Gián án Chuyên đề: Hình học không gian cổ điển

HĐBM Tốn An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT Chuyên đề : Huỳnh Duy Khánh Trường THPT Châu Văn Liêm §1 CÁC CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH a) DIỆN TÍCH ĐA GIÁC • Hình vng cạnh a có diện tích • Hình chữ nhật có cạnh a,b có diện tích • Tam giác vng có hai cạnh góc vng a,b có diện tích • Tam giác thường biết cạnh đáy chiều cao a a a a b a hA b b hA a a • Hình thoi biết hai đường chéo a,b • Hình bình hành biết cạnh a đường cao hA • Một số cơng thức khác tính diện tích tam giác Định lý Cosin Định lý sin Hệ thức lượng tam giác vuông Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang40 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT b) THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Thể tích khối chóp phần ba tích số diện tích mặt đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ tích số diện tích đáy chiều cao lăng trụ c) TỶ SỐ THỂ TÍCH ĐỊNH LÝ Cho tam giác ABC đường thẳng d cắt AB,AC B’,C’ ĐỊNH LÝ Cho tứ diện S.ABC mặt phẳng (P) cắt cạnh SA,SB,SC A’B’C’ d) THỂTÍCH KHỐI TRỊN XOAY Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang41 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT § THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Dạng 1: Tính thể tích khối chóp Cách giải: Xác định đường cao khối chóp tính độ dài đường cao Tính diện tích đáy khối chóp Chú ý: Hình chóp có chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Bài Tính thể tích tứ diện ABCD có cạnh a Lời giải: (Mục đích: HS nắm vững tập HHKG) Gọi H hình chiếu A lên mp(BCD) ⇒AH đường cao tứ diện, tứ diện nên AB=AC=AD suy HB=HC=HD hay H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD H trọng tâm tam giác BCD Kẻ BH cắt CD M ta có A B D H M C Tam giác AHB vuông H nên ta được: thể tích tứ diện ABCD Bài Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên cạnh đáy kề 45o S Lời giải: (Nội dung câu hỏi thay đổi giả thiết cho khác đi) Gọi H hình chiếu S lên mp(SBC) ⇒SH đường cao tứ diện, khối chóp nên SA=SB=SC suy HA=HB=HC hay H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trọng tâm tam giác ABC Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm A C H B Trang42 HĐBM Tốn An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT Nối AH cắt BC M ta có M trung điểm BC Tam giác SBC cân có hai góc 45o nên tam giác vng Tam giác SHM vng H Bài Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy a Lời giải:(Mục đích cho học sinh nắm vững tập bản) Giả sử có hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD SA=SB=SC=SD suy HA=HB=HC=HD suy H tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD hay H giao điểm hai đường chéo S D A H C B ; Tam giác SHA vuông H nên Vậy (Mở rộng tốn ta cho độ dài cạnh đáy góc hợp hai cạnh bên…) • Để tính thể tích khối chóp tam giác ta cần chọn đỉnh khối chóp cho tính độ dài đường cao dể Dựa vào tính chất khoảng cách ta có ∗ Hai tam giác có cạnh đáy chiều cao diện tích ∗ Hai khối chóp có mặt đáy chiều cao thể tích chúng ∗ Nếu M trung điểm AB A A A' Huỳnh DuyBKhánh THPT ChâuSVăn Liêm ABC=SA'BC C M B Trang43 P HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Bài tập sau minh họa điều Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có S Gọi M, N P trung điểm M cạnh SA, SB CD D A a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính thể tích tứ diện AMNP N H Lời giải: B P C (Mục đích HS phải chọn đỉnh đáy khối chóp thích hợp) a) Do hình chóp tứ giác nên đáy ABCD hình vng SAC tam giác cạnh nên chiều cao khối chóp có độ dài b) Do CD//(SAB) mặt khác M trung điểm SA nên sử dụng tỉ số thể tích cho hai khối chóp SMND SABD ta Bài Tính thể tích khối chóp tứ giác biết a) Cạnh bên a góc hai cạnh bên kề 2α b) Cạnh đáy a góc mặt bên mặt đáy α Bài Tính thể tích khối chóp lục giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang44 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Dạng Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Cách giải Đường cao khối chóp cạnh bên vng với đáy Tìm cách tính diện tích đáy chiều cao Bài Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) đáy ABC tam giác vng B Gọi H,K hình chiếu A lên SB,SC cho SA=AB=BC=a S a) b) c) Tính thể tích khối chóp S.ABC Chứng minh SC⊥ AH Tính thể tích khối chóp S.AHK K H Lời giải (Mục đích học sinh hiểu rõ tập HHKG) A C B a) b) Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA suy BC ⊥ (SAB)⇒ BC⊥ AH Mặt khác AH ⊥ SB suy AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC c) Ta tính thể tích khối chóp S.AHK theo ta có tam giác AHK vng H ∗ Tam giác SAB vng cân có AH đường cao ∗ Tam giác SAK vuông A có AK đường cao S K Vậy diện tích đáy khối chóp S.AHK Chiều cao khối chóp H A C B Thể tích khối chóp S.AHK (Ta giải tỉ số thể tích) Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang45 HĐBM Tốn An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT Bài Cho tứ diện S.ABC có SA⊥(ABC) đáy ABC tam giác cân A cho SA=AB=a góc ABC=α Gọi H, K hình chiếu A lên SB SC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a α b) Tính thể tích khối chóp A.BCKH Lời giải: (Mục đích mở rộng tốn 1) a) Vì tam giác ABC cân A nên b) Tam giác SAB SAC vuông cân A nên H,K trung điểm SB,SC sử dụng tỉ số thể tích ta Vậy Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SC ⊥(ABCD) cho SC= S Gọi H hình chiếu C lên SB, K trung điểm SD K a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh tam giác CHK c) Tính thể tích khối chóp C.BDKH Lời giải: D H C B A a) Tam giác SAC vuông C ⇒ b) Tam giác SCB vuông cân C nên CH đường cao đường trung tuyến, mặt khác tam giác SCB tam giác SCD nên CH=CK= Vì H,K trung điểm SB,SD nên HK đường trung bình tam giác SBD ⇒ HK= BD= tam giác CHK c) Ta sử dụng tỉ số thể tích khối chóp S.CBD khối chóp S.CHK Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang46 HĐBM Toán An Giang Vậy Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT S Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang , AB=BC=a,AD = 2a, SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a N M A D C B Lời giải: a) b) M,N trung điểm SA,SD ⇒ MN//AD MN=1/2 ADvậy MN//BC MN=BC hay BCMN hình bình hành Mặt khác BC⊥AB,BC⊥SA ⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥BM Vậy BCMN hình chữ nhật với SH chiều cao khối chóp Vì M trung điểm SA nên với AH’ chiều cao tam giác vuông cân ABM Vậy Chú ý: giải tốn tỉ số thể tích Bài Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC vng góc đơi OA=a;OB=b;OC=c.Gọi H hình chiếu O lên mp(ABC) a) CMR H trực tâm tam giác ABC b) CMR c) CMR A d) Tính diện tích tồn phần thể tích tứ diện H B O M Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang47 C HĐBM Tốn An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT Lời giải (Mục đích học sinh nắm tính chất tứ diện có ba cạnh vng góc đơi ) a) Ta chứng minh AH⊥BC thật vậy: BC⊥OA (do OA⊥(OBC)) BC⊥OH (do H hình chiếu O) ⇒BC⊥(AOH) hay BC⊥AH Tương tự ta chứng minh BH⊥AC hay H trực tâm tam giác ABC b) Do OA,OB,OC vng góc đơi nên tam giác OAB;OBC;OAC tam giác vuông Theo BC⊥(AOH) nên BC⊥OM Tam giác OBC vuông O có OM đường cao nên Tam giác AOM vng O có OH đường cao nên Vậy c) Vậy d) ) Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang48 HĐBM Tốn An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT Dạng Tính thể tích khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Cách giải Đường cao khối chóp nằm giao tuyến mặt bên mặt đáy vng góc Tìm cách tính chiều cao diện tích đáy Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy AD BC Mặt phẳng SAD vng góc với mặt đáy hình chóp cho AB=BC=CD=a, SA=SD=AD=2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.ABC S Lời giải a) Kẻ SH vng góc AD (SAD)⊥(ABCD) nên SH⊥(ABCD) D H A SH đường cao khối chóp Mặt khác SA=SD=AD nên H trung điểm AD SH= B C Nối HB,HC tứ giác ABCH hình bình hành AH song song BC ta lại có AB=BC nên AHBC hình thoi AB=HC=a hay tam giác HCD Vậy ABCD lục giác b) Khối chóp S.ABC có chiều cao SH diện tích tam giác ABC với diện tích tam giác ABH Vậy Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45o ,SA=SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang49 HĐBM Toán An Giang S Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT Gọi H hình chiếu S lên mp(ABCD) (SAB) ⊥(ABCD) nên H nằm AB mặt khác SA=SB nên H trung điểm AB góc SCH góc hợp cạnh bên SC mp đáy H A B C D Tam giác HBC vuông B Vậy Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D; AB=AD=2a, CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Tính diện tích tam giác BIC b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Lời giải: (Mục đích học sinh biết quy tốn HKG tốn phẳng) ABCD hình thang vng hình vẽ B 2a A S A B I 2a H D a C I H D C a) Do hai mp(SIB) (SIC) vng góc với mp(ABCD) nên SI đường cao khối chóp S.ABCD Từ I kẽ IH⊥BC SH⊥BC góc SHI góc hợp hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Xét tam giác IBC ta có Tam giác SIH vuông H Vậy Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang50 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT Dạng 4: Thể tích khối chóp Cách giải: Xác định đỉnh khối chóp cho phù hợp khối chóp tam giác Xác định chân đường cao nằm vị trí mặt đáy Nếu hình chóp có cạnh bên chân đường cao nằm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy, mặt bên hợp với đáy góc chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy D Bài Cho tứ diện ABCD biết ABC tam giác vng A có ; cho tam giác DBC vng C I Tính thể tích tứ diện theo a (bài tốn u cầu học sinh phải có nhận xét tốt chân đường cao khối chóp có ba cạnh bên nhau) B A Lời giải: Gọi I hình chiếu D lên mp(ABC) DA=DB=DC nên I trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng ABC suy I trung điểm BC Tam giác DBC vuông cân D nên Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A cho AB=3; AC=4 góc hợp mặt bên mặt đáy 60o tính thể tích khối chóp (bài tốn u cầu HS có nhận xét tốt chân đường cao cơng thức diện tích tam giác ) Lời giải: Gọi H hình chiếu S lên mp(ABC) Từ H kẽ HA’,HB’,HC’ vng góc với BC,CA,AB góc SA’H, SB’H, SC’H góc tạo mặt bên mặt đáy.do góc 60o nên HA’=HB’=HC’ hay H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC S C A' Ta có B H B' C' A Độ dài đường cao hình chóp Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang51 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT A' C' B' C A B H Dạng Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải Đường cao lăng trụ đứng độ dài cạnh bên, lăng trụ xiên hình chiếu đỉnh lên mặt đối diện Tìm cách tính chiều cao diện tích đáy Bài Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh bằnga Đáp số Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết mp(A’BC) tạo với đáy góc 30o tam giác A’BC có diện tích tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: (Mục đích học sinh nhớ lại cơng thức diện tích đa giác chiếu) Kẽ AH ⊥ BC lăng trụ nên AA’⊥(ABC) suy A’H⊥BC hay Tam giác ABC cạnh a nên Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang52 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Tam giác AA’H vuông A nên C' A' B' C Vậy thể tích lăng trụ A M Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy tam giác cạnh a B hình chiếu A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M đoạn BC Góc hợp AA’ mp(A’B’C’) 30o Tính thể tích lăng trụ theo a Lời giải: (Mục đích HS làm quen với lăng trụ xiên) với Do M hình chiếu A lên mp(ABC) nên góc hợp AA’ mp(A’B’C’) góc Vậy Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân C cho A’C=a góc hợp bởi(A’BC) mặt phẳng đáy Tìm để lăng trụ tích lớn Lời giải (Mục đích học sinh làm quen với tốn tìm GTLN-GTNN hình học ) Ta có BC⊥AC; BC⊥AA’ ⇒BC⊥(A’AC) BC⊥A’C góc hợp mp(A’BC) mp(ABC) A' B' C' a đặt B A Xét hàm số (0,1) C suy Vậy thể tích lăng trụ lớn Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang53 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a AC’=2a Tính thể tích khối lăng trụ Bài tập Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh Gọi O’ tâm tam giác A’B’C’ Biết O’ hình chiếu B lên (A’B’C’) , cho cạnh bên lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ Bài tập Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’góc hợp cạnh bên mặt đáy 60o biết tam giác A’B’C’ vuông B’, A’B’=3, B’C’=4 B’H’ đường cao tam giác A’B’C’ H’ hình chiếu điểm B lên (A’B’C’) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ §3 THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Dạng tốn1: Tính thể tích, diện tích khối nón Cách giải: Xác định đường cao bán kính khối nón Áp dụng cơng thức phù hợp Bài 1: Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích diện tích xung quanh khối nón ngoại tiếp hình chóp Lời giải: Lục giác ABCDEF cạnh a nên nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R=a Xét tam giác SAD có SA=SD=2a=AD suy tam giác SAD đường cao đường cao hình chóp S F A O E B C D Bài 2: Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90o Cắt hình nón mặt phẳng (P) qua đỉnh cho góc (P) đáy hình nón 60o a) Tính thể tích diện tích tồn phần khối nón b) Tính diện tích thiết diện Lời giải: Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang54 HĐBM Tốn An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT a) Giả sử ta có hình nón đỉnh S trục SO mặt phẳng (P) cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB gọi M trung điểm AB S Góc đỉnh hình nón 90o nên OSA=45o suy OS=OA= O A C M B b) Tam giác SAB cân S có M trung điểm AB SM⊥AB Tam giác OAB cân O OM ⊥AB góc (P) đáy hình nón góc SMO Tam giác SOM vng Tam giác OAM vng M: Bài 3: Cho hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một khối cầu tích thể tích khối nón khối cầu có bán kính bao nhiêu? Lời giải: Khối nón sinh tam giác cạnh a nên có bán kính R=a/2 chiều cao Gọi R’ bán kính khối cầu Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang55 HĐBM Tốn An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT bán kính khối cầu Bài 4: Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm Obán kính R, góc đỉnh 120o đường tròn đáy lấy điểm A cố định điểm M di động Tìm độ dài AM theo R để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn Lời giải: Gọi x=AM góc đỉnh hình nón 120o nên S O A I xét hàm số M Áp dụng bất đẳng thức cô si ta dấu xãy tam giác SAM có diện tích lớn AM= Bài : Khối tứ diện cạnh a nội tiếp khối nón tính thể tích khối nón Dạng tốn2: Tính thể tích, diện tích khối trụ Cách giải: Xác định đường cao bán kính khối trụ Áp dụng cơng thức phù hợp Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang56 HĐBM Tốn An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT Bài 1: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 2a a) Tính thể tích diện tích xung quanh khối trụ theo a b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ B' Lời giải: a) Thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a nên hình trụ có bán kính R=a chiều cao h=2a A' C' O' D' B C A O D b) Giả sử có lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp khối trụ ABCD hình vng có đường chéo 2a Vậy thể tích lăng trụ Bài 2: Một khối trụ có bán kính R chiều cao a) Tính diện tích tồn phần thể tích khối trụ theo R b) Cho hai điểm A,B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 30o Tính khoảng cách AB trục hình trụ Lời giải: O' A O A' a) b) Từ A kẻ đường sinh AA’//OO’ , gọi M trung điểm A’B M B OO’//AA’ suy góc hợp AB trục hình trụ góc A’AB Mặt khác OO’//(A’AB) nên khoảng cách trục OO’ AB khoảng cách từ O đến mp(A’AB) độ dài đoạn OM Tam giác AA’B vng A’ B' O' Tam giác OA’M vuông M A C' Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang57 B O C A HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Vậy khoảng cách trục hình trụ AB Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh a chiều cao 2a a) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ Lời giải : a) Tam giác ABC cạnh a nên có đường cao bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Thể tích khối trụ b) Gọi I trung điểm trục hình trụ OO’ bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 4: Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ Lời giải : Ta có nhận xét có ba khối trụ ngoại tiếp khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước AB=a,AD=b,AA’=c Ta giả sử khối trụ ngoại tiếp có đáy nằm mp(ABCD) B' Khi bán kính khối trụ Và chiều cao khối trụ AA’=c Thể tích khối trụ Như thể tích khối trụ Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm A' C' O' D' C B O A D Trang58 HĐBM Tốn An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT Dạng 3: Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tìm điểm cách đỉnh hình chóp Tìm đoạn mà đỉnh nhìn đoạn góc vng Tìm giao trục đường tròn đa giác đáy mặt phẳng trung trực cạnh bên Bài 1: Cho tứ diện S.ABC có SA ⊥ (ABC) đáy ABC tam giác vuông cân B gọi H,K hình chiếu A lên SB,SC Cho SA=AB=a a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK (Mục đích: xác định tâm mặt cầu cách tìm điểm cách đỉnh hình chóp,hay tìm đoạn mà đỉnh nhìn đoạn góc vng) Lời giải: S a) Gọi I trung điểm SC ta có SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥AC tam giác SAC vng A ⇒IS=IA=IC (trung tuyến nửa cạnh huyền) CB⊥AB, CB⊥SA ⇒CB⊥(SAB) ⇒CB⊥SB tam giác SBC vuông B ⇒IS=IC=IB Vậy I cách đỉnh tứ diện hay I tâm mặt cầu ngoại K H A C B tiếp khối đa diện băn kính b) Gọi O trung điểm AC Tam giác ABC vuông A ⇒OA=OB=OC Tam giác AKC vuông K ⇒OA=OC=OK Vì AH⊥SB; AH⊥BC ⇒AH⊥(SBC)⇒AH⊥HC Tam giác AHC vng H ⇒OA=OC=OH Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCHK Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên S Gọi A’B’C’D’ trung điểm SA,SB,SC,SD Chứng minh điểm ABCD.A’B’C’D’ thuộc mặt cầu , tìm A' D' D A B' tâm bán kính mặt cầu đó.( thay giả thiết cạnh bên bằng giả thiết cạnh bên có độ dài a) Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm C' H C B Trang59 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Lời giải: (Mục đích: Tâm mặt cầu nằm trục đường trịn từ suy đốn tâm mặt cầu vị trí đặc biệt H) Gọi H tâm hình vng ABBCD hình chóp nên SH ⊥(ABCD) ⇒SH trục đường tròn đa giác đáy, măt khác A’B’C’D’//ABCD A’B’C’D’ hình vuông ⇒SH ⊥(A’B’C’D’) SH qua H’ kà giao điểm hai đường chéo hình vng A’B’C’D’ SH trục đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đáy khối chóp cụt Ta chứng minh ABCD.A’B’C’D’ thuộc mặt cầu tâm H Thật SA=SC=AC= nên tam giác SAC ⇒HA’= Mặt khác H thuộc trục đường tròn ngoại tiếp đai đa giác ABCD A’B’C’D’ nên HA=HB=HC=HD=HA’=HB’=HC’=HD’ điểm ABCD.A’B’C’D’ thuộc mặt cầu có tâm H bán kính ( Bài tốn khó ta thay giả thiết cạnh bên bằng giả S thiết cạnh bên có độ dài a) K Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SC⊥ (ABCD) cho SA= gọi H trung điểm SB K hình chiếu D H C Clên SD a) b) c) d) Tính thể tích khối chóp S.ABCD B Chứng minh tam giác CHK Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Chứng minh điểm ABCDHK thuộc mặt cầu A Lời giải: (Mục đích: Tìm đoạn mà đỉnh nhìn đoạn dứoi góc vng) Câu a) b) giải phần trước c) Tam giác SCA vuông C nên C nhìn đoạn SA dướii góc vng AB⊥SB, AB⊥SC ⇒AB⊥(SBC)⇒AB⊥SA Tam giác SBA vng B nên B nhìn đoạn SA góc vng AD⊥CD, AD⊥SC⇒AD⊥(SCD)⇒AD⊥SD Tam giác SAD vng D nên D nhìn đoạn SA góc vng Vậy khối chóp S.ABCD nội tiếp mặt cầu đường kính SA bán kinh C d) Ta có B,D nhìn đoạn AC góc vng Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm I S B Trang60 M A HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT CH⊥(SBA) ⇒CH⊥HA ⇒H nhìn đoạn CA góc vng Tương tự K nhìn đọan AC dứoi góc vng điểm ABCDHK thuộc mặt cầu tâm O bán kính Bài 5: Cho tứ diện S.ABC có SA,SB,SC vng góc đơi SA=a; SB=b; SC=c Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC).Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Lời giải: (Mục đích: Tìm giao trục đường trịn mặt phẳng trung trực cạnh) Tam giác SAB vuông S nên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB đường thẳng qua trung điểm M đoạn AB vng góc mp(SAB) Dựng mặt phẳng trung trực đoạn SC cắt trục đường trịn I ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Vì SC ⊥(ABC) nên mặt phẳng trung trực SC cắt trục đường trịn I IM=SC/2 bán kính mặt cầu Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), AB=AC=SA=a, góc chiếu A lên SB SC .Gọi H,K hình S a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a K b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp c) Gọi H,K hình chiếu A lên SB SC CMR ABCHK nằm mặt cầu xác định tâm bán kính mặt cầu Lời giải (Mục đích : Quy tốn lạ toán quen tập 1) H A C B a) b) Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC dựng d qua O vng góc mp(ABC) d trục đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp Dưng mp(P) trung trực đoạn SA cắt d I, ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ACB Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta Bán kính Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang61 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT c) Để chứng minh ABCHK nằm mặt cầu ta chứng minh đáy hình chóp nội tiếp mặt cầu Tam giác SAB vng có AH đường cao nên Tam giác SAC vng có AK đường cao nên Vậy hay tứ giác BCKH nội tiếp đường trịn Gọi AD đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC DB⊥AB; DB⊥SA ⇒ DB⊥(SAB)⇒AH⊥DB mặt khác AH ⊥SB ⇒AH⊥(SBD)⇒AH⊥HD H nhìn đoan AD dứoi góc vng Tương tự K nhìn đoạn AD góc vng hay ABCHD nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính Dạng Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Lăng trụ nội tiếp mặt cầu lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường trịn Tâm mặt cầu ngoại tiếp trung điểm đoạn nối tâm hai đường tròn đáy Bài 1: Cho lăng trụ tam giác có cạnh bên cạnh đáy a Tính thể tích diện tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ Lời giải Giả sử có lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi O O’ tâm đường tròn ngoại tiếp hai hai đáy ABC A’B’C’ Gọi I trung điểm OO’ I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A' O' Xét tam giác IOA vng O ta có C' B' I O A B Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân A Biết góc hợp B’C mặt phẳng đáy 60o BC=a Xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang62 C HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT CÁC BÀI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABCcó cạnh đáy a khoảng cách cạnh bên cạnh đáy đối diện m tính thể tích khối chóp theo a m Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (TN-THPT2010) Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (TN-THPT2009) Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a (TN-THPT 2008) Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC (TN THPT 2007) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang63 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (TN-THPT 2006) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy,SA=SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 45o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD (Khối A-CĐ 2010) Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có Gọi M,N P trung điểm cạnh SA,SB CD Chứng minh đường thẳngMN vng góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP (Khối A- CĐ 2009) Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang64 ... Gọi R’ bán kính khối cầu Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang55 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT bán kính khối cầu Bài 4: Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm Obán kính... lăng trụ Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang62 C HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ơn tập TN THPT CÁC BÀI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABCcó... đường cao bán kính khối trụ Áp dụng công thức phù hợp Huỳnh Duy Khánh THPT Châu Văn Liêm Trang56 HĐBM Toán An Giang Tài liệu tham khảo Ôn tập TN THPT Bài 1: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng