cực trị của hàm số từ 5 đến 10 điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’ Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1) Nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại thì Điều kiện đủ (định lí 2) Nếu đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm (theo c.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại x f� (xo) = (hoặc cực tiểu) o g Điều kiện đủ (định lí 2): x � Nếu f (x) đởi dấu từ âm sang dương x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) x đạt cực tiểu điểm o x � Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) x đạt cực đại điểm o g Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp khoảng (xo - h; xo + h), với h > Khi đó: � y� (xo) = 0, y� (xo) > x Nếu o điểm cực tiểu � y� (xo ) = 0, y� (xo ) < x Nếu o điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ g Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số xo, giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (xo) y y ) M (xo; f (xo)) (hay CĐ CT Điểm cực đại đồ thị hàm số � y� (xo) = y = f (x) � � � � � M (xo;yo) �y = f (x) M ( x ; y ) o o � g Nếu điểm cực trị đồ thị hàm số Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số Giá trị cực tiểu hàm số cho A B y  f  x C có bảng biến thiên sau: D 4 Trang Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f  x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x f  x Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 Câu Trang (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số D x  1 có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu có bảng biến thiên sau: C x  Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 5 Câu f  x f  x C D có bảng biến thiên sau C 2 D 3 có bảng biến thiên sau: C có bảng biến thiên sau: D 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  f  x C 1 có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  5 C Hàm số đạt cực tiểu x  Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại y  f  x Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu có bảng biến thiên sau C D (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu 10 D B (Mã 110 - 2017) Cho hàm số C y  f  x D có bảng biến thiên sau Trang y y Tìm giá trị cực đại CĐ giá trị cực tiểu CT hàm số cho y 2 y 0 y 3 y 0 A CĐ CT B CĐ CT y 3 y  2 y  2 y 2 C CĐ CT D CĐ CT Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x  2 B x  Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số Hàm số đạt cực đại A x  2 Câu 14 f  x B x  (Mã 123 - 2017) Cho hàm số Trang C D có bảng biến thiên sau: C x  D x  y  f (x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu 15 D x  (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  c ( a , b , c ��) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 13 C x  B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  2 Câu 16 C B C x  D x  y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d �� (Mã 101 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 19 D (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  1 B x  3 Câu 18 D x   a, b, c, d �R có đồ thị hình vẽ bên Số (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d điểm cực trị hàm số A Câu 17 C x  B (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số C y  f  x D có bảng biến thiên sau Trang Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  Câu 20 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số C x  f  x Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  1 Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  1 Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x Trang (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số D x  2 có bảng biến thiên sau : C x  2 f  x D x  3 có bảng biến thiên sau: C x  Điểm cực đại hàm số cho A x  B x  Câu 23 có bảng biến thiên sau: C x  f  x D x  có bảng biến thiên sau: D x  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Điểm cực đại hàm số cho A x  2 B x  3 Câu 24 C x  (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số sau: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f  x f  x sau: D f�  x sau: D f�  x  liên tục � có bảng xét dấu D f�  x  sau: liên tục �và có bảng xét dấu C D ( x) sau: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục � có bảng xét dấu f � Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Câu 29 f�  x có bảng xét dấu C Số điểm cực tiểu hàm số A B Câu 28 f  x C Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 27 , bảng xét dấu C Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 26 f  x D x  (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x C D liên tục R có bảng xét dấu f ' x Trang Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’  Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y  f (x)  Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý �Bước Tìm tập xác định D hàm số  f� (x) Tìm điểm xi , (i  1,2,3, ,n) mà đạo hàm hoặc khơng �Bước Tính đạo hàm y� xác định �Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên �Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý �Bước Tìm tập xác định D hàm số  f� (x) Giải phương trình f � (x)  kí hiệu xi , (i  1,2,3, ,n) nghiệm �Bước Tính đạo hàm y� � (xi ) � (x) f � �Bước Tính f � � y� (xi ) � Bước Dựa vào dấu suy tính chất cực