Tổng hợp trắc nghiệm số phức có giải chi tiết trong các đề thi thử Toán

Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?. A..[r]

(1)

Câu 1: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình x2i 3 4yi Khi giá trị x y là:

A x3, y2 B x3i,

y C x3,

y D x3, y  Lời giải

Chọn C

Từ x2i 3 4yi x

y    

 

3 x y     

  

Vậy x3, y

Câu 2: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phần thực phần ảo số phức

z  i là:

A 2 B 2i C D i Lời giải

Chọn C

Số phức z 1 2i có phần thực phần ảo

Câu 3: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hai số phức z a bi  ,   

z a b i ( , , ,a b a b  ) Tìm phần ảo số phức zz

A aba b i  B aba b C aba b D aabb Lời giải

Chọn B

Ta có: zz a bi ab i aaab i a bi bb i  

 

   

aa bb  ab a b i Vậy phần ảo số phức zz aba b

Câu 4: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm tất nghiệm phương trình

2

  

z z tập số phức 

A 2 i; 2 i B 1i; 1i C  1 2i; 2  i D  1 i; 1 i Lời giải:

Chọn C

2

1 4



      i

Suy phương trình có hai nghiệm phức:

1 2    

    

z i

Câu 5: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A z  2 i B. z 1 2i C. z 2 i D. z 1 2i

Lờigiải Chọn A

Điểm M2;1 biểu diễn số phức z  2 i

O x

y

2 

(2)

Câu 1: (THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nộinăm2017-2018) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z1i2i ?

A P B M C N D Q

Lời giải Chọn D

Ta có z1i2iz 3 i Điểm biểu diễn số phức z Q3;1

Câu 2: (THPTChunHồngVănThụ-HịaBìnhnăm2017-2018) Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo

A 8 B 8i C 5 D 8

Ta có z 5 8i suy phần ảo z 8

Câu 3: (THPTChunHồngVănThụ-HịaBìnhnăm2017-2018) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

1

z   z là: A 1

2 i B

1

2 i

  C 1

2 i D

1

2 i   Lời giải

Chọn A

Ta có:      1 4 3 3i2

Phương trình cho có hai nghiệm

i



i



Vậy nghiệm phức có phần ảo dương 2 i

Câu 4: (THPTHậuLộc2-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hai số phức z1 2 3i, z2  4 5i Số phức zz1z2

A z 2 2i B z  2 2i C z 2 2i D z  2 2i Lời giải

Chọn B

1 2 2

(3)

(THPTTrầnNhânTơng-QuảngNinh-lần1năm2017-2018) Tìm giá trị cực tiểu hàm số

4

yx  x 

A yCT 4 B yCT  6 C yCT  1 D yCT 8 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: y 4x38x

0

y 

4x 8x

  

0

2

x y

   



           

Bảng biến thiên

(4)

Câu 1: (THPTPhanChâuTrinh-DakLak-lần2năm2017-2018) Phần ảo số phức z 2 3i

A 3i B 3 C 3 D 3i

Lời giải Chọn C

Phần ảo số phức z 2 3i 3

Câu 2: (THPTKinhMôn-HảiDươnglần1năm2017-2018) Cho số phức z2018 2017 i Điểm M

biểu diễn số phức liên hợp z

A M2018; 2017 B M2018; 2017  C M2018; 2017  D M2018; 2017 Lời giải

Chọn D

Ta có z2018 2017 i, nên M2018; 2017

Câu 3: (THPTHồngLĩnh-Hà Tĩnh-lần1 năm 2017-2018) Cho số phức z 1 2i Số phức liên hợp zlà

A z   1 2i B z   1 2i C z 2 i D z 1 2i Lời giải

Chọn D

Số phức liên hợp zlà z  1 2i

Câu 4: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức 2 4 

3

i i

z

i

 





A  1; 4 B 1;  C 1; 4  D 1; 4 Lời giải

Chọn A

Ta có 2 34 

i i

z

i

 





5 14

i i

 



5 14 3  13

i i

 

 13 52

13

i

 

   1 4i Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ  1; 4

Câu 5: (THPTĐứcTHọ-Hà Tĩnh-lần1năm2017-2018) Cho số phức z1 3 2i, z2  6 5i Tìm số phức liên hợp số phức z6z15z2

A z 51 40 i B z 51 40 i C z48 37 i D z48 37 i Lời giải

Chọn D

Ta có: z6z15z2 6 2  i5 5  i48 37 i Suy z48 37 i

Câu 6: (THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Xác định phần ảo số phức z18 12 i

A 12 B 18 C 12 D 12i

Lời giải Chọn A

Phần ảo số phức z18 12 i 12

(5)

Chọn A

Số phức liên hợp số phức z 1 2i z 1 2i

Câu 8: (THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Tìm phần ảo số phức z, biết 1i z  3 i

A 2 B 2 C D 1

Lời giải Chọn B

Ta có: 1i z  3 i

1

i z

i



 



     

3

1

i i

z

i i

 

 

  z 1 2i Vậy phần ảo số phức z 2

Câu 9: (THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Hỏi điểm M3; 1  điểm biểu diễn số phức sau đây?

A z  1 3i B z 1 3i C z 3 i D z  3 i Lời giải

Chọn C

Điểm M a b ;  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức za bi

Do điểm M3; 1  điểm biểu diễn số phức z 3 i

Câu 10: (THPTChuyên HạLong-QuãngNinhlần 2năm2017-2018) Cho số phức z  4 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ

A 4;5 B  4; 5 C 4; 5  D 4;5  Lời giải

Chọn A

Số phức z  4 5i có phần thực a 4; phần ảo b5 nên điểm biểu diễn hình học số phức z 4;5

Câu 11: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Cho số phức z 2 3i Môđun số phức w1i z

A w  26 B w  37 C w 5 D w 4 Lời giải

Chọn A

Ta có w1i z 1i2 3 i 5 i, w  52  1  26

Câu 12: (THPTChuyênĐHVinh –lần1-năm2017– 2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

O x

y

2



1

3 B

(6)

A

2 i

  B  1 2i C 2i D 2

2i  Lời giải

Chọn A

Trung điểm AB 1; 2

I 

  biểu diễn số phức

2

z   i

Câu 13: (THPTTây Thụy Anh– TháiBình– lần1 -năm2017 –2018) Số phức z sau thỏa z  z số ảo?

A z B z 2 3i C z5i D z  5i Lời giải

Chọn D

Gọi zbi, với b0, b số ảo  loại A, B Ta có z   b  5 Chọn D

Câu 14: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho số phức zmi, (m) Tìm phần ảo số phức

z?

A

m

 B

m C

1

i m

 D 1i

m

1

z mi

1 i

mi i

 1i

m

 

Câu 15: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho số phức 1i z  4 2i Tìm môđun số phức w z

A 5 B 10 C 25 D

Ta có:

i

z i

i



  

 Do đó: w   z 3i Vậy w  4232 5

Câu 16: (THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Phần ảo số phức z 5 2i

bằng

A 5 B 5i C 2 D 2i

Lời giải

ChọnC

Câu 17: (SGDBắcGiang – năm2017– 2018) Cho số phức z  1 2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ?

A P1; 2 B N1; 2  C Q 1; 2 D M1; 2 Lời giải

(7)

Ta có z  1 2iz   1 2i Suy điểm biểu diễn số phức z Q 1; 2

Câu 18: (ChuyênĐBSôngHồng–Lần1năm2017–2018)Cho hai số phức z1 2 3i, z2  4 5i Tính zz1z2

A z  2 2i B z  2 2i C z 2 2i D z 2 2i Lời giải

Chọn A

zz z  2 3i   5i  2 2i Câu 19: Cho số phức z 3 2i Tính z

A z  B z  13 C z 5 D z 13 Câu 20: (THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho số phức z 3 2i Tính z A z  B z  13 C z 5 D z 13

Ta có z  3222  13

Câu 21: (THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho số phức z  3 i Môđun z

A 3 B 5 C 4 D 7

Ta có z   3 242 5

Câu 22: (THPT Chuyên ĐHSP– Hà Nội- Lần 1 năm2017 – 2018) Cho số phức z có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A z 3 2i B z  3 2i C z  3 2i D z 3 2i Lời giải

Chọn D

Điểm biểu diễn số phức z a bi M a b ; 

Câu 23: (THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1 năm2017–2018) Cho số phức z 1 i Số phức nghịch đảo z

A 1

i



B 1i C 1

2

i



D

2

i

 

Lờigiải

ChọnC

Ta có 1 1

1

i

z i



    



O x

y

M

3

(8)

Câu 24: (THPTKim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tìm số phức liên hợp số phức

z i

A 1 B C i D i

Câu 25: (THPTKimLiên –HàNội -Lần2 năm2017– 2018)Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 1 2i;z2  5 i Tính độ dài đoạn thẳng AB

A 5 26 B 5 C 25 D 37

Ta có: A1; 2, B5; 1  AB5

Câu 26: (THPTTrầnPhú–HàTĩnh-Lần2năm2017–2018)Cho số phức z 3 i Tính z A z 5 B z 3 C z 4 D z  4

Lời giải

ChọnC

Ta có z  9 4

Câu 27: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Mô đun số phức

z  i

A 74 B 24 C 74 D 2

Ta có z  7252  74

Câu 28: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Phần thực số phức 3 1 

z i  i

A 1 B 13 C D 13

Ta có: z3i1 4 i  1 13i

Câu 29: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z1i 3 5i Tính mơđun z

A z  17 B z 16 C z 17 D z 4 Lời giải

Chọn A

Ta có: z1i 3 5i

1

i z

i



 

   1 4i    

2

1

z

      17

(9)

Tìm phần thực phần ảo cú số phức z

A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 4i

Từ hình vẽ ta có M3; 4 nên z 3 4i Vậy Phần thực phần ảo

Câu 31: (THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Cho số phức z  2 i Điểm điểm biểu diễn số phức wiz mặt phẳng tọa độ?

A.P2;1 B.N2;1 C.Q1; 2 D.M 1; 2 Lờigiải

Chọn A

 

wizi  i    i  điểm P2;1 điểm biểu diễn số phức wiz mặt phẳng tọa độ

Câu 32: (SGDQuảngNam–năm2017–2018) Tìm số phức liên hợp số phức z 3 2i A z  3 2i B z   3 2i C z 2 3i D z  2 3i

Lời giải

ChọnA

3

z   i

Câu 33: (ĐHQGTPHCM –CơSở2–năm2017–2018) Cho số phức z 1 2i số phức liên hợp z có

A phần thực phần ảo 2 B phần thực 2 phần ảo C phần thực phần ảo D phần thực phần ảo

Lời giải

ChọnC

1

z  i Do số phức liên hợp z có phần thực phần ảo

Câu 34: (THPTChuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Trong hình vẽ bên, điểm

M biểu diễn số phức z Số phức z

A 2i B 2 i C 2 i D 2i Lời giải

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta có z 2 i, suy z 2 i

Câu 35: (SGDNamĐịnh–năm2017–2018)Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

O x

M

(10)

A Số phức z 2 3i có phần thực , phần ảo 3 B Số phức z 2 3i có phần thực , phần ảo 3 i C Số phức z 2 3i có phần thực , phần ảo 3i D Số phức z 2 3i có phần thực , phần ảo

Lời giải

ChọnA

Mỗi số phức za bi có phần thực a, phần ảo b

Câu 36: (SGDNam Định – năm 2017– 2018) Cho hai số phức z1 1 2i, z2 3 i Tìm số

phức

1

z z

z



A 5

z  i B

10 10

z  i C

5

z  i D

10 10

z   i Lời giải

ChọnC

Ta có

z z

z



1

i i

 



1 5i

(11)

(SGDThanhHóa–năm2017–2018)

A B. C D

Lời giải ChọnB

Môđun số phức z 3 4i là: z  3242 5

Câu 2: (THPTChuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017– 2018) Số phức liên hợp số phức zi1 2 i có điểm biểu diễn điểm đây?

A. E2; 1  B B1; 2 C A1; 2 D F2;1 Lời giải

ChọnA

Ta có: zi1 2 i  2 i z 2 i nên điểm biểu diễn số phức z E2; 1 

Câu3:(THPTChuyênTháiBình–TháiBình–Lần5năm2017–2018)Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng?

x y

3 A

O

A. Phần thực , phần ảo B Phần thực 3 , phần ảo 2i C Phần thực 3, phần ảo 2i D Phần thực 3, phần ảo

Câu4:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Cho số phức z 1 2i Điểm điểm biểu diễn số phức wzi z mặt phẳng toạ độ?

A M3;3 B Q3; 2 C N2;3 D P3;3 Lời giải

ChọnA

w zi z 1 2ii1 2 i 3 3i

Vậy điểm biểu diễn số phức w zi z M3;3

Câu5:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Cho hai số phức z1 2 3i, z2  1 i Giá trị biểu thức z13z2

A 55 B 5 C 6 D. 61

Hướng dẫn giải Chọn D

(12)

Câu6:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z22z100 Tính

0 iz

A iz0  3 i B iz0  3i1 C. iz0  3 i D iz03i1 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: z22z100 3

z i

   

    



1

z i

    iz0  3 i

Câu 7: (THPTNghèn–HàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Phần thực phần ảo số phức liên hợp số

phức z 1 i là:

A. Phần thực 1, phần ảo 1 B. Phần thực 1, phần ảo i

C. Phần thực 1, phần ảo i D. Phần thực 1, phần ảo Lờigiải

ChọnA

Ta có số phức liên hợp số phức z  1 i z 1 i, suy Phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z 1 i 1

Câu8: (THPTChuVănAn–HàNội-năm2017-2018) Điểm biểu diễn số phức z M1; 2 Tọa độ điểm biểu diễn cho số phức w z 2z

A 2; 3  B 2;1 C 1;6 D 2;3 Lời giải

ChọnC

Ta có: z 1 2i nên w z 2z1 2 i2 2  i  1 6i Do đó, số phức w z 2z có điểm biểu diễn 1;6

Câu 9: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z24z50 Giá trị biểu thức

 2 P  z  z z  z bằng:

A 10 B 10 C 5 D 15

Lời giải ChọnD

Ta có

4

z  z 

2

z i

  

    

Vậy P z12z2.z2 4z12 i 2 i 2 i4 2 i  15

Câu10: (THPTChuyênVõNguyênGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Mô đun số phức

z  i

A z 5 B z 10 C z 16 D. z 4

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: z  9 4

(13)

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

2

1 2i

1 2i z

z z

z

   

    

   

( Vì z1có phần ảo dương)

Suy ra: z12z2   1 2i2 1 2i  3 2i Vậy: Số phức liên hợp số phức z12z2 2i 

Câu 12: (SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018) Cho số phức z 1i 2 12i Số phức z có phần ảo là:

A. B. C. 2 D. 2i

Lờigiải

ChọnA

Ta có z 1i 2 12i2 1i 2i  4 2i Vậy số phức z có phần ảo

Câu13:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018) Điểm M hình bên điểm biểu diễn cho số phức

A z 4 2i B. z 2 4i C z 4 2i D z 2 4i Lời giải

ChọnB

Điểm M biểu diễn cho số phức z 2 4i

Câu14: Cho hai số phức z1 1 2i z2  2 3i Phần ảo số phức w3z12z2

A B 11 C. 12 D 12i

Câu15: Cho hai số phức z1 1 2i z2  2 3i Phần ảo số phức w3z12z2

A B 11 C. 12 D 12i

Lời giải ChọnC

Ta có w3z12z23 2  i2 3  i  1 12i Vậy phần ảo số phức w 12

Câu16: Cho số phức z a bi a b,  Khẳng định sau sai? A z  a2b2 B z  a bi C. z2 số thực

D .z z số thực

(14)

A. zz  z  z B z z   z z  C.z z z z  D.zzzz

Câu18: Cho số phức z a bi a b,  Khẳng định sau sai?

A z  a2b2 B z  a bi C. z2 số thực D .z z số thực Lời giải

ChọnC

Đáp án A B đúng theo định nghĩa

Đáp án C: Ta có z2 abi2a22bi b số phức có phần ảo khác b0  Sai. Đáp án D: z z a bi a bi a2 bi 2a2b2 số thực  Đúng

Câu19: Cho hai số phức z z Trong mệnh đề sai, mệnh đề sai?

A. zz  z  z B z z   z z  C.z z z z  D.zz zz Lời giải

ChọnA

Với hai số phức z z, ta có: zz  z  z

Câu20: Cho hai số phức z1 3 i z2  4 i Tính mơđun số phức z12z2

A 12 B 10 C. 13 D 15

Câu21: Cho hai số phức z1 3 i z2  4 i Tính mơđun số phức z12z2

A 12 B 10 C. 13 D 15

Ta có: z12z23i24i12 5i nên z12z2  12252 13

Câu22: Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z 3 4i

A M3; 4  B M3; 4 C M 3; 4 D M3; 4

Câu23: Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z 3 4i

A. M3; 4  B M3; 4 C M 3; 4 D M3; 4 Lời giải

Chọn A

Ta có điểm M3; 4  biểu diễn số phức z 3 4i

Câu 24: Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M

A. M4;2 B.M2; 4 C.M4; 2  D. M 4; 2

Câu 25: Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M

A. M4;2 B.M2; 4 C.M4; 2  D. M 4; 2

Lờigiải ChọnA

Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ làM4;2

Câu26: Cho số phức z thỏa mãn 1z1i  5 i Số phức w 1 z

(15)

Câu27: Cho số phức z thỏa mãn 1z1i  5 i Số phức w 1 z

A 3i  B 3i C 3i  D. 3i Lời giải

ChọnD

Ta có 1z1i  5 i 0   1 z 3i z 1 3i Vậy w 1 z   1 3i 2 3i

Câu28: Gọi ,a b phần thực phần ảo số phức

   

1 3

z  i  i   i  i Giá trị a b

A B 7 C 31 D 31

Câu29: Gọi ,a b phần thực phần ảo số phức

   

1 3

z  i  i   i  i Giá trị a b

A. B. 7 C. 31 D. 31

Lờigiải ChọnB

Ta có: z 1 2i  i3 4 i2 3 i2 2  i5 3  i12 19i Vậy a b 12 19  7

Câu30: Cho số phức z có số phức liên hợp z  3 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z

A B 5 C. D 1

Câu31: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z 1 2 i   2 i Mô đun z

A 2 B C. D 10

Câu32: Cho số phức z có số phức liên hợp z  3 2i Tổng phần thực phần ảo số phức z

A B 5 C. D 1

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: z 3 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z

Câu33: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 i z 1 2 i   2 i Mô đun z

A 2 B C. D 10

1  1    1 2 3 1

i

i z i i i z i z i

i 

             

 Vậy z 

Câu34: Cho số phức z1 2 3i, z2 4 5i Số phức liên hợp số phức w2z1z2 A w 8 10i B w12 16 i C w12 8 i D w28i

Câu35: Cho số phức z1 2 3i, z2 4 5i Số phức liên hợp số phức w2z1z2 A w 8 10i B. w12 16 i C w12 8 i D w28i

(16)

ChọnB

Ta có w2 8  i12 16 iw12 16 i

Câu36: Cho số phức za bi với a, b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Môđun

z 2 a b C zz số thực D Số z z có mơđun khác

Câu37: Cho số phức za bi với a, b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B. Môđun z2 a2b2 C zz số thực D Số z z có mơđun khác

 2

2

2 2 2

z  z  a b a b

Câu 38: Cho số phức z 3 i Tính z

A z 2 B z 2 C z 4 D z  10

Câu 39: Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức

A 3 2i B  2 3i

C 2 3i D 3 2i

Câu 40: Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2z  1 (trong số phức

z có phần ảo âm) Tính z13z2

A z13z2  2.i B z13z2   C z13z2  2.i D z13z2 Câu 41: Cho số phức z 3 i Tính z

A z 2 B z 2 C z 4 D. z  10

Ta có z  z  3212  10

Câu 42: Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức

A 3 2i B.  2 3i C 2 3i D 3 2i Lời giải

Chọn B

Hoành độ, tung độ điểm M phần thực, phần ảo số phức z  2 3i Câu 43: Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2z  1 (trong số phức z1 có phần ảo âm) Tính

1

z  z

O x

y M

2 

3

O x

y M

2 

(17)

1 2 2 Lời giải

Chọn A

Ta có: 2z2 1

2 2 2

z i

     

   

Khi đó: z13z2 2 i i

    2i

Câu44: Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức za bi ( ,a b, ab0), M điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng?

A M đối xứng với M qua Oy B M đối xứng với M qua Ox

C M đối xứng với M qua đường thẳng yx D M đối xứng với M qua O

Câu45: Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức za bi ( ,a b, ab0), M điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng?

A M đối xứng với M qua Oy

B. M đối xứng với M qua Ox

C M đối xứng với M qua đường thẳng yx D M đối xứng với M qua O

Ta có M điểm biễu diễn cho số phức z a bi M a ;b nên M đối xứng với M qua Ox

Câu46:Gọi z z z1, 2, 3 ba nghiệm phương trình z3 1 Tính S  z1  z2  z3

A. S1 B. S4 C. S2 D S3

Câu47:Gọi z z z1, 2, 3 ba nghiệm phương trình z3 1 Tính S  z1  z2  z3

A. S1 B. S4 C. S2 D S3 Lời giải

ChọnD

Ta có:

1

2

1

2

z

z z i

z i

   

 

     

    

Do đó: 1 3

2 2

S    i    i 

Câu48: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau

(18)

Câu49:Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau

A. M 1; 2 B. Q1; 2 C. P1; 2 D. N2;1 Lờigiải

ChọnB

Ta có: z 1 2iz  1 2i nên có điểm biểu diễn 1; 

Câu50: Trong mặt phẳng Oxy, điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z

A  2 i B 2i C.  2 i D 2i

Câu51: Trong mặt phẳng Oxy, điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z

A  2 i B 2i C.  2 i D 2i

Ta có z   2 i z   2 i

Câu52: Cho số phức z11i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z điểm đây? A Q11; 0 B M11;1 C P11; 0 D N11; 1 

Câu53: Cho số phức z11i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z điểm đây? A Q11; 0 B M11;1 C P11; 0 D. N11; 1 

Vì z11i nên điểm biểu diễn số phức liên hợp z N11; 1 

Câu54: Phần thực số phức z 1 2i

A 2 B 1 C. D 3

Câu55: Phần thực số phức z 1 2i

A 2 B 1 C. D 3

Phần thực số phức z 1 2i

(19)

A 5i B 66i C 5i D.125i

Câu57: Số phức nghịch đảo z1 số phức z 2 2i A 1

44i B

1 4i

  C. 1

44i D 1 4i  

Câu58: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 3 2i Tích z z1 2 bằng:

A 5i B 66i C 5i D.125i Lời giải

ChọnD

Ta có z z1 2 2 2 i   i12 5 i

Câu59: Số phức nghịch đảo z1 số phức z 2 2i A 1

44i B 1 4i

  C. 1

44i D 1 4i   Lời giải

ChọnC Ta có z1

2 2i 



2

i 

 1

4 4i  

Câu60: Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo

A B C 2 D 2i

Câu61: Cho số phức z1i 2 2 i Số phức z có phần ảo

A. B C 2 D 2i

Lời giải ChọnA

1  2 

z i  i 1 2 i i 21 2 i2 2i  i 2i 4i

  2i4 có phần ảo

Câu62: Số phức z15 3 i có phần ảo

A. 3 B. 15 C. 3i D.

Câu 63: Cho hai số phức z 3 5i w  1 2i Điểm biểu diễn số phức z  z w z mặt phẳng Oxy có tọa độ

A 4; 6  B 4; 6  C 4; 6 D 6; 4 

Câu64: Số phức z15 3 i có phần ảo

A. 3 B. 15 C. 3i D. Lờigiải

ChọnA

Câu 65: Cho hai số phức z 3 5i w  1 2i Điểm biểu diễn số phức z  z w z mặt phẳng Oxy có tọa độ

A 4;6 B 4;6 C 4; 6 D 6;4

Lờigiải

ChọnA

(20)

Câu66: Tìm phần thực phần ảo số phức z 3 2i

A Phần thực 3 phần ảo  i B Phần thực 3 phần ảo 2. C Phần thực phần ảo i D Phần thực phần ảo

Câu67: Tìm phần thực phần ảo số phức z 3 2i

A Phần thực 3 phần ảo  i B Phần thực 3 phần ảo 2. C Phần thực phần ảo 2 i D. Phần thực phần ảo

Số phức z 3 2i có phần thực phần ảo

Câu68: Cho số phức z 2 4i Hiệu phần thực phần ảo z

A 2 B 2 C. 2 D 6

Câu69: Cho số phức z 2 4i Hiệu phần thực phần ảo z

A 2 B 2 C. 2 D 6

Phần thực phần ảo Vậy hiệu phần thực phần ảo z 2

Câu70: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z

x y

2

3 M

O 1

Số phức z

A. 3 i B. 3 i C. 2 i D. 2 i

Câu71:Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

4

z  z  Giá trị biểu thức 2

1

z  z

A 10 B 20 C 6 D 6 8 i

Câu72: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z

x y

2

3 M

O 1

Số phức z

A. 3 i B. 3 i C. 2 i D. 2 i

Theo hình vẽ z2 3 i  z 3i

Câu73:Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

4

1

(21)

2 4 5 0

z  z 

2 2

z i z

   

     

2

1

z  z  z12 z22   5 10

Câu74: Cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn số phức z

A. M1; 2 B. M 1; 2 C. M1; 2  D. M2;1

Câu75: Cho phương trình z24z 5 có hai nghiệm phức z1, z2 Tính A z1  z2 z z1 2

A. A25 5 B. A0 C. A 5 D. A 5

Câu76: Cho số phức z 1 2i Điểm biểu diễn số phức z

A. M1; 2 B. M 1; 2 C. M1; 2  D. M2;1 Lờigiải

ChọnC

Ta có z 1 2i có điểm biểu diễn M1; 2 

Câu77: Cho phương trình z24z 5 có hai nghiệm phức z1, z2 Tính A z1  z2 z z1 2

A. A25 5 B. A0 C. A 5 D. A 5

Lờigiải ChọnD

2

4 z  z 

1 2

z i

  

    

Do đó: A z1  z2 z z1 2 5

Câu78: Cho số phức z 3 4i Môđun z

A 25 B C 1 D.

