Tổng hợp trắc nghiệm số phức có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán

Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?. A..[r]

(1)

Câu 1: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình x2i 3 4yi Khi giá trị x y là:

A x3, y2 B x3i,

y C x3,

y D x3, y  Lời giải

Chọn C

Từ x2i 3 4yi x

y    

 

3 x y     

  

Vậy x3, y

Câu 2: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phần thực phần ảo số phức

z  i là:

A 2 B 2i C D i Lời giải

Chọn C

Số phức z 1 2i có phần thực phần ảo

Câu 3: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hai số phức z a bi  ,   

z a b i ( , , ,a b a b  ) Tìm phần ảo số phức zz

A aba b i  B aba b C aba b D aabb Lời giải

Chọn B

Ta có: zz a bi ab i aaab i a bi bb i  

 

   

aa bb  ab a b i Vậy phần ảo số phức zz aba b

Câu 4: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm tất nghiệm phương trình

2

  

z z tập số phức 

A 2 i; 2 i B 1i; 1i C  1 2i; 2  i D  1 i; 1 i Lời giải:

Chọn C

2

1 4



      i

Suy phương trình có hai nghiệm phức:

1 2    

    

z i

Câu 5: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A z  2 i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 1 2i

Lờigiải Chọn A

Điểm M2;1 biểu diễn số phức z  2 i

O x

y

2 

(2)

Câu 1: (THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nộinăm2017-2018) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z1i2i ?

A P B M C N D Q

Lời giải Chọn D

Ta có z1i2iz 3 i Điểm biểu diễn số phức z Q3;1

Câu 2: (THPTChunHồngVănThụ-HịaBìnhnăm2017-2018) Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo

A 8 B 8i C 5 D 8

Ta có z 5 8i suy phần ảo z 8

Câu 3: (THPTChunHồngVănThụ-HịaBìnhnăm2017-2018) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

1

z   z là: A 1

2 i B

1

2 i

  C 1

2 i D

1

2 i   Lời giải

Chọn A

Ta có:      1 4 3 3i2

Phương trình cho có hai nghiệm

i



i



Vậy nghiệm phức có phần ảo dương 2 i

Câu 4: (THPTHậuLộc2-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hai số phức z1 2 3i, z2  4 5i Số phức zz1z2

A z 2 2i B z  2 2i C z 2 2i D z  2 2i Lời giải

Chọn B

1 2 2

(3)

(THPTTrầnNhânTơng-QuảngNinh-lần1năm2017-2018) Tìm giá trị cực tiểu hàm số

4

yx  x 

A yCT 4 B yCT  6 C yCT  1 D yCT 8 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: y 4x38x

0

y 

4x 8x

  

0

2

x y

   



           

Bảng biến thiên

(4)

Câu 1: (THPTPhanChâuTrinh-DakLak-lần2năm2017-2018) Phần ảo số phức z 2 3i

A 3i B 3 C 3 D 3i

Lời giải Chọn C

Phần ảo số phức z 2 3i 3

Câu 2: (THPTKinhMôn-HảiDươnglần1năm2017-2018) Cho số phức z2018 2017 i Điểm M

biểu diễn số phức liên hợp z

A M2018; 2017 B M2018; 2017  C M2018; 2017  D M2018; 2017 Lời giải

Chọn D

Ta có z2018 2017 i, nên M2018; 2017

Câu 3: (THPTHồngLĩnh-Hà Tĩnh-lần1 năm 2017-2018) Cho số phức z 1 2i Số phức liên hợp zlà

A z   1 2i B z   1 2i C z 2 i D z 1 2i Lời giải

Chọn D

Số phức liên hợp zlà z  1 2i

Câu 4: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức 2 4 

3

i i

z

i

 





A  1; 4 B 1;  C 1; 4  D 1; 4 Lời giải

Chọn A

Ta có 2 34 

i i

z

i

 





5 14

i i

 



5 14 3  13

i i

 

 13 52

13

i

 

   1 4i Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ  1; 4

Câu 5: (THPTĐứcTHọ-Hà Tĩnh-lần1năm2017-2018) Cho số phức z1 3 2i, z2  6 5i Tìm số phức liên hợp số phức z6z15z2

A z 51 40 i B z 51 40 i C z48 37 i D z48 37 i Lời giải

Chọn D

Ta có: z6z15z2 6 2  i5 5  i48 37 i Suy z48 37 i

Câu 6: (THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Xác định phần ảo số phức z18 12 i

A 12 B 18 C 12 D 12i

Lời giải Chọn A

Phần ảo số phức z18 12 i 12

(5)

Chọn A

Số phức liên hợp số phức z 1 2i z 1 2i

Câu 8: (THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Tìm phần ảo số phức z, biết 1i z  3 i

A 2 B 2 C D 1

Lời giải Chọn B

Ta có: 1i z  3 i

1

i z

i



 



     

3

1

i i

z

i i

 

 

  z 1 2i Vậy phần ảo số phức z 2

Câu 9: (THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Hỏi điểm M3; 1  điểm biểu diễn số phức sau đây?

A z  1 3i B z 1 3i C z 3 i D z  3 i Lời giải

Chọn C

Điểm M a b ;  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức za bi

Do điểm M3; 1  điểm biểu diễn số phức z 3 i

Câu 10: (THPTChuyên HạLong-QuãngNinhlần 2năm2017-2018) Cho số phức z  4 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ

A 4;5 B  4; 5 C 4; 5  D 4;5  Lời giải

Chọn A

Số phức z  4 5i có phần thực a 4; phần ảo b5 nên điểm biểu diễn hình học số phức z 4;5

Câu 11: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Cho số phức z 2 3i Môđun số phức w1i z

A w  26 B w  37 C w 5 D w 4 Lời giải

Chọn A

Ta có w1i z 1i2 3 i 5 i, w  52  1  26

Câu 12: (THPTChuyênĐHVinh –lần1-năm2017– 2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

O x

y

2



1

3 B

(6)

A

2 i

  B  1 2i C 2i D 2

2i  Lời giải

Chọn A

Trung điểm AB 1; 2

I 

  biểu diễn số phức

2

z   i

Câu 13: (THPTTây Thụy Anh– TháiBình– lần1 -năm2017 –2018) Số phức z sau thỏa z  z số ảo?

A z B z 2 3i C z5i D z  5i Lời giải

Chọn D

Gọi zbi, với b0, b số ảo  loại A, B Ta có z   b  5 Chọn D

Câu 14: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho số phức zmi, (m) Tìm phần ảo số phức

z?

A

m

 B

m C

1

i m

 D 1i

m

1

z mi

1 i

mi i

 1i

m

 

Câu 15: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho số phức 1i z  4 2i Tìm môđun số phức w z

A 5 B 10 C 25 D

Ta có:

i

z i

i



  

 Do đó: w   z 3i Vậy w  4232 5

Câu 16: (THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Phần ảo số phức z 5 2i

bằng

A 5 B 5i C 2 D 2i

Lời giải

ChọnC

Câu 17: (SGDBắcGiang – năm2017– 2018) Cho số phức z  1 2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ?

A P1; 2 B N1; 2  C Q 1; 2 D M1; 2 Lời giải

(7)

Ta có z  1 2iz   1 2i Suy điểm biểu diễn số phức z Q 1; 2

Câu 18: (ChuyênĐBSôngHồng–Lần1năm2017–2018)Cho hai số phức z1 2 3i, z2  4 5i Tính zz1z2

A z  2 2i B z  2 2i C z 2 2i D z 2 2i Lời giải

Chọn A

zz z  2 3i   5i  2 2i Câu 19: Cho số phức z 3 2i Tính z

A z  B z  13 C z 5 D z 13 Câu 20: (THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho số phức z 3 2i Tính z A z  B z  13 C z 5 D z 13

Ta có z  3222  13

Câu 21: (THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho số phức z  3 i Môđun z

A 3 B 5 C 4 D 7

Ta có z   3 242 5

Câu 22: (THPT Chuyên ĐHSP– Hà Nội- Lần 1 năm2017 – 2018) Cho số phức z có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A z 3 2i B z  3 2i C z  3 2i D z 3 2i Lời giải

Chọn D

Điểm biểu diễn số phức z a bi M a b ; 

Câu 23: (THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1 năm2017–2018) Cho số phức z 1 i Số phức nghịch đảo z

A 1

i



B 1i C 1

2

i



D

2

i

 

Lờigiải

ChọnC

Ta có 1 1

1

i

z i



    



O x

y

M

3

(8)

Câu 24: (THPTKim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tìm số phức liên hợp số phức

z i

A 1 B C i D i

Câu 25: (THPTKimLiên –HàNội -Lần2 năm2017– 2018)Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 1 2i;z2  5 i Tính độ dài đoạn thẳng AB

A 5 26 B 5 C 25 D 37

Ta có: A1; 2, B5; 1  AB5

Câu 26: (THPTTrầnPhú–HàTĩnh-Lần2năm2017–2018)Cho số phức z 3 i Tính z A z 5 B z 3 C z 4 D z  4

Lời giải

ChọnC

Ta có z  9 4

Câu 27: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Mô đun số phức

z  i

A 74 B 24 C 74 D 2

Ta có z  7252  74

Câu 28: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Phần thực số phức 3 1 

z i  i

A 1 B 13 C D 13

Ta có: z3i1 4 i  1 13i

Câu 29: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z1i 3 5i Tính mơđun z

A z  17 B z 16 C z 17 D z 4 Lời giải

Chọn A

Ta có: z1i 3 5i

1

i z

i



 

   1 4i    

2

1

z

      17

(9)

Tìm phần thực phần ảo cú số phức z

A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 4i

Từ hình vẽ ta có M3; 4 nên z 3 4i Vậy Phần thực phần ảo

Câu 31: (THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Cho số phức z  2 i Điểm điểm biểu diễn số phức wiz mặt phẳng tọa độ?

A.P2;1 B.N2;1 C.Q1; 2 D.M 1; 2 Lờigiải

Chọn A

 

wizi  i    i  điểm P2;1 điểm biểu diễn số phức wiz mặt phẳng tọa độ

Câu 32: (SGDQuảngNam–năm2017–2018) Tìm số phức liên hợp số phức z 3 2i A z  3 2i B z   3 2i C z 2 3i D z  2 3i

Lời giải

ChọnA

3

z   i

Câu 33: (ĐHQGTPHCM –CơSở2–năm2017–2018) Cho số phức z 1 2i số phức liên hợp z có

A phần thực phần ảo 2 B phần thực 2 phần ảo C phần thực phần ảo D phần thực phần ảo

Lời giải

ChọnC

1

z  i Do số phức liên hợp z có phần thực phần ảo

Câu 34: (THPTChuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong hình vẽ bên, điểm

M biểu diễn số phức z Số phức z

A 2i B 2 i C 2 i D 2i Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta có z 2 i, suy z 2 i

Câu 35: (SGDNamĐịnh–năm2017–2018)Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

O x

M

(10)

A Số phức z 2 3i có phần thực , phần ảo 3 B Số phức z 2 3i có phần thực , phần ảo 3 i C Số phức z 2 3i có phần thực , phần ảo 3i D Số phức z 2 3i có phần thực , phần ảo

Lời giải

ChọnA

Mỗi số phức za bi có phần thực a, phần ảo b

Câu 36: (SGDNam Định – năm 2017– 2018) Cho hai số phức z1 1 2i, z2 3 i Tìm số

phức

1

z z

z



A 5

z  i B

10 10

z  i C

5

z  i D

10 10

z   i Lời giải

ChọnC

Ta có

z z

z



1

i i

 



1 5i

(11)

(SGDThanhHóa–năm2017–2018)

A B. C D

Lời giải ChọnB

Môđun số phức z 3 4i là: z  3242 5

Câu 2: (THPTChuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017– 2018) Số phức liên hợp số phức zi1 2 i có điểm biểu diễn điểm đây?

A. E2; 1  B B1; 2 C A1; 2 D F2;1 Lời giải

ChọnA

Ta có: zi1 2 i  2 i z 2 i nên điểm biểu diễn số phức z E2; 1 

Câu3:(THPTChuyênTháiBình–TháiBình–Lần5năm2017–2018)Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng?

x y

3 A

O

A. Phần thực , phần ảo B Phần thực 3 , phần ảo 2i C Phần thực 3, phần ảo 2i D Phần thực 3, phần ảo

Câu4:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Cho số phức z 1 2i Điểm điểm biểu diễn số phức wzi z mặt phẳng toạ độ?

A M3;3 B Q3; 2 C N2;3 D P3;3 Lời giải

ChọnA

w zi z 1 2ii1 2 i 3 3i

Vậy điểm biểu diễn số phức w zi z M3;3

Câu5:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Cho hai số phức z1 2 3i, z2  1 i Giá trị biểu thức z13z2

A 55 B 5 C 6 D. 61

Hướng dẫn giải Chọn D

(12)

Câu6:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z22z100 Tính

0 iz

A iz0  3 i B iz0  3i1 C. iz0  3 i D iz03i1 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: z22z100 3

z i

   

    



1

z i

    iz0  3 i

Câu 7: (THPTNghèn–HàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Phần thực phần ảo số phức liên hợp số

phức z 1 i là:

A. Phần thực 1, phần ảo 1 B. Phần thực 1, phần ảo i

C. Phần thực 1, phần ảo i D. Phần thực 1, phần ảo Lờigiải

ChọnA

Ta có số phức liên hợp số phức z  1 i z 1 i, suy Phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z 1 i 1

Câu8: (THPTChuVănAn–HàNội-năm2017-2018) Điểm biểu diễn số phức z M1; 2 Tọa độ điểm biểu diễn cho số phức w z 2z

A 2; 3  B 2;1 C 1;6 D 2;3 Lời giải

ChọnC

Ta có: z 1 2i nên w z 2z1 2 i2 2  i  1 6i Do đó, số phức w z 2z có điểm biểu diễn 1;6

Câu 9: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z24z50 Giá trị biểu thức

 2 P  z  z z  z bằng:

A 10 B 10 C 5 D 15

Lời giải ChọnD

Ta có

4

z  z 

2

z i

  

    

Vậy P z12z2.z2 4z12 i 2 i 2 i4 2 i  15

Câu10: (THPTChuyênVõNguyênGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Mô đun số phức

z  i

A z 5 B z 10 C z 16 D. z 4

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: z  9 4

(13)

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

2

1 2i

1 2i z

z z

z

   

    

   

( Vì z1có phần ảo dương)

Suy ra: z12z2   1 2i2 1 2i  3 2i Vậy: Số phức liên hợp số phức z12z2 2i 

Câu 12: (SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018) Cho số phức z 1i 2 12i Số phức z có phần ảo là:

A. B. C. 2 D. 2i

Lờigiải

ChọnA

Ta có z 1i 2 12i2 1i 2i  4 2i Vậy số phức z có phần ảo

Câu13:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018) Điểm M hình bên điểm biểu diễn cho số phức

A z 4 2i B. z 2 4i C z 4 2i D z 2 4i Lời giải

ChọnB

Điểm M biểu diễn cho số phức z 2 4i

Câu14: Cho hai số phức z1 1 2i z2  2 3i Phần ảo số phức w3z12z2

A B 11 C. 12 D 12i

Câu15: Cho hai số phức z1 1 2i z2  2 3i Phần ảo số phức w3z12z2

A B 11 C. 12 D 12i

Lời giải ChọnC

Ta có w3z12z23 2  i2 3  i  1 12i Vậy phần ảo số phức w 12

Câu16: Cho số phức z a bi a b,  Khẳng định sau sai? A z  a2b2 B z  a bi C. z2 số thực

D .z z số thực

(14)

A. zz  z  z B z z   z z  C.z z z z  D.zzzz

Câu18: Cho số phức z a bi a b,  Khẳng định sau sai?

A z  a2b2 B z  a bi C. z2 số thực D .z z số thực Lời giải

ChọnC

Đáp án A B đúng theo định nghĩa

Đáp án C: Ta có z2 abi2a22bi b số phức có phần ảo khác b0  Sai. Đáp án D: z z a bi a bi a2 bi 2a2b2 số thực  Đúng

Câu19: Cho hai số phức z z Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai?

A. zz  z  z B z z   z z  C.z z z z  D.zz zz Lời giải

ChọnA

Với hai số phức z z, ta có: zz  z  z

Câu20: Cho hai số phức z1 3 i z2  4 i Tính mơđun số phức z12z2

A 12 B 10 C. 13 D 15

Câu21: Cho hai số phức z1 3 i z2  4 i Tính mơđun số phức z12z2

A 12 B 10 C. 13 D 15

Ta có: z12z23i24i12 5i nên z12z2  12252 13

Câu22: Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z 3 4i

A M3; 4  B M3; 4 C M 3; 4 D M3; 4

Câu23: Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z 3 4i

A. M3; 4  B M3; 4 C M 3; 4 D M3; 4 Lời giải

Chọn A

Ta có điểm M3; 4  biểu diễn số phức z 3 4i

Câu 24: Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M

A. M4;2 B.M2; 4 C.M4; 2  D. M 4; 2

Câu 25: Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M

A. M4;2 B.M2; 4 C.M4; 2  D. M 4; 2

Lờigiải ChọnA

Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ làM4;2

Câu26: Cho số phức z thỏa mãn 1z1i  5 i Số phức w 1 z

(15)

Câu27: Cho số phức z thỏa mãn 1z1i  5 i Số phức w 1 z

A 3i  B 3i C 3i  D. 3i Lời giải

ChọnD

Ta có 1z1i  5 i 0   1 z 3i z 1 3i Vậy w 1 z   1 3i 2 3i

Câu28: Gọi ,a b phần thực phần ảo số phức

   

1 3

z  i  i   i  i Giá trị a b

A B 7 C 31 D 31

Câu29: Gọi ,a b phần thực phần ảo số phức

   

1 3

z  i  i   i  i Giá trị a b

A. B. 7 C. 31 D. 31

Lờigiải ChọnB

Ta có: z 1 2i  i3 4 i2 3 i2 2  i5 3  i12 19i Vậy a b 12 19  7

Câu30: Cho số phức z có số phức liên hợp z  3 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z

A B 5 C. D 1

Câu31: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z 1 2 i   2 i Mô đun z

A 2 B C. D 10

Câu32: Cho số phức z có số phức liên hợp z  3 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z

A B 5 C. D 1

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: z 3 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z

Câu33: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z 1 2 i   2 i Mô đun z

A 2 B C. D 10

1  1    1 2 3 1

i

i z i i i z i z i

i 

             

 Vậy z 

Câu34: Cho số phức z1 2 3i, z2 4 5i Số phức liên hợp số phức w2z1z2 A w 8 10i B w12 16 i C w12 8 i D w28i

Câu35: Cho số phức z1 2 3i, z2 4 5i Số phức liên hợp số phức w2z1z2 A w 8 10i B. w12 16 i C w12 8 i D w28i

(16)

ChọnB

Ta có w2 8  i12 16 iw12 16 i

Câu36: Cho số phức za bi với a, b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Môđun

z 2 a b C zz số thực D Số z z có mơđun khác

Câu37: Cho số phức za bi với a, b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B. Môđun z2 a2b2 C zz số thực D Số z z có mơđun khác

 2

2

2 2 2

z  z  a b a b

Câu 38: Cho số phức z 3 i Tính z

A z 2 B z 2 C z 4 D z  10

Câu 39: Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức

A 3 2i B  2 3i

C 2 3i D 3 2i

Câu 40: Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2z  1 (trong số phức

z có phần ảo âm) Tính z13z2

A z13z2  2.i B z13z2   C z13z2  2.i D z13z2 Câu 41: Cho số phức z 3 i Tính z

A z 2 B z 2 C z 4 D. z  10

Ta có z  z  3212  10

Câu 42: Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức

A 3 2i B.  2 3i C 2 3i D 3 2i Lời giải

Chọn B

Hoành độ, tung độ điểm M phần thực, phần ảo số phức z  2 3i Câu 43: Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2z  1 (trong số phức z1 có phần ảo âm) Tính

1

z  z

O x

y M

2 

3

O x

y M

2 

(17)

1 2 2 Lời giải

Chọn A

Ta có: 2z2 1

2 2 2

z i

     

   

Khi đó: z13z2 2 i i

    2i

Câu44: Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức za bi ( ,a b, ab0), M điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng?

A M đối xứng với M qua Oy B M đối xứng với M qua Ox

C M đối xứng với M qua đường thẳng yx D M đối xứng với M qua O

Câu45: Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức za bi ( ,a b, ab0), M điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng?

A M đối xứng với M qua Oy

B. M đối xứng với M qua Ox

C M đối xứng với M qua đường thẳng yx D M đối xứng với M qua O

Ta có M điểm biễu diễn cho số phức z a bi M a ;b nên M đối xứng với M qua Ox

Câu46:Gọi z z z1, 2, 3 ba nghiệm phương trình z3 1 Tính S  z1  z2  z3

A. S1 B. S4 C. S2 D S3

Câu47:Gọi z z z1, 2, 3 ba nghiệm phương trình z3 1 Tính S  z1  z2  z3

A. S1 B. S4 C. S2 D S3 Lời giải

ChọnD

Ta có:

1

2

1

2

z

z z i

z i

   

 

     

    

Do đó: 1 3

2 2

S    i    i 

Câu48: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau

(18)

Câu49:Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau

A. M 1; 2 B. Q1; 2 C. P1; 2 D. N2;1 Lờigiải

ChọnB

Ta có: z 1 2iz  1 2i nên có điểm biểu diễn 1; 

Câu50: Trong mặt phẳng Oxy, điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z

A  2 i B 2i C.  2 i D 2i

Câu51: Trong mặt phẳng Oxy, điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z

A  2 i B 2i C.  2 i D 2i

Ta có z   2 i z   2 i

Câu52: Cho số phức z11i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z điểm đây? A Q11; 0 B M11;1 C P11; 0 D N11; 1 

Câu53: Cho số phức z11i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z điểm đây? A Q11; 0 B M11;1 C P11; 0 D. N11; 1 

Vì z11i nên điểm biểu diễn số phức liên hợp z N11; 1 

Câu54: Phần thực số phức z 1 2i

A 2 B 1 C. D 3

Câu55: Phần thực số phức z 1 2i

A 2 B 1 C. D 3

Phần thực số phức z 1 2i

(19)

A 5i B 66i C 5i D.125i

Câu57: Số phức nghịch đảo z1 số phức z 2 2i A 1

44i B

1 4i

  C. 1

44i D 1 4i  

Câu58: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 3 2i Tích z z1 2 bằng:

A 5i B 66i C 5i D.125i Lời giải

ChọnD

Ta có z z1 2 2 2 i   i12 5 i

Câu59: Số phức nghịch đảo z1 số phức z 2 2i A 1

44i B 1 4i

  C. 1

44i D 1 4i   Lời giải

ChọnC Ta có z1

2 2i 



2

i 

 1

4 4i  

Câu60: Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo

A B C 2 D 2i

Câu61: Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo

A. B C 2 D 2i

Lời giải ChọnA

1  2 

z i  i 1 2 i i 21 2 i2 2i  i 2i 4i

  2i4 có phần ảo

Câu62: Số phức z15 3 i có phần ảo

A. 3 B. 15 C. 3i D.

Câu 63: Cho hai số phức z 3 5i w  1 2i Điểm biểu diễn số phức z  z w z mặt phẳng Oxy có tọa độ

A 4; 6  B 4; 6  C 4; 6 D 6; 4 

Câu64: Số phức z15 3 i có phần ảo

A. 3 B. 15 C. 3i D. Lờigiải

ChọnA

Câu 65: Cho hai số phức z 3 5i w  1 2i Điểm biểu diễn số phức z  z w z mặt phẳng Oxy có tọa độ

A 4;6 B 4;6 C 4; 6 D 6;4

Lờigiải

ChọnA

(20)

Câu66: Tìm phần thực phần ảo số phức z 3 2i

A Phần thực 3 phần ảo  i B Phần thực 3 phần ảo 2. C Phần thực phần ảo i D Phần thực phần ảo

Câu67: Tìm phần thực phần ảo số phức z 3 2i

A Phần thực 3 phần ảo  i B Phần thực 3 phần ảo 2. C Phần thực phần ảo 2 i D. Phần thực phần ảo

Số phức z 3 2i có phần thực phần ảo

Câu68: Cho số phức z 2 4i Hiệu phần thực phần ảo z

A 2 B 2 C. 2 D 6

Câu69: Cho số phức z 2 4i Hiệu phần thực phần ảo z

A 2 B 2 C. 2 D 6

Phần thực phần ảo Vậy hiệu phần thực phần ảo z 2

Câu70: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z

x y

2

3 M

O 1

Số phức z

A. 3 i B. 3 i C. 2 i D. 2 i

Câu71:Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

4

z  z  Giá trị biểu thức 2

1

z  z

A 10 B 20 C 6 D 6 8 i

Câu72: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z

x y

2

3 M

O 1

Số phức z

A. 3 i B. 3 i C. 2 i D. 2 i

Theo hình vẽ z2 3 i  z 3i

Câu73:Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

4

1

(21)

2 4 5 0

z  z 

2 2

z i z

   

     

2

1

z  z  z12 z22   5 10

Câu74: Cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn số phức z

A. M1; 2 B. M 1; 2 C. M1; 2  D. M2;1

Câu75: Cho phương trình z24z 5 có hai nghiệm phức z1, z2 Tính A z1  z2 z z1 2

A. A25 5 B. A0 C. A 5 D. A 5

Câu76: Cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn số phức z

A. M1; 2 B. M 1; 2 C. M1; 2  D. M2;1 Lờigiải

ChọnC

Ta có z 1 2i có điểm biểu diễn M1; 2 

Câu77: Cho phương trình z24z 5 có hai nghiệm phức z1, z2 Tính A z1  z2 z z1 2

A. A25 5 B. A0 C. A 5 D. A 5

Lờigiải ChọnD

2

4 z  z 

1 2

z i

  

    

Do đó: A z1  z2 z z1 2 5

Câu78: Cho số phức z 3 4i Môđun z

A 25 B C 1 D.

