Chủ đề 8 thể tích khối lăng trụ

CHỦ ĐỀ 8 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Công thức tính thể tích khối lăng trụ Trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối lăng trụ II CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1 Thể tích khối lăng trụ đứng Chú ý Lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều Ví dụ 1 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác dều cạnh a Biết mặt phẳng (ABC) tạo với đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ đã cho là A B C D Lời giải Diện tích đáy cùa lăng trụ là Dựng có Do đ.

CHỦ ĐỀ 8: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V  S h Trong đó: S diện tích đáy h chiều cao khối lăng trụ II CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Dạng 1: Thể tích khối lăng trụ đứng Chú ý: Lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác dều cạnh a Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ cho là: A 2a 3 B a3 C 3a 3 D 3a 3 Lời giải Diện tích đáy cùa lăng trụ S ABC  a2 Dựng AH  BC , có BC  AA  BC  ( AHA) Do đó: ·  ABC  ;  ABC    ·AHA  60 Ta có: AH  a 3a  AH  AH tan 60  2 Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABC AA  3a 3 Chọn C Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác cạnh a Đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ( BCC B ) góc 30 Thể tích khối lăng trụ cho A a 15 B a3 C a 15 D a3 Lời giải Dựng AH  B C   H trung điểm B C  Mặt khác AH  BB   AH  ( BCC B ) · CH  30 Khi (·AC ;( BCC B ))  A Ta có: AC sin 30  AH  Suy AA  a  AC  a AC  AC  a a2 a3 Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABC AA  a  4 Chọn D Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác vng cân A có AB  AC  a Biết diện tích tam giác ABC A 2a a2 Thể tích khối lăng trụ cho B a C 3a D a3 Lời giải Diện tích đáy lăng trụ S ABC  a2 Dựng AH  BC , có BC  AA  BC  ( AHA)  BC  AH Mặt khác BC  Do AH  AB  AC  a  AH  BC a   AA  2 2S ABC  BC a AH  AH  a a3 Thể tích khối lăng trụ là: V  S ABC AA  Chọn D · Ví dụ 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , BAC  120, mặt phẳng ( AB C ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a A V  9a B V  a3 C V  Lời giải 3a D V  Gọi M trung điểm B C   B C   AM  B C   ( AMA)  ·AMA  60 Khi   B C   AA Ta có: BC  2a  2a cos120  3a  BC  a a 3 a a   h  AM tan 60  AM  a     AA   2   S ABC  a2 3a a sin120   V  S ABC AA  Chọn A Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác cân A có AB  AC  3a Biết AA  a mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho là: A a B 6a Lời giải Gọi M trung điểm BC, ta có AM  BC C 2a D 2a Mặt khác BC  AA  BC   AAM  Do ·AMA  60 Khi AA  AM tan 60  AM  a  BM  Khi S ABC  AB  AM  2a BC AM  BM AM  2a 2 Do VABC AB C   AA.S ABC  a 3.2a 2  2a Chọn C Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác ABC vng B có AB  a 3, BC  a Gọi M trung điểm AC, đường thẳng BM tạo với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ cho là: A a3 B a3 C a3 D a3 6 Lời giải Ta có: AC  AB  BC  2a Do BM  AC  a (tính chất trung tuyến tam giác vng) Lại có: S ABC  a2 AB AC  2 · MB  45 Mặt khác: ·B M ;  ABC    B Suy BB   BM tan 45  a Vậy V  BB .S ABC  a3 Chọn A Ví dụ 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có tam giác ABC vng B có BC  3a Gọi M trung điểm AC  I giao điểm AC AM Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABC ) 2a AB  5a Thể tích khối lăng trụ cho là: A 6a B 2a Do AM / / AC nên D 18a IA MA AC     IC AC IC Do d  A;  ABC    Mặt khác AB  C 9a Lời giải d  I ;  ABC    3a  AA AB  AA2  4a Do VABC ABC   AA.S ABC  3a 4a.3a  18a Chọn D Ví dụ 8: Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác ABC vng A có AB  5a, AC  12a Biết mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC AB C  A 800a 3 13 B 3600a 3 13 C 900a 3 13 D 1800a 3 13 Lời giải Dựng AH  BC Mặt khác AA  BC Do  AHA   BC Khi ·  ABC  ;  ABC    ·AHA  60 Mặt khác AH  AB AC AB  AC  60 a 13 60 Suy AA  AH tan ·AHA  a 13 Vậy V  AA.S ABC  1800a 3 Chọn D 13 · Ví dụ 9: Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác ABC có BAC  60, AB  3a AC  4a 3a 15 Gọi M trung điểm BC , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BAC) Thể tích khối 10 lăng trụ cho là: A a B 9a Ta có: S ABC  C 4a Lời giải D 27a · AB AC sin BAC  3a  BC  B B Dựng BE  AC ; BF  B E Khi   BC  BE Suy BC  BF  BF  (BAC) Do d  M ;(BAC)   BF ; BE  AB sin A  3a Mặt khác d  M ;(BAC)   d  C;(BAC)   1 3a 15 3a 15 d  B;(BAC)   BF   BF  2 10 Mặt khác 1    BB  3a  VABC ABC   BB.S ABC  27a Chọn D 2  BF BB BE Ví dụ 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng, AB=BC=a Biết góc hai mặt phẳng  ACC   ( AB C ) 60 (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp B  ACC A A a3 B C a3 D a3 3a Lời giải Dựng B M  AC   B M   ACC A  Dựng MN  AC   AC   (MNB ) Khi · ( AB C );  AC A    (·MNB )  60 Ta có: B M  B M a a  MN   tan (·MNB ) · Mặt khác tan AC A  Trong MN  MN AA  C N AC  a a , MC    C N  C M  MN  a  AA  a AB a3 V a3 Thể tích lăng trụ V  h   VB ACC A  V  VB BAC  V   V  Chọn A 2 3 Ví dụ 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có AB  AC  a, ·ACB  30, đường thẳng A C tạo với mặt phẳng  ABB A  góc 45 Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C Lời giải µ C µ  30 Ta có tam giác ABC cân A B · BAC  120 Dựng CH  AB , có CH  AA suy · H  45 CH   ABB A   · CA;  ABB A    CA a · Mặt khác CH  AC sin CAH  a sin 60  Suy CA sin 45  CH  AC   AA  AC  AC  a a  V  AA.S ABC a3  Chọn B  AA AB.sin120  a3 D a3 Ví dụ 12: Cho khối lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a Mặt phẳng  ABD  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho là: A 3a 3 B 3a C a3 D a3 Lời giải Dựng AH  BD, ta có AH  AA   AAH   BD Do ·  ABD  ;  ABCD    ·AHA  60 Mặt khác AH  AB AD AB  AD Suy AA  AH tan 60   a 3a , S ABCD  AB AD  a  VABCD ABC D  AA.S ABCD  3a 3 Chọn A Ví dụ 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  có đáy hình chữ nhật ABCD có AB  3a, AD  4a Đường thẳng AC tạo với mặt phẳng  AB BA  góc 30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho là: A 2a 39 B 18a 39 C a 39 Lời giải D 6a 39  BC  AB  BC   ABB A  Ta có:   BC  B B · B  30  ·AC ;  ABB A    CA Khi AB.tan 30  BC  4a  AB  4a Do AA  AB  AB  a 39  V  AA AABCD  6a 39 Chọn D Ví dụ 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  đáy hình chữ nhật có AB  2a, AD  6a Gọi M trung điểm AD, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABM  12a Thể tích khối hộp ABCD AB C D  là: A 24a B 12a C 3a Lời giải D 8a Gọi I  AC  BM ta có IA AM   IC BC Do d  C ;  ABM    2d  A;  ABM    12 a Dựng AE  BM , AF  AE d  A;  ABM    6a  AF Mặt khác 1 1 1       2 2 2 AE AA AF AF AM AB AA2  AA  a  V  AA.S ABCD  12a Chọn B  Dạng 2: Thể tích khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác vng cân AC  BC  3a , hình chiếu vng góc B  lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng  ABB A  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho là: A 9a B 9a C 3a D 9a Lời giải Dựng CI  AB  I trung điểm AB · IG  60 Ta có:  B GI   AB  B Lại có: CI  3a a AB   GI  2  B G  GI tan 60  a VABC ABC   B G.S ABC  a 9a 9a Chọn B  2 Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc B  lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh AB, góc mặt phẳng  BCC B   mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối lăng trụ cho là: A 3a 3 B 9a 3 16 Lời giải C 3a 16 D 3a 3 16 · KH  60 Kẻ HK  BC  BC   B HK   B Ta có: HK  HB sin 60  VABC ABC   B H S ABC  a 3a  B H  HK tan 60  4 3a a 3a 3  4 16 Chọn D Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc đường thẳng AA mặt phẳng đáy  ABC  A 30 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  là: a3 a3 16 B C 5a 3 12 Lời giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC M trung điểm BC Ta có: AM  a a  AH  AM  3 Khi đó: AH  HA tan 30  a a2 , S ABC  Do vậy: VABC ABC   S ABC AH  a3 12 Chọn D Ví dụ 4: Cho lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác cạnh 4a Hình chiếu A mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HB  3HA Góc tạo đường thẳng AC mặt đáy 30 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  là: A 4a 13 B a 13 a 13 Lời giải Ta có: HB  3a; HA  a Gọi E trung điểm AB Ta có: CE   4a   2a  CH  HA2  AC  HA AC cos 60  13a Hoặc CH  CE  HE  a 13 C a 13 D D a3 12  AH  CH tan 30  a 13 ; S ABC  4a Khi VABC ABC   S ABC AH  4a 13 Chọn A Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng cân C có AC  BC  2a, hình chiếu vng góc A lên mặt đáy trùng với trung điểm AB Biết khoảng cách đường thẳng AC AB 2a Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  là: B 8a A 4a C 4a Lời giải D 2a Gọi H trung điểm AB  CH  a  CH  AB  AB   AHC  Khi ta có:   AB  AH Dựng HK  AC  d  AC ; AB   HK Mặt khác 1    AH  2a HK AH HC Do VABC ABC  AH S ABC  4a Chọn C Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác cạnh a Gọi M trung điểm AB, tam giác C MC cân C  thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng AC  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ là: A 3a 16 B a 21 16 C Lời giải Ta có: CM  a a2 , S ABC  Gọi H trung điểm CM suy C H  CM Mặt khác có  C MC    ABC   C H   ABC  · AH  60  ·AC ;  ABC    C Lại có AH  MH  AM  Suy C H  AH tan 60  a a 21 3a 3 16 D a 21 Vậy VABC ABC   C H S ABC  3a Chọn A 16 Ví dụ 7: Cho hình lăng trụ ABC AB C  có tam giác ABC vng B, có AB  a, AC  2a Tam giác AAC cân A thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng  AAC  tạo với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  là: A 2a 3 B a3 12 C a3 D a3 Lời giải Gọi H trung điểm AC AH  AC Mặt khác  AAC    ABC  Do AH   ABC  Dựng HK  BC   AHK   BC  ·AKH  45 Ta có: HK  VABC ABC  AB a a   AH  HK  2  AH S ABC  a a2 a3  2 Chọn D Ví dụ 8: Cho khối lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác ABC vng B có AB  BC  2a Biết hình chiếu A lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết AC  2a 14 Thể tích khối lăng trụ cho là: A 2a B 4a C 4a 3 D 8a Lời giải Gọi H trọng tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm AB ta có: CM  MB  CB  a  CH  a  AH  AC  CH  2a Do VABC ABC   AH S ABC  2a  2a  2  4a Chọn B Ví dụ 9: Cho khối lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác ABC cạnh 6a Hình chiếu vng góc BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tính thể tích V khối lập phương ABCD AB C D  , biết AC  a A V  a B V  6a D V  a C V  3a Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC  a 2, A1 B  3a Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  a3 3 C VABC A1B1C1  6a B VABC A1B1C1  a D VABC A1B1C1  2a Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC  a 2, A1C tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1 3a 3  C VABC A1B1C1  a3 B VABC A1B1C1  3a 3 D VABC A1B1C1  6a Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC  a 2,  A1 BC  hợp với mặt đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  a3 B VABC A1B1C1  a3 12 C VABC A1B1C1  a3 36 D VABC A1B1C1  a3 12 Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân B, BA  BC  2a,  A1C  hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  4a 3 B VABC A1B1C1  4a C VABC A1B1C1  4a D VABC A1B1C1  4a · Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC với AB  a, AC  2a, BAC  120, mặt phẳng  A1 BC  hợp với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  a 21 14 B VABC A1B1C1  3a 21 14 C VABC A1B1C1  a3 14 D VABC A1B1C1  a3 42 Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a, AD  a, đường chéo B1 D lăng trụ với đáy ABCD góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 là: A VABCD A1B1C1D1  2a 15 B VABCD A1B1C1D1  2a 15 C VABCD A1B1C1D1  a3 D VABCD A1B1C1D1  a3 Câu 8: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh đáy a mặt  DBC1  tạo với đáy ABCD góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 là: A VABCD A1B1C1D1  a3 B VABCD A1B1C1D1  a3 C VABCD A1B1C1D1  a3 D VABCD A1B1C1D1  a3 Câu 9: Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy tam giác canh a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC, AA1  A VABC A1B1C1  a3 12 B VABC A1B1C1  2a Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: a3 C VABC A1B1C1  a3 12 D VABC A1B1C1  a3 Câu 10: Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên có độ dài 2a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  3a 21 B VABC A1B1C1  a 21 24 C VABC A1B1C1  a 14 12 D VABC A1B1C1  a 14 Câu 11: Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm BC, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  a3 12 B VABC A1B1C1  3a 3 C VABC A1B1C1  9a D VABC A1B1C1  27 a Câu 12: Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm BC, mặt  A1 AB  hợp với đáy góc  thỏa mãn tan   Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  a3 24 B VABC A1B1C1  3a 3 C VABC A1B1C1  a3 12 D VABC A1B1C1  a3 Câu 13: Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm AC, S AA1CC1  a Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  a3 B VABC A1B1C1  a3 C VABC A1B1C1  a3 D VABC A1B1C1  a3 Câu 14: Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm AC, cạnh A1 B hợp với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  a3 B VABC A1B1C1  a3 C VABC A1B1C1  a3 D VABC A1B1C1  a3 Câu 15: Cho lăng trụ ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân B với BA  BC  a Hình chiếu điểm A1 lên  ABC  trùng với trung điểm AC, mặt  A1 AB  hợp với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  a3 B VABC A1B1C1  a3 C VABC A1B1C1  a3 D VABC A1B1C1  a3 Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy 2a , khoảng cách từ A đến mặt a phẳng  ABC  Khi thể tích lăng trụ bằng: A a B 3a C 4a 3 D 4a 3 Câu 17: Cho lăng trụ ABC AB C  có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu điểm A lên  ABC  trùng với trung điểm AB Biết góc  AAC C  mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ bằng: A 2a 3 B 3a 3 C 3a 3 D a 3 Câu 18: Cho lăng trụ ABC AB C  có đáy ABC tam giác cạnh 2a , hình chiếu điểm A lên  ABC  trùng với trọng tâm ABC Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B a3 C 2a 3 D 4a 3 Câu 19: Cho hình hộp ABCD AB C D  có đáy hình thoi hai mặt chéo ACC A.BDD B  vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt có diện tích 100cm ,105cm cắt theo đoạn thẳng có độ dài 10cm Khi thể tích hình hộp cho là: A 225 5cm3 B 425cm3 C 235 5cm3 D 525cm3 Câu 20: Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a tâm O Khi thể tích khối tứ diện A ABO là: a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Câu 21: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC AB C  tam giác cạnh a  diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ A B C Kết khác D Câu 22: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC AB C  có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy  ABC  góc 60 Tính thể tích lăng trụ A 3a 3 B Đáp án khác C 2a D 5a 3 Câu 23: Cho lăng trụ ABC AB C  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống  ABC  trung điểm AB Mặt bên  AAC C  tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC AB C  A 3a B 3a 16 C a3 16 D a3 Câu 24: Đáy hình hộp đứng hình thoi có đường chéo nhỏ d góc nhọn  Diện tích mặt bên S Thể tích hình hộp cho là: A 2dS sin  B dS sin  C dS sin  D dS cos  Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC AB C  tích V  27 a Gọi M trung điểm BB  , điểm N điểm CC  Tính thể tích khối chóp AAM N A 7a B 18a C 9a D 8a Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC AB C  Đáy ABC tam giác Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 60 , tam giác ABC có diện tích Gọi P, Q trung điểm BB  CC  Thể tích khối tứ diện AAPQ là: A B C D Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác ABCD AB C D  có cạnh đáy a, đường chéo AC  tạo với mặt bên  BCC B   góc  (0    45) Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A a cot   B a cos  C a cot   D a tan   Câu 28: Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  , M trung điểm AA Mặt phẳng  MBC   chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số hai phần bằng: A B C D Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích khối chóp ABCC B  là: a2b A a2b B a2b C D a2b Câu 30: Cho hình lập phương ABCD AB C D  I trung điểm BB  Mặt phẳng  DIC   chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A B 17 C 14 D Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có AC  a, BC  2a, ·ACB  120 đường thẳng AC tạo với mặt phẳng  ABB A  góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  là: A a 15 B a 105 14 C a 15 14 D a 105 Câu 32: Cho hình lập phương ABCD AB C D  Mặt phẳng  BDC   chia khối lập phương thành hai phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: A B C D Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có AA  a Tam giác ABC cạnh a Gọi I trung điểm AA Tìm mệnh đề A VI ABC  VABC ABC  C VI ABC  B VI ABC  VABC ABC  VABC ABC  12 D VI ABC  VABC ABC  LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Ta có AB  AC  a  VABCD ABC D  AB  a Chọn A Câu 2: Ta có: AB  AC  S ABC  BC  a  AA1  A1 B  AB  2a a2 a2 AB AC   VABC A1B1C1  AA1 S ABC  2a  a Chọn B 2 Câu 3: A1C   ABC    C AA1   ABC   ·A1C ,  ABC    ·A1C , AC   ·ACA1  60  tan ·ACA1   S ABC  BC AA1  a  AA1  a  AA1  AC tan ·ACA1 mà AB  AC  AC a2 a2 a3 Chọn C AB AC   VABC A1B1C1  AA1 S ABC  a  2 2  BC  AM  BC   AMA1  Câu 4: Gọi M trung điểm BC Ta có  BC  AA   ·  A1 BC  ,  ABC    ·AM , A1 M   ·AMA1  30  tan ·AMA1   S ABC  AA1 BC a a  AA1  AM tan ·AMA1 mà AM    AA1  AM 2 a2 a a a3 Chọn D AB AC   VABC A1B1C1  AA1 S ABC   2 12 Câu 5: A1C   ABC    C AA1   ABC   ·A1C ,  ABC    ·A1C , AC   ·ACA1  60  tan ·ACA1   S ABC  AA1  AA1  AC tan ·ACA1 mà AC  AB  2a  AA1  2a AC BA.B C  2a  VABC A1B1C1  AA1 S ABC  2a 6.2a  4a Chọn B  BC  AM  BC   AMA1  Câu 6: Kẻ AM  BC Ta có   BC  AA1  ·  A1 BC  ,  ABC    ·AM , A1 M   ·AMA1  60  tan ·AMA1   BC   AM  AA1  AA1  AM tan ·AMA1 AM AB  AC  AB AC.cos120  a  S ABC  a2 AB AC sin120  2 S ABC a 21 3a 3a 21 Chọn B   AA1   VABC A1B1C1  AA1 S ABC  BC 7 14 · Câu 7: B1 D   ABCD    D BB1   ABCD   ·B1 D,  ABCD    ·B1 D, BD   BDB ·  tan BDB  BB1 ·  BB1  BD tan BDB mà BD  BD  S ABCD  AB AD  2a  VABCD A B C D  BB1 S ABCD  1 1 AB  AD  a  BB1  a 15 2a 15 Chọn B 2a  3  BD  OC  BD   OCC1  Câu 8: Gọi O giao điểm AC BD Ta có   BD  CC1 ·  ·  DBC1  ,  ABCD    ·OC, OC1   COC  60 ·  tan COC  CC1 a a ·  CC1  CO tan COC tan 60   CO 2  S ABCD  a  VABCD A ' B 'C ' D '  CC1.S ABCD  a a3 a  Chọn C 2 Câu 9: Gọi M trung điểm BC, H trọng tâm tam giác ABC  A1 H   ABC   AH   A1 H  2 a a AM   3 A1 A2  AH  a S ABC   VABC A1B1C1  A1 H S ABC a2 a2 a3  a  4 Chọn D Câu 10: Gọi H trung điểm BC  A1 H   ABC   AH   A1 H  a 3 3a  2 AA12  AH  a a 15  S ABC  a 3   3a  VABC A B C  A1 H S ABC  1 a 3a 3a 21  Chọn A Câu 11: Gọi H trung điểm BC  A1 H   ABC  Ta có AA1   ABC    A A1 H   ABC   ·AA1 ,  ABC    ·AA1 , AH   ·A1 AH  60  AH  a 3 3a  2  tan ·A1 AH   S ABC A1 H 3a  A1 H  AH tan ·A1 AH  AH  a 3  3a   VABC A B C  A1 H S ABC  1 3a 3a 27a Chọn D  Câu 12: Gọi H trung điểm BC  A1 H   ABC   BC  HK  BC   A1 HK  Kẻ HK  AB ta có   BC  A1 H  ·  A1 AB  ,  ABC    ·A1 K , HK   ·A1 KH    tan   A1 H  A1 H  HK tan   HK HK a 3 3a a  HK    A1 H  2  S ABC  a 3   3a a 3a 3a 3  VABC A B C  A1 H S ABC  Chọn B  1 Câu 13: Gọi H trung điểm AC  S AA1CC1  a 2  A1 H AC  AC  AB  a  A1 H  a 1  V  A1 H S ABC  a a  a Chọn A 2 Câu 14: Gọi H trung điểm AC · A B  ;  ABC    ·A BH  45 1  A1 H  BH  AB  V  A1 H S ABC  a  a a3 a  Chọn D 2 Câu 15: Gọi H trung điểm AC, kẻ HP  AB · A AB  ;  ABC    ·A PH  60 1  A1 H  PH   V  A1 H S ABC  BC a  2 a a3 a  2 Chọn A Câu 16: Kẻ AK  BC , AP  AK  AP  d  A;  ABC    Cạnh AK  Từ a AB  a 1    AA  a 2 AP AA AK  V  AA.S ABC  a  2a   3a Chọn B Câu 17: Gọi H trung điểm AB, kẻ HP  AC  AAC C  ;  ABC    ·APH  60  AH  HP · sin 60  HP HP a 3a   HP   AH  AB AH 2 3a  2a  3a 3   2  V  AH S ABC Chọn C Câu 18: Gọi H trọng tâm tam giác ABC ·AA,  ABC    ·AAH  60  AH  AH AH  AB 3  AH  2a  V  AH S ABC  2a  2a   2a 3 Chọn C   ACC A    ABCD    BDD B    ABCD  Câu 19: Ta có   ACC A    BDD B    O O   O O   ABCD  100  O O AC  AC  10  Lại có: 105  O O.BD    BD  10.5  O O  10   V  O O.S ABCD  10 AC.BD  525cm3 Chọn D Câu 20: Ta có O trung điểm AC 1 VAABO  VOABA  d  O;  ABBA   S ABA 1 a a3  a  2 12 Chọn D Câu 21: Ta có V  AA.S ABC  AA S ABC  42  AA AA AB   AA   V  16 Chọn C · CH  60 Câu 22: Kẻ C H   ABC   ·CC ;  ABC    C  sin 60  C H 3a  C H  CC  V  C H S ABC  3a a 3a 3  Chọn A Câu 23: Gọi H trung điểm AB, HP  AC  AAC C  ;  ABC    ·APH  45  AH  HP · sin 60  HP HP a a   HP   AH  AB AH 4  V  AH S ABC  a a 3a Chọn B  4 16 Câu 24: Giả sử đáy hình thoi ABCD có đường chéo cắt O, AC  d Ta có tan  OB d      OB  tan  BD  d tan  S ABCD  AC.BD  d tan d 2 2 2 2  d S d  d h   AB  OA2  OB      tan    2 AB 2 2 cos  V  h.S ABCD   d tan   2dS sin  Chọn C d 2 2S cos 2S cos d  Câu 25: Ta có VAAMN  VC AAM  VB AAC  VA ABC  VABC ABC   9a Chọn C Câu 26: Gọi M trung điểm BC  BC  AM  BC   AMA  Ta có   BC  AA ·   60  ·  ABC  ,  ABC    ·AM , AM   AMA Giả sử: AB  a  AM   tan ·AMA   AM  a AA 3a  AA  AM tan ·AMA  AM AA2  AM  a  S A ' BC  a2 AM BC  2 3a2 2  S ABC  a2   VABC ABC   AA.S ABC  3  3  VAAPQ  VABC ABC   Chọn B Câu 27: Ta có AC    BCC B     C  AB   BCC B    ·AC ,  BCC B     ·AC , BC    ·AC B    tan ·AC B  AB AB  BC    a cot  BC  tan ·AC B  CC   BC 2  BC  a cot    S ABCD  a  VABCD AB C D   CC .S ABCD  a cot   Chọn C Câu 28: S ABM  3 S ABBA  S ABBM  S ABBA  S ABB 4  VC  AB BM  VC  ABB  VABC ABC  2 V  VB ACC M  VABC ABC   C  ABBM  VB ACC M Chọn C · CH  60 Câu 29: Kẻ C H   ABC   ·CC ;  ABC    C  sin 60  C H b  C H  CC  2 2 b a2 a2b  VABCC B   VABC ABC   C H S ABC   3 4 Chọn B Câu 30: Ta có  DIC   cắt AB P hình vẽ Đặt VABCD ABC D  V Ta có VC DAPIB  VC APIB  VC APD 3 1  VC ABB  VC ABD  V  V  V 4 6 24  VIBP C CD  V  V  V 24 24 V   V2 V 24  Chọn B 17 V V 24 Câu 31: Kẻ CP  AB  ·AC ;  ABC    ·ACP  30  sin 30  CP  AC  2CP AC AB  AC  BC  AC.BC cos120  AB  a S ABC  1 CP AB  AC.BC.sin120 2  CP   AA  a 21 2a 21  AC  7 AC  AC  a  V  AA.S ABC  a a 105 AC.BC.sin120  14 Chọn B 1 Câu 32: Ta có VC CBD  VABCD ABC D  V 6 V V1    Chọn B V2 V V 1 1 Câu 33: VI ABC  VA ABC  VABC ABC   VABC AB C  2 Chọn D ... Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A a cot   B a cos  C a cot   D a tan   Câu 28: Cho khối lăng trụ tam giác ABC AB C  , M trung điểm AA Mặt phẳng  MBC   chia khối lăng trụ thành... cos  Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC AB C  tích V  27 a Gọi M trung điểm BB  , điểm N điểm CC  Tính thể tích khối chóp AAM N A 7a B 18a C 9a D 8a Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC AB C... D lăng trụ với đáy ABCD góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 là: A VABCD A1B1C1D1  2a 15 B VABCD A1B1C1D1  2a 15 C VABCD A1B1C1D1  a3 D VABCD A1B1C1D1  a3 Câu 8: Cho lăng trụ