Câu79: Cho số phức z 3 4i Môđun z

A 25 B C 1 D.

Ta có z  32  4 5

Câu80: Số phức số ảo?

A z 32i B z  2 3i C. z2i D z 2

(22)

x y

3

-4

M O

Tìm z?

A z  4 3i B z  3 4i C. z 3 4i D z 3 4i

Câu82: Số phức số ảo?

A z 32i B z  2 3i C. z2i D z 2 Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu83: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z

x y

3

-4

M O

Tìm z?

A z  4 3i B z  3 4i C. z 3 4i D z 3 4i Hướng dẫn giải

Chọn C

Số phức z có phần thực a3 phần ảo b 4 nên z 3 4i

Câu84: Cho số phức z  1 4i Tìm phần thực số phức z

A 1 B C 4 D 4

Câu85: Tìm số thực ,x y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i   2 x 3y2i

A 1;

5

x y B 3;

x y C 3;

x y  D 1; x y 

Câu86: Cho số phức z  1 4i Tìm phần thực số phức z

A. 1 B C 4 D 4

Ta có z  1 4i Vậy phần thực số phức z  1

Câu87: Tìm số thực ,x y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i   2 x 3y2i

A 1;

5

x y B 3;

x y C 3;

(23)

Chọn D

   

2x 1 2 y i  2 x 3y2 2

1

x x

y y

   

 

  



1 x y     

   

Câu88: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M3; 2 điểm biểu diễn số phức đây? A z 3 2i B z  3 2i C z  3 2i D z 3 2i

Câu89: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M3; 2 điểm biểu diễn số phức đây? A z 3 2i B. z  3 2i C z  3 2i D z 3 2i

Điểm M3; 2 điểm biểu diễn số phức z  3 2i

Câu90:Cho bốn điểm A, B, C, D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai

A B biểu diễn số phức z 1 2i B D biểu diễn số phức z  1 2i C C biểu diễn số phức z  1 2i D A biểu diễn số phức z  2 i

Câu91: Cho bốn điểm A, B, C, D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai

A B biểu diễn số phức z 1 2i B. D biểu diễn số phức z  1 2i C C biểu diễn số phức z  1 2i D A biểu diễn số phức z  2 i

Theo hình vẽ điểm D biểu diễn số phức z  2 i Suy B sai

Câu 92: Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2  z 1 0 Giá trị biểu thức

2

1 2

P z z z z bằng:

A. P 1 B. P2 C. P1 D. P0

Câu93: Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức z

O x

y

1



1 

2 

 A

D

C B

O x

y

1



1 

2 

 A

D

(24)

x y

O

-4

3

Mệnh đề đúng?

A. Số phức z có phần thực phần ảo 4

B. Số phức z phần thực phần ảo 4i

C. Số phức z phần thực 4 phần ảo

D. Số phức z phần thực 4 phần ảo 3i

Câu 94: Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

1

z   z Giá trị biểu thức

2

1 2

P z z z z bằng:

A. P 1 B. P2 C. P1 D. P0

2 1 0

z   z có z1z2  1 z z1 2 1

Khi 2

1 2

Pz z z z z1z22z z1 2P0

Câu95: Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức z

x y

O

-4

3

Mệnh đề đúng?

A. Số phức z có phần thực phần ảo 4

B. Số phức z phần thực phần ảo 4i

C. Số phức z phần thực 4 phần ảo

D. Số phức z phần thực 4 phần ảo 3i

Điểm M biểu diễn cho số phức z 3 4i

(25)

A. 3i B. 3i C. 2i D. 2i

Câu97: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Số phức z

A. 3i B. 3i C. 2i D. 2i

Ta có M2;3 điểm biểu diễn số phức z 2 3i Do z 2 3i

Câu98: Cho hai số phức z1 2 2i, z2   3 3i Khi số phức z1z2

A 5i  B 5i C. 5i D 1 i

Câu99: Cho hai số phức z1 2 2i, z2   3 3i Khi số phức z1z2

A 5i  B 5i C. 5i D 1 i Lời giải

ChọnC

Ta có z1z22 2 i   3 3i 5 5i

Câu100:Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z 8 9i

A 8;9  B. 8; 9  C 9;8 D 8; 9 i

Câu101:Cho số phức z a bi, với a b,  Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

A z z 2bi B z z 2a C 2

z za b D. z2  z2

Câu102:Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z 8 9i

A 8;9  B. 8; 9  C 9;8 D 8; 9 i Lời giải

ChọnB

Câu103:Cho số phức z a bi, với a b,  Tìm mệnh đề mệnh đề sau?

3

2 x

M

y

O

3

2 x

M

y

(26)

A z z 2bi B z z 2a C 2

z za b D. z2  z2 Lời giải

ChọnD

Câu104: Số phức số ảo ?

A z 2 B. z 2i C z 2 2i D z  1 2i

Câu105: Số phức số ảo ?

A z 2 B. z 2i C z 2 2i D z  1 2i Lờigiải

ChọnB

Câu 106:Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 z2z2 1 i6i2 số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z22z z1 2z z1 2

A. 18 2 B 3 C 18 2 D 18 2

Câu 107:Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 z2z2 1 i6i2 số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z22z z1 2z z1 2

A. 18 2 B 3 C 18 2 D 18 2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt z2 x yi, x y, , ta có

  2  

2 2

z z  i  i x y  x y  xy i Vì z2z2 1 i6i2 số thực nên xy 6 Ta có

2 2 2

2 2

P z  z z  z  z  z z 

Gọi A điểm biểu diễn số phức z1, suy A nằm đường tròn  C tâm O bán kính

r

Gọi B điểm biểu diễn số phức z2, suy B nằm đường thẳng :xy 6 Ta có

1 P AB 

Mà  ;  0

2

ABd O   r     

Nên P3 1 2 1 18 2

(27)

Câu1:(THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần

ảo dương phương trình z22z100 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm

biểu diễn số phức 2017

0

wi z ?

A M3; 1  B M3; 1 C M3; 1 D M3; 1 

Lờigiải

Chọn D

Ta có: 2 10 0

1

z i

z z

z i

   

    

   

Suy z0  1 3i

 

2017

0 3

wi z i   i   i

Suy : Điểm M3; 1  biểu diễn số phức w

Câu 2:(THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn:

2  13

z i  i Tính mơ đun số phức z

A. z 34 B. z  34 C. 34

3

z  D. 34

3

z 

Lời giải

ChọnB

Cách 1: Ta có z2i13i1 13

i z

i 

 



1 13

34

i z

i 

  



2

11 27

5

z    

     

   

850 34 25

z

  

Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm 13

i z

i  



Câu3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)Trong mặt phẳng phức, gọi

M điểm biểu diễn cho số phức zz2 với za bi a b, ,b0 Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối tia Ox D. M thuộc tia đối tia Oy

Lời giải

ChọnC

Gọi za bi

zz2 a bi a bi   2 4b2

Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)Tìm số phức z thỏa mãn

2

z  z z1zi số thực

A. z 1 i B. z  1 i C. z 2 i D. z 1 i

Lời giải

(28)

Gọi zx iy với ,x y ta có hệ phương trình

  

2

z z

z z i

   



  



 

 

  

2 2 2 2

2

x y x y

x iy x iy i

    

  

    



 

 

  

2 2 2 2

2

x y x y

x iy x iy i

    

  

    



 

  

1

x

x y xy

    

    

 

1 x y

   

  

Câu5:(THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)Cho bốn điểm M , N , P, Q điểm

mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số i, 2i, , 4i Hỏi, điểm trọng tâm

của tam giác tạo ba điểm lại?

A. M B. N C. P D. Q

Tọa độ điểm: M0; 1 , N2;1, P5; 0, Q1; 4

Dễ thấy

0

1

  

 

 

  

 

 

nên N trọng tâm tam giác MPQ

Câu 6: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong số phức: 1i3, 1i4, 1i5,

1i6 số phức số phức ảo?

A. 1i3 B. 1i4 C. 1i5 D. 1i6

Ta có 1i2  1 2i i  1 2i 1 2i Do đó:

 3   2   

1i  1i 1i 2 1i i 2i2i   2 2i   4   2 2

1i  1i 1i 2 2i i4i  4

  5   4   

1i  1i 1i  4 1i   4 4i  1i6 1i32  2i 3 8i

 

Câu7:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho số phức z thoả mãn 1i z   1 3i

(29)

A.Điểm Q B.Điểm P C.Điểm M D.Điểm N

Lờigiải ChọnC

Ta có

1 i z

i   



 31 

2

i i

  

 3

2 i i    

  1 2i Do điểm biểu diễn số phức z điểm

1; 2

M

Câu 8: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Phần thực phần ảo số phức

1 

z  i i

A.1 B. 2 C.1 2 D.

Lờigiải

ChọnB

Ta có z1 2 i i   2 i Vậy phần thực số phức z 2 phần ảo số phức z

bằng

Câu9:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm

phương trình z22z 3 Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là:

A. M 1; 2 B. M1; 2 C. M 1; 2 D. M 1; 2i

Ta có:       1 3 2 2i2 nên phương trình z22z 3 0 có hai nghiệm phức z  1 2 i

Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên z1  1 2i Vậy M 1; 2

Câu10:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Điểm biểu diễn số phức z 7 bi

với b nằm đường thẳng có phương trình là:

A. y7 B. x7 C. y x D. yx

Điểm biểu diễn số phức z 7 bi với b M7; b

O x

1 

2

2 

N M

(30)

Rõ ràng điểm M7; b thuộc đường thẳng x7

Câu11:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn:  

3

1

1 i z

i  



Tìm mơđun z iz

A. B. C. D.

1 33

i z

i  

 z  4 4i z  4 4i

 4  4

izi   i    i

 

4 4 8

z iz    i   i    i

 8  8

ziz     

Câu 12: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

1iz i 2z2i Môđun số phức w z 22z z

 

 là:

A. 10 B. C.  10 D. 

Ta có 1iz i 2z2i3i z   1 3izi

Suy w z 22z i 22i 1 3i

z i

    

    

Vậy w  10

Câu13:(TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho z số phức có mơ-đun 2017

và w số phức thỏa mãn 1

z w zw Mô đun số phức w là:

A. 2015 B. C.1 D. 2017

Lờigiải

ChọnD

Ta có 1

zw zw  

2

z w zw

   w2wzz2 0

2

z z i

w  

 

Với

2

z z i

w 

3

z z i

w

 

 

1

i z



   z 2017

Với

2

z z i

w 

3

z z i

w

 

 

1

i z



(31)

(THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018)

1 2

 

z i

A.

5 B. C.

1

25 D.

1

Cách 1:

Ta có z  3 4i

Suy 1

3 25 25

   

  i

z i

Nên

2

3

25 25



   

     

   

z

Cách 2: Ta có z  3 4i Do

 2  2

1 1

5

3

z  z     

Câu15:(THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018)Cho số phức z thỏa mãn

 

4 7

z z  i z Khi đó, mơđun z bao nhiêu?

A. z 5 B. z  C. z  D. z 3

Đặt za bi với a, b Khi z a bi

Ta có z4z 7 i z 7a bi 4a bi  7 i a bi  7

4 7

a bi a bi ai b i

        5a b a3b i  7 7i

5

3

a b a

a b b

  

 

 

  

 

Do z 1 2i Vậy z 

Câu16:(THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018)Cho số phức z thỏa mãn

1 3 i z  5 7i Mệnh đề sau đúng?

A. 13

5

z   i B. 13

5

z   i C. 13

5

z   i D. 13

5

z  i

Ta có: 1  7 13 13

1 5 5

i

i z i z i z i

i 

         



Câu17:(Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

2

4z 4z 3 Giá trị biểu thức z1  z2

A 3 B 2 C 3 D

(32)

Ta có: 4z24z 3

2

1

2

1

2



  

 



  



z i

Khi đó:

2

1

1 2

3

2 2

   

            

   

       

(33)

Câu 1: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho  

d

f x xa

 Tính  

0

d

Ix f x  x

theo a

A. I2a B. I4a C.

2

a

I D.

4

a I 

Lờigiải

ChọnC

Đặt tx21

dt dx x

  d d

2

t x x

 

Đổi cận x0 t x  1 t Khi đó:  

1

d

I x f x  x  

2

1

dt

2 f t

 

Do tính chất tích phân tích phân khơng phụ thuộc vào biến số tích phân nên  

2

1 dt

f t

  

2

1 d

f x x

 a suy

2

a I

Câu2:(THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho số phức za bi (trong a, b số thực thỏa mãn 3z4 5 i z  17 11 i Tính ab

A. ab6 B. ab 3 C. ab3 D. ab 6

Lờigiải

ChọnA

Ta có za bi za bi

Khi 3z4 5 i z  17 11 i3a bi   5 ia bi  17 11 i

  5  17 11 17 2

5 11

a b a

a b a b i i z i

a b b

    

 

            

   

 

Vậy ab6

Câu3:(THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Tổng nghiệm phức phương trình z3z2 2

A.1 B. 1 C.1i D. 1i

Ta có   

 

3 2

2

1 1

2 2

1

z z

z z z z z

z i



  

         

  

    



Do tổng nghiệm phức z3z2 2 1   i   1 i 1

Câu4:(THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Trên mặt phẳng phức tập hợp số phức zxyi thỏa mãn z  2 i z3i đường thẳng có phương trình

A. yx1 B. y  x C. y  x D. y x Lờigiải

ChọnD

Từ z x yiz  x yi

Do xyi  2 i xyi3i  x2  y1i  xy3i

x 22 y 12 x2 y 32 4x 2y 5 6y 9 y x 1

(34)

Câu5:(THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Tích phân

0

d 2x1 x 

A 2 ln B 1ln

2 C ln D 4 ln

Ta có

2 0

2

d ln ln

2x1 x x 



Câu 6: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Tập hợp tất điểm biểu diễn số

phức zthỏa mãn: z  2 i đường trịn có tâmI bán kính R là:

A I 2; 1;R4 B I 2; 1;R2 C I2; 1 ;R4 D I2; 1 ;I2; 1  Lời giải

Chọn A

Gọi số phức z x iy x y ,  Ta có:

   

2 4

z  i  x   y i  x22y12 16

Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn: z  2 i đường trịn có

tâmI2; 1 và có bán kính R4

Câu 7: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Trong tập số phức , chọn phát biểu ?

A z1z2z1z2 B zz số ảo

C z1z2  z1  z2 D z2 z 4ab với za bi

Xét z1 x yi, z2 m ni x y m n, , , 

Ta có      

     

1 2

1

z z x m y n i z z x m y n i

z z x yi m ni x m y n i

           



 

        

 

A

 2  2

z z  xm  ym 2 2

1

z  z  x y  m n nên C sai

Lại có zz a bi   a bi 2a B sai  2

2

z  z a bi 2a bi 2a2b22abi  a2b22abi4abi D sai

Câu 8: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn

3

z  i Modun z

A 10 B 10 C D 4

(35)

Câu 9: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018)

phương trình 4z216z170. Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số

phức 1  1

2

w  i z  i?

A M2;1  B M3;   C M3;  D M2;1 

Ta có:

1

2

4 16 17

1

2

z i

z z

z i



  

    

  



Khi đó: 1 2 1

2

w  i z  i 1 2

2

i  i i

    

   3 2i tọa độ điểm biểu diễn số phức w

(36)

Câu 1: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hai số phức z1  1 2i, 2

z    i Giá trị biểu thức z12 z22

A. 10 B 10 C. 6 D.

Ta có          

2

2 2 2 2

1 2 10

z  z        

Câu 2: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho số phức za bi ,

a b, thỏa mãn z 1 z i

  

3 z i

z i 



 Tính Pa b

A. P7 B. P 1 C. P1 D P2

Ta có z 1 z i

 

  z 1 z i  a 1 bi  ab1i 2a2b0(1)

1 z i

z i 



  z3i  zi  ab3i  ab1i b1 (2) Từ (1) (2) ta có

1 a b

  

 

Vậy P2

Câu 3: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn: 3 2 i z 2i2 4i Hiệu phần thực phần ảo số phức z

A. B. C. D 0

Ta có 3 2 i z 2i24i 3 2 i z   4 i 2i2

3 2i z 5i

   

3 i z

i 

 

   z i

 phần thực số phức z a1, phần ảo số phức z b1 Vậy a b 0

Câu 4: (THPTCan Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức z1 1 i z2  2 3i

Tìm số phức liên hợp số phức wz1z2?

A. w 3 2i B. w 1 4i C. w  1 4i D w 3 2i

Vì: z1 1 i z2  2 3i nên w z1z2 w1 2   3 i 3 2i w 3 2i

Câu 5: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Gọi z1, z2 nghiệm

phương trình

2 10

(37)

phần ảo dương Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w3z12z3

A M1;15 B. M15; 2  C. M2;15 D. M15; 1  Lờigiải

ChọnA 2 10 0

z  z 

2

1 3

z i

   

     

w3z12z3 3 1 3i2 1 3i  1 15i Vậy điểm M1;15 biểu diễn số phức w3z12z3

Câu 6: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Biết za bi a b,  số phức

thỏa mãn 3 2 i z 2i z15 8 i Tổng a b

A. a b 5 B. a b  1 C a b 9 D. a b 1

Ta có za bi za bi .

Theo đề ta có

3 2 i z 2i z15 8 i3 2 ia bi 2i a bi  15 8 i 3a4a3b i 15 8 i

3 15

4

a

a b

   

 



5 a b

   



 Vậy

9 a b 

Câu 7: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn

3 2 i z 2i2  4 i Hiệu phần thực phần ảo số phức z

A. B. C. D 2

   2

3 2 i z 2i  4 i  

4

3

i i

z

i

  

 



5

3 i

i  

 =1i Suy z  1 i Vậy hiệu phần thực ảo z

Câu 8: (THPTLê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Cho số phức

2

z   i Tìm số phức w  1 z z2

A. 2 3i B.1 C. D.

2 i

 

2

1 3

1

2 2

   

          

   

i

w i

Câu 9: (THPTLêQĐơn-QngTrị-lần1năm2017-2018)Tìm phần thực phần ảo số phức 2

1

z z biết z1, z2 hai nghiệm phức phương trình: z24z 5

(38)

Do z1 z2 nghiệm phương trình nên z1z2 4 z z1 25 Ta có 2  2

1 2 2 z z  z z  z z

4 2.5   6

Câu 10: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính mơđun số phức z thỏa mãn:

 

3 z z2017 zz 48 2016  i

A z 4 B. z  2016 C. z  2017 D. z 2

Gọi z x yi, với ,x y

Ta có z z2017zz48 2016 i 3z22017xyi  xyi48 2016 i

2

2 16

3 48

1008

2.2017 2016

2017

z z

y y

 

 

 

   

 



4

z

 

Câu 11: (THTTsố6-489tháng3năm2018) Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn

 1

1 i

a b i

i 

  

 Giá trị môđun z?

A. B. C. 10 D

Xét w

1 i

i i



   

 mà  

1

1 i

a b i

i 

  

 ab1i  1 i

1 a b

    

  Vậy modun z z 

Câu 12: (THPTChuyênHàTĩnh-lần1năm2017-2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình

2z 6z 5 z2 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z13z2

A. 6;1 B.  1; C  6; D. 6;1

Ta có 2z26z 5

2 2

3 2

i z



   

 

    

Suy z13z2   6 i

Vậy Phần thực phần ảo số phức z13z2 6; 1 

Câu 13: (THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần2năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i2i z   1 i 5i1i Tính mơđun số phức

1 w  zz

(39)

ChọnD Ta có

1i2i z   1 i 5i1i1 3 i z    1 i 4i1 3 i z  5 5i 5

1 i z i     z i

   Suy w 1 2zz2  8 6i, w  8262 10

Câu 14: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho số phức

 , 

z a bi a b thỏa mãn z 2 5i 5 z z 82 Tính giá trị biểu thức Pa b

A.10 B 8 C. 35 D. 7

Theo giả thiết ta có      

 

2

2 2 2

5 43

2 5

2

82 82 2

b a

a b

a b a b

                     

Thay  1 vào  2 ta

9

29 430 1521 169

29 b b b b            

Vì b nên b  9 a1 Do Pa b  8

Câu 15: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Biết phương trình z2az b có nghiệm z  2 i Tính a b ?

A 9 B. C. D. 1

Phương trình z2az b 0 có nghiệm z  2 i nên ta có:

 2 i2a 2 i b

 2a b 3 a 4i

      

4

a b a

a b             Vậy a b  1

Câu 16: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho m số thực, biết phương trình

5

z mz  có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng mơđun hai nghiệm

A. B. C 2 D.

Cách1: Phương trình z2mz 5 0 có hai nghiệm phức

z , z2 hai nghiệm phức hai số liên hợp nên z1  z2 2z1

Gọi z1a i , (a) nghiệm phương trình

Ta có: a i 2m a i   5 a2ma42am i 0 a ma a m          2

2

2 a a m a          a m       

(40)

Vậy z1  z2 2 Cách2: Ta có  m220

Phương trình có hai nghiệm phức  0 2 5m2 Khi phương trình có hai nghiệm

2

20

2

m m

z     i

2

20

2

m m

z     i

Theo đề

2 20

1

2 m

m 

    (t/m)

Khi phương trình trở thành 2

2

4

2

z i

z z

z i

   

    

   

2

z i

  

   

Vậy z1  z2 2

Câu 17: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Tính P 1 3i2018 1 3i2018

A. P2 B. P21010 C P22019 D. P4

Ta có

2018 2018

1 3

P  i   i    

2018 2018

2

1 3

   

      

   

2018 2018

2

  22019

Câu 18: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z28z250 Giá trị z1z2

A. B. C 6 D.

Lờigiải

ChọnC

Xét phương trình

8 25

z  z 

1 4

z i

      

 Vậy z1z2  4 3 i  3 i  6i 6

Câu 19: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hai số phức

   

z a b  a b i w 1 2i Biết zw i Tính S a b

A S 7 B. S 4 C. S  3 D. S 7

Ta có za2b  a b i  1  i i  2 i 2

a b

a b

 

  

   

4 a b

    

  

Vậy S a b  7

Câu 20: (THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình 2z2 3z 3 Khi đó, giá trị z12z22

A.

4 B.

9

(41)

Lờigiải ChọnB

Theo định lý Vi-ét, ta có

3

z z   1 2 z z 

 2

2

1 2 2 z z  z z  z z

2

3

2

 

    

 

3

4

   

Câu 21: (THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho i đơn vị ảo Gọi S tập hợp số nguyên dương n có chữ số thỏa mãn in số nguyên dương Số phần tử S

A 22 B. 23 C. 45 D. 46

Lờigiải ChọnA

Ta có n

i số nguyên dương n4k, k Vì số nguyên dương n có 2

chữ số nên 10 4k 99 2,5 k 24, 75

k  k 

   

 



 

 

    suy có

24 1  22 số

Câu 22: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho số phức za bi khác

a b,  Tìm phần ảo số phức z1

A. 2a 2

a b B. 2

b

a b C. 2

bi

a b



 D 2

b

a b

  Lờigiải

ChọnD

Ta có

2 2 2

1 a bi a b

z i

z a bi a b a b a b

  

    

    Vậy phần ảo

1

z 2 b 2

a b

 

Câu 23: (THPTTrầnPhú– HàTĩnh-Lần2 năm2017– 2018)Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5

A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đường parabol D Một đường Elip Lờigiải

ChọnA

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường trịn tâm I3; 4 , bán kính R5 Câu 24: (THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Gọi A, B hai điểm biểu

diễn hai nghiệm phức phương trình

2

z  z  Tính độ dài đoạn thẳng AB:

A B C 4. D.12

Ta có: z22z 5 0 2

z i

   

     

suy A1; 2 B 1; 2 Vậy AB4

Câu 25: (THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện sau:

2 z z

(42)

A B 4 C D 2

Lờigiải

ChọnC

Ta có

2 z z

z     a1bi  a3 a12b2 a32b2 4a8 Do z2a2b2a24a8a12 4

min z 2 z  1 4i Suy S 2a b 2

Câu 26: (SGDQuảng Nam– năm2017–2018) Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 Biết tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z đường trịn Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn

A I3; 4 , R B I3; 4, R C I3; 4 , R5 D I3; 4, R5 Lờigiải

ChọnD

Đặt zxyi x y,  Khi z 3 4i  5 x32y42 25 Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I3; 4, bán kính R5

Câu 27: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz1i z  2i

A B 2 C D 6

Đặt zxyi x y,  Khi iz1i z  2ii x yi  1ixyi 2i

  2

2

x y x

x y yi i

y y

  

 

      

 

 

, suy xy6

Câu 28: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2– năm2017 –2018) Kí hiệu z0 nghiệm phức phương trình 4z24z 3 0 cho

0

z có phần ảo số thực âm Điểm M biểu diễn số phức

2

w  z thuộc góc phần tư mặt phẳng phức? A Góc phần tư  I B Góc phần tư  II

C Góc phần tư  III D Góc phần tư IV  Lờigiải ChọnB

2

4

2

z  z  z  i

Do 0

2

z   iw 2z0  1 2i

w

 có điểm biểu diễn M1; 2 nằm góc phần tư thứ  II

Câu 29: (THPT Chuyên ĐH Vinh– Lần2 – năm 2017 – 2018) Phương trình bậc hai sau có nghiệm 2i ?

(43)

ChọnC

Vì 2i nghiệm phương trình bậc hai

0

az bz c nên 2i nghiệm phương trình bậc hai az2bz c 0

Ta có 1 1 

1 2

i i

   



   



suy 2i nghiệm phương trình bậc hai z22z 5 0

Câu 30: (THPTChuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Có số phức z thỏa mãn 1i z 2i z 13 2 i?

A. B. C. D

Gọi za bi , ,a b 1i z 2i z 13 2 i1ia bi   2ia bi 13 2 i

a b a b i 2a b 2b a i 13 2i

         

3 13

2

a b

b

 

  

  

3

3 2

a

z i

b  

   

  

(44)

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Gọi , ,A B C điểm biểu diễn số phức

z  , z24i, z3 2 4i mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác ABC

A 8 B C 6 D.

Lờigiải Chọn D

Ta có A2;0, B0; 4, C2; 4 suy AC0; 4; BC2; 0 AC BC 0 Do tam giác ABC tam giác vng C Suy

2

ABC

S  CA CB 1.4.2

 

Câu 2: (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1i z 2i

A. Một đường tròn B Một đường thẳng

C Một Elip D Một parabol hyperbol Lờigiải

Chọn A

Ta có: w1i z 2i w2i1i z  w2i  1i z  w2i 2 Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I0; 2 bán kính 2

Câu 3: (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2

z z  Giá trị z1z2

A B. C D giá trị khác Lờigiải

Chọn B Cách 1:

Sử dụng cơng thức hình bình hành

 2 2 2

1 2

2 z z  z z  z z 2 4   z1z22 9 z1z2 1 Cách 2:

Giả sử z1a1b i1 a b1; 1, z2 a2b i2 a2;b2

Theo ta có:

2

1 2

3

z z

  

  

 

    

2 1

2 2

2

1 2

1

9

a b

a a b b

   



   

   

 

2 1 2 2

1 2

4

2

a b

a a b b

   

  

  



Khi đó, ta có:

 2  2

1 2

z z  a a  b b  2  2  

1 2 2 2

a b a b a a b b

      1 Vậy z1z2 1

Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Kí hiệu z1, z2, z3,

4

z bốn nghiệm phương trình z4z2 6 0 Tính

1

S z  z  z  z

A S 2 B S2 2 3 C S2 D. S 2 2 3 Lờigiải

(45)

Ta có: z4z2 6 0

2

z z

   

  

2

z

z i

    

  

Kí hiệu z1, z2, z3, z4 bốn nghiệm phương trình, ta có:

1

S z  z  z  z 2 2 3

Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn:

1  15

z  i z i i Tìm modun số phức z?

A. z 5 B. z 4 C. z 2 D. z 2

Gọi z xyi, ,x y

Theo đề ta có: xyi1 2 i  x yi i 15i

2 15

x y yi xi xi y i

       

 

3 15

x y y x i i

     

3 15

1

x y

  

 

   

3

x y

   

 

3

z i z

    

Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z22z50 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức

1 4i

z



mặt phẳng phức?

A. P3; 2 B. N1;2 C. Q3; 2  D. M1; 2

Ta có:

2

z  z   

 

1 TM

1

z i

z i L

    

   Suy

1 4i

z



3

1

i

i i



  



Điểm biểu diễn P3; 2

Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Tìm phần ảo số phức

z biết z  3i 2 3i

A B C 3 D 4 Lờigiải

Chọn D

Ta có: z  3i 2 3i4 34iz4 34i Vậy phần ảo số phức z 4

(46)

A Môđun số phức z B Số phức liên hợp z 4 i

C Phần thực phần ảo z 4

D Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ điểm M3; 4  Lờigiải

Chọn C

Số phức liên hợp z 3 4i z 3 4i Mệnh đề B sai

Câu 9: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn

2 3

z  i z   i Tính tích phần thực phần ảo số phức z

A B 2 C 1 D

Lờigiải Chọn B

Gọi zxyi (với ,x y), ta có zxyi

Theo giả thiết, ta có xyi2 3 ixyi 1 9i  x 3y3x3yi 1 9i

3

x y

   

 

  

2

x y

   

  

Vậy xy 2

Câu 10: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z 3 5i Gọi w x yi x y,  bậc hai z Giá trị biểu thức T x4y4 A T 706 B 17

2

T  C 43

2

T  D T 34

Lờigiải Chọn C

Ta có w x yi x y,  bậc hai zkhi w2z

x yi2 3 5i x2 y2 2xyi 3 5i

        

2

x y

xy

    

  

Ta có  

2

4 2 2 43

2

T x y  x y  x y       

Câu 11: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Tổng phần thực phần ảo số phức z1i23 3 i

A B 4 C 3 i D 10 Lờigiải

Chọn B

Ta có z1i23 3 i 1 2i i 2 3 3i  3 iphần thực a 3, phần ảo b 1 Vậy a b  4

Câu 12: (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z 1 z 2 3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z

A.Đường tròn tâm I1; 2, bán kính R1

(47)

Hướngdẫngiải ChọnC

Gọi zxyi; (x, y)

Ta có: z 1 z 2 3i x12y2x22y32x3y 6

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x3y 6

Câu 13: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018)Cho số phức z thỏa mãn

z z  Biết phần thực z a Tính z theo a

A.

1

z a



 B.

2

a a

z    C.

2

a a

z    D

2

a a

z   

Hướngdẫngiải ChọnD

Đặt za bi , a,b z  a2b2 Theo đề ta có

2

z z   a bi  a2b2   

2

2 2

2

a a b b

    

a2 b2 a a2 b2 1 0

     

 

2 2

4

4 /

a a

a b loai

a a

a b t m

  

  

 

  

   

Vậy

2

a a

z   

Câu 14: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Gọi z1,z2 nghiệm phương trình 2 4 0

z  z  Tính giá trị biểu thức

2 2

z z

P

z z

 

A 4 B 4 C 8 D 11

4 

Lờigiải

Chọn B

Ta có: z22z40 

1

z i

   

  

Suy ra:    

2

2 2

1 3

4

1 3

i i

z z

P

z z i i

 

     

 

Câu 15: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018)Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

z thoả z 1 2i 3

(48)

C.Đường trịn tâm I1; 2 , bán kính r3 D Đường trịn tâm I1; 2, bán kính r3

Gọi z x yi x y, ,i2  1

Ta có: z 1 2i 3 x12y22 3x12y229

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I1; 2, bán kính r3

Câu 16: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018)Trong mặt phẳng phức, cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?

A zz 6 B.Số phức z có phần ảo

C. z 5 D. z  3 4i

Hướngdẫngiải ChọnA

Ta dễ thấy mệnh đề B, C, D

Từ hình vẽ ta có z 3 4i  zz 3 4 i  4 i8i Do A sai

Câu17: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức

z thỏa mãn z 1 2i 3 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức wz1i đường tròn

A. Tâm I3; 1 , R3 B Tâm I3;1, R3 C Tâm I3;1, R3 D Tâm I3; 1 , R3

Ta có z 1 2i 3 z1i   1 2i1i 3 1i  w  3 i

Giả sử w x yi x y,  x 3 y1i 3

x 32 y 12 18

     I3; 1 , R 183

Câu 18: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Có số phức z thỏa mãn

1i z z số ảo z2i 1

A. B C D.Vô số

Đặt za bi với ,a b ta có : 1i z z 1ia bi  a bi 2a b ai Mà 1i z z số ảo nên 2a b 0b2a

Mặt khác z2i 1 nên a2b221a22a2215a28a 3 0

1

a

   

  

(49)

Câu19:Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix Khi giá trị x23xyy

bằng

A. 2 B C 3 D 1

Câu20:Tính tổng S 1 i3i6 i2016

A. S1 B Si C S i D S 1

Câu21:Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix Khi giá trị x23xyy

bằng

A. 2 B C 3 D 1 Lờigiải

ChọnA

Ta có: 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix 2x 1 1 2 y i   4 x y2i

2

1 2

x x y y           1 x y      

x xy y

    

Câu22:Tính tổng S 1 i3i6 i2016

A. S1 B Si C S i D S 1 Lờigiải

Chọn A

Áp dụng công thức

1 1 n n x

x x x

x

      

 với

xi , 2016 672

n  ta

 3 673 1 i S i   

 673

1 i i     

 2 336 1 i i i      1 i i   

  1

Câu 23: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z130 Tìm tọa độ điểm

M biểu diễn số phức wi1z1

A. M 5; 1 B M5;1 C M 1; 5 D M1;5

Câu 24: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

6 13

z  z  Tìm tọa độ điểm

M biểu diễn số phức wi1z1

A. M 5; 1 B M5;1 C M 1; 5 D M1;5 Lờigiải

Chọn A

Ta có

2

3

6 13

3 z i z z z i             

Suy wi1z1 1i 3 2i   5 i Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức wi1z1 M 5; 1

Câu 25: Tìm phần ảo số phức z, biết 1 3 i i z i   

A B 3 C. D 1

(50)

Chọn C

Ta có:    

2

1 3

3

1

i i i i i i

z z

i i

 

       

 

Vậy phần ảo số phức z

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 M x y ;  điểm biểu diễn số phức z Điểm M

thuộc đường tròn sau đây?

A x12y22 25 B. x12y22 25 C x12y22 5 D x12y22 5

Lời giải Chọn B

Ta có z 1 2i 5 x 1 y2i 5x12y2225 Vậy điểmM thuộc đường tròn x12y22 25

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 2z 3 4i 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi Mm

A. B. 15 C. 10 D. 20

Câu 28: Cho hàm số f x x2x21x24x29x216 Hỏi phương trình f x 0 có nghiệm?

A. B. C. D.

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 2z 3 4i 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi Mm

A. B. 15 C. 10 D. 20

Đặt zxyi

Ta có: 2z 3 4i 10

z i

     

2

2 25

2

x y

 

     

 

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề đường tròn tâm 3; 2

I 

 , bán kính R5 Khi đó: m IO R

M IO R

  



  

2 10

M m R

   

Câu 30: Cho hàm số f x x2x21x24x29x216 Hỏi phương trình

 

f x  có nghiệm?

A. B. C. D.

(51)

Từ bảng xét dấu biểu thức ( )f x tính chất liên tục hàm số ( )f x , suy ra:

x điểm cực trị hàm số;  

f x có điểm cực trị, khác , thuộc khoảng  4; 3,  3; 2,  2; , 1; , 0;1 ,  1; ,  2;3 ,  3; 

Suy hàm số ( )f x có điểm cực trị

Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có phương trình f x 0 có nghiệm

Mặt khác bậc ( )f x 10 nên bậc f x 9 phương trình f x 0 có khơng q nghiệm

Vậy phương trình f x 0 có nghiệm

Câu 31: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

6 11

z  z  Giá trị biểu thức

3z  z

A 22 B 11 C 2 11 D 11

Câu 32: Gọi tam giác cong (OAB) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2x2,

y  x,

y  (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích OAB

A 8

3 B

5

3 C

4

3 D

10

Câu 33: Xét số phức za bi , a b, thỏa mãn 4zz15ii z  z 12 Tính

F   a bkhi

z  i đạt giá trị nhỏ

A F7 B.F6 C.F 5 D F 4

Câu 34: Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn z 5 z2i1 2 i số thực Tính P a b

(52)

Câu 35: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

6 11

z  z  Giá trị biểu thức

3z  z

A 22 B 11 C 2 11 D 11

Lời giải

Chọn C

Ta có z1 z2 hai số phức liên hợp nên z12 z22z z1 2 11  z1  z2  11 Do đó: 3z1  z2 2z1 2 11

Câu 36: Gọi tam giác cong (OAB) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2x2, y 3x,

y  (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích OAB

A.

3 B.

5

3 C.

4

3 D.

10 Lờigiải

Chọn A

Gọi parabol  P :y2x2 đường thẳng

 d :y 3 x

(53)

2

2 3 3

2

x x x x

x

        

    Suy tọa độ điểm (1; 3)A ( )d OxB(3; 0)

Khi

1

2

( )

0

2

2 d (3 )d

3

OAB

S S S  x x x x  

Câu 37: Xét số phức za bi , a b, thỏa mãn 4zz15ii z  z 12 Tính

F   a bkhi

z  i đạt giá trị nhỏ

A F7 B.F6 C.F 5 D F 4

Lời giải

Chọn A Ta có

   2

4 zz 15ii z z 4a bi a bi   15ii a bi   a bi12

 2

8b 15 2a

    suy 15

8

b

 2  2 2

1 1

3 2 15 24 36 32 21

2 2

z  i  a  b  b  b  b  b  b

Xét hàm số f x 4x232x21 với 15

x

  32 0, 15

8

f x  x   x suy f x  hàm số đồng biến 15;

 

  

 

nên

  15 4353

8 16

f x  f   

Do

2

z  i đạt giá trị nhỏ 4353 16

15

;

8

b a Khi F   a 4b7

Câu 38: Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn z 5 z2i1 2 i số thực Tính P a b

A P5 B P7 C P8 D P4

Lời giải

Chọn B

2

5 25

z  a b   1

2 1 2  4 3 4a  4 3a

z i  i  a bi  i   b  b i số thực nên 4b3a0 Thay vào  1 ta

2

2 25

4

a  a 

   a  4 b 3 P7

Câu 39: Phương trình

5

z   z có hai nghiệm z z1; 2 tập hợp số phức Tính giá trị biểu thức

2

1

(54)

A.P10 B P 9 B 37

2

P  D P11

Câu 40: Phương trình

5

z   z có hai nghiệm z z1; 2 tập hợp số phức Tính giá trị biểu thức

2

1

Pz z

A.P10 B P 9 B 37

2

P  D P11

2 5 0

z   z

1

2

1 19

2

1 19

2

z i



   

 



   



2

1

P z z

    

Câu 41: Gọi z1, z2, z3 ba nghiệm phức phương trình

8

z   Giá trị z1  z2  z3 A 2 3 B C 2 3 D.

Câu 42: Gọi z1, z2, z3 ba nghiệm phức phương trình

8

z   Giá trị z1  z2  z3 A 2 3 B C 2 3 D.

3

8

z  

1

2

1

z

z i

      

   

 z1  z2  z3 6

Câu 43: Cho số phức za bi thỏa mãn z8i z 6i 5 5i Giá trị a b

A 19 B C 14 D

Câu 44: Cho số phức za bi thỏa mãn z8i z 6i 5 5i Giá trị a b

A. 19 B. C. 14 D.

Lờigiải

ChọnA

Ta có z8i z 6i 5 5i 1i z  5 19i z12 7 i Mà za bi nên 12

7

a b

  

 

19

a b

  

Câu 45: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z26z 5 Số phức iz0 A

2 2i

  B 1

22i C

1

2 2i

  D 1 22i

Câu 46: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z26z 5 Số phức iz0 A

2 2i

  B.

22i C

1

2 2i

  D 1 22i Lờigiải

Chọn B Ta có

2z 6z 5 12 10 2 32

2

i

z z z i z 

(55)

0

2 2

z i iz i

     

Câu 47: Cho số phức z1 3 2i, z2 3 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2 A z26z130 B z26z130 C z26z130 D z26z130

Câu 48: Cho số phức z1 3 2i, z2 3 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2

A.

6 13

z  z  B

6 13

z  z  C

6 13

z  z  D

6 13

z  z 

Cách1: Ta có: Sz1z2 6,

2

1 13

Pz z  z    nên z1, z2 hai nghiệm phương trình

2

0

z SzP z29z130 Cách2: Do z1 3 2i, z2 3 2i hai nghiệm phương trình nên

zz1zz20z 3 2iz 3 2i0  

3

z

    z26z130

Câu49:Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x sin 2x, biết

F   

A.   1cos

2 x

F x    B.   cos2

4

F x  x

C.   sin2

F x  x D.   1cos

2

F x   x

Câu50:Có số phức thỏa mãn

z z i  i ?

A. B. C. D.

Câu51:Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x sin 2x, biết

F   

A.   1cos

2 x

F x    B.   cos2

4

F x  x

C.   sin2

F x  x D.   1cos

2

F x   x

Ta có:   sin d 1cos 2

F x  x x  x C ;

6

F  C  

Vậy   1cos

2

F x   x 11 sin2 

2 x

    sin2

x

(56)

Câu52:Có số phức thỏa mãn

z z i  i ?

A. B. C. D.

Đặt z x yi x y, 

z z i  i  2 1 0

4

x yi x y i i

      

2

3

x

y x y

     

    



1

x

y

    

   

1

2

z i

  

Câu 53: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 Giá trị biểu thức 2

1

z z

A. B.

18 C.

9 

D.

8 

Câu 54: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 Giá trị biểu thức 2

1

z z

A. B.

18 C.

9 

D.

8 

Ta có 2z2 3z 3 S a b c 

Suy z12z22

2

3 21 21

4 4 4

i i

   

         

   

Câu55:Cho hai số phức z1 4 8i z2   2 i Tính z z1 2

A B C 20 D. 40

Câu56:Cho hai số phức z1 4 8i z2   2 i Tính z z1 2

A B C 20 D. 40 Lờigiải

Chọn D

Ta có z z1 2  8  i 2 i 40

Câu57:Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z2  z 1 0 Tính

1 2 z z  z z ?

A 2 B

4 C 1 D

2 

Câu58:Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình 2z2  z Tính z z1 1 z z2 2?

A.2 B.

4 C.1 D.

2 

(57)

Ta có 2z2  z 1 0

2

1

4 16

z i

 

   

 

1

2

1

4

1

4

z i



  

 



  



1

2

z z

  

Vậy 1 1 2 2 2 1 2

2

z z  z z  z z 7

2 4 i 4 i

 

     

 

2 

Câu 59: Phần ảo số phức 1i

A.

2i

 B.

2

 C.

2 D. 1

Câu 60: Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z10 2 i  z 2 14i

1 10

z  i  ?

A. Hai B. Không C. Một D. Vô số

Câu 61: Cho số phức z thỏa mãn z z   2 4i Môđun z

A. B. C. D. 25

Câu 62: Phần ảo số phức 1i

A.

2i

 B

2

 C.

2 D. 1

Hướngdẫngiải ChọnB

Ta có 1

1i 22i nên có phần ảo 

Câu 63: Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z10 2 i  z 2 14i

1 10

z  i  ?

A.Hai B.Không C Một D.Vô số

Hướngdẫngiải

Chọn C

Đặt za bi với ,a b

Từ giả thiết z10 2 i  z 2 14i a102b22a22b142 24a 32b 96

     4

3

a b

  

Ta có: z 1 10i 5 a12b10225

2

5 20 100 25

3b b b

 

      

 

2

25 100

100

9 b b

    b6 Suy a4

(58)

Câu 64: Cho số phức z thỏa mãn z z   2 4i Môđun z

A. B 5 C. D. 25

Đặt z x iy x y, , ta có z z   2 4ix iy  x2y2   2 4i

2 2

4

x x y

y             2 16 x x     2

4 16

x

x x x

          x  

Vậy z 3 4i z 5

Câu 65: Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  z Môđun z

A.

10 B.

1

10 C. D. 10

Câu 66: Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  z Môđun z A.

10 B.

1

10 C. D. 10

2 3 i z  z 11 3 i z  1

1 z i     10 10 z i

   

10 10 10

z i z

     

Câu 67: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 0 Khi 2

z z

z  z bằng:

A.

2i B.

3

2 2i



 C.

2 

D.

2 

Câu 68: Modun số phức z1 2 i2i

A. z 5 B. z  C. z 10 D. z 6

Câu 69: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 3z 3 Khi 2

z z

z  z bằng:

A.

2i B.

3

2 2i



 C.

2 

D

2 

2

2z  3z 3 có hai nghiệm z1, z2 suy

1 2 3 z z z z           

Ta có  

2 2

2

1

2 1 2

3 2 2

z z z z

z z

z z z z z z

  

      

(59)

Ta có z1 2 i2i 4 3inên z 5

Câu 71: Gọi z1,z2,z3,z4 bốn nghiệm phân biệt phương trình

3

z  z   tập số phức Tính giá trị biểu thức T  z12 z22 z32 z42

A T 8 B T 6 C T 4 D T 2

Câu 72: Gọi z1,z2,z3,z4 bốn nghiệm phân biệt phương trình

3

z  z   tập số phức Tính giá trị biểu thức T  z12 z22 z32 z42

A. T 8 B T 6 C T 4 D T 2 Lờigiải

Chọn A

Ta có z43z2 4 0 

   

2

3

1

2

3

2

z i



   

 



   



Khơng tính tổng qt giả sử z1,z2là nghiệm  1 z3,z4là nghiệm  2

2

1

3

2

2 4

z  z         

   

Tương tự

2

3

2

2 4

z  z            

Vậy T 8

Câu 73: Cho z1, z2 số phức khác z1z2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A z1z2  B z1z2z1z2

C z z1 1z z2 2 D 2

z z

   

 



 



Câu 74: Cho số phức z 3 2i Môđun

2

z w

z z



 A 13

6 B

15

6 C

11

6 D

Câu 75: Cho số z thỏa mãn điều kiện z 8 3i  z i z 8 7i  z 4 i Tìm số phức

w  z i

A w 3 i B w13 6 i C w 1 i D w 4 3i

(60)

C. z z1 1z z2 2 D. 2

z z

   

 



 



Ta có: z1z2 ; z1z2z1z2 z1z22; z z1 1z z2 2 z12 z22

Xét mệnh đề “ 2

z z

   

 



 

”: Cho z11 z2i 2

1

z z i

i i

z z i

     

          

 

, nên mệnh đề sai

Câu 77: Cho số phức z 3 2i Môđun

2

z w

z z



 A. 13

6 B.

15

6 C.

11

6 D.

Ta có  

   

2

3 12

3

i i

w

i i

 

 

  

Do 12 13

6

i

w   

Câu 78: Cho số z thỏa mãn điều kiện z 8 3i  z i z 8 7i  z 4 i Tìm số phức

w  z i

A. w 3 i B. w13 6 i C. w 1 i D. w 4 3i Lờigiải

Chọn D

Đặt zxyi, với ,x y Ta có

z  i  z i  xyi 8 3i  xyii

x 8 y 3i x y 1i

      

x 82 y 32 x2 y 12

      

4x y 18

   

8

z  i  z i

x yi 7i x yi i

       

x 8 y 7i x 4 y 1i

       

x 82 y 72 x 42 y 12

       

2x 3y 24    

Ta có hệ phương trình: 18

2 24

x y x

x y y

    

 



 

   

 

Như z  3 6iw  z 3i    6i 7 3i 4 3i

(61)

A. cos  sin B

C.cosisin D cos 2

Câu 80: Cho số phức zcosi.sin  Tìm mơđun z A.cos sin B.

C.cosisin D cos 2

Ta có: z  cos2sin2 1

Câu 81: Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn z24z 5 0 Biểu thức

z1 12018 z2 12018

P    có giá

trị

A B 22018 C 21009 D

Câu 82: Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn

4

z  z  Biểu thức Pz112018z212018 có giá trị

A. B 22018 C 21009 D

Biệt số

4 i



     

Do phương trình có hai nghiệm phức: z1 2 i z2  2 i Suy P 1i20181i20181i210091i21009

   



2i1009  2i 1009 21009i 21009i 0

   

Câu83:Biết z nghiệm phương trình z 1

z

  Tính giá trị biểu thức 3

P z

z

 

A P 2 B P0 C P4 D

4

P

Câu 84: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z

z i  đường nào?

A Một đường thẳng B Một đường parabol C Một đường tròn D Một đường elip

Câu 85: Cho số phức 1

z  i Tính số phức wi z3z

A

3

w B

3

w i C 10

3

w i D 10

3

Câu86:Biết z nghiệm phương trình z 1

z

  Tính giá trị biểu thức 3

P z

z

 

A P 2 B P0 C P4 D

4

P

Lời giải

Chọn A Ta có z 1

z

(62)

Câu 87: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z

z i  đường nào?

A Một đường thẳng B Một đường parabol C Một đường tròn D Một đường elip Lời giải

Chọn C

Gọi zxyi, x, y

z

zi   z 3z i  xyi 3xyi i  

2

2 3 1

x y x y

    

 2

2 2

9

x y x y 

    

 

2

8x 8y 18y

     2 9

4

x y y

    

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn

Câu 88: Cho số phức 1

z  i Tính số phức wi z3z

A

3

w B

3

w i C. 10

3

w i D. 10

3

Lời giải

Chọn A

1 1

1 3

3 3

wi  i   i i   i

   

Câu 89: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2 119 120 i, kí hiệu

z z2 Tính z1z22

A. 169 B. 114244 C. 338 D. 676

Câu 90: Cho w số phức thay đổi thỏa mãn w 2 Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức

3

z w  i chạy đường nào?

A. Đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R6

B. Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R2

C. Đường trịn tâm I1; 2 , bán kính R2

D. Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R6

Câu 91: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z2 119 120 i, kí hiệu z1 z2 Tính z1z22

A.169 B.114244 C. 338 D 676

Giả sử: za bi , a b, 

Ta có: z2 119 120 i a2b22abi119 120 i  

  2

119

2 120

a b

ab

   

 

  



Ta có ,a b0

Từ  2 a 60 b

   , thay vào  1 , ta được:

2 3600

119

b

b  

4 119 3600 0

b b

   

2

144 25

b b

    

 

(63)

* b225

5 12

b a



      

Vậy z1 12 5 i, z212 5 i Suy z1z22 24 10 i2676

Câu 92: Cho w số phức thay đổi thỏa mãn w 2 Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức

3

z w  i chạy đường nào?

A Đường trịn tâm I1; 2 , bán kính R6

B.Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R2

C.Đường trịn tâm I1; 2 , bán kính R2

D.Đường trịn tâm I1; 2, bán kính R6

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức zxyi x y, 

Ta có w 2 2

3

z i

   z2i 1 6x12y2236 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường trịn tâm I1; 2 , bán kính R6

Câu 93: Xét số phức z thỏa điều kiện z 3 2i 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z i là?

A.Đường trịn tâm I4; 3 , bán kính R5 B.Đường trịn tâm I4;3, bán kính R5 C.Đường trịn tâm I3; 2 , bán kính R5 D.Đường trịn tâm I2;1, bán kính R5

Câu94:Xét số phức z thỏa điều kiện z 3 2i 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z i là?

A Đường tròn tâm I4; 3 , bán kính R5 B.Đường trịn tâm I4;3, bán kính R5 C.Đường trịn tâm I3; 2 , bán kính R5 D Đường trịn tâm I2;1, bán kính R5

Lờigiải

Chọn A

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z x yi x y, 

Ta có z 3 2i 5 w   1 i 2i 2  xyi 4 3i 6x42y3225 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường trịn tâm I4; 3 , bán kính R5

Câu 95: Số phức z1i2018 có phần thực

A 1 B 2019

2 C 1009

2

(64)

Câu 96: Số phức z1i2018 có phần thực

A 1 B 2019

2 C 1009

2

 D 0

Ta có        

1009 504

2018 1009 1009 1009

1 2

z i  i    i   i i   i

 

Suy z có phần thực

Câu 97: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z24z370 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức wiz0?

A 2 3;1

M  

  B 3;

2

M  

  C 3;

2

M   

  D.

1 3;

2

M     

Câu 98: Có số phức z thỏa mãn z 2 3i 5

z

z số ảo ?

A B vô số C. D

Câu 99: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z24z370 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức wiz0?

A 2 3;1

M  

  B 3;

2

M  

  C 3;

2

M   

  D.

1 3;

2

M      Lờigiải

Chọn D

Ta có 0

2

z    i nên 0

2

wiz    i 1 3;

M  

   

 

Câu 100: Có số phức z thỏa mãn z 2 3i 5

z

z số ảo ?

A B vô số C. D

Lờigiải Chọn C

Ta gọi za bi a b, , z2

Ta có z 2 3i 5a22b32 25 1 

Mặt khác

     

2

2 2 2

2a

2 2 2

z a bi a b b

i

z a bi a b a b

  

  

      

2

z

z số ảo  

2

a b a

   

Từ  1  2 ta có    

2

2 2

2

2 25

3a

2

a b

a b

a

a b a

                     1 a b a b              

Vì z2 nên 1

(65)

Câu 101: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z 6z 5 Tìm iz0?

A. 0

2

iz    i B. 0

2

iz   i C. 0

2

iz    i D. 0

2

iz   i

Câu 102: Cho số phức za bi , a b,  thỏa mãn z 1 3i z i0 Tính S a3b A. S  5 B.

3

S C.

3

S   D. S 5

Câu 103: Cho x y, 0; , xy1 Biết ma b;  phương trình 5x24y5y24x40xym có nghiệm thực Tính T 25a16b

A. T 829 B. T 825 C. T 816 D. T 820

Câu 104: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình 2z26z 5 0 Tìm

iz ?

A. 0

2

iz    i B 0

2

iz   i C. 0

2

iz    i D. 0

2

iz   i

2

2z 6z 5 0

2

z i

  

Khi 0

2

iz   i

Câu 105: Cho số phức za bi , a b,  thỏa mãn z 1 3i z i0 Tính S a3b A S  5 B.

3

S C.

3

S   D. S 5

Ta có : z 1 3i z i0a bi  1 3i i a 2b2 0

 2

1

a b a b i

      

2

3

a

b a b

     

    



1

a

b b

     

   



 2

2

1

a b

b b

       



   



1

a

b

     

   

Vậy S a3b     1

Câu 106: Cho x y, 0; , xy1 Biết ma b;  phương trình 5x24y5y24x40xym có nghiệm thực Tính T 25a16b

A. T 829 B T 825 C. T 816 D. T 820

Ta có: m25 xy 220x3y356xy25 xy 220xy33xy x y56xy

(66)

 2

25 xy 4xy 20 25t 4t 20

      , với  

2

4

x y

txy  

Xét hàm số f t 25t24t20 đoạn 0;1      

Ta có: f t 50t4 Xét   25

f t   t

Ta có: f 0 20, 496

25 25

f 

 

1 329

4 16

f     

Do để phương trình có nghiệm thực 496 329;

25 16

m  

 

496 329

,

25 16

a b

   suy

825

T 

Câu 107: Gọi z1 z2  4 2i hai nghiệm phương trình az2bz c ( , ,a b c, a0) Tính

T  z  z

A. T 6 B.T 4 C. T 2 D. T 8

Câu 108: Gọi z1 z2  4 2i hai nghiệm phương trình

0

az bz c ( , ,a b c, a0) Tính

T  z  z

A. T 6 B.T 4 C. T 2 D. T 8

Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức hai số phức liên hợp Do z1 4 2i Khi z1  z2 2 5T  z1 3z2 8

Câu 109: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình 2z23z 7 Tính giá trị biểu thức

P z  z

A. P2 B. P14 C. P7 D. P 14

Câu 110: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình

2z 3z 7 Tính giá trị biểu thức

P z  z

A. P2 B. P14 C. P7 D. P 14

Ta có:

2z 3z70

3 47

4

3 47

4

x i

     

    

 P z1  z2  14

Câu 111: Gọi z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình z24z200 Tìm tọa độ điểm biểu diễn z1

A. M2;4 B. M4;2 C. M2;4 D. M4;2

S

A

B C

D

(67)

Câu 112: Gọi z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình z 4z200 Tìm tọa độ điểm biểu diễn z1

A. M2;4 B. M4;2 C. M2;4 D. M4;2

Có 20

2

z i

z z

z i

       

 



2

z i

   Vậy điểm biểu diễn số phức z1 M2;4

Câu 113: Định tất số thực m để phương trình

2

z  z m có nghiệm phức z thỏa mãn

z 

A m1,m9 B m 3

C m 3,m1,m9 D m 3,m9

Câu 114: Định tất số thực m để phương trình

2

z  z m có nghiệm phức z thỏa mãn

z 

A m1,m9 B m 3

C m 3,m1,m9 D m 3,m9 Lời giải

Chọn C

Ta có:   4 1 m4m

TH1:   0 m0 Phương trình có nghiệm 1

z m

   

  

Nếu 1 m 2 m 1m1

Nếu 1 m 2

1

m m

   

  

9 m  

TH2:   0 m0 Phương trình có nghiệm z1 khơng thỏa mãn TH3:   0 m0 Khi nghiệm phương trình

1

z m i

    

   

Do z 2 1 m4m 3

Câu 115: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

1

z  z

A 8 B 0 C 4 D 8i

2

1

z  z

A 8 B 0 C 4 D 8i

Ta có :

2

z  z 

2

1

z i

    

  

(68)

Vậy 2

1

z  z 

Câu 117: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2z 3z40 Tính 1 2

1

w iz z

z z

  

A

4

w  i B

2

w  i C

2

w  i D

4

w   i

Câu 118: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2z 3z40 Tính 1 2

1

w iz z

z z

  

A

4

w  i B

2

w  i C

2

w  i D

4

w   i Lời giải

Chọn A

Theo định lý Viét ta có

z z  , z z1 22

1 2

1

w iz z

z z

  

1 2

z z

iz z z z



 

4 i

 

Câu 119: Trong mặt phẳng tọa độOxy, Gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức 2  i, 4 i, 3 i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC

A 3  i B. 3 i C 9  i D 9 i

Câu 120: Trong mặt phẳng tọa độOxy, Gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức 2  i, 4 i, 3 i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC

A 3  i B. 3 i C 9  i D 9 i Lờigiải

Chọn B

Ta có A 1; 2, B4; 4 ,C0; 3  nên trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ 1; 3

G  Do đó, số phức biểu diễn điểm G 3 i

Câu 121: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Tìm phần ảo số phức

 1 2 2018

w iz iz 

A. 21009 B 21009 C. 21008 D. 21008

Câu 122: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2  z Tìm phần ảo số phức

 1 2 2018

w iz iz 

A. 21009 B 21009 C. 21008 D. 21008

Theo định lí Viet ta có: z1z2 1; z z1 22

 1 2 2018  2 2018

w iz iz     i z z z z  1i2018

1i2018    

1009

2 1009 1009 1008 1009

1 i 2i i i i

 

       

 

Câu 123: Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z bậc hai w221 60 i có phần thực lớn phần ảo

(69)

C Phần thực 15, phần ảo D Phần thực 15 , phần ảo

Câu 124: Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z bậc hai w221 60 i có phần thực lớn phần ảo

A Phần thực 15 , phần ảo 2 B Phần thực 2 , phần ảo 15 C Phần thực 15 , phần ảo 2 D. Phần thực 15 , phần ảo

Gọi za bi a b  ,  Ta có z2a bi 2 a2b22abi

Suy

2

15 221

2 60 15

2

a b

ab a

b

   

    



 

   



    

Do phần thực z lớn phần ảo z nên z15 2 i

Câu 125: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z  1 3i0 Tìm phần ảo số phức w 1 izz

A i B 1 C 2 D 2i

Câu 126: Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình z24z130 Khi

1

z z  z

A 26 B 13 13 C 13 D 13

Câu 127: Có số phức z thỏa mãn z z 3i 1?

z i z i

 

 

 

A 0. B 1. C 2. D 4.

Câu 128: Cho số phức z thỏa mãn 4z i 3z i 10 Giá trị nhỏ zbằng

A 1

2. B

5

7 . C

3

2. D 1.

Câu 129: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z  1 3i0 Tìm phần ảo số phức w 1 izz

A i B 1 C 2 D 2i

Lờigiải

ChọnB

1i z  1 3i0

i

z i

i



   

   z i

w izz  1 i2i 2 i  2 i Vậy phần ảo w 1 izz 1

Câu 130: Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình

4 13

z  z  Khi z z1 2 z1

A 26 B 13 13 C 13 D 13

Lờigiải

ChọnB

2 4 13 0

z  z 

2 z i z i

      



Vì 3 i  3 i  13 nên z z1 2 z1 13 13

Câu 131: Có số phức z thỏa mãn z z 3i 1?

z i z i

 

 

 

(70)

Lờigiải

Chọn B

Gọi số phức za bi với ,a b Ta có z 1

z i

 

  z 1 z i    

2 2

1

a b a b

      a b 0

1

z i

 

    

2

3

a b a b

      b1

Suy

1

a b

  

 

Vậy z 1 i

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 132: Cho số phức z thỏa mãn 4z i 3z i 10 Giá trị nhỏ zbằng

A.

2 B.

5

7 C.

3

2 D. 1

Lờigiải

Chọn D

Gọi za bi với ,a b suy z2a2b2

Ta có z i ab1i zi2a2b12 z22b1

  2  2

1

z i a b i z i a  b  z  b Theo giả thiết bất đẳng thức Bnhiacopsky ta có

2 2

2

104 z i 3 z i  3 z i  z i 5 z 2 1

z

  suy z 1

4z 4z 3 Giá trị biểu thức 2



z z

bằng

A 3

2 B

1

 C 1

3 D

2 

4z 4z 3 Giá trị biểu thức 2



z z

bằng

A 3

2 B

1

 C 1

3 D

2  Lời giải

Chọn D

1 2



z z

 22

1 2

z z z z

z z

 



2

1

4 



3  

Câu 135: Cho số phức z thỏa mãn 1z2 số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là?

(71)

Câu 136: Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn z1z2z30 1 2 3

z  z  z  Mệnh đề đúng?

A. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1

C. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 D. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1

Câu 137: Cho số phức z thỏa mãn 1z2 số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là? A Hai đường thẳng B.Parabol C.Đường thẳng D.Đường tròn

Gọi zxyi x y,  Khi đó, ta có 1z2 1 x yi2 x12y22x1yi

Do 1z2 số thực nên 2x1y0

y x

     



Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hai đường thẳng x 1 y0

Câu 138: Cho ba số phức z1, z2, z3 thỏa mãn z1z2z30 1 2 3 2

z  z  z  Mệnh đề đúng?

A z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 B. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1

C. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1 D. z1z2z3  z z1 2z z2 3z z3 1

Do z1, z2, z3 khác nên ta có 2 3

1 3

1 1

z z z z z z

z z z z z z

 

  

1 2 3

z

z z

z z z z z z

  

8

z z z

  1

1 2 3

3

z z z z z z 

Lấy mơ đun hai vế  1 ta có

1 2 3

1

3

z z z

z z z z z z z z z

 



1 2 3 1

2

z z z z z z z z z

       2 1 2 3

3 z z z

    2 1 2 3

3 z z z

(72)

Câu 1: (THPTChuyênQuangTrung-BìnhPhước-lần 1-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn

2

z i  z i z 3 3i 1 Giá trị lớn biểu thức P z2 là:

A 13 1 B 10 1 C. 13 D 10

Lờigiải

Chọn C

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z ta có:

2

z i  z i x2y22x2y42

y

  ; z 3 3i  1 điểm M nằm đường trịn tâm I3;3 bán kính Biểu

thức P z2 AM A2; 0, theo hình vẽ giá trị lớn P z2 đạt

được M4;3 nên maxP 4 2 23 0 2  13

Câu2:(THPT ChuyênQuangTrung-BìnhPhước-lần1-năm2017-2018) Trong tập số phức, cho

phương trình z26zm0, m

 1 Gọi m0 giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2 2 Hỏi khoảng 0; 20 có giá  trị m0?

A 13 B 11 C 12 D.10

Lời giải Chọn D

Điều kiện để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là:   9 m0m9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z z1 1z z2 2  1 phải có nghiệm

phức Suy  0m9

Vậy khoảng 0; 20 có 10 số  m0

Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Gọi số phức za bi , a b,  thỏa mãn z 1 1iz1 có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a b :

A a b  2 B a b 2 C. a b 1 D a b  1

Lờigiải

Chọn C

Theo giả thiết z 1 a12b21

(73)

z

1

a ,b1 Suy a b1 Trình bày lại

Theo giả thiết z 1 a12b21 1

Lại có 1iz1a b 1  a b 1i có phần thực nên a b b        

Giải hệ có từ hai phương trình ta a1,b1

Suy a b1

Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho số phức z thoả

mãn1 i

z



số thực z2 m với m Gọi m0 giá trị m để có số

phức thoả mãn tốn Khi đó:

A 0 0;1

2

m   

  B

1 ;1

m   

  C

3 ; 2

m   

  D.

3 1;

2

m   

 

Lờigiải

Chọn D

Giả sử za bi , a b, 

Đặt: w i

z



  i

a bi



 2  

1

a b a b i

a b

     

 2 2

a b a b

i

a b a b

 

 

 

w số thực nên: ab  1

Mặt khác: a 2 bi ma22b2 m2  2

Thay 1 vào 2 được:  2 2

2

a a m 2a24a 4 m2 0  3

Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a

0 

   4 4  m20 m22 1;3 2

m 

   

 

(Vì m mơ-đun)

Trình bày lại

Giả sử za bi ,vì z0 nên a2b20  *

Đặt: w i

z



  i

a bi



 2  

1

a b a b i

a b

     

 2 2

a b a b

i

a b a b

 

 

 

w số thực nên: ab  1 Kết hợp  * suy ab 0

Mặt khác: a 2 bi ma22b2 m2  2 (Vì m mơ-đun nên m0) Thay 1 vào 2 được: a22a2 m2 g a 2a24a 4 m20  3

Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a0

Có khả sau :

KN1 : PT 3 có nghiệm kép a0

ĐK:  

2

0

2

0 4 0

m m g m                     

(74)

ĐK:  

2

0

2

0 4 0

m m g m                     

Từ suy 0 1;3

2

m  

    

 

Câu5:(THPTChuyênQuangTrung-BìnhPhước-lần1-năm2017-2018) Trong tập hợp số phức,

gọi z1, z2 nghiệm phương trình 2017

4

z  z  , với z2 có thành phần ảo dương Cho

số phức z thoả mãn zz1 1 Giá trị nhỏ P zz2

A. 2016 1 B 2017

2 

C 2016

2 

D 2017 1

Lờigiải

Chọn A

Xét phương trình 2017 0

4

z  z 

Ta có:   2016 0 phương trình có hai nghiệm phức

1 2016 2 2016 2 z i z i          

Khi đó: z1z2 i 2016

   

2 1 2 2016

zz  zz  z z  z z  zz P 

Vậy Pmin  2016 1

Câu 6: (THPT ChuyênQuang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Gọi S tập hợp số

thực m cho với mS có số phức thỏa mãn zm 6

4

z

z số

ảo Tính tổng phần tử tập S

A 10 B 0 C 16 D.

Lờigiải

Chọn D Cách 1:

Gọi z x iy với ,x y ta có   

 

2

2 2 2

4 4

4 4 4

x iy x iy x x y iy

z x iy

z x iy x y x y

     



  

      

là số ảo x x 4y2 0x22y24

Mà zm 6x m 2y2 36

Ta hệ phương trình

 

2

2 2

2

2 2

2 36

4 36

36

4

2 4 2

4

m x

m x m

x m y m

m

y x

x y y

(75)

Ycbt 36

m m

  

    



 

36

2

4

m m



  



36

2

4

m m



  

 10

m

  m 2 m 6

Vậy tổng 10 6   8

Cách 2:

Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt  

 

2 2

2

36

2

x m y

x y

   

 

  

 

có nghiệm

Nghĩa hai đường tròn   C1 : x m 2y236   C2 : x22y2 4 tiếp xúc Xét  C1 có tâmI12; 0 bán kính R12, C2 có tâmI2m; 0 bán kính R2 6

Cần có : 2

1 2

I I R R

  



 



2

m m

  

 

 

  

6; 6;10;

m

   

Vậy tổng 10 6   8.sss

Câu7:(THPTChunQuangTrung-BìnhPhước-lần1-năm2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, K trung điểm CD, CB,

SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNK đa giác  H Hãy chọn khẳng

định đúng?

A  H hình thang B  H hình bình hành

C.  H ngũ giác D  H tam giác

Lờigiải

Chọn C Sửa hình điểm Pthành điểm K

Gọi EMNAC F PESO Trong SBD qua F kẻ đường thẳng song song với

(76)

Câu 8: (TTDiệu Hiền-Cần Thơ-tháng10-năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z i 5

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức wiz 1 i đường trịn Tính bán kính đường

trịn

A r22 B r20 C r4 D. r5

Gọi wxyi, x y, 

Ta có: wiz 1 ixyiiz 1 i z(y1) (1 x i) Mà z i 5 y 1 xi 5x2y1252

Câu9:(TTDiệuHiền-CầnThơ-tháng11-năm2017-2018) Cho số phức thỏa z 3 Biết tập hợp

số phức w z i đường trịn Tìm tâm đường trịn

A. I0;1 B I0; 1  C I1; 0 D I1; 0

Đặt w x yi x y, , 

Ta có w  z i xyi z iz x y1iz x 1y i Mặt khác ta có z 3 suy x21y2 9 hay x2y12 9

Vây tập hợp số phức w z i đường tròn tâm I0;1

Câu10:(THPTHậuLộc2-ThanhHóa-ần1-năm2017-2018) Đường tập hợp điểm

biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z i  z i ?

A.Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đường elip D Một đoạn thẳng

Gọi zxiy, (với ,x y) biểu diễn điểm M x y ;  mặt phẳng tọa độ

xoy

Ta có z i  z i xy1i  xy1i

 2  2

2

1

 x  y  x  y y0 (phương trình đường thẳng)

Câu11:(THTTSố3-486tháng12năm2017-2018)Có số phức z thỏa mãn z  zz 1?

A 0 B 1 C. D 3

Giả sử zxyi x y, z  x yi z z 2x

Bài ta có

2

1

2

  



   

  

 

  

    

  

  

x y

z x y

(77)

Với 1

2

       

x y y

Do có số phức thỏa mãn 1

2

 

z i, 2

2

 

z i, 3

2

  

z i, 4

2

  

z i

Câu 12:(THTT Số3-486tháng12năm 2017-2018) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2 z 1 zz2 mặt phẳng tọa độ

A đường thẳng B đường tròn C.parabol D hypebol

Giả sử zxyi x y, z  x yi  z z2x Bài ta có 2 x 1 yi  2x2 2 x12y2  2x2

 2  2 2 2

1 2

 x y  x x  x y x  x  y  x

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 zz2 mặt phẳng tọa

độ parabol

Câu13:(THTTSố3-486tháng12năm2017-2018)Tìm giá trị lớn P z2z z2 z 1 với

z số phức thỏa mãn z 1

A B 3 C. 13

4 D 5

Cách1: Đặt za bi a b  ,  Do z 1 nên 2

1

 

a b

Sử dụng công thức: u v  u v ta có:  2

1 1 2

         

z z z z z a b a

 2    2  2

2 2 2

1 1 2

                  

z z a bi a bi a b a ab b i a b a ab b

 2

2 2

(2 1) 2

 a a b a  a (vì a2b21)

Vậy P 2a 1 2 a

 TH1:

2  

a

Suy P 2a 1 2 a2 2 a 2 a    3 3 (vì 0 2 a 2)

 TH2:

2  

a

Suy  

2

1 13

2 2 2 2 2

2 4

P a   a    a   a    a    

 

Đẳng thức xảy 2

2

a a

    

(78)

Lập luận cách

   

2

1

2 2 ,

2

2 2

1

2 2 ,

2

f a a a a

P a a

f a a a a

 

     

 

     



        

 

Ta có  

1

2 ,

2 2

1

2 ,

2 2

a a

f a

a a

 

  

 

   



    

 



Xét  

8

f a  a

Lập bbt xét dấu f a ta thấy hàm số đạt giá trị lớn 13

4

7

a

Câu14:(THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2năm2017-2018)Cho số phức z w thỏa

mãn zw 3 4i zw 9 Tìm giá trị lớn biểu thức T  z  w

A maxT  176 B maxT 14 C maxT 4 D. maxT  106

Đặt z x yi x y ,  Do zw 3 4i nên w3x  4y i

Mặt khác zw 9 nên zw  2x322y42  4x24y212x16y259  2x22y26x8y28

 1 Suy T  z  w  x2y2 3x24y2

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T22 2 x22y26x8y25

 2 Dấu " " xảy x2y2  3x24y2

Từ  1  2 ta có T2 2 28 25    106T  106 Vậy MaxT  106

Câu 15:(THPTChuyên LêHồngPhong-Nam Định-lần2 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, Dlần lượt điểm biểu diễn số phức z1  1 i, z2  1 2i, z3 2 i,

4

z   i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S

A. 17

2

S  B 19

2

S C 23

2

S  D 21

2

S  Lời giải

Chọn A

Ta có z1   1 i A1;1, z2 1 2iB1; 2, z3  2 i C2; 1 , z4 3iD0; 3 

O

x y

A

B

C

D

1 2

1



3



1



(79)

3; 2

AC  



13

AC , n2;3 véc tơ pháp tuyến AC, phương trình AC:

   

2 x1 3 y1 02x3y 1

Khoảng cách từ B đến AC là:

 ;  3.2

13 13

d B AC       ;  13 7

2 13

ABC

S  d B AC AC 

Khoảng cách từ D đến AClà:  ;  10

13 13

d D AC    

  ;  10 13

2 13

ADC

S  d D AC AC 

Vậy 17

2

ABC ADC

S S S   

Câu16:(ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn

 

2

z  i z i  z 1 Tính Pa b

A P 1 B P 5 C P3 D. P7

Lời giải

ChọnD

     

2

z  i z i   a  b i z i z

   

2

1 1 2

a z a a b

b z b a b



     

 

 

 

    

 

Lấy  1 trừ  2 theo vế ta a b  1 0ba1 Thay vào  1 ta

 2  

2

a z

a a a a

a a

   



      

  

 

Suy b4

(80)

Câu1:(THTTSố4-487tháng1năm2017-2018) Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  Gọi M

m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z22 z i Tính mơđun

của số phức wMmi

A. w  1258 B w  1258 C. w 2 314 D. w 2 309

Lờigiải

ChọnB

Giả sử za bi ( ,a b )

 2  2

3 5

z  i   a  b  (1)

   

2 2 2

2

P z  z i  a b a  b  a b

  (2)

Từ (1) (2) ta có 20a264 8 P a P222P1370 (*)

Phương trình (*) có nghiệm

4P 184P 1716



     

13 P 33 w 1258

    

Câu2:(THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nộinăm2017-2018) Cho số phức z, biết điểm biểu

diễn hình học số phức z;iz z i z tạo thành tam giác có diện tích 18 Mơ

đun số phức z

A. B. C 6 D.

Lờigiải

ChọnC

Gọi za bi , ,a b nên izai b , zi z a bi b  ai a b a b i  Ta gọi A a b , , Bb a, , C a b a b  ,  nên AB b a a b,  



, ACb a,  

,

S  AB AC 2

2 a b

   1 2 18

2 a b

    a2b2 6

Câu3:(THPTChunHồngVănThụ-HịaBìnhnăm2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z đường trịn Bán kính

R đường trịn ?

A. B. 20 C. D.

Lờigiải

ChọnC

Ta có w 3 2i2i z

2

w i

z

i    

 Đặt w x yi x y, 

Khi

2

x yi i

z

i    



Ta có z 2 2

2

x yi i

i   

 



 

3

2

x y i

i   

 



 

3

2

x y i

i   

 



 

3 2

x y i i

       x 3 y2i 2 x32y22 2 52

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3 2i2i z đường trịn có bán kính

2

(81)

(THPTChunHồngVănThụ-HịaBìnhnăm2017-2018)

4 z i 3z i 10 Giá trị nhỏ z bằng:

A.

2 B.

5

7 C.

3

2 D.

Lờigiải

ChọnD

Gọi za bi a b,  Khi đó:

4 z i 3z i  2  2

4 a b a b

      4232a2b12a2b12

 

2

10 25 z

    z 1

Vậy giá trị nhỏ z 1, đạt 24;

25 25

a b hay 24

25 25

z  i

Câu5:(THPTHậuLộc2-ThanhHóanăm2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 1 i, z2 8 i, z3 1 3i Khẳng định sau

đây đúng?

A.Tam giác MNP cân B.Tam giác MNP

C.Tam giác MNP vuông D.Tam giác MNP vuông cân

Lờigiải

ChọnC

M điểm biểu diễn số phức z1 1 i nên tọa độ điểm M  1;1 N điểm biểu diễn số phức z2 8 i nên tọa độ điểm N 8;1 P điểm biểu diễn số phức z3 1 3i nên tọa độ điểm P 1; 3 

Ta có MN7;0, MP0; 4  nên MN MP

MN MP

 

 

  

 

  hay tam giác MNP vuông Mvà

không phải tam giác cân

Câu6:(THTTsố5-488tháng2năm2018) Có số phức z thỏa mãn z z 3i

z i z i

 

 

  ?

A. B C. D.

Lờigiải

ChọnB

Gọi za bi a b,  Ta có:

1

z z i

z i z i

    



   



   

2 2

2

1

3

a b a b

      

 

     



2

6

a b

b b

     

 

    

1 a b

   

 

(82)

Câu 1: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Số phức z a bi ( với a, b số nguyên) thỏa mãn 1 3 i z số thực z 2 5i 1 Khi a b

A 9 B. C 6 D 7

Ta có: 1 3 i z 1 3 i a bi   a 3bb3a i Vì 1 3 i z số thực nên b3a0 b 3a  1

2

z  i   a 2 5b i 1a225b21  2

Thế  1 vào  2 ta có: a225 3 a2110a234a280

2

7 (

a b

a

   

 

 

 loại)

Vậy a b   2

Câu 2: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn

1 5, 3

z   z   i  z   i Giá trị nhỏ z1z2

A.

2 B

7

2 C

1

2 D

3 Lời giải

Chọn A

Giả sử z1a1b i a b1  1, 1, z2a2b i a b2  2, 2 Ta có

1 5

z    2

1 25

a b

    Do đó, tập hợp điểm A biểu diễn cho số phức z1

đường tròn   C : x52 y2 25 có tâm điểm  

5;0

I  bán kính R5

2 3

z   i  z   i  2  2  2  2

2 3

a b a b

       

2

8a 6b 35

    Do tập hợp điểm B biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng

: 8x 6y 35

   

Khi đó, ta có z1z2 AB

Suy z1z2min  ABmin d I ;  R  

2

8 6.0 35

5

8

  

 



5



Vậy giá trị nhỏ z1z2

Câu 3: (THPTHồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần1 năm 2017-2018) Cho số phức w x yi, x y,  thỏa

mãn điều kiện

4

w   w Đặt  2

8 12

P x y  Khẳng định đúng?

A.  

2

P  w  B.   2

2

P  w  C. P w 42 D.   2

4 P  w  Đáp án A B có giá trị nên em sửa đáp án A

A P w222 B.   2

2

(83)

Ta có w24

x yi2

   x2y22xyi4

 2

2 4 2 4 4 2

w x y x y

     

Do

4

w   w  x2y2424x y2 2 x2y2

x2 y2 42 4x y2 4x2 y2

     

   

4 2 2 2 2

2 16 4

x y x y x y x y x y

        

   

4 2 2 4 2 4 8 2 12 0 x y x y x y x y

         

x2 y22 4x2 y2 4 8x2 y2 12 0

         x2y2228x2y2120

 2 2  2 2 2

8 x y 12 x y

        

2

2 P w

   

Câu4:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Cho số phức za bi a b,  thỏa mãn

1

z  i z i Tính Sa3b

A

S  B. S 5 C S 5 D S   Lời giải

Chọn B

Ta có z 1 3i z i0a bi  1 3i i a 2b2 0

 2

1

a b a b i

      

2 a

b a b  

   

   



 2

1

3

a b

b b

   

     

   

  

1 a b

     

   

5 S   

Câu5:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i 

biểu thức T  z22 z i đạt giá trị lớn Tính z

A z  33 B z 50 C z  10 D. z 5 Lời giải

Chọn D

Đặt zxyi, theo giả thiết z 3 4i  x32y425  C Ngoài T  z22 z i 24x2y 3 T 0   đạt giá trị lớn

Rõ ràng  C   có điểm chung 23 13 33

2 T

T 

   

Vì T đạt giá trị lớn nên T 33 suy 4x2y300 y15 2 x thay vào  C ta

được 5x250x1250x5y5 Vậy z 5 2

Câu6:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức

theo thứ tự z0, z1 khác thỏa mãn đẳng thức z02z12 z z0 1 Hỏi ba điểm O, A, B tạo

thành tam giác gì? (O gốc tọa độ)? Chọn phương án đầy đủ

(84)

Theo giả thiết suy ra: OA z0 , OB z1 AB z1z0

Ta có: 2

0 1

z z z z 2   2 0 1 0 0 1 z z z z z z z z z z

        

3 3

0 0 1

z z z z z z OA OB

         

Xét  2 2

1 0 1

z z z z  z z  z z  z1z02 z1.z0

2 .

AB OA OB AB OB

   

Vậy ABOBOA hay tam giác OAB tam giác

Câu7:(THTTsố6-489tháng3năm2018) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ

của P z i

z 

 , với z số phức khác thỏa mãn z 2 Tính 2M m

A 2

2

M m B.

M m C 2Mm10 D 2M m6 Lời giải Chọn B z i P z 

 z i z i

z z

 

  1

2

z

   Dấu xảy z2i Vậy

2 M  z i

P z 

 z i z i

z z

 

  z i

z 

 1

2

z

   Dấu xảy z 2i

Vậy

2 m

Vậy

2 Mm

Câu 8: (THPTChuyênHàTĩnh-lần 1năm 2017-2018) Cho số phức za bi a b, ,a0 thỏa

mãn z 1 2i 5 z z 10 Tính Pa b

A. P4 B P 4 C P 2 D P2

Từ giả thiết z 1 2i 5 z z10 ta có hệ phương trình    

2

1

10 a b a b            2 10 a b a b       

  2

2

2 10

a b b b            a b       

hay

3 a b       

(loại) Vậy P4

Câu9:(THPTChuyênHàTĩnh-lần1năm2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn z  1 i 1, số phức

w thỏa mãn w 2 3i 2 Tìm giá trị nhỏ zw

A 13 3 B. 173 C 173 D 13 3 Lời giải

Chọn B

(85)

 ; 

N x y  biểu diễn số phức wxiy N thuộc đường trịn  C2 có tâm I22; 3 , bán

kính R2 2 Giá trị nhỏ zw giá trị nhỏ đoạn MN

Ta có I I1 2 1; 4 I I1 2  17 R1R2  C1  C2

MN

 I I1 2R1R2  173

Câu 10: (THPTChuyên HạLong-QuãngNinh lần 2 năm 2017-2018) Cho số phức z1  2 i,

2

z  i số phức z thay đổi thỏa mãn zz12 zz22 16 Gọi M m giá

trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức 2

M m

A 15 B 7 C 11 D.

Giả sử z x yi x y , 

Ta có: zz12 zz22 16 xyi 2 i2 xyi 2 i216 x2y124

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I0;1 bán kính

R

Do m1, M 3

Vậy M2m2 8

Câu11:[2D4-3](THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần2năm2017-2018) Cho số p, q thỏa

mãn điều kiện:p1, q1, 1

pq  số dương a, b Xét hàm số:

1

p

yx 

x0có đồ thị  C Gọi  S1 diện tích hình phẳng giới hạn  C , trục hồnh, đường thẳng xa, Gọi  S2 diện tích hình phẳng giới hạn  C , trục tung,

đường thẳng yb, Gọi  S diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, trục tung hai

đường thẳng xa, yb Khi so sánh S1S2 S ta nhận bất đẳng thức

bất đẳng thức đây?

O x

y

2



1

 I

O x

y

yb

1

p

yx  xa

a b

2

S

1

(86)

A

p q

a b ab

p  q  B

1

p q

a b

ab p q

 

 

  C

1

p q

a b

ab p q

 

 

  D.

p q

a b ab p  q  Lời giải

Chọn D

Ta có: SS1S2

 1

1

0

d

a

a p p

p x a

S x x

p p

  

   

 

 ;

1

1 1

1

0

0 d

1 1

b

b p q q

p y y b

S y y

q q

p

  

 

 

   

 

      

   

    



 



Vì: 1 1

1

1 1

p

q

p p

p q

    

  

Vậy

p q

a b ab p  q 

Câu 12: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Gọi  H tập hợp điểm biểu diễn số

phức z thỏa 1 z 1 mặt phẳng phức Tính diện tích hình  H

A 2 B. 3 C 4 D 5 Lời giải

Chọn B

Đặt z x yi, z 1 x 1 yi  x12y2

Do 1 z 1 2 1 x12y2 2 1 x12y24

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình phẳng nằm đường trịn tâm I1; 0 bán kính R2 nằm ngồi đường trịn I1; 0 bán kính r1

Diện tích hình phẳng 2

.2

S   

Câu13: (THPTChuyênĐHVinh–lần1- năm2017 –2018) Có số phức z thỏa mãn điều

kiện 2

z  z z?

A B 4 C 2 D.

(87)

Ta có z  z z a bi  a b  a bi 2abi b b  a bi

2

2ab b

b b a   

 

   

2

1

2

b a b a        

 

   

 b0a0z0

 1

2

a  b  1

2

z i

    Vậy có số phức thỏa ycbt

Câu14:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho hai số phức z1, z2 có điểm

biểu diễn M1, M2 thuộc đường trịn có phương trình x2y2 1

1

z z  Tính giá trị biểu thức P z1z2

A

2

P B P C 2

P D. P

Ta có M1, M2 thuộc đường trịn tâm O0; 0 bán kính R1

Vì z1z2 1 nên suy M M1 21 Vậy tam giác OM M1 2 tam giác cạnh

Gọi H trung điểm M M1 2 OH trung tuyến tam giác OM M1 2 có cạnh

bằng Suy

2

OH 

2



Ta có P z1z2  OM 1OM2  2OH 2OH

 

Câu15:(SGDBắc Giang– năm2017– 2018) Cho

1

2

3

d

3

x

x a b x x

 

 

 , với a, b số

hữu tỉ Khi đó, giá trị a

A. 26

27

 B. 26

27 C.

27

26 D.

25 27



Ta có:    

1

2 2

2 1

1

3

2 26 32

d d

27 27 27

3

x

x x x x x x x

x x

 

        

   

 

Câu16:(SGDBắcGiang–năm2017–2018)Cho số phức z thỏa mãn z 2z   7 3iz Tính z

A. B. 13

4 C.

25

4 D.

(88)

Ta có: z2z   7 3i z x2y2 2x2yi   7 x y3i

2 4

2

3

2

x

x y x x

y y y

  

     

 



  

 

Vậy z 5

Câu 17: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z, w thỏa mãn

3

1 2

z i

w i w i

    



     



Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P zw

A. min 2

2

P   B. Pmin  1 C. min 2

P   D. min 2

2 P  

Giả sử za bi ; w x yi a b x y, , ,  Ta có

3

z  i  a32b221 Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình trịn tâm I3; 2, bán kính R1

1 2

w  i  w i x12y22x22y12xy0 Suy tập hợp

điểm N biểu diễn số phức w nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng :xy0 (tính

bờ đường thẳng) (hình vẽ)

Ta có  , 

2

d I   Gọi H hình chiếu I 

Khi  , 

2

zw MN d I  R  Suy min

2 P  

Câu 18: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn

1

z   i z2 iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức z1z2

A. m2 22 B m 1 C m2 D m2 Lời giải

Chọn A

Gọi z1 x yi(x,y), theo giả thiết đề ta có z2   y xi Khi z1  1 i 2x12y124

Vì tồn t để x  1 sint y 1 cost Do z1z22 xy2yx2 2x2 y2

 

2 sint cost

     12 sin

4 t 

 

    

 12 2

Do m 12 2 2 22

y

x

3

2 I

(89)

Câu19: za bi a b thức T a b

A T 4 32 B T  3 2 C T  3 2 D T  4

Câu20:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018)Cho số phức za bi (a, b số thực

) thỏa mãn z z 2z i 0 Tính giá trị biểu thức T a b 2

A T 4 32 B T  3 2 C. T  3 2 D T  4

Ta có z z2z i 0a bi a bi   2a bi  i

2 2 2 2

2 2

a a b a b a b i bi i a a b a b a b i bi i

               

  2

2 2

2

a a b a a a b a b a b b i

b a b b

                     0

2

a a

b b b b b

b                   2 1 2 b b b b b b b b                  

Suy T a b  3 2

Câu 21:(THPTTrầnPhú – HàTĩnh-Lần 2 năm 2017– 2018)Có số phức z thỏa mãn

1 3

z  i  z2i2 số ảo?

A. B. C. D.

Giả sử z x yi x y,  Khi z 1 3i 3 2x12y32 18 1  z2i2 xy2i 2 x2y222x y 2i

 

 

Theo giả thiết ta có  

  2 2 x y x y x y            

Với x y2 thay vào  1 ta phương trình 2y20 y 0 x2

1 z  

Với x y2 thay vào  1 ta phương trình 2

1 y y y y                

3 5

z i z i               

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán

Câu22:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Giả sử z z1, 2 hai nghiệm

phức phương trình 2 i z z1 2i z  1 3i z1z2 1 Tính M  2z13z2

(90)

Từ giả thiết, ta có 2 z 1  z 2 i  z  10 2 z 1 2 z22.z2 10

 

4

5 z z 10

     z 1 (vì z 0)

Gọi z1x1y1i z2x2y2i Ta có z1  z2 1 nên x12y12 x22y22 1 Mặt khác, z1z2 1 nên x1x22y1y22 1 Suy 1 2 1 2

2 x x y y  Khi M  2z13z2  2x13x222y13y22

 2  2  

1 1 2

4 x y y y 12 x x y y

     

(91)

Câu1:(SGD ThanhHóa–năm2017 –2018) z

kiện z 5 3i 5, đồng thời z1z2 8 Tập hợp điểm biểu diễn số phức wz1z2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn có phương trình đây?

A.

2

5

2

x y

   

   

   

    B.    

2

10 36

x  y 

C. x102y62 16 D.

2

5

9

2

x y

   

   

   

   

Lời giải

ChọnB

Gọi A, B, M điểm biểu diễn z1, z2, w Khi A, B thuộc đường trịn   C : x52y3225 AB z1z2 8

 C có tâm I5;3 bán kính R5, gọi T trung điểm AB T trung điểm OM IT  IA2TA2 3

Gọi J điểm đối xứng O qua I suy J10; 6 IT đường trung bình tam giác

OJM, JM 2IT 6

Vậy M thuộc đường trịn tâm J bán kính có phương trình x102y62 36

Câu2:(THPTChunNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z2i  10 z z 25 Điểm sau biểu diễn số phức z trên?

A. P4; 3  B. N3; 4 C. M3; 4 D. Q4; 3 Lời giải

ChọnC

Giả sử zxyi x y, , y0

Ta có z2i  10  xyi2i  10

x 2 y 1i 10

     x22y12 10 2

4

x y x y

    

Lại có z z 25x2y225 nên 25 4 x2y52xy10 y10 2 x

 2

2

10 25

x x

    5x240x750

3

x x

 

  

(92)

+ Với x 5 y0, không thỏa mãn y0 + Với x 3 y4, thỏa mãn y0z 3 4i Do điểm M3; 4 biểu diễn số phức z

Câu3:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018) Cho A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0, z1 khác thỏa mãn đẳng thức

2

0 

z z z z Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác (O gốc tọa độ) ? Chọn phương án đầy đủ

A. Đều B. Cân O C. Vuông O D. Vuông cân O Lời giải

ChọnA

Do z10 nên chia vế đẳng thức cho

z , ta được:

2

0 0

0

1 1

1 3

1

2 2

 

        

   

   

z z z

i z i z

z z z

Đặt z1 OAa 0 1

2

OB z   i z a

Lại có 0 1 1 1 1

2 2

   

        

   

z z i z z i z 0 1 1

2

AB z z    i z a

Vậy OAB

Câu4:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Gọi M m giá trị lớn nhỏ P z i

z



 , với z số phức khác thỏa mãn

2

z  Tính tỷ số M

m

A. M

m  B.

M

m  C.

3

M

m  D.

1

M m 

Lời giải

ChọnB

Gọi T z i T 1z i z



   

Nếu T 1 Khơng có số phức thoả mãn u cầu toán

Nếu 1

1

i i

T z z T

T T

        

(93)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T hình trịn tâm I1;0 có bán kính

2

R

3 2

M OB OI R

m OA OI R



   

   

    

 

3

M m

 

Câu5:(THPTChuyênTháiBình– TháiBình–Lần5năm2017–2018) Cho số phức z thỏa mãn

1i z 2  1i z 2 4 Gọi mmax z , nmin z số phức wmni Tính

2018

w

A. 41009 B. 51009 C. 61009 D. 21009 Lờigiải

ChọnC

Ta có 1i z 2  1i z 2 4  z  1 i z  1 i

Gọi M điểm biểu diễn số phức z, F11;1 điểm biểu diễn số phức z1  1 i

 

2 1;

F  điểm biểu diễn số phức z2 1 i Khi ta có MF1MF24 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip nhận F1 F2 làm hai tiêu điểm

Ta có F F1 22c2c2 2c

Mặt khác 2a4a2 suy b a2c2  42

Do Elip có độ dài trục lớn A A1 22a4, độ dài trục bé B B1 22b2

Mặt khác O trung điểm AB nên mmax z maxOM OA1a2 nmin z minOM OB1b

Do w2 2i suy w   w201861009.

Câu6:(THPTChuyênLươngThếVinh- HàNội– Lần2năm2017–2018)Cho số phức z thỏa

mãn z 2 iz 2 i25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i đường tròn tâm I a b ;  bán kính c Giá trị a b c 

A. 17 B. 20 C. 10 D. 18

Lời giải

ChọnD

Giả sử za bi a b;  wxyi x y; 

z 2 iz 2 i25a 2 b1i  a 2 b1i25

a 22 b 12 25

      1

Theo giả thiết: w2z 2 3ixyi2a bi  2 3ixyi2a 2 3 2 b i

2 2

3

2

x a

y b y

b

 

 

 

 

 

  

  

 

(94)

Thay  2 vào  1 ta được:    

2

2 25 100

2

x y

 

   

        

   

   

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I2;5 bán kính R10 Vậy a b c  17

Câu 7: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết hai số phức z1, z2 thỏa mãn

1 4i

z    2 4i

z    Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a2b12 Giá trị nhỏ P zz1  z2z2 2 bằng:

A. min 9945 11

P  B. Pmin  5 C. min 9945 13

P  D. Pmin  5

Hướngdẫngiải ChọnC

Gọi M1, M2, M điểm biểu diễn cho số phức z1, 2z2, z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M1 đường tròn  C1 tâm I3; 4, bán kính R1;

quỹ tích điểm M2 đường  C2 trịn tâm I6;8, bán kính R1; quỹ tích điểm M đường thẳng d: 3x2y120

Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM1MM22

I3 I2

I1 M

8

6

3

O y

x B

A

Gọi  C3 có tâm 3 138 64; 13 13

I  

 , R1 đường tròn đối xứng với  2

C qua d Khi

   

min MM MM 2 min MM MM 2 với M3 C3

Gọi A, B giao điểm đoạn thẳng I I1 3 với  C1 ,  C3 Khi với điểm  

1

M  C , M3 C3 , Md ta có MM1MM3 2 AB2, dấu "=" xảy

1 ,

M  A M B Do Pmin AB 2 I I1 3 2 1 3 9945 13

I I

 

(95)

Lờigiải

ChọnD

Giả sử wxyi, x y,  Khi w z 2izw2i x y2i Do biểu thức

z i  z  i trở thành xy2i i  xy2i 1 2i  xy3i  x1 yi

 2  2

2

3

x y x y

      x3y40

Câu9:(THPT ChuVănAn–HàNội-năm2017-2018)Số phức z1i  1i2 1i2018 có

phần ảo

A. 210091 B. 210091 C.1 2 1009 D. 210091 Lời giải

ChọnB

Có              

2018

2 2018 1 2018

1 1 i 1

z i i i i i i

i

 

 

            

 

Do        

1009 504

2018 1009 1009 1009

1i 1i   2i 2 i i2 i

 

Suy z1i 2 1009i1  210091  1 2 1009i Vậy phần ảo số phức z 210091

Câu10:(THPTChuVănAn–HàNội-năm2017-2018) Khai triển biểu thức x2 x 12018

viết thành a0a x a x1  2 2 a4036x4036 Tổng Sa0a2a4a6 a4034a4036 bằng: A. 21009 B.

C. 21009 D.

1 Lời giải

ChọnD

Ta có x2 x 12018 a0a x1 a x2 2 a4036x4036 Cho xi ta  2018

0 4036

1

i  i a aia aia aia  a Hay S a0a2a4a6 a4034a4036    i 12018  1

Câu 11:(THPTChuVănAn – HàNội - năm2017-2018)Cho số phức z1, z2, z3 thỏa mãn điều

kiện z1 4, z2 3, z3 2 4z z1 216z z2 39z z1 3 48 Giá trị biểu thức

1

P z z z bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

ChọnC

Ta có z1 4, z2 3, z3 2 nên z z1 1 z12 16, z z2 2  z22 9, z z3 3 z324 Khi 4z z1 216z z2 39z z1 3 48 z z z z3 3z z z z1 3z z z z2 3 48

z3 z1 z2z z z1 48

     z3z1z2 2 hay P z1z2z3 2

Câu12:(THPTChuyênVõNguyênGiáp –QuảngBình-năm2017-2018)Cho số phức z1, z2 thỏa

(96)

A. B 2 C 7 D 17

Gọi z1x1y1i z2x2y2i, x1, y1, x2, y2; đồng thời M1x y1; 1

 

2 2;

M x y điểm biểu diễn số phức z1, z2

Theo giả thiết, ta có:

   

2

1

2

144

3 25

x y

  

 

   

 

Do M1 thuộc đường trịn  C1 có tâm O0; 0 bán kính R112, M2 thuộc đường trịn  C2 có tâm I3; 4 bán kính R2 5

Mặt khác, ta có  2

1

5

O C

OI R R

   

   

 

nên  C2 chứa  C1

(C2)

(C1)

M2

O

M1

I

Khi z1z2 M M1 2 Suy 1 2  1 2 min

min

z z  M M M M1 2R12R22

Câu 13: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn

2018 2017

11z 10iz 10iz11 0. Mệnh đề sau đúng?

A 3;

2

z 

  B z 1; 2 C z 0;1 D z 2; 3

Lời giải Chọn A

Đặt z x yi

2018 2017

11z 10iz 10iz11 0

2017

2017 11 10 11 10

11 10 11 10

iz iz

z z

z i z i

 

   

 

 

2

2017

2

100 121 220

121 100 220

x y y

z

x y y

  

 

  

TH1: 2

1

z  x y 

 2  2

100 x y 121 220y 121 x y 100 220y

       

 

1 sai

z

 

TH2: 2

1

(97)

   

100 x y 121 220y 121 x y 100 220y

       

 

1 sai

z

 

TH2: 2

1

z   x y  Thay vào thấy Vậy z 1

Câu 14: (SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018)Cho số phức z thỏa mãn z2  z2 5 Gọi

,

M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M m ?

A 17

2

M m B Mm8 C Mm1 D Mm4

Lời giải

Chọn D

Gọi M x y ; , F12; 0 , F12; 0 biểu diễn cho số phức z,2,2 Ta có MF1MF2 5 M chạy Elip có trục lớn 2a5 , trục nhỏ

25

2

4

b  

Mà z OM Do giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z

2

M  ;

2

m Suy raMm4

Câu 15: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho phương trình

4 2 6 8 9 0

z  z  z  z  có bốn nghiệm phức phân biệt z1, z2, z3, z4 Tính giá trị biểu thức T z124z224z324z424

A. T 2i B. T 1 C. T  2i D. T 0 Hướngdẫngiải

ChọnB

Đặt f z z42z36z28z 9 f z 0 Ta có z2 4 z24i2z2iz2i

  2      2   

T z i z i z i z i z i z i z i z i

             

   2

f i f i

   

Câu16:Cho M tập hợp số phức z thỏa 2z i  2iz Gọi z1, z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1z2 1 Tính giá trị biểu thức P z1z2

A. P B.

2

P C. P D. P2

Câu17:Cho M tập hợp số phức z thỏa 2z i  2iz Gọi z1, z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1z2 1 Tính giá trị biểu thức P z1z2

A. P B.

2

P C. P D. P2

(98)

ChọnA

Đặt z x yi với x, y

Ta có: 2z i  2iz  2x2y1i  2yxi x2y21

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức đường tròn O;1 z1  z2 1

Ta có: z1z22 z1z22 2z12 z22P2  3 P Câu18: Tìm mơđun số phức z biết z 4 1 i  z4 3 zi

A.

z  B. z 2 C. z 4 D. z 1

Câu19: Cho số phức z x yi với ,x y thỏa mãn z  1 i z 3 3i  Gọi ,m M lần

lượt giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thứcPx2y Tính tỉ số M

m

A.

4 B.

7

2 C.

5

4 D.

14

Câu20: Tìm mơđun số phức z biết z 4 1 i  z4 3 zi

A.

z  B. z 2 C. z 4 D. z 1

Lời giải

ChọnB

Ta có z 4 1 i z 4 3 zi1 3i z z  4 z 4 i Suy 1 3i z  z  4 z 4 i  10 z  z 4 2 z 42

  2 2

2

10z z z

     8 z2 32 z24 z 2

Câu21: Cho số phức z x yi với ,x y thỏa mãn z  1 i z 3 3i  Gọi ,m M lần

lượt giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thứcPx2y Tính tỉ số M

m

A.

4 B.

7

2 C.

5

4 D.

14

Lời giải

ChọnB

x

1

3

J

O I

(99)

Từ giả thiết z  1 i 1ta có A điểm nằm bên ngồi hình trịn  C1 có tâm I 1;1 bán kính R11

Mặt khác z 3 3i  ta có A điểm nằm bên hình trịn  C2 có tâm J3;3

bán kính R2

Ta lại có: Px2yx2yP0  Do để tồn ,x y   phần gạch chéo phải có điểm chung tức  ; 

5

P

d J       9P  5 4P14 Suy

4; 14

2

M

m M

m

   

Câu22:Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i  z 2 3i Biết z 1 2i  z 7 4i 6 2, M x y ;  điểm biểu diễn số phức z, x thuộc khoảng

A 0; 2 B 1;3 C 4;8 D 2; 4 Lời giải

Chọn D

Ta có: z 2 3i  z 2 3i x22y32 x22y32 y0 Ta có: z 1 2i z 7 4i 6  x124 x72166

x 12 x 72 16

        2x228x130  x 11

 2

11

11 28 130

x

x x x

    

    





11

6

x

x x

   

  



3

x

  Thử lại thấy thỏa Vậy x 3 2; 4

Câu23: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i  z i 6 Gọi S đường cong tạo tất điểm

biểu diễn số phức z i i  1 z thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S

A.12 B.12 C. 9 D. BF

Câu24: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i  z i 6 Gọi S đường cong tạo tất điểm

biểu diễn số phức z i i  1 z thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S

A.12 B.12 C. 9 D. BF Lờigiải

ChọnB

Gọi M điểm biểu diễn số phức wz i 1i Suy ra:

w

z i

i

 



Viết lại giả thiết: 6

1

w w

z i z i i i i i

i i

          

   w w 2 2i 6

1

MF MF

   với F10; 0, F22; 2 , F F1 22c2

Tập hợp điểm M điểm biểu diễn số phức w elip có độ dài trục lớn 2a6 2,2c2 2,

2 4

(100)

Câu25:Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2bz c 0

với b c,  Biết hai nghiệm phương trình có dạng w3 2w15i9 với w số phức Tính Sb22c

A. S  32 B. S1608 C. S 1144 D. S  64

Câu26:Cho hai số phức z1, z2 thỏa z1  z2 2 Gọi M, N điểm biểu diễn hai số phức z1, z2

trên mặt phẳng tọa độ Biết MN 2 Gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành OMHN K trung điểm ON Tính lKH

A. l3 B. l6 C. l 41 D. l

Câu27:Trên tập hợp số phức, cho phương trình

0

z bz c với b c,  Biết hai nghiệm phương trình có dạng w3 2w15i9 với w số phức Tính Sb22c

A. S  32 B. S1608 C. S 1144 D. S  64 Lờigiải

ChọnA

Từ đề suy    

   

2

3

2 15 15

w b w c

w i b w i c

     

 

      

 

2 15 9 3

2 15

w i w c

w i w b

   

   

     

  Giả sử wxyi, ,x y

Khi w   3 x yi, 2w15i 9 2x 9 2y15i

Theo đề ta có 2 15 9 3

2 15

w i w c

w i w b

   

  

     

 

 

  

 

   

2 15

x y i x yi c

x y i x yi b

      

  

       

 

Vì ,b c nên  2 15 2 9

2 15

x y y x x

y

y y

    

   





 



  

 



Suy w  6 5i, 2 15 9 3 34

2 15

w i w c c

b

w i w b

   

  





 

 

     

 



2

2 32

Sb  c 

Câu28:Cho hai số phức z1, z2 thỏa z1  z2 2 Gọi M, N điểm biểu diễn hai số phức z1, z2

trên mặt phẳng tọa độ Biết MN 2 Gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành OMHN K trung điểm ON Tính lKH

A. l3 B. l6 C. l 41 D. l Lờigiải

(101)

y

x

2 2

K

N M

O

Xét tam giác OMN ta có 

2 2

4 cos

2

OM ON MN

MON

OM ON

 

 

Vì MON ONH 180 nên cos

ONH   Xét tam giác HNK có



2

2 cos

HK  NH NK  NH NK KNH 

2

2 2 .1 .cos

2

OM  ON OM ON ONH

   

   41

Câu29: Giá trị biểu thức C1000 C1002 C1004 C1006  C 10098 C100100

A.2100 B.250 C 2100 D 250

Câu30:Giá trị biểu thức C1000 C1002 C1004 C1006  C 10098 C100100

A.2100 B.250 C 2100 D 250

Lời giải

ChọnB

Ta có

 100 2 100 100

100 100 100 100

1i C iC i C  i C

 100  99

100 100 100 100 100 100 100 100

C C C C C C C C i

        

Mặt khác    

50

100

1i 1i 

   

50

2i

 50

2

 

Vậy 98 100 50

100 100 100 100 C100 100

C C C C   C  

Câu31: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Giá trị lớn biểu thức P 1 z2 1z

(102)

Câu32: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Giá trị lớn biểu thức P 1 z 2 1z

A B. C 2 D.

Lờigiải

ChọnB

Gọi số phức zxyi, với ,x y Theo giả thiết, ta có z  1 2

1

x y  Suy 1 x1

Khi đó, P 1 z 2 1z  x12y2 2 x12y2  2x22 2 x Suy P 12222x2  2 x hay P2 5, với 1 x1 Vậy Pmax 2 2x2 2 x 

5

x  ,

5

y 

Câu33: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  biểu thức P z22 zi2 đạt giá trị lớn Môđun số phức z

A.10 B. C.13 D. 10

Câu34: Cho số phức z thoả mãn z 3 4i  biểu thức P z22 zi2 đạt giá trị lớn Môđun số phức z

A. 10 B. C. 13 D. 10

Đặt zxyi với ,x y gọi M x y ;  điểm biểu diễn z Oxy, ta có

3

z  i  x32y42 5

Và P z22 z i 2x22y2x2y12

4x 2y

  

Như P4x2y34x32y423 422 x32y42 2333

Dấu “=” xảy

   

3

4

4 10

x y

t

x y

 



 

 

    



5 0,5

x y t

  

 

  

Vậy P đạt giá trị lớn z 5 5i z 5

Câu 35: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  biểu thức

2

M  z  z i đạt giá trị lớn Môđun số phức z 2 i

A. B. C. 25 D.

Câu 36: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i  biểu thức

2

M  z  z i đạt giá trị lớn Môđun số phức z 2 i

(103)

ChọnD

Đặt zx yi, x y,  z 3 4i  x32y425  1 Ta có: M  z22 z i 2x22y2x2y12 4x2y3

   

4 x y 23

      2  2

20 x y 23 33

     

Dấu " " xảy khi

4

x y

 

 kết hợp với  1 suy

5 5

1, 3

x y z i

    



     

 Thử lại ta có Mmax 33z  5 5i z  2 i

Câu37: Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z

và 1i z Tính z biết diện tích tam giác OAB

A. z 2 B. z 4 C. z 2 D. z 4

Câu38: Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z

và 1i z Tính z biết diện tích tam giác OAB

A. z 2 B. z 4 C. z 2 D. z 4 Lờigiải

ChọnD

Ta có OA z , OB 1i z  z , AB 1i z z  iz  z Suy OAB vuông cân A (OAAB 2

OA AB OB )

Ta có:

2

OAB

S  OA AB z   z 4

Câu 39: Cho hàm số y f x  xác định liên tục \ {0} thỏa mãn:

       

2

x f x  x f x x f x  với đồng thời f 1 2 Tính  

4

1

d

f x x



A. ln

  B. ln

  C. ln

4

  D. ln

4

 

Câu 40: Cho hàm số y f x  xác định liên tục \ {0} thỏa mãn:

       

2

x f x  x f x x f x  với đồng thời f 1 2 Tính  

4

1

d

f x x



A. ln

  B. ln

  C. ln

4

  D. ln

4

 

Từ giả thiết ta có: xf x 12 f x xf x

Đặt u x f x   u2 u u2 u2dx x C x C

u u u

  



(104)

Vậy x f x   1

x C



 

 , mà f 1   2 C 0

Vậy    

4

1

d ln

f x f x x

x x

      

Câu41:Trong số phức z thỏa mãn z 2 4i  z2i Số phức z có mơđun nhỏ

A. z  1 i B. z  2 2i C. z 2 2i D. z 3 2i

Câu42:Trong số phức z thỏa mãn z 2 4i  z2i Số phức z có mơđun nhỏ

A. z  1 i B. z  2 2i C. z 2 2i D. z 3 2i

Lời giải

ChọnC

Đặt z a bi (a, b) Khi z 2 4i  z2i

 a2  b4i  ab2i   2  2  2

2

a  b a  b

 a b 4b 4 a

Khi đó:

 2  2

2 2 4 2 8 16 2 2 8 2 2

z  a b  a  a  a  a  a  

Đẳng thức xảy  2

a b

  

 

Vậy z 2 2i

Câu 43: Trong nặt phẳng phức, xét M x y ;  điểm biểu diễn số phức z x yi x y ;  thỏa mãn

z i z i



 số thực Tập hợp điểm M

A Parabol B Trục thực

C Đường tròn trừ hai điểm trục ảo D.Trục ảo trừ điểm 0;1

Câu44:Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 3 1

zw zw Khi w bằng:

A. B.

2 C. D.

1

Câu 45: Trong nặt phẳng phức, xét M x y ;  điểm biểu diễn số phức z x yi x y ;  thỏa mãn

z i z i



 số thực Tập hợp điểm M

A Parabol B Trục thực

C Đường tròn trừ hai điểm trục ảo D. Trục ảo trừ điểm 0;1 Lời giải

Chọn D

Ta có  

2 2 2

2 2

2z

z i

z i z i i

z i z i z i



  

 

  

 

2

1

x y x yi i

x y

   



 

2

2 2

2

1

x y y x

i

x y x y

  

 

   

một số thực

x y

   

 

(105)

Câu46:Cho hai số phức z, w thỏa mãn z 3

zw zw Khi w bằng:

A. B.

2 C. D.

1

Lờigiải

ChọnA

Ta có:

1 1

zw zw

1

z w

zw z w



  



 

2

0

z w zw

zw z w

 

 



2 0

z w zw

   

2

1

2

z w w

 

    

 

2

1

2

i

z w  w

 

     

   

1

2 i

z  w

    

 

1

2 i

z w

     z  w

Vậy w 3

Câu 47: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z24z 5 Giá trị

2018 2018

1

(z 1) (z 1)

A. 21010i B. 21009i C. 0 D. 22018

Câu 48: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z24z 5 0 Giá trị

2018 2018

1

(z 1) (z 1)

A. 21010i B. 21009i C. D. 22018 Hướngdẫngiải

ChọnC

1

2

4

2

z i z

z z

z i z

   

    

   

z112018z212018    

2018 2018

1 i i

    1 2 i i 210091 2 i i 21009

 2i 1009  2i1009

    2i 1009 2i 1009 0

Câu49: Cho số phức z thỏa mãn

3

z i

 

  Giá trị nhỏ z 3 2i A. 10

5 B. 10 C. 10 D.

10

Câu50: Cho số phức z 3 5i2018 Biết phần ảo z có dạng a b 3c 5d 15 Trong

số a, b, c, d có số ?

A. B.1 C. D.

Câu51: Cho số phức z thỏa mãn

3

z i

 

  Giá trị nhỏ z 3 2i

A. 10

5 B. 10 C. 10 D.

(106)

ChọnA

Giả sử z x yi x y,  Ta có

1

z i

 

   z2i  z 3 i      

2 2

2

x y x y

       y 3x3

Lại có:z 3 2i  x32y22  x323x52  10x236x34

2

18 16

10

10 10

x

 

    

 

2 10



Vậy GTNN z 3 2i 10

Câu52: Cho số phức z 3 5i2018 Biết phần ảo z có dạng a b 3c 5d 15 Trong

số a, b, c, d có số ?

A. B.1 C. D.

Ta có:

 2018 2018 2018 2018  

0

3 k k k k

k

z i C  i



  

Phần ảo số phức z

      

1008 2018 2 1 2 1

2 2018

3 m m m

m m

C    





  

1008

2 1009

2018

1 m.3 15 15

m m

m

C 



 

Suy abc0 d 0

Câu53: Cho số phức z thỏa mãn zz 2 zz 2 Gọi M , m giá trị lớn giá

trị nhỏ T  z2i Tổng Mn

A.1 10 B. 2 10 C. D.

Câu 54: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 3 4i 10 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức

P z  i bằng?

A. Pmin  17 B. Pmin  34 C. Pmin 2 10 D. min 34

P 

Câu55: Cho số phức z thỏa mãn zz 2 zz 2 Gọi M , m giá trị lớn giá

trị nhỏ T  z2i Tổng Mn

A. 1 10 B. 2 10 C. D.

Gọi z x yi, x y, 

Ta có 2

2

x x

yi y

   

 



 

 

 

 

(107)

-2

-1

-1 N

O x

D C

B A

Điểm N0; 2  biểu diễn số phức, T  z2i MN

Dựa vào hình vẽ ta có MNd M AB , 1 nên mminT 1, MN NC 10 nên

max 10

M  T  , Mm 1 10

Câu 56: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 3 4i 10 Giá trị nhỏ Pmin biểu thức

P z  i bằng?

A. Pmin  17 B. Pmin  34 C. Pmin 2 10 D. min 34

P 

Giả sử za bi a b  ,  Ta có

1 10

z  z  i   2  2  2

1 10

a b a b

       

Gọi M a b ;  điểm biểu diễn cho số phức z Xét hai điểm F11; 0, F23; 4 tập hợp điểm M elip  E có hai tiêu điểm F1, F2 tâm điểm I1; 2

Elip  E có độ dài trục lớn 2a10 tiêu cự 2cF F1 24 Do a5,

2

c b2a2c2 17

Lại có: P z 1 2i  a12b22 MI

Suy Pmin IMmin IM b hay Pmin  17

Câu57: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z24z130, với

z có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn 2zz1  zz2 , phần thực nhỏ z

A. B. 2 C. D.

Câu58: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z24z130, với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn 2zz1  zz2 , phần thực nhỏ z

A. B. 2 C. D.

Lời giải

ChọnB

Ta có z24z130  z1 2 3i z2  2 3i Gọi zxyi, với ,x y

Theo giả thiết, 2zz1  zz2  x22y32  x22y32

 2  2  2  2

4 x y  x y

       

     

2

2 16

x y

(108)

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền hình trịn  C có tâm I2;5, bán kính R4, kể hình trịn

Do đó, phần thực nhỏ z xmin  2

Câu59: Cho hai số thực a b thoả mãn

2

4

lim

2

x

x x

ax b x



   

  

 



 

Khi a2b bằng:

A. 4 B. 5 C. D. 3

Câu60: Cho số phức z, w thỏa mãn z 5 3i 3, iw 4 2i 2 Tìm giá trị lớn biểu

thức T  3iz2w

A. 5545 B. 578 13 C. 5785

D. 554 13

Câu 61:Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định

2 

w  i z  ilà đường tròn bán kính R Tính R

A. R5 17 B. R5 10 C. R5 D. R5 13

Câu62: Cho hai số thực a b thoả mãn

2

4

lim

2

x

x x

ax b x



   

  

 



 

Khi a2b bằng:

A. 4 B. 5 C. D. 3

Lời giải

ChọnD

Ta có:

 

2

4

lim lim

2 2

x x

ax b x ax b

x x

 

 

   

        

   

 

   

Mà

2

4

lim

2

x

x x

ax b x



   

  

 



   

5

lim

2 2

x x x ax b

 

      



 

2

5

0

a b

 

   

  

 

5

a b

    

   

Khi đó: a2b 3

Câu63: Cho số phức z, w thỏa mãn z 5 3i 3, iw 4 2i 2 Tìm giá trị lớn biểu

(109)

554 5 578 13 5785

D. 554 13 Lời giải

ChọnD

5 3 15 9

z  i   iz i  đường trịn có tâm I9;15 R9

4 2 4

iw  i   w i  đường trịn có tâm J4; 8  R 4

3

T  iz w đạt giá trị lớn T  IJRR 55413

Câu 64:Cho số phức z thỏa mãn z 1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định

2 

w  i z  ilà đường trịn bán kính R Tính R

A. R5 17 B. R5 10 C. R5 D. R5 13 Lời giải

ChọnD

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 đường tròn  C tâm I1; 0 bán kính R5 Ta có  C nhận trục hồnh trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z nằm đường tròn hay z 1

Ta có

2 3

w  i z  iw2 3 iz12 3 i 3 4iw5 7 i  3 iz1

5  2 3  1

w i i z

       w5 7 i 5 13

Câu65:Với số phức z thỏa mãn z  1 i 2, ta ln có

A. z 1 B. 2z  1 i C. 2z  1 i D. z i 

Câu66: Xét số phức z1 3 4i z2 2 mi , m Giá trị nhỏ môđun số phức

z z

bằng ? A.

5 B. C. D.

1

Câu67:Với số phức z thỏa mãn z  1 i 2, ta ln có

A. z 1 B. 2z  1 i C. 2z  1 i D. z i

Lờigiải

ChọnB

Ta có z  z    1 i i z    1 i i 2 Vì 2z  1 i z  1 i z  z  1 i z 3

Câu68: Xét số phức z1 3 4i z2 2 mi , m Giá trị nhỏ môđun số phức

z z

(110)

A.

5 B. C. D.

1 Lờigiải

ChọnA

  

 

2

3 4 25 25 25

mi i m m i

z mi m m

i

z i i i

    

  

    

  

2

6

25 25

z m m

z

 

   

     

   

2

36 48 16 48 64

25

z m m m m

z

    

 

2

1

25 100 4

25 25 25

z m z m

z z

 

     

Hoặc dùng công thức: 2

1

z z

z  z

Câu 69: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H tập hợp điểm biểu diễn số phức w1 3i z 2 thỏa mãn z 1 Tính diện tích hình  H

A. 8 B.18 C.16 D. 4

Câu 70: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H tập hợp điểm biểu diễn số phức w1 3i z 2 thỏa mãn z 1 Tính diện tích hình  H

A. 8 B.18 C.16 D. 4 Lời giải

ChọnC

Ta có w1 3i z 2w 3 3i1 3iz1

3 3

w i i z

      

Vậy điểm biểu diễn số phức w nằm hình trịn có bán kính r 4 Diện tích hình  H Sr2 16

Câu 71:Cho z1, z2 số phức thỏa mãn z1  z2 1 z12z2  Tính giá trị biểu thức

1

2

P z z

A. P2 B. P C. P3 D. P1

Câu 72:Cho z1, z2 số phức thỏa mãn z1  z2 1 z12z2  Tính giá trị biểu thức

1

2

P z z

A. P2 B. P C. P3 D. P1

Lời giải

ChọnA

Đặt z1a1b i1 , z2 a2b i2

Suy a12b12 a22b221 1 2 1 2 1 2

(111)

1

Câu73: Cho hình phẳng H giới hạn đường y ln 2 x1, y0, x0, x1 Tính thể tích

của khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

A. 2ln

3  B. 2ln



 C. ln

2 

 

 

 

  D.

3 ln   

Câu74: Cho hình phẳng H giới hạn đường y ln 2 x1, y0, x0, x1 Tính thể tích

của khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

A. 2ln

3  B. 2ln



 C. ln

2 

 

 

 

  D.

3 ln    Lờigiải ChọnD

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y ln 2 x1với trục Ox: y0

 

ln 2x1  0 x0

Thể tích cần tìm:  

1

0

ln dx

V  x

Đặt:  

2

ln du dx

2 dv dx u x x v x                1 0

ln dx

2

x

V x x

x            1

ln dx

2x

                 1

ln ln

2 x x                 

ln ln ln

2



  

     

 

Câu 75: Cho ba số phức z1, z2,z3 thỏa mãn

1

2

1

6

2

z z z

z z z

z z                

Tính giá trị biểu thức

2 3

M  z z  z z

A.  6 2 B.  6 2 C. 2

 

D. 2

2

  

(112)

Câu 76: Cho ba số phức z1, z2,z3 thỏa mãn

1

2

1

6

2

z z z

z z z

z z



   

 

  



  

 

Tính giá trị biểu thức

2 3

M  z z  z z

A.  6 2 B.  6 2 C. 2

 

D. 2

2

  

ChọnD

Gọi M , N, P điểm biểu diễn hệ trục tọa độ số phức z1, z2,z3 Suy ra: M , N, P thuộc đường tròn O;1

1

MN  z z

4 

 cos

4

OMN 

  OMN150 MON1500

Ta có: z3z1  z z1 3z1 1

z z z

   z z3 1z z3 2  z z3 1z2

2 



6

2

MN MP 

   MOP1500



60

NOP

   NOP NP1 z2z3 1

Vậy 2

2

M   

Câu77: Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn

2 1 10

z m  i z  1 i z 2 3i

A. 40 B. 41 C.165 D. 164

Câu78: Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn

2 1 10

z m  i z  1 i z 2 3i

A. 40 B. 41 C. 165 D. 164

Lờigiải

ChọnB

Giả sử z x yi x y , , M x y ; là điểm biểu diễn số phức z

2 1 10

(113)

 z2m1i 100

 x2m12y12100

Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C tâm I2m1;1, R10

1

z  i z  i

 x1  y1i2  x2  3y i

 x12y12 x223y2

 2x8y110

Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng : 2x8y110

Để có hai số phức z đường thẳng  cắt đường trịn  C điểm phân biệt

Tức d I ,  10  

2

2 11

10

2

m  

 

 20 20

4 m

 

 

Vậy có 41 giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 79: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 3i 2 z2 1 2i 1 Tìm giá trị lớn

1

P z z

A. P 3 34 B. P 3 10

C. P6 D. P3

Câu 80: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình az2bz c 0,

a b c, , ,a0,b24ac0 Đặt 2

1 2

P z z  z z Mệnh đề sau đúng? A.

2

c P

a

 B. P c

a

 C. P 2c

a

 D. P 4c

a



Câu 81: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 2 3i 2 z2 1 2i 1 Tìm giá trị lớn

1

P z z

A. P 3 34 B. P 3 10 C. P6 D. P3 Lờigiải

ChọnA

Gọi M x y 1; 1 điểm biểu diễn số phức z1, N x y 2; 2là điểm biểu diễn số phức z2

(114)

Số phức z2 thỏa mãn z2 1 2i 1 x212y122 1 suy N x y 2; 2 nằm đường tròn tâm J1; 2  bán kính R21

Ta có z1z2 MN đạt giá trị lớn R1IJR2  2 34 1  3 34 Câu 82: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình

0

az bz c ,

 

, , , 0,

a b c a b  ac Đặt P z1z22 z1z22 Mệnh đề sau đúng? A.

2

c P

a

 B. P c

a

 C. P 2c

a

 D. P 4c

a



Ta có z1, z2 nghiệm phức phương trình az2bz c nên

2 1,2

4

b i ac b

z

a

  



Do z1 z2 b a

  

2

1

4

i ac b

z z

a



 

Suy P z1z22 z1z22

2

4

b ac b c

a a a

 

 

   

 

Câu83: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P 1 z 3 1z

A. P2 10 B. P6 C. P3 15 D. P2

Câu84: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P 1 z 3 1z

A. P2 10 B. P6 C. P3 15 D. P2 Lờigiải

ChọnD

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

1

P z  z  12321z2 1 z2  10 1  z2  10 1   2 Vậy Pmax 2

Câu85: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z    3 i 10, z 1 Tính z

A. 65

4

z    B. 65

2

z   C. 65

2

z    D. 65

4

z  

Câu86: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z    3 i 10, z 1 Tính z

A. 65

4

z    B. 65

2

z   C. 65

2

z    D. 65

4

z  

(115)

1 3 10

z  i z    i zz3  3z 1i4 10

  2 2

3 10

z z z

      z2z 3 2 z 12160

 

4

10z 10z 160

    2 65 65 z z              65

z  

  ( z 1 )

Câu 87: Xét số phức za bi , a b,  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z 4 3i

1

z  i z  i đạt giá trị nhỏ Giá trị Pa2b là:

A 252 50

P  B 41

5

P  C 61

10

P  D 18

5

P 

Câu 88: Xét số phức za bi , a b,  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z 4 3i

1

z  i z  i đạt giá trị nhỏ Giá trị Pa2b là:

A 252 50

P  B 41

5

P  C. 61

10

P  D 18

5

P  Lời giải

ChọnC

Giả sử za bi biểu diễn điểm M a b ; 

Ta có: z  z 4 3i a2b2 a42b328a6b250 : 25

M x y

     

( , )

f a b  z  i z  i  f a b ,  a12b12 a22b32 Gọi A1;1, B2; 3  Khi f a b ,  AMBM

Như ta cần tìm M : 8x6y250 cho f a b , AM BM nhỏ

M I B' B A M

A B nằm phía  nên gọi B điểm đối xứng B qua 

Khi đóAM BM AM B M ABAM BM nhỏ AB M  AB 

BB   qua B2; 3 nên BB: 6x8y360

Gọi I BB  ta có tọa độ I nghiệm hệ: 25

6 36

x y x y          25 219 50 x y           

hay ; 219

25 50

I  

  42 25 144 25 B

B I B

B

x

x x x

y y y

y                       

hay 42; 144

25 25

B  

 

(116)

 

17 169

; 17;169

25 25 25

AB     

 



Phương trình AB:169x17y1860

Tọa độ M nghiệm hệ:

67

169 17 186 50

8 25 119

50

x

x y

y

 

 

  

 



 

   

  

 

Vậy 2 61

10

Pa b x y 

Câu89: Hỏi có số phức z thỏa đồng thời điều kiện z i 5

z số ảo?

A. 2. B. C. D.

Câu90: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 i

z

    Mệnh đề đúng?

A.

2 z  B.

3

2

2 z  C. z 2 D.

1

z 

Câu91: Hỏi có số phức z thỏa đồng thời điều kiện z i 5 z2 số ảo?

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnD

Đặt z x iy (với ,x y )

Ta có: z i 5x2y12 25

 1 Ta có: z2 số ảo x2 y2 x y

x y

 

    

 

  

2

Suy x2x1225 hay x2x12 25 x 4 x  3 x 3 x 4 Vậy có số phức z thỏa yêu cầu toán

Câu92: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 i

z

    Mệnh đề đúng?

A.

2 z  B.

2

2 z  C. z 2 D.

1

z 

1 2i z 10 i

z

    z 2 z 1i 10

z

(117)

 

2

z z i

z

     z 2 2 z 1

z

    

  2 2

10

2

z z

z

     5 z45 z2100  z 1

Vậy

2  z 2

Câu 93: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2

2 2018

z i  z  z i  đường trịn Tìm tâm I đường trịn

A. 4;

3

 



 

 

B. 5;

3 

 

 

  C. 1;1 D.

4

;



 

 

 

Câu 94: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

2

2 2018

z i  z  z i  đường trịn Tìm tâm I đường trịn

A. 4;

3

 



 

  B.

4 ; 

 

 

  C. 1;1 D.

4

;



 

 

 

Lời giải

ChọnA

Gọi M x y ;  biểu diễn số phức z Khi

2

2 2018

z i  z  z i 

 2  2  2  2

2 2 2 1 2 3 2 3 1 2018

x y x y x y

          

2

6x 6y 16x 10y 1997

      2 1997

3

x y x y

     

Tâm đường tròn 4;

3

 



 

 

Câu 95: Cho số phức z thỏa mãn z  2 i z  1 i 13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức i

z 

A. m1 B. 13

13

m C. 13

13

m D.

13

m

BẢNGĐÁPÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B D C A A A B A C A B B D A B C C B D C C B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B A A B A C A B A A B D D B A D A A B D A D A

HƯỚNGDẪNGIẢI

Câu 96: Cho số phức z thỏa mãn z  2 i z  1 i 13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức i

(118)

A. m1 B. 13

13

m C. 13

13

m D.

13

m Lờigiải

ChọnA

Gọi zxyi, x y, , A2; 1  B1;1 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z

 ; 

M x y

Ta có AB 13 z  2 i z  1 i 13 MA MB  13 Suy MA MB  AB nên

 ; 

M x y thuộc đoạn thẳng AB Xét P z  2 i MC với C2;1

x y

-2 -1

2

-1

A B

C

O M

Do đó, Pmin BC1 M B

Câu 97: Cho số phức z thoả mãn z i 1, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w2iz1 mặt phẳng Oxy

A. Đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R 2 B. Đường trịn tâm I1; 0, bán kính R2 C. Đường trịn tâm I1; 0, bán kính R2 D. Đường trịn tâm I0;1, bán kính R2

Câu98: Nếu z số phức thỏa mãn z  z2i giá trị nhỏ z i z4

A. B. C. D.

Câu 99: Biết phương trình z43z34z23z 1 có nghiệm phức z1, z2, z3 Tính

1

T  z  z  z

A. T 3 B.T 4 C. T 1 D. T 2

Câu 100: Cho số phức z thoả mãn z i 1, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w2iz1 mặt phẳng Oxy

A. Đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R2

B. Đường trịn tâm I1; 0, bán kính R2 C. Đường trịn tâm I1; 0, bán kính R2 D. Đường trịn tâm I0;1, bán kính R2

Lời giải

ChọnB

Ta có: w2iz1

w z

i



 

(119)

Mặt khác: z i 1 2i i

    w 1 2 w12x1 y2 4

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w2iz1 mặt phẳng Oxy là: đường tròn tâm I1; 0, bán kính R 2

Câu101: Nếu z số phức thỏa mãn z  z2i giá trị nhỏ z i z4

A. B. C. D.

Lời giải

ChọnD

Đặt zx yi biểu diễn điểm M x y ; 

2

z  z i  y 

4

z i z nhỏ MAMB nhỏ nhất, với A0;1, B4; 0 Gọi B đối xứng với B qua đường thẳng y  1 suy B4; 2  Do đó, MA MB MAMBAB5

Câu 102: Biết phương trình z43z34z23z 1 0 có nghiệm phức

z , z2, z3 Tính

1

T  z  z  z

A. T 3 B.T 4 C. T 1 D. T 2

Lời giải

ChọnA

4

3

z  z  z  z 

2

3

z z

     

2

1

2

z z

   

        

   

2

1

3

z z

   

       

   

Đặt t z z

 

2 3 2 0

ptt  t 

2

t t

 

  

 Ta có: z 1

z

 

1

z z

   

2

z i

  

1

z z

 

2

z z

     z1

1

T  z  z  z 3

2 i 2 i

     3

Câu103: Có số phức z thoả mãn z3i 

4

z

z số ảo?

A. B. vô số C. D.

Câu104: Có số phức z thoả mãn z3i 

4

z

z số ảo?

A. B. vô số C. D.

Lờigiải

ChọnD

Giả sử zxyi x y, 

(120)

4

z x yi

 

  

   

 2

4

x yi x yi

x y

  



   

2

2 2

4

x x y yi

x y

  



 

4

z

z số ảo

2

4

x x y

   

Ta có hệ:  

2

3

4

x y

x x y

   

 

  

 

   

2

3

4

y x

x x y

 

   

   



Thay  1 vào  2 , ta có:

2

3

4

2

y y

y

 

 

  

 

 

2

9y 12y 24y 16 4y

      

2 10 13

y y

   

  

*y2x2 Ta có z 2 2i

* 10

13 13

y x Ta có 10 13 13

z  i Vậy có số phức zthỏa yêu cầu toán

Câu105: Cho số phứcz Gọi ,A B điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức

z 1i z Tính mơ đun số phức z biết tam giác OAB có diện tích 32 A. z 2 B. z 8 C. z 4 D. z 4

Câu106: Cho số phứcz Gọi ,A B điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức

z 1i z Tính mơ đun số phức z biết tam giác OAB có diện tích 32 A. z 2 B. z 8 C. z 4 D. z 4

Gọi A a b ;  biểu diễn z B a b a b  ;   biểu diễn 1i z Tam giác OAB có OA z , OB z 2, AB a2b2  z Suy tam giác OAB vuông cân A

1

OAB

S  OA AB 32

2 z

(121)

Câu 1: (THTTSố1-484tháng10năm2017-2018) Cho số phức za bi a b,  Biết tập hợp

điểm A biểu diễn hình học số phức z đường trịn  C có tâm I4;3 bán kính R3

Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F4a3b1 Tính giá trị M m

A. M m63 B. Mm48 C. M m50 D. M m41

Lờigiải

ChọnB

Cách1. Ta có phương trình đường trịn  C : x42y32 9 Do điểm A nằm đường trịn  C nên ta có a42b32 9

Mặt khác F 4a3b 1 4a43b324 F244a43b3

Ta có      2  2  2

4 a4 3 b3  3  a4  b3 25.9255

 

   

   

15 a b 15

        15F24 15 9F 39

Khi M 39, m9

Vậy M m48

Cách2. Ta có 1

4

F b

F  a b a  

   

 

2

2 2

2

1

4 9

4

25 3 225

F b

a b b b

b F b F

 

 

          

 

     

 2

3F 25F 5625



    

2

0 16F 18F 5625 F 39



         

Câu 2: (THTT Số2-485tháng11-nămhọc2017-2018) Xác định tất số thực m để phương trình

2

z  z m có nghiệm phức z thỏa mãn z 2

A. m 3 B. m 3, m9

C. m1, m9 D m 3, m1, m9

Lờigiải

ChọnD

Ta có:   m, P 1 m

Trường hợp 1:    m0

Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: z 1 m z 1 m

+ Với z 1 m Suy ra: 1 m 2m1 (nhận)

+ Với z 1 m Suy ra: 1 m 2m9 (nhận)

Trường hợp :   0m0

Vì phương trình hệ số thực có   nên phương trình có hai nghiệm phức liên hợp

của Do đó:

2 4

z  z z  P  m m  (nhận)

Vậy m  3;1;9 

Câu 3: (THTTSố 2-485tháng11-nămhọc 2017-2018)Cho z số phức thỏa mãn zm  z 1 m

(122)

A.

2

m B

2

m  C.

3

m D. m1

Lờigiải

ChọnB

Đặt zx iy x y, 

Ta có:  2  2

1

2

zm  z m  xm y  x m y x m

 

2

1

2

zz   m   y 

 

Đẳng thức xảy

1

2

1

m m

y y

 

    

 



 

    

 

Vậy

2

m  zz 0

Câu 4: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2

Giá trị nhỏ biểu thức P z  1 i z 5 2i

A. 1 10 B. C 17 D.

Lờigiải

ChọnC

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z Do z 2 2i 2 nên tập hợp điểm M đường tròn   C : x22y22 4

Các điểm A 1;1 , B5; 2 điểm biểu diễn số phức 1i 2 i Khi đó,

PMA MB

Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn  C điểm B nằm ngồi đường trịn  C , mà

17

MA MB  AB Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với  C

Ta có, phương trình đường thẳng AB x: 4y 3

(123)

 2  2 4 5  2

4

x y y y

x y x y

         

 



 

    

 

 

Ta có    

   

2 2

22 59

17

4 17 44 25

22 59

17

y N

y y y y

y L

 

           

 

  

Vậy minP 17 37 59 22 59

17 17

z    i

Câu 5: (ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Xét số phức za bi a b,  thỏa mãn

4

z  i  Tính Pa b z 1 3i  z 1 i đạt giá trị lớn

A. P10 B. P4 C. P6 D. P8

Lờigiải

ChọnA

Ta có: z 4 3i  a42b325a2b28a6b20

Đặt A z 1 3i z 1 i ta có:

 12  32  12  12

A a  b  a  b

  2  2  2  2

2 2

1 1 1

A   a  b  a  b 2 2 a2b24b12

 

2 16a 8b 28

   8 4 a2b7  1 Mặt khác ta có:

   

4a2b 7 a4 2 b3 15  2 2  2

4 a b 15 25

        2 Từ  1  2 ta được: A2200

Để Amax 10

4 25

4

a b

   



      

6

a b

   

 

(124)

Câu1:(THPTHậuLộc2-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1  1 i

và z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1z2 ?

A. m 1 B. m2 C. m2 D. m2 22

Đặt z1 a bi a b; ,  z2   b ai

   

1

z z a b b a i

     

Nên z1z2  a b 2b a 2  z1

Ta lại có 2 z1  1 i z1   1 i z1 

1 2

z

   Suy z1z2  2.z1 2 22 Dấu " " xảy

1

a b

 



Vậy mmin z1z2 2 22

Câu2:(THTTsố5-488tháng2năm2018) Cho số phức z1, z2 với z10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức wz z1 z2 đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường sau đây?

A.Đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính z1

B.Đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức

z z

 , bán kính

1

z C.Đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính

1

z D.Đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức

1

z

z , bán kính 1

1

z Lờigiải

ChọnB

1

w  z zz

1

1 z z z

z

  

1

z z

  

Nên tập hợp điểm đường trịn có tâm điểm biểu diễn số phức

z z

 , bán kính

1

(125)

Câu 1: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho số phức z thoả mãn

z  i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

2

P z  z i Tính mơđun số phức wM mi

A. w  2315 B w  1258 C. w 3 137 D. w 2 309 Lờigiải

ChọnB

Đặt z x yi Ta có Px22y2x2y124x2y3

 

Mặt khác z 3 4i  x32y425 Đặt x 3 sint, y 4 cost

Suy P4 sint2 cost23 Ta có 10 4 sint2 cost10

Do 13P33M 33, m13 w  332132  1258

Câu 2: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai số phức z, w thỏa mãn

2

z w  , 2z3w 6 z4w 7 Tính giá trị biểu thức Pz w z w 

A. P 14i B. P 28i C. P 14 D P 28

Ta có: z2w 3 z2w2 9 z2w.z2w9z2w.z2w9

 

z z z w z w w w

      z22P4 w2 9  1 Tương tự:

2z3w 6 2z3w2362z3w 2 z3w364 z26P9w236  2

4

z w  z4w.z4w49  z24P16w2 49  3

Giải hệ phương trình gồm  1 ,  2 ,  3 ta có:

2 33 28 z P w    

   

  

28

P

  

Câu3:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn 5z i  z 1 3i3z 1 i Tìm giá trị lớn M z 2 3i?

A. 10

M  B. M  1 13 C. M 4 5 D. M 9

ChọnC

Lờigiải

Gọi A0;1, B1;3 , C1; 1  Ta thấy A trung điểm BC

2 2

2

MB MC BC

MA 

  

2

2 2

2 10

2 BC

MB MC MA MA

(126)

Ta lại có: 5z i  z 1 3i3z 1 i

2

5MA MB 3MC 10 MB MC

    

 

2

25MA 10 2MA 10

   MC2

Mà z 2 3i  z i    2 4i  z i  4 i  z i 2 54 Dấu " " xảy

2 z i

a b

   

 

   

, với za bi ; , a b  

z i loai

z i

    

   

Câu4:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn

1

z z   i z1z2 2, tìm giá trị lớn P z1  z2

A. B 2 26 C. 5 D. 34 2

Cách1: Ta có: z1z2  6 i 10

Suy ra: 2z12 z22 z1z22 z1z22 100 104  Ta có: P z1  z2  2z12 z22 1042 26

Đẳng thức xảy

1

26

2

z z

z z i

z z

   



   

   



(hệ có nghiệm)

Vậy maxP2 26

Cách2: Gọi z1a bi ,a b, , z2  c di,c d, 

Theo giả thiết ta có

   

 2  2  

8

6

4 a c

b d

a c b d

    

   

    



   

2

100

a c b d

     

 

    



2 2 52

a b c d

    

Ta có P z1  z2  a2b2  c2d2 Áp dụng bất đẳng thức  2  2

2

xy  x y ta có:

   

2 2 2

2 104 26

(127)

 2  2

2 2

8

4 a c

b d

a c b d

a b c d

       

    

    

2

2 a

b

c

d 

    

     

     

   

Câu5:(PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho số phức z thõa mãn z  1 i Tìm giá trị lớn biểu thức P z 2 i2 z 2 3i2

A. 18 B 38 10 C. 18 10 B. 16 10

Cách1: Gọi M x y ;  điểm biểu diễn cho số phức z Gọi I1; 1 , A2;1, B2;3 điểm biểu diễn cho số phức 1i; 2 i; 3 i Khi đó, ta có:

2

MI nghĩa M thuộc đường tròn  C có tâm I1; 1 , R2 PMA2MB2 Ta có:

2

2 2

2

2 AB

P ME EA EB  ME  , với E0; 2 trung điểm AB Do P có giá trị lớn ME có giá trị lớn

Ta có : IE 9  10R nên  

max 10

ME IER 

Vậy    

2

max 2 10 2 10 10 38 10

AB

P        

Cách2: Giả sử z x yi ( ,x y) M x y ;  điểm biểu diễn z Suy M C1 có tâm I11; 1 và bán kính R12

 2  2

1 1

z  i  x  y   1

Ta có: P0 P z 2 i2 z 2 3i2x22y12x22y32 Suy Px12y12x2y22x10y16x12y526

Ta có x12y52P 6  2 nên  2 phương trình đường trịn  C2 có tâm

 

2 1;5

I  , bán kính R2  P6R1; I I1 2 2 10

Để tồn x, y  C1  C2 có điểm chung  P  6 I I1 2  P 6 Suy : P6 2 I I1 2P2 10 2 6 38 10

Đẳng thức xảy  C1  C2 tiếp xúc Vậy maxP38 10

Câu6:(THPTChuyênĐHVinh–lần1-năm2017– 2018) Giả sử z1, z2 hai số

(128)

A 4 B. C. D.

Ta có iz 2  i z1i 2 1 Gọi z0  1 i có điểm biểu diễn I1; 2 Gọi A, B điểm biểu diễn z1,z2

Vì z1z2 2 nên I trung điểm AB

Ta có z1  z2 OA OB  2OA2OB2 4OI2AB2  164

1

2

OAOB  z  z 

Vậy giá trị lớn z1  z2

Câu7: -HẾT -(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho số

phức z thỏa mãn 1 z

z i

 

 Tìm giá trị lớn biểu thức P z i 2 z 4 7i A. 8 B. 20 C. 5 D. 5

Lờigiải ChọnB

Gọi zxyi với ,x y, gọi M điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Ta có: 1

3 z

z i

 

  z 1 z3i  x1yi  xy3i

 2 2  2

2 x y x y

      x22y32 20

Như vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C tâm I2;3 bán kính

R

Gọi A0; 1 , B4; 7 điểm biểu diễn số phức z1 i, z2 4 7i Dễ thấy ,

A B thuộc đường trịn  C Vì AB4 52R nên AB đường kính đường trịn

 C MA2MB2 AB280 Từ đó:

2

P z i  z  i  z i 2z 4 7i MA2MB 1222MA2MB220

Dấu " " xảy 2 2 80

MB MA MA

MB

MA MB

 

 



 



  



Vậy maxP20

Câu 8: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn

1 2,

z  z  Gọi M, N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết MON 30 Tính

2

1

S z  z

A. B. 3 C 4 D.

(129)

Ta có S  z124z22  z122iz22  z12iz2 z12iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 2iz2

Khi ta có z12iz2 z12iz2  OM   OP OM OP  PM 2OI 2PM OI

Do MON 30 nên áp dụng định lí cosin ta tính MN 1 Khi OMP có MN đồng thời đường cao đường trung tuyến, suy OMP cân M PM OM 2

Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMN ta có:

2 2

2 7

2

OM OP MP

OI    

Vậy S 2PM OI 2.2 4

Câu9:Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z13i5 2 iz2 1 2i 4 Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz13z2

A. 313 16 B. 313 C. 313 8 D. 3132

Câu 10: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn

1

z  i  iz2 1 2i 4 Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz13z2 A 313 16 B. 313 C. 313 8 D. 3132

Ta có z13i5 2 2iz1 6 10i 4  1 ; iz2 1 2i 4  3z2 6 3i 12  2 Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1, B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ  1  2 suy điểm A nằm đường tròn tâm I1 6; 10 bán kính R14; điểm B nằm đường trịn tâm I26;3 bán kính R212

I2

I1

B A

(130)

Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho hàm số f x x33x2m

Hỏi có giá trị nguyên tham số m

m2018 để với ba số phân biệt a, b, c 1;3 f a , f b , f c  là độ dài ba cạnh tam giác

A. 2011 B. 2012 C 2010 D. 2018

Ta có f a , f b , f c  ba cạnh tam giác nên f a  f b  f c 

3 3

a a m b b m c c m

         với a, b, c 1;3 a3 3a2 b3 3b2 c3 3c2 m

        với a, b, c 1;3

Do mina33a2  b33b2  c33c2 m với a, b, c 1;3 Ta cần tìm  2  2

3

n

mi  a  a  b  b   2 ax

m c  c với a, b, c 1;3 Xét hàm f x x33x2 với

 1;3

x

Ta có f x 3x26x,   0 x

f x x x

x         

 

Do x 1;3 nên x2 Ta có f 1  2, f 2  4, f 3 0

 1;3     max f x  f 0,

 1;3     f x  f  4

Suy mina33a2  b33b2  c33c2 4.2 8

 

Đẳng thức xảy ab2, c3 a c 2, b3 bc2, a3 Do 8  mm8 Mà m2018 m nguyên nên m9; ; 2018 Vậy có 2010 giá trị m thỏa mãn

Câu12:(THPTKimLiên–HàNội-Lần 2năm2017–2018)Xét số phức za bi ( ,a b) thỏa mãn z 3 2i 2 Tính a b z 1 2i2z 2 5i đạt giá trị nhỏ

A. 4 B. 2 C. D 4

Lời giải

ChọnD

Cách 1:

Đặt z 3 2iw với wxyi x y,  Theo ta có w 2x2y24

Ta có P z 1 2i 2 z 2 5i  w4 2w 1 3i  x42y2 2 x12y32

 2  2  2  2

20 8x x y 2x x y

           

   

 2 2   2  2  2 x y 2x x y x y x y

              

 

(131)

 

2

1

6

3

x

P y y

y

x y

  

  

 

        

  

Vậy GTNN P đạt z 2 2 3i Cách 2:

3 2

z  i  MI 2 MI; 2 với I3; 2 2

P z  i  z  i MA MB với A1; 2, B2;5

Ta có IM 2; IA4 Chọn K2; 2 IK 1 Do ta có IA IK IM2 IA IM

IM IK

  IAM

  IMK đồng dạng với AM IM

MK IK

   AM 2MK Từ PMA2MB 2MKMB2BK

Dấu xảy M , K, B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK Từ tìm M 2; 2 3

Cách 3:

Gọi M a b ;  điểm biểu diễn số phức za bi Đặt I3; 2, A1; 2 B2;5

Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường trịn  C có tâm I, bán kính R2 cho biểu thức PMA2MB đạt giá trị nhỏ

Trước tiên, ta tìm điểm K x y ;  cho MA2MK M C Ta có MA2MK MA24MK2  MIIA24MI IK2

   

2 2 2 2

2 4

MI IA MI IA MI IK MI IK MI IA IK R IK IA

                 *

 *  

2 2

4

3

IA IK

M C

R IK IA

   

   

  

 

  

 

4

2

x x

IA IK

y y

  

  



   

    



  

Thử trực tiếp ta thấy K2; 2 thỏa mãn 3R24IK2IA20 Vì BI2123210R24 nên B nằm ngồi  C

Vì KI2 1 R2 4 nên K nằm

 C K

M0

M A

B

I

2

3 O

-1 x

(132)

Ta có MA2MB2MK2MB2MKMB2KB

Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA2MB nhỏ M giao điểm  C đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK x: 2

Phương trình đường trịn   C : x32y22 4 Tọa độ điểm M nghiệm hệ

 2  2

2

3

x x

x y y



  

 



 

      

 



2 x

y    

   

Thử lại thấy M2; 2 3 thuộc đoạn BK Vậy a2, b 2 a b  4

Câu13:(SGDQuảng Nam– năm2017 –2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2 Giá trị nhỏ

nhất biểu thức P2 z 1 z 1 z z 4i bằng:

A 3 B. 2 C. 14

15

 D. 15 

Lời giải

ChọnA

Gọi z x yi,x y,  Theo giả thiết, ta có z 2x2y24 Suy 2 x y, 2

Khi đó, P2 z 1 z 1 z z 4i 2 x12y2  x12y2 y2

   

 2 2 

2 1

P x y x y y

          

2 y y     Dấu “” xảy x0

Xét hàm số f y 2 1y2  2 y đoạn 2; 2, ta có:

 

2

1

y

f y

y

  



2

1

y y

y   



;  

f y   y

Ta có 3

f  

 

; f 2  4 5; f  2 2 Suy

 2; 2  

min f y   

1

y

Do P2 2  3 4 Vậy Pmin  4 i

z

Câu14: -HẾT -(ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2– năm2017 –2018) Nếu z số phức thỏa z  z2i giá trị nhỏ z i  z4

A. B. C. D

Lời giải

ChọnD

(133)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  d

Gọi A0;1, B4; 0 suy z i  z4 P tổng khoảng cách từ điểm M x ; 1  đến hai điểm A, B

Thấy A0;1 B4; 0 nằm phía với  d Lấy điểm đối xứng với A0;1 qua đường thẳng  d ta điểm A0; 3 

Do khoảng cách ngắn A B  3242 5

Câu15:(THPTChuyênĐH Vinh–Lần2 –năm 2017– 2018) Trong số phức z thỏa

mãn z2 1 z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức wz1z2

A w 2 B. w 2 C. w  D. w  1

Đặt za bi a b,  2

z   z  a bi 2 1 a bi

2 1 2 2

a b abi a bi

      a2b2124a b2 4a2b2

4 1 2 6 2 2 0

a b a b a b

       a2b2124b20

 2  2 

1 2

a b b a b b

       

2

1 2

a b b

      

    

TH1: a2b2 1 2b0a2b122

Khi tập hợp điểm M a b ;  biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I10;1, bán kính

R , giao điểm OI (trục tung) với đường tròn M10; 1  M20;1 2

 1 1 2

w i i

     w2i w 2 TH2: a2b2 1 2b0 a2b12 2

Khi tập hợp điểm M a b ;  biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I20; 1 , bán kính

R , giao điểm OI(trục tung) với đường tròn M30; 1  M40; 1 

 1  2

w i i

      w 2i w 2

Với đáp án trường ĐH Vinh đưa A ta chọn số phức M1 M3 có 2

w i  w 2 nên đề chưa chuẩn, chọn phương án B

Đáp án ĐH Vinh đưa theo xác, lẽ số phức z thỏa mãn ta tìm số phức gọi z1 z2 có mơđun nhỏ lớn nên phải tổng hợp hai TH1 TH2 Thầy đừng vội tính w mà sau tìm z1 z2 tính w

Một vài góp ý thầy xem

Câu16:(SGDNam Định– năm 2017 –2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi  H phần

mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 16

z

16

(134)

A S32 6  B. S16 4  C. 256 D. 64.

Lời giải

ChọnA

Giả sử z x yi x y ,  Ta có:

16 16 16

z x y

i   ; 16

z

16

x yi



 2 2 16x 16y

i

x y x y

 

  Vì

16 z

và 16

z có phần thực phần ảo thuộc đoạn 0;1 nên 

2 2 16 16 16 16 x y x x y y x y                        2 2 16 16 16 16 x y

x x y

y x y

                      2 2 16 16 64 64 x y x y x y                  

Suy  H phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn  C1 có tâm

 

1 8;

I , bán kính R18  C2 có tâm I20;8, bán kính R2 8 Gọi S diện tích đường trịn  C2

Diện tích phần giao hai đường tròn là: 1 2 .82 1.8.8

4 OEJ

S   SS     

   

Vậy diện tích S hình  H là:

2 2

16 .8 8.8

4

S      

 256 64  3264 192 32  32 6 

Câu 17: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018).Cho hai số phức z z1, 2 thoả mãn z1 6,

2

z  Gọi M, N điểm biểu diễn cho z1và iz2 Biết MON60 Tính 2

1

T  z  z

A. T 18 B.T 24 C. T 36 D T 36

(135)

Ta có T  z129z22  z123iz22  z13iz2 z13iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 3iz2

Khi ta có z13iz2 z13iz2  OM   OP OM OP  PM 2OI 2PM OI Do MON 60và OM OP6 nên MOP suy PM 6 3

2

OI 

Vậy T 2PM OI 2.6.3 336

(136)

Câu 1: (THPT Chuyên LươngThế Vinh-Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Gọi z1, z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 z1z2 8 Tìm mơđun số phức

1 2

w z z   i

A. w 6 B. w 16 C. w 10 D. w 13

Gọi A điểm biểu diễn số phức z1, B điểm biểu diễn số phức z2

Theo giả thiết z1, z2 hai số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A B thuộc đường tròn tâm I1; 2  bán kính r5

Mặt khác z1z2  8 AB8

Gọi M trung điểm AB suy M điểm biểu diễn số phức

2

z z

IM 3 Do ta có

1

3

2

z z

IM  i

    1 2 1 2

2 z z i z z i

           w 6

Câu 2: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn

1

z  i z  i Giá trị nhỏ m 2z 1 2i

A. m4 B. m9 C. m8 D. m 39

(137)

Giả sử M x y ;  biểu diễn số phức zx iy (x, y ), A1; 3 , B2;1, AB5

1

z  i z  i AM BM 8, tập hợp điểm M Elip có phương trình

2

4

16 39

x y

  Đặt P 2z 1 2i

2

P z i

    , gọi I trung điểm AB 1;

I  

 

1

2

P z i IM

     IM

Ta tìm điểm M  E cho IM có độ dài nhỏ

IM nhỏ IM độ dài nửa trục bé, 39

IM  Pmin  39

Câu 3: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Cho số phức z thỏa mãn

2

zz  zz  z Giá trị lớn biểu thức P z 5 2i bằng:

A. 25 B. 23 C. 52 D. 2

Gọi zxyi (với x, y) Suy z xyi z2 x2y22xyi

Theo giả thiết, ta có zz  zz  z2  x2 y  x2y224x y2

 x2 y x2y2 x1 2 y122 Từ suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I 1; 1 bán kính R

Khi đó, P z 5 2i MA, với A5; 2 M x y ;  tọa độ điểm biểu diễn số phức z Mặt khác, A5; 2 thuộc góc phần tư thứ nên MA lớn  M thuộc đường tròn

 C3 có tâm I 1; 1 bán kính R

Câu 4: Vậy PmaxMAmaxIA R 3 5 Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo điểm 0, z,

z

1

z z

 Biết z có phần thực dương diện tích hình bình hành 35

37 Tìm

giá trị nhỏ

2

1

z z



A 53

20 B

60

37 C

22

9 D.

50 37

(138)

Gọi O A B C, , , điểm biểu diễn số phức 0, ,z z

1

z z



Khi diện tích hình bình hành OACB SOA OB .sin sin 35 37

z

z 

  sin 35

37



 

Suy cos sin2 12

37

     

Áp dụng định lý cosin tam giác OAC ta có

2

2 2

1

2 cos

z OC OA OB OA OB

z 

    

2

2 1

2 cos

z z

z z 

   z2 12 cos

z



  

2

1

z z

  2.12 50

37 37

   Vậy

2

1

z z

 nhỏ 50

37

Dấu “” xảy  z 1 cos 12 37

 

Chẳng hạn sin 1arccos12 cos 1arccos12

2 37 37

z  i  

   

Câu5: Vậy

2

1

z z

 nhỏ 50

37.Biết  

0

2n Cn iCnCn iCni Ck nki Cn nn 32768i, với

k n

C số tổ hợp chập k n i2 1 Đặt Tk1i Ck nk, giá trị T8

A. 330i B. 8i C. 36i D. 120i

Câu6:Biết  

2n Cn iCnCn iCni Ck nk i Cn nn 32768i, với k n

C số tổ hợp chập k

n i2  1 Đặt Tk1i Ck nk, giá trị T8

A 330i B. 8i C 36i D 120i

ChọnB

Ta có:

 

2n k k n n 32768

n n n n n n

C iC C iC i C i C  i

 2 3 

2n Cn iCn i Cn i Cn i Ck nk i Cn nn 32768i

      

  15

2 1n i n i

    *

Ta có 1i2 2i nên n2k1, k, 1in 1i2k12k ki 1i nên không thỏa mãn  *

Xét n2k, k, 1in 1i2k 2k ki , nên:

  15 15

(139)

Từ ta có T8i C8  8i

Câu7:Cho số phức w, z thỏa mãn 5

w i  5w2iz4 Giá trị lớn biểu thức P z 1 2i z 5 2i

A. B. 13 C. 53 D. 13

Câu8:Cho số phức w, z thỏa mãn 5

w i  5w2iz4 Giá trị lớn biểu thức P z 1 2i z 5 2i

A. B. 13 C. 53 D. 13

Lờigiải

ChọnC

Gọi zxyi, với ,x y Khi M x y ;  điểm biểu diễn cho số phức z

Theo giả thiết, 5w2iz4 5w i   2iz45i2iw i   z 2i

3

z i

    Suy M x y ;  thuộc đường tròn   C : x32y22 9 Ta có P z 1 2i  z 5 2i MA MB , với A1; 2 B5; 2

Gọi H trung điểm AB, ta có H3; 2 đó:

PMA MB  2MA2MB2 hay 2

4

P MH AB Mặt khác, MH KH với M C nên

2

4

P KH AB  4IHR2AB2 2 53 Vậy Pmax 2 53 M K

MA MB

  

 

hay z 3 5i w 11i

5

 

Câu9: Cho số phức z 1 i Biết tồn số phức z1a5i, z2 b (trong ,a b,b1) thỏa mãn zz1  zz2  z1z2 Tính b a

A. b a 5 B. b a 2 C. b a 4 D. b a 3

Câu10:Cho số phức z 1 i Biết tồn số phức z1a5i, z2b (trong ,a b,b1) thỏa mãn zz1  zz2  z1z2 Tính b a

A. b a 5 B. b a 2 C. b a 4 D. b a 3

Lờigiải

(140)

Ta có: zz1  zz2  z1z2    

     

2 2

2

1 1

*

25 16

a b

b a a

                   

Cách1:  *

   

            

2

2 2 2

1 15

23

1 1 1

15

b a

b b a a a b a

                                     2 2

1 15

8 1

b a

b b a a

                         2

1 15

2

1 3

1 3 3

4

7

1

2

b a

a

b a b a

b b a                                   

Cách2: Đặt

1 u a v b       

ta có hpt:

2

15

2 23

v u v uv u

         

(Hệ đẳng cấp quen thuộc)

Câu 11: Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2i 3 biểu thức

2 3

T  z  i  z i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích

M n

A.10 21 B. 13 C. 21 D. 13

Câu 12: Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn iz 1 2i 3 biểu thức

2 3

T  z  i  z i đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích

M n

A.10 21 B. 13 C. 21 D. 13

Lờigiải

ChọnA

Gọi zxyi, với ,x y Khi M x y ;  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz 1 2i 3 z  2 i 3x22y12 9

Ta có T 2z 5 2i3z3i 2MA3MB, với A 5; 2 B0;3 Nhận xét A, B, I thẳng hàng 2IA3IB

(141)

Giải hệ

 2  2

5

2

x y

   

 

   

 

 2; 2

2

P    

 

2; 2

2

Q    

 

Khi M maxT 5 21 Vậy M n 10 21

Cách2: Ta có A, B, I thẳng hàng 2IA3IB nên 2IA3IB 0

 2MA23MB2 2 MIIA23 MIIB25MI22IA23IB2105

Do T2  2MA 3MB2 5 2 MA23MB2525 hay T 5 21 Khi M maxT 5 21 Dấu “” xảy M P M Q

Vậy M n 10 21

Cách3: Gọi z x yi, với ,x y Khi M x y ;  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, iz 1 2i 3 z  2 i 3x22y12 9

Đặt 3sin

1 3cos

x t

y t

   

   

Khi

 2  2  2  2

2 3 3sin 3cos 3sin 3cos

P MA MB  t   t    t    t

   

2 27 18 sint cost 17 12 sint cost

     

   

2 54 36 sint cost 51 36 sint cost

     

Ta thấy: P 2 3  54 36 sin  tcost51 36 sin  tcost 521

P đạt giá trị lớn 521 khi:

   

54 36 sin cos 51 36 sin cos

2

t t t t

   

 sin cos

3

t t 

   xy 2

Toại độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình:

 2  2

2

x y

   

 

   

 

 Có hai điểm M thỏa

mãn Vậy M n 10 21

Câu13:Cho số phức z0 có z0 2018 Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn z0 nghiệm phương trình

0

1 1

zz  z z viết dạng n 3, n Chữ số hàng đơn vị

của n

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số y f x  liên tục nhận giá trị dương đoạn 0;



 

 

 

thỏa mãn

  tan  

f x  x f x , 0;

x  

   , f  0 1 Khi  

4

0

cos x f x dx





A.

4

 

B.

4



C. ln1

4

 

D.

(142)

ĐÁPÁNTHAMKHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A C B D D A B B B C A A C D D A A B C B A D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C D D C D C D C C A D B B A C C B B A C D D A B

Câu15:Cho số phức z0 có z0 2018 Diện tích đa giác có đỉnh điểm biểu diễn z0 nghiệm phương trình

0

1 1

zz  z z viết dạng n 3, n Chữ số hàng đơn vị

của n

A 9 B 8 C. D 4

ChọnC

Điều kiện:

0

z z

  

 

Ta có:

0

1 1

zz  z z z.z0 zz0z0zz0z

2

0

z.z

z z

   

2

0

1

z z z z

 

    

 

1

2

z

i z

    0 1,2

2

z  i z z

     

 

 

Ta có: 1 2 0

2

z  z    i z  z0 2018và z0z1z2 0

Do z0,z1, z2 biểu diễn ba điểm M0, M1, M2 tạo thành tam giác nằm đường trịn tâm O bán kính R2018

Tam giác có chiều cao:

h R độ dài cạnh:

a h

3 R

(143)

Diện tích tam giác:

S a h

R

 3.2018

4

 3054243

Vậy n3054243 có chữ số hàng đơn vị

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục nhận giá trị dương đoạn 0;



 

 

 

thỏa mãn

  tan  

f x  x f x , 0;

x  

   

 

, f  0 1 Khi  

4

0

cos x f x dx





A 1

4

 

B.

4



C ln1

4

 

D 0

ChọnB

Từ f x tan x f x , 0;

x  

    f x  liên tục nhận giá trị dương đoạn 0;4       , ta có:  

  tan

f x

x f x



 , 0;

4

x  

   

 

 d tan d

f x

x x x f x



  , 0;

4

x  

        sin d d cos

f x x

x x

f x x



  , 0;

4

x  

   

   

ln f x ln cosx C

    , 0;

4

x  

   

Mà f  0 1 nên suy ln f 0  ln cos 0 CC0

Như ln   ln cos   

cos

f x x f x

x

    , 0;

4

x  

   

Từ  

4

0

cos d

I x f x x





4

0

1

cos d

cos x x x   d x     -HẾT -

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2  z2i Giá trị nhỏ biểu thức

1

P z  i z  i  z  i viết dạng   17

a b

với a, b số hữu tỉ Giá trị a b

A. B. C. D.

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2  z2i Giá trị nhỏ biểu thức

1

P z  i z  i  z  i viết dạng   17

a b

với a, b số hữu tỉ Giá trị a b

A. B 7 C 2 D 4

ChọnA

(144)

2

z  z i

x yi x yi 2i

     

x 2 yi x y 2i

     

 2 2  2

2

x y x y

     

x y

 

Như zxxi với x Khi ta có

 1  2  3  4  5  6

P x  x i x  x i  x  x i

 2  2  2  2  2  2

1

x x x x x x

           

2 2

2x 6x 2x 14x 25 2x 22x 61

        

2 2 2

3 11

2

2 2 2

x x x

 

         

 

                

           

 

2 2

3 11 1

2

2 2 2

x x x

     

             

     

1 17

2 17

2



  

Dấu xảy

3 11

7

2

7

0

x x



  

 

 

     

Vậy: 17

P  Suy a1,b2 nên a b 3

Câu19:Cho hai số phức u, v thỏa mãn 3u6i3u 1 3i 5 10, v 1 2i  v i Giá trị nhỏ uv là:

A. 10

3 B.

2 10

3 C. 10 D.

(145)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C D D D A B C B C D B C D C D A C A A D D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A C A D A D C D B A B D A C A B D C A A C A D B

Câu20:Cho hai số phức u, v thỏa mãn 3u6i3u 1 3i 5 10, v 1 2i  v i Giá trị nhỏ uv là:

A. 10

3 B.

2 10

3 C. 10 D.

5 10

 Ta có: 3u6i 3u 1 3i 5 10 10

u i u i

      1 2 10

3

MF MF

  

u

 có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F10; , F21;3, tâm 9; 2

I 

  độ

dài trục lớn 10

a 10

6

a

 

 

1 1; 2:

F F   F F xy 



 Ta có: v 1 2i  v i  v i NANB v

 có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực đoạn AB với A1; ,  B0;1

 1;3

AB 



, 1;

2

K  

 

trung điểm ABd x: 3y 2

 

 2

2

1 27

2

3 10

2

,

2

1

d I d

 

 

 

Dễ thấy F F1 2d min  ,  10

3

u v MN d I d a

     

Câu21:Cho zxyi với x, y số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i  z i 2 5 Gọi M ,

m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Px2y28x6y Tính

Mm

A. 156 20 10

5  B. 60 20 10 C.

156

20 10

5  D. 60 10

Câu22:Cho z x yi với x, y số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i  z i 2 5 Gọi M ,

m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Px2y28x6y Tính

Mm

A. 156 20 10

5  B. 60 20 10 C.

156

20 10

5  D. 60 10

(146)

6

4

2

4

6

8

10

10 5 10

x y

-1

A B

-1 2

J

I K

- Theo ra: z 2 3i  z i 2 5  x22   y 32  x22y12 5

 2  2

2

2 25

x y

   

  

   

 

tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền mặt phẳng  T thỏa mãn

 2  2

2

2 25

x y

   

 

   

 

(là miền tơ đậm hình vẽ, kể biên)

- Gọi A2; 6 , B2; 2 giao điểm đường thẳng 2x  y đường tròn

  C : x22y1225

- Ta có: Px2y28x6y x42y32P25 Gọi  C đường trịn tâm J 4; 3, bán kính R P25 - Đường tròn  C cắt miền  T

JKRJA IJIKRIA2 10 5 25P 3 540 20 10 P20 (trong JK bán kính đường trịn tâm J tiếp xúc ngồi với đường tròn  C )

20

M

  m40 20 10 Vậy M m60 20 10

Câu23:Gọi z1, z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện i1z3i3 2 z1z2 2 Gọi m, n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P z1  z2 Giá trị S m3n3

bằng

A. 72 B. 90 C. 54 D. 126

Câu24:Gọi z1, z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện i1z3i3 2 z1z2 2 Gọi m, n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P z1  z2 Giá trị 3

S m n

bằng

A. 72 B. 90 C. 54 D. 126

Ta có i1z3i3 2 i1z3 2 z3 

Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường trịn  C tâm I3; 0, R Gọi A, B điểm biểu diễn cho z1, z2 ta có z1z2 2 AB2

(147)

H AB IAB I 2 AB IH    

 H chạy đường tròn tâm I bán kính R1

 2 2

1 1

P z  z OA OB   OA OB

Mặt khác theo cơng thức độ dài đường trung tuyến ta có

2

2 2 2

2 2

2

AB

OA OB  OH   OH   OH 

max P OI R

      ; P  OIR   3 2m4, n2 S 64 8 72

Câu25:Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0 Tính

4 2 z z A z z            

A.1 B. 1i C. 1 D. 1i

Câu26:Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0 Tính

4 2 z z A z z            

A.1 B.1i C. 1 D. 1i

Đặt z1a bi , z2 ab i , với , , ,a a b b  , ta có:

1 2

z z  z  z 

1

z z z z z         

 2 2 1

1 2

z z z z z z z z z z

   

  

 



1 1 2 2 1

1 2

z z z z z z z z z z z z z z

          

1 2 1

1 2

z z z z z z z z z z

         Ta có :

2 2

1 2

2

z z z z

     

   

     

     

2

1 2

2 1

2

z z z z z z z z

 

   

 

2 2

1

2

z z z z z z         1 1 z z z z          Từ đó: 4 2 z z A z z               2 2 2

2

z z z z                         

Câu27:Cho số phức zabi a b,  thỏa z4 z410 z6 lớn Tính S ab

A. S 3 B. S5 C. S 5 D. S11

Câu28:Cho số phức zabi a b,  thỏa z4 z410 z6 lớn Tính S ab

A. S 3 B. S5 C. S 5 D. S11

(148)

ChọnC

Gọi M a b ;  điểm biểu diễn số phức zabi a b, , A4;0, B4;0, C6;0 điểm biểu diễn số phức z1 4, z2 4, z36

Khi ta có z4 z4 10 MA MB 10 suy tập hợp điểm M  E nhận A, B

là tiêu điểm, độ dài trục lớn 2a10a5, tiêu cự 2c  8 c 4, b3

 E

 :

2

1

25

x y

 

Ta tìm giá trị lớn z6 MC, MCmaxEFFC11, M E với

 5;0

E  , F5;0  z Vậy S ab  5

Câu29:Xét số phức za bi (a, b) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu thức S5a b 22018 biểu thức P 2z 3 2z đạt giá trị lớn

A. S 1 B. S22018 C. S 21009 D. S 0

Câu30:Xét số phức za bi (a, b) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị biểu thức S5a b 22018 biểu thức P 2z 3 2z đạt giá trị lớn

A. S 1 B. S22018 C. S 21009 D. S 0

za bi ; z 2  a2b2 2 a2b24

2

P z z  a22b2 3 2a2b2  4a 8 4 a

4a 8 4 a  2 

1 4a 4a

     4 10

Dấu đẳng thức xẩy

a

a



 9 4 a8 8 4a

5 a

  

Với

5

a  b

  (do b0)

Vậy minP4 10

5

z i

    Khi

2018

8

5

S    

 

 

0



Câu31:Cho số phức z thỏa mãn z2i 1 z2i 1 10 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S M m

(149)

Câu32:Cho số phức z thỏa mãn z2i 1 z2i 1 10 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng S M m

A S 9 B S8 C. S2 21 D S2 21 1

ChọnC

Giả sử za bi , a b, za bi

Chia hai vế cho i ta được: z  2 i z  2 i 10

Đặt M a b ; , N a ;b, A2;1, B2; 1 , C2;1NBMC

Ta có: MA MC 10  

2

:

25 21

X Y M E

   

Elip có phương trình tắc với hệ trục tọa độ IXY , I0;1 trung điểm AC

Áp dụng công thức đổi trục  

2

2 1

1

1 25 21

X x x y Y y

 



  

   

Đặt 5sin

1 21 cos

a t

b t

   

   

, t0; 2 z2 OM2a2b225sin2t1 21 cost2

 

26 cos t 21 cost

   

max

0

1 21 cos

1 21

a

z t

b

  

     

   

min

0

1 21 cos

1 21

a

z t

b

  

       

   

2 21

M m

  

Câu 33:Cho hai số phức ,z z thỏa mãn z55 z 1 3i  z 3 6i Tìm giá trị nhỏ

zz

A.

2 B.

5

4 C. 10 D. 10

Câu 34:Cho hai số phức ,z z thỏa mãn z55 z 1 3i  z 3 6i Tìm giá trị nhỏ

zz

A.

2 B.

5

4 C. 10 D. 10

Hướng dẫn giải

(150)

Gọi M x y ;  điểm biểu diễn số phức z x yi, N x y ;  điểm biểu diễn số phức zxy i

Ta có z5  5 x 5 yi  5 x52y252 Vậy M thuộc đường tròn   C : x52y252

1 3

z  i  z  i  x1  y3i  x3  y6i

x 12 y 32 x 32 y 62 8x 6y 35

          

Vậy N thuộc đường thẳng : 8x6y35

Dễ thấy đường thẳng  không cắt  C zz MN

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm I M N, ,  ta có

0

MN INIM  INR  IN R    

2

8 6.0 5

,

2

8

d I R   

     



Dấu đạt M M N0; N0

Câu35: Cho a số thực, phương trình z2a2z2a 3 0 có nghiệm

z , z2 Gọi M, N điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120, tính tổng giá trị a

A. 6 B. 6 C. 4 D. 4

Câu 36: Gọiz1, z2, z3, z4 nghiệm phương trình

4 3

z  z  z  z  Tính

    

1 2 2 2 3 4

T  z  z  z  z  z  z  z  z 

A. T 102 B. T 101 C. T 99 D.T 100

Câu37: Cho a số thực, phương trình z2a2z2a 3 0

có nghiệm z1, z2 Gọi M, N điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120, tính tổng giá trị a

A. 6 B. 6 C. 4 D. 4

Lờigiải

(151)

1

là số ảo  z1, z2 hai nghiệm phức, số thực phương trình

 

2

z  a z a  Do đó, ta phải có:  a212a160

6 5; 5

a

   

Khi đó, ta có:

2

2 12 16

2

2 12 16

2

a a a

z i

a a a

z i

    

 

  

   



 

 

1 2

OM ON z z a

     

1 12 16

MN  z z  a  a Tam giác OMN cân nên MON120

2 2

cos120

2

OM ON MN OM ON

 

  

 

2

8 10

2

a a a

 

  



2 6 7 0

a a

    a 3 (thỏa mãn) Suy tổng giá trị cần tìm a

Câu 38: Gọiz1, z2, z3, z4 nghiệm phương trình

4 3

z  z  z  z  Tính

    

1 2 2 2 3 4

T  z  z  z  z  z  z  z  z 

A. T 102 B. T 101 C. T 99 D.T 100

Đặt f z z44z33z23z3 f z   zz1zz2zz3zz4

Do   

1 2 1 1

z  z   z  i z  i nên

    

1 2 2 2 3 4

T  z  z  z  z  z  z  z  z   f 1 i f  1 i

10 i10 i

   101

Câu39:Tìm số phức z thỏa mãn z  1 i biểu thức T  z 7 9i2z8i đạt giá trị nhỏ

A. z 5 2i B. z 1 6i

(152)

BẢNGĐÁPÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D A C B B C B B C B B B C D A D A C D D D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A D D A D C A A A B A A A D B C C A A C A D C B

Câu40:Tìm số phức z thỏa mãn z  1 i biểu thức T  z 7 9i2z8i đạt giá trị nhỏ

A. z 5 2i B. z 1 6i

C. z 1 6i z 5 2i D.z 4 5i

M0

K A

I M

B

Từ giả thiết z  1 i suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn (C) tâm I 1;1 , bán kính R5

Xét điểm A7;9 B0;8 Ta thấy IA102.IM Gọi K điểm tia IA cho

4

IK  IA 5;3

K  

   

 

Do

2

IM IK

IA  IM  , góc



MIK chung  IKM∽IMA c g c 

2

MK IK MA IM

   MA2.MK

Lại có: T  z 7 9i 2 z8i MA2.MB2MKMB2.BK5

min 5

T

  M BK C , M nằm B K

2

M

x

   Ta có: phương trình đường thẳng BK là: 2x+y-8=0

Tọa độ điểm M nghiệm hệ:

 2  2

2

1 25

x y

   

 

   

 

1

x y x y

   

   

  

   

1; 6

M

 

Vậy z 1 6i số phức cần tìm

Câu 41:Cho số thực z1 số phức z2 thoả mãn z22i 1

1 z z

i 

 số thực Gọi a b,

giá trị lớn giá trị nhỏ z1z2 Tính T  a b

A. T 4 B. T 4 C. T3 1 D. T 3

Câu 42:Cho số thực z1 số phức z2 thoả mãn z22i 1

1 z z

i 

 số thực Gọi , a b

(153)

A. T 4 B. T4 C. T 3 1 D. T  3

Lờigiải

ChọnB

Gọi z1m;z2xyi; , ,m x y Theo đầu ta có  1 

1

x m yi i z z

i

  

 

 số

thực nên ta có  x my0mxy

Do z22i  1 x2y22 1 y22  1 y3 nên ta có:

 2  2

1

2 z z  x m y  x y x y y 23

1

min

a z x

    ;bmax z1x2 3 T  a b

Câu 43:Cho a, b, c số thực cho phương trình z3az2bz c có ba nghiệm phức z1w3i; z2w9i; z32w4, w số phức Tính giá trị

P a b c 

A. P36 B. P208 C. P136 D. P84

Câu 44: Cho a, b, c số thực cho phương trình z3az2bz c 0 có ba nghiệm phức

lần lượt z1w3i; z2w9i; z3 2w4, w số phức Tính

giá trị P a b c 

A P36 B P208 C P136 D P84

ChọnC

Đặt w x yi, với ,x y

Ta có z1z2z3   a 4w 4 12i  a 4x 4 a  12 4 y i 0

4 4

12

x a x a

y y

     

 

 

   

 

Từ w x 3iz1x; z2 x 6i; z3 2x 4 6i

Vì phương trình bậc ba z3az2bz c 0 có nghiệm thực nên hai nghiệm phức lại

phải hai số phức liên hợp, suy x2x 4 x4 Như z14; z2 4 6i; z3  4 6i

Do

1

1 2 3 1

12 12

84 84

208 208

z z z a a a

z z z z z z b b c c z z z c

       

  

  

       

  

       

 



Định dạng
Số trang	153
Dung lượng	4,4 MB