CHUYÊN đề 10 LOGARIT (có đáp án CHI TIẾT)

CHUYÊ N ĐỀ 10 LOGARIT MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Câu hỏi lý thuyết Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Dạng Một số toán khác 12 PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO .14 Dạng Câu hỏi lý thuyết 14 Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit 14 Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác 19 Dạng Một số toán khác 23 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Câu hỏi lý thuyết Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định đúng? A log b a   log a b B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log a b   logb a Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y ? x x log a  log a x  log a y log a  log a  x  y  y y A B x log a x x log a  log a  log a x  log a y y log a y y C D Câu (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Với số thực dương a, b, x, y a, b �1 , mệnh đề sau sai? 1 log a  log a  xy   log a x  log a y x log a x A B x log a  log a x  log a y y C log b a.log a x  log b x D Câu (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? log a b   log a b A với số a , b dương a �1 1 log b a với số a , b dương a �1 B C log a b  log a c  log a bc với số a, b dương a �1 log c a log a b  log c b với số a , b, c dương a �1 D log a b  Câu (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho a, b hai số thực dương tùy ý b �1 Tìm kết luận Câu A ln a  ln b  ln  a  b  C ln a  ln b  ln  a  b  B .D log b a  ln  a  b   ln a.ln b ln a ln b (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số dương a , b  a �1 Mệnh đề SAI? A loga a  2a B loga a   C log a  D a loga b b Câu (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a log a log  log  ab   log a.log b b log b A B C log  ab   log a  log b D log a  logb loga b Câu (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? �a � ln a �a � ln � � ln � � ln b  ln a ln  ab   ln a  ln b ln ab  ln a ln b   A B �b � ln b C D �b � Câu (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? A log  ab   log a.log b a log a log  b log b C D a log  log b  log a b B log  ab   log a  log b Câu 10.Cho a, b, c  , a �1 số  ��, mệnh đề sai? log a a c  c A B log a a  log a b  c  log a b  log a c log a b   log a b C D  a, b �1 Câu 11 [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho a, b, c số dương Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? �b � log a � �  log a b logb a  b a � � A B a log a b   log a b   �0  C D log a c  log b c.log a b Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a log a A  log a B 3log a C  log a D 3 Câu 13 (Mã 102 - BGD - 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a 1 log a  log a  log a A B C D 3log5 a Câu 14 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 log a  log a  log a log a A log a  log a B C D log a   log a 2 log a bằng: Câu 15 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a A B  log a C 2log a  log a D log  ab  Câu 16 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a , b hai số dương tùy ý, log a  log b  log a  log b  A B C log a  log b D log a  log b log a a Câu 17 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a số thực dương a �1 Mệnh đề sau đúng? P A B P  C P  D P  Câu 18 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a 1 log a  log a  log a A B C D 2log a ln  a   ln  3a  Câu 19 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a số thực dương tùy ý, ln  a  ln 7 ln ln  4a  ln 3a A ln B C D   ln  5a   ln  3a  Câu 20 