Câu79: Cho số phức z 3 4i Môđun z

A 25 B C 1 D.

Ta có z  32  4 5

Câu80: Số phức số ảo?

A z 32i B z  2 3i C. z2i D z 2

(22)

x y

3

-4

M O

Tìm z?

A z  4 3i B z  3 4i C. z 3 4i D z 3 4i

Câu82: Số phức số ảo?

A z 32i B z  2 3i C. z2i D z 2 Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu83: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z

x y

3

-4

M O

Tìm z?

A z  4 3i B z  3 4i C. z 3 4i D z 3 4i Hướng dẫn giải

Chọn C

Số phức z có phần thực a3 phần ảo b 4 nên z 3 4i

Câu84: Cho số phức z  1 4i Tìm phần thực số phức z

A 1 B C 4 D 4

Câu85: Tìm số thực ,x y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i   2 x 3y2i

A 1;

5

x y B 3;

x y C 3;

x y  D 1; x y 

Câu86: Cho số phức z  1 4i Tìm phần thực số phức z

A. 1 B C 4 D 4

Ta có z  1 4i Vậy phần thực số phức z  1

Câu87: Tìm số thực ,x y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i   2 x 3y2i

A 1;

5

x y B 3;

x y C 3;

(23)

Chọn D

   

2x 1 2 y i  2 x 3y2 2

1

x x

y y

   

 

  



1 x y     

   

Câu88: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M3; 2 điểm biểu diễn số phức đây? A z 3 2i B z  3 2i C z  3 2i D z 3 2i

Câu89: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M3; 2 điểm biểu diễn số phức đây? A z 3 2i B. z  3 2i C z  3 2i D z 3 2i

Điểm M3; 2 điểm biểu diễn số phức z  3 2i

Câu90:Cho bốn điểm A, B, C, D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai

A B biểu diễn số phức z 1 2i B D biểu diễn số phức z  1 2i C C biểu diễn số phức z  1 2i D A biểu diễn số phức z  2 i

Câu91: Cho bốn điểm A, B, C, D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai

A B biểu diễn số phức z 1 2i B. D biểu diễn số phức z  1 2i C C biểu diễn số phức z  1 2i D A biểu diễn số phức z  2 i

Theo hình vẽ điểm D biểu diễn số phức z  2 i Suy B sai

Câu 92: Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  z 1 0 Giá trị biểu thức

2

1 2

P z z z z bằng:

A. P 1 B. P2 C. P1 D. P0

Câu93: Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức z

O x

y

1



1 

2 

 A

D

C B

O x

y

1



1 

2 

 A

D

(24)

x y

O

-4

3

Mệnh đề đúng?

A. Số phức z có phần thực phần ảo 4

B. Số phức z phần thực phần ảo 4i

C. Số phức z phần thực 4 phần ảo

D. Số phức z phần thực 4 phần ảo 3i

Câu 94: Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

1

z   z Giá trị biểu thức

2

1 2

P z z z z bằng:

A. P 1 B. P2 C. P1 D. P0

2 1 0

z   z có z1z2  1 z z1 2 1

Khi 2

1 2

Pz z z z z1z22z z1 2P0

Câu95: Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức z

x y

O

-4

3

Mệnh đề đúng?

A. Số phức z có phần thực phần ảo 4

B. Số phức z phần thực phần ảo 4i

C. Số phức z phần thực 4 phần ảo

D. Số phức z phần thực 4 phần ảo 3i

Điểm M biểu diễn cho số phức z 3 4i

(25)

A. 3i B. 3i C. 2i D. 2i

Câu97: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Số phức z

A. 3i B. 3i C. 2i D. 2i

Ta có M2;3 điểm biểu diễn số phức z 2 3i Do z 2 3i

Câu98: Cho hai số phức z1 2 2i, z2   3 3i Khi số phức z1z2

A 5i  B 5i C. 5i D 1 i

Câu99: Cho hai số phức z1 2 2i, z2   3 3i Khi số phức z1z2

A 5i  B 5i C. 5i D 1 i Lời giải

ChọnC

Ta có z1z22 2 i   3 3i 5 5i

Câu100:Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z 8 9i

A 8;9  B. 8; 9  C 9;8 D 8; 9 i

Câu101:Cho số phức z a bi, với a b,  Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

A z z 2bi B z z 2a C 2

z za b D. z2  z2

Câu102:Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z 8 9i

A 8;9  B. 8; 9  C 9;8 D 8; 9 i Lời giải

ChọnB

Câu103:Cho số phức z a bi, với a b,  Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

3

2 x

M

y

O

3

2 x

M

y

(26)

A z z 2bi B z z 2a C 2

z za b D. z2  z2 Lời giải

ChọnD

Câu104: Số phức số ảo ?

A z 2 B. z 2i C z 2 2i D z  1 2i

Câu105: Số phức số ảo ?

A z 2 B. z 2i C z 2 2i D z  1 2i Lờigiải

ChọnB

Câu 106:Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 z2z2 1 i6i2 số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z22z z1 2z z1 2

A. 18 2 B 3 C 18 2 D 18 2

Câu 107:Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 z2z2 1 i6i2 số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z22z z1 2z z1 2

A. 18 2 B 3 C 18 2 D 18 2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt z2 x yi, x y, , ta có

  2  

2 2

z z  i  i x y  x y  xy i Vì z2z2 1 i6i2 số thực nên xy 6 Ta có

2 2 2

2 2

P z  z z  z  z  z z 

Gọi A điểm biểu diễn số phức z1, suy A nằm đường tròn  C tâm O bán kính

r

Gọi B điểm biểu diễn số phức z2, suy B nằm đường thẳng :xy 6 Ta có

1 P AB 

Mà  ;  0

2

ABd O   r     

Nên P3 1 2 1 18 2

(27)

Câu1:(THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần

ảo dương phương trình z22z100 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm

biểu diễn số phức 2017

0

wi z ?

A M3; 1  B M3; 1 C M3; 1 D M3; 1 

Lờigiải

Chọn D

Ta có: 2 10 0

1

z i

z z

z i

   

    

   

Suy z0  1 3i

 

2017

0 3

wi z i   i   i

Suy : Điểm M3; 1  biểu diễn số phức w

Câu 2:(THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn:

2  13

z i  i Tính mơ đun số phức z

A. z 34 B. z  34 C. 34

3

z  D. 34

3

z 

Lời giải

ChọnB

Cách 1: Ta có z2i13i1 13

i z

i 

 



1 13

34

i z

i 

  



2

11 27

5

z    

     

   

850 34 25

z

  

Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm 13

i z

i  



Câu3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)Trong mặt phẳng phức, gọi

M điểm biểu diễn cho số phức zz2 với za bi a b, ,b0 Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối tia Ox D. M thuộc tia đối tia Oy

Lời giải

ChọnC

Gọi za bi

zz2 a bi a bi   2 4b2

Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)Tìm số phức z thỏa mãn

2

z  z z1zi số thực

A. z 1 i B. z  1 i C. z 2 i D. z 1 i

Lời giải

(28)

Gọi zx iy với ,x y ta có hệ phương trình

  

2

z z

z z i

   



  



 

 

  

2 2 2 2

2

x y x y

x iy x iy i

    

  

    



 

 

  

2 2 2 2

2

x y x y

x iy x iy i

    

  

    



 

  

1

x

x y xy

    

    

 

1 x y

   

  

Câu5:(THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)Cho bốn điểm M , N , P, Q điểm

mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số i, 2i, , 4i Hỏi, điểm trọng tâm

của tam giác tạo ba điểm lại?

A. M B. N C. P D. Q

Tọa độ điểm: M0; 1 , N2;1, P5; 0, Q1; 4

Dễ thấy

0

1

  

 

 

  

 

 

nên N trọng tâm tam giác MPQ

Câu 6: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong số phức: 1i3, 1i4, 1i5,

1i6 số phức số phức ảo?

A. 1i3 B. 1i4 C. 1i5 D. 1i6

Ta có 1i2  1 2i i  1 2i 1 2i Do đó:

 3   2   

1i  1i 1i 2 1i i 2i2i   2 2i   4   2 2

1i  1i 1i 2 2i i4i  4

  5   4   

1i  1i 1i  4 1i   4 4i  1i6 1i32  2i 3 8i

 

Câu7:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho số phức z thoả mãn 1i z   1 3i

(29)

A.Điểm Q B.Điểm P C.Điểm M D.Điểm N

Lờigiải ChọnC

Ta có

1 i z

i   



 31 

2

i i

  

 3

2 i i    

  1 2i Do điểm biểu diễn số phức z điểm

1; 2

M

Câu 8: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Phần thực phần ảo số phức

1 

z  i i

A.1 B. 2 C.1 2 D.

Lờigiải

ChọnB

Ta có z1 2 i i   2 i Vậy phần thực số phức z 2 phần ảo số phức z

bằng

Câu9:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm

phương trình z22z 3 Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là:

A. M 1; 2 B. M1; 2 C. M 1; 2 D. M 1; 2i

Ta có:       1 3 2 2i2 nên phương trình z22z 3 0 có hai nghiệm phức z  1 2 i

Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên z1  1 2i Vậy M 1; 2

Câu10:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Điểm biểu diễn số phức z 7 bi

với b nằm đường thẳng có phương trình là:

A. y7 B. x7 C. y x D. yx

Điểm biểu diễn số phức z 7 bi với b M7; b

O x

1 

2

2 

N M

(30)

Rõ ràng điểm M7; b thuộc đường thẳng x7

Câu11:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn:  

3

1

1 i z

i  



Tìm mơđun z iz

A. B. C. D.

1 33

i z

i  

 z  4 4i z  4 4i

 4  4

izi   i    i

 

4 4 8

z iz    i   i    i

 8  8

ziz     

Câu 12: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

1iz i 2z2i Môđun số phức w z 22z z

 

 là:

A. 10 B. C.  10 D. 

Ta có 1iz i 2z2i3i z   1 3izi

Suy w z 22z i 22i 1 3i

z i

    

    

Vậy w  10

Câu13:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho z số phức có mơ-đun 2017

và w số phức thỏa mãn 1

z w zw Mô đun số phức w là:

A. 2015 B. C.1 D. 2017

Lờigiải

ChọnD

Ta có 1

zw zw  

2

z w zw

   w2wzz2 0

2

z z i

w  

 

Với

2

z z i

w 

3

z z i

w

 

 

1

i z



   z 2017

Với

2

z z i

w 

3

z z i

w

 

 

1

i z



(31)

(THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018)

1 2

 

z i

A.

5 B. C.

1

25 D.

1

Cách 1:

Ta có z  3 4i

Suy 1

3 25 25

   

  i

z i

Nên

2

3

25 25



   

     

   

z

Cách 2: Ta có z  3 4i Do

 2  2

1 1

5

3

z  z     

Câu15:(THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018)Cho số phức z thỏa mãn

 

4 7

z z  i z Khi đó, mơđun z bao nhiêu?

A. z 5 B. z  C. z  D. z 3

Đặt za bi với a, b Khi z a bi

Ta có z4z 7 i z 7a bi 4a bi  7 i a bi  7

4 7

a bi a bi ai b i

        5a b a3b i  7 7i

5

3

a b a

a b b

  

 

 

  

 

Do z 1 2i Vậy z 

Câu16:(THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018)Cho số phức z thỏa mãn

1 3 i z  5 7i Mệnh đề sau đúng?

A. 13

5

z   i B. 13

5

z   i C. 13

5

z   i D. 13

5

z  i

Ta có: 1  7 13 13

1 5 5

i

i z i z i z i

i 

         



Câu17:(Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

2

4z 4z 3 Giá trị biểu thức z1  z2

A 3 B 2 C 3 D

(32)

Ta có: 4z24z 3

2

1

2

1

2



  

 



  



z i

Khi đó:

2

1

1 2

3

2 2

   

            

   

       

(33)

Câu 1: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho  

d

f x xa

 Tính  

0

d

Ix f x  x

theo a

A. I2a B. I4a C.

2

a

I D.

4

a I 

Lờigiải

ChọnC

Đặt tx21

dt dx x

  d d

2

t x x

 

Đổi cận x0 t x  1 t Khi đó:  

1

d

I x f x  x  

2

1

dt

2 f t

 

Do tính chất tích phân tích phân khơng phụ thuộc vào biến số tích phân nên  

2

1 dt

f t

  

2

1 d

f x x

 a suy

2

a I

Câu2:(THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho số phức za bi (trong a, b số thực thỏa mãn 3z4 5 i z  17 11 i Tính ab

A. ab6 B. ab 3 C. ab3 D. ab 6

Lờigiải

ChọnA

Ta có za bi za bi

Khi 3z4 5 i z  17 11 i3a bi   5 ia bi  17 11 i

  5  17 11 17 2

5 11

a b a

a b a b i i z i

a b b

    

 

            

   

 

Vậy ab6

Câu3:(THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Tổng nghiệm phức phương trình z3z2 2

A.1 B. 1 C.1i D. 1i

Ta có   

 

3 2

2

1 1

2 2

1

z z

z z z z z

z i



  

         

  

    



Do tổng nghiệm phức z3z2 2 1   i   1 i 1

Câu4:(THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Trên mặt phẳng phức tập hợp số phức zxyi thỏa mãn z  2 i z3i đường thẳng có phương trình

A. yx1 B. y  x C. y  x D. y x Lờigiải

ChọnD

Từ z x yiz  x yi

Do xyi  2 i xyi3i  x2  y1i  xy3i

x 22 y 12 x2 y 32 4x 2y 5 6y 9 y x 1

(34)

Câu5:(THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Tích phân

0

d 2x1 x 

A 2 ln B 1ln

2 C ln D 4 ln

Ta có

2 0

2

d ln ln

2x1 x x 



Câu 6: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Tập hợp tất điểm biểu diễn số

phức zthỏa mãn: z  2 i đường trịn có tâmI bán kính R là:

A I 2; 1;R4 B I 2; 1;R2 C I2; 1 ;R4 D I2; 1 ;I2; 1  Lời giải

Chọn A

Gọi số phức z x iy x y ,  Ta có:

   

2 4

z  i  x   y i  x22y12 16

Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn: z  2 i đường trịn có

tâmI2; 1 và có bán kính R4

Câu 7: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Trong tập số phức , chọn phát biểu ?

A z1z2z1z2 B zz số ảo

C z1z2  z1  z2 D z2 z 4ab với za bi

Xét z1 x yi, z2 m ni x y m n, , , 

Ta có      

     

1 2

1

z z x m y n i z z x m y n i

z z x yi m ni x m y n i

           



 

        

 

A

 2  2

z z  xm  ym 2 2

1

z  z  x y  m n nên C sai

Lại có zz a bi   a bi 2a B sai  2

2

z  z a bi 2a bi 2a2b22abi  a2b22abi4abi D sai

Câu 8: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn

3

z  i Modun z

A 10 B 10 C D 4

(35)

Câu 9: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018)

phương trình 4z216z170. Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số

phức 1  1

2

w  i z  i?

A M2;1  B M3;   C M3;  D M2;1 

Ta có:

1

2

4 16 17

1

2

z i

z z

z i



  

    

  



Khi đó: 1 2 1

2

w  i z  i 1 2

2

i  i i

    

   3 2i tọa độ điểm biểu diễn số phức w

(36)

Câu 1: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hai số phức z1  1 2i, 2

z    i Giá trị biểu thức z12 z22

A. 10 B 10 C. 6 D.

Ta có          

2

2 2 2 2

1 2 10

z  z        

Câu 2: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho số phức za bi ,

a b, thỏa mãn z 1 z i

  

3 z i

z i 



 Tính Pa b

A. P7 B. P 1 C. P1 D P2

Ta có z 1 z i

 

  z 1 z i  a 1 bi  ab1i 2a2b0(1)

1 z i

z i 



  z3i  zi  ab3i  ab1i b1 (2) Từ (1) (2) ta có

1 a b

  

 

Vậy P2

Câu 3: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn: 3 2 i z 2i2 4i Hiệu phần thực phần ảo số phức z

A. B. C. D 0

Ta có 3 2 i z 2i24i 3 2 i z   4 i 2i2

3 2i z 5i

   

3 i z

i 

 

   z i

 phần thực số phức z a1, phần ảo số phức z b1 Vậy a b 0

Câu 4: (THPTCan Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức z1 1 i z2  2 3i

Tìm số phức liên hợp số phức wz1z2?

A. w 3 2i B. w 1 4i C. w  1 4i D w 3 2i

Vì: z1 1 i z2  2 3i nên w z1z2 w1 2   3 i 3 2i w 3 2i

Câu 5: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Gọi z1, z2 nghiệm

phương trình

2 10

(37)

phần ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w3z12z3

A M1;15 B. M15; 2  C. M2;15 D. M15; 1  Lờigiải

ChọnA 2 10 0

z  z 

2

1 3

z i

   

     

w3z12z3 3 1 3i2 1 3i  1 15i Vậy điểm M1;15 biểu diễn số phức w3z12z3

Câu 6: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Biết za bi a b,  số phức

thỏa mãn 3 2 i z 2i z15 8 i Tổng a b

A. a b 5 B. a b  1 C a b 9 D. a b 1

Ta có za bi za bi .

Theo đề ta có

3 2 i z 2i z15 8 i3 2 ia bi 2i a bi  15 8 i 3a4a3b i 15 8 i

3 15

4

a

a b

   

 



5 a b

   



 Vậy

9 a b 

Câu 7: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn

3 2 i z 2i2  4 i Hiệu phần thực phần ảo số phức z

A. B. C. D 2

   2

3 2 i z 2i  4 i  

4

3

i i

z

i

  

 



5

3 i

i  

 =1i Suy z  1 i Vậy hiệu phần thực ảo z

Câu 8: (THPTLê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức

2

z   i Tìm số phức w  1 z z2

A. 2 3i B.1 C. D.

2 i

 

2

1 3

1

2 2

   

          

   

i

w i

Câu 9: (THPTLêQĐơn-QngTrị-lần1năm2017-2018)Tìm phần thực phần ảo số phức 2

1

z z biết z1, z2 hai nghiệm phức phương trình: z24z 5

(38)

Do z1 z2 nghiệm phương trình nên z1z2 4 z z1 25 Ta có 2  2

1 2 2 z z  z z  z z

4 2.5   6

Câu 10: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính mơđun số phức z thỏa mãn:

 

3 z z2017 zz 48 2016  i

A z 4 B. z  2016 C. z  2017 D. z 2

Gọi z x yi, với ,x y

Ta có z z2017zz48 2016 i 3z22017xyi  xyi48 2016 i

2

2 16

3 48

1008

2.2017 2016

2017

z z

y y

 

 

 

   

 



4

z

 

Câu 11: (THTTsố6-489tháng3năm2018) Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn

 1

1 i

a b i

i 

  

 Giá trị môđun z?

A. B. C. 10 D

Xét w

1 i

i i



   

 mà  

1

1 i

a b i

i 

  

 ab1i  1 i

1 a b

    

  Vậy modun z z 

Câu 12: (THPTChuyênHàTĩnh-lần1năm2017-2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình

2z 6z 5 z2 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z13z2

A. 6;1 B.  1; C  6; D. 6;1

Ta có 2z26z 5

2 2

3 2

i z



   

 

    

Suy z13z2   6 i

Vậy Phần thực phần ảo số phức z13z2 6; 1 

Câu 13: (THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần2năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i2i z   1 i 5i1i Tính mơđun số phức

1 w  zz

(39)

ChọnD Ta có

1i2i z   1 i 5i1i1 3 i z    1 i 4i1 3 i z  5 5i 5

1 i z i     z i

   Suy w 1 2zz2  8 6i, w  8262 10

Câu 14: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho số phức

 , 

z a bi a b thỏa mãn z 2 5i 5 z z 82 Tính giá trị biểu thức Pa b

A.10 B 8 C. 35 D. 7

Theo giả thiết ta có      

 

2

2 2 2

5 43

2 5

2

82 82 2

b a

a b

a b a b

                     

Thay  1 vào  2 ta

9

29 430 1521 169

29 b b b b            

Vì b nên b  9 a1 Do Pa b  8

Câu 15: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Biết phương trình z2az b có nghiệm z  2 i Tính a b ?

A 9 B. C. D. 1

Phương trình z2az b 0 có nghiệm z  2 i nên ta có:

 2 i2a 2 i b

 2a b 3 a 4i

      

4

a b a

a b             Vậy a b  1

Câu 16: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho m số thực, biết phương trình

5

z mz  có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng mơđun hai nghiệm

A. B. C 2 D.

Cách1: Phương trình z2mz 5 0 có hai nghiệm phức

z , z2 hai nghiệm phức hai số liên hợp nên z1  z2 2z1

Gọi z1a i , (a) nghiệm phương trình

Ta có: a i 2m a i   5 a2ma42am i 0 a ma a m          2

2

2 a a m a          a m       

(40)

Vậy z1  z2 2 Cách2: Ta có  m220

Phương trình có hai nghiệm phức  0 2 5m2 Khi phương trình có hai nghiệm

2

20

2

m m

z     i

2

20

2

m m

z     i

Theo đề

2 20

1

2 m

m 

    (t/m)

Khi phương trình trở thành 2

2

4

2

z i

z z

z i

   

    

   

2

z i

  

   

Vậy z1  z2 2

Câu 17: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Tính P 1 3i2018 1 3i2018

A. P2 B. P21010 C P22019 D. P4

Ta có

2018 2018

1 3

P  i   i    

2018 2018

2

1 3

   

      

   

2018 2018

2

  22019

Câu 18: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z28z250 Giá trị z1z2

A. B. C 6 D.

Lờigiải

ChọnC

Xét phương trình

8 25

z  z 

1 4

z i

      

 Vậy z1z2  4 3 i  3 i  6i 6

Câu 19: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hai số phức

   

z a b  a b i w 1 2i Biết zw i Tính S a b

A S 7 B. S 4 C. S  3 D. S 7

Ta có za2b  a b i  1  i i  2 i 2

a b

a b

 

  

   

4 a b

    

  

Vậy S a b  7

Câu 20: (THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình 2z2 3z 3 Khi đó, giá trị z12z22

A.

4 B.

9

(41)

Lờigiải ChọnB

Theo định lý Vi-ét, ta có

3

z z   1 2 z z 

 2

2

1 2 2 z z  z z  z z

2

3

2

 

    

 

3

4

   

Câu 21: (THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho i đơn vị ảo Gọi S tập hợp số nguyên dương n có chữ số thỏa mãn in số nguyên dương Số phần tử S

A 22 B. 23 C. 45 D. 46

Lờigiải ChọnA

Ta có n

i số nguyên dương n4k, k Vì số nguyên dương n có 2

chữ số nên 10 4k 99 2,5 k 24, 75

k  k 

   

 



 

 

    suy có

24 1  22 số

Câu 22: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho số phức za bi khác

a b,  Tìm phần ảo số phức z1

A. 2a 2

a b B. 2

b

a b C. 2

bi

a b



 D 2

b

a b

  Lờigiải

ChọnD

Ta có

2 2 2

1 a bi a b

z i

z a bi a b a b a b

  

    

    Vậy phần ảo

1

z 2 b 2

a b

 

Câu 23: (THPTTrầnPhú– HàTĩnh-Lần2 năm2017– 2018)Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5

A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đường parabol D Một đường Elip Lờigiải

ChọnA

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường trịn tâm I3; 4 , bán kính R5 Câu 24: (THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Gọi A, B hai điểm biểu

diễn hai nghiệm phức phương trình

2

z  z  Tính độ dài đoạn thẳng AB:

A B C 4. D.12

Ta có: z22z 5 0 2

z i

   

     

suy A1; 2 B 1; 2 Vậy AB4

Câu 25: (THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện sau:

2 z z

(42)

A B 4 C D 2

Lờigiải

ChọnC

Ta có

2 z z

z     a1bi  a3 a12b2 a32b2 4a8 Do z2a2b2a24a8a12 4

min z 2 z  1 4i Suy S 2a b 2

Câu 26: (SGDQuảng Nam– năm2017–2018) Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 Biết tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z đường trịn Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn

A I3; 4 , R B I3; 4, R C I3; 4 , R5 D I3; 4, R5 Lờigiải

ChọnD

Đặt zxyi x y,  Khi z 3 4i  5 x32y42 25 Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I3; 4, bán kính R5

Câu 27: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz1i z  2i

A B 2 C D 6

Đặt zxyi x y,  Khi iz1i z  2ii x yi  1ixyi 2i

  2

2

x y x

x y yi i

y y

  

 

      

 

 

, suy xy6

Câu 28: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2– năm2017 –2018) Kí hiệu z0 nghiệm phức phương trình 4z24z 3 0 cho

0

z có phần ảo số thực âm Điểm M biểu diễn số phức

2

w  z thuộc góc phần tư mặt phẳng phức? A Góc phần tư  I B Góc phần tư  II

C Góc phần tư  III D Góc phần tư IV  Lờigiải ChọnB

2

4

2

z  z  z  i

Do 0

2

z   iw 2z0  1 2i

w

 có điểm biểu diễn M1; 2 nằm góc phần tư thứ  II

Câu 29: (THPT Chuyên ĐH Vinh– Lần2 – năm 2017 – 2018) Phương trình bậc hai sau có nghiệm 2i ?

