CHUYÊN đề 2 cực TRỊ của hàm số (có đáp án CHI TIẾT)

CHUYÊ N ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số Mệnh đề đúng? x = −5 A Hàm số đạt cực tiểu x= C Hàm số đạt cực tiểu Câu có bảng biến thiên sau B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu y = f ( x) C y = f ( x) D có bảng biến thiên (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu B C (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số D y = f ( x) có bảng biến thiên sau yCĐ yCT Tìm giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho yCĐ = yCT = yCĐ = yCT = A B yCĐ = yCT = −2 yCĐ = −2 yCT = C D Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: x = −2 x=3 A B Câu C x =1 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho y = ax + bx + c D x=2 a b c∈¡ ( , , ) có đồ thị A Câu C (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số Hàm số đạt cực đại x = −2 A Câu B B x=3 f ( x) D có bảng biến thiên sau: C (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số x =1 y = f (x) D x=2 có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu B Hàm số có hai điểm cực tiểu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số D Hàm số có ba điểm cực trị f ( x) Hàm số cho đạt cực tiểu x=2 x = −2 A B Câu 10 có bảng biến thiên sau: C (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số x =1 D x=3 y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ R ) có đồ thị A Câu 11 B C (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y = f ( x) D có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A Câu 12 (0;1) B (1; +∞) (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số C f ( x) Hàm số cho đạt cực tiểu x = −1 x = −3 A B Câu 13 (−1;0) D (0; +∞) có bảng biến thiên sau: C x=2 D x =1 y = ax + bx + cx + d ( a, b, c , d ∈ ¡ (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho ) có đồ thị A Câu 14 B C (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số D y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x =1 B Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) vẽ bên Hàm số f ( x) x=0 C xác định, liên tục đoạn x=5 [ −2; 2] D x=2 có đồ thị đường cong hình đạt cực đại điểm ? A x = −2 B x = −1 C x =1 D x=2 Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ = −1 yC§ = yC§ = A B C y= Câu 17 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số A B y= Câu 18 Cho hàm số x2 + x +1 2x + x +1 yC§ y = x3 − 3x + hàm số yC§ = D có điểm cực trị? C D Mệnh đề đúng? A Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số Câu 19 −3 B Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số f (x) (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số có đạo hàm f ′(x) = x(x − 1)(x + 2)3 ∀x∈ R , Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 20 B C (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) cực trị hàm số cho A B Câu 21 Câu 22 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số trị hàm số cho A B A Câu 23 Câu 24 B có đạo hàm D f ′ ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ R có đạo hàm f ( x) f ′ ( x ) = x ( x + 1) , ∀x ∈ ¡ có đạo hàm C y = f ( x) A x =2 ( − x ) ( x − 2) B x =3 với D D f ( x) A B f ( x) Số điểm cực trị hàm số cho C có đạo hàm Điểm cực tiểu hàm số cho x=0 x =1 C D (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm f ′( x) = x( x − 2) ∀x ∈ ¡ có đạo hàm , Số điểm C xỴ ¡ Số điểm cực D (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số Số điểm (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số cực trị hàm số cho A B f '( x) = x ( 1− x) Câu 25 f ′( x) = x ( x + ) , ∀x ∈ ¡ C (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số cực trị hàm