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: ln A ln B ln ln  5a  ln  3a  C D ln  2a  log  3a  Câu 21 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, bằng: A  log a B 3log a C  log a D  log a Câu 22.Với số thực dương a, b Mệnh đề ln  ab   ln a  ln b ln  ab   ln a.ln b A B a ln a a ln  ln  ln b  ln a C b ln b D b I  log a a Câu 23 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho a số thực dương khác Tính I A I  2 B I  C D I  �3 � log3 � � �a �bằng: Câu 24 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, A  log a B  log a C log a D  log a Câu 25.Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? �2a � log � �  3log a  log b �b � A C �2a � log � �  3log a  log b �b � Câu 26 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho A P  13 B P  31 �2a � log � �  log a  log b �b � B D �2a � log � �  log a  log b �b � log a b  log a c  P C  30 Tính P  log a  b 2c  D P  108 Câu 27 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  32 Giá trị 3log a  log b A B C D 32 Câu 28 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a �1 , a � b log a b  Tính A P  5  3 P  log b a b a B P  1  C P  1  D P  5  3 Câu 29 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị 2log a  3log b B A C 16 D Câu 30 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x   , log y   Mệnh đề đúng? 3 3 �x�  �x� �  � log 27 �    log � � � 27 �y � �y � � � � � � � � �2 A B �x�  �x� �  � log 27 �    log  � � � 27 � �y � �y � �2   � � � � � � C D Câu 31 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị log a  log b A C 16 B D Câu 32 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số thực dương a, b với a �1 Khẳng định sau khẳng định ? 1 log a  ab    log a b log a2  ab   log a b 2 A B log a2  ab   log a b log a  ab    log a b C D Câu 33 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P  loga b3  loga2 b6 Mệnh đề đúng? A P  6loga b B P  27loga b C P  15loga b D P  9loga b Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 log  3a   log a log a  log a log a  3log a   3 A B C D log a  3log a Câu 35 (MĐ 105 BGD&ĐT I  2log3 � log3  3a � � � log b A I NĂM 2017) Cho log3 a  log2 b  Tính B I  C I  D I �a2 � I  log a � � a 2� � Câu 36 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số thực dương khác Tính 1 I  I 2 A I  B C I  2 D Câu 37 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với a , b , x số thực dương thoả mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  5a  3b B x  a  b C x  a b D x  3a  5b Câu 38 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab  Giá trị log a  3log b A C B D 2 Câu 39 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a  b  8ab, mệnh đề đúng? 1 log  a b   log a log b log  a b   log a log b 2 A B log  a b   1 log a log b log  a b  1 log a log b C D Câu 40 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho loga x  3,logb x  với a,b số thực lớn Tính P  logab x A P  12 B P 12 C P 12 D P 12 2 Câu 41 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho x, y số thực lớn thoả mãn x  y  xy M Tính  log12 x  log12 y log12  x  y  A M B M C M D M  Câu 42 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực dương a, b thỏa ln  a 3b  ln a  x ;ln b  y mãn Tính A P  x y B P  xy C P  3x  y 2 D P  x  y ln  2018a   ln  3a  Câu 43 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Với a số thực dương tuỳ ý, ln  2018a  2018 ln 2018 ln ln 2015a ln a     A B C D ln Câu 44 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 48 B 56 C 36 D 8log 256 log c3  n Câu 45 