CHUYÊN đề 1 TÍNH đơn điệu của hàm số (có đáp án CHI TIẾT)

CHUYÊ N ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI .1 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước .5 Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước Dạng Tìm m để hàm số khác đơn điệu khoảng cho trước .7 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u) biết đồ thị hàm số f’(x) .9 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u)+g(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) 12 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị .14 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước .18 Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định 21 Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước 26 Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước 28 Dạng Tìm m để hàm số khác đơn điệu khoảng cho trước 35 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u) biết đồ thị hàm số f’(x) 42 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u)+g(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) 52 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  �; 1  0;1  1;0  A B C D  1; � Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng?  �; 2  B Hàm số đồng biến khoảng  2;  �;  0;  C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số nghịch biến khoảng  A Hàm số nghịch biến khoảng Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;0   �;0   1; �  0;1 A B C D f  x Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng  0; �  0;   2;0   �; 2  A B C D y  f  x Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  0;1  1; �  �;1 A B C Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau D  1;  Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;   0; �  2;   2; � A B C D y  f  x Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1; �  1; �  1;1 A B C  �;1 D y  f  x Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  � 1 B  1;1 C  1;  Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x D có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  2;3  3;  �  �;   A B C Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số Hàm số y  f  x  0;1 y  f  x D có bảng biến thiên sau: nghịch biến khoảng đây?  0; �  �; 2   0;2  A B C Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước  2;  � D  2;0  Câu 11: (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số đồng biến khoảng x 1 x 1 y y 3 y  x  x y   x  x x2 x3 A B C D Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  �; � ? x2 x  Mệnh đề đúng?  �; �  �; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng  1; �  �; 1 D Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số đồng biến khoảng  �; � ? x2 y 3 x 1 A y  x  3x B C y  3x  3x  D y  x  x  Câu 14: (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng?  0;  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;   �;0   2; � C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y  x  đồng biến khoảng nào? 1� � �1 � �;  �  ; �� � � �;0  0; �    2� � A B � C D � y  f  x f� x  x2  x ��  Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số có đạo hàm , Mệnh đề đúng?  1; � B Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 A Hàm số nghịch biến khoảng  �; � D Hàm số nghịch biến khoảng  �;0 C Hàm số đồng biến khoảng Câu 17:Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề đúng? �1 � � ;1� 1; �  A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng �3 � � 1� �1 � �; � � � ;1� C Hàm số nghịch biến khoảng � � D Hàm số đồng biến khoảng �3 � Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số  �;  2 A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng y  x4  2x2 Mệnh đề đúng? B Hàm số đồng biến khoảng  1;1  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  �;  2 x  nghịch biến khoảng đây? Câu 19: (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số A (�; �) B (0; �) C (�;0) D (1;1) y y  x3  3x  Câu 20: (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số Mệnh đề đúng?  �;0 đồng biến khoảng  0; � A Hàm số nghịch biến khoảng  �;0 đồng biến khoảng  0; � B Hàm số đồng biến khoảng  �; � C Hàm số đồng biến khoảng  �; � D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  � B Hàm số đồng biến khoảng  �;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  � D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số y   m2  1 x3   m  1 x2  x  A nghịch biến khoảng B C D  �; � Câu 23: (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y   x3  mx2   4m 9 x  , với m tham  �; � số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng A B C D Câu 24:Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số hàm số y   m  m  x3  2mx  3x   �;  � ? đồng biến khoảng A B C D y  mx3  mx  m  m  1 x  Câu 25:Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến � 4 4 m� m� m� m� m �0 C 3 B m  D A y   x  mx   3m   x  Câu 26:Cho hàm số Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến � m �1 � � m �2 A � B 2 �m �1 C 2  m  1 y  x3  3mx2   2m  1  Câu 27:Tìm m để hàm số đồng biến � A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m �1 C m  D Ln thỏa mãn với m Câu 28:Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số biến � A B C D y m  1 � � m  2 D � m x  2mx   3m  5 x đồng y  x3  mx  x  m Câu 29:Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến  �; � khoảng  �;   �; 2  2; 2  2; � A B C D y =- Câu 30:Cho hàm số số nghịch biến � ? A a �1 x + 2x2 + ( 2a + 1) x - 3a + ( a tham số) Với giá trị a hàm a �- a �- C D a �1 y   m  1 x   m  1 x  3x  Câu 31:Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến biến �? A  m �2 B  m  C �m �2 D �m  B y  x3 – 2mx   m  3 x –  m Câu 32:Giá trị m để hàm số đồng biến � 3  �m �1 m �   m 1 A B C D m �1 Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x2 y x  3m đồng biến khoảng  �; 6  A B C Vô số D Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x 1 y x  3m nghịch biến khoảng  6; � ? A B C D Vô số Câu 35: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x2 y x  5m đồng biến khoảng  �; 10  ? A B Vô số C D y mx  4m x  m với m tham số Gọi S tập hợp Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B Vô số C D Câu 37: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x6 y x  5m nghịch biến khoảng  10; � ? A Vô số B C D mx  2m x m Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S y A Vơ số B C Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước D Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất giá trị thực tham số m y   x  x   4m   x  �; 1 để hàm số nghịch biến khoảng  3� � �3 � �;  �  ; �� � � 0; � � ;     � B � A � C D � Câu 40:Cho hàm số y  x  x  mx  Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến  �;0  khoảng  1;5  �;  3  �;  4  1;  � A B C D Câu 41:Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số giảm nửa khoảng [1; �) ? 14 � � �;  � � 15 � B A � � 14 � 2;  � � 15 � � � 14 �  ; �� � � C � 15 y  f ( x)  mx3  mx  14 x  m  14 � � �;  � � 15 � D �  0;1 ? Câu 42:Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  m nghịch biến khoảng A m �0 m m� D C m �0 Câu 43:Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng  �;  A m �0 B m �2 C m �3 D m �1 B 2 Câu 44:Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  9m x nghịch biến khoảng  0;1 1 1  m  m m� B 3 m �1 A C m  1 D y  x3  mx   2m  1 x  m  Câu 45:Tìm giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  2;0  A m  B m  C m � D m  1;  � Câu 46:Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  3x  mx  tăng khoảng A m  B m �3 C m �3 D m �3 y  x3  mx   m   x  Câu 47:Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến  0;  là: khoảng  �;3  �;3  �;6  3;6 A B C D Câu 48:Tìm tất giá thực tham số m cho hàm số y  x  3x  6mx  m nghịch biến khoảng  1;1 m � m� B D m �0 Câu 49:Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  x  mx  đồng biến 0; � khoảng  ? A m �12 B m �12 C m �0 D m �0 A C m �2  3;0  Câu 50:Tập hợp giá trị m để hàm số y  mx  x  3x  m  đồng biến 1 � 1 �1 � � � � � 1 � ;0 � �; � ; �� � ; �� � � � � � A �3 � B �3 C � � D �3  0; � Câu 51:Tìm m để hàm số y   x  x  3mx  m  nghịch biến A m �1 B m �1 C m  D m  1 Dạng Tìm m để hàm