(43)

ChọnC

Vì 2i nghiệm phương trình bậc hai

0

az bz c nên 2i nghiệm phương trình bậc hai az2bz c 0

Ta có 1 1 

1 2

i i

   



   



suy 2i nghiệm phương trình bậc hai z22z 5 0

Câu 30: (THPTChuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Có số phức z thỏa mãn 1i z 2i z 13 2 i?

A. B. C. D

Gọi za bi , ,a b 1i z 2i z 13 2 i1ia bi   2ia bi 13 2 i

a b a b i 2a b 2b a i 13 2i

         

3 13

2

a b

b

 

  

  

3

3 2

a

z i

b  

   

  

(44)

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Gọi , ,A B C điểm biểu diễn số phức

z  , z24i, z3 2 4i mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác ABC

A 8 B C 6 D.

Lờigiải Chọn D

Ta có A2;0, B0; 4, C2; 4 suy AC0; 4; BC2; 0 AC BC 0 Do tam giác ABC tam giác vng C Suy

2

ABC

S  CA CB 1.4.2

 

Câu 2: (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1i z 2i

A. Một đường tròn B Một đường thẳng

C Một Elip D Một parabol hyperbol Lờigiải

Chọn A

Ta có: w1i z 2i w2i1i z  w2i  1i z  w2i 2 Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I0; 2 bán kính 2

Câu 3: (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2

z z  Giá trị z1z2

A B. C D giá trị khác Lờigiải

Chọn B Cách 1:

Sử dụng cơng thức hình bình hành

 2 2 2

1 2

2 z z  z z  z z 2 4   z1z22 9 z1z2 1 Cách 2:

Giả sử z1a1b i1 a b1; 1, z2 a2b i2 a2;b2

Theo ta có:

2

1 2

3

z z

  

  

 

    

2 1

2 2

2

1 2

1

9

a b

a a b b

   



   

   

 

2 1 2 2

1 2

4

2

a b

a a b b

   

  

  



Khi đó, ta có:

 2  2

1 2

z z  a a  b b  2  2  

1 2 2 2

a b a b a a b b

      1 Vậy z1z2 1

Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Kí hiệu z1, z2, z3,

4

z bốn nghiệm phương trình z4z2 6 0 Tính

1

S z  z  z  z

A S 2 B S2 2 3 C S2 D. S 2 2 3 Lờigiải

(45)

Ta có: z4z2 6 0

2

z z

   

  

2

z

z i

    

  

Kí hiệu z1, z2, z3, z4 bốn nghiệm phương trình, ta có:

1

S z  z  z  z 2 2 3

Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn:

1  15

z  i z i i Tìm modun số phức z?

A. z 5 B. z 4 C. z 2 D. z 2

Gọi z xyi, ,x y

Theo đề ta có: xyi1 2 i  x yi i 15i

2 15

x y yi xi xi y i

       

 

3 15

x y y x i i

     

3 15

1

x y

  

 

   

3

x y

   

 

3

z i z

    

Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z22z50 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức

1 4i

z



mặt phẳng phức?

A. P3; 2 B. N1;2 C. Q3; 2  D. M1; 2

Ta có:

2

z  z   

 

1 TM

1

z i

z i L

    

   Suy

1 4i

z



3

1

i

i i



  



Điểm biểu diễn P3; 2

Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Tìm phần ảo số phức

z biết z  3i 2 3i

A B C 3 D 4 Lờigiải

Chọn D

Ta có: z  3i 2 3i4 34iz4 34i Vậy phần ảo số phức z 4

(46)

A Môđun số phức z B Số phức liên hợp z 4 i

C Phần thực phần ảo z 4

D Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ điểm M3; 4  Lờigiải

Chọn C

Số phức liên hợp z 3 4i z 3 4i Mệnh đề B sai

Câu 9: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn

2 3

z  i z   i Tính tích phần thực phần ảo số phức z

A B 2 C 1 D

Lờigiải Chọn B

Gọi zxyi (với ,x y), ta có zxyi

Theo giả thiết, ta có xyi2 3 ixyi 1 9i  x 3y3x3yi 1 9i

3

x y

   

 

  

2

x y

   

  

Vậy xy 2

Câu 10: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z 3 5i Gọi w x yi x y,  bậc hai z Giá trị biểu thức T x4y4 A T 706 B 17

2

T  C 43

2

T  D T 34

Lờigiải Chọn C

Ta có w x yi x y,  bậc hai zkhi w2z

x yi2 3 5i x2 y2 2xyi 3 5i

        

2

x y

xy

    

  

Ta có  

2

4 2 2 43

2

T x y  x y  x y       

Câu 11: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Tổng phần thực phần ảo số phức z1i23 3 i

A B 4 C 3 i D 10 Lờigiải

Chọn B

Ta có z1i23 3 i 1 2i i 2 3 3i  3 iphần thực a 3, phần ảo b 1 Vậy a b  4

Câu 12: (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z 1 z 2 3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z

A.Đường tròn tâm I1; 2, bán kính R1

(47)

Hướngdẫngiải ChọnC

Gọi zxyi; (x, y)

Ta có: z 1 z 2 3i x12y2x22y32x3y 6

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x3y 6

Câu 13: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018)Cho số phức z thỏa mãn

z z  Biết phần thực z a Tính z theo a

A.

1

z a



 B.

2

a a

z    C.

2

a a

z    D

2

a a

z   

Hướngdẫngiải ChọnD

Đặt za bi , a,b z  a2b2 Theo đề ta có

2

z z   a bi  a2b2   

2

2 2

2

a a b b

    

a2 b2 a a2 b2 1 0

     

 

2 2

4

4 /

a a

a b loai

a a

a b t m

  

  

 

  

   

Vậy

2

a a

z   

Câu 14: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Gọi z1,z2 nghiệm phương trình 2 4 0

z  z  Tính giá trị biểu thức

2 2

z z

P

z z

 

A 4 B 4 C 8 D 11

4 

Lờigiải

Chọn B

Ta có: z22z40 

1

z i

   

  

Suy ra:    

2

2 2

1 3

4

1 3

i i

z z

P

z z i i

 

     

 

Câu 15: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018)Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

z thoả z 1 2i 3

(48)

C.Đường trịn tâm I1; 2 , bán kính r3 D Đường trịn tâm I1; 2, bán kính r3

Gọi z x yi x y, ,i2  1

Ta có: z 1 2i 3 x12y22 3x12y229

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I1; 2, bán kính r3

Câu 16: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018)Trong mặt phẳng phức, cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?

A zz 6 B.Số phức z có phần ảo

C. z 5 D. z  3 4i

Hướngdẫngiải ChọnA

Ta dễ thấy mệnh đề B, C, D

Từ hình vẽ ta có z 3 4i  zz 3 4 i  4 i8i Do A sai

Câu17: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức

z thỏa mãn z 1 2i 3 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức wz1i đường tròn

A. Tâm I3; 1 , R3 B Tâm I3;1, R3 C Tâm I3;1, R3 D Tâm I3; 1 , R3

Ta có z 1 2i 3 z1i   1 2i1i 3 1i  w  3 i

Giả sử w x yi x y,  x 3 y1i 3

x 32 y 12 18

     I3; 1 , R 183

Câu 18: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Có số phức z thỏa mãn

1i z z số ảo z2i 1

A. B C D.Vô số

Đặt za bi với ,a b ta có : 1i z z 1ia bi  a bi 2a b ai Mà 1i z z số ảo nên 2a b 0b2a

Mặt khác z2i 1 nên a2b221a22a2215a28a 3 0

1

a

   

  

(49)

Câu19:Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix Khi giá trị x23xyy

bằng

A. 2 B C 3 D 1

Câu20:Tính tổng S 1 i3i6 i2016

A. S1 B Si C S i D S 1

Câu21:Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix Khi giá trị x23xyy

bằng

A. 2 B C 3 D 1 Lờigiải

ChọnA

Ta có: 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix 2x 1 1 2 y i   4 x y2i

2

1 2

x x y y           1 x y      

x xy y

    

Câu22:Tính tổng S 1 i3i6 i2016

A. S1 B Si C S i D S 1 Lờigiải

Chọn A

Áp dụng công thức

1 1 n n x

x x x

x

      

 với

xi , 2016 672

n  ta

 3 673 1 i S i   

 673

1 i i     

 2 336 1 i i i      1 i i   

  1

Câu 23: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z130 Tìm tọa độ điểm

M biểu diễn số phức wi1z1

A. M 5; 1 B M5;1 C M 1; 5 D M1;5

Câu 24: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

6 13

z  z  Tìm tọa độ điểm

M biểu diễn số phức wi1z1

A. M 5; 1 B M5;1 C M 1; 5 D M1;5 Lờigiải

Chọn A

Ta có

2

3

6 13

3 z i z z z i             

Suy wi1z1 1i 3 2i   5 i Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức wi1z1 M 5; 1

Câu 25: Tìm phần ảo số phức z, biết 1 3 i i z i   

A B 3 C. D 1

(50)

Chọn C

Ta có:    

2

1 3

3

1

i i i i i i

z z

i i

 

       

 

Vậy phần ảo số phức z

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 M x y ;  điểm biểu diễn số phức z Điểm M

thuộc đường tròn sau đây?

A x12y22 25 B. x12y22 25 C x12y22 5 D x12y22 5

Lời giải Chọn B

Ta có z 1 2i 5 x 1 y2i 5x12y2225 Vậy điểmM thuộc đường tròn x12y22 25

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 2z 3 4i 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi Mm

A. B. 15 C. 10 D. 20

Câu 28: Cho hàm số f x x2x21x24x29x216 Hỏi phương trình f x 0 có nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 2z 3 4i 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi Mm

A. B. 15 C. 10 D. 20

Đặt zxyi

Ta có: 2z 3 4i 10

z i

     

2

2 25

2

x y

 

     

 

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề đường tròn tâm 3; 2

I 

 , bán kính R5 Khi đó: m IO R

M IO R

  



  

2 10

M m R

   

Câu 30: Cho hàm số f x x2x21x24x29x216 Hỏi phương trình

 

f x  có nghiệm?

A. B. C. D.

(51)

Từ bảng xét dấu biểu thức ( )f x tính chất liên tục hàm số ( )f x , suy ra:

x điểm cực trị hàm số;  

f x có điểm cực trị, khác , thuộc khoảng  4; 3,  3; 2,  2; , 1; , 0;1 ,  1; ,  2;3 ,  3; 

Suy hàm số ( )f x có điểm cực trị

Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có phương trình f x 0 có nghiệm

Mặt khác bậc ( )f x 10 nên bậc f x 9 phương trình f x 0 có khơng q nghiệm

Vậy phương trình f x 0 có nghiệm

Câu 31: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

6 11

z  z  Giá trị biểu thức

3z  z

A 22 B 11 C 2 11 D 11

Câu 32: Gọi tam giác cong (OAB) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2x2,

y  x,

y  (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích OAB

A 8

3 B

5

3 C

4

3 D

10

Câu 33: Xét số phức za bi , a b, thỏa mãn 4zz15ii z  z 12 Tính

F   a bkhi

z  i đạt giá trị nhỏ

A F7 B.F6 C.F 5 D F 4

Câu 34: Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn z 5 z2i1 2 i số thực Tính P a b

(52)

Câu 35: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

6 11

z  z  Giá trị biểu thức

3z  z

A 22 B 11 C 2 11 D 11

Lời giải

Chọn C

Ta có z1 z2 hai số phức liên hợp nên z12 z22z z1 2 11  z1  z2  11 Do đó: 3z1  z2 2z1 2 11

Câu 36: Gọi tam giác cong (OAB) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2x2, y 3x,

y  (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích OAB

A.

3 B.

5

3 C.

4

3 D.

10 Lờigiải

Chọn A

Gọi parabol  P :y2x2 đường thẳng

 d :y 3 x

(53)

2

2 3 3

2

x x x x

x

        

    Suy tọa độ điểm (1; 3)A ( )d OxB(3; 0)

Khi

1

2

( )

0

2

2 d (3 )d

3

OAB

S S S  x x x x  

Câu 37: Xét số phức za bi , a b, thỏa mãn 4zz15ii z  z 12 Tính

F   a bkhi

z  i đạt giá trị nhỏ

A F7 B.F6 C.F 5 D F 4

Lời giải

Chọn A Ta có

   2

4 zz 15ii z z 4a bi a bi   15ii a bi   a bi12

 2

8b 15 2a

    suy 15

8

b

 2  2 2

1 1

3 2 15 24 36 32 21

2 2

z  i  a  b  b  b  b  b  b

Xét hàm số f x 4x232x21 với 15

x

  32 0, 15

8

f x  x   x suy f x  hàm số đồng biến 15;

 

  

 

nên

  15 4353

8 16

f x  f   

Do

2

z  i đạt giá trị nhỏ 4353 16

15

;

8

b a Khi F   a 4b7

Câu 38: Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn z 5 z2i1 2 i số thực Tính P a b

A P5 B P7 C P8 D P4

Lời giải

Chọn B

2

5 25

z  a b   1

2 1 2  4 3 4a  4 3a

z i  i  a bi  i   b  b i số thực nên 4b3a0 Thay vào  1 ta

2

2 25

4

a  a 

   a  4 b 3 P7

Câu 39: Phương trình

5

z   z có hai nghiệm z z1; 2 tập hợp số phức Tính giá trị biểu thức

2

1

(54)

A.P10 B P 9 B 37

2

P  D P11

Câu 40: Phương trình

5

z   z có hai nghiệm z z1; 2 tập hợp số phức Tính giá trị biểu thức

2

1

Pz z

A.P10 B P 9 B 37

2

P  D P11

2 5 0

z   z

1

2

1 19

2

1 19

2

z i



   

 



   



2

1

P z z

    

Câu 41: Gọi z1, z2, z3 ba nghiệm phức phương trình

8

z   Giá trị z1  z2  z3 A 2 3 B C 2 3 D.

Câu 42: Gọi z1, z2, z3 ba nghiệm phức phương trình

8

z   Giá trị z1  z2  z3 A 2 3 B C 2 3 D.

3

8

z  

1

2

1

z

z i

      

   

 z1  z2  z3 6

Câu 43: Cho số phức za bi thỏa mãn z8i z 6i 5 5i Giá trị a b

A 19 B C 14 D

Câu 44: Cho số phức za bi thỏa mãn z8i z 6i 5 5i Giá trị a b

A. 19 B. C. 14 D.

Lờigiải

ChọnA

Ta có z8i z 6i 5 5i 1i z  5 19i z12 7 i Mà za bi nên 12

7

a b

  

 

19

a b

  

Câu 45: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z26z 5 Số phức iz0 A

2 2i

  B 1

22i C

1

2 2i

  D 1 22i

Câu 46: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z26z 5 Số phức iz0 A

2 2i

  B.

22i C

1

2 2i

  D 1 22i Lờigiải

Chọn B Ta có

2z 6z 5 12 10 2 32

2

i

z z z i z 

(55)

0

2 2

z i iz i

     

Câu 47: Cho số phức z1 3 2i, z2 3 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2 A z26z130 B z26z130 C z26z130 D z26z130

Câu 48: Cho số phức z1 3 2i, z2 3 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2

A.

6 13

z  z  B

6 13

z  z  C

6 13

z  z  D

6 13

z  z 

Cách1: Ta có: Sz1z2 6,

2

1 13

Pz z  z    nên z1, z2 hai nghiệm phương trình

2

0

z SzP z29z130 Cách2: Do z1 3 2i, z2 3 2i hai nghiệm phương trình nên

zz1zz20z 3 2iz 3 2i0  

3

z

    z26z130

Câu49:Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x sin 2x, biết

F   

A.   1cos

2 x

F x    B.   cos2

4

F x  x

C.   sin2

F x  x D.   1cos

2

F x   x

Câu50:Có số phức thỏa mãn

z z i  i ?

A. B. C. D.

Câu51:Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x sin 2x, biết

F   

A.   1cos

2 x

F x    B.   cos2

4

F x  x

C.   sin2

F x  x D.   1cos

2

F x   x

Ta có:   sin d 1cos 2

F x  x x  x C ;

6

F  C  

Vậy   1cos

2

F x   x 11 sin2 

2 x

    sin2

x

(56)

Câu52:Có số phức thỏa mãn

z z i  i ?

A. B. C. D.

Đặt z x yi x y, 

z z i  i  2 1 0

4

x yi x y i i

      

2

3

x

y x y

     

    



1

x

y

    

   

1

2

z i

  

Câu 53: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 Giá trị biểu thức 2

1

z z

A. B.

18 C.

9 

D.

8 

Câu 54: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 Giá trị biểu thức 2

1

z z

A. B.

18 C.

9 

D.

8 

Ta có 2z2 3z 3 S a b c 

Suy z12z22

2

3 21 21

4 4 4

i i

   

         

   

Câu55:Cho hai số phức z1 4 8i z2   2 i Tính z z1 2

A B C 20 D. 40

Câu56:Cho hai số phức z1 4 8i z2   2 i Tính z z1 2

A B C 20 D. 40 Lờigiải

Chọn D

Ta có z z1 2  8  i 2 i 40

Câu57:Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z2  z 1 0 Tính

1 2 z z  z z ?

A 2 B

4 C 1 D

2 

Câu58:Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z2  z Tính z z1 1 z z2 2?

A.2 B.

4 C.1 D.

2 

(57)

Ta có 2z2  z 1 0

2

1

4 16

z i

 

   

 

1

2

1

4

1

4

z i



  

 



  



1

2

z z

  

Vậy 1 1 2 2 2 1 2

2

z z  z z  z z 7

2 4 i 4 i

 

     

 

2 

Câu 59: Phần ảo số phức 1i

A.

2i

 B.

2

 C.

2 D. 1

Câu 60: Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z10 2 i  z 2 14i

1 10

z  i  ?

A. Hai B. Không C. Một D. Vô số

Câu 61: Cho số phức z thỏa mãn z z   2 4i Môđun z

A. B. C. D. 25

Câu 62: Phần ảo số phức 1i

A.

2i

 B

2

 C.

2 D. 1

Hướngdẫngiải ChọnB

Ta có 1

1i 22i nên có phần ảo 

Câu 63: Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z10 2 i  z 2 14i

1 10

z  i  ?

A.Hai B.Không C Một D.Vô số

Hướngdẫngiải

Chọn C

Đặt za bi với ,a b

Từ giả thiết z10 2 i  z 2 14i a102b22a22b142 24a 32b 96

     4

3

a b

  

Ta có: z 1 10i 5 a12b10225

2

5 20 100 25

3b b b

 

      

 

2

25 100

100

9 b b

    b6 Suy a4

(58)

Câu 64: Cho số phức z thỏa mãn z z   2 4i Môđun z

A. B 5 C. D. 25

Đặt z x iy x y, , ta có z z   2 4ix iy  x2y2   2 4i

2 2

4

x x y

y             2 16 x x     2

4 16

x

x x x

          x  

Vậy z 3 4i z 5

Câu 65: Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  z Môđun z

A.

10 B.

1

10 C. D. 10

Câu 66: Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  z Môđun z A.

10 B.

1

10 C. D. 10

2 3 i z  z 11 3 i z  1

1 z i     10 10 z i

   

10 10 10

z i z

     

Câu 67: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 0 Khi 2

z z

z  z bằng:

A.

2i B.

3

2 2i



 C.

2 

D.

2 

Câu 68: Modun số phức z1 2 i2i

A. z 5 B. z  C. z 10 D. z 6

Câu 69: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 Khi 2

z z

z  z bằng:

A.

2i B.

3

2 2i



 C.

2 

D

2 

2

2z  3z 3 có hai nghiệm z1, z2 suy

1 2 3 z z z z           

Ta có  

2 2

2

1

2 1 2

3 2 2

z z z z

z z

z z z z z z

  

      

(59)

Ta có z1 2 i2i 4 3inên z 5

Câu 71: Gọi z1,z2,z3,z4 bốn nghiệm phân biệt phương trình

3

z  z   tập số phức Tính giá trị biểu thức T  z12 z22 z32 z42

A T 8 B T 6 C T 4 D T 2

Câu 72: Gọi z1,z2,z3,z4 bốn nghiệm phân biệt phương trình

3

z  z   tập số phức Tính giá trị biểu thức T  z12 z22 z32 z42

A. T 8 B T 6 C T 4 D T 2 Lờigiải

Chọn A

Ta có z43z2 4 0 

   

2

3

1

2

3

2

z i



   

 



   



Khơng tính tổng qt giả sử z1,z2là nghiệm  1 z3,z4là nghiệm  2

2

1

3

2

2 4

z  z         

   

Tương tự

2

3

2

2 4

z  z            

Vậy T 8

Câu 73: Cho z1, z2 số phức khác z1z2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A z1z2  B z1z2z1z2

C z z1 1z z2 2 D 2

z z

   

 



 



Câu 74: Cho số phức z 3 2i Môđun

2

z w

z z



 A 13

6 B

15

6 C

11

6 D

Câu 75: Cho số z thỏa mãn điều kiện z 8 3i  z i z 8 7i  z 4 i Tìm số phức

w  z i

A w 3 i B w13 6 i C w 1 i D w 4 3i

(60)

C. z z1 1z z2 2 D. 2

z z

   

 



 



Ta có: z1z2 ; z1z2z1z2 z1z22; z z1 1z z2 2 z12 z22

Xét mệnh đề “ 2

z z

   

 



 

”: Cho z11 z2i 2

1

z z i

i i

z z i

     

          

 

, nên mệnh đề sai

Câu 77: Cho số phức z 3 2i Môđun

2

z w

z z



 A. 13

6 B.

15

6 C.

11

6 D.

Ta có  

   

2

3 12

3

i i

w

i i

 

 

  

Do 12 13

6

i

w   

Câu 78: Cho số z thỏa mãn điều kiện z 8 3i  z i z 8 7i  z 4 i Tìm số phức

w  z i

A. w 3 i B. w13 6 i C. w 1 i D. w 4 3i Lờigiải

Chọn D

Đặt zxyi, với ,x y Ta có

z  i  z i  xyi 8 3i  xyii

x 8 y 3i x y 1i

      

x 82 y 32 x2 y 12

      

4x y 18

   

8

z  i  z i

x yi 7i x yi i

       

x 8 y 7i x 4 y 1i

       

x 82 y 72 x 42 y 12

       

2x 3y 24    

Ta có hệ phương trình: 18

2 24

x y x

x y y

    

 



 

   

 

Như z  3 6iw  z 3i    6i 7 3i 4 3i

(61)

A. cos  sin B

C.cosisin D cos 2

Câu 80: Cho số phức zcosi.sin  Tìm mơđun z A.cos sin B.

C.cosisin D cos 2

Ta có: z  cos2sin2 1

Câu 81: Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn z24z 5 0 Biểu thức

z1 12018 z2 12018

P    có giá

trị

A B 22018 C 21009 D

Câu 82: Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn

4

z  z  Biểu thức Pz112018z212018 có giá trị

A. B 22018 C 21009 D

Biệt số

4 i



     

Do phương trình có hai nghiệm phức: z1 2 i z2  2 i Suy P 1i20181i20181i210091i21009

   



2i1009  2i 1009 21009i 21009i 0

   

Câu83:Biết z nghiệm phương trình z 1

z

  Tính giá trị biểu thức 3

P z

z

 

A P 2 B P0 C P4 D

4

P

Câu 84: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z

z i  đường nào?

A Một đường thẳng B Một đường parabol C Một đường tròn D Một đường elip

Câu 85: Cho số phức 1

z  i Tính số phức wi z3z

A

3

w B

3

w i C 10

3

w i D 10

3

Câu86:Biết z nghiệm phương trình z 1

z

  Tính giá trị biểu thức 3

P z

z

 

A P 2 B P0 C P4 D

4

P

Lời giải

Chọn A Ta có z 1

z

(62)

Câu 87: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z

z i  đường nào?

A Một đường thẳng B Một đường parabol C Một đường tròn D Một đường elip Lời giải

Chọn C

Gọi zxyi, x, y

z

zi   z 3z i  xyi 3xyi i  

2

2 3 1

x y x y

    

 2

2 2

9

x y x y 

    

 

2

8x 8y 18y

     2 9

4

x y y

    

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn

Câu 88: Cho số phức 1

z  i Tính số phức wi z3z

A

3

w B

3

w i C. 10

3

w i D. 10

3

Lời giải

Chọn A

1 1

1 3

3 3

wi  i   i i   i

   

Câu 89: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2 119 120 i, kí hiệu

z z2 Tính z1z22

A. 169 B. 114244 C. 338 D. 676

Câu 90: Cho w số phức thay đổi thỏa mãn w 2 Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức

3

z w  i chạy đường nào?

A. Đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R6

B. Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R2

C. Đường trịn tâm I1; 2 , bán kính R2

D. Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R6

Câu 91: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2 119 120 i, kí hiệu z1 z2 Tính z1z22

A.169 B.114244 C. 338 D 676

Giả sử: za bi , a b, 

Ta có: z2 119 120 i a2b22abi119 120 i  

  2

119

2 120

a b

ab

   

 

  



Ta có ,a b0

Từ  2 a 60 b

   , thay vào  1 , ta được:

2 3600

119

b

b  

4 119 3600 0

b b

   

2

144 25

b b

    

 

(63)

* b225

5 12

b a



      

Vậy z1 12 5 i, z212 5 i Suy z1z22 24 10 i2676

Câu 92: Cho w số phức thay đổi thỏa mãn w 2 Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức

3

z w  i chạy đường nào?

A Đường trịn tâm I1; 2 , bán kính R6

B.Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R2

C.Đường trịn tâm I1; 2 , bán kính R2

D.Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R6

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức zxyi x y, 

Ta có w 2 2

3

z i

   z2i 1 6x12y2236 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường trịn tâm I1; 2 , bán kính R6

Câu 93: Xét số phức z thỏa điều kiện z 3 2i 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z i là?

A.Đường trịn tâm I4; 3 , bán kính R5 B.Đường trịn tâm I4;3, bán kính R5 C.Đường trịn tâm I3; 2 , bán kính R5 D.Đường trịn tâm I2;1, bán kính R5

Câu94:Xét số phức z thỏa điều kiện z 3 2i 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z i là?

A Đường tròn tâm I4; 3 , bán kính R5 B.Đường trịn tâm I4;3, bán kính R5 C.Đường trịn tâm I3; 2 , bán kính R5 D Đường trịn tâm I2;1, bán kính R5

Lờigiải

Chọn A

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z x yi x y, 

Ta có z 3 2i 5 w   1 i 2i 2  xyi 4 3i 6x42y3225 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường trịn tâm I4; 3 , bán kính R5

Câu 95: Số phức z1i2018 có phần thực

A 1 B 2019

2 C 1009

2

(64)

Câu 96: Số phức z1i2018 có phần thực

A 1 B 2019

2 C 1009

2

 D 0

Ta có        

1009 504

2018 1009 1009 1009

1 2

z i  i    i   i i   i

 

Suy z có phần thực

Câu 97: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z24z370 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức wiz0?

A 2 3;1

M  

  B 3;

2

M  

  C 3;

2

M   

  D.

1 3;

2

M     

Câu 98: Có số phức z thỏa mãn z 2 3i 5

z

z số ảo ?

A B vô số C. D

Câu 99: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z24z370 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức wiz0?

A 2 3;1

M  

  B 3;

2

M  

  C 3;

2

M   

  D.

1 3;

2

M      Lờigiải

Chọn D

Ta có 0

2

z    i nên 0

2

wiz    i 1 3;

M  

   

 

Câu 100: Có số phức z thỏa mãn z 2 3i 5

z

z số ảo ?

A B vô số C. D

Lờigiải Chọn C

Ta gọi za bi a b, , z2

Ta có z 2 3i 5a22b32 25 1 

Mặt khác

     

2

2 2 2

2a

2 2 2

z a bi a b b

i

z a bi a b a b

  

  

      

2

z

z số ảo  

2

a b a

   

Từ  1  2 ta có    

2

2 2

2

2 25

3a

2

a b

a b

a

a b a

                     1 a b a b              

Vì z2 nên 1

(65)

Câu 101: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z 6z 5 Tìm iz0?

A. 0

2

iz    i B. 0

2

iz   i C. 0

2

iz    i D. 0

2

iz   i

Câu 102: Cho số phức za bi , a b,  thỏa mãn z 1 3i z i0 Tính S a3b A. S  5 B.

3

S C.

3

S   D. S 5

Câu 103: Cho x y, 0; , xy1 Biết ma b;  phương trình 5x24y5y24x40xym có nghiệm thực Tính T 25a16b

A. T 829 B. T 825 C. T 816 D. T 820

Câu 104: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z26z 5 0 Tìm

iz ?

A. 0

2

iz    i B 0

2

iz   i C. 0

2

iz    i D. 0

2

iz   i

2

2z 6z 5 0

2

z i

  

Khi 0

2

iz   i

Câu 105: Cho số phức za bi , a b,  thỏa mãn z 1 3i z i0 Tính S a3b A S  5 B.

3

S C.

3

S   D. S 5

Ta có : z 1 3i z i0a bi  1 3i i a 2b2 0

 2

1

a b a b i

      

2

3

a

b a b

     

    



1

a

b b

     

   



 2

2

1

a b

b b

       



   



1

a

b

     

   

Vậy S a3b     1

Câu 106: Cho x y, 0; , xy1 Biết ma b;  phương trình 5x24y5y24x40xym có nghiệm thực Tính T 25a16b

A. T 829 B T 825 C. T 816 D. T 820

Ta có: m25 xy 220x3y356xy25 xy 220xy33xy x y56xy

(66)

 2

25 xy 4xy 20 25t 4t 20

      , với  

2

4

x y

txy  

Xét hàm số f t 25t24t20 đoạn 0;1      

Ta có: f t 50t4 Xét   25

f t   t

Ta có: f 0 20, 496

25 25

f 

 

1 329

4 16

f     

Do để phương trình có nghiệm thực 496 329;

25 16

m  

 

496 329

,

25 16

a b

   suy

825

T 

Câu 107: Gọi z1 z2  4 2i hai nghiệm phương trình az2bz c ( , ,a b c, a0) Tính

T  z  z

A. T 6 B.T 4 C. T 2 D. T 8

Câu 108: Gọi z1 z2  4 2i hai nghiệm phương trình

0

az bz c ( , ,a b c, a0) Tính

T  z  z

A. T 6 B.T 4 C. T 2 D. T 8

Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp Do z1 4 2i Khi z1  z2 2 5T  z1 3z2 8

Câu 109: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 2z23z 7 Tính giá trị biểu thức

P z  z

A. P2 B. P14 C. P7 D. P 14

Câu 110: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

2z 3z 7 Tính giá trị biểu thức

P z  z

A. P2 B. P14 C. P7 D. P 14

Ta có:

2z 3z70

3 47

4

3 47

4

x i

     

    

 P z1  z2  14

Câu 111: Gọi z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình z24z200 Tìm tọa độ điểm biểu diễn z1

A. M2;4 B. M4;2 C. M2;4 D. M4;2

S

A

B C

D

(67)

Câu 112: Gọi z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình z 4z200 Tìm tọa độ điểm biểu diễn z1

A. M2;4 B. M4;2 C. M2;4 D. M4;2

Có 20

2

z i

z z

z i

       

 



2

z i

   Vậy điểm biểu diễn số phức z1 M2;4

Câu 113: Định tất số thực m để phương trình

2

z  z m có nghiệm phức z thỏa mãn

z 

A m1,m9 B m 3

C m 3,m1,m9 D m 3,m9

Câu 114: Định tất số thực m để phương trình

2

z  z m có nghiệm phức z thỏa mãn

z 

A m1,m9 B m 3

C m 3,m1,m9 D m 3,m9 Lời giải

Chọn C

Ta có:   4 1 m4m

TH1:   0 m0 Phương trình có nghiệm 1

z m

   

  

Nếu 1 m 2 m 1m1

Nếu 1 m 2

1

m m

   

  

9 m  

TH2:   0 m0 Phương trình có nghiệm z1 khơng thỏa mãn TH3:   0 m0 Khi nghiệm phương trình

1

z m i

    

   

Do z 2 1 m4m 3

Câu 115: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

1

z  z

A 8 B 0 C 4 D 8i

2

1

z  z

A 8 B 0 C 4 D 8i

Ta có :

2

z  z 

2

1

z i

    

  

(68)

Vậy 2

1

z  z 

Câu 117: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2z 3z40 Tính 1 2

1

w iz z

z z

  

A

4

w  i B

2

w  i C

2

w  i D

4

w   i

Câu 118: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2z 3z40 Tính 1 2

1

w iz z

z z

  

A

4

w  i B

2

w  i C

2

w  i D

4

w   i Lời giải

Chọn A

Theo định lý Viét ta có

z z  , z z1 22

1 2

1

w iz z

z z

  

1 2

z z

iz z z z



 

4 i

 

Câu 119: Trong mặt phẳng tọa độOxy, Gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức 2  i, 4 i, 3 i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC

A 3  i B. 3 i C 9  i D 9 i

Câu 120: Trong mặt phẳng tọa độOxy, Gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức 2  i, 4 i, 3 i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC

A 3  i B. 3 i C 9  i D 9 i Lờigiải

Chọn B

Ta có A 1; 2, B4; 4 ,C0; 3  nên trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ 1; 3

G  Do đó, số phức biểu diễn điểm G 3 i

Câu 121: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Tìm phần ảo số phức

 1 2 2018

w iz iz 

A. 21009 B 21009 C. 21008 D. 21008

Câu 122: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Tìm phần ảo số phức

 1 2 2018

w iz iz 

A. 21009 B 21009 C. 21008 D. 21008

Theo định lí Viet ta có: z1z2 1; z z1 22

 1 2 2018  2 2018

w iz iz     i z z z z  1i2018

1i2018    

1009

2 1009 1009 1008 1009

1 i 2i i i i

 

       

 

Câu 123: Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z bậc hai w221 60 i có phần thực lớn phần ảo

(69)

C Phần thực 15, phần ảo D Phần thực 15 , phần ảo

Câu 124: Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z bậc hai w221 60 i có phần thực lớn phần ảo

A Phần thực 15 , phần ảo 2 B Phần thực 2 , phần ảo 15 C Phần thực 15 , phần ảo 2 D. Phần thực 15 , phần ảo

Gọi za bi a b  ,  Ta có z2a bi 2 a2b22abi

Suy

2

15 221

2 60 15

2

a b

ab a

b

   

    



 

   



    

Do phần thực z lớn phần ảo z nên z15 2 i

Câu 125: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z  1 3i0 Tìm phần ảo số phức w 1 izz

A i B 1 C 2 D 2i

Câu 126: Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình z24z130 Khi

1

z z  z

A 26 B 13 13 C 13 D 13

Câu 127: Có số phức z thỏa mãn z z 3i 1?

z i z i

 

 

 

A 0. B 1. C 2. D 4.

Câu 128: Cho số phức z thỏa mãn 4z i 3z i 10 Giá trị nhỏ zbằng

A 1

2. B

5

7 . C

3

2. D 1.

Câu 129: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z  1 3i0 Tìm phần ảo số phức w 1 izz

A i B 1 C 2 D 2i

Lờigiải

ChọnB

1i z  1 3i0

i

z i

i



   

   z i

w izz  1 i2i 2 i  2 i Vậy phần ảo w 1 izz 1

Câu 130: Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình

4 13

z  z  Khi z z1 2 z1

A 26 B 13 13 C 13 D 13

Lờigiải

ChọnB

2 4 13 0

z  z 

2 z i z i

      



Vì 3 i  3 i  13 nên z z1 2 z1 13 13

Câu 131: Có số phức z thỏa mãn z z 3i 1?

z i z i

 

 

 

(70)

Lờigiải

Chọn B

Gọi số phức za bi với ,a b Ta có z 1

z i

 

  z 1 z i    

2 2

1

a b a b

      a b 0

1

z i

 

    

2

3

a b a b

      b1

Suy

1

a b

  

 

Vậy z 1 i

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 132: Cho số phức z thỏa mãn 4z i 3z i 10 Giá trị nhỏ zbằng

A.

2 B.

5

7 C.

3

2 D. 1

Lờigiải

Chọn D

Gọi za bi với ,a b suy z2a2b2

Ta có z i ab1i zi2a2b12 z22b1

  2  2

1

z i a b i z i a  b  z  b Theo giả thiết bất đẳng thức Bnhiacopsky ta có

2 2

2

104 z i 3 z i  3 z i  z i 5 z 2 1

z

  suy z 1

4z 4z 3 Giá trị biểu thức 2



z z

bằng

A 3

2 B

1

 C 1

3 D

2 

4z 4z 3 Giá trị biểu thức 2



z z

bằng

A 3

2 B

1

 C 1

3 D

2  Lời giải

Chọn D

1 2



z z

 22

1 2

z z z z

z z

 



2

1

4 



3  

Câu 135: Cho số phức z thỏa mãn 1z2 số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là?

(71)

Câu 136: Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn z1z2z30 1 2 3

z  z  z  Mệnh đề đúng?

A. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1

C. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 D. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1

Câu 137: Cho số phức z thỏa mãn 1z2 số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là? A Hai đường thẳng B.Parabol C.Đường thẳng D.Đường tròn

Gọi zxyi x y,  Khi đó, ta có 1z2 1 x yi2 x12y22x1yi

Do 1z2 số thực nên 2x1y0

y x

     



Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hai đường thẳng x 1 y0

Câu 138: Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn z1z2z30 1 2 3 2

z  z  z  Mệnh đề đúng?

A z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1

C. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 D. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1

Do z1, z2, z3 khác nên ta có 2 3

1 3

1 1

z z z z z z

z z z z z z

 

  

1 2 3

z

z z

z z z z z z

  

8

z z z

  1

1 2 3

3

z z z z z z 

Lấy mơ đun hai vế  1 ta có

1 2 3

1

3

z z z

z z z z z z z z z

 



1 2 3 1

2

z z z z z z z z z

       2 1 2 3

3 z z z

    2 1 2 3

3 z z z

(72)

Câu 1: (THPTChuyênQuangTrung-BìnhPhước-lần 1-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn

2

z i  z i z 3 3i 1 Giá trị lớn biểu thức P z2 là:

A 13 1 B 10 1 C. 13 D 10

Lờigiải

Chọn C

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z ta có:

2

z i  z i x2y22x2y42

y

  ; z 3 3i  1 điểm M nằm đường trịn tâm I3;3 bán kính Biểu

thức P z2 AM A2; 0, theo hình vẽ giá trị lớn P z2 đạt

được M4;3 nên maxP 4 2 23 0 2  13

Câu2:(THPT ChuyênQuangTrung-BìnhPhước-lần1-năm2017-2018) Trong tập số phức, cho

phương trình z26zm0, m

 1 Gọi m0 giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2 2 Hỏi khoảng 0; 20 có giá  trị m0?

A 13 B 11 C 12 D.10

Lời giải Chọn D

Điều kiện để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là:   9 m0m9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2 2  1 phải có nghiệm

phức Suy  0m9

Vậy khoảng 0; 20 có 10 số  m0

Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Gọi số phức za bi , a b,  thỏa mãn z 1 1iz1 có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a b :

A a b  2 B a b 2 C. a b 1 D a b  1

Lờigiải

Chọn C

Theo giả thiết z 1 a12b21

(73)

z

1

a ,b1 Suy a b1 Trình bày lại

Theo giả thiết z 1 a12b21 1

Lại có 1iz1a b 1  a b 1i có phần thực nên a b b        

Giải hệ có từ hai phương trình ta a1,b1

Suy a b1

Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho số phức z thoả

mãn1 i

z



số thực z2 m với m Gọi m0 giá trị m để có số

phức thoả mãn tốn Khi đó:

A 0 0;1

2

m   

  B

1 ;1

m   

  C

3 ; 2

m   

  D.

3 1;

2

m   

 

Lờigiải

Chọn D

Giả sử za bi , a b, 

Đặt: w i

z



  i

a bi



 2  

1

a b a b i

a b

     

 2 2

a b a b

i

a b a b

 

 

 

w số thực nên: ab  1

Mặt khác: a 2 bi ma22b2 m2  2

Thay 1 vào 2 được:  2 2

2

a a m 2a24a 4 m2 0  3

Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a

0 

   4 4  m20 m22 1;3 2

m 

   

 

(Vì m mơ-đun)

Trình bày lại

Giả sử za bi ,vì z0 nên a2b20  *

Đặt: w i

z



  i

a bi



 2  

1

a b a b i

a b

     

 2 2

a b a b

i

a b a b

 

 

 

w số thực nên: ab  1 Kết hợp  * suy ab 0

Mặt khác: a 2 bi ma22b2 m2  2 (Vì m mơ-đun nên m0) Thay 1 vào 2 được: a22a2 m2 g a 2a24a 4 m20  3

Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a0

Có khả sau :

KN1 : PT 3 có nghiệm kép a0

ĐK:  

2

0

2

0 4 0

m m g m                     

(74)

ĐK:  

2

0

2

0 4 0

m m g m                     

Từ suy 0 1;3

2

m  

    

 

Câu5:(THPTChuyênQuangTrung-BìnhPhước-lần1-năm2017-2018) Trong tập hợp số phức,

gọi z1, z2 nghiệm phương trình 2017

4

z  z  , với z2 có thành phần ảo dương Cho

số phức z thoả mãn zz1 1 Giá trị nhỏ P zz2

A. 2016 1 B 2017

2 

C 2016

2 

D 2017 1

Lờigiải

Chọn A

Xét phương trình 2017 0

4

z  z 

Ta có:   2016 0 phương trình có hai nghiệm phức

1 2016 2 2016 2 z i z i          

Khi đó: z1z2 i 2016

   

2 1 2 2016

zz  zz  z z  z z  zz P 

Vậy Pmin  2016 1

Câu 6: (THPT ChuyênQuang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Gọi S tập hợp số

thực m cho với mS có số phức thỏa mãn zm 6

4

z

z số

ảo Tính tổng phần tử tập S

A 10 B 0 C 16 D.

Lờigiải

Chọn D Cách 1:

Gọi z x iy với ,x y ta có   

 

2

2 2 2

4 4

4 4 4

x iy x iy x x y iy

z x iy

z x iy x y x y

     



  

      

là số ảo x x 4y2 0x22y24

Mà zm 6x m 2y2 36

Ta hệ phương trình

 

2

2 2

2

2 2

2 36

4 36

36

4

2 4 2

4

m x

m x m

x m y m

m

y x

x y y

(75)

Ycbt 36

m m

  

    



 

36

2

4

m m



  



36

2

4

m m



  

 10

m

  m 2 m 6

Vậy tổng 10 6   8

Cách 2:

Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt  

 

2 2

2

36

2

x m y

x y

   

 

  

 

có nghiệm

Nghĩa hai đường tròn   C1 : x m 2y236   C2 : x22y2 4 tiếp xúc Xét  C1 có tâmI12; 0 bán kính R12, C2 có tâmI2m; 0 bán kính R2 6

Cần có : 2

1 2

I I R R

  



 



2

m m

  

 

 

  

6; 6;10;

m

   

Vậy tổng 10 6   8.sss

Câu7:(THPTChunQuangTrung-BìnhPhước-lần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, K trung điểm CD, CB,

SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNK đa giác  H Hãy chọn khẳng

định đúng?

A  H hình thang B  H hình bình hành

C.  H ngũ giác D  H tam giác

Lờigiải

Chọn C Sửa hình điểm Pthành điểm K

Gọi EMNAC F PESO Trong SBD qua F kẻ đường thẳng song song với

(76)

Câu 8: (TTDiệu Hiền-Cần Thơ-tháng10-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z i 5

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức wiz 1 i đường trịn Tính bán kính đường

trịn

A r22 B r20 C r4 D. r5

Gọi wxyi, x y, 

Ta có: wiz 1 ixyiiz 1 i z(y1) (1 x i) Mà z i 5 y 1 xi 5x2y1252

Câu9:(TTDiệuHiền-CầnThơ-tháng11-năm2017-2018) Cho số phức thỏa z 3 Biết tập hợp

số phức w z i đường trịn Tìm tâm đường trịn

A. I0;1 B I0; 1  C I1; 0 D I1; 0

Đặt w x yi x y, , 

Ta có w  z i xyi z iz x y1iz x 1y i Mặt khác ta có z 3 suy x21y2 9 hay x2y12 9

Vây tập hợp số phức w z i đường tròn tâm I0;1

Câu10:(THPTHậuLộc2-ThanhHóa-ần1-năm2017-2018) Đường tập hợp điểm

biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z i  z i ?

A.Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đường elip D Một đoạn thẳng

Gọi zxiy, (với ,x y) biểu diễn điểm M x y ;  mặt phẳng tọa độ

xoy

Ta có z i  z i xy1i  xy1i

 2  2

2

1

 x  y  x  y y0 (phương trình đường thẳng)

Câu11:(THTTSố3-486tháng12năm2017-2018)Có số phức z thỏa mãn z  zz 1?

A 0 B 1 C. D 3

Giả sử zxyi x y, z  x yi z z 2x

Bài ta có

2

1

2

  



   

  

 

  

    

  

  

x y

z x y

(77)

Với 1

2

       

x y y

Do có số phức thỏa mãn 1

2

 

z i, 2

2

 

z i, 3

2

  

z i, 4

2

  

z i

Câu 12:(THTT Số3-486tháng12năm 2017-2018) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2 z 1 zz2 mặt phẳng tọa độ

A đường thẳng B đường tròn C.parabol D hypebol

Giả sử zxyi x y, z  x yi  z z2x Bài ta có 2 x 1 yi  2x2 2 x12y2  2x2

 2  2 2 2

1 2

 x y  x x  x y x  x  y  x

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 zz2 mặt phẳng tọa

độ parabol

Câu13:(THTTSố3-486tháng12năm2017-2018)Tìm giá trị lớn P z2z z2 z 1 với

z số phức thỏa mãn z 1

A B 3 C. 13

4 D 5

Cách1: Đặt za bi a b  ,  Do z 1 nên 2

1

 

a b

Sử dụng công thức: u v  u v ta có:  2

1 1 2

         

z z z z z a b a

 2    2  2

2 2 2

1 1 2

                  

z z a bi a bi a b a ab b i a b a ab b

 2

2 2

(2 1) 2

 a a b a  a (vì a2b21)

Vậy P 2a 1 2 a

 TH1:

2  

a

Suy P 2a 1 2 a2 2 a 2 a    3 3 (vì 0 2 a 2)

 TH2:

2  

a

Suy  

2

1 13

2 2 2 2 2

2 4

P a   a    a   a    a    

 

Đẳng thức xảy 2

2

a a

    

(78)

Lập luận cách

   

2

1

2 2 ,

2

2 2

1

2 2 ,

2

f a a a a

P a a

f a a a a

 

     

 

     



        

 

Ta có  

1

2 ,

2 2

1

2 ,

2 2

a a

f a

a a

 

  

 

   



    

 



Xét  

8

f a  a

Lập bbt xét dấu f a ta thấy hàm số đạt giá trị lớn 13

4

7

a

Câu14:(THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2năm2017-2018)Cho số phức z w thỏa

mãn zw 3 4i zw 9 Tìm giá trị lớn biểu thức T  z  w

A maxT  176 B maxT 14 C maxT 4 D. maxT  106

Đặt z x yi x y ,  Do zw 3 4i nên w3x  4y i

Mặt khác zw 9 nên zw  2x322y42  4x24y212x16y259  2x22y26x8y28

 1 Suy T  z  w  x2y2 3x24y2

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T22 2 x22y26x8y25

 2 Dấu " " xảy x2y2  3x24y2

Từ  1  2 ta có T2 2 28 25    106T  106 Vậy MaxT  106

Câu 15:(THPTChuyên LêHồngPhong-Nam Định-lần2 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, Dlần lượt điểm biểu diễn số phức z1  1 i, z2  1 2i, z3 2 i,

4

z   i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S

A. 17

2

S  B 19

2

S C 23

2

S  D 21

2

S  Lời giải

Chọn A

Ta có z1   1 i A1;1, z2 1 2iB1; 2, z3  2 i C2; 1 , z4 3iD0; 3 

O

x y

A

B

C

D

1 2

1



3



1



(79)

3; 2

AC  



13

AC , n2;3 véc tơ pháp tuyến AC, phương trình AC:

   

2 x1 3 y1 02x3y 1

Khoảng cách từ B đến AC là:

 ;  3.2

13 13

d B AC       ;  13 7

2 13

ABC

S  d B AC AC 

Khoảng cách từ D đến AClà:  ;  10

13 13

d D AC    

  ;  10 13

2 13

ADC

S  d D AC AC 

Vậy 17

2

ABC ADC

S S S   

Câu16:(ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn

 

2

z  i z i  z 1 Tính Pa b

A P 1 B P 5 C P3 D. P7

Lời giải

ChọnD

     

2

z  i z i   a  b i z i z

   

2

1 1 2

a z a a b

b z b a b



     

 

 

 

    

 

Lấy  1 trừ  2 theo vế ta a b  1 0ba1 Thay vào  1 ta

 2  

2

a z

a a a a

a a

   



      

  

 

Suy b4

(80)

Câu1:(THTTSố4-487tháng1năm2017-2018) Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  Gọi M

m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z22 z i Tính mơđun

của số phức wMmi

A. w  1258 B w  1258 C. w 2 314 D. w 2 309

Lờigiải

ChọnB

Giả sử za bi ( ,a b )

 2  2

3 5

z  i   a  b  (1)

   

2 2 2

2

P z  z i  a b a  b  a b

  (2)

Từ (1) (2) ta có 20a264 8 P a P222P1370 (*)

Phương trình (*) có nghiệm

4P 184P 1716



     

13 P 33 w 1258

    

Câu2:(THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nộinăm2017-2018) Cho số phức z, biết điểm biểu

diễn hình học số phức z;iz z i z tạo thành tam giác có diện tích 18 Mơ

đun số phức z

A. B. C 6 D.

Lờigiải

ChọnC

Gọi za bi , ,a b nên izai b , zi z a bi b  ai a b a b i  Ta gọi A a b , , Bb a, , C a b a b  ,  nên AB b a a b,  



, ACb a,  

,

S  AB AC 2

2 a b

   1 2 18

2 a b

    a2b2 6

Câu3:(THPTChunHồngVănThụ-HịaBìnhnăm2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z đường trịn Bán kính

R đường trịn ?

A. B. 20 C. D.

Lờigiải

ChọnC

Ta có w 3 2i2i z

2

w i

z

i    

 Đặt w x yi x y, 

Khi

2

x yi i

z

i    



Ta có z 2 2

2

x yi i

i   

 



 

3

2

x y i

i   

 



 

3

2

x y i

i   

 



 

3 2

x y i i

       x 3 y2i 2 x32y22 2 52

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z đường trịn có bán kính

2

(81)

(THPTChunHồngVănThụ-HịaBìnhnăm2017-2018)

4 z i 3z i 10 Giá trị nhỏ z bằng:

A.

2 B.

5

7 C.

3

2 D.

Lờigiải

ChọnD

Gọi za bi a b,  Khi đó:

4 z i 3z i  2  2

4 a b a b

      4232a2b12a2b12

 

2

10 25 z

    z 1

Vậy giá trị nhỏ z 1, đạt 24;

25 25

a b hay 24

25 25

z  i

Câu5:(THPTHậuLộc2-ThanhHóanăm2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 1 i, z2 8 i, z3 1 3i Khẳng định sau

đây đúng?

A.Tam giác MNP cân B.Tam giác MNP

C.Tam giác MNP vuông D.Tam giác MNP vuông cân

Lờigiải

ChọnC

M điểm biểu diễn số phức z1 1 i nên tọa độ điểm M  1;1 N điểm biểu diễn số phức z2 8 i nên tọa độ điểm N 8;1 P điểm biểu diễn số phức z3 1 3i nên tọa độ điểm P 1; 3 

Ta có MN7;0, MP0; 4  nên MN MP

MN MP

 

 

  

 

  hay tam giác MNP vuông Mvà

không phải tam giác cân

Câu6:(THTTsố5-488tháng2năm2018) Có số phức z thỏa mãn z z 3i

z i z i

 

 

  ?

A. B C. D.

Lờigiải

ChọnB

Gọi za bi a b,  Ta có:

1

z z i

z i z i

    



   



   

2 2

2

1

3

a b a b

      

 

     



2

6

a b

b b

     

 

    

1 a b

   

 

(82)

Câu 1: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Số phức z a bi ( với a, b số nguyên) thỏa mãn 1 3 i z số thực z 2 5i 1 Khi a b

A 9 B. C 6 D 7

Ta có: 1 3 i z 1 3 i a bi   a 3bb3a i Vì 1 3 i z số thực nên b3a0 b 3a  1

2

z  i   a 2 5b i 1a225b21  2

Thế  1 vào  2 ta có: a225 3 a2110a234a280

2

7 (

a b

a

   

 

 

 loại)

Vậy a b   2

Câu 2: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn

1 5, 3

z   z   i  z   i Giá trị nhỏ z1z2

A.

2 B

7

2 C

1

2 D

3 Lời giải

Chọn A

Giả sử z1a1b i a b1  1, 1, z2a2b i a b2  2, 2 Ta có

1 5

z    2

1 25

a b

    Do đó, tập hợp điểm A biểu diễn cho số phức z1

đường tròn   C : x52 y2 25 có tâm điểm  

5;0

I  bán kính R5

2 3

z   i  z   i  2  2  2  2

2 3

a b a b

       

2

8a 6b 35

    Do tập hợp điểm B biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng

: 8x 6y 35

   

Khi đó, ta có z1z2 AB

Suy z1z2min  ABmin d I ;  R  

2

8 6.0 35

5

8

  

 



5



Vậy giá trị nhỏ z1z2

Câu 3: (THPTHồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần1 năm 2017-2018) Cho số phức w x yi, x y,  thỏa

mãn điều kiện

4

w   w Đặt  2

8 12

P x y  Khẳng định đúng?

A.  

2

P  w  B.   2

2

P  w  C. P w 42 D.   2

4 P  w  Đáp án A B có giá trị nên em sửa đáp án A

A P w222 B.   2

2

(83)

Ta có w24

x yi2

   x2y22xyi4

 2

2 4 2 4 4 2

w x y x y

     

Do

4

w   w  x2y2424x y2 2 x2y2

x2 y2 42 4x y2 4x2 y2

     

   

4 2 2 2 2

2 16 4

x y x y x y x y x y

        

   

4 2 2 4 2 4 8 2 12 0 x y x y x y x y

         

x2 y22 4x2 y2 4 8x2 y2 12 0

         x2y2228x2y2120

 2 2  2 2 2

8 x y 12 x y

        

2

2 P w

   

Câu4:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn

1

z  i z i Tính Sa3b

A

S  B. S 5 C S 5 D S   Lời giải

Chọn B

Ta có z 1 3i z i0a bi  1 3i i a 2b2 0

 2

1

a b a b i

      

2 a

b a b  

   

   



 2

1

3

a b

b b

   

     

   

  

1 a b

     

   

5 S   

Câu5:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i 

biểu thức T  z22 z i đạt giá trị lớn Tính z

A z  33 B z 50 C z  10 D. z 5 Lời giải

Chọn D

Đặt zxyi, theo giả thiết z 3 4i  x32y425  C Ngoài T  z22 z i 24x2y 3 T 0   đạt giá trị lớn

Rõ ràng  C   có điểm chung 23 13 33

2 T

T 

   

Vì T đạt giá trị lớn nên T 33 suy 4x2y300 y15 2 x thay vào  C ta

được 5x250x1250x5y5 Vậy z 5 2

Câu6:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức

theo thứ tự z0, z1 khác thỏa mãn đẳng thức z02z12 z z0 1 Hỏi ba điểm O, A, B tạo

thành tam giác gì? (O gốc tọa độ)? Chọn phương án đầy đủ

(84)

Theo giả thiết suy ra: OA z0 , OB z1 AB z1z0

Ta có: 2

0 1

z z z z 2   2 0 1 0 0 1 z z z z z z z z z z

        

3 3

0 0 1

z z z z z z OA OB

         

Xét  2 2

1 0 1

z z z z  z z  z z  z1z02 z1.z0

2 .

AB OA OB AB OB

   

Vậy ABOBOA hay tam giác OAB tam giác

Câu7:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ

của P z i

z 

 , với z số phức khác thỏa mãn z 2 Tính 2M m

A 2

2

M m B.

M m C 2Mm10 D 2M m6 Lời giải Chọn B z i P z 

 z i z i

z z

 

  1

2

z

   Dấu xảy z2i Vậy

2 M  z i

P z 

 z i z i

z z

 

  z i

z 

 1

2

z

   Dấu xảy z 2i

Vậy

2 m

Vậy

2 Mm

Câu 8: (THPTChuyênHàTĩnh-lần 1năm 2017-2018) Cho số phức za bi a b, ,a0 thỏa

mãn z 1 2i 5 z z 10 Tính Pa b

A. P4 B P 4 C P 2 D P2

Từ giả thiết z 1 2i 5 z z10 ta có hệ phương trình    

2

1

10 a b a b            2 10 a b a b       

  2

2

2 10

a b b b            a b       

hay

3 a b       

(loại) Vậy P4

Câu9:(THPTChuyênHàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  1 i 1, số phức

w thỏa mãn w 2 3i 2 Tìm giá trị nhỏ zw

A 13 3 B. 173 C 173 D 13 3 Lời giải

Chọn B

(85)

 ; 

N x y  biểu diễn số phức wxiy N thuộc đường trịn  C2 có tâm I22; 3 , bán

kính R2 2 Giá trị nhỏ zw giá trị nhỏ đoạn MN

Ta có I I1 2 1; 4 I I1 2  17 R1R2  C1  C2

MN

 I I1 2R1R2  173

Câu 10: (THPTChuyên HạLong-QuãngNinh lần 2 năm 2017-2018) Cho số phức z1  2 i,

2

z  i số phức z thay đổi thỏa mãn zz12 zz22 16 Gọi M m giá

trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức 2

M m

A 15 B 7 C 11 D.

Giả sử z x yi x y , 

Ta có: zz12 zz22 16 xyi 2 i2 xyi 2 i216 x2y124

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I0;1 bán kính

R

Do m1, M 3

Vậy M2m2 8

Câu11:[2D4-3](THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần2năm2017-2018) Cho số p, q thỏa

mãn điều kiện:p1, q1, 1

pq  số dương a, b Xét hàm số:

1

p

yx 

x0có đồ thị  C Gọi  S1 diện tích hình phẳng giới hạn  C , trục hồnh, đường thẳng xa, Gọi  S2 diện tích hình phẳng giới hạn  C , trục tung,

đường thẳng yb, Gọi  S diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, trục tung hai

đường thẳng xa, yb Khi so sánh S1S2 S ta nhận bất đẳng thức

bất đẳng thức đây?

O x

y

2



1

 I

O x

y

yb

1

p

yx  xa

a b

2

S

1

(86)

A

p q

a b ab

p  q  B

1

p q

a b

ab p q

 

 

  C

1

p q

a b

ab p q

 

 

  D.

p q

a b ab p  q  Lời giải

Chọn D

Ta có: SS1S2

 1

1

0

d

a

a p p

p x a

S x x

p p

  

   

 

 ;

1

1 1

1

0

0 d

1 1

b

b p q q

p y y b

S y y

q q

p

  

 

 

   

 

      

   

    



 



Vì: 1 1

1

1 1

p

q

p p

p q

    

  

Vậy

p q

a b ab p  q 

Câu 12: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Gọi  H tập hợp điểm biểu diễn số

phức z thỏa 1 z 1 mặt phẳng phức Tính diện tích hình  H

A 2 B. 3 C 4 D 5 Lời giải

Chọn B

Đặt z x yi, z 1 x 1 yi  x12y2

Do 1 z 1 2 1 x12y2 2 1 x12y24

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình phẳng nằm đường trịn tâm I1; 0 bán kính R2 nằm ngồi đường trịn I1; 0 bán kính r1

Diện tích hình phẳng 2

.2

S   

Câu13: (THPTChuyênĐHVinh–lần1- năm2017 –2018) Có số phức z thỏa mãn điều

kiện 2

z  z z?

A B 4 C 2 D.

(87)

Ta có z  z z a bi  a b  a bi 2abi b b  a bi

2

2ab b

b b a   

 

   

2

1

2

b a b a        

 

   

 b0a0z0

 1

2

a  b  1

2

z i

    Vậy có số phức thỏa ycbt

Câu14:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho hai số phức z1, z2 có điểm

biểu diễn M1, M2 thuộc đường trịn có phương trình x2y2 1

1

z z  Tính giá trị biểu thức P z1z2

A

2

P B P C 2

P D. P

Ta có M1, M2 thuộc đường trịn tâm O0; 0 bán kính R1

Vì z1z2 1 nên suy M M1 21 Vậy tam giác OM M1 2 tam giác cạnh

Gọi H trung điểm M M1 2 OH trung tuyến tam giác OM M1 2 có cạnh

bằng Suy

2

OH 

2



Ta có P z1z2  OM 1OM2  2OH 2OH

 

Câu15:(SGDBắc Giang– năm2017– 2018) Cho

1

2

3

d

3

x

x a b x x

 

 

 , với a, b số

hữu tỉ Khi đó, giá trị a

A. 26

27

 B. 26

27 C.

27

26 D.

25 27



Ta có:    

1

2 2

2 1

1

3

2 26 32

d d

27 27 27

3

x

x x x x x x x

x x

 

        

   

 

Câu16:(SGDBắcGiang–năm2017–2018)Cho số phức z thỏa mãn z 2z   7 3iz Tính z

A. B. 13

4 C.

25

4 D.

(88)

Ta có: z2z   7 3i z x2y2 2x2yi   7 x y3i

2 4

2

3

2

x

x y x x

y y y

  

     

 



  

 

Vậy z 5

Câu 17: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z, w thỏa mãn

3

1 2

z i

w i w i

    



     



Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P zw

A. min 2

2

P   B. Pmin  1 C. min 2

P   D. min 2

2 P  

Giả sử za bi ; w x yi a b x y, , ,  Ta có

3

z  i  a32b221 Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I3; 2, bán kính R1

1 2

w  i  w i x12y22x22y12xy0 Suy tập hợp

điểm N biểu diễn số phức w nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng :xy0 (tính

bờ đường thẳng) (hình vẽ)

Ta có  , 

2

d I   Gọi H hình chiếu I 

Khi  , 

2

zw MN d I  R  Suy min

2 P  

Câu 18: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn

1

z   i z2 iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức z1z2

A. m2 22 B m 1 C m2 D m2 Lời giải

Chọn A

Gọi z1 x yi(x,y), theo giả thiết đề ta có z2   y xi Khi z1  1 i 2x12y124

Vì tồn t để x  1 sint y 1 cost Do z1z22 xy2yx2 2x2 y2

 

2 sint cost

     12 sin

4 t 

 

    

 12 2

Do m 12 2 2 22

y

x

3

2 I

(89)

Câu19: za bi a b thức T a b

A T 4 32 B T  3 2 C T  3 2 D T  4

Câu20:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho số phức za bi (a, b số thực

) thỏa mãn z z 2z i 0 Tính giá trị biểu thức T a b 2

A T 4 32 B T  3 2 C. T  3 2 D T  4

Ta có z z2z i 0a bi a bi   2a bi  i

2 2 2 2

2 2

a a b a b a b i bi i a a b a b a b i bi i

               

  2

2 2

2

a a b a a a b a b a b b i

b a b b

                     0

2

a a

b b b b b

b                   2 1 2 b b b b b b b b                  

Suy T a b  3 2

Câu 21:(THPTTrầnPhú – HàTĩnh-Lần 2 năm 2017– 2018)Có số phức z thỏa mãn

1 3

z  i  z2i2 số ảo?

A. B. C. D.

Giả sử z x yi x y,  Khi z 1 3i 3 2x12y32 18 1  z2i2 xy2i 2 x2y222x y 2i

 

 

Theo giả thiết ta có  

  2 2 x y x y x y            

Với x y2 thay vào  1 ta phương trình 2y20 y 0 x2

1 z  

Với x y2 thay vào  1 ta phương trình 2

1 y y y y                

3 5

z i z i               

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán

Câu22:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Giả sử z z1, 2 hai nghiệm

phức phương trình 2 i z z1 2i z  1 3i z1z2 1 Tính M  2z13z2

(90)

Từ giả thiết, ta có 2 z 1  z 2 i  z  10 2 z 1 2 z22.z2 10

 

4

5 z z 10

     z 1 (vì z 0)

Gọi z1x1y1i z2x2y2i Ta có z1  z2 1 nên x12y12 x22y22 1 Mặt khác, z1z2 1 nên x1x22y1y22 1 Suy 1 2 1 2

2 x x y y  Khi M  2z13z2  2x13x222y13y22

 2  2  

1 1 2

4 x y y y 12 x x y y

     

(91)

Câu1:(SGD ThanhHóa–năm2017 –2018) z

kiện z 5 3i 5, đồng thời z1z2 8 Tập hợp điểm biểu diễn số phức wz1z2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn có phương trình đây?

A.

2

5

2

x y

   

   

   

    B.    

2

10 36

x  y 

C. x102y62 16 D.

2

5

9

2

x y

   

   

   

   

Lời giải

ChọnB

Gọi A, B, M điểm biểu diễn z1, z2, w Khi A, B thuộc đường trịn   C : x52y3225 AB z1z2 8

 C có tâm I5;3 bán kính R5, gọi T trung điểm AB T trung điểm OM IT  IA2TA2 3

Gọi J điểm đối xứng O qua I suy J10; 6 IT đường trung bình tam giác

OJM, JM 2IT 6

Vậy M thuộc đường trịn tâm J bán kính có phương trình x102y62 36

Câu2:(THPTChunNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z2i  10 z z 25 Điểm sau biểu diễn số phức z trên?

A. P4; 3  B. N3; 4 C. M3; 4 D. Q4; 3 Lời giải

ChọnC

Giả sử zxyi x y, , y0

Ta có z2i  10  xyi2i  10

x 2 y 1i 10

     x22y12 10 2

4

x y x y

    

Lại có z z 25x2y225 nên 25 4 x2y52xy10 y10 2 x

 2

2

10 25

x x

    5x240x750

3

x x

 

  

(92)

+ Với x 5 y0, không thỏa mãn y0 + Với x 3 y4, thỏa mãn y0z 3 4i Do điểm M3; 4 biểu diễn số phức z

Câu3:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018) Cho A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác thỏa mãn đẳng thức

2

0 

z z z z Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác (O gốc tọa độ) ? Chọn phương án đầy đủ

A. Đều B. Cân O C. Vuông O D. Vuông cân O Lời giải

ChọnA

Do z10 nên chia vế đẳng thức cho

z , ta được:

2

0 0

0

1 1

1 3

1

2 2

 

        

   

   

z z z

i z i z

z z z

Đặt z1 OAa 0 1

2

OB z   i z a

Lại có 0 1 1 1 1

2 2

   

        

   

z z i z z i z 0 1 1

2

AB z z    i z a

Vậy OAB

Câu4:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Gọi M m giá trị lớn nhỏ P z i

z



 , với z số phức khác thỏa mãn

2

z  Tính tỷ số M

m

A. M

m  B.

M

m  C.

3

M

m  D.

1

M m 

Lời giải

ChọnB

Gọi T z i T 1z i z



   

Nếu T 1 Khơng có số phức thoả mãn u cầu toán

Nếu 1

1

i i

T z z T

T T

        

(93)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T hình trịn tâm I1;0 có bán kính

2

R

3 2

M OB OI R

m OA OI R



   

   

    

 

3

M m

 

Câu5:(THPTChuyênTháiBình– TháiBình–Lần5năm2017–2018) Cho số phức z thỏa mãn

1i z 2  1i z 2 4 Gọi mmax z , nmin z số phức wmni Tính

2018

w

A. 41009 B. 51009 C. 61009 D. 21009 Lờigiải

ChọnC

Ta có 1i z 2  1i z 2 4  z  1 i z  1 i

Gọi M điểm biểu diễn số phức z, F11;1 điểm biểu diễn số phức z1  1 i

 

2 1;

F  điểm biểu diễn số phức z2 1 i Khi ta có MF1MF24 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip nhận F1 F2 làm hai tiêu điểm

Ta có F F1 22c2c2 2c

Mặt khác 2a4a2 suy b a2c2  42

Do Elip có độ dài trục lớn A A1 22a4, độ dài trục bé B B1 22b2

Mặt khác O trung điểm AB nên mmax z maxOM OA1a2 nmin z minOM OB1b

Do w2 2i suy w   w201861009.

Câu6:(THPTChuyênLươngThếVinh- HàNội– Lần2năm2017–2018)Cho số phức z thỏa

mãn z 2 iz 2 i25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i đường tròn tâm I a b ;  bán kính c Giá trị a b c 

A. 17 B. 20 C. 10 D. 18

Lời giải

ChọnD

Giả sử za bi a b;  wxyi x y; 

z 2 iz 2 i25a 2 b1i  a 2 b1i25

a 22 b 12 25

      1

Theo giả thiết: w2z 2 3ixyi2a bi  2 3ixyi2a 2 3 2 b i

2 2

3

2

x a

y b y

b

 

 

 

 

 

  

  

 

(94)

Thay  2 vào  1 ta được:    

2

2 25 100

2

x y

 

   

        

   

   

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I2;5 bán kính R10 Vậy a b c  17

Câu 7: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết hai số phức z1, z2 thỏa mãn

1 4i

z    2 4i

z    Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a2b12 Giá trị nhỏ P zz1  z2z2 2 bằng:

A. min 9945 11

P  B. Pmin  5 C. min 9945 13

P  D. Pmin  5

Hướngdẫngiải ChọnC

Gọi M1, M2, M điểm biểu diễn cho số phức z1, 2z2, z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M1 đường tròn  C1 tâm I3; 4, bán kính R1;

quỹ tích điểm M2 đường  C2 trịn tâm I6;8, bán kính R1; quỹ tích điểm M đường thẳng d: 3x2y120

Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM1MM22

I3 I2

I1 M

8

6

3

O y

x B

A

Gọi  C3 có tâm 3 138 64; 13 13

I  

 , R1 đường tròn đối xứng với  2

C qua d Khi

   

min MM MM 2 min MM MM 2 với M3 C3

Gọi A, B giao điểm đoạn thẳng I I1 3 với  C1 ,  C3 Khi với điểm  

1

M  C , M3 C3 , Md ta có MM1MM3 2 AB2, dấu "=" xảy

1 ,

M  A M B Do Pmin AB 2 I I1 3 2 1 3 9945 13

I I

 

(95)

Lờigiải

ChọnD

Giả sử wxyi, x y,  Khi w z 2izw2i x y2i Do biểu thức

z i  z  i trở thành xy2i i  xy2i 1 2i  xy3i  x1 yi

 2  2

2

3

x y x y

      x3y40

Câu9:(THPT ChuVănAn–HàNội-năm2017-2018)Số phức z1i  1i2 1i2018 có

phần ảo

A. 210091 B. 210091 C.1 2 1009 D. 210091 Lời giải

ChọnB

Có              

2018

2 2018 1 2018

1 1 i 1

z i i i i i i

i

 

 

            

 

Do        

1009 504

2018 1009 1009 1009

1i 1i   2i 2 i i2 i

 

Suy z1i 2 1009i1  210091  1 2 1009i Vậy phần ảo số phức z 210091

Câu10:(THPTChuVănAn–HàNội-năm2017-2018) Khai triển biểu thức x2 x 12018

viết thành a0a x a x1  2 2 a4036x4036 Tổng Sa0a2a4a6 a4034a4036 bằng: A. 21009 B.

C. 21009 D.

1 Lời giải

ChọnD

Ta có x2 x 12018 a0a x1 a x2 2 a4036x4036 Cho xi ta  2018

0 4036

1

i  i a aia aia aia  a Hay S a0a2a4a6 a4034a4036    i 12018  1

Câu 11:(THPTChuVănAn – HàNội - năm2017-2018)Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều

kiện z1 4, z2 3, z3 2 4z z1 216z z2 39z z1 3 48 Giá trị biểu thức

1

P z z z bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

ChọnC

Ta có z1 4, z2 3, z3 2 nên z z1 1 z12 16, z z2 2  z22 9, z z3 3 z324 Khi 4z z1 216z z2 39z z1 3 48 z z z z3 3z z z z1 3z z z z2 3 48

z3 z1 z2z z z1 48

     z3z1z2 2 hay P z1z2z3 2

Câu12:(THPTChuyênVõNguyênGiáp –QuảngBình-năm2017-2018)Cho số phức z1, z2 thỏa

(96)

A. B 2 C 7 D 17

Gọi z1x1y1i z2x2y2i, x1, y1, x2, y2; đồng thời M1x y1; 1

 

2 2;

M x y điểm biểu diễn số phức z1, z2

Theo giả thiết, ta có:

   

2

1

2

144

3 25

x y

  

 

   

 

Do M1 thuộc đường trịn  C1 có tâm O0; 0 bán kính R112, M2 thuộc đường trịn  C2 có tâm I3; 4 bán kính R2 5

Mặt khác, ta có  2

1

5

O C

OI R R

   

   

 

nên  C2 chứa  C1

(C2)

(C1)

M2

O

M1

I

Khi z1z2 M M1 2 Suy 1 2  1 2 min

min

z z  M M M M1 2R12R22

Câu 13: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn

2018 2017

11z 10iz 10iz11 0. Mệnh đề sau đúng?

A 3;

2

z 

  B z 1; 2 C z 0;1 D z 2; 3

Lời giải Chọn A

Đặt z x yi

2018 2017

11z 10iz 10iz11 0

2017

2017 11 10 11 10

11 10 11 10

iz iz

z z

z i z i

 

   

 

 

2

2017

2

100 121 220

121 100 220

x y y

z

x y y

  

 

  

TH1: 2

1

z  x y 

 2  2

100 x y 121 220y 121 x y 100 220y

       

 

1 sai

z

 

TH2: 2

1

(97)

   

100 x y 121 220y 121 x y 100 220y

       

 

1 sai

z

 

TH2: 2

1

z   x y  Thay vào thấy Vậy z 1

Câu 14: (SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018)Cho số phức z thỏa mãn z2  z2 5 Gọi

,

M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M m ?

A 17

2

M m B Mm8 C Mm1 D Mm4

Lời giải

Chọn D

Gọi M x y ; , F12; 0 , F12; 0 biểu diễn cho số phức z,2,2 Ta có MF1MF2 5 M chạy Elip có trục lớn 2a5 , trục nhỏ

25

2

4

b  

Mà z OM Do giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z

2

M  ;

2

m Suy raMm4

Câu 15: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho phương trình

4 2 6 8 9 0

z  z  z  z  có bốn nghiệm phức phân biệt z1, z2, z3, z4 Tính giá trị biểu thức T z124z224z324z424

A. T 2i B. T 1 C. T  2i D. T 0 Hướngdẫngiải

ChọnB

Đặt f z z42z36z28z 9 f z 0 Ta có z2 4 z24i2z2iz2i

  2      2   

T z i z i z i z i z i z i z i z i

             

   2

f i f i

   

Câu16:Cho M tập hợp số phức z thỏa 2z i  2iz Gọi z1, z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1z2 1 Tính giá trị biểu thức P z1z2

A. P B.

2

P C. P D. P2

Câu17:Cho M tập hợp số phức z thỏa 2z i  2iz Gọi z1, z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1z2 1 Tính giá trị biểu thức P z1z2

A. P B.

2

P C. P D. P2

(98)

ChọnA

Đặt z x yi với x, y

Ta có: 2z i  2iz  2x2y1i  2yxi x2y21

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức đường tròn O;1 z1  z2 1

Ta có: z1z22 z1z22 2z12 z22P2  3 P Câu18: Tìm mơđun số phức z biết z 4 1 i  z4 3 zi

A.

z  B. z 2 C. z 4 D. z 1

Câu19: Cho số phức z x yi với ,x y thỏa mãn z  1 i z 3 3i  Gọi ,m M lần

lượt giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thứcPx2y Tính tỉ số M

m

A.

4 B.

7

2 C.

5

4 D.

14

Câu20: Tìm mơđun số phức z biết z 4 1 i  z4 3 zi

A.

z  B. z 2 C. z 4 D. z 1

Lời giải

ChọnB

Ta có z 4 1 i z 4 3 zi1 3i z z  4 z 4 i Suy 1 3i z  z  4 z 4 i  10 z  z 4 2 z 42

  2 2

2

10z z z

     8 z2 32 z24 z 2

Câu21: Cho số phức z x yi với ,x y thỏa mãn z  1 i z 3 3i  Gọi ,m M lần

lượt giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thứcPx2y Tính tỉ số M

m

A.

4 B.

7

2 C.

5

4 D.

14

Lời giải

ChọnB

x

1

3

J

O I

(99)

Từ giả thiết z  1 i 1ta có A điểm nằm bên ngồi hình trịn  C1 có tâm I 1;1 bán kính R11

Mặt khác z 3 3i  ta có A điểm nằm bên hình trịn  C2 có tâm J3;3

bán kính R2

Ta lại có: Px2yx2yP0  Do để tồn ,x y   phần gạch chéo phải có điểm chung tức  ; 

5

P

d J       9P  5 4P14 Suy

4; 14

2

M

m M

m

   

Câu22:Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i  z 2 3i Biết z 1 2i  z 7 4i 6 2, M x y ;  điểm biểu diễn số phức z, x thuộc khoảng

A 0; 2 B 1;3 C 4;8 D 2; 4 Lời giải

Chọn D

Ta có: z 2 3i  z 2 3i x22y32 x22y32 y0 Ta có: z 1 2i z 7 4i 6  x124 x72166

x 12 x 72 16

        2x228x130  x 11

 2

11

11 28 130

x

x x x

    

    





11

6

x

x x

   

  



3

x

  Thử lại thấy thỏa Vậy x 3 2; 4

Câu23: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i  z i 6 Gọi S đường cong tạo tất điểm

biểu diễn số phức z i i  1 z thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S

A.12 B.12 C. 9 D. BF

Câu24: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i  z i 6 Gọi S đường cong tạo tất điểm

biểu diễn số phức z i i  1 z thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S

A.12 B.12 C. 9 D. BF Lờigiải

ChọnB

Gọi M điểm biểu diễn số phức wz i 1i Suy ra:

w

z i

i

 



Viết lại giả thiết: 6

1

w w

z i z i i i i i

i i

          

   w w 2 2i 6

1

MF MF

   với F10; 0, F22; 2 , F F1 22c2

Tập hợp điểm M điểm biểu diễn số phức w elip có độ dài trục lớn 2a6 2,2c2 2,

2 4

(100)

Câu25:Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2bz c 0

với b c,  Biết hai nghiệm phương trình có dạng w3 2w15i9 với w số phức Tính Sb22c

A. S  32 B. S1608 C. S 1144 D. S  64

Câu26:Cho hai số phức z1, z2 thỏa z1  z2 2 Gọi M, N điểm biểu diễn hai số phức z1, z2

trên mặt phẳng tọa độ Biết MN 2 Gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành OMHN K trung điểm ON Tính lKH

A. l3 B. l6 C. l 41 D. l

Câu27:Trên tập hợp số phức, cho phương trình

0

z bz c với b c,  Biết hai nghiệm phương trình có dạng w3 2w15i9 với w số phức Tính Sb22c

A. S  32 B. S1608 C. S 1144 D. S  64 Lờigiải

ChọnA

Từ đề suy    

   

2

3

2 15 15

w b w c

w i b w i c

     

 

      

 

2 15 9 3

2 15

w i w c

w i w b

   

   

     

  Giả sử wxyi, ,x y

Khi w   3 x yi, 2w15i 9 2x 9 2y15i

Theo đề ta có 2 15 9 3

2 15

w i w c

w i w b

   

  

     

 

 

  

 

   

2 15

x y i x yi c

x y i x yi b

      

  

       

 

Vì ,b c nên  2 15 2 9

2 15

x y y x x

y

y y

    

   





 



  

 



Suy w  6 5i, 2 15 9 3 34

2 15

w i w c c

b

w i w b

   

  





 

 

     

 



2

2 32

Sb  c 

Câu28:Cho hai số phức z1, z2 thỏa z1  z2 2 Gọi M, N điểm biểu diễn hai số phức z1, z2

trên mặt phẳng tọa độ Biết MN 2 Gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành OMHN K trung điểm ON Tính lKH

A. l3 B. l6 C. l 41 D. l Lờigiải

(101)

y

x

2 2

K

N M

O

Xét tam giác OMN ta có 

2 2

4 cos

2

OM ON MN

MON

OM ON

 

 

Vì MON ONH 180 nên cos

ONH   Xét tam giác HNK có



2

2 cos

HK  NH NK  NH NK KNH 

2

2 2 .1 .cos

2

OM  ON OM ON ONH

   

   41

Câu29: Giá trị biểu thức C1000 C1002 C1004 C1006  C 10098 C100100

A.2100 B.250 C 2100 D 250

Câu30:Giá trị biểu thức C1000 C1002 C1004 C1006  C 10098 C100100

A.2100 B.250 C 2100 D 250

Lời giải

ChọnB

Ta có

 100 2 100 100

100 100 100 100

1i C iC i C  i C

 100  99

100 100 100 100 100 100 100 100

C C C C C C C C i

        

Mặt khác    

50

100

1i 1i 

   

50

2i

 50

2

 

Vậy 98 100 50

100 100 100 100 C100 100

C C C C   C  

Câu31: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Giá trị lớn biểu thức P 1 z2 1z

(102)

Câu32: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Giá trị lớn biểu thức P 1 z 2 1z

A B. C 2 D.

Lờigiải

ChọnB

Gọi số phức zxyi, với ,x y Theo giả thiết, ta có z  1 2

1

x y  Suy 1 x1

Khi đó, P 1 z 2 1z  x12y2 2 x12y2  2x22 2 x Suy P 12222x2  2 x hay P2 5, với 1 x1 Vậy Pmax 2 2x2 2 x 

5

x  ,

5

y 

Câu33: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  biểu thức P z22 zi2 đạt giá trị lớn Môđun số phức z

A.10 B. C.13 D. 10

Câu34: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  biểu thức P z22 zi2 đạt giá trị lớn Môđun số phức z

A. 10 B. C. 13 D. 10

Đặt zxyi với ,x y gọi M x y ;  điểm biểu diễn z Oxy, ta có

3

z  i  x32y42 5

Và P z22 z i 2x22y2x2y12

4x 2y

  

Như P4x2y34x32y423 422 x32y42 2333

Dấu “=” xảy

   

3

4

4 10

x y

t

x y

 



 

 

    



5 0,5

x y t

  

 

  

Vậy P đạt giá trị lớn z 5 5i z 5

Câu 35: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  biểu thức

2

M  z  z i đạt giá trị lớn Môđun số phức z 2 i

A. B. C. 25 D.

Câu 36: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  biểu thức

2

M  z  z i đạt giá trị lớn Môđun số phức z 2 i

(103)

ChọnD

Đặt zx yi, x y,  z 3 4i  x32y425  1 Ta có: M  z22 z i 2x22y2x2y12 4x2y3

   

4 x y 23

      2  2

20 x y 23 33

     

Dấu " " xảy khi

4

x y

 

 kết hợp với  1 suy

5 5

1, 3

x y z i

    



     

 Thử lại ta có Mmax 33z  5 5i z  2 i

Câu37: Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z

và 1i z Tính z biết diện tích tam giác OAB

A. z 2 B. z 4 C. z 2 D. z 4

Câu38: Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z

và 1i z Tính z biết diện tích tam giác OAB

A. z 2 B. z 4 C. z 2 D. z 4 Lờigiải

ChọnD

Ta có OA z , OB 1i z  z , AB 1i z z  iz  z Suy OAB vuông cân A (OAAB 2

OA AB OB )

Ta có:

2

OAB

S  OA AB z   z 4

Câu 39: Cho hàm số y f x  xác định liên tục \ {0} thỏa mãn:

       

2

x f x  x f x x f x  với đồng thời f 1 2 Tính  

4

1

d

f x x



A. ln

  B. ln

  C. ln

4

  D. ln

4

 

Câu 40: Cho hàm số y f x  xác định liên tục \ {0} thỏa mãn:

       

2

x f x  x f x x f x  với đồng thời f 1 2 Tính  

4

1

d

f x x



A. ln

  B. ln

  C. ln

4

  D. ln

4

 

Từ giả thiết ta có: xf x 12 f x xf x

Đặt u x f x   u2 u u2 u2dx x C x C

u u u

  



(104)

Vậy x f x   1

x C



 

 , mà f 1   2 C 0

Vậy    

4

1

d ln

f x f x x

x x

      

Câu41:Trong số phức z thỏa mãn z 2 4i  z2i Số phức z có mơđun nhỏ

A. z  1 i B. z  2 2i C. z 2 2i D. z 3 2i

Câu42:Trong số phức z thỏa mãn z 2 4i  z2i Số phức z có mơđun nhỏ

A. z  1 i B. z  2 2i C. z 2 2i D. z 3 2i

Lời giải

ChọnC

Đặt z a bi (a, b) Khi z 2 4i  z2i

 a2  b4i  ab2i   2  2  2

2

a  b a  b

 a b 4b 4 a

Khi đó:

 2  2

2 2 4 2 8 16 2 2 8 2 2

z  a b  a  a  a  a  a  

Đẳng thức xảy  2

a b

  

 

Vậy z 2 2i

Câu 43: Trong nặt phẳng phức, xét M x y ;  điểm biểu diễn số phức z x yi x y ;  thỏa mãn

z i z i



 số thực Tập hợp điểm M

A Parabol B Trục thực

C Đường tròn trừ hai điểm trục ảo D.Trục ảo trừ điểm 0;1

Câu44:Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 3 1

zw zw Khi w bằng:

A. B.

2 C. D.

1

Câu 45: Trong nặt phẳng phức, xét M x y ;  điểm biểu diễn số phức z x yi x y ;  thỏa mãn

z i z i



 số thực Tập hợp điểm M

A Parabol B Trục thực

C Đường tròn trừ hai điểm trục ảo D. Trục ảo trừ điểm 0;1 Lời giải

Chọn D

Ta có  

2 2 2

2 2

2z

z i

z i z i i

z i z i z i



  

 

  

 

2

1

x y x yi i

x y

   



 

2

2 2

2

1

x y y x

i

x y x y

  

 

   

một số thực

x y

   

 

(105)

Câu46:Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 3

zw zw Khi w bằng:

A. B.

2 C. D.

1

Lờigiải

ChọnA

Ta có:

1 1

zw zw

1

z w

zw z w



  



 

2

0

z w zw

zw z w

 

 



2 0

z w zw

   

2

1

2

z w w

 

    

 

2

1

2

i

z w  w

 

     

   

1

2 i

z  w

    

 

1

2 i

z w

     z  w

Vậy w 3

Câu 47: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z24z 5 Giá trị

2018 2018

1

(z 1) (z 1)

A. 21010i B. 21009i C. 0 D. 22018

Câu 48: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z24z 5 0 Giá trị

2018 2018

1

(z 1) (z 1)

A. 21010i B. 21009i C. D. 22018 Hướngdẫngiải

ChọnC

1

2

4

2

z i z

z z

z i z

   

    

   

z112018z212018    

2018 2018

1 i i

    1 2 i i 210091 2 i i 21009

 2i 1009  2i1009

    2i 1009 2i 1009 0

Câu49: Cho số phức z thỏa mãn

3

z i

 

  Giá trị nhỏ z 3 2i A. 10

5 B. 10 C. 10 D.

10

Câu50: Cho số phức z 3 5i2018 Biết phần ảo z có dạng a b 3c 5d 15 Trong

số a, b, c, d có số ?

A. B.1 C. D.

Câu51: Cho số phức z thỏa mãn

3

z i

 

  Giá trị nhỏ z 3 2i

A. 10

5 B. 10 C. 10 D.

(106)

ChọnA

Giả sử z x yi x y,  Ta có

1

z i

 

   z2i  z 3 i      

2 2

2

x y x y

       y 3x3

Lại có:z 3 2i  x32y22  x323x52  10x236x34

2

18 16

10

10 10

x

 

    

 

2 10



Vậy GTNN z 3 2i 10

Câu52: Cho số phức z 3 5i2018 Biết phần ảo z có dạng a b 3c 5d 15 Trong

số a, b, c, d có số ?

A. B.1 C. D.

Ta có:

 2018 2018 2018 2018  

0

3 k k k k

k

z i C  i



  

Phần ảo số phức z

      

1008 2018 2 1 2 1

2 2018

3 m m m

m m

C    





  

1008

2 1009

2018

1 m.3 15 15

m m

m

C 



 

Suy abc0 d 0

Câu53: Cho số phức z thỏa mãn zz 2 zz 2 Gọi M , m giá trị lớn giá

trị nhỏ T  z2i Tổng Mn

A.1 10 B. 2 10 C. D.

Câu 54: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 3 4i 10 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức

P z  i bằng?

A. Pmin  17 B. Pmin  34 C. Pmin 2 10 D. min 34

P 

Câu55: Cho số phức z thỏa mãn zz 2 zz 2 Gọi M , m giá trị lớn giá

trị nhỏ T  z2i Tổng Mn

A. 1 10 B. 2 10 C. D.

Gọi z x yi, x y, 

Ta có 2

2

x x

yi y

   

 



 

 

 

 

(107)

-2

-1

-1 N

O x

D C

B A

Điểm N0; 2  biểu diễn số phức, T  z2i MN

Dựa vào hình vẽ ta có MNd M AB , 1 nên mminT 1, MN NC 10 nên

max 10

M  T  , Mm 1 10

Câu 56: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 3 4i 10 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức

P z  i bằng?

A. Pmin  17 B. Pmin  34 C. Pmin 2 10 D. min 34

P 

Giả sử za bi a b  ,  Ta có

1 10

z  z  i   2  2  2

1 10

a b a b

       

Gọi M a b ;  điểm biểu diễn cho số phức z Xét hai điểm F11; 0, F23; 4 tập hợp điểm M elip  E có hai tiêu điểm F1, F2 tâm điểm I1; 2

Elip  E có độ dài trục lớn 2a10 tiêu cự 2cF F1 24 Do a5,

2

c b2a2c2 17

Lại có: P z 1 2i  a12b22 MI

Suy Pmin IMmin IM b hay Pmin  17

Câu57: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z24z130, với

z có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn 2zz1  zz2 , phần thực nhỏ z

A. B. 2 C. D.

Câu58: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z24z130, với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn 2zz1  zz2 , phần thực nhỏ z

A. B. 2 C. D.

Lời giải

ChọnB

Ta có z24z130  z1 2 3i z2  2 3i Gọi zxyi, với ,x y

Theo giả thiết, 2zz1  zz2  x22y32  x22y32

 2  2  2  2

4 x y  x y

       

     

2

2 16

x y

(108)

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền hình trịn  C có tâm I2;5, bán kính R4, kể hình trịn

Do đó, phần thực nhỏ z xmin  2

Câu59: Cho hai số thực a b thoả mãn

2

4

lim

2

x

x x

ax b x



   

  

 



 

Khi a2b bằng:

A. 4 B. 5 C. D. 3

Câu60: Cho số phức z, w thỏa mãn z 5 3i 3, iw 4 2i 2 Tìm giá trị lớn biểu

thức T  3iz2w

A. 5545 B. 578 13 C. 5785

D. 554 13

Câu 61:Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định

2 

w  i z  ilà đường tròn bán kính R Tính R

A. R5 17 B. R5 10 C. R5 D. R5 13

Câu62: Cho hai số thực a b thoả mãn

2

4

lim

2

x

x x

ax b x



   

  

 



 

Khi a2b bằng:

A. 4 B. 5 C. D. 3

Lời giải

ChọnD

Ta có:

 

2

4

lim lim

2 2

x x

ax b x ax b

x x

 

 

   

        

   

 

   

Mà

2

4

lim

2

x

x x

ax b x



   

  

 



   

5

lim

2 2

x x x ax b

 

      



 

2

5

0

a b

 

   

  

 

5

a b

    

   

Khi đó: a2b 3

Câu63: Cho số phức z, w thỏa mãn z 5 3i 3, iw 4 2i 2 Tìm giá trị lớn biểu

(109)

554 5 578 13 5785

D. 554 13 Lời giải

ChọnD

5 3 15 9

z  i   iz i  đường trịn có tâm I9;15 R9

4 2 4

iw  i   w i  đường trịn có tâm J4; 8  R 4

3

T  iz w đạt giá trị lớn T  IJRR 55413

Câu 64:Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định

2 

w  i z  ilà đường trịn bán kính R Tính R

A. R5 17 B. R5 10 C. R5 D. R5 13 Lời giải

ChọnD

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 đường tròn  C tâm I1; 0 bán kính R5 Ta có  C nhận trục hồnh trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z nằm đường tròn hay z 1

Ta có

2 3

w  i z  iw2 3 iz12 3 i 3 4iw5 7 i  3 iz1

5  2 3  1

w i i z

       w5 7 i 5 13

Câu65:Với số phức z thỏa mãn z  1 i 2, ta ln có

A. z 1 B. 2z  1 i C. 2z  1 i D. z i 

Câu66: Xét số phức z1 3 4i z2 2 mi , m Giá trị nhỏ môđun số phức

z z

bằng ? A.

5 B. C. D.

1

Câu67:Với số phức z thỏa mãn z  1 i 2, ta ln có

A. z 1 B. 2z  1 i C. 2z  1 i D. z i

Lờigiải

ChọnB

Ta có z  z    1 i i z    1 i i 2 Vì 2z  1 i z  1 i z  z  1 i z 3

Câu68: Xét số phức z1 3 4i z2 2 mi , m Giá trị nhỏ môđun số phức

z z

(110)

A.

5 B. C. D.

1 Lờigiải

ChọnA

  

 

2

3 4 25 25 25

mi i m m i

z mi m m

i

z i i i

    

  

    

  

2

6

25 25

z m m

z

 

   

     

   

2

36 48 16 48 64

25

z m m m m

z

    

 

2

1

25 100 4

25 25 25

z m z m

z z

 

     

Hoặc dùng công thức: 2

1

z z

z  z

Câu 69: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H tập hợp điểm biểu diễn số phức w1 3i z 2 thỏa mãn z 1 Tính diện tích hình  H

A. 8 B.18 C.16 D. 4

Câu 70: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H tập hợp điểm biểu diễn số phức w1 3i z 2 thỏa mãn z 1 Tính diện tích hình  H

A. 8 B.18 C.16 D. 4 Lời giải

ChọnC

Ta có w1 3i z 2w 3 3i1 3iz1

3 3

w i i z

      

Vậy điểm biểu diễn số phức w nằm hình trịn có bán kính r 4 Diện tích hình  H Sr2 16

Câu 71:Cho z1, z2 số phức thỏa mãn z1  z2 1 z12z2  Tính giá trị biểu thức

1

2

P z z

A. P2 B. P C. P3 D. P1

Câu 72:Cho z1, z2 số phức thỏa mãn z1  z2 1 z12z2  Tính giá trị biểu thức

1

2

P z z

A. P2 B. P C. P3 D. P1

Lời giải

ChọnA

Đặt z1a1b i1 , z2 a2b i2

Suy a12b12 a22b221 1 2 1 2 1 2

(111)

1

Câu73: Cho hình phẳng H giới hạn đường y ln 2 x1, y0, x0, x1 Tính thể tích

của khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

A. 2ln

3  B. 2ln



 C. ln

2 

 

 

 

  D.

3 ln   

Câu74: Cho hình phẳng H giới hạn đường y ln 2 x1, y0, x0, x1 Tính thể tích

của khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

A. 2ln

3  B. 2ln



 C. ln

2 

 

 

 

  D.

3 ln    Lờigiải ChọnD

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y ln 2 x1với trục Ox: y0

 

ln 2x1  0 x0

Thể tích cần tìm:  

1

0

ln dx

V  x

Đặt:  

2

ln du dx

2 dv dx u x x v x                1 0

ln dx

2

x

V x x

x            1

ln dx

2x

                 1

ln ln

2 x x                 

ln ln ln

2



  

     

 

Câu 75: Cho ba số phức z1, z2,z3 thỏa mãn

1

2

1

6

2

z z z

z z z

z z                

Tính giá trị biểu thức

2 3

M  z z  z z

A.  6 2 B.  6 2 C. 2

 

D. 2

2

  

(112)

Câu 76: Cho ba số phức z1, z2,z3 thỏa mãn

1

2

1

6

2

z z z

z z z

z z



   

 

  



  

 

Tính giá trị biểu thức

2 3

M  z z  z z

A.  6 2 B.  6 2 C. 2

 

D. 2

2

  

ChọnD

Gọi M , N, P điểm biểu diễn hệ trục tọa độ số phức z1, z2,z3 Suy ra: M , N, P thuộc đường tròn O;1

1

MN  z z

4 

 cos

4

OMN 

  OMN150 MON1500

Ta có: z3z1  z z1 3z1 1

z z z

   z z3 1z z3 2  z z3 1z2

2 



6

2

MN MP 

   MOP1500



60

NOP

   NOP NP1 z2z3 1

Vậy 2

2

M   

Câu77: Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn

2 1 10

z m  i z  1 i z 2 3i

A. 40 B. 41 C.165 D. 164

Câu78: Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn

2 1 10

z m  i z  1 i z 2 3i

A. 40 B. 41 C. 165 D. 164

Lờigiải

ChọnB

Giả sử z x yi x y , , M x y ; là điểm biểu diễn số phức z

2 1 10

(113)

 z2m1i 100

 x2m12y12100

Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C tâm I2m1;1, R10

1

z  i z  i

 x1  y1i2  x2  3y i

 x12y12 x223y2

 2x8y110

Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng : 2x8y110

Để có hai số phức z đường thẳng  cắt đường trịn  C điểm phân biệt

Tức d I ,  10  

2

2 11

10

2

m  

 

 20 20

4 m

 

 

Vậy có 41 giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 79: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 3i 2 z2 1 2i 1 Tìm giá trị lớn

1

P z z

A. P 3 34 B. P 3 10

C. P6 D. P3

Câu 80: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình az2bz c 0,

a b c, , ,a0,b24ac0 Đặt 2

1 2

P z z  z z Mệnh đề sau đúng? A.

2

c P

a

 B. P c

a

 C. P 2c

a

 D. P 4c

a



Câu 81: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 3i 2 z2 1 2i 1 Tìm giá trị lớn

1

P z z

A. P 3 34 B. P 3 10 C. P6 D. P3 Lờigiải

ChọnA

Gọi M x y 1; 1 điểm biểu diễn số phức z1, N x y 2; 2là điểm biểu diễn số phức z2

(114)

Số phức z2 thỏa mãn z2 1 2i 1 x212y122 1 suy N x y 2; 2 nằm đường tròn tâm J1; 2  bán kính R21

Ta có z1z2 MN đạt giá trị lớn R1IJR2  2 34 1  3 34 Câu 82: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình

0

az bz c ,

 

, , , 0,

a b c a b  ac Đặt P z1z22 z1z22 Mệnh đề sau đúng? A.

2

c P

a

 B. P c

a

 C. P 2c

a

 D. P 4c

a



Ta có z1, z2 nghiệm phức phương trình az2bz c nên

2 1,2

4

b i ac b

z

a

  



Do z1 z2 b a

  

2

1

4

i ac b

z z

a



 

Suy P z1z22 z1z22

2

4

b ac b c

a a a

 

 

   

 

Câu83: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P 1 z 3 1z

A. P2 10 B. P6 C. P3 15 D. P2

Câu84: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P 1 z 3 1z

A. P2 10 B. P6 C. P3 15 D. P2 Lờigiải

ChọnD

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

1

P z  z  12321z2 1 z2  10 1  z2  10 1   2 Vậy Pmax 2

Câu85: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z    3 i 10, z 1 Tính z

A. 65

4

z    B. 65

2

z   C. 65

2

z    D. 65

4

z  

Câu86: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z    3 i 10, z 1 Tính z

A. 65

4

z    B. 65

2

z   C. 65

2

z    D. 65

4

z  

(115)

1 3 10

z  i z    i zz3  3z 1i4 10

  2 2

3 10

z z z

      z2z 3 2 z 12160

 

4

10z 10z 160

    2 65 65 z z              65

z  

  ( z 1 )

Câu 87: Xét số phức za bi , a b,  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z 4 3i

1

z  i z  i đạt giá trị nhỏ Giá trị Pa2b là:

A 252 50

P  B 41

5

P  C 61

10

P  D 18

5

P 

Câu 88: Xét số phức za bi , a b,  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z 4 3i

1

z  i z  i đạt giá trị nhỏ Giá trị Pa2b là:

A 252 50

P  B 41

5

P  C. 61

10

P  D 18

5

P  Lời giải

ChọnC

Giả sử za bi biểu diễn điểm M a b ; 

Ta có: z  z 4 3i a2b2 a42b328a6b250 : 25

M x y

     

( , )

f a b  z  i z  i  f a b ,  a12b12 a22b32 Gọi A1;1, B2; 3  Khi f a b ,  AMBM

Như ta cần tìm M : 8x6y250 cho f a b , AM BM nhỏ

M I B' B A M

A B nằm phía  nên gọi B điểm đối xứng B qua 

Khi đóAM BM AM B M ABAM BM nhỏ AB M  AB 

BB   qua B2; 3 nên BB: 6x8y360

Gọi I BB  ta có tọa độ I nghiệm hệ: 25

6 36

x y x y          25 219 50 x y           

hay ; 219

25 50

I  

  42 25 144 25 B

B I B

B

x

x x x

y y y

y                       

hay 42; 144

25 25

B  

 

(116)

 

17 169

; 17;169

25 25 25

AB     

 



Phương trình AB:169x17y1860

Tọa độ M nghiệm hệ:

67

169 17 186 50

8 25 119

50

x

x y

y

 

 

  

 



 

   

  

 

Vậy 2 61

10

Pa b x y 

Câu89: Hỏi có số phức z thỏa đồng thời điều kiện z i 5

z số ảo?

A. 2. B. C. D.

Câu90: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 i

z

    Mệnh đề đúng?

A.

2 z  B.

3

2

2 z  C. z 2 D.

1

z 

Câu91: Hỏi có số phức z thỏa đồng thời điều kiện z i 5 z2 số ảo?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnD

Đặt z x iy (với ,x y )

Ta có: z i 5x2y12 25

 1 Ta có: z2 số ảo x2 y2 x y

x y

 

    

 

  

2

Suy x2x1225 hay x2x12 25 x 4 x  3 x 3 x 4 Vậy có số phức z thỏa yêu cầu toán

Câu92: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 i

z

    Mệnh đề đúng?

A.

2 z  B.

2

2 z  C. z 2 D.

1

z 

1 2i z 10 i

z

    z 2 z 1i 10

z

(117)

 

2

z z i

z

     z 2 2 z 1

z

    

  2 2

10

2

z z

z

     5 z45 z2100  z 1

Vậy

2  z 2

Câu 93: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2

2 2018

z i  z  z i  đường trịn Tìm tâm I đường trịn

A. 4;

3

 



 

 

B. 5;

3 

 

 

  C. 1;1 D.

4

;



 

 

 

Câu 94: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2

2 2018

z i  z  z i  đường trịn Tìm tâm I đường trịn

A. 4;

3

 



 

  B.

4 ; 

 

 

  C. 1;1 D.

4

;



 

 

 

Lời giải

ChọnA

Gọi M x y ;  biểu diễn số phức z Khi

2

2 2018

z i  z  z i 

 2  2  2  2

2 2 2 1 2 3 2 3 1 2018

x y x y x y

          

2

6x 6y 16x 10y 1997

      2 1997

3

x y x y

     

Tâm đường tròn 4;

3

 



 

 

Câu 95: Cho số phức z thỏa mãn z  2 i z  1 i 13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức i

z 

A. m1 B. 13

13

m C. 13

13

m D.

13

m

BẢNGĐÁPÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B D C A A A B A C A B B D A B C C B D C C B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B A A B A C A B A A B D D B A D A A B D A D A

HƯỚNGDẪNGIẢI

Câu 96: Cho số phức z thỏa mãn z  2 i z  1 i 13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức i

(118)

A. m1 B. 13

13

m C. 13

13

m D.

13

m Lờigiải

ChọnA

Gọi zxyi, x y, , A2; 1  B1;1 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z

 ; 

M x y

Ta có AB 13 z  2 i z  1 i 13 MA MB  13 Suy MA MB  AB nên

 ; 

M x y thuộc đoạn thẳng AB Xét P z  2 i MC với C2;1

x y

-2 -1

2

-1

A B

C

O M

Do đó, Pmin BC1 M B

Câu 97: Cho số phức z thoả mãn z i 1, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w2iz1 mặt phẳng Oxy

A. Đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R 2 B. Đường trịn tâm I1; 0, bán kính R2 C. Đường trịn tâm I1; 0, bán kính R2 D. Đường trịn tâm I0;1, bán kính R2

Câu98: Nếu z số phức thỏa mãn z  z2i giá trị nhỏ z i z4

A. B. C. D.

Câu 99: Biết phương trình z43z34z23z 1 có nghiệm phức z1, z2, z3 Tính

1

T  z  z  z

A. T 3 B.T 4 C. T 1 D. T 2

Câu 100: Cho số phức z thoả mãn z i 1, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w2iz1 mặt phẳng Oxy

A. Đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R2

B. Đường trịn tâm I1; 0, bán kính R2 C. Đường trịn tâm I1; 0, bán kính R2 D. Đường trịn tâm I0;1, bán kính R2

Lời giải

ChọnB

Ta có: w2iz1

w z

i



 

(119)

Mặt khác: z i 1 2i i

    w 1 2 w12x1 y2 4

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w2iz1 mặt phẳng Oxy là: đường tròn tâm I1; 0, bán kính R 2

Câu101: Nếu z số phức thỏa mãn z  z2i giá trị nhỏ z i z4

A. B. C. D.

Lời giải

ChọnD

Đặt zx yi biểu diễn điểm M x y ; 

2

z  z i  y 

4

z i z nhỏ MAMB nhỏ nhất, với A0;1, B4; 0 Gọi B đối xứng với B qua đường thẳng y  1 suy B4; 2  Do đó, MA MB MAMBAB5

Câu 102: Biết phương trình z43z34z23z 1 0 có nghiệm phức

z , z2, z3 Tính

1

T  z  z  z

A. T 3 B.T 4 C. T 1 D. T 2

Lời giải

ChọnA

4

3

z  z  z  z 

2

3

z z

     

2

1

2

z z

   

        

   

2

1

3

z z

   

       

   

Đặt t z z

 

2 3 2 0

ptt  t 

2

t t

 

  

 Ta có: z 1

z

 

1

z z

   

2

z i

  

1

z z

 

2

z z

     z1

1

T  z  z  z 3

2 i 2 i

     3

Câu103: Có số phức z thoả mãn z3i 

4

z

z số ảo?

A. B. vô số C. D.

Câu104: Có số phức z thoả mãn z3i 

4

z

z số ảo?

A. B. vô số C. D.

Lờigiải

ChọnD

Giả sử zxyi x y, 

(120)

4

z x yi

 

  

   

 2

4

x yi x yi

x y

  



   

2

2 2

4

x x y yi

x y

  



 

4

z

z số ảo

2

4

x x y

   

Ta có hệ:  

2

3

4

x y

x x y

   

 

  

 

   

2

3

4

y x

x x y

 

   

   



Thay  1 vào  2 , ta có:

2

3

4

2

y y

y

 

 

  

 

 

2

9y 12y 24y 16 4y

      

2 10 13

y y

   

  

*y2x2 Ta có z 2 2i

* 10

13 13

y x Ta có 10 13 13

z  i Vậy có số phức zthỏa yêu cầu toán

Câu105: Cho số phứcz Gọi ,A B điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức

z 1i z Tính mơ đun số phức z biết tam giác OAB có diện tích 32 A. z 2 B. z 8 C. z 4 D. z 4

Câu106: Cho số phứcz Gọi ,A B điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức

z 1i z Tính mơ đun số phức z biết tam giác OAB có diện tích 32 A. z 2 B. z 8 C. z 4 D. z 4

Gọi A a b ;  biểu diễn z B a b a b  ;   biểu diễn 1i z Tam giác OAB có OA z , OB z 2, AB a2b2  z Suy tam giác OAB vuông cân A

1

OAB

S  OA AB 32

2 z

(121)

Câu 1: (THTTSố1-484tháng10năm2017-2018) Cho số phức za bi a b,  Biết tập hợp

điểm A biểu diễn hình học số phức z đường trịn  C có tâm I4;3 bán kính R3

Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F4a3b1 Tính giá trị M m

A. M m63 B. Mm48 C. M m50 D. M m41

Lờigiải

ChọnB

Cách1. Ta có phương trình đường trịn  C : x42y32 9 Do điểm A nằm đường trịn  C nên ta có a42b32 9

Mặt khác F 4a3b 1 4a43b324 F244a43b3

Ta có      2  2  2

4 a4 3 b3  3  a4  b3 25.9255

 

   

   

15 a b 15

        15F24 15 9F 39

Khi M 39, m9

Vậy M m48

Cách2. Ta có 1

4

F b

F  a b a  

   

 

2

2 2

2

1

4 9

4

25 3 225

F b

a b b b

b F b F

 

 

          

 

     

 2

3F 25F 5625



    

2

0 16F 18F 5625 F 39



         

Câu 2: (THTT Số2-485tháng11-nămhọc2017-2018) Xác định tất số thực m để phương trình

2

z  z m có nghiệm phức z thỏa mãn z 2

A. m 3 B. m 3, m9

C. m1, m9 D m 3, m1, m9

Lờigiải

ChọnD

Ta có:   m, P 1 m

Trường hợp 1:    m0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: z 1 m z 1 m

+ Với z 1 m Suy ra: 1 m 2m1 (nhận)

+ Với z 1 m Suy ra: 1 m 2m9 (nhận)

Trường hợp :   0m0

Vì phương trình hệ số thực có   nên phương trình có hai nghiệm phức liên hợp

của Do đó:

2 4

z  z z  P  m m  (nhận)

Vậy m  3;1;9 

Câu 3: (THTTSố 2-485tháng11-nămhọc 2017-2018)Cho z số phức thỏa mãn zm  z 1 m

(122)

A.

2

m B

2

m  C.

3

m D. m1

Lờigiải

ChọnB

Đặt zx iy x y, 

Ta có:  2  2

1

2

zm  z m  xm y  x m y x m

 

2

1

2

zz   m   y 

 

Đẳng thức xảy

1

2

1

m m

y y

 

    

 



 

    

 

Vậy

2

m  zz 0

Câu 4: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2

Giá trị nhỏ biểu thức P z  1 i z 5 2i

A. 1 10 B. C 17 D.

Lờigiải

ChọnC

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z Do z 2 2i 2 nên tập hợp điểm M đường tròn   C : x22y22 4

Các điểm A 1;1 , B5; 2 điểm biểu diễn số phức 1i 2 i Khi đó,

PMA MB

Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn  C điểm B nằm ngồi đường trịn  C , mà

17

MA MB  AB Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với  C

Ta có, phương trình đường thẳng AB x: 4y 3

(123)

 2  2 4 5  2

4

x y y y

x y x y

         

 



 

    

 

 

Ta có    

   

2 2

22 59

17

4 17 44 25

22 59

17

y N

y y y y

y L

 

           

 

  

Vậy minP 17 37 59 22 59

17 17

z    i

Câu 5: (ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Xét số phức za bi a b,  thỏa mãn

4

z  i  Tính Pa b z 1 3i  z 1 i đạt giá trị lớn

A. P10 B. P4 C. P6 D. P8

Lờigiải

ChọnA

Ta có: z 4 3i  a42b325a2b28a6b20

Đặt A z 1 3i z 1 i ta có:

 12  32  12  12

A a  b  a  b

  2  2  2  2

2 2

1 1 1

A   a  b  a  b 2 2 a2b24b12

 

2 16a 8b 28

   8 4 a2b7  1 Mặt khác ta có:

   

4a2b 7 a4 2 b3 15  2 2  2

4 a b 15 25

        2 Từ  1  2 ta được: A2200

Để Amax 10

4 25

4

a b

   



      

6

a b

   

 

(124)

Câu1:(THPTHậuLộc2-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  1 i

và z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1z2 ?

A. m 1 B. m2 C. m2 D. m2 22

Đặt z1 a bi a b; ,  z2   b ai

   

1

z z a b b a i

     

Nên z1z2  a b 2b a 2  z1

Ta lại có 2 z1  1 i z1   1 i z1 

1 2

z

   Suy z1z2  2.z1 2 22 Dấu " " xảy

1

a b

 



Vậy mmin z1z2 2 22

Câu2:(THTTsố5-488tháng2năm2018) Cho số phức z1, z2 với z10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức wz z1 z2 đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường sau đây?

A.Đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính z1

B.Đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức

z z

 , bán kính

1

z C.Đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính

1

z D.Đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức

1

z

z , bán kính 1

1

z Lờigiải

ChọnB

1

w  z zz

1

1 z z z

z

  

1

z z

  

Nên tập hợp điểm đường trịn có tâm điểm biểu diễn số phức

z z

 , bán kính

1

(125)

Câu 1: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho số phức z thoả mãn

z  i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

2

P z  z i Tính mơđun số phức wM mi

A. w  2315 B w  1258 C. w 3 137 D. w 2 309 Lờigiải

ChọnB

Đặt z x yi Ta có Px22y2x2y124x2y3

 

Mặt khác z 3 4i  x32y425 Đặt x 3 sint, y 4 cost

Suy P4 sint2 cost23 Ta có 10 4 sint2 cost10

Do 13P33M 33, m13 w  332132  1258

Câu 2: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số phức z, w thỏa mãn

2

z w  , 2z3w 6 z4w 7 Tính giá trị biểu thức Pz w z w 

A. P 14i B. P 28i C. P 14 D P 28

Ta có: z2w 3 z2w2 9 z2w.z2w9z2w.z2w9

 

z z z w z w w w

      z22P4 w2 9  1 Tương tự:

2z3w 6 2z3w2362z3w 2 z3w364 z26P9w236  2

4

z w  z4w.z4w49  z24P16w2 49  3

Giải hệ phương trình gồm  1 ,  2 ,  3 ta có:

2 33 28 z P w    

   

  

28

P

  

Câu3:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn 5z i  z 1 3i3z 1 i Tìm giá trị lớn M z 2 3i?

A. 10

M  B. M  1 13 C. M 4 5 D. M 9

ChọnC

Lờigiải

Gọi A0;1, B1;3 , C1; 1  Ta thấy A trung điểm BC

2 2

2

MB MC BC

MA 

  

2

2 2

2 10

2 BC

MB MC MA MA

(126)

Ta lại có: 5z i  z 1 3i3z 1 i

2

5MA MB 3MC 10 MB MC

    

 

2

25MA 10 2MA 10

   MC2

Mà z 2 3i  z i    2 4i  z i  4 i  z i 2 54 Dấu " " xảy

2 z i

a b

   

 

   

, với za bi ; , a b  

z i loai

z i

    

   

Câu4:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn

1

z z   i z1z2 2, tìm giá trị lớn P z1  z2

A. B 2 26 C. 5 D. 34 2

Cách1: Ta có: z1z2  6 i 10

Suy ra: 2z12 z22 z1z22 z1z22 100 104  Ta có: P z1  z2  2z12 z22 1042 26

Đẳng thức xảy

1

26

2

z z

z z i

z z

   



   

   



(hệ có nghiệm)

Vậy maxP2 26

Cách2: Gọi z1a bi ,a b, , z2  c di,c d, 

Theo giả thiết ta có

   

 2  2  

8

6

4 a c

b d

a c b d

    

   

    



   

2

100

a c b d

     

 

    



2 2 52

a b c d

    

Ta có P z1  z2  a2b2  c2d2 Áp dụng bất đẳng thức  2  2

2

xy  x y ta có:

   

2 2 2

2 104 26

(127)

 2  2

2 2

8

4 a c

b d

a c b d

a b c d

       

    

    

2

2 a

b

c

d 

    

     

     

   

Câu5:(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho số phức z thõa mãn z  1 i Tìm giá trị lớn biểu thức P z 2 i2 z 2 3i2

A. 18 B 38 10 C. 18 10 B. 16 10

Cách1: Gọi M x y ;  điểm biểu diễn cho số phức z Gọi I1; 1 , A2;1, B2;3 điểm biểu diễn cho số phức 1i; 2 i; 3 i Khi đó, ta có:

2

MI nghĩa M thuộc đường tròn  C có tâm I1; 1 , R2 PMA2MB2 Ta có:

2

2 2

2

2 AB

P ME EA EB  ME  , với E0; 2 trung điểm AB Do P có giá trị lớn ME có giá trị lớn

Ta có : IE 9  10R nên  

max 10

ME IER 

Vậy    

2

max 2 10 2 10 10 38 10

AB

P        

Cách2: Giả sử z x yi ( ,x y) M x y ;  điểm biểu diễn z Suy M C1 có tâm I11; 1 và bán kính R12

 2  2

1 1

z  i  x  y   1

Ta có: P0 P z 2 i2 z 2 3i2x22y12x22y32 Suy Px12y12x2y22x10y16x12y526

Ta có x12y52P 6  2 nên  2 phương trình đường trịn  C2 có tâm

 

2 1;5

I  , bán kính R2  P6R1; I I1 2 2 10

Để tồn x, y  C1  C2 có điểm chung  P  6 I I1 2  P 6 Suy : P6 2 I I1 2P2 10 2 6 38 10

Đẳng thức xảy  C1  C2 tiếp xúc Vậy maxP38 10

Câu6:(THPTChuyênĐHVinh–lần1-năm2017– 2018) Giả sử z1, z2 hai số

(128)

A 4 B. C. D.

Ta có iz 2  i z1i 2 1 Gọi z0  1 i có điểm biểu diễn I1; 2 Gọi A, B điểm biểu diễn z1,z2

Vì z1z2 2 nên I trung điểm AB

Ta có z1  z2 OA OB  2OA2OB2 4OI2AB2  164

1

2

OAOB  z  z 

Vậy giá trị lớn z1  z2

Câu7: -HẾT -(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho số

phức z thỏa mãn 1 z

z i

 

 Tìm giá trị lớn biểu thức P z i 2 z 4 7i A. 8 B. 20 C. 5 D. 5

Lờigiải ChọnB

Gọi zxyi với ,x y, gọi M điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Ta có: 1

3 z

z i

 

  z 1 z3i  x1yi  xy3i

 2 2  2

2 x y x y

      x22y32 20

Như vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C tâm I2;3 bán kính

R

Gọi A0; 1 , B4; 7 điểm biểu diễn số phức z1 i, z2 4 7i Dễ thấy ,

A B thuộc đường trịn  C Vì AB4 52R nên AB đường kính đường trịn

 C MA2MB2 AB280 Từ đó:

2

P z i  z  i  z i 2z 4 7i MA2MB 1222MA2MB220

Dấu " " xảy 2 2 80

MB MA MA

MB

MA MB

 

 



 



  



Vậy maxP20

Câu 8: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn

1 2,

z  z  Gọi M, N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết MON 30 Tính

2

1

S z  z

A. B. 3 C 4 D.

(129)

Ta có S  z124z22  z122iz22  z12iz2 z12iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 2iz2

Khi ta có z12iz2 z12iz2  OM   OP OM OP  PM 2OI 2PM OI

Do MON 30 nên áp dụng định lí cosin ta tính MN 1 Khi OMP có MN đồng thời đường cao đường trung tuyến, suy OMP cân M PM OM 2

Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMN ta có:

2 2

2 7

2

OM OP MP

OI    

Vậy S 2PM OI 2.2 4

Câu9:Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z13i5 2 iz2 1 2i 4 Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz13z2

A. 313 16 B. 313 C. 313 8 D. 3132

Câu 10: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn

1

z  i  iz2 1 2i 4 Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz13z2 A 313 16 B. 313 C. 313 8 D. 3132

Ta có z13i5 2 2iz1 6 10i 4  1 ; iz2 1 2i 4  3z2 6 3i 12  2 Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1, B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ  1  2 suy điểm A nằm đường tròn tâm I1 6; 10 bán kính R14; điểm B nằm đường trịn tâm I26;3 bán kính R212

I2

I1

B A

(130)

Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho hàm số f x x33x2m

Hỏi có giá trị nguyên tham số m

m2018 để với ba số phân biệt a, b, c 1;3 f a , f b , f c  là độ dài ba cạnh tam giác

A. 2011 B. 2012 C 2010 D. 2018

Ta có f a , f b , f c  ba cạnh tam giác nên f a  f b  f c 

3 3

a a m b b m c c m

         với a, b, c 1;3 a3 3a2 b3 3b2 c3 3c2 m

        với a, b, c 1;3

Do mina33a2  b33b2  c33c2 m với a, b, c 1;3 Ta cần tìm  2  2

3

n

mi  a  a  b  b   2 ax

m c  c với a, b, c 1;3 Xét hàm f x x33x2 với

 1;3

x

Ta có f x 3x26x,   0 x

f x x x

x         

 

Do x 1;3 nên x2 Ta có f 1  2, f 2  4, f 3 0

 1;3     max f x  f 0,

 1;3     f x  f  4

Suy mina33a2  b33b2  c33c2 4.2 8

 

Đẳng thức xảy ab2, c3 a c 2, b3 bc2, a3 Do 8  mm8 Mà m2018 m nguyên nên m9; ; 2018 Vậy có 2010 giá trị m thỏa mãn

Câu12:(THPTKimLiên–HàNội-Lần 2năm2017–2018)Xét số phức za bi ( ,a b) thỏa mãn z 3 2i 2 Tính a b z 1 2i2z 2 5i đạt giá trị nhỏ

A. 4 B. 2 C. D 4

Lời giải

ChọnD

Cách 1:

Đặt z 3 2iw với wxyi x y,  Theo ta có w 2x2y24

Ta có P z 1 2i 2 z 2 5i  w4 2w 1 3i  x42y2 2 x12y32

 2  2  2  2

20 8x x y 2x x y

           

   

 2 2   2  2  2 x y 2x x y x y x y

              

 

(131)

 

2

1

6

3

x

P y y

y

x y

  

  

 

        

  

Vậy GTNN P đạt z 2 2 3i Cách 2:

3 2

z  i  MI 2 MI; 2 với I3; 2 2

P z  i  z  i MA MB với A1; 2, B2;5

Ta có IM 2; IA4 Chọn K2; 2 IK 1 Do ta có IA IK IM2 IA IM

IM IK

  IAM

  IMK đồng dạng với AM IM

MK IK

   AM 2MK Từ PMA2MB 2MKMB2BK

Dấu xảy M , K, B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK Từ tìm M 2; 2 3

Cách 3:

Gọi M a b ;  điểm biểu diễn số phức za bi Đặt I3; 2, A1; 2 B2;5

Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường trịn  C có tâm I, bán kính R2 cho biểu thức PMA2MB đạt giá trị nhỏ

Trước tiên, ta tìm điểm K x y ;  cho MA2MK M C Ta có MA2MK MA24MK2  MIIA24MI IK2

   

2 2 2 2

2 4

MI IA MI IA MI IK MI IK MI IA IK R IK IA

                 *

 *  

2 2

4

3

IA IK

M C

R IK IA

   

   

  

 

  

 

4

2

x x

IA IK

y y

  

  



   

    



  

Thử trực tiếp ta thấy K2; 2 thỏa mãn 3R24IK2IA20 Vì BI2123210R24 nên B nằm ngồi  C

Vì KI2 1 R2 4 nên K nằm

 C K

M0

M A

B

I

2

3 O

-1 x

(132)

Ta có MA2MB2MK2MB2MKMB2KB

Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA2MB nhỏ M giao điểm  C đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK x: 2

Phương trình đường trịn   C : x32y22 4 Tọa độ điểm M nghiệm hệ

 2  2

2

3

x x

x y y



  

 



 

      

 



2 x

y    

   

Thử lại thấy M2; 2 3 thuộc đoạn BK Vậy a2, b 2 a b  4

Câu13:(SGDQuảng Nam– năm2017 –2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2 Giá trị nhỏ

nhất biểu thức P2 z 1 z 1 z z 4i bằng:

A 3 B. 2 C. 14

15

 D. 15 

Lời giải

ChọnA

Gọi z x yi,x y,  Theo giả thiết, ta có z 2x2y24 Suy 2 x y, 2

Khi đó, P2 z 1 z 1 z z 4i 2 x12y2  x12y2 y2

   

 2 2 

2 1

P x y x y y

          

2 y y     Dấu “” xảy x0

Xét hàm số f y 2 1y2  2 y đoạn 2; 2, ta có:

 

2

1

y

f y

y

  



2

1

y y

y   



;  

f y   y

Ta có 3

f  

 

; f 2  4 5; f  2 2 Suy

 2; 2  

min f y   

1

y

Do P2 2  3 4 Vậy Pmin  4 i

z

Câu14: -HẾT -(ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2– năm2017 –2018) Nếu z số phức thỏa z  z2i giá trị nhỏ z i  z4

A. B. C. D

Lời giải

ChọnD

(133)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  d

Gọi A0;1, B4; 0 suy z i  z4 P tổng khoảng cách từ điểm M x ; 1  đến hai điểm A, B

Thấy A0;1 B4; 0 nằm phía với  d Lấy điểm đối xứng với A0;1 qua đường thẳng  d ta điểm A0; 3 

Do khoảng cách ngắn A B  3242 5

Câu15:(THPTChuyênĐH Vinh–Lần2 –năm 2017– 2018) Trong số phức z thỏa

mãn z2 1 z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức wz1z2

A w 2 B. w 2 C. w  D. w  1

Đặt za bi a b,  2

z   z  a bi 2 1 a bi

2 1 2 2

a b abi a bi

      a2b2124a b2 4a2b2

4 1 2 6 2 2 0

a b a b a b

       a2b2124b20

 2  2 

1 2

a b b a b b

       

2

1 2

a b b

      

    

TH1: a2b2 1 2b0a2b122

Khi tập hợp điểm M a b ;  biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I10;1, bán kính

R , giao điểm OI (trục tung) với đường tròn M10; 1  M20;1 2

 1 1 2

w i i

     w2i w 2 TH2: a2b2 1 2b0 a2b12 2

Khi tập hợp điểm M a b ;  biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I20; 1 , bán kính

R , giao điểm OI(trục tung) với đường tròn M30; 1  M40; 1 

 1  2

w i i

      w 2i w 2

Với đáp án trường ĐH Vinh đưa A ta chọn số phức M1 M3 có 2

w i  w 2 nên đề chưa chuẩn, chọn phương án B

Đáp án ĐH Vinh đưa theo xác, lẽ số phức z thỏa mãn ta tìm số phức gọi z1 z2 có mơđun nhỏ lớn nên phải tổng hợp hai TH1 TH2 Thầy đừng vội tính w mà sau tìm z1 z2 tính w

Một vài góp ý thầy xem

Câu16:(SGDNam Định– năm 2017 –2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H phần

mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 16

z

16

(134)

A S32 6  B. S16 4  C. 256 D. 64.

