5 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng 4.. Gọi N là trung điểm trong mặt phẳng sao cho trong w..[r]
ﾧ TỔNG ÔN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG z1 z2 z1 z2 z1 z1 z2 z 2 z1.z2 z1.z2 z1 z2 z1.z2 z z z z.z z Tác giả - Nguyễn Thế Duy - https:// z1.z2 ( z1.z ) z1.z z z1 z2 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Re( z ) z z z z , Im( z ) 2 z Re( z ), Im( z ) z z1 z2 z1 z2 z1 z2 45 CÂU TRẮC NGHIỆM + CÂU VÍ DỤ MINH HỌA 2 z 2 z Câu Cho số phức z a bi thỏa mãn điều kiện Đặt P 8(b a ) 12 Mệnh đề đúng? P z B A P z C P z D P z (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN) Lời giải Cách 1.Đặt 2 2 2 z a bi ( a, b ) z a b 2abi z a b 2abi z 2 z a b 4a 2b 4 a b Khi đó, giả thiết b a 16 a b a b2 2 P a b a b z z z 2 z z z z 4 z 4 z.z Cách 2.Từ giả thiết, ta có z z z z 16 4 z.z z.z 4.z.z 12 z z z.z Đặt 12 z z 12 z z z z a bi z a bi z z 2 a b (1) (2) Số phức.Chọn D Câu 2 1 Cho số phức z1 0, z2 0 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z1 z2 P z1 z z2 z1 Tính giá trị biểu thức B A D C (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN) Lời giải z z2 1 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1 z2 z1 z z1 z2 z1 z Cách 1.Ta có 2 z1 2.z1.z2 z2 P z z z z1 0 0 i i z2 z z2 z2 z1 z 1 i i 2 z2 z1 i i 2 Khi z1 i Cách Chọn 1 1 i z z2 2 P i z2 i z2 z2 Chọn D iz 3i 1 z 26 w iz z 1 i Câu Cho số phức z 0 thỏa mãn Số phức có môđun A.9 B 26 C Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại D (THPT PHẠM HỒNG THÁI-HÀ NỘI) Lời giải 2 z x yi ( x, y ) ,khi giả thiết i x yi 3i 1 x yi i x y Đặt xi y 3xi y x yi x y y x i x y x y i x y x y 2 x y x y (1) (2) Lấy (1) – (2), ta x y x y 0 x 5 y y 0 x 0 26 y y y x 45 x 5 y vào phương trình (1), ta có 16 26 Thế z x yi Vậy 45 26 45 i w i i 5i 26 26 26 26 26 Chọn B z Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức T z i z 2 i A max T 8 B max T 4 C max T 4 D max T 8 (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Lời giải Đặt z x yi ( x, y ) , ta có z x yi x 1 y2 2 x 1 y 2 x x y 2 x y 2 x (*) T z i z i x y 1 i x y 1 i Lại có Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại Kết hợp với (*), ta Đặt T x y x y 2( x y) 2( x y ) t x y , T f (t ) 2t 2t với t 1;1 f '(t ) Ta có Câu 2t ; f '(t ) 0 t 1 f (t) max f (1) 4 2t Chọn B z i z 3z i Tìm môđun số phức z biết z 1 B A z 4 C z 2 D z (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Lời giải Cách Từ giả thiết, ta có z z i z 4i zi z 3i z z i z 3i z z i Lấy môđun hai vế (*), ta z 3i z 4 2 z 4 z 4 z 10 2 2 10 z z z z 32 z 4 z 2 z i z z i z Chọn C 1 i z 4i 3i Cách Ta biến đối Thử với đáp án, ta thấy i 4i 3i 85 z 1 z i z 1 3i 3i 5 (loại) 4(1 i) 4i 12 10 i z 1 3i 3i 5 (loại) 2(1 i) 4i 2i z 2 z 2i z 2 3i 3i (chọn) z 4 z (*) z w z số thực Tính giá trị Câu Cho số phức z 0 cho z số thực z biểu thức 1 z Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại B A D C (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Lời giải Cách Tư nhanh w số thực Mà dễ thấy z z số thực nên 1 z w số thực z số thực z 1 z z.z 1 z 1 z 1 z z z z z.z z z.z z z z z z.z 2 1 z 1 z Cách Ta có biến đổi z z 0 z z.z 1 z 1 2 1 z z.z 1 Cách Chọn z z 1 w z 1 0 z 1 z 1 2 1 z 2 1 z Chọn B Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểểu diễn M , M ' Số phức Câu z 3i số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N ' Biết M , M ' N , N ' bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z 4i A B Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại C D 13 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Lời giải Gọi M ( x; y ) M '( x; y ) 3i z 4 x y (3x y )i N (4 x y;3x y ) N '(4 x y; 3x y ) Dễ thấy MM ' NN ' vng góc với Ox nên để MM ' N ' N hình chữ nhật MM ' NN ' MN M ' N ' x y 0 z x xi z 4i MN Ox x 5 x 4 Khi Ta có x 5 2 x 4 1 1 x z 4i 2 2 Chọn C Câu z z i iz 0 1 i Tính mơđun số phức z ,biết z 13 A B C D (THPT N MƠ A-NINH BÌNH) Lời giải z z i (1 i )( z i ) iz z 0 iz z 0 z z z z 1 i z , giả thiết Dễ thấy 2iz z z i iz i 0 (3i 1) z z i (*) Đặt z x yi x, y suy z x yi , (*) 3i 1 x yi x yi i 3x 0 3xi y x yi x yi i x y 3xi i 2 x y x 0 y i i z z 3 Chọn C Vậy 2i Câu Xét số phức z thỏa mãn 3 z z 2 B A z 10 2i z Mệnh đề sau đúng? C z 2 D z (THPT NHÂN CHÍNH- HÀ NỘI) Lời giải 2i 10 10 i 2i z i z z z Cách 1.Từ giả thiết, ta có z 2 z i2 i 10 10 z z 1 i z z (*) z z 1 10 z Lấy môđun hai vế (*), ta được(*) t z Đặt , ta có t 2 Vậy mơđun số phức 2t 1 z 1 10 t 5t 10 t t 0 t 1 t z 2 z Cách Sử dụng máy tính casio (hướng dẫn chi tiết câu 26)để tìm Cách Đặt z a bi a, b cz , thay vào đẳng thức cho Gt 2i c a bi 10 i 10 i 2i c a bi c2 a 10 b 10 i 2c 1 0 c c c a 10 0 c c2 2c b 10 0 c2 Suy a 10 c c 10 a b 10 1 2c b 10 2 (c 2) (1 2c) c nên c4 c Giải ta có c 1 mà c nên c 1 hay Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn : A.3 B z z 1 z Chọn B Do 3 z z Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ C 13 D.5 (TOÁN HỌC& TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải a z 1 1 a2 z z z z z z z Ta có z z ( z)2 z z z z zz z z a z z z 1 a a2 a a2 0 z ; 2 Khi Vậy max z a a2 a a2 ; z M m a 13 2 Chọn C z z i 2 Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn Mệnh đề ? 1 z 2 z z z 2 2 B C D A (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải u v u v u v Cách Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có, 2 2 z z i 2 z z i z i 2 z z i z i Khi i z i 2 z i z i 0 z i z 1 Cách Sử dụng hình học, giả sử điểm Số phức Ta có z x yi ( x, y ) có điểm biểu diễn M ( x; y) z có điểm biểu diễn A x 1; y , z có điểm biểu diễn B x; y 1 z z i 2 2.OA 3.OB 2 AB (1) AB (1; 1) AB Mặt khác 2.OA 3.OB 2.