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log c  m Khẳng định mn  log c A B mn  C mn  log c D mn  Câu 46 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho a  0, a �1 log a x  1, log a y  Tính P  log a  x y  A P  18 B P  D P  10 C P  14 Câu 47 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với a b hai số thực dương tùy ý; log  a 3b4  1 log a  log b A B 3log a  4log b C  log a  log b  D log a  3log b Câu 48 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho a số thực dương khác Tính �a � I  log a � � �4 � A I  B I  C I  2 Câu 49 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho P  45 45 A 28 B 112 C 56 D 20 I 27 243 Tính log3 P ? D Đáp án khác Câu 50 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số dương a , b , c , d Biểu thức S  ln a b c d  ln  ln  ln b c d a A B �a b c d � ln �    � ln  abcd  C �b c d a � D log x  a log y  b Câu 51.Cho x , y số thực dương tùy ý, đặt , Chọn mệnh đề �x � �x � log � � a  b log � � a  b y � y � 27 � 27 � A B �x � �x � log � �  a  b log � �  a  b y � y � 27 � 27 � C D Câu 52 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Với a, b số thực dương tùy ý a khác , đặt P  log a b  log a2 b Mệnh đề đúng? P  27 log a b P  15log a b P  log a b A B C D P  log a b Câu 53 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với số thực dương a, b a �1 Mệnh đề đúng? A C log a log a a b a b   log a b  1  log a b B log a a   log a b b D log a a b2   log a b Câu 54 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực dương a, b, c với a b khác Khẳng định sau đúng? A loga b2 log b c  log a c C log a b log b c  loga c B D log a b2 log b c  log a c log a b log b c  2loga c Câu 55 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực dương a; b với a �1 , log a4  ab  log a b A 1  log a b B 4 D  4log a b C log a b Câu 56 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log  10ab    log  ab  C log  10ab    log  ab  B log  10ab     log a  log b  D log  10ab     log a  log b  2 2 Câu 57 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho  log a a 3b c  log a b  3, log a c  2 Khi bao nhiêu? A 13 B C D 10 Câu 58 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức M  3log x  log  x   log A M   log  x  x �x � �x � M   log � � M   log � � �3 � C �3 � B D M   log3 x Câu 59 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log8 y  log x  Tìm giá trị biểu thức A P  56 B P  16 Câu 60 log (HSG BẮC NINH NĂM P x  y 2018-2019) log8 x  log4 y  C P  Cho hai D P  64 số thực dương a, b Nếu viết 64a 3b   x log a  y log b ( x, y ��) ab biểu thức P  xy có giá trị bao nhiêu? A P B P C P 12 D log 700 490  a  P 12 b c  log với a, b, c số Câu 61 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho nguyên Tính tổng T  a  b  c A T  B T  C T  D T  2 Câu 62 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho a, b hai số thưc dương thỏa mãn a  b  14ab Khẳng định sau sai? a  b ln a  ln b ln  log  a  b    log a  log b A B ab log  log a  log b log  a  b    log a  log b C D Câu 63 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho x, y số thực dương tùy ý, đặt log x  a , log y  b Chọn mệnh đề �x � �x � log � � a  b log � � a  b y y 27 � � 27 � � A B �x � �x � log � �  a  b log � �  a  b y � y � 27 � 27 � C D Câu 64 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho   log a x ,   log b x Khi log ab2 x αβ 2αβ A α+β B 2α+β 2α+β   D α+2β C 2α+β Câu 65 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tính giá trị biểu thức �a � P  log a  a10b2   log a � � log b  b 2  �b�  a � 1;0  b � (với ) A B C D Câu 66 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Đặt a, b, c �R Bộ số a, b, c để có M = N ? A a = 3, b = 3, c = C a = 1, b = 2, c = Câu 67 (THPT YÊN M = log 56, N = a + log - b log + c với B a = 3, b = 2, c = D a = 1, b =- 3, c = PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính 98 99 T  log  log  log   log  log 99 100 A 10 C 100 B 2 log x Câu 68.Cho a, b, x > 0; a > b b, x �1 thỏa mãn 2a + 3ab + b P= (a + 2b) Khi biểu thức có giá trị bằng: P= P= A B D a + 2b = log x a + log b x C P= 16 15 D P= Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu 69 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log3  a log16 27 3a 4a A B 4a C 3a D Câu 70 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b A C log 45  2a  2ab a  2ab log 45  ab ab  b B log 45  2a  2ab a  2ab log 45  ab  b ab D a = log Câu 71 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt , 3a - 3a +1 4a - 4a +1 A a - B a +1 C a - D a +1 log 48 Câu 72 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log  a, log  b, log 22  c Tính �90 � P  log � � �11 �theo a, b, c ? A P  2a  b  c B P  2a  b  c C P  2a  b  c D P  a  2b  c log  b Câu 73 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với log 27  a , log  c log 35 , giá trị  3a  b  c A 1 c  3a  b  c B 1 b  3a  b  c C 1 a  3b  a  c D 1 c 10 Câu 99 (THPT THIỆU log  a; log  b; log  c A 27 HÓA Biết – THANH log 24 175  B 25 HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mb  nac pc  q Tính A  m  2n  p  4q C 23 D 29 2 Câu 100 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với số a, b  thỏa mãn a  b  6ab , biểu thức log  a  b    log a  log b  A 1   log a  log b  C   log a  log b  B   log a  log b  D Dạng Một số toán khác Câu 101 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019  2 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019 A n  2021 Câu 102 B n  2019 C n  2020 D n  2018 (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Nếu a  , b  thỏa mãn log a  log b  log  a  b  A 1 a b 1 B C D � 17 � � �1 � � �2 � � 2018 � � � � f ( x ) = log � x + x x + � � � � � T = f + f + + f � � � � � � � � � � � � � � � 4� � � � � � � � 2019 2019 2019 Câu 103 Cho hàm số Tính 2019 T= A B T = 2019 C T = 2018 D T = 1009 Câu 104 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Gọi a giá trị nhỏ f  n  log 2.log3 3.log3 log n f  n  a 9n với n �� n �2 Hỏi có giá trị n để A B C D vô số Câu 105 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a , b , c ba số thực dương, a  thỏa mãn �3 bc � log 2a  bc   log a � b c  �   c   a; b; c  thỏa mãn điều kiện cho 4� � Số A B C D Vô số 14 Câu 106 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Giả sử p , q số thực dương thỏa mãn log16 p  log 20 q  log 25  p p  q Tìm giá trị q ? 1 B  A   C  1  D Câu 107 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho số a, b  thỏa mãn log a  log b  log  a  b  A 18 1  2 Giá trị a b B 45 C 27 D 36 Câu 108 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a, b số dương thỏa mãn log a  log16 b  log12 5b  a a Tính giá trị b a  72 A b a 3  B b a  7 C b a 3  D b PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng Câu hỏi lý thuyết Câu Lời giải Chọn A log a b  log a a log a b  � � b  a 1� � �� log b a   log a b log b b  log b a  log b a � � Cách 1- Tự luận: Vì Cách 2- Casio: Chọn a  2;b  � log   log � Đáp án Câu D Chọn A Theo tính chất logarit log a 1  log a x 1 � x log a x Vậy A sai Với số thực dương a, b, x, y a, b �1 Ta có: Theo tính chất logarit