Trắc nghiệm giới hạn có giải chi tiết trong các đề thi thử toán 2018

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu sau sai ? A lim un  c ( un  c số ) C lim  n B lim q n   q  1 D lim   k  1 nk Lời giải Chọn B Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q n   q  1 Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn  a; b  ? A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  B lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  xa x a x b x b xa x b x a x b Lời giải Chọn A Hàm số f xác định đoạn  a; b  gọi liên tục đoạn  a; b  liên tục khoảng  a; b  , đồng thời lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  x a x b Câu 3: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tính giới hạn lim A B C 2n  3n  D Lời giải Chọn A 2 2n  n  Ta có lim  lim 3n  3 n Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tính giới hạn A  lim x 1 A A   B A  C A  x3  x 1 D A   Lời giải Chọn C  x  1  x  x  1 x3   lim  lim  x  x  1  A  lim x 1 x  x 1 x 1 x 1 Câu 5: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị lim  x  x  1 bằng: x 1 A  B Chọn B lim  x  x  1  3.12  2.1   x 1 C Lời giải D Câu 6: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Dãy số sau có giới hạn 0? n n n3  3n 6 B un    C un  n 1 5 Lời giải:  2  A un      D un  n2  4n Chọn A n 2  2  lim un  lim    (Vì   ) n  n  3   x2 x  x  Câu 7: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) lim A  B C Lời giải Chọn B 1 x2 x  1 Chia tử mẫu cho x , ta có lim  lim x  x  x  1 x D 3 Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho f  x   sin x  cos x  x Khi f '  x  A  sin 2x C 1  sin x.cos x B 1  2sin 2x D  2sin 2x Lời giải Chọn B Ta có f  x   sin x  cos x  x   cos 2x  x  f '  x   2sin x  2n  n 1 D I  Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Tìm giới hạn I  lim A I  B I  C I  Lời giải Chọn A 2 2n  n  I  lim  lim n 1 1 n Câu 3: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Tính lim x 5 A  B  C x  12 x  35 25  x D  Lời giải Chọn C Ta có lim x 5  x   x    lim x   x  12 x  35  lim x 5 x 5 5 25  x 5  x   Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Dãy số sau có giới hạn ? n n 4 A   e 1 B   3 n 5 C    3 Lời giải n  5  D     Chọn B Ta có lim q n  q  n 5 1 Mặt khác  1;  1;  Vậy lim    e 3 3 x2  bằng: x 3 x  C  Lời giải Câu 5: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Tính lim A B D 3 Chọn B Ta có: lim x 3 x2   lim  x  3  x  x 3 Câu 6: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Phát biểu phát biểu sau sai? A lim q n  | q |  1 B lim un  c ( un  c số) C lim   k  1 nk D lim  n Lời giải: Chọn A A sai lim q n  q  Câu 7: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm  x0 B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải x0 liên tục điểm D Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Lời giải Chọn D Đáp án D định lý SGK Đại số Giải tích lớp 11 Câu 8: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục  a; b A lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  B lim f  x   f  a  x a x b x a    C lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  xa x b lim f  x   f  b  x b D lim f  x   f  a  lim f  x   f  b  xa x b Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hàm số liên tục đoạn  a; b x2  5x  x 2 x2 D I  Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn I  lim A I  1 B I  C I  Lời giải Chọn A I  lim x2  x   x  3  lim x   1 x2  5x   lim   x  x 2 x2 x2 Câu 10: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tìm lim x  A  B C Lời giải Chọn A Ta có lim x  x  3x   lim x  4x 1  x x2   4 x  1 x  3x  4x 1 D Câu 11: (THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Giả sử ta có lim f  x   