

(x 1)

 





A (1 ln3) ln2

3

  

I B (1 ln3) ln2

4

  

I C. (1 ln3) ln2

4

  

I D

3

I (1 ln 3) ln

  

Câu 16: Tính:  

2 sin

.cos x

I e x xdx



 

A

2

e  B

2 



e C

2 



e D

2 

 e

Câu 17 Tính

2

4x dx

(34)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 34 A

2

2 



B

2

2 



C



D 

Câu 18 Tính,

1

2 1

dx x

 

A

2

2 



B



C



D 

Câu 19: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x3 – x y = 3x : A B C 16 D 32 Câu 20: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 𝑥

𝑥+1 ; y = 0; x = ; x = bằng:

A 2ln2 B 1- ln2 C + ln2 D

Câu 21: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x3x22x trục hoành bằng:

A 37

12 B 12

37 C 37 D 12

Câu 22 Số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex ; y = e-x ; x = bằng: A + 2

𝑒 B 2e C e + D e +

𝑒 -

Câu 23: Cho hình phẳng ( H) giới hạn đồ thị hàm số y = √𝑥 -1, trục Ox; đường thẳng x = 1; x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox bằng:

A 2𝜋

3 B 2π C 7𝜋

(35)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 35 Câu 24: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = sin2x ; y = ; x = ; x = π Thể tích

của khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox bằng: A.𝜋

2

8 B. 𝜋2

4 C. 𝜋2

2 D. 3𝜋2

8

Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y = 2

𝑥 ; y = 1; y = ; x = Thể tích

khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Oy bằng:

A.π B 2π C.3π D 5π ĐÁP ÁN

1A 2B 3C 4D 5B

6A 7C 8A 9B 10B

11B 12B 13A 14C 15D

16A 17D 18C 19B 20B

21A 22D 23C 24D 25C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

ĐS: 1a) 2b)

3c x21dx(1 12)dxln x  1 C

x x

4D. 

tan cos

xdx

x .Đặt t = tanx   cos2

dx dt

x

    

  2

tan t tan

cos

xdx dt t C x C

(36)

5B

sin

x xdx

 Đặt     



 sin  12 sin du dx u x

v x x

dv x dx

2 1 2

sin ( sin ) ( sin ) ( sin ) ( cos )

2 2

x xdx x x x  x x dx x x x  x  x C

 

2

1

sin cos

4x x x x C

   

6a

2

1

2

( 7) (4 5ln )

e e

e

x x

dx dx x x x

x x x

 

     

  =4 e7e8

7C 8A 9B

1

2 ln e

x dx x 

 Đặt t=

2 ln ln

2

x t x tdt dx

x

     

I=

3

2

t t dt

 =3 2

3



Câu 10 Tính 

0

cos 

xdx

I =

2

0

1

cos x.dx (1 cos2x).dx

 

 

  = 1 x 1sin 2x

2

0 



   

 

 

A



B



C

3

2



D

(37)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 37 Câu 11 TÝnh

2

1

J x dx



  

A B C D

Xét dấu x2 1 đoạn 2;2

x -2 -1

1

x  + - +

     

2 1

2 2

2 1

1 1 1 1

I x dx x dx x dx x dx



  

          

3 1 1 2

4

2 1 1

3 3 3

x x x

x  x x

     

         

 

     

Câu 12 Tính

ln

e

x xdx



A

2 1e2

B

2

2  e

C

2

2  e

D

2

2 

e

Đặt u lnx

dv xdx

   



2

dx du

x x v

 

  

  

2 2

1

1 1

ln ln

1 1

2 2 2 4 4

e e

x e x e

x xdx  x  xdx    

(38)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 38 Câu 13: Tính

5

4

I   x x  dx A.

3 19

B C

3 19

 D

3 28



5

4

I   x x  dx

Đặt 2

4

u x  u x 

2udu 2xdx udx xdx

    Đổi cận: x  0 u

x 5 u

3 2 I u du

3

2

3

u

I  19

3

 =>CHỌN A

Câu 14: Tính:

2

x K x e dx A

2 e

K  B

2 e

K   C

2 e

K   D

4 K 

Đặt

   

   

  

 

x x

e v

xdx du

dx e dv

x u

2

L e dx xe e

x

K  x 1 x  

0

0 2

2 )

(39)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 39             x x e v dx du dx e dv x u 2 2 2 2 4 ) 4 ( 2 ) ( e e e dx e e x

L x x

       

=> CHỌN C

Câu 15: Tính:

2

3 ln x

I dx (x 1)    

A (1 ln3) ln2

3  



I B (1 ln3) ln2

4

3  



I C. (1 ln3) ln2

4

3  



I D

3

I (1 ln 3) ln

  

3 3

2 2

1 1

3 1 2

3 ln x dx ln x

I dx dx

(x 1) (x 1) (x 1)

dx 3

I

(x 1) (x 1)

ln x I dx (x 1)                    

Đặt u = lnx du dx x   dx dv (x 1) 

 Chọn

1 v x   

3 3

2

1 1

ln x dx ln dx dx ln 3

I ln

x x(x 1) x x

         

     

Vậy : I 3(1 ln 3) ln

(40)

Câu 16: Tính:  

2 sin

.cos x

I e x xdx



 

A

2

e  B

2 



e C

2 



e D

2 

 e

2

sin

0

cos cos

x

I e xdx x xdx

 

 

 

2

sin sin sin

1

0

cos sin

x x x

I e xdx e d x e e



 

    

2

0 0 0

.cos sin sin cos

2

I x xdx x x xdx x

 

      

1

I  I I = 2 e 

Câu 17 Tính

2

4x dx

 ,

A

2

2 



B

2

2 



C



D 

Đặt 2sin , ;

2 2

x  t t    

  Khi x = t = Khi x2 t 2



 x 2sint dx2costdt

4 2

2 2

0 0

4  44sin 2cos  4 cos 

 x dx  t tdt  tdt

 

(41)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 41 Câu 18 Tính,

1

2 1

dx x

 

A

2

2 



B



C



D 

Đặt tan , ;

2 2

x t t    

  Khi x0 t 0, x 1 t 4





Ta có tan 2

cos dt

x t dx

t

  

1 4

2 2

0 0

1

. 4 .

1 1 tan cos 4

0

dx dt

dt t

x t t

 

    

 

  

Câu 19: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x3 – x y = 3x : A B C 16 D 32 Phương trình HĐGĐ : x3

– x = 3x ⇔ x = ; x = -2 ; x =

S= ∫ |(𝑥−22 3− 𝑥) − 3𝑥|𝑑𝑥 =∫ |𝑥−22 3− 4𝑥|𝑑𝑥 = ∫ |𝑥−20 3− 4𝑥|𝑑𝑥 + ∫ |𝑥02 − 4𝑥|𝑑𝑥= |∫ (𝑥0 − 4𝑥)𝑑𝑥

−2 | + |∫ (𝑥3− 4𝑥)𝑑𝑥

2

0 | = |[ 𝑥4

4 − 2𝑥 2] 0

−2| + |[

𝑥4 − 2𝑥

2] 2

0| = ĐA: B

Câu 20: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 𝑥+1𝑥 ; y = 0; x = ; x = bằng: A 2ln2 B 1- ln2 C + ln2 D

S= ∫ | 𝑥

𝑥+1| 𝑑𝑥

0 = ∫ |1 −

1 𝑥+1| 𝑑𝑥

0 = |∫ (1 −

1 𝑥+1) 𝑑𝑥

0 | = |[𝑥 − ln (𝑥 + 1)]10| =1- ln2

ĐA : B

(42)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 42 A 37

12 B 12

37 C 37 D 12

Câu 21: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3x22x trục hoành

x x

x3 2 =  x = -2 ; x = ; x = S =  x x xdx



 

1

2

2 =  



 

0

2

2xdx x

x +    

1

0

2

2xdx x

x

I1 = 



 

0

2

)

(x x x dx =

0

2

)

1 (



 x x

x =

3

I2 =   

1

0

2

)

(x x x dx =

1

0

)

1

( x  x x = 12

5



S =

12

8  

= 12 37

ĐA: A

Câu 22 Số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex ; y = e-x ; x = bằng: A + 2

𝑒 B 2e C e + D e +

𝑒 -

Câu 22: Phương trình HĐGĐ : ex = e-x ⇔ x =

S= ∫ |𝑒01 𝑥 − 𝑒−𝑥|𝑑𝑥 = |∫ (𝑒01 𝑥 − 𝑒−𝑥)𝑑𝑥| = |[𝑒𝑥+ 𝑒−𝑥]1

0|= e +

1

𝑒 -

Đ A: D

(43)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 43 A 2𝜋

3 B 2π C 7𝜋

6 D 𝜋

Câu23: V= π∫ (√𝑥 − 1)14 2𝑑𝑥 = π∫ (𝑥 − 2√𝑥 + 1) 𝑑𝑥14 = π

4

1

2

)

4

( x  x x = 7𝜋

6

Đ A : C

Câu 24: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = sin2x ; y = ; x = ; x = π Thể tích của khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox bằng:

A.𝜋

2

8 B. 𝜋2

4 C. 𝜋2

2 D. 3𝜋2

8

Câu 24: V= π∫ (sin𝜋 2𝑥)2𝑑𝑥

0 = π∫ sin4𝑥 𝑑𝑥

𝜋

0 =

𝜋

8∫ (3 − 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠4𝑥)𝑑𝑥 𝜋

0

= 𝜋

8



0

) sin 2 sin

( x x x = 3𝜋

2

8

Đ A : D

Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y = 2𝑥 ; y = 1; y = ; x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Oy bằng:

A.π B 2π C.3π D 5π

Câu 25: y = 2/x ⇔ x= 2/y V = π∫ (4 2𝑦)2𝑑𝑦

1 = 4𝜋 ∫ 𝑦2𝑑𝑦

4

1 = -4π

4

1 ) (

y = 3π Đ A : C

PHẦN :

Câu 1. (Nhận biết) Đẳng thức sau sai?

A  f x dx( )   f x( )C B f x dx( )   f x( ) C  f(t)dt  f(t) D f x( )dx f x( )C

(44)

HS nhầm qua họ nguyên hàm phải cộng thêm số C → Chọn câu B HS nghĩ nguyên hàm có ẩn số x → Chọn câu C

HS quên tính chất nguyên hàm → Chọn câu D

Câu 2. (Nhận biết) Cho F x G x   , nguyên hàm f x   ,g x tập K k h,  Kết luận sau sai?

A f x   g x dx F x G x C B kf x hg x dx  kF x hG x C C f x g x dx    F x G x    C D F' x  f x , x K

LỜI GIẢI DIỄN GIẢNG NHIỄU

HS quên tính chất nguyên hàm → Chọn câu A HS kết hợp tính chất → Chọn câu B HS nghĩ nguyên hàm phải cộng thêm số C → Chọn câu D

Câu 3. (Thông hiểu) Biết f y dy  x2xy C , f y  A x B xy C y D 2xy

Công thức nguyên hàm theo ẩn y, x xem số giống số C

HS nhằm qua ẩn x → Chọn câu B HS nhằm qua ẩn x → Chọn câu C

HS lấy nguyên hàm theo ẩn x → Chọn câu D

Câu 4. (Nhận biết) Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai?

A f x( ) ' dx f x( )C B u x v x dx( ) ( ) u x v x( ) ( )v x u x dx( ) ( ) C f x dx( ) ' f x( ) D f x g x dx  f x dx( ) g x dx( )

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI DIỄN GIẢNG NHIỄU

Đáp án B

A Đúng (T/c1) B Sai

A Hs chọn nhớ nhầm cơng thức

(45)

C Đúng (theo đ.nghĩa nguyên hàm)

f x dx( ) '( ( )F x C) f x( )

D Đúng (t/c 3)

D Hs chọn qn cơng thức

Câu 5. (Nhận biết) Hàm số f x( )e3x có nguyên hàm hàm số sau đây?

A ye3xC B y 3e3x C C

3

x

y e C D y 3e x C

LỜI GIẢI TÓM TẮT DIỄN GIẢNG NHIỄU

- A: HS nhầm lẫn e dxx exC - B: HS nhầm với công thức đạo hàm

Câu 6. (Thông hiểu) Hàm số sau nguyên hàm hàm số x ye

A 1x c e

  B 1x c

e  C

x e c

  D 1

x x e

c e

  

ĐÁP ÁN DIỄN GIẢNG NHIỄU

x x

e dx  e c

 C) Theo công thức chọn C nguyên hàm hàm số yex, A, D biến đổi C

Câu 7. (thông hiểu) Hàm số F x excotx C nguyên hàm hàm số f x  nào? A   12

sin

x f x e

x

  B   12

sin

x f x e

x

 

C   12

cos

x f x e

x

  D   12

sin

x f x e

x

 

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI DIỄN GIẢNG NHIỄU Ta có: f x( )F x excotx C  B Hs nhớ nhầm (cot ) 12

sin

x

(46)

   12

sin

x f x e

x

 

Đáp án A

C Hs nhớ nhầm (cot ) 12 cos

x

 

D Hs nhớ nhầm (cot ) 12 cos

x

  

Câu 8. (vận dụng thấp ) Tìm hàm số F(x) biết

( )

F x  x  x  F( 1) 3

A F x( )x4 x3 2x5 B F x( )x4 x3 2x5

C

( )

F x x  x x D

( ) 12 15 F x  x  x

Đáp án C

 

( ) ( )

F x  f x dx x  x  dx

x x x C

   

( 1)

F   C 3 F x( )x4 x3 2x3

A Tìm C sai B Tìm C sai

D Nhầm: x dx  .x1C

Câu 9. (Thông hiểu) Nguyên hàm hàm số f x  3sinx x

  khoảng 0; là: A G x( ) 3cosx 22 C

x

   B G x( )3cosx2lnx C

C G x( ) 3cosx2lnx C D G x( ) 3cosx 22 C x

   

( ) 3cos 2ln

G x   x x C Đáp án A: Nhầm đạo hàm nguyên hàm Đáp án B: Nhầm nguyên hàm sinx

Đáp án D: Nhầm nguyên hàm

(47)

A  f x dx( ) = 1sin s inx

3 x C B  f x dx( ) =

1

sin sin

4 x x C

   C

( ) f x dx

 = 1sin 1sin

4 x8 xC D f x dx( ) =

1

sin sin 4 x8 xC

f(x) = 1(cos cos )

2 x x

  f x dx( ) =

1 1

( (cos cos ) sin sin x x dx4 x8 xC 

- A: HS khơng biến đổi tích thành tổng tìm ln ngun hàm

- B: sai dấu tìm nguyên hàm

- D: Sử dụng công thức biến đổi sai dấu

Câu 11. (Vận dụng cao) Hàm số ( ) 2

6 f x

x x



  có nguyên hàm là:

A ln x2  x C B ln x 3 ln x 2 C

C 1(ln ln )

5 x x C

     D 1(ln ln )

5 x  x C

DIỄN GIẢNG NHIỄU

2

1 1

( ) ( )

5

6 f x

x x

  

 

 

 Nguyên hàm f(x) là:

1

(ln ln )

5 x  x C

- A: HS nhầm lẫn với công thức 1dx ln x C

x  



- B: Tìm sai hệ số - C: HS tìm sai dấu

Câu 12. (Nhận biết) Gọi F x( ), G x( ) nguyên hàm hai hàm số f x( ) g x( ) đoạn  a b; Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?

A ( )   ( ) b

a

f x dxF a F b

 B ( )   ( )

b a

k f x dxk F b F a  

C ( ) ( ) ( )

b c c

a b a

f x dx f x dx f x dx

   D ( ) ( )

b a

a b

f x dx f x dx

 

(48)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 48 Đáp án B

A sai

B Đúng ( ) ( ) ( )   ( )

b b

b a

a a

k f x dxk f x dxk F x k F b F a 

 

C Sai D Sai

A Hs chọn khơng thuộc cơng thức C Hs chọn nhớ nhầm cơng thức D Hs chọn nhớ nhầm công thức

Câu 13. (Thông hiểu) Biết  

2

1

2 f x dx

  

3

1

3

f x dx

 Hỏi  

2

3

f x dx

 bao nhiêu?

A. -1 B

2 C D

A

 

2

3

f x dx

 =-(  

3

1

f x dx

 -  

2

1

f x dx

 )=-1

Đáp án B: sai cộng chia trung bình Đáp án C: khơng ý cận đề yêu cầu

Câu 14. (Thông hiểu) Giả sử      

1 4

0

2; 3;

f x dx f x dx g x dx

   Khẳng định sau sai?

A    

4

0

f x dx g x dx

  B    

4

0

1

f x g x dx

 

 



C  

4

0

5

f x dx

 D    

4

0

f x dx g x dx

 

Câu 15. (thông hiểu) Giả sử  

9

0

37 f x dx

  

0

9

16

g x dx

 Khi đó,  

9

0

2 ( )

I  f x  g x dxbằng A I = 122 B I = 58 C I = 143 D I = 26

(49)

Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 49 Đáp án D

 

9

0

2 ( ) 2.37 3.( 16) 26

I   f x dx g x dx   

A  

9

0

2 ( ) 2.37 3.16 122

I   f x dx g x dx  

B  

9

0

2 ( ) 2.37 16 58

I  f x dxg x dx  

C  

9

0

2 ( ) 2.16 3.37 143

I  f x dxg x dx   Câu 16. (thơng hiểu) Tính tích phân

0

cos sin

I  x xdx



A

3

I   B

2

I  C

3

I  D I 0

Đáp án C

Sử dụng MTCT

2

2 cos sin

3

I  x xdx 

Hoặc Đặtucosxdu sinxdx

1

2

1

3

I u du u

 

 

    

 



A ucosxdusinxdx

1

2

1

3

I u du u

 

 

     

 



B Hs đọc sai kết

D ucosxdu sinxdx

1

2

1

1 1

0

3 3

I u du u

 

 

      

 



Câu 17. (vận dụng) Cho

1

a x

dx e x

 

 , giá trị a>1 thõa mãn đẳng thức sau đây:

A. alna 1 e B

ln

a  a e C 12 e a

   D lnae

(50)

Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 50

 1

1

ln ln

a

a x

dx x x a a

x

     



Theo đề bài: alna 1 e

Đáp án B: sai viết x x

x x

  

Đáp án C: Nhầm đạo hàm với nguyên hàm Đáp án D: sai nhầm nguyên hàm

Câu 18 (Vận dụng)

0

1 sin cos

4 a

x x dx

 giá trị a = ?

A

2

a B

6

a C

4

a D Khơng tồn a

LỜI GIẢI TĨM TẮT DIỄN GIẢNG NHIỄU

0

1 sin cos

4 a

x x dx

 

0

1

sin

2

a

x dx 

 1cos

4

a x

   1cos 1

4 a 4

  

 cos 2a0 a= 

- A: Thế cận vào sai dẫn đến sai - D: Tìm nguyên hàm sai dấu dẫn đến cos2a = nên không tồn A

Câu 19. (Vận dụng) Biết tích phân  

1

0

2x1 e dxx  a b e

 , tích ab

A B 1 C 15 D 20

Đặt: u2x 1 du2dx

x x

dve dx  v e     

1

0

2x1 e dxx  2x1 ex 2 e dxx

(51)

    

1

0

2x1 e dxx  2x1 ex 2 e dxx

 

  1

0

2

1

x x

x e e

e

  

 

B, D chọn ngẫu nhiên

Câu 20. (Vận dụng thấp)

5

1

ln

2

dx

c x 

 Giá trị c

A B C 81 D

5

1

5

1

ln ln

2 2

dx

x

x    



A) Quên

a công thức

B) Đem

a vào làm lũy thừa bị sai

C)Đem 9=3 làm lũy thừa

Câu 21. (vận dụng cao) Cho tích phân

2

sin

sin x

I x e dx



 Một học sinh giải sau: * Bước 1: Đặt tsinx dt cosxdx

Đổi cận:

0

x t

      

1

0

2 t

I t e dt K

   

* Bước 2: Đặt u t t du tdt

dv e dt v e

 

 



 

 

 

* Bước 3:

1

0

t t t t

(52)

0

2 t

I t e dt

   

Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu?

A Bài giải sai từ bước B Bài giải sai từ bước C Bài giải sai từ bước D Bài giải hoàn toàn

Đáp án D

2

sin

2sin cos x

I x x e dx



 nên bước bước

bước

Vậy giải hồn tồn

A Hs chọn

2

sin

2sin cos x

I x x e dx





Đặt t sinx  dt cosxdx

Hoặc Vì

2

sin

sin cos x

I x x e dx





Đặt tsinx dt cosxdx

1

0

t

I t e dt

 

B Hs nhớ nhầm cách đặt

t u e dv tdt

  

 

C

1

0

t t t t

K t e dtt e e dt e e  e

Câu 22. (Nhận biết) Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox, đường thẳng x=a, x=b (a<b) là:

A.   b a

S  f x dx B  

b a

Sf x dx C 2 

b a

S f x dx D  

a b

S f x dx

(53)

A  

b a

S  f x dx Đáp án B: học sinh thiếu dấu giá trị tuyệt đối

Đáp án C: nhầm cơng thức tính thể tích Đáp án D: sai vị trí cận

Câu 23. : (Vận dụng)

Nếu gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - khẳng định sau đúng?

A S =

2 B S=

1

2 C S = D S =

5

Phương trình: x – = 0 x=1[0;3]

3

0

1 ( 1) ( 1)

S  x dx  x dx   x dx

=

2 1 3

( ) ( )

0

2

x x

   =

2

  =5

2

- A: HS

3

0

1 ( 1)

S  x dx  x dx =…=3

2

- B: HS tính đoạn [0;1] - C: HS tính đoạn [1;3]

Câu 24. (Vận dụng thấp) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

3

yx  x  x, trục tung, trục hoành, đường thẳng

2 x ? A

2 B

9

64 C

23

64 D

Giải phương trình hồnh độ giao điểm nghiệm 0, 1, (loại 2)

3

hp

S  x  x  x dx

=

A) Giải phương trình hồnh độ giao điểm nghiệm 0, 1, chon cận từ đến

B)Quên dấu trị tuyệt đối

(54)

4

3

( ) ( )

0

4

1

x x

x x x x

    

=23

64

Câu 25. (vận dụng thấp) Diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số

3

y  x x  , hai trục tọa độ đường thẳng x2

A S = 19

2 (đvdt) B S =

2 (đvdt) C S =

3 (đvdt) D S =

2 (đvdt)

Đáp án B

Ta có: S =

2

3

5

3

2

x x dx

   



A S =

1

3

19

( 2)

2

x x dx

   



C S =

1

3

0

1

3

x x dx x x dx

       

 

D S =

2

3

13

3

12

x x dx

   



Câu 26. (Vận dụng) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

3

yx  x  đường thẳng

1 x  y

A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt)

3

1, 3,

x x x

   

    

    

3

S x x x dx



     

Tính cận sai → chọn câu B

3

S  x  x  x dx → Chọn câu C

 

3

S x x x dx



(55)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 55 Câu 27. (Thông hiểu) Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yex, trục Ox, đường thẳng x = 0,

x = Thể tích khối trịn xoay quay hình xung quanh trục hồnh cho công thức A

1

x e dx

 B

1

x e dx

 C

2

0 x e dx  

  D

2

0 x e dx 

 

 

  

V=

1

x e dx

 B) Quên 

C) Sử dụng dấu bình phương sai vị trí D) Sử dụng dấu bình phương sai vị trí

Câu 28. ( Thông hiểu)

Nếu gọi V thể khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đường 0 inx

x , x , y , ys xung quanh trục Ox khẳng định sau đúng?

A 1

2

V  (  ) B

2

V  (  )

C

1

V  (  )

D

1

V  (  )

4

2

0

s in x (1 os2x.)

2

V dx c dx

 

    

= ( 1sin ) ( 1)

2 2

0

x x



  

  

- A: HS áp dụng công thức sai

- B: HS dùng công thức hạ bậc sai dấu - C: HS tìm nguyên hàm sai

Câu 29. (Vận dụng) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng  H giới hạn yx2 y x quanh trục

Oxlà

A 72

5



(đvtt) B 81

10



(đvtt) C 81

5



(đvtt) D 72

10



(56)

2

2 1,

x      x x x

 

2

1

( ) ( )

V  f x g x dx  x x dx

         72       2 2 2 1

( ) ( )

V  f x g x dx  x x dx

 

      

→ Chọn câu B

    2 2 1 1

( ) ( )

2

V  f x g x dx  x x dx

 

      

→ Chọn câu C

 

2

1

( ) ( )

2

V  f x g x dx  x x dx

 

      

→ Chọn câu D

Câu 30. (vận dụng cao) Cho hình phẳng (H) giới hạn y2xx2, y0 Tính thể tích khối trịn xoay thu quay (H) xung quanh trục Ox ta V a

b

 

   

  Khi

A a = 1, b = 15 B a = – 7, b = 15 C B a = 241, b = 15 D a = 16, b = 15

Đáp án A

2 2 x x x x         2 16 (2 ) 15 16

1 1, 15

15

Ox

V x x dx

a a b b                   B 2

(2 )

15 15

Ox

V   xx dx     

 



C

2

2 2

0

(2 ) (4 )

Ox

V   xx dx  x x dx

256 241 15 15           D 2 16 (2 ) 15 Ox

V   xx dx 

(57)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 57 Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f x sin 2x

 

cos

2

A F x   xC

B F x  cos 2xC  

cos

2

C F x  xC

D F x   cos 2xC Câu 2: Nếu  f x( ) dxexsinx C f x( ) bằng:

x sin

A e  x B exsinx C e xcosx D exc xos Câu 3:

(x x dx) x    3 3ln 3 x

A  x  x C

3 3ln 3 x

B  x  x C

3 3lnX 3 x

C   x C

3 3ln 3 x

D  x  x C

Câu 4:

5

1

ln

dx

K x 

 Gia ùtrị K :

A B C 81 D

Câu 5: Tìm khẳng định sai khẳng định sau:

2

0

sinxdx A





 1 2

0

x

B   dx

1

0

sin(1 x) sinxdx

C   dx  

1 2016

1

x

4770306

D x  dx

Câu 6: dx x    C A x

 B 2 1 x C

2

1

C C

x 

 D C 1x Câu 7:2x33dx

 4

2

x

A  C  

4

4 x

B  C  

4 x

C  C  

3 D x C  

Câu 8: Hàm số F(x) = x2

(58)

2

( )

x e f x

x

 B ( ) x

f x e C f x( )2 x ex2 D 2

( ) x

f x x e 

Câu 9:Họ nguyên hàm hàm số : ( ) 22 2

( 9)

x y f x

x

 

 là: A 21 5

5(x 9) C

 

 B

1

3(x 9) C

 

 C

4

(x 9) C

 

 D

1

(x 9) C

 



Câu 10:Cho hình phẳng (S) giới hạn bởiOx, Oy, y = 3x+2 Tính thể tích khối trịn xoay quay (S) quanh Oy :

A.8

3 B

3 C

3 D 16

3 

Câu 11:Một nguyên hàm hàm số

( )

f x x x :

A

( ) ( )

F x  x B 2 ( ) ( )

3

F x  x C

2

( ) ( )

2

x

F x  x D 2

( ) ( )

F x  x

Câu 12: Tìm nguyên hàm hàmsố f(x) thỏa điều kiện: ( ) 3cos , ( ) f x  x x F  

A

2

( ) 3sin

4

F x x  x  B

2

( ) 3sin

4

F x x  x 

C

2

( ) 3sin

4

F x x  x

D

2

( ) 3sin

4

F x x  x 

Câu 13: Tính :

6

0 tan

I xdx



 : A.ln2

3 B

2 ln

3

 C.ln

2 D ln

2

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

4

y  x x , x = 0, x = trục Ox A.1

3 B

3 C 10

3 D

Câu 15:Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong:

2

(59)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 59 A.95

6 B 265

6 C 125

6 D 65

(60)

Câu 16:

2

d sin cos

x

x x 



A  1 C B tanxcotx C C tanxcotx C D 1

cosx sinx C

  

Câu 17:

 2 4

d x

x x

 



A  2 5

5

C x

 

 B  2 3

1

3

C x

 

 C  2 5

4

C x

 

 D  2 3

1

C x

 



Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là:

A tg3x + C B cos2x + C C 1cos3

3 x C D 

4

sin

4 x C

Câu 19: sin cos dx x x A 1cos 1cos

2 x x C

   B 1cos 1cos

6 x x C

  

C 1sin 1sin

6 x2 x C D

1

cos cos x2 x C

Câu 20: Nguyên hàm xcosxdx

A xsinxcosx C B xsinxcosx C C xsinxcosx+C D xsinxcosx

Câu 21:

Nguyên hàm (với C số) 2 2

1

x dx x

 



A 1

1

x C x

 

 B 1

x

C x 

 C

1

1x C D

2

ln 1x C

Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số f x sin 2x

A   1cos 2

(61)

C   1cos 2

F x  xC D F x  cos 2xC

Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

3

2 sin

( ) : sin d

3

x

I  x x C

 

2

( ) : d ln

3 x

II x x x C

x x

    

  

 

( ) : 3 d

ln

x x x x

III    x  x C

A (III) B ( )I C Cả sai D ( )II

Câu 24: Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là:

A 1cos4 

4 x C B 

4

sin

4 x C C cos

2

x + C D 1sin3

3 x C

Câu 25:

Nguyên hàm F x( ) hàm số sin 22

sin 3

x y

x



 F(0)  0

A ln sin 2x B

2

ln sin 3

x



C ln cos2x D

2

sin ln 1

3

x



Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số   xcos

f x e x

A   sin cos 

x

F x  e x x C B   sin cos 

2

x

F x  e x x C

C   sin cos 

x

F x   e x x C D   sin cos 

2

x

F x   e x x C

Câu 27: Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là:

A F(x) = cos6x B F(x) = sin6x C

1 sin sin

2

 

   

 

x x

D

1 1

sin sin

2

  

 

(62)

Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 62 PHẦN :

Câu 1 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx+1

A.-3cosx+x +c B 3cosxx +c C -cosx +c D cosxx +c

Câu 2. Nguyên hàm hàm số f(x) = 2x

2

ln

x

A c

ln

x

B c

x

C C

2

ln

x

D

Câu 3. Nguyên hàm hàm số f(x) = sin3x

1 cos3

3

A xC

B 3cos3xC

1 cos3

3

C xC

D.cos3xC

Câu 4:Tìm nguyên hàm hàm số: 𝑓(𝑥) = 2017𝑥

A ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 2017𝑥 𝑙𝑛2016 +C B ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 2017𝑥+1 +C C ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 2017𝑥 +C D ∫ 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 =𝒍𝒏𝟐𝟎𝟏𝟕𝟐𝟎𝟏𝟕𝒙 +C

Câu 5. Tính nguyên hàm

4

5

( ) x

f x

x





Câu 28: Cho hình phẳng (S) giới hạn ox, oy, y=3x+2 Thể tích khối tròn xoay quay (S) xung quanh oy là:

A

3 B

4

3 C

2 3

D

16 

Câu 29: Cho hình phẳng (S) giới hạn ox,

1

y x Thể tích khối trịn xoay quay (S) xung quanh oy là:

A

2 B

4

2 C

3 4

D

2 3

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn (P) :

3

yx  , tiếp tuyến (P) điểm x=2 trục oy là:

A

3 B C

4

D

(63)

2

x

A C

x

  10 12

B x C

x

 

3

2

x

C C

x

 

3

2

3

x

D  x C

Câu Tìm nguyên hàm: (2e x) dx 

3

4

3

x x

A x e  e C

3

4

3

x x

B x e  e C

3

4

3

x x

x

C x e  e C

3

12 x x

D e  e C

Câu 7:Tìm nguyên hàm hàm số: 𝑓(𝑥) = 22𝑥 3𝑥 7𝑥 A ∫ 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 = 𝟖𝟒

𝒙

𝒍𝒏𝟖𝟒+C B ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 =

22𝑥.3𝑥.7𝑥 𝑙𝑛4.𝑙𝑛3.𝑙𝑛7+C

C ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 84𝑥 +C D ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 84𝑥 𝑙𝑛84 +C

Câu 8:Tìm nguyên hàm hàm số: 𝑓(𝑥) =𝑥

2−2𝑥+3 𝑥+1 là:

A.∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 =𝑥

2

2 + 3𝑥 − 6𝑙𝑛|𝑥 + 1| + 𝐶 B ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥2

2 − 3𝑥 + 6𝑙𝑛|𝑥 + 1| + 𝐶

C ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 =𝑥

2

2 + 3𝑥 + 6𝑙𝑛|𝑥 + 1| + 𝐶 D ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥2

2 + 3𝑥 − 6𝑙𝑛|𝑥 + 1| + 𝐶

Câu 9 Nguyên hàm xcosxdx

si c n os

A x x x C

2

x

B xinxC C x sinxcosx C

2

x

D  xinxC

Câu 10 Tìm nguyên hàm: (2 x)

e dx 



3

4

3

x x

A x e  e C

3

4

3

x x

B x e  e C

3

4

3

x x

x

C x e  e C

3

12 x x

D e  e C

Câu 11 Tính sin 2xdx

(64)

A 1sin

2x8 x C B

2sin

2x x C C

1

sin

2x8 x C D

sin

8 x C

 

TÍCH PHÂN

Câu 12: Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A

1

2

0

2x dx2 x dx

  B

1

0

2

( 2)

3

x

dx x dx

  

 

C

1

0

(2x1)dx2 (x1)dx

  D

2

1

x dx dx

x 

 

Câu 13: Giả sử A =

5

1 dx x

 = lnK Khi giá trị K là:

A B C.81 D.9

Câu 14: Biết

0

(2 4)

b

x dx

 Khi giá trị b là:

A b = - b = B b = 2 b = -2

C b = b = - D b = b =

Câu 15: Cho biết ( ) , ( )

d d

a b

  a< d< b Khi tích phân A = ( ) b a

f x dx  bằng:

A.- B C D 10

Câu 16 : Biến đổi

3

01

x dx x

 

 thành

2

1

( )

f t dt

 với t = 1x Khi f(t) hàm hàm sau: A f t( )2t22t B f t( )2t22t C f t( ) t2 t D f t( ) t2 t

Câu 17: Biết

0

1 sin cos

4 a

x xdx

 Khi giá trị a là:

A arcsin( 1)

x  B

4



C

3



D

2 

(65)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 65 Câu 18: Cho tích phân

2

sin

0

sin cos x

e x xdx



 Nếu đổi biến số

sin t  xthì:

A

1

0

1

[ ]

2

t t

e dt te dt

  B

1

0

1

[ ]

2

t t

e dt te dt

 

C

1

0

2[e dtt te dtt ]

D

1

0

2[e dtt te dtt ] Câu 19: Tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A

1

2

0

2x dx2 x dx

  B

1

0

2

( 2)

3

x

dx x dx

  

 

C

1

0

(2x1)dx2 (x1)dx

  D

2

1

x dx dx

x 

 

Câu 20: Cho biết

5

2

( ) , ( ) f x dx g x dx

  Khi tích phân A =

5

2

[ ( )f x g x dx( )]

 bằng:

A.- B

3 C D

Câu 21: Cho tích phân I =

2

2x x 1dx

 u =

1

x  Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A I=2 27

3 B

3

2u du C

2

2u du D I =

3

0

2 3u

Câu 22: Cho biết ( ) , ( )

d d

a b

A.- B C D 10

Câu 23: Tính tích phân: I=

x2dx

(66)

A -1

2 B -3 C

-7 D

1

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Câu 24: Cơng thức diên tích hình thang cong giới hạn bỡi đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng

;

xa xblà

A  

b a

S f x dx B 2 

b a

S f x dx C  

b a

S  f x dx D  

b a

S   f x dx

Câu 25: Công thức diên tích hình phằng giới hạn bỡi đồ thị y f x ,yg x  hai đường thẳng xa x; blà

A    

b a

S f x g x dx B    

b a

S  f x g x dx C    

b a

S f x g x dx D    

b a

S  f x g x dx Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x3 3x2 đường thẳng y  x

A S= B S= 40 C S= D S=

Câu 27: Thể tích vật thể trịn xoay sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi đường cong ycosx, y = 0, 0; x x quay quanh trục Ox

A

2

4 

B

4



C  D

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

1 x y

x  

 ; y0 x0;x1là

A 3ln 2 B 3ln9

8 C 3ln 2 D ln 2

Câu 29: Thể tích vật thể trịn xoay sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi đường cong ylnx, y = 0, xe quay quanh trục Ox

A e2 B  C e2 D.e1

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường thẳng điểm M(2,5) trục Oy

a.4

3 b

8

3 c.9 d 14

(67)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 67 TRẢ LỜI

Câu 1 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3sinx+1

A.-3cosx+x +c B 3cosxx +c C -cosx +c D cosxx +c

Giải

+Chọn A

+ Chọn B sai nhầm cơng thức đạo hàm cosx sinx + Chọn C sai Vì nhầm lấy đạo hàm

+ Chọn D sai Quên hệ số

Câu 2. Nguyên hàm hàm số f(x) = 2x

2

ln

x

A c

ln

x

B c 2x

C C

2

ln

x

D

Giải

+ Chọn A

+ Chọn B sai cơng thức đạo hàm

+ Chọn C sai, nhầm công thức nguyên hàm ex + Chọn D sai, tìm nguyên hàm

Câu 3. Nguyên hàm hàm số f(x) = sin3x

1 cos3

3

A xC

B 3cos3xC

1 cos3

3

C xC

D.cos3xC

Giải

+ Chọn A

(68)

A ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 2017𝑥 𝑙𝑛2016 +C B ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 2017𝑥+1 +C C ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 2017𝑥 +C D ∫ 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 = 𝟐𝟎𝟏𝟕

𝒙

𝒍𝒏𝟐𝟎𝟏𝟕+C

Câu 5. Tính nguyên hàm

4

5

( ) x

f x

x





3

2

x

A C

x

  10 12

B x C

x

 

3

2

x

C C

x

 

3

2

3

x

D  x C

Giải

+ Chọn A

+Chọn B sai Tính đạo hàm f(x) + Chọn C sai Tính sai nguyên hàm 52

x

+ Chọn D sai Chia đa thức sai

4

2

5

( ) x

f x x

x



  

Câu Tìm nguyên hàm: (2e x) dx 

3

4

3

x x

A x e  e C

3

4

3

x x

B x e  e C

3

4

3

x x

x

C x e  e C

3

12 x x

D e  e C

Giải

+ Chọn A sai, khai triển đẳng thức sai dấu + Chọn B

(69)

+ Chọn D sai, nhầm công thức nguyên hàm với công thức đạo hàm

Câu 7:Tìm nguyên hàm hàm số: 𝑓(𝑥) = 22𝑥 3𝑥 7𝑥 A ∫ 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 = 𝟖𝟒

𝒙

𝒍𝒏𝟖𝟒+C B ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 =

22𝑥.3𝑥.7𝑥 𝑙𝑛4.𝑙𝑛3.𝑙𝑛7+C

C ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 84𝑥 +C D ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 84𝑥 𝑙𝑛84 +C HD:A ∫ 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 = ∫ 22𝑥 3𝑥 7𝑥 𝑑𝑥 =∫ 84xdx = 84

𝑥

𝑙𝑛84+C

Câu 8:Tìm nguyên hàm hàm số: 𝑓(𝑥) =𝑥2−2𝑥+3𝑥+1 là: A.∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 =𝑥

2

2 + 3𝑥 − 6𝑙𝑛|𝑥 + 1| + 𝐶 B ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥2

2 − 3𝑥 + 6𝑙𝑛|𝑥 + 1| + 𝐶

C ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 =𝑥

2

2 + 3𝑥 + 6𝑙𝑛|𝑥 + 1| + 𝐶 D ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥2

2 + 3𝑥 − 6𝑙𝑛|𝑥 + 1| + 𝐶

HD: B ∫𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟑𝒙+𝟏 𝒅𝒙 = ∫(𝒙 − 𝟑 +𝒙+𝟏𝟔 )𝒅𝒙 =𝒙𝟐𝟐− 𝟑𝒙 + 𝟔𝒍𝒏|𝒙 + 𝟏| + 𝑪 Câu 9 Nguyên hàm xcosxdx

c xsinx os

A  x C

2

x

B xinxC C x sinxcosx C

2

x

D  xinx C Giải

+ Chọn A

+ Chọn B sai, tách thành tích nguyên hàm + Chọn C sai Tính sai nguyên hàm sinx

xcosxdx xsinxsinxdxxsinxcosx C

+Chọn D sai Tách thành tích nguyên hàm tính sai nguyên hàm cosx Mức

Câu 10 Tìm nguyên hàm: (2 x)

e dx 

(70)

3

4

3

x x

A x e  e C

3

4

3

x x

B x e  e C

3

4

3

x x

x

C x e  e C

3

12 x x

D e  e C

Câu 11 Tính sin 2xdx 

A 1sin

2x8 x C B

2sin

2x x C C

1

sin

2x8 x C D

sin

8 x C

 

Giải

+ Chọn A sai Công thức hạ bậc sai

2 cos cos

sin sin

2

x x

x   x  

 

+ Chọn B sai Công thức nguyên hàm sai

cos 4x4sin 4x 

+ Chọn C

+ Chọn D sai Công thức nguyên hàm

1 2sai

1

2

0

2x dx2 x dx

  B

1

0

2

( 2)

3

x

dx x dx



 

 

C

1

0

(2x1)dx2 (x1)dx

  D

2

1

x dx dx

x 

 

Câu 13: Giả sử A =

5

1 dx x

 = lnK Khi giá trị K là:

A B C.81 D.9

(71)

Ta có

5

1

ln ln

2 2

dx

A x

x

   



 Suy ln 1ln

2

K  K 

Câu A

Câu B sai cơng thức sai kết (nhầm ln5-ln1=ln4) Câu C sai tính sai cơng thức tích phân (nhân u’)

Câu D sai tính tích phân sai cơng thức (qn chia u’)

Câu 14: Biết

0

(2 4)

b

x dx

 Khi giá trị b là:

A b = - b = B b = 2 b = -2

C b = b = - D b = b = Giải

Ta có 2

0

(2 4) ( )

b

I  x dx x  x b  b Khi 0 b

b b

b  

   

 

Câu D

Câu A sai nhận dạng ptr bậc hai sai (khuyết b)

Câu B sai tính tích phân sai công thức

2

0

(2 4) ( 4)

b

b I  x dx x  b 

Câu C sai tính tích phân nhầm dấu +

Câu15: Cho biết ( ) , ( )

d d

a b

A.- B C D 10

(72)

Ta có A = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b d b d d

a a d a b

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

    

Câu C

Câu A lấy hiệu tích phân ( ( ) ( )

b d

d a

f x dx f x dx

  )

Câu B sai áp dụng sai cơng thức (khơng đổi cận ) Câu D lấy tích tích phân

Câu 16 : Biến đổi

3

01

x dx x

 

 thành

2

1

( )

f t dt

 với t = 1x Khi f(t) hàm hàm sau:

A

( ) 2

f t  t  t B

( ) 2

f t  t  t C

( )

f t  t t D

( )

f t  t t

Giải Với t = 1x Ta có A =

3 2

2

0 1

( 1)2

(2 )

1

x t tdt

dx t t dt

t x



  



 

  

Câu A

Câu B sai sai dấu

Câu C, D sai tính nguyên hàm sai chyển từ biến x sang t bị sai

Câu 17: Biết

0

1 sin cos

4 a

x xdx

 Khi giá trị a là:

A arcsin( 1)

x  B

4



C

3



D

2 

Giải

Ta có

0

1 1

sin cos sin cos (cos 1)

2 4

a

a a

x xdx xdx  x   a

 

Mà

1

(cos 1) cos

4 a a a



      

(73)

Câu A, C, D sai sai cơng thức ngun hàm

Câu 18: Cho tích phân

2

sin

0

sin cos x

e x xdx



 Nếu đổi biến số t sin2xthì:

B

1

0

1

[ ]

2

t t

e dt te dt

  B

1

0

1

[ ]

2

t t

e dt te dt

 

C

1

0

2[ t t ]

e dt te dt

  D

1

0

2[e dtt te dtt ]

Giải

Với sin

t x Ta có A =

1 1

0 0

1

(1 ) [ ]

2

t t t

e t dt e dt te dt

  

Câu B

Câu A sai lấy nguyên hàm sai dấu

Câu C, D sai sai cơng thức nguyên hàm bị sai dấu

1

2

0

2x dx2 x dx

  B

1

0

2

( 2)

3

x

dx x dx

  

 

C

1

0

(2x1)dx2 (x1)dx

  D

2

1

x dx dx

x 

 

Câu 20: Cho biết

5

2

( ) , ( ) f x dx g x dx

  Khi tích phân A =

5

2

[ ( )f x g x dx( )]

 bằng:

A.- B

3 C D Câu 21: Cho tích phân I =

2

2x x 1dx

 u =

1

(74)

A I=2 27

3 B

3

2u du C

2

2u du D I =

3

0

2 3u

Giải Với u =

1 x  Ta có

3

2

0

2

2 27

3

I  u du u 

Câu C sai chưa đổi cận

Câu 22: Cho biết ( ) , ( )

d d

a b

A.- B C D 10

Giải

Ta có A = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

b d b d d

a a d a b

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

    

Câu C

Câu A lấy hiệu tích phân ( ( ) ( )

b d

d a

f x dx f x dx

  )

Câu B sai áp dụng sai cơng thức (khơng đổi cận ) Câu D lấy tích tích phân

Câu 23: Tính tích phân: I=

x2dx

ò

A -1

2 B -3 C

-7 D

1

Phân tích:

A Sai học sinh quên dấu “-” công thức

I=

x

ổ ố ỗ

ứ ÷

1

=1

-1 1=

(75)

B Sai học sinh quên đổi dấu lúc tính cận

I= -1

x

ổ ố

ỗ

ứ ữ

1

= -1

-1 1=

-3

C Sai học sinh áp dụng sai cơng thức

I=

x3

ỉ ố

ỗ

ứ ữ

1

=1

-1 1=

-7

D Đúng

Câu 24: Cơng thức diên tích hình thang cong giới hạn bỡi đồ thị y f x , trục hoành hai đường thẳng

;

xa xblà

A  

b a

S f x dx B 2 

b a

S f x dx C  

b a

S  f x dx D  

b a

S   f x dx

Đáp án C

Nếu thiếu trị tuyệt đối chọn A Nhớ nhầm công thức thể tích chọn B Đặt trị tuyệt đối ngồi chọn D

Câu 25: Cơng thức diên tích hình phằng giới hạn bỡi đồ thị y f x ,yg x  hai đường thẳng xa x; blà

A    

b a

S f x g x dx B    

b a

S  f x g x dx C    

b a

S f x g x dx D    

b a

S  f x g x dx

Đáp án A

Nhớ nhầm dấu + chọn B

Đặt trị tuyệt đối chọn C

Nhớ nhầm dấu + đặt trị tuyệt đối chọn D

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x3 3x2 đường thẳng y  x A S= B S= 40 C S= D S=

(76)

Phương trình hoành độ giao điểm  x3 4x  0 x 0,x 2,x2

3

4

s x x dx



   

Đáp án D

Giải sai nghiệm x= 0, x= chọn B Giải sai nghiệm x= 0, x= chọn A Nếu áp dụng

2

S    x x dx chọn C

Câu 27: Thể tích vật thể trịn xoay sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi đường cong ycosx, y = 0, 0; x x quay quanh trục Ox

A

2

4 

B

4



C  D Giải

 

2

cos

4

V x dx



 

  

Đáp án A Thiếu  chọn B

Thiếu bình phương chọn C Thiếu hai chọn D

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

1 x y

x  

 ; y0 x0;x1là

A 3ln 2 B 3ln9

8 C 3ln 2 D ln 2

(77)

1

0

2

2 2

3ln

1 1

x x x

S dx dx dx

x x x

  

   

  

  

Đáp án B

Không tách cận chọn A

Không tách cận, không hiểu trị tuyệt đối chọn C Nguyên hàm sai chọn D

Câu 29: Thể tích vật thể trịn xoay sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi đường cong ylnx, y = 0, xe quay quanh trục Ox

A e2 B  C e2 D.e1

Giải

lnx  0 x

 2  

1

ln

e

V  x dx e

Đáp án C

Cơng thức thiếu  chọn A Thiếu bình phương chọn B Giải thiếu chọn D

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường thẳng điểm M(2,5) trục Oy

a.4

3 b

8

3 c.9 d 14

3

Giải Tiếp tuyến M: y = 4x -3

(78)

S =

2

0

x 4x 4dx

 =

3 PHẦN 10 :

Phần nhận biết

Câu 1: Nguyên hàm hàm số

( )2x 1

f x là:

A

2x  x C B

3

2x

3  x C C

3

x

3  x C D

3

x  C

Câu 2: Nguyên hàm hàm số f x( )s inx là:

A cosxC B cosx+1C C -cosxC D tanxC

Câu 3: Nguyên hàm hàm số ( ) 12 cos

 f x

x là:

A cotxC B cosxC C -tanxC D tanxC Câu 4: Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 - 32 2x

x là:

A

4

2

3ln ln

4   

x x

x C B

3

1

3   

x x

C

x

C

4

3

4  ln 2

x x

C

x D

4

3

2 ln

4   

x x

C x

Câu 5: Nguyên hàm hàm số f x( )sin(2x 1) là: A - cos(2x 1)1

2  C B

1

cos(2x 1)

2  C C 2cos(2x 1) C D -2cos(2x 1) C

Câu 6: Cho hàm số y=f(x) liên tục [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành, hai đường thẳng x=a x=b xác định công thức:

A

( ) b a

f x dx

B

( ) b

a

f x dx

C

( ) a b

f x dx

D

( ) b a

f x dx

Câu 7:Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục [a;b].Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) đường thẳng x = a, x = b có diện tích S đươc tính cơng thức

A.S=     

b a

f x g x dx B S=    

b a

(79)

C.S=[   ( )] b

a

g x f x dx D.S=    

b a

f x g x dx

Câu 8: Thể tích V khối tròn xoay tạo thành ta cho hình phẳng D giới hạn đường y f x( )

,trục Ox , x=a, x = b (a< b) quay quanh trục ox tính cơng thức

A

( )



b a

V f x dx B

( )

 

b a

V  f x dx C  

2 ( )



b a

V  f x dx D

( )

 

a b

V  f x dx

Câu 9: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường , trục hoành, x=2 x=5 quanh trục Ox bằng:

A

5

2



 x dx B  

5

2



 x dx C  

5

2

1 

 x dx

 D  

5

2



 x dx



Câu 10: Cơng thức sau dùng để tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=2x ,y=2,x=0,x=1 cho kết sai ?

A.S=  

1

0 2

 x

dx B  

1

0

2

 x

S dx C  

1

0

2

  x

S dx D  

0

1

2

 x

S dx

Giải thích

Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=2x ,y=2,x=0,x=1 S=

1

0 2

 x

dx = L + x 0;1 : 2x  2 2x  2 2x .A

+ x 0;1 : 2x   2 2x  (2x2) B sai

+      

1

0

0;1 : 2 2 2 2

 x  x   x     x 

x dx L dx L C

+        

1

0

0;1 : 2 2 2 2 2

 x  x   x    x   x 

x dx L dx dx L.D

Phần thông hiểu

Câu1) Cho biết

2

1

( )  4; ( ) 6

f x dx  f x dx Khi

5

2

( )

 f x dx có kết :

A B 10 C 10 D

Giải thích:

2 5 5

1 2 1

( )  ( )  ( )  ( )  ( )  ( ) 10

 f x dx f x dx f x dx  f x dx f x dx f x dx Câu 2) Giả sử

5

1

ln 1

 dx c

x Khi giá trị c là:

1

(80)

A 81 B C D

Giải thích:

5

2 1

ln

2





   

 

dx x dx

c c e

x

Câu3) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong 

y x 

y x bằng:

A B 4 C

6 D 12

Giải thích:

Phương trình hồnh độ giao điểm :

(1 )

1

 

     

  

x

x x x x

x

Diện tích hình phẳng là:

1

3

1



 

 x x dx

Câu4) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x sinx yx với 0 x 2 bằng:

A 4 B C D

Giải thích:

0

sin sin ( ) (0 )

2   

          

  

x

x x x x x k k x x

x

  



Diện tích hình phẳng là:

2

0

sin 4  x dx



Câu5) Cho hình phẳng giới hạn đường y x y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối

trịn xoay tạo thành bằng:

A B  C

6



D

30



(81)

1

 

   

 x x x

x

Thể tích khối trịn xoay là:  

1

2

0 30

 

 x x dx 



Câu 6: Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 32 2x

x là:

A.

2

3ln ln

4   

x x

x C B.

3

1

3   

x x

C

x

C.

3

4  ln 2

x x

C

x D.

4

3

2 ln

4   

x x

C x

Đáp án: C

Câu A, B, D học sinh hiểu sai công thức nguyên hàm đạo hàm

Câu 7: Biết F(x) nguyên hàm hàm số

1

  y

x F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu:

A. ln 1 B 1

2 C.

3 ln

2 D ln

Đáp án: A

Câu 8: Một nguyên hàm  

2

2x

 

 

x f x

x A.

2

3x ln

2   

x

B.

2

3x-6 ln

2  

x

C.

3x+6 ln

2  

x

x D.

3x+6 ln

2  

x

Đáp án : C

Câu A, B, D đáp án nhiễu em chia đa thức sai

Câu :   2

3

1 

 x dx

(82)

Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 82 A. 2 ln

3  2 

x

x C

x B.

3

2

1 ln

3   

x x C x C. 2 ln

3  2 

x

x C

x D.

3

2

1 ln

3  3 

x

x C

x

Đáp án: C

Câu 10: Một nguyên hàm hàm số:

( ) 1

f x x x là:

A.  

2

( )

2

 

F x x B.  

3

( )

3

 

F x x

C.  

2

( )

2

 x 

F x x D.  

2

( )

3

 

F x x

Đáp án: B

Phần vận dụng thấp

Câu 1: Cho   sin

 m

f x x

 Tìm tham số m để nguyên hàm F x  f x  thỏa  0 1,

 

  

 

F F  

a/

4

 

m b/

4



m c/

4

 

m d/

4

  m

Lời giải:   1sin

2

 m   

F x x x x C



Sử dụng điều kiện được:  0 1;

8

 

      

 

F C F  m C nên giải hệ

4

 

m

Đáp án: c/

Phân tích đáp án nhiễu:

Lấy sai đạo hàm   1sin

2

 m   

F x x x x C

 nên giải đáp án a/

Giải thiếu C=1nên đáp án b/

Lấy sai đạo hàm thiếu C=1 nên đáp án d/

Câu 2: Giả sử  

4

0

sin sin 2

   

I x xdx a b



Khi đó, giá trị a b là:

a/

5 b/

3

10 c/

3 10

 d/

(83)

Lời giải:  

4

0

1 1

cos cos sin sin

2 10

  

       

 



I x x dx x x

 

Đáp án: b/

Lấy sai đạo hàm  

4

0

1 1

cos cos sin sin

2 10

   

       

 



I x x dx x x

 

nên chọn c/

Lấy sai đạo hàm    

4

4 0

1 1

cos cos sin sin

2 2



      

I x x dx x x



nên chọn d/

Áp dụng sai công thức:  

4

0

1

2 cos cos sin sin

5

 

        

 



I x x dx x x

 

nên chọn a/

2

sin

0

sin cos

  x

J e x x dx



có giá trị với tích phân sau đây?

a/  

1

0

1

  t 

I e t dt b/

1 0           t t

I e dt te dt

c/  

1 1 

  t 

I e t dt d/

1 0          t t

I e dt te dt Lời giải: Đặt

sin 2sin cos

  

t x dt x xdx Đổi cận t=0, t=1

Nên  

1

0

2

 t  dt

J e t Đáp án a/

Tính sai đạo hàm sinx' cosx nên

2

 

dx dt chọn c/

Do áp dụng sai công thức 2

cos x 1 sin x nên đáp án d/ Vừa sai đạo hàm, vừa sai công thức nên đáp án b/

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đường

2

3

, 0, 0,

2

 

    



x x

y y x x

x

2 ln

3

a b Khi

đó, a2blà:

a/ b/ 40 c/ 61

2 d/ -2

Lời giải:

0

2

1

21 19

3 11 11 21ln 21ln

2

                       

S x dx x x x

x nên a2b40 Đáp án: b/

(84)

Tính tốn sai

0

2

1

21 19

3 11 11 21ln 21ln

2

 

   

            



   



S x dx x x x

x đóa2b 2 nên

chọn d/

0

2

1

21 19

3 11 11 21ln 21ln

2

 

   

           



   



S x dx x x x

x mà tính

61

 

a b nên chọn c/

Giải:

0

2

1

21 3 19

3 11 11 21ln 21ln 21ln 11 21ln

2 2

 

   

               



   



S x dx x x x

x nên

2

 

a b chọn đáp án a/

Câu 5: Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường

ln , 1,

  

y x x x x e

quay quanh trục Ox có dạng  1

a e V

b

 Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau?

a/ ab64 b/ alog2b c/ a b 18 d/ 2a b  8 Lời giải:

4

3 4

1

ln ln

4 16 16

  

    

 

e e e e

V  x xdx  x x x  nên a=4, b=16 chọn c/

Bài giải hạn chế bấm máy tính, cần áp dụng tính phân phần, xác định a, b chọn đáp án Phần vận dụng cao

Câu 1. 72x x x

dx :

A

2

2 ln 4.ln 3.ln

x x x

C B 84

ln 84 x

C

C 84 ln 84x C D 48x2 C

Giải thích

Đáp án A sai hs hiểu nhầm tính chất nguyên hàm Đáp án A sai hs nhầm với cơng thức tính đạo hàm Đáp án C sai hs không thuộc công thức lũy thừa

Câu Cho a, b hai số dương Gọi H hình phẳng nằm góc phần tư thứ hai, giới hạn parapol

2

y ax va đường thẳng y bx Thể tích khối trịn xoay tạo quay H xung quanh trục hồnh

số khơng phụ thuộc vào giá trị avà b thỏa mãn điều kiện sau:

A.b4 2a6 B.b3 2a5 C.b5 2a3 D.b4 2a2

(85)

Ta có    

0 2 2

2

3

b b

a a

2 b

V bx dx ax dx

15a

 



     

Câu D sai học sinh tính tổng hai không lấy NH cận vào Câu B sai giải PT hoành độ giao điểm sai nghiệm là-a/b

Câu A sai học sinh tính tổng hai không lấy NH cận vào qui đồng mẫu số sai

Câu Một ô tôđang chạy với vận tốc 20m / s người lái đạp phanh Sau đạp phanh, ơtơ chuyển động

chậm dần với vận tốc v t  40t 20(m / s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ úc bắt

đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ơtơ cịn di chuyển mét?

A m  B.5 m  C.20 m  D.40

Giải thích

Câu A sai vận tốc vào phương trình tìm t

Câu C sai t 0 vào phương trình

Câu D sai hiểu tìm quảng đường tính đạo hàm

Câu Tính diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành, đường thẳng

y x 2  kết là:

A.16

3 B.2 C.4 D

10

Giải thích

Câu A, B, C sai học lấy đơi tính kết mà khơng có vẽ hình để phân chia cận

Câu 5.Tính diện tích S hình phẳng Hnằm phần tư thứ giới hạn đồ thị hàm số

y 8x , y x , đường thẳng y x 3 kết là:

A.12 B.15,75 C.6,75 D.4

PHẦN 11 :

Câu 1. Hãy chọn mệnh đề đây:

(86)

Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 86 B  

 

    f x dx f x

dx

g x  g x dx



 

C

1 x

x dx C

 





 





D  f x dx  F x C

Câu 2. Hãy chọn mệnh đề đây:

A Nếu F x  nguyên hàm hàm số f x   

F x nguyên hàm   f x B Nếu  f x dx  F x Cthì  f u x  .u x dx  F u x  C

C Nếu f x g x  x  f x dx  g x dx 

D Nếu F x  G x  nguyên hàm hàm số f x  ta có F x G x C (hằng số)

Câu 3. Câu sau đúng? A cos2 1sin

2

xdx x xC

 

 B 1 cot 2x dx cotx C

C 2

2xdx xC

 D x 21dx ln x C

x x



  



Câu 4. Cho hàm số  

2 2x f x

x 

 Khi nguyên hàm hàm số f x  là:

A

2

3

x

C x

  B

3

2

3 x

C x  

C 2x3 C x

  D

3

2

3 x

C x  

Câu 5. Cho hàm số f x 2x4x Khi nguyên hàm hàm số f x  là:

A  

2 2

ln ln x x

C

  B 1 1

ln x

x

C 

(87)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 87 C

ln ln

x x

C

 

 

 

  D  

2

1 2ln

x

x C  

Câu 6. Hàm số f x  1 x

  có nguyên hàm là:

A x 12 C x

  B x 12 C

x

 

C xln x C D xln x C

Câu 7. Nguyên hàm hàm số   42 cos f x

x   là:

A 4 tan  2xC B tanx C C 4cotx C D 4 tanx C

Câu 8. Nguyên hàm hàm số f x   x x32 là: A 1 6 9

4x  x  x C B

4

1 9

2

4x  x 2x C C 1 2 9

4x  x  x C D

4 9 2

2

x  x  x C

Câu 9. Hàm số f x  x x 

 có nguyên hàm là:

A

3x x  xC B

3

2

2x x xC C

2x x  xC D

1

2

3

x x  C

 

Câu 10. Hàm số  

2 x

x e f x

e 

A 12 x

x C

e

  B

2 x x e C

C 12 x

x C

e

  D

(88)

Câu 11. Nguyên hàm hàm số   1

1

f x

x x

 

  là:

A ln x2 1 C B ln

1 x

C x

  

C ln 1 x

C x

 

 D

2 x

C x  

Câu 12. Hàm số f x 3x12 có nguyên hàm là: A

2

3

ln ln

x x

x C

   B 3 4

2ln x

x

x C

  

C 3 2 ln

x x

x C

   D 3 1

2ln x

x

x C   

Câu 13. Nguyên hàm hàm số  

1

3

f x

x x



  là: A lnx2x 1 C B ln

1 x

C x

  

C ln x

C x

 

 D  2

2

ln

3

x

C

x x

 

Câu 14. Nguyên hàm hàm số  

2

cos sin sin cos

x x

f x

x x



 là:

A tanxcotx C B tanxcotx C C cotxtanx C D 1tan cot 

4 x x C

Câu 15. Nguyên hàm hàm số f x   sinxcosx2 là:

A  

3 sin cos

3

x x

C 

 B cosxsinx2C

C 1sin 2

x x C D 1cos

2

x x C

(89)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 89 A xcosxsinx C B xsinxcosx C

C xcosxsinx C D xsinxcosx C

Câu 17. Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x x e x là: A F x    x 1ex B F x   x1ex

C F x    x 1ex D F x   x1ex

Câu 18. Nếu   f x

x 

 F x  nguyên hàm f x  thỏa F 0 1 F x  là: A ln x 4 B ln x  4 ln

C ln x  4 ln D 1ln ln 4 x  

Câu 19. Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  1 x2 , biết x1 ngun hàm Ta có kết sau đây?

A   1

2

F x  x x  B   1

2

F x  x x 

C  

2 1

2 2

x

F x  x  D  

2 1

2 2

x

F x  x 

Câu 20. Hàm số  

2 ln x f x

x 

A ln3xlnx C B 1ln ln2 3

3 x x C

C 1ln3 1ln

3 x3 x C D

2

ln ln

3

x x  C

 

Câu 21. Hàm số  

2

x x e f x

e 

 có nguyên hàm là:

A ln 1 e2xC B 2ln 1 e2xC

(90)

Câu 22. Một nguyên hàm F x  hàm số f x tan sin 2x x thỏa điều kiện F   

  là: A 1cos

2

x x B 1cos

2

x x 

C 2cos3

3 x D sin 2x





Câu 23. Hàm số F x ex3 nguyên hàm hàm số:

A 3x e2 x3 B

3

x e

x C

4 x

e D 3ex3

Câu 24. Hàm số F x  1 xlnx nguyên hàm hàm số:

A ln x B xlnx

C lnx

x D xlnx

Câu 25. Nếu   1sin sin 

f x dx x x C

 f x  bằng:

A 13cos3 cos 

2 x x B 3cos3xsinx

C 3sin 3xcosx D 13sin cos 

2 x x

Câu 26. Cho f x tan2x có nguyên hàm F x  Nếu đồ thị yF x  cắt trục Oy điểm  0;2 F x  là:

A tanx2 B tanx x

C cotx2 D cotx x

Câu 27. Nếu f x cos2xsin2x có nguyên hàm F x  thỏa

F    

  giá trị F



(91)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 91 A 2 B

2 C

5

2 D

3 

Câu 28. Cho hàm số  

2

1 cos sin f x

x x

 F x  nguyên hàm f x  thỏa F   

   

F x hàm số sau đây:

A tanxcotx1 B cotxtanx1 C tanxcotx3 D tanxcotx1

Câu 29. Cho F x  nguyên hàm hàm số f x tan2x Giá trị  0

F    F

  bằng:

A



B

4





C



 D

4





Câu 30. Một nguyên hàm f x    1 x F x

x  

 f x 1 là:

A 2x2 B

2 x

C

ln x

x

  D

 2

2 x

ĐÁP ÁN

1D 2B 3A 4D 5B 6C 7D 8B 9D 10A

11C 12B 13B 14C 15D 16A 17C 18C 19C 20D

21C 22B 23A 24A 25A 26B 27D 28A 29C 30B

(92)

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH

Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn đường cong y f x , trục hoành hai đường thẳng

, ( )

xa xb ab quay quanh trục trục hồnh tạo thành khối trịn xoay Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay nói trên:

A 2  b a

V  f x dx B 2 

b a

V  f x dx C  2 

a b

V f x dx D 2 

b a

V   f x dx

Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn đường cong ysinx, trục hoành hai đường thẳng x0,x Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A

0 sin

V xdx



  B

0 sin

V xdx





C

0 sin

V xdx



  D

0 sin

V xdx



   

Câu 3: Cho hình phẳng giới hạn đường cong x f y , trục tung hai đường thẳng

, ( )

ya yb ab quay quanh trục trục tung tạo thành khối trịn xoay Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay nói trên:

A 2  b

a

V f y dy B 2 

b a

V f y dy

C 3 

b a

V  f y dy D 2 

b a

V   f y dy

Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn đường cong ysinx, trục hoành hai đường thẳng x0,x Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A



B

2

(93)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 93 C

2

3 

D

2

3  

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn đường cong

4x 4, 0, 0,

yx   y x x Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A 31



B

2

32



C 33



D

2

32



2 ,

y x y Thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A 56 25



B

2

56



C 33



D 56 15



2 ,

y xx yx Thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A 25



B

6



C



D



1 ,

y x y Thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A  

1

2

1

V x dx



   B  

1

2

1

V  x dx



  

C  

1

V  x dx



   D  

1

V  x dx



  

(94)

Group Nhóm Toán | Trắc nghiệm 2016-2017 94 A

3



B

5



C



D 2 Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn đường cong 2

,

yx x y Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A



B

5



C



D 10



Câu 11: Cho hình phẳng giới hạn đường cong  

1

2 , 0,

y x x y Thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục trục Oy:

A 480



B 481

7



C 48



D 488



1,

yx  x tiếp tuyến với

yx  điểm (1; 2)

M Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox: A

7



B 11

15



C 15



D



Câu 13: Cho hình phẳng giới hạn đường cong y x y, x Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A B 

C  D

6

(95)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 95 Câu 14: Cho hình phẳng giới hạn đường cong yln ,x y0,xe Thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục trục Oy:

A  

2 e  

B  

2 e  

C  

2

2 e  

D  

2 2 e  

2 3, 0

yx x tiếp tuyến với

2

yx điểm có hồnh độ Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Oy:

A 26



B

26



C 36



D 36



Câu 16: Cho hình phẳng giới hạn đường cong y 1,y 0,y 2x x

    Thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A 5 ln 2

 

B 1 ln 2

3  

C 5 ln 2

 

D 5 ln 2 

2x , 0,

y x y x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A



B 18

5



C



D



2x , 0,

(96)

6



B 17

6



C



D 59



Câu 19: Cho hình phẳng giới hạn đường cong  

2 ,

y x y x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A



B

3



C



D



Câu 20: Cho hình phẳng giới hạn đường cong y 1,y 0,x 1,x a a( 1) x

     Thể tích khối trịn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox:

A  1

a 

B a 1

a  

C  1

a 

D a 1 a

 

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH

Câu 1. Cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  liên tục, trục hoành hai đường thẳng xa x, b

A  

b a

f x dx

 B  

b a

f x dx

 C  

b a

f x dx

 D 2 

b a

f x dx



(97)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 97 A     

b a

f x g x dx

 B     

b a

f x g x dx



C    

b a

f x g x dx

 D    

b a

f x g x dx



Câu 3. Trong tích phân sau, tích phân cơng thúc tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số

sin 2cosx

y x trục hoảnh hai đường thẳng 0,

2 x x

A  

2

0

sinx 2cosx dx





 B

2

0

sinx 2cosx dx







C

2

0

sinx 2cosx dx





 D  

2

0

sinx 2cosx dx







Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sồ yx3 trục hoành hai đường thẳng 1,

x  x

A 17

4

S  B S 4 C

4

S  D 15

4 S 

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y2x24x6, trục hoành hai đường thẳng x 2, x 4 là:

A 12 B 40

3 C

92

3 D

50

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0, x hai đồ thị hàm sồ sin , cos

y x y x

A S 2 B S 4 C S 0 D S 2

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0,x1 hai đồ thị hàm sồ

,

x

ye y

A.S 2 B S e C S  e D S  3 e Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số yx3 yx5 là:

A

12 B

1

6 C

2

6 D

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x sinx,y x 0 x 2

(98)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 98 Câu 10.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y 3x33x1 vàđường thẳng y3

là: B 57

4 B

45

4 C

27

4 D

21

Câu 11.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y e 1x y 1 exx là: A

2 e

 B C

2 e

 D

e

Câu 12.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số yx2, ln 1 y

x 

 đường thẳng

x là: A 8ln 31

3 18

  B 8ln 31

3 18 C

8 23

ln

3 18

  D 8ln 31

3 18

 

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số yx3x vày x x2 là: A

3 B

33

12 C

37

12 D

5 12

Câu 14.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y 2x2 x trục hoành là: C 125

24 B

125

34 C

125

14 D

125 44

Câu 15.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x24x3 vày x là: A.55

6 B

205

6 C

109

6 D

126

Câu 16.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y 2 x2,y 1x2 trục hoành là: D 22 B 2

2



 C

3



 D 2

Câu 17. Anh An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước giống hình vẽ kế bên, biết đường cong phía parabol Giá

(99)

Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 99 A 6420000 B 6320000 C 6520000 D 66200000

Câu 18.Một quán café muốn lảm bảng hiệu

một phần Elip có kích thước, hình dạng

giống hình vẽ có chất lượng gổ

Diện tích gổ bề mặt bảng hiệu (làm tròn đến

hàng phần chục) A 2.3

B 2.4 C 2.5 D 2.6

Câu 19.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số yx21, tiếp tuyến parapol cho điểm M 2;5 trục tung là:

E

3 B

5

3 C

8

3 D

Câu 20. Cho hàm số yx33x22 có đồ thị (C) Diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 1.9 (làm tròn đến hàng phần chục)

A 4.1 B 4.2 C 4.3 D 4.4

PHẦN 12 :

I NHẬN BIẾT

Câu Một nguyên hàm F(x) hàm số 

 ( )

2

f x

x :

A ( )1ln  5 2016

F x x C F(x)ln 2x5

B

 

 



2 ( )

2

F x

x

D

 

 



1 ( )

2

F x

x

Câu Một nguyên hàm F(x) hàm số  3 1

( ) sin10

2

(100)

0

A   

 

4

sin10

4

x

x C

4

4 x

B ( )1 4ln cos10

F x x D F x( )3x2

Câu Hàm số F x( )

x nguyên hàm hàm số sau ?

A f(x)ln x2 B f x( )  12

x C D

2 x

Câu Một nguyên hàm F(x) hàm số f x( )3xlà :

A ( ) ln

x

F x B

 

 ( )

1 x F x

x C ( )3

x

F x D 

 ( )

1 x F x

x

Câu Một nguyên hàm F(x) hàm số  2 3

( )

f x x x

x :

A   

3

( ) 3ln

3

x

F x x x C   

3

( ) 3lnx

3

x

F x x

B   

3

( )

3

x

F x x

x D   

3

( ) 3ln

3

x

F x x x

Câu Kết tan2xdx :

A tanx x C  B tanx 1 C C cot2x C D 1 tan 2x2C

Câu Một nguyên hàm hàm số ( ) x

f x e :

A e2x B 2e2x C

2

 

x e

x D

2

x e

Câu Kết sin3

x

dx :

A 2cos3

3

 xC B 2cos3

3 

x

C C 3cos3

2

 xC D 3cos3

2 

x C

Câu 10 Tìm hàm số f x( ) biết f x'( )sinxcosx

       

(101)

1 A f x( ) cosxsinx C ( ) cos sin

2

  

f x x x

B f x( )cosxsinx D ( ) cos sin 2

   

f x x x

II THÔNG HIỂU

Câu 11 Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là:

A 1sin4 

4 x C B  

4

sin

4 x C C 

4

cos

4 x C D  

4

cos

4 x C

Câu 12 Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là:

A 1sin 1sin

2

  

 

 x x B cos6x C F(x) = sin6x D

1 sin sin

2

 

   

 

x x

Câu 13 Họ nguyên hàm F(x) hàm số ( ) 2 



x f x

x :

A  

( ) ln

2

  

F x x C C 2x C

B F x( )lnx2 1 C D 1ln

2

 

 x

C x

Câu 14 Kết lnxdx :

A xlnx x C B xlnx x C C xlnx C D 1C x

Câu 15 Kết 3 52 

 

 x

x

e dx

x e :

A 14

2

 

x

e C

x B

1

2

 x  

e C

x

1

2

 

x

C e C

x D

1

2

 x  

e C

x Câu 16 Nguyên hàm F(x) hàm số f x( )tan2x thỏa F(0)3 :

A tanx x B tanx x C tanx x D tanx x

Câu 17 Kết cos20

sin

 x dx

(102)

2

A 119

19 19sin

 

x B 19

1

19

19sin x C 19

1

19 19sin

 

x D 19

1

19 19sin x Câu 18 Kết xsinxdx

A xcosxsinx C

cos sin 

B x x x C C.xsinxcosx C D x sinxcosx C

Câu 19 Nếu

'( ) cos

4



 

   

 

f x x (0) 13

4



f :

A ( ) 1cos ( ) sin

2 2

 

     

 

f x x x C f x x

B ( ) 1cos ( ) 1cos

2

    

f x x x D f x x

Câu 20. Hàm số F x( )ex2là nguyên hàm hàm số sau ?

A f x( )2xex2 B f x( )e2x C

2

( ) ex

f x

x D

2

x x

e

III VẬN DỤNG THẤP

Câu 21 Hàm số nguyên hàm hàm số

2 



y

x

?

A F x( )lnx 4x2 B F x( )lnx 4x2

C F x( )2 4x2 D F x( ) x 4x2

Câu 22 Họ nguyên hàm F(x) hàm số f x( )sin2x : A ( ) sin

2

 

   

 

x

F x x C B ( ) cos

2

 

   

 

x

F x x C

C ( ) sin

2

 

   

 

x

F x x C D ( ) 1 sin 

  

F x x x C

Câu 23 Một nguyên hàm F(x) hàm số ( )

1

 

x x

e f x

e thỏa F(0) ln :

(103)

3

B lnex 2 ln D lnex 2 2ln

Câu 24 Hàm số F( )x ln sinx3cosx nguyên hàm hàm số sau ?

A  



cos 3sin

( )

sin 3cos

x x

f x

x x C

 



 cosx 3sin ( )

sin 3cos

x f x

x x

B f x( )cosx3sinx D  



sin 3cos

( )

cos 3sin

x x

f x

x x

Câu 25 Kết tanxdx :

A cotx C C ln cosx C B ln cosx C D ln sinx C

IV VẬN DỤNG CAO

Câu 26 Họ nguyên hàm F(x) hàm số 

 

2 ( )

4

f x

x x :

A F x( )ln x24x 3 C C   



F(x) ln

1 x

C x

B   



1

( ) ln

2

x

F x C

x D



 



1

( ) ln

2

x

F x C

x

Câu 27 Kết 2 2

sin cos

 dx

x x :

A tan cotx x C C

tan cotx xC

B tanxcotx C D tanxcotx C

Câu 28 Nguyên hàm F(x) hàm số ( )sin cos

f x x xthỏa

2

       

F :

A 1sin 23 sin 25

6 x10 x C

3

1

sin sin

6 x10 x15

B 1sin 23 sin 25

6 x10 x D

3

1 1

sin sin x10 x15 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số

2

sin cos ( )

cos sin





x x

f x

x x

(104)

4

A cos 2

 xC C cos

2 xC

B  cos 2xC D cos 2xC

Câu 30 Kết

 

2 cos ln

 dx

x x :

A xtan ln x C C xtan ln xC B xtan ln x C D tan ln x C

1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A

11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A

21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A

TÍCH PHÂN

I/ CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu Tích phân

2

0 sin

I xdx





A B -1

C D -2

Câu Cho hàm số f(x) xác định đoạn [a; b] F(x) nguyên hàm f(x) khoảng (a; b) Kết luận

nào sau đúng: F(x) nguyên hàm f(x) đọan [a; b]

A /

( ) ( ) F a  f a /

( ) ( )

F b  f b B /

( ) ( ) F a  f a /

( ) ( )

F b  f b

C /

( ) ( ) F a  f a /

( ) ( )

F b  f b D /

( ) ( ) F a  f a /

( ) ( )

(105)

5 Câu Tích phân

3

2

(1 tan )

I x dx



 

A. B

3

C D

Câu Hàm số sau khơng có tích phân đoạn [0; 1]

A f x( )ln(x1) B f x( )lnx

C f x( )ln(x2) D f x( )ln(x3)

Câu Kết

1

1 dx I

x



A B -1

C D Không tồn

Câu Đẳng thức sau

A

0

2

sinxdx sinxdx 





  B

2

0

sinxdx sintdt

 



 

C

2

0

sinxdx cosxdx

 



  D

0

2

sinxdx cos 2xdx 





 

2

0 cos

3 x

I dx





A

6 B

3

C

6 D

3

2

0

sin cos

I x xdx



(106)

6

A.1

2 B

1 

C

2 D

3



1

0

dx I

x 





A.1 2ln 2 B ln 2

C ln 2 D ln

Câu 10 Tích phân

2

1

x x

e

I dx

e 





A.ln(e1) B ln(e1)

C ln(e1) D

ln(e 1)

II/ CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 11 Biết

1

0

(a1)dx3

 Khi số thực a

A – B

C

2 D

1 

Câu 12 Cho biết

2

0

( sint x 2)dx 

  

 Khi số thực t

A  3 B  3

C  D

2

5

2

1

x x

I dx

x   





A.6 ln 3 B ln 3

(107)

7 Câu 14 Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A.Hàm số ( )

2

f x x



 có tích phân đoạn [0;2]

B Hàm số ( )

2

f x x



 khơng có tích phân đoạn [0;1]

C Nếu f(x) không liên tục đoạn [a; b] f(x) có tích phân [a; b]

D Nếu f(x) liên tục đoạn [a; b] f(x) có tích phân [a; b]

Câu 15 Tích phân tan x đoạn [0; ] 

A ln1

 B ln

2



C ln

2 D

2 ln

2



2

1

xdx I

x 

 



A.1ln

2 B 2ln

C ln1

2 D

1 ln

2

3

cos

I xdx





A.3 B 3

2

C 3

4 D

3

4

tan

I xdx





A.1 

 B

(108)

8

C 

 D

1 01

dx I

x 





A

4 

B

6 

C

3 

D

2 

6

0

4sin 1.cos

I x xdx



 

A.3 B 3

C 3

6



D 3

2



III/ CẤP ĐỘ VẬN DỤNG THẤP

Câu 21 Một nguyên hàm hàm số

4

1 ( )

1

x x e f x

e

 



A

2

x

e x B

2

x e x

C

2e xx D

2e xx

Câu 22 Biết F(x) nguyên hàm ( ) 1

f x x



 F(2) 1 Khi F(3)

A ln B ln2 +

C ln3

2 D

1

Câu 23 Các số thực x sau thỏa mãn đẳng thức

0

(1 ) x

t dt

 



A x = x = - B x = x =

(109)

9 Câu 24 Tích phân

1

01

dx I

x 





A.2(1 ln 2) B 2(1 ln 2)

C 2ln 2 D 2ln 2

ln

0

x x e dx I

e 





A.2 B 2( 2)

C 2(2 3) D 2( 2)

IV/ CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 26.

2 7x x xdx



A

2

2 ln 4.ln 3.ln

x x x C

 B 84

ln 84

x C



C 84 ln 84x C D

48x C

Câu 27 Đẳng thức sau sai

A

2

0

(sin , cos ) (cos ,sin )

f x x dx f x x dx

 



  B

0

2

(sin , cos ) (cos ,sin )

f x x dx f x x dx



 

 

C

0

( sin ) (sin )

f x x dx f x dx

 



  D

0

( sin ) (sin )

f x x dx f x dx

 

 

 

Câu 28 Cho phương trình

2

, ( 2)

12

t dx

t x x



 



 Khi nghiệm thực t phương trình cho

A

2 B

1 

C D -2

2

7

0

sin sin cos

x

I dx

x x







(110)

0

A

2 

B

4 

C

8 

D

12 

1

1( 1)( 3) x

dx I

e x





 



A.1ln

2 B

1 ln

1A 2D 3C 4B 5A 6B 7D 8A 9D 10A

11B 12A 13A 14D 15D 16A 17D 18C 19A 20C

21B 22B 23B 24B 25C 26B 27D 28C 29B 30A

NHẬN BIẾT

Câu Cho hàm số y f x( ) liên tục [ ; ]a b Khi đó, diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm

số y f x( ), trục hoành hai đường thẳng xa x b,  tính theo cơng thức:

A ( )

b a

S f x dx B ( )

b a

S   f x dx C ( ) b a

S  f x dx D ( )

b a

S f x dx

Câu Cho hai hàm số y f x( ) yg x( ) liên tục [ ; ]a b Khi đó, diện tích S hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hai hàm số y f x( ), yg x( ) hai đường thẳng xa x b,  tính theo cơng thức:

A  ( ) ( )

b a

S f x g x dx B  ( ) ( )

b a

S  f x g x dx

C ( ) ( )

b a

S  f x g x dx D ( ) ( )

b a

S  f x g x dx

Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ysinx,y0,x0,x bằng:

A

7 B C 2 D

6

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

yx x, trục hoành, trục tung đường thẳng

2

(111)

1

A

3 B  C D

2 3

Câu Cho đồ thị hàm số y g x( ) Diện tích hình phẳng ( phần gạch hình vẽ) bằng:

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

A

1

( )

g x dx 

B

0

( )

g x dx

 C

3

1

( )

g x dx 

 D

0

8

( )

g x dx 

 THÔNG HIỂU

Câu 6 Cho hàm số y f x( ) liên tục [ ; ]a b Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

( ),

y f x trục hoành hai đường thẳng xa x b,  Nếu đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành điểm có hồnh độ c( ; )a b Khi đó, diện tích S tính theo cơng thức:

A ( )

b a

S  f x dx B ( ) ( )

c b

a c

S f x dx f x dx

C ( ) ( )

c b

a c

S  f x dx   f x dx D ( ) ( )

c b

a c

(112)

2

Câu Cho hai hàm số y f x( ) yg x( )liên tục [ ; ]a b Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hai hàm số y f x( ), yg x( ) hai đường thẳng xa x b,  Nếu phương trình f x( )g x( )0

có nghiệm c( ; )a b Khi đó, diện tích S tính theo cơng thức:

A  ( ) ( )

b a

S  f x g x dx B  ( ) ( )

b a

S  f x g x dx

C ( ) ( )

c b

a c

S   f x dx  g x dx D  ( ) ( )  ( ) ( )

c b

a c

S   f x g x dx   f x g x dx

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

yx  x trục hoành : A.4

3 B

4

3 C  D

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số

yx x y3x : A.32

3 B

40

3 C

32

3  D

40 

Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ylnx, trục hoành đường thẳng xe :

A.e B e C D 

VẬN DỤNG THẤP

Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đường

, 1,

x y y x : A.5

4 B

7

4 C

11

4 D

17

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C):

1

x y

x

 

 , tiệm cận ngang (C) hai đường

thẳng x1,x3bằng :

A.ln B 4ln C ln 2 D

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường , 0, 2,

1

x

y y x x

x



   

 khơng tính cơng

thức sau : A

6

2

4

x dx x

 

 B

4

2

4

1

x x

dx dx

x x

  

 

(113)

3

C

4

2

4

1

x x

dx dx

x x

 



 

  D

4

2

4

1

x x

dx dx

x x

 



 

 

Câu 14 Cho đồ thị hàm số y f x( ) Diện tích hình phẳng ( phần gạch hình vẽ) bằng:

A

0

2

( ) ( )

f x dx f x dx 

  B

2

2 ( ) f x dx 

C

0

2

( ) ( )

f x dx f x dx 



  D

2

0

2 f x dx( )  

Câu 15. Cho đồ thị hàm số yh x( ) Diện tích hình phẳng ( phần gạch hình vẽ) bằng:

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

(114)

4

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-3 -2 -1

x y

A

1

( )

g x dx 

B

0

1

( ) ( ) h x dx h x dx 



 

C

0

1

( ) ( )

h x dx h x dx 



  D

0

1

( ) ( )

h x dx h x dx 

 

VẬN DỤNG CAO

Câu 16. Số đo diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): yx22x2 , tiếp tuyến (P) điểm

(3;5)

M trục tung bằng:

A.9 B C 9 D 8

Câu 17 Số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường xy4, trục hồnh hai đường thẳng

, ( 0)

xa x a a :

A.4 ln 3 B 4ln C 4ln 2a D ln 2 a

Câu 18 Số đo diện tích hình phẳng giới hạn đường yx y, 1và

2

4

x

y miền x0,y1

bằng : A.3

2 B

3

2 C

5

6 D

5

Câu 19. Cho đồ thị hai hàm số y f x1( ) ( đường vẽ màu đỏ) y f x2( ) ( đường vẽ màu hồng) Diện tích

(115)

5

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

A  

1

2

( ) ( ) f x f x dx 



 B    

0

1 2

2

( ) ( ) ( ) ( )

f x f x dx f x f x dx 

  

 

C    

0

1 2

1

( ) ( ) ( ) ( )

f x f x dx f x f x dx 

  

  D    

0

1 2

2

( ) ( ) ( ) ( )

f x f x dx f x f x dx 

  

 

Câu 20 Cho parabol (P):

1

yx  đường thẳng ( ) :d ymx2 Với giá trị thực m diện tích hình phẳng giới hạn (P) (d) đạt giá trị nhỏ

A.1

2 B

3

4 C.1 D.0

1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.A 10C 11.D 12.A 13.B 14.D 15.B 16.A 17.B 18.D 19.D 20.D

PHẦN 13 :

NGUYÊN HÀM Mức độ nhận biết

Câu 1: Nguyên hàm hàm số f(x) = x2 – 3x +

x

(116)

6 A

3

3 ln

x x

x C

   B

3

2

3

x x

C x

   C

3 ln

x  x  x C D.

3

3 ln

x x

x C

  

Câu 2: Họ nguyên hàm

( )

f x x  x

A

( )

3

F x  x   x C B F x( )2x 2 C

C

( )

F x  x x  x C D

( )

3

F x  x  x  x C

Câu 3: Nguyên hàm hàm số f x( ) 12

x x

  :

A

lnx lnx C B lnx - x

+ C C ln|x| + x

+ C D Kết khác

Câu 4: Nguyên hàm hàm số ( ) 2x x

f x e e là: A e2x exC

2

B 2e2x ex C C e ex( x  x) C D Kết khác

Câu 5: Nguyên hàm hàm số f x cos 3xlà:

A

3sin x C B

1 sin

3 x C

  C sin 3x C D 3sin 3x C

Câu 6: Nguyên hàm hàm số ( ) 12

cos

x

f x e

x

  là:

A.2ex + tanx + C B ex(2x - )

cos2 x ex

C ex + tanx + C D Kết khác

Câu 7: Tính sin(3x1)dx , kết là: A 1cos(3 1)

3 x C

   B 1cos(3 1)

3 x C C cos(3x 1) C D Kết khác

(117)

7 A 1sin6 1sin

6 x x C B 6sin6x 5sin4x C

C 1sin6 1sin

6 x x C D 6sin6x sin4x C

Câu 9: Tính nguyên hàm

2x1dx

 ta kết sau: A

2ln x C B ln 2x 1 C C

1

2

2ln x C

   D ln 2x 1 C

1 2 xdx

 ta kết sau: A ln1 2 x C B 2ln1 2 x C C 1

2ln x C

   D 2

1

(  x) C

Câu 11: Công thức nguyên hàm sau không đúng?

A 1dx lnx C

x  

 B

1

1 ( )

x

x dx C



 





   

 

C (0 1)

ln

x

x a

a dx C a

a

   

 D 12 tan

cos xdx x C



Câu 12: Tính (3cosx3 )x dx , kết là: A 3sin

ln

x

x C B 3sin ln

x

x C

   C 3sin

ln

x

x C D 3sin ln

x

x C

  

Câu 13: Trong hàm số sau:

(I)

( ) tan

f x x (II) ( ) 22

cos f x

x (III)

2 ( ) tan

f x x

Hàm số có nguyên hàm hàm số g(x) = tanx

A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III)

(118)

8

Câu 14: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

A

3

2 ( )

'( ) ( )

3

f x

f x f x dx C

B f x g x dx( ) ( ) f x dx( ) g x dx( ) C f x( ) g x dx( ) f x dx( ) g x dx( ) D kf x dx k( ) f x dx( ) (k số)

2

f x( ) ( x ) là:

A.1

2

2( x ) C B

4 2x1 C

( ) C

2 2( x1) C D Kết khác

1

f x( ) (  x) là:

A

1

2 x C

 (  )  B

1 2 x C

( ) C

5 2(  x) C D 2(  x) C

Câu 17: Chọn câu khẳng định sai?

A xdx C

x

 

ln B

2xdxx C 

C sinxdx cosx C D 12 dx x C

x   

 cot

sin

Câu 18: Nguyên hàm hàm số f(x) = 2x 32

x  :

A

x C

x

  B x2 32 C x

(119)

9

Câu 19: Hàm sốF x ex tanx C nguyên hàm hàm số f ( )x nào?

A x 12

f x e

x

 

( )

sin B

1 x f x e

x

 

( )

sin

C x 12

f x e

x

 

( )

cos D Kết khác

Câu 20: Nếu f x dx( ) ex sin 2x C f x( )

A.ex cos 2x B ex cos 2x C ex 2cos 2x D 1cos 2 x

e x

Câu 21. Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm f x( )sin 2x A.2cos 2x B.2cos 2x C.1cos

2 x D

1 cos

2 x



Câu 22. Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm

( )

f x x  x  x A

3x 6x2 B.1

4x x x x C

4

4x x x D

3x 6x2

Câu 23. Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm ( )

2 2016 f x

x 



A.ln 2x2016 B.1ln 2016

2 x C

1

ln 2016

2 x

  D.2ln 2x2016

Câu 24. Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm 3

( ) x f x e  A 3x

e  B 3x

e  C 3

x

e  D -3 3x

e 

Câu 25. Nguyên hàm hàm số: J x dx

x

 

   

 

 là:

A F(x) = ln x x2C B F(x) =   ln x x C

2

(120)

0 C F(x) =

ln x x C

  D F(x) =  

ln x x C Câu 26. Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x là:

A cos5x+C B sin5x+C C 1sin

6 x+C D

1 sin 5 x +C

Câu 27. Nguyên hàm hàm số:  x x

J dxlà:

A F(x) =

 

x x

2

C

ln ln

B F(x) =  x  x 

2

C

ln ln

C F(x) =

 

x x

2

C

ln ln

D F(x) = x x

2 C

Câu 28. Nguyên hàm hàm số:

I(x 3x 1)dx là: A F(x) 3

x x C

3

   B F(x) 3

x x x C

3

   

C F(x) 3

x x x C

3

    D 3

F(x) x x x C

2

   

Câu 29. Nguyên hàm F x hàm số

4

2

0

x

f x x

x

A

3

2

3

x

F x C

x B

3 3

3

x

F x C

x

C F x 3x3 C

x D

3

2

3

x

F x C

x

Câu 30. Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm f x( )excosx A.exsinx B exsinx C  ex sinx D  ex sinx

Câu 31. Tính:

P(2x5) dx A

6

(2x 5)

P C

6 

  B

6

1 (2x 5)

P C

2



(121)

1 C

6

(2x 5)

P C

2 

  D

6

(2x 5)

P C

5 

 

Câu 32: Hàm số sau nguyên hàm sin2x

A

sin x B 2cos2x C -2cos2x D 2sinx

Câu 33. Tìm 

3x 1dx ta A

 

 

 3x

C B 1ln 3x 1 

3 C C ln 3x 1 C D ln 3x 1   C

Câu 34. Tìm 2x 1 5dx ta A 2x 1 6

12 C B    

2x

6 C C    

4

2x C D 2x 1  4C

Câu 35. Nguyên hàm hàm số f x( ) 1  x x2

A   

2

x x

x C B   

2

x x

C C  1 2x C D x x 2x3C Mức độ thông hiểu

Câu 36. Một nguyên hàm hàm số:

Isin x cos xdx là: A

5

sin x

I C

5

  B

5

cos x

I C

5

  C

5

sin x

I C

5

   D

Isin xC

Câu 37. Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm ( ) 2

cos (2 1)

f x

x





A 2

sin (2x1) B

1 sin (2x 1)



 C

1

tan(2 1)

2 x D

1

co t(2 1)

2 x

3

1

0

x

f x x

(122)

2

A ln 12

2

F x x x C

x x B

3 ln

2

F x x x C

x x

C ln 12

2

F x x x C

x x D

3 ln

2

F x x x C

x x

Câu 39. F x nguyên hàm hàm số f x 2x 2 x

x , biết F 1 F x

biểu thức sau

A F x 2x

x B

3

2 ln

F x x

x

C F x 2x

x D

3

2 ln

F x x

x

Câu 40. Tìm nguyên hàm F x hàm số f x ax b2 x

x , biết F 1,

1

F , f F x biểu thức sau

A F x x2

x B

2 2

F x x

x

C

2 1 7

2

x F x

x D

2 1 5

2

x F x

x

Câu 41 Hàm số F x ex2 nguyên hàm hàm số

A f x x ex2 B f x e2x

C

2

2 x

e f x

x D

2

2. x 1

f x x e

Câu 42. Hàm số không nguyên hàm hàm số 2

1

x x

f x

(123)

3 A

2 1

1

x x

x B

2 1

1

x x

x

C

2 1

1

x x

x D

2

1

x x

2

2 1

0

x

f x x

x

A

3 1

2

x

F x x C

x B

3 1

2

x

F x x C

x

C

3

2

3

x x

F x C

x D

3

2

3

x x

F x C

x

Câu 44. Một nguyên hàm hàm số: y = sinx.cosx là: A 1cos

2 x

 +C B cos sinx x+C C cos8x + cos2x+C D 1cos

4 x

 +C

Câu 45. Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là: A cos6x B sin6x C.1 1sin 1sin

2

  

 

 x x D

1 sin sin

2

 

   

 

x x

Câu 46: Nguyên hàm hàm số f(x) = 2sin3xcos2x A  cos5xcosxC

5

B 1cos5 cos

5 x xC C 5cos5xcosx C D Kết khác

Câu 47:Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2x + f(1) =

A x2 + x + B x2 + x - C x2 + x D Kết khác

(124)

4 A

3 40

8

  x x x

B

2

8 40

3

x x 

C

2

8 40

3

x x x 

D Kết khác

Câu 49: Nguyên hàm hàm số xe dxx2 A xex2 C B

2 x e

C

 C ex2 C D xex2

Câu 50: Tìm hàm số y f x( ) biết f x( ) (x2 x x)( 1) f(0) A

4

( )

4

x x

y f x B

4

( )

4

x x

y f x

C

4

( )

4

x x

y f x D y f x( ) 3x2

Câu 51: Tìm (sinx 1) cos3 xdx là:

A

4

(cos 1)

x C

B

4

sin

4 x C

C

4

(sin 1)

x C

D 4(sinx 1)3 C

Câu 52: Tìm 2

3

dx

x x là:

A ln ln

2 C

x x B

2 ln

1

x C

x

C ln

x C

x D ln(x 2)(x 1) C

Câu 53: Tìm xcos2xdx là:

A sin2 1cos2

2x x x C B

1 sin2 1cos2

2x x x C

C

2sin 2

4

x x C

(125)

5

Câu 54: Lựa chọn phương án đúng:

A.cotxdxln sinx C B sinxdxcosx C C 12dx C

x

x  

 D cosxdx sinx C

Câu 55: Tính nguyên hàm sin cos3

x xdx

 ta kết là:

A sin4

x C B

4sin x C C

4

sin x C

  D

4sin x C

 

Câu 56: Cho

3

( )

f x  x  x có nguyên hàm triệt tiêu x1 Nguyên hàm kết sau đây?

A

3

( )

F x x x  x B

3

( )

F x x x  x

C

3

( )

F x x x  x D

3

( )

F x x x  x

Câu 57. Hàm số sau nguyên hàm hàm số 2

1 ( ) ( ) ( ) x x f x x    A 1 x x x    B 1 x x x    C 1 x x x    D x x Câu 58: Kết sai kết sau:

A

1

2 1

10 .ln2 ln5

x x

x dx x x C

       B 4 4 ln x x

dx x C

x x        C 2 1 1 ln x x

dx x C

x x      

 D tan2 tan

xdx x x C 

Câu 59: Tìm nguyên hàm

x dx x        

A 53

4

3 x  ln x C B

3

4

5 x ln x C

(126)

6 C 33

4

5 x  ln x C D

3

4

5 x  ln x C

Câu 60: Kết 2

1 x

dx x 

 là:

A

1x C B

2 1

C x 



 C

1

C x



 D

2

1 x C

  

Câu 61: Tìm nguyên hàm

1

( sin ) x dx 

A 2

3x cosx4sin x C B

2

3x cosx4sin x C

C 2 2

3x cos x4sin x C D

2

3x cosx4sin x C

Câu 62: Tính

tan xdx

 , kết là:

A xtanx C B  x tanx C C  x tanx C D tan x C

Câu 63: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ?

2

1

( ) sin sin (sin - sin )

4

1

( ) tan tan

3

1

( ) ln( 3)

2

I x xdx x x C

II xdx x C

x

III dx x x C

x x

A Chỉ (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) (III) D Chỉ (II)

Câu 64. Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm ( )

1

f x

x x

  



A 4ln

3 x x x

   

B 4ln

3  x C

ln  x  x D

4

(127)

7 A x C B 

2 x C C 

2

3x x C D 

3

2x x C

Câu 66. Hàm số F x( )ext anxClà nguyên hàm hàm số f x( ) ?

A ( )  12 sin x f x e

x B  

1 ( )

sin x f x e

x C ( )  12

os x f x e

c x D  

1 ( )

os x f x e

c x

Câu 67. Nguyên hàm F(x) hàm số  3 2

( ) 3x

f x x R thoả mãn điều kiện F( 1) 3

A x4 x32x3 B x4 x3 2x4 C x4 x3 2x4 D x4 x3 2x3 Câu 68 Một nguyên hàm hàm số f x( )2sin os3x c x

A 1cos 2x

4 B 

1

cos 6x

6 C cos3 sin3x x D 

1

sin 2

4 x

Câu 69: Một nguyên hàm hàm số

1

yx x là:

A    

2

1

x

F x  x B    

2

1

F x  x

C    

2

1

F x  x D    

3

1

F x  x

Câu 70: Một nguyên hàm hàm số

sin cos y x x là: A  

4

sin

x

F x   B  

4

sin cos

4

x x

F x 

C  

2

cos cos

2

x x

F x   D  

2

cos cos

2

x x

F x   

(128)

8

A F x 3ex2 B  

2 x F x  e

C  

2

3

x x

F x  e D  

2

x x

F x  e

Câu 72: Một nguyên hàm hàm số y lnx

x  là:

A  

2ln

F x  x B  

2

ln

x F x  C F x ln2x D F x lnx2 Câu 73: Một nguyên hàm hàm số y2x e x1 là:

A    

2 x

F x  e x x B    

2 x

F x  e x  x

C    

2 x

F x  e  x x D    

2 x

F x  e  x x Câu 74: Một nguyên hàm hàm số yxsin 2x là:

A   cos 1sin

2

x

F x  x x B   cos 1sin

2

x

F x   x x

C   cos 1sin

2

x

F x   x x D   cos 1sin

2

x

F x   x x

Câu 75: Một nguyên hàm hàm số y ln 22x

x

 là:

A F x  1ln 2x 2 x

   B F x  1ln 2x 2

x

 

C F x  1ln 2x 2 x

   D F x  12 ln 2x

x

  

Câu 76: Một nguyên hàm hàm số f(x) =

t anx

os

e

c x là:

A

t anx

os

e

c x B t anx

e C t anx

t anx

(129)

9

(t anx cot )

y  x là:

A  

(t anx cot )

F x   x C B F x t anx-cotx C

C   2(t anx cot )( 12 12 ) os sin

F x x C

c x x

    D F x t anx+ cotx C

Câu 78: Nguyên hàm hàm số: y = 2 2

os sin c x xlà:

A t anx.cotx C B t anx- cotx C C t anx- cotx C D 1sin 

2

x C

Câu 79: Nguyên hàm hàm số: y =

 10

3

1 4 x

là:

A  

 

 37 

1

7 x C B  

  37 12

1

7 x C

C  

  37 

1

28 x C D  

  1 4 37 

28 x C

Câu 80: Một nguyên hàm hàm số: y =

2

7

x

x  là:

A

ln 7x 1 B ln

7 x  C

3

ln

21 x  D

3

ln 14 x  Câu 81: Nguyên hàm hàm số f(x) = ex(2ex) là:

A x

e  x C B x x

e e C C x

e  x C D x e  x C Mức độ vận dụng.

Câu 82: Một nguyên hàm hàm số: y =

 cos

5sin

x x là: A ln 5sinx9 B 1ln 5sin

5 x C

1

ln 5sin

5 x

(130)

0 Câu 83: Tính: Px e dx x

A Px e xC B PexC

C Px e x ex C D Px e x ex C

Câu 84: Tìm hàm số f(x) biết f x'( ) ax+ b , f '( ) , f( ) , f( )

x

 2 0 4  1 2

A

2

 

x x

B

1

2

x x

  C

1

2

x x

  D Kết khác

Lược giải:

Sử dụng máy tính kiểm tra đáp án: - Nhập hàm số

- Dùng phím CALC để kiểm tra điều kiện - Đáp án đúng: B

Câu 85: Hàm số sau nguyên hàm hàm số

( )

f x x k với k 0?

A 2

( ) ln

2

x k

f x x k x x k

B 2

( ) ln

2

x

f x x k x x k

C

( ) ln k

f x x x k

D

2

1 ( )

f x

x k

Lược giải:

'(1) 0, (1) 4, ( 1)

(131)

1

2 2

2

x

x k x x k x k

x k ln x x k x k x k

2 2 x k x x k

Câu 86: Nếu

( ) ( ) -1

f x ax bx c x nguyên hàm hàm số

2

10 - ( )

2 -1

x x

g x

x khoảng 1;

2 a+b+c có giá trị

A B

C D

Lược giải:

2

2 5ax ( 2a 3b)x b c 10x 7x

(ax bx c) 2x

2x 2x

a

b a b c

c

Câu 87: Xác định a, b, c cho

( ) ( ) -

g x ax bx c x nguyên hàm hàm số

2

20 - 30 ( )

2 -

x x

f x

x khoảng

;

A.a=4, b=2, c=2 B a=1, b=-2, c=4

C a=-2, b=1, c=4 D a=4, b=-2, c=1

Lược giải:

2

2 5ax ( 6a 3b)x 3b c 20x 30x

(ax bx c) 2x

2x 2x

a

b

(132)

2 Câu 88: Một nguyên hàm hàm số: f x( )xsin 1x2 là:

A F x( )  1 x2 cos 1x2 sin 1x2 B F x( )  1 x2 cos 1x2 sin 1x2

C 2

( ) 1 cos 1 sin 1

F x x x x D 2

( ) 1 cos 1 sin 1

F x x x x

Lược giải:

Đặt

( sin )

I x x dx

- Dùng phương pháp đổi biến, đặt t x2 ta I tsintdt

- Dùng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u t dv, sintdt

- Ta 2

cos cos cos sin

I t t tdt x x x C

Câu 89: Trong hàm số sau:

(I)

( )

f x x (II)

( )

f x x

(III)

2

1 ( )

1

f x x

(IV)

2

1

( ) -

1

f x x

Hàm số có nguyên hàm hàm số

( ) ln

F x x x

A Chỉ (I) B Chỉ (III)

C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV)

Lược giải:

2

x

1

x

ln x x

x x x

Câu 90: Một nguyên hàm hàm số

2

3

( )

f x x

x hàm số sau đây:

A 3 126

( ) ln

5

F x x x x x B

3

1

( )

F x x

x

C

( )

F x x x x D 3 125

( ) ln

5

(133)

3 Lược giải:

2

3

3 12

x x x ln x x

5 x

Câu 91: Xét mệnh đề

(I)F x( ) x cosx nguyên hàm

2 ( ) sin - cos

2

x x

f x

(II)

4

( )

4

x

F x x nguyên hàm 3

( )

f x x x (III) F x( ) tanx nguyên hàm f x( ) -ln cosx Mệnh đề sai ?

A (I) (II) B Chỉ (III)

C Chỉ (II) D Chỉ (I) (III)

Lược giải:

ln cos x tan x (vì ln cos x nguyên hàm tanx)

Câu 92: Trong mệnh đề sau mệnh đề ?

(I)

2

1

ln( 4)

xdx

x C

x

(II) cot - 12 sin

xdx C

x

(III) 2cos 2cos

sin

-2

x x

e xdx e C

(134)

4 Lược giải:

2

xdx d(x 4)

ln(x 4) C

x x

2cos x 2cos x 2cos x

e sin xdx e d(cos x) e C

2

Câu 93: Tìm nguyên hàm 2

( ) x ( tan tan )

F x e a x b x c nguyên hàm

( ) x tan

f x e x

trên khoản ; 2

A 2 2

( ) ( tan tan )

2 2

x

F x e x x B 2

( ) ( tan tan )

2 2

x

F x e x x

C 2

( ) ( tan tan )

2 2

x

F x e x x D 2 2

( ) ( tan tan )

2 2

x

F x e x x

Lược giải:

- Có thể dùng đạo hàm để kiểm tra đáp án

- Hoặc tìm đạo hàm 2

( ) x ( tan tan )

F x e a x b x c đồng với

( ) x tan

f x e x

2 2 2

'( ) x ( tan tan ) x (1 tan ) tan (1 tan )

F x e a x b x c e a x x b x

ex 2 tana 3x ( 2a b) tan2x (2a ) tanb x b 2c ( )

F x nguyên hàm f(x) nên F x'( ) f x( ) Suy

1

2 2

2

1

2

a a

a b

b

a b

b c c

(135)

5

Câu 94:Nguyên hàm hàm số: y =

2

x x e

là:

A 

2 ln x

x e

C B 

 (1 ln 2)2

x

x e

C C 

.2 x

x e

C

x D 

ln 2 x

x e

C

Câu 95: Nguyên hàm hàm số: y =

os x

c là:

A 1( sin )

2 x x C B  

1

(1 os )

2 c x C C 

1 os

2

x

c C D 1sin 

2

x C Câu 96:Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là:

A 1cos3

3 x C B

3

cos x C

  C 1sin3

3 x C D  

3

cos

3 x C

Câu 97: Một nguyên hàm hàm số: y =

2 x

x e

e là:

A.2 ln(ex2)+ C B ln(ex2)+ C C e ln(x ex2)+ C D e2x+ C

Câu 98: Tính: Psin3xdx

A P3sin2x.cosx C B sin 1sin3

3

P  x x C

C cos os3

P  x c x C D os 1sin3

3

Pc x x C

Câu 99: Một nguyên hàm hàm số:

3

2 



x y

x là:

A x 2x2 B 1 4 2

 x  x

C 2

 x x D 1 4 2

3

 x  x

(136)

6 Câu 1: Tích phân

1

(3 1)

I  x  x dx bằng:

A I 1 B I 2 C I 3 D Đáp án khác

2

0 sin x

I dx



 bằng:

A -1 B C D

1

2

( 1)

I  x dx bằng: A

3 B C

7

3 D

1

x

I e dx bằng: A

e e B

e C

e  D e + Câu 5: Tích phân

4

3 x

I dx

x  



 bằng:

A -1 + 3ln2 B  2 3ln C 4ln D 3ln 2

1

1 x

I dx

x x

 

 

 bằng:

A ln8

5 B

1

ln

2 C ln

5 D ln

5 

1

e

I dx

x

 bằng:

A e B C -1 D

e

1

0 x

(137)

7

A e1 B 1e C e D

2

2 x

I  e dx : A

e B

1

e  C

4e D

3e 1 Câu 10: Tích phân

2

4

1

I x dx

x

 

   

 

 bằng:

A 19

8 B

23

8 C

21

8 D

25

1

3 e

I dx

x 



 bằng:

A lne2 B lne7 C ln

e 

 

 

  D ln 4 e3

3

1

I x dx



   bằng:

A 24 B 22 C 20 D 18

 

2

1

2

I dx

x





 bằng:

A B

2 C

1

15 D

1

2

0

dx I

x x



 

 bằng:

A I = B ln4

3

I  C I = ln2 D I = ln2

Câu 15: Tích phân:

3 0( 1)

xdx J

x

 

 bằng:

A

8

J  B

4

J  C J =2 D J =

2

x

K dx

x

 

(138)

8 A K = ln2 B K = 2ln2 C ln8

3

K  D 1ln8

2

K 

3

2

1

I  x x dx bằng: A

3



B 2



C



D 2



1

19

1

I x x dx bằng: A

420 B

1

380 C

1

342 D

1 462

1

2 ln e

x

I dx

x 

 bằng:

A

3



B

3



C

6



D 3 2



tan

I xdx



 bằng:

A ln3

2 B

-3 ln

2 C

2 ln

3 D Đáp án khác

Câu 21. Tích phân  

1

0 x dx

bằng:

A ln2 B ln3 C ln3 D ln2

Câu 22 Tích phân a

x dx

ln

2

1

0

 

 Giá trị abằng:

(139)

9

Câu 23 Cho tích phân  xdx

1

0

3 1 , với cách đặt

1 x

t  tích phân cho với tích phân ?

A 

1

0

3 t dt B 

1

0

3 t dt C 

1

0

dt

t D 

1

0

3 tdt

Câu 24 Tích phân dx

x x e 

1 ln

bằng:

A  B C ln2 D

2

Câu 25 Tích phân I =

1

0

xdx

 có giá trị là: A

2 B

2 C

2

3 D

4

0

cos 2xdx 

2 B C -2 D -1

1

3 0( 1)

x dx x

2 B

4 C

1



D

8

2

0

sin cosx xdx 

(140)

0 A

2 B

3 C

1



D

4

Câu 29. Tích phân I = 

   3 dx x x x bằng: A ln 3 1 B ln 3 1 C ln 3 1 D

Câu 30. I =   

1 2 ) )(

(x x dx

A B C

 D

Câu 31. Tích phân I = 

6

0

sin 

xdx có giá trị là:

A 12  B 12  C 12

  D

4 12



Câu 32. Tích phân I =          

2 3

3x x x x x x dxcó giá trị là:

A 12 13 B 12 C D 12 

Câu 33. Tích phân 

4 2 sin  x bằng: A 2   B 2   C 2 

 D

2 



Câu 34. Cho tích phân  xdx

1

0

3 1 , với cách đặt

1 x

(141)

1 ?

A 

1

0

3 t dt B 

1

0

3 t dt C 

1

0

dt

t D 

1

0

3 tdt

Câu 35. Tích phân dx

x xdx

1 

0

bằng:

A

B C ln2 D

2

Câu 36. Gía trị 

3

3e dxx

:

A e3 - B e3 + C e3 D 2e3

Câu 37. Tích Phân  

1

2

(x 1) dx :

A

3 B C D

Câu 38. Tích Phân  

1

0

3x dx1 :

A 14

9 B C D 14

3

Câu 39. Tích Phân  

1

0

3

x x dx

A B

(142)

2

Câu 40. Tích Phân 

 

2

5 13

5

x dx

x x

A 43ln4

7 B

43 ln

7 C

43 ln

 D.47ln4

3

Mức độ thơng hiểu

4

tan

I xdx



 bằng:

A I = B ln2 C

4

I   D

3

I  

2

0

Lx x dx bằng:

A L 1 B

4

L C L1 D L

1

(2 1) ln

K  x xdx bằng:

A 3ln

2

K   B

2

K  C K = 3ln2 D ln 2

K  

sin

L x xdx



 bằng:

A L =  B L =  C L = 2 D K =

3

0 cos

I x xdx



 bằng:

A

6

 

B

2

 

C

6

 

D

2

(143)

ln

0 x

I   xe dx bằng: A 11 ln 2

2  B  

1

1 ln

2  C  

1

ln

2  D  

1

1 ln 

2

lnx

I dx

x

 bằng: A 11 ln 2

2  B  

1

1 ln

2  C  

1

ln

2  D  

1

1 ln 

Câu 48: Giả sử

5

1

ln

dx

K x 

 Giá trị K là:

A B C 81 D

3

01

x dx x

 

 thành  

2

1

f t dt

 , với t  1x Khi f(t) hàm hàm số sau:

A  

2

f t  t  t B  

f t  t t C  

f t  t t D  

2

f t  t  t

Câu 50: Đổi biến x = 2sint tích phân

1

2

dx x 

 trở thành: A

6

0

tdt 

 B

6

0

dt 

 C

6

0

dt t 

 D

3

0

dt   Câu 51: Tích phân

2

sin

dx I

x 



 bằng:

A B C D

Câu 52: Cho  

2

1

cos ln

e

x

I dx

x



  , ta tính được:

(144)

2 2

3

I dx

x x





 bằng:

A



B  C

3



D

2



Câu 54: Giả sử ( )

b a

f x dx

 ( )

b c

f x dx

 a < b < c ( ) c a

f x dx

 bằng?

A B C -1 D -5

Câu 55: Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

đường y = (1 – x2), y = 0, x = x = bằng:

A



B 2 C 46

15



D



Câu 56: Cho

16

1

I  xdx

4

0 cos

J xdx



 Khi đó:

A I < J B I > J C I = J D I > J > Câu 57: Tích phân

4

0

I  x dx bằng:

A B C D

0 sin

I x xdx



 :

A

  B

4

  C

2 3 D 2 3

Câu 59: Kết

1

dx x

 là:

A 0 B.-1 C 1

2 D Không tồn

Câu 60: Cho  

2

0

3 f x dx

 Khi  

2

0

4f x 3 dx

 

 

(145)

5

A B C D

Câu 61. Tích phân I =

3 2 x dx x 

 có giá trị là:

A 2 B 2 C 2 D

1

4 3dx x  x

A 1ln3

 B 1ln3

3 C

1 ln

2 D

1 ln 2



3 2 x dx x 

A 2 B 2 C 2 D

Câu 64. Cho f x 3x3 x2 4x1 g x 2x3 x2 3x1 Tích phân  f   x g x dx   với tích phân:

A  

    2 2x x dx

x B.     

 1 2x x dx

x     

2

1

2

2 2x x dx x

C        1 2x x dx

x     

2

1

2

2 2x x dx

x D tích phân khác

x x x

2 

0 cos cos sin  bằng:

A ln2

 B ln2

2

 C ln2

3

 D ln2

2

(146)

6

Câu 66. Cho tích phân dx

x x I   

dx

x x J 

 

03sin 12

cos 

, phát biểu sau đúng:

A I J B I 2 C ln5

3



J D I 2J

Câu 67. Cho tích phân I x  xdx

0

1 bằng:

A x x dx B 4 

     x x C )

(x  x D

Câu 68. Tích phân  0

0

2

2  

x a x dx a

a bằng: A a  B 16 a  C 16 a  D a 

x x 8 

1 bằng: A 10 141 B 10 142 C

D kết khác

Câu 70. Tích phân I =   e dx x x ln

có giá trị là:

A B C

 D

Câu 71. Tích phân I =  

1

0

.e dx

x x có giá trị là:

(147)

7 Câu 72. Tích phân I =   

1

0

1 x exdx có giá trị là:

A e + B - e C e - D e

Câu 73. Tích phân I =   

0

2

sin

cos 

dx x x

có giá trị là:

A ln3 B C - ln2 D ln2

Câu 74. Tích Phân 

6

sin cosx xdx bằng:

A B C D

64

Câu 75. Nếu

0

( )

f x dx

 =5

1

2

( )

f x dx

 = 

0

( )

f x dx :

A B C D -3

Câu 76. Tích Phân I =

0

tanxdx 

 :

A ln2 B –ln2 C

2ln2 D

-1 2ln2

Câu 77. Cho tích phân I x xdx

0

1 bằng:

A x x dx

0

3

B

1

0

3 

 

 

 x

x

C

1

0

)

(148)

8

Câu 78. Tích Phân I =  

3 2

ln(x x dx) :

A 3ln3 B 2ln2 C 3ln3-2 D 2-3ln3

Câu 79. Tích Phân I =  4

.cosx

x dx :

A

4

 

B

C 2

8

  

D 2

8

  

3

2

ln[2 x(x 3)]dx

A 4ln 3 B 5ln 4ln 3  C 5ln 4ln 3  D 5ln 4ln 3 

Mức độ vận dụng

Câu 81: Biết  

0

2

b

x dx

 Khi b nhận giá trị bằng: A b0 b2 B b0 b4

C b1 b2 D b1 b4

Câu 82: Để hàm số f x asinx b thỏa mãn f  1 2  

1

0

4 f x dx

 a, b nhận giá trị : A a,b0 B a,b2

(149)

9 Câu 83:

 

4

0 cos 1 tan dx I

x x

 





A B C 1

2 D Không tồn Câu 84: Giả sử

4

0

2 sin3 sin2

2

I x xdx a b



   a+b

A 1

6

 B 3

10 C 3 10

 D 1

5 Câu 85: Giả sử

0

1

3 5 1 ln2

2 3

x x

I dx a b

x



 

  



 Khi giá trị a2b

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 86. Tập hợp giá trị m cho

(2 4)

m

x dx

 = :

A {5} B {5 ; -1} C {4} D {4 ; -1}

Câu 87. Biết

1

1 2x1dx

 = lna Gía trị a :

A B C 27 D 81

Câu 88. Biết tích phân

N M dx x

x  

1

0

31 , với

N M

là phân số tối giản Giá trị MN bằng:

A 35 B 36 C 37 D 38

(150)

0 f ' (1) = ; ( )

2

0

  f x dx A

   

  

2

B A

 B    

  

2

B A

 C    

  

2 B

A 

D    

 

2

B A



HD: f ' (x) = A.cosx  f ' (1) = - A mà f ' (1) =  A = 

2



 2

0

) (x dx

f = 2B mà ( )

2

0



 f x dx  B =

Câu 90. Tìm a>0 cho

0

a x x e dx 

A B

4 C

1

2 D

HD:

Sử dụng phương pháp tích phân phần tính 2 2( 2) 4 a

I  e a  Vì I=4 =>a=2

Câu 91. Giá trị b để

0

(2 6) b

x dx 

A. b = hay b = B. b = hay b = C. b = hay b = D b = hay b = Câu 92. Giá trị a để

0

(4 4)

b

x dx 

(151)

1

C. a = D. a = -1

3

0 sin cos

x dx x 



3 B

4 C

1

2 D

1

1 1dx x  x

A

3



B



C



D

9



7

1 1 x1dx

 có giá trị là: A 3ln3

2 B

9

3ln

2 C

9

3ln

2 D

9

3ln 2

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Mức độ nhận biết

Câu 1. Thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn a b; trục Ox hai đường thẳngx a x, b quay quanh trục Ox , có công thức là:

A

b a

V f x dx

B

2

b a

V f x dx

(152)

2 C

b a

V f x dx

D

b a

V f x dx

Câu 2. Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x  liên tục, trục hoành hai đường thẳng x a x, b tính theo công thức:

A  

b

a

S   f x dx B  

b

a

S  f x dx

C    

0

b

a

S  f x dx f x dx D    

0

b

a

S  f x dx f x dx

Câu 3.Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x y1 ,  f x2  liên tục hai đường thẳng x a x, b tính theo cơng thức:

A 1   2

b

a

S   f x f x dx B 1   2

b

a

S  f x f x dx

C 1   2

b

a

S  f x f x dx D 1  2 

b b

a a

S  f x dx f x dx

Câu 4. Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn

đường sau: y  f x , trục Ox hai đường thẳng x a x, b xung quanh trục Ox là:

A 2 

b

a

V  f x dx B 2 

b

a

V  f x dx

C  

b

a

V  f x dx D 2 2 

b

a

V  f x dx

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 , trục hồnh hai

(153)

3 A 28

9 dvdt B

28

3 dvdt C

1

3 dvdt D Tất sai

Câu 6. Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y x3, trục Ox,

1

x , x vòng quanh trục Ox :

A B.2 C.6

7 D

7

Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 x 3 đường thẳng

2 1

y x :

A 7

6 dvdt B

1

6 dvdt C

1

6 dvdt D 5 dvdt

Câu 8. Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y s inx

, trục hoành hai đường thẳng x 0,x :

A

2

4 B

2

2 C 2 D

3

Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 x 1và y x4 x 1

là :

A 8

15 dvdt B

7

15 dvdt C

-7

15 dvdt D

4

15 dvdt

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2x x2 đường thẳng

2

(154)

4 A 1

6 dvdt B

5

2 dvdt C

6

5 dvdt D

1

2 dvdt

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn đường y lnx, trục hoành hai đường

thẳng x 1,x e

e :

A e 1 dvdt

e B

1

dvdt

e C

1

e dvdt

e D

1

e dvdt

e

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x3 3x,y x đường

thẳng x 2 : A 5

99 dvdt B

99

4 dvdt C

99

5 dvdt D

87

4 dvdt

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn

, 0, 1,

yx y x  x có kết là:

A.17

4 B.4 C

15

4 D

14

1,

y  yx  x  có kết A.6

5 B 28

3 C

16

15 D

27

,

y x y xx có kết A.4 B.9

2 C.5 D

3,

(155)

5 A

2

5

6 B

3

5

6 C

4

5

6 D

3

5

6 

Câu 17. Thể tích khối trịn xoay giới hạn

2 ,

y xx y quay quanh trục ox có kết là:

A. B.16 15



C.14 15



D.13

15



5x 6, 0, 0,

y  x  y x x có kết là:

A.58

3 B

56

3 C

55

3 D

52

Câu 19. Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol ( ) :P y x2 2x, trục Ox đường

thẳng x 1, x Diện tích hình phẳng (H) :

A.2

3 B

4

3 C.2 D

8

Câu 20. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y x2 x đường thẳng

2

y x Diện tích hình (H) là: A.23

6 B.4 C D

1

Câu 21. Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn  

: ; 0; -1;

C yx y x x học sinh thực theo bước sau:

Bước I

3

S x dx



  Bước II

2

1 x S



 Bước III 15

4 S  

Cách làm sai từ bước nào?

A Bước I B Bước II

C Bước III D Khơng có bước sai

(156)

6 A

4 B 17

4 C

15

4 D

19

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn  

: 5; ; 1;

C y x  x  Ox x x là:

A 212

15 B

213

15 C

214

15 D

43

Câu 24. Cho hai hàm số f x và g x  liên tục  a b; thỏa mãn: 0 g x  f x , x  a b; Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng  H giới hạn đường: y f x ,y g x , xa x; b Khi V dược tính cơng thức sau đây?

A    

b a

f x g x dx

   B 2  2 

b a

f x g x dx

  

C    

2 b

a

f x g x dx



 

  

   

   D    

b a

f x g x dx



: 5; ; 0;

C y  x x y x x là:

A

2 B

7

3 C

7

 D 

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn  C :ysin ;x Ox x; 0;x là:

A B C D

Câu 27. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: ysin ;x Ox x; 0;x Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A



B 2



C  D 2

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn đường

4

 

y x ;Ox ?

A 32

3 B

16

3 C 12 D

32

(157)

7

4

 

y x x;Ox;x 3 x4 ? A.119

4 B 44 C 36 D

201

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn đường 

y x ;y x ? A 15

2 B

9



C

2 D

15



4 ;

 

y x x Ox ?

A 128 B 1792

15 C

128

15 D

128 15



4 ; ;

   

y x x Ox x ?

A 24 B

4 C D

9



Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn đường ycos ;x Ox Oy x; ;  ?

A B C D Kết khác

;

 

y x x Ox ?

A

2 B

1

4 C D

1



Câu 35. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường

2 ;

y xx Ox Quay  H xung quanh trục

Oxta khối trịn xoay tích ?

A 16

15 B

4



C

3 D

16 15



Câu 36. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường tan ; ; 0;

4

y x Ox x x Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích ?

A



 B 2

C

2

4 

  D

2

(158)

8

Câu 37. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường

1 ;

y x Ox Quay  H xung quanh trục

Oxta khối trịn xoay tích ?

A 16

15 B

16 15



C

3 D

4



Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn đường x

ye ;y1 x1 là:

A e1 B e C e1 D 1e

Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn đường y3 x;x4; Ox là: A 16

3 B 24 C 72 D 16

Câu 40. Cho hình (H) giới hạn đường

yx ;x1; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A



B



C

3



D

5

 Mức độ thông hiểu

Câu 41. Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường

1

2 1

y x ,x 0 ,

3

y , quay quanh trục Oy là:

A 50

7 B

480

9 C

480

7 D

48 7

Câu 42. Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e 1 x ,y 1 e xx là:

A 2

2

e

dvdt

B 2 1

e

dvdt

C 3 1

e

dvdt

D 2 1

e

(159)

9

Câu 43. Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y x c os x sin2x ,

0 0

2

, ,

y x y là:

A

3 4

4 B

5 4

4

C

3 4

4 D

3 4

5

Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn đường y sin2x y, c xos hai đường

thẳng 0

2

,

x x :

A 1

4 dvdt B

1

6 dvdt C

3

2 dvdt D

1

2 dvdt

, sin

yx y xx 0 x  có kết

A. B

2



C.2 D

3



Câu 46. Thể tích khối trịn xoay giới hạn yln ,x y0,xe quay quanh trục ox có kết là: A.e B.e1 C.e2 D.e1

Câu 47. Thể tích khối trịn xoay giới hạn yln ,x y0, x1, x2 quay quanh trục ox có kết là:

(160)

0

Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 2x y x :

A 9

2 dvdt B

7

2 dvdt C

-9

2 dvdt D 0 dvdt

Câu 49. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y x3, trục Ox đường thẳng

3

x Diện tích hình phẳng (H) :

A.65

64 B

81

64 C

81

4 D.4

Câu 50. Thể tích vật thể quay quanh trục ox giới hạn

, 8,

yx y x có kết là: A  5

3 9.2

 

B  6

3 9.2

 

C  7 9.2

 

D  8 9.2

 

Câu 51. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y ex, trục Ox, trục Oy đường

thẳng x Diện tích hình phẳng (H) :

A.e B.e2 e C

2

3

e

D.e2

Câu 52. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :

1

x

C y

x , trục Ox trục Oy

Thể tích khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox :

A.3 B.4 ln C.(3 ln 2) D.(4 ln 2)

Câu 53. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y lnx, trục Ox đường thẳng

(161)

1

A.1 B.1

e C.e D.2

Câu 54. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y x3 2x2 trục Ox Diện tích

hình phẳng (H) :

A.4

3 B

5

3 C

11

12 D

68

Câu 55. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x2 :

A.1

2 B

1

4 C

1

5 D

1

Câu 56. Hình phẳng giới hạn đường cong y x2 đường thẳng y quay vòng quanh

trục Ox Thể tích khối trịn xoay sinh :

A.64

5 B

128

5 C

256

5 D

152

Câu 57. Diện tích hình phẳng giới hạn ysin ;x ycos ; xx 0; x   là:

A B C D 2

Câu 58. Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ( ) :C y sinx, trục Ox đường

thẳng x 0,x Thể tích khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox :

A.2 B.3 C.2

3 D

3

(162)

2

A B C D

3 2;

1

x

y y x

x

 

 là:

A B – ln2 C + ln2 D – ln2

: ;

C y xx Ox là:

A 31

3 B

31

 C 32

3 D 33

3

Câu 62. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y3xx Ox2; Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A 81

11 B

83

11 C

83

10 D

81 10 Câu 63. Diện tích hình phẳng giới hạn  C :yx22 ;x y x là:

A

2 B

7

2 C

9

2 D

11

Câu 64. Diện tích hình phẳng giới hạn  C :y 1;d y: 2x

x

    là:

A ln

4 B

25 C

3 ln

4

 D

24 Câu 65. Diện tích hình phẳng giới hạn  C :yx2; d :x y 2

là:

A.7

2 B

9

2 C

11

2 D

13

Câu 66. Diện tích hình phẳng giới hạn    

: ; :

C yx d y x là:

A

3 B

4

3 C

5

3 D

(163)

3 Câu 67. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y x1;Ox x; 4 Quay  H xung

quanh trục Oxta khối tròn xoay tích là:

A

6 B

5

6 C

6 D

2 6

Câu 68. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y3 ;x yx x; 1 Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A



B

2

3



C 82 D 8

3

y  x  với x0;Ox;Oy là:

A 4 B C D 44

Câu 70. Cho hình (H) giới hạn đường y x;x4; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục

Ox ta khối trịn xoay tích là: A 15

2



B 14



C 8 D 16

3



Câu 71. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

3

yx  x trục hoành là: A 27

4

 B

4 C

27

4 D

Câu 72. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

5

y  x  trục hoành là:

A B C 3108 D 6216

Câu 73. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

11

yx  x

6

y x là:

A 52 B 14 C

4 D

1

Câu 74. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

yx y4x là:

A B C 40 D 2048

(164)

4

Câu 75. Diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x; y

x

 ; x3 là:

A 8ln 6 B 8ln2

 C 26 D 14

3

Câu 76. Cho hình (H) giới hạn đường y x 1; y x

 ; x1 Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A 13



B 125



C 35

3



D 18

Câu 77. Diện tích hình phẳng giới hạn đường ymxcosx; Ox ; x0;x 3 Khi giá trị m là:

A m 3 B m3 C m 4 D m 3

Câu 78. Cho hình (H) giới hạn đường

2

y  x x, trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A 16 15



B



C 496 15



D 32

15



Câu 79. Diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x1; y x

 ; x3 là:

A 6ln 6 B ln2

 C 443

24 D

25

Câu 80. Cho hình (H) giới hạn đường y

x

 y  x Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A



B 15 ln

2  C 33

4 ln

(165)

5

Câu 81. Cho (C) : 1 2 2 1

3 3

y x mx x m Giá trị 0 5

6

;

m cho hình phẳng

giới hạn đồ thị (C) , y 0,x 0,x 2 có diện tích là:

A 1

2

m

B

1 2

m

C

3 2

m

D

3 2

m

Câu 82. Diện tích hình phẳng giới hạn 2

,

yax x ay a0 có kết A

a B.1

2a C

2

3a D

2 4a

Câu 83. Thể tích khối trịn xoay cho Elip

2 2

x y

a b  quay quanh trục ox : A.4

3a b B

2

3ab C 2

3a b D

2 3ab



sin x sinx 1; 0; 0; / y   y x x  là: A

4



B

4



 C

4



 D

4

Câu 85. Diện tích hình phẳng giới hạn yexex;Ox x; 1 là:

A B e 1

e

  C e

e

 D e

(166)

6

Câu 86. Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường

 

2

1

0 ; ( 2);

4

x y y x  y  y y x quay quanh Ox:

A 32 B 32 C

32 D 33

Câu 87. Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( ) :C y sin2x , trục Ox đường

thẳng x 0,x :

A B

2 C.3 D.4

5 , , 0,

y  x y x  x x có kết là: A.55

3 B

26

3 C

25

3 D

27

Câu 89. Diện tích hình phẳng giới hạn y| ln |;x y1 là:

A

2

e e  B e e

  C

2

e  e D

Câu 90. Diện tích hình phẳng giới hạn đường:

2

4 4

x

y ;

2

4 2

x

y là:

A 2 4

3 dvdt B

2 4

3 dvdt C

4

(167)

7

D 2 4

3 dvdt

Câu 91. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C :y x d; :y x 2;Ox là: A 10

3 B

16

3 C

122

3 D

128 3 Câu 92. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C :yln ; :x d y1;Ox Oy; là:

A e2 B e2 C e1 D e

Câu 93. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C :yln ;x d1:y1;d2:y  x là:

A 1

2

e B 3

2

e C 1

2

e D 3

2

e

Câu 94. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C :ye d yx; :   x 1;x1 là:

A e B 1

2

e C e1 D 3

2

e

Câu 95. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C :ye dx; 1:ye d; 2:y 1 e x 1 là:

A 1

2

e

B 1

2

e

C 3

2

e

D 2

e

Câu 96. Cho đường cong  C :y x Gọi d tiếp tuyến  C điểm M 4, Khi diện tích hình phẳng giới hạn :  C d Ox; ; là:

A 8

3 B

2

3 C

16

3 D

22 3

Câu 97. Cho đường cong  C :y 2 lnx Gọi d tiếp tuyến  C điểm M 1, Khi diện tích hình phẳng giới hạn :  C d Ox; ; là:

(168)

8

Câu 98. Gọi  H hình phẳng giới hạn  : ; : 1

2

C y x d y  x Quay  H xung quanh trục

Oxta khối trịn xoay tích là:

A 8 B 16

3 

C 8 3



D 8 15



Câu 99. Gọi  H hình phẳng giới hạn  C :yx d y3; :   x 2;Ox Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A 4 21



B 10 21



C 7 

D

3 

Câu 100. Gọi  H hình phẳng giới hạn  : 2 ; : 1 ; 4

2

C y  x d y x x Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A 80 3 

B 112 3



D 16 3 

D 32

PHẦN 14 :

A MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT: 20 câu

Câu 1: Nguyên hàm hàm số f(x) = x2 – 3x +

x

là:

A

3

3 ln

x x

x C

   B

3

2

3

x x

C x

   C x33x2lnx C D

3

3 ln

x x

x C

  

Câu 2: Họ nguyên hàm f x( )x22x1 A ( )

3

F x  x   x C B F x( )2x 2 C C ( )

3

F x  x x  x C D ( ) 2

F x  x  x  x C Câu 3: Nguyên hàm hàm số f x( ) 12

x x   :

A

lnx lnx C B lnx -

x

+ C C ln|x| +

x

+ C D Kết khác

Câu 4: Nguyên hàm hàm số ( ) 2x x

(169)

9

A e2x ex C

1

B 2e2x ex C C e ex( x  x) C D Kết khác

Câu 5: Nguyên hàm hàm số f x cos 3xlà: A

3sin x C B

1 sin

3 x C

  C sin 3x C D 3sin 3x C Câu 6: Nguyên hàm hàm số ( ) 12

cos

x

f x e

x

  là:

A.2ex + tanx + C B ex(2x - ) cos2 x

ex

C ex + tanx + C D Kết khác

Câu 7: Tính sin(3x1)dx , kết là: A 1cos(3 1)

3 x C

   B 1cos(3 1)

3 x C C cos(3x 1) C D Kết khác Câu 8: Tìm (cos6x cos4 )x dx là:

A 1sin6 1sin

6 x x C B 6sin6x 5sin4x C

C 1sin6 1sin

6 x x C D 6sin6x sin4x C

2x1dx

 ta kết sau: A

2ln x C B ln 2x 1 C C

1

2

2ln x C

   D ln 2x 1 C

1 2 xdx

 ta kết sau:

A ln1 2 x C B 2ln1 2 x C C 1

2ln x C

   D 2

1

(  x) C

Câu 11: Công thức nguyên hàm sau không đúng? A 1dx lnx C

x  

 B

1

1 ( )

x

x dx C



 





   

 

C (0 1)

ln

x

x a

a dx C a

a

   

 D 12 tan

cos xdx x C



Câu 12: Tính (3cosx3 )x dx , kết là: A 3sin

ln

x

x C B 3sin ln

x

x C

   C 3sin

ln

x

x C D 3sin ln

x

x C

  

Câu 13: Trong hàm số sau:

(I) f x( ) tan2x (II) ( ) 22 cos f x

x (III)

2 ( ) tan

f x x

(170)

0

A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III)

C Chỉ (III) D Chỉ (II)

Câu 14: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A

3

2 ( )

'( ) ( )

3

f x

f x f x dx C

B f x g x dx( ) ( ) f x dx( ) g x dx( )

C f x( ) g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )

D kf x dx k( ) f x dx( ) (k số)

f x( ) ( x ) là:

A.1 14

2( x ) C B

4 2x1 C

( ) C

2 2( x1) C D Kết khác

Câu 16: Nguyên hàm hàm số f x( ) ( 1 2x)5 là:

A 1

2 x C

 (  )  B (1 2 x)6C C 2(  x)6C D 2(  x)4C Câu 17: Chọn câu khẳng định sai?

A xdx C x

 

ln B 2xdxx2C

C sinxdx cosx C D 12 dx x C

x   

 cot

sin

Câu 18: Nguyên hàm hàm số f(x) = 2x 32 x  : A x2 C

x

  B x2 32 C x

  C x23lnx2C D Kết khác

Câu 19: Hàm sốF x ex tanx C nguyên hàm hàm số f ( )x nào? A f x ex 12

x

 

( )

sin B

1 x f x e

x

 

( )

sin

C x 12

f x e

x

 

( )

cos D Kết khác

Câu 20: Nếu f x dx( ) ex sin 2x C f x( )

A.ex cos 2x B ex cos 2x C ex 2cos 2x D 1cos 2 x

e x

(171)

1 Câu 21: Nguyên hàm hàm số f(x) = 2

4 x x  :

A C

x x  3 3 B 2 3 x C x

  C

3 2 3ln x x C

  D Kết khác

Câu 22: Nguyên hàm hàm số f(x) = 2sin3xcos2x

A  cos5xcosxC

1

B 1cos5 cos

5 x xC C 5cos5xcosx C D Kết khác

Câu 23:Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2x + f(1) =

A x2 + x + B x2 + x - C x2 + x D Kết khác Câu 24:Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = x x f(4) = 0

A

3 40

8x x  x2 

B

2

8 40

3

x x 

C

2

8 40

3

x x x 

D Kết khác

Câu 25: Nguyên hàm hàm số xe dxx2 A xex2 C B

2

x e

C

 C ex2 C D xex2 Câu 26: Tìm hàm số y f x( ) biết f x( ) (x2 x x)( 1) f(0)

A

4

( )

4

x x

y f x B

4

( )

4

x x

y f x

C

4

( )

4

x x

y f x D y f x( ) 3x2

Câu 27: Tìm (sinx 1) cos3 xdx là: A (cos 1) x C B sin

4 x C

C

4

(sin 1)

x C

D 4(sinx 1)3 C

Câu 28: Tìm 2

3

dx

x x là:

A ln ln

2 C

x x B

2 ln

1

x C

x

C ln

2

x C

x D ln(x 2)(x 1) C

Câu 29: Tìm xcos2xdx là: A sin2 1cos2

2x x x C B

1 sin2 1cos2

2x x x C

C

2sin 2

4

x x C

D.sin2x C

(172)

2

A.cotxdxln sinx C B sinxdxcosx C

C 12dx C x

x  

 D cosxdx sinx C

Câu 31: Tính nguyên hàm sin cos3

x xdx

 ta kết là: A sin4x C B

4sin x C C

4

sin x C

  D

4sin x C

 

Câu 32: Cho f x( )3x22x3 có nguyên hàm triệt tiêu x1 Nguyên hàm kết sau đây? A F x( )x3x23x B F x( )x3x23x1

C

3

( )

F x x x  x D

3

( )

F x x x  x Câu 33. Hàm số sau nguyên hàm hàm số 2

1 ( ) ( ) ( ) x x f x x    A 1 x x x    B 1 x x x    C 1 x x x    D x x Câu 34: Kết sai kết sau:

A

1

2 1

10 .ln2 ln5

x x

x dx x x C

       B 4 4 ln x x

dx x C

x x        C 2 1 1 ln x x

dx x C

x x      

 D tan2xdxtanx x C

Câu 35: Tìm nguyên hàm x2 dx x        

A 53

3 x  ln x C B

3

4

5 x ln x C

  

C 33

5 x  ln x C D

3

4

5 x  ln x C

Câu 36: Kết 2

1 x

dx x 

 là: A 1x2 C B

2 1 C x  

 C

1 C x   D

1 x C

  

Câu 37: Tìm nguyên hàm ( sin )1 x dx2

A 2

3x cosx4sin x C B

2

3x cosx4sin x C

C 2 2

3x cos x4sin x C D

2

3x cosx4sin x C

Câu 38: Tính tan xdx

 , kết là:

(173)

3 Câu 39: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ?

2

1

( ) sin sin (sin - sin )

4

1

( ) tan tan

3

1

( ) ln( 3)

2

I x xdx x x C

II xdx x C

x

III dx x x C

x x

A Chỉ (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) (III) D Chỉ (II)

Câu 40: Hàm số sau nguyên hàm sin2x A

sin x B 2cos2x C -2cos2x D 2sinx

C MỨC ĐỘ VẬN DỤNG: 10 câu

Câu 41: Tìm hàm số f(x) biết f x'( ) ax+ b , f '( ) , f( ) , f( ) x

 2 0 4  1 2

A

2

 

x x

B

2

1

2

x x

  C

2

1

2

x x

  D Kết khác

Lược giải:

Sử dụng máy tính kiểm tra đáp án:

- Nhập hàm số

- Dùng phím CALC để kiểm tra điều kiện f '(1) 0, f(1) 4, ( 1)f

- Đáp án đúng: B

Câu 42: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x( ) x2 k với k 0?

A 2

( ) ln

2

x k

f x x k x x k

B ( ) ln

2

x

f x x k x x k

C ( ) ln

2 k

f x x x k

D

2

1 ( )

f x

x k

Lược giải:

2

2 2

2

x

x k x x k x k

x k ln x x k x k x k

(174)

4 Câu 43: Nếu

( ) ( ) -1

f x ax bx c x nguyên hàm hàm số

2

10 - ( )

2 -1

x x

g x

x khoảng

;

2 a+b+c có giá trị

A B

C D

Lược giải:

2

2 5ax ( 2a 3b)x b c 10x 7x

(ax bx c) 2x

2x 2x

a

b a b c

c

Câu 44: Xác định a, b, c cho

( ) ( ) -

g x ax bx c x nguyên hàm hàm số

2

20 - 30 ( )

2 -

x x

f x

x khoảng

;

A.a=4, b=2, c=2 B a=1, b=-2, c=4

C a=-2, b=1, c=4 D a=4, b=-2, c=1

Lược giải:

2

2 5ax ( 6a 3b)x 3b c 20x 30x

(ax bx c) 2x

2x 2x

a

b

c

Câu 45: Một nguyên hàm hàm số: f x( )xsin 1x2 là:

A F x( )  1 x2 cos 1x2 sin 1x2 B F x( )  1 x2cos 1x2 sin 1x2

C F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2 D F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2 Lược giải:

Đặt I ( sin 1x x dx2)

- Dùng phương pháp đổi biến, đặt t x2 ta I tsintdt

- Dùng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u t dv, sintdt

- Ta 2

cos cos cos sin

I t t tdt x x x C

(175)

5

(I) f x( ) x2 (II) f x( ) x2

(III)

2

1 ( )

1

f x x

(IV)

2

1

( ) -

1

f x x

Hàm số có nguyên hàm hàm số

( ) ln

F x x x

C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV)

Lược giải:

2

x

1

x

ln x x

x x x

Câu 47: Một nguyên hàm hàm số

2

3

( )

f x x

x hàm số sau đây:

A 3 126

( ) ln

5

F x x x x x B

3

1

( )

F x x

x

C

2

( )

F x x x x D ( ) 3 ln 125

5

F x x x x x

Lược giải:

2

3

3 12

x x x ln x x

5 x

Câu 48: Xét mệnh đề

(I)F x( ) x cosx nguyên hàm

2 ( ) sin - cos

2

x x

f x

(II)

4

( )

4

x

F x x nguyên hàm 3

( )

f x x x

(III) F x( ) tanx nguyên hàm f x( ) -ln cosx

Mệnh đề sai ?

A (I) (II) B Chỉ (III)

C Chỉ (II) D Chỉ (I) (III)

Lược giải:

ln cos x tan x (vì ln cos x nguyên hàm tanx)

Câu 49: Trong mệnh đề sau mệnh đề ?

(I)

2

1

ln( 4)

xdx

x C

x

(II) cot - 12 sin

xdx C

(176)

6

(III) 2cos sin -1 2cos

x x

e xdx e C

C Chỉ (I) (II) D Chỉ (I) (III)

Lược giải:

2

xdx d(x 4)

ln(x 4) C

x x

2cos x 2cos x 2cos x

e sin xdx e d(cos x) e C

2

Câu 50: Tìm nguyên hàm F x( ) ex 2( tana 2x btanx c) nguyên hàm f x( ) ex tan3x khoản

; 2

A ( ) 2( tan1 2 tan 2)

2 2

x

F x e x x B ( ) 2( tan1 2tan 1)

2 2

x

F x e x x

C 2

( ) ( tan tan )

2 2

x

F x e x x D 2 2

( ) ( tan tan )

2 2

x

F x e x x

Lược giải:

- Có thể dùng đạo hàm để kiểm tra đáp án

- Hoặc tìm đạo hàm F x( ) ex 2( tana 2x btanx c) đồng với f x( ) ex tan3x

2 2 2

'( ) x ( tan tan ) x (1 tan ) tan (1 tan )

F x e a x b x c e a x x b x

2 tan ( ) tan (2 ) tan

x

e a x a b x a b x b c

( )

F x nguyên hàm f(x) nên F x'( ) f x( )

Suy

1

2 2

2

1

2

a a

a b

b

a b

b c c

Đáp án đúng: B

PHẦN 15 :

(177)

7

Câu 1. Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn  C :yx y3; 0;x-1;x2 học sinh thực

hiện theo bước sau:

Bước I

3

S x dx



  Bước II

2

1 x S



 Bước III 15

4 S  

A Bước I B Bước II

C Bước III D Khơng có bước sai

: ; 0; 1;

C yx y x  x là: A

4 B 17

4 C

15

4 D

19

: 5; ; 1;

C y x  x  Ox x x là: A 212

15 B

213

15 C

214

15 D

43

Câu 4. Cho hai hàm số f x và g x  liên tục  a b; thỏa mãn: 0 g x  f x , x  a b; Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng  H giới hạn đường: y f x ,yg x , xa x; b Khi V dược tính cơng thức sau đây?

A     b

a

f x g x dx

   B 2  2 

b a

f x g x dx

  

C    

2 b

a

f x g x dx



 

  

   

   D    

b a

f x g x dx



: 5; ; 0;

C y  x x y x x là: A

2 B

7

3 C

7

 D 

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn  C :ysin ;x Ox x; 0;x là:

(178)

8

Câu 7. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: ysin ;x Ox x; 0;x Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A



B 2



C  D 2

4

 

y x ;Ox ? A 32

3 B

16

3 C 12 D

32



 

y x x;Ox;x 3 x4 ? A.119

4 B 44 C 36 D

201

Câu 10.Diện tích hình phẳng giới hạn đường 

y x ;y x ? A 15

2 B

9



C

2 D

15



Câu 11.Diện tích hình phẳng giới hạn đường

4 ;

 

y x x Ox ?

A 128 B 1792

15 C

128

15 D 128

15



4 ; ;

   

y x x Ox x ?

A 24 B

4 C D

9



Câu 13.Diện tích hình phẳng giới hạn đường ycos ;x Ox Oy x; ;  ?

A B C D Kết khác

;

 

y x x Ox ? A

2 B

4 C D

1



Câu 15.Gọi  H hình phẳng giới hạn đường

2 ;

y xx Ox Quay  H xung quanh trục

Oxta khối tròn xoay tích ? A 16

15 B

4



C

3 D

16 15



Câu 16.Gọi  H hình phẳng giới hạn đường tan ; ; 0;

(179)

9 A

4



 B 2 C

2

4 

  D

2

4

 



Câu 17.Gọi  H hình phẳng giới hạn đường

1 ;

y x Ox Quay  H xung quanh trục

Oxta khối trịn xoay tích ? A 16

15 B

16 15



C

3 D

4



Câu 18.Diện tích hình phẳng giới hạn đường x

ye ;y1 x1 là: A e1 B e C e1 D 1e

Câu 19.Diện tích hình phẳng giới hạn đường y3 x;x4; Ox là: A 16

3 B 24 C 72 D 16

Câu 20.Cho hình (H) giới hạn đường

yx ;x1; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A



B



C

3



D



THƠNG HIỄU

: ;

C y xx Ox là: A 31

3 B

31

 C 32

3 D 33

3

Câu 2. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y3xx Ox2; Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A 81

11 B

83

11 C

83

10 D

81 10

: ;

C yx  x y x là: A

2 B

2 C

9

2 D

11

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn  C :y 1;d y: 2x x

(180)

0 A ln

4 B

25 C

3 ln

4

 D

24

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn    

: ; :

C yx d x y là: A.7

2 B

2 C

11

2 D

13

Câu 6.Diện tích hình phẳng giới hạn    

: ; :

C yx d y x là: A

3 B

3 C

5

3 D

1

Câu 7. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y x1;Ox x; 4 Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A

6 B

5

6 C

6 D

2 6

Câu 8. Gọi  H hình phẳng giới hạn đường: y3 ;x yx x; 1 Quay  H xung quanh trục Oxta khối tròn xoay tích là:

A



B

2

3



C

8 D 8

3

y  x  với x0;Ox;Oy là:

A 4 B C D 44

Câu 10.Cho hình (H) giới hạn đường y x;x4; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A 15



B 14



C 8 D 16

3



Câu 11.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

3

yx  x trục hoành là: A 27

4

 B

4 C

27

4 D

Câu 12.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

5

y  x  trục hoành là:

A B C 3108 D 6216

Câu 13.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

11

yx  x y6x2 là:

A 52 B 14 C

4 D

(181)

1

Câu 14.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

yx y4x là: A B C 40 D 2048

105

Câu 15.Diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x; y x

 ; x3 là: A 8ln 6 B 8ln2

3

 C 26 D 14

3

Câu 16.Cho hình (H) giới hạn đường y x 1; y x

 ; x1 Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A 13



B 125



C 35

3



D 18

Câu 17.Diện tích hình phẳng giới hạn đường ymxcosx; Ox ; x0;x 3 Khi giá trị m là:

A m 3 B m3 C m 4 D m 3

Câu 18.Cho hình (H) giới hạn đường

2

y  x x, trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A 16 15



B



C 496 15



D 32

15



Câu 19.Diện tích hình phẳng giới hạn đường y2x1; y x

 ; x3 là: A 6ln 6 B ln2

3

 C 443

24 D

25

Câu 20.Cho hình (H) giới hạn đường y x

 y  x Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A



B 15 ln

2  C 33

4 ln

2  D 9

VẬN DỤNG

(182)

2 A 10

3 B

16

3 C

122

3 D

128 3

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C :yln ; :x d y1;Ox Oy; là:

A e2 B e2 C e1 D e

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C :yln ;x d1:y1;d2:y  x là:

A 1

2

e B 3

2

e C 1

2

e D 3

2

e

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C :ye d yx; :   x 1;x1 là:

A e B 1

2

e C e1 D 3

2

e

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  C :ye dx; 1:ye d; 2:y 1 e x 1 là: A 1

2

e

B 1 2

e

C 3 2

e

D 2

e

Câu 6. Cho đường cong  C :y x Gọi d tiếp tuyến  C điểm M 4, Khi diện tích hình phẳng giới hạn :  C d Ox; ; là:

A 8

3 B 2

3 C

16

3 D

22 3

Câu 7. Cho đường cong  C :y 2 lnx Gọi d tiếp tuyến  C điểm M 1, Khi diện tích hình phẳng giới hạn :  C d Ox; ; là:

A e2 3 B e2 1 C e2 D e2 5

Câu 8. Gọi  H hình phẳng giới hạn  : ; : 1 2

C y x d y  x Quay  H xung quanh trục

Oxta khối trịn xoay tích là:

A 8 B 16

3 

C 8 3



D 8 15



Câu 9. Gọi  H hình phẳng giới hạn  C :yx d y3; :   x 2;Ox Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A 4 21



B 10 21



C 7 

D

(183)

3

Câu 10. Gọi  H hình phẳng giới hạn  : 2 ; : 1 ; 4 2

C y  x d y x x Quay  H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích là:

A 80 3 

B 112 3



D 16 3 

D 32

LƯỢC GIẢI CÂU HỎI VẬN DỤNG

(184)

4

 

2

0

10 2

3

S  xdx x x dx

0

10 1

3

S  xdx 

(185)

5

 

1

1 1 ln 1

e

S    x dx e

Câu 3

 

1

1 3

1 ln

2 2

e

S    x dx e

Câu

(186)

6

 

1

0

3 1

2 x

S e   x dx e

Câu

   

0

1

1 1

2

x e

S e e x dx e e dx





(187)

(188)

8 Phương trình d: 1 1

4

y x

0

1 8

2 1

4 3

S    x  x dx 

 



Câu

(189)

9

 

2

1

2 ln 2 5

e

(190)

0 Câu

4

2

0

8

4 3

V xdx x dx 

Câu

 

1

2

0

10 2

21

(191)

(192)

2 Câu 10

 

4

2

0

2 32

V   x dx 

PHẦN 16 :

1

(3 1)

I  x  x dx bằng:

(193)

2

0 sin x

I dx



 bằng:

A -1 B C D

1

2

( 1)

I  x dx bằng: A

3 B C

3 D Câu 4: Tích phân

1

x

I e dx bằng: A

e e B e2 C e21 D e + Câu 5: Tích phân

4

3 x

I dx

x  



 bằng:

A -1 + 3ln2 B  2 3ln C 4ln D 3ln 2 Câu 6: Tích phân

1

1 x

I dx

x x

 

 

 bằng:

A ln8

5 B

1

ln

2 C ln

5 D ln

5 

1

e

I dx

x

 bằng:

A e B C -1 D

e Câu 8: Tích phân

1

0 x

I e dx :

A e1 B 1e C e D

2

2 x

(194)

4 A

e B e41 C 4e4 D 3e41

2

4

1

I x dx

x

 

   

 

 bằng:

A 19

8 B

23

8 C

21

8 D

25

1

3 e

I dx

x 



 bằng:

A lne2 B lne7 C ln

e 

 

 

  D ln 4 e3 Câu 12: Tích phân  

3

1

I x dx



   bằng:

A 24 B 22 C 20 D 18

 

2

1

2

I dx

x





 bằng:

A B

2 C

1

15 D

1

2

0

dx I

x x



 

 bằng:

A I = B ln4

3

I  C I = ln2 D I = ln2

Câu 15: Tích phân:

3 0( 1)

xdx J

x

 

 bằng: A

8

J  B

4

J  C J =2 D J =

2

x

K dx

x

 

 bằng:

A K = ln2 B K = 2ln2 C ln8

3

K  D 1ln8

2

(195)

3

2

1

I  x x dx bằng: A

3



B 2



C



D 2



1

19

1

I x x dx bằng: A

420 B

1

380 C

1

342 D

1 462

1

2 ln e

x

I dx

x 

 bằng:

A 3



B

3



C



D 3 2



tan

I xdx



 bằng: A ln3

2 B

-3 ln

2 C

2 ln

3 D Đáp án khác

2

tan

I xdx



 bằng:

A I = B ln2 C

4

I   D

3

I  

2

0

Lx x dx bằng:

A L 1 B

4

L C L1 D L

1

(2 1) ln

(196)

6

A 3ln

2

K   B

2

K  C K = 3ln2 D ln 2

K  

sin

L x xdx



 bằng:

A L =  B L =  C L = 2 D K =

3

0 cos

I x xdx



 bằng:

A

 

B

 

C

6



 D

2

 

ln

0 x

I   xe dx bằng: A 11 ln 2

2  B  

1

1 ln

2  C  

1

ln

2  D  

1

1 ln 

2

lnx

I dx

x

 bằng: A 11 ln 2

2  B  

1

1 ln

2  C  

1

ln

2  D  

1

1 ln 

5

1

ln

dx

K x 

 Giá trị K là:

A B C 81 D

3

01

x dx x

 

 thành  

2

1

f t dt

 , với t 1x Khi f(t) hàm hàm số sau:

A f t 2t22t B f t  t2 t C f t  t2 t D f t 2t22t

Câu 30: Đổi biến x = 2sint tích phân

1

2

dx x 

(197)

7 A

6

0

tdt 

 B

6

0

dt 

 C

6

0

dt t 

 D

3

0

dt   Câu 31: Tích phân

2

sin

dx I

x 



 bằng:

A B C D

Câu 32: Cho  

2

1

cos ln

e

x

I dx

x



  , ta tính được:

A I = cos1 B I = C I = sin1 D Một kết khác

2 2

3

I dx

x x





 bằng:

A



B  C

3



D

2



Câu 34: Giả sử ( ) b

a

f x dx

 ( )

b c

f x dx

 a < b < c ( ) c a

f x dx

 bằng?

A B C -1 D -5

Câu 35: Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1 – x2), y = 0, x = x = bằng:

A



B 2 C 46 15



D



Câu 36: Cho

16

1

I   xdx

4

0 cos

J xdx



 Khi đó: A I < J B I > J C I = J D I > J >

4

0

(198)

8

A B C D

sin

I x xdx



 :

A

  B

4

  C

2 3 D 2 3 Câu 39: Kết

1

dx x

 là: A 0 B.-1 C 1

2 D Không tồn

Câu 40: Cho  

2

0

3 f x dx

 Khi  

2

0

4f x 3 dx

 

 

 bằng:

A B C D

Câu 41: Biết  

0

2

b

x dx

 Khi b nhận giá trị bằng: A b0 b2 B b0 b4

C b1 b2 D b1 b4

Câu 42: Để hàm số f x asinx b thỏa mãn f  1 2  

1

0

4 f x dx

 a, b nhận giá trị : A a,b0 B a,b2

C a2 , b2 D a2 , b3

Câu 43:

 

4

0 cos 1 tan dx I

x x

 



(199)

9 A B C 1

2 D Không tồn

Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn đườngy x y; 2x x 2có kết là: A B 9

2 C.5 D 7 2

Câu 45: Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường yln ,x y0,x e quay quanh trục Ox bằng:

A e B  e1 C e2 D  e1

Câu 46: Tính diện tích giới hạn y2 ;x y3 0;x 1;x1 Một học sinh tính theo bước sau

I

2

S x dx



  II

2

1

2 x S



 III 8 1 15

2 2

S  

A I B II C III D Khơng có bước sai

Câu 47: Cho đồ thị hàm số y f x   Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là:

A    

0

3

f x dx f x dx





  B    

1

3

f x dx f x dx





 

C    

3

0

f x dx f x dx





  D  

4

3

f x dx

(200)

0 Câu 48: Giả sử

4

0

2 sin3 sin2

2

I x xdx a b



   a+b

A 1

6

 B 3

10 C 3 10

 D 1

5

0

1

3 5 1 ln2

2 3

x x

I dx a b

x



 

  



 Khi giá trị a2b

B 30 B 40 C 50 D 60

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x 1, tiếp tuyến với đường điểm M(2;5) trục Oy

A 7

3 B 5

3 C D 8 3

PHẦN 17 :

Câu 1. Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục y f x , trục hoành hai đường thẳng xa x, b hình vẽ bên Khẳng định sai?

A.   d b

a

S f x x B.   d

b a

Định dạng
Số trang	251
Dung lượng	6,11 MB