NBV CHUYÊN đề 12 PHƯƠNG TRÌNH mũ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (có đáp án CHI TIẾT)

CHUYÊ N ĐỀ 12 PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Phương trình logarit .2 Dạng 1.1 Phương trình .2 Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình .4 Dạng 1.3 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đưa số .6 Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số .7 Dạng 1.4 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận .8 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận .9 Dạng 1.5 Giải biện luận phương trình logarit chứa tham số phương pháp cô lập tham số Dạng 1.6 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp hàm số .10 Dạng 1.7 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp khác 10 Dạng Phương trình mũ 11 Dạng 2.1 Phương trình .11 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ 13 Dạng 2.2.1 Phương trình khơng chứa tham số 13 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận 15 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận 17 Dạng 2.3 Giải biện luận phương trình mũ phương pháp logarit hóa 18 Dạng 2.4 Giải biện luận phương trình mũ số phương pháp khác 18 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số 19 Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit 19 Dạng 3.1 Giải biện luận phương pháp đặt ẩn phụ 19 Dạng 3.2 Giải biện luận phương pháp cô lập m 20 Dạng 3.3 Giải biện luận phương pháp hàm số .20 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21 Dạng Phương trình logarit 21 Dạng 1.1 Phương trình .21 Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình 26 Dạng 1.3 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đưa số 31 Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số 31 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số 34 Dạng 1.4 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ .40 Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số 40 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận 42 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận 45 Dạng 1.5 Giải biện luận phương trình logarit chứa tham số phương pháp cô lập tham số 48 Dạng 1.6 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp hàm số .51 Dạng 1.7 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp khác 52 Dạng Phương trình mũ 56 Dạng 2.1 Phương trình .56 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ 61 Dạng 2.2.1 Phương trình khơng chứa tham số 61 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận 68 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp lập m để biện luận 78 Dạng 2.3 Giải biện luận phương trình mũ phương pháp logarit hóa 83 Dạng 2.4 Giải biện luận phương trình mũ số phương pháp khác 84 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số 85 Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit 87 Dạng 3.1 Giải biện luận phương pháp đặt ẩn phụ 87 Dạng 3.2 Giải biện luận phương pháp cô lập m 90 Dạng 3.3 Giải biện luận phương pháp hàm số .93 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm phương trình   log x  x   A Câu Câu Câu  0 : B  0;1 C  1;0 D  1 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log ( x  1)  A x  65 B x  80 C x  82 D x  63 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình A x  B x  3 C x  4 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm phương trình log   x   D x  log  x  1  A Câu  10; 10  B Câu Câu Câu C  3 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình A x  11 Câu  3;3 C x  21 B x  13 D  3 log  x    D x  (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm phương trình log ( x  7)  4 A   B   C { 15; 15} D {4;4} (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình 23 x A x  B x  C log25  x  1  D x  6 log  x    (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình có nghiệm 11 25 29 x x x A B x  87 C D log  x  x  3  (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm phương trình  1  0;1  1;0  0 A B C D Câu 10 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log3  x  x  3  A  1; 0 là: B  0;1 C  0 D  1 log3 ( 3x - 2) = Câu 11 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình có nghiệm là: 25 29 11 x= x= x= 3 A B 87 C D Câu 12 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm phương trình log  x  x    A � B {  2;4} C {4} D {  2} Câu 13 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình log (2 x  1)  log ( x  2) Số nghiệm thực phương trình là: A B C 3 D Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log  x  x   A  1; 3 B  1;3 C  0 D  3 Câu 15 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực A  0; � B  �;  C � D  0; � Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương nghiệm phương trình A log  x  x    B C 13 D Câu 17 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng nghiệm phương trình A log x  log  B C D Câu 18 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  3x   1 A là:  4 B �3  2  2 � ; � � 2 � � C  1;  4 D  1; 4 Câu 19 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ phương trình A 3 log  x  3x    C B a D Câu 20 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương phương trình A B C D ln x   Câu 21 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm phương trình ( x  3) log (5  x )  A B C D Câu 22 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình  2x  5x  2 � log x  x    � � � 17 A B C 19 D Câu 23 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực A  0;  � B  0;  � C  �;0  D � Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình Câu 24 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S log  x  1  log  x  1  A S   3 B  S   10; 10  C S   3;3 D phương trình S   4 log  x  1   log  x  1 Câu 25 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x  B x  C x  1 D x  Câu 26 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM log3  2x  1  log3  x  1  A S   3 B 2017) Tìm S   4 C tập nghiệm S   1 S D phương trình S   2 log  x  1   log  x  1 Câu 27 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x  B x  C x  D x  3 log  x  1   log  x  1 Câu 28 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x  B x  2 C x  D x  log  x  1   log  x  1 Câu 29 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x  B x  C x  D x  2 Câu 30 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm phương trình ln  x  1  ln  x    ln  x   A B C D Câu 31 Tìm số nghiệm phương trình log x  log ( x  1)  A B C D Câu 32 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm phương trình A B C log   x   log x   D Câu 33 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình: log  x  1  log  x  1  A S   3 B S   1 C S   2 D S   4 log x  log  x  1  Câu 34 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình có tập nghiệm S   1;3 S   1;3 S   2 S   1 A B C D Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng nghiệm phương trình log ( x  1)  log ( x  2)  log5 125  33 A  33 B C 33 D Câu 36 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log x  log ( x  3)  A S   4 B S   1, 4 C S   1 D S   4, 5 Câu 37 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm phương trình log x  log  x    log B A C D �� x �� 0; � �, biết � Câu 38 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log  sin x   log  cos x   2 A  log n  1 Giá trị n C D log  sin x  cos x   B Dạng 1.3 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đưa số Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số Câu 39 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm log S phương trình  x  1  log  x  1  A S   3 B  S   5;   C S    