BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c C Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c D Cho hai đường thẳng a, b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a,b) [] Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại [] Câu uuuruuuu r Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a~ tính AB.EG A a B a 2 C a D a2 2 [] Câu · · · Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 , CAD = 900 Gọi I J trung điểm uuur uuur AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB CD ? A 450 B 600 C 900 D 1200 [] Câu · · · Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 , CAD = 900 Gọi I J trung điểm uuur uu r AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ ? A 450 B 600 C 900 D 1200 [] Câu · · · Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 , CAD = 900 Gọi I J trung điểm uu r uuur AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD ? A 450 B 600 C 900 D 1200 [] Câu uuur BC ? uur · · Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ·ASB = BSC Hãy xác định góc cặp vectơ SA = CSA A 450 B 600 C 900 D 1200 [] Câu uuur AC ? uur · · Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ·ASB = BSC Hãy xác định góc cặp vectơ SB = CSA A 450 B 600 C 900 D 1200 [] Câu uuur AB ? uuu r · · Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ·ASB = BSC Hãy xác định góc cặp vectơ SC = CSA A 450 B 600 C 900 D 1200 [] uuur uuur Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG ? A 450 B 600 C 900 D 1200 [] uuur uuur Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AF EG ? A 450 B 600 C 900 D 1200 [] uuur uuuu r Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 450 B 600 C 900 D 1200 [] Câu 13 Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác uuur Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC’ C’A Hãy xác định góc cặp vectơ AB uuuu r CC ' ? A 450 B 600 C 900 D 1200 [] Câu 14 Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC’ C’A Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng [] Câu 15 uuur uuur uuur uuur uuur uuur Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: AB.CD + AC.DB + AD.BC = k A k = B k = C k = D k = [] Câu 16 Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC’D’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác uuur uuuur nhau, có tâm O O’ Hãy xác định góc cặp vectơ AB OO ' ? A 450 B 600 C 900 D 1200 [] Câu 17 Trong không gian cho hai hình vng ABCD ABC’D’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O’ Tứ giác CDD’C’ hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng [] Câu 18 Cho tam giác ABC có diện tích S Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: S = r uuur uuu r uuur uuu AB AC − 2k AB AC ( ) A k = C k = B k = D k = [] Câu 19 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Cho hai đường thẳng a b, a vng góc với c b vng góc với c C Cho hai đường thẳng phân biệt a b~ Nếu đường thẳng c vuông góc với a b a, b, c khơng đồng phẳng D Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c [] Câu 20 Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? uuur uuur A AB AC = AB + AC − BC uuur uuur B AB AC = AB + AC − BC uuur uuur C AB AC = AB + AC − BC uuur uuur D AB AC = AB + AC − BC [] r r r r Câu 21 Cho a = 3; b = 5; góc a b 1200 Chọn khẳng định sai khẳng đính sau? r r A a + b = 19 r r B a − b = r r C a + 2b = r r D a − 2b = 139 [] r r r r r r r r Câu 22 Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 26; b = 28; a + b = 48 Độ dài vectơ a − b bằng? A 616 B 618 C D 25 [] r r r r r r r r Câu 23 Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a − b = Gọi α góc hai vectơ a, b Chọn khẳng định đúng? B cos α = C α = 60 D α = 300 A cos α = [] r r rr r r r r r u r r r Câu 24 Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a.b = 10 Xét hai vectơ x = a − 2b, y = a − b Gọi α góc r u r hai vectơ x, y Chọn khẳng định đúng? 115 B cos α = 115 C cos α = 115 D cos α = 115 A cos α = [] Câu 25 Cho tứ diện ABCD Góc AB CD bằng? A 300 B 600 C 900 D 450 [] Câu 26 Cho tứ diện ABCD với AB AC, AB BD Gọi P, Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là? A 600 B 900 C 450 D 300 [] Câu 27 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là? A 600 B 900 C 300 D 1200 [] Câu 28 Cho tứ diện ABCD với AC = · · AD; CAB = DAB = 600 , CD = AD Gọi ϕ góc AB CD Chọn khẳng định đúng? A ϕ = 600 C cosϕ = D ϕ = 30 B cosϕ = [] Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định sai? A Góc BD A1C1 900 B Góc AC B1 D1 900 C Góc AD B1C 450 D Góc B1 D1 AA1 600 [] Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Góc AC DA1 là: A 600 B 450 C 900 D 1200 [] uuuur uuuu r Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a~ Gọi M trung điểm AD Giá trị B1M BD1 bằng? a B a a C a D A [] Câu 32 Trong khơng gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng? ( 2 2 2 A AB + AC + BC = GA + GB + GC ( = ( GA ) ) ) 2 2 2 B AB + AC + BC = GA + GB + GC 2 C AB + AC + BC + GB + GC D AB + AC + BC = GA2 + GB + GC [] Câu 33 Trong khơng gian cho tam giác ABC Tìm M cho giá trị biểu thức P = MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ A M trực tâm tam giác ABC B M trọng tâm tam giác ABC C M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC [] Câu 34 Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn khẳng định đúng? ( 2 2 2 2 2 A AB + AC + AD + BC + BD + CD = GA + GB + GC + GD ( = ( GA = ( GA ) 2 2 2 2 2 B AB + AC + AD + BC + BD + CD = GA + GB + GC + GD 2 2 2 C AB + AC + AD + BC + BD + CD 2 2 2 D AB + AC + AD + BC + BD + CD + GB + GC + GD 2 + GB + GC + GD ) ) ) [] Câu 35 Cho tứ diện ABCD AB = 6, CD = 3, góc AB CD 60 điểm M BC cho BM = 2MC mp(P) qua M song song với AB CD cắt BD, ÀD, AC M, N, Q Diện tích MNPQ là: A B C 2 D [] Câu 36 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD mp(P) song song với AB CD cắt BC, DB, AD, AC M, N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ giác khơng phải hình thang [] Câu 37 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD AB = 4, CD = M điểm thuộc cạnh BC cho MC = 2BM mp(P) qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện (P) với tứ diện là? A 16 17 C B D [] Câu 38 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD AB = CD = M điểm thuộc cạnh BC cho MC = xBC (0 < x < 1) mp(P) song song với AB CD cắt BC, DB, AD, AC M, N, P, Q Diện tích lớn tứ giác bao nhiêu? A 10 B C D 11 [] Câu 39 Cho tứ diện ABCD cạnh a~ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bao nhiêu? A 600 B 900 C 300 D 00 [] Câu 40 Cho tứ diện ABCD cạnh a~ Gọi M trung điểm CD, α góc AC BM Chọn khẳng định đúng? A cos α = B α = 600 C cos α = D cos α = [] Câu 41 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng C Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy [] · · · Câu 42 Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC BDA = 60 , ADC = 90 , ADB = 120 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn B Tam giác ACD có diện tích lớn C Tam giác BCD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn [] Câu 43 Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện tứ diện Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thiết diện hình thang B Thiết diện hình bình hành C Thiết diện hình chữ nhật D Thiết diện hình vng [] Câu 44 Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn [] Câu 45 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng góc nhọn C Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c) D Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c [] Câu 46 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c C Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a, b) [] Câu 47 Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại [] Câu 48 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a ⊥ (P), Mệnh đề sau sai? A Nếu b // (P) b ⊥ a B Nếu b ⊥ (P) b // a C Nếu b // A b ⊥ (P) D Nếu b ⊥ a b // (P) [] Câu 49 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai? A Nếu a b vuông góc với c a//b B Nếu a//b c ⊥ a c ⊥ b C Nếu góc a c góc b c a//b D Nếu a b nằm mp ( α ) // c góc a c góc b c [] Câu 50 Trong mệnh đề mệnh đề là? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với B Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai C Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt [] Câu 51 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = a ( I, J trung điểm BC AD) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : A 300 B 450 C 600 D 900 [] Câu 52 Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN A MN = a 10 B MN = a C MN = 3a 2 D MN = 2a 3 [] Câu 53 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Giả sử tam giác AB’C A’DC’ có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A’D góc sau đây? A ∠ BDB’ B ∠ AB’C C ∠ DB’B D ∠ DA’C’ [] uuur uuur uuur uuur uuur uuu r Câu 54 Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB AC = AC AD = AD AB AB⊥CD , AC ⊥BD, AD⊥BC Điều ngược lại không? Sau lời giải: uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur Bước 1: AB AC = AC AD ⇔ AC.( AB − AD ) = ⇔ AC.DB = ⇔ AC ⊥BD Bước 2: Chứng minh tương tự, từ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC AD = AD AB ta AD⊥BC AB AC = AD AB ta AB⊥CD Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước [] Câu 55 Cho tứ diện ABCD ( Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 [] Câu 56 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A’C’⊥BD B BB’⊥BD C A’B⊥DC’ D BC’⊥A’D [] Câu 57 Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Khi cos(AB,DM) bằng: A B 2 D C [] Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a~ Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc (MN, SC) bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 [] Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a~ Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ, CD) bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 [] Câu 60 Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I, J, E, F trung điểm AC, BC, BD, AD Góc IE, JF bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 ... A Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng góc nhọn C Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c) D Góc hai đường. .. với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song... mệnh đề là? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với B Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai C Trong