trị điểm xi : � � + Nếu f (xi )  hàm số đạt cực đại điểm xi � � + Nếu f (xi )  hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu Câu Câu Câu Câu Trang f  x (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số điểm cực đại hàm số cho A B (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số cực tiểu hàm số cho A B 3 có đạo hàm Số C (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số điểm cực đại hàm số cho A B (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số hàm số cho A B f�  x   x  x  1  x   , x �� f  x f  x f�  x   x  x  1  x   , x �� Số có đạo hàm C D f�  x   x  x  1  x   , x �� Số điểm cực tiểu có C f  x D D f '  x   x  x  1  x   , x �� có đạo hàm Số điểm C D ( x)  x( x  1)( x  2) , x �R Số điểm (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f � cực trị hàm số cho A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f� ( x)  x  x   , x �� (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số hàm số cho A B (Mã 104 - 2019) Cho hàm số hàm số cho A B f  x f�  x   x  x  1 , x �R có đạo hàm D C f  x f�  x   x  x  1 , x �� Số điểm cực trị có đạo hàm C D ( x )  x( x  2)2 , x �� Số điểm cực trị (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f � hàm số cho A B C D f  x (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số có đạo f '  x   x   x    x   x  2 với x �� Điểm cực tiểu hàm số cho A x = B x = C x  D x  f  x (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số điểm cực trị hàm số cho A B có đạo hàm hàm f�  x   x  x  1  x   , x �� Số C D y  f  x f�  x    x  1  x    x  2019  , x �R Hàm (VTED 2019) Hàm số có đạo hàm y  f  x số có tất điểm cực tiểu? 1008 A B 1010 C 1009 D 1011 f  x Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số x �R Hỏi f  x  có điểm cực đại? A B C Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số điểm cực trị hàm số là? A B f  x A f�  x   x  x  1  x   có đạo hàm B , D D C hàm số f  x có f  x y  f  x đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho C D Câu 16 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f�  x   x  x  1  x   , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  f  x điểm cực trị hàm số f�  x   x  x  1  x   x �� Số có đạo hàm Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho f�  x    x  1  x    x  3  x   , x �� Câu 17 Số điểm cực trị có đạo hàm có đạo hàm f�  x    x    x2  3  x4   Số Trang A B C D f ( x) Câu 18 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số có đạo hàm 2 f '( x) = x ( x - 2) ( x - x - 2) ( x +1) f ( x) tổng điểm cực trị hàm số A - B C D Câu 19 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số f ' x  x  x  2x A Câu 20 x y  f  x   x �� Số điểm cực trị hàm số B C có đạo hàm D y  f  x (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có đạo hàm � f�  x    x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC� hàm số y  x  x  A yC�  1 B yC�  C yC�  D yC�  2x  x  có điểm cực trị? Câu 22 (Mã 104 - 2017) Hàm số A B C y D x2  x  Mệnh đề đúng? Câu 23 Cho hàm số A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số y Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  x có tổng hồnh đợ tung đợ A B C D 1 Câu 25 y (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu CT hàm số y =- x + 3x - y =- y =- y =- y =1 A CT B CT C CT D CT Câu 26 (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x  x  là: A yCT  B yCT  C yCT  D yCT  Câu 27 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y  x  x  có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C D Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x  x2  y y x x 1 A B C y  x  x  D y   x  x  Câu 29 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  x  x  Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị  1;0  ;  1; � 2) Hàm số đồng biến khoảng 3) Hàm số có điểm cực trị Trang 10  �; 1 ;  0;1 4) Hàm số nghịch biến khoảng Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C Câu 30 Câu 31 Câu 32 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D 3 (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại hàm số y  x  3x  A 2 B C D y x  x  x  3x  2019m  m �� đạt (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số cực tiểu điểm: A x  B x  3 C x  D x  1 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y   x  x  là: M  1; 1 N  0;1 P  2; 1 Q  1;3 A B C D y  x3  x  3x  Câu 33 (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  1 B x  C x  3 D x  Câu 34 Câu 35 (THPT Sơn Tây Hà Nợi 2019) Tìm số điểm cực trị hàm số y  x  x A B C D (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y   x3  x  x  �5 40 � �; � 1; 8  0; 5     1;0  A B C �3 27 � D Câu 36 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x  y y  x2 x2 A B y  x C y   x  x D Trang 11 ... Cho hàm số B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại y  f  x Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu có bảng biến thiên sau C D (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm. .. hàm số y  ax  bx  c ( a , b , c ��) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 13 C x  B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f... Cho hàm số Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f  x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x f  x Giá trị cực tiểu hàm số