5 �3  13 � S � � � � D Câu 40 (THPT HÀM RỒNG THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Số nghiệm phương trình log  x  x   log  x    B A C D Câu 41 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình 80 B log x.log x.log 27 x.log 81 x  A C 82 D Câu 42 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm phương trình log x  log x  log x A 3 B x  C x D x Câu 43 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x    Số phần tử tập S A B C D Câu 44 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục 3log  x  1  log  x    3 phương trình A 3 B C D Câu 45 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng nghiệm phương trình log  x    log  x   nguyên) Giá trị biểu thức Q  a.b A B 0 S  a  b (với a, b số C D Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số Câu 46 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   3log 27 � x   m  3 x   m � � � log x  x   3m  Số giá trị nguyên m để x  x  15 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn là: A 14 B 11 C 12 D 13 Câu 47 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m với m  64 để phương trình Tính tổng tất phần tử S A 2018 B 2016 log  x  m   log   x   C 2015 có nghiệm D 2013 log x  log  x  1   log m m Câu 48 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình ( tham số thực) m Có tất giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vô số log x  log  x  1   log m m Câu 49 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình ( tham số thực) m Có tất giá trị ngun để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D log x  log  x  1   log m m Câu 50 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình ( tham số m thực) Có tất giá trị nguyên tham số để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vô số log9 x  4log3  x  1   log3 m m Câu 51 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Câu 52 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình log mx 5  x  x  12   log x2 , gọi S tập hợp tất giá trị tham số m �� để phương trình cho có nghiệm Tìm số phần tử S C B A Câu 53 (KTNL log 2 mx 5  2x GIA BÌNH  x  4m  2m   log NĂM 2 D 2018-2019) x  mx  2m  phương trình Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x  x  ? A B C Cho 2 D Dạng 1.4 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số Câu 54 x4 log x  log 3 có hai (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết phương trình nghiệm a b Khi  ab A B 81 C D 64 Câu 55 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi T tổng nghiệm phương log 21 x - 5log x + = Tính T B T =- trình A T = C T = 84 Câu 56 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình nhỏ phương trình thuộc khoảng sau đây?  ; 3  ; 9  ;1 A B C D T = log 22  x   log D  2x  Nghiệm  ; 5 Câu 57 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất nghiệm phương trình A log 32 x  2log x   B 7 C D Câu 58 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực dương a b thỏa mãn log a  log b  log a  log 3 b  Giá trị biểu thức P  ab  A 82 B 27 C 243 D 244 Câu 59 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình log 22 x  log x   có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1.x2 A 128 C B 64 D 512 Câu 60 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ Smin S  2a  3b A S  17 B S  30 C S  25 D S  33 Câu 61 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích nghiệm phương trình log x  125 x  log 225 x  B 125 A 630 630 C 625 D 125 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận Câu 62 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  81 B m 44 C m  81 D m 4 log23 x  mlog3 x  2m  A m Câu 63 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 3x  log3 x  m   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 A m Câu 64 (CHUYÊN B ĐHSP HÀ 0m NỘI