58 câu trắc nghiệm HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc file word có hướng dẫn giải

TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC uuu r uuuu r Câu 66: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 45° B 90° C 120° D 60° Hướng dẫn giải: Chọn B AB ⊥ AE  ·  ⇒ AB ⊥ DH ⇒ ( AB, DH ) = 90° AE // DH  Câu 67: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 68: Trong không gian cho hai hình vng ABCD ABC ' D ' có chung cạnh AB nằm uuu r hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O ' Hãy xác định góc cặp vectơ AB uuuur OO ' ? A 60° B 45° C 120° D 90° Hướng dẫn giải: Chọn D Vì ABCD ABC ' D ' hình vng nên AD // BC '; AD = BC ' ⇒ ADBC ' hình bình hành Mà O; O ' tâm hình vng nên O; O ' trung điểm BD AC ' ⇒ OO ' đường trung bình ADBC ' ⇒ OO ' // AD Mặt khác, AD ⊥ AB nên OO ' ⊥ AB ⊥⇒ (·OO ', AB ) = 90o · · · Câu 69: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 , CAD = 900 Gọi I J lần uu r uuur lượt trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD ? A 45° B 90° C 60° D 120° Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có BAC BAD tam giác đều, I trung điểm AB nên CI = DI (2 đường trung tuyến tam giác chung cạnh AB ) nên CID tam giác cân I Do IJ ⊥ CD Câu 70: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai? A Nếu a b vng góc với c a // b B Nếu a // b c ⊥ a c ⊥ b C Nếu góc a c góc b c a // b D Nếu a b nằm mp ( α ) // c góc a c góc b c Hướng dẫn giải: Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 1| TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC · · Câu 71: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC ·ASB = BSC Hãy xác định góc cặp = CSA uur uuur vectơ SB AC ? A 60° B 120° C 45° D  90° Hướng dẫn Chọn D Ta có: ∆SAB = ∆SBC = ∆SCA ( c − g − c ) ⇒ AB = BC = CA Do đótam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì hình chóp S ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu S trùng với G Hay SG ⊥ ( ABC )  AC ⊥ BG ⇒ AC ⊥ ( SBG ) Ta có:   AC ⊥ SG Suy AC ⊥ SB uur uuur Vậy góc cặp vectơ SB AC 900 Câu 72: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng ( P ) song song với AB CD cắt BC , DB, AD, AC M , N , P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ giác khơng phải hình thang Hướng dẫn Chọn C ( MNPQ ) //AB ⇒ MQ //AB Ta có:  ( MNPQ ) ∩ ( ABC ) = MQ Tương tự ta có: MN //CD, NP //AB, QP //CD Do tứ giác MNPQ hình bình hành lại có MN ⊥ MQ ( AB ⊥ CD ) Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật Câu 73: Trong khơng gian cho hai tam giác ABC ABC ′ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AC , CB, BC ′ C ′A Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng Hướng dẫn D Hình thang Chọn B Vì M , N , P, Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ hình bhình hành Gọi H trung điểm AB CH ⊥ AB Vì hai tam giác ABC ABC ′ nên  C ′H ⊥ AB Suy AB ⊥ ( CHC ′ ) Do AB ⊥ CC ′  PQ //AB  Ta có:  PN //CC ′ ⇒ PQ ⊥ PN  AB ⊥ CC ′  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 2| TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật · · · Câu 74: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 , CAD = 90 Gọi I J uu r uuu r trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ ? A 120° B 90° C 60° D 45° Hướng dẫn Chọn B Xét tam giác ICD có J trung điểm đoạn CD uur uur uur Ta có: IJ = IC + ID · Vì tam giác ABC có AB = AC BAC = 60° ( ) Nên tam giác ABC Suy ra: CI ⊥ AB Tương tự ta có tam giác ABD nên DI ⊥ AB uu r uuu r uur uur uuu r uur uuu r uur uuu r r Xét IJ AB = IC + ID AB = IC AB + ID.AB = 2 uur uuu r uu r uuu r Suy I J ⊥ AB Hay góc cặp vectơ AB IJ 900 ( ) Câu 75: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn khẳng định đúng? 2 2 2 2 2 A AB + AC + AD + BC + BD + CD = ( GA + GB + GC + GD ) 2 2 2 2 2 B AB + AC + AD + BC + BD + CD = ( GA + GB + GC + GD ) 2 2 2 2 2 C AB + AC + AD + BC + BD + CD = ( GA + GB + GC + GD ) 2 2 2 2 2 D AB + AC + AD + BC + BD + CD = ( GA + GB + GC + GD ) Hướng dẫn Chọn B AB + AC + AD + BC + BD + CD uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AG + GB + AG + GC + AG + GD + BG + GC + BG + GD + CG + GD uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AG + 3BG + 3CG + 3DG + AG.GB + AG.GC + AG.GD + BG.GD + BG.GD + CG.GD ( 1) ( ) ( Lại có: ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) uuu r uuu r uuur uuur r GA + GB + GC + GD = ) ⇔ GA2 + GB + GC + GD2 uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AG.GB + AG.GC + AG.GD + BG.GD + BG.GD + CG.GD ( ) ( ) Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh Câu 76: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là? A 120° B 60° C 90° D 30° Hướng dẫn Chọn C Gọi I trung điểm AB Vì ABC ABD tam giác CI ⊥ AB Nên   DI ⊥ AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 3| TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC Suy AB ⊥ ( CID ) ⇒ AB ⊥ CD Câu 77: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn Hướng dẫn Chọn A Câu 78: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh  a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc A 90° ( IJ , CD ) bằng: B 45° C 30° Hướng dẫn D 60° Chọn D Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có: OJ //CD Nên góc IJ CD góc I J OJ Xét tam giác IOJ có a a a IJ = SB = , OJ = CD = , IO = SA = 2 2 2 Nên tam giác IOJ Vậy góc IJ CD góc I J OJ · O = 600 góc IJ Câu 79: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Giả sử tam giác AB′C A′DC ′ có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A′D góc sau đây? · ′C ′ · ′D · A ·AB′C B DA C BB D BDB ′ Hướng dẫn Chọn B Ta có: AC //A′C ′ nên góc hai đường thẳng AC A′D góc hai đường thẳng A′C ′ A′D · ′C ′ (Vì tam giác A′DC ′ có góc nhọn góc nhọn DA Câu 80: Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 60° B 30° C 90° D 45° Hướng dẫn Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì tứ diện ABCD nên AG ⊥ ( BCD ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 4| TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC CD ⊥ AG ⇒ CD ⊥ ( ABG ) ⇒ CD ⊥ AB Ta có:  CD ⊥ BG Vậy số đo góc hai đường thẳng AB CD 900 Câu 81: Trong mệnh đề mệnh đề là? A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Hướng dẫn giải: Chọn A Theo lý thuyết Câu 82: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện tứ diện Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thiết diện hình chữ nhật B Thiết diện hình vng C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình thang Hướng dẫn giải: Chọn A Gỉa sử thiết diện tứ giác MNPQ Ta có: MN //PQ MN = PQ nên MNPQ hình bình Lại có AC ⊥ BD ⇒ MQ ⊥ PQ Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật A hành M Q B D P N C uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 83: Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB AC = AC AD = AD AB AB ⊥ CD , AC ⊥ BD , AD ⊥ BC Điều ngược lại không? Sau lời giải: uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bước 1: AB AC = AC AD ⇔ AC.