Thông tin tài liệu
TỔNG ÔN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 Tác giả - Nguyễn Thế Duy - https://www.facebook.com/theduy1995 CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 z1 z2 z1.z2 z1 z1 z2 z z z z z.z z z1.z2 z1.z2 z1.z2 z z1 z2 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Re z zz zz , Im z 2 z Re z , Im z z z1 z2 z1 z2 z1 z2 45 CÂU TRẮC NGHIỆM + CÂU VÍ DỤ MINH HỌA Câu Cho số phức z a bi thỏa mãn điều kiện z z Đặt P b a 12 Mệnh đề đúng? A P z 2 C P z B P z D P z (THPT ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN) Lời giải Cách Đặt z a bi a, b z a b2 2abi z a b 2abi 2 Khi đó, giả thiết z z a b 4a b a b b a 16 a b a b 2 P a b2 a b z z z Cách Từ giả thiết, ta có z z 2 z z z z.z z z z z 16 z.z z.z 4.z.z 12 z z 2 z.z 12 z z 12 z z z Đặt z a bi z a bi z z a b 1 2 Từ 1 , suy P b a 12 z Chọn D Câu Cho số phức z1 0, z2 thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức P 1 z1 z2 z1 z2 z1 z z2 z1 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A B C D (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA - NGHỆ AN) Lời giải 1 z z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Cách Ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z z z z z1 2.z1 z2 z2 i 1 i z2 z2 z2 z2 z z 1 i 1 2 Khi P i z2 z1 i 1 i 1 2 2 Cách Chọn z1 i 1 1 i z z2 2P Chọn D i z2 i z 2 z2 Câu Cho số phức z thỏa mãn A B 26 iz 3i 1 z 26 z Số phức w iz có mơđun 1 i C D (THPT PHẠM HỒNG THÁI - HÀ NỘI) Lời giải Đặt z x yi x, y , giả thiết i x yi 3i 1 x yi 1 i x y xi y 3xi y x yi x y y x i x y x y i x y x y 2 x y x y 1 Lấy 1 , ta x y x y x y 2 y x Thế x y vào phương trình 1 , ta có 26 y y y x 45 26 26 45 26 45 Vậy z x yi i w i i 5i 26 Chọn C 26 26 26 26 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Tìm giá trị lớn biểu thức T z i z 2i A max T B max T C max T D max T (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI) Lời giải Đặt z x yi x, y , ta có z x yi x 1 x 1 y x x y x y x y2 Lại có T z i z i x y 1 i x y 1 i x y 1 x y 1 x2 y y x2 y2 x y Kết hợp với , ta T x y x y x y x y Đặt t x y , T f t 2t 2t với t 1;1 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Ta có f ' t 1 ; f ' t t f t max f 1 Chọn B 2t 2t Câu Tìm mơđun số phức z biết z 1 i z 3z i A z B z C z D z (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Lời giải Cách Từ giả thiết, ta có z z i z 4i zi z 1 3i z z i Lấy môđun hai vế , ta z 1 3i z z i 10 z 2 2 z z z 10 z z z z z 32 z z Chọn C z 3i 2 2 Cách Ta biến đối z 1 i z z i z 1 i z 4i 3i Thử với đáp án, ta thấy i 4i 3i 85 i z (loại) 3i 3i 5 1 i 4i 12 10 z 4 z i z (loại) 3i 3i 5 1 i 4i 2i z 2 z 2i z (chọn) 3i 3i z 1 z Câu Cho số phức z cho z số thực w z giá trị biểu thức 1 z A z số thực Tính 1 z2 B C D (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Lời giải 1 Cách Tư nhanh w số thực số thực z số thực w z z 1 Mà dễ thấy z z số thực nên z z z z z z 1 z Cách Ta có biến đổi Cách Chọn w z z z z z z z z z z z z z z 2 1 z 1 z z z z z.z z 2 1 z z.z z z 1 z z z Chọn B 2 1 z 2 1 z Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M Số phức z (4 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N Biết M , M , N , N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z 4i A 2 B C 13 D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Lời giải N x y;3x y N ' x y; 3x y Gọi M x; y M ' x; y 3i z x y x y i Dễ thấy MM ' NN ' vng góc với Ox nên để MM ' N ' N hình chữ nhật MM ' NN ' Khi MN M ' N ' x y z x xi z 4i MN Ox 2 Ta có x x x 5 x 4 1 1 x z 4i Chọn C 2 2 z z i Câu Tính mơđun số phức z , biết iz z 1 i 13 A B C 3 D (THPT YÊN MÔ A - NINH BÌNH) Lời giải 2 1 i z i z i iz z z 1 i 2 2iz z z i iz i 3i 1 z z i Dễ thấy z.z z z z , giả thiết iz z Đặt z x yi x, y suy z x yi , 3i 1 x yi x yi i x 3x 3xi y x yi x yi i x y 3xi i 2 x y 1 y i i Vậy z z Chọn C 3 Câu Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z A z 2 B z 2 10 i Mệnh đề sau đúng? z C z D z (THPT NHÂN CHÍNH - HÀ NỘI) Lời giải 10 10 i 1 2i z i z z 10 10 z z i 2i z z 1 i z z Cách Từ giả thiết, ta có 1 2i z Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 z z 1 Lấy môđun hai vế , ta 10 z 10 t 5t 10 t t t t Vậy môđun số phức z z 2 Cách Sử dụng máy tính casio ( hướng dẫn chi tiết câu 26) để tìm z t 2t 1 Đặt t z , ta có Cách Đặt z a bi a, b c z , thay vào đẳng thức cho a bi 10 i 10 i 1 2i c a bi c2 a 10 b 10 c i 2c 1 c c a 10 a 10 c c 10 a b 10 2 c c Suy nên c 1 2c c4 c 2c b 10 1 2c b 10 c2 c Gt 1 2i c Giải ta có c mà c nên c hay z Do Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z z Chọn B 2 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z A B 13 C D (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Ta có a z 1 1 a2 z z z z z z z z z2 z z z 2 z z z z 1 z a a2 a a2 ; 2 Khi z z a z z z Vậy max z a a2 a a2 ; z M m a 13 Chọn C 2 Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn z z i 2 Mệnh đề đúng? A z 2 B z C z D z 2 (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Cách Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có u v u v u v Khi 2 z z i z z i z i z z i z i Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 i 1 z i 2 z i z i z i z Cách Sử dụng hình học, giả sử điểm z x yi x, y có điểm biểu diễn M x; y Số phức z có điểm biểu diễn A x 1; y , z i có điểm biểu diễn B x; y 1 1 Ta có z z i 2 2.OA 3.OB AB Mặt khác 2.OA 3.OB OA OB OB AB OB AB 1; 1 AB 2 x zi y 1 Từ 1 , suy AB AB OB OB OB O B 0;0 Vậy môđun số phức z z i Chọn D Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z z z 2i z 3i 1 Tính | w | , với số phức w z 2i A | w | B | w | D | w | C | w | (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI) Lời giải 2 Ta có z z z 1 z 1 2i z 2i z 2i z 2i z 2i z 3i Khi đó, giả thiết z 2i z 2i z 2i z 3i 1 TH1 Với z 2i , ta có w z 2i 2i 2i 1 w TH2 Với z 2i z 3i , đặt z x yi x, y , ta có 2 2 x y i x y 3 i x 1 y x 1 y 3 y Do w z 2i x i 2i x i w x Chọn A 2 Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z Tìm giá trị lớn biểu thức T z 1 z 1 A max T B max T 10 C max T D max T (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Lời giải Cách Gọi z x yi x, y M x; y Và A 1; , B 1; Ta có z x yi x y M thuộc đường trịn đường kính AB MA2 MB AB Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T MA MB 1 22 MA2 MB 5.4 Vậy giá trị lớn biểu thức max T Chọn A Cách Đặt z x yi x, y z Mặt khác z x 1 y z x 1 y2 x y x y , Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 x 1 T y2 x 1 y2 1 22 x 1 y x 1 y 10 x y 1 10.2 max T Câu 14 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z i iz , biết z1 z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P B P 2 C P D P (THPT THANH CHƯƠNG I - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z x yi x, y , ta có z i iz x y 1 i y xi x y 1 2 y x2 x2 y y y y x2 x y z z1 z2 Sử dụng công thức (chứng minh câu 16) 2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z z z1 z2 z z 2 Chọn D Câu 15 Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z3 z1 z2 z3 Tính giá trị biểu thức A z12 z22 z32 A C 1 D i (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM) Lời giải B Ta có A z12 z22 z32 z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z1 z2 z2 z3 z3 z1 z z z 1 1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z3 z1 z2 z3 z1 z2 Mặt khác z1 z2 z3 z1 z2 z3 suy A Chọn B Câu 16 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 6i z1 z2 Tìm giá trị lớn P z1 z2 A P B P 26 D P 34 C P (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải 2 Bổ đề Cho hai số phức z1 z2 , ta ln có z1 z2 z1 z2 z1 z2 Chứng minh Sử dụng công thức z1 z2 2 z1 z2 z1 z2 z.z z Khi z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z1 z1.z2 z1.z2 z2 z2 z1.z1 z1.z2 z1.z2 z2 z2 z1.z1 z2 z2 z1 z2 Áp dụng , ta z1 z2 z1 z2 2 đpcm z1 z2 3 z1 z2 Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta P z1 z2 z1 z2 2 26 Chọn B Câu 17 Cho P z đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P z 1 z A P z 1 z B P D P z C P (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Lời giải z 2i z 2i Chọn hàm số P z z z Phương trình P z z z Xét với số phức z 2i , ta có z 2i suy P z z z 5 10 1 112 16 1 i suy P i z 2i 5 z 25 25 z z 1 112 16 1 i suy P i z 2i 5 z 25 25 z z z 2i suy P z z z 1 2i 1 2i Chọn D 2z i Mệnh đề sau đúng? iz C A D A Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z Đặt A A A B A (THPT CHUYÊN HÀ NAM) Lời giải 2z i A iz z i A Azi z i iz 2A i 2A i A i z Ai z Mà z A i Ai Ai Ai Từ giả thiết, ta có A Đặt A x yi x, y , x y 1 i y xi x y 1 Vậy môđun A y 2 x x y y x y y x y x y Chọn A Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm bốn điểm M , N , P , iz Q Khi điểm biểu diễn số phức w biểu diễn số phức w A điểm Q C điểm N B điểm M D điểm P (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 x y x y (hình vẽ) 2 i x yi i i y xi Ta có w y x.i iz z x yi x yi x yi x y Đặt z x yi x, y , z x2 y Vì x, y nên điểm biểu diễn số phức w y; x có hồnh độ, tung độ âm Đồng thời x y y x xw yw w x y z Dựa vào hình vẽ, điểm P điểm cần tìm điểm N thỏa mãn xw yw độ dài ON xấp xỉ độ dài OA Chọn D Câu 20 Cho số phức z x yi x, y thỏa mãn z 8i có mơđun nhỏ nhất Tính tổng x y A x y B x y 1 C x y D x y (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Lời giải Dựa vào ví dụ, ta phát triển dạng toán Min – Max số phức sau Tập hợp điểm M z thỏa mãn điều kiện z a bi R R 0 đường trịn C có tâm I a; b bán kính R Chứng minh Gọi z x yi , x, y Theo giả thiết z a bi R x a y b i R Vậy tập hợp điểm 2 x a y b R x a y b M z đường tròn C có tâm I a; b bán kính R R2 Ví dụ 21 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Tìm max z A max z B max z C max z D max z 13 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M z đường tròn C có tâm I 2; bán kính R Vậy max z OM OI R 22 42 Chọn A * Hỏi thêm: a) Tìm z z ON OI R 22 42 b) Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình y 2x x x y x ; 2 y y x y 5 x 20 x 15 Số phức z có mơđun lớn z 6i tương ứng với điểm M 3;6 Số phức z có mơđun nhỏ z 2i tương ứng với điểm N 1; Ví dụ 22 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 5i Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo bao nhiêu? Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A B C Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M z hình trịn C tâm I 0;5 D bán kính R Số phức z có mơđun nhỏ z 2i ứng với điểm N 0;2 Chọn C Tổng quát Trong số phức z thỏa mãn z z1 r1 r1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P z z2 Gọi I z1 ; N z2 M z Tính IN z1 z2 r2 Khi đó, max P NM r1 r2 P NM r1 r2 Áp dụng Câu (THPT CHUYÊN KHTN – LẦN 1) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 7i Tìm max z A max z B max z C max z D max z Hướng dẫn giải Ta có 1 i z 7i i z 7i z 4i 1 i Vì 4i nên max z r1 r2 Chọn D Câu Tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A max z B max z C max z 3i z 1 2i D max z Hướng dẫn giải Ta có Vì 3i z iz i z z i 2i i i nên max z r1 r2 Chọn B Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Biết số phức z x yi , x, y có mơđun nhỏ Tính P x y A P 10 B P C P 16 Hướng dẫn giải D P 26 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Gọi z x yi , x, y Ta có z 4i z 2i x y i x y i x 2 y 4 2 x y x x y y 16 x y y x y 16 y x Do z 2 x y x x x x 16 x 2 Dấu " " xảy x y Vậy P 2 2 Chọn B Câu (ĐỀ THTT LẦN – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z z 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z A 10 B C Hướng dẫn giải Gọi z x yi , x, y Theo giả thiết, ta có z z 10 x yi x yi 10 x 4 y2 x 4 D y 10 Gọi M x; y , F1 4;0 F2 4;0 Khi MF1 MF2 10 nên tập hợp điểm M z đường elip E Ta có c ; 2a 10 a b a c x2 y 1 25 Vậy max z OA OA ' z OB OB ' Chọn D Do đó, phương trình tắc E Câu Biết số phức z x yi , x, y thỏa mãn đồng thời điều kiện z 4i biểu thức P z z i đạt giá trị lớn Tính z B z 50 A z 33 C z 10 D z Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M z đường trịn C có tâm I 3; bán kính R 2 2 Ta có P x yi x y 1 i x y x y 1 4x y 4x y P Ta tìm P cho đường thẳng đường trịn C có điểm chung d I ; R 12 P 20 23 P 10 10 23 P 10 13 P 33 4 x y 30 x 2 x 3 y y Do max P 33 Dấu " " xảy 2 Vậy z Chọn D Câu 23 Cho hai số phức z1 , z thoả mãn điều kiện z1 z2 z1 z2 2 z z Tính giá trị biểu thức P z2 z1 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A P i C P 1 B P 1 i D P i (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH) Lời giải Từ giả thiết, ta có z1 z2 z1 z2 z1 z 1 z2 z2 x x2 y 2 x y z Đặt w x yi x, y , 2 z2 x 1 y x y x y 2 1 i 3 1 i 3 Khi P w 1 Chọn C w 2 2 Câu 24 Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn z z i , đồng thời điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn tâm I 1;1 , bán kính R A C B D (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Lời giải Đặt z x yi x, y , z z i x y.i x y 1 i 2 x 1 y x 1 y 1 3x y x y Mà điểm biểu diễn 1 M z C : x 1 y 1 x y x y 2 Lấy 1 , ta x y x y x y x y y 1 Thế y vào phương trình , ta có x z1 i x2 x z1 z2 i i Chọn C x z2 i Câu 25 Cho số phức z , w thỏa mãn z 2i z 4i , w iz Giá trị nhỏ biểu thức w A B 2 C D (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2) Lời giải Đặt z a bi a, b , z 2i a b i z 4i a b i 2 Nên ta có a b a b a b b a 2 Khi w iz a bi i b w a b 1 a a 1 1 1 2 Dễ thấy a a 1 a w w Chọn A 2 2 2 2 Câu 26 Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z z Tính giá trị biểu thức P z12017 z2 2017 A P B P 1 C P D P Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Ta có z z z i 2017 2017 z z P z1 z2 Chọn D 2 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 3i z 1 2i z i Tìm mơđun z B z A z D z C z (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Cách Đặt z a bi a, b , giả thiết trở thành Gt 3i a bi 1 2i a bi i a 5b a 5b a 3b i i a 3b 1 a z i z b 1 Cách Xử lý casio giống toán sau: Cho số phức z 3i z 9i Tích phần thực phần ảo số phức z A B D C Đặt z X Yi z X Yi Khi w X Yi 3i X Yi 9i Thao tác máy tính Ấn w Đưa tính số phức Màn hình hiển thị Nhập vế trái phương trình X Yi 2 3i X Yi 9i Sau đó, gán giá trị X 100, Y 0, 01 Ấn r 100 r q 0.01 = 10103 29097 i 101, 03 290, 97i 100 100 101, 03 100 0, 03 X 3Y Mặt khác, ta có 290, 97 300 0, 03 3X 3Y X 3Y 1 X w X 3Y 1 3X 3Y 9 i X Y Y 1 Khi w Câu 28 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z z z ? A B C D (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA) Lời giải Đặt z a bi a; b z a bi z.z a bi a bi a b 2 a b2 a bi a b a b Khi đó, giả thiết 2 a bi a b a bi Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 a b a b a z Chọn D 2 b a a a Câu 29 Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1 w 2i z2 w hai nghiệm phức phương trình z az b Tính T z1 z2 A T 13 97 B T C T 85 D T 13 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ) Lời giải z1 w 2i m n i z2 w 2m 2ni Đặt w m ni m; n 3n n Ta có z1 z2 3m 3n i a số thực 3m m 4 Lại có z1 z2 m i 2m i b số thực 2m 3 m m 3 3 Do z1 4 97 i; z2 i T z1 z2 Chọn B 3 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2i số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có diện tích A 5 B 5 C 5 D 25 (THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM - QUẢNG NAM) Lời giải Đặt z x yi x; y z 1 z 2i x y x y x y i Theo giả thiết z 1 z 2i số ảo, suy 2 x y 1 x x y y x y 1 2 4 2 x y x y 5 Chọn B tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có diện tích z z 1 , z số phức thỏa mãn z2 1 i z 2i i 3z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox,ON 2 , Ox, OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N Câu 31 Gọi M điểm biểu diễn số phức w nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ I B Góc phần tư thứ IV C Góc phần tư thứ III D Góc phần tư thứ II (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - ĐỒNG THÁP) Lời giải Từ giả thiết, ta có 1 i z 2i i z z 2i iz i 3z Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 z z casio 33 56 i z 3i z i w w i 5 z 45 45 y Sử dụng lý thuyết z x yi P x; y tan với góc tạo chiều dương x trục hoành với vectơ OM 33 56 56 3696 2047 i tan sin 2 ; cos 2 Khi w 45 45 33 4225 4225 Vậy điểm N thuộc góc phần tư thứ IV Chọn B Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị lớn z i A 13 B C 13 D (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z a bi a, b , ta có z 3i a b 3 i a b 3 2 a b 3 a sin t (vì sin t cos t ) Khi z i a 1 1 b i b cos t Đặt 2 2 a 1 1 b xét biểu thức P a 1 1 b 2 2 Ta có a 1 1 b sin t cos t sin t sin t cos t cos t sin t cos t 13 6sin t cos t 14 6sin t cos t P Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta 6sin t cos t 62 42 sin t cos t 6sin t cos t 52 6sin t cos t 52 13 P 14 13 Vậy z i a 1 1 b 14 13 13 13 Chọn A Câu 33 Có số phức z thỏa mãn z i z số ảo A B C D (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z x yi x, y , z i x y 1 i x y 1 x2 y x y Ta có z x yi x y xyi số ảo nên x y 2 xy 1 TH1 Với x y , vào , ta x x 1 x x x 1 TH2 Với x y , vào , ta x x 1 x x x Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn Chọn C 2 2 Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Câu 34 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 ; z1 z2 giá trị biểu thức A 1 Tính z1 z2 z1 z2 z1 z2 B C D (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 1 2z z Từ giả thiết, ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z12 z1 z2 z1 z2 z22 z12 z1 z2 z22 z z z i z i 2 2 1 Chọn A z2 2 z2 2 z2 z2 10 3i Biết tập hợp điểm biểu z diễn cho số phức w 4i z 2i đường tròn I , bán kính R Khi Câu 35 Cho thỏa mãn z thỏa mãn i z A I 1; 2 , R B I 1; , R C I 1; , R D I 1; 2 , R (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 10 10 z 1 z 3 i z z 2 z z 1 z 3 10 z Từ giả thiết, ta có i z 3i Lấy môđun hai vế , ta Lại có w 4i z 2i w 2i 4i z w 2i 4i z w 2i 4i z z tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường tròn tâm I 1; bán kính R Chọn C Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z 4i z 3i Giá trị z A 2 B C 2 D (THPT HÀ HUY TẬP) Lời giải Cách Đặt z x yi x, y z x yi , dựa vào giả thiết tìm nghiệm x, y 5 z z 3 i z z 2 z z 3 z mà z z , Cách Ta có, giả thiết 4i z 3i Lấy môđun hai vế, ta z z 3 50 z đến giải trực tiếp cách đặt t z Hoặc sử dụng máy tính casio việc thử đáp án, để thấy z Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 4i z 3i z 5 z z Cách Ta có biến đổi 4i z 3i z z Thử với đáp án, ta thấy 4i 3i z 2 z z 2z z 2 2z z 1 z z 4i 3i 4i 3i 2 11 i z 10 (loại) 43 3 i z (loại) 5 z (loại) 4i 3i i z (chọn) Chọn D 10 10 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích A S 9 B S 12 C S 16 D S 25 (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NINH BÌNH) Lời giải Cách Đặt w x yi x, y , ta có x yi z i z x y 1 i 1 Từ giả thiết, ta thấy z 4i z 4i z 8i 2 Từ 1 , suy x y 1 i 8i x y i x y 9 2 x y 16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R S R 16 w 1 i w 1 i z 4i z 4i 2 w 9i w 9i w 9i z 4i z 4i w 9i 2 tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R S 16 Chọn C Cách Ta có w z i Câu 38 Biết số phức z x yi, a, b thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i đồng thời có mơđun nhỏ Tính giá trị biểu thức M x y A M B M 10 C M 16 D M 26 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z x yi x, y , ta có z 4i x y i z 2i x y i Mặt khác z 4i z 2i nên suy x 2 y 4 2 x2 y 2 x y x y 20 x y y x y y x Khi z 2 x y x x x x 16 x 2 Vậy môđun nhỏ z 2 Xảy x y M Chọn A Câu 39 Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 cho z z , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 C 3 D 6 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z x yi x, y , ta có z z x yi x yi x yi x yi x yi Khi z z x yi x y x y x2 y y Mặt khác z có phần ảo khơng âm nên y Vậy hình H tạo x2 y2 Xét đường Elip có phương trình E : x y có độ dài hai bán trục a 3, b nên diện tích E S E ab 3 2 Hình H giới hạn hình E phía trục Ox y nên S S E 3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z 4i , gọi z1 z2 số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B C D (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp điểm M z đường trịn C có tâm I 2; bán kính R Vậy max z OM OI R 22 42 z ON OI R 22 42 Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình y x y 2x 2 2 5 x 20 x 16 x y 2 x; y ;4 ;4 x; y 5 5 Số phức z có mơđun lớn z 4 i 5 tương ứng M ;4 5 4 ;4 i tương ứng N 5 5 4 Vậy tổng phần ảo hai số phức 4 Chọn D 5 Số phức z có mơđun nhỏ z Câu 41 Cho số phức z; w khác cho z w z w Phần thực số phức u z w Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A a B a D a C a (THPT CHUYÊN ĐH VINH – LẦN 3) Lời giải z1 z với z1 , z2 z2 z2 Sử dụng công thức z z u w w Giả sử u a bi a; b Từ giả thiết, suy z w z w z u w w w 2 3 a b a 1 a 2a a Chọn D 4 a 1 b Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn 4i z Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách z từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? 9 4 1 5 4 4 A ; B ; 1 4 1 9 2 4 C 0; D ; (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải 4 Ta có 4i z 4i z z z Lấy môđun hai vế sử dụng công thức z1.z2 z1 z2 , ta 4i z 8 1 4i z z 2 z z z 2 z z 1 z z z Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z OM 1 9 x y z ; Chọn D 2 4 Câu 43 Cho số phức z có mơđun z Giá trị lớn biểu thức P z z A 10 B 10 D C (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Đặt z x yi x, y , ta có z x y x y Khi x 1 P z 1 1 z 2 y 1 x y x2 y2 x x2 y x 2x 2x Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2x 2x 1 x x 40 2 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Suy P x x 40 10 Pmax 10 Chọn B Câu 44 Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 số phức w có phần ảo A C B z1 z2 z1 z2 D Lời giải 1 Ta có z1.z1 z1 z1 , tương tự ta có z2 z1 z2 1 z1 z2 z1 z2 z z Khi w w w số thực Chọn A z1.z2 1 z1 z2 z1 z2 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z Gọi M , m giá trị lớn biểu thức P z z z Tổng M m gần với giá trị sau nhất? A B C Lời giải D Đặt t z với t 0; 2 nên t z 1 z 1 z Re z Re z Ta có z z t2 2t , P f t t 2t với f : 0; 2 7 7 7 P f 2 6 7 M m3 5,11 Chọn D Vậy f Đồ thị hàm số f t t 2t hình vẽ bên Lời kết Bản tài liệu làm thời gian ngắn, khó tránh khỏi sai xót ý kiến chủ quan cá nhân tác giả, kính mong quý khán giả tham khảo đóng góp ý kiến với tác giả để hồn thiện sản phẩm sau Và gửi lời chúc đến em học sinh 99er lời chúc “ Đỗ Đại Học ;) “ Giữa thành công thất bại có sơng gian khổ sơng có cầu tên cố gắng Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 ... (chọn) 3i 3i z 1 z Câu Cho số phức z cho z số thực w z giá trị biểu thức 1 z A z số thực Tính 1 z2 B C D (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Lời giải 1 Cách Tư nhanh w số thực số. .. z Chọn B 2 1 z 2 1 z Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M Số phức z (4 3i ) số phức liên... S S E 3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z 4i , gọi z1 z2 số phức có môđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B C D (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp điểm
Ngày đăng: 03/05/2017, 09:22
Xem thêm: Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử nguyễn thế duy , Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử nguyễn thế duy