Tất cả các dạng bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số có lời giải chi tiết ThayTrongDGL

Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM * Định nghĩa:  Hàm số y  f (x) đồng biến (a;b)  Hàm số y  f (x) nghịch biến (a;b) * Định lí:  Hàm số y  f (x) đồng biến K    x ,x   a ;b  : x1  x  f  x1   f  x    x ,x   a ;b  : x  x  f  x   f  x y  ; x   K  Hàm số y  f ( x ) nghịch biến K  y   ;  x  K Chú ý: dấu “=” xảy số hữu hạn điểm * Nhận xét: - Hàm số đồng biến K , đồ thị có hướng lên từ trái sang phải - Hàm số nghịch biến K , đồ thị có hướng xuống từ trái sang phải Dạng Xác định khoảng đơn điệu hàm số * Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’( hay f '( x ) ) vàgiải phương trình - Lập bảng biến thiên - Kết luận a) Loại 1: Hàm đa thức bậc ba +) TXĐ: D  +) y '  a x  b x  c +) Nếu y' y' Nếu (nếu có) y  ax  bx  cx  d (a  0) vơnghiệm cónghiệm kép thì: a  a   x bảng biến thiên:  Nếu x1 + y' a   x  - x1 - y  x  3x  x2 + bảng biến thiên: y' Câu Cho hàm số f '( x )  thìhàm số đồng biến a  thìhàm số nghịch biến có2 nghiệm phân biệt x1 , x Nếu Nếu +) Nếu y  f (x)  x2 + - Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng (0; ) (0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (2;   ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) Page Giải: * TXĐ: D  Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 x  y  y '  3x  6x      x   y  4 * Ta có: * BBT: x  + y'  0 - +  y -4  * Chọn đáp án A Câu Hỏi hàm số y = x - x A (   ;  1) Câu Hàm số A Câu Hàm số B y   x  3x  2 C ( 3;   ) B  2;    A    ;  Câu Hàm số (  1; ) nghịch biến khoảng? B C đồng biến khoảng nào? y   x  3x  ngịch biến khoảng nào? - 3x + y  x  3x  A (  ; ) Câu Cho hàm số nghịch biến f (x)  x  x C  ;  A (-1;1) x 2 C ( Câu Hàm số y   x  3x  Câu 10 Các khoảng đồng biến hàm số va  1;    va  1;    Page va  2;    D (1;  ) là: C  ;    C  ;    D C   1;1  C   1;1  y  2x  3x  y   x  3x  Câu 13 Các khoảng đồng biến hàm số y  x  5x  7x  3 D là: C  ;  B  ;  D  ;1  là: C   1;1  B  ;1  D  ;1  là: y  2x  6x D là: y  x  3x 1 Câu 12 Các khoảng nghịch biến hàm số A    ;  B   1;1  Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số A    ;  B  1;    A    ;   (0;   ) đồng biến khoảng: Câu Các khoảng nghịch biến hàm số A    ;   y   x  3x  B  ;  A    ;1  ;0) D B  ;  A    ;1  v a  ;    D thuộc khoảng sau đây: ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số ( ;  ) D  1;  B (  3; ) C (   ;  )  Khoảng nghịch biến hàm số là: B (0; D D là: Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12   va  ;     A    ;1     1;    B C   ;  Câu 14 Các khoảng nghịch biến hàm số A       ;   va  ;        1   ;   2  B y  x  3x  Câu 15 Cho hàm số ( ; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( ;  ) (0;   ) (0;   ) đồng biến khoảng C  1;  y   x  x  3x  B  ;  A    ;1  v a  ;    x  x  10 x    ;     ( ; 0) Câu 17 Các khoảng nghịch biến hàm số D vànghịch biến khoảng (  ;  ) v? (0;   ) B y     ;     cócác khoảng đồng biến là: y  x  3x  (  ;  ) Câu 18 Hàm số C ( ;  ) D Hàm số nghịch biến khoảng A là: Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng Câu 16 Hàm số y  3x  4x D  ;  D (   ;1) v ? ( 3;   ) là: C  2;    D C    ;1  D  2;    C    ;    D  3;    đồng biến khoảng: A  0;  B Câu 19 Hàm số y  x  3x  9x A   1;  Câu 20 Hàm số đồng biến khoảng nào? B   3;1  y   x  2x  4x 1 nghịch biến trên: B  ;    A    ;    C    ;   ;    Câu 21 Hàm số sau đồng biến khoảng A y  x 1 x  y  x  x B D  1;  ( ;  ) x 1 C y  C y  x  x 1 x  y   x  3x D  2 x  3x Câu 22 Hàm số đồng biến tồn trục số: A y  x  3x  y  x  x B D y Câu 23 Hàm số đồng biến khoảng   1;  ? 3x  A y  C y   x  x  x 1 B y   x  x  3x  D y  x  x  3 Câu 24 Hàm số nghịch biến tồn trục số: A y  x B y  x  3x C y Câu 25 Hàm số sau đồng biến khoảng y  x  3x B y   x  3x C (  1;1) D y   x  3x  3x  D y  ? y  x  3x  x 1 x 1 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C A B C B C A A A A A C A D B C A B C B D B Page A   x  3x  Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 b) Loại 2: Hàm đa thức bậc bốn trùng phương +) TXĐ: D  +) y  ax  bx  c (a  0) y '  ax  2bx  x (2 ax  b ) x  y'   b x  (* ) 2a  +) Nếu y'  b  thìpt(*) cónghiệm x cónghiệm x  Nếu a    a   -  + b trái dấu thìy '  a    y' Nếu + bảng biến thiên x a  y' +) Nếu b dấu thìPt(*) vơnghiệm Suy Pt a bảng biến thiên x Nếu - 0 có3 nghiệm phân biệt  b  - y' a    + - b  + y' y  x  2x   2a - + - nghịch biến khoảng ? B   1;  A    ;   * Ta có: + b 2a Giải: * TXĐ:  2a bảng biến thiên x 2a b 2a Câu Hàm số b bảng biến thiên x Nếu x   x    C  1;    D D  x  y  3 y '  x  x  x ( x  1)       x  1 y  * BBT: x  - y' -1  + 0-  +  y Page 2 * Chọn đáp án A Câu Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng sau đây? Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12  A 3;0  ; 2;  2;  C ( ;  )  D   ; va ;  đồng biến khoảng? y  x  2x 1 Câu Hàm số  B A B C Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  2x  D B   1;  (1;   ) 牋 (  1; ) A y  x Câu Hàm số  2x 1 C   1;   1;    Câu Các khoảng đồng biến hàm số A ( ;  ( 0; 3) 3) (   ;  1) D (1;   ) đồng biến khoảng nào? B  1;    A   1;  C  ;  ( B y   3; ) x  x 1 ( 3;  ) D  x  là: C (   ;  ) D y   Câu Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? x  2x  4 A    ;  Câu Hàm số y  x  2x 1 nghịch biến khoảng sau đây: A    ;  Câu Hỏi hàm số B y  4x  B  ;    y  2 x  Câu 10 Hỏi hàm số B C A D A c) Loại Hàm phân thức hữu tỉ biến +) TXĐ: D  +) Ta có y '  +) Nếu C M      ;      B    ;  C D  ;    D    ;   đồng biến khoảng ?    ;   2  ĐÁP ÁN AD C  2;    (0; ) nghịch biến khoảng nào? A    ;  A D  ;    C  ;    B  ;  C    A y   ;    D  ;    10 B ax  b cx  d (ad  bc  0)  d  \    c  ad  bc (cx  d )  M (cx  d ) thìhàm số đồng biến khoảng TXĐ (   ;  d ) (  M  thìhàm số nghịch biến khoảng TXĐ ( ;  ;  ) c c Nếu d d (  d ;  ) c Page c ) Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 Chúý: Nếu nói hàm số ln đồng biến(nghịch biến) \{  d } x   c d làsai chất c vấn đề Câu Cho sàm số 2 x  y  (C) Chọn phát biểu : x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến C Hàm số cótập xác định \ 1 D Hàm số ln đồng biến khoảng xác định Giải: * TXĐ: D  \   1 (  )  (  ) y' * Ta có: ( x  1)  ( x  1)  0 x   * BBT:  x  + y' +  -2 y  -2 * Chọn đáp án D Câu Cho sàm số y  2x 1 x 1 (C) Chọn phát biểu đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến \ 1 \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; 1) và(1; +) D Hàm số đồng biến khoảng (–; 1) và(1; +) Câu Hàm số A    ;1  y  va Câu Hàm số x x 1 nghịch biến khoảng:  1;    y  2x  x3 B  1;    C   1;    D \ 1 đồng biến khoảng: B    ;  A C   3;    Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  2x 1 x 1 D \   3 làđúng? A Hàm số nghịch biến R \ 1 B Hàm số nghịch biến    ;1   1;   C Hàm số đồng biến \ 1 Page D Hàm số đồng biến    ;1   1;   Câu Cho hàm số y  x 1 x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 \ 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến 2x 1 Câu Cho hàm số y = (   ; 1) (   ; 1) và(1;   ) vànghịch biến khoảng ( 1;   ) Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số đồng biến (-∞; - 1) (  1;   ) C Hàm số nghịch biến tập xác định D Hàm số nghịch biến (-∞; -1) (  1;   ) Câu Hàm số nghịch biến khoảng tập xác định nó? A y  2x 1 x 1 B ĐÁP ÁN: D A C x 5 y  C x B B C B y  x  x  D y  x  x  x  A d) Loại Hàm số khác y  Câu Hàm số A (   ;1) x đồng biến khoảng: 1 x  1;  C  ;1   1;  B (   ;1) ( ;   ) D (   ;1) (1;   ) Giải: ‫٭‬TXĐ: \ 1 D  ( x ) '(1  x )  x (1  x ) ' ‫٭‬Ta có: y' (1  x ) 2 x (1  x )  x (  1)  (1  x ) x  2x  (1  x ) x  y '  o  x  2x    x  ‫٭‬BBT  x - y' 0 + +  - C pnđ C x  8x  Câu Hàm số A (-  ;  y  x 1 đồng biến khoảng nào? B ( ; +  ) ) C (-2;  2 ) D (-  ;  ) và( ; +  ) Giải: * TXĐ: D  2x  3x  2 ( x  1) 2 * BBT: Page * Ta có y '   x    ; y '   2x  3x     x   Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 x    2 + y' - + * Chọn đáp án D Câu Hàm số x y  nghịch biến khoảng nào? x  x A (-1; +∞) Giải: C [1; +∞) B (-∞;0) D (1; +∞) x  x  x     D  (   ; )  (1;   ) x  * TXĐ: * Ta có: 2x 1 x  x  x 2 y' x  x x x  x  2(x  x) x  x y'  x   x  * BBT:  x + y'  - - * Chọn đáp án D Câu Hàm số A y  x 2x 1 ( ; 0) B nghịch biến khoảng nào? ( ; (   ;1) C ) D ( ;  2 ) Giải: * TXĐ: D  * Ta có: 2x 1  2x 2x y ' 1  2x 1 2x 1 2 2 x  2 x   2 x   2 2x   4x y'  x      x      x    2x      x    * Chọn đáp án D Câu Hàm số y  x  4 x A  3;  B Giải: * TXĐ: nghịch biến trên: C (2; 3) ( ; 3) D (2; ) D   2;  * Ta có: y' y'  x  x  4 x 4 x  x  4 x  x  Page * BBT: Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 * Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y  3x  x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  B Hàm số đồng biến khoảng    ;  ;  ;  C Hàm số nghịch biến khoảng    ;  ;  ;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Giải: * TXĐ: * Ta có: x  x   x (3  x )   x   D     ;  6x  3x y' 2 ; y '   6x  3x 3x  x 2  x  * BBT:  x - y' + - y * Chọn đáp án B Câu Hàm số y  s in x  x : A Đồng biến B Đồng biến    ;  C Nghịch biến D Nghịch biến    ;  vàđồng biến  ;    Giải: * TXĐ: D  * Ta có: y '  c o s x    x  Suy hàm số nghịch biến * Chọn đáp án C Câu Cho hàm số s in x  c o s x  x Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến (   ; ) B Hàm số nghịch biến (1; ) Giải: * TXĐ: D Hàm số đồng biến (   ;   ) D  Page C Hàm số làhàm số lẻ Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 * Ta có y '  c o s x  s in x   s in ( x   ) vì   s in ( x   ) 2,x  4 Suy hàm số đồng biến * Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y  x  s in x , x   0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A 7   1   ;   0;  v?  12    12  B   1  ;    12 12  C 7    1   ;  0;  v?   12    12 12  D   1   1  ; ;    v?   12 12   12  Giải: * TXĐ: * Ta có: D  7  x   1  12 y'  s in x   s in x    s in (  )    0;  2  x  1  12  * BBT: x + y' 7 1 12 12 -  + * Chọn đáp án A Câu 10 Cho hàm số sau: (I) : y  x  x  3x  ( II ) : y  ( IV ) : y  x  x  s in x x 1 ( III ) : y  x 1 x  (V ) : y  x  x  Cóbao nhiêu hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Giải: * Loại hàm (V) vìhàm bậc trùng phương đồng biến nghịch biến TXĐ * Xét hàm (I): y '  x  x  , y '  vônghiệm a   nên hàm số đồng biến * Xét hàm (II): y' ( x  1)  0,  x  1 2x * Xét hàm (III): y '   0 x  nên hàm số đồng biến khoảng xác định nên hàm số đồng biến (I) : y   x  x  x  ( II ) : y  s in x  x ( III ) : y   ( IV ) : y  10 Page x  * Xét hàm (IV): y '  x   c o s x   x bên hàm số đồng biến Vậy cóhàm (I), (II), (IV) thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C Câu 11 Cho hàm số sau: (0;   ) x  x 1 x Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 - Nếu khoảng ( x1 , x ) đồ thị hàm số y  f (x) nằm đồ thị hàm số thị hàm số y  f (x) nằm đồ thị hàm số y  g (x) f ( x )  g ( x ),  x  ( x1 ; x ) - Nếu khoảng ( x1 , x ) đồ y  g (x) y  f (x) f ( x )  g ( x ),  x  ( x1 ; x ) x1 x3 x2 y  g (x) Câu Cho hai hàm số y  f (x)  g (x) y Hai hàm số đường cong đậm đồ thị hàm số y  g '( x ) y  f '( x ) Hỏi hàm số có đồ thị hình vẽ,  g '( x ) y h( x)  f ( x  4)  g (2 x  ) đồng biến khoảng đây? A (5; 31 y ) B ( y  f '( x )   10 ; 3) A C (  B  31  ;  ) D (6; 25 10 11 O x ) y  g '( x ) Giải: Chon A  Ta có h '( x )  f '( x  )  g '( x  )  Hàm số đồng biến h '( x )  f '( x  )  g '( x  )   Kẻ đường thẳng Ta thấy  f '( x )  Kẻ đường thẳng Ta thấy g '( x )  cắt đồ thị hàm số y  10 y  y  f '( x )  x  a  f '( x  )  cắt đồ thị hàm số )  A ( a ;1 ) , a  (8 ;1 )  x   a    x  , a  (8 ; ) điểm y  g '( x )  x  1  g '( x  điểm B (8 ; )  2x   Từ (1) và(2) ta Do  f '( x  )  , k h i   x   có 3 25  g '( x  )  , k h i  x  4  h '( x )  f '( x  )  g '( x  )  Hỏi hàm số h( x)  f ( x  7)  g (2 x  Page 33 đồng biến khoảng đây? A (2; 16 )  11   x  25 , (2) , ( , x  (  1; )  Câu Cho hai hàm số y  f ( x ) y  g ( x ) Hai hàm số y  f '( x ) y  g '( x ) có đồ thị hình vẽ, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g '( x ) (1) ; 25 )  ( ; 4)  ( y 10 ; 3) y  f '( x ) A    B  ) O 10  x y  g '( x ) Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 B ( 3 ; 0) C ( 16 ;  ) D ( 3; 13 ) Giải: Chon B  Ta có h '( x )  f '( x  )  g '( x  )  Hàm số đồng biến h '( x )  f '( x  )  g '( x  )   Kẻ đường thẳng Ta thấy  f '( x )  Kẻ đường thẳng Ta thấy y  10 g '( x )  y  cắt đồ thị hàm số  x  a  f '( x  )  cắt đồ thị hàm số điểm y  f '( x )  x  1  g '( x  )  x   a    x  , a  (8 ; ) điểm y  g '( x ) A ( a ;1 ) , a  (8 ;1 ) B (8 ; )  2x   Từ (1) và(2) ta Do h '( x )  f '( x  )  g '( x  )   f (x) y  g (x) , x  (  ;1)  Hai hàm số đường cong đậm đồ thị hàm số y  g '( x )  11  9 13  x  , (2) , 9 13 9 3 ; )  ( ;1)  ( ; 0) 4 4 ( Câu Cho hai hàm số y  f '( x  )  , k h i   x   có 9 13  x   g '( x  )  , k h i 4  (1) y  f '( x ) y Hỏi hàm số  g '( x ) có đồ thị hình vẽ, h ( x )  f ( x  3)  g (2 x  ) đồng biến khoảng đây? A ( 13 y ; 4) B (7; 29 10 ) y  f '( x ) A   C (6; 36  B  4  ) D ( 36 O ;  ) 10 x y  g '( x ) Giải: Chon A  Ta có h '( x )  f '( x  )  g '( x  )  Hàm số đồng biến h '( x )  f '( x  )  g '( x  )   Kẻ đường thẳng Ta thấy  g '( x )  y  cắt đồ thị hàm số y  f '( x )  x  a  f '( x  )  cắt đồ thị hàm số y  g '( x )  x  1  g '( x  )  điểm  x   a   x  , a  (8 ; ) điểm A ( a ;1 ) , a  (8 ;1 ) (1) B (8 ; )  2x   11   x  29 , (2) Page 34 f '( x )  Kẻ đường thẳng Ta thấy y  10 Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12   f '( x  )  , k h i  x   