số khác đơn điệu khoảng cho trước Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm �� tan x  0; � � tan x  m đồng biến khoảng � � số A m �0 �m  B m �0 C �m  D m �2 Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  5 x đồng biến khoảng  0; � y A C  5 B D Câu 54: (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Gọi S tập hợp tất giá trị 1 f  x   m x  mx  10 x   m  m  20  x tham số m để hàm số đồng biến � Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B 2 C D Câu 55: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tập hợp giá trị thực tham số m để m y  x 1 x  đồng biến khoảng xác định hàm số 0;1 �; 0 0;  � \  1 �;  A   B  C  D  Câu 56: (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số y  � � cos x  � ; � cos x  m nghịch biến khoảng �2 � �m  0m3 � � � � m �1 m  1 C m �3 A � B � D m  y (4  m)  x  6 x m Có giá trị Câu 57: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số 10;10  8;5  nguyên m khoảng  cho hàm số đồng biến  ? B 13 C 12 D 15 A 14 Câu 58: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có giá trị nguyên âm y  x  mx  x đồng biến khoảng  0;  � tham số m để hàm số A B C D Câu 59: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y ln x  ln x  2m với m  1;e  Tìm số tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng phần tử S A B C D Câu 60: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để hàm số y cos x  cos x  m �� 0; � � đồng biến khoảng � � m �2 � � m �2 A � m �0 � � �m  B m  C � D 1  m  Câu 61: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  x   2m  15  x  3m  0; � đồng biến khoảng  ? A B C D y = 3x + Câu 62:Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số khoảng xác định nó? A B C D � � cos x  0; � y � 2� � cos x  m Câu 63:Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng m2 + 3m x +1 đồng biến m�0 � � 1�m A m B � C m D m�2 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u) biết đồ thị hàm số f’(x) Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (2  x) đồng biến khoảng A  2; � B  2;1 Câu 65: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số Hàm số y  f   2x A  3;  C f  x  �; 2  , bảng xét dấu D f�  x sau: đồng biến khoảng đây? B  1;3 C  �;  3  1;3 D  4;5  ( x ) sau: Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f � Hàm số y  f   2x A  0;  đồng biến khoảng đây? B  2;3 C  �;  3 D  3;4  ( x) sau: Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng dấu f � Hàm số y  f (5  x) nghịch biến khoảng đây?  3;5  5;  �  2;3  0;  A B C D f  x f ' x Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số , bảng xét dấu sau: Hàm số y  f   2x A  2;1 nghịch biến khoảng đây?  2;   1;  B C D  4;  � ( x ) có bảng xét dấu Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f � sau: Hàm số y  f  x2  x  A  2;1 nghịch biến khoảng đây?  4; 3  0;1 B C 10 D  2; 1 Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số y  f  x2  2x  nghịch biến khoảng  2; 1 ( x) : Chú ý: Cách xét dấu g � Chọn giá trị   x  � 1; 1  � x  x  � g � (0)  f � (0)    ( dựa theo bảng xét dấu hàm ( x)  x � 1; 1  f� ( x ) ) Suy g � , sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn không” suy ( x) khoảng lại dấu g � Câu 70: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x g  x  f  x  x f ' x y  f ' x hàm � Hình vẽ bên đồ thị hàm số Hàm số khoảng khoảng đây? �3 �  ; �� � � A � � 3� �; � � B � � �1 � � ; �� � C �2  có đạo nghịch biến � 1� �; � � D � � Lời giải Phương pháp y  g  x a; b  ۣ ۣ �g '  x  Hàm số nghịch biến  Cách giải Ta có: g '  x     x  f '  x  x2  x  a; b  hữu hạn điểm y  g  x a; b  ۣ ۣ �g '  x  x  a; b  Hàm số nghịch biến  hữu hạn điểm g ' 1  f '  2   � Ta có   Loại đáp án A, B D Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  f ' x có đồ thị hình vẽ 49 Hàm số A y  f   x2   �;0  đồng biến khoảng B  0;1 C  1;  D  0; � Lời giải Chọn B Hàm số y  f   x2  y '  2 x f '   x  có y '  2 x f '   x  � �x  � �x  � � � � 1  x  � � �1  x  �  x 1 � �  � �x  �� �� x  � � � x  1 � � � � x  1 �  x2  �� �� � �� �x  �� 2  x  � �� � � � � Do hàm số đồng biến  0;1 Câu 72: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y f� ( x) hình vẽ Hàm số y  f  3 x  A đồng biến khoảng đây?  4;6  B  1;2  C  �; 1 Lời giải Ta có: y  f  3 x  � f �  3 x    f�  3 x   �    x 3 x f�   x  ( x �3) �� f  3 x   f� 3 x   � �  3 x 3 x  �   x 50 D  2;3 �3  x  1 L  x  1 � � � x7 �3  x  1 N  �� �� � x2 �3  x   N  � � x4 � x  3 L � Ta có bảng xét dấu f�  3 x  : Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y  f  3 x  đồng biến khoảng  1;2  Câu 73: (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số y  f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x )  f ( x  2) Mệnhvđề sai? A Hàm số g  x nghịch biến  �; 2  B Hàm số g  x đồng biến C Hàm số g  x nghịch biến  1;0  D Hàm số g  x nghịch biến Lờigiải ChọnA x0 � x0 � x  � � � 2 g '( x)  x f '( x  2)  � � �� x   1 � � x  �1 �f ( x  2)  � � x  �2 x2   � � Ta có x2 � f '( x  2)  � x   � � x  2 � Từ đồ thị f '( x ) ta có BBT 51 y  f  x  2; �  0;  Hàm số Từ BBT ta thấy đáp án C sai Câu 74: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f ' x  � đồ thị hàm số hình bên Hỏi hàm số g  x  f   2x  1; � B A nghịch biến khoảng khoảng sau?  �; 1 C  1;3 Lời giải Chọn B Ta có Khi Với y  f  x x  2 � � f ' x  � � x2 � x5 � g '  x   2 f '   x  � x �  x  2 � � g ' x   � f '  2x   � �  2x  � � x � � �  2x  � � x  1 � � Bảng biến thiên: 52 D  0;  có đạo hàm liên tục Câu 75: (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số  x  hình vẽ � có đồ thị y  f � Xét hàm số Mệnh đề sau sai? A Hàm số g  x nghịch biến  0;  B Hàm số g  x đồng biến C Hàm số g  x nghịch biến  �; 2  D Hàm số g  x nghịch biến  1;0   2; � Lời giải Chọn D Ta có 53 y  f  x có đạo hàm g�  3  f �  7  , g�  x  đổi dấu qua nghiệm đơn bội lẻ, không đổi dấu qua g�  x : nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu Ta có x 2 1 g�  x       Suy đáp án D Câu 76: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số A y  f  x2  2  2; 1 y  f  x có nghịch biến khoảng đây? B  2; � C  0;2  D  1;0 Lời giải Xét hàm số g  x   f  x2  2 Ta có: g '  x   x f '  x   x0 � � x0 x0 � � x 1 � �2 �2 �� x   1 � � x 1 � � x  1 � x0 2 � � � x2 x 2  x 4 � � � g ' x  � � � x  2 �f '  x    � Ta có bảng xét dấu g ' x Dựa vào bảng xét dấu : g ' x ta thấy hàm số y  f  x2  2 nghịch biến khoảng Câu 77: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x y f�  x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị có đạo hàm liên tục R Biết hàm số nguyên tử? m � 5;5 để hàm số g  x  f  x  m nghịch biến khoảng 54  1;  Hỏi S có phần B A C D Lời giải Ta có g�  x  f �  x  m Vì Căn vào đồ thị hàm số y f�  x y f�  x g�  x   f � x  m  liên tục R liên tục R nên ta thấy x  m  1 x  1  m � � �� �� g�  x  � f �  x  m  � 1 x  m  � 1 m  x   m Hàm số g  x  f  x  m nghịch biến khoảng  1;  �1  m � � ��  m �2 m �3 � � �� � �  m �1 �m �1 � � �  5;5 nên ta có S   5; 4; 3;0;1 Mà m số nguyên thuộc đoạn Vậy S có phần tử Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(u)+g(x) biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số f’(x) f  x Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau � x �  f�  x Hàm số A y  f  x    x  3x  �; 1 B   0   đồng biến khoảng đây?  1;0  C  0; 2 D  1; � Lời giải Chọn B Ta có: Với � � y�  3� �f  x     x  3 � x � 1;0  � x  � 1;  � f �  x  2  , lại có 55 x   � y�  0; x � 1;0  Vậy hàm số y  f  x    x  3x đồng biến khoảng  1;0  Chú ý: +) Ta xét x � 1;  � 1; � � x  � 3;  � f �  x    0; x   Suy hàm số nghịch biến khoảng +) Tương tự ta xét  1;  nên loại hai phương án A, D x � �; 2  � x  � �;0  � f �  x    0; x   � y� 0; x � �; 2  Suy hàm số nghịch biến khoảng  �; 2  nên loại hai phương án B Câu 79: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số xét dấu đạo hàm sau Hàm số A y  f  x  1  x  12 x  2019  1;  � B Ta có có bảng nghịch biến khoảng đây?  1;  C  �;1 Lời giải y�  f�  x  1  3x  12  f �  t   3t  6t   f �  t    3t  6t   f  x D  3;  , với t  x   hoành độ giao điểm đồ thị hàm số Nghiệm phương trình y� y f�  t  ; y  3t  6t  Vẽ đồ thị hàm số y f�  t  ; y  3t  6t  56 hệ trục tọa độ hình vẽ sau: Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD hàm số Vậy hàm số nghịch biến khoảng x � 1;  � t0  1;1 y�  f�  t    3t  6t   t � t0 ;1 sau:  t0  1 Do hàm số nghịch biến khoảng Câu 80: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số xét dấu đạo hàm sau: Hàm số A y  f   x   x2 1  x  �;   B nghịch biến khoảng  �;1 C  2;  Lời giải x y�  2 f � 1 x  x Có x2  x 1 1  , 1 x � 2;0  Bảng xét dấu: 57 D  3;   f  x có bảng � 2 f �   x   0, x � 2;  � 2 f � 1 x  x x2    0, x � 2;0  f  x Câu 81: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau : � � x    0 + 0 + f ' x Hàm số A y  f   x   x2   x  �;1 B nghịch biến khoảng ?  �; 2  C  2;0  D  3; 2  Lời giải Ta có : y '  2 f '   x   x  x2  Chú ý : x2  x x2    2 f '   x   x  x2 1 x2 1  0, x �R +) Với x � �;1 �  x � 0; � +) Với x � �; 2  �  x � 3; � +) Với x � 3; 2  �  x � 3;  +) Với x � 2;0  �  x � 1;3 � f '   x  �0 � y '  (loại khơng thể kết luận được) (loại khơng thể kết luận được) (loại kết luận được) (thỏa mãn) Câu 82: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f � ( x) hình vẽ bên 58 Hàm số y  f ( x )  x  x  x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  0;  B  1;1 1; � C  Lời giải D  2;0  ( x)  4ax  3bx  2cx  d Hàm số f ( x)  ax  bx  cx  dx  e, (a �0) ; f � ( x) qua điểm ( 4; 0), ( 2;0), (0; 3), (2;1) nên ta có: Đồ thị hàm số y  f � � a � 96 256a  48b  8c  d  � � � � 32a  12b  4c  d  b � � � � � 24 d  3 � � c � � 32 a  12 b  c  d  � 24 � � d   � 15 55 � �5 y  f ( x )  x  x  x; y �  3 f � ( x )  x  x  3  � x  x  x � 12 � �24 Do hàm số x  11 � � y� 0�� x0 � x2 � 2; � Hàm số đồng biến khoảng (11;0)  y  f  x Câu 83: (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hàm số có đạo hàm � Đồ thị hàm số y f�  x  hình bên Hỏi đồ thị hàm số y  f  x   x có điểm cực trị? 59 B A C D Lời giải Chọn B Đặt g  x  f  x  2x � g�  x  f �  x  Vẽ đường thẳng y   x   có nghiệm bội lẻ � phương trình g � � đồ thị hàm số y  f  x   x có điểm cực trị Câu 84: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x y f�  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số liên tục � Hàm số 2019  2018 x g  x   f  x  1  2018 đồng biến khoảng đây? y 1 O x 1 A  ; 3 B  ; 1 C 60  -1 ;  D  ; 2 Lời giải Ta có g�  x  f �  x  1  x  �1 � x �0 � �� �� g�  x  �0 � f �  x  1  �0 � f �  x  1 �1 �x  �2 x �3 � Từ suy hàm số g  x   f  x  1  2019  2018 x -1 ;  2018 đồng biến khoảng  Câu 85: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số đạo hàm sau Hàm số A y  2 f  x   2019  4;  B y  f  x có bảng xét dấu nghịch biến khoảng khoảng đây?  1;  C  2; 1 D  2;  Lời giải Xét y  g  x   2 f  x   2019 x  2 � � x  1 g�  x  � � � x2 � � g�  x    2 f  x   2019   2 f �  x , x4 � Ta có Dựa vào bảng xét dấu f�  x , ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y  g  x g�  x : nghịch biến khoảng  1;  Câu 86: (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số thị hàm số đây? y= f� ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số 61 y = f ( - x ) + 2018 y = f ( x) Biết đồ đồng biến khoảng A ( - 1; 0) B ( 2; 3) C ( - 2; - 1) D ( 0; 1) Lời giải Chọn A � � f ( - x ) + 2018� =- x f � ( 3- x2 ) � � Ta có � x =0 � x =0 � � � - x =- � x = �3 - x f � �� ( 3- x2 ) = � � � � x = �2 - x =- � � � � x = �1 � 3- x = � � Bảng xét dấu đạo hàm hàm số cho Từ bảng xét dấu suy hàm số đồng biến x f� ( 3- x2 ) - xf � ( - x2 ) - � ( - 1; 0) - - - 0 - - 0 - + + -1 62 + + + - + +� + 0 - + 63 ... Mệnh đề đúng? ? ?1 � � ;1? ?? 1; �  A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng �3 � � 1? ?? ? ?1 � �; � � � ;1? ?? C Hàm số nghịch biến khoảng � � D Hàm số đồng biến khoảng �3 � Câu 18 : (MĐ 10 5... Mệnh đề đúng? Câu 12 : (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2 017 ) Cho hàm số  �; �  ? ?1; � A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng  �; ? ?1? ??  �; ? ?1? ?? C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số. .. 17 :Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1; � � 1? ?? �; � � 3� � C Hàm số nghịch biến khoảng ? ?1 � � ;1? ?? B Hàm số nghịch biến khoảng �3 � ? ?1 � � ;1? ?? D Hàm số đồng