600 bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và lôgarit ôn thi THPT Quốc gia

Đồ thị hàm số không có điểm uốn D... Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục 1 3 C©u 32 : Theo hình thức lãi kép một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với lãi s

y x x B Hàm số tăng trên khoảng (0; )

C Tập xác định của hàm số là D D Hàm số giảm trên khoảng (0; )C©u 2 : Hàm số 2

4x  2x   6 m

C©u 7 : Phương trình 31 x 31 x 10

dương C©u 8 :

Tập nghiệm của phương trình

x 1

2x1

125

A 1 B 4 C 1

18Câu 9 : Nghiệm của phương trỡnh log (log4 2x) log (log2 4x) 2 là:

2

3 2x ( ) log

x x

x x

x x

Câu 15 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = log xa với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)

B Hàm số y = log xa với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)

C Hàm số y = log xa (0 < a  1) có tập xác định là R

D Đồ thị các hàm số y = log xa và y = 1

a log x (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu 16 : Giả sử cỏc số logarit đều cú nghĩa, điều nào sau đõy là đỳng?

Câu 17 : Hàm số y xlnx đồng biến trờn khoảng :

3 log 15

5 log 15

3(1 a)

1 log 15

1 log 15

5(1 a)Câu 20 : Cho ( 2 1)m ( 2 1)n Khi đú

C©u 24 :

Tập xác định của hàm số 3 2

10 log

3x 2

x y

 

  D (4; )

mathvn.com

sin cot

) (

x

x tgx x

cos )

x Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

( 1)

x e y

C©u 49 : Giải bất phương trình: ln(x  1) x

1 1 1log 360

2 6a 3b

1 1 1log 360

6 2

1 1 1log 360

6 2a 3bC©u 53 :

x y

x y

x y





 



C 12

18

x y

x y

x y





 

Câu 58 : Hàm số y =  2  x

x  2x 2 e  có đạo hàm là :

Câu 59 : Tập giỏ trị của hàm số y loga x x(  0,a 0,a 1) là:

đều saiCâu 60 :

Cho biểu thức

1 24

a b ab , với b a 0 Khi đú biểu thức cú thể rỳt gọn là

2.4 3.( 2) 0 2

841 2

y

y

x x

là:

a b  ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A 3log( ) 1(log log )

 là :

C Không có cực trị D Có một cực đại và một cực tiểu

C©u 31 : Nghiệm của phương trình     2

A 0<a<1,0<b<1 B C.a>1,b>1 C 0<a<1,b>1 D a>1,0<b<1

C©u 37 : Số nghiệm của phương trình log (3 x  2) 1 là

A ( 1;1)   (2;  ) B (-1;1) C Đáp án khác D ( 1;0)   (0;1)C©u 40 : Phương trình 9x 3.3x  2 0 có hai nghiêm x x x1, 2( 1x2)Giá trị của A 2x1 3x2

x x   là

.

 B log 7 12

1

a b



 C log 7 12

1

a a



 D log 7 12

1

b a

ya và y loga x đều có đường tiệm cận

C©u 12 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: sin 2 os 2

C©u 16 : Cho hàm số ya x, Các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai

.loga a a a a

 , Các kết luận sau , kết luận nào sai

thuộc tập xác định

C Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 D Hàm số không có tiệm cận

C©u 25 : Cho a  0 ; a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

y  ln(x  1) Nghiệm của phương trìnhy'  0:

A x 1 B x0 C x1 D x  0 v x  1 C©u 27 : Cho hàm số  2 

f (x)  ln x  x Giá trị của đạo hàm cấp hai của hàm số tại x  2:

I P logb a logb a2 logb a n

 , Các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai

A

1 3

C©u 32 :

Nếu

4 3 5 4

a a và log 1 log 2

b  b thì

A a 1, b 1 B 0  a 1, 0  b 1 C 0  a 1, b 1 D a 1, 0  b 1C©u 33 : Đạo hàm của hàm số 2 



 C 4 log22 1

2 1

x x

M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:

A

a

( 1) log

 , Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai

A Hàm số đồng biến trên tập xác định B Hàm số nhận O 0; 0 làm tâm đối xứng

đối xứng

f x  x  là

4 '( )



C©u 43 : Nếu  6 5 6 5

A 4 B 2 C 16 D 1

2C©u 46 : Số nghiệm dương của phương trình là: 2 2 1

2 log x  2 log x  5 log 8 0 

x

f x  

  

 C©u 50 : Bất phương trình 3  1 

3 2log 4x  3 log 2x  3 2 là

A 1

0

m m

ĐỀ 04

C©u 1 : Nghiệm của bất phương trình : 1 

2log 2x 3 0

Tính log10e( )x

A

1

a b

b b

ab b

2 1

ab b

C xy' yy' xy' 2sin  x D xy'' '  y xy 2cosx sinx

C©u 7 : Nghiệm của phương trình log log2 4x1 là :

C©u 12 : Tập xác định của phương trình

log2(x3 + 1)− log2(x2 − x + 1)− 2log2 x = 0 là?

 , Các kết luận sau , kết luận nào sai

C Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x

C Đồ thị hàm số không có điểm uốn D Đồ thị hàm số luôn tăng

C©u 18 :

Với 0<x<1 , ta có 4 2

1(1 )

x x





1 1

x x

x x



1 1

x x

a a cơ số a phải thỏa điều kiện

C©u 20 : Cho hàm số 𝑦 = (√17 − √3 − √2)𝑥 Khẳng định nào sau đây sai:

B Hàm số nghịch biến trên R

C Giá trị gần đúng ( với 3 chữ số thập phân ) của hàm số tại x=3 là 0,932

D Giá trị gần đúng ( với 3 chữ số thập phân ) của hàm số tại 𝑥 = √10 là 0,928

C©u 21 :

Cho hàm số y x

1 3

 , Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai

A Hàm số đồng biến trên tập xác định B Hàm số nhận O 0; 0 làm tâm đối xứng

đối xứng C©u 22 : Cho a 0;b 0;a 1;b 1;n R , một học sinh tính biểu thức

I P logb a logb a2 logb a n

C©u 27 : Đạo hàm của hàm số f x( )xlnx là:

 , Các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai

A Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục

1 3

C©u 32 : Theo hình thức lãi kép một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm

với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) thì sau hai năm người đó thu

3 2

A 0 và -3 B -4 và -3 C -5 và -4 D 0 và -5

C©u 41 : Hàm số f x( ) xlnx

C©u 42 : Nghiệm của bất phương trình 1

2√𝑥2−2𝑥 ≤ 2𝑥−1 là:

C©u 43 : Đối với hàm số 1

ln 1

y x



 , ta có

A xy' 1 e y B xy' 1  e y C xy' 1  e y D xy' 1 e y C©u 44 : Nghiệm của32.4x 18.2x  1 0 đồng biến trên (0; 2)

A 1  x 4 B     4 x 1 C 2  x 4 D 1 1

16  x 2C©u 45 : Đạo hàm của hàm số 𝑦 = 𝑒𝑥− 𝑒−𝑥

 

 

B Phương trình có duy nhất một nghiệm.

C Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

C©u 3 : Số nghiệm của phương trình log (92 x 4) xlog 3 log2  2 3 là

C©u 4 : Đạo hàm của hàm số y x( 22x2)e là: x

C©u 5 : Phương trình 9x 3.3x  2 0 có hai nghiệm x x1, 2(x1x2) Giá trị A=2x13x2 là

A 4 log 23 B 1 C 3log 23 D Đáp số khác C©u 6 : Số nghiệm của phương trình 2log2 x  1 2 log (2 x2) là

A 1

2 9 < 𝑚 < 1 B 1

2 9 ≤ 𝑚 < 1 C Đáp án khác D 1

2 5 < 𝑚 < 1 C©u 10 : Số nghiệm của phương trình 2 2

2 x 2 x  15 là

C©u 11 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Cơ số của logarit là một số dương khác 1 B Cơ số của logarit là một số nguyên

C Cơ số của logarit là một số thực bất kỳ D Cơ số của logarit là một số nguyên dương C©u 12 : Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: 2 5 9

f x xe Gọi f'' x là đạo hàm cấp 2 Ta có f'' 1  bằng

C©u 18 : Chọn câu sai:

A Hàm số 𝑦 = 𝑒𝑥 không chẵn cũng không lẻ

B Hàm số 𝑦 = ln(𝑥 + √𝑥2+ 1) là hàm số lẻ

C Hàm số 𝑦 = 𝑒𝑥 có tập giá trị là (0; +∞)

D Hàm số 𝑦 = ln(𝑥 + √𝑥2+ 1) không chẵn cũng không lẻ

C©u 19 : Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt:

C©u 27 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Chỉ có logarit của một số thực dương B Có logarit của một số thực bất kỳ

C Chỉ có logarit của một số thực dương khác

1

D Chỉ có logarit của một số thực lớn hơn 1

C©u 28 : Tập nghiệm của phương trình 2x

4 m8x (m là tham số) là

C©u 29 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số: g x (x2 4x 1).e x 2 trên 2;3



 trên đoạn [0;2] là:

25





x x

f B f' (x)  0 C f'(x)log2(x1) D

2ln)1(

1)

('





x x f

C©u 38 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

x

ye x  x trên đoạn [1;3] là:

C©u 39 : Tìm 𝑎 để phương trình: 𝑥4− 4𝑥2+ |log3𝑎| + 3 = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt:

A 271 < 𝑎 < 3 B 271 ≤ 𝑎 < 3 C 1 < 𝑎 < 3 D 1 ≤ 𝑎 < 3 C©u 40 : Hàm số y e sin x gọi y' là đạo hà của hàm số Khẳng định nào sau đây đúng

' cosx.e x

' sin

y  x e C©u 41 : Cho phương trình 1 1

3 9( ) 4 0 3

x x   Tổng các nghiệm của phương trình là:

C©u 42 : Nghiệm của bất phương trình log (2 x  1) 2log (54   x) 1 log (2 x 2) là

C©u 43 : Số nghiệm của phương trình log (92 x 4) xlog 3 log2  2 3 là

C©u 44 : Giá trị của biểu thức 2 2 5 3 3 5

x x   Tổng các nghiệm của phương trình là:

C©u 48 : Phương trình 9x 3.3x  2 0 có hai nghiệm x x1, 2(x1x2) Giá trị A=2x13x2 là

C©u 49 : Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số 𝑦 = 4𝑠𝑖𝑛2𝑥+ 4𝑐𝑜𝑠2𝑥

C©u 50 : Giá trị lớn nhất của hàm số: 2

(2 8)

x

y  e x   x trên đoạn   2;2 

C©u 53 : Số nghiệm của phương trình 2

C©u 57 : Tìm 𝑚 để phương trình |𝑥4 − 5𝑥2+ 4| = log2𝑚 có 8 nghiệm phân biệt:

C 0 < 𝑚 < √24 9 D 1 < 𝑚 < √24 9

C©u 58 : Số nghiệm của phương trình 2log2 x  1 2 log (2 x2) là

C©u 59 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x(2 ln )  x trên [ 2; 3] là

C©u 60 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

C©u 62 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x(2 ln )  x trên [ 2; 3] là

C©u 63 : Đạo hàm của hàm số 4

ĐỀ 06

C©u 1 : Phương trình 2x 2x14 có nghiệm là

A 1 log 3 2 B log 3 22  C log 3 12  D 3 log 3 2

5 3

mm

a b

D

3 1 5

a b

A a b4 7 B 4 17 4

a b C

4 7

a b

b

cc

a

 C logaclogab logbc

D logab logba 1C©u 14 : Hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào ?

y

B

3 11 7

x y

C

11 3 7

x y



D

11 7 3

Tập xác định của hàm số

1

x x

eye

 

  

C©u 23 : Cho 0  a 1 và x 0,y 0 Khi đó ta có: loga  x y bằng:

A loga x loga y B loga x loga y C log loga x y D log

log

a a

x

y

C©u 24 : Cho hàm số y xe x Hệ thức nào sau đây đúng?

A y''2y' 1 0 B y''2y'3y0 C y''2y y' 0 D y''2y'3y0C©u 25 : Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A y  log 2 x 1 B y l og2(x 1 ) C ylog3x D ylog3(x1)

C©u 29 : Đạo hàm của hàm số 7

C©u 37 : Cho hàm số y x e  x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0 B Hàm số không xác định tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x0 D Hàm số không đạt cực trị tại x0C©u 38 : Nếu log 1812 x và log 103 b thì

3

log 50 bằng

C©u 41 : Một người đi mua chiếc xe máy với giá 90 triệu Biết rằng sau một năm giá trị chiếc xe chỉ

còn 60% Hỏi sau bao nhiệm năm thì giá trị chiếc xe chỉ còn 10 triệu?

A 21

3C©u 42 : Đạo hàm của hàm số 3

3x C©u 43 : Nếu log 52 a thì log 12504 bằng:

2)( 2)     32;

0 3)a  1 với mọi a ;

5 2

4) a a với mọi a Khẳng định đúng là

C©u 45 :

Cho hàm số 1 2 2

( ) 2

x x

y  Tìm khẳng định đúng

2log 36 log 14 3log 21

B   là

C©u 47 : Đạo hàm của hàm số y x x x ln  là

21

1

2 x1C©u 50 : Nếu log 1812 a thì log 32 bằng

2

a a



1 2

a a



1 2 2

a a

C©u 6 : Tập các số x thỏa mãn log0,4x  4 1 0

6 2

04

C©u 15 : Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M logA logA0, với A là

biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

C©u 16 :

Các số thực x thỏa mãn 1 

1 2

A (I) đúng, (II) sai B Cả (I) và (II) đều đúng

C Cả (I) và (II) đều sai D (I) sai, (II) đúng

C Không có cực trị D Có một cực đại và một cực tiểu

C©u 21 : Nghiệm của phương trình log x 9 2

C©u 25 : Nếu log 612 a;log 712 b thì log 72 bằng

A

1

a b





C©u 26 : Một lon nước soda 800F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320F Nhiệt độ

của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức

A (I) đúng, (II) sai B (I) sai, (II) đúng

C Cả (I) và (II) đều đúng D Cả (I) và (II) đều sai

A ;1 B 2; C 1; D ; 2

C©u 44 :

Giá trị của biểu thức :

0,75 1

Tìm giá trị của biểu thức sau:

9

125 7

1 1 log 4 log 8 log 2

1 log 5 2

C©u 49 : Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q Q e 0 0.195t, trong

đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100.000 con

3

27 log 27 log

C©u 54 : Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức MlogAlogA0, với A là biên độ

rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó

đo được 7.1 độ Richter Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này

5 2

8 log 3

2

5 log 3

C©u 2 : Phương trình 1 2 4 3

7.3x 5x 3x 5x có nghiệm là:

C©u 4 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình (x-3).(1+lgx) <0 là

C©u 5 :

Cho phương trình   2  2  

log x 1 log x 2x 1 9 (1) Trong các mệnh đề:

(I) (1)2log2 x 1 log2 x 1 9, với điều kiện x 1

(II) (1)  x 1 8,

II) (1)x22x 63 0, 

 , Các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai

A Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục

1 3

C©u 10 : Đặt t5x thì bất phương trình 52x 3.5x232 0 trở thành bất phương trình nào

sau đây?

A t2 75 32 0t  B t2 6 32 0t  C t2  3 32 0t  D t216 32 0t C©u 11 : Hàm số 𝑦 = ln 𝑥𝑥 đồng biến trên

A 1 4 ln 2

4 CT

4 CT

y   tại 1

2

4 CT

y   tại x 1C©u 14 : Các kết luận sau , kết luận nào sai

2

3

5 1log

3

2

5 1log

C©u 20 : Phương trình lg lg 1 lg 1 lg 1

7 x5 x 3.5 x 13.7 x có nghiệm là

 , Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai

A Hàm số nhận O 0; 0 làm tâm đối xứng B Hàm số đồng biến trên tập xác định

đối xứng C©u 22 : Số nghiệm của phương trình:

2𝑙𝑜𝑔8(2𝑥) + 𝑙𝑜𝑔8(𝑥2− 2𝑥 + 1) =4

3 𝑙à:

I P logb a logb a2 logb a n

 , Các kết luận sau , kết luận nào sai

323

2  

323

2    

323

C©u 26 : Cho a log 15;3 b log 103 vậy log 350 ?

C©u 27 : Cho hàm số f x e sin x2 Tập nghiệm của phương trình f x' 0 là

3 2

yx





3 ''

C©u 33 : Phương trình 2 1 1

2 x 33.2x  4 0 có nghiệm là:

C©u 34 : Số nghiệm của phương trình

(𝑙𝑜𝑔24𝑥)2− 3𝑙𝑜𝑔√2 𝑥 − 7 = 0 là:

C©u 35 : Trong các khẳng định sau thì khẳng định nào sai?

2 x   x D   x   x





 3 2016 2 3 20162

C©u 36 : Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là





C©u 45 : Hàm số 𝑦 = 1

√2−𝑥− ln (𝑥2 − 1) có tập xác định là:

A (−∞; 1) ∪ (1; 2) B 𝑅\{2} C (−∞; −1) ∪

(1; 2) D (1; 2) C©u 46 : Hàm số f x x e x đồng biến trên

2  bằng

C©u 51 : Cho hàm số ya x, Các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai

A Đồ thị hàm số không có điểm uốn

B

Đố thị hàm số luon đi qua điểm M 0;1 và 1;

C©u 52 : Giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số y 2x trên 2;2 là

C©u 59 : Phương trình x x x

4.36

9 1 1

có bao nhiêu nghiệm:

C©u 60 : Cho phương trình log3 x x1log94 x 3 4 x1  Trong các phát biểu sau,

phát biểu nào là sai

 

 

7 232

 

 

3 2732

 

 

5 1832

C©u 7 :

Hàm số y =

1-x3x

2 5

C©u 8 : Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log a b2  log a log b2  2 B 2 log2 a b log a2 log b2

3

a b log 2 log a log b

3

a b log log a log b 6

A Hàm số nghịch biến trên  0;1 và đồng biến trên 1;

B Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Đồ thị hàm số nhận điểm M 1;0  làm điểm cực tiểu

D Hàm số đồng biến trên  0;1 và nghịch biến trên 1;

C©u 10 : Tổng các nghiệm của phương trình: 2x 4 1

C©u 15 : Để giải bất phương trình: ln 2x

x 1  > 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Bước 1: Điều kiện: 2x 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0)  (1; +)

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Cho hai hàm số yf x log xa và   x

yg x a Mệnh đề nào sau đây là sai?

I Đồ thị hai hai hàm số f và g luôn cắt nhau tại một điểm

II Chiều biến thiên của hai hàm số f và g là giống nhau