Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 47 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
47
Dung lượng
2,48 MB
File đính kèm
Tính đồng biến nhịch biến của hàm sô.zip
(1 MB)
Nội dung
Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM * Định nghĩa: Hàm số y f (x) đồng biến (a;b) Hàm số y f (x) nghịch biến (a;b) * Định lí: Hàm số y f (x) đồng biến K x ,x a ;b : x1 x f x1 f x x ,x a ;b : x x f x f x y ; x K Hàm số y f ( x ) nghịch biến K y ; x K Chú ý: dấu “=” xảy số hữu hạn điểm * Nhận xét: - Hàm số đồng biến K , đồ thị có hướng lên từ trái sang phải - Hàm số nghịch biến K , đồ thị có hướng xuống từ trái sang phải Dạng Xác định khoảng đơn điệu hàm số * Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’( hay f '( x ) ) vàgiải phương trình - Lập bảng biến thiên - Kết luận a) Loại 1: Hàm đa thức bậc ba +) TXĐ: D +) y ' a x b x c +) Nếu y' y' Nếu (nếu có) y ax bx cx d (a 0) vơnghiệm cónghiệm kép thì: a a x bảng biến thiên: Nếu x1 + y' a x - x1 - y x 3x x2 + bảng biến thiên: y' Câu Cho hàm số f '( x ) thìhàm số đồng biến a thìhàm số nghịch biến có2 nghiệm phân biệt x1 , x Nếu Nếu +) Nếu y f (x) x2 + - Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng (0; ) (0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) Page Giải: * TXĐ: D Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 x y y ' 3x 6x x y 4 * Ta có: * BBT: x + y' 0 - + y -4 * Chọn đáp án A Câu Hỏi hàm số y = x - x A ( ; 1) Câu Hàm số A Câu Hàm số B y x 3x 2 C ( 3; ) B 2; A ; Câu Hàm số ( 1; ) nghịch biến khoảng? B C đồng biến khoảng nào? y x 3x ngịch biến khoảng nào? - 3x + y x 3x A ( ; ) Câu Cho hàm số nghịch biến f (x) x x C ; A (-1;1) x 2 C ( Câu Hàm số y x 3x Câu 10 Các khoảng đồng biến hàm số va 1; va 1; Page va 2; D (1; ) là: C ; C ; D C 1;1 C 1;1 y 2x 3x y x 3x Câu 13 Các khoảng đồng biến hàm số y x 5x 7x 3 D là: C ; B ; D ;1 là: C 1;1 B ;1 D ;1 là: y 2x 6x D là: y x 3x 1 Câu 12 Các khoảng nghịch biến hàm số A ; B 1;1 Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số A ; B 1; A ; (0; ) đồng biến khoảng: Câu Các khoảng nghịch biến hàm số A ; y x 3x B ; A ;1 ;0) D B ; A ;1 v a ; D thuộc khoảng sau đây: ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số ( ; ) D 1; B ( 3; ) C ( ; ) Khoảng nghịch biến hàm số là: B (0; D D là: Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 va ; A ;1 1; B C ; Câu 14 Các khoảng nghịch biến hàm số A ; va ; 1 ; 2 B y x 3x Câu 15 Cho hàm số ( ; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) (0; ) (0; ) đồng biến khoảng C 1; y x x 3x B ; A ;1 v a ; x x 10 x ; ( ; 0) Câu 17 Các khoảng nghịch biến hàm số D vànghịch biến khoảng ( ; ) v? (0; ) B y ; cócác khoảng đồng biến là: y x 3x ( ; ) Câu 18 Hàm số C ( ; ) D Hàm số nghịch biến khoảng A là: Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng Câu 16 Hàm số y 3x 4x D ; D ( ;1) v ? ( 3; ) là: C 2; D C ;1 D 2; C ; D 3; đồng biến khoảng: A 0; B Câu 19 Hàm số y x 3x 9x A 1; Câu 20 Hàm số đồng biến khoảng nào? B 3;1 y x 2x 4x 1 nghịch biến trên: B ; A ; C ; ; Câu 21 Hàm số sau đồng biến khoảng A y x 1 x y x x B D 1; ( ; ) x 1 C y C y x x 1 x y x 3x D 2 x 3x Câu 22 Hàm số đồng biến tồn trục số: A y x 3x y x x B D y Câu 23 Hàm số đồng biến khoảng 1; ? 