NBV ôn THI THPTQG2021 chuyên đề 11 thể tích khối lăng trụ

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Chuyên đề 11 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM DẠNG THỂ TÍCH KHI LNG TR NG Th tớch lng tr Vlăng trơ  Sđ ¸y chiỊu cao  Thể tích khối lập phương V  a  Thể tích khối hộp chữ nhật V  abc c a b a Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều:  Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Câu (Mã 101 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3;4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 B 20 C 12 D 60 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối Câu hộp cho A 16 B 12 C 48 D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu Câu (Mã 103 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều khối lăng trụ cho 16 a A 16a3 B 4a3 C D (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều khối lăng trụ cho A a3 B a3 C 2a3 D 3 cao 4a Thể tích a cao 2a Thể tích 4a3 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V  3a Câu 10 B V  a C V  a3 D V  3a (Mã 102 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác cạnh a AA  2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 11 3a 3a C 3a3 D 3a (Đề Minh Họa 2017) Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D , biết AC   a A V  a3 Câu 12 B B V  6a C V  3a D V  a 3 (SGD Nam Định) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có BC  3a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ đứng ABC ABC  A V  2a B V  2a3 C V  2a D V  a3 Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng A , biết AB  a , AC  2a A B  3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC AB C  A Câu 14 2a3 B 5a3 C 5a3 D 2a (Gia Lai 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D  có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , AB   a (tham khảo hình vẽ) Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  2a3 C V  a 10 D V  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A Câu 16 27 C D 27 (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 Câu 17 B B 2a3 C a3 D 6a3 (Mã 104 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA '  2a (minh họa hình vẽ bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 18 6a B 6a C 6a D 6a 12 (Đề Tham Khảo 2017) Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  12 (Mã 110 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có BB  a , đáy ABC tam giác vuông A V  Câu 19 cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  Câu 20 a3 B V  a3 C V  a D V  a3 (Mã 103 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a AA '  3a (minh họa hình vẽ bên) C' A' B' C A B Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 21 (Mã 101 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C' A' B' C A B A Câu 22 a3 B a3 C 3a D 3a (THPT Việt Đức Hà Nội Năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy tam giác vng cân B , AB  a AB  a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C  A a3 B a3 C a3 D a3 2 Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , A ' B tạo với mặt phẳng đáy góc 60 o Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a B a3 C 3a D 3a3 Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' , đáy hình thang vng A D , có AB  2CD, AD  CD  a 2, AA '  a Thể tích khối lăng trụ cho A 12a Câu 25 B 6a D 4a (Chuyên Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC ABC  biết AA  a; AB  3a; AC  4a AB  AC A 12a Câu 26 C 2a B 4a C 24a D 8a (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi, biết AA  4a, AC  2a, BD  a Thể tích V khối lăng trụ A V  8a C V  a B V  2a D V  4a3 Câu 27 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hình hộp đứng có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích 3a Thể tích khối hộp A a B 3a C 2a D 4a Câu 28 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D , biết AB  a ; BC  a ; AC   a 21 Tính thể tích V khối hộp đó? A 4a Câu 29 B 16a C a D 8a (THPT Thăng Long 2019) Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 B 54 C 24 D Câu 30 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA  a , AB  3a , AC  5a Thể tích khối hộp cho A 5a B 4a C 12a D 15a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 31 (HKI-NK HCM-2019) Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy hình thoi cạnh a có góc 60 Khi thể tích khối hộp 3a 3 a3 a3 3a3 B C D 2 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có BB  a , đáy ABC tam A Câu 32 giác vuông cân B, AC  a Tính thể tích lăng trụ A Câu 33 a3 B a3 C a3 D a3 (THPT Trần Phú 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D  , có ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh AC   2a Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  A 4a B 3a C 2a D a Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC  a mặt bên AA ' B ' B hình vng Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a a 3 a a D 12 Câu 35 (Thăng Long-Hà Nội 2019) Cho khối đa diện (kích thước hình vẽ bên) tạo ba hình chữ nhật hai tam giác A B C Tính thể tích khối đa diện cho A 48cm3 Câu 36 B 192cm C 32cm D 96cm3 (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C a3 D a3 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 37 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  2a, AA  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a B a3 C 3a D a Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có AB  a, AA '  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ A 3a3 Câu 39 B a3 C 3a3 D a3 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D  có đáy hình thoi cạnh a , BD  a AA  4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a3 D 3a3 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Chuyên đề 11   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1. Thể tích khối lăng trụ đứng Câu Cho  hình  lăng  trụ  đứng  ABC.A ' B ' C '   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vng  cân  tại  A ,  BC  a 2, A ' B  tạo với đáy một góc bằng  60  Thể tích của khối lăng trụ bằng  A Câu 3a   B 3a   C 3a3   D a3   (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh 2019) Cho khối lăng trụ đứng tam giác  ABC ABC   có đáy là một  tam giác vng tại  A  Cho  AC  AB  2a , góc giữa  AC   và mặt phẳng   ABC   bằng  30  Tính  thể tích khối lăng trụ  ABC ABC    A Câu 2a 3   B a3   C 5a 3   D 4a 3   Cho  lăng  trụ  đứng  tam  giác  ABC A ' B ' C '   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vng  cân  tại  B   với  BA  BC  a , biết  A ' B  tạo với mặt phẳng   ABC   một góc  600  Thể tích khối lăng trụ đã cho  bằng  A 2a   Câu B a3   C a3   D a3   (SGD Nam Định) Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC là tam giác vng tại  A ,   ACB  30 ,  biết  góc  giữa  B ' C  và  mặt  phẳng   ACC ' A '   bằng     thỏa  mãn  sin     Cho  khoảng cách giữa hai đường thẳng  A ' B  và  CC '  bằng  a  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ' B ' C '   A V  a   Câu B V  3a   C V  a 3   D V  2a 3   (Chuyên  Đại  học  Vinh  -  2019)  Cho  hình  lăng  trụ  tam  giác  đều  ABC A ' B ' C ' có AB  a , góc  giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng  ABC  45 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A Câu a3 B a3 C a3 12 D a3 (Kinh Mơn - Hải Dương 2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC  có  AB  4a , góc  giữa đường thẳng  AC  và mặt phẳng   ABC   bằng  45o  Thể tích khối lăng trụ  ABC ABC  bằng a3 a3 a3 B C 16a 3 D .  (Mã  104  2017)  Cho  khối  lăng  trụ  đứng  ABC.ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  cân  với    120  Mặt phẳng  ( ABC )  tạo với đáy một góc  60  Tính thể tích  V  của  AB  AC  a ,  BAC A Câu khối lăng trụ đã cho A V  3a B V  9a C V  a3 D V  3a   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu (Chuyên  Vĩnh  Phúc  2019)  cho  lăng  trụ  đều  ABC ABC    Biết  rằng  góc  giữa   ABC    và   ABC    là  30 ,  tam  giác  ABC   có  diện  tích  bằng    Tính  thể  tích  khối  lăng  trụ  ABC ABC    A   Câu C 3   B   D   (THPT Thiệu  Hóa  – Thanh  Hóa  2019) Cho  lăng  trụ  tam giác  đều  ABC A ' B ' C '   có  diện  tích  a2  Mặt phẳng   A ' BC   hợp với mặt phẳng đáy một góc 60  Tính thể tích khối lăng  trụ  ABC A ' B ' C '   đáy bằng  A Câu 10 3a 3   B a3   C 5a 3   12 3a   D (Hội 8 trường chun ĐBSH - 2019) Cho lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có cạnh đáy bằng  a  và  AB  vng góc với  BC   Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  7a   Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh bằng  a  và   A ' BC   hợp  với mặt đáy  ABC  một góc  30  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC A ' B ' C '   A V  a3   B V  a3   12 C V  a3   24 D V  3a3   Câu 12 Cho lăng trụ đứng  ABC AB C   có đáy  ABC  là tam giác vng tại  A và  AB  a ,  AC  a ,    mặt phẳng   ABC   tạo với đáy một góc  30  Thể tích của khối lăng trụ  ABC AB C   bằng A a3 12 B a3 C 3 a3 a3 D Câu 13 Cho  hình  lăng  trụ  đứng,  có  đáy  ABC   là  tam  giác  vng  cân  A ,  AB  a ,  góc  giữa  mp  AB ' C ' và mp  ABC  bằng 600. Thể tích khối lăng trụ bằng B 3a A 3a3 C a 3a D Câu 14 Cho hình lăng trụ đều  ABC A B C   Biết khoảng cách từ điểm  C  đến mặt phẳng   ABC   bằng  a , góc giữa hai mặt phẳng   ABC   và   BCC B   bằng    với  cos    Tính thể tích khối  lăng trụ  ABC AB C  A V  Câu 15 3a B V  3a C V  a3 D V  3a (THPT Minh Khai - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có  AB  a , đường  thẳng  A ' B  vng góc với đường thẳng  BC  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo  a A a3 3 B a C 3a3 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 9a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 16 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho khối lăng trụ đều  ABC A ' B ' C '  có cạnh đáy bằng  a   Khoảng cách từ điểm  A '  đến mặt phẳng   AB ' C '  bằng  2a  Thể tích của khối lăng trụ đã cho  19 là  A a3   B a3   C a3   D 3a   Câu 17 (Chuyên  Vĩnh  Phúc  -  2018)Cho  lăng  trụ  đứng  ABC ABC    đáy  là  tam  giác  vuông  cân  tại  B , AC  a , biết góc giữa   ABC   và đáy bằng  60  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ.  A V  Câu 18 a3   B V  a3   C V  a3   D V  a3   (Liên Trường - Nghệ An 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có góc giữa hai mặt  phẳng   ABC    và   ABC    bằng  60 ,  cạnh  AB  a   Tính  thể  tích  V   của  khối  lăng  trụ  ABC ABC    A V  Câu 19 3 a   3 a   C V  3 a   D V  3a   (THPT Triệu Thị Trinh - 2018) Cho khối lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có cạnh đáy là  a   a và khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng   ABC   bằng   Thể tích của khối lăng trụ bằng:  2a A .  12 Câu 20 B V  2a B .  16 3a C .  16 3a3 D .  48 (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Cho khối lăng trụ đứng  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam    120 , mặt phẳng  ( ABC )  tạo với đáy một góc  60  Tính thể  giác cân với  AB  AC  a,   BAC tích của khối lăng trụ đã cho 3a3 3a 3a 9a   B V    C .  