7 29  g '( x  )  , k h i  x  4  Từ (1) và(2) ta có Do h '( x )  f '( x  )  g '( x  )  , , x  ( ; )  ( y  f '( x ) 29 Loại Cho đồ hàm số ; )  ( ; 5)  ( Hỏi khoảng đơn điệu hàm số 13 ; 4) h ( x )  f (u ( x ))  v ( x ) phương pháp tí ch phân Câu Cho hàm số Đăt y  f (x) g (x)  f (x)  x Hàm số g (4)  g (2)  g (2) B g (4)  g (2)  g (2) C g (2)  g (4)  g (2) D g (2)  g (2)  g (4)   Mệnh đề đúng? A Giải:Chọn C  Ta có g y có đồ thị hình vẽ bên y  f '( x )  S2 S1 -2 O y  x  x -2 '( x )  f '( x )  x Kẻ đường thẳng y  x , gọi là2 hình phẳng giới hạn đường hình vẽ S1 , S Khi ta có: o  S1  [2 f '( x )  x ]d x  2 2S2    [2 x  2f Đăt S1  S  y  f (x) g ( x )  f ( x )  ( x  1) g (  )  g ( )  g (1) B g (1)  g (  )  g ( ) C g ( )  g (  )  g (1) D g (1)  g ( )  g (  )   g (2)  g(4)   g (2)  g(4) (1) (2) g (2)  g(2)  g (2)  g(4)  g (4)  g(2) (3) g (2)  g(4)  g(2) Hàm số y  f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên y  S1  O y  x 1 S2 -3  Giải:Chọn D  Ta có g '( x ) ]d x    g '( x ) d x   g ( x ) Mệnh đề đúng? A  g (2)  g(2)   g (2)  g(2) 2 Từ (1), (2), (3) suy Câu Cho hàm số o g '( x ) d x  g ( x ) 2 o  x -2 '( x )  f '( x )  ( x  1) Kẻ đường thẳng y  x 1 , gọi S1 , S là2 hình phẳng giới hạn đường hình Page 35 vẽ Khi ta có: Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 o  [2 f S1  '( x )  ( x  1) ]d x  3  g '( x ) d x  g ( x ) 3 3  g (1)  g (  )   g (1)  g (  ) (1) o  [ ( x  1)  f 2S2  '( x ) ]d x    g '( x ) d x   g ( x ) o  S1  S  y  f (x) g ( x )  f ( x )  ( x  1) B g (1)  g (  )  g ( ) C g ( )  g (  )  g (1) D y  f '( x ) (3) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y g (1)  g ( )  g (  )  x 1 y   -3 S1 -2 y   ( x  1) x  -4 '( x )  f '( x )  ( x  1) Kẻ đường thẳng , gọi O g ( )  g (  )  g (1) Giải:Chọn B  Ta có g (2) g (1)  g ( )  g (  ) Hàm số A  g (1)  g (3 )   g (1)  g (3 ) g (1)  g (  )  g (1)  g ( )  g ( )  g (  ) Từ (1), (2), (3) suy Câu Cho hàm số Đăt S2  là2 hình phẳng giới hạn đường S1 , S hình vẽ Khi ta có: o S1   [  ( x  1)  f '( x ) ]d x   3  g '( x ) d x   g ( x ) 3 3  g (  )  g (1)   g (  )  g (1) (1) o o  2S2  3  [2 f '( x )  ( x  1) ]d x   g '( x ) d x 1 S1  S   g (x)  g (3 )  g (1)   g (3 )  g (1) (2) g (  )  g (1)  g ( )  g (1)  g (  )  g ( ) Từ (1), (2), (3) suy (3) g (  )  g ( )  g (1) Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng cho trước ### Cần nhớ : Đối với tam thức bậc hai * * f ( x)  ax  bx  c  a   a  f (x)  x  R     * a  f (x)  x  R     * a  f (x)  x  R     a  f (x)  x  R     Page 36 So sánh nghiệm phương trình bậc với số   Giả sử Pt a x  b x  c  có2 nghiệm phân biệt x1 , x , :   x x  ( x  x )     ( x1   ) ( x   )  x1  x    x1    x         x  x     ( x1   )  ( x   )     x1  x   x1    x      ( x1   ) ( x   )   x x  ( x  x )       x  x     ( x1   )  ( x   )    Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12  x    x  x     x    ( x   )( x   )   x x  ( x  x )    Với m x  D  m in f ( x )  m  x  D f (x)  m x  D  m axf ( x )  m  x  D y  ax  bx  cx  d (a  0) a) Loại Hàm bậc Câu Tìm tất giátrị thực tham số y    b  x  x2   a  x x  c  a Định líMax - Min  f (x)   m cho hàm số sau nghịch biến ? x  m x  (2 m  3) x  m  3 A 3  m  B m 1 C 3  m  D m   3; m  Giải:   TXĐ: D  Ta có: y '   Hàm số nghịch biến  x  2mx  2m    ' y'  m  2m   y '  x    y '  m  2m        3  m   a  1  '  Chọn đáp án A Câu Tìm giátrị nhỏ tham số m cho hàm số y  x  mx  mx  m đồng biến ? A Giải: m  5 B m   TXĐ:  Ta có:  Hàm số đồng biến C m  1 D m  6 D  y '  x  2mx  m   ' y'  m m  y '  x    y '  m  m       1  m   a  1  '  Giátrị nhỏ m -1 Chọn đáp án C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  6x  mx  đồng biến khoảng  0;    ? A m  B m  12 C m  D m  12 Page 37 Giải: # Cách 1: Theo định lívề tam thức bậc  TXĐ: D   Ta có: y '  x  x  m   'y '   TH1: Nếu  ' y' 36  3m   36  3m   m  12 a 1 Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Tốn 12 nên nósẽ đồng biến  0;    o Suy hàm số đồng biến o Vậy  TH2: Nếu  m  12 ' y' thỏa mãn   36  3m   m  12 o Suy pt y' có2 nghiệm phân biệt x1  6 36  3m 6 , x2  36  3m o Bảng biến thiên x 6  6 36  3m 36  3m + y'  - + o Từ bbt suy ra, hàm số đồng biến  ;     6    Kết luận m  Chọn đáp án D Chú ý: Ở TH2 cóthể giải sau: o Nếu m  thìPt y '  có2 nghiệm phân biệt 36  3m 36  3m  6 x1 , x bpt vơnghiệm ( khơng cần tính nghiệm cụ thể) o Hàm số đồng biến  0;    c m  x x      a  x1  x      12   x  x  b    a VN # Cách 2: Dùng phương pháp hàm số( min, max)  TXĐ: D   Ta có: y '  x  x  m  Hàm số đồng biến  0;     y '   x  (0;   )  x  x  m   x  (0;   )  g ( x)  3 x  12 x  m  x  (0;   )  g ( x)  3 x  12 x  m  x  [0;   )  m ax g (x)  m 0 ;   Xét hàm số Ta có: Bbt x g ( x)  3 x  12 x , x   0;   ( vìg ( x ) liên tục) (1)  g '( x )   x    x   y  y'  + - 12 y   m ax g (x)  12 0 ;  Từ (1) và(2) suy kết luận (2) m  12 Chọn đáp án D Page 38 Từ bbt suy Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Câu Tìm tất giátrị thực tham số y  cho hàm số m mx  7mx  14 x  m  giảm nửa khoảng [1;   ) A ? 14    ;   15   B 14    ;    C 14    2;     D  14   ;    15   Giải:  Cách Dùng phương pháp hàm số  TXĐ: D   Ta có: y '  m x  m x  (Ycbt)  y '   x  1;     m x  m x    x  1;     ( x  x ) m    x  1;    2  m   m in 1;    * Xét hàm số 14  x  1;   x  14 x 14  m x  14 x o x  14 x g '( x )   14 x  0,  x  ) (1) 14 g (x)   (vìx x  1;   , 14(2 x  14) (x  14 x) 2    x  7 o BBT -7 - x g '( x )  + + g (x) 14 15 o Từ bbt  m  Từ (1) và(2) suy  m in 1;    14 14 x  14 x  m  ( ; 15  14 (2) 15 14 ] , Chon đáp án B 15  Cách Phương pháp tam thức bậc  TXĐ: D   Ta có: y '  m x  m x   Nếu m   y '  14 , x   Nếu m  o TH1: ta có  'y ' hàm số đồng biến   m  không thỏa mãn  49m  14m  '   49m 2  14m    m   hàm số đồng biến không thỏa mãn Page 39   m  Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 o TH2: Dấu  '   49m m   14m    (1)  m   y' có2 nghiệm phân biệt x1  x y ':  x - y'  x2 x1 + -  ( x  1) ( x  1)  (Y c b t )  x1  x   x1   x      ( x  1)  ( x  1)   x1 x  ( x1  x )      x1  x   Theo định líVi-et ta b  x  x2   14  a có   x x  c  14  a m (*) , thay vào (*) ta được: 14 14  15m  14    14      14  15m   m  m  m 15 14   16     Từ (1) và(2) suy m  14  m  ( ; 15 Câu Tìm tất giátrị thực tham số 14 ] (2) , Chon đáp án B 15 m cho hàm số y   x  (m  2) x  m (m  3) x  nửa khoảng A giảm (1;   ) ? m   m    B m  C 5  m  D m  5 Giải: Bài phải dung phương pháp tam thức bậc vìkhơng cơlập tham số m đạo hàm hàm số  TXĐ: D   Ta có: y '   x  ( m  ) x  m ( m  3)  '  ( m  )  m ( m  3)   m  '  4 m   m  TH1: a  1   y '  0,  x   m   y' x y' 40 hàm số nghịch biến (Ycbt) x  hàm số nghịch biến (1;   ) thỏa mãn (1) '  m   y' TH2: Dấu Page  có2 nghiệm phân biệt x1  x :  x1 -  x2 + -  ( x  1) ( x  1)   x1 x  ( x1  x )    x   x1   x        ( x  1)  ( x  1)   x1  x   (*) Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 b Theo định líVi-et ta  x  x2   2(m  2)  a có   x x  c  m (m  3)  a , thay vào (*) ta được:  m   m  5m    m (m  3)  (m  )          2(m  2)   2m   m     m   Từ (1) và(2) suy m   m    Câu Tất giátrị thực tham số m    m  5 (2) 2 , Chọn đáp án A cho hàm số y   x  m x  (m  2) x  3 đồng biến đoạn có độ dài là: A m   m  2 m 1 B C m  3  m  D m  2 Giải:   TXĐ: D  Ta có: y '   TH1: '  TH2: '  m o  x  2mx  m    '  m  m  2 a  1   , Dấu m  2  m     (1)  y ' m  o  - o Page 41 cho hàm số  m   m  3 y  f (x) có đạo hàm B + - 4m (*)  x1  x  m   x1 x   ( m  )  4(m  2)  16  m m   m 6    m  3 thỏa mãn (1) , Chọn đáp án C g ( x )  f ( x )  m x  đồng A m   Giải: Chọn B  Ta có g '( x )  Kết luận: x1  x  x2 ( Y c b t )  x1  x   ( x1  x )  x1 x  Thay vào (*): Câu Cho hàm số có2 nghiệm phân biệt x1 Theo định líVi-et  khơng thỏa mãn u cầu y' x y'  hàm số nghịch biến f '( x )   x  x  ,  x  biến khoảng m  14 C Tìm tất tham số thực m (1; ) m  10 D m  10 f '( x )  m   x  x   m ( Y c b t )  g '( x )  ,  x  (1; )   x  x   m   x  (1; ) Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12  h ( x )   x  x   m  x  [1; ]  m  m in g ( x ) 1;   h( x)   x  12 x  Xét hàm số  x  2  h(2)  14 h '( x )   x       x   h(2)  18 o o BBT x -2 - h '( x ) + 13 - 18 h(x) -14 o Từ BBT suy ra: m  14 b) Loại Hàm đa thức bậc trùng phương Câu Tất giátrị thực tham số A Giải: m  B   TXĐ: D  Ta có: y '   TH1: Nếu -14 y  ax  bx  c cho hàm số m m 1 C y  x  2mx  đồng biến m 1 D (1;   ) là:  m 1 x  4mx  x( x  m ) m  thìy '   x ( x  m )   x   y '  ,  x  (1;   )  m  m  thìy '  x   x(x  m )    x   thỏa (1)  TH2: Nếu m BXD: x   - y' (Y c b t )   + m 1 m 1  m 1 Từ (1) và(2) suy m 1 0  m - + (2) , chọn đáp án B Câu Tìm tất giátrị thực tham số (1; ) m m cho hàm số y  x  ( m  1) x  m  đồng biến là: A m 1 B m  C m 1 D  m  Page 42 Giải:  TXĐ:  Ta có:  TH1: Nếu D  y '  x  ( m  1) x  x [ x  ( m  1) ] m 1  m  y '   x [ x  ( m  1) ]   x   y '  ,  x   Hàm số đồng biến (0;   ) Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Hàm số đồng biến   (1; )  m  thìy '  m 1   m  TH2: Nếu thỏa mãn (1) x   x [ x  ( m  1) ]    x   m 1 BXD: x   - y' (Y c b t )  A  Giải: m  m  m  mx  y  2  m  1 B C 2  m  D TXĐ:  Ta có:  (Y c b t )  y '  ,  x  D  m      m  y' 2  m  \ {  m} m 4 (x  m) 2  m  + (2)  D  nghịch biến khoảng xác định là: Câu Tìm tất giátrị thực tham số A  - , chọn đáp án B để hàm số x m  m 1 0 + m 1   m   1 m   Từ (1) và(2) suy c) Hàm phân thức hữu tỉ Câu Giátrị m 1 B m  m C cho hàm số mx  y  m  2  m  , Chọn đáp án A x m D đồng biến (  ; 3] là: m  Giải:  TXĐ:  Ta có:  m  2 m    y '  0,  x  (  ; 3]  (Y c b t )      m   m   m  (  ; 3] m   m  D  y' \ {m} m 4 (x  m) Chọn đáp án B x  2mx  m Câu Hàm số A y  đồng biến khoảng xác định nókhi: x 1 m 1 B m 1 C m 1 D m  1 Giải:  TXĐ:  Ta có:  (Y c b t )  y '  ,  x   x  x  m    '    m   m  D  \ {1} ( x  m )( x  1)  ( x  m x  m ) y' ( x  1) x  2x  m  ( x  1) 2 Page 43 Chọn đáp án A mx  6x  2 Câu Hàm số y  x nghịch biến nửa khoảng [1;   ) khi: Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 A m 1 m 1 B C m   14 D m   14 5 Giải:  TXĐ:  Ta có:  (Y c b t )  y '  ,  x   m x  m x   ,  x  D  \ { -2 } m x  4m x  14 y' ( x  2) 2  m ( x  x)  14,  x   m  o Ta có g '( x )  14(2 x  4) (x  x) 2 14 x  4x  g ( x )  m  m in g ( x ) [1;   )   x  2 o BBT  x + y' y  14 o  Vậy m in g ( x )   1;    14 m   14 , Chọn đáp án C Dạng Ứng dụng tính đơn điệu để giải PT, BPT ### Phương pháp:  Đưa PT, BPT dạng  Lập BBT  Dựa vào BBT để kết luận f (x)  m, f (x)  m f (x) Câu Tìm tất giátrị thực tham số nghiệm? A 27  m  B m cho phương trình m  27  m  C x  3x  9x  m  m  27  m  D có 27  m  Giải:  (Pt)  x  3x  x  m  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Page 44  y' y  m Ta cóBBT hàm số x y  x  3x  9x y  x  3x  9x  + -1 -  + Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12  y   Từ BBT suy ra, -27 m  27 (Y c b t )   m  Câu Tìm tất giátrị thực tham số A m  B m  Giải:  ĐKXĐ: x   m , Chọn đáp án B cho phương trình C m  x 1  x  m D m   (Pt)   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số x 1  x  m đường thẳng  y  x 1  x y  m y  Xét hàm số x 1  x o Ta có y '  o cónghiệm thực? y'  x 1 , với x  1 1 x 1 1 x 11 x  o BBT -1 x + y'  0 - y   Từ BBT suy ra, Câu Tìm tất giátrị thực tham số nghiệm dương? A  Giải:  m  Đặt B t  3  m  x  4x  o Xét hàm số , Chọn đáp án B (Y c b t )  m  m cho phương trình C , Pt cho trở thành f (x)  x  4x   x  4x   m  4x  x  m  t t5 m  , ta có 2 có 3  m  (1) x2 f '( x )  D ; f '( x )   x  x  4x  x  ta cóbảng biến thiên Page 45 o Xét Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 x - f '( x )  +  f (x) o Từ BBT suy ra, Pt  (Y c b t )  tìm có nghiệm dương x  4x   t để phương trình (1): m  g (t )  t  t   m o Ta có g o BBT x t t5 m  t  (1; cónghiệm '( t )  t   ,  t  (1; cónghiệm 1 t  t  (1; 5) 5) 5) + y' y -3 o  Kết luận Từ BBT suy 3  m  A   m  Giải:  ĐK: x  Đặt [1; 3 B Chọn đáp án B Câu Tìm tất giátrị thực tham số nghiệm thuộc đoạn 3  m  cho phương trình m lo g x  lo g x   m   cóít ]  m  C  m  D 1  m   t  lo g x   lo g x  t  , 2 x 1 t  Phương trình cho trở thành:  (Y c b t )  tìm đoạn [1; ] o Xét hàm số m để đths 2 g (t )  t  t  g (t )  t  t  2 t  t  2m    t  t   2m, , đường thẳng t  [1; ] Ta có g y  2m t  [1; ] cắt điểm '( t )  t    t   o BBT t g '( t ) + Page 46 g (t ) Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 o Từ BBT suy ra,  2m    m  Câu Tìm tất giátrị thực tham số 3(  x  A Giải: 3 x) m  B cho bất phương trình m nghiệm với (1  x )(3  x )  m m  C  Đặt t   Với x  [  1; ]  t  [ ;  Bất phương trình cho trở thành  ( Y c b t )  m  m in f ( t )  Xét hàm số 1 x   ;2  o Ta có 3 x  t  , Chọn đáp án B m  x  [  1; ] ? 4 (1  x )(3  x )   D m  4 (1  x )(3  x )  t  2] f (t )   t  3t   m , t  [2; 2] 2  f (t )   t  3t  f '( t )   t  3; f '( t )    t    t   2 o BBT t 2 - f '( t) f (t )  Kết luận m  4  , Chọn D Page 47 ĐANG CẬP NHẬT PHẦN TIẾP THEO TRONG THỜI GIAN SỚM NHẤT, CÁC EM VUI LÒNG CHỜ NHÉ! THÂN MẾN! Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL ... https://www.facebook.com /ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị Loại Cho đồ hàm số y  f (x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số y  f (x) # Cần... https://www.facebook.com /ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến 2x 1 Câu Cho hàm số y = (... nói tính đơn điệu hàm số g ( x)  f ( x  x  2) y ? A Hàm số đồng biến khoảng ( ; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1;   ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) D Hàm số đồng biến khoảng Giải: