12 GT 3 1 bài tập TRẮC NGHIỆM NGUYÊN hàm cơ bản

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN 1.1 CÁC CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Khẳng định sau khẳng định sai? A với k ∈ ¡ ∫ kf ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx B C D ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx α +1 α ∫ x dx = α + x ( ∫ f ( x ) dx ) ′ = f ( x ) Câu 2: sai? A ∫ C D g ( x) hàm số xác định liên tục f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx ∫ f ′ ( x ) dx = f ′′ ( x ) + C B ¡ D D ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫  f ( x ) − g ( x )  dx =∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx B ∫ f ′ ( ax + b ) dx = f ( x ) + C a ∫ f ′ ( x ) dx = a f ( ax + b ) + C Mệnh đề sai? với hàm có đạo hàm ¡ f ( x) f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với số k ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx Câu 5: g ( x) liên tục ∫ ∫ C , f ( x) ; Phát biểu sau đúng? f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C Câu 4: A B f ( x) α ≠ −1 ∫  f ( x ) + g ( x )  dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Câu 3: A C Cho với với Cho ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C Khi với với hàm , có đạo hàm ¡ f ( x) g ( x) với hàm số với hàm f ( x) có đạo hàm ¡ , có đạo hàm ¡ f ( x) g ( x) , , số ta có a≠0 a b ∫ f ( ax + b ) dx Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 A B 1 ∫ f ( ax + b ) dx = a F ( ax + b ) + C ∫ f ( ax + b ) dx = a + b F ( ax + b ) + C C ∫ f ( ax + b ) dx = F ( ax + b ) + C Câu 6: A C Cho hàm số D ∫ , liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? f ( x) g ( x) ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx , B ( k ≠ 0) ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Câu 7: f ( ax + b ) dx = aF ( ax + b ) + C Cho hai hàm số f ( x) , g ( x) D ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C ∫ hàm số liên tục, có , ( C∈¡ ) , nguyên hàm F ( x) G ( x) , Xét mệnh đề sau: f ( x) g ( x) ( I) ( II ) ( III ) F ( x) + G ( x) k F ( x ) nguyên hàm nguyên hàm F ( x ) G ( x ) k f ( x ) nguyên hàm Các mệnh đề A ( II ) ( III ) Câu 8: A f ( x) + g ( x) B Cả C D mệnh đề C ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx Câu 9: ( I) ( III ) D ( I) ( II ) Mệnh đề sai ? ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ∫ k ∈¡ f ( x ) g ( x ) ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B với f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C Cho hàm số , với hàm f ( x) , với hàm , với hàm f ( x) xác định , với hàm K f ( x) , g ( x) f ( x) , g ( x) f ( x) , g ( x) có đạo hàm F ( x) ¡ liên tục ¡ liên tục liên tục ¡ ¡ nguyên hàm f ( x) K Khẳng định đúng? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 A , B , f ′ ( x ) = F ( x ) ∀x ∈ K F ′ ( x ) = f ( x ) ∀x ∈ K C F ( x) = f ( x) , ∀x ∈ K D , ∀ x ∈ K ′ ′ F ( x) = f ( x) Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng A B S = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx b Câu 11: Cho hai số thực a a, b tùy ý, F ( x) nguyên hàm hàm số b B ∫ f ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) D ∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) Mệnh đề b b a , liên tục Khẳng định sau SAI? f ( x) g ( x) [ a, b ] b b b a a a B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx D ∫ f ( x ) dx = b a a b ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx b b b a a a ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx a Câu 13: Cho hàm số G ( x) = F ( x) + C ¡ ∫ f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) a A Nếu hàm số tập a b f ( x) ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) a Câu 12: Cho hai hàm số b S = ∫ f ( x ) − g ( x) dx đúng? A a [ a; b ] b D a C liên tục đoạn a S = ∫  g ( x ) − f ( x )  dx A y = g ( x) S = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx a C , , xác định theo công thức x=a x=b b C y = f ( x) f ( x) F ( x) xác định K Khẳng định sau sai? nguyên hàm nguyên hàm f ( x) f ( x) trên K K với số C , hàm số Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 B Nếu liên tục có ngun hàm K K f ( x) C Hàm số F ( x) D Nếu hàm số hàm f ( x) gọi nguyên hàm F ( x) Câu 14: Cho hàm số F ( 4) K nguyên hàm f ( x) liên tục hàm số F ( −x) x∈K nguyên có nguyên hàm ¡ F ( x) Biết F ( ) = −7 Giá trị −7 + ∫ f ( t ) dt B y = f ( x ), y = g ( x ) ∫ k f ( x)dx = k ∫ f ( x)dx ∫[ K với Câu 15: Cho C F′( x) = f ( x) là: ∫  −7 + f ( t ) dt sau: A f ( x) K A f ( x) với C hàm số liên tục B k ∈ ¡ \{0} f ( x).g ( x) ] dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx D 1.2 CÂU HỎI GIẢI BẰNG ĐỊNH NGHĨA Câu 16: Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ −7 + f ′ ( ) ∫[ ¡ D f ′ ( 4) Tìm khẳng định sai khẳng định f ( x) + g ( x) ]dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g ( x)dx  f ( x) dx ′ = f ( x) ∫  F ( x) nguyên hàm f ( x) , biết ∫ f ( x ) dx = F ( 0) = A Tính F ( 9) F ( ) = −6 Câu 17: Hàm số A f ( x) = e x3 B F ( x) = e x3 F ( 9) = C F ( ) = 12 D F ( ) = −12 nguyên hàm hàm số: B f ( x ) = 3x e x3 C f ( x) = x3 e 3x D f ( x ) = x e x3 −1 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số là: f ( x ) = 3x + x + A C F ( x) = x + x + B F ( x ) = x3 + x + 5x + C Câu 19: Hàm số A y = − sin x F ( x) = x + x + C D B y= 101376 Câu 21: Cho B F ( x) khoảng A A C B f ( x ) = e.x e + +C ( T = −3035 F ( x) Tính B F ( x) = − ex + C B D D x + sin x e +1 f ( x) = e y = + sin x x2 (x e +1 e.x + 4x + C e +1 − 4x) Hàm số D ( có F ( x) ) f ( x ) = 2018 x − x + e 2x T = 1007 C T = −5053 x2 y = xe D x + 4x + C e +1 nguyên hàm hàm số F ( x ) = ex + 2 nguyên hàm hàm số 2x T = a + 2b + 4c C ) C F ( x ) = ax + bx − c e ( −∞; +∞ ) Câu 23: e x e −1 y= nguyên hàm hàm số điểm cực trị? A Câu 22: Cho C x − sin x Câu 20: Họ nguyên hàm hàm số A F ( x ) = x3 + x + C nguyên hàm hàm số nào? F ( x ) = x − cos x ( F ( x ) = ex + ( ) D T = 1011 Hàm số sau F ( x) ? F ( x) = − − ex ) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 Câu 24: Cho hai hàm số Tìm để a b F ( x) F ( x ) = ( x + ax + b ) e − x f ( x ) = ( − x + 3x + ) e − x nguyên hàm hàm số A , a = b = −7 f ( x) B , a = −1 b = −7 Câu 25: Trong hàm số sau: f ( x ) = tan x + f ( x) = cos x (II) f ( x ) = tan x + (III) C , a = −1 b = D , a =1 b = g ( x ) = tan x Hàm số có nguyên hàm hàm số ? A Chỉ (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II), (III) D (I), (II), (III) Câu 26: nguyên hàm hàm số F ( x ) = ( ax + bx + cx + d ) e − x + 2018e f ( x ) = ( −2 x + x + x − ) e A a+b+c+d = −x B Khi đó: a+b+c+d =5 Câu 27: Mệnh đề sau sai? A Nếu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C B F ( x) a+b+c+d = ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C G ( x) nguyên hàm hàm số ∫  f1 ( x ) + f ( x )  dx = ∫ f1 ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 28: Hàm số A C D a+b+c+d = ( số ) k k ≠ kf x d x = k f x d x ∫ ( ) ∫ ( ) C Nếu D F ( x ) = ex f ( x ) = x 2e x + f ( x) F ( x) = G ( x) nguyên hàm hàm số sau đây? B f ( x ) = x 2e x + C C f ( x ) = xe x D f ( x ) = xe x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 Câu 29: Cho biết nguyên hàm Tìm nguyên hàm ( x + a) F ( x ) = x + 2x − f ( x) = x x2 g ( x ) = x cos ax A C x sin x − cos x + C x sin x + cos x + C Câu 30: Cho B D  ax + b + ce  A f ( x) = A K , C F ( x)  π  3π F  ÷= + 4 F ( x) H ( x) D f ( x) = D nguyên hàm B f ( x ) = cos x  π  3π F  ÷= − 4 nguyên hàm hàm số C F (π ) =1 G ( x) trên f ( 0) = Tìm f ( x) x − cos x − 2 Tính  π  3π F  ÷= − 4 f ( x) B 10 x2 f ( x) = + cos x + 2 nguyên hàm hàm số f ( x ) = H ′′′ ( x ) , ∀x ∈ K f ′ ( x ) = x + sin x B 16 thỏa mãn đồng thời điều kiện f ( x) x2 f ( x ) = + cos x Câu 33: Nếu F ( x) 20 x − cos x + 2 Câu 32: Biết A Tính giá trị biểu thức ) ( B Câu 31: Cho hàm số C x M = a+b+c 1 x sin x + cos x + C x +1  ÷dx = x + + ln x + x + + 5e x + C ÷ x +1  ∫  A 1 x sin x − cos x + C K K , G ( x) π  F ÷ 4 D  π  3π F  ÷= + 4 nguyên hàm hàm số khẳng định sau đúng? G ( x ) = H ′′ ( x ) , ∀x ∈ K Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 C D f ′′ ( x ) = H ( x ) , ∀x ∈ K F ( x ) = H ′ ( x ) , ∀x ∈ K Câu 34: Cho hàm số f ( x) = A f ( x) có hai nghiệm S =1 B f ( x ) = xf ′ ( x ) − x − 3x Tính B −e −1 Giá trị biểu thức 12 f ( x) 20 C 20e2 C B S =0 D 10 f ( 1) = S =4 Phương trình thỏa mãn [ 1; 2] D nguyên hàm hàm số −x f ( 1) = 15 f ( x ) = ( x − 5x + ) e −x ¡ C xác định f ( ) + f ( −3 ) f ′ ( x ) = 2x + f ( 2) f  F ( )  B Câu 37: Cho hàm số A F ( x ) = ( ax + bx + c ) e thỏa mãn có đạo hàm liên tục Tính giá trị biểu thức A S=2 y = f ( x) Câu 36: Biết ¡ , Tính tổng x1 x2 S = log x1 + log x2 Câu 35: Cho hàm số A xác định 9e thỏa mãn ¡ \ { −2} D 3x − f ′( x) = x+2 , 3e f ( 0) = f ( −4 ) = 10 + ln C − 20ln D ln 1.3 CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN, MỞ RỘNG Câu 38: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 2018 x A C cos 2018 x +C 2018 cos 2018 x − +C 2018 B D cos 2018 x − +C 2019 2018cos 2018x + C Câu 39: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 4x − Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 A B 2dx 3 2dx  ∫ x − = 2ln  x − ÷ + C ∫ x − = ln x − + C C 2dx  3 ∫ x − = ln  x − ÷ + C D Câu 40: Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ π  f ( x ) dx = 3sin  x + ÷+ C 6  ∫ π  f ( x ) dx = 6sin  x + ÷+ C 6  C π  f ( x ) = cos  x + ÷ 6  B C F ( x ) = 2x − − + C x ∫ ∫  π f ( x ) dx = sin  x + ÷+ C  6 f ( x ) = x − 3x + x F ( x) = D B f ( x ) = x C f ( x) = x Câu 43: Tìm họ nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = x + C B ∫ f ( x ) dx = 5x ln + C Câu 44: Họ nguyên hàm hàm số A − sin x + C B f ( x) = x y = cos x sin x + C x − x + ln x + C x3 F ( x ) = − x + ln x + C Câu 42: Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số A là: B x3 F ( x ) = + x + ln x + C  π f ( x ) dx = − sin  x + ÷+ C  6 D Câu 41: Họ nguyên hàm hàm số A 2dx ∫ x − = ln x − + C F ( x ) = ln x x3 f ( x) = D ? f ( x) = x C ∫ 5x f ( x ) dx = +C ln D ∫ 5x +1 f ( x ) dx = +C x +1 C sin 4x + C D sin x + C Câu 45: Chọn mệnh đề đúng? Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 A B sin − x d x = 5cos − x + C ) ( ) ∫ ( ∫ sin ( − x ) dx = − cos ( − x ) + C C ∫ sin ( − x ) dx = cos ( x − 3) + C Câu 46: Tìm họ nguyên hàm hàm số A C ∫5 2x dx = +C ln B D C Câu 48: Họ tất nguyên hàm hàm số A C F ( x ) = − cos ( x + 1) + C F ( x ) = − cos ( x + 1) A x + 2x + C B B D Câu 50: Nguyên hàm hàm số A x2 x d x = +C ∫ B f ( x ) = 5x4 + x + 2x + C f ( x) = x 2 ∫ x dx = x + C Câu 51: Họ nguyên hàm hàm số ∫5 2x dx 2x ∫ dx x 25 +C ln = 25x +1 = +C x +1 cos x + C f ( x ) = sin ( x + 1) Câu 49: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x sin x + C ∫ sin ( − x ) dx = − cos ( − x ) + C B 2x 2x ∫ dx = 2.5 ln + C − sin x + C f ( x ) = 52 x 2x Câu 47: Nguyên hàm hàm số A D D − cos x + C là: F ( x ) = cos ( x + 1) + C F ( x ) = cos ( x + 1) C 10x + C D x +2 là? f ( x ) = sin x C x3 x d x = +C ∫ D x3 x d x = ∫ là: 10 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 Câu 130: Cho hàm số xác định thỏa mãn , f = f ( x) 1    ( ) f ′( x) = ¡ \  f  ÷= 3x −   3 Giá trị biểu thức A 5ln + bằng: f ( −1) + f ( 3) B 5ln − Câu 131: Họ nguyên hàm hàm số C y = cos x 5ln + D 5ln + A ( số) C sin x +C B ( số) C sin x − +C C ( số) sin 3x + C C D ( số) − sin 3x + C C Câu 132: Cho A F ( x) nguyên hàm hàm số F ( ) = ln + 2 Câu 133: Họ nguyên hàm A ∫ x B ( x + 1) + C Câu 134: Cho B F ( ) = ln − 2 f ( x) = 2x −1 C ; biết F ( ) = ln + F ( 1) = 3 ( x + 1) + C , C − Khi đó, Câu 135: Khẳng định sai A ∫ x + dx = ln x + + C C 2x 2x ∫ e dx = e + C Câu 136: Cho F ( x) nguyên hàm hàm số C B D 3 ( x + 1) + C F ( ) = ln − ( x + 1) + C ∫ f ( x ) dx B x + 1dx F ( 2) 11 D Tính bằng: ∫ 3 f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = −3 A D 16 ∫ tan xdx = − ln cos x + C D ∫2 x dx = x + C 2x + f ( x) = 2x − thỏa mãn F (2) = Tìm F ( x) : 23 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 A B F ( x ) = x + ln(2 x − 3) + F ( x ) = x + ln x − + C F ( x ) = x + ln x − + D F ( x ) = x + ln | x − | −1 Câu 137: Cho bốn mệnh đề sau: cos3 x +C ( I ) : ∫ cos x.dx = 2x +1 dx = ln ( x + x + 2018 ) + C ( II ) : ∫ x + x + 2018 6x ( III ) : ∫ 3x ( x + 3− x ) dx = + x + C ln ( IV ) : ∫ x dx = ln + C x Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C Câu 138: Hàm số A C F ( x) = 2sin x - cos x f ( x ) =- cos x - 3sin x f ( x ) = cos x + sin x A B D C x2 3x f x dx = + +C ( ) ò ln 3x f x dx = + +C ( ) ò ln f ( x ) = x + 3x B D Câu 140: Hàm số nguyên hàm hàm số A e −2 x y= +C B nguyên hàm hàm số sau đây? Câu 139: Tìm họ nguyên hàm hàm số D e2 x y=− +C f ( x ) =- cos x + 3sin x f ( x ) = cos x - sin x x2 f x dx = + 3x.ln + C ( ) ò 3x f x dx = x + +C ( ) ò ln y = e −2 x C ? e2 x y= +C D e −2 x y=− +C 24 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 Câu 141: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = + x x A ln x + x + C B ln x + x + C Câu 142: Cho khẳng định sau: I II 1 ∫ x − dx = ln x − + C III 1 ∫ x − dx = ln x − + C IV C B f ( x) = e x + e − x e x − e− x + C Câu 144: Mệnh đề đúng? A ∫e C x Câu 145: Biết A F ( x) D nguyên hàm hàm số B F ( −1) = 10 − ln F ( −1) = 10 − 4ln Câu 146: Tìm nguyên hàm hàm số A C C B ∫ e ( − 3e ) dx = e 3x −5 x Câu 147: Hàm số F ( x) 3x − 3e −2 x +C ln x + x + C D e− x − e x + C B D D 2e − x + C x x ∫ dx = ln + C f ( x) = − 4x C dx ∫ x = ln x + C thỏa F ( ) = 10 F ( −1) = 10 + ln f ( x ) = e3 x ( − 3e −5 x ) x −2 x 3x −5 x ∫ e ( − 3e ) dx = e + e + C D dx = e x + C ∫ sin xdx = −2 cos x + C 1 ∫ x − dx = ln ( x − 1) + C Câu 143: Họ nguyên hàm hàm số e x + e− x + C ln x + x + C ∫ x − dx = ln x − + C Số khẳng định là: A B A C D Tính F ( −1) F ( −1) = 10 + 4ln x −2 x 3x −5 x ∫ e ( − 3e ) dx = e − e + C ∫ e ( − 3e ) dx = 3e 3x −5 x bên không nguyên hàm hàm số 3x + 6e −2 x x2 −1 f ( x) = x +C 25 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 A B C D x2 − x + x2 + x2 + 2x + x2 −1 F ( x) = F ( x) = F ( x) = F ( x) = x x x x Câu 148: Họ nguyên hàm hàm số A ln ( − x ) + x + C B − ln ( − x ) + x + C Câu 149: Họ nguyên hàm hàm số A + cos 2x + C B A C Câu 152: Tìm giá trị lớn M M =3 B ∫ ( x + 1) +C D x − cos x + C ∫ sin xdx = cos x + C ∫ sin xdx = − cos x + C Mệnh đề sau đúng? B hàm số t ∫ x + dx = 3ln x + + C ( ) khoảng f ( t ) = ∫ cos x + 2sin x dx M =3 f ( x ) dx = e 2018 x ln 2018 + C 3 ∫ x + dx = ln x + + C D Câu 153: Tìm họ nguyên hàm hàm số A − A +C x + cos x + C D 3 ∫ x + dx = − ln ( x + 1) + C ∫ x + dx = ln x + + C D sin xdx = cos x + C y= 2x + B Câu 151: Cho hàm số C ( −∞; −2 ) ( x + 1) sin xdx = − cos x + C B ∫ C f ( x ) = sin x ∫ f ( x ) = x − sin x x + cos x + C Câu 150: Tìm nguyên hàm hàm số A f ( x) = +1 x−2 C f ( x ) = e 2018x M =2 D M =2 ( 0; +∞ ) B ∫ 2018 x f ( x ) dx = e +C 2018 26 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 C D 2018 x 2018 x f x d x = 2018 e + C f x d x = e + C ∫ ( ) ∫ ( ) Câu 154: Cho ∫ A dx = a ( x + 1) x + + bx x + C x +1 − x B Câu 155: Cho hàm số C liên tục f ( x) sau đúng? A f ( ) ≥ + ln 2 B R + f ( ) ≥ + ln 2 thỏa mãn C Khi đó: a+b bằng: D , Khẳng định ∀x ∈ R+ f ( 1) = f ′( x) ≥ x + x f ( 2) ≥ D f ( 2) ≥ 1.4 TỔNG, HIỆU, TÍCH VỚI SỐ CỦA CÁC HÀM ĐƠN GIẢN Câu 156: Nếu f ( x) ∫ f ( x ) dx = x + ln x + C A C f ( x ) = x + ln x + C f ( x ) = − + ln x + C x Câu 157: Nếu ∫ A D x3 f ( x ) dx = + e x + C f ( x) = x + e B x B f ( x) = Câu 158: Nguyên hàm hàm số f ( x) f ( x ) = − x + + ln x + C x x −1 f ( x) = x bằng: C x + ex y = x − 3x + x f ( x ) = 3x + e x D f ( x) = x + ex 12 A x3 3x − − ln x + C Câu 159: Cho F ( x) B x3 x − + +C x nguyên hàm hàm số C x3 3x − + ln x + C f ( x ) = ex + 2x D thỏa mãn x3 3x − + ln x + C 3 F ( 0) = Tìm F ( x) 27 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 A B C D x x x x F ( x) = e + x + F ( x ) = 2e + x − F ( x) = e + x + F ( x) = e + x + 2 2 Câu 160: Tìm nguyên hàm hàm số A C ∫ f ( x ) dx = e x + + C ∫ f ( x ) dx = −e x + x +C B C ∫ ∫ f ( x ) dx = e x + e − x + C C F ( x ) = x3 − + x + C A x − cos x + C B x + cos x + C B 20 x − 12 x + C B F ( x) = 2x − + C x + sin x + C C C C x − cos x + C D x + cos x + C x − cos x + C f ( x ) = 5x4 − x2 + x5 − x3 + x + C F ( x ) = x3 − x + x + C f ( x ) = 3x + sin x Câu 165: Họ nguyên hàm hàm số A f ( x ) = x + sin x x + cos x + C Câu 164: Họ nguyên hàm hàm số A ∫ D Câu 163: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) dx = e x + C f ( x) = x − 2x +1 B +C ∫ ) x f ( x ) dx = e x + x + C D F ( x ) = x3 − x + x + C ∫ f ( x ) dx = e −x B f ( x ) dx = e − x + C Câu 162: Họ nguyên hàm hàm số A f ( x) = e ( 1+ e x f ( x ) dx = e x + x + C ∫ D Câu 161: Tìm nguyên hàm hàm số A f ( x ) = e x ( + e− x ) D 3x − sin x + C 20 x5 − 12 x3 + x + C D x4 + x2 − x + C 28 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 Câu 166: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x +1 A ∫ ( x + 1) dx = C C B D x + x+C 2 ∫ ( x + 1) dx = x + + C Câu 167: Nguyên hàm A hàm số F ( x) F ( x ) = 3x − tan x + C F ( x ) = 3x + cot x + C B D A C ∫ f ( x ) dx = x − 8cos x + C ∫ f ( x ) dx = x − 8cos x + C B D Câu 169: Họ nguyên hàm hàm số A C F ( x ) = x3 − + x + C F ( x ) = x3 − x + x + C B D ∫ f ( x ) dx = x + cos x + C F ( x) = 2x − + C ∫ C ∫ f ( x ) dx = x + x2 + x + C F ( x ) = x3 − x + x + C f ( x ) = 4x + x + x4 f ( x ) dx = + x + x + C Câu 170: Tìm họ nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = x + 8cos x + C f ( x ) = x2 − x + là: F ( x ) = 3x − cot x + C f ( x) = x + 8sin x F ( x ) = 3x + tan x + C + x +C ∫ ( x + 1) dx = x + C f ( x) = − sin x Câu 168: Tìm nguyên hàm hàm số ∫ ( x + 1) dx = x B x ∫ x4 f ( x ) dx = + x + x + C ∫ f ( x ) dx = 12 x + − +C 4x x D 29 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 Câu 171: Tính kết sau đây? ∫ cos2 x dx A cot x + C B tan x + C Câu 172: Tìm nguyên hàm hàm số C f ( x ) = 4x + x − cot x + C D − tan x + C A ∫ x4 f ( x ) dx = − + C x C ∫ f ( x ) dx = B x + +C x  2018e − x  f ( x ) = e x  2017 − ÷ x5   ∫ 2018 f ( x ) dx = 2017e + + C x ∫ 504, f ( x ) dx = 2017e − + C x C B x C ( x + 1) + ( x + 1) + C 7 ∫ ∫ 2018 f ( x ) dx = 2017e − + C x D F ( x) A B − cos x − sin x + 2 hàm số ( x + 1) f ( x ) = sin x − cos x − cos x − sin x − Câu 176: Họ nguyên hàm hàm số C f ( x ) = x − sin x x B x Câu 175: Nguyên hàm ( x + 1) − ( x + 1) + C y = x ( x + 1) 504, f ( x ) dx = 2017e + + C x D x Câu 174: Họ nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = x − + C x D Câu 173: Tính nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = x + + C x − ( x + 1) thỏa mãn cos x − sin x ( x + 1) + ( x + 1) + C +C π  F  ÷= 4 D − cos x − sin x + 30 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 A B C D x2 x2 x x + cos x + C + cos x + C + cos x + C − cos x + C 2 2 2 Câu 177: Tìm nguyên hàm hàm số A −3sin x + + C x Câu 178: Cho A C F ( x) m = −1 hàm số C 2x4 + f ( x) = x2 B D B m=2 f ( x ) = x − cos x + f ( x ) = x − cos x + F ( x ) = 3x − C B D x4 F ( x ) = − x2 + Câu 182: Họ nguyên hàm hàm số A F ( x ) = e x + sin x + 2018 x + C D 3cos x + ln x + C x3 F ( x) = + 3ln x + C x3 F ( x) = + +C x m=0 f ′ ( x ) = + 2sin x B Khi nguyên C hàm hàm số m =1 Mệnh đề đúng? f ( x ) = 3x + cos x + f ( x ) = x + cos x + f ( x ) = x3 − x x4 x2 F ( x) = − f ( x ) = e x + cos x + 2018 B D f ( 0) = Câu 181: Hàm số nguyên hàm hàm số A thỏa mãn f ( x) m ( 0; + ∞ ) 3cos x + + C x F ( x ) = mx + ( 3m + ) x − x + giá trị tham số Câu 180: Cho hàm số C 3sin x − + C x nguyên hàm x3 F ( x) = − +C x f ( x ) = x + 10 x − A B x3 F ( x) = − 3ln x + C Câu 179: Để A f ( x ) = 3cos x + x ? D F ( x ) = x4 − x2 là: F ( x ) = e x − sin x + 2018 x + C 31 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 C D F ( x ) = e x + sin x + 2018 x F ( x ) = e x + sin x + 2018 + C Câu 183: Họ nguyên hàm hàm số A x3 + x2 + x + C Câu 184: Biết A F ( x) F ( 3) = e − B 4x +1 f ( x ) = 2x2 + x + C nguyên hàm B F ( ) = e2 − f ( x) = ex C x3 x + +x D F ( 1) = e − F ( −1) = e − x3 x + + x+C Mệnh đề sau đúng? D F ( 0) = 1.5 HÀM PHÂN THỨC Câu 185: Tìm 6x + ∫ x − dx A C F ( x ) = x + ln x − + C F ( x ) = ln 3x − + C D Câu 186: Nguyên hàm hàm số A ln x + + C B Câu 187: Cho hàm số  1 f  − ÷+  2 A 1 f  ÷= 2 P = ln + B f ( x) f ( x) = x+2 ln x + + C xác định B P = + ln F ( x ) = x + ln ( x − 1) + C là: C ¡ \ { −1;1} Tính giá trị biểu thức F ( x ) = x + ln 3x − + C ln ( x + ) + C thỏa mãn P = f ( 0) + f ( 4) C D ln ( x + ) + C f ′( x) = x −1 , f ( −3 ) + f ( ) = P = + ln Câu 188: Hàm số không nguyên hàm hàm số f ( x) = D P = ln x ( + x) ( x + 1) ? 