phương án B, C D Câu Chọn A Câu Theo tính chất làm Mũ-Log Câu Chọn A Câu log  ab   log a  log b Câu Câu Ta có Chọn Câu Với số thực dương a , b ta có: A 15 a ) log  log a  log b b nên B, C sai ) log  ab   log a  log b Câu 10 Vậy chọn Chọn D nên A sai, D D Theo tính chất logarit, mệnh đề sai Câu 11 CHỌN D log a b  c  log a b  log a c Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit Câu 12 Chọn B Ta có log a  3log a Câu 13 Lời giải Chọn D log a  3log a Câu 14 Chọn C Áp dụng công thức đổi số Câu 15 Chọn C log a  2log a Vì a số thực dương tùy ý nên Câu 16 Chọn D Câu 17 Có Chọn D log  ab   log a  log b  log a  log b log a a  log a  a3 Câu 18 Chọn D Vì a số thực dương nên ta có log a  log a Câu 19 Chọn B �7a �  ln � � ln ln  a   ln  3a  �3a � Câu 20 Chọn A ln  5a   ln  3a   ln Câu 21 Câu 22 Chọn D Chọn A Theo tính chất lơgarit: Câu 23 Chọn B a  0, b  : ln  ab   ln a  ln b Với a số thực dương khác ta được: Câu 24 I  log a a  log a  2loga a  a2 Chọn A 16 �3 � log � � log 3  log a   log a �a � Ta có Câu 25 Lời giải Chọn A �2a � log � � log  2a3   log  b   log 2  log a3  log b   3log a  log b �b � Ta có: Câu 26 Chọn A log a  b 2c3   log a b  3log a c  2.2  3.3  13 Ta có: Câu 27 Chọn B Ta có: log a b  log 32 � 3log a  log b  Câu 28 Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận b 1 log a log a b  1 1  1 a 2 P   b log a b  32 log a b  log a  1  a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm   Chọn a  , b  Bấm máy tính ta P  1  Câu 29 Chọn D 2log a  3log b  log  a 2b3   log 16  Ta có Câu 30 Chọn D �x�  log 27 � �y � � log 27 x  3log 27 y  log3 x  log3 y    � � 2 Câu 31 Chọn A   log a  log b  log a  log b  log a 4b  log 16  log 24  Câu 32 Chọn B 1 1 log a2  ab   log a2 a  log a2 b  log a a  log a b   log a b 2 2 Ta có: Câu 33 Chọn A P  loga b3  loga2 b6  3loga b loga b  6loga b Câu 34 Lời giải Chọn D Câu 35 Chọn D Câu 36 I  2log3 � log3  3a � � � log b  2log3  log3  log3 a  2log22 b    2 Chọn A 17 �a2 � �a � I  log a � � log a � �  2� � 2� � Câu 37 Chọn C 5 Có log x  5log a  3log b  log a  log b  log a b � x  a b Câu 38 Chọn C log a  3log b  log a  log b3  log  ab3   log  Ta có Câu 39 Chọn C a2  b2  8ab �  a b  10ab Ta có log  a b  log  10ab � 2log  a b  log10  log a log b Lấy log số 10 hai vế ta được: log  a b   1 log a log b Hay Câu 40 Chọn B P  logab x  Câu 41 1 12    logx ab logx a logx b 1  Chọn D x  y  xy �  x  y   � x  y Ta có log12  36 y  log12  12 xy   log12 x  log12 y M   1 2 log12  x  y  log12  36 y  log12  x  y  Khi Câu 42 Chọn C ln  a 3b   ln a  ln b  3ln a  2ln b  3x  y Ta có Câu 43 Chọn A ln  2018a   ln  3a   ln Câu 44 2018a 2018  ln 3a Chọn C Ta có M  log 2  log  log   log 256  log  2.4.8 256   log  21.22.23 28   log  21 23 8         log 2       36 Câu 45 Câu 46 Câu 47 �1 ��1 � mn  log8 c.log c3  � log c � � log c � �3 ��3 � log a  x y   log a x  log a y  log a x  3log a y  2.(1)  3.4  10 Ta có Chọn B Ta có: log  a 3b   log a  log b4  3log a  log b nên B Câu 48 �a � �a � I  log a � � log a � � 2 � � � �  18 Câu 49 Câu 50 Ta có: P  Cách 1: 20 S  ln Ta có Cách 2: 20 27 243 � P  27 1 20 243 11 20 112 3 112 � log P  log 3  112 a b c d �a b c d �  ln  ln  ln  ln � � � � � ln1  b c d a �b c d a � a b c d S  ln  ln  ln  ln  ln a  ln b  ln b  ln c  ln c  ln d  ln d  ln a  b c d a Ta có: Câu 51 Do x , y số thực dương nên ta có: �x � �x � log � �  log � �  log3 x  log3 y    log x  3log y  y � �y � 3 27 � 1   log3 x  log3 y   a  b 3  Câu 52 Câu 53  P  log a b3  log a b  3log a b  log a b  log a b Ta có Ta có: log a a b2  log a a  log a b = log a a  log a b 1 =  log a a  log a b   log a b 3 Câu 54 Chọn C loga b2 log b c  log a b.log c Ta có: Câu 55 Chọn B b2  log a b.2 log b c  log a b.logb c  log a c 1 1 log a4  ab   log a  ab     log a b    log a b 4 4 Ta có: Câu 56 Chọn B log  10ab   log102  log  ab    log  ab  � A 2  log a  log b  log  10ab  �   log a  log b   log  10ab  �log  10ab  � B log  10ab   log102  log  ab    2log  ab  � C 2 log  10ab   log102  log  ab    2log  ab     log a  log b  � D Câu 57 sai Chọn C 1 log a a 3b c  log a a  log a b  log a c   log a b  log a c   2.3   2 Ta có Câu 58 Chọn A   ĐK: x  19 M  3log x    log x   log x   1  log x     log x    log  x  Câu 59 Điều kiên: x, y �0 Cộng vế với vế hai phương trình, ta được: log xy  log x y  12 � log xy  � xy  512 (1) Trừ vế với vế hai phương trình, ta được: x y2 x x  log  2 � log 3� 8� x 8 y y y y x (2) y  � x  64 � P  56 Từ (1) (2) suy log8 64a 3b 1  log 64  log a  log b  log a  log b ab Ta có 4   log a  log b x   ; y   � P  xy  3 Khi log 490 log10  log 49  log  log  3 log 700 490      2 log 700 log100  log  log  log  log Ta có: Câu 60 Câu 61 log Suy a  2, b  3, c  Vậy T  a  b  14ab �  a  b   16ab Câu 62 Ta có log  a  b   log  16ab  � log  a  b    log a  log b Suy �x � �x � �x � 1 log � � log 33 � �  log � �   log x  log y    log x  log y   a  b y � 3 �y � �y � 27 � Câu 63  1    2 2 log ab2 x  log ab2 x log a x log b x log x ab log x a  log x b Câu 64 Ta có : 2     2    Câu 65 Câu 66 Ta có: Ta có: P  log a2  a10b   log M = log 56 = a �a � 2 � � log b  b    log a b   log a b   �b� log3 56 log3 23.7 3log3 + log3 3( + log 2) + log - log - = = = = 3+ log3 + log3 + log3 + log log +1 � a =3 � � M = N �� b =3 � � c =1 � � Vậy 98 99 �1 98 99 � T  log  log  log   log  log  log �  log102  2 � log 99 100 99 100 100 � � Câu 67 20 Câu 68 a + 2b a + 2b = log x a + � log x = log x a + log x b log b x log x � a + 2b = ab � a - 5ab + 4b2 = � ( a - b) ( a - 4b) = � a = 4b P= (do a > b ) 2a + 3ab + b2 32b +12b + b2 = = (a + 2b) 36b Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu 69 lời giải Chọn B log16 27  Ta có Câu 70 Chọn B log 45  3 log   4.log 4a log  32.5  log  2.3  log  log 2a  log 3.log    log 1 a log a 2a  log b  a  2ab  1 a 1 a ab  b 2a  CASIO: Sto\Gán A  log 3, B  log cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B A  AB  log 45 �1, 34 AB Thử đáp án A: ( Loại) A  AB  log 45  AB Thử đáp án C: ( chọn ) Câu 71 Chọn D Cách 1: Giải trực tiếp log 48 = log 6.8 = log 6 + log =1+ 1 =1+ =1+ log8 log 23 2.3 ( 1+ log 3) 1+ log 3+ a = 4a +1 = = ( 1+ log 3) 1+ a +1 a Chọn đáp án D 4+ Cách 2: Dùng máy tính Casio Ta có log 48 = 2.1605584217 Thay a = log3 = 0.63092975375 vào đáp án ta chọn đáp 4a +1 = 2.1605584217 án D a +1 Câu 72 Ta có log  b � log   b � log  b  , log 22  c � log  log 11  c � log 11  c  log  c  b  21 �90 � P  log � � log 90  log 11   log  log  log 11  2b  a  c �11 � Khi Câu 73 Chọn A 1 log 27  a � a  log � 3a  log � log  3a Ta có: log  b � log  1 bc  log 3.log3  log � log  b; bc ; 3ac  log 5.log  log � log  log 35  log  log   Câu 74 1  3ac 3a Chọn B  1  b bc  3ac 1 1    log log log  log log  log  3a  b  c c 1 2 log3 45 log  log b  a  2b  1 log 45    log3 log  log3  b   a  a Suy m  1, n  2, p  � m  n  p  Câu 75 Câu 76 Chọn D P  log  3a 4b5   log3  log a  log b5   log a  log b   x  y Chọn A log  a �  6a , log  b �  6b � log  log 6a 6b  Câu 77 b a Chọn B Ta có: a  log12  log log log log 2a    2 log  log 12 log  3 log    log  log � 1 a 2a 1 a log 18  log  2.3   log  3a  2a log 24 18   3  log   log 24  log 1 a 3 a 2 Ta có: 3a   log 18 24 3 a Vậy log 45   log 45 log 32.5 log 32  log   log log 2.3 log  log 3 1 �2b  � 2 � � log b  � b �  2b  1 a  a  2ab   1 a  � b  a  1 b  ab 1 1 � � � log a �a � 2 Câu 78 22 98 99 I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100 Câu 79 �1 98 99 �  ln�  ln102 � ln �2 99 100 � 100  2ln10  2 ln2 ln5  2 a  b Câu 80 Câu 81 a2    log 20 12  log 20  log 20    b ab  ab  2 log  log log  a 3 Ta có Chọn D log15  3log15  Câu 82 3   log 15 log  log a  b log log 27  a � log3  a �  3a � log  3ac log log  b � log  b � log  3b log 35 log  5.7  log  log 3ac  3b log12 35     log 12 log 3.22 log  c2 Xét Câu 83 Ta có: 180 � �90 � � P  log � � log � � �11 � �22 � log 180  log3 22  log3  36.5   log 22  log 36  log  log 22    log  62   log  log 22  log3  log3  log3 22  a  2b  c Vậy P  a  2b  c log 12 log 4.3  log  log a2 log 20 12      log 20 log 4.5  log  log 3.log ab  Câu 84 Ta có Câu 85 Câu 86 log 108  log    3log  3a log 72 108   log  23.32   log   2a log 72 Ta có Ta có 1350  30.45  30.9.5  30.3 Nên log 30 1350  log 30 30.32.5  log 30 30  log30 32  log 30   2log 30  log 30   2a  b 5 10 log 6125  log  3log  log  3log  log 2 Câu 87 Ta có 5  5n  m  3(l  log 2)  log    m   n  2 log 6125  Vậy Câu 88 Chọn  5n  6m D log 27 = a � log = a � log = 3a Theo giả thiết, ta có 23 log = 3ac log = log � log = bc Ta có log = log � log 35 log + log 3ac + bc ( 3a + b) c log 35 = = = = log log + log + c 1+ c 2 Vậy Câu 89 Câu 90 A  log m 16m  Ta có Chọn D Ta có log 315  a �  log3  a � log3  a  P = log 25 81  Câu 91 log 16m log 16  log m  a   log m log m a log3 81 4    log3 25 log3  a  1 a  Ta có: P  log 90  log 11  log 90  log  log 11  log  log 180  log  log  5.36   log  log  log  log  a  b  2c Câu 92 Câu 93 Câu 94 Ta có:  � a  log ; Mặt khác Chọn B 4a  log1000 81  log103 34  log  3 Ta có log81 1000 a Ta có log 45 75  2.log 45  log 45 log 45  Và Do Câu 95 Câu 96 log 3 16  log    4 log   3log 3a 1 a 1    ;log 45    log 45 log   a  log 45  log a  a log 45 75  2a 1  2a   a2 a2 2a �5.62 � 180 � �90 � � P  log � � log3 � � log3 � � log3  log3  log3 22  a  2b  c �11 � �22 � �22 � Ta có 1 2a a  log12   � log  log 312  log 1 a Ta có 2a   log  a   3a log 24 18    2a  log 3a log  3 3 1- a log  32.2  Khi đó: Câu 97 log a  ab 2c   log a a  2log a b  3log a c   2m  Câu 98 log b c   2m  3log a b.log b c   2m  3mn log b a Chọn A 24 a log  log 3.log b  2ab  a log 45    log  2.3  log 1 a ab  b log  32.5  Câu 99 2a  Chọn B Ta có log 24 175  log 24 7.52  log 24  log 24 52    log  log log  log5 23 1  log log   log 24 log 24   log log  2     3 3     log 7.log log log log 3.log 2b 2b 2a c.2a c 2b 4ac 2b  4ac     c c c  c  c3   2b 2b 2ac 2ac A  m  2n  p  4q     12  25 a  b  6ab � a  b  2ab  6ab  2ab �  a  b   8ab  * Câu 100 Ta có: �ab  a, b  � � �a  b  , lấy logarit số hai vế  * ta được: Do log  a  b   log  8ab  � log  a  b    log a  log b � log  a  b     log a  log b  Dạng Một số toán khác Câu 101 log 2018 2019  2 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019 � log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019   n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019   �  23  33   n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019 �  23  33   n3  10102.20212 �     n   10102.20212 n  n  1 � � 2 ��  1010 2021 � � n  n  1 �  1010.2021 2 � n2  n  2020.2021  n  2020 � �� n  2021  l  � 25 �a  4k � k log a  log b  log  a  b   k � � b6 �a  b  9k � Câu 