3x A y C y x x x 1 B y x x 3x D y x x 3 Câu 24 Hàm số nghịch biến tồn trục số: A y x B y x 3x C y Câu 25 Hàm số sau đồng biến khoảng y x 3x B y x 3x C ( 1;1) D y x 3x 3x D y ? y x 3x x 1 x 1 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C A B C B C A A A A A C A D B C A B C B D B Page A x 3x Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 b) Loại 2: Hàm đa thức bậc bốn trùng phương +) TXĐ: D +) y ax bx c (a 0) y ' ax 2bx x (2 ax b ) x y' b x (* ) 2a +) Nếu y' b thìpt(*) cónghiệm x cónghiệm x Nếu a a - + b trái dấu thìy ' a y' Nếu + bảng biến thiên x a y' +) Nếu b dấu thìPt(*) vơnghiệm Suy Pt a bảng biến thiên x Nếu - 0 có3 nghiệm phân biệt b - y' a + - b + y' y x 2x 2a - + - nghịch biến khoảng ? B 1; A ; * Ta có: + b 2a Giải: * TXĐ: 2a bảng biến thiên x 2a b 2a Câu Hàm số b bảng biến thiên x Nếu x x C 1; D D x y 3 y ' x x x ( x 1) x 1 y * BBT: x - y' -1 + 0- + y Page 2 * Chọn đáp án A Câu Hàm số y x x nghịch biến khoảng sau đây? Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 A 3;0 ; 2; 2; C ( ; ) D ; va ; đồng biến khoảng? y x 2x 1 Câu Hàm số B A B C Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y x 2x D B 1; (1; ) 牋 ( 1; ) A y x Câu Hàm số 2x 1 C 1; 1; Câu Các khoảng đồng biến hàm số A ( ; ( 0; 3) 3) ( ; 1) D (1; ) đồng biến khoảng nào? B 1; A 1; C ; ( B y 3; ) x x 1 ( 3; ) D x là: C ( ; ) D y Câu Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? x 2x 4 A ; Câu Hàm số y x 2x 1 nghịch biến khoảng sau đây: A ; Câu Hỏi hàm số B y 4x B ; y 2 x Câu 10 Hỏi hàm số B C A D A c) Loại Hàm phân thức hữu tỉ biến +) TXĐ: D +) Ta có y ' +) Nếu C M ; B ; C D ; D ; đồng biến khoảng ? ; 2 ĐÁP ÁN AD C 2; (0; ) nghịch biến khoảng nào? A ; A D ; C ; B ; C A y ; D ; 10 B ax b cx d (ad bc 0) d \ c ad bc (cx d ) M (cx d ) thìhàm số đồng biến khoảng TXĐ ( ; d ) ( M thìhàm số nghịch biến khoảng TXĐ ( ; ; ) c c Nếu d d ( d ; ) c Page c ) Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 Chúý: Nếu nói hàm số ln đồng biến(nghịch biến) \{ d } x c d làsai chất c vấn đề Câu Cho sàm số 2 x y (C) Chọn phát biểu : x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến C Hàm số cótập xác định \ 1 D Hàm số ln đồng biến khoảng xác định Giải: * TXĐ: D \ 1 ( ) ( ) y' * Ta có: ( x 1) ( x 1) 0 x * BBT: x + y' + -2 y -2 * Chọn đáp án D Câu Cho sàm số y 2x 1 x 1 (C) Chọn phát biểu đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến \ 1 \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; 1) và(1; +) D Hàm số đồng biến khoảng (–; 1) và(1; +) Câu Hàm số A ;1 y va Câu Hàm số x x 1 nghịch biến khoảng: 1; y 2x x3 B 1; C 1; D \ 1 đồng biến khoảng: B ; A C 3; Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y 2x 1 x 1 D \ 3 làđúng? A Hàm số nghịch biến R \ 1 B Hàm số nghịch biến ;1 1; C Hàm số đồng biến \ 1 Page D Hàm số đồng biến ;1 1; Câu Cho hàm số y x 1 x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 \ 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến 2x 1 Câu Cho hàm số y = ( ; 1) ( ; 1) và(1; ) vànghịch biến khoảng ( 1; ) Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số đồng biến (-∞; - 1) ( 1; ) C Hàm số nghịch biến tập xác định D Hàm số nghịch biến (-∞; -1) ( 1; ) Câu Hàm số nghịch biến khoảng tập xác định nó? A y 2x 1 x 1 B ĐÁP ÁN: D A C x 5 y C x B B C B y x x D y x x x A d) Loại Hàm số khác y Câu Hàm số A ( ;1) x đồng biến khoảng: 1 x 1; C ;1 1; B ( ;1) ( ; ) D ( ;1) (1; ) Giải: ٭TXĐ: \ 1 D ( x ) '(1 x ) x (1 x ) ' ٭Ta có: y' (1 x ) 2 x (1 x ) x ( 1) (1 x ) x 2x (1 x ) x y ' o x 2x x ٭BBT x - y' 0 + + - C pnđ C x 8x Câu Hàm số A (- ; y x 1 đồng biến khoảng nào? B ( ; + ) ) C (-2; 2 ) D (- ; ) và( ; + ) Giải: * TXĐ: D 2x 3x 2 ( x 1) 2 * BBT: Page * Ta có y ' x ; y ' 2x 3x x Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 x 2 + y' - + * Chọn đáp án D Câu Hàm số x y nghịch biến khoảng nào? x x A (-1; +∞) Giải: C [1; +∞) B (-∞;0) D (1; +∞) x x x D ( ; ) (1; ) x * TXĐ: * Ta có: 2x 1 x x x 2 y' x x x x x 2(x x) x x y' x x * BBT: x + y' - - * Chọn đáp án D Câu Hàm số A y x 2x 1 ( ; 0) B nghịch biến khoảng nào? ( ; ( ;1) C ) D ( ; 2 ) Giải: * TXĐ: D * Ta có: 2x 1 2x 2x y ' 1 2x 1 2x 1 2 2 x 2 x 2 x 2 2x 4x y' x x x 2x x * Chọn đáp án D Câu Hàm số y x 4 x A 3; B Giải: * TXĐ: nghịch biến trên: C (2; 3) ( ; 3) D (2; ) D 2; * Ta có: y' y' x x 4 x 4 x x 4 x x Page * BBT: Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 * Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y 3x x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ; ; ; C Hàm số nghịch biến khoảng ; ; ; D Hàm số nghịch biến khoảng ; Giải: * TXĐ: * Ta có: x x x (3 x ) x D ; 6x 3x y' 2 ; y ' 6x 3x 3x x 2 x * BBT: x - y' + - y * Chọn đáp án B Câu Hàm số y s in x x : A Đồng biến B Đồng biến ; C Nghịch biến D Nghịch biến ; vàđồng biến ; Giải: * TXĐ: D * Ta có: y ' c o s x x Suy hàm số nghịch biến * Chọn đáp án C Câu Cho hàm số s in x c o s x x Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến ( ; ) B Hàm số nghịch biến (1; ) Giải: * TXĐ: D Hàm số đồng biến ( ; ) D Page C Hàm số làhàm số lẻ Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 * Ta có y ' c o s x s in x s in ( x ) vì s in ( x ) 2,x 4 Suy hàm số đồng biến * Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y x s in x , x 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A 7 1 ; 0; v? 12 12 B 1 ; 12 12 C 7 1 ; 0; v? 12 12 12 D 1 1 ; ; v? 12 12 12 Giải: * TXĐ: * Ta có: D 7 x 1 12 y' s in x s in x s in ( ) 0; 2 x 1 12 * BBT: x + y' 7 1 12 12 - + * Chọn đáp án A Câu 10 Cho hàm số sau: (I) : y x x 3x ( II ) : y ( IV ) : y x x s in x x 1 ( III ) : y x 1 x (V ) : y x x Cóbao nhiêu hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Giải: * Loại hàm (V) vìhàm bậc trùng phương đồng biến nghịch biến TXĐ * Xét hàm (I): y ' x x , y ' vônghiệm a nên hàm số đồng biến * Xét hàm (II): y' ( x 1) 0, x 1 2x * Xét hàm (III): y ' 0 x nên hàm số đồng biến khoảng xác định nên hàm số đồng biến (I) : y x x x ( II ) : y s in x x ( III ) : y ( IV ) : y 10 Page x * Xét hàm (IV): y ' x c o s x x bên hàm số đồng biến Vậy cóhàm (I), (II), (IV) thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C Câu 11 Cho hàm số sau: (0; ) x x 1 x Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 - Nếu khoảng ( x1 , x ) đồ thị hàm số y f (x) nằm đồ thị hàm số thị hàm số y f (x) nằm đồ thị hàm số y g (x) f ( x ) g ( x ), x ( x1 ; x ) - Nếu khoảng ( x1 , x ) đồ y g (x) y f (x) f ( x ) g ( x ), x ( x1 ; x ) x1 x3 x2 y g (x) Câu Cho hai hàm số y f (x) g (x) y Hai hàm số đường cong đậm đồ thị hàm số y g '( x ) y f '( x ) Hỏi hàm số có đồ thị hình vẽ, g '( x ) y h( x) f ( x 4) g (2 x ) đồng biến khoảng đây? A (5; 31 y ) B ( y f '( x ) 10 ; 3) A C ( B 31 ; ) D (6; 25 10 11 O x ) y g '( x ) Giải: Chon A Ta có h '( x ) f '( x ) g '( x ) Hàm số đồng biến h '( x ) f '( x ) g '( x ) Kẻ đường thẳng Ta thấy f '( x ) Kẻ đường thẳng Ta thấy g '( x ) cắt đồ thị hàm số y 10 y y f '( x ) x a f '( x ) cắt đồ thị hàm số ) A ( a ;1 ) , a (8 ;1 ) x a x , a (8 ; ) điểm y g '( x ) x 1 g '( x điểm B (8 ; ) 2x Từ (1) và(2) ta Do f '( x ) , k h i x có 3 25 g '( x ) , k h i x 4 h '( x ) f '( x ) g '( x ) Hỏi hàm số h( x) f ( x 7) g (2 x Page 33 đồng biến khoảng đây? A (2; 16 ) 11 x 25 , (2) , ( , x ( 1; ) Câu Cho hai hàm số y f ( x ) y g ( x ) Hai hàm số y f '( x ) y g '( x ) có đồ thị hình vẽ, đường cong đậm đồ thị hàm số y g '( x ) (1) ; 25 ) ( ; 4) ( y 10 ; 3) y f '( x ) A B ) O 10 x y g '( x ) Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 B ( 3 ; 0) C ( 16 ; ) D ( 3; 13 ) Giải: Chon B Ta có h '( x ) f '( x ) g '( x ) Hàm số đồng biến h '( x ) f '( x ) g '( x ) Kẻ đường thẳng Ta thấy f '( x ) Kẻ đường thẳng Ta thấy y 10 g '( x ) y cắt đồ thị hàm số x a f '( x ) cắt đồ thị hàm số điểm y f '( x ) x 1 g '( x ) x a x , a (8 ; ) điểm y g '( x ) A ( a ;1 ) , a (8 ;1 ) B (8 ; ) 2x Từ (1) và(2) ta Do h '( x ) f '( x ) g '( x ) f (x) y g (x) , x ( ;1) Hai hàm số đường cong đậm đồ thị hàm số y g '( x ) 11 9 13 x , (2) , 9 13 9 3 ; ) ( ;1) ( ; 0) 4 4 ( Câu Cho hai hàm số y f '( x ) , k h i x có 9 13 x g '( x ) , k h i 4 (1) y f '( x ) y Hỏi hàm số g '( x ) có đồ thị hình vẽ, h ( x ) f ( x 3) g (2 x ) đồng biến khoảng đây? A ( 13 y ; 4) B (7; 29 10 ) y f '( x ) A C (6; 36 B 4 ) D ( 36 O ; ) 10 x y g '( x ) Giải: Chon A Ta có h '( x ) f '( x ) g '( x ) Hàm số đồng biến h '( x ) f '( x ) g '( x ) Kẻ đường thẳng Ta thấy g '( x ) y cắt đồ thị hàm số y f '( x ) x a f '( x ) cắt đồ thị hàm số y g '( x ) x 1 g '( x ) điểm x a x , a (8 ; ) điểm A ( a ;1 ) , a (8 ;1 ) (1) B (8 ; ) 2x 11 x 29 , (2) Page 34 f '( x ) Kẻ đường thẳng Ta thấy y 10 Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 f '( x ) , k h i x 7 29 g '( x ) , k h i x 4 Từ (1) và(2) ta có Do h '( x ) f '( x ) g '( x ) , , x ( ; ) ( y f '( x ) 29 Loại Cho đồ hàm số ; ) ( ; 5) ( Hỏi khoảng đơn điệu hàm số 13 ; 4) h ( x ) f (u ( x )) v ( x ) phương pháp tí ch phân Câu Cho hàm số Đăt y f (x) g (x) f (x) x Hàm số g (4) g (2) g (2) B g (4) g (2) g (2) C g (2) g (4) g (2) D g (2) g (2) g (4) Mệnh đề đúng? A Giải:Chọn C Ta có g y có đồ thị hình vẽ bên y f '( x ) S2 S1 -2 O y x x -2 '( x ) f '( x ) x Kẻ đường thẳng y x , gọi là2 hình phẳng giới hạn đường hình vẽ S1 , S Khi ta có: o S1 [2 f '( x ) x ]d x 2 2S2 [2 x 2f Đăt S1 S y f (x) g ( x ) f ( x ) ( x 1) g ( ) g ( ) g (1) B g (1) g ( ) g ( ) C g ( ) g ( ) g (1) D g (1) g ( ) g ( ) g (2) g(4) g (2) g(4) (1) (2) g (2) g(2) g (2) g(4) g (4) g(2) (3) g (2) g(4) g(2) Hàm số y f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên y S1 O y x 1 S2 -3 Giải:Chọn D Ta có g '( x ) ]d x g '( x ) d x g ( x ) Mệnh đề đúng? A g (2) g(2) g (2) g(2) 2 Từ (1), (2), (3) suy Câu Cho hàm số o g '( x ) d x g ( x ) 2 o x -2 '( x ) f '( x ) ( x 1) Kẻ đường thẳng y x 1 , gọi S1 , S là2 hình phẳng giới hạn đường hình Page 35 vẽ Khi ta có: Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 o [2 f S1 '( x ) ( x 1) ]d x 3 g '( x ) d x g ( x ) 3 3 g (1) g ( ) g (1) g ( ) (1) o [ ( x 1) f 2S2 '( x ) ]d x g '( x ) d x g ( x ) o S1 S y f (x) g ( x ) f ( x ) ( x 1) B g (1) g ( ) g ( ) C g ( ) g ( ) g (1) D y f '( x ) (3) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y g (1) g ( ) g ( ) x 1 y -3 S1 -2 y ( x 1) x -4 '( x ) f '( x ) ( x 1) Kẻ đường thẳng , gọi O g ( ) g ( ) g (1) Giải:Chọn B Ta có g (2) g (1) g ( ) g ( ) Hàm số A g (1) g (3 ) g (1) g (3 ) g (1) g ( ) g (1) g ( ) g ( ) g ( ) Từ (1), (2), (3) suy Câu Cho hàm số Đăt S2 là2 hình phẳng giới hạn đường S1 , S hình vẽ Khi ta có: o S1 [ ( x 1) f '( x ) ]d x 3 g '( x ) d x g ( x ) 3 3 g ( ) g (1) g ( ) g (1) (1) o o 2S2 3 [2 f '( x ) ( x 1) ]d x g '( x ) d x 1 S1 S g (x) g (3 ) g (1) g (3 ) g (1) (2) g ( ) g (1) g ( ) g (1) g ( ) g ( ) Từ (1), (2), (3) suy (3) g ( ) g ( ) g (1) Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng cho trước ### Cần nhớ : Đối với tam thức bậc hai * * f ( x) ax bx c a a f (x) x R * a f (x) x R * a f (x) x R a f (x) x R Page 36 So sánh nghiệm phương trình bậc với số Giả sử Pt a x b x c có2 nghiệm phân biệt x1 , x , : x x ( x x ) ( x1 ) ( x ) x1 x x1 x x x ( x1 ) ( x ) x1 x x1 x ( x1 ) ( x ) x x ( x x ) x x ( x1 ) ( x ) Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 x x x x ( x )( x ) x x ( x x ) Với m x D m in f ( x ) m x D f (x) m x D m axf ( x ) m x D y ax bx cx d (a 0) a) Loại Hàm bậc Câu Tìm tất giátrị thực tham số y b x x2 a x x c a Định líMax - Min f (x) m cho hàm số sau nghịch biến ? x m x (2 m 3) x m 3 A 3 m B m 1 C 3 m D m 3; m Giải: TXĐ: D Ta có: y ' Hàm số nghịch biến x 2mx 2m ' y' m 2m y ' x y ' m 2m 3 m a 1 ' Chọn đáp án A Câu Tìm giátrị nhỏ tham số m cho hàm số y x mx mx m đồng biến ? A Giải: m 5 B m TXĐ: Ta có: Hàm số đồng biến C m 1 D m 6 D y ' x 2mx m ' y' m m y ' x y ' m m 1 m a 1 ' Giátrị nhỏ m -1 Chọn đáp án C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x 6x mx đồng biến khoảng 0; ? A m B m 12 C m D m 12 Page 37 Giải: # Cách 1: Theo định lívề tam thức bậc TXĐ: D Ta có: y ' x x m 'y ' TH1: Nếu ' y' 36 3m 36 3m m 12 a 1 Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Tốn 12 nên nósẽ đồng biến 0; o Suy hàm số đồng biến o Vậy TH2: Nếu m 12 ' y' thỏa mãn 36 3m m 12 o Suy pt y' có2 nghiệm phân biệt x1 6 36 3m 6 , x2 36 3m o Bảng biến thiên x 6 6 36 3m 36 3m + y' - + o Từ bbt suy ra, hàm số đồng biến ; 6 Kết luận m Chọn đáp án D Chú ý: Ở TH2 cóthể giải sau: o Nếu m thìPt y ' có2 nghiệm phân biệt 36 3m 36 3m 6 x1 , x bpt vơnghiệm ( khơng cần tính nghiệm cụ thể) o Hàm số đồng biến 0; c m x x a x1 x 12 x x b a VN # Cách 2: Dùng phương pháp hàm số( min, max) TXĐ: D Ta có: y ' x x m Hàm số đồng biến 0; y ' x (0; ) x x m x (0; ) g ( x) 3 x 12 x m x (0; ) g ( x) 3 x 12 x m x [0; ) m ax g (x) m 0 ; Xét hàm số Ta có: Bbt x g ( x) 3 x 12 x , x 0; ( vìg ( x ) liên tục) (1) g '( x ) x x y y' + - 12 y m ax g (x) 12 0 ; Từ (1) và(2) suy kết luận (2) m 12 Chọn đáp án D Page 38 Từ bbt suy Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Câu Tìm tất giátrị thực tham số y cho hàm số m mx 7mx 14 x m giảm nửa khoảng [1; ) A ? 14 ; 15 B 14 ; C 14 2; D 14 ; 15 Giải: Cách Dùng phương pháp hàm số TXĐ: D Ta có: y ' m x m x (Ycbt) y ' x 1; m x m x x 1; ( x x ) m x 1; 2 m m in 1; * Xét hàm số 14 x 1; x 14 x 14 m x 14 x o x 14 x g '( x ) 14 x 0, x ) (1) 14 g (x) (vìx x 1; , 14(2 x 14) (x 14 x) 2 x 7 o BBT -7 - x g '( x ) + + g (x) 14 15 o Từ bbt m Từ (1) và(2) suy m in 1; 14 14 x 14 x m ( ; 15 14 (2) 15 14 ] , Chon đáp án B 15 Cách Phương pháp tam thức bậc TXĐ: D Ta có: y ' m x m x Nếu m y ' 14 , x Nếu m o TH1: ta có 'y ' hàm số đồng biến m không thỏa mãn 49m 14m ' 49m 2 14m m hàm số đồng biến không thỏa mãn Page 39 m Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 o TH2: Dấu ' 49m m 14m (1) m y' có2 nghiệm phân biệt x1 x y ': x - y' x2 x1 + - ( x 1) ( x 1) (Y c b t ) x1 x x1 x ( x 1) ( x 1) x1 x ( x1 x ) x1 x Theo định líVi-et ta b x x2 14 a có x x c 14 a m (*) , thay vào (*) ta được: 14 14 15m 14 14 14 15m m m m 15 14 16 Từ (1) và(2) suy m 14 m ( ; 15 Câu Tìm tất giátrị thực tham số 14 ] (2) , Chon đáp án B 15 m cho hàm số y x (m 2) x m (m 3) x nửa khoảng A giảm (1; ) ? m m B m C 5 m D m 5 Giải: Bài phải dung phương pháp tam thức bậc vìkhơng cơlập tham số m đạo hàm hàm số TXĐ: D Ta có: y ' x ( m ) x m ( m 3) ' ( m ) m ( m 3) m ' 4 m m TH1: a 1 y ' 0, x m y' x y' 40 hàm số nghịch biến (Ycbt) x hàm số nghịch biến (1; ) thỏa mãn (1) ' m y' TH2: Dấu Page có2 nghiệm phân biệt x1 x : x1 - x2 + - ( x 1) ( x 1) x1 x ( x1 x ) x x1 x ( x 1) ( x 1) x1 x (*) Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 b Theo định líVi-et ta x x2 2(m 2) a có x x c m (m 3) a , thay vào (*) ta được: m m 5m m (m 3) (m ) 2(m 2) 2m m m Từ (1) và(2) suy m m Câu Tất giátrị thực tham số m m 5 (2) 2 , Chọn đáp án A cho hàm số y x m x (m 2) x 3 đồng biến đoạn có độ dài là: A m m 2 m 1 B C m 3 m D m 2 Giải: TXĐ: D Ta có: y ' TH1: ' TH2: ' m o x 2mx m ' m m 2 a 1 , Dấu m 2 m (1) y ' m o - o Page 41 cho hàm số m m 3 y f (x) có đạo hàm B + - 4m (*) x1 x m x1 x ( m ) 4(m 2) 16 m m m 6 m 3 thỏa mãn (1) , Chọn đáp án C g ( x ) f ( x ) m x đồng A m Giải: Chọn B Ta có g '( x ) Kết luận: x1 x x2 ( Y c b t ) x1 x ( x1 x ) x1 x Thay vào (*): Câu Cho hàm số có2 nghiệm phân biệt x1 Theo định líVi-et khơng thỏa mãn u cầu y' x y' hàm số nghịch biến f '( x ) x x , x biến khoảng m 14 C Tìm tất tham số thực m (1; ) m 10 D m 10 f '( x ) m x x m ( Y c b t ) g '( x ) , x (1; ) x x m x (1; ) Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 h ( x ) x x m x [1; ] m m in g ( x ) 1; h( x) x 12 x Xét hàm số x 2 h(2) 14 h '( x ) x x h(2) 18 o o BBT x -2 - h '( x ) + 13 - 18 h(x) -14 o Từ BBT suy ra: m 14 b) Loại Hàm đa thức bậc trùng phương Câu Tất giátrị thực tham số A Giải: m B TXĐ: D Ta có: y ' TH1: Nếu -14 y ax bx c cho hàm số m m 1 C y x 2mx đồng biến m 1 D (1; ) là: m 1 x 4mx x( x m ) m thìy ' x ( x m ) x y ' , x (1; ) m m thìy ' x x(x m ) x thỏa (1) TH2: Nếu m BXD: x - y' (Y c b t ) + m 1 m 1 m 1 Từ (1) và(2) suy m 1 0 m - + (2) , chọn đáp án B Câu Tìm tất giátrị thực tham số (1; ) m m cho hàm số y x ( m 1) x m đồng biến là: A m 1 B m C m 1 D m Page 42 Giải: TXĐ: Ta có: TH1: Nếu D y ' x ( m 1) x x [ x ( m 1) ] m 1 m y ' x [ x ( m 1) ] x y ' , x Hàm số đồng biến (0; ) Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Hàm số đồng biến (1; ) m thìy ' m 1 m TH2: Nếu thỏa mãn (1) x x [ x ( m 1) ] x m 1 BXD: x - y' (Y c b t ) A Giải: m m m mx y 2 m 1 B C 2 m D TXĐ: Ta có: (Y c b t ) y ' , x D m m y' 2 m \ { m} m 4 (x m) 2 m + (2) D nghịch biến khoảng xác định là: Câu Tìm tất giátrị thực tham số A - , chọn đáp án B để hàm số x m m 1 0 + m 1 m 1 m Từ (1) và(2) suy c) Hàm phân thức hữu tỉ Câu Giátrị m 1 B m m C cho hàm số mx y m 2 m , Chọn đáp án A x m D đồng biến ( ; 3] là: m Giải: TXĐ: Ta có: m 2 m y ' 0, x ( ; 3] (Y c b t ) m m m ( ; 3] m m D y' \ {m} m 4 (x m) Chọn đáp án B x 2mx m Câu Hàm số A y đồng biến khoảng xác định nókhi: x 1 m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Giải: TXĐ: Ta có: (Y c b t ) y ' , x x x m ' m m D \ {1} ( x m )( x 1) ( x m x m ) y' ( x 1) x 2x m ( x 1) 2 Page 43 Chọn đáp án A mx 6x 2 Câu Hàm số y x nghịch biến nửa khoảng [1; ) khi: Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 A m 1 m 1 B C m 14 D m 14 5 Giải: TXĐ: Ta có: (Y c b t ) y ' , x m x m x , x D \ { -2 } m x 4m x 14 y' ( x 2) 2 m ( x x) 14, x m o Ta có g '( x ) 14(2 x 4) (x x) 2 14 x 4x g ( x ) m m in g ( x ) [1; ) x 2 o BBT x + y' y 14 o Vậy m in g ( x ) 1; 14 m 14 , Chọn đáp án C Dạng Ứng dụng tính đơn điệu để giải PT, BPT ### Phương pháp: Đưa PT, BPT dạng Lập BBT Dựa vào BBT để kết luận f (x) m, f (x) m f (x) Câu Tìm tất giátrị thực tham số nghiệm? A 27 m B m cho phương trình m 27 m C x 3x 9x m m 27 m D có 27 m Giải: (Pt) x 3x x m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Page 44 y' y m Ta cóBBT hàm số x y x 3x 9x y x 3x 9x + -1 - + Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 y Từ BBT suy ra, -27 m 27 (Y c b t ) m Câu Tìm tất giátrị thực tham số A m B m Giải: ĐKXĐ: x m , Chọn đáp án B cho phương trình C m x 1 x m D m (Pt) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số x 1 x m đường thẳng y x 1 x y m y Xét hàm số x 1 x o Ta có y ' o cónghiệm thực? y' x 1 , với x 1 1 x 1 1 x 11 x o BBT -1 x + y' 0 - y Từ BBT suy ra, Câu Tìm tất giátrị thực tham số nghiệm dương? A Giải: m Đặt B t 3 m x 4x o Xét hàm số , Chọn đáp án B (Y c b t ) m m cho phương trình C , Pt cho trở thành f (x) x 4x x 4x m 4x x m t t5 m , ta có 2 có 3 m (1) x2 f '( x ) D ; f '( x ) x x 4x x ta cóbảng biến thiên Page 45 o Xét Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 x - f '( x ) + f (x) o Từ BBT suy ra, Pt (Y c b t ) tìm có nghiệm dương x 4x t để phương trình (1): m g (t ) t t m o Ta có g o BBT x t t5 m t (1; cónghiệm '( t ) t , t (1; cónghiệm 1 t t (1; 5) 5) 5) + y' y -3 o Kết luận Từ BBT suy 3 m A m Giải: ĐK: x Đặt [1; 3 B Chọn đáp án B Câu Tìm tất giátrị thực tham số nghiệm thuộc đoạn 3 m cho phương trình m lo g x lo g x m cóít ] m C m D 1 m t lo g x lo g x t , 2 x 1 t Phương trình cho trở thành: (Y c b t ) tìm đoạn [1; ] o Xét hàm số m để đths 2 g (t ) t t g (t ) t t 2 t t 2m t t 2m, , đường thẳng t [1; ] Ta có g y 2m t [1; ] cắt điểm '( t ) t t o BBT t g '( t ) + Page 46 g (t ) Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 o Từ BBT suy ra, 2m m Câu Tìm tất giátrị thực tham số 3( x A Giải: 3 x) m B cho bất phương trình m nghiệm với (1 x )(3 x ) m m C Đặt t Với x [ 1; ] t [ ; Bất phương trình cho trở thành ( Y c b t ) m m in f ( t ) Xét hàm số 1 x ;2 o Ta có 3 x t , Chọn đáp án B m x [ 1; ] ? 4 (1 x )(3 x ) D m 4 (1 x )(3 x ) t 2] f (t ) t 3t m , t [2; 2] 2 f (t ) t 3t f '( t ) t 3; f '( t ) t t 2 o BBT t 2 - f '( t) f (t ) Kết luận m 4 , Chọn D Page 47 ĐANG CẬP NHẬT PHẦN TIẾP THEO TRONG THỜI GIAN SỚM NHẤT, CÁC EM VUI LÒNG CHỜ NHÉ! THÂN MẾN! Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL ... https://www.facebook.com /ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị Loại Cho đồ hàm số y f (x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số y f (x) # Cần... https://www.facebook.com /ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến 2x 1 Câu Cho hàm số y = (... nói tính đơn điệu hàm số g ( x) f ( x x 2) y ? A Hàm số đồng biến khoảng ( ; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) D Hàm số đồng biến khoảng Giải: