Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 3: Thể tích khối lăng trụ35446

Chun đ : Hình h c khơng gian Ths Tr n Đình C Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr M CL C CH Đ TH TÍCH KH I LĂNỒ Tờ D NỒ D NỒ D NỒ KH I LĂNỒ Tờ KH I LĂNỒ Tờ KH I LĂNỒ Tờ Ths Tr n Đình C Đ NỒ Đ U 18 ợIÊNỒ 23 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr Đ TH TÍCH KH I LĂNỒ Tờ CH Đ nh nghĩa Cho hai m t song song () ( ') Trên () ta l y đa giác l i A1A2 An , ng th ng song song c t ( ') t i A1' ,A'2 , ,A 'n qua đ nh ta d ng đ Hình bao g m hai đa giác A1A2 An ,A'1 A'2 A'n hình bình hành A1A2 A'2 A1' , Đ c g i hình lăng tr Kí hi u là: A1A2 An A'1 A'2 A'n A3 A2 A4 A1  A5 A'3 A'2 A'4 A'1 A'5 ' Nh n xét:  Các m t bên c a hình lăng tr b ng song song v i  Các m t bên hình bình hành  Hai đáy hình lăng tr hai đa giác b ng Hình lăng tr đ ng - hình lăng tr đ u, hình h p ch nh t hình l p ph ng a) Hình lăng tr đ ng: hình lăng tr có c nh bên vng góc v i đáy Đ dài c nh bên đ c g i chi u cao c a hình lăng tr Lúc m t bên c a hình lăng tr đ ng hình ch nh t b) Hình lăng tr đ u: hình lăng tr đ ng có đáy đa giác đ u Các m t bên c a lăng tr đ u hình ch nh t b ng Ví d hình lăng tr tam giác đ u, t giác đ u ta hi u hình lăng tr đ u c) Hình h p : Là hình lăng tr có đáy hình bình hành d) Hình h p đ ng: hình lăng tr đ ng có đáy hình bình hành e) Hình h p ch nh t: hình h p đ ng có đáy hình ch nh t f) Hình lăng tr đ ng có đáy hình vng m t bên đ u hình vng đ c g i hình l p ph ng hay hình ch nh t có ba kích th c b ng đ c g i hình l p ph ng) Nh n xét:  Hình h p ch nh t  hình lăng tr đ ng (Có t t c m t hình ch nh t  Hình l p ph  Hình h p đ ng  hình lăng tr đ ng (m t bên hình ch nh t, m t đáy hình bình hành) ng  hình lăng tr đ u (t t c c nh b ng nhau) Th tích kh i lăng tr : V  B.h : V i B di n tích đáy h chi u cao Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr So sánh kh i lăng tr đ ng kh i lăng tr đ u: Đ NH NỒHĨỌ   TÍNH CH T Hình lăng tr đ ng hình lăng tr có c nh bên  Các m t bên hình lăng tr đ ng hình ch nh t vng góc v i m t đáy  Các m t bên hình lăng tr đ ng vng góc v i m t đáy  Chi u cao c nh bên  Các m t bên c a hình lăng tr đ u hình ch nh t b ng  Chi u cao c nh bên Hình lăng tr đ u hình lăng tr đ ng có đáy đa giác đ u D NG KH I LĂNỒ Tờ Đ NG Câu Cho hình lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có th tích V Trong kh i chóp d i kh i chóp có th tích B' C' 2V A' là: I A A.A'B'C' B C'.ABC C A'.BCC'B' D I.ABB'A' B C A H ng d n gi i Ta có: VABC.A'B'C'  VA'.BCC'B'  VA'.ABC 2 Mà VA'.ABC  VABC.A'B'C'  VA'.BCC'B'  VABC.A'B'C'  V 3 V y ch n đáp án C Câu Cho hình h p đ ng có c nh AB  3a;AD  2a;AA'  2a nh hình v Th tích c a kh i A' D' B' C' A’.ACD’ là: A a3 B 2a3 C 3a3 D 6a3 H B A D