Giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm số phức chọn lọc trong các đề thi thử nguyễn thế duy

TỔNG ÔN SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 Tác giả - Nguyễn Thế Duy - https://www.facebook.com/theduy1995 CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG CẦN NẮM VỮNG z1  z2  z1  z2 z1.z2  z1.z2 z1 z2  z1.z2 z1 z1  z2 z z  z  z z.z  z  z1.z2   z1.z2  z1.z2 z z1  z2 z2  z1  z2  z1  z2  z1  z2 Re  z   zz zz , Im  z   2  z  Re  z  , Im  z   z z1  z2  z1  z2  z1  z2 45 CÂU TRẮC NGHIỆM + CÂU VÍ DỤ MINH HỌA   Câu Cho số phức z  a  bi thỏa mãn điều kiện z   z Đặt P  b  a  12 Mệnh đề đúng?   A P  z    2    C P  z  B P  z   D P  z  (THPT ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN) Lời giải Cách Đặt z  a  bi  a, b     z  a  b2  2abi  z   a  b   2abi 2  Khi đó, giả thiết z   z  a  b    4a b   a  b    b  a   16   a  b    a  b    2  P   a  b2    a  b    z  z   z   Cách Từ giả thiết, ta có z   z  2   z   z    z  z.z  z z  z  z  16  z.z   z.z   4.z.z   12   z  z   2   z.z    12   z  z   12   z  z   z   Đặt z  a  bi  z  a  bi  z  z  a  b       1  2 Từ 1 ,   suy P  b  a  12  z  Chọn D Câu Cho số phức z1  0, z2  thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức P  1   z1 z2 z1  z2 z1 z  z2 z1 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A B C D (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA - NGHỆ AN) Lời giải 1 z  z2       z1  z2  z1  z2   z1 z2 Cách Ta có z1 z2 z1  z2 z1 z2 z1  z2 z  z  z z   z1   2.z1 z2   z2             i   1  i z2 z2  z2   z2  z z 1  i 1   2  Khi P    i   z2 z1 i 1 i 1 2 2 Cách Chọn z1  i  1 1 i z    z2    2P Chọn D i z2 i  z 2 z2 Câu Cho số phức z  thỏa mãn A B 26 iz   3i  1 z 26  z Số phức w  iz có mơđun 1 i C D (THPT PHẠM HỒNG THÁI - HÀ NỘI) Lời giải   Đặt z  x  yi  x, y    , giả thiết  i  x  yi    3i  1 x  yi   1  i  x  y  xi  y  3xi  y  x  yi   x  y   y  x  i  x  y   x  y  i  x  y  x  y  2  x  y  x  y 1 Lấy 1    , ta  x  y    x  y    x  y  2 y   x  Thế x  y vào phương trình 1 , ta có 26 y   y    y    x   45 26 26  45 26  45  Vậy z  x  yi    i w  i    i    5i  26 Chọn C 26 26  26 26  Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn biểu thức T  z i  z  2i A max T  B max T  C max T  D max T  (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z    x   yi    x  1   x  1  y   x  x   y   x  y  x   y2    Lại có T  z  i  z   i  x   y  1 i  x    y  1 i  x   y  1   x     y  1  x2  y  y   x2  y2  x  y  Kết hợp với   , ta T  x  y    x  y   x  y      x  y  Đặt t  x  y , T  f  t   2t    2t với t   1;1 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Ta có f '  t   1  ; f '  t    t   f  t  max  f 1  Chọn B 2t   2t Câu Tìm mơđun số phức z biết z   1  i  z    3z  i A z  B z  C z  D z  (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Lời giải    Cách Từ giả thiết, ta có z   z  i z  4i  zi  z 1  3i   z   z  i   Lấy môđun hai vế   , ta z 1  3i   z   z  i  10 z 2 2  z     z    z 10   z     z     z     z    z  32  z   z  Chọn C  z  3i  2 2 Cách Ta biến đối z   1  i  z    z  i  z  1  i  z  4i   3i Thử với đáp án, ta thấy     i  4i   3i 85    i z   (loại)  3i  3i 5 1  i   4i  12 10 z 4 z     i z   (loại)  3i  3i 5 1  i   4i   2i z 2 z     2i  z  (chọn)  3i  3i z 1 z   Câu Cho số phức z  cho z số thực w  z giá trị biểu thức 1 z A z số thực Tính 1 z2 B C D (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Lời giải 1 Cách Tư nhanh w số thực  số thực  z  số thực w z z 1 Mà dễ thấy z  z số thực nên z   z z   z   z    z 1 z Cách Ta có biến đổi Cách Chọn w  z z   z  z z  z  z z  z  z   z  z  z z 2 1 z 1 z z z  z    z.z   z    2 1 z  z.z  z z 1   z    z   z    Chọn B   2 1 z 2 1 z Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z (4  3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N  Biết M , M , N , N  bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  A 2 B C 13 D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Lời giải  N  x  y;3x  y   N '  x  y;  3x  y  Gọi M  x; y   M '  x;  y    3i  z  x  y   x  y  i   Dễ thấy MM '  NN ' vng góc với Ox nên để MM ' N ' N hình chữ nhật  MM '  NN '  Khi  MN  M ' N '  x  y   z  x  xi  z  4i    MN  Ox  2 Ta có  x     x     x  5   x  4 1 1  x      z  4i   Chọn C 2 2 z z i Câu Tính mơđun số phức z , biết  iz   z 1 i 13 A B C 3 D (THPT YÊN MÔ A - NINH BÌNH) Lời giải 2 1  i  z  i   z i   iz  z  z 1 i 2  2iz  z  z  i  iz  i    3i  1 z  z  i    Dễ thấy z.z  z  z  z , giả thiết  iz  z  Đặt z  x  yi  x, y    suy z  x  yi ,     3i  1 x  yi   x  yi  i  x  3x    3xi  y  x  yi  x  yi  i   x  y  3xi  i     2 x  y  1  y   i i Vậy z   z   Chọn C 3 Câu Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A  z  2 B  z  2 10   i Mệnh đề sau đúng? z C z  D z  (THPT NHÂN CHÍNH - HÀ NỘI) Lời giải 10 10   i  1  2i  z   i  z z 10 10  z  z i  2i   z    z  1 i    z z Cách Từ giả thiết, ta có 1  2i  z  Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995  z     z  1 Lấy môđun hai vế   , ta    10 z  10  t  5t    10  t  t    t  t Vậy môđun số phức z   z  2 Cách Sử dụng máy tính casio ( hướng dẫn chi tiết câu 26) để tìm z  t     2t  1 Đặt t  z , ta có  Cách Đặt z  a  bi  a, b    c  z , thay vào đẳng thức cho  a  bi  10   i 10   i  1  2i  c  a  bi c2  a 10 b 10   c    i  2c   1  c c    a 10  a 10 c    c   10  a  b  10 2   c c Suy  nên  c    1  2c     c4 c 2c  b 10   1  2c  b 10   c2 c Gt  1  2i  c  Giải ta có c   mà c  nên c  hay z  Do Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn z   z  Chọn B 2  Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z A B 13 C D (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Ta có a  z  1  1   a2  z    z   z   z z z  z   z  z2   z  z   z 2  z   z  z   z 1 z   a  a2  a  a2   ;  2    Khi z  z a      z  z    z   Vậy max z  a  a2   a  a2  ; z   M  m  a   13 Chọn C 2 Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn z   z  i  2 Mệnh đề đúng? A  z  2 B z  C z  D  z  2 (TOÁN HỌC & TUỔI TRẺ LẦN 8) Lời giải Cách Sử dụng bất đẳng thức số phức, ta có u  v  u  v  u  v   Khi 2  z   z  i  z   z  i  z  i  z    z  i   z  i Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995  i 1  z  i  2  z  i  z  i   z  i  z  Cách Sử dụng hình học, giả sử điểm z  x  yi  x, y    có điểm biểu diễn M  x; y  Số phức z  có điểm biểu diễn A  x  1; y  , z  i có điểm biểu diễn B  x; y  1 1 Ta có z   z  i  2  2.OA  3.OB  AB Mặt khác 2.OA  3.OB   OA  OB   OB  AB  OB  AB  1;  1  AB   2 x   zi y 1 Từ 1 ,   suy AB  AB  OB  OB   OB   O  B  0;0    Vậy môđun số phức z z  i  Chọn D Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn z  z    z   2i  z  3i  1 Tính | w | , với số phức w  z   2i A | w | B | w | D | w | C | w | (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI) Lời giải 2 Ta có z  z    z  1    z  1   2i    z   2i  z   2i   z   2i  z   2i  z  3i  Khi đó, giả thiết   z   2i  z   2i    z   2i  z  3i  1   TH1 Với z   2i , ta có w  z   2i   2i   2i  1  w  TH2 Với z   2i  z  3i    , đặt z  x  yi  x, y    , ta có 2 2 x    y   i  x    y  3 i   x  1   y     x  1   y  3  y   Do w  z   2i  x  i   2i  x   i  w   x     Chọn A 2    Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z 1  z 1 A max T  B max T  10 C max T  D max T  (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Lời giải Cách Gọi z  x  yi  x, y     M  x; y  Và A   1;  , B 1;  Ta có z   x  yi   x  y   M thuộc đường trịn đường kính AB  MA2  MB  AB  Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T  MA  MB  1  22  MA2  MB   5.4  Vậy giá trị lớn biểu thức max T  Chọn A Cách Đặt z  x  yi  x, y     z   Mặt khác z    x  1  y z    x  1  y2 x  y   x  y  , Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995  x  1 T  y2   x  1  y2 1  22   x  1  y   x  1  y      10  x  y  1  10.2   max T  Câu 14 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z  i   iz , biết z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  B P  2 C P  D P  (THPT THANH CHƯƠNG I - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  i   iz  x   y  1 i   y  xi  x   y  1  2  y  x2  x2  y  y    y  y  x2  x  y   z   z1  z2  Sử dụng công thức (chứng minh câu 16)  2 z1  z2  z1  z2  z1  z2  z z   z1  z2  z  z 2  Chọn D Câu 15 Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3  z1  z2  z3  Tính giá trị biểu thức A  z12  z22  z32 A C 1 D  i (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM) Lời giải B Ta có A  z12  z22  z32   z1  z2  z3    z1 z2  z2 z3  z3 z1     z1 z2  z2 z3  z3 z1   z z z  1 1   z1 z2 z3       z1 z2 z3       z1 z2 z3  z1  z2  z3  z3   z1 z2 z3   z1 z2 Mặt khác z1  z2  z3   z1  z2  z3  suy A  Chọn B Câu 16 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P   B P  26 D P  34  C P  (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải 2   Bổ đề Cho hai số phức z1 z2 , ta ln có z1  z2  z1  z2  z1  z2 Chứng minh Sử dụng công thức z1  z2  2        z1  z2  z1  z2 z.z  z Khi   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1.z1  z1.z2  z1.z2  z2 z2  z1.z1  z1.z2  z1.z2  z2 z2     z1.z1  z2 z2  z1  z2  Áp dụng   , ta z1  z2  z1  z2 2   đpcm   z1  z2    3   z1  z2  Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta P  z1  z2  z1  z2 2 26 Chọn B Câu 17 Cho P  z  đa thức với hệ số thực Nếu số phức z thỏa mãn P  z   1 z   A P z  1 z B P     D P z  C P    (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Lời giải  z   2i  z   2i Chọn hàm số P  z   z  z  Phương trình P  z    z  z     Xét với số phức z   2i , ta có     z   2i  suy P  z   z  z    5    10   1 112 16 1    i suy P        i  z  2i 5 z 25 25 z z 1 112 16 1    i suy P        i  z  2i 5 z 25 25 z z z   2i suy P  z   z  z   1  2i   1  2i    Chọn D 2z  i Mệnh đề sau đúng?  iz C A  D A  Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  A A  B A  (THPT CHUYÊN HÀ NAM) Lời giải 2z  i  A   iz   z  i  A  Azi  z  i  iz 2A  i 2A  i  A  i  z  Ai    z  Mà z     A  i  Ai  Ai  Ai  Từ giả thiết, ta có A    Đặt A  x  yi  x, y    ,    x   y  1 i   y   xi  x   y  1  Vậy môđun A   y  2  x  x  y  y   x  y  y   x  y  x  y  Chọn A Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z  điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm bốn điểm M , N , P , iz Q Khi điểm biểu diễn số phức w biểu diễn số phức w  A điểm Q C điểm N B điểm M D điểm P (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995  x  y  x  y (hình vẽ) 2 i  x  yi  i i y  xi Ta có w          y  x.i iz z x  yi  x  yi  x  yi  x  y Đặt z  x  yi  x, y   , z  x2  y  Vì x, y  nên điểm biểu diễn số phức w   y;  x  có hồnh độ, tung độ âm Đồng thời x  y   y   x  xw  yw  w  x  y   z Dựa vào hình vẽ, điểm P điểm cần tìm điểm N thỏa mãn xw  yw  độ dài ON xấp xỉ độ dài OA Chọn D Câu 20 Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z   8i  có mơđun nhỏ nhất Tính tổng x  y A x  y   B x  y  1 C x  y  D x  y  (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Lời giải Dựa vào ví dụ, ta phát triển dạng toán Min – Max số phức sau Tập hợp điểm M  z  thỏa mãn điều kiện z   a  bi   R  R  0 đường trịn  C  có tâm I  a; b  bán kính R Chứng minh Gọi z  x  yi ,  x, y    Theo giả thiết z   a  bi   R   x  a    y  b  i  R Vậy tập hợp điểm 2  x  a    y  b  R   x  a   y  b M  z  đường tròn  C  có tâm I  a; b  bán kính R   R2 Ví dụ 21 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Tìm max z A max z  B max z  C max z  D max z  13 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M  z  đường tròn  C  có tâm I  2;  bán kính R  Vậy max z  OM  OI  R  22  42   Chọn A * Hỏi thêm: a) Tìm z z  ON  OI  R  22  42   b) Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y  x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình  y  2x x  x   y  x   ;   2 y  y   x     y    5 x  20 x  15  Số phức z có mơđun lớn z   6i tương ứng với điểm M  3;6  Số phức z có mơđun nhỏ z   2i tương ứng với điểm N 1;  Ví dụ 22 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z  5i  Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo bao nhiêu? Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A B C Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M  z  hình trịn  C  tâm I  0;5 D bán kính R  Số phức z có mơđun nhỏ z  2i ứng với điểm N  0;2  Chọn C Tổng quát Trong số phức z thỏa mãn z  z1  r1  r1   Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  z  z2 Gọi I  z1  ; N  z2  M  z  Tính IN  z1  z2  r2 Khi đó, max P  NM  r1  r2 P  NM  r1  r2 Áp dụng Câu (THPT CHUYÊN KHTN – LẦN 1) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   7i  Tìm max z A max z  B max z  C max z  D max z  Hướng dẫn giải Ta có 1  i  z   7i    i z   7i   z    4i   1 i Vì   4i    nên max z  r1  r2    Chọn D Câu Tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A max z  B max z  C max z    3i z 1   2i D max z  Hướng dẫn giải Ta có Vì   3i z     iz     i z    z   i    2i i   i    nên max z  r1  r2    Chọn B Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Biết số phức z  x  yi ,  x, y    có mơđun nhỏ Tính P  x  y A P  10 B P  C P  16 Hướng dẫn giải D P  26 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Gọi z  x  yi ,  x, y    Ta có z   4i  z  2i   x     y   i  x   y   i   x  2   y  4 2  x   y    x  x   y  y  16  x  y  y   x  y  16   y   x Do z  2 x  y  x    x   x  x  16   x     2 Dấu "  " xảy  x   y  Vậy P  2  2  Chọn B Câu (ĐỀ THTT LẦN – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z A 10 B C Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi ,  x, y    Theo giả thiết, ta có z   z   10   x    yi   x    yi  10   x  4  y2   x  4 D  y  10   Gọi M  x; y  , F1   4;0  F2  4;0  Khi    MF1  MF2  10 nên tập hợp điểm M  z  đường elip  E  Ta có c  ; 2a  10  a  b  a  c  x2 y  1 25 Vậy max z  OA  OA '  z  OB  OB '  Chọn D Do đó, phương trình tắc  E  Câu Biết số phức z  x  yi ,  x, y    thỏa mãn đồng thời điều kiện z    4i   biểu thức P  z   z  i đạt giá trị lớn Tính z B z  50 A z  33 C z  10 D z  Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M  z  đường trịn  C  có tâm I  3;  bán kính R  2 2 Ta có P   x    yi  x   y  1 i   x    y   x   y  1    4x  y   4x  y   P     Ta tìm P cho đường thẳng  đường trịn  C  có điểm chung  d  I ;    R  12    P 20   23  P  10  10  23  P  10  13  P  33 4 x  y  30  x   2  x  3   y     y   Do max P  33 Dấu "  " xảy   2 Vậy z    Chọn D Câu 23 Cho hai số phức z1 , z thoả mãn điều kiện z1  z2  z1  z2  2 z  z  Tính giá trị biểu thức P        z2   z1  Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A P   i C P  1 B P  1  i D P   i (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH) Lời giải Từ giả thiết, ta có z1  z2  z1  z2   z1 z  1  z2 z2  x  x2  y  2   x  y  z     Đặt w   x  yi  x, y    ,  2 z2   x  1  y   x  y  x y    2 1 i 3 1 i 3 Khi P  w          1 Chọn C w  2   2  Câu 24 Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn z   z   i , đồng thời điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn tâm I 1;1 , bán kính R  A C B D (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , z   z   i  x   y.i  x    y  1 i 2   x  1  y   x  1   y  1  3x  y  x  y   Mà điểm biểu diễn 1 M  z    C  :  x  1   y  1   x  y  x  y     2 Lấy 1    , ta x  y  x  y   x  y  x  y    y  1 Thế y   vào phương trình   , ta có  x   z1   i x2  x      z1 z2   i  i  Chọn C  x   z2   i Câu 25 Cho số phức z , w thỏa mãn z   2i  z  4i , w  iz  Giá trị nhỏ biểu thức w A B 2 C D (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 2) Lời giải Đặt z  a  bi  a, b    , z   2i  a    b   i z  4i  a   b   i 2 Nên ta có  a     b    a   b    a  b   b   a 2 Khi w  iz    a  bi  i    b   w  a   b  1  a   a  1 1 1 2  Dễ thấy a   a  1   a      w   w  Chọn A 2 2 2  2 Câu 26 Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức P  z12017  z2 2017 A P  B P  1 C P  D P  Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Ta có z  z    z   i 2017 2017   z   z   P   z1    z2   Chọn D 2 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn   3i  z  1  2i  z   i Tìm mơđun z B z  A z  D z  C z  (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Lời giải Cách Đặt z  a  bi  a, b    , giả thiết trở thành Gt    3i  a  bi   1  2i  a  bi    i a  5b   a  5b   a  3b  i   i   a  3b  1 a    z   i  z  b  1 Cách Xử lý casio giống toán sau: Cho số phức z    3i  z   9i Tích phần thực phần ảo số phức z A B  D  C Đặt z  X  Yi  z  X  Yi Khi w  X  Yi    3i  X  Yi    9i  Thao tác máy tính Ấn w   Đưa tính số phức   Màn hình hiển thị Nhập vế trái phương trình  X  Yi  2  3i X Yi    9i Sau đó, gán giá trị X  100, Y  0, 01 Ấn r  100  r   q  0.01  = 10103 29097  i   101, 03  290, 97i 100 100  101, 03  100   0, 03  X  3Y  Mặt khác, ta có    290, 97  300   0, 03  3X  3Y    X  3Y  1 X     w   X  3Y  1  3X  3Y  9 i       X Y  Y  1     Khi w   Câu 28 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z  z  z  ? A B C D (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA) Lời giải Đặt z  a  bi  a; b     z  a  bi  z.z   a  bi  a  bi   a  b 2  a  b2  a  bi  a  b  a  b    Khi đó, giả thiết   2  a   bi   a    b   a  bi  Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 a  b  a  b  a       z   Chọn D   2 b  a   a   a       Câu 29 Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1  w  2i z2  w  hai nghiệm phức phương trình z  az  b  Tính T  z1  z2 A T  13 97 B T  C T  85 D T  13 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ) Lời giải  z1  w  2i  m   n   i  z2  w   2m   2ni Đặt w  m  ni  m; n       3n   n   Ta có z1  z2  3m    3n   i   a số thực    3m   m   4    Lại có z1 z2   m  i  2m   i   b số thực   2m  3  m   m  3 3    Do z1   4 97 i; z2   i  T  z1  z2  Chọn B 3 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn  z  1 z  2i  số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có diện tích A 5 B 5 C 5 D 25 (THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM - QUẢNG NAM) Lời giải Đặt z  x  yi  x; y      z  1 z  2i   x  y  x  y   x  y   i Theo giả thiết  z  1 z  2i  số ảo, suy 2 x  y   1   x  x   y  y     x     y  1   2 4 2  x  y  x  y  5 Chọn B  tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có diện tích z  z 1 , z số phức thỏa mãn z2  1  i  z  2i    i  3z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox,ON  2 ,      Ox, OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N Câu 31 Gọi M điểm biểu diễn số phức w      nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ  I  B Góc phần tư thứ  IV  C Góc phần tư thứ  III  D Góc phần tư thứ  II  (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU - ĐỒNG THÁP) Lời giải Từ giả thiết, ta có 1  i  z  2i    i  z  z  2i  iz    i  3z Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 z  z  casio 33 56   i   z  3i  z   i  w    w  i 5 z 45 45 y Sử dụng lý thuyết z  x  yi  P  x; y   tan   với  góc tạo chiều dương x  trục hoành với vectơ OM 33 56 56 3696 2047  i  tan     sin 2   ; cos 2   Khi w  45 45 33 4225 4225 Vậy điểm N thuộc góc phần tư thứ  IV  Chọn B Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A 13  B C 13  D (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z  a  bi  a, b    , ta có z   3i    a     b  3 i    a     b  3 2    a     b  3     a   sin t (vì    sin t  cos t  ) Khi z   i   a  1  1  b  i b   cos t  Đặt  2 2  a  1  1  b   xét biểu thức P   a  1  1  b  2 2 Ta có  a  1  1  b    sin t     cos t    sin t  sin t   cos t  cos t     sin t  cos t   13  6sin t  cos t  14  6sin t  cos t  P  Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta  6sin t  cos t   62  42  sin t  cos t    6sin t  cos t   52  6sin t  cos t  52  13  P  14  13 Vậy z   i   a  1  1  b   14  13    13   13  Chọn A Câu 33 Có số phức z thỏa mãn z  i  z số ảo A B C D (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , z  i   x   y  1 i   x   y  1     x2  y  x  y   Ta có z   x  yi   x  y  xyi số ảo nên  x   y  2 xy  1 TH1 Với x  y , vào   , ta x   x  1   x  x    x  1  TH2 Với x   y , vào   , ta x   x  1   x  x    x  Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn Chọn C 2 2 Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Câu 34 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  ; z1  z2  giá trị biểu thức A 1   Tính z1  z2 z1 z2 z1 z2 B C D (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 1 2z  z Từ giả thiết, ta có      z1 z2   z1  z2  z1  z2  z1  z2 z1 z2 z1  z2 z1 z2  z1 z2  z12  z1 z2  z1 z2  z22  z12  z1 z2  z22  z  z  z i z i  2   2  1           Chọn A z2 2 z2 2  z2   z2  10   3i Biết tập hợp điểm biểu z diễn cho số phức w    4i  z   2i đường tròn I , bán kính R Khi Câu 35 Cho thỏa mãn z   thỏa mãn   i  z  A I  1; 2  , R  B I 1;  , R  C I  1;  , R  D I 1; 2  , R  (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG) Lời giải 10 10   z  1   z  3 i  z z 2  z   z  1   z  3  10 z Từ giả thiết, ta có   i  z   3i  Lấy môđun hai vế   , ta   Lại có w    4i  z   2i  w   2i    4i  z  w   2i    4i  z  w   2i   4i z  z   tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường tròn tâm I  1;  bán kính R  Chọn C  Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z    4i  z   3i    Giá trị z A 2 B C 2 D (THPT HÀ HUY TẬP) Lời giải Cách Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi , dựa vào giả thiết tìm nghiệm x, y 5   z     z  3 i  z z 2  z     z  3  z mà z  z , Cách Ta có, giả thiết    4i  z   3i  Lấy môđun hai vế, ta  z     z  3  50 z  đến giải trực tiếp cách đặt t  z Hoặc sử dụng máy tính casio việc thử đáp án, để thấy z  Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995   4i  z   3i   z 5  z  z  Cách Ta có biến đổi   4i  z   3i  z z Thử với đáp án, ta thấy   4i    3i     z 2 z   z  2z  z 2 2z  z 1 z   z    4i    3i     4i    3i   2   11 i  z  10 (loại) 43 3  i  z  (loại) 5  z  (loại)  4i  3i    i  z  (chọn) Chọn D 10 10 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình trịn có diện tích A S  9 B S  12 C S  16 D S  25 (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NINH BÌNH) Lời giải Cách Đặt w  x  yi  x, y    , ta có x  yi  z   i  z  x    y  1 i 1 Từ giả thiết, ta thấy z   4i   z   4i   z   8i   2 Từ 1 ,   suy x    y  1 i   8i   x    y   i    x     y  9 2    x     y    16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R   S   R  16 w 1 i w 1 i z   4i  z   4i 2 w   9i w   9i w   9i   z   4i   z   4i    w   9i  2  tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R   S  16 Chọn C Cách Ta có w  z   i  Câu 38 Biết số phức z  x  yi,  a, b    thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i đồng thời có mơđun nhỏ Tính giá trị biểu thức M  x  y A M  B M  10 C M  16 D M  26 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z   4i  x    y   i z  2i  x   y   i Mặt khác z   4i  z  2i nên suy  x  2   y  4 2  x2   y  2  x  y  x  y  20  x  y  y   x  y   y   x Khi z  2 x  y  x    x   x  x  16   x     2 Vậy môđun nhỏ z 2 Xảy  x  y   M  Chọn A Câu 39 Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 cho z  z  , số phức z có phần ảo khơng âm Tính diện tích hình H A 3 B 3 C 3 D 6 (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z  z   x  yi    x  yi   x  yi  x  yi  x  yi Khi z  z   x  yi   x  y   x  y   x2  y  y   Mặt khác z có phần ảo khơng âm nên y  Vậy hình H tạo  x2 y2 Xét đường Elip có phương trình  E  : x  y     có độ dài hai bán trục a  3, b  nên diện tích  E  S E    ab  3 2 Hình H giới hạn hình  E  phía trục Ox  y   nên S  S E   3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z    4i   , gọi z1 z2 số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B C  D (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp điểm M  z  đường trịn  C  có tâm I  2;  bán kính R  Vậy max z  OM  OI  R  22  42    z  ON  OI  R  22  42    Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y  x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình  y  x  y  2x    2 2 5 x  20 x  16   x     y    2       x; y     ;4  ;4    x; y      5 5     Số phức z có mơđun lớn z   4 i  5  tương ứng M     ;4   5     4 ;4   i tương ứng N     5 5  4 Vậy tổng phần ảo hai số phức  4  Chọn D 5 Số phức z có mơđun nhỏ z   Câu 41 Cho số phức z; w khác cho z  w  z  w Phần thực số phức u  z w Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 A a   B a  D a  C a  (THPT CHUYÊN ĐH VINH – LẦN 3) Lời giải z1 z  với z1 , z2   z2 z2 Sử dụng công thức  z z   u  w w  Giả sử u  a  bi  a; b    Từ giả thiết, suy   z  w  z  w  z   u    w w w   2 3 a  b     a  1  a    2a   a  Chọn D 4  a  1  b   Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn   4i  z   Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách z từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? 9 4 1 5 4 4   A  ;     B  ;  1 4 1 9 2 4 C  0;  D  ;  (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải 4 Ta có   4i  z      4i  z   z z   Lấy môđun hai vế   sử dụng công thức z1.z2  z1 z2 , ta      4i  z  8 1   4i z    z  2 z z z 2  z   z  1  z  z    z  Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  OM  1 9 x  y  z    ;  Chọn D 2 4 Câu 43 Cho số phức z có mơđun z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A 10 B 10 D C (SỞ GD&ĐT BẮC NINH) Lời giải Đặt z  x  yi  x, y    , ta có z   x  y   x  y  Khi  x  1 P  z 1  1 z  2  y  1  x   y  x2  y2  x   x2  y  x   2x    2x Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  2x    2x   1    x    x   40 2 Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Suy P  x    x  40  10  Pmax  10 Chọn B Câu 44 Nếu hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2  z1  z2  số phức w  có phần ảo A C  B z1  z2  z1 z2 D Lời giải 1 Ta có z1.z1  z1   z1  , tương tự ta có z2  z1 z2 1  z1  z2 z1 z2 z z Khi w     w  w số thực Chọn A  z1.z2  1  z1 z2 z1 z2 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Gọi M , m giá trị lớn biểu thức P   z   z  z Tổng M  m gần với giá trị sau nhất? A B C Lời giải D Đặt t   z với t   0; 2 nên t   z  1  z 1  z    Re  z   Re  z   Ta có  z  z  t2   2t , P  f  t   t   2t với f :  0; 2    7  7 7  P  f       2  6 7 M m3   5,11 Chọn D Vậy f   Đồ thị hàm số f  t   t    2t hình vẽ bên  Lời kết Bản tài liệu làm thời gian ngắn, khó tránh khỏi sai xót ý kiến chủ quan cá nhân tác giả, kính mong quý khán giả tham khảo đóng góp ý kiến với tác giả để hồn thiện sản phẩm sau Và gửi lời chúc đến em học sinh 99er lời chúc “ Đỗ Đại Học ;) “ Giữa thành công thất bại có sơng gian khổ sơng có cầu tên cố gắng Khơng quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 ... (chọn)  3i  3i z 1 z   Câu Cho số phức z  cho z số thực w  z giá trị biểu thức 1 z A z số thực Tính 1 z2 B C D (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Lời giải 1 Cách Tư nhanh w số thực  số. .. z    Chọn B   2 1 z 2 1 z Không quan trọng bạn ai, bạn làm định nghĩa người bạn – Ntd1995 Câu Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M  Số phức z (4  3i ) số phức liên... S  S E   3 Chọn C Câu 40 Trong số phức z thỏa mãn z    4i   , gọi z1 z2 số phức có môđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 A 8i B C  D (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Lời giải Tập hợp điểm