520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm file word có hướng dẫn giải phần II (301 520)

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.Câu 302:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 cos... Hướng dẫn giải Chọn A... Hướng dẫn giải Chọn B.. Hướng dẫn giải Chọn D... Hướng dẫn giải Chọ

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.

Câu 302:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

3 cos )

Tọa độ tiếp điểm: x0  1 y0 5 Tiếp điểm M   1; 5

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x2 4x 1 y18

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  có phương trình: 0 1 y8x1 5 y8x3

Câu 323:Tiếp tuyến với đồ thị 3 2

1

y x  x  tại điểm có hoành độ x  có phương trình là:0 1

A y x B y2x C y2x1 D y x  2

Hướng dẫn giải Chọn A.

Tọa độ tiếp điểm: x0  1 y0 1 Tiếp điểm M1;1

Hệ số góc của tiếp tuyến: 2  

y x  x y  Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  có phương trình: 0 1 yx1 1  y x

Câu 324:Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị 3 2

y x  x  tại điểm có hoành độ x  là:0 2

Hướng dẫn giải Chọn C.

Hệ số góc của tiếp tuyến: y6x2 6x y 2 12

Câu 325:Tiếp tuyến với đồ thị y x 3 x2 tại điểm có hoành độ x  có phương trình là:0 2

A y16x20 B y16x 56 C y20x14 D y20x24

Hướng dẫn giải Chọn A.

Tọa độ tiếp điểm: x0  2 y0 12 Tiếp điểm M   2; 12.

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x2 2x y2 16

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  có phương trình: 0 2 y16x212 y16x20

Câu 326:Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy2x3 3x25 tại điểm có hoành độ 2 là:

Hướng dẫn giải Chọn B.

Hệ số góc của tiếp tuyến: 2  

Hệ số góc của tiếp tuyến: y4x33x2 4x y1 3

Câu 328:Tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy x 3 x21 tại điểm có hoành độ x  có hệ số góc bằng:0 1

Hướng dẫn giải Chọn B.

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x2 2x y1 5

Ta có : f x  3x2 2x1 Khi đó   2 1

3

f x   x  x    x

Ta có   2

f x  m x

1

x  là nghiệm của bất phương trình ( ) 2f x   f 1 2 m 1 2 m3.

Câu 332:Cho hàm số f x( ) 2 mx mx 3 Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình

( ) 1

f x  ?

A m 1 B m 1 C  1 m1 D m 1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

f x  x x Đạo hàm của hàm số f x nhận giá trị dương khi   xthuộc tập

hợp nào dưới đây?

1( )

 Đạo hàm của hàm số f x nhận giá trị âm khi   x thuộc tập hợp

nào dưới đây?

A. ;0 B 0;   C  ;1  1; D 1;1

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

Ta có  

 2 2

41

A.  ; 3  2; B 3;2 C 2;3 D   ; 4  3;.

Hướng dẫn giải Chọn đáp án C

Ta có  

2 2

20

6

2 2 3

x x



2 3

x x

2 3

x x



Hướng dẫn giải Chọn đáp án D

2x 1 .

Hướng dẫn giải Chọn D

 





Hướng dẫn giải Chọn B.







Hướng dẫn giải Chọn D.

Hướng dẫn giải Chọn A

2 ) (

x x

xcos1 sin1

x

1 sin

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có f x( ) x2cos1 f x'  2 cosx 1 sin1

3cos x

Hướng dẫn giải Chọn C.

Câu 354:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

Ta có 2

y x   x y 

Giả sử M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol  0; 0 y x 2 x 3

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 4

Phương trình tiếp tuyến là y1x13 hay y 2 x

Câu 358:Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 3 2



Hướng dẫn giải Chọn A.

f x

x x

1 3

Cách 2 Sử dụng MTCT:

f x

x x

 2 2

21

x

21

x x



 2 2

21

1( )

x x

21

x

21

x x



 2 2

11

Ta có:  

2 2 2

1( )

x x

1( )

41

x

41

x

21

x x



Hướng dẫn giải Cách 1 Áp dụng công thức u u v v u. 2 .

x x

2( )

x x

x x

22

x x

2( )

x x

12

x y

x x

22

x x

Ta có:        

2 2

x x

21

x x

11

11

21

31

Hướng dẫn giải Cách 1 Áp dụng công thức u u v v u. 2 .

21

2 1

x x x



 1  1 2.1 2 1 5

22.1 2

u



 

Ta có: tan 3  32 32

cos 3 cos 3

x x

cos

x x

x x

u







Ta có:  cos 2  cos 2  2sin 2 sin 2

2 cos 2 2 cos 2 cos 2

u







Ta có:  sin  sin  cos

2 sin 3

x x

x x

cos 5 cos 5 cos 5

Câu 395:Hàm số nào sau đây có đạo hàm y xsinx?

A xcosx. B sinx x cosx. C sinx cosx. D xcosx sinx.

Hướng dẫn giải:

x.cosxx.cosx x cos xcosx x sinx  loại đáp án A

sinx x cosxcosx cosx x sinxxsinx  chọn phương án B

Áp dụng công thức:cosuusinu

Áp dụng công thức:sinuucosu

Câu 399:Đạo hàm số của hàm số y2sin 2xcos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 4cos 2x 2sin 2x B 4cos 2x2sin 2x C 2cos 2x 2sin 2x D 4cos 2x 2sin 2x

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2sin 2xcos 2x2 sin 2 xcos 2x4cos 2x 2sin 2x

Chọn phương án A.

Câu 400:Đạo hàm số của hàm số ysin 3x4cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos 3x4sin 2x B 3cos3x 4sin 2x C 3cos 3x 8sin 2x D 3cos3x8sin 2x

Hướng dẫn giải:

Ta có: sin 3x4cos 2xsin 3x4 cos 2 x3cos3x 8sin 2x

Chọn phương án C.

Câu 401:Đạo hàm của hàm số y sin 5x bằng biểu thức nào sau đây?

A 5cos5

2 sin 5

x x

cos 4

x x

2 cos 4

x x

Ta có:   (cos 4 ) sin 4 (4 ) 4sin 4 2sin 4

2 cos 4 2 cos 4 2 cos 4 2 cos 4

Ta có: f x 2cosxcosx 2sinxsinx

2cos sinx x 2sin cosx x 4sin cosx x 2sin 2 x

Ta có: ( )  sin 2  (sin 2 ) cos 2 (2 ) 2cos 2 cos 2

2 sin 2 2 sin 2 2 sin 2 sin 2

Ta có: y3cos 4 (cos 4 )2 x x 3cos 4 sin 4 (4 )2 x x x 12cos 4 sin 4 2 x x

Câu 406:Đạo hàm số của hàm số ysin 32 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 6sin 6x B 3sin 6x C sin 6x D 2sin 3x

Hướng dẫn giải.

Chọn B.

Ta có: y2sin 3 (sin 3 )x x 2sin 3 cos3 (3 )x x x 6sin 3 cos 3x x3sin 6 x

Câu 407:Đạo hàm số của hàm số ( ) sin 3f x  xcos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos 3xsin 2x B cos3x sin 2x

C 3cos3x 2sin 2x D 3cos3x2sin 2x

Hướng dẫn giải.

Chọn C.

Ta có: ( ) cos 3 (3 ) sin 2 (2 )f x  x x  x x 3cos3x 2sin 2 x

Câu 408:Cho ( ) tan 4f x  x Giá trị (0)f  bằng số nào sau đây?

8cos 2sin 2

x x



3 6

8cos 2sin 2

x x



3 2

8cos 2sin 2

x x



3 5

4cos 2sin 2

x x

12

Câu 419:Cho hàm f xác định trên \ 1  bởi   2

(I) f có đạo hàm tại x thì 0 f liên tục tại x 0

(II) f liên tục tại x thì f có đạo hàm tại 0 x 0

Câu 425:Cho hàm f xác định trên  bởi f x 2x23x Đạo hàm của hàm số này là:

A. f x  4x 3 B. f x  4x 3 C. f x 4x 3 D. f x  4x 3

Hướng dẫn giải Chọn B.

Câu 426:Cho hàm f xác định trên 0;  bởi  f x  x x Đạo hàm của hàm số này là:

Câu 429:Cho hàm f xác định trên 0;  cho bởi  

31

2

2 11

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

2

21

Câu 434:Cho hàm f xác định trên 1; bởi  f x   x1 Giá trị f/ 1 bằng:

Ta có: y 4x1, giao điểm của  P và Oy là M0; 3, y 0 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x yx3 nên ta được đáp án A.

2

4 52

Đường thẳng  song song với đường thẳng d y: 2x1 suy ra :y2x b b1

 tiếp xúc với (H)  

2 2 2

4 52

2

2 12

42

Sử dụng công thức đạo hàm của thương

Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ax bad bc 0;c 0

2

2 2

x

Hướng dẫn giải.

2 ) (

f thì f x( ) là biểu thức nào sau đây?

A

 2

1 3

1 2

xcos1 sin1

x

xsin12

x x

xcos1 sin1

x

1 sin

g

2 sin

1 ) (  thì g x  là biểu thức nào sau đây?

A

x

x

2sin

2cos2

2

x

2sin

2cos

2

x

2 cos 2

1

Hướng dẫn giải.

Ta có:   1 sin 22  cos 2 22  2cos 22

h  thì h x  là biểu thức nào sau đây?

Câu 453:Nếu k(x)  2 sin 3 x thì k x  là biểu thức nào sau đây?

A y x  2 B y 1 x C y 2 x D y 3 x.

Hướng dẫn giải.

Gọi M x y là tiếp điểm Ta có  0; 0 y x 0  1 2x0  1 1 x0 1

Tọa độ M là M  1;3 Phương trình tiếp tuyến yx1 3 yx2



Hướng dẫn giải.

 2

23

y

x x

 2 2

21

x

21

x x



 2 2

21

21

x

21

x x



 2 2

11

1( )

41

x

41

x

21

x x

x x

22

x x

12

x y

x x

22

x x

11

31

2 1

x x x

y x Xét hai kết quả sau:

(I) ' 2sin 2 sin2 sin cos 2

A

2

tan2'

cos2

x y

x

2

2sin2'

cos2

x y

x

3

sin2'

2cos2

x y

cot 2

x y

x



1 cot 2'

cot 2

x y

cot 2

x y

x



1 tan 2'

cot 2

x y

x

 

Hướng dẫn giải

cot 2  2 1 cot 2 2  1 cot 22 

Câu 487:Xét hàm số f x  3 cos 2x Chọn câu sai:

f 

  nên câu A là đúng

Viết hàm số thành   f x  cos 2x13    1  23  

cos 2 cos 23

f x  x  x  = 32sin 22

3 cos 2

x x

Câu 488:Cho hàm số yf x  3x44x35x2 2x1 Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến

cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu?

0, 1 (II) False1

y x

Câu 493:Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu đúng

A 4y y 0 B 4y y 0 C yytan 2x D 2  2

Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x  loại đáp án 4y y 0

Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0   chọn đáp án 4y y 0

Xét tan 2 2cos 2 sin 2 2sin 2

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

Hướng dẫn giải

21

x y

Câu 495:Cho hàm số yf x   x12 Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f?

A y 1 sinx B ycosx C y 1 cosx D ysinx

Hướng dẫn giải

cos

y  x  ysinx C (C: hằng số)

12

*  f x liên tục tại x   “Hàm số f không liên tục tại o 0 x  ”: là đúng0 0

*  f x không tồn tại đạo hàm tại điểm x   “Hàm số f không có đạo hàm tại o 0 x  ”: là0 0đúng

cos sin sin

y   x  x  =cos cosx sinx

cos cos sin

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng.

0, 1 (II) False1

(I)  C thu gọn thành đường thẳng y x 1

(II)  C thu gọn thành hai đường tiệm cận

(III) yf x   1, x 2

Hãy chọn mệnh đề đúng

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (II) và (III) C Chỉ (III) và (I) D Cả ba mệnh đề.

Hướng dẫn giải

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

2

2 3

1

3 11

Câu 506:Cho hàm số f x  x2 có đồ thị (P) và hàm số g x  x3 có đồ thị (C) Xét hai câu sau:

(I) Những điểm khác nhau M( )P và N( )C sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song song với nhau là những điểm có tọa độ 2 4; ( )

sin 2 cos2x rue 2

B Falsesin sin x

1

sin x1

sin x

x x

x x

x x

Vì f x  cos 2x nên v x phải là hàm chứa   sin 2x, do đó, loại đáp án A, B.

Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v v , ta có 

 Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có 1 4 1 4  1   3 3

 Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng

u

  , ta có  

14

2 1 tan'

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

1 tantan 1 tan 1 tan 1 2 1 tan

2lim

(I)   cot tan '  12 12 4cos 22

sin cos sin 2

(II)   cos sin 2 '  4cos 22

  2 sin 2 2  2 2 2cos 2 4cos 22

Câu 519:Tính đạo hàm của hàm số yf x  sin6 xcos6x3sin2xcos2x theo 4 bước sau đây Biết

rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?

Kiểm tra từng bước, ta có

 Bước A đúng vì sin2 xcos2 x nên 1 3sin2 xcos2x3sin2 xcos2xsin2xcos2 x

 Áp dụng hằng đẳng thức a b 3 a3b33ab a b   nên bước B đúng.

 Lại áp dụng sin2xcos2 x nên bước C đúng.1

 Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra  c  0 nên D sai

Chọn D

Câu 520:Xét hàm số yf x  với 0 ,

2

  cho bởi: sinycos2x (1) Để tính đạo hàm 'f của f

, ta lập luận qua hai bước:

(I) Lấy vi phân hai vế của (1):

 Kiểm tra bước (I):

Áp dụng công thức vi phân dyf x dx  (với yf x ) cho hai vế của (1), ta có

sin  cos2  cos 2 cos  cos cos 2sin cos

2cos sin'