Lời giải

ChọnA

Giả sử z x yi x y ,  Ta có:

16 16 16

z x y

i   ; 16

z

16

x yi



 2 2 16x 16y

i

x y x y

 

  Vì

16 z

và 16

z có phần thực phần ảo thuộc đoạn 0;1 nên 

2 2 16 16 16 16 x y x x y y x y                        2 2 16 16 16 16 x y

x x y

y x y

                      2 2 16 16 64 64 x y x y x y                  

Suy  H phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn  C1 có tâm

 

1 8;

I , bán kính R18  C2 có tâm I20;8, bán kính R2 8 Gọi S diện tích đường trịn  C2

Diện tích phần giao hai đường tròn là: 1 2 .82 1.8.8

4 OEJ

S   SS     

   

Vậy diện tích S hình  H là:

2 2

16 .8 8.8

4

S      

 256 64  3264 192 32  32 6 

Câu 17: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018).Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn z1 6,

2

z  Gọi M, N điểm biểu diễn cho z1và iz2 Biết MON60 Tính 2

1

T  z  z

A. T 18 B.T 24 C. T 36 D T 36

(135)

Ta có T  z129z22  z123iz22  z13iz2 z13iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 3iz2

Khi ta có z13iz2 z13iz2  OM   OP OM OP  PM 2OI 2PM OI Do MON 60và OM OP6 nên MOP suy PM 6 3

2

OI 

Vậy T 2PM OI 2.6.3 336

(136)

Câu 1: (THPT Chuyên LươngThế Vinh-Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Gọi z1, z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 z1z2 8 Tìm mơđun số phức

1 2

w z z   i

A. w 6 B. w 16 C. w 10 D. w 13

Gọi A điểm biểu diễn số phức z1, B điểm biểu diễn số phức z2

Theo giả thiết z1, z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A B thuộc đường tròn tâm I1; 2  bán kính r5

Mặt khác z1z2  8 AB8

Gọi M trung điểm AB suy M điểm biểu diễn số phức

2

z z

IM 3 Do ta có

1

3

2

z z

IM  i

    1 2 1 2

2 z z i z z i

           w 6

Câu 2: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn

1

z  i z  i Giá trị nhỏ m 2z 1 2i

A. m4 B. m9 C. m8 D. m 39

(137)

Giả sử M x y ;  biểu diễn số phức zx iy (x, y ), A1; 3 , B2;1, AB5

1

z  i z  i AM BM 8, tập hợp điểm M Elip có phương trình

2

4

16 39

x y

  Đặt P 2z 1 2i

2

P z i

    , gọi I trung điểm AB 1;

I  

 

1

2

P z i IM

     IM

Ta tìm điểm M  E cho IM có độ dài nhỏ

IM nhỏ IM độ dài nửa trục bé, 39

IM  Pmin  39

Câu 3: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn

2

zz  zz  z Giá trị lớn biểu thức P z 5 2i bằng:

A. 25 B. 23 C. 52 D. 2

Gọi zxyi (với x, y) Suy z xyi z2 x2y22xyi

Theo giả thiết, ta có zz  zz  z2  x2 y  x2y224x y2

 x2 y x2y2 x1 2 y122 Từ suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I 1; 1 bán kính R

Khi đó, P z 5 2i MA, với A5; 2 M x y ;  tọa độ điểm biểu diễn số phức z Mặt khác, A5; 2 thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn  M thuộc đường tròn

 C3 có tâm I 1; 1 bán kính R

Câu 4: Vậy PmaxMAmaxIA R 3 5 Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo điểm 0, z,

z

1

z z

 Biết z có phần thực dương diện tích hình bình hành 35

37 Tìm

giá trị nhỏ

2

1

z z



A 53

20 B

60

37 C

22

9 D.

50 37

(138)

Gọi O A B C, , , điểm biểu diễn số phức 0, ,z z

1

z z



Khi diện tích hình bình hành OACB SOA OB .sin sin 35 37

z

z 

  sin 35

37



 

Suy cos sin2 12

37

     

Áp dụng định lý cosin tam giác OAC ta có

2

2 2

1

2 cos

z OC OA OB OA OB

z 

    

2

2 1

2 cos

z z

z z 

   z2 12 cos

z



  

2

1

z z

  2.12 50

37 37

   Vậy

2

1

z z

 nhỏ 50

37

Dấu “” xảy  z 1 cos 12 37

 

Chẳng hạn sin 1arccos12 cos 1arccos12

2 37 37

z  i  

   

Câu5: Vậy

2

1

z z

 nhỏ 50

37.Biết  

0

2n Cn iCnCn iCni Ck nki Cn nn 32768i, với

k n

C số tổ hợp chập k n i2 1 Đặt Tk1i Ck nk, giá trị T8

A. 330i B. 8i C. 36i D. 120i

Câu6:Biết  

2n Cn iCnCn iCni Ck nk i Cn nn 32768i, với k n

C số tổ hợp chập k

n i2  1 Đặt Tk1i Ck nk, giá trị T8

A 330i B. 8i C 36i D 120i

ChọnB

Ta có:

 

2n k k n n 32768

n n n n n n

C iC C iC i C i C  i

 2 3 

2n Cn iCn i Cn i Cn i Ck nk i Cn nn 32768i

      

  15

2 1n i n i

    *

Ta có 1i2 2i nên n2k1, k, 1in 1i2k12k ki 1i nên không thỏa mãn  *

Xét n2k, k, 1in 1i2k 2k ki , nên:

  15 15

(139)

Từ ta có T8i C8  8i

Câu7:Cho số phức w, z thỏa mãn 5

w i  5w2iz4 Giá trị lớn biểu thức P z 1 2i z 5 2i

A. B. 13 C. 53 D. 13

Câu8:Cho số phức w, z thỏa mãn 5

w i  5w2iz4 Giá trị lớn biểu thức P z 1 2i z 5 2i

A. B. 13 C. 53 D. 13

Lờigiải

ChọnC

Gọi zxyi, với ,x y Khi M x y ;  điểm biểu diễn cho số phức z

Theo giả thiết, 5w2iz4 5w i   2iz45i2iw i   z 2i

3

z i

    Suy M x y ;  thuộc đường tròn   C : x32y22 9 Ta có P z 1 2i  z 5 2i MA MB , với A1; 2 B5; 2

Gọi H trung điểm AB, ta có H3; 2 đó:

PMA MB  2MA2MB2 hay 2

4

P MH AB Mặt khác, MH KH với M C nên

2

4

P KH AB  4IHR2AB2 2 53 Vậy Pmax 2 53 M K

MA MB

  

 

hay z 3 5i w 11i

5

 

Câu9: Cho số phức z 1 i Biết tồn số phức z1a5i, z2 b (trong ,a b,b1) thỏa mãn zz1  zz2  z1z2 Tính b a

A. b a 5 B. b a 2 C. b a 4 D. b a 3

Câu10:Cho số phức z 1 i Biết tồn số phức z1a5i, z2b (trong ,a b,b1) thỏa mãn zz1  zz2  z1z2 Tính b a

A. b a 5 B. b a 2 C. b a 4 D. b a 3

Lờigiải

(140)

Ta có: zz1  zz2  z1z2    

     

2 2

2

1 1

*

25 16

a b

b a a

                   

Cách1:  *

   

            

2

2 2 2

1 15

23

1 1 1

15

b a

b b a a a b a

                                     2 2

1 15

8 1

b a

b b a a

                         2

1 15

2

1 3

1 3 3

4

7

1

2

b a

a

b a b a

b b a                                   

Cách2: Đặt

1 u a v b       

ta có hpt:

2

15

2 23

v u v uv u

         

(Hệ đẳng cấp quen thuộc)

Câu 11: Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2i 3 biểu thức

2 3

T  z  i  z i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích

M n

A.10 21 B. 13 C. 21 D. 13

Câu 12: Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2i 3 biểu thức

2 3

T  z  i  z i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích

M n

A.10 21 B. 13 C. 21 D. 13

Lờigiải

ChọnA

Gọi zxyi, với ,x y Khi M x y ;  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz 1 2i 3 z  2 i 3x22y12 9

Ta có T 2z 5 2i3z3i 2MA3MB, với A 5; 2 B0;3 Nhận xét A, B, I thẳng hàng 2IA3IB

(141)

Giải hệ

 2  2

5

2

x y

   

 

   

 

 2; 2

2

P    

 

2; 2

2

Q    

 

Khi M maxT 5 21 Vậy M n 10 21

Cách2: Ta có A, B, I thẳng hàng 2IA3IB nên 2IA3IB 0

 2MA23MB2 2 MIIA23 MIIB25MI22IA23IB2105

Do T2  2MA 3MB2 5 2 MA23MB2525 hay T 5 21 Khi M maxT 5 21 Dấu “” xảy M P M Q

Vậy M n 10 21

Cách3: Gọi z x yi, với ,x y Khi M x y ;  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz 1 2i 3 z  2 i 3x22y12 9

Đặt 3sin

1 3cos

x t

y t

   

   

Khi

 2  2  2  2

2 3 3sin 3cos 3sin 3cos

P MA MB  t   t    t    t

   

2 27 18 sint cost 17 12 sint cost

     

   

2 54 36 sint cost 51 36 sint cost

     

Ta thấy: P 2 3  54 36 sin  tcost51 36 sin  tcost 521

P đạt giá trị lớn 521 khi:

   

54 36 sin cos 51 36 sin cos

2

t t t t

   

 sin cos

3

t t 

   xy 2

Toại độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình:

 2  2

2

x y

   

 

   

 

 Có hai điểm M thỏa

mãn Vậy M n 10 21

Câu13:Cho số phức z0 có z0 2018 Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn z0 nghiệm phương trình

0

1 1

zz  z z viết dạng n 3, n Chữ số hàng đơn vị

của n

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số y f x  liên tục nhận giá trị dương đoạn 0;



 

 

 

thỏa mãn

  tan  

f x  x f x , 0;

x  

   , f  0 1 Khi  

4

0

cos x f x dx





A.

4

 

B.

4



C. ln1

4

 

D.

(142)

ĐÁPÁNTHAMKHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C B D D A B B B C A A C D D A A B C B A D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C D D C D C D C C A D B B A C C B B A C D D A B

Câu15:Cho số phức z0 có z0 2018 Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn z0 nghiệm phương trình

0

1 1

zz  z z viết dạng n 3, n Chữ số hàng đơn vị

của n

A 9 B 8 C. D 4

ChọnC

Điều kiện:

0

z z

  

 

Ta có:

0

1 1

zz  z z z.z0 zz0z0zz0z

2

0

z.z

z z

   

2

0

1

z z z z

 

    

 

1

2

z

i z

    0 1,2

2

z  i z z

     

 

 

Ta có: 1 2 0

2

z  z    i z  z0 2018và z0z1z2 0

Do z0,z1, z2 biểu diễn ba điểm M0, M1, M2 tạo thành tam giác nằm đường trịn tâm O bán kính R2018

Tam giác có chiều cao:

h R độ dài cạnh:

a h

3 R

(143)

Diện tích tam giác:

S a h

R

 3.2018

4

 3054243

Vậy n3054243 có chữ số hàng đơn vị

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục nhận giá trị dương đoạn 0;



 

 

 

thỏa mãn

  tan  

f x  x f x , 0;

x  

   

 

, f  0 1 Khi  

4

0

cos x f x dx





A 1

4

 

B.

4



C ln1

4

 

D 0

ChọnB

Từ f x tan x f x , 0;

x  

    f x  liên tục nhận giá trị dương đoạn 0;4       , ta có:  

  tan

f x

x f x



 , 0;

4

x  

   

 

 d tan d

f x

x x x f x



  , 0;

4

x  

        sin d d cos

f x x

x x

f x x



  , 0;

4

x  

   

   

ln f x ln cosx C

    , 0;

4

x  

   

Mà f  0 1 nên suy ln f 0  ln cos 0 CC0

Như ln   ln cos   

cos

f x x f x

x

    , 0;

4

x  

   

Từ  

4

0

cos d

I x f x x





4

0

1

cos d

cos x x x   d x     -HẾT -

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2  z2i Giá trị nhỏ biểu thức

1

P z  i z  i  z  i viết dạng   17

a b

với a, b số hữu tỉ Giá trị a b

A. B. C. D.

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2  z2i Giá trị nhỏ biểu thức

1

P z  i z  i  z  i viết dạng   17

a b

với a, b số hữu tỉ Giá trị a b

A. B 7 C 2 D 4

ChọnA

(144)

2

z  z i

x yi x yi 2i

     

x 2 yi x y 2i

     

 2 2  2

2

x y x y

     

x y

 

Như zxxi với x Khi ta có

 1  2  3  4  5  6

P x  x i x  x i  x  x i

 2  2  2  2  2  2

1

x x x x x x

           

2 2

2x 6x 2x 14x 25 2x 22x 61

        

2 2 2

3 11

2

2 2 2

x x x

 

         

 

                

           

 

2 2

3 11 1

2

2 2 2

x x x

     

             

     

1 17

2 17

2



  

Dấu xảy

3 11

7

2

7

0

x x



  

 

 

     

Vậy: 17

P  Suy a1,b2 nên a b 3

Câu19:Cho hai số phức u, v thỏa mãn 3u6i3u 1 3i 5 10, v 1 2i  v i Giá trị nhỏ uv là:

A. 10

3 B.

2 10

3 C. 10 D.

(145)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C D D D A B C B C D B C D C D A C A A D D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A C A D A D C D B A B D A C A B D C A A C A D B

Câu20:Cho hai số phức u, v thỏa mãn 3u6i3u 1 3i 5 10, v 1 2i  v i Giá trị nhỏ uv là:

A. 10

3 B.

2 10

3 C. 10 D.

5 10

 Ta có: 3u6i 3u 1 3i 5 10 10

u i u i

      1 2 10

3

MF MF

  

u

 có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F10; , F21;3, tâm 9; 2

I 

  độ

dài trục lớn 10

a 10

6

a

 

 

1 1; 2:

F F   F F xy 



 Ta có: v 1 2i  v i  v i NANB v

 có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực đoạn AB với A1; ,  B0;1

 1;3

AB 



, 1;

2

K  

 

trung điểm ABd x: 3y 2

 

 2

2

1 27

2

3 10

2

,

2

1

d I d

 

 

 

Dễ thấy F F1 2d min  ,  10

3

u v MN d I d a

     

Câu21:Cho zxyi với x, y số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i  z i 2 5 Gọi M ,

m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Px2y28x6y Tính

Mm

A. 156 20 10

5  B. 60 20 10 C.

156

20 10

5  D. 60 10

Câu22:Cho z x yi với x, y số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i  z i 2 5 Gọi M ,

m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Px2y28x6y Tính

Mm

A. 156 20 10

5  B. 60 20 10 C.

156

20 10

5  D. 60 10

(146)

6

4

2

4

6

8

10

10 5 10

x y

-1

A B

-1 2

J

I K

- Theo ra: z 2 3i  z i 2 5  x22   y 32  x22y12 5

 2  2

2

2 25

x y

   

  

   

 

tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền mặt phẳng  T thỏa mãn

 2  2

2

2 25

x y

   

 

   

 

(là miền tơ đậm hình vẽ, kể biên)

- Gọi A2; 6 , B2; 2 giao điểm đường thẳng 2x  y đường tròn

  C : x22y1225

- Ta có: Px2y28x6y x42y32P25 Gọi  C đường trịn tâm J 4; 3, bán kính R P25 - Đường tròn  C cắt miền  T

JKRJA IJIKRIA2 10 5 25P 3 540 20 10 P20 (trong JK bán kính đường trịn tâm J tiếp xúc ngồi với đường tròn  C )

20

M

  m40 20 10 Vậy M m60 20 10

Câu23:Gọi z1, z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện i1z3i3 2 z1z2 2 Gọi m, n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P z1  z2 Giá trị S m3n3

bằng

A. 72 B. 90 C. 54 D. 126

Câu24:Gọi z1, z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện i1z3i3 2 z1z2 2 Gọi m, n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P z1  z2 Giá trị 3

S m n

bằng

A. 72 B. 90 C. 54 D. 126

Ta có i1z3i3 2 i1z3 2 z3 

Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường trịn  C tâm I3; 0, R Gọi A, B điểm biểu diễn cho z1, z2 ta có z1z2 2 AB2

(147)

H AB IAB I 2 AB IH    

 H chạy đường tròn tâm I bán kính R1

 2 2

1 1

P z  z OA OB   OA OB

Mặt khác theo cơng thức độ dài đường trung tuyến ta có

2

2 2 2

2 2

2

AB

OA OB  OH   OH   OH 

max P OI R

      ; P  OIR   3 2m4, n2 S 64 8 72

Câu25:Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0 Tính

4 2 z z A z z            

A.1 B. 1i C. 1 D. 1i

Câu26:Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0 Tính

4 2 z z A z z            

A.1 B.1i C. 1 D. 1i

Đặt z1a bi , z2 ab i , với , , ,a a b b  , ta có:

1 2

z z  z  z 

1

z z z z z         

 2 2 1

1 2

z z z z z z z z z z

   

  

 



1 1 2 2 1

1 2

z z z z z z z z z z z z z z

          

1 2 1

1 2

z z z z z z z z z z

         Ta có :

2 2

1 2

2

z z z z

     

   

     

     

2

1 2

2 1

2

z z z z z z z z

 

   

 

2 2

1

2

z z z z z z         1 1 z z z z          Từ đó: 4 2 z z A z z               2 2 2

2

z z z z                         

Câu27:Cho số phức zabi a b,  thỏa z4 z410 z6 lớn Tính S ab

A. S 3 B. S5 C. S 5 D. S11

Câu28:Cho số phức zabi a b,  thỏa z4 z410 z6 lớn Tính S ab

A. S 3 B. S5 C. S 5 D. S11

(148)

ChọnC

Gọi M a b ;  điểm biểu diễn số phức zabi a b, , A4;0, B4;0, C6;0 điểm biểu diễn số phức z1 4, z2 4, z36

Khi ta có z4 z4 10 MA MB 10 suy tập hợp điểm M  E nhận A, B

là tiêu điểm, độ dài trục lớn 2a10a5, tiêu cự 2c  8 c 4, b3

 E

 :

2

1

25

x y

 

Ta tìm giá trị lớn z6 MC, MCmaxEFFC11, M E với

 5;0

E  , F5;0  z Vậy S ab  5

Câu29:Xét số phức za bi (a, b) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu thức S5a b 22018 biểu thức P 2z 3 2z đạt giá trị lớn

A. S 1 B. S22018 C. S 21009 D. S 0

Câu30:Xét số phức za bi (a, b) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu thức S5a b 22018 biểu thức P 2z 3 2z đạt giá trị lớn

A. S 1 B. S22018 C. S 21009 D. S 0

za bi ; z 2  a2b2 2 a2b24

2

P z z  a22b2 3 2a2b2  4a 8 4 a

4a 8 4 a  2 

1 4a 4a

     4 10

Dấu đẳng thức xẩy

a

a



 9 4 a8 8 4a

5 a

  

Với

5

a  b

  (do b0)

Vậy minP4 10

5

z i

    Khi

2018

8

5

S    

 

 

0



Câu31:Cho số phức z thỏa mãn z2i 1 z2i 1 10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S M m

(149)

Câu32:Cho số phức z thỏa mãn z2i 1 z2i 1 10 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S M m

A S 9 B S8 C. S2 21 D S2 21 1

ChọnC

Giả sử za bi , a b, za bi

Chia hai vế cho i ta được: z  2 i z  2 i 10

Đặt M a b ; , N a ;b, A2;1, B2; 1 , C2;1NBMC

Ta có: MA MC 10  

2

:

25 21

X Y M E

   

Elip có phương trình tắc với hệ trục tọa độ IXY , I0;1 trung điểm AC

Áp dụng công thức đổi trục  

2

2 1

1

1 25 21

X x x y Y y

 



  

   

Đặt 5sin

1 21 cos

a t

b t

   

   

, t0; 2 z2 OM2a2b225sin2t1 21 cost2

 

26 cos t 21 cost

   

max

0

1 21 cos

1 21

a

z t

b

  

     

   

min

0

1 21 cos

1 21

a

z t

b

  

       

   

2 21

M m

  

Câu 33:Cho hai số phức ,z z thỏa mãn z55 z 1 3i  z 3 6i Tìm giá trị nhỏ

zz

A.

2 B.

5

4 C. 10 D. 10

Câu 34:Cho hai số phức ,z z thỏa mãn z55 z 1 3i  z 3 6i Tìm giá trị nhỏ

zz

A.

2 B.

5

4 C. 10 D. 10

Hướng dẫn giải

(150)

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z x yi, N x y ;  điểm biểu diễn số phức zxy i

Ta có z5  5 x 5 yi  5 x52y252 Vậy M thuộc đường tròn   C : x52y252

1 3

z  i  z  i  x1  y3i  x3  y6i

x 12 y 32 x 32 y 62 8x 6y 35

          

Vậy N thuộc đường thẳng : 8x6y35

Dễ thấy đường thẳng  không cắt  C zz MN

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm I M N, ,  ta có

0

MN INIM  INR  IN R    

2

8 6.0 5

,

2

8

d I R   

     



Dấu đạt M M N0; N0

Câu35: Cho a số thực, phương trình z2a2z2a 3 0 có nghiệm

z , z2 Gọi M, N điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120, tính tổng giá trị a

A. 6 B. 6 C. 4 D. 4

Câu 36: Gọiz1, z2, z3, z4 nghiệm phương trình

4 3

z  z  z  z  Tính

    

1 2 2 2 3 4

T  z  z  z  z  z  z  z  z 

A. T 102 B. T 101 C. T 99 D.T 100

Câu37: Cho a số thực, phương trình z2a2z2a 3 0

có nghiệm z1, z2 Gọi M, N điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120, tính tổng giá trị a

A. 6 B. 6 C. 4 D. 4

Lờigiải

(151)

1

là số ảo  z1, z2 hai nghiệm phức, số thực phương trình

 

2

z  a z a  Do đó, ta phải có:  a212a160

6 5; 5

a

   

Khi đó, ta có:

2

2 12 16

2

2 12 16

2

a a a

z i

a a a

z i

    

 

  

   



 

 

1 2

OM ON z z a

     

1 12 16

MN  z z  a  a Tam giác OMN cân nên MON120

2 2

cos120

2

OM ON MN OM ON

 

  

 

2

8 10

2

a a a

 

  



2 6 7 0

a a

    a 3 (thỏa mãn) Suy tổng giá trị cần tìm a

Câu 38: Gọiz1, z2, z3, z4 nghiệm phương trình

4 3

z  z  z  z  Tính

    

1 2 2 2 3 4

T  z  z  z  z  z  z  z  z 

A. T 102 B. T 101 C. T 99 D.T 100

Đặt f z z44z33z23z3 f z   zz1zz2zz3zz4

Do   

1 2 1 1

z  z   z  i z  i nên

    

1 2 2 2 3 4

T  z  z  z  z  z  z  z  z   f 1 i f  1 i

10 i10 i

   101

Câu39:Tìm số phức z thỏa mãn z  1 i biểu thức T  z 7 9i2z8i đạt giá trị nhỏ

A. z 5 2i B. z 1 6i

(152)

BẢNGĐÁPÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D A C B B C B B C B B B C D A D A C D D D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A D D A D C A A A B A A A D B C C A A C A D C B

Câu40:Tìm số phức z thỏa mãn z  1 i biểu thức T  z 7 9i2z8i đạt giá trị nhỏ

A. z 5 2i B. z 1 6i

C. z 1 6i z 5 2i D.z 4 5i

M0

K A

I M

B

Từ giả thiết z  1 i suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn (C) tâm I 1;1 , bán kính R5

Xét điểm A7;9 B0;8 Ta thấy IA102.IM Gọi K điểm tia IA cho

4

IK  IA 5;3

K  

   

 

Do

2

IM IK

IA  IM  , góc



MIK chung  IKM∽IMA c g c 

2

MK IK MA IM

   MA2.MK

Lại có: T  z 7 9i 2 z8i MA2.MB2MKMB2.BK5

min 5

T

  M BK C , M nằm B K

2

M

x

   Ta có: phương trình đường thẳng BK là: 2x+y-8=0

Tọa độ điểm M nghiệm hệ:

 2  2

2

1 25

x y

   

 

   

 

1

x y x y

   

   

  

   

1; 6

M

 

Vậy z 1 6i số phức cần tìm

Câu 41:Cho số thực z1 số phức z2 thoả mãn z22i 1

1 z z

i 

 số thực Gọi a b,

giá trị lớn giá trị nhỏ z1z2 Tính T  a b

A. T 4 B. T 4 C. T3 1 D. T 3

Câu 42:Cho số thực z1 số phức z2 thoả mãn z22i 1

1 z z

i 

 số thực Gọi , a b

(153)

A. T 4 B. T4 C. T 3 1 D. T  3

Lờigiải

ChọnB

Gọi z1m;z2xyi; , ,m x y Theo đầu ta có  1 

1

x m yi i z z

i

  

 

 số

thực nên ta có  x my0mxy

Do z22i  1 x2y22 1 y22  1 y3 nên ta có:

 2  2

1

2 z z  x m y  x y x y y 23

1

min

a z x

    ;bmax z1x2 3 T  a b

Câu 43:Cho a, b, c số thực cho phương trình z3az2bz c có ba nghiệm phức z1w3i; z2w9i; z32w4, w số phức Tính giá trị

P a b c 

A. P36 B. P208 C. P136 D. P84

Câu 44: Cho a, b, c số thực cho phương trình z3az2bz c 0 có ba nghiệm phức

lần lượt z1w3i; z2w9i; z3 2w4, w số phức Tính

giá trị P a b c 

A P36 B P208 C P136 D P84

ChọnC

Đặt w x yi, với ,x y

Ta có z1z2z3   a 4w 4 12i  a 4x 4 a  12 4 y i 0

4 4

12

x a x a

y y

     

 

 

   

 

Từ w x 3iz1x; z2 x 6i; z3 2x 4 6i

Vì phương trình bậc ba z3az2bz c 0 có nghiệm thực nên hai nghiệm phức lại

phải hai số phức liên hợp, suy x2x 4 x4 Như z14; z2 4 6i; z3  4 6i

Do

1

1 2 3 1

12 12

84 84

208 208

z z z a a a

z z z z z z b b c c z z z c

       

  

  

       

  

       

 



Tổng hợp trắc nghiệm số phức có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan