CHUYÊN đề 8 THỂ TÍCH (đáp án CHI TIẾT)

CHUYÊ N ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Thể tích khối chóp có chiều cao đáy B h diện tích là: V = A Bh V = B Bh C V = Bh V = D Bh a Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho a a 3 4a 2a 3 A B C D a Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a a 3 16a 4a 3 A B C D S ABCD ABCD Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác có đáy hình a SA V SA = a vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD V= 2a V= A B Dạng 1.2 Cạnh bên vng góc với đáy 2a C V = 2a V= D 2a 3 S.ABC SA SA = Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp có vng góc với đáy, , AB = BC = 10 CA = V S.ABC , Tính thể tích khối chóp V = 32 V = 192 V = 40 V = 24 A B C D S ABCD Câu (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác a SA SA = 2a ABCD có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể S ABCD tích khối chóp 2a 2a 2a 2a A B C D Câu (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a A SA a vng góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên a B C a D 2a SA S ABC ABC Câu (THPT MINH CHÂU HƯNG N NĂM 2018 – 2019) Cho hình chóp có đáy SA ⊥ ( ABC ) SA = a a S ABC tam giác cạnh Biết Tính thể tích khối chóp 3 a a 3a3 a 4 A B C D S ABCD Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh SAB ( ) a SA SD 30° V , vng góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích khối S ABCD chóp 6a 3a 6a V= V= V= V = 3a 3 18 A B C D S ABC Câu 10 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy tam giác ( ABC ) SC = a a SC S ABC cạnh Cạnh bên vng góc với mặt phẳng , Thể tích khối chóp 3 3 a a a a 3 12 12 A B C D Câu 11 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện góc với mặt phẳng tích tứ diện A ( ABC ) ABCD V = 1200 biết đáy ABC tam giác vuông B ABCD có AD AD = 10, AB = 10, BC = 24 vng Tính thể B V = 960 C V = 400 V= D 1300 S ABC Câu 12 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có ( ABC ) SA SA = a ABC cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Biết , tam giác tam giác vuông cân a V S ABC A AB = 2a , Tính theo thể tích khối chóp a3 a3 2a V= V= V= V = 2a3 A B C D S ABC ABC Câu 13 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối chóp có đáy tam giác SA = a B AB = a, AC = 2a, SA ⊥ ( ABC ) vng , Thể tích khối chóp cho 3 a a 2a a3 3 A B C D Câu 14 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABCD ( SBC ) A vng góc với đáy khoảng cách từ đến mặt phẳng cho a3 a3 A B C có đáy hình vng cạnh a 2 Tính thể tích khối chóp 3a3 Câu 15 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S ABCD a SA , D có đáy a3 ABCD hình chữ nhật, ( SBC ) 60o AB = a AD = a SA , , vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng tạo với đáy góc Tính V S ABCD thể tích khối chóp a3 3a V = V = V = 3a V = a3 3 A B C D S ABCD Câu 16 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh ( SAB) SC S ABCD 300 vng góc với đáy, tạo với mặt phẳng góc Tính thể tích khối chóp 2a3 2a3 6a3 2a3 3 A B C D a SA , S ABC Câu 17 (THPT CHUN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy C, AB = 4a, SB = 6a SA tam giác vng cân cạnh bên vng góc với mặt đáy, biết Thể tích khối chóp a S ABC V 3V Tỷ số A 80 B 40 C 20 D 80 S ABC Câu 18 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác có ABC SA SB B AB = a ·ACB = 60° đáy tam giác vuông , , , cạnh bên vng góc với mặt đáy hợp 45° V S ABC với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp 3 a3 a a a3 V = V= V= V= 18 12 A B C D Câu 19 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp ABCD hình chữ nhật AB = a SA , cạnh bên vng góc với đáy Tính thể tích ( SBD ) ( ABCD ) S ABCD 600 chóp biết góc hai mặt phẳng V= A Câu 20 AC = a ( SAB ) , a3 15 15 AD = 2a S ABCD V= B a3 15 V= C 4a 15 15 V= D , ·ACB = 1200 , cạnh bên SA vng góc với đáy Đường thẳng khối S ABC có tạo với mặt phẳng 300 S ABC Tính thể tích khối chóp a 105 a 105 28 21 A B góc SC có đáy a3 15 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp BC = 2a V C a 105 42 S ABCD D a 105 AB = 3, BC = 3 Câu 21 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hình chóp có , góc ·BAD = BCD · 66 SA S ABCD = 90° SA = , vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp , tính ( SBD ) cotang góc mặt phẳng mặt đáy Câu 22 A 20 273 819 B 91 C 273 20 D 91 S ABC ABC Câu 23 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp có đáy tam SA ⊥ ( ABC ) ( SBC ) ( ABC ) a A giác đều, Mặt phẳng cách khoảng hợp với mặt phẳng góc 30 S ABC Thể tích khối chóp 8a 8a 4a 3a 12 A B C D Dạng 1.3 Mặt bên vng góc với đáy S ABCD ABCD Câu 24 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy a SAB S hình vng cạnh , mặt bên tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc o 45 SC S ABCD mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp bằng: 3 a a3 a a 12 24 A B C D S ABCD Câu 25 (THPT THIỆU HÓA – THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có a SAB ABCD đáy hình chữ nhật, tam giác tam giác cạnh nằm mặt phẳng vuông góc với ( SCD ) 30° S ABCD đáy Mặt phẳng tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là? 3 a a a 5a 3 36 36 A B C D S ABC Câu 26 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy SAB ABC AB = 2a B tam giác vuông cân Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với V S ABC đáy Tính thể tích khối chóp a a3 a3 2a 3 V= V= V= V= 12 A B C D S ABCD Câu 27 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác ( SAD ) 2a ABCD SAD S có đáy hình vng cạnh Tam giác cân mặt bên vuông góc với a S ABCD h B mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ( SCD ) A h= a B h= a h= C a h= D a Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) 111Equation Chapter Section Cho hình chóp tứ ( SAD ) S ABCD SAD S 2a giác có đáy hình vng cạnh Tam giác cân mặt bên vuông a S ABCD h B góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp Tính khoảng cách từ đến mặt SCD ( ) phẳng h= a h= a h= a h= a 3 A B C D S ABCD Câu 29 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho khối chóp có đáy hình a SAC S SA vuông cạnh , tam giác vuông nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên tạo o 60 V S ABCD với đáy góc Tính thể tích khối chóp 3 a a a3 a3 V= V= V= V= 12 12 12 A B C D S ABCD ABCD Câu 30 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy hình vng SAB SA tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng 21 BD Hãy cho biết cạnh đáy bao nhiêu? 7 21 21 A B C D S ABCD ABCD Câu 31 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy BC = AD = a SAB A B hình thang vng , Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với 15 tan α = ABCD ( ) SC α S ACD đáy, góc mặt phẳng cho Tính thể tích khối chóp a theo a3 a3 a3 a3 VS ACD = VS ACD = VS ACD = VS ACD = 6 A B C D S ABCD Câu 32 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy AB = a; AD = 2a SAB S hình chữ nhật; Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc ( ABCD ) 45° SD a M mp Gọi trung điểm Tính theo khoảng cách ( SAC ) d M từ điểm đến a 1513 2a 1315 a 1315 2a 1513 d= d= d= d= 89 89 89 89 A B C D Dạng 1.4 Biết hình chiếu đỉnh lên đáy đường thẳng SC S ABC ABC Câu 33 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy ( ABC ) S BC AB = a A H tam giác vng Hình chiếu lên mặt phẳng trung điểm , , AC = a SB = a S ABC , Thể tích khối chóp 3 a a a3 a3 2 6 A B C D S ABCD Câu 34 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy ABCD SAD S S hình chữ nhật, mặt bên tam giác vng Hình chiếu vng góc mặt SA = 2a HA = 3HD SC H AD phẳng đáy điểm thuộc cạnh cho Biết tạo với đáy 30° a V S ABCD góc Tính theo thể tích khối chóp 6a 6a V = V = V = 6a V = 2a 3 A B C D Câu 35 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình ( ABCD ) S A D AB = AD = a CD = 2a thang vuông , , Hình chiếu đỉnh lên mặt trùng với a ( SBC ) SBCD BD A trung điểm Biết thể tích tứ diện Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng là? a a a a 6 A B C D S ABCD Câu 36 (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hình chóp có đáy ( ABCD ) ABCD a S vng cạnh , hình chiếu vng góc mặt phẳng trùng với trung điểm ° AD; CD ; SB 60 a M cạnh gọi trung điểm cạnh bên hợp với đáy góc Tính theo thể tích khối S ABM chóp A a 15 B a 15 C a 15 Câu 37 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC D có đáy a 15 12 ABC tam giác cạnh AH = AC a S AC H Hình chiếu vng góc đáy điểm cạnh cho ; mặt phẳng o ( SBC ) 60 S ABC tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là? 3 a a a3 a3 12 48 36 24 A B C D Dạng 1.5 Thể tích khối chóp Câu 38 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Thể tích khối chóp tứ giác a có tất cạnh a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 39 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a 3 3 A B C D Câu 40 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy V gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích khối chóp cho V= A 2a3 V= B 14a3 V= C 2a3 V= D a, cạnh bên 14a3 Câu 41 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác có a 2a cạnh đáy cạnh bên Thể tích khối chóp cho 5a 3a 5a 3a 3 A B C D Câu 42 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho khối chóp tam giác cạnh bên A 2a Tính thể tích 11a V= V khối chóp 11a3 V= B S ABC S ABC có cạnh đáy a V= C 13a 12 V= D 11a 12 Câu 43 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác có 450 a cạnh đáy , góc cạnh bên mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp 3 a a a a3 12 36 12 36 A B C D Câu 44 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có a 600 cạnh đáy , góc cạnh bên mặt đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABC? 3 V = 9a V = 2a V = 3a V = 6a A B C D Câu 45 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác 60° S ABC a có độ dài cạnh đáy , góc hợp cạnh bên mặt đáy Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 12 A B C D Câu 46 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối chóp tứ giác 600 S ABCD a V S ABCD có cạnh đáy , góc mặt bên mặt đáy Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 V= V= V= V= 2 6 A B C D a S ABCD Câu 47 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , O N SA BC MN M tâm đáy Gọi trung điểm Biết góc đường thẳng ( ABCD ) 60 S ABCD mặt phẳng Tính thể tích khối chóp 3 a 10 a 30 a 30 a 10 6 A B C D ABCD AB AC AD Câu 48 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện có cạnh , đôi AB = 6a AC = 7a AD = 4a M N P vng góc với nhau; , Gọi , , tương ứng trung điểm cạnh BC CD DB V AMNP , , Tính thể tích tứ diện 28 V= a V = a3 3 V = 7a V = 14a A B C D Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác S ABCD Câu 49 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp có đáy hình V S ABCD M N P bình hành Gọi thể tích khối chóp , , trung điểm đoạn SC SD AD AMNP thẳng , , Thể tích khối tứ diện 1 1 V V V V 16 32 A B C D ABCD Câu 50 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện có cạnh AB, AC , AD M , N , P AB = 6a AC = 7a AD = 4a đôi vng góc nhau; , Gọi tương ứng trung BC , CD, DB V AMNP điểm cạnh Tính thể tích khối tứ diện 3 28a 7a V= V= V = 7a V = 14a 3 A B C D S ABC Câu 51 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp có SA = SB = SC = AC = ABC V S ABC B , ; tam giác vng cân Tính thể tích khối chóp 16 16 V= V= V = 16 V = 16 3 A B C D ABCD (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho tứ diện có cạnh G1 , G2 , G3 G4 AD đôi vuông góc với Gọi trọng tâm tam giác ABC , ABD, ACD AB = a , BCD AC = 9a AD = 12a Biết , Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 4a a3 108a 36a A B C D Câu 52 AB, AC S ABC Câu 53 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp có đáy tam · · = SCB = 90° a SAB SA M A giác cạnh Gọi trung điểm Khoảng cách từ đến mặt phẳng 6a ( MBC ) V S ABC Tính thể tích khối chóp 3a 3a 3a 3a V= V= V= V= 12 12 A B C D S ABC Câu 54 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp biết · · · SA = SB = SC = a ASB = 120° BSC = 60° S ABC ASC = 90° , , Thể tích khối chóp 10 S N M D A B C a3 VS ABD = VS BCD = VS ABCD = 2 Ta có VS AMD SM a VS MND SM SN a3 = = ⇒ VS AMD = = = ⇒ VS AMD = VS ABD SB VS BCD SB SC , 3 a a 3a VS AMND = VS AMD + VS MND = + = 8 Từ suy Ta có : Câu 131 VS IJK SI SJ SK = = VS ABC SA SB SC ⇒ VS ABC = 8VS IJK VS IKH = ⇒ VS ACD = 8VS IKH VS ACD Tương tự : VS ABCD = VS ABC + VS ACD = ( VS IJK + VS IKH ) = 8VS IJKH = Suy : 100 Câu 132 ABC Xét tam giác vuông cân a2 S∆ABC = AB.BC = 2 Ta có a3 VS ABC = SA.S ∆ABC = 3 Gọi I Ta có AB + BC = AC có Câu 133 Gọi ( ⇒ AB = a ) ⇒ AB = a ⇒ AB = a a 4a ⇒ VS AB′C ′ = = 27 O SB′ SC ′ SG = = = SB SC SI BC trung điểm Ta có VS AB′C ′ SA.SB′.SC ′ 2 = = = VS ABC SA.SB.SC 3 tâm ( AMN ) ABCD I MN SO SC P AI , giao điểm Khi giao điểm S ABCD AMPN +) Mặt phẳng cắt hình chóp có đáy hình bình hành theo thiết diện tứ giác SA SC SB SD SC SP + = + ⇔ =4⇔ = SA SP SM SN SP SC nên ta có 101 VS BCD = VS ABCD = 24 S ABCD +) Xét hình chóp có: VS MNP SM SN SP 1 1 = = = ⇒ VS MNP = VS BDC SB SD SC 24 Ta có Gọi Câu 134 O = AC ∩ BD, I = MP ∩ SO ⇒ Q = NI ∩ SD NB PS EC =1 ⇒ CE = CB NS PC EB NPE SBC ÁP dụng định lí Menelauyt cho tam giác với cát tuyết , ta (1) uu r uur uuur r uuu uur SI = xSP + (1 − x) SM = x SC + (1 − x) SA MIP Do nên uu r uuu r r uur  uuu r uuu r  uuu SI = k SO = k  SC + SA ÷ ⇒ x = , k = SQ = SD N, I,Q  15 2 Tương tự với ba điểm thẳng hàng ta có (2) RQ = ( 3) SCQ RC PRD ÁP dụng định lí Menelauyt cho tam giác với cát tuyết , ta Từ (1), (2) (3) ta có 6 S PRQ = S PQC = S SQC = S SDC = SSDC 13 13 13 91 ⇒ VEPQR = 8 18.91 VESDC = VSBDC = VSABCD ⇒ VSABCD = 91 91 91  SM SN SP SM SP SQ  VSABCD VSMNPQ = VSMNP + VSMPQ =  + ÷  SA SB SC SA SC SD  Do 4 2 4 V =  + ÷ SABCD = 65cm3 9 3 7 Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ Câu 135 Chọn C 102 Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x h= 6, − x 6x 6, 7m Do diện tích đáy mặt bên nên có chiều cao , 6, x< h>0 ta có nên 6, 6, x − x3 6, − x V ( x) = V ′( x) = =0 ⇔ x= 3 Thể tích bể cá Bảng biến thiên 1,57m Bể cá có dung tích lớn Câu 136 Chọn D x, x , h Gọi chiều rộng, dài, cao bể cá 5,5 5,5 − x 0< x< x + ( xh + xh ) = 5,5 ⇔ h = 6x Ta có ( Điều kiện ) 5,5 − x V = 2x2 = (5,5 x − x ) 6x Thể tích bể cá 5,5 / V / = (5,5 − x ) V = ⇒ x = 11 33 Vmax = ≈ 1,17 m3 54 Lập BBT suy 72 24 V = 3ab = 72 dm3 ⇔ b = = a, b > 3a a Câu 137 Thể tích bế cá: , với Diện tích kính để làm bể cá hình vẽ: 144 144 24 24 = 9a + + 24 ≥ 9a + 24 S = 3.3a + 2.3b + ab = 9a + + a a a ⇔ S ≥ 96 a a 144 S = 96 ⇔ 9a = ⇔ a = 4⇒b=6 a Vậy để bể cá tốn ngun liệu a = 4dm b = dm ; 103 Câu 139 Chọn B M,N CD AB trung điểm CD ⊥ MB  CD ⊥ MN  ⇒ CD ⊥ ( MAB ) ⇒  CD ⊥ MA  CD ⊥ AB Ta có MN ⊥ AB MAB M Tam giác cân nên 1 VABCD = AB.CD.d ( AB, CD ) sin ( AB, CD ) = x.2 3.MN sin 90° 6 Gọi 2 3  x + ( 36 − x )   x 2 =3 = x.2 3 −  ÷ = x 36 − x ≤  6   2   Dấu Đặt "=" ⇔ x = 36 − x ⇔ x = xảy SA = h, AB = AC = a d ( A; ( SBC ) ) Câu 140 Ta có 1 1 1 1 = AH = 3; = 2+ + ⇔ = + + ≥ 3 ⇒ a 2h ≥ 2 AH SA AB AC a a h ah · =α (·( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA 104 VS ABC = a h ≥1 a = h ⇒ SM = a Thể tích nhỏ AM a 2 3 ⇒ cosα = = = SM a 3 Câu 141 BC ⊥ BB′  ⇒ CB ⊥ ( ABB′A′ ) ( ABB′A′) ⇒ BC ⊥ AB  ⇒ A′B A′C Ta có hình chiếu vng góc mặt phẳng · ′C · ′C ( A′B, A′C ) = BA ( ABB′A′) BA A′C ∆BA′C góc đường thẳng mặt phẳng góc (vì nhọn · ′C = 30° BA B vuông ) Vậy BC A′B = = = · ′C tan 30° A′A = A′B − AB = − x tan BA Ta có ; 2 x +( 3− x ) VABCD A′B′C ′D′ = AB AD AA′ = x − x ≤ = 2 ⇔ x = − x2 ⇔ x2 = − x2 = x = x>0 = Dấu xảy (vì ) Vmax = Vậy 32 h= 2 x, h > V = x h = 32 x Câu 142 Ta tích hộp: (đvtt), với Suy 32 256 = x + x = 2x + S = x + xh x x Phần mạ vàng hộp: Cách 105 2x + Ta có 128 128 128 128 256 = x2 + + ≥ 3 2x2 = 96 x x x x x 2x = Đẳng thức xảy Cách f ( x ) = 2x2 + 128 x hay x=4 , h=2 (BĐT AM-GM) 256 x x>0 với 256 x − 256 f ′ ( x ) = 4x − = f ′ ( x ) = ⇔ x3 − 256 ⇔ x = f ( ) = 96 x x2 Ta có , ; BBT x − f ′( x) Xét hàm số f ( x) +∞ + +∞ +∞ 96 Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt GTNN Vậy phương án A Câu 143 Chọn A x=4 , h=2 BD = x AC = y ( x, y > ) BD AC Gọi trung điểm , Đặt , CM ⊥ BD, AM ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( AMC ) Ta có 1 S = MN AC = y − x − y 2 2 AMC MA = MC = − x MN = − x − y 2 Ta có , , M,N VABCD 1 2 = DB.S AMC = x y − x − y = x y − x2 − y2 ≤ 3 3 ⇒ VABCD ≤ ( 27 x=y= Dấu đẳng thức xảy ) (x + y2 + − x2 − y ) 27 106 Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện Câu 144 Chọn C ABCD 27 M,N SA, BC 2a = x, 2b = y Gọi trung điểm đặt BC ⊥ AN , BC ⊥ SN ⇒ BC ⊥ ( SAN ) VSABC = VBSAN + VCSAN = 2VBSAN = BC S SAN AB + AC BC − = − b ⇒ MN = AN − MA2 = − b − a 2 ⇒ S SAN = SA.NM = a − a − b 2 AN = 1 2  a + b2 + − a − b2  2 2 ⇒ VSABC = 2ab − a − b ⇒ V SABC = a b − a − b ≤  ÷ 9   ⇒ V SABC ≤ 243 ( ⇔ a = b2 = − a − b2 ⇔ a = b = Dấu xảy Câu 145 Chọn A AB = a, AD = b AA ′ = c +) Gọi độ dài ) ⇒x= y= ⇒ x+ y = 3 2ab + 2bc + 2ca = 36 ⇔ ab + bc + ca = 18 ( 1) Ta có tổng diện tích tất mặt 36 nên a2 + b2 + c2 = 36 ( 2) AC ' Do độ dài đường chéo nên V = abc +) Thể tích khối hộp ( a + b+ c) = a2 + b2 + c2 + 2( ab + bc + ca) = 72 ⇔ a + b+ c = Ta có 107 Từ ( 1) ⇔ ab = 18− c( a + b) = 18− c( ) − c = c2 − 2c + 18 ( V = abc = c3 − 2c2 + 18c = f ( c) , c∈ 0;6 Nên Ta có ) c = f ′ ( c) = 3c2 − 12 2c + 18 = ⇔  c = MaxV = f Lập bảng biến thiên ta I  Gọi ( 0;6 2) ( 2) = Câu 146 SC O = AC ∩ BD trung điểm ,  BI ⊥ SC ⇒ BD ⊥ SC   DI ⊥ SC Ta có ABCD BD ⊥ AC Mà hình thoi nên BD ⊥ ( SAC ) Khi đó, VS ABCD = 2VS ABC = 2VB.SAC  AO = AB − BO = AB − ( BI − OI 2 2 2 ) = AB − ( SB − SI ) + OI =  ⇒ AC = AO = x + a = SA2 + SC ⇒ ∆SAC BO = AB − AO =  3a − x 2 vuông S x2 + a2 1 3a − x ax 3a − x ⇒ VS ABCD = 2VB SAC = × BO × SA ×SC = ×a ×x = 3 x 3a − x = x ( 3a − x ) ≤  Ta có ⇒ VS ABCD ≤ a3 x + ( 3a − x 2 2 ) = 3a ⇔ x = 3a − x ⇔ x = Dấu “=” xảy 2 a 108 Vậy, thể tích khối chóp ⇒ m + 2n = 10 S ABCD x= lớn a ⇒ m = 6; n = Câu 147 AB, CD M,N Gọi trung điểm AB ⊥ ( MCD ) ADB, CAB CM ⊥ AB AB DM ⊥ AB Tam giác hai tam giác cân cạnh đáy nên Suy 1 x VABCD = VB MCD + VA MCD = BM S MCD + AM S MCD = S MCD 3 ∆ABC = ∆ABD ( c.c.c ) CM = DM ⇒ MN ⊥ CD Tam giác nên 1 S MCD = CD MN = y MC − CN = y 2 = y 16 − ( x + y ) VABCD = ( BC − BM ) − CN = x2 y2 y 4− − 4 xy xy 16 − ( x + y ) ≤ 16 − xy = xy xy ( 16 − xy ) 12 12 12  xy + xy + ( 16 − xy )   16  ≤  ÷ =  ÷ 12   12   Dấu xảy Vậy thể tích ABCD x = y x = y  ⇔ 16  xy =  xy = 16 − xy   đạt giá trị lớn 16 xy = 109 Câu 148 Gọi Gọi O = AC ∩ BD G = AP ∩ SO ( P) , AP , suy G trọng tâm tam giác SD SB SAC M N mặt phẳng qua cắt hai cạnh và ( P ) ∩ ( SBD ) = MN  ( P ) ∩ ( SAC ) = AP  ( SBD ) ∩ ( SAC ) = SO ⇒ MN AP SO M N G Dễ thấy: , , đồng quy hay , , thẳng hàng SM SN x= y= SD ( < x ≤ 1) SB ( < y ≤ 1) Đặt:   SA SM SP SA SN SP  V V V ⇒ =  S AMP + S ANP ÷ =  + ÷= ( x + y ) V  VS ADC VS ABP   SA SD SC SA SB SC  S∆SMN  S∆SMG S∆SNG  SM SN  SM SG SN SG   SM SN  =  + =  + + ÷⇔ ÷=  ÷ S∆SBD  S ∆SDO S ∆SBO  SD SB  SD SO SB SO   SD SB  Từ tỷ lệ: xy = ( x + y ) ( x − 1) ( y − 1) ≥ ⇒ xy − ( x + y ) + ≥ ⇒ Lại có: V1 − ( x + y ) +1 ≥ x+ y≤ V Từ suy ra: hay Vậy lớn Câu 149 110 Gọi K trung điểm AD , đặt HK = x, < x ≤ 2 5 5  EF = FG = GH = HE =  − x ÷ HD =  ÷ + x 2 2  ; Ta có 2 5 5  SO = SH − OH = HD − OH =  ÷ + x −  − x ÷  2 2  Suy 2 2 2 5  V =  − x ÷ 2  Ta có 2 5  5 5    ÷ + x −  − x ÷ =  − x ÷ x 2  2 2    x = 2 ′ 2 5  5   V =0⇔  ⇒ V ′ =  −2  − x ÷ x +  − x ÷ x =    2    x   , Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có Câu 150 Chọn A Ta có Vmax = 10 x= VAB′MN = d ( N , ( AB′M ) ) S ∆AB ′M ( ) ·′D′, ( AB′M ) = sin B · ′AM = sin B ACB′D′ Do tứ diện nên , ·′D′, ( AB′M ) AB′ AM sin B · ′AM = a AM B ′N VAB′MN = B′N sin B Suy ( ( )) 111 a  AM + B′N  a ≤  ÷ = 6  12 ( VAB′MN ) max = Vậy a3 12 Câu 151 E, F , G BC , SA, EF SABC I trọng tâm tứ diện Điểm giao điểm ( AMN ) SB, SC M,N AG SE I Qua dựng đường thẳng cắt cạnh Suy mặt AG phẳng quay quanh thỏa mãn yêu cầu toán GK // SE, ( K ∈ SA ) FS K Kẻ suy trung điểm KG AK KG SI ⇒ = = = ⇒ = SI AS SE SE Mà Cách 1: BP // MN , CQ // MN ( P, Q ∈ SE ) Kẻ ; SM SI SN SI = ; = SB SP SC SQ Ta có: ⇒ ∆BEP = ∆CEQ ⇒ E PQ ⇒ SP + SQ = 2SE P≡Q≡E trung điểm (đúng trường hợp ) 2 VS AMN SA SM SN SI SI AM −GM SI SI  SI  = = ≥ = = ÷ = 2 VS ABC SA SB SC SP SQ ( SP + SQ ) SE  SE  Gọi Ta có: trung điểm suy G 112 "=" SP = SQ = SE Dấu xảy Cách 2: SB SC + =3 SM SN Ta chứng minh Hay P ≡ Q ≡ E ⇔ MN // BC SB, SC SC , SB D, L I Thật vậy, qua kẻ đường thẳng song song cắt tương ứng SB DB  = = 3 NI SB 3NI IQ DI  SB IQ = ⇔ = ⇒ IQ SM NM SM NM IQ NI  = ( 1) SM NM  Ta có: , SC LC  = = 3 MI SC 3MI  SC IP IP LI = ⇔ = ⇒ IP MI IP SN MN SN MN  = ( 2) SN MN  Lại có: , SB SC MI   NI + = 3 + ÷= ( 1) ( ) SM SN  NM MN  Từ ta có: SB SC x= ;y= x+ y =3 SM SN Đặt Suy VS AMN SA SM SN AM −GM = = ≥ = VS ABC SA SB SC xy ( x + y) Ta có: x = y = ⇔ MN // BC "=" Dấu xảy Cách 3: SB SC =x =y x>0 y>0 SM SN Đặt ; , với , uur uur uur uuu r uuur uuu r r x uuur y uuu SI = SE = ( SB + SC ) = ( xSM + ySN ) = SM + SN 3 3 Ta có x y + =1⇔ x + y = 3 I M N Do , , thẳng hàng nên 113 VS AMN SM SN 1 1 = = = ≥ = VS ABC SB SC x y xy ( x + y ) Ta có VS AMN VS ABC x= y MN BC I Vậy đạt giá trị nhỏ , hay qua song song với 114 ... ABCD V Biết thể tích khối chóp Tính thể tích khối chóp V V V V A B C D Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích Câu 123 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 20 18- 2019) Cho khối... Tính thể tích khối chóp 390 390 390 390 12 A B C D Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 2.1 Biết chi? ??u cao diện tích đáy Câu 58 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy Bh... S ABC tạo với đáy góc Thể tích khối chóp là? 3 a a a3 a3 12 48 36 24 A B C D Dạng 1.5 Thể tích khối chóp Câu 38 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 20 18- 2019 LẦN 01) Thể tích khối chóp tứ giác a