102 Đặt: k k 2k k �4 � �6 � �2 � �2 � 4k  6k  9k � � � � � � � �  � � �9 � �9 � �3 � �3 � Do đó: (*) � 1  t � 2 t  t 1  � � k � 1  �2 � t � � t � � �3 �  t   , lúc phương trình (*) trở thành: Đặt  l k a 4k �2 � 1   k  � � b �3 � Do đó: � � 17 � 17 � � � f (1- x) = log � x + x x + = log x - x+ � � ( ) ( ) � � � � � � 4� � � Câu 103 Ta có: � � � � � 17 � 17 � 1� � � � � � f ( x) + f ( 1- x) = log � x + x x + + log x x + x � � � � � � 2� � � � 2� � � � 4� � � � � � � � � 17 � 17 � � � � = log � x + x x + x - x+ � � � � � � � � � 4� � � � �1 � � �2 � � � 2018 � � � � �T = f � + f + + f � � � � � � � � � � � � � � � 2019 � 2019 � 2019 � � � 1� � � � � x- � � � � � � 2� � � � � � 1� � � � � � x � � � � � � � � 2� � = log = � �1 � � � � �2 � � � � � � 2018 � 2017 � 1009 � 1010 � � � � � � � � =f� + f + f + f + + f + f � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2019 � 2019 � 2019 � 2019 � 2019 � 2019 � =1009.2 = 2018 Câu 104 Chọn A log 2.log 3.log log n f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: �n �38 �  log 39 k  � f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n �f  38  - Nếu - Nếu - Nếu n  39 � f  39   f  38  log 39 39  f  38  n  39 � log 39 n  � f  n   f  39  log 39  39  1 log 39 n  f  39  Min f  n   f  39   f  38  Từ suy Câu 105 Điều kiện  c �0 � 2 �c �2 , kết hợp giả thiết ta có  c �2 26 �3 bc � log  bc   log a � b c  �   c � � Do a  nên ta có a � 3 bc � �log  bc   log a � bc � � �   c  log  bc   log  bc     c a a � � a   log a  bc      c �0 � bc  � log a  bc    � a � � �4c  c2 � � � bc � 3 � bc  b c  � � � �� a 2 � � �a  a 1 � � � �� b � � b0 b0 � � � c2 �  c �2  c �2 � � � � Đẳng thức xảy  a; b; c  thỏa mãn tốn Vậy có số t  log16 p  log 20 q  log 25  p  q  � p  16t q  20t p  q  25t Câu 106 Đặt , , Suy ra: t � �4 � 1  � 2t t � � �5 � �4 � �4 � t t t � 16  20  25 � � �  � �  � �4 t 1  �5 � �5 � ��  �5 � � t �4 � � � Vì �5 � nên t �4 � 1  � � �5 � t p 16t �4 � 1   t  � � q 20 �5 � Từ ta Câu 107 Lờigiải � a3 t � t �3 � t  log a  log b  log  a  b  � � b6 � 3t  6t  2t � � � 3t  �2 � � a  b  2t � t Đặt t  1 t �3 � �3 � �3 � f  t   � � 3t f '  t   � �.ln � � 3t ln  0, t �� f  t  �2 � �2 � �2 � Xét hàm số �, có đồng biến �  1 � f  t   f  1 � t  1 � a  1 1 , b  �   45 a b 27 t �3 � f  t   � � 3t �2 � , làm theo cách Bình luận: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số t �3 � g  t  � � t �2 �và h  t   hàm đồng biến �, nên khác sau đây: Do số lớn nên f (t )  g (t )  h(t ) hàm đồng biến � Dựa vào tính chất này, ta khẳng định nhanh số hàm số đồng biến, mà tính đạo hàm cồng kềnh khơng phải công xét dấu đạo hàm log a  log16 b  log12 Câu 108 Đặt Suy ra: 5b  a 5b  a  t,  12t t t t �R Ta có a  , b  16 , 2 t t 2t t 2t t 12 � �9 � � �3 � �3 � �3 � �3 � �  � � � ��  � �  � ��  � �  t t t 16 � � 16 � � �4 � �4 � �4 � �4 � 5.16   2.12 t �3 � � �  Giải phương trình, ta �4 � , (nhận) hoặc t 2t a �9 � �3 �  � � � �  b 16 � �4 � � Suy   t �3 � � �   �4 � , (loại) 1   28 ... 2019  101 02.20212 log 2018 2019   �  23  33   n3 log 2018 2019  101 02.20212 log 2018 2019 �  23  33   n3  101 02.20212 �     n   101 02.20212 n  n  1 � � 2 ��  101 0 2021... Câu 56 Chọn B log  10ab   log102  log  ab    log  ab  � A 2  log a  log b  log  10ab  �   log a  log b   log  10ab  �log  10ab  � B log  10ab   log102  log  ab  ... 1+ log 3) 1+ a +1 a Chọn đáp án D 4+ Cách 2: Dùng máy tính Casio Ta có log 48 = 2.1605584217 Thay a = log3 = 0.63092975375 vào đáp án ta chọn đáp 4a +1 = 2.1605584217 án D a +1 Câu 72 Ta có log