log x   m   log x  2m  2 biểu thức A x1  x2 C NĂM 0m 2018-2019 D LẦN có hai nghiệm thực phân biệt 01) m Giả sử phương trình x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Giá trị B C D Câu 65 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm giá trị tham log 32 x   m   log3 x  3m   số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho x1.x2  27 28 14 m m A B m  25 C D m  Câu 66 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng T giá trị nguyên   e  m m e tham số m để phương trình A T  28 B T  20 x x  2m có hai nghiệm phân biệt nhỏ log e C T  21 D T  27 log cos x  m log cos x  m   Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để phương trình vơ nghiệm A  m � 2;  B  m �  2;  C  m �  2;  D  m � 2;  Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận Câu 68 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình  log x A  0m  log x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1 �m  m� 4 B C  0;1  m0 D Câu 69 (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình :  m  1 log 21  x     m   log 2 3 �m � B A m �� Câu 70 (CHUYÊN  4m   x2 có nghiệm BẮC GIANG NĂM 2018-2019 có nghiệm x �[1;8] A �m �9 B �m �3 3  m � D C m �� log x  log x   m � � ,4 � � � � LẦN 02) Tìm C �m �6 m để phương trình D �m �6 Câu 71 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình log 2 x  log x  m  log x  m  * m � 2019; 2019 A 2021 Có để phương trình (*) có nghiệm? B 2019 C 4038 giá trị nguyên tham số D 2020 Dạng 1.5 Giải biện luận phương trình logarit chứa tham số phương pháp cô lập tham số Câu 72 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có giá trị m nguyên  2017; 2017 A 4014 để phương trình log  mx   2log  x  1 B 2018 có nghiệm nhất? C 4015 D 2017 Câu 73 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp tất giá trị thực  2;3 tham số m để phương trình mx  ln x  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng �ln ln � � ln � �ln � �; �� ; �� � ; � � � � � �3 � A � B � �ln � � ; � C � e � �ln � � ; � D �3 e � 10 x x Câu 159 Phương trình   m.cos( x) có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn A Vô số B C D Lời giải Chọn B Ta có 4x  1 2x mcos x � 2x  2 x  mcos x Ta thấy x  x0 nghiệm phương trình để phương trình có nghiệm Với x0  x0  x   x0 nghiệm phương trình nên nghiệm phương trình m 2x  22  2cos x  * m Thử lại: Với ta phương trình � 2x  22  �  * �2cos x  � x    � VT �2;VP �2 nên thỏa mãn Vậy m Câu 160 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2x  m.2x.cos  x  , với mlà tham số m Gọi giá trị msao cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định sau đúng? A m0 �� 5; 1 � B m0  5 C m0 �� 1;0 � D m0  Lời giải Phương trình 4x  m.2x.cos  x  � 2x  22x  m.cos   x Điều kiện cần: x0 nghiệm phương trình có nghiệm nên  x0 nghiệm Vì phương trình x0  Thay vào phương trình ta có: m 4 Điều kiện đủ: 4x  4.2x cos  x   � � 2x  2cos   x � � � 4sin   x  Với m 4 ta có �2x  2cos   x � � �2x  �2  2cos   x � � � �� � �cos   x  � � � x1 cos   x  1 sin   x  �� � � cos   x  1 � �� x Vậy m 4 thỏa mãn 91 Câu 161 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính số nghiệm phương trình 11 � � ; 2019 � � x � cot x  khoảng �12 A 2020 B 2019 C 2018 D Lời giải x x  1 Điều kiện: x �k , k �� Ta có cot x  � cot x   Xét hàm số Có f  x   cot x  x f�  x   11 � � ,   ; 2  , ,  2018 ; 2019  � ; � 12 � � 11 � � ,   ; 2  , ,  2018 ; 2019   x.ln  x �� ;  � �12 � sin x � Hàm số f  x  nghịch biến khoảng xác định 11 11 � � � f  x  f � � ; � �ta có �12 Trên �12 f  x Ta có hàm số 11 � � �� f  x   cot � � �12 nghịch biến khoảng 11 � 12 �  � � f  x   vô nghiệm   ; 2  , ,  2018 ; 2019  khoảng hàm số có tập giá trị � Suy khoảng phương trình  1   ; 2  , ,  2018 ; 2019  , phương trình f  x   có nghiệm Vậy có 2018 nghiệm Dạng 2.5 Phương pháp hàm số Câu 162 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x  3x.4 x   3x  1 x   m3  1 x   m  1 x có hai nghiệm phân biệt thuộc  0;10  A 101 B 100 C 102 Lời giải D 103 x  3x.4 x   x  1 x   m3  1 x   m  1 x (1) �  x  x    x  x    mx   mx Xét hàm số f  t   t3  t �  x  1024  x  10 � � �  x  x  1034 �  t  1034 x  x  10 � Ta có t   x mà f  t   t  t , t � 1;1034  Xét hàm số f�  t   3t   0, t � 1;1034  hay f  t   t3  t 2x  x m   �  x  mx � x Suy x 92 đồng biến  1;1034  2x g  x    1, t � 0;10  x Xét hàm số x x.2 x ln  x  x.ln  1 � � g  x   x2 x2 g�  log e  x  � x  ln BBT ycbt � e.ln   m  104, mà m �Z nên m  3,104 Có tất 102 số nguyên m thoả mãn Câu 163 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình   e3 m  e m  x   x  x  x � � 0; ln � � � A �  có nghiệm � 1� 0; � � e� � C � � �; ln � � � B � � � ln 2; �� � � D � Lời giải Đặt t  x   x2 � t   x  x2 � x  x2  t' Ta có Vậy  x2  x  x2 ,t '  � x  t 1 t �� 1; � � � � t  � 3m m m e3m  e m  2t � 1 �� e  e  t  t � e  t � � Phương trình trở thành (sử dụng hàm đặc trưng) 93 Phương trình có nghiệm chi 1���� e m� 2� m ln m ( ; ln 2] Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit Dạng 3.1 Giải biện luận phương pháp đặt ẩn phụ Câu 164 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất nghiệm phương trình log  25 x  3.5x  15   x  1  log3 log A  log3 log B  log5 log5 D C Lời giải log  25 x  3.5x  15   x  � 25 x  3.5 x  15  x 1 � x  log 5x  � � 25  8.5  15  � �x �� x 1 5 � � x x  log  Vậy tổng tất nghiệm phương trình  log log Câu 165 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tổng tất nghiệm thực phương trình log  3.4 x  2.9 x   x  A B C D Lời giải Chọn B 2x 3.4  2.9  x x x1 Phương trình cho tương đương x �2 � �2 � � � �  � �  �3 � �3 � x �2 � � � t ,  t   Đặt �3 � Khi ta có phương trình 3t  6t   t ,t Hiển nhiên phương trình có nghiệm phân biệt dương thỏa mãn x t1.t2  x �2 �1 �2 �2 � � � � �  � x1  x2  �3 � �3 � Câu 166 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Biết phương trình hai nghiệm x1 A S  252 x2 Hãy tính tổng S  27 x1 log3  3x 1  1  x  log  27 x2 B S  180 C S  Lời giải 94 D S  45 có Đkxđ: x   log  3x 1  1  x  log Ta có � log3  x1 x 1 2x � log   1  log 3  log 32 x 32 x x1  1  log 3 1  2x x � �  6.3   x Đặt t  , t  , phương trình trở thành     � x  log 3  � � t 3 3x   � �1 � � � � x2  log 3  t   3x   � t  6t   � � �  3log3  � S  27 x1  27 x2  33 x1  33 x2  Câu 167 Tổng tất nghiệm phương trình A B   3log 3  3 log   x    x    3   3  7 3  180 C D Lời giải log   x    x �  x  51 x Ta có: �x  61  � � 52 x  9.5 x   � � �x  61  � � �  61 x  log � �� �  61 x  log � � Tổng tất nghiệm : log  61  61 81  61  log  log 1 2 Câu 168 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất nghiệm phương trình log   x    x A C B D Lời giải  x  � x  � x  log Điều kiện xác định: Với điều kiện trên, phương trình cho trở thành: 1 x 62  x 2 �   x �  x   6.2 x   � x 95 � 2x   �x  3 �     � x  log  � � x  log  Ta suy ra: � (thỏa điều kiện) Vậy tổng nghiệm phương trình cho là:        log   log   log    Câu 169 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất nghiệm phương x x trình log(8.5  20 )  x  log 25 A 16 B C 25 D Lời giải x x x x x x Ta có : log(8.5  20 )  log 25.10 � 8.5  20  25.10 (1) x x x Chia vế phương trình (1) cho ta phương trình :   25.2 (2) x Đặt t  , (t > 0) � 25  593 t � 2 t  25t + = � � � 25  593 t � � Phương trình (2) trở thành hai nghiệm thỏa mãn Với t  x � x  log t Ta có x1  x2  log t1  log t1  log t1.t  log  Câu 170 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Với số thực x , y dương x �x  y � log x  log y  log � � �6 � thỏa mãn Tính tỉ số y A B C D Lời giải Chọn C Đặt �x  9t �x  y � � t t  log x  log y  log � �� �y  �6 � � t �x  y  6.4 2t t t x �3 � �3 � �3 �   6.4 � � �  � �  � � � �  y �2 � �2 � �2 � Suy t t t 96 Câu 171 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện x a  b  log x  log y  log  x  y  y với a, b số nguyên dương Tính a  b A 11 B C D Lời giải Chọn Đặt C log x  log y  log  x  y   t � x  9t ; y  6t ; x  y  4t t � �3 � 1  � 2t t � � �2 � �3 � �3 � t t t �   � � �  � �  � t �3 �2 � �2 � � � 1  �  L � � 2 � � � Khi t x �3 � 1  �  � � � a  1; b  � a  b  y �2 � Dạng 3.2 Giải biện luận phương pháp cô lập m Câu 172  2log (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình x  log x  1 x  m  m ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A Vơ số B 124 C 123 Lời giải Chọn C �x  �x  �� �x  m �0  m   �x �log m Điều kiện: �  2log x  log x  1 x  m  (1) � x  3, x  � log 32 x  log x   � � �x �� m 0 � x � �f  x    m f  x   5x Xét hàm số đồng biến � Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt 97 D 125 m 1 �  m �1 � �1 � � � �m  125 m �� �m �124 � � , Nên có 123 giá trị m thoả mãn Câu 173  log (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình 2 x  3log x   3x  m  m ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A vô số B 81 C 79 D 80 Lời giải Chọn C Điều kiện �x  �x  �� �x  m �0 m �3x � �  log Ta có 2 x  3log x   (*) � log 22 x  3log x    1 � � x �3  m  3x  m  �  2  3 x4 log x  � � � �  2 � � 1�� x log x   � (4) � Trong 3x  m � log m  x Với m  Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm x  log3 m �0 �  m �1 x nghiệm phân biệt x  ۳ x TH2: m  , (*) 4 Và Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m  (1) có hai log m  1 �log m  nên (1) có hai nghiệm phân biệt  ۣ m  34 m � 3, 4, ,80 Mà m nguyên dương nên ta có , có 78 giá trị m Vậy có 79 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 174  log (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình x  log x  1 x  m  m ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A 64 C 62 B Vô số Lời giải 98 D 63 Chọn C Ta có điều kiện Phương trình �x  � �x �log m  log (*) (với m nguyên dương) x  log x  1 x  m   1 � log 32 x  log x     � �x  m  3 � x3 � log x  � � �  2 � � 1�� log x   x � � Phương trình Phương trình  3 � x  log m Do m nguyên dương nên ta có trường hợp sau: log m  TH 1: m  Do (*) x   2 Khi nghiệm phương trình (3) bị loại nhận nghiệm phương trình Do nhận giá trị m  TH 2: m �2 (*) Để phương trình  ۣ 3  ۣ 3 Suy  1 x �log m log m � 2) (vì có hai nghiệm phân biệt log m  m  43 m � 3; 4;5;K ;63 Vậy từ trường hợp ta có: 63     62 giá trị nguyên dương m Câu 175  log (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình 2 x  log x   7x  m  m ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B 99 �x  �x  � �x �x  m �0 �m � Điều kiện: �  log 22 x  log x  * Trường hợp m �0  x  m  � log 22 x  log x   log x  � x2 � � � � � �  log x   � �  log x  1  log x  5  x2 � � Trường hợp không thỏa điều kiện m nguyên dương �x  �x �m ۳ x log m m  x   m �1 * Trường hợp m  , ta có � Khi  log 2 x  log x   x2 � �  � � x  2 � log x  log x   � �� x  log m � x 7x  m  � � �7  m  x  log m �0 nên trường hợp phương trình cho có nghiệm + Xét  m �1 nghiệm x  2; x   thỏa mãn điều kiện x �log m + Xét m  , điều kiện phương trình Vì   ۣ   nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  log m �2  m  72 Trường hợp m � 3; 4;5; ; 48 , có 46 giá trị nguyên dương m Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Chọn phương án B Dạng 3.3 Giải biện luận phương pháp hàm số x Câu 176 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình  m  log ( x  m) với m tham số Có giá trị nguyên A 15 B 16 m � 15;15  để phương trình cho có nghiệm? C D 14 Lời giải Chọn D 100 3x  m  log  x  m  � 3x  x  log ( x  m)  x  m Ta có: (*) t t f  t Xét hàm số f (t )   t , với t �� Có f' (t )  ln   0, t �� nên hàm số đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f ( x)  f  log ( x  m)  Do ta có f ( x)  f  log ( x  m)  � x  log ( x  m) � 3x  x  m � 3x  x  m �1 � � x  log � � g  x   x �ln � , với x �� Có g' ( x)  ln  , g' ( x)  x Xét hàm số x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị tham số để phương trình có nghiệm là: � � � �1 � � m �� �;  g � log � � � � � �ln � � � � Vậy số giá trị nguyên m � 15;15  để phương trình cho có nghiệm là: 14 Câu 177 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình Có giá trị nguyên A 19 B m � 20; 20  x  m  log  x  m  để phương trình cho có nghiệm? C 21 D 20 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  m Đặt: �x  m  5t � t  log5  x  m  � �x � 5x  x  5t  t mt  1 � f  u   u � f �  u   ln   0, u �� Xét hàm số  1 � x  t � x  5x  m � m  x  5x Do đó: f  x   x  5x x  m Xét hàm số , x Do:  � m  x , suy phương trình có nghiệm ln thỏa điều kiện u u 101 với m tham số �1 � f� x   �  5x ln  � x  log � �  f�  x    ln , �ln � Bảng biến thiên: x   m ����� 0,917  �  Dựa vào bảng biến thiên Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa ycbt m�20;20  m  Câu 178 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình số Có giá trị ngun A B 25 19; 18; ; 1 x  m  log  x  m  với m tham m � 25; 25  để phương trình cho có nghiệm? C 24 D 26 Lời giải Chọn C ĐK: x  m 7x  m  t � �t t  log  x  m   m  x � x  x  7t  t  1 Đặt ta có � Do hàm số f  u   7u  u  1 � t  x Khi đó: đồng biến �, nên ta có 7x  m  x � m  x  7x Xét hàm số g  x  x  7x � g�  x    x ln  � x   log  ln  Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x  m   ) x 102 m �g   log  ln   �0,856 (cácnghiệm  25; 25 , nên m � 24; 16; ; 1 Do m nguyên thuộc khoảng Câu 179 Cho phương trình m � 20; 20  x  m  log  x  m   với m tham số Có giá trị nguyên tham số để phương trình cho có nghiệm thực? A 20 C 18 B 21 D 19 Lời giải Ta có: x  m  log  x  m   � x  log  x  m   m   1 ĐKXĐ: x  m Đặt t  log  x  m  t , ta có x  m  t �x  m  5t  * �x  m  � � �x � t  m  5x  x  5t  t   � � Khi ta có hệ phương trình Xét hàm số + f  u   5u  u , u �� f�  u   5u ln   0, u Do suy hàm số f  u   5u  u đồng biến �  2 � f  x   f  t  � x  t Thay vào phương trình  * ta có m  x  x  3 x  1 có nghiệm � phương trình  3 có nghiệm x �� Ta có x  m   , phương trình Xét hàm số + � g�  x    5x ln 5, g �  x   � x  log5 � � � �ln � , có g  x   x  5x , x �� lim  x  5x   �; lim  x  x   � x �� x �� BBT x g�  x g  x �1 � log � � �ln � �  �1 � log � � �e ln � �  � 103 � �1 �  m log � ۣ �; 0,91 �e ln � Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Vì m � 20; 20  số nguyên, suy m � 20; 19; ; 1 Vậy có 19 giá trị m Câu 180 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình nhiêu giá trị nguyên m � 18;18  A x  m  log  x  m  với m tham số Có bao để phương trình cho có nghiệm? B 19 C 17 D 18 Lời giải Chọn C ĐK: x  m � 2x  m  t �t t  log  x  m   m  x � x  x  2t  t  1 Đặt ta có � Do hàm số f  u   2u  u  1 � t  x Khi đó: đồng biến �, nên ta có 2x  m  x � m  x  2x g  x   x  2x � g�  x    2x ln  � x   log  ln  Xét hàm số Bảng biến thiên: Từ phương trình cho có nghiệm m �g   log  ln   �0,914 (các nghiệm x thỏa mãn điều kiện x  m   )  18;18  , nên m � 17; 16; ; 1 Do m nguyên thuộc khoảng - HẾT 104 105 ... luận phương trình logarit phương pháp hàm số .51 Dạng 1.7 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp khác 52 Dạng Phương trình mũ 56 Dạng 2.1 Phương trình ... Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận 78 Dạng 2.3 Giải biện luận phương trình mũ phương pháp logarit hóa 83 Dạng 2.4 Giải biện luận phương trình mũ số phương. .. phương trình Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x  x  ? A B C Cho 2 D Dạng 1.4 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 1.4.1 Phương trình