( AB − AD) = ⇔ AC.DB = ⇔ AC ⊥ BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC AD = AD AB ta AD ⊥ BC AB AC = AD AB ta AB ⊥ CD Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Sai bước B Đúng C Sai bước D Sai bước Hướng dẫn giải: Chọn B Bài giải · · Câu 84: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC ·ASB = BSC Hãy xác định góc cặp = CSA uuu r uuu r vectơ SC AB ? A 120° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 5| TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC Chọn D uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r uur uuu r uur Ta có: SC AB = SC SB − SA = SC SB − SC SA ( S ) · = SA.SB cos BSC − SC.SA.cos ·ASC = · Vì SA = SB = SC BSC = ·ASC uuu r uuu r Do đó: SC , AB = 90 ( ) C A B Câu 85: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc ( MN , SC ) bằng: A 45° B 30° C 90° D 60° Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: AC = a ⇒ AC = 2a = SA2 + SC ⇒ ∆SAC vuông S uuuur uuu r uur uuu r uuuur uuu r Khi đó: NM SC = SA.SC = ⇔ NM , SC = 90° ⇒ ( MN , SC ) = 90° ( ) Câu 86: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Chọn khẳng định sai? A Góc AC B1 D1 90° C Góc AD B1C 45° B Góc B1 D1 AA1 60° D Góc BD A1C1 90° Hướng dẫn giải: A1 Chọn B uuur uuuur uuur uuur uuur uuu r uuur Ta có: AA1.B1 D1 = BB1.BD = BB1 BA + BC uuur uuu r uuur uuur = BB1.BA + BB1.BC = uuur uuu r uuur uuur 0 (vì BB1 , BA = 90 BB1 , BC = 90 ) uuur uuuur 0 Do đó: AA1 , B1 D1 = 90 ⇒ ( AA1 , B1D1 ) = 90 ( ( ( ) ( ) ) D1 B1 C1 ) A D B C uuuur uuuu r Câu 87: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 có cạnh a Gọi M trung điểm AD Giá trị B1M BD1 là: A a B a C a D a Hướng dẫn giải: Chọn A uuuur uuuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuur uuuur Ta có: B1M BD1 = B1 B + BA + AM BA + AD + DD1 uuur uuuur uuu r uuuu r uuur = B1 B.DD1 + BA + AM AD ( )( = −a + a + ) A1 D1 a2 a = C1 M D B1 A B C Câu 88: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 6| TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GÓC A A′C ′ ⊥ BD C A′B ⊥ DC ′ B BB′ ⊥ BD D BC ′ ⊥ A′D Hướng dẫn giải: Chọn B uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur Ta có: BB′.BD = BB′ BA + BC = BB ′.BA + BB′.BC ( ( ) · ′BA + cosB · ′BC = BB′.BA cosB ) Vì AA′B′B ABCD hai hình thoi nên uuur uuur · ′BA = B · ′BC ⇒ BB′.BD ≠ suy BB′ không vuông góc với BD + B uuur uuur · ′BA + B · ′BC = 1800 ⇒ cosB · ′BA = −cosB · ′BC ⇒ BB′.BD = suy BB′ ⊥ BD + B · ′BC · ′BA B Nên đáp án B sai chưa có điều kiện góc B Câu 89: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( a, b ) Hướng dẫn giải: Chọn C uuur uuu r Câu 90: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG ? A 90° B 60° C 45° D 120° E Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: EG //AC (do ACGE hình chữ nhật) uuu r uuur uuu r uuur · ⇒ AB, EG = AB, AC = BAC = 45° ( ) ( F ) H G A B D C Câu 91: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD , α góc AC BM Chọn khẳng định đúng? 3 A cos α = B cos α = C cos α = D α = 600 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi  O trọng tâm ∆BCD ⇒ AO ⊥ ( BCD ) Trên đường thẳng d qua C song song BM lấy điểm N cho BMCN hình chữ nhật, từ suy ra: ( ·AC , BM ) = ( ·AC, CN ) = ( ·ACN ) = α Có: CN = BM = a a BN = CN = 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 7| TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC 2 2  AO = AB − BO = AB −  BM ÷ = a 3  2 2 ⇒ cos α = ON = BN + BO = a ; AN = AO + ON = a 12 AC + CN − AN = AC.CN Câu 92: Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC ' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AC , CB, BC ' uuuu r uuu r C ' A Hãy xác định góc cặp vectơ AB CC ' ? A 450 B 1200 C 600 D 900 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi I trung điểm CC ′ ∆CAC ′ cân A ⇒ CC ′ ⊥ AI (1) ∆CBC ′ cân B ⇒ CC ′ ⊥ BI (2) uuuu r uuur (1),(2)  → CC ′ ⊥ ( AIB ) ⇒ CC ′ ⊥ AB ⇒ CC ′ = AB uuuu r uuur Kết luận: góc CC ′ AB 90° r r r r Câu 93: Cho a = 3, b = góc a b 120° Chọn khẳng định sai khẳng đính sau? r r r r r r A a + b = 19 B a − b = C a − 2b = 139 r r D a + 2b = Hướng dẫn giải Chọn A r r r2 r2 r r r r r r2 r r rr r r Ta có: a + b = a + b + 2a.b cos a , b = 19 a+ b = a + b + 2a.b.cos a,b = 19 ( ) ( ) uuur uuur Câu 94: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AF EG ? A 90° B 60° C 45° D 120° Hướng dẫn giải: Chọn B Đặt cạnh hình lập phương a Gọi I giao trung điểm EG Qua A kẻ đường thẳng d //FI Qua I kẻ đường thẳng d ′//FA Suy d cắt d ′ J u r uuur ·uuu · =α Từ suy EG, AF = EIJ ( ) IJ = AF = EI = FI = AJ = a EJ = AE + AJ = EI + IJ + AJ cos α = = ⇒ α = 60° 2.EI EJ Câu 95: Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 8| TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC uuur uuur B AB AC = AB + AC − BC uuur uuur D AB AC = AB + AC − BC Hướng dẫn giải uuur uuur A AB AC = AB + AC − BC uuur uuur C AB AC = AB + AC − BC Chọn A uuu r uuur BC = AB + AC − AB AC cos ( AB, AC ) = AB + AC − AB AC uuur uuur Câu 96: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG A a B a C a2 2 D a 2 Hướng dẫn giải Chọn B uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AB.EG = AB AC , mặt khác AC = AB + AD Suy uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuuur uuu r uuur AB.EG = AB AC = AB AB + AD = AB + AB.AD = a ( ) Câu 97: Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN A MN = a B MN = a 10 C MN = 2a 3 Hướng dẫn giải D MN = 3a 2 Chọn B Kẻ NP //AC ( P ∈ AB ) , nối MP a AC = 2 3a MP đường trung bình ∆ABD ⇒ PM = BD = 2 uuuuuu r Lại có ( AC , BD ) = ( PN , PM ) = NPM = 90° suy NP đường trung bình ∆ABC ⇒ PN = ⇒ ∆MNP vuông P Vậy MN = PN + PM = a 10 Câu 98: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 9| TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC Gọi d1 , d , d3 đường thẳng cắt đôi Giả sử d1 , d cắt A , d3 khơng nằm mặt phẳng với d1 , d mà d3 cắt d1 , d nên d3 phải qua A Thật giả sử d3 không qua A phải cắt d1 , d hai điểm B , C điều vơ lí, đường thẳng cắt mặt phẳng hai điểm phân biệt Câu 99: Cho tứ diện ABCD AB = , CD = , góc AB CD 60° điểm M BC cho BM = MC Mặt phẳng ( P ) qua M song song với AB CD cắt BD , AD , AC M , N , Q Diện tích MNPQ bằng: A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn C Thiết diện MNPQ hình bình hành · = 60° Ta có ( AB, CD ) = ( QM , MP ) = QMP Suy S MPNQ = QN QN sin 60° Lại có CM MO = = ⇒ MQ = AB AB AQ QN ∆AQN # ∆ACD ⇒ = = ⇒ QN = AC CD ∆CMQ # ∆CBA ⇒ Do S MPNQ = QM QN sin 60° = 2.2.sin 60° = Câu 100: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB = 4, CD = M điểm thuộc cạnh BC cho MC = BM Mặt phẳng ( P ) qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện ( P) với tứ diện là? A B C 17 D 16 Hướng dẫn giải Chọn D · = 90° Ta có ( AB, CD ) = ( MN , MQ ) = NMQ Suy thiết diện MNPQ hình chữ nhật Lại có: CM MN ∆CMN # ∆CBA ⇒ = = ⇒ MN = CB AB 3 AN NP ∆ANP # ∆ACD ⇒ = = ⇒ MP = AC CD 16 Suy S MNPQ = MN NP = · · Câu 101: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 Hãy xác định góc cặp uuur uuu r vectơ AB CD ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 10 | TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC A 60° B 45° C 120° D 90° Hướng dẫn giải Chọn D Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB.CD = AB AD − AC = AB AD − AB AC ( ) = AB AD.cos 600 − AB AC.cos 600 = uuu r uuur ⇒ AB, CD = 900 ( ) Câu 102: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Góc AC DA1 A 45° B 90° C 60° D 120° Hướng dẫn giải Chọn C · C Vì A ' C ' //AC nên góc AC DA1 DA 1 · C = 600 Vì tam giác DA1C1 nên DA 1 Vậy góc AC DA1 600 · · Câu 103: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC ·ASB = BSC Hãy xác định góc cặp = CSA uur uuur vectơ SA BC ? A 120° B 90° C 60° D 45° Hướng dẫn giải Chọn B Ta có uur uuur uur uuu r uur uur uuu r uur uur SA.BC = SA SC − SB = SA.SC − SA.SB ( ) = SA.SC.cos ·ASC − SA.SB.cos ·ASB = uur uuur ⇒ SA, BC = 900 ( ) Câu 104: Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos ( AB, DM ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử cạnh tứ diện a uuu r uuuur uuu r uuuur uuu r uuuur AB.DM AB.DM cos AB, DM = uuu r uuuur = Ta có a AB DM a ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 11 | TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC Mặt khác uuu r uuuur uuu r uuuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuur AB.DM = AB AM − AD = AB AM − AB AD = AB AM cos 300 − AB AD.cos 600 ( = a ) a 3 3a a a − a.a = − = 2 4 uuur uuuur 3 Do có cos AB, DM = Suy cos ( AB, DM ) = 6 ( ) Câu 105: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB = CD = M điểm thuộc cạnh BC cho MC = x.BC ( < x < 1) mp ( P ) song song với AB CD cắt BC , DB, AD, AC M , N , P, Q Diện tích lớn tứ giác ? A B 11 C 10 D Hướng dẫn giải Chọn A  MQ //NP //AB Xét tứ giác MNPQ có   MN //PQ //CD ⇒ MNPQ hình bình hành Mặt khác, AB ⊥ CD ⇒ MQ ⊥ MN Do đó, MNPQ hình chữ nhật Vì MQ //AB nên MQ CM = = x ⇒ MQ = x AB = x AB CB Theo giả thiết MC = x.BC ⇒ BM = ( − x ) BC Vì MN //CD nên MN BM = = − x ⇒ MN = ( − x ) CD = ( − x ) CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ S MNPQ  x +1− x  = MN MQ = ( − x ) x = 36.x ( − x ) ≤ 36  ÷ =9   Ta có S MNPQ = x = − x ⇔ x = Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn M trung điểm BC Câu 106: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD ? A 0° B 30° C 90° D 60° Hướng dẫn giải Chọn C uuur uuur uuur uuu r uuur Ta có AO.CD = CO − CA CD ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 12 | TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC uuur uuur uuu r uuur = CO.CD − CA.CD = CO.CD.cos 300 − CA.CD.cos 600 a 3 a2 a2 = a − a.a = − = 2 2 Suy AO ⊥ CD Câu 107: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD, AD Góc ( IE , JF ) A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Chọn D Tứ giác IJEF hình bình hành  IJ = AB   Mặt khác  mà AB = CD nên IJ = JE  JE = CD   Do IJEF hình thoi Suy ( IE , JF ) = 90 Câu 108: Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c C Cho hai đường thẳng phân biệt a b Nếu đường thẳng c vng góc với a b a , b , c không đồng phẳng D Cho hai đường thẳng a b song song, a vng góc với c b vng góc với c Hướng dẫn giải Chọn D Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 109: Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kiA Hướng dẫn giải Chọn D Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc SGK đáp án D Câu 110: Cho tứ diện ABCD với AC = · · AD, CAB = DAB = 600 , CD = AD Gọi ϕ góc AB CD Chọn khẳng định ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 13 | TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC   = A cosϕ B ϕ = 60° C ϕ = 30°   = D cosϕ Hướng dẫn giải Chọn D uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur AB.CD AB.CD Ta có cos AB, CD = uuur uuur = AB CD AB.CD ( ) Mặt khác uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur AB.CD = AB AD − AC = AB.AD − AB AC ( ) = AB AD.cos 600 − AB AC.cos 600 1 = AB AD − AB AD = − AB AD = − AB.CD 2 4 1 − AB.CD u u u r u u u r Suy cos ϕ = Do có cos AB, CD = =− AB.CD ( ) Câu 111: Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC ′D′ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O′ Tứ giác CDD′C ′ hình gì? A Hình bình hành B Hình vng C Hình thang D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải Chọn D Tứ giác CDD ' C ' hình bình hành Lại có: DC ⊥ ( ADD ') ⇒ DC ⊥ DD ' Vậy tứ giác CDD ' C ' hình chữ nhật a I, J ( trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Chọn C Câu 112: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ= Gọi M trung điểm AC A Góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng MI MJ IM + MJ − IJ Tính được: cos IMJ = =− MI MJ Từ suy số đo góc hai đường thẳng AB CD là: 600 J M B D I Câu 113: Cho tứ diện ABCD với AB ⊥ AC , AB ⊥ BD Gọi P, Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là? A 90° B 60° C 30° D 45° Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 14 | TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC Chọn A uuu r uuur AB.PQ ⇒ AB ⊥ PQ r r r r r r r r Câu 114: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a − b = Gọi α góc hai vectơ a, b Chọn khẳng định đúng? A cos α = C cos α = Hướng dẫn giải B α = 30° D α = 60° Chọn A r r r2 r2 rr rr (a − b) = a + b − 2a.b ⇒ a.b = rr a.b   = r r = Do đó: cosα a.b uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 115: Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: AB.CD + AC DB + AD.BC = k A k = B k = C k = D k = Hướng dẫn giải Chọn C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r AB.CD + AC DB + AD.BC = AC + CB CD + AC DB − AD.CB uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur = AC CD + DB + CB CD − AD = AC CB + CB.AC = ( ) ( ( ) ) Câu 116: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng? 2 2 2 A AB + AC + BC = ( GA + GB + GC ) B AB + AC + BC = GA2 + GB + GC 2 2 2 C AB + AC + BC = ( GA + GB + GC ) 2 2 2 D AB + AC + BC = ( GA + GB + GC ) Hướng dẫn giải Chọn D Cách Ta có uuu r uuu r uuur GA + GB + GC ( ) =0 uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur ⇔ GA2 + GB + GC + 2GA.GB + 2GA.GC + 2GB.GC = ⇔ GA2 + GB + GC + ( GA2 + GB − AB ) + ( GA2 + GC − AC ) + ( GB + GC − BC ) = ⇔ AB + AC + BC = ( GA2 + GB + GC ) Cách 2: Ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 15 | TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC 2 ìï ïï MA2 = AB + AC - BC AB + AC BC ïï Þ GA2 = ổ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ùù ố ứ ïï GA = MA ïỵ Tương tự ta suy 4æ AB + AC BC BA2 + BC AC CA2 + CB AB ữ ỗ ữ GA + GB + GC = ỗ + + ữ ỗ ữ 9ố 4 ø 2 AB + BC + CA2 ) ( Û 3( GA2 + GB + GC ) = AB + BC + CA2 = Cách 3: Chuẩn hóa giả sử tam giác ABC có cạnh Khi ìï AB + BC + CA2 = ïí Þ 3( GA2 + GB + GC ) = AB + BC + CA2 2 ïï GA + GB + GC = ỵ Câu 117: Trong khơng gian cho tam giác ABC Tìm M P = MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ A M trọng tâm tam giác ABC B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cho giá trị biểu thức Hướng dẫn giải Chọn A uur uuu r uuu r r Gọi G trọng tâm tam giác ABC Þ G cố định GA + GB + GC = uuur uur uuur uuu r uuur uuu r P = MG + GA + MG + GB + MG + GC uuur uur uuu r uuu r = 3MG + 2MG GA + GB + GC + GA2 + GB + GC ( ) ( ( ) ( ) ) = 3MG + GA2 + GB + GC ³ GA2 + GB + GC Dấu xảy Û M º G 2 Vậy Pmin = GA + GB + GC với M º G trọng tâm tam giác ABC Chọn đáp án A r r r r r r r r Câu 118: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 26; b = 28; a + b = 48 Độ dài vectơ a − b bằng? A 25 B 616 C D 618 Hướng dẫn giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 16 | TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 r r2 r r a −b = a −b ( ) ( r2 r2 rr r2 r2 = a + b − 2a.b = a + b ) HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC r r − a +b ( ) r2 r2 r r2 =  a + b ÷− a + b = 262 + 282 − 482 = 616   r r ⇒ a − b = 616 ( ) · · Câu 119: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC BDA = 600 , ·ADC = 900 , BDC = 1200 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn C Tam giác ACD có diện tích lớn B Tam giác BCD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn Hướng dẫn giải Chọn D Đặt DA = DB = DC = a a2 Tam giác ABD cạnh a nên diện tích S ABD = ACD Tam giác S ACD = a2 DA.DC = 2 vuôn Diện tích tam giác BCD S BCD = D nên diện tích a2 DB.DC sin1200 = Tam giác ABC có AB = a, AC = a 2, BC = a nên tam giác ABC vng A Diện tích tam giác ABC S ABC = a2 AB AC = 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn Câu 120: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn D Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 121: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng a, b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( a,b) B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 17 | TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c D Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c Hướng dẫn giải Chọn D Theo định lý-sgk Câu 122: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ^ ( P ) Mệnh đề sau sai? A Nếu b ^ ( P ) b// a B Nếu b// ( P ) b ^ a C Nếu b// a b ^ ( P ) D Nếu b ^ a b// ( P ) Hướng dẫn giải Chọn D r r rr r r u r r r r r r Câu 123: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a.b = 10 Xét hai vectơ y = a − b x = a − 2b, Gọi α r u r góc hai vectơ x, y Chọn khẳng định A cos α = −2 15 C cos α = 15 15 Hướng dẫn giải D cos α = B cos α = 15 Chọn D ru r r r r r r r rr Ta có x y = a − 2b a − b = a + b − 3a.b = ( r x = ( x) r u r y = ( y) u r = r )( r ( a − 2b ) ( = r r = a −b = ru r x y cos α = r u = r = x y ) ) ( ) r r ( a) + 4( b) r r ( a) + ( b) 2 ( ) rr − 4a.b = rr − 2a.b = 15 Câu 124: Cho tam giác ABC có diện tích S Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: r uuur uuur uuur uuu S= AB AC − 2k AB AC 1 A k = B k = C k = D k = Hướng dẫn giải Chọn C 1 S = AB AC.sin C = AB AC sin C = AB AC ( − cos C ) 2 uuur2 uuur uuur uuur = AB AC − AB AC 121 122 123 124 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 ( ( 81 A 82 A 83 B 84 D ) ) 85 C 86 B 87 A 88 B 89 C 90 C 91 C 92 D 93 A 94 B 95 A 96 B 97 B 98 B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 99 100 C D 18 | TRẮC NGHIỆM TỐN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VNG GĨC 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D C B B A C D D D D D C A A C D A B D D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 19 | ... đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kiA Hướng dẫn. .. vng góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng. .. vng góc với đường thẳng c D Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c Hướng dẫn giải Chọn D Theo định lý-sgk