Chuyên Đề Hình Giải Tích Ôn Đại Học

Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: ∈ 1 : 2 0 2 2 4 0 x y z x y z − + =   + − + =  và ∈ 2 : 1 2 1 2 x t y t z t = +   = +   = +  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈ 1 và song song với đường thằng ∈ 2 b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈ 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Bài 2) ĐHCĐ 2002 K.B 1. Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2    ÷   , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phương ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a. a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A 1 B và B 1 D. b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB 1 , CD, A 1 D 1 . Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C 1 N. Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D 1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 Và đường thẳng d m : (2 1) (1 ) 1 0 (2 1) 4 2 0 m x m y m mx m z m + + − + − =   + + + + =  ( m là tham số ). Xác đònh m để đường thẳng d m song song với mặt phẳng (P). Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhò diện [B,A’C,D]. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. b) Xác đònh tỷ số a b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. Bài 5) ĐHCĐ 2003 K.B 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , · BAD = 90 0 . Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 2 ;0 3    ÷   là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc · BAD = 60 0 . Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. - 1 - 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC uuur =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D 1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : d k : 3 2 0 1 0 x ky z kx y z + − + =   − + + =  tìm k để đường thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0. 3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng ∆. Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. Bài 7) ĐHCĐ 2004 K.A 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( 3− ; 1− ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN Bài 8) ĐHCĐ 2004 K.B 1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (0 0 < ϕ < 90 0 ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ . 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d : 3 2 1 1 4 x t y t z t = − +   = −   = − +  Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Bài 9) ĐHCĐ 2004 K.D 1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m ≠ 0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 . Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B 1 (-a; 0; b), a > 0, b > 0. a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 lớn nhất. - 2 - 3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A 1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d 1 : x – y = 0 và d 2 : 2x + y – 1 = 0 tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d 1 , C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : 1 3 3 1 2 1 x y z− + − = = − và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0. a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc góc với d. Bài 11) ĐHCĐ 2005 B 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B 1 (4;0;4). a) Tìm tọa độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1 ). b) Gọi M là trung điểm của A 1 B 1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A 1 C 1 tại điểm N. Tính độ dài MN. Bài 12) ĐHCĐ 2005 D 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : 2 2 1 4 4 x y + = . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá đều. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z− + + = = − và d 2 : 2 0 3 12 0 x y z x y + − − =   + − =  a) chứng minh rằng d 1 , d 2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). Bài 13) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. 2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos α = 1 6 . Bài 14) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng : - 3 - d 1 : 1 1 2 1 1 x y z− + = = − , d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t = +   = − −   = +  1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. Bài 15) ĐHCĐ 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: d 1 : 2 2 3 2 1 1 x y z− + − = = − , d 2 : 1 1 1 1 2 1 x y z− − + = = − 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d 1 . 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2. Bài 16) ĐHCĐ 2007 A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng d 1 : 1 2 2 1 1 x y z− + = = − và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = − +   = +   =  1. Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . Bài 17) ĐHCĐ 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Bài 18) ĐHCĐ 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng d : 1 2 1 1 2 x y z− + = = − . 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Bài 19) ĐHCĐ 2008 A Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : 1 2 2 1 2 x y z− − = = . 1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn nhất. Bài 20) ĐHCĐ 2008 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC Bài 21) ĐHCĐ 2008 D - 4 - Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D 2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 22. (Các bài tốn tìm hình chiếu) 1. Cho điểm ( ) 2; 3;1M − và mặt phẳng (P): 3 2 0x y z+ − + = . Tìm hình chiếu H của M trên (P). 2. Cho điểm ( ) 2; 1;1M − và đường thẳng 1 2 : 1 2 x t d y t z t = +   = − −   =  . Tìm hình chiếu H của M trên d. 