CHUYÊN đề 1 TÍNH đơn điệu của hàm số (có đáp án CHI TIẾT) (repaired)

CHUYÊ N ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A ( −∞; −1) B ( 0;1) C Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng C Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) y = f ( x) ( −∞; −2 ) ( −∞;0 ) D có bảng xét dấu đạo hàm như sau B Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y = f ( x) A B ( −∞;0 ) Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) C ( 1; +∞ ) D có bảng biến thiên như sau: 1 ( −2;0 ) ( 0; 2 ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ( −1;0 ) ( −1; +∞ ) ( 0;1) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A ( 0; +∞ ) B ( 0; 2 ) C ( −2;0 ) Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ( 0;1) ( 1; +∞ ) y = f ( x) D ( −∞;1) D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A B ( 0; +∞ ) C ( −2;0 ) Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A ( −1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C y = f ( x) ( −1;1) D ( −1;0 ) ( 2; +∞ ) có bảng biến thiên như sau: Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 có bảng biến thiên như sau : A B C Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau ( 0;2 ) ( −∞; −2 ) D ( −∞;1) y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ A ( −∞ − 1) B ( −1;1) C ( −1;0 ) Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A ( −2;3) B ( 3; + ∞ ) C y = f ( x) Hàm số ( 0;+∞ ) có bảng biến thiên như sau ( −∞; − 2 ) Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y = f ( x) D y = f ( x) D ( −2; + ∞ ) có bảng biến thiên như sau: nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? ( −∞; −2 ) ( 0;1) ( 0;2 ) A B C Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước D ( −2;0 ) Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng A x −1 y= x−2 B y = x3 + x C y = − x3 − 3 x D y= Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ( −∞; −1) x−2 x +1 ( −∞; +∞ ) ? x +1 y= x+3 Mệnh đề nào dưới đây B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) ( −∞; −1) C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x4 + 3x 2 y= B x−2 x +1 C y = 3x3 + 3x − 2 Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 3 y = x3 − 3x 2 D y = 2 x3 − 5 x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng y = 2x4 + 1 Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số A ( −∞;0 ) B 1   −∞; − ÷ 2  ( 0; 2 ) C ( 0;+∞ ) y = f ( x) ( 2; +∞ ) đồng biến trên khoảng nào? D  1   − ; +∞ ÷  2  f ′ ( x) = x2 + 1 ∀x ∈ ¡ có đạo hàm , Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? ( 1; +∞ ) ( −1;1) A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng C Hàm số đồng biến trên khoảng y = x − 2x + x +1 3 Câu 17:Cho hàm số ( −∞; +∞ ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0) 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1   −∞; ÷ 3  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1   ;1÷ 3  1   ;1÷ 3  y = x4 − 2x2 Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số ( −∞; − 2) A Hàm số nghịch biến trên khoảng C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) Mệnh đề nào dưới đây đúng? ( −1;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng y= Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số A (−∞; +∞) B (0; +∞) C 2 x +1 ( −∞; − 2) 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (−∞;0) D (−1;1) y = x3 + 3x + 2 Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là đúng? ( −∞;0) ( 0; +∞ ) A Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng ( −∞;0) ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến trên khoảng 4 ( −∞; +∞ ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+ ∞ ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;+ ∞ ) y = 2x2 + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? B Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó m Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên y = ( m 2 − 1) x3 + ( m − 1) x 2 − x + 4 A 0 B 3 nghịch biến trên khoảng C 2 D ( −∞; +∞ ) y = − x3 − mx2 + ( 4m+ 9) x + 5 số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 5 6 4 7 A B C D ( −∞; + ∞ ) đồng biến trên khoảng 5 3 0 B C D 4 A Câu 25:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực ¡ m để hàm số để hàm số hàm số ? y = mx 3 + mx 2 + m ( m − 1) x + 2 đồng biến trên m≤ A 4 3 m≠0 và Câu 26:Cho hàm số ¡ m , với m là tham ( −∞; +∞ ) Câu 24:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1 2 m − m ) x 3 + 2mx 2 + 3x − 2 ( 3 để hàm số 1 Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y= ( −1;1) B m=0 m≥ hoặc 1 y = − x3 + mx 2 + ( 3m + 2 ) x + 1 3 4 3 m≥ C 4 3 m≤ D Tìm tất cả giá trị của m 4 3 để hàm số nghịch biến trên A Câu 27:Tìm  m ≥ −1  m ≤ −2  m B −2 ≤ m ≤ −1 C y = x − 3mx + 3 ( 2m − 1) + 1 3 để hàm số A Không có giá trị m −2 < m < −1 2 thỏa mãn đồng biến trên m ≠1 B 5 D ¡  m > −1  m < −2  m =1 C D Luôn thỏa mãn với mọi m Câu 28:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số biến trên ¡ y= m để hàm số m 3 x − 2mx 2 + ( 3m + 5 ) x 3 4 5 2 B C A 6 D Câu 29:Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực trên khoảng A ( −∞; +∞ ) [ −2; 2] B y =Câu 30:Cho hàm số A a£ 1 ( −∞;2 ) C 5 2 a³ - ( −∞; −2] B a£ C Câu 31:Tìm tất cả các giá trị của để hàm số 1< m ≤ 2 1< m < 2 A B − để hàm số 1 3 x + 2x2 + ( 2a + 1) x - 3a + 2 3 m Câu 32:Giá trị của m y= 1 3 x + mx 2 + 4 x − m 3 D [ 2; +∞ ) a ( là tham số) Với giá trị nào của m để hàm số 3 ≤ m ≤1 4 5 2 y = ( m − 1) x3 − 3 ( m − 1) x 2 + 3 x + 2 C 1≤ m ≤ 2 1 y = x3 – 2mx 2 + ( m + 3) x – 5 + m 3 m≤− D 3 4 − 3 < m B 1 3 C m Câu 45:Tìm các giá trị của tham số khoảng ( −2;0 ) A y= để hàm số B m >1 C ( −∞;3) B ( −∞;3] Câu 48:Tìm tất cả các giá thực của tham số khoảng ( −1;1) hoặc m m≠3 để hàm số C m m 2 cos x − 2 cos x − m B nghịch biến trên khoảng  m≤ 0 1≤ m< 2  m< 2 C  π  0; ÷  2 D m≤ 2 Lời giải Đặt Ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng y= Do đó hàm số khoảng cos x − 2 cos x − m nghịch biến trên khoảng  π  0; 2 ÷   hàm số đồng biến trên Tập xác định Hàm số đồng biến trên khoảng Vậy với  m≤ 0 1≤ m< 2  y= thì hàm số cos x − 2 cos x − m nghịch biến trên khoảng  π  0; ÷  2 Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y = f (2 − x) hình bên Hàm số đồng biến trên khoảng 53 y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị như A ( 2;+∞ ) B ( −2;1) C ( −∞; −2 ) D ( 1;3) Lời giải Chọn B Cách 1: Ta thấy với biến trên và nên nghịch biến trên Khi đó và suy ra đồng biến biến trên khoảng và Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm số ta có Ta có Để hàm số đồng biến thì Câu 65: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số Hàm số A ( 3;4 ) y = f ( 5 − 2x ) f ( x) , bảng xét dấu của f ′( x) như sau: đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B ( 1;3) C ( −∞ ; − 3) Lời giải Chọn D 54 D ( 4;5) đồng Ta có ; Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( 5 − 2x ) Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số Hàm số A ( 0; 2 ) y = f ( 3 − 2x ) đồng biến trên khoảng f ( x) , bảng xét dấu của ( 4;5) f ′( x) như sau: đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B ( 2;3) C ( −∞ ; − 3) D Lời giải Chọn D Ta có Vậy chọn A Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng dấu 55 f ′( x) như sau: ( 3; 4 ) Hàm số A y = f (5 − 2 x) ( 3;5) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B ( 5; + ∞ ) C ( 2;3) D ( 0;2 ) Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định là Hàm số suy ra hàm số có y = f (5 − 2 x) có tập xác định là Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số Hàm số A y = f ( 3 − 2x ) ( −2;1) ; f ( x) Do đó B phương án chọn , bảng xét dấu của f '( x) như sau: nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B ( 2; 4 ) C ( 1;2 ) D ( 4; + ∞ ) Lời giải Chọn A Hàm số nghịch biến khi Vậy chọn đáp án B Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số như sau: 56 f ′( x) có bảng xét dấu Hàm số A y = f ( x2 + 2x ) ( −2;1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B ( −4; −3) C ( 0;1) D ( −2; −1) Lời giải Ta có: Đặt: ; (Trong đó: là các nghiệm bội chẵn của PT: ) + Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số Chú ý: Cách xét dấu nghịch biến trên khoảng : Chọn giá trị ( dựa theo bảng xét dấu của hàm ) Suy ra dấu của , sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn không” suy ra trên các khoảng còn lại 57 Câu 70: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f '( x) ¡ hàm trên Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A  3   − ; +∞ ÷  2  B 3   −∞; ÷ 2  C y = f '( x) 1   ; +∞ ÷ 2  Hàm số y = f ( x) g ( x) = f ( x − x D 1   −∞; ÷ 2  2 ) có đạo nghịch biến Lời giải Phương pháp Hàm số Cách giải nghịch biến trên Ta có: Hàm số Ta có Câu 71: y = f '( x) nghịch biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm Loại đáp án A, B và D (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số A và bằng 0 tại hữu hạn điểm y = f ( 2 − x2 ) ( −∞;0 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây B ( 0;1) C 58 ( 1; 2 ) D ( 0;+∞ ) Lời giải Chọn B y = f ( 2 − x2 ) Hàm số có Do đó hàm số đồng biến trên ( 0;1) Câu 72: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ′( x ) f ( x) như hình vẽ dưới đây Hàm số y = f ( 3− x ) A ( 4;6 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B ( −1;2 ) C ( −∞ ; −1) Lời giải Ta có: 59 D ( 2;3) , đồ thị hàm số Ta có bảng xét dấu của đồng biến trên khoảng Từ bảng xét dấu ta thây hàm số Câu 73: (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số y = f '( x) g ( x ) = f ( x − 2) y = f ( x) 2 có đồ thị như hình vẽ Hàm số A Hàm số C Hàm số g ( x) g ( x) nghịch biến trên nghịch biến trên ( −∞; −2 ) ( −1;0 ) B Hàm số D Hàm số Lờigiải ChọnA Ta có Từ đồ thị Mệnhvđề nào sai? ta có BBT 60 g ( x) g ( x) đồng biến trên ( 2; +∞ ) nghịch biến trên ( 0; 2 ) Hàm số Từ BBT ta thấy đáp án C sai Câu 74: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số trên ¡ và đồ thị hàm số Hỏi hàm số A ( −1; +∞ ) y = f '( x ) g ( x) = f ( 3 − 2x) B y = f ( x) như hình bên nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? ( −∞; −1) C ( 1;3) Lời giải Chọn B Ta có Khi đó Với 61 D ( 0;2 ) có đạo hàm liên tục Bảng biến thiên: Câu 75: (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số trên ¡ và có đồ thị Xét hàm số y = f ′( x) ( g ( x) = f x 2 − 2 ) như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số g ( x) g ( x) g ( x) g ( x) nghịch biến trên đồng biến trên ( 0; 2 ) ( 2; +∞ ) nghịch biến trên nghịch biến trên ( −∞; −2 ) ( −1;0 ) Lời giải 62 y = f ( x) có đạo hàm Chọn D Ta có ( g ( x) = f x 2 − 2 ) Ta có , đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu : Suy ra đáp án là D (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số bảng xét dấu đạo hàm như sau: Câu 76: Hàm số A ( −2; −1) y = f ( x2 − 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B ( 2;+∞ ) C ( 0;2) D Lời giải Xét hàm số Ta có: 63 ( −1;0) y = f ( x) có Ta có bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu Câu 77: nghịch biến trên các khoảng (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên nguyên tử? ta thấy hàm số y = f ( x2 − 2) m ∈ [ −5;5] 3 4 A B R Biết hàm số để hàm số y = f ′( x) g ( x) = f ( x + m) 6 C có đồ thị như hình vẽ Gọi nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 ) S Hỏi y = f ( x) là tập hợp các giá trị S có bao nhiêu phần 5 D Lời giải Ta có Căn cứ vào đồ thị hàm số Vì liên tục trên nên cũng liên tục trên ta thấy 64 ... 2 017 ) Cho hàm số Mệnh đề đúng? ( 1; +∞ ) ( ? ?1; 1) A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng y = x − 2x + x +1 Câu 17 :Cho hàm số ( −∞; +∞ ) D Hàm số nghịch... − 2x2 Câu 18 : (MĐ 10 5 BGD&ĐT NĂM 2 017 ) Cho hàm số ( −∞; − 2) A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng ( ? ?1; 1) Mệnh đề đúng? ( ? ?1; 1) B Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến... (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2 018 -2 019 ) Cho hàm số ¡ có đồ thị Xét hàm số y = f ′( x) ( g ( x) = f x − ) A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số g ( x) g ( x) g ( x) y = f ( x) có đạo hàm hình