32 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 A B C D x2 x2 + x −1 x2 − x −1 x2 + x + x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 189: Cho biết A a + 2b = x − 13 ∫ ( x + 1)( x − 2) dx = a ln x + + b ln x − + C B a+b =8 Câu 190: Tính nguyên hàm C + ln f ( x) B ∫ f ( ) = 1, f ( 3) = Tính f ( ) = − ln f ( ) = + 3ln 2 f ( 2) D 2a − b = D a −b = C C xác định I = x − x − ln x − + C I = x − x − ln x − + C thỏa mãn 1 f (−3) + f  ÷  2 f ( x) B + ln R \ {-1;2} 2x + dx = a ln + b ( a, b ∈ ¢ ) 2− x B Câu 193: Cho hàm số C xác định Giá trị biểu thức Câu 192: Biết tích phân A D I = x − x + ln x − + C f ( −2) − f (0) = A B I = x − x + ln x − + C Câu 191: Cho hàm số A C 2x2 − x + dx x −3 I =∫ A Mệnh đề sau đúng? f ′( x) = x −x−2 , f (−2) = ln + − ln D , giá trị R \ { 1;4} a + ln D có 2x − f ′( x) = x − 5x + thỏa mãn f ( 2) = f ( ) = −1 + 3ln 1.6 HÀM LƯỢNG GIÁC 33 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 Câu 194: Tìm nguyên hàm hàm số y = sin ( x − 1) A C cos ( x − 1) + C C B − cos ( x − 1) + C Câu 195: Cho hàm số A D f ( x ) = x − 5sin x + − sin ( x − 1) + C thỏa mãn f ( x) f ( x ) = 3x + 5sin x + − cos ( x − 1) + C −2sin 2x Câu 197: A C F ( x) B D B sin x y = cos x F ( x ) = cos x − cos x F ( x ) = tan x + C C B + s inx −1 sin x D , F ( 0) = 2sin 2x cos x cos x F ( x) = − − 8 cos x cos x F ( x) = − + 4 f ( x ) = cot x, biết π  F  ÷ = 4 π F ( x ) = − cot x − x + + D F ( x) = − D hàm số Mệnh đề đúng? f ( x ) = x + 5sin x + B F ( x) f ( 0) = y = 2sin x cos x cos x cos x F ( x) = − − 4 f ( x ) = 3x − 5sin x − C nguyên hàm hàm số Câu 198: Tìm nguyên hàm A f ′ ( x ) = − 5cos x Câu 196: Một nguyên hàm hàm số A F ( x) = − +1+ s in x 1.7 NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN F ( x) Câu 199: Tìm nguyên hàm f ( x ) = sin x hàm số thỏa mãn π  F  ÷= 2 34 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 cos3x cos3 x F ( x) = − + F ( x) = − +2 3 A B F ( x ) = − cos3x + F ( x ) = cos3 x + C D  e −1  F f ( x) = ÷= F ( x)   2x +1 Câu 200: Nguyên hàm hàm số , biết là: F ( x ) = ln x + − F ( x ) = ln x + + A B 1 F ( x ) = ln x + + F ( x ) = ln x + + 2 C D π   3π  F  ÷= F ÷ F ( x) f ( x ) = sin x − cos x 2   Câu 201: Biết nguyên hàm hàm số Khi −2 A B C D F ( x) f ( x ) = x2 − x + F ( 0) = Câu 202: Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn , giá trị F ( 1) 13 11 3 A B C D F ( 0) = F ( x) f ( x ) = x + sin 3x Câu 203: Tìm nguyên hàm hàm số , biết cos x cos 3x F ( x ) = 3x − + F ( x ) = 3x − −1 3 A B cos x cos x F ( x ) = 3x + +1 F ( x ) = 3x − +1 3 C D b f ( x ) = 3x + F ( 1) = a + ln F ( x) F = 0, ( ) 2x + c Câu 204: nguyên hàm hàm số Biết b a , b, c a+b+c c số nguyên dương phân số tối giản Khi giá trị biểu thức 12 A B C D F ( 0) = F ( x) f ( x ) = x + sin 3x Câu 205: Tìm nguyên hàm hàm số , biết cos x cos x F ( x ) = 3x − + F ( x ) = 3x − −1 3 A B 35 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 cos 3x cos 3x F ( x ) = 3x + +1 F ( x ) = 3x − +1 3 C D F ( 0) = F ( x) f ( x ) = 2x ln Câu 206: Gọi nguyên hàm hàm số , thỏa mãn Tính giá trị biểu T = F ( ) + F ( 1) + F ( ) + + F ( 2017 ) thức 2017 +1 22017 − 22018 − T = 1009 T = T = ln ln ln T = 22017.2018 A B C D f ( x) ( f ′ ( x ) ) + f ( x ) f ′′ ( x ) = 15x + 12 x ∀x ∈ ¡ Câu 207: Cho hàm số thỏa mãn , f ( 0) = f ′ ( 0) = f ( 1) Giá trị bằng: 10 2 A B C D y = f ( x) ( 0; +∞ ) y = f ( x ) Câu 208: Cho hàm số đồng biến ; liên tục, nhận giá trị dương 2 f ( 3) = f ' x = ( x + 1) f ( x )   ( ) ( 0; +∞ )   thỏa mãn Mệnh đề đúng? 2613 < f ( ) < 2614 2614 < f ( ) < 2615 A B 2 2618 < f ( ) < 2619 2616 < f ( ) < 2617 C D f ′ ( x ) = , f ( −3) + f ( 3) = f ( x) R \ ( −1;1) x −1 Câu 209: Cho hàm số xác định thỏa mãn ,  −1  1 f  ÷+ f  ÷ = f ( −2 ) + f ( ) + f ( )   2 Tính kết 3  3  3 + ln  − ln ÷  ÷ + ln  ÷ ÷ ÷ − ln ( 3)     5 A B C D 2 f ( 2) = − f ′ ( x ) = x  f ( x )  f ( x) x∈¡ Câu 210: Cho hàm số thỏa mãn với Giá trị f ( 1) 35 19 − − − − 36 36 15 A B C D 36 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong 0946798489 f ′( x) = y = f ( x) ¡ \ { −1;1} x −1 Câu 211: Cho hàm số xác định thỏa mãn Biết f ( −3) + f ( 3) = T = f ( ) + f ( ) + f ( −4 ) Tính 1 1 T = ln − ln T = ln + ln + T = ln − ln + T = ln − ln + 2 2 A B C D F (0) = F ( x) f ( x) = 2x ln Câu 212: Gọi nguyên hàm hàm sô thoả mãn Tính giá trị biểu T = F (0) + F (1) + F (2) + + F (2017) thức 2017 +1 22017 − 22018 − T = 1009 T = T = ln ln ln T = 22017.2018 A B C D y = f ( x) > 0;1 [ ] Câu 213: Cho hàm số xác định, có đạo hàm đoạn thỏa mãn : x g ( x ) = + 2018∫ f ( t ) dt , A 1011 1.A 11.B 21.B 31.A 41.B 51.A 61.C 71.D 81.C 91.C 101.D 111.A 121.C 131.A 141.C 151.B 161.B 171.B 181.B 191.D 201.C 211.A g ( x ) dx Tính B 2.A 12.A 22.A 32.C 42.B 52.D 62.C 72.B 82.A 92.B 102.B 112.D 122.B 132.A 142.C 152.B 162.C 172.D 182.A 192.A 202.B 212.D ∫ g ( x) = f ( x) 3.A 13.D 23.C 33.A 43.C 53.A 63.B 73.C 83.D 93.C 103.D 113.C 123.D 133.C 143.B 153.B 163.A 173.B 183.D 193.B 203.D 213.A 1009 4.C 14.B 24.B 34.A 44.B 54.C 64.D 74.C 84.C 94.C 104.D 114.D 124.B 134.B 144.A 154.C 164.C 174.D 184.B 194.C 204.A C 2019 BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 15.C 16.C 25.B 26.B 35.B 36.C 45.C 46.B 55.D 56.A 65.B 66.A 75.A 76.C 85.B 86.C 95.B 96.A 105.A 106.B 115.C 116.C 125.B 126.C 135.C 136.C 145.A 146.A 155.B 156.D 165.B 166.B 175.D 176.B 185.A 186.A 195.C 196.B 205.D 206.D D 7.D 17.B 27.C 37.A 47.B 57.B 67.A 77.C 87.A 97.C 107.D 117.C 127.D 137.C 147.D 157.A 167.C 177.B 187.C 197.C 207.D 8.C 18.C 28.C 38.C 48.A 58.C 68.B 78.A 88.A 98 108.A 118.B 128.A 138.C 148.A 158.D 168.C 178.C 188.B 198.B 208.A 505 9.B 19.D 29.C 39.B 49.A 59.C 69.C 79.A 89.A 99.D 109.D 119.A 129.C 139.A 149.C 159.D 169.C 179.D 189.D 199.B 209.C 10.D 20 30.D 40.D 50.C 60.B 70.D 80.B 90.A 100.B 110.B 120.A 130.A 140.D 150.D 160.B 170.C 180.A 190.A 200.C 210.B 37 ... 13 . D 23. C 33 .A 43. C 53. A 63. B 73. C 83. D 93. C 1 03. D 1 13. C 1 23 .D 13 3 .C 1 43. B 1 53. B 1 63. A 1 73. B 1 83. D 1 93. B 2 03. D 2 13 . A 10 09 4.C 14 .B 24.B 34 .A 44.B 54.C 64.D 74.C 84.C 94.C 10 4.D 11 4.D 12 4 .B 13 4 .B... 0 ;1 [ ] Câu 2 13 : Cho hàm số xác định, có đạo hàm đoạn thỏa mãn : x g ( x ) = + 2 018 ∫ f ( t ) dt , A 10 11 1.A 11 .B 21. B 31 .A 41. B 51. A 61. C 71. D 81. C 91. C 10 1.D 11 1.A 12 1 .C 13 1 .A 14 1.C 15 1.B 16 1.B... 12 5 .B 12 6 .C 13 5 .C 13 6 .C 14 5.A 14 6.A 15 5.B 15 6.D 16 5.B 16 6.B 17 5.D 17 6.B 18 5.A 18 6.A 19 5.C 19 6.B 205.D 206.D D 7.D 17 .B 27.C 37 .A 47.B 57.B 67.A 77.C 87.A 97.C 10 7.D 11 7.C 12 7 .D 13 7 .C 14 7.D 15 7.A 16 7.C