a x  lim g  x   b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x  A lim  f  x  g  x    a b x  B lim  f  x   g  x    a  b x  f  x a  g  x b D lim  f  x   g  x    a  b x  C lim x  Lời giải Chọn C Vì b  Câu 12: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  xác định khoảng K chứa a Hàm số f  x  liên tục x  a A f  x  có giới hạn hữu hạn x  a B lim f  x   lim f  x    C lim f  x   f  a  D lim f  x   lim f  x   a x a x a xa x a xa Lời giải Chọn C Cho hàm số f  x  xác định khoảng K chứa a Hàm số f  x  liên tục x  a lim f  x   f  a  x a 2n n 1 D Câu 13: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Giá trị lim A B C 1 Lời giải Chọn C 1 2n 1 Ta có: lim   lim n  1 n 1  1 n Câu 14: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Giới hạn lim  x  x   ? x 1 A B C Lời giải D Chọn B Ta có lim  x  x     1   1   x 1 2x 1 x  x  Câu 15: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn lim A B C Lời giải Chọn C D 1 2 2x 1 x   lim lim x  x  x  1 x x 1 6x  C Lời giải Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) lim x  A B D Chọn B 1 x 1 x   Ta có lim  lim x  x  x  2 6 x Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) lim x  A B x 1 4x  C D Lời giải Chọn B 1 x 1 x 1 Ta có lim  lim x  x  x  4 x Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) lim A B 4n   n  2n  C D  Lời giải Chọn C 4n   n  Ta có: lim  lim 2n  4 1   n2 n n2    2 n Câu 4: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Tính I  lim A I   B I  C I   Lời giải 2n  2n  3n  D I  Chọn B 2n   lim I  lim 2n  3n  2  n2     n n    lim n n  3   2  n2     n n n n   Câu 5: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Giá trị lim  x  x  1 x 1 A Chọn D B C  Lời giải D Ta có: lim  x  x  1  x 1 Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần năm 2017-2018) Giá trị lim x2 A B C Lời giải x2 x D Chọn B x2  2 lim  lim       x2 x2 x  x Câu 7: (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b    xét hai số phức   z   z    z.z  i  z  z  Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A  số thực,  số thực B  số ảo,  số thực C  số thực,  số ảo D  số ảo,  số ảo Lời giải Chọn A Ta có   z   z    a  b  2abi    a  b  2abi    a  b  ,  số thực   z.z  i  z  z    a  b   i  2bi    a  b   2b ,  số thực  n2 2n  1 C Lời giải Câu 8: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) lim A B D  Chọn D 1  n2 Ta có lim   lim n 2n  2 n x3 x 3 x  D L  Câu 9: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn L  lim A L   B L  C L   Lời giải Chọn B Ta có L  lim x 3 x 3 33   x 3 33 4x 1 x   x  D 4 Câu 10: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) lim A B Chọn D 4x 1 x  4  lim lim x   x  x  1  x 4 C 1 Lời giải Câu 11: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) lim A  B  2n 3n  C D Lời giải Chọn A 2  2n Ta có lim  lim n  3n  3 n   Câu 12: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn lim x  x  x   A   B   C D Lời giải Chọn B 1  Ta có lim  x3  x  1  lim x3        x   x  x x   2x 1 x  x  1 C L   Lời giải Câu 13: (SGD Phú Thọ – lần - năm 2017 – 2018) Tính L  lim A L  2 B L  1 D L  Chọn D 1  x2  2 2x 1 x  x  20  Ta có L  lim  lim  lim x  x  x  x  1  1 1 x 1   x  x Câu 14: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần - năm 2017 – 2018) Hàm số hàm số không liên tục  ? x x A y  x B y  C y  sin x D y  x 1 x 1 Lời giải Chọn B x  \ 1 x 1 Hàm số liên tục khoảng  ;1 1;   nên hàm số không liên tục  Tập xác định hàm số y  Câu 15: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Tìm giới hạn I  lim A I   B I  C I  Lời giải Chọn C 3n  n3 D k   3 3n  n  Ta có I  lim  lim n3 1 n Câu 16: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1  công bội q   A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn D u S   1 q 1 Câu 17: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) lim x  A B  1 2x  C  D  Lời giải Chọn A 1 x x  x  D  Câu 18: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) lim A B C  Lời giải Chọn C 1 1 x Ta có lim  lim x  x  x  x  3 x 3x  x  x  Câu 19: lim A B 3 C  3x  x  x  C  Lời giải D Câu 20: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) lim A B 3 Chọn A 3x  x  Ta có lim  lim x  x  x  1 x 3 D B Hàm số liên tục điểm trừ điểm x  3 C Hàm số liên tục điểm trừ điểm x  D Hàm số liên tục  Lời giải Chọn C 2x  Ta có lim f  x   lim , lim  x    12  lim  3x  27   nên hàm số x 3 x 3 x  27 x 3 x 3 khơng có giới hạn x  Ta loại hai phương án A D Ta tiếp tục tính giới hạn  x  3 2x  1 lim f  x   lim  lim  lim  x 3 x 3 x  27 x 3  x   x   x 3  x   Vì lim f  x   f  3   x 3 nên hàm số liên tục x  3 Câu 7: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Mệnh đề đúng?  C lim  A lim x  x   x  x  x   D lim  x2  x  x   x  x  x    x  x  x   B lim x  2 x  Lời giải Chọn C  Ta có: lim  Ta có: lim x  x  Ta có: lim  Ta có: lim  x  x   x  x  x   nên phương án A sai   x  x  x  lim x       nên phương án B sai x  x         x    nên đáp án C x  x  x  lim  lim  x x    x  x  x    1 1  x     x  x  x  lim   x        nên đáp án D sai x  x      Câu 8: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x   1 x   x x Tính lim f  x  x 0 A 12 B 13 12 C  D 10 11 Lời giải Chọn B    1 x     x 1 x   x  x x Do vậy:    x    x  8  x 2 Ta có:      2  x 1 x 8 x x lim f  x  x 0   2   lim  lim    lim 2 x0   x  x 0  x  x 0   x    x     x  8  x   13  1  12 12 Câu 9: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính lim A B C 12  22  33   n 2n  n   6n   D  Lời giải Chọn A Ta có: 12  22  32   n  n  n  1 2n  1 1        n  n  1 2n  1 1     n n  n  lim  Khi đó: lim   lim 5 2n  n   6n   12n  n   6n     12 1      n  n  2 Câu 10: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giới hạn: lim x 5 A  B 3 C 18 3x   có giá trị bằng: 3 x  D  Lời giải Chọn A Ta có lim x 5 Câu   (THPT Lương Văn 1 1  L  lim         n   1 11: A L      3  x   x  1  16  x  3x   18  lim    lim x 5  x  x 5 9   x    x   3x   ChasnhPhus B L   Yên năm C L  2017-2018) Tìm D L  Lời giải Chọn C Ta có     k tổng cấp số cộng có u1  , d  nên     k   2   , k  *     k k  k  1 k k  2   2 2 2 2 L  lim            lim     n n 1 1 2 3  n 1 1  k  k Câu 12: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số  ax  (a  2) x  x   f ( x)   Có tất giá trị a để hàm số liên tục x3 2 8  a x   x 1? A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D   3;    lim f  x   lim x 1 ax   a   x  x 1  lim x3 2  x  1 ax    x 1  lim  ax   x 1  x3 2  x 1 x     a  2  f 1   a a  Hàm số cho liên tục x  lim f  x   f 1   a     a   x 1 a  Vậy có giá trị a để hàm số cho liên tục x  Câu 13: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho f  x  đa thức thỏa mãn lim x 1 f  x   16 f  x   16  24 Tính I  lim x 1 x 1  x  1 f  x     A 24 B I    C I  Hướng dẫn giải D I  Chọn C f  x   16 f  x   16 Vì lim  24  f 1  16 f 1  16 lim   x 1 x  x 1 x 1 f  x   16 f  x   16 Ta có I  lim   lim x 1  x  1 f  x    12 x1  x  1   Câu 1: (THPT Lê Quý Đơn-Qng Trị-lần năm 2017-2018) Tính lim n A  B   n   8n  n C  D Lời giải Chọn D Ta có: lim n   4n   2n    n  8n  n    4n   8n3  n  lim n     Ta có: lim n  4n   2n   lim  lim  n    4n   n  n 2n  3n    4n   n   lim      2 n   n 2   3 3  4n  2n 8n  n   8n  n     1  lim  12  1           n n      Vậy lim n 4n   8n3  n    12    8n3  n   Ta có: lim n 2n  8n3  n  lim  Câu 1: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Biết lim x  Tính a  4b ta A B   x  x    ax  b   C 1 D Lời giải Chọn B Ta có lim x    x  x    ax  b    lim x     x  3x   ax  b     a  x  3x    x  3x   a x   lim   b    lim   b  2 x   x   x  x   ax x  x   ax      4  a  a      a  b    3  b  2  a Vậy a  4b  Câu 2: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho số thực a , b , c thỏa mãn c  a  18 lim x  A P  18   ax  bx  cx  2 Tính P  a  b  5c B P  12 C P  D P  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có lim x   ax  bx  cx  a  c  x  2  lim x   bx  2 ax  bx  cx  a  c   a, c    Điều xảy   b (Vì c  lim x   2  a  c    ax  bx  cx   ) Mặt khác, ta có c  a  18 a  c  Do đó,  b  2 a  c  Câu 3: Giới hạn lim x 3 A   a  , b  12 , c  Vậy P  a  b  5c  12 x 1  x  x3 B C D cos x  sin x Câu 4: Cho hàm số f  x    Hỏi hàm số f có tất điểm gián đoạn 1  cos x cos x  khoảng  0; 2018  ? A 2018 Câu 5: Giới hạn lim x 3 A B 1009 C 542 x 1  x  x3 B D 321 C D Lời giải Chọn D Ta có:     x 1   x   x 1  x   lim lim x 3 x 3 x3 x3 x 1 x 58  lim  lim x 3 x 3  x  3 x    x  3 x   x     lim x   x 3  lim x 3     x5    x    1   12 neáu cos x  sin x Câu 6: Cho hàm số f  x    Hỏi hàm số f có tất điểm gián 1  cos x neáu cos x  đoạn khoảng  0; 2018  ? A 2018 B 1009 C 542 Lời giải D 321 Chọn D Xét hàm số f  x  đoạn  0; 2  , đó:  sin x  f  x   1  cos x      3  neáu x  0;    ; 2   2     3  neáu x   ;  2  Ta có lim f  x    f   ; lim f  x    f  2  x  2 x 0      3   3  Hàm số rõ ràng liên tục khoảng  0;  ;  ;   ; 2   2 2    Ta xét x   : lim  f  x   lim  1  cos x   ; lim  f  x   lim  sin x  ;   x   2   x   2   x   2   x   2   f   1; 2    Như lim  f  x   lim  f  x   f   nên hàm số f  x  liên tục điểm x      2 x   x   2 Ta xét x  2 3 : lim  f  x   lim  sin x  1 ;  3  x     Vì  3  x     lim  f  x   lim  3  x      3  x      1  cos x   ; lim  f  x   lim  f  x  nên hàm số f  x  gián đoạn điểm x   3  x      3  x     3 3 Do tính chất tuần hoàn hàm số y  cos x y  sin x suy hàm số gián đoạn điểm Do đó, đoạn  0; 2  hàm số gián đoạn điểm x  x 3  k 2 , k   3 1009  k 2  2018    k    320, 42  Vì k   nên k  0,1, 2, ,320 Ta có x   0; 2018    Vậy, hàm số f có 321 điểm gián đoạn khoảng  0; 2018  Câu 7: Cho số phức z , w thỏa mãn z  , w    3i  z   2i Giá trị nhỏ w : A B C 5 D Câu 8: Cho số phức z , w thỏa mãn z  , w    3i  z   2i Giá trị nhỏ w : A B C 5 D Hướng dẫn giải Chọn B Theo giả thiết ta có w    3i  z   2i  z  Mặt khác z   w   2i  3i w   2i   w   2i  5  3i Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường tròn tâm I 1; 2  bán kính 5 Do w  R  OI  f  x   f  2 x2 x2 B L  2019.22017  C L  2017.22018  D L  2018.22017  Câu 9: Cho hàm số f  x   x  x  x   x 2018 Tính L  lim A L  2017.22018  f  x   f  2 x 2 x2 B L  2019.22017  C L  2017.22018  D L  2018.22017  Lời giải Câu 10: Cho hàm số f  x   x  x  x   x 2018 Tính L  lim A L  2017.22018  Chọn A Ta có f   x    x  3x   2018 x 2017  x f   x   x  x  3x   2018 x 2018  x f   x    x  x    x  x    x3  x3     2018 x 2017  x 2017   2018 x 2018  x f   x   1  x  x  x3   2018 x 2018   1  x  x  x3   x 2017   2018 x 2018  xf   x   f   x   Do L  lim x 2  x 2018 2018 x 2018  x 2018  2018 x 2018  f   x    1 x  x  1  x  12 f  x   f  2 x2  f     2018.22018   22018  2017.2 2018  Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Đặt f  n    n  n  1  f 1 f  3 f  5 f  2n  1 Tính lim n un f   f   f   f  2n  Xét dãy số  un  cho un  A lim n un  B lim n un  C lim n un  Lời giải D lim n un  Chọn D  4n Xét g  n    g n  f  2n   4n  4n  1  4n  4n  1   4n g  n   4n  1  4n  4n  1   4n f  2n  1 2 2 2 2  2n  1   2n  1   1 4n   4n   2n  1    2  1 4n   4n   2n  1  2 10 26  2n  3   2n  1   un   2 10 26 50  2n  1   2n  1   2n  12   lim n un  lim 2n  4n  4n  2 Câu 2: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Đặt f  n    n  n  1  , xét dãy số  un  f 1 f  3 f   f  2n  1 Tìm lim n un f   f   f   f  2n  cho un  A lim n un  B lim n un  C lim n un  D lim n un  Lời giải Chọn C 2 Ta có f  n    n  n  1    n  1  n  1  1    1 32  1 42  1  2n  1  1  4n  1   2 2  1  1  1  4n  1  2n  1  1   1  1    1 Do un  un  2  2n  1 1 lim n u  n   lim  n u  n  2n  2n  1 2n  2n  1  lim 1 1 2  1  2   n n  Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình x3  x   2m   x  m   có ba nghiệm x1 , x2 , x3 x1  1  x2  x3 A m  5 Chọn B B m  5 C m  5 Lời giải D m  6 thỏa mãn Đặt f  x   x  3x   2m   x  m  Ta thấy hàm số liên tục  Điều kiện cần: af  1   m    m  5 Điều kiện đủ: với m  5 ta có *) lim f  x    nên tồn a  1 cho f  a   x  Mặt khác f  1  m   Suy f  a  f  1  Do tồn x1   a; 1 cho f  x1   *) f    m   , f  1  Suy f   f  1  Do tồn x2   1;0  cho f  x2   *) lim f  x    nên tồn b  cho f  b   x  Mặt khác f    Suy f   f  b   Do tồn x3   0; b  cho f  x3   Vậy m  5 thỏa mãn yêu cầu toán x   a a Câu 4: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho lim    ( phân x 0  x  x    b b số tối giản) Tính tổng L  a  b A L  43 B L  23 C L  13 D L  53 Lời giải Chọn C x x     lim   lim    x 0  x  x    x0  x  x   x   x      x   lim  x0  x  x    x        x x    x  x  x  x3  x  x  1    lim x0  x   x   1 x     x  x  x  x3  x  x  1 x   22               x    x  x  x  x  x  x  1    lim x0  x  x    x  x  x  x  x  x 1   Suy a  , b  , L  a  b  13 Trình bày lại: Chọn A    x  x    b x   a Đặt L  lim   lim      x0 L x  x  x    b   a Ta có  x  x   x   x     x  x   x    x4 2 b  lim   lim  lim         x0 x 0 a x0  x x x         Đặt t   x  x 1 1 Xét L1  lim  x 0  x     x  t 1 x  Khi :  x   t  L1  lim t 1 t   t  1 t7   lim  t 1 t  t  t  t  t  t  t 1    x4 2 Xét L2  lim    lim x 0 x 0 x   Vậy  x4 2 x   x4 2 x42    lim x 0 1  x4 2 b 15     a  28, b  15  a  b  43  a  b  43 a 28 HẾT Câu 1: (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Cho dãy số  un  xác định u1  un1  un  4n  , n  Biết lim un  u4 n  u42 n   u42018 n un  u2 n  u22 n   u22018 n  a 2019  b c với a , b , c số nguyên dương b  2019 Tính giá trị S  a  b  c A S  1 B S  C S  2017 D S  2018 Lời giải Chọn B Ta có u2  u1  4.1  u3  u2  4.2  un  un1   n  1  Cộng vế theo vế rút gọn ta un  u1  1    n  1   n  1  n  n  1   n  1  2n  n  , với n  Suy u n   n   2n  u 22 n   2 n   2 n  u22018 n   22018 n   22018 n  Và u n   n   4n  u 42 n   n   n  u42018 n   42018 n   42018 n  Do lim un  u4 n  u42 n   u42018 n un  u2 n  u22 n   u22018 n 42018   2.42      2018    n n n n n n  lim 2018 3    2.22      2018    n n n n n n 2  42019 2019 2019 1        1      2019 22019  1   2   22018  1 a   2019 Vì  2019 xác định nên b  c   2018 Vậy S  a  b  c  HẾT Câu 1: Với n số nguyên dương, đặt Sn  1 Khi    2 33 n n    n  1 n lim S n A 1 B 1 Câu 2: Với n số nguyên dương, đặt Sn  C D 22 1 Khi    2 33 n n    n  1 n lim S n A 1 B C 1 Hướng dẫn giải D 22 Chọn C Ta có 1  n n    n  1 n n n 1 n 1  n    Suy Sn  1    2 3 n n    n  1 n 1 1 1        1 2 n n 1 n 1 Suy lim Sn  n 1  n 1   n n 1 n n 1 ... Bình năm 2017 -2018) Trong giới hạn hữu hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại? 3n  2n  4n  n 1 A lim B lim C lim D lim 3n  2n  3n  n 1 Lời giải Chọn C Ta có 1 3 2 3n... năm 2017 – 2018) Tính giới hạn lim A B 4n  2018 2n  C D 2018 Lời giải Chọn C 2018 4 4n  2018 n 2 Ta có lim  lim 2n  2 n Câu 2: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Chọn kết... (SGD Bắc Ninh năm 2017 -2018) Tính giới hạn I  lim A I  B I  2n  2017 3n  2018 C I  2017 2018 D I  Lời giải Chọn A 2017 2n  2017 n  Ta có I  lim  lim 2018 3n  2018 3 n 2 Câu 9: