Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 2: Thể tích khối chóp32268

ThuVienDeThi.com Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp M CL C Đ TH TÍCH KH I CHĨP D NG KH I CHÓP CÓ C ộH ọÊộ VU4ộỒ Ồ2Ỏ ĐỦỤ D NG KH I CHĨP CĨ HÌNH CHI U C Ọ Đ NH LÊN M T PH ộỒ ĐỦỤ 16 D NG KH I CHÓP CÓ M T BÊN VNG GĨC V I ĐỦỤ 29 D NG KH I ỎH2ớ Đ U 40 D NG T L TH TÍCH 48 CH Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chun đ : Hình h c khơng gian CH Ch đ 2: Th tích kh i chóp Đ TH TÍCH KH I CHĨP Cơng th c chung: V  Bh Trong B di n tích đáy h chi u cao D NG KH I CHĨP CĨ C NH BÊN VNG GĨC ĐỦỤ M t s ý gi i toán  M t hình chóp có m t c nh bên vng góc v i đáy c nh bên đ ng cao  M t hình chóp có hai m t bên k vng góc v i đáy c nh bên giao n c a hai m t vng góc v i đáy Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a SA vng góc v i m t ph ng ABC Góc gi a đ ng th ng SB m t ph ng ABC b ng Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC A V  a 13 B V  a3 12 C V  3a 13 D V  5a 13 Phân tích: Bài tốn u c u tính th tích c a kh i chóp có đáy tam giác đ u ABC c nh a, hi n nhiên t ta có th suy đ c di n tích c a ABC Ta c n tìm thêm chi u cao SA thơng qua vi c xác đinh góc gi a  SB,  ABC   Góc gi a đ ng th ng SB m t ph ng (ABC) SBA  30 H S ABC ng d n gi i S a a2 ; SA  tan SBA AB   a3 VS.ABC  S ABC SA  12 V y ch n đáp án Ọ C A 300 a B Chú ý: Ỏách xác đ nh góc gi a đ ng th ng m t ph ng ọ c 1: Tìm giao m O c a a v i  a A ọ c 2: Ch n A  a d ng AH     , v i H      Khi AOH  a,  O H  Câu Cho hình chóp S.ABCD có chi u cao SA b ng a M t đáy ABCD hình thoi c nh a, góc ABC b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a A a3 Ths Tr n Đình C B a3 3 C a3 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com D 2a 3 Page Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp Phân tích: Đ u c u tính th tích kh i chóp cho chi u cao có đ dài a Ta ch c n tìm di n tích đáy đáy ABCD hình thoi c nh a, góc ABC b ng 600 nên ABC tam giác đ u (tam giác cân có góc b ng 600 ) T ta suy đ ABCD H Tam giác S ABC  a đ u c nh ABC a c di n tích c a hình thoi ng d n gi i nên S  Di n tích đáy SABCD  2.SABC  a Th tích kh i chóp V  a A a3 a  D 600 B V y ch n đáp án A C a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng v i AC  a 2 C nh bên SA vng góc v i m t ph ng ABCD c nh bên SB h p v i m t ph ng ABCD m t góc Tính th tích kh i chóp S ABCD A a3 24 B 3a 3 24 C ớhân tích Đ cho đáy hình vng bi t đ đ c c nh hình vng a t tính đ a3 D ng chéo AC  3a 3 a ta suy đ c c di n tích hình vng “”CD Ta th y AB hình chi u c a SB lên m t ph ng  ABCD  nên  SB,  ABCD    SBA  600 ; SA   ABCD  SA chi u cao c a kh i chóp S.ABCD H Ta tính đ ng d n gi i c S a a a2 AB  ; SA  ; S ABCD  2 a3 đvtt VS.ABCD  SA.S ABCD  24 A V y ch n đáp án Ọ 600 D a 2 B C Câu Cho t di n OABC có đáy OBC tam giác vuông t i O, OB = a, OC = a , (a > 0) đ ng cao OA  a Tính th tích kh i t di n theo a A V  a3 B V  Phân tích: Đ cho đ a3 C V  a3 D V  a3 12 ng cao OA  a đáy OBC tam giác vuông t i O có đ dài hai c nh c a góc vng t ta suy tr c ti p di n tích đáy OBC H Ths Tr n Đình C ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chun