1. Trang chủ
  2. » Văn Hóa - Nghệ Thuật

60 bài tập trắc nghiệm về Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Toán 10 có đáp án chi tiết

23 39 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 23
Dung lượng 1,62 MB

Nội dung

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

(1)

Trang |

60 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Vấn đề GIẢI TAM GIÁC Câu 1. Tam giác ABCAB5,BC 7,CA8 Số đo góc A bằng:

A. 30  B. 45  C. 60  D. 90 

Câu 2. Tam giác ABCAB2,AC1 A 60 Tính độ dài cạnh BC

A. BC 1 B. BC2 C. BCD. BC

Câu 3. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC 3, cạnh AB9

60

ACB  Tính độ dài cạnh cạnh BC

A. BC  3 B. BC 3 63 C.BC 3 7.D. 3 33

2

BC   Câu 4. Tam giác ABCAB 2, ACC45 Tính độ dài cạnh BC

A. BCB.

2

BC   C.

2

BC  D. BC

Câu 5. Tam giác ABCB 60 ,C 45 AB5 Tính độ dài cạnh AC

A.

2

ACB. AC 5 C. AC5 D. AC10

Câu 6. Cho hình thoi ABCD cạnh 1cmBAD 60 Tính độ dài cạnh AC A. ACB. ACC. AC2 D. AC2

Câu 7. Tam giác ABCAB4,BC 6,AC2 Điểm M thuộc đoạn BC cho

2

MCMB Tính độ dài cạnh AM

A. AM 4 B. AM 3 C. AM 2 D. AM 3

Câu 8. Tam giác ABC có 2, 3,

2

AB  BCCA Gọi D chân đường phân giác góc A Khi góc ADB độ?

A. 45  B. 60  C. 75  D. 90 

(2)

Trang |

A. 38cm B. 40cm C. 42cm D. 45cm

Câu 10. Tam giác MPQ vuông P Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F, cho góc

, ,

MPE EPF FPQ Đặt MPq PQ, m PE, x PF,  y Trong hệ thức sau, hệ thức đúng?

A. MEEFFQ B. ME2 q2x2xq

C. MF2 q2 y2yq D. MQ2 q2m22qm

Câu 11. Cho góc xOy 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB1

Độ dài lớn đoạn OB bằng: A.

2 B. C. 2 D.

Câu 12. Cho góc xOy 30 Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB1

Khi OB có độ dài lớn độ dài đoạn OA bằng: A.

2 B. C. 2 D.

Câu 13. Tam giác ABCABc BC, a CA, b Các cạnh a b c, , liên hệ với đẳng thức

 2  2

b bac ac Khi góc BAC độ?

A. 30  B. 45  C. 60  D. 90 

Câu 14. Tam giác ABC vng A, có ABc AC, b Gọi a độ dài đoạn phân giác góc BAC Tính a theo b c

A. a 2bc

b c

B.

 

2

a

b c

bc

C. a 2bc

b c

D.

 

2

a

b c

bc

 

Câu 15. Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 600

Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai giờ, hai tàu cách hải lí?

Kết gần với số sau đây? A. 61 hải lí

B. 36 hải lí C. 21 hải lí D. 18 hải lí

(3)

Trang |

40m

AB , CAB450 CBA700

Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách AC gần với giá trị sau đây?

A. 53 m B. 30 m C. 41,5 m D. 41 m

Câu 17. Từ vị trí A người ta quan sát cao (hình vẽ) Biết AH 4m, HB20m, BAC 450

Chiều cao gần với giá trị sau đây? A. 17,5m

B.17m C. 16,5m D. 16m

Câu 18. Giả sử CDh chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A B, mặt đất cho ba điểm A B, C thẳng hàng Ta đo AB24 m, CAD63 , CBD480 Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây?

A. 18m B.18,5m C. 60m D. 60,5m

Câu 19. Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 500 400 so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây?

(4)

Trang |

Câu 20. Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng CD60m, giả sử chiều cao giác kế OC1m

Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh A tháp Đọc giác kế số đo góc AOB600 Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây:

A. 40m B.114m C. 105m D. 110m

Câu 21. Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao

70m

AB , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30'0

Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây?

A. 135m B. 234m C. 165m D.195m

Vấn đề ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

Câu 22. Tam giác ABCAB6cm, AC8cm BC10cm Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác bằng:

(5)

Trang |

Câu 23. Tam giác ABC vng AABACa Tính độ dài đường trung tuyến BM tam giác cho

A BM 1,5 a B. BMa C. BMa D.

2

a BM

Câu 24. Tam giác ABCAB9cm, AC12cm BC 15cm Tính độ dài đường trung tuyến

AM tam giác cho

A. 15

2

AM  cm B. AM 10cm C. AM 9cm D. 13

2

AM  cm

Câu 25. Tam giác ABC cân C, có AB9cm 15cm

AC Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính độ dài cạnh AD

A. AD6cm B. AD9cm C. AD12cm D. AD12 2cm

Câu 26. Tam giác ABCAB3,BC8 Gọi M trung điểm BC Biết cos 13 26

AMBAM 3 Tính độ dài cạnh AC

A. AC  13 B. ACC. AC13 D. AC7

Câu 27*. Tam giác có trọng tâm G Hai trung tuyến BM 6, CN 9 BGC 1200 Tính độ dài

cạnh AB

A. AB 11 B. AB 13 C. AB2 11 D. AB2 13

Câu 28**. Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 9; 12; 15 Diện tích tam giác ABC bằng:

A 24 B 24 C 72 D 72

Câu 29*. Cho tam giác ABCABc BC, a CA, b Nếu a b c, , có liên hệ b2c2 2a2 độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác tính theo a bằng:

A.

2

a

B.

3

a

C. 2a D. 3a

Câu 30*. Cho hình bình hành ABCDABa BC, b BD, m ACn Trong biểu thức sau, biểu thức đúng:

A. m2n2 3a2b2 B. m2n2 2a2b2 C. 2m2n2a2b2 D. 3m2n2a2b2

Câu 31**. Tam giác ABCABc BC, a CA, b Các cạnh a b c, , liên hệ với đẳng thức

2 2

5

(6)

Trang |

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 32**. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến ma, mb, mc thỏa mãn 5ma2 mb2mc2 Khi tam giác tam giác gì?

A. Tam giác cân B. Tam giác

C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân

Câu 33**. Tam giác ABCABc BC, a CA, b Gọi ma, mb, mc độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm Xét khẳng định sau:

 I 2 3 2 2

4

a b c

mmmabc  II

 

2 2 2

3

GAGBGCabc Trong khẳng định cho có

A.  I B. Chỉ  II C. Cả hai sai D. Cả hai

Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP

Câu 34. Tam giác ABCBC 10 A30O Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R5 B. R10 C. 10

3

RD. R10

Câu 35. Tam giác ABCAB3, AC 6 A 60 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R3 B. R3 C. RD. R6

Câu 36. Tam giác ABCBC21cm, CA17cm, AB10cm Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. 85cm

2

RB. 7cm

4

RC. 85cm

8

RD. 7cm

2

R

Câu 37. Tam giác cạnh a nội tiếp đường trịn bán kính R Khi bán kính R bằng:

A.

2

a

RB.

3

a

RC.

3

a

RD.

4

a

R

Câu 38. Tam giác ABC vng A có đường cao 12cm

AH

4

AB

AC  Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

(7)

Trang |

Câu 39. Cho tam giác ABCAB3 3, BC6 CA9 Gọi D trung điểm BC Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD

A.

6

RB. R3 C. R3 D.

2

R

Câu 40**. Tam giác nhọn ABCACb BC, a, BB' đường cao kẻ từ B CBB' Bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác ABC tính theo a b,  là:

A.

2

2 cos

2sin

a b ab

R

  

B.

2

2 cos

2sin

a b ab

R

  

C.

2

2 cos

2cos

a b ab

R

  

D.

2

2 cos

2cos

a b ab

R

  

Vấn đề DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Câu 41. Tam giác A  1;3 , B 5; 1  có AB3, AC 6, BAC  60 Tính diện tích tam giác ABC

A. SABC 9 B.

9

ABC

S  C. SABC 9 D.

9

ABC

S 

Câu 42. Tam giác ABCAC4, BAC  30 , ACB 75 Tính diện tích tam giác ABC A. SABC 8 B. SABC 4 C. SABC 4 D. SABC 8

Câu 43. Tam giác ABCa21, b17, c10 Diện tích tam giác ABC bằng: A. SABC 16 B. SABC 48 C. SABC 24 D. SABC 84

Câu 44. Tam giác A  1;3 , B 5; 1  có AB3, AC 6, BAC  60 Tính độ dài đường cao ha tam giác

A. ha 3 B. haC. ha 3 D.

2

a

h

Câu 45. Tam giác ABCAC 4, ACB 60 Tính độ dài đường cao h uất phát từ đỉnh A tam giác

A. h2 B. h4 C. h2 D. h4

Câu 46. Tam giác ABCa21, b17, c10 Gọi B' hình chiếu vng góc B cạnh AC Tính BB'

A. BB'8 B ' 84

BBC. ' 168

17

BBD. ' 84

17

BB

(8)

Trang |

A. sin

2

AB. sin

AC. sin

5

AD. sin

9

A

Câu 48. Hình bình hành ABCDABa BC, a BAD450 Khi hình bình hành có diện

tích bằng:

A. 2a2 B. a2 C. a2 D. a2

Câu 49*. Tam giác ABC vng A có ABAC30cm Hai đường trung tuyến BF CE cắt G Diện tích tam giác GFC bằng:

A. 50 cm2 B. 50 cm2 C. 75 cm2 D. 15 105 cm2 Câu 50*. Tam giác nội tiếp đường tròn bán kính R4 cm có diện tích bằng:

A. 13 cm2 B.13 cm2 C.12 cm2 D. 15 cm2

Câu 51*. Tam giác ABCBC 2 3, AC2AB độ dài đường cao AH 2 Tính độ dài cạnh

AB

A AB2 B

3

AB

C AB2 21

3

ABD AB2

3

AB

Câu 52*. Tam giác ABCBCa CA, b AB, c có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên

lần đồng thời tăng cạnh AC lên lần giữ nguyên độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên bằng:

A 2S. B 3S C 4S D 6S

Câu 53*. Tam giác ABCBCa CAb Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng:

A. 600 B. 900 C. 1500 D. 1200

Câu 54*. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN, vng góc với có BC 3, góc

30

BAC  Tính diện tích tam giác ABC

A SABC 3 B SABC 6 C SABC 9 3.D

3

ABC

S 

Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

Câu 55. Tam giác ABCAB5, AC8 BAC600 Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cho

A r1 B r2 C rD r2

(9)

Trang |

N M

B C

A

đã cho

A r16 B r7 C

2

rD r8 Câu 57. Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a

A.

4

a

rB.

5

a

rC.

6

a

rD.

7

a

r

Câu 58. Tam giác ABC vuông AAB6cm, BC10cm Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cho

A. r1 cm B. r cm C. r 2 cm D. r3 cm

Câu 59. Tam giác ABC vuông cân A, có ABa Tính bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác cho

A.

2

a

rB.

2

a

rC.

2

a r

D.

a r

Câu 60. Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi tỉ số R

r bằng:

A. 1 B. 2

2

C.

2

D.

2

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2 2

5

cos

2 2.5.8

AB AC BC

A

AB AC

   

  

Do đó, A 60 Chọn C.

Câu 2. Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2 2

2 cos 2.2.1.cos60 3

BCABACAB AC A     BCChọn D.

Câu 3.

Gọi M N, trung điểm AB BC, MN

 đường trung bình ABC

1

MN AC

(10)

Trang | 10

C A

D B

M

B C

A

D

B C

A

2 2

2 2

2 .cos

9 2.6 .cos 60

3

AB AC BC AC BC ACB

BC BC

BC

  

    

  

Chọn A.

Câu 4. Theo định lí hàm cosin, ta có

   2

2 2

2 .cos 3 .cos 45

ABACBCAC BC C  BCBC

6

2

BC

  Chọn B.

Câu 5. Theo định lí hàm sin, ta có 5

sin 45 sin 60

sin sin

AB AC AC

AC

CB    

Chọn A.

Câu 6.

Do ABCD hình thoi, có BAD  60 ABC 120 Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2

2

2 .cos

1 2.1.1.cos120 3

AC AB BC AB BC ABC

AC

  

      

Chọn A Câu 7.

Theo định lí hàm cosin, ta có :  

2

2

2 2

1 cos

2 2.4.6

AB BC AC

B

AB BC

 

 

  

Do 2

3

MCMBBMBC  Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2

2

2 .cos

1

4 2.4.2 12

2

AM AB BM AB BM B

AM

  

     

Chọn C. Câu 8.

(11)

Trang | 11

F

E Q

P

M

x y

O

B

A

2 2

1 cos

2

120 60

AB AC BC

BAC

AB AC

BAC BAD

 

  

     

2 2

2

cos 45

2

AB BC AC

ABC ABC

AB BC

 

    

Trong ABDBAD 60 ,ABD45  ADB 75 Chọn C.

Câu 9. Do tam giác ABC vng A, có tỉ lệ cạnh góc vng AB AC: : nên AB cạnh nhỏ tam giác

Ta có

4

AB

AC AB

AC   

Trong ABCAH đường cao

2 2 2 2

2

1 1 1 1

40

4 32 16

3

AB

AH AB AC AB AB AB

AB

         

 

 

 

Chọn B.

Câu 10.

Ta có 30 60

3

MPQ

MPEEPFFPQ   MPFEPQ  Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2

2 2

2 .cos

2 cos30

ME AM AE AM AE MAE

q x qx q x qx

  

      

2 2

2 2

2 cos

2 cos 60

MF AM AF AM AF MAF

q y qy q y qy

  

      

2 2 2

MQMPPQqm Chọn C. Câu 11. Theo định lí hàm sin, ta có:

.sin sin 2sin

sin 30

sin sin sin

OB AB AB

OB OAB OAB OAB

OABAOB   AOB   

Do đó, độ dài OB lớn sinOAB 1 OAB 90 Khi OB2

Chọn D.

(12)

Trang | 12

x y

O

B

A

D A

C B

1

.sin sin 2sin

sin 30

sin sin sin

OB AB AB

OB OAB OAB OAB

OABAOB   AOB   

Do đó, độ dài OB lớn

sinOAB 1 OAB 90 Khi OB2

Tam giác OAB vuông AOAOB2 AB2  22 12 Chọn B

Câu 13. Theo định lí hàm cosin, ta có

2 2 2

cos

2

AB AC BC c b a

BAC

AB AC bc

   

 

b b 2a2 c a2c2b3a b2 a c c2   3 a b c2   b3c30

  2  2

0

b c b c a bc b c a bc

           (do b0,c0)

2 2

b c a bc

   

Khi đó,

2 2

1

cos 60

2

b c a

BAC BAC

bc

 

     Chọn C.

Câu 14.

Ta có BCAB2AC2  b2c2 Do AD phân giác BAC

2

.BC

AB c c c b c

BD DC DC

AC b b c b c

    

 

Theo định lí hàm cosin, ta có

 

 

2 2

2 2 2

2

2 .cos c b c cos 45

BD AB AD AB AD ABD c AD c AD

b c

       

 

   

2 2 3

2 2

2

2

2 c b c bc

AD c AD c AD c AD

b c b c

  

 

        

   

 

2bc AD

b c

 

 hay

2

a

bc

b c

Chọn A.

Câu 15 Sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Vậy tam giác ABC

40, 30

ABACA60

(13)

Trang | 13

2 2

2 cos

ab  c bc A3024022.30.40.cos600 900 1600 1200 1300.  

Vậy BC 1300 36 (hải lí)

Sau giờ, hai tàu cách khoảng 36 hải lí Chọn B Câu 16. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có

sin sin

AC AB

BC

Vì sinCsin   nên

 

0

.sin 40.sin 70

41, 47 m

sin sin115

AB

AC

 

  

Chọn C

Câu 17. Trong tam giác AHB, ta có tan 11 19'0

20

AH

ABH ABH

BH

    

Suy ABC 900ABH 78 41'0

Suy ACB1800BACABC56 19'0 Áp dụng định lý sin tam giác ABC, ta

.sin 17m

sin sin sin

AB CB AB BAC

CB

ACBBAC   ACB

Chọn B.

Câu 18. Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có

sin sin

AD AB

D   Ta có   D  nên D    630480 15

Do

 

0

.sin 24.sin 48

68,91 m

sin sin15

AB

AD

 

  

Trong tam giác vng ACD, có hCDAD.sin 61, m Chọn D Câu 19. Từ hình vẽ, suy BAC 100

   

0 0 0

180 180 50 90 40

ABD  BADADB    

Áp dụng định lí sin tam giác ABC, ta có

0

0

.sin 5.sin 40

= 18,5 m

sin10

sin sin sin

BC AC BC ABC

AC

BACABC   BAC

Trong tam giác vng ADC, ta có sinCAD CD CD AC.sinCAD 11,9 m

AC

   

Vậy CHCDDH 11,9 18,9 m.  Chọn B.

Câu 20. Tam giác OAB vng B, có tanAOB AB AB tan 60 0OB 60 m

OB

(14)

Trang | 14

M C

B

A

M A

B

C

M C

B

A

Vậy chiếu cao tháp hAB OC 60 m.  Chọn C

Câu 21. Từ giả thiết, ta suy tam giác ABCCAB60 ,0 ABC105 300  c70

Khi 0   0

180 180 180 165 30 14 30

A  B C  CAB     Theo định lí sin, ta có

sin sin

b c

BC hay 0

70 sin105 30 sin14 30

b

 

Do

0

0

70.sin105 30

269, m sin14 30

AC  b 

Gọi CH khoảng cách từ C đến mặt đất Tam giác vng ACH có cạnh CH đối diện với góc

30 nên 269, 134,7 m

2

AC

CH   

Vậy núi cao khoảng 135 m Chọn A Câu 22.

Áp dụng công thức đường trung tuyến

2 2

2

2

a

b c a

m    ta được:

2 2 2

2 10

25

2 4

a

AC AB BC

m       

5

a

m

  Chọn D.

Câu 23.

M trung điểm

2

AC a

ACAM  

Tam giác BAM vuông A

2 2

4

a a

BM AB AM a

      Chọn D.

Câu 24.

Áp dụng hệ thức đường trung tuyến

2 2

2

2

a

b c a

m    ta được:

2 2 2

2 12 15 225

2 4

a

AC AB BC

m       

15

a

m

  Chọn A.

Câu 25.

(15)

Trang | 15

D

B A

C

A

B C

M

G N

A

B C

M

AC trung tuyến tam giác DAB BD2BC2AC15

Theo hệ thức trung tuyến ta có:

2 2

2

2

AB AD BD

AC   

2

2 2

2

2

BD

AD AC AB

   

2 AD

 

2 2

2

15 15

2 144 12

2 AD

      

 

  Chọn C.

Câu 26.

Ta có: M trung điểm BC

BC BM

  

Trong tam giác ABM ta có:

2 2

cos

2

AM BM AB

AMB

AM BM

 

2 2

2 cos

AM AM BM AMB BM AB

    

2

13 ( )

20 13

7 7 13

13 3 ( )

13

AM

AM AM

AM

  

     

 



thoả mãn loại

13

AM

 

Ta có: AMB AMC hai góc kề bù

5 13

cos cos

26

AMC AMB

    

Trong tam giác AMC ta có:

2 2

2 cos

ACAMCMAM CM AMC

5 13

13 16 13.4 49

26 AC

 

      

  Chọn D.

Câu 27*.

Ta có: BGC BGN hai góc kề bù mà BGC 1200 BGN 120 G trọng tâm tam giác ABC

2

4

1

3

BG BM

GN CN

  

  

  



(16)

Trang | 16 BN2 GN2BG22GN BG .cosBGN

2

9 16 2.3.4 13 13

2

BN BN

      

N trung điểm ABAB2BN 2 13 Chọn D.

Câu 28**. Ta có:

2 2

2

2

2 2

2

2

2 2

2

81

2 292

144 208 100 225 a b c

b c a

m

a

a c b

m b

c

a b c

m                               73 13 10 a b c         Ta có:

2 2

208 100 292

cos

2 2.4 13.10 13

b c a

A bc       

2 18 13

sin cos

65 13

A  A   

  Chọn C.

Diện tích tam giác : sin 1.4 13.10.18 13 72

2 65

ABC

ABC Sbc A

   

Câu 29*. Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác:

2 2

2

2

a

b c a

m   

Mà: b2c2 2a2

2 2

2 3

2 4

a a

a a a a

m    mChọn A.

Câu 30*. Gọi O giao điểm AC BD Ta có:

2

m

BOBD

BO trung tuyến tam giác ABC

2 2

2

2

BA BC AC

BO

   2 2 2  2

2

4

m a b n

m n a b

       Chọn B.

Câu 31**. Gọi G trọng tâm tam giác ABC

Ta có:

2 2 2

2

2 4

AC AB BC b c a

AM        

2 2

2 2

9 9

b c a

AG AM

   

2 2 2

2

2 4

BA BC AC c a b

BN      

2 2

2

9 18 36

c a b

GN BN

   

(17)

Trang | 17

 

 

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

2

9 18 36

cos

2 2

2

9 18 36

b c a c a b b

AG GN AN

AGN

AG GN b c

a c a b

                 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

9 18 36

2

2

9 18 36

b c a c a b b

b c a c a b

              

2 2

2 2 2 2 2

10

0

36.2

9 18 36

c a b

b c a c a b

        90 AGN

  Chọn D.

Câu 32**. Ta có:

2 2

2

2 2

2

2 2

2 4 a b c

b c a

m

a c b

m

a b c

m                  

Mà: 5ma2 mb2 mc2

2 2 2 2 2

5

2 4

b c a a c b a b c

    

      

 

2 2 2 2 2

10b 10c 5a 2a 2c b 2a 2b c

        

2 2

b c a

    tam giác ABC vuông Chọn C.

Câu 33**. Ta có:

2 2

2

2 2

2

2 2

2 4 a b c

b c a

m

a c b

m

a b c

m                    

2 2 2

4

a b c

m m m a b c

     

     

2 2 2 2 2 2

9 a b c

GAGBGCmmmabcabc Chọn D

Câu 34. Áp dụng định lí sin, ta có 10 0 10

2.sin 30

sin 2.sin

BC BC

R R

BAC    A 

Chọn B

Câu 35. Áp dụng định lí Cosin, ta có BC2  AB2AC22AB AC .cosBAC

2 2 2

3 2.3.6.cos60 27 BC 27 BC AB AC

(18)

Trang | 18 Suy tam giác ABC vng B, bán kính

2

AC

R  Chọn A

Câu 36. Đặt 24

2

AB BC CA

p    Áp dụng cơng thức Hê – rơng, ta có

         

24 24 21 24 17 24 10 84

ABC

S  p pAB pBC p CA      cm

Vậy bán kính cần tìm 21.17.10 85

4 4.84

ABC

ABC

AB BC CA AB BC CA

S R cm

R S

    

Chọn C

Câu 37. Xét tam giác ABC cạnh a, gọi M trung điểm BC

Ta có AMBC suy

2

2

1

2

ABC

a

S  AM BCABBM BC

Vậy bán kính cần tính

3

2

4 3

4

ABC

ABC

AB BC CA AB BC CA a a

S R

R S a

    

Chọn C.

Câu 38. Tam giác ABC vng A, có đường cao AHAB ACAH2  

Mặt khác 3

4

AB

AB AC

AC    vào   , ta

2

3 12

4AC AC

 

     

Suy 2

4 5

AB  BCABAC

Vậy bán kính cần tìm

BC

R  cm

Câu 39.D trung điểm BC

2 2

2

27

2

AB AC BC

AD      AD3

Tam giác ABDABBDDA3 3 tam giác ABD Nên có bán kính đường trịn ngoại tiếp 3.3 3

3

RAB  Chọn B

Câu 40**. Xét tam giác BB C vng B, có sinCBB B C B C a.sin

BC

   

ABB C  ACAB  b a.sin BB 2 a2.cos2

(19)

Trang | 19  b22ab.sina2sin2a2cos2  a2b22absin 

Bán kính đường trịn ngoại tiếp cần tính

2

2 sin

2

2cos sin

AB a b ab

R R

ACB

   

  

Câu 41. Ta có .sin 1.3.6.sin 600

2 2

ABC

S  AB AC A  Chọn B.

Câu 42. Ta có ABC1800BACACB  75 ACB Suy tam giác ABC cân A nên ABAC4

Diện tích tam giác ABC sin

ABC

S  AB AC BACChọn C.

Câu 43. Ta có 21 17 10 24

2

p   

Do Sp p ap b p c  24 24 21 24 17 24 10      84 Chọn D. Câu 44. Áp dụng định lý hàm số côsin, ta có

BC2  AB2AC22AB AC cosA27BC3 Ta có .sin 1.3.6.sin 600

2 2

ABC

S  AB AC A 

Lại có

2

ABC a a

S

S BC h h

BC

     Chọn C.

Câu 45. Gọi H chân đường cao xuất phát từ đỉnh A

Tam giác vng AHC, có sin sin 3

2

AH

ACH AH AC ACH

AC

    

Chọn A.

Câu 46. Ta có 21 17 10 24

2

p   

Suy Sp p ap b p c  24 24 21 24 17 24 10      84

Lại có ' 84 1.17 ' ' 168

2 17

Sb BB   BB BBChọn C.

Câu 47. Ta có .sin 64 1.8.18.sin sin

2

ABC

(20)

Trang | 20

Câu 48. Diện tích tam giác ABD

2

1

.sin 2.sin 45

2 2

ABD

a

S  AB AD BADa a

Vậy diện tích hình bình hành ABCD

2

2

2

ABCD ABD

a

SS  a Chọn C

Câu 49*.F trung điểm AC 15

FCACcm

Đường thẳng BF cắt CE G suy G trọng tâm tam giác ABC

Khi     

 ;   ;   ;  10

3

;

d B AC BF AB

d G AC d B AC cm

GF

d G AC      

Vậy diện tích tam giác GFC là:

 ;  1.10.15 75

2

GFC

S  d G AC FC   cm Chọn C

Câu 50*. Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh a.

Theo định lí sin, ta có

0

2 2.4 8.sin 60

sin 60 sin

BC a

R a

BAC      

Vậy diện tích cần tính  

2

0

1

.sin sin 60 12

2

ABC

S  AB AC BAC   cm

Chọn C

Câu 51*. Ta có 3

2

AB BC CA AB

p    

Suy 3 3 3

2 2

AB AB AB AB

S          

    

Lại có

SBC AH

Từ ta có 3 3 3

2 2

AB AB AB AB

        

     

    

  2

9 12 12

12 2 21

16

3

AB

AB AB

AB

 

  

  

 

Chọn C.

Câu 52*. Diện tích tam giác ABC ban đầu .sin .sin

2

SAC BC ACBab ACB

(21)

Trang | 21

   

1

sin .sin

2

ABC

S  AC BC ACBAC BC ACBS Chọn D

Câu 53*. Diện tích tam giác ABC .sin .sin

2

ABC

S  AC BC ACBab ACB

a b, khơng đổi sinACB 1, C nên suy

ABC

ab

S 

Dấu "" xảy sinACB 1 ACB90

Vậy giá trị lớn diện tích tam giác ABC

ab

SChọn B

Câu 54*.BMCN5a2 b2c2 (Áp dụng hệ có trước) Trong tam giác ABC, ta có

2

2 2 2

2 cos cos

cos

a

a b c bc A a bc A bc

A

      

Khi

2

2

1

sin sin tan 3

2 cos

a

S bc A A a A

A

    Chọn A.

Câu 55. Áp dụng định lý hàm số côsin, ta có

2 2

2 cos 49

BCABACAB AC A BC

Diện tích sin 1.5.8 10

2 2

SAB AC A 

Lại có S p r r S 2S

p AB BC CA

    

  Chọn C.

Câu 56. Ta có 21 17 10 24

2

p   

Suy S  24 24 21 24 17 24 10      84

Lại có 84

24

S

S p r r

p

     Chọn C.

Câu 57. Diện tích tam giác cạnh a bằng:

2

3

a

S

Lại có

2

3

3

3 6

2

a

S a

S pr r

a p

     Chọn C.

Câu 58. Dùng Pitago tính AC8, suy 12

2

AB BC CA

(22)

Trang | 22 Diện tích tam giác vuông 24

2

SAB AC Lại có S p r r S cm

p

    Chọn C.

Câu 59. Từ giả thiết, ta có ACABa BCa

Suy 2

2

AB BC CA

p    a  

 

Diện tích tam giác vuông

2

1

2

a SAB AC

Lại có

2

S a

S p r r

p

   

Chọn C.

Câu 60. Giả sử ACAB aBCa Suy

2

BC a

R 

Ta có 2

2

AB BC CA

p    a  

 

Diện tích tam giác vng

2

1

2

a SAB AC

Lại có

2

S a

S p r r

p

   

 Vậy

R

(23)

Trang | 23 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Ngày đăng: 27/04/2021, 03:26

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w