C ng d n gi i 1 1 Ta có: VA’.ACD’  VC.ADD'A'  VABCD.A'B'C'D'  3a.2a.2a  2a3 2 V y ch n đáp án ọ Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr Câu Cho hình lăng tr đ ng ABC A B C có AC  3a,BC  a,ACB  1500 đ B'C t o v i m t ph ng  ABB' A '  m t góc  th a mãn sin   ng th ng Th tích kh i lăng tr ABC A B C là: A a3 105 28 B a3 105 14 a3 339 a3 339 D 14 28 H ng d n gi i C Ta có B' C' AC.BC.sin ACB 3a2  a 3.a.sin1500  SABC  A' K CH  AB  CH   ABB' A'  nên B H hình chi u vng góc c a B C lên   ABB' A ' B   B'C,  ABB' A '    B'C,B' H   CB' H   C H A AB2  AC2  BC2  2AC.BC.cos1500  7a2  AB  a CH  2.SABC AB  a 21 CH 2a 21  B'C   14 s in Xét BB'C vuông t i B có: BB'  B'C2  BC2  a 35 3a2 a 35 a3 105   Ch n đáp án A 28 ng có đ dài đ ng chéo b ng d th tích c a kh i l p ph Do V  SABC AA '  Câu Kh i l p ph A V  d3 ; B 3d3 ; C 3d ; H Kh i l p ph ng có c nh a d ng d3 D V  ng d n gi i Do kh i l p ph ng có th tích  d  d3 V V y ch n đáp án D    3 Câu Cho lăng tr đ ng ABC A B C có đáy tam giác cân AB  AC  a , BAC  1200 M t ph ng  AB'C'  t o v i m t đáy góc 600 Tính th tích lăng tr ABC A B C A a ; Ths Tr n Đình C B 3 a ; C a3 ; D 3 a ; Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr H ng d n gi i Xác đ nh góc gi a  AB'C'  m t đáy AKA'  AKA'  60 C B a Tính 1200 a A 'C'  2 A 'K  a A  AA '  A 'K.tan 60  a VABC.A'B'C'  AA '.SABC  600 B' C' K 3a3 A' V y ch n đáp án ọ đ ng ABC A B C có đáy ABC tam giác cân t i A, BC  a , Câu Cho lăng tr Tính th tích hình lăng tr ABC A B C AA '  a cos BA 'C  A a3 B a3 3a3 3a3 D 4 H ng d n gi i C Đ t AB  x A'B2  A'C2  x2  2a2 Áp d ng đ nh lí hàm s A'BC , ta có: cos BA 'C   2 x  2a   C a cosin A A ' B2  A 'C2  BC2 2A ' B.A 'C 2x2  4a2  a2  B a xa Suy ABC đ u nên SABC C' B' a2  A' a3 V y th tích hình lăng tr ABC A B C V  V y ch n đáp án Ọ Câu Cho hình lăng tr BAD  450 , AA'  A a3 1 2 đ ng ABCD A B C D có đáy ABCD hình thoi c nh a, a 2 Th tích c a kh i lăng tr ABCD A B C D B a3 1 C H Ths Tr n Đình C a3 1 D a3 1 ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr Ta có: SABCD  2SABD D a2 SABD  AB.AD.sin BAD  2 Do ABCD A B C D đ ng nên C O 450 A B hình lăng tr a 2- 2 D' VABCD.A'B'C'D'  AA '.SABCD C' O' a  a2 a3    2 A' B' V y ch n đáp án D Câu Cho lăng tr đ ng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân t i B Bi t AB  3cm, BC'  2cm Th tích kh i lăng tr cho     27 cm C Di n tích đáy c a kh i lăng tr SABC  A 27 cm B     27 27 D cm cm H ng d n gi i   cm2 a A Chi u cao c a kh i lăng tr C h  CC'  BC'2  BC2   cm  Th tích c a kh i lăng tr cho B' A'   27 V  SABC h   cm3 2 V y ch n đáp án C Câu Cho hình h p ch B A' nh t ABCD A B C D có AB  a, BC  b, AA'  c G i M N theo th t trung m c a A B B C Tính t s gi a th tích kh i chóp D DMN th tích kh i h p ch