(OA OB) OB 2 AB OB (2) x 0 AB 2 AB OB OB 0 OB 0 B(0;0) z i y 1 Từ (1), (2) suy z i 1 Vậy môđun số phức z Chọn D z z z 2i z 3i 1 z Câu 12 Cho số phức thỏa mãn w , với số phức w z 2i Tính w w w w 2 B C D A (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH- ĐỒNG NAI) Lời giải Ta có 2 z z z 1 z 1 2i z 2i z 2i z 1 2i z 2i z 2i z 2i z 3i 1 z 2i z 3i Khi đó, giả thiết TH1 Với Th2 Với z 1 2i , ta có w z 2i 1 2i 2i w 1 z 2i z 31 (*) ,đặt z x yi ( x, y ) , ta có x ( y 2)i x ( y 3)i ( x 1) ( y 2) ( x 1) ( y 3) y (*) Do w z 2i x i 2i x i w ( x 2) 2 Chọn A z 1 Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức T z 1 z A max T 2 B max T 2 10 Cách Gọi z x yi Và C max T 3 D max T 3 (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Lời giải ( x, y ) M x; y 2 A( 1;0), B(1;0) Ta có z 1 x yi 1 x y 1 M thuộc đường trịn đường kính AB MA2 MB AB 4 Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T MA 2MB 12 22 MA2 MB 5.4 2 Vậy giá trị lớn biểu thức max T 2 Chọn A Cách Đặt Mặt khác T z x yi ( x, y ) z x y 1 x y 1 z 1 x 1 x 1 y2 2 x 1 2 y2 z x 1 y2 ,khi y2 12 22 x 1 y x 1 y 10 x y 1 10.2 2 max T 2 Câu 14 z i iz z z 1 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn , biết Tính giá trị biểu thức P 4i 5 nên max z Vì Câu Tìm giá trị lớn max z 1 B A r1 r2 1 6 z Chọn D 3i z 1 biết z thỏa điều kiện 2i max z 2 C max z D max z 3 Hướng dẫn giải 3i z 1 iz 1 i z 1 z ( i) 1 2i i Ta có Vì i 1 nên max z Câu 3.Trong số phức x, y r1 r2 1 2 Chọn B z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Biết số phức z x yi , 2 có mơđun nhỏ Tính P x y A P 10 B P 8 C P 16 D P 26 Hướng dẫn giải Gọi z x yi x, y Ta có z 4i z 2i x y i x y i x 2 2 y x y x x y y 16 x y y x y 16 0 y 4 x 2 z x y x x x x 16 x 2 Do 2 Dấu " " xảy x 2 y 2 Vậy P 2 8 Chọn B z z 10 Câu (ĐỀ THTT LẦN – 2017) Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn giá trị nhỏ A.10 z B C Hướng dẫn giải Gọi z x yi x, y Theo giả thiết, ta có z z 10 D x yi x yi 10 Gọi x 4 y2 x 4 y 10 (*) M ( x; y ), F1 ( 4;0) F2 (4;0) MF1 MF2 10 nên tập hợp Khi (*) điểm M ( z ) đường elip ( E ) Ta có c 4; 2a 10 a 5 b a c 9 Do đó, phương trình tắc Vậy max z OA OA ' 5 x2 y2 1 ( E ) 25 z OB OB ' 3 Chọn D x, y thỏa mãn đồng thờiđiều kiện z 4i biểu thức Câu 5.Biết sốphức z x yi , P z2 z i đạt giá trị lớn Tính z 33 B A z z 50 C z 10 D z 5 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M ( z ) đường trịn (C ) có tâm I (3; 4) bán kính R 2 P ( x 2) yi x ( y 1)i ( x 2)2 y x ( y 1)2 Ta có 4 x y x y P 0 ( ) Ta tìm P cho đường thẳng đường trịn (C ) có điểm chung d ( I ; ) R Do Vậy 12 P 20 23 P 10 10 23 P 10 13 P 33 x y 30 0 x 5 2 x 3 y 5 y max P 33 Dấu " " xảy z 52 52 5 Chọn D Câu 23 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãnđiềukiện z1 z2 z1 z2 1 z z P z2 z1 Tính giá trị biểu thức B P i A P 1 i C P D P 1 i (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH) Lời giải z1 z2 z1 z2 1 z1 z 1 z2 z2 Từ giả thiết, ta có w Đặt z1 x yi z2 ( x, y ) ,khi 2 x y 1 x y 1 2 ( x 1) y 1 x y 2 x x y 2 1 i 3 1 i 3 P w w 2 2 Khi Chọn C 2 z z 1 i , đồng thời điểm Câu 24 Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm I (1;1) , bán kính R A C B.3 D.1 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Lời giải Đặt z x yi x, y , z z i x yi x y 1 i 2 x 1 y x 1 y 1 x y x y 0 Mà điểm biểu diễn (1) M ( z ) (C ) : x 1 y 1 5 x y x y 0 Lấy (1) - 3.(2), ta (2) x y x y x y x y 0 y Thế y vào phương trình (2), ta có: x 0 z1 i x x 0 z1 z2 i i x 2 z2 2 i Chọn C z 2i z 4i , w iz Câu 25 Cho số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu w thức 2 B 2 A D C.2 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2) Lời giải Đặt z a bi (a, b ) , z 2i a b i z 4i a b i Nên ta có a 2 2 b a b a b 2 b 2 a w iz a bi i 1 b w a b 1 a a 1 Khi 1 1 2 a a 1 2 a w w 2 2 2 Chọn A Dễ thấy Câu 26 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z 0 P z12017 z2 2017 Tính giá trị biểu thức : B P A P 1 Ta có z z 0 z C P 0 D P 2 (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải i z 1 z 1 P ( z1 ) 2017 ( z2 ) 2017 2 2 Chọn D 3i z 2i z 7 i Tìm mơđun z Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2 z z B C D A (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Cách Đặt z a bi (a, b ) , giả thiết trở thành Gt 3i a bi 2i a bi 7 i a 5b 7 a 5b a 3b i 7 i a 3b a 2 z 2 i z b Cách Xử lý casio giống toán sau : Cho số phức phần ảo số phức z A B -1 z 3i z 1 9i C.1 Tích phần thực D.-2 w X Yi 3i X Yi 9i 0 Đặt z X Yi z X Yi Khi (*) Thao tác máy tính Ấn w Đưa tính số phức Nhập vế trá phương trình (*) Màn hình hiển thị X Yi (2 3i)( X Yi ) 9i X 100, Y 0, 01 Sau đó, gán giá trị Ấn r 100 r q 0.01 = w 10103 29097 i 101, 03 290,97i 100 100 Khi 101, 03 100 0, 03 X 3Y 290,97 300 0, 03 3 X 3Y Mặt khác, ta có X 3Y w X 3Y 1 X 3Y i 0 X Y 3 X 2 Y z.z z 2 z 2 Câu 28 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện ? A B.4 C.3 D.1 (THPT CHUYÊN LAM SƠN-THANH HÓA) Lời giải Đặt 2 z a bi (a, b ) z a bi z.z a bi a bi a b 2 a b2 4 a b a bi 2 a bi 2 a bi 2 2 a b 4 2 a b 4 Khi đó, giả thiết a b 4 2 a a Câu 29 a b 4 a z b a Chọn D Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1 w 2i z2 2 w hai nghiệm phức T z1 z2 phương trình z az b 0 Tính ... ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ So? ??n tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại D (THPT PHẠM HỒNG THÁI-HÀ NỘI) Lời giải 2 z x yi ( x, y ) ,khi giả thi? ??t ... T z i z i x y 1 i x y 1 i Lại có Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ So? ??n tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại Kết hợp với (*),... Tính giá trị Câu Cho số phức z 0 cho z số thực z biểu thức 1 z Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ So? ??n tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại B A D C (THPT