số cho D C f ( x) D có đạo hàm Câu 26 (ĐỀ 04 VTED NĂM f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − 2019 ) tiểu? 1008 A Câu 27 B 2018-2019) , ∀x ∈ R Hàm Hàm số 1010 C số y = f ( x) f ( x ) = 2019 x ( x − ) ( x − 3x + ) B 1009 đạo hàm A B , ∀x ∈ R Hỏi hàm 1011 F ( x) nguyên hàm F ( x) D (−1; 0) (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) f ( x) có đạo f ( x) có điểm cực đại? C D (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số A Câu 31 D Khi số điểm cực trị hàm số C D Câu 28 Đồ thị hàm số y = − x + x có điểm cực tiểu là: A (−1; − 2) B (1;0) C (1; − 2) Câu 30 có có tất điểm cực (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số hàm số A Câu 29 y = f ( x) y = x3 − x + x có tổng hồnh độ tung độ B C D −1 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số A Câu 32 y =- x + x - yCT =- B yCT =- C yCT =- D (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số yCT = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) ∀x ∈ ¡ A Câu 33 Số điểm cực trị hàm số là? B C D (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu y = x − 3x + là: yCT hàm số A Câu 34 yCT = B yCT = C yCT = D yCT = (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) A ( x − 3) ( x − ) 3 B f ( x) có đạo hàm , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho C D y = x4 − x2 + Câu 35 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C D Câu 36 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số cực trị? 2x − x2 + y= y= y = x2 − 2x + y = − x3 + x + x x +1 A B C D Câu 37 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) , ∀x ∈ ¡ A Câu 38 Số điểm cực trị hàm số cho B C D (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − 3) ( x − ) A Câu 39 Câu 40 y = f ( x) Số điểm cực trị hàm số B C y = f ( x) (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số sau 1) Hàm số có điểm cực trị ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) 2) Hàm số đồng biến khoảng ; 3) Hàm số có điểm cực trị ( −∞; −1) ( 0;1) 4) Hàm số nghịch biến khoảng ; Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D y = x − 2x + Xét mệnh đề D (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực đại hàm số có đạo hàm y = x3 − 3x − A −2 B C D f ( x) Câu 41 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số f '( x ) = x ( x - 2) ( x - x - 2) ( x +1) hàm - A Câu 42 (THCS y= A Câu 43 A Câu 45 - THPT x=3 NGUYỄN B y = − x3 + x + M ( −1; −1) là: KHUYẾN x = −3 ) NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số đạt cực tiểu điểm: x =1 C D B N ( 0;1) P ( 2; −1) C (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số điểm x = −1 x =1 x = −3 A B C x = −1 D Q ( 1;3) y = x3 + x − x + D x=3 đạt cực tiểu (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A Câu 47 tổng điểm cực trị hàm số C D x − x − x − 3x + 2019m ( m ∈ ¡ y = x4 − x2 Câu 46 f ( x) (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 44 B có đạo ( −1; −8 ) y = − x3 + x + x − B ( 0; −5 ) C  40   ; ÷  27  D ( 1;0 ) (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x) A có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x2 + 2x ) B (x ) − ∀x ∈ ¡ C Số điểm cực trị hàm số D Câu 48 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? y= A Câu 49 2x − x+2 y = x4 B C y = − x3 + x y = x+2 D (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x) ¡ có đạo hàm cho là: A B f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) C ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số D Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Câu 50 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số y= A Câu 51 x − mx + ( m − ) x + 3 m = −1 B m m = ±1 B x − mx + ( m − ) x + 3 hàm số m = 1, m = A m=5 B C m=5 D C m =1 m để hàm số D m =1 y = x − 2mx + mx + m ∈ { 1;2} x=3 đạt cực đại m =1 C D m = −1 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Tìm tất giá trị tham số y = x3 − x + mx + hàm số m=0 A Câu 54 để hàm số (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm giá trị thực tham số m để y= Câu 53 x=3 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm x =1 đạt cực tiểu A không tồn Câu 52 đạt cực đại m = −7 m đạt cực tiểu m>4 B x=2 A x − mx + m − m + x + ( ) B đạt cực đại C 0≤m ïỵ ìï ïï ïï - < m < ï Û ïí m > ïï ïï - 1- 97 - + 97 - + 97 Úm > ïï m < Û < m Dựa vào BBT hàm số Câu 109 , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: y = f ( x−3) có cực trị (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số ¡ có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số A y = f ( x) B y = f ( x) có điểm cực trị? C Lời giải Chọn B ⇒ 90 D xác định, liên tục Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị Ox Câu 110 y = f ( x) điểm Suy đồ thị có điểm cực trị nằm phía trục y = f ( x) Đồ thị hàm số A B cắt trục có điểm cực trị (tham khảo hình vẽ) (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số sau y = f ( x) Ox y = f ( x) có bảng biến thiên có điểm cực trị? C D Lời giải Chọn B ⇒ Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị Ox điểm Suy đồ thị (TOÁN Câu 111 y = f ( x) HỌC TUỔI TRẺ có điểm cực trị nằm phía trục y = f ( x) NĂM f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d Ỵ ¡ ) y = g ( x) A 2018 - 2019 LẦN ïìï a > 0, d > 2019 í ïïỵ a + b + c + d - 2019 < 01) C 91 Cho hàm số Số cực trị hàm số B cắt trục có điểm cực trị (tham khảo hình vẽ) g ( x) = f ( x) - 2019) ( với Ox D Lời giải + Ta có ỡù lim g ( x ) =- Ơ ùù xđ- ¥ ïï ïï g ( 0) = d - 2019 > í ïï g ( 1) = a + b + c + d - 2019 < ïï ùù lim g ( x) = +Ơ ị g ( x) = ùợ xđ+Ơ g ( x) cú ba nghiệm phân biệt, mà hàm số bậc y = g ( x) ba Suy ra, hàm số có hai điểm cực trị y = g ( x) + Vậy đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba, có hai điểm cực trị cắt trục y = g ( x) ba điểm phân biệt Do đó, số điểm cực trị hàm số 5Þ Ox số cực trị hàm y = g ( x) số Câu 112 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số A Xét hàm số m y = x − x3 − 12 x + m2 để hàm số B f ( x) = x − x − 12 x + m f ′( x ) = ⇔ x1 = 0; x2 = −1; x3 = ⇒ C Lời giải ; có điểm cực trị? D f ′( x ) = 12 x − 12 x − 24 x Suy ra, hàm số y = f ( x) có điểm cực trị y = x − x3 − 12 x + m2 Hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số ⇔ x − x − 12 x + m = điểm phân biệt Phương trình 2 có nghiệm phân biệt x − x − 12 x + m = ⇔ −3x + x + 12 x = m2 g( x) = −3x + x + 12 x g′( x) = −12 x + 12 x + 24 x Xét hàm số ; Bảng biến thiên: 92 (1) y = f ( x) cắt trục hồnh Phương trình (1) cớ nghiệm phân biệt Vậy m ∈ { 3; 4;5; −3; −4; −5} m2 < ⇔ ⇔ < m < 32 < m < 32  y = ( x − 1) ( x − ) Câu 113 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải y = ( x − 1) ( x − ) = x3 − x + x − D Xét hàm số: x = y′ = ⇔ x − 10 x + = ⇔  x =  y′ = x − 10 x + Lúc đó: y = ( x − 1) ( x − ) y = x3 − x + x − Vẽ đồ thị hàm số cách vẽ đồ thị , giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trục hoành, lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị trục hồnh, sau xóa phần đồ thị nằm trục hoành y = ( x − 1) ( x − ) Dựa vào đồ thị hàm số Cách 2: trên, hàm số có điểm cực trị 93 Bảng biến thiên: + f '( x) f ( x) −∞ x − y = f ( x) Số điểm cực trị hàm số + +∞ 27 −∞ +∞ tổng số điểm cực trị hàm số y = f ( x) số f ( x) = nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình y = x − 5x + 8x − Hàm số có điểm cực trị y = ( x − 1) ( x − ) x =1 Phương trình có hai nghiệm có nghiệm đơn y = ( x − 1) ( x − ) Do số điểm cực trị hàm số Câu 114 +1 = (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên dương tham số 16 A m y = x − x3 − 12 x + m để hàm số B 44 C có 26 điểm cực trị Lời giải Chọn C Đặt: g ( x) = 3x − x − 12 x + m  x = ⇒ y = m − 32 g '( x) = 12 x − 12 x − 24 x = ⇔  x = −1 ⇒ y = m −  x = ⇒ y = m Ta có: 94 D 27 y = g ( x) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có có điểm cực trị Vì m số nguyên dương có 26 số m thỏa đề Câu 115 m < m <    m − > ⇔ 5 < m < 32    m − 32 < (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = x − 2mx + 2m − với hàm số cho có A m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng điểm cực trị B C D [ −2; 2] m để Lời giải Chọn B x = f ′( x) = ⇔  x = m f ( x ) = x − 2mx + 2m − f ′ ( x ) = x − 4mx Đặt , , + Trường hợp 1: hàm số có cực trị Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực trị m ∈ [ −2;0] ⇒ y A = 2m − < Do biệt nên hàm số y = f ( x) có cực trị Khi đồ thị hàm số có ) ⇒ có A ( 0; 2m − 1) nên đồ thị hàm số + Trường hợp 2: hàm số có ba cực trị ( ⇒ m ∈ [ −2;0] y = f ( x) cắt trục hoành giá trị nguyên ⇒ m ∈ ( 0;2 ] m điểm phân thỏa ycbt điểm cực trị A ( 0; 2m − 1) B , ( ) m ; − m + 2m − C − m ; − m + 2m − Do a =1> nên hàm số y = f ( x) ⇔ − m + 2m − ≥ ⇔ m = Nếu yB = yC < có điểm cực trị hàm số y = f ( x) có yB = yC ≥ (trong tốn khơng xảy ra) hàm số có ít 95 điểm cực trị , Vậy có Câu 116 giá trị m thỏa ycbt (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số điểm cực trị A m >1 B m để đồ thị hàm số m ≥1 C h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 2m m≤2 D y = f ( x) có m>2 Lời giải Chọn B Số cực trị hàm số y ( x) = f h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 2m ( x ) + f ( x ) + 2m y ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 2m Xét hàm số số cực trị hàm số cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số y= g( x) = f ( x) + f ( x) + 2m g′ ( x) = f ( x) f ′ ( x) + f ′ ( x) = f ′ ( x)  f ( x) + 1 x =1  f ′ ( x) =  g′ ( x) = ⇔  ⇔ x =  f ′ ( x) = x = α α < ( )  BBT 96 có Hàm số Câu 117 h( x) ⇔ 2m≥ ⇔ m≥ có điểm cực trị Đáp án B gần kết (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp giá trị y = x − x − 12 x + m − số A (0; 6) B có (6;33) điểm cực trị là: (1;33) C D m để hàm (1; 6) Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x) = x − x − 12 x + m − , lim f ( x ) = +∞ lim f ( x ) = +∞ Có x → +∞ , x → −∞ ( f ′ ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x = 12 x x − x − x = f ( x) = ⇔  x = −1  x = ) ′ Bảng biến thiên: y = f ( x) y = f ( x) ⇔ Từ bảng biến thiên, ta có hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số cắt Ox ⇔ m − < < m −1 ⇔ < m < điểm phân biệt - HẾT Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x) Câu 118 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y = f ( x) 97 , bảng biến thiên hàm số f '( x) sau: ... Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 20 B C (Mã đề 101 - BGD - 20 19) Cho hàm số f ( x) cực trị hàm số cho A B Câu 21 Câu 22 (Mã 103 - BGD - 20 19) Cho hàm số trị hàm số cho A B A Câu 23 Câu 24 ... sau Số điểm cực trị hàm số A B B D C Câu 120 (Mã 1 02 - BGD - 20 19) Cho hàm số Số cực trị hàm số A ) C f ( x) D , bảng biến thiên hàm số f ′( x) C 22 D sau: Câu 122 Cho hàm số Hỏi hàm số. .. Số điểm cực trị hàm số B C y = f ( x) (THPT BA ĐÌNH NĂM 20 18 -20 19 LẦN 02) Cho hàm số sau 1) Hàm số có điểm cực trị ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) 2) Hàm số đồng biến khoảng ; 3) Hàm số có điểm cực trị