D V    8 8 (THPT n Lạc - 2018) Cho hình lăng trụ đều  ABC ABC   có cạnh đáy bằng  a  Đường thẳng  AB  tạo với mặt phẳng   BCC B   một góc  30  Thể tích khối lăng trụ  ABC ABC   theo  a   A V  Câu 21 A 3a   B a3   C a3   12 D a3   Câu 22 (THPT Xn Hịa - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  , biết đáy  ABC  là tam giác đều  a cạnh  a   Khoảng  cách từ  tâm  O   của  tam giác  ABC   đến  mặt phẳng   ABC    bằng    Tính thể  tích khối lăng trụ  ABC ABC    A Câu 23 3a   B 3a   28 C 3a   D 3a3   16 (THPT Hồng Mai - Nghệ An - 2018) Cho một lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có cạnh đáy  bằng  a , góc giữa  AC  và mặt phẳng đáy bằng  60  Tính diện tích xung quanh  S xp  của hình nón  có đáy là đường trịn nội tiếp tam giác ABC  và đỉnh là trọng tâm của tam giác  ABC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  B' A' C' B A C A S xq   a 333 36   B S xq   a 333   C S xq   a 111   D S xq   a 111 36   Dạng Thể tích khối lăng trụ xiên Câu (Sở Bình Phước 2019) Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có tất cả các cạnh bằng  a , các cạnh bên  tạo với đáy góc  60  Tính thể tích khối lăng trụ  ABC ABC bằng  A Câu a3   24 B 3a   C a3   D a3   (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Cho lăng trụ  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác đều  cạnh bằng  a , biết  AA  AB  AC  a  Tính thể tích khối lăng trụ  ABC ABC  ? a3 a3 3a a3   B .  C .  D .  4 4 (HSG  Bắc  Ninh  2019)  Cho  hình lăng  trụ  ABC ABC  có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  cân  tại  A Câu A, AC  2 , biết góc giữa  AC   và   ABC   bằng  600  và  AC    Tính thể tích  V  của khối lăng  trụ  ABC ABC    A V    Câu B V  16   C V  3 D (Gia Bình 2019) Cho lăng trụ tam giác  ABC A ' B ' C '  có đáy là tam giác đều cạnh  a , góc giữa  cạnh bên và mặt đáy bằng  30  Hình chiếu của  A '  lên   ABC   là trung điểm  I  của  BC  Tính thể  tích khối lăng trụ  A Câu a3   B a 13   12 C a3   D a3   (Nguyễn Khuyến 2019) Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng  , cạnh  bên bằng   tạo với mặt phẳng đáy một góc  30  Khi đó thể tích khối lăng trụ là:  A Câu Câu   B 27   C 27   D     60 ,  (Chun Bến Tre - 2020) Cho hình hộp  ABCD ABCD  có các cạnh bằng  2a  Biết  BAD  AAB   AAD  120  Tính thể tích  V  của khối hộp  ABCD.ABC D   A 2a3   B 2a3   C 8a3   D 2a3   (SGD Gia Lai 2019) Cho hình lăng trụ  ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh bằng   Hình  chiếu vuống góc của  A  lên mặt phẳng   ABC   trùng với trung điểm  H  của cạnh  BC  Góc tạo  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    Gọi  H , K  lần lượt là hình chiếu vng góc của  A  trên  BB, CC    Ta có  HA  BB , KA  CC   AA   AHK   do đó  AHK  60   Khi đó  HK  AK  AH  AK AH cos 60  12a  AK  HK  AH  Suy ra tam giác  AH K vuông tại  H   Gọi  H , K   lần lượt là hình chiếu vng góc của  A  trên  BB, CC   Ta có  VA.BCKH  VA.B 'C ' K H    Khi đó  VABC ABC   VAHK AH K   AA.S AHK  16 3a   Câu 12 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác đều  cạnh  a , hình chiếu vng góc của  A  trên   ABC   là trung điểm cạnh  AB , góc giữa đường thẳng  AC  và mặt phẳng đáy bằng  600  Thể tích khối lăng trụ  ABC ABC   bằng A 2a B 3a 3a Lời giải  C D 3a Chọn C Gọi  H  là hình chiếu vng góc của  A  trên mặt phẳng   ABC    Ta có:  AH   ABC     HC  là hình chiếu vng góc của  AC  lên mặt phẳng   ABC      AC ,  ABC     AC , HC    ACH  600   CH  a   