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2 0 : 2 4 0 x y z d x y − − − =   + − =  Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P): 2 2 3 0x y z− + − = . Bài 23. (Các bài tốn về khoảng cách) 1. Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z+ − + = và ( ) : 5 0Q x y z− + − = . 2. Giả sử (P) là mặt phẳng có phương trình ( ) : 2 3 7 0P x y z+ − + = và ( ) 2;4; 6A − ; ( ) 4;0; 2B − là hai điểm cho trước. Bài 24. (Bài tốn về đường vng góc chung) Cho hai đường thẳng 1 1 2 : 2 1 1 x y z d − + = = − ; 2 1 2 : 1 3 x t d y t z = − +   = +   =  1. Chứng minh d 1 , d 2 là hai đường thẳng chéo nhau. 2. Viết phương trình đường vng góc chung của d 1 và d 2 . Bài 25. Cho đường thẳng ( ) 1 1 : 3 2 1 x y z d − + = = − và hai điểm ( ) 3;0;2A , ( ) 1;2;1B . Kẻ AA’, BB’ vng góc với đường thẳng (d). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’. Bài 26. Cho hai điểm ( ) 1;3; 2A − − , ( ) 9;4;9B − và mặt phẳng (P): 2 1 0x y z− + + = . Tìm điểm K trên mặt phẳng (P) ao cho AK BK+ nhỏ nhất. Bài 27. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 2 3 1 5 x t y t z t = +   = −   =  và có khoảng cách đến điểm ( ) 1; 1;0A − bằng 1. Bài 28. Cho hai đường thẳng: 1 1 : x t d y t z t = −   =   = −  và 2 2 : 1 x t d y t z t =   = −   =  1. Chứng minh d 1 và d 2 là hai đường thẳng chéo nhau. 2. Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) sao cho (P) chứa d 1 , (Q) chứa d 2 và (P)//(Q). Bài 29. Viết phương trình hình chiếu của ( ) 1 7 3 9 : 1 2 1 x y z− − − ∆ = = − theo phương ( ) 2 3 1 1 : 7 2 3 x y z− − − ∆ = = − lên mặt phẳng (α): 3 0x y z+ + + = . Bài 30. Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua ( ) 4; 5;3M − − , cắt ( ) 1 1 3 2 : 1 2 1 x y z d + + − = = − − và cắt ( ) 2 2 1 1 : 2 3 5 x y z d − + − = = − . - 5 - Bài 31. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua ( ) 3; 2; 4A − − song song với mặt phẳng ( ) :3 2 3 7 0P x y z− − − = , đồng thời cắt đường thẳng ( ) 2 4 1 : 3 2 2 x y z d − + − = = − Bài 32. Cho hai đường thẳng: 1 2 : 4 x t d y t z =   =   =  và 2 3 0 : 4 4 3 12 0 x y d x y z + − =   + + − =  1. Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) nhận đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 làm đường kính. Bài 33. Cho đường thẳng d: 1 2 3 1 1 x y z− + = = và mặt phẳng (P): 2 2 2 0x y z+ − + = 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1. 2. Gọi M là giao điểm của (d) với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P). Tính MT. Bài 34. Lập phương trình mặt cầu có tâm tại điểm ( ) 2;3; 1I − và cắt đường thẳng (d) có phương trình: 11 2 25 2 x t y t z t = +   =   = − −  tại hai điểm AB sao cho AB = 16. Bài 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) 0;0;4A ; ( ) 2;0;0B . Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2 5 0x y z+ − − = . Bài 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) 2 0 : 2 6 0 x y d x y − − =   − − =  và mặt cầu (S): 2 2 2 2 2 2 1 0x y z x y z+ + + − + − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1. Bài 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( ) 1; 1;2A − , ( ) 1;3;2B , ( ) 4;3;2C và ( ) 4; 1;2D − . Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S) qua A’, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A’. Bài 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z+ + − + + − = và hai đường thẳng ( ) 1 2 2 0 : 2 0 x y x z + − =  ∆  − =  , ( ) 2 1 : 1 1 1 x y z− ∆ = = − Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết nó song song với (∆ 1 ) và (∆ 2 ). Bài 39. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm ( ) 1;0;3I và cắt đường thẳng: 1 1 1 : 2 1 2 x y z− + − ∆ = = Tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Bài 40. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm ( ) 4;1;1I − và cắt mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y z α + − + = theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 2 . Bài 41. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d: 1 0 2 0 x z y + − =   − =  và cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4, ở đây (P): 0y z− = . Bài 42. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − − − − = và mặt phẳng (P): 2 3 20 0x y z− + − = . Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). - 6 - Bi 43. Cho mt cu (S): 2 2 2 6 2 4 5 0x y z x y z+ + + + = v mt phng ( ) : 2 1 0P x y z+ + = . 1. Tỡm tõm v bỏn kớnh ca mt cu (S). 2. Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) 3. Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn l giao tuyn ca (S) v (P). Bi 44. Lp phng trỡnh mt phng cha ng thng 8 11 8 30 0 2 0 x y z x y z + = = v tip xỳc vi mt cu 2 2 2 2 6 4 15 0x y z x y z+ + + + = . Bi 45. Lp phng trỡnh mt cu cú tõm ( ) 2;3; 1I , ct ng thng d: 5 4 3 20 0 3 4 8 0 x y z x y z + + = + = ti hai im A, B sao cho 16AB = . Bi 46. Cho (S): 2 2 2 10 2 26 170 0x y z x y z+ + + + = ; 1 : += = += tz ty tx 213 31 25 v 2 : = = += 8 21 7 1 1 z ty tx Vit phng trỡnh )( tip xỳc mt cu (S) v song song vi 1 v 2 . B ài 47 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài 48: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là ( ) 3;2;1a r và ( ) 3;0;1b r b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phơng với trục với 0x. Bài 49: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. Bài 50: Viết phơng trình tổng quát của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 51: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). Bài 52: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : ( ) R t, 21 22: += += = tz ty tx d và (P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (D) Bài 53: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài 54: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) ( ) : 2 3 -4 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + = . Bài 55: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đờng thẳng ( ) cho bởi : ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = + = = + . - 7 - Bài56: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: a) ( ) R t, 2 3 1 : += = += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 Bài 57: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d . a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . b) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) . Bài 58: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 = = zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d += += += a) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó. b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d 1 ),(d 2 ). Bài 59: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 34 24 37 : 1 += = += tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d = += += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d 1 ),(d 2 ) . Bài 60: Cho 3 đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ), (d 3 ) có phơng trình : ( ) 1 1 4 2 3 2 : 1 = + = zyx d , ( ) 1 9 2 3 1 7 : 2 = = zyx d , ( ) 1 2 2 3 3 1 : 3 = + = + zyx d a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) và song song với đờng thẳng (d 3 ). b) Giả sử ( ) ( ) { } Add = 1 , ( ) ( ) { } Bdd = 2 .Lập phơng trình mặt cầu đờng kính AB. Bài 61 Cho 2 đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình : ( ) R tz ty tx d = = += t 2 1 2 : 1 , ( ) 1 9 2 3 1 7 : 2 = = zyx d a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). d) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d 1 ) và (d 2 ). Bài 62: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết : a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0. b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0. c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3). Bài 63:(ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 64: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA. b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K. - 8 - c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau. Bài 65: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD. b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD. c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. d) Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 66: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H. b) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát của (BCD) .Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 67: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0). a) Lập phơng trình các mặt của hình chóp. b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp . c) Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 68: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau . b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện. c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD. Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) có phơng trình : (P 1 ): x - y + z - 4 = 0 và (P 2 ) 3x y + z 1 = 0 Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và song song với mặt phẳng (Q) có phơng trình: 11x - 2y - 15z 6 = 0. Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P 1 ): y + 2z 4 = 0 và (P 2 ) : x + y z 3 = 0 và song song với mặt phẳng (Q): - 2 0x y z+ + = . Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và vuông góc với (Q) có phơng trình: a) (ĐHNNI-95): (Q): - 2 5 0x y z+ + = . b) ( ) : 3 1 0Q x y z+ + = Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ): 3 - - 2 0 x y z+ = và (P 2 ): 4 -5 0 x y+ = và vuông góc với mặt phẳng : 2 - 7 0x z + = . Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và song song với đờng thẳng (d) có phơng trình : a) ( ) =++ =+ 0323 0723 : zyx zyx d b) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = = zyx d Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng : ( ) =+ = 0323 02 : zyx yx d và vuông góc đờng thẳng (d) có phơng trình : a) ( ) =++ =+ 0323 0723 : zyx zyx d b) ( ) 5 5 4 3 2 2 : + = = zyx d Bài 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết: ( ) = =+ 02 0323 : zx zyx d và (Q):3x+4y-6=0 - 9 - Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng ( ) =+ = 015 023 : zy zx d và có khoảng cách từ điểm A(1;- 1; 0) tới (P) bằng 1. Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng ( ) =+ = 01 02 : zy zx d và (P 1 ): 5x+5y-3z-2=0 và (P 2 ):2x-y+z-6=0. Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) sao cho: ( ) ( ) 1 PP và ( ) ( ) 2 PP là hai đờng vuông góc. Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình : ( ) , 014 0238 : 1 =+ =+ zy zx d ( ) =++ = 022 032 : 2 zy zx d . a) Viết phơng trình các mặt phẳng ( ) 1 P , ( ) 2 P song song với nhau và lần lợt chứa ( ) 1 d ( ) 2 d b) Tính khoảng cách giữa ( ) 1 d , ( ) 2 d c) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả 2 đờng thẳng ( ) 1 d , ( ) 2 d B ài toán 4. Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng Bài 1:Tính khoảng cách từ điểm M(2;2;1) đến mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) ( ) : 2 -3 3 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z + = Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) b) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0) a) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện b) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của 2 mặt (ABC) và (BCD) cắt đoạn AD Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d . a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . b) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) . Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d m ) có phơng trình : ( ) : 2 - 2 0 P x y + = , ( ) 024)12( 01)1()12( : =++++ =+++ mzmmx mymxm d m xác định m để (d m )//(P) Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi: ( ) 4 9 1 5 3 7 : 1 = = + zyx d , ( ) 4 18 1 4 3 : 2 + = + = zyx d a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) song song với nhau . b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d 1 ),(d 2 ) và thuộc mặt phẳng chứa (d 1 ),(d 2 ). Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) R t 46 2 23 : 1 += += += tz ty tx d , ( ) 015 0194 : 2 =+ =+ zx yx d a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) cắt nhau . b) Viết phơng trình đờng phân giác của (d 1 ),(d 2 ) Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : ( ) 3 4 1 2 2 1 : 1 = + = zyx d ( ) ( ) t 32 1 : 2 R tz ty tx d += = += a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) cắt nhau. b) Viết phơng trình đờng phân giác của (d 1 ),(d 2 ) - 10 - [...]... dơng ) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp đó a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) b) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mặt phẳng (xOy) - 14 - Bài toán 5: Hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên mặt phẳng Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với... Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (P) Bài 6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng x 1 y 2 z 1 = = (P) có phơng trình: ( d ) : và (P): x+y+z+1=0 Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu 1 2 3 vuông góc (d1) của (d) lên (P) Bài 7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d)... trình hình chiếu vuông góc 2 y 3 z = 0 của đờng thẳng (d) lên (Q) Bài 2: Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến (d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0 Bài 3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có x y 4 z +1 = phơng trình: ( d ) : = và (P): x-y+3z+8=0 Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông... tiếp hình chóp SABCD ,biết: 4 a) S ( ;0;0) ,A(0;-4;0), B(0;-4;0),C(3;0;0) b) S 0,A(a;0;0),B(0;b;0), C(0;0;c), với a,b,c>0 3 1 9 Bài 2: Cho hình chóp SABCD Đỉnh S ( , ,4) đáy ABCD là hình vuông có A(-4,5,0) ,đơngf chéo BD có 2 2 7 x y + 8 = 0 phơng trình : ( d ) : z = 0 a) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp b) Lập phơng trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Lập phơng trình mặt cầu nội tíêp hình chóp... Hãy viết phơng trình hình chiếu vuông góc (1), (2) của (d1), (d2) lên (P) Tìm toạ độ giao điểm I của (d1), (d2) b) Viết phơng trình mặt phẳng ( P1 ) chứa (d ) và vuông góc với (P) 1 Bài toán 6: Hình chiếu vuông góc của điểm lên đờng thẳng x 2 y 2z + 9 = 0 Bài 1: cho điểm A(1;2;3) và đờng thẳng (d) có phơng trình : ( d ) : Xác định toạ độ hình y z +1 = 0 chiếu vuông góc của A lên (d) Từ đó tìm toạ... (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD - 21 - c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 4: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1) a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC Hạ AH vuông góc BC Tìm toạ... cách từ A đến mặt phẳng (BCD) c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0) a) Lập phơng trình các mặt của hình chóp b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp c) Tính thể tích hình chóp SABCD Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a) CMR... chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) của (d) lên (Oxy) b) CMR khi m thay đổi đờng thẳng (d1) luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định trong mặt phẳng 0xy Bài 8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho mặt phẳng (P) và hai đờng thẳng 2y - z + 1 = 0 3 y z + 12 = 0 (d1) và (d2) có phơng trình: (P):x+y-z+1=0, ( d1 ) : , ( d2 ) : x + 2y = 0 x z + 2 = 0 a) Hãy viết phơng trình hình chiếu... y = t + 2 t R Xác định toạ độ hình z = 3t 3 chiếu vuông góc của A lên (d) Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) x 1 y 2 z + 3 = = Bài 3: cho điểm A(2;1;-3) và đờng thẳng (d) có phơng trình : ( d ) : Xác định toạ độ hình 1 2 1 chiếu vuông góc của A lên (d) Từ đó tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với A qua (d) - 15 - Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho điểm A(2;-1;1)... (d1) đối xứng với (d) qua () Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đờng thẳng (d1),(d2) : x = t 2 x + y + 1 = 0 ( d1 ) : (d 2 ) : y = 1 + 2t t R x y + z 1 = 0 z = 4 + 5t a) (d1) , (d2) có cắt nhau hay không b) Gọi B,C lần lợt là các điểm đối xứng của A(1;0;0) qua (d1),(d2) Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đờng thẳng (d1) và mặt phẳng (P) : 2x y 2z . K.D 1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông. (P). Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhò diện [B,A’C,D]. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. - 1 - 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao cho