nh t ABCD A B C D A B C H A D ng d n gi i B C D M A' A' M B' N B N D' D' C' C' Th tích kh i chóp D DMN b ng th tích kh i chóp D D MN Ta có SD'MN  SA'B'C'D'   SD'A'M  SD'C'N  SB'MN  Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr  ab ab ab  3ab  ab         1 3ab abc Th tích kh i chóp D DMN V1  SD'MN DD'  c  3 8 Th tích c a kh i h p ch nh t ABCD A B C D V  abc V1  V y ch n đáp án C V Câu 10 Cho hình lăng tr đ ng ABC A B C  có đáy ABC tam giác cân t i A, AB  AC  a, BAC   G i M trung m c a AA tam giác C MB vng Th tích c a kh i lăng tr ABC A B C A a3 sin  cos  B a3cos sin  C a3cot sin  D a3 tan  cos  H Di n tích đáy c a kh i lăng tr ng d n gi i C' A' S  a2 sin  Đ t A'A  x Ta có: BM  C' M  x  a2 , BC'  BC2  x2 M B' C A Trong BC  2asin  Tam giác C MB B vuông t i M ta có  x2    2 2 2   a   BC  x  x  4a   2asin   x2  4a2 cos   x  2a cos  Th   2    tích c a kh i lăng tr V  a3 sin  cos  V y ch n đáp án Ọ Câu 11 Cho hình lăng tr đ ng ABC A B C có đáy tam giác vuông t i B, AB  a, BC  2a, AA'  3a M t ph ng    qua A vng góc v i CA l n l t c t đo n th ng CC BB t i M N Di n tích tam giác AMN A a2 14 Ths Tr n Đình C B a2 14 a2 14 a2 14 D H ng d n gi i C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr G i H      A'C A' C' Trong tam giác A AH ta có B' A'A 9a  A 'C a2  4a2  9a2 9a  A'H  14 A'H  Ta SAMN  có: M 3VA'.AMN A'H N H C A Mà B NB AA' nên: VA'.AMN  VM.A'AN  VM.A'AB  VC.A'AB  AA '.SABC  VA'.AMN  a3 Vì v y SAMN  3a3 a2 14  V y ch n đáp án ọ 9a 14 Câu 12 Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D AB  a, AD  a , kho ng cách t A đ n m t ph ng A BD b ng a3 A a Th tích kh i h p ABCD A B C D 3a3 B 3a3 C Gi i G i K hình chi u c a A lên BD H hình chi u c a A lên A K D'  BD  AH a Trong tam giác vng A AK ta có AH Suy A'A A'A   AK a   a A'A  2 3a   AB 3a C D  AH   B' H Mà AH  A'K  AH   A' BD  C' A' BD  AK Vì   BD   AKA '  BD  AA ' 3a3 D K B A  AD2  A'A  a a 3a a.a  V y VABCD.A'B'C'D'  A'A.AB.AD  4 V y ch n đáp án C Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chuyên đ : Hình h c không gian Câu 13 Cho lăng tr Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr đ ng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng t i A AB  a, AC  a , m t ph ng A BC t o v i đáy m t góc 300 Th tích c a kh i lăng tr ABC A B C A a3 B 2a3 3 3a3 3a3 D 7 H ng d n gi i C a2 AB.AC  2 G i M hình chi u c a A BC A' Ta có SABC  C' B' Suy BC   A' MA     A' MA   A' BC  ,  ABC   30 C A M Do B AM  a a  AA '  AM tan 300  2 a a2 a3  V y VABC.A'B'C'  AA '.SABC  2 V y ch n đáp án Ọ Câu 14 Cho lăng tr đ ng tam giác đ u ABC A B C có c nh đáy b ng a đ c a m t bên BCC B ABC A B C theo a a3 A a3 C H G i I trung m c a A B C'I'  A'B' (do ABC đ u a3 D ng d n gi i A' C' I'  AA'  C' I'   ABB' A'  suy C' I' I ' BC' góc gi a BC m t ph ng ABB A I' BC'  300 Suy C' I '  C' I ' a a , BC'  sin 300 Ta 2 B' có Trong BCC' vng: m t góc 300 Th tích kh i lăng tr t o v i m t ph ng ABB A a3 B ng chéo BC C A a 300 B CC'  BC'  BC  2a  CC'  a Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 10 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr Th tích c a kh i lăng tr ABC A B C V  CC'.SABC  a3 V y ch n đáp án D Câu 15 Đáy c a lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' tam giác ABC vuông cân t i A có c nh BC  a bi t A' B  3a Tính th tích kh i lăng tr A a3 a3 B a3 C H a3 D ng d n gi i Ta có ABC vng cân t i A nên A' C' AB  AC  a ABC.A'B'C'  AA'  AB B' lăng tr đ ng 3a Trong AA'B: AA'2  A'B2  AB2 a A  8a2 C a  AA'  2a a B V y V  AA'.SABC  a3 V y ch n đáp án Ọ Câu 16 Đáy c a lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' tam giác đ u c nh a  bi t di n tích tam giác A'BC b ng Tính th tích kh i lăng tr A B 3 C H D ng d n G i I trung m BC Ta có ABC đ u nên AI  AB  , AI  BC  A ' I  BC 2S BC.A ' I  A ' I  A'BC  BC AA'  (ABC)  AA'  AI SA'BC  A'AI  AA'  A'I2  AI2  V y V  AA'.S ABC  V y ch n đáp án C Câu 17 Cho lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân t i B v i BA  BC  a ,bi t A'B h p v i đáy ABC m t góc 600 Tính th tích lăng tr A a3 B a3 C 2a3 H Ths Tr n Đình C D a3 ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 11 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr Ta có A'A  (ABC)  A'A  AB AB hình chi u c a A ' B đáy ABC   V y A'B,(ABC)  ABA '  60o Trong ABA' : AA'  AB.tan 600  a a2 SABC  BA.BC  2 V y V  AA '.SABC  a3 V y ch n đáp án ọ Câu 18 Cho lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông t i A v i AC  a , ACB  600 , bi t BC' h p v i  AA'C'C  m t góc 300 Th tích lăng tr A 3a3 C a3 B 2a3 H D a3 ng d n gi i ABC  AB  AC.tan60o  a Ta có: AB  AC;AB  AA'  AB  (AA'C'C) AC' hình chi u c a nên  AA 'C'C  BC'   BC',  AA'C'C   BC' A  300 AC' B  AC'  Trong AA'C' : AB t an30o  3a AA'  AC'2  A'C'2  2a ABC n a tam giác đ u nên SABC a2  V y V  a3 V y ch n đáp án D Câu 19 Cho lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân t i B v i BA  BC  a ,bi t  A 'BC  h p v i đáy  ABC  m t góc 600 Tính th tích lăng tr A 3a3 B a3 C a3 3 H Ths Tr n Đình C D a3 ng d n Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 12 Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr Ta có A'A  (ABC)&BC  AB  BC  A'B    (A ' BC),(ABC)  ABA '  60 A' C' B' o ABA'  AA'  AB.tan 600  a A C o 60 a2 a3 SABC  BA.BC  V y V 2 B V y ch n đáp án ọ Câu 20  A 'BC  t Đáy c a lăng tr đ ng tam giác ABC.A'B'C' tam giác đ u c nh x M t o v i đáy m t góc 300 di n tích tam giác A'BC b ng Tính th tích kh i lăng tr A x3 3 B 3x3 C x3 H D x3 ng d n gi i ABC đ u  AI  BC mà AA'   ABC nên A'I  BC V y  A'BC , ABC   A'IA 30 Ta có BC  x  AI  C' A' 2x  x Ta có A' AI : A' I  AI : cos 30  AI  B' 2x 3 A' A  AI tan30  x Ta có VABC.A'B'C'  x  2x A 30o C B x I Mà SA'BC  BI.A' I  x.2x   x  Do VABC.A'B'C'  x3 V y ch n đáp án C Câu 21 Cho lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông AB  BC  a , c nh bên AA'  a Tính theo a th tích c a kh i lăng tr A a B 2a3 C H 2a3 D 2a3 ng d n gi i 1 Ta có SABC  BA.BC  a.a  a2 2 2 VABC.A'B'C'  AA '.SABC  a a2  a V y ch n đáp án A 2 Câu 22 Cho hình h p đ ng có đáy hình thoi c nh a có góc nh n b ng 600 Đ chéo l n c a đáy b ng đ ng chéo nh c a lăng tr Tính th tích hình h p Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com ng Page 13 Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr 3a3 A 2a3 D a3 B a3 C H ng d n gi i Ta có tam giác ABD đ u nên : BD = a SABCD = 2SABD = a2 Theo đ BD' = AC = a a DD'B  DD'  BD'2  BD2  a V y V = SABCD.DD' = a3 V y ch n đáp án C Câu 23 Cho lăng tr đ ng ABCD A B C D có đáy ABCD hình vng c nh a đ ng chéo BD' c a lăng tr h p v i đáy ABCD m t góc 300 Tính t ng diên tích c a m t bên c a lăng tr a2 A a3 B 4a2 D a2 C H ng d n gi i Ta có ABCD A B C D lăng tr đ ng nên ta DD'  (ABCD)  DD'  BD có: BD hình chi u c a BD' ABCD V y góc [BD';(ABCD)] = DBD'  300 BDD'  DD'  BD.tan 300  a 4a2 S = 4SADD'A' = V y ch n đáp án D Câu 24 Cho hình h p đ ng ABCD A B C D có đáy ABCD hình thoi c nh a BAD = 60o bi t AB' h p v i đáy ABCD m t góc 30o Tính th tích c a hình h p A 3a3 a3 B C 3a3 H D a3 ng d n ABD đ u c nh a  SABD  a A'  SABCD  2SABD  ABB' vuông t i B Ths Tr n Đình C C' B' a D' A 60 C B o 30 o D a Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 14 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr  BB'  ABt an30o  a 3a3 V y ch n đáp án C Câu 25 Cho hình h p ch nh t ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a ; m t ph ng (A'BC) h p v i đáy ABCD m t góc 60o A'C h p v i đáy ABCD m t góc 30o Tính th tích kh i h p ch nh t V y V  B.h  SABCD BB'  16a3 A B 16a3 C 16a3 H D 16a3 ng d n gi i Ta có AA'  (ABCD)  AC hình chi u c a A'C (ABCD) V y góc[A'C,(ABCD)] = A'CA  30o C' B' V y góc[(A'BC),(ABCD)] = A' BA  60o A'AC  AC = AA'.cot30o = 2a 2a 2a 3 A'AB  AB = AA'.cot60o = D' A' BC  AB  BC  A B đl  ) D A o 60 o 30 C B 4a ABC  BC  AC2  AB2  16a3 V y ch n đáp án C Câu 26 Cho lăng tr đ ng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng t i B, AB=a, AC=a V y V  AB.BC.A A '  , c nh A/B = 2a Tính th tích kh i lăng tr 3a3 A B a3 C a3 H * Tam giác ABC vuông t i B  BC = D ng d n C/ A/ AC2  AB2  a B/ a2  SABC  AB.BC  2 / * Tam giác A AB vuông t i A / / 2a  A A  A B  AB  a * V ABC.A / B/C / a A / 2a3  SABC A A  a C a B V y ch n đáp án C Câu 27 Cho lăng tr đ ng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vuông t i B, AB=a, BC  a , m t bên (A/BC) h p v i m t đáy ABC m t góc 300 Tính th tích kh i lăng tr Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 15 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr a3 A a3 D a3 B a3 C H ng d n gi i Ta có A/A  (ABC) C/ A/ / (A BC)  (ABC)  BC B/ AB  BC Mà AB = hc(ABC)A / B nên A/B  BC 2a     (A / BC),(ABC)   A / BA  300   Tam giác ABC vuông t i B C a  SABC  AB.BC  2 A ABC.A / B/C / Câu 28  SABC A / A  a B * Tam giác A/AB vuông t i A  A / A  AB.tan 300  * V 30 a a 3 a3 V y ch n đáp án D Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D có AB  a AD a AA a O giao m c a AC BD Tính th tích kh i OBB C A a3 B a3 C a3 H D ng d n gi i ABD có : DB  AB2  AD2  2a M trung m BC A  OM  (BB ' C ') a3 ng ABCD A B C D có c nh b ng a Tính th tích kh i t di n C H Ths Tr n Đình C B' A' D' Câu 29 Cho hình l p ph ACB D B M C C' V y ch n đáp án D a3 B O D 1 a2 a a3  VO BB'C '  SBB'C ' OM   3 2 12 A a3 12 a3 D a3 ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 16 Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr Hình l p ph ng đ c chia thành: kh i ACB D b n kh i CB D C BB AC D ACD AB A D B A Các kh i CB D C BB AC D ACD AB A D có di n tích đáy chi u cao b ng nên có D C th tích Kh i CB D C có ph 1 V1  a a  a 3 Kh i l p ng có VACB' D ' 1  a  a  a th A' tích: V2  a B' C'  D' a V y ch n đáp án C Câu 30 Cho hình lăng tr đ ng tam giác có c nh b ng a E trung m c nh AC, mp A B E c t BC t i F Tính th tích kh i CA B FE A a3 B a3 C a3 16 H D a3 15 ng d n gi i Kh i CA B FE phân hai kh i CEFA CFA B E A I B F C Kh i A CEFcó đáy CEF đ ng cao AA nên VA'CEF  SCEF A' A B' A' J C' SCEF a2 a3  SABC   VA'CEF  16 48 G i J trung m B C Ta có kh i A B CF có SCFB' V y: đáy CFB đ ng cao JA nên VA' B'CF  SCFB' A' J ; a2 a2 a a3  SCBB'   VA' B'CF   4 24 VCA'B'FE a3  V 16 Ths Tr n Đình C y ch n đáp án C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 17 Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr D NỒ KH I LĂNỒ Tờ Đ U Câu Cho kh i lăng tr tam giác đ u ABC A B C M t ph ng A BC chia kh i lăng tr thành hai ph n T s th tích c a hai ph n b ng: A ; B ; C ; H D ng d n gi i M t ph ng A BC chia kh i lăng tr ABC A B C thành hai ph n A'.ABC A'B'C'BC C' A' B' Ta có: VA'.ABC  VABC.A'B'C'  VA'B'C'BC  VABC.A'B'C' Suy t s th tích c a hai ph n C A B V y ch n đáp án A Câu Cho kh i lăng tr tam giác đ u ABC A B C G i M trung m c nh AA M t ph ng (MBC) chia kh i lăng tr thành hai ph n T s th tích cua hai ph n b ng: b ng A ; B ; ; D H ng d n gi i C M t ph ng MBC chia kh i lăng tr thành hai ph n M.ABC Và MA'B'C'BC 1 Ta có: VM.ABC  h.SABC  VABC.A'B'C Suy ra: VMA'B'C'BC  V ABC.A'B'C' A' C' B' M A C B V y ta ch n đáp án ọ Câu Cho hình lăng tr tam giác đ u ABC A B C có c nh đáy b ng a chi u cao b ng T s th tích cua hai ph n b ng: a Th tích kh i t di n ACA B A a3 B a3 a3 C H Ths Tr n Đình C D a3 2 ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 18 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr VACA'B'  VC.AA'B'  SAA'B' d C,  AA ' B'  Ta có CM  AB (vì tam giác ABC tam giác đ u   C' A' B' a  CM   AA' B' B hay CM   AA' B'    CM  d C,  AA' B'   C A a M 1 VACA'B'  SAA'B' CM  AA '.A ' B'.CM 3 B a a a3 a   2 V y ch n đáp án Ọ Câu Cho kh i lăng tr t giác đ u ABCD A B C D có kho ng cách gi a hai đ th ng AB A D b ng đ dài đ AK  A'D  K  A'D  Lúc đ dài AK A B ng chéo c a m t bên b ng V C  A' B' D  d  A,  A' B' D    d  AB,A'D  Ta có A' B'   AA' D' D  H D ng d n gi i B' AB A' B'  AB C' D' A'  A'B'  AK Ta cịn có A'D  AK gi thi t K B  AK   A' B' D  C A  ng D  V y AK  d A,  A' B' D   d  AB,A' D   V y ch n đáp án ọ Câu Cho hình lăng tr tam giác đ u ABC A B C có c nh đáy b ng a M t ph ng ABC h p v i m t ph ng BCC B m t góc  Di n tích xung quanh c a kh i lăng tr A 3a2 tan2   B 3a2 tan2   C H Ths Tr n Đình C 3a2 tan2   D 3a2 tan2   ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 19 Chun đ : Hình h c khơng gian G iH Kl nl BC, BC Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr t hình chi u c a A lên B' C' A' Ta có AH   BCC' B'   AH  BC'  AKH    BC'    AKH K Tam giác AKH vuông t i H AH  a H C B a a 2sin  Đ t AA'  x Xét tam giác C AB có nên AK  A C'A  CB  x2  a2 , AB  a Nên t AK  a ta tính đ 2sin  a c x tan2   Di n tích xung quanh c a kh i lăng tr Sxq  3a2 tan2   V y ch n đáp án C Câu Cho lăng tr t giác đ u ABCD.A'B'C'D' có c nh bên b ng 4a đ Tính th tích kh i lăng tr A 8a3 B 9a3 C 18a3 H ng chéo 5a D 21a3 ng d n gi i ABCD.A'B'C'D' lăng tr đ ng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2  BD  3a ABCD hình vng  AB  Suy B = SABCD = 3a 9a2 V y V  B.h  S ABCD.AA' 18a V y ch n đáp án C Câu Cho lăng tr t giác đ u ABCD.A'B'C'D' có c nh đáy a m t ph ng (BDC') h p v i đáy ABCD m t góc 60o Tính th tích kh i h p ch nh t a3 A a3 B a3 C H Ths Tr n Đình C a3 D 12 ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 20 ... bên c a hình lăng tr b ng song song v i  Các m t bên hình bình hành  Hai đáy hình lăng tr hai đa giác b ng Hình lăng tr đ ng - hình lăng tr đ u, hình h p ch nh t hình l p ph ng a) Hình lăng tr... bên c a lăng tr đ u hình ch nh t b ng Ví d hình lăng tr tam giác đ u, t giác đ u ta hi u hình lăng tr đ u c) Hình h p : Là hình lăng tr có đáy hình bình hành d) Hình h p đ ng: hình lăng tr đ... Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 3: Th tích kh i lăng tr So sánh kh i lăng tr đ ng kh i lăng tr đ u: Đ NH NỒHĨỌ   TÍNH CH T Hình lăng tr đ ng hình lăng tr có c nh bên  Các m t bên hình lăng tr