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Xét tam giác vng  AHC , ta có:  AH  CH tan 600  a 3a a2 ,  S ABC    3 2 Vậy thể tích của khối lăng trụ  ABC ABC   là:  VABC ABC   S ABC AH  Câu 13 a 3a 3a  (Hội 8 trường chun ĐBSH - 2019) Cho lăng trụ  ABC A1B1C1  có diện tích mặt bên   ABB1 A1    bằng  , khoảng cách giữa cạnh  CC1  đến mặt phẳng   ABB1 A1   bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ  ABC A1B1C1 A 12 B 18 C 24 Lời giải D Chọn A   1 Ta có:  VC ABB1 A1  d  C ,  ABB1 A1   S ABB1 A1  4.6   (đvtt)  3 VC ABB1 A1  VABC A1B1C1  VC C1B1 A1  VABC A1B1C1  VABC A1B1C1  VABC A1B1C1   3 3  VABC A1B1C1  VC ABB1 A1   12  (đvtt)  2 Câu 14 (chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho khối lăng trụ ABC ABC , tam giác  ABC  có diện tích  bằng 1 và khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng   ABC   bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A B C Lời giải  D Chọn C  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Gọi  H  là hình chiếu vng góc của  A'  trên mp  ABC   suy ra  A'H  là chiều cao của lăng trụ.  Xét khối chóp  A.A' BC  có diện tích đáy  B  S A' BC  , chiều cao  h  d  A, A' BC     suy ra  thể  1 tích của khối chóp  A.A' BC  là  VA.A' BC  Bh  1.2    3  VA.A' BC  VA' ABC  S ABC A'H  Mặt khác   3  VABC A' B' C'  3VA.A' BC     VABC A' B' C'  S ABC A'H * Cách khác Ta thấy lăng trụ  ABC.A' B' C'  được chia thành ba khối chóp có thể thích bằng nhau là  A' ABC, A' BCB', A' B' C ' C   1 2 Mà  VA' ABC  VA.A' BC  Bh  1.2   suy ra  VABC A' B' C'  3VA.A' BC   3 3 Câu 15 (Đại  học  Hồng Đức  –Thanh Hóa  –  2019) Một khối  lăng trụ tam giác  có  đáy  là  tam giác  đều  cạnh 3, cạnh bên bằng   và tạo với mặt phẳng đáy một góc  60  Khi đó thể tích khối lăng trụ  là?  A 27   B   27   Lời giải  C D   Chọn C Gọi  H  là hình chiếu vng góc của  C   xuống  mp  ABC  , khi đó góc hợp bởi  CC   và    CH  Theo đề bài:  C CH  60    C H  C C.sin 60  mp  ABC   là  C    Lại có  ABC  đều cạnh bằng 3 nên  S ABC  Do đó  VABC ABC   S ABC C H  Câu 16    4 27  Chọn   4 C (Sở Hà Nội 2019) Cho lăng trụ  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác vng tại  B , đường cao  BH  Biết  A ' H   ABC   và  AB  1, AC  2, AA '   Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng  A 21   12 B   C 21   D   Lời giải  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Tam giác  ABC  vuông tại  B  có  AB  1; AC   nên  BC  22     Độ dài của đường cao  BH :  BH  AB.BC 3  :     Suy ra  AH  AC 2 Khi đó độ dài đường cao  A ' H  của hình lăng trụ bằng :  A ' H  AA '2  AH   Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng :  V  Câu 17    1 21 AB.BC A ' H     2 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình lăng trụ  ABC A ' B ' C '  có đáy là tam giác đều  cạnh  a ,  góc  giữa  cạnh  bên  và  mặt  phẳng  đáy  bằng  300   Hình  chiếu  của  A '   xuống   ABC    là  trung điểm  BC  Tính thể tích khối lăng trụ  ABC A ' B ' C '   A a3   B a3   a3   24 Lời giải C D a3   Chọn A Gọi  H  là trung điểm  BC  suy ra  A ' H   ABC     ' AH  300   Ta có   A ' A,  ABC    A ' A, AH   A Ta có  AH  a   a2 a S  Ta có  A ' H  AH tan 30   và  ABC   Vậy  V  A ' H S ABC  a3   Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 18 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình lăng trụ  ABCD ABC D  có đáy  ABCD  là hình thoi  cạnh  a ,  ABC  60  Chân đường cao  hạ từ  B  trùng với tâm  O  của đáy  ABCD ; góc giữa mặt  phẳng   BBC C   với đáy bằng  60  Thể tích lăng trụ bằng:  A 3a 3 B 2a 3 3a Lời giải C D 3a Chọn D   ABC  60  nên  ABC  là tam giác đều.  OH  BC   ABCD  là hình thoi nên  AB  BC  Lại có    HO  60   Góc giữa mặt phẳng   BBC C   với đáy khi đó là  B a 1 1 4 16           OH  2 3a a OH OB OC 3a a 3a 4 Theo giả thiết,  BO  là đường cao lăng trụ  ABCD ABC D   Ta có  a 3a  HO  BO  OH tan B tan 60    4 VABCD ABC D  Sday h  a 3a 3a 3    Câu 19 (THPT Lê Quy Đơn Điện Biên 2019) Cho lăng trụ  ABC A BC   có đáy là tam giác đều cạnh a ,  hình chiếu vng góc của  điểm  A’   lên mặt  phẳng   ABC    trùng với trọng tâm  tam giác  ABC   Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  AA’  và  BC  bằng  a  Tính theo  a  thể tích của khối  lăng trụ đã cho.  A a3 3 B a3 24 a3   Lời giải C D a3   12 Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  BC  AM    BC  AA '   BC  A 'G  Kẻ  MH  AA '  tại  H , suy ra  MH  là đoạn vng góc chung của giữa hai đường thẳng  AA’  và  BC   Tam giác  MHA  vng tại  H có  AH  AM  AH  a   A ' G GA MH GA a   A'G     Tam giác  A ' GA  đồng dạng tam giác  MHA nên  MH HA HA Ta có  Thể tích khối lăng trụ là  V  S ABC A ' G  Câu 20 a3   12 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hình lăng trụ  ABC AB C   có  AA  2a , tam giác  ABC  vng    60 , góc giữa cạnh bên  BB   và mặt đáy   ABC   bằng  60  Hình chiếu vng  tại  C  và  BAC góc của  B   lên mặt phẳng   ABC   trùng với trọng tâm của tam giác  ABC  Thể tích của khối tứ  diện  A ABC  theo  a  bằng  A 9a 208 B 3a 26 9a 26 Lời giải C D 27a   208 Ta có  a   3a BG  BB  cos 60  2a  a  BI  BG  2 B G  BB  sin 60  2a Đặt  AC  x  x  0  CI  x; BC  AC tan 60  x   Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Khi đó   3a 2 3a 13 1 3a 13 3a 13 9a x  x     x   SABC  AC.BC  .2 3     26 2 26 26 26   9a 9a a  Vậy  VA ABC    26 26 Câu 21 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho lăng trụ tam giác  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC là tam  giác đều cạnh  a  Hình chiếu của điểm  A '  trên mặt phẳng   ABC   trùng vào trọng tâm  G của tam  giác  ABC   Biết  tam  giác  A ' BB '   có  diện  tích  bằng  2a   Tính  thể  tích  khối  lăng  trụ  ABC A ' B ' C '   A 6a B 3a 3a   Lời giải C D 3a 3   Chọn B     AB  CM + Ta có    AB   ACM   AB  AM    AB  AM Nên  SAAB  2a2 4a   AM AB   AM  3 a Do  ABC  đều cạnh bằng  a  nên  GM  CM    + Trong  AGM  vng tại  G  ta có  AG  AM  GM  Vậy  VABC ABC  AG.dt  ABC   Câu 22 a 21   a 21 a 3a3    (Cụm  liên  trường  Hải  Phịng  2019)  Cho  hình  lăng  trụ ABC A B C    có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  cân  tại  B   và  AC  2a   Hình  chiếu  vng  góc  của  A   trên  mặt  phẳng   ABC    là  trung  điểm  H  của cạnh  AB  và  AA  a  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho A V  a3 B V  a3 C V  2a 2 D V  a3 Lời giải  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn B   Tam giác  ABC  vuông cân tại  B  cạnh  AC  2a  nên suy ra  AB  a , có diện tích đáy  1 SABC  AB  a   a   2 H  là hình chiếu vng góc của  A  trên mặt phẳng   ABC   nên  AH  là chiều cao của khối lăng  trụ. Thể tích là  V  A ' H SABC   H  là trung điểm của cạnh  AB  AH  Suy ra  V  A ' H SABC  Câu 23 a 2a a  A H  AA  AH  2a     a a3 a  2 (THPT Trần Phú 2019) Cho lăng trụ  ABC.A ' B ' C '  có đáy là tam giác đều cạnh  2a , cạnh bên  AA  2a  Hình chiếu vng góc của  A  lên mặt phẳng   ABC   là trung điểm  BC  Thể tích của  khối lăng trụ đã cho là A a 3   B 2a 3   C 3a3   Lời giải D 2a Chọn A   Gọi  H  là hình chiếu của  A '  trên mặt phẳng   ABC  , suy ra  H  là trung điểm của  BC   Tam giác  ABC  đều cạnh  2a , suy ra  AH  a   Đường cao hình lăng trụ:  h  A ' H  4a  3a  a   1 Vậy thể tích lăng trụ:  V  SABC h  AH BC A ' H  a 3.2a.a  a 3 2 Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Câu 24 Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a ,  AA  3a  Biết rằng hình  chiếu vng góc của điểm  A  lên mặt phẳng   ABC   là trung điểm của cạnh  BC  Tính thể tích  V   của khối lăng trụ đó theo  a   A V  a 3   B V  2a   C V  3a   D V  a   Lời giải  Chọn C   Gọi  M  là trung điểm của  BC   Theo bài ra  ABC  là tam giác đều cạnh  a  nên:  AM  a a2 ;  S ABC    Hình chiếu vng góc của điểm  A  lên mặt phẳng   ABC   là trung điểm  M  của cạnh  BC  nên  có:  AM   ABC  ;  AM  BC   Xét tam giác  AMA  vuông tại  M :  AM  a  3a   a    AA  AM        2     2 Thể tích của khối lăng trụ  ABC ABC   là:  VABC ABC   AM S ABC  Câu 25 a a 3a    4 (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có đáy là tam giác vng cân  đỉnh  A,   AB  a,   AA  2a,  hình chiếu vng góc của  A  lên mặt phẳng   ABC   là trung điểm  H  của cạnh  BC  Thể tích của khối lăng trụ  ABC ABC   bằng A a3 14   B a3 14   a3   Lời giải  C D a3   Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A' 2a B' A C a H B   Tam giác  ABC  vuông cân tại  A  BC  a 2; AH  a BC    2 AH   ABC   AH  AH   Trong tam giác  AAH  vng tại  H  ta có:  AH  AA2  AH  4a  Vậy  VABC ABC  AH S ABC  a Câu 26 2a 14 a   14 a3 14 a.a    2 (SGD Hưng Yên) Cho lăng trụ  ABC ABC   có đáy  ABC   là tam giác đều cạnh  a , độ dài cạnh  2a bên bằng  , hình chiếu của đỉnh  A  trên mặt phẳng   ABC   trùng với trọng tâm của tam giác  ABC  Thể tích khối lăng trụ  ABC ABC   bằng:  A a3   36 B a3   a3   12 Lời giải  C D a3   24 Chọn C   Gọi  G  là trọng tâm của tam giác  ABC  Ta có:  2 a a2 a  2a   a  AG  AI    AG    ;  AG  AA2  AG       3     V  B.h  a2 a a3    12 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Câu 27 (SGD Bắc Ninh 2019) Cho hình lăng trụ  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a ,  3a AA '   Biết rằng hình chiếu vng góc của  A '  lên   ABC   là trung điểm  BC  Thể tích của  khối lăng trụ  ABC A ' B ' C ' A a3 B 3a3 a3 Lời giải  C D 2a Chọn B a a2  SABC  Gọi  H  là trung điểm  BC , vì tam giác  ABC  đều nên ta có  AH    Theo đề:  A ' H   ABC   A ' H  AH  Trong tam giác vng  A ' AH  có  Câu 28 A ' H  A ' A2  AH  9a 3a a     4 Suy ra  VABC A ' B 'C '  B.h  a a 3a  (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hình lăng trụ  ABC A ' B ' C '  có đáy là tam giác đều cạnh  bằng  a , hình chiếu vng góc của  A '  lên mặt phẳng   ABC   trùng với trọng tâm  G  của tam giác  ABC  Biết khoảng cách giữa  BC  và  AA '  bằng  A a3 36 B a3 a  Thể tích khối chóp  B ' ABC  bằng: a3 18 Lời giải C D a3 12 Chọn A   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gọi  M  là trung điểm của  BC ,  MH  AA '  tại  H   Ta có  BC   AA ' M   BC  HM  Do đó  HM  d  AA ', BC    a a   HM   HAM   300 ,  AG   sin HAM AM   a a A ' G  AG.tan 30  ,  S ABC  AM BC  AM  a3 VB ' ABC  A ' G.S ABC  36 Câu 29 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Cho lăng trụ  ABCD ABC D  có đáy  ACBD  là hình thoi cạnh  a , biết  A ABC  là hình chóp đều và  AD  hợp với mặt đáy một góc  45  Thể tích khối lăng trụ  ABCD ABC D là :  A a3   B a3   12 C a 3   D a3   Lời giải    Ta có   AD,  ABCD     ADG  45   Ta giác  ABC  đều cạnh  a  nên  BG  a 2a ,  DB  a ,  DG  BG    3 Tam giác  ADG  vuông cân tại  G  nên  AG  DG  VABCD ABC D  S ABCD AG  Câu 30 2a   2a a.a  a3   (Chun Long An - 2018) Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có đáy là tam giác đều cạnh  a  Hình  chiếu  vng góc  của  điểm  A   lên  mặt  phẳng   ABC    trùng  với  trọng  tâm  tam  giác  ABC   Biết  khoảng  cách  giữa  hai  đường  AA   và  BC bằng  a   Tính  thể  tích  V   của  khối  lăng  trụ  ABC ABC    A V  a3   B V  a3   24 C V  a3   12 D V  Lời giải Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a3   TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021    Gọi  G  là trọng tâm tam giác  ABC  Vì  AG   ABC   và tam giác  ABC  đều nên  AABC  là hình  chóp đều. Kẻ  EF  AA  và  BC   AAE   nên  d  AA, BC   EF  a  Đặt  AG  h   a 3 Ta có  AA  h        Tam giác  AAG  đồng dạng với tam giác  EAF  nên  2 a 3 a AA AG AG a a    h    h       AG.EA  AA.FE  h  EA FA FE   a a a3     Thể tích  V  của khối lăng trụ ABC A B C  là  V  AG.S ABC    12 Câu 31 (Lê Q Đơn - Quảng Trị - 2018) Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có đáy là tam giác đều cạnh  a  Hình chiếu vng góc của điểm  A  lên mặt phẳng   ABC   trùng với trọng tâm tam giác  ABC   Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  AA  và  BC  bằng  a  Tính thể tích  V  của khối lăng trụ  ABC ABC  A V  a3   B V  a3   C V  a3   24 D V  a3   12 Lời giải    Gọi  M  là trung điểm của  BC  Vẽ  MH  AA    H  BC    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có  AM  BC ,  AG  BC    BC   AAG   BC  MH  d  AA, BC   MH   AH  AM  MH  3a 3a 3a     16 MH AG   AG  MH AG  Ta có    tan GAH AH AG AH Vậy  V  S ABC AG  Câu 32 a a  a   3a a a a3    12 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - 2018) Cho lăng trụ  ABCD ABC D  có đáy  ABCD  là hình  thoi cạnh  a , tâm  O  và   ABC  120  Góc giữa cạnh bên  AA  và mặt đáy bằng  60  Đỉnh  A  cách  đều các điểm  A ,  B ,  D  Tính theo  a  thể tích  V  của khối lăng trụ đã cho.  A V  3a   B V  a3   C V  a3   D V  a 3   Lời giải     Ta có tam giác  ABD  cân tại  A  và  BAD  60  nên  ABD  là tam giác đều.  Gọi  H  là trọng tâm tam giác  ABD  Vì  A  cách đều  A ,  B ,  D  nên  AH  là trục đường trịn ngoại  tiếp tam giác  ABD  Do đó  AH   ABD    Suy ra góc giữa  AA  và đáy   ABCD   là góc   AAH  60   Ta có  AH  a 3a AO   Do đó  AH  AH tan 60    2 Ngoài ra  S ABCD  2S ABD  a2 a2    Thể tích khối lăng trụ  ABCD ABC D  là  V  S ABCD AH  a 3a 3a 3    2 Câu 33 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác vng  tại  A ,  AB  a ,  AC  a   Hình  chiếu  vng  góc  của  đỉnh  A   lên   ABC  trùng  với  tâm  của    đường tròn ngoại tiếp của tam giác  ABC  Trên cạnh  AC   lấy điểm  M  sao cho  CM  2MA  Biết  a khoảng cách giữa  hai đường thẳng  AM   và  BC   bằng    Tính thể  tích  V của  khối lăng trụ  đã  cho.  Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  A V  a 3   B V  a   C V  3a   D V  2a 3   Lời giải   Kẻ  MN // BC ,  N  AB   HK  MN ,  HI  AK   d  AM ; BC   d  BC;  AMN    d  H ;  AMN    HI  HI  a   2 AT   1 a Tam giác  ABC  vuông tại  A        HK  AT  2 AT AB AC 3a 3 1  2     AH  a   Tam giác  AHK  vuông tại  H  2 AH HI HK a a a Kẻ  AT // HK ,  AT  MN  P  HK  PT  a3 Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:  V  AH S ABC  a .a.a    2     BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!       Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 ... LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Chuyên đề 11 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM DẠNG THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Thể tích khối lăng tr Vlăng trụ S áy... 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Chọn D  Thể tích khối lăng trụ V  B.h  3.2  Câu (Mã 103 2018) Cho khối lăng trụ có... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Chuyên đề 11   TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng 1.? ?Thể? ?tích? ?khối? ?lăng? ?trụ? ?đứng Câu Cho  hình  lăng? ? trụ? ? đứng  ABC.A