520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm file word có hướng dẫn giải phần II (301 520)

CHƯƠNG – ĐẠO HÀM BÀI TẬP ÔN TẬP Câu 301: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = sin x , x ∈ [ 0; 2π ] song song với đường thẳng y = A C Hướng dẫn giải B x là: D Chọn D f ′ ( x ) = cos x Do tiếp tuyến song song với y = x 1 π có f ′ ( x0 ) = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 2 π 5π ;x= 3 Vậy có phương trình tiếp tuyến Vì x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x = Câu 302: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) = cos x − x ∈  0; π  ,   song song với đường ( x + 1) : x π x π x π A y = − + B y = + C y = − + 12 12 Hướng dẫn giải Chọn A f ′ ( x ) = − sin x thẳng y = − Tiếp tuyến song song với y = − D y = − x π + − 1 ( x + 1) ⇒ f ′ ( x0 ) = − ⇔ sin x = 2 π   x = + k 2π ⇔ ,k ∈¢  x = 5π + k 2π  π x π  π Vì x ∈  0;  ⇒ x = ; y = ⇒ y = − + 12  4 Câu 303: Số gia hàm số y = x + điểm x0 = ứng với số gia ∆x = bao nhiêu? A 13 B C D Hướng dẫn giải Chọn C ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = f ( + 1) − f ( ) = Câu 304: Số gia hàm số y = x − điểm x0 = ứng với số gia ∆x = 0,1 bao nhiêu? A −0, 01 B 0, 41 C 0,99 D 11,1 Hướng dẫn giải Chọn B ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = f ( + 0,1) − f ( ) = 0, 41 Câu 305: Đạo hàm hàm số y = x − (4 x − 3) biểu thức sau đây? A x − x − B x − x + C 2(3 x − x) D 2(3 x − x) Hướng dẫn giải Chọn C y′ = x − 8x = ( 3x − x ) Câu 306: Cho hàm số f ( x) = x − x − x Giá trị f ′(−1) bao nhiêu? A −2 B −1 C D Hướng dẫn giải Ta có f ′( x) = ( x − x − x ) ′ = 3x − x − ⇒ f ′(−1) = ( −1) − ( −1) − = Chọn đáp án D Câu 307: Cho hàm số g ( x) = x − x Đạo hàm hàm số g ( x ) dương trường hợp nào? A x < B x < C x > D x < −3 Hướng dẫn giải ′ Ta có g ′( x) =  x − x ÷ = − x ⇒ g ′( x) > ⇔ − 3x > ⇔ x <   Chọn đáp án A Câu 308: Cho hàm số f ( x) = x − x + Đạo hàm hàm số f ( x ) dương trường hợp nào? A x < ∨ x > B x < ∨ x > C < x < D x < Hướng dẫn giải x < ′ 2 Ta có f ′( x) = ( x − x + 3) = x − x ⇒ f ′( x) > ⇔ x − x > ⇔  x > Chọn đáp án B x − Số nghiệm phương trình f ′( x) = bao nhiêu? A B C D Nhiều nghiệm Hướng dẫn giải ′  x =1 4 Ta có f ′( x) =  x − ÷ = x Suy f ′( x) = ⇔ x = ⇔   x = −1 5  Câu 309: Cho hàm số f ( x) = Chọn đáp án C x − Số nghiệm phương trình f ′( x) = −2 bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải ′ Ta có f ′( x) =  x − 1÷ = x Suy f ′( x) = −2 ⇔ x = −1 Phương trình vơ nghiệm 3  Chọn đáp án A Câu 310: Cho hàm số f ( x) = Câu 311: Cho hàm số f ( x) = x − x Phương trình f ′( x) = có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải Ta có f ′( x) = x − x ′ = x − Suy f ′( x) = ⇔ x3 = ⇔ x = ( ) Chọn đáp án B Câu 312: Cho hai hàm số f ( x ) = x + ; g ( x) = x − x Giá trị x để f ′( x) = g ′( x) ? A −4 Hướng dẫn giải B C D  f ′ ( x ) = x ⇒ f ′ ( x ) = g ′ ( x ) ⇔ x = − 3x ⇔ x = Ta có   g ′ ( x ) = − x Chọn đáp án C Câu 313: Hàm số sau có đạo hàm 2(3x + 1) ? A x + x B x + x + C x + x + Hướng dẫn giải D (3 x + 1) Ta có x + x + ′ = x + ( ) Chọn đáp án B Câu 314: Hàm số sau có đạo hàm 3(2 x + 1) ? A (2 x + 1) B 3x + x C x( x + 1) Hướng dẫn giải Ta có 3 x ( x + 1) ′ = ( x + x ) ′ = x + Chọn đáp án C D x + 3x Câu 315: Cho hàm số f ( x) = x + x − 36 x − Để f ′( x) = x có giá trị thuộc tập hợp nào? A { −3; 2} B { 3; − 2} C { −6; 4} D { 4; − 6} Hướng dẫn giải Ta có f ′( x) = ( x + x − 36 x − 1) ′ = x + x − 36 Suy  x=2 f ′( x) = ⇔ x + x − 36 = ⇔ x + x − = ⇔   x = −3 Chọn đáp án A Câu 316: Cho hàm số f ( x) = x + x − x + Để f ′( x) = x có giá trị thuộc tập hợp nào?   A  − ;1   7  B  −1;  3    C  − ;1÷   Hướng dẫn giải 7  D 1; −  3  Ta có f ′( x) = ( x + x − x + ) ′ = x + x − Suy  x =1 f ′( x) = ⇔ x + x − = ⇔  x = −  Chọn đáp án D Câu 317: Cho hàm số f ( x) = x + x − x + Để f ′( x) ≤ x có giá trị thuộc tập hợp nào?   A  − ;1   7  B  −1;  3    C  − ;1÷   Hướng dẫn giải Ta có f ′( x) = ( x + x − x + 3) ′ = x + x − Suy f ′( x) ≤ ⇔ x + x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤1   D − ;1   Chọn đáp án A Câu 318: Cho hàm số f ( x) = x − 2 x + x − Để f ′( x) = x có giá trị thuộc tập hợp nào? { } A 2 { } B −2 { } C 2; D ∅ Hướng dẫn giải ′ Ta có f ′( x) =  x − 2 x + x − 1÷ = x − x + ⇒ f ′( x ) = ⇔ x − x + = 3  ⇔x=2 Chọn đáp án A Câu 319: Đạo hàm hàm số y = x − + biểu thức sau đây? x 2 4 A 10x + B 10x − C 10 x + + x x x Hướng dẫn giải ′ 2 Ta có f ′( x) =  x − + ÷ = 10 x + x x   Chọn đáp án A Câu 320: Đạo hàm hàm số f ( x) = x − A 21 B 14 D 10x + + x = −1 số sau đây? x C 10 Hướng dẫn giải x2 D – 4  ′ ′ f ( x ) = x − + = 10 + = 14 Ta có  ÷ = 10 x + ⇒ f ′(−1) = 10 ( −1) + x x   ( −1) Chọn đáp án B Câu 321: Cho f ( x ) = x ; g ( x) = 2(8 x − x ) Bất phương trình f ′(x) > g ′( x ) có nghiệm là? A x > B x > C x < 7 Hướng dẫn giải D x > − Chọn A Câu 322: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − x + x − điểm có hoành độ x0 = −1 là: A y = x + B y = x + C y = x + D y = x + 11 Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0 = −1 ⇒ y0 = −5 Tiếp điểm M ( −1; −5 ) Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x − x + ⇒ y′ ( −1) = Ta có: f ′ ( x ) = 10 x ; g ′ ( x ) = 16 − x Khi f ′(x) > g ′( x ) ⇔ 10 x > 16 − x ⇔ x > Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = −1 có phương trình: y = ( x + 1) − ⇔ y = x + Câu 323: Tiếp tuyến với đồ thị y = x − x + điểm có hồnh độ x0 = có phương trình là: A y = x B y = x C y = x − D y = x − Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0 = ⇒ y0 = Tiếp điểm M ( 1;1) Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x − x ⇒ y′ ( 1) = Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = có phương trình: y = ( x − 1) + ⇔ y = x Câu 324: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y = x − 3x + điểm có hồnh độ x0 = là: A 18 B 14 C 12 D Hướng dẫn giải Chọn C Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x − x ⇒ y ′ ( ) = 12 Câu 325: Tiếp tuyến với đồ thị y = x − x điểm có hồnh độ x0 = −2 có phương trình là: A y = 16 x + 20 B y = 16 x − 56 C y = 20 x + 14 D y = 20 x + 24 Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ tiếp điểm: x0 = −2 ⇒ y0 = −12 Tiếp điểm M ( −2; −12 ) Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x − x ⇒ y′ ( −2 ) = 16 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = −2 có phương trình: y = 16 ( x + ) − 12 ⇔ y = 16 x + 20 Câu 326: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ −2 là: A 38 B 36 C 12 D – 12 Hướng dẫn giải Chọn B Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x − x ⇒ y ′ ( −2 ) = 36 Câu 327: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + x3 − x + điểm có hồnh độ −1 là: A 11 B C D – Hướng dẫn giải Chọn C Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x + x − x ⇒ y′ ( −1) = Câu 328: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ x0 = −1 có hệ số góc bằng: A B C D – Hướng dẫn giải Chọn B Hệ số góc tiếp tuyến: y ′ = x − x ⇒ y′ ( −1) = Câu 329: Cho hàm số f ( x) = x + x − Với giá trị x f ′( x) dương? A x > B x < C x < −1 D −1 < x < Hướng dẫn giải Chọn A 3 Ta có : f ′ ( x ) = x + x Khi f ′ ( x ) > ⇔ x + x > ⇔ x > Câu 330: Cho hàm số f ( x) = x − x − x + Với giá trị x f ′( x) âm? A −1 < x < B 1 < x < C − < x < 3 Hướng dẫn giải D − < x B m < C m = D m < Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Ta có f ′ ( x ) = m − x x = −1 nghiệm bất phương trình f ′( x) < ⇒ f ′ ( 1) < ⇔ m − < ⇔ m < Câu 332: Cho hàm số f ( x ) = 2mx − mx Với giá trị m x = nghiệm bất phương trình f ′( x) ≥ ? A m ≤ −1 B m ≥ −1 C −1 ≤ m ≤ Hướng dẫn giải D m ≥ Chọn đáp án A Ta có f ′ ( x ) = 2m − 3mx x = nghiệm bất phương trình f ′( x) ≥ ⇒ f ′ ( 1) ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ −1 Câu 333: Cho hàm số f ( x) = x − x Đạo hàm hàm số f ( x ) nhận giá trị dương x thuộc tập hợp đây? 2 2 8 3     A  −∞;  B  −∞; ÷ C  −∞; ÷ D  −∞; ÷ 3 3 3 2     Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Ta có f ′ ( x ) = − x Khi đó, f ′ ( x ) > ⇔ − x > ⇔ x < x −1 Câu 334: Cho hàm số f ( x) = Đạo hàm hàm số f ( x ) nhận giá trị âm x thuộc tập hợp x +1 đây? A ( −∞;0 ) B ( 0; +∞ ) C ( −∞;1] ∪ [ 1; +∞ ) D [ −1;1] Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Ta có f ′ ( x ) = (x 4x + 1) Khi đó, f ′ ( x ) < ⇔ x < ⇔ x < Câu 335: Cho hàm số f ( x) = x − x + 18 x − Để f ′(x) ≥ x có giá trị thuộc tập hợp đây? A 2; +∞ B 3 2; +∞ C ∅ D ¡ Hướng dẫn giải Chọn đáp án D ( ) ) ( Ta có f ′ ( x ) = x − x + 18 = x − ) ⇒ f ′ ( x ) ≥ ,∀x ∈ R Câu 336: Cho hàm số f ( x) = x − x − x − Để f ′(x) < x có giá trị thuộc tập hợp đây? A ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −3; ) C ( −2;3) D ( −∞; −4] ∪ [ 3; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Ta có f ′ ( x ) < ⇔ x − x − < ⇔ x ∈ ( −2;3) Câu 337: Cho hàm số f ( x) = x + x − 12 x − Để f ′(x) ≥ x có giá trị thuộc tập hợp đây? A ( −∞; −3] ∪ [ 4; +∞ ) B [ −3; 4] C [ −4;3] D ( −∞; −4] ∪ [ 3; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn đáp án D f ′(x) ≥ ⇔ x + x − 12 ≥ ⇔ x ∈ ( −∞; −4] ∪ [ 3; +∞ ) Câu 338: Cho hàm số f ( x) = x − x Để f ′(x) < x có giá trị thuộc tập hợp đây? 1  A  −∞; ÷ 3   1 B  0; ÷ C  3 Hướng dẫn giải 1 2  ; ÷ 3 3 1  D  ; +∞ ÷ 3  Chọn đáp án C  0< x<  2 x − 3x > − 6x  1 2  Câu 339: Đạo hàm hàm số f ( x) = x − x biểu thức sau đây? A x2 − 5x 2x − B C 2x − x2 − 5x x2 − 5x Hướng dẫn giải D − 2x − x2 − 5x Chọn đáp án C Ta có f ′( x) = (x − 5x ) ′ x2 − 5x = 2x − x2 − 5x Câu 340: Đạo hàm hàm số f ( x) = − x biểu thức sau đây? A 2 − 3x B −6 x C 2 − 3x Hướng dẫn giải 3x − 3x D −3 x − 3x Chọn đáp án D − 3x ) ′ ( f ′( x) = = −3 x 2 − 3x 2 − 3x Câu 341: Đạo hàm hàm số f ( x) = ( x + 2)( x − 3) biểu thức sau đây? A x + B x − C x − D x − Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x) = ( x + 2)( x − 3) = x − x − ⇒ f ' ( x ) = x − 2x − biểu thức sau đây? 2x −1 B − C − ( x − 1) ( x − 1) Câu 342: Đạo hàm hàm số f ( x) = A − 12 ( x − 1) D ( x − 1) Hướng dẫn giải Chọn D 2x − Ta có f ( x) = x − ⇒ f ' ( x ) = ( x − 1) x+4 biểu thức sau đây? 2x −1 B C − ( x − 1) ( x − 1) Câu 343: Đạo hàm hàm số f ( x) = A − ( x − 1) Hướng dẫn giải Chọn C x+4 −9 Ta có f ( x) = x − ⇒ f ' ( x ) = ( x − 1) D ( x − 1) x+4 biểu thức sau đây? − 5x 13 B − C ( − 5x ) ( − 5x ) Câu 344: Đạo hàm hàm số f ( x) = A − 18 ( − 5x ) D 22 ( − 5x ) Hướng dẫn giải Chọn D x+4 22 Ta có f ( x) = − x ⇒ f ' ( x ) = ( − 5x ) − 3x biểu thức sau đây? 2x +1 B − C ( x + 1) ( x + 1) Câu 345: Đạo hàm hàm số f ( x) = A − ( x + 1) D ( x + 1) Hướng dẫn giải Chọn A − 3x −7 Ta có f ( x) = x + ⇒ f ' ( x ) = ( x + 1) Câu 346: Hàm số sau có đạo hàm ln dương với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? 3x + 3x − −x − −x + A y = B y = C y = D y = 5x + 5x + 2x −1 x +1 Hướng dẫn giải Chọn B 3.1 − ( −2 ) 13 = > 0∀ ≠ − Ta có y ′ = 2 ( x + 1) ( x + 1) Câu 347: Hàm số sau có đạo hàm ln âm với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? −x − x−2 3x − 3x + A y = B y = C y = D y = x +1 x +1 x −1 x −1 Hướng dẫn giải Chọn D ( −1) − ( 1) −5 = < 0∀ ≠ Ta có y ′ = 2 ( x − 1) ( x − 1) Câu 348: Nếu f ( x ) = x + x + f '' ( x ) = A x +1 x2 + 2x + B 2x + x2 + 2x + C x2 + 2x + D x −1 ( x + x + 3) Hướng dẫn giải Chọn A x +1 Ta có f ( x) = x + x + ⇒ f ' ( x ) = x + 2x + 2− x f '' ( x ) = 3x + 2x −1 A B ( 3x + 1) ( 3x + 1) Câu 349: Nếu f ( x) = C Hướng dẫn giải Chọn C 2− x Ta có f ( x) = 3x + ⇒ f ' ( x ) = −7 ( 3x + 1) 2 Câu 350: Nếu f ( x) = x cos f ' ( x ) = x −7 ( 3x + 1) D − ( 3x + 1) A x cos 1 1 − x sin B − x sin C x cos + sin x x x x x Hướng dẫn giải D sin x D y ′ = cos x Chọn C x x Ta có f ( x) = x cos ⇒ f ' ( x ) = x cos + sin Câu 351: Tính đạo hàm hàm số y = A y ′ = − cos x sin 2 x x sin x B y ′ = − C y ′ = − sin x Hướng dẫn giải cos x sin 2 x Chọn A sin x ) ′ ( cos x ′ ⇒ y =− =− Ta có y = sin x sin 2 x ( sin x ) Câu 352: Tính đạo hàm hàm số y = cos x x2 − x sin x − cos x x3 2sin x D y ′ = − x3 Hướng dẫn giải sin x 2x − x sin x + cos x C y ′ = x3 A y ′ = − B y ′ = Chọn B ′ ′ 2 Ta có y = cos x ⇒ y ′ = ( cos x ) x − ( x ) cos x = − sin x.x − x.cos x = − x sin x − cos x x2 x4 x4 x3 ' Câu 353: Nếu k ( x) = 2sin x k ( x ) = A sin x cos x x B 6sin x cos x C sin x cos x x D cos3 x x Hướng dẫn giải Chọn C ( k ( x) = 2sin x ⇒ k ′( x ) = 2.3.sin x sin x = 6.sin x cos x x ) ′ = 6.sin x cos x ( x )′ sin x cos x x = điểm có hồnh độ x = −1 x B y = x − C y = − x + D y = x + Hướng dẫn giải Câu 354: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = x − A y = − x + Chọn A 1 ⇒ f ′( x ) = x + ⇒ f ′( −1) = −1; f (−1) = x x Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) = x − điểm có hồnh độ x = −1 x y = −( x + 1) + hay y = − x + Ta có f ( x) = x − Câu 355: Nếu f ( x ) = ( x + 1) ( − x ) f ′( x) = A −15 ( − x ) Chọn B Ta có B ( − 10 x ) ( − x ) C ( x + 1) ( − x ) Hướng dẫn giải 2 D ( x − ) ( − x ) 3 ′ f ( x ) = ( x + 1) ( − x ) ⇒ f ′( x ) = ( x + 1) ′ ( − x ) + ( 5x + 1) ( − x )    = ( − x ) + ( x + 1) (−3) ( − x ) = ( − x ) (1 − 10x) 2 x Câu 356: Nếu y = sin y ( n ) = π π π x x x x  n A n sin  + n ÷ B sin  + n ÷ C sin  + n ÷ D n sin  + nπ ÷ 2 2 2 2 2 2 2  Hướng dẫn giải Chọn A  x nπ  n Chứng minh quy nạp y ( ) = n sin  + ÷ ( 1) 2  x ′ x x π Với n = ta có y ′ =  sin ÷ = cos = sin  + ÷ 2 2 2 2   x kπ  ( k) Giả sử ( 1) với n = k , k ∈ ¥ * tức ta có y = k sin  + ÷ ( 1) 2   x (k + 1)π  ( k +1) = k +1 sin  + Chứng minh ( 1) với n = k + tức cần chứng minh y ÷ ( 2) 2  2 Thật vậy, ta có ′ 1 ′   x kπ    x kπ  y ( k +1) = y ( k ) =  k sin  + ÷÷ = k cos  + ÷  2  2 2  2 ( = ) 1  x kπ π   x (k + 1)π  sin  + + ÷ = k +1 sin  + ÷ k +1 2  2 2 2 − x : D y = − x Câu 357: Phương trình tiếp tuyến parabol y = x + x + song song với đường thẳng y = A y = x − B y = − x C y = − x Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y = x + x + ⇒ y ′ = 2x + Giả sử M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến với parabol y = x + x + Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − x nên y ′( x0 ) = −1 ⇔ 2x + = −1 ⇔ x = −1; y ( −1) = Phương trình tiếp tuyến y = −1( x + 1) + hay y = − x Câu 358: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) = nhiêu? A 13 B −1 3x + điểm có hồnh độ x0 = có hệ số góc bao 2x − C −5 Hướng dẫn giải D −13 Chọn D 3x + −13 , ∀x ≠ Ta có f ( x) = x − ⇒ f ′( x) = 2 ( x − 3) ⇒ k = f ′(1) = −13 Câu 359: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) = nhiêu? x+5 điểm có hồnh độ x0 = có hệ số góc bao x−2 Hướng dẫn giải y = ( x − x ) = x − x + x ⇒ y′ = x − 10 x + x3 Chọn đáp án: D Câu 476: Đạo hàm hàm số y = ( x − x ) biểu thức sau đây? A 10 x9 + 16 x3 B 10 x − 14 x + 16 x C 10 x9 − 28 x + 16 x3 D 10 x − 28 x + x Hướng dẫn giải y = ( x − x ) = x10 − x + x ⇒ y′ = 10 x9 − 28 x + 16 x3 Chọn đáp án: C Câu 477: Đạo hàm hàm số y = ( x − x )3 biểu thức sau đây? A 3( x − x ) B 3( x − x ) (3x − x) C 3( x − x ) (3x − x) D 3( x − x )(3x − x) Hướng dẫn giải y ′ = 3( x − x ) ( x3 − x )′ = 3(3x − x)( x − x ) Chọn đáp án: B Câu 478: Đạo hàm hàm số y = ( x − x + x ) biểu thức sau đây? A ( x − x + x ) ( 3x 2 B ( x − x + x ) ( x − x + x ) − x + 1) 2 C ( x − x + x ) ( x − x ) Hướng dẫn giải 2 D ( x − x + x ) ( x − x + 1) y ′ = ( x − x + x ) ( x3 − x + x ) ′ = 2(3x − x + 1) ( x − x + x ) Chọn đáp án: D  − 3x  Câu 479: Đạo hàm hàm số y =  ÷ biểu thức sau đây?  2x +1  −14 − x −4 − 3x 16 − 3x A B C ( x + 1) x + ( x + 1) x + ( x + 1) x +  − 3x  D  ÷  2x +1  Hướng dẫn giải 14 − 3x  − x   − 3x ′  − 3x  −3 ( x + 1) − ( − x ) y′ =  =− ÷  ÷ = 2 ÷ 2 ( x + 1) ( x + 1) x +  2x +1   2x +1   2x +1  Chọn đáp án: A Câu 480: Đạo hàm hàm số y = (2 x − x + 1) biểu thức sau đây? A (4 x − 1) B 2(2 x − x + 1)(4 x − x) C 2(2 x − x + 1) (4 x − 1) D 2(2 x − x + 1)(4 x − 1) Hướng dẫn giải y ′ = 2(2 x − x + 1).(2 x − x + 1)′ = 2(2 x − x + 1) ( x − 1) Chọn đáp án: D  π Câu 481: Để tính đạo hàm y = f ( x ) = cos  x − ÷, học sinh lập luận theo bước sau: 4  π A Xét u : x a u ( x ) = x − ; v : x a v ( u ) = cos u  π B Hàm số y = f ( x ) = cos  x − ÷ hàm hợp hai hàm u v (theo thứ tự đó) 4  C Áp dụng cơng thức f ' ( x ) = v ' ( u ) u ' ( x )  π D f ( x ) = sin u.2 x = x sin  x − ÷ 4  Hỏi sai sai bước nào? Hướng dẫn giải  π Sai bước f ( x ) = sin u.2 x = x sin  x − ÷, ( cos u ) ′ = − sin u.u ′ 4  Chọn D Câu 482: Cho hàm số y = cos x.sin x Xét hai kết sau: x + sin x cos x Hãy chọn kết A Chỉ (I) B Chỉ (II) (I) y ' = −2sin x sin (II) y ' = 2sin x sin x + sin x cos x 2 C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải ′ Ta có  cos x.sin x ÷ = −2sin x.sin x + 2sin x cos x cos x =  2 2 2 −2sin x.sin x + sin x cos x 2 Chọn B Câu 483: Hàm số y = tan x có đạo hàm x A y ' = x cos 2 x B y ' = x cos 2 tan 2sin x C y ' = x cos3 sin D y ' = tan Hướng dẫn giải x tan ′ x  x y ′ = tan  tan ÷ =   cos x Chọn A Câu 484: Hàm số y = cot x có đạo hàm + cot 2 x A y ' = cot x B y ' = + tan 2 x cot x D y ' = C y ' = − ( + cot 2 x ) cot x − ( + tan 2 x ) cot x Hướng dẫn giải y′ = ( cot x ) ′ cot x Chọn B = −2 ( + cot 2 x ) − ( + cot 2 x ) = cot x cot x  π2  f ' Câu 485: Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x Giá trị  ÷ bằng:  16  A B C π D 2 π x Hướng dẫn giải f ′( x) = cos x sin x ( cos x − sin x ) − = x x x π2   π π f ′  ÷ =  cos − sin ÷ = 4  16  π  Chọn A Câu 486: Cho hàm số f ( x ) = A ĐỀ NGHỊ BỎ CÂU NÀY: Tại x=3 HS không xđ, f’(3) khơng xđ , f ' ( 3) bằng: cot ( πx ) B 8π C 3 D 2π Hướng dẫn giải Chọn A B C D Câu 487: Xét hàm số f ( x ) = cos x Chọn câu sai: π A f  ÷ = −1 2 π C f '  ÷ = 2 B f ' ( x ) = −2sin x 3 cos 2 x D y y '+ 2sin x = Hướng dẫn giải π f  ÷ = −1 nên câu A 2 Viết hàm số thành f ( x ) = ( cos x ) −2sin x − ( cos x ) ′ = ( ) ( ) ′ f x = cos x ⇒ nên câu B 3 cos 2 x y y '+ 2sin x = nên câu D  π  −2sin π f ′  ÷= = ⇒ câu C sai   cos π Chọn C Câu 488: Cho hàm số y = f ( x ) = −3x + x + x − x + Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp ta kết triệt tiêu? A B C D Hướng dẫn giải f ( x ) đa thức bậc ⇒ đạo hàm đến cấp “hết” x ⇒ đạo hàm cấp kết Chọn C Câu 489: Cho hàm số y = f ( x ) = sin x Hãy chọn câu sai: π  A y ' = sin  x + ÷ 2  B y ′′ = sin ( x + π ) 3π   ( 4) C y ′′′ = sin  x + ÷ D y = sin ( 2π − x )   Hướng dẫn giải π π π   y ′ = cos x = sin  x + ÷; y ′′ = sin  x + + ÷ = sin ( x + π ) ;  2  2 π 3π  (4) 3π π     y ′′′ = sin  x + π + ÷ = sin  x + + ÷ = sin ( x + 2π ) = sin x ÷, y = sin  x +  2    2 sin ( 2π − x ) = sin x ≠ y (4) Chọn D Câu 490: Cho hàm số y = f ( x ) = A y ′′ = + ( 1− x) −2 x + x Đạo hàm cấp hai f 1− x −2 B y ′′ = C y ′′ = (1− x) (1− x) D y ′′ = (1− x) Hướng dẫn giải −x + x + 2 = −x + x −1 x −1 ⇒ y′ = f ′ ( x ) = −1 − < 0, ∀x ≠ ⇒ (I) True y ′ = + ; y ′′ = −2 = 2 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ( − x ) ⇒ y′′ = f ′′ = > 0, ∀x > ⇒ (II) False ( x − 1) y = f ( x) = Chọn B Câu 491: Cho hàm số y = f ( x ) = − Xét hai mệnh đề: x ; x3 Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) (I) y ′′ = (II) y ′′′ = − B Chỉ (II) C Cả hai x4 D Cả hai sai Hướng dẫn giải −2 y ′′ = , y ′′′ = 2 , x x x Chọn D y′ = π   π ( 4) Câu 492: Xét hàm số y = cos  x − ÷ Phương trình f ( x ) = −8 có nghiệm x ∈  0;  3   2 π π π π A x = B x = 0, x = C x = 0, x = D x = 0, x = π  f ′ ( x ) = −2sin  x − ÷ , 3  Hướng dẫn giải π  f ′′ ( x ) = −4 cos  x − ÷, 3  π  f ′′′ ( x ) = 8sin  x − ÷ , 3  π  f (4) ( x ) = 16 cos  x − ÷ 3  π 2π π   2x − = + k 2π x = + kπ   π 3  PT f (4) ( x ) = −8 ⇔cos  x − ÷ = − ⇔  ⇔ π π 3  2 x − = −  x = − π + kπ + k 2π   3 π  π Mà x ∈  0;  nên có giá trị x = thoả mãn  2 Chọn A Câu 493: Cho hàm số y = sin x Hãy chọn câu A y − y′′ = B y + y′′ = C y = y′ tan x Hướng dẫn giải y ′ = cos x , y ′′ = −4sin x D y + ( y′ ) = Xét y − y′′ = 4sin x + 4sin x ⇒ loại đáp án y − y′′ = Xét y + y′′ = 4sin x − 4sin x = ⇒ chọn đáp án y + y′′ = Xét y ′ tan x = cos x sin x = 2sin x ≠ y ⇒ loại đáp án y = y′ tan x cos x Xét y + ( y′ ) = sin 2 x + cos 2 x ≠ ⇒ loại đáp án y + ( y′ ) = 2 Chọn B Câu 494: Cho hàm số y = x + Xét hai quan hệ: (I) y y ′ = x (II) y y ′′ = y′ Quan hệ đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải y′ = x x2 + , y ′′ = ( x + 1) x + x Xét y y ′ = x + x2 + 2 Xét y y ′′ = ( x + 1) = x ⇒ (I) sai ( x + 1) x + 1 = x2 + ≠ y′ ⇒ (II) sai Chọn D Câu 495: Cho hàm số y = f ( x ) = ( x − 1) Biểu thức sau vi phân hàm số f? A dy = ( x − 1) dx B dy = ( x − 1) dx C dy = ( x − 1) D dy = ( x − 1) dx Hướng dẫn giải dy = ( x − 1) dx Chọn A π  Câu 496: Cho hàm số y = f ( x ) xác định biểu thức y ′ = cos x f  ÷ = Hàm số y = f ( x ) 2 hàm số A y = + sin x B y = cos x C y = − cos x D y = sin x Hướng dẫn giải y ′ = cos x ⇒ y = sin x + C ( C : số) π π  f  ÷ = ⇔ sin + C = ⇔ C = Vậy y = sin x 2 Chọn D Câu 497: Xét hàm số y = f ( x ) = + cos 2 x Chọn câu đúng: A df ( x ) = − sin x B df ( x ) = dx + cos 2 x cos x dx C df ( x ) = + cos 2 x D df ( x ) = Hướng dẫn giải y′ = ( + cos 2 x ) ′ + cos 2 x = −2.2.cos x.sin x + cos 2 x = − sin x + cos 2 x − sin x + cos 2 x − sin x + cos 2 x dx dx Chọn B π  Câu 498: Cho hàm số y = f ( x ) − cos x với f ( x ) hàm số liên tục ¡ Nếu y ' = f  ÷ = 4 f ( x ) π A x + cos x − B x − cos x C x − sin x D x + sin x Hướng dẫn giải Xét y ′ = f ′ ( x ) + sin x Nếu y ′ = ⇔ f ′ ( x ) = − sin x Do f ( x ) = x + cos x + C π π π π π  Mà f  ÷ = ⇔ + cos + C = ⇔C = − Vậy f ( x ) = x + cos x − 4 2 4 Chọn A sin x ( x ≥ 0) Câu 499: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ f ( x ) =  Tìm khẳng định sai sin ( − x ) ( x < ) A Hàm số f không liên tục x0 = B Hàm số f đạo hàm x0 = π π C f ′  ÷ = −1 D f '  ÷ = 2 2 Hướng dẫn giải sin x Ta có f ( x ) =  − sinx * f ( x ) liên tục xo ( x ≥ 0) ( x < 0) = ⇒ “Hàm số f không liên tục x0 = ”: * f ( x ) không tồn đạo hàm điểm xo = ⇒ “Hàm số f khơng có đạo hàm x0 = ”: π π  * f ′  ÷ = ⇒ “ f ′  ÷ = −1 ” sai 2 2 π π  * f ′  ÷ = ⇒ “ f '  ÷ = ” 2 2 Chọn C π Câu 500: Cho hàm số f ( x ) = sin ( π sin x ) Giá trị f '  ÷ 6 π A − B π C D π Hướng dẫn giải y ′ = cos ( π sin x ) ( π sin x ) ′ = π cos x cos ( π sin x ) π π π   π f ′  ÷ = π cos cos  π sin ÷ = π cos  ÷ = 6 6  2 Chọn C Câu 501: Cho hàm số f xác định D = ¡ \ { 1} y = f ( x ) = − x2 + x + Xét hai mệnh đề: x −1 (I) y ′ = f ′ ( x ) = −1 − ( x − 1) < 0, ∀x ≠ (II) y ′′ = f ′′ = ( x − 1) Chọn mệnh đề đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai Hướng dẫn giải −x + x + 2 y = f ( x) = = −x + x −1 x −1 ⇒ y′ = f ′ ( x ) = −1 − < 0, ∀x ≠ ⇒ (I) True ( x − 1) ⇒ y′′ = f ′′ = ( x − 1) 3 > 0, ∀x ≠ D Cả hai > 0, ∀x > ⇒ (II) False Chọn A x2 − x − có đồ thị ( C ) Xét ba mệnh đề: x−2 (I) ( C ) thu gọn thành đường thẳng y = x + Câu 502: Cho hàm số y = f ( x ) = (II) ( C ) thu gọn thành hai đường tiệm cận (III) y ′ = f ′ ( x ) = 1, ∀x ≠ Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (III) (I) D Cả ba mệnh đề Hướng dẫn giải x − x − ( x + 1)(x − 2) y = f ( x) = = = x + 1, ∀x ≠ ⇒ (I) False, (II) True x−2 x−2 y ′ = f ′ ( x ) = 1, ∀x ≠ ⇒ (III) True Chọn B Câu 503: Cho hàm số y = f ( x ) = − x Xét hai mệnh đề: (I) y ′ = f ′ ( x ) = −1 ( 1− x) (II) y ' y + = ; Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai Hướng dẫn giải −1 y = f ( x ) = − x ⇒ y′ = f ′ ( x ) = ⇒ (I) True 33 ( 1− x) ⇒ y′y + = −1 D Cả hai sai ( − x ) + = ⇒ (II) True 33 ( 1− x) Chọn C Câu 504: Cho hàm số y = 2sin x Đạo hàm y A y ′ = cos x 1 cos x C y ′ = x cos x x Hướng dẫn giải ′ x = cos x x B y ′ = y = 2sin x ⇒ y′ = cos x ( ) Chọn B Câu 505: Cho hàm số y = f ( x ) = Xét hai câu: sin 2 x D y ′ = x cos x −4 cos x sin x Chọn câu đúng: A Chỉ (I) (I) f ′ ( x ) = (II) Hàm số g ( x ) mà g ' ( x ) = f ( x ) g ( x ) = −2 cot x B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải − ( sin 2 x ) ′ −4 cos x y = f ( x) = ⇒ y′ = f ' ( x ) = = ⇒ (I) True sin 2 x sin x sin x g ( x ) = −2 cot x ⇒ g ′ ( x ) = ⇒ (II) False sin 2 x Chọn A Câu 506: Cho hàm số f ( x ) = x có đồ thị (P) hàm số g ( x ) = x có đồ thị (C) Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác M ∈ ( P ) N ∈ (C ) cho điểm đó, tiếp tuyến song 2 4 2  song với điểm có tọa độ M  ; ÷∈ ( P) N  ; ÷∈ (C ) 3 9  27  (II) g ′ ( x ) = f ( x ) Chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải 2 4 f ( x ) = x2 ⇒ f ′ ( x ) = 2x ⇒ f ′  ÷=  3 3  ⇒ (I) True  4  g ( x ) = x ⇒ g ′ ( x ) = 3x ⇒ g ′  ÷ =    g ′ ( x ) = x = f ( x ) ⇒ (II) True Chọn C Câu 507: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + có đồ thị (C ) Tiếp tuyến với (C ) qua điểm A ( 0; ) A y = x − B y = −2 x + C y = −3 x − Hướng dẫn giải y = f ( x ) = x − 3x + 2; A ( 0; ) D y = −3 x + V× A∈ ( C ) ph ơng trình tiếp tuyến với (C) A y′ = f ′ ( x ) = 3x − ⇒ f ′ ( ) = ⇒ PTTT : y = 3x - Chọn D π  Câu 508: Cho hàm số y = f ( x ) + cos x với f ( x ) hàm số liên tục ¡ Nếu y ' = cos  x + ÷ 4  f ( x ) bằng: B − sin x C sin 2x Hướng dẫn giải y = f ( x ) + cos x ⇒ y ′ = f ′ ( x ) − sin 2x A sin x π  Theo gt y ' = cos  x + ÷ = cos2x - sin2x ⇒ f ′ ( x ) = cos2x 4  1 ′ sin x  ÷ = cos2x ⇒ ATrue 2  Chọn A D cos 2x Câu 509: Cho hàm số f ' ( x ) = A sin x Hàm số f ( x ) bằng: sin x B − C cot x sin x Hướng dẫn giải D − cot x  ′ − cos x ⇒ A False  ÷= sin x  sin x  ′ cos x  − ⇒ B False  ÷=  sin x  sin x −1 ( cot x ) ′ = ⇒ C False sin x ( − cot x ) ′ = ⇒ D True sin x Chọn D Câu 510: Nếu f '' ( x ) = 2sin x f ( x ) bằng: cos3 x A tan x C − B cot x cos x D cos x Hướng dẫn giải 2sinx ( tan x ) ′ = ⇒ ( tan x ) ′′ = ⇒ A True cos x cos x −2 cosx ⇒ B False ( cot x ) ′ = − ⇒ ( cot x ) ′′ = sin x cos x ′ sinx ′′ cos x + 2sin x   − = ⇒ − ⇒ C False  ÷  ÷ = cos3 x  cos x  cos x  cos x  2  ′ 2sinx  ′′ cos x + 6sin x = ⇒ = ⇒ D False  ÷  ÷ cos x  cos x  cos x  cos x  Chọn A  f ' ( x ) = u ( x ) Câu 511: Cho hàm số f ( x ) = cos x Xét hàm số u , v :  Chọn câu v ' ( x ) = f ( x ) u ( x ) = cos x u ( x ) = −2 cos x u ( x ) = −2sin x u ( x ) = 2sin x     A  B  C  D  1 1 v ( x ) = − cos x v ( x ) = cos x v ( x ) = sin x  v ( x ) = − sin x     Hướng dẫn giải Vì f ( x ) = cos x nên v ( x ) phải hàm chứa sin 2x , đó, loại đáp án A, B Kiểm tra hai đáp án lại cách đạo hàm v ( v) , ta có 1 ′ ′  sin x ÷ = ( x ) cos x = cos x Do đó, chọn đáp án C 2  Hơn nữa, áp dụng cơng thức đạo hàm ( cos u ) ′ = −u ′ sin u để kiểm tra ý lại, tức f ′ ( x ) = − ( x ) ′ sin x = −2sin x Chọn C Câu 512: Xét hai mệnh đề: (I) f ( x ) = −2sin x sin x ⇒ f '( x) = ⇒ g '( x) = − ; (II) g ( x ) = cos x cos x cos x cos x Mệnh đề sai? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải ′ u′ Kiểm tra mệnh đề (I), (II) cách áp dụng công thức đạo hàm  ÷ = − , u u ( u ) ′ = nu′u n n −1 , ( cos x ) ′ = − sin x , ta có ′ cos x ) ′ ( cos x ) ′ cos x ( − sin x ) cos x 2sin x (I) sai •   =−( = − =− = ⇒  ÷ 4 cos x cos x cos x cos3 x  cos x  ′ cos x ) ′ ( − sin x ) = sin x ⇒ (II) sai ữ = ( = cos x cos x cos x  cos x  Chọn C Câu 513: Xét hai mệnh đề: (I) f ' ( x ) = sin x ⇒ f ( x ) = sin x ; Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) (II) g ' ( x ) = sin x cos x ⇒ g ( x ) = sin x C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải ′ • Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có  sin x ÷ = ( sin x ) ′ = ( sin x ) ′ sin x = cos x.sin x Do 4  (I) sai • Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) Chọn B − tan x Để tính f ' ( x ) , ta lập luận theo hai cách: + tan x π  f ( x ) = tan  − x ÷⇒ f ' ( x ) = (I) π  4  cos  − x ÷ 4  π  cos  x + ÷ π 4   = cot  x + ÷ ⇒ f ′ ( x ) = (II) f ( x ) = π π 4    sin  x + ÷ sin  x + ÷ 4 4   Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Câu 514: Cho hàm số f ( x ) = Hướng dẫn giải π  sin  − x ÷ cos x − sin x 4  = tan  π − x  = • Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f ( x ) =  ÷ Áp dụng cos x + sin x π    cos  − x ÷ 4  công thức ( tan u ) ′ = u ' tan u , ta có 1 π  f ′ ( x ) =  − x ÷ =− π  4  cos  π − x  cos  − x ÷  ÷ 4  4  Do (I) sai π  • Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f ( x ) = cot  x + ÷ Áp dụng công thức đạo hàm 4  π ′  x +  ÷ u' Do đó, (II) sai ( cot u ) ′ = − , ta có f ′ ( x ) = −   = − sin u π π 2 2 sin  x + ÷ sin  x + ÷ 4 4   Chọn D Câu 515: Cho hàm số f ( x ) = (I) f ' ( x ) = tan x − Xét hai mệnh đề: tan x + ( + tan x ) ( + tan x ) Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) ; π (II) f '  ÷ = 4 B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải ′ • Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng cơng thức  u ÷ = u ' v −2 uv ' , ta có v v ( tan x − 1) ′ ( tan x + 1) − ( tan x − 1) ( tan x + 1) ′ ( + tan x ) tan x + 1) ( tan x + 1) − ( tan x − 1) ( + tan x ) ( = ( + tan x ) tan x + 1) [ tan x + − tan x + 1] ( + tan x ) ( = = 2 ( + tan x ) ( + tan x ) f ′( x) = Do (I) • Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết mệnh đề (I), ta có π  1 + tan ÷  ( + 1) π  f ' ÷=  = =1 2 4  π + 1) ( 1 + tan ÷ 4  Do (II) Chọn C Câu 516: Cho hàm số y = f ( x ) = sin x − cos x Khẳng định sai? π A f  ÷ = 4 π B f '  ÷ = 2 π C f '  ÷ = 4 D f ' ( ) không tồn Hướng dẫn giải cos x sin x  π + Với x ∈  0, ÷, ta có y ' = , ta kiểm tra đáp án sau sin x cos x  2 f ữ = sin cos = 4 4 − 2 = nên A 2 2 + = + = nên C 4 2 24 24 2 2 f ( x ) − f ( 0) • Khơng tồn lim− nên khơng tồn f ′ ( ) nên D x →0 x−0 π  f ( x) − f  ÷   nên không tồn f ′  π  nên B sai • Khơng tồn lim+  ÷ π π 2 x→ x− 2 Chọn B f ữ= 1 + Xét hai phép lập luận: tan x cot x −1 −4 cos x + = (I) f ( x ) = cot x + tan x ⇒ f ' ( x ) = 2 sin x cos x sin 2 x cos x sin x −4 cos x + = ⇒ f '( x) = (II) f ( x ) = sin x cos x sin x sin 2 x Phép lập luận đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai Câu 517: Cho hàm số f ( x ) = D Cả hai sai Hướng dẫn giải • Kiểm tra phép lập luận (I): f ′ ( x ) = ( cot x + tan x ) ′ = ( cot x ) ′ + ( tan x ) ′ = − 1 sin x − cos x −4 cos x + = = sin x cos x sin x cos x sin 2 x Do đó, lập luận (I) • Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos x + sin x + = = = sin x cos x sin x cos x sin x sin x 2 ( sin x ) ′ ( x ) ′ cos x cos x f ′( x) = − = − =− 2 sin x sin x sin 2 x Do đó, lập luận (II) Chọn C f ( x) = π  Câu 518: Cho hàm số f ( x ) = cot  x + ÷ Hãy chọn câu sai: 4  π A f ( ) = −1 B f  ÷ = C f ' ( ) = −4 8 Hướng dẫn giải π ′  x +  ÷ 4 Ta có f ′ ( x ) = −  =− π π   sin  x + ÷ sin  x + ÷ 4 4   Do π D f '  ÷ = −2 8 π  • f ( ) = cot  ÷ = nên A sai 4 π π   π f ữ = cot + ÷ = cot = nên B 8  4 = −4 • nên C 2π  sin  ÷ 4 π  f ữ= = nên D 2 sin  + ÷  4 Chọn A f ′ ( 0) = − 6 2 Câu 519: Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x + 3sin x cos x theo bước sau Biết cách tính cho kết sai, hỏi cách tính sai bước nào? 6 2 2 A y = f ( x ) = sin x + cos x + 3sin x cos x ( sin x + cos x ) B f ( x ) = ( sin x + cos x ) 3 C f ( x ) = = D f ' ( x ) = Hướng dẫn giải Kiểm tra bước, ta có 2 2 2 • Bước A sin x + cos x = nên 3sin x cos x = 3sin x cos x ( sin x + cos x ) • Áp dụng đẳng thức ( a + b ) = a + b3 + 3ab ( a + b ) nên bước B • Lại áp dụng sin x + cos x = nên bước C • Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ( c ) ′ = nên D sai Chọn D Câu 520: Xét hàm số y = f ( x ) với < x, y < π cho bởi: sin y = cos x (1) Để tính đạo hàm f ' f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế (1): dy −2sin x cos x = dx cos y −2sin x cos x −2sin x cos x −2sin x cos x −2 cos x = = (II) y ' = − sin y = 2 ( − cos x ) ( + cos x ) | sin x | + cos x + cos x cos ydy = −2 cos x.sin xdx ⇒ y ' = Hãy chọn bước đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải • Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy = f ′ ( x ) dx (với y = f ( x ) ) cho hai vế (1), ta có ( sin y ) ′ dy = ( cos2 x ) ′ dx ⇔ cos ydy = ( cos x ) ′ cos xdx ⇔ cos ydy = −2sin x cos xdx ⇒ y'= dy cos x sin x = dx cos y Do đó, bước (I) • Kiểm tra bước (II): với điều kiện < x, y < Chọn C π bước lập luận bước (II) dã chặt chẽ BẢNG ĐÁP ÁN 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 D A C B C D A B C A B C B C A D A A A B 321 322 323 324 325 326 326 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 A A A C A B C B A C B A B A D C D C C D 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 C D C D A B D A C C A B C A B A D C D A 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 D A A B C B C D B A D D C C B D A A B A 421 C 441 C 422 D 442 D 423 A 443 C 424 A 444 D 425 B 445 A 426 B 446 B 427 C 447 D 428 B 448 B 429 A 449 C 430 A 450 C 431 D 451 A 432 B 452 B 433 B 453 C 434 D 454 A 435 D 455 B 436 C 456 D 437 C 457 C 438 A 458 D 439 440 B B 459 460 C A 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 D D B A C B D A B A C B C B D C B D A D 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 D B A B A C C D B D A B D A D B A C C 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 A B C B A C D A D A C C B D C B C A D C ... (I) f có đạo hàm x0 f liên tục x0 (II) f liên tục x0 f có đạo hàm x0 Mệnh đề đúng? A Chỉ mệnh đề (I) B Chỉ mệnh đề (II) C Cả hai Hướng dẫn giải Mệnh đề (II) sai f liên tục mà khơng có đạo hàm Chọn... C x + x + Hướng dẫn giải D (3 x + 1) Ta có x + x + ′ = x + ( ) Chọn đáp án B Câu 314: Hàm số sau có đạo hàm 3(2 x + 1) ? A (2 x + 1) B 3x + x C x( x + 1) Hướng dẫn giải Ta có 3 x ( x... Câu 442: Đạo hàm hàm số f ( x) = A − 12 ( x − 1) D ( x − 1) Hướng dẫn giải Sử dụng công thức đạo hàm thương ad − bc ax + b Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y = ( ad − bc ≠ 0; c ≠ ) có đạo hàm y′