KHO NG CÁCH.. và d ch ng minh.[r]
(1)Chuyên Ch HÌNH H C KHÔNG GIAN Luy n thi i h c 2013 KHO NG CÁCH : I- LÝ THUY T: T ng quát: KHO NG CÁCH GI A HAI HÌNH (H) VÀ (H’) MN M ( H ), N ( H ) A A; AH AH ∆ H A Ph ng pháp 1: Tr c ti p Xác nh hình chi u vuông góc c a H trên (α ) A; Thu t toán: B c 1: Xác H α AH AH β và d ch ng minh c: ( β ) ⊥ (α ) ∆ Giao n: ( β ) ∩ (α ) = ∆ B c 2: D ng AH ⊥ ∆ Ph A nh m t ph ng ( β ) ch a A α AH ⊥ (α ) ng pháp 2: Gián ti p A ! "# $ uur uur AI = k MI T n t i i m M cho: M a Lúc ó: I ( M , (α ) ) = a ( M , (α ) ) = ka α A ∆ ; A; A H α A α ; A; A β Giáo viên: LÊ BÁ B O Lop12.net H T Toán THPT Phong i n (2) Chuyên HÌNH H C KHÔNG GIAN Luy n thi i h c 2013 II- BÀI T P MINH H A: Bài t p 1: Cho t di n u ABCD c nh 2a Tính kho ng cách t B n m t ph ng (ACD) H ng d n: A B c 1: Ch n m t ph ng ( ABM ) Ta có: AM ⊥ CD ⇔ CD ⊥ ( ABM ) BM ⊥ CD ( ABM ) ⊥ ( ACD ) 2a và ( ABM ) ∩ ( ACD ) = AM B H BH ⊥ ( ACD ) c 2: D ng BH ⊥ AM D B ( A, ( ACD ) ) = BH M B c 3: Tính BH D ch ng minh, H là tr ng tâm c a ∆ACD C Xét ∆BHM vuông t i H: BH = BM − HM = ( BC − CM ) − AM Bài t p 2: Cho hình chóp S.ABCD, có áy là hình ch nh t v i AB = a, AD = 3a Bi t SA = 2a và SA ⊥ ( ABCD ) a) Tính kho ng cách t B n m t ph ng (SAD) b) Tính kho ng cách t D n m t ph ng (SAC) c) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBD) H ng d n: a) Tính kho ng cách t B n m t ph ng (SAD): B c 1: Ch n m t ph ng ( ABCD ) Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) và ( ABCD ) ∩ ( SAD ) = AD B c 2: Do AB ⊥ AD ( B, ( SAD ) ) = AB AB ⊥ ( SAD ) B c 3: Tính AB = a b) Tính kho ng cách t D n m t ph ng (SAC): B c 1: Ch n m t ph ng ( ABCD ) Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) c 2: D ng DH ⊥ AC B c 3: Tính DK A D ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) và ( ABCD ) ∩ ( SAC ) = AC B S K B ( D, ( SAC ) ) = DK DH ⊥ ( SAC ) C 1 = + 2 DK DA DC c) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBD): B c 1: Ch n m t ph ng ( SAP ) Xét ∆ACD vuông t i D: Ta có: BD ⊥ AP BD ⊥ SA Giáo viên: LÊ BÁ B O ⇔ BD ⊥ ( SAP ) ( SAP ) ⊥ ( SBD ) Lop12.net T Toán THPT Phong i n (3) Chuyên HÌNH H C KHÔNG GIAN và ( SAP ) ∩ ( SBD ) = SP B c 2: D ng AQ ⊥ SP Luy n thi i h c 2013 S AQ ⊥ ( SBD ) ( A, ( SBD ) ) = AQ B c 3: Tính AQ Q A Xét ∆SAP vuông t i A: 1 1 1 = + = + + P 2 2 AQ AP AS AB AD AS B C Bài t p 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i áy, tam giác ABC vuông t i B, SA = AC = a, BAC = 600 a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBC) b) Tính kho ng cách t B n m t ph ng (SAC) H ng d n: a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBC): S B c 1: Ch n m t ph ng ( SAB ) Ta có: BC ⊥ AB BC ⊥ SA ⇔ BC ⊥ ( SAB ) ( SAB ) ⊥ ( SBC ) H và ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB B c 2: D ng AH ⊥ SB AH ⊥ ( SBC ) A C 600 ( A, ( SBC ) ) = AH B c 3: Tính AH B 1 = + 2 AH AS AB b) Tính kho ng cách t B n m t ph ng (SAC): Xét ∆SAB vuông t i A: S B c 1: Ch n m t ph ng ( ABC ) Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC ) và ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC B A K C 600 B B Giáo viên: LÊ BÁ B O BK ⊥ ( SAC ) c 2: D ng BK ⊥ AC ( B, ( SAC ) ) = BK c 3: Tính BK Xét ∆ABC vuông t i B: Lop12.net D 1 = + 2 BK BA BC T Toán THPT Phong i n (4) Chuyên HÌNH H C KHÔNG GIAN Luy n thi i h c 2013 Bài t p 4: Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ v i áy là tam giác u c nh a Hình chi u vuông góc c a C’ trùng v i tâm c a tam giác ABC, góc gi a CC’ và áy là 600 Tính kho ng cách t C n m t ph ng (ABB’A’) C' A' H ng d n: B c 1: Ch n m t ph ng ( CC ' M ) M' B' a Ta có: CM ⊥ AB C ' G ⊥ AB ⇔ AB ⊥ ( CC ' M ) ( ABB ' A ') ⊥ ( CC ' M ) và ( ABB ' A ') ∩ ( CC ' M ) = MM ' ( MM '// BB ') B c 2: D ng CH ⊥ MM ' CH ⊥ ( ABB ' A ') ( C , ( ABB ' A ') ) = CH B 600 A G M B C 30 a H c 3: Tính CH HC ⇔ HC = CM cos HCM CM Bài t p 5: Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ v i AB = AA ' = a, AC ' = 2a Tính kho ng cách t D n m t ph ng (ACD’) H ng d n: B B c 1: Ch n m t ph ng ( DD ' H ) H Xét ∆HMC vuông t i H và góc HCM = 300 : cos HCM = Ta có: DH ⊥ AC DD ' ⊥ AC ⇔ DH ⊥ ( DD ' H ) A c 2: D ng DK ⊥ D ' H 2a B' a C' DK ⊥ ( ACD ') A' ( D, ( ACD ') ) = DK B D a K ( ACD ') ⊥ ( DD ' H ) và ( ACD ') ∩ ( DD ' H ) = D ' H B C D' c 3: Tính DK 1 1 1 = + = + + 2 2 DK DH DD ' DA DC DD '2 Bài t p 6: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a , SAB là tam giác u và n m m t ph ng vuông góc v i m t áy, H là trung i m AB Tính kho ng cách t H n m t ph ng (SCD) S H ng d n: Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ ( ABCD ) Xét ∆HDD ' vuông t i D: B c 1: Ch n m t ph ng ( SHK ) Ta có: P SH ⊥ CD ⇔ CD ⊥ ( SHK ) HK ⊥ CD a ( SHK ) ⊥ ( SCD ) và ( SHK ) ∩ ( SCD ) = SK Giáo viên: LÊ BÁ B O A D H B Lop12.net K a C T Toán THPT Phong i n (5) Chuyên HÌNH H C KHÔNG GIAN B c 2: D ng HP ⊥ SK HP ⊥ ( SCD ) Luy n thi i h c 2013 ( H , ( SCD ) ) = HP B c 3: Tính HP 1 = + 2 HP HS HK Bài t p 7: Cho hình ch nh t ABCD và hình vuông ADEF n m trên m t ph ng vuông góc, AB = 2a, AD = a a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (BCEF) b) Tính kho ng cách gi a AF và m t ph ng (EDB) H ng d n: a) Tính kho ng cách t A n m t ph ng (BCEF): B c 1: Ch n m t ph ng ( ABF ) Xét ∆SHK vuông t i H: Ta có: AF ⊥ BC AB ⊥ BC BC ⊥ ( ABF ) và ( BCEF ) ∩ ( ABF ) = BF B E ( BCEF ) ⊥ ( ABF ) F AH ⊥ ( BCEF ) c 2: D ng AH ⊥ BF H ( A, ( BCEF ) ) = AH B D c 3: Tính AH 1 Xét ∆ABF vuông t i A: = + 2 A AH AB AF b) Tính kho ng cách gi a AF và m t ph ng (EDB): D ch ng minh: AF // ( BED ) ( AF , ( BED ) ) = ( A, ( BED ) ) * Tính B C a K 2a B ( A, ( BED ) ) : c 1: Ch n m t ph ng ( ABCD ) Ta có: DE ⊥ ( ABCD ) ( BDE ) ⊥ ( ABCD ) và ( BDE ) ∩ ( ABCD ) = BD B c 2: D ng AK ⊥ BD AK ⊥ ( BDE ) ( A, ( BDE ) ) = AK 1 = + 2 AK AD AB Bài t p 6: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có áy là hình vuông c nh a , tâm O, c nh bên b ng 2a , I là trung i m AB Tính kho ng cách t I n m t ph ng (SCD) H ng d n: * Tính ( A, ( BED ) ) : B c 3: Tính AK Xét ∆ABD vuông t i A: B c 1: Ch n m t ph ng ( SIM ) Ta có: CD ⊥ IM ⇔ CD ⊥ ( SIM ) CD ⊥ SM Giáo viên: LÊ BÁ B O ( SCD ) ⊥ ( SIM ) Lop12.net T Toán THPT Phong i n (6) Chuyên HÌNH H C KHÔNG GIAN và ( SCD ) ∩ ( SIM ) = SM B c 2: D ng OK ⊥ BD Luy n thi S OK ⊥ ( SCD ) ( O, ( SCD ) ) = OK B i h c 2013 H c 3: Tính OK 1 = + 2 OK OM OS Xét ∆SOM vuông t i O: * Tính B ( I , ( SCD ) ) : uuur uuur Ta có: IM = 2OM K 2a D I ( I , ( SCD ) ) = ( O, ( SCD ) ) M O A a C III- BÀI T P T LUY N: Bài t p 1: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch nh t ABCD tâm O, AB=2a, BC=a, SO vuông góc v i (ABCD) G i I, J là trung i m AD, BC Tính: a) d(BC, (SAD)) b) d(IJ, (SAB)) / / / / Bài t p 2: Cho hình h p ABCD.A B C D v i áy là hình thoi c nh a, góc BAD 600 Tính kho ng cách gi a các c p m t ph ng sau: a) (ABCD) và (A/B/C/D/) b) (ABB/A/) và (DCC/D/) c) (AD/A/) và (BCC/D/) Bài t p 3: %& '( "!) '( *+ , % '( % / & *2 "3 - %( *2 "3 '& ( 25 $ 1, '( 78 1.( Bài t p 4: Cho l ng tr ABC.A’B’C’ có dài c nh bên b ng , áy ABC là tam giác vuông t i A, = = : và hình chi u vuông góc c a A’ trên m t ph ng (ABC) trùng v i trung i m c a BC Tính kho ng cách t A n m t ph ng (BCC’B’) theo & Bài t p 5: Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có = = =9 , i mM =: thu c c nh AD cho Tính kho ng cách t M n mp(AB’C) Bài t p 6: Cho t di n ABCD có DA vuông góc v i mp(ABC), góc = <;;& Tính kho ng cách t A n mp(BCD) n u = = = & M TS THI I H C: 01: H D- 2002 Cho t di n ABCD có c nh AD vuông góc v i m t ph ng (ABC); AC = AD = cm , AB = cm , BC = cm Tính kho ng cách t A n m t ph ng (BCD) 02: H D b B-1 2002 Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a , SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SA = a G i E là trung i m c a c nh CD Tính theo a kho ng cách t S n ng th ng BE 03: H D b D-2 2002 Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác u c nh a và c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) Tính kho ng cách t i m A t i m t ph ng (SBC) theo a , bi t r ng = = 04: H D- 2003 Cho hai m t ph ng (P) và (Q) vuông góc v i nhau, có giao n là ng th ng ∆ Trên ∆ l y hai i m A, B v i AB = a Trong m t ph ng (P) l y i m C, m t ph ng (Q) l y i m D cho AC, BD cùng vuông góc v i ∆ và Giáo viên: LÊ BÁ B O Lop12.net T Toán THPT Phong i n (7) Chuyên HÌNH H C KHÔNG GIAN Luy n thi i h c 2013 AC = BD = AB Tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n ABCD và tính kho ng cách t A n m t ph ng (BCD) theo a 05: H D b B-1 2003 Cho hình chóp u S.ABC, c nh áy b ng a , m t bên t o v i áy m t góc b ng ϕ ( ; < ϕ < <; ; ) Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t nh A n m t ph ng (SBC) 06: H D b D-1 2006 Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh áy b ng a , g i SH là ng cao c a hình chóp Kho ng cách t trung i m I c a SH n m t bên (SBC) b ng b Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD 07: H D- 2007 Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang, = = <;; = = = C nh SA vuông góc v i áy và SA = G i H là hình chi u vuông góc c a A lên SB Ch ng minh tam giác SCD vuông và tính theo a kho ng cách t H n m t ph ng (SCD) ng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, 08: H D b A-1 2007 Cho l ng tr AA ' = 2a và = >9;; G i M là trung i m c a c nh CC’ Ch ng minh: ⊥ và tính kho ng cách t A n mp(A’BM) 09: H D- 2009 Cho hình l ng tr ng ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông t i B, = =9 = : & G i M là trung i m c a o n th ng A’C’, I là giao i m c a AM và A’C Tính theo a th tích kh i t di n IABC và kho ng cách t A n m t ph ng (IBC) 10: H D- 2011 Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác ABC vuông t i B, BA = 3a, BC = 4a ; m t ph ng (SBC) vuông góc v i m t ph ng (ABC) Bi t ˆ = 300 Tính th tích kh i chóp S.ABC và tính kho ng cách t B SB = 2a và SBC n m t ph ng (SAC) theo a 11: H D- 2012 Cho hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A ' C = a Tính th tích c a kh i t di n ABB’C’ và kho ng cách t i m A n m t ph ng (BCD’) theo a Giáo viên: LÊ BÁ B O Lop12.net T Toán THPT Phong i n (8)