đ : Hình h c khơng gian 2 Ta có: SOBC  OB.OC  a(a 3)  Ch đ 2: Th tích kh i chóp a2 a2 a3 )(a 3)  2 Th tích kh i t di n V  SOBC OA  ( V y ch n đáp án ọ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a, ABC  600 c nh SA vng góc v i đáy SC t o v i đáy m t góc 600 Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  2a 3 D V  a3 Phân tích: Đ cho đáy ABCD hình thoi c nh a, ABC  600 nên ABC đ u c nh a, t suy đ c di n tích c a hình thoi Đ tính chi u cao SA ta ph i xác đ nh đ c góc t o b i  SC,  ABCD    SCA  60 H SABCD  2S ABC  a ng d n gi i S Ta có ABC đ u nên AC  a SA  AC.tan60  a 3 Suy ra: VS.ABCD  SA.SABCD  a3 A 600 600 V y ch n đáp án Ọ B L i bình: Vi c nh n đ nh đ đ D a a C c tam giác “”C đ u c nh a t giúp ta tính nhanh cdi n tích hình thoi N u dùng cơng th c tính di n tích hình thoi SABCD  AC.BD { } s lâu h n bu c ta ph i tính thêm BD  AB2  AD2  2AB.AD.cos120  BD  a Suy SABCD  AC.BD  a2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có c nh b ng a , BAD  1200 c nh bên SA vng góc v i đáy ”i t m t ph ng (SBC đáy b ng 600 Tính theo a th tích kh i chóp S.ABCD A V  a3 B V  3.a 3 C V  3.a D V  3.a 3 Phân tích: Do dáy ABCD hình thoi có BAD  1200 nên tam giác ABC ADC đ u c nh a t ta suy đ c di n tích c a hình thoi “”CD Đ tính đ c chi u cao c a S“ ta ph i tính thơng qua góc t o b i (SBC đáy G i H trung m c a BC ta có AH  BC SA  BC  BC  SH Do  SBC ;  ABCD   AH;SH  SHA  600 H Ths Tr n Đình C ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp Tam giác S“H vng t i “ SA  AH.tan 600  S 3a Ta có S ABCD  2S ABC a  2  3a Suy A VS.ABCD 3a 3  SA.S ABCD  B 600 1200 H D a C V y ch n đáp án ọ L u Ỏách xác đ nh góc gi a hai m t ph ng  Xác đ nh giao n d c a (P) (Q)  Tìm P đ ng th ng a  (d) , m t ph ng Q đ ng th ng b  (d)  Khi góc gi a (P) (Q) góc gi a hai đ Bài tốn v góc s đ ng th ng a b c đ c p sâu h n ch đ Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông t i B , AB  2a, BAC  600 C nh bên SA vng góc v i m t ph ng (ABC) SA  a Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC A V  a B V  3a C V  2a D V  4a Phân tích: Đ cho đ dài chi u cao SA  a , nên ta ch c n tìm di n tích đáy n a xong M t khác đáy ABC tam giác vuông t i B cho AB  2a , ta tìm thêm AC thơng qua AB BAC  600 H ng d n gi i Xét tam giác ABC có: S BC  AB.tan 600  2a  S ABC  AB.AC  2a a  VSABC  S ABC SA  2a 3 A C 600 2a Ỏh n đáp án Ỏ B Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng t i B có góc BAC  300 , SA  a , SCA  450 SA vng góc v i đáy Th tích kh i chóp S.ABC V T s A 13 B 14 C 24 D V a3 34 Phân tích: Đ cho đ dài chi u cao SA  a , ta ch c n tìm thêm di n tích đáy ABC tam giác vng t i B { SABC  AB.AC } Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp SCA  450  AC  SA.tanSCA  a ; AB  AC.cosBAC  a.cos300  H 3a ng d n gi i Ta có: S AB.ACsin BAC a 3.a a   2 S ABC  45 V y A 1 a2 a3 VS.ABC  S ABC SA  a  3 24  V a  C 30 B V y ch n đáp án C 24 Câu Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình ch nh t có AB  2a,AD  a Hai m t ph ng  SAB   SAD  c ng vng góc v i đáy góc gi a hai m t ph ng  SAB   SBD  b ng 450 Th tích kh i chóp S.ABCD V T s A 0,25 B 0,5 V a3 g n nh t giá tr d C 0,75 i D 1,5 Phân tích: u c u tốn th t ch c n tìm th tích kh i chóp S.ABCD xong Đ cho đáy hình ch nh t v i kích thích c nh hi n nhiên tính d dàng SABCD  SAB   ABCD M t khác: S“ đ  SAD   ABCD  ,  SAB   SAD  SA  SA   ABCD ng cao Đ tìm SA ta ph i thơng qua hay  SAB ,  SBD Ta có: AD  AB,AD  SA  AD   SAB  AD  SB K AH  SB  SB   AHD  SB  HD AH  SB,HD  SB Ta có:     SAB  ,  SBD    AHD  450   SAB    SBD   SB H ng d n gi i Ta có: SABCD  AB.AD  2a2 S AHD vuông cân t i A  AH  AD  a H Xét tam giác SAB vng t i S có: AH   SA  SA  AB2 AB.AH AB2  AH2  2a.a 4a  a V y VS.ABCD  SABCD SA  2a Ths Tr n Đình C D A  2a 3 B C V 2a 4a 3  3  0,77  9 a Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp V y ch n đáp án Ỏ Câu 10 Cho hình chóp S ABC có c nh bên SA vng góc v i đáy AB BAC  120 M t ph ng SBC t o v i đáy m t góc A V  a 21 14 B V  a 21 13 C V  a AC a Tính th tích c a kh i chóp S ABC 2a 21 13 D V  3.a 21 14 ớhân tích Đ cho đáy tam giác “”C có đ dài hai c nh góc xen gi a  ta s tính đ c di n tích đáy Đ tính chi u cao S“ ta ch c n xác đ nh góc gi a  SBC ,  ABC tính S“ thơng qua y u t G i F hình chi u vng góc c a “ lên ”C Khi SF  BC suy  SBC ,  ABC  SFA  600 H ng d n gi i Ta có: S a S ABC  AB.AC.sin BAC  2 a 21 3a BC=a , AF  , SA  7 1 a 3a VSABC  S ABC SA  3 a 21  14 A 2a C 1200 a F B V y ch n đáp án Ọ Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng c nh a SA  ABCD SB  a Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD A a3 2 B a3 C a3 D a3 ớhân tích Đ cho đáy hình vng c nh a  di n tích đáy “”CD Áp d ng đ nh l Pitago tam giác vuông S“” đ tìm S“ H ng d n gi i Ta có S SABCD  a SA  SB2  AB2  3a  a  a a 3 a V  SABCD SA  3 Ỏh n đáp án D A D a B C Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t có AB = 3a, AD = 4a, SA  (ABCD) , SC t o v i đáy góc Tính th tích kh i chóp S.ABCD A V  20a B V  20a3 Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT C V  30a ThuVienDeThi.com D V  22a Page Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp Phân tích: Đ cho đáy hình ch nh t v i kích th c c nh  SABCD Đ tính chi u cao SA, ta c n xác đ nh góc t o b i SC v i đáy tính thơng qua y u t đ   c Do SA  (ABCD) nên AC hình chi u c a SC lên đáy  SC,  ABCD   SCA  450 H ng d n gi i Ta có S SABCD  3a.4a  12a SA  AC.tan 450  5a VS.ABCD  SA.SABCD  20a 3 A V y ch n đáp án Ọ 4a 45 3a B Câu 13 Cho t D C di n ABCD có AD vng góc v i m t ph ng  ABC  AB  3a, BC  4a, AC  5a,AD  6a Th tích kh i t di n ABCD là: A 6a B 12a C 18a D 36a Phân tích: Nh n th y Tam giác ABC có: AB2  BC2   3a    4a   25a  AC2  ABC vuông t i B 2  SABC Chi u cao đ bà cho AD  6a Áp dung công th c th tích kh i chóp ta đ c đáp án toán H ng d n gi i Ta có: AD  6a D 1 SABC  AB.BC  3a.4a  6a 2 1 VABCD  SABC AD  6a 6a  12a 3 6a V y ch n đáp án ọ 3a A 5a B 4a C Câu 14 Cho t di n SABC có SA vng góc v i m t ph ng  ABC  , hai m t ph ng  SAB   SBC  vuông góc v i nhau, SB  a , BSC  45o , ASB  30o Th tích t di n SABC V T s A a3 là: V B 3 C Phân tích: Ta có: SA   ABC   SAB   ABC  3 D  SBC    SAB  ,  ABC    SAB   BC   SAB    SBC    ABC   BC Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp đ tính di n tích tam giác ABCD ta ch  ABC, SBC tam giác vuông t i B T c n tính AB, BC thơng qua SB  a , BSC  45o , ASB  30o H SA  SB.cos ASB  3a AB  SB.sin ASB  a , ng d n gi i S 450 300 BC  SB.tan BSC  a  S ABC  a 1 a 3a AB.BC  a  2 V y 1 3a 3a 3a VS.ABC  S ABC SA   3  C A a3  V B V y ch n đáp án Ọ T ng quát: Cho t di n SABC có SA vng góc v i m t ph ng  ABC  , hai m t ph ng  SAB  SBC vng góc v VS.ABC  i nhau, BSC   , ASB   Th tích t di n SABC là: SB3 sin 2.tan  12 Th t v y Xét SAB vuông t i A có : AB  SB.sin  , S SA  SB.cos  Xét SBC vng t i B có : BC  SB.tan  1  SABC  AB.BC  SB2 sin .tan  2 V y VS.ABC C A  S ABC SA 1  SB2 sin .tan .SB.cos  SB3 sin 2.tan   12 B Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D, c nh bên SD vuông góc v i đáy cho AB  AD  a , CD  3a,SA  a Th tích kh i chóp S.ABCD là: A 2a 3 Ths Tr n Đình C B 4a 3 C a3 D 2a 3 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp Phân tích: Đ cho đáy ABCD hình thang vng t i A D  AD  a chi u cao c a hình thang có thêm hai đáy AB  a CD  3a  SABCD Đ tìm chi u cao SD c a hình chóp ta áp d ng đ nh lý pitago tam giác vuông SAD H ng d n gi i Ta có: S ABCD  S  AB  CD AD  a  3a  a  2a2 2 a SD  SA  AD  3a  a  a 2 2 V y 3a D C a 1 2a VS.ABCD  SABCD SD  2a a  3 A a B V y Ỏh n đáp án D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình vng c nh a Hai m t ph ng  SAB   SAD  c ng vng góc v i đáy góc gi a hai m t ph ng  SBC   ABCD  b ng 300 3V Th tích kh i chóp S.ABCD V T s A B 3 a3 là: C D Phân tích: Đ đa cho đáy hình vng c nh a  SABCD  SAB    ABCD   Ta có:  SAD    ABCD   SA   ABCD     SAB    SAD   SA Đ tìm chi u cao SA ta c n xác đ nh góc gi a hai m t ph ng  SBC   ABCD  tính thơng qua y u t D dàng xác đ nh đ H ng d n gi i Ta có: SA  AB.tan SBA  c:   SBC  ,  ABCD    SBA  30 S a 3 1 a a3 VS.ABCD  S ABCD SA  a  3 A 3V   a D 300 V y ch n đáp án Ọ B C Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình ch nh t có AB  a, BC  3a Hai m t ph ng  SAB   SAD  c ng vuông góc v i đáy c nh SC h p v i đáy m t góc 600 Th tích kh i chóp S.ABCD là: A a Ths Tr n Đình C B 2a C 3a Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com D 3a Page 10 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp Phân tích: Đ cho đáy ABCD hình ch nh t có AB  a, BC  3a T ta suy đ c SABCD M t khác:  SAB    ABCD     SA   ABCD   SAD    ABCD     SAB    SAD   SA Đ tìm chi u cao SA ta c n xác đ nh góc gi a hai m t ph ng SC  ABCD  tính thơng qua y u t D dàng xác đ nh đ H c:  SC,  ABCD    SCA  60 ng d n gi i Ta có: SABCD  AB.BC  a2 S Xét tam giác SAC vng t i S có: SA  AC.tan600  2a V y VS.ABCD A D a 1  S ABCD SA  a 3.2 3a  2a 3 60 a B V y ch n đáp án ọ C Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng t i B , AB  a, ACB  600 , c nh bên SA vng góc v i m t ph ng đáy SB t o v i m t đáy m t góc b ng 450 Th tích kh i chóp S.ABC là: A a3 B a3 18 C a3 D a3 12 Phân tích: Đ cho đáy tam giác ABC vng t i B , có AB  a , ACB  600  BC T suy đ c S ABC   Đ tìm chi u cao SA ta c n xác đ nh xác góc SB,  ABC  tính SA thơng qua y u t Ta có AB hình chi u vng góc c a SB  ABC       SB,  ABC   SB,AB  SBA  45o H BC  AB.cot ACB  a.cot 600   S ABC  ng d n gi i S a 3 1 a a2  BA.BC  a 2 SAB vuông t i A nên SA  AB.tanSBA  AB.tan 45o  a V y VS.ABC 1 a2 a3  SABC SA  a  3 18 A 600 a Ch n đáp án ọ Ths Tr n Đình C C 450 B Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 11 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp Câu 19 Cho t di n ABCD có ABC tam giác đ u c nh a, AD vng góc v i m t ph ng  ABC  , góc gi a BD m t ph ng  DAC  300 Th tích kh i t di n ABCD V T s a3 là: V A B C D 12 Phân tích: Đ cho đáy “”C tam giác đ u c nh a  S ABC  a2 G i M trung m AC Ta có : BM  AC,BM  DA  BM  DAC     BD,  DAC   BDM  300 Đ tìm chi u cao AD ta c n tìm DM b ng cách áp d ng đ nh lý pitago tam giác vuông DAM H S ABC  ng d n gi i a2 D Xét BMD vng t i M có : DM  BM.cot 300  a 3a 3 2 300 Xét DAM vuông t i A có : M 9a a DA  DM  AM   a 4 2 C A a V y VABCD  B 1 a2 a3  S ABC DA  2a  3 12 a3  12 Ch n đáp án D V Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i A, c nh BC  a , c nh bên SA vng góc v i m t ph ng đáy m t bên  SBC  t o v i m t đáy m t góc b ng 450 Th tích kh i chóp S.ABC b ng A a3 12 B a3 24 C a3 36 D a3 48 Phân tích: Đ cho đáy ABC tam giác vng cân t i A, có c nh huy n BC  a  AB  AC  a Đ tìm chi u cao SA ta c n xác đ nh SBC , ABC tính SA thơng qua y u t Ta có SA   ABC   SA  BC BC  AM nên BC   SAM   BC  AM AM  BC (  ABC cân t i A)     SBC  ,  ABC   (SM,AM)  SMA  45o H Ths Tr n Đình C ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 12 Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp G i M trung m BC  AM  S a BC  2  SABC  1 a2 AM.BC  BC2  Ta có SAM vng t i A C A a  SA  AM.tan SMA  AM  450 M a a2 a a3  2 12 B V y VS.ABC  SABC SA  Ch n đáp án C Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB  900 , BSC  1200 , ASC  900 Th tích kh i chóp S.ABC là: A a3 B a3 C Phân tích: M u ch t toán xác đ nh đ a3 D a3 12 c chi u cao SA Ta có SA  AB,SA  AC  SA   SBC  Đáy tam giác “”C cho đ dài hai c nh góc xen gi a nên suy đ c di n tích đáy H ng d n gi i Ta có: A SA  a 1 a2 S SBC  SB.SB.sin1200  a  2 a  VS.ABC  VA.SBC  S SBC SA 3 a a  a  12 S a C 1200 a B V y ch n đáp án D Câu 22 Cho hình chóp SABC có tam giác SBC đ u c nh a , CA  a Hai m t  ABC  ASC A vng góc v i (SBC) Th tích hình chóp a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Phân tích: Đ cho đáy tam giác S”C đ u c nh a  SSBC M t khác:  (ABC)  (SBC)  (ASC)  (SBC)  AC  (SBC) Suy AC chi u cao c a hình chóp (ABC)  (ASC)  H Ths Tr n Đình C ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 13 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp Ta có: A CA  a ; SSBC  a2 Do a 1 a2 a3 V  SSBC AC  a 3 12 B C a V y ch n đáp án Ọ S Câu 23 Cho hình chóp S“”C có đáy “”C tam giác vuông cân t i B v i AC = a bi t SA vng góc v i đáy “”C S” h p v i đáy m t góc 60o Th tích hình chóp A a3 24 B a3 24 C a3 12 D a3 12 Phân tích: Ta có: SA  (ABC)  AB hình chi u c a SB (ABC) a ; V y góc SB,  ABC   SAB  60o ABC vuông cân nên BA = BC = H ng d n gi i Ta có: S ABC  S a2 BA.BC  SA  AB.tan 60o  a V y V  SABC SA  a a2 a a3  24 a C A 600 V y ch n đáp án ọ B Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a bi t SA vng góc v i đáy ABC  SBC  h p v i  ABC  m t góc 60o Th tích hình chóp A a3 B a3 C a3 D 3a 3 Phân tích: G i M trung m c a ”C tam giác “”C đ u nên AM  BC  SA  BC M t khác:  SBC  ;  ABC   SMA  60o T đay ta suy đ H ng d n gi i Ta có S SA  AM tan 60o  S ABC  c chi u cao SA 3a a2 a V y V = VS.ABC  SABC SA  V y ch n đáp án Ỏ Ths Tr n Đình C a3 C A 60 M a B Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 14 Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có c nh a SA vng góc đáy ABCD m t bên  SCD  h p v i đáy m t góc 60o Th tích hình chóp S.ABCD A a3 B a3 C 3a 3 D a3 3 Phân tích: Ta có SA  (ABC) CD  AD  CD  SD (1) V y góc  SCD ,  ABCD   SDA  60o T ta suy đ H c chi u cao SA ng d n gi i Ta có S SAD vng nên SA  AD.tan60o  a 3 V y V  SABCD SA  a 2a  a3 3 A V y ch n đáp án D B Ths Tr n Đình C 600 a C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com D Page 15 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp D NG KH I CHĨP CĨ HÌNH CHI U C Ọ Đ NH LÊN M T PH ộỒ ĐỦỤ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t có AB = a, BC  a , H trung m c a c nh AB ”i t hai m t ph ng SHC) (SHD c ng vng góc v i m t đáy đ ng th ng SD t o v i m t đáy m t góc Tính th tích c a kh i chóp a A V  a 13 B V  a 13 3a 13 C V  D V  5a 13 Phân tích: Theo đ ta có (SHC)  (ABCD)   SH  (ABCD)  SH chi u cao c a hình chóp (SHD)  (ABCD) (SHC)  (SHD)  SH  Ta có HD hình chi u vng góc c a SD lên (ABCD)      SD,ABCD  SD,HD  SDH  600 T ta s tính đ H c đ dài chi u cao SH ng d n gi i Ta có: S SH  HD.tan 600  a 39  V y VS.ABCD  S ABCD SH A a 39 a 13  AB.AD.SH  a a  3 2 600 a H B V y ch n đáp án Ọ D C a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đ u c nh 2a, hình chi u vng góc c a S m t ph ng (ABC trung m c a đo n AB, góc gi a đ ng th ng SC m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC A V  a B V  a 3 C V  2a H ng d n gi i Ta có:  SC,  ABC    SCH  600 SH  CHtan 600  S ABC  2a   D V  3.a 3 S 2a  3a  a2 600 2a 1 VS.ABC  SH.S ABC  3a.a  a 3 3 A C H V y ch n đáp án ọ B Câu Cho hình chóp S.ABC có góc gi a SC m t đáy b ng 450 đáy ABC tam giác vuông t i A có AB  2a , góc ABC  600 hình chi u c a S lên m t ph ng (ABC) trung m AB Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 16 Chuyên đ : Hình h c khơng gian A V  2.a 39 B V  a 39 Ch đ 2: Th tích kh i chóp C V  2.a 37 D V  4.a 39 Phân tích: Đ cho đáy ABC tam giác vng t i A có AB  2a , góc ABC  600 Ta suy đ c AC thông qua hai y u t  SABC   M t khác: SC,  ABC   SCH  450  SHC vuông cân t i H H ng d n gi i Tam giác “”C vuông t i “: S AC  2a S ABC  AB.AC  2a Tam giác “HC vuông t i H : HC  a 13 Ta có: SH  HC  a 13 VS.ABC  2a 39 450 A 2a C 600 H V y ch n đáp án Ọ B Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông t i B AB a AC a Hình chi u vng góc c a đ nh S m t ph ng ABC trung m H c a đo n AC Góc gi a c nh bên SA mp ABC b ng Tính th tích kh i chóp S ABC A V  3a B V  a C V  4a D V  3a ớhân tích Đ cho đáy đáy ABC tam giác vuông t i B cho thêm AB  2a,AC  4a t suy đ c ”C SABC  AB.BC Ta có SH  (ABC)  góc gi a SA ABC SAH  600 Ta tính chi u cao SH thơng qua “H H trung m c a “C nên AH  H AC SAH  600 ng d n gi i Ta có S BC  AC2  AB2  2a  SABC  AB.AC  2a M t khác SH  AH.tan600  2a V y VSABC 600  SH.S ABC  4a 3 2a B A H Ỏh n đáp án Ỏ 4a C Câu Cho kh i chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t bi t AB c nh AB l y m M cho AM  a AD a Trên a c nh AC c t MD t i H ”i t SH vng góc v i m t ph ng ABCD SH  a Tính th tích kh i chóp S HCD A V  4a Ths Tr n Đình C B V  a3 15 C V  4a 15 D V  2a 15 Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 17 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp ớhân tích M u ch t tốn ph i nhìn đ Hai tam giác vng AMD DAC có AM AD  AD DC c DHC  900  nên đ ng d ng Suy ADH  DCH mà ADH  HDC  900  DHC  900 Do SHCD  DH.HC Đ cho chi u cao SH  a nh v y ch c n tính đ c SHCD  k t qu toán H ng d n gi i  ADC vuông t i D S AC2  AD2  DC2  AC  a Áp d ng h th c l ng ADC : DH.AC  DA.DC Suy DH  DC.DA 2a  AC A a  DHC vuông t i H HC  DC  DH  2 D 4a M B H 2a C 4a2 Do di n tích  HCD SHCD  DH.HC  Th tích kh i chóp S HCD VS.HCD  SH.SHCD  4a3 15 V y ch n đáp án Ỏ Câu Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vuông t i B AB  a ACB  600 hình chi u vng góc c a S lên m t ph ng ABC tr ng tâm tam giác ABC g i E trung m AC bi t SE  a Tính th tích kh i chóp S ABC A V  a 78 18 B V  5a 78 18 C V  a 77 18 D V  7a 78 18 ớhân tích Đ cho đáy ABC tam giác vuông t i B AB  a ACB  600 Ta s tính đ c ”C thơng qua hai y u t T suy SABC  AB.BC G i G tr ng tâm tam giác “”C Theo gi thi t có SG   ABC  Đ tính SG ta áp d ng đ nh l pitago SGE vuông t i G H Ths Tr n Đình C ng d n gi i Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 18 Chun đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp Xét tam giác “”C vng t i ” S AB Có AC   2a sin ACB AB BC  a tan BCA AC BE a GE    3 Ta có SABC  AB.BC  a E A G a a C 600 N B Xét tam giác SGE vuông t i G có SG  SE2  GE2  3a  a a 26  a 26 a a 78  3 18 V y th tích kh i chóp S “”C VS.ABC  SG.SABC  Ỏh n đáp án Ọ Câu Cho ABCD hình vng c nh b ng 1, g i M trung m AB Qua M k đ th ng vng góc  ABCD  l y m S cho SM  S.ADCM, kh i chóp S.BCM l n l A 321 B ng G i th tích kh i chóp t x, y Giá tr xy là: 132 C 432 D 412 Phân tích: Hình chóp S.ADCM có đáy “DCM hình thang vng t i “ D có hai đáy AM  , DC  đ dài đ ng cao AD  T ta d dàng tính đ c SADCM Hình chóp S ”CM có đáy ”CM tam giác vng t i B  S BCM Hai hình chóp S.ADCM S.BCM đ u có chi u cao SM  H Ta có: S ADCM  ng d n gi i  AM  CD AD  S 1 5  VS.ADCM  SM.S ADCM   3 12 Suy ra: x  12 M t khác: S BCM D M 1 5  VS.BCM  SM.S BCM   3 36 Suy ra: y  A BM.BC   B C 5 5 V y xy   36 12 36 432 V y ch n đáp án Ỏ Ths Tr n Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 19 ... Đình C B 2a C 3a Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com D 3a Page 10 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp Phân tích: Đ cho đáy ABCD hình ch nh t có AB... Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com D Page 15 Chuyên đ : Hình h c khơng gian Ch đ 2: Th tích kh i chóp D NG KH I CHĨP CĨ HÌNH CHI U C Ọ Đ NH LÊN M T PH ộỒ ĐỦỤ Câu Cho hình. .. Đình C Gv Chuyên luy n thi THPT Qu c gia, TP Hu SĐT ThuVienDeThi.com Page 16 Chuyên đ : Hình h c không gian A V  2.a 39 B V  a 39 Ch đ 2: Th tích kh i chóp C V  2.a 37 D V  4.a 39 Phân tích: