Bài tập trắc nghiệm hai đường thẳng vuông góc có đáp án và lời giải

Tài liệu gồm 51 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn 92 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết về chủ đề hai đường thẳng vuông góc trong chương trình Hình học 11 chương 3.

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 TOÁN 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 1H3-2 Contents A. CÂU HỎI DẠNG 1. GÓC CỦA HAI VÉCTƠ DẠNG 2. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG DẠNG 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 11 B. LỜI GIẢI 13 DẠNG 1. GÓC CỦA HAI VÉCTƠ 13 DẠNG 2. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 18 DẠNG 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 49 A CÂU HỎI DẠNG 1. GÓC CỦA HAI VÉCTƠ  Câu Câu Câu (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hình chóp  S ABC  có  BC = a , các cạnh cịn lại đều    bằng  a  Góc giữa hai vectơ  SB  và  AC  bằng  B 120   C 30   D 90 A 60    = DAB  = 60O ,  AB = AD = AC  (tham khảo như hình vẽ bên) Cho tứ diện  ABCD  có  CAB Gọi    là góc giữa  AB  và  CD  Chọm mệnh đề đúng?  A  = 60O B cos  = C  = 90O   Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Tính  cos BD, AC      A cos BD, AC  =   B cos BD, AC  =        C cos  BD, AC   =       D cos  BD, AC   = D cos  =    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu Cho hình chóp  O ABC  có ba cạnh  OA ,  OB ,  OC  đơi một vng góc và  OA = OB = OC = a  Gọi    M  là trung điểm cạnh  AB  Góc tạo bởi hai vectơ  BC  và  OM  bằng  A 135   B 150   C 120   D 60   Câu (Trường THPT Hồng Hoa Thám - Hưng n, năm 2019) Cho hình hộp chữ nhật  ABCD A ' B ' C ' D ',  biết đáy  ABCD  là hình vng. Tính góc giữa  A ' C  và  BD   B' C' D' A' C B D A A 90   B 30   C 60     D 45   Câu (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2019) Cho tứ diện  ABCD  có hai mặt  ABC  và  ABD  là các tam  giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD A 90 B 30 C 120 D 60 Câu (THPT Trần Phú - Lần 1 - 2018-2019) Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  a  Giá trị tích vơ     hướng  AB  AB  CA  bằng A a2 B a2 C a2 D 3a Câu Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC  có tất cả các cạnh đều bằng  a , cosin góc giữa hai  đường thẳng  AB  và  BC   bằng 1 A B C D 4 Câu Cho hình chóp  O ABC  có ba cạnh  OA, OB, OC  đơi một vng góc và  OA  OB  OC  a  Gọi    M  là trung điểm cạnh  AB  Góc hợp bởi hai véc tơ  BC  và  OM  bằng A 120º B 150º C 135º D 60º Câu 10 Cho hình lăng trụ  ABC ABC  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , tam giác  ABC  đều nằm  trong mặt phẳng vng góc với   ABC    M  là trung điểm cạnh  CC  Tính cosin góc    giữa hai  đường thẳng  AA  và  BM   22 33 11 22 A cos =   B cos =   C cos =   D cos =   11 11 11 11 Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  BC , AD  Biết  AB = a ,  CD = 2a   và  MN = a  Số đo góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  là  A 60   B 30   C 90   D 45   Câu 12 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình chóp  S ABC  có  SA = SB = SC = AB = AC = a  và góc   = 30  Cơsin góc tạo bởi hai đường thẳng  AB  và  SC  gần nhất với giá trị nào sau đây?  CAB A 0,83   B 0,37   C 0, 45   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 0, 71   CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 13 (THPT Xn Hịa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp  S ABCD  có tất cả các cạnh bên    và cạnh đáy đều bằng  a  và  ABCD  là hình vng. Gọi  M  là trung điểm của  CD  Giá trị  MS CB   bằng  2a a2 a2 a2 A .  B -   C .  D .  2 Câu 14 (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp  S ABC  có  AB = AC ,     Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng  SA  và  BC   SAC = SAB A 45   B 60   C 30   D 90   DẠNG 2. GÓC CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG    Câu 15 (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  Tính góc giữa  hai đường thẳng  AC  và  A ' B   A 60 B 45 C 75 D 90 Câu 16 (THPT CHUN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Góc giữa hai đường thẳng  BA  và  CD  bằng:  A 45   B 60   C 30   D 90   Câu 17 (THPT Chun ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là  hình chữ nhật với  AB = 2a ,  BC = a  Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng  a  Tính góc giữa  hai đường thẳng  AB  và  SC   A 45   B 30   C 60   D arctan   Câu 18 (THPT CHUN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Góc giữa  hai đường thẳng  AC   và  BD  bằng A 60   B 30   C 45   D 90   Câu 19 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương  ABCD ABC D , góc giữa hai đường thẳng  AB  và  BC  là A 90   B 60   C 30   D 45 Câu 20 (THTP LÊ Q ĐƠN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho hình lăng trụ đều  ABC ABC   có cạnh  đáy bằng  , cạnh bên bằng   Gọi  C1  là trung điểm của  CC   Tính cơsin của góc giữa hai đường  thẳng  BC1  và  AB   A   B   C   D   Câu 21 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Cho tứ diện đều  ABCD  Số đo góc giữa hai đường  thẳng  AB  và  CD  là  A 45   B 90   C 60   D 30   Câu 22 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp  S ABCD  có tất cả các cạnh đều   a  Gọi  I  và  J  lần lượt là trung điểm của  SC  và  BC  Số đo của góc    IJ ,  CD   bằng: A 30   Câu 23 B 60   C 45   D 90   (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương  ABCD ABC D  (hình vẽ bên dưới).  Góc giữa hai đường thẳng  AC  và  AD  bằng  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   A 45   Câu 24 B 30   C 60   D 90   (SGD Nam Định) Cho hình lập phương  ABCD ABC D  cạnh  a  Gọi  M  là trung điểm của  CD  và  N  là trung điểm của  AD  Góc giữa hai đường thẳng  BM  và  C N  bằng  A 30   B 45   C 60   D 90   Câu 25 Cho tứ diện  OABC  có  OA  OB  OC  a;   OA, OB, OC  vng góc với nhau từng đơi một. Gọi  I  là trung điểm  BC  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  OI A 45 B 30 C 90 D 60   400  Số đo góc giữa  Câu 26 Cho hình hình lăng trụ  ABCD A B C D   có đáy là hình chữ nhật và  CAD hai đường thẳng  AC  và  B D   là A 400   B 200   C 500   D 800   Câu 27 (Chuyên Đại học Vinh - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có  I , J  lần lượt là trung điểm của  BC  và  BB '  Góc giữa hai đường thẳng  AC  và  IJ  bằng A 450 B 600 C 300 D 1200 Câu 28 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  Góc giữa hai đường  thẳng  AC  và  DA  bằng A 60 B 45 C 90 D 120 Câu 29 Cho hình lập phương  ABCD AB C D   Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  AC   A 60   B 45   C 30   D 90   Câu 30 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng  A 60   B 45   C 30   D 90   Câu 31 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thoi cạnh  a ,  SA = a  và  SA  BC  Góc giữa hai  đường thẳng  SD  và  BC  bằng  A 90   B 60   C 45   D 30   Câu 32 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng  AC  và  AD  bằng  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   A 30   B 60   C 90   D 45   Câu 33 Cho hình lăng trụ đều  ABCD A ' B ' C ' D '  có tất cả các cạnh bằng  a  Góc giữa hai đường thẳng  BC '  và  B ' D '  bằng  A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 34 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD  a  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AD  và  BC  Biết  MN  3a , góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 35 (Thi giữa kì II - 1819 Chun Lê Hồng Phong Nam Định) Cho hình chóp tứ giác  S ABCD  có  có đáy là hình vng cạnh  2a ; cạnh  SA = a  và vng góc với đáy. Gọi  M  là trung điểm  CD   Tính  cos   với    là góc tạo bởi  SB  và  AM 2 A - B C D 5 Câu 36 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng, lần 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC  có  AB = a  và  AA = a  Góc giữa hai đường thẳng  AB   và  BC  bằng  A 90   B 30   C 60   D 45   Câu 37 (Tham khảo 2018) Cho tứ diện  OABC  có  OA,  OB,  OC  đơi một vng góc với nhau và  OA = OB = OC  Gọi  M  là trung điểm của  BC  ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai  đường thẳng  OM  và  AB  bằng  A 900   D 450   Câu 38 Cho hình lập phương  ABCD ABC D ; gọi  M  là trung điểm của  BC   Góc giữa hai đường  thẳng  AM  và  BC   bằng  A 45 B 90 C 30 D 60   Câu 39 B 300   C 600   [THPT NINH BÌNH-BẠC LIÊU-2019] Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Gọi  M  là  trung điểm của  DD  (Tham khảo hình vẽ). Tính cơ-sin của góc giữa hai đường thẳng  BC  và  C M   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   A   10 B   C   D 2   Câu 40 Cho tứ diện  ABCD  Gọi  P ,  Q  lần lượt là trung điểm của các cạnh  BC ,  AD  Giả sử  AB = CD = a  và  PQ = A 900   a  Số đo góc giữa hai đường thẳng AB  và  CD  là B 450   C 30   D 600   Câu 41 (THPT CHUN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp  S ABC  có  SA = SB = SC = AB = AC = a ,  BC = a  Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng  AB  và  SC   ta được kết quả:  A 90   B 30   C 60   D 45   Câu 42 (THPT HỒNG HOA THÁM - HƯNG N - 2018) Cho tứ diện  ABCD  có  AB = CD = 2a   Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  BC  và  AD  Biết  MN = a  Tính góc giữa  AB  và  CD A 45   B 30   C 90   D 60   Câu 43 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Gọi  M   trung điểm các cạnh  CD   cosin  của góc giữa  AC  và  C M  là  10 A   B .  C .  D .  10 Câu 44 (CHUN ĐHSPHN - 2018) Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác đều cạnh  a = 2cm ,  cạnh bên  SC  vng góc với đáy và  SC = 2cm  Gọi  M ,  N  là trung điểm của  AB  và  BC  Góc  giữa hai đường thẳng  SN  và  CM  là  A 30   B 60   C 45   D 90   Câu 45 (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho lăng trụ tam giác đều  ABC.MNP  có tất cả các cạnh bằng  nhau. Gọi  I  là trung điểm cạnh  AC  Cosin của góc giữa hai đường thẳng  NC  và  IB  bằng  10 15 A B C D .  4 Câu 46 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện  ABCD  có  AB = CD = a  Gọi  M  và  N  lần lượt là trung điểm của  AD  và  BC  Xác định độ dài đoạn thẳng  MN  để góc giữa  hai đường thẳng  AB  và  MN  bằng  30   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   A MN = Câu 47 a   B MN = a   C MN = a   D MN = a   (THPT CHUN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SĨC TRĂNG - 2018) Cho hình lập phương  trình  ABCD A B C D   Gọi  M  là trung điểm của  DD  (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính  cơsin của góc giữa hai đường thẳng  BC  và  CM     A 2   B   10 C   D   Câu 48 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho lăng trụ đều  ABC ABC   có  AB = 1, AA =   Tính góc giữa  AB  và  BC    A 300   B 450   C 1200   D 600   Câu 49 (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho hình chóp  S ABC  có  SA ,  SB ,  SC  vng góc với nhau  đơi một và  SA = SB = SC  Gọi  M  là trung điểm của  AC  Góc giữa  SM  và  AB  bằng:  A 600   B 300   C 900   D 450   Câu 50 (THPT CHUN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp  S ABC  có độ dài các cạnh  SA = SB = SC = AB = AC = a  và  BC = a  Góc giữa hai đường thẳng  AB  và  SC  là?  A 45 B 90   C 60 D 30 Câu 51 (TỐN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho hình chóp  S ABC  có  SA = SB = SC = AB = AC = ,  BC =  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB ,  SC A 45   B 120   C 30   D 60   Câu 52 (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện đều  ABCD  cạnh  a  Tính cosin  góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CI , với  I  là trung điểm của  AD   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 53     C   D   (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp  S ABCD  có  SA = a ,   = 60 CSA  = 90 SB = 2a ,  SC = 3a ,   ASB = BSC ,   Gọi    là góc giữa hai đường thẳng  SA  và  BC  Tính  cos    A cos  = Câu 54 B ĐT:0946798489   B cos  = -   C cos  =   D cos  =   (THPT CHUN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có  AB = a  và  AA = a  Góc giữa hai đường thẳng  AB  và  BC  bằng  C A B C' A' B' A 60   B 45   C 90   D 30   Câu 55 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện  ABCD có  DA = DB = DC = AC = AB = a ,   ABC = 45  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  DC   A 60   B 120   C 90   D 30   Câu 56 (CHUN TRẦN PHÚ - HẢI PHỊNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  AD ,  BB  Cosin của góc hợp bởi  MN   và  AC '  bằng  A B C .  D .  3 Câu 57 (CỤM 5 TRƯỜNG CHUN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là  hình chữ nhật,  AB = 2a ,  BC = a  Hình chiếu vng góc  H  của đỉnh  S  trên mặt phẳng đáy là  trung điểm của cạnh  AB , góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng đáy bằng  600  Tính cosin góc  giữa hai đường thẳng  SB  và  AC   2 2 A .  B .  C .  D .  35 Câu 58 (THTP LÊ Q ĐƠN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện  ABCD  có  AB = AC = AD = ;   = 60 ;  BAD  = 90 ;  DAC  = 120  Tính cơsin của góc tạo bởi hai đường thẳng  AG  và  CD ,  BAC trong đó  G  là trọng tâm tam giác  BCD   1 1 A .  B .  C .  D .  6 Câu 59 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hình vng  ABCD  cạnh  4a , lấy  H ,  K  lần  lượt trên các cạnh  AB,  AD  sao cho  BH = 3HA,  AK = 3KD  Trên đường thẳng vng góc với  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  = 30  Gọi  E  là giao điểm của  CH  và  BK mặt phẳng   ABCD   tại  H  lấy điểm  S  sao cho  SBH  Tính  cosin  của góc giữa hai đường thẳng  SE  và  BC 28 18 36 A .  B .  C .  39 39 39 D 39 Câu 60 (THPT CHUN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Cho hình chóp đều  S ABCD  có tất cả các  cạnh đều bằng  a  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  AD  và  SD  Số đo của góc giữa hai  đường thẳng  MN  và  SC  là A 45   B 60   C 30   D 90   Câu 61 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D  Gọi  M ,  N ,  P  lần lượt là trung điểm các cạnh  AB ,  BC , C D  Xác định góc giữa hai đường thẳng  MN  và AP A 60   B 90   C 30   D 45 Câu 62 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  a , cạnh bên  SA  vng góc với đáy,  SA = a  Gọi  M  là trung điểm  SB  Góc giữa  AM  và  BD  là  A 60   B 30   C 90   D 45 Câu 63 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện đều  ABCD ,  M là trung điểm của cạnh  BC  Tính  giá trị của  cos  AB, DM    A   B   C   D   Câu 64 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Gọi  M , N , P  lần lượt là trung điểm của AB , BC , C D   Xác định góc giữa  MN  và  AP   A 60   B 30   C 90   D 45   Câu 65 Cho khối chóp  S ABCD  có  ABCD  là hình vng cạnh  a ,  SA = a  và  SA  vng góc với mặt  phẳng đáy. Cosin của góc giữa hai đường thẳng  SB  và  AC  là  5 A B .  C D .  4 Câu 66 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện  ABCD  có  AC = 3a , BD = a  Gọi  M , N  lần  lượt là trung điểm  AD và  BC  Biết  AC  vng góc  BD  Tính  MN 5a 7a a a A MN = B MN = C MN = D MN = 2 2  = 40  Số đo góc giữa hai  Câu 67 Cho hình lăng trụ  ABCD ABC D  có đáy là hình chữ nhật và  CAD đường thẳng  AC , BD là  A 40   B 20   C 50   D 80   Câu 68 Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng  a  Góc giữa hai đường thẳng  CD '  và  A ' C '  bằng.  A 300   B 900   C 600   D 450   Câu 69 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật với  AB = a ; AD = a ; SA = 2a ; SA   ABCD   Tính cơsin góc giữa hai đường thẳng  SB  và  AC   A   B   C   15 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D   CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 70 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  AD   0 0 A 90   B 60   C 45   D 30   Câu 71 Cho hình chóp đều  S.ABC  có  SA = 9a , AB = 6a  Gọi  M  là điểm thuộc cạnh  SC sao cho  SM = MC  Cơsin của góc giữa hai đường thẳng  SB  và  AM  bằng A   48 B   C 19   D 14   48 Câu 72 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật,  SA  ( ABCD ) , SA = a ,   AB = a , BC = a  Tính  cosin  của góc tạo bởi hai đường thẳng  SC  và  BD   A Câu 73   10   B C   D   10 (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho tứ diện  ABCD  có AB = CD = 2a  Gọi M ,  N  lần  lượt là trung điểm  AD và  BC  Biết  MN = a , góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng.  A 450   B 900   C 600   D 300 Câu 74 Cho hình chóp  S ABC  có  SA   ABC   và tam giác  ABC  vuông tại  B , SA  a, AB  a, BC  a Gọi  I  là trung điểm  BC  Cơsin của góc giữa đường thẳng  AI  và  SC  là?  A  Câu 75 B   C D   (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho tứ diện  ABCD  gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm  a của  BC  và  AD  Biết  AB = CD = a ,  MN =  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD   A 300   B 900   C 600   D 1200   Câu 76 Cho tứ diện  ABCD  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  BC ,  AD  Biết  AB = CD = a  và  a MN =  Góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng  A 30   B 90   C 120   D 60    = DAB  = 60; CD = AD  Gọi    là góc giữa hai đường  AD, CAB thẳng  AB  và  CD  Chọn khẳng định đúng về góc     Câu 77 Cho tứ diện ABCD với  AC = Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 S I A B H K E D C  ,  SH = BH tan 30 = a   Ta có:  cos  SE ; BC  = cos  SE ; EI  = cos SEI   HB HE HB 9a 81a 2a 39 = Þ HE = = ,  SE = SH + HE = 3a + =   HC HB HC 25 2a 651 HE HI HE 27 a  27a  = Þ HI = = ,  SI = SH + HI = 3a +     = HB HE HB 25 25  25  EI HI 36a = = Þ EI =   BC HB 25 25 Áp dụng định lý cosin cho tam giác  SEI  ta được:  2  2a 39   36a   2a 651    +   - SE + EI - SI    25   25  18a    cos SEI = = = 2.SE.EI 2a 39 36a 39 25 S N M A D a P B Câu 60   a C Gọi  P  là trung điểm của  CD   Ta có:  NP // SC Þ  MN , SC  =  MN , NP    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Xét tam giác  MNP  ta có:  MN = Þ MN + NP = a a a ,  NP = ,  MP =   2 a2 a2 a2 + = = MP Þ MNP  vng tại  N   4  = 90   Þ  MN , SC  =  MN , NP  = 90   Þ MNP A' B' C' P D' A B M N D C Câu 61    , AP = MN , MC  = NMC Ta có tứ giác  AMC P  là hình bình hành nên  AP // MC    Þ MN     Gọi cạnh hình vng có độ dài bằng  a Xét tam giác  C CM vng tại  C  có  C M = C C + MC = C C + BC + MB = Xét tam giác  C CN vuông tại  C  có  C N = C C + CN = Mà  MN = 3a 5a AC a = 2 2  = MC  + MN - C N =   Xét tam giác  C CM  có  cos NMC 2MC .MN   = 45 Þ MN , AP = 45 Þ NMC       ; AM =  AMN   Gọi  N  là trung điểm  SD  khi đó  MN  BD , suy ra   BD; AM  = MN Câu 62  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP AN = AM = MN = ĐT:0946798489 a , suy ra  ΔAMN  là tam giác đều, nên   AMN = 60   Câu 63   Giả sử cạnh của tứ diện đều bằng  a   Gọi  N  là trung điểm của  AC     Khi đó:  AB , DM  MN , DM    Ta có:  MN     a a , DM  DN    2 a2 MN  MD  ND  cos NM D     2.MN MD a a 2 Vậy  cos AB, DM   2   Câu 64  Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Ta có  MN  song song  AC  (Đường trung bình)   MN , AP  =  AC , AP    Giả sử hình lập phương  ABCD ABC D có độ dài các cạnh bằng  1  Xét tam giác  APC  có:    2  1 2 AP = + ;  AC = + = ;  PC = +   = 1 +    =   2  2  2+ 4 = Þ PAC =  = 45   Theo định ý hàm  cos  trong tam giác  APC  ta có:  cos PAC 2 2 Câu 65  Chọn B Gọi    là góc giữa hai đương thẳng  AC  và  SB   Có  AC = a ,  SB = 2a         Có  AC SB = AB + AD AB - AS = AB = a      Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Vậy  cos = Câu 66   AC.SB AC.SB = ĐT:0946798489 a2   = a 2.2a Chọn A D M A C P N B Gọi  P  là trung điểm  AB    AC // PN AC 3a BD Ta có   Þ PN  PM và  PN = = ; PM = = 2a   2  BD // PM 5a   MN = PM + PN = Câu 67  Chọn D      AOB = 80  với O là tâm hình chữ nhật  ABCD   Vì  BD // B D   nên   AC; BD  =  AC; BD  =  Câu 68  Chọn C A' D' B' a C' a A a D a B C CD ', A ' C '  =  CD ', AC  =    Ta thấy  A ' C '/ / AC Þ    Do các mặt của hình lập phương bằng nhau nên các đướng chéo  AC = CD ' = AD ' = a   CD ', A ' C '  =  CD ', AC  =  = 600 Suy ra  ACD '  đều nên     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 69  Chọn C   SB , AC = Gọi  H  là trung điểm của  SD Þ OH  SB  Do đó     OH , AC    Tính được  SB = 5a; SD = a 6; AC = a , suy ra  OH = a a ; AH = SD = ;  SB = 2 2 a + a - a a 15 AOH =  Do đó  cos   nên  cos  SB, AC  =   AO = = 15 15 a a 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng  600   Câu 70  Chọn B Vì là hình lập phương  Þ  6 mặt đều là hình vng bằng nhau nên các đường chéo của chúng đèu  bằng nhau  Þ AC  = AB = BC    Þ AC B  đều  Ta có:  AD / / BC  Þ  AB; AD  =  AB; BC   = ABC  = 60   Câu 71  Chọn D    Cách Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 SA + SB - AB = = cosCSB = cos ASC   2SA.SB AM = SA2 + SM - 2SA.SM cos ASC = 48 Þ AM =        AM = SM - SA = SC - SA           - SA.SB.cos  ASB = -42a nên  Do đó  AM SB =  SC - SA  SB = SC.SB.cos BSC 3  Ta có  cos ASB = cos( AM ; SB) =   AM SB AM SB = 42 14   = 3.9 48 Cách   Gọi  E  là trung điểm AC         Ta có  2MS + MC =  AM = AS + AC   3 Dễ chứng minh được  AC   SBE   nên  AC  SB   SA2 + SB - AB cos ASB = =   2SA.SB             -7  Do đó  AM SB =  AS + AC  SB = AS.SB = AS.SB.cos AS , SB = 9a.9a.  = -42a   3 3 3     Vậy  cos( AM ; SB) = Câu 72  Chọn.    AM SB AM SB =  42 14   = 3.9 48 B   Kẻ  OM  SC Þ ( SC , BD) = (OM , BD)   Ta có  ABCD  là hình chữ nhật có AB = a ,  BC = a Þ AC = BD = 2a   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 SC SA + AC a a BD = = , BM = SA2 + AB =   = a , OM = 2 2   OM + BO - BM 5   Þ cos ( SC , BD ) =   cos( MOB ) = = 2OM BO 5 Chọn C BO = Câu 73     , PN   Gọi  P  là trung điểm AC , ta có  PM //CD  và  PN //AB , suy ra  AB, CD = PM     Dễ thấy  PM = PN = a   2 2 2  = PM + PN - MN = a + a - 3a = -   Xét  PMN  ta có  cos MPN PM PN 2.a.a  = 1200 Þ  Þ MPN AB, CD = 1800 - 1200 = 600     S H A C I B Câu 74     Gọi  H  là trung điểm  SB ta có  SC / / HI   Góc giữa đường thẳng  AI  và  SC  bằng góc giữa đường thẳng  AI  và  HI   AB  SA2 a AH  SB     2 a2 2 AI  AB  BI  a   a  2 SC SA2  AC a2  3a HI    a  2 AI  AH  H I  suy ra tam giác  AHI  vuông tại  H   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP cos  AIH  ĐT:0946798489 HI    AI AIH  Cơsin của góc giữa đường thẳng  AI  và  SC  là  cos  Câu 75  Chọn C D N A B P M C   Gọi  P  là trung điểm của  AC , ta có:  MP //AB ,  PN //CD  và  MP = PN = a   Do  MP //AB  và  PN //CD  nên góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng góc giữa hai đường thẳng  MP  và  PN   2  = MP + PN - MN = - Þ MPN  = 120   Xét tam giác  MPN , có  cos MPN 2.MP.PN Vậy góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng  60   Câu 76  Chọn D A N B E D M C    AB || NE Gọi  E  lần lượt là trung điểm của  BD  Vì    nên góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD   CD || ME bằng góc giữa hai đường thẳng  NE  và  ME   a a 3a + 2 =-1   = ME + NE - MN = 4 Trong tam giác  MNE  ta có:  cos MEN a 2ME.NE 2  Suy ra  MEN = 120  Vậy góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  là  60   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 77  Chọn D Đặt  CD = AD = a Þ AC = a       AB.DC Ta có:  cos AB, DC =     | AB | | DC |           - AB AD.cos BAD  AB.DC = AB AC - AD = AB AC - AB AD = AB AC.cos BAC     3a a cos 60 - AB.a.cos 60 = AB   a   AB   AB.DC =1  Nên  cos AB, DC =   = | AB | | DC | AB.a   Vì  cos( AB, CD) = cos AB, DC   = AB    Vậy  cos( AB, CD ) =    Câu 78  Chọn C   Gọi  M , N , P  lần lượt là trung điểm của  BC, SB, SA   Góc giữa  AB  và  SC  là góc giữa  PN  và  MN   a MN = = NP   2 a 3 a 2 a a PC = BP = Þ PM = PC - CM =   -   =   2      = 60   Suy ra tam giác  MNP  là tam giác đều  Þ MNP Vậy góc giữa  AB  và  SC  bằng  60   Câu 79  Chọn A F D E N A C M E B Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong   46 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi  M , N , E  lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng  BC , CF , AB    MN / / BF Khi đó:   Þ  AC ; BF  =  MN ; ME     ME / / AC    Tính góc  EMN Xét tam giác  MNE , ta có:  1 a   MN = BF = BC + CF = a + 4a = 2 2 a a ME = AC = ,  EC =   2 3a a NE = EC + NC = + a2 =   a 5a a + ME + MN - EN 4 =-    Suy ra:  cos EMN = = ME.MN a a 5 2  = 5  Vậy  cos  AC ; BF  = cos EMN 10 Câu 80  Chọn B D a a N A C M a B   Gọi  N  là trung điểm của  AC  Khi đó,  AB MN  nên   DM , AB  =  DM , MN    Dễ dàng tính được  DM = DN = a a  và  MN =   2 a2 2  = DM + MN - DN = Trong tam giác  DMN , ta có  cos DMN =   DM MN a a 2  2 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  =   nên  cos  DM , MN  =   Vì  cos DMN 6 Vậy  cos  DM , AB  =   Câu 81  Chọn D  D P A N C M B   Gọi  M , N , P  lần lượt là trung điểm của các cạnh  BC , AC , AD    MN // AB  Trong  ABC , có   1  (Tính chất đường trung bình)  MN = AB =  2  NP // CD  Trong  ACD , có    (Tính chất đường trung bình)  NP = CD =   2 2 1   Trong  AMP , có  MP = AP + AM =   +     = 2    MN // AB   Ta có   Þ  AB; CD  =  MN ; NP  = MNP NP // CD  Áp dụng định lý Cosin cho  MNP , có  2 2    2     +  -  NP + NM - MP         = 90   cos MNP = = = Þ MNP NP.NM 2 2 Hay   AB; CD  = 90   Câu 82  Chọn A  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A B D M C   a Giả sử tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  a  ta có:  DM =           AB.DM AB.DB + AB.BM a.a.cos 60 + a.a.cos120 Ta lại có:  cos AB, DM =     =  =  =   a a AB DM a a 2 Vậy  cos  AB, DM  =     DẠNG 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC  Câu 83  Chọn B  Trong khơng gian, có vơ số đường thẳng qua một điểm cho trước và vng góc với một đường  thẳng cho trước. Vì vậy chọn đáp án B  Câu 84  Chọn D Suy ra từ tính chất   theo SGK hình học  11  trang  100   a  b Þ a  c   Câu 85  Sử dụng định lí   b //c Câu 86  Chọn D Theo kiến thức SGK có bốn vị trí tương đối của hai đường thẳng mà nếu hai đường thẳng trùng  nhau hoặc song song thì chúng khơng vng góc với nhau do đó nếu  a  b  thì  a  và  b  cắt nhau  hoặc chéo nhau.  Câu 87  Chọn D Qua một điểm  O  cho trước có vơ số đường thẳng vng góc với một đường thẳng cho trước. Các  đường thẳng này cùng nằm trên mặt phẳng qua  O và vng góc với đường thẳng ấy.  Vậy D sai Câu 88   Hướng dẫn giải Chọn C Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì có thể  song song hoặc chéo nhau.  Đáp án C chỉ đúng trong mặt phẳng.  Câu 89  Chọn B  Đáp án A sai do hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng có thể cắt nhau  hoặc chéo nhau.  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  AA  AB Ví dụ: Cho lập phương  ABCD ABC D  ta có    Dễ thấy  AA  và  AD  cắt nhau.   AD  AB Đáp án C sai do hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường thẳng có thể trùng nhau.  Đáp án D sai do trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung thì có thể chéo nhau.  Câu 90  Chọn A  A' D' C' B' D A B C   Vì hình hộp  ABCD ABC D  có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác  ABCD ,  ABBA ,  BC CB  đều là hình thoi nên ta có  AC  BD  mà  AC // AC  Þ AC   BD  (B đúng).  AB  AB  mà  AB // DC  Þ AB  DC   (C đúng).  BC   BC  mà  BC // AD Þ BC   AD  (D đúng).  Câu 91  Chọn A   Ta có:  AD / / BC ,  BC  BC  Þ AD  BC    Câu 92  Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   Ta có tam giác  SAC  cân tại  S  và  SO  là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao.  Do đó  SO  AC   Trong tam giác vng  SOA  thì  AC  và  SA  không thể vuông tại  A         Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 51 ... Hai? ?đường? ?thẳng? ?chéo nhau? ?và? ?vng? ?góc? ?với nhau. Khi đó? ?có? ?một? ?và? ?chỉ một mặt phẳng chứa  đường? ?thẳng? ?này? ?và? ?vng? ?góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ?kia.  D Qua một điểm  O  cho trước? ?có? ?một? ?và? ?chỉ một? ?đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?với một? ?đường? ?thẳng? ?cho ... Một? ?đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?với một trong? ?hai? ?đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?thì vng? ?góc? ?với? ?đường? ? thẳng? ?cịn lại.  B Hai? ?đường? ?thẳng? ?cùng song song với? ?đường? ?thẳng? ?thứ ba thì song song với nhau  C Một? ?đường? ?thẳng? ?vng? ?góc? ?với một trong? ?hai? ?đường? ?thẳng? ?song song thì vng? ?góc? ?với? ?đường? ?...  ta? ?có? ?   Dễ thấy  AA ? ?và? ? AD  cắt nhau.   AD  AB Đáp? ?án? ?C sai do? ?hai? ?mặt phẳng cùng vng? ?góc? ?với một? ?đường? ?thẳng? ?có? ?thể trùng nhau.  Đáp? ?án? ?D sai do trong khơng gian? ?hai? ?đường? ?thẳng? ?khơng? ?có? ?điểm chung thì? ?có? ?thể chéo nhau.