chuyen de hinh giai tich

Trần Xuân Thuỷ-THPT Nguyễn Huệ-NĐ Phần I Các dạng bài tập về đờng thẳng và mặt phẳng. I.Bài tập về mặt phẳng. 1) Dạng 1: Viết ph ơng trình mặt phẳng. Bài 1. Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3); B(2,-4,2); C(2,-1,3); D(1,-1,4) a. Viết phơng trình các mặt phẳng: (ABC) ; (BCD) ; (ABD). b. Viết phơng trình mp(P) chứa AB và song song với CD. Bài 2. Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc bằng 60 o biết: (d) : =+ =+ 02 02 zy yx và (Q) : x +2y 2z +2 = 0 Bài 3. Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và tạo với đờng thẳng ( ) một góc bằng 60 o biết: (d) : =+ =+ 02 02 zy yx và 1 5 1 3 2 2 :)( + = = zyx Bài 4 (ĐHKT-97) : Cho điểm A(1,2,1) và đờng thẳng (d) : 3 4 1 3 += = z yx . a. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và chứa đờng thẳng (d). b. Tính khoảng cách từ A đến đờng thẳng (d). Bài 5 (ĐHCS - 97) : Cho điểm M(1,0,5) và hai mặt phẳng (P):2x y + 3z +1 = 0 ; (Q) : x + y z + 5 = 0. a. Tính khoảng cách từ M đến (P). b. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng 3x y +1 = 0. Bài 6 ( Đề thi ĐH khối A-2002): Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng : ( 1 ) : =++ =+ 0422 042 zyx zyx ( 2 ) : += += += tz ty tx 21 2 1 a. Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa ( 1 ) và song song với ( 2 ). b. Cho điểm M(2,1,4). Tìm toạ độ điểm H thuộc ( 2 ) sao cho độ dài MH ngắn nhất. Bài 7 (ĐHTCKT-95) Xác định giá trị của tham số m , n để mặt phẳng (P): 5x + ny + 4z + m = 0 thuộc chùm mặt phẳng )( Q : ( 3x 7y + z 3) + (x 9y 2z + 5) = 0. Bài 8 (ĐHBK-95) : Cho họ mặt phẳng (P m ): 2x + y + z - 1 + m(x + y + z + 1) = 0 , m là tham số. a. CMR với mọi m , mặt phẳng (P m ) luôn đi qua một đờng thẳng (d) cố định. b. Tìm mặt phẳng (P m ) vuông góc với mặt phẳng (P o ) . Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d). 2)Dạng 2 : Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm xuống mặt phẳng , tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng. Bài 1. Trong không gian cho điểm A(1,-3,2) và mặt phẳng (P): x + y 2z +1 = 0. a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống (P). Chuyên đề luyện thi ĐH 1 Trần Xuân Thuỷ-THPT Nguyễn Huệ-NĐ b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua (P). Bài 2. Trong không gian cho đờng thẳng (d): += = = tz ty tx 32 2 1 và mp(P): 2x+ 2y+ z -1 = 0 a) Tìm trên (d) điểm A sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 3 b) Cho B(1,-1,0) ; C(0,-2,3) .Tìm trên (P) điểm M sao cho MB + MC nhỏ nhất. Bài 3. Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P) : 3x + 6y z 2 = 0 và ( d) : = =+ 02 0147 zyx zyx a) Xác định toạ độ giao điểm A của (P) và (d). b) Lập PT đờng thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P). Bài 4(HVKTQS-98): Trong không gian với hệ trục toạ độ oxyz cho A(4,1,4) ; B(3,3,1) C(1,5,5) ; D(1,1,1). a) Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD. b) Viết PT tham số của đờng vuông góc chung của AC và BD. Bài 5(ĐHQG-98): Cho các điểm A(a,0,0) ; B(0,b,0) ; C(0,0,c) (a,b,c dơng). Dựng hình hộp chữ nhật nhận O , A,B,C làm bốn đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O. a) Tính khoảng cách từ C đến (ABD). b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống (ABD). Tìm điều kiện đối với a , b , c để hình chiếu đó nằm trong (xOy). Bài 6(ĐHTCKT-2000): Cho A(2,3,5) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z 17 = 0. a) Lập PT đờng thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P). b) CMR (d) cắt trục Oz , tìm toạ độ giao điểm. c) Xác định toạ độ A 1 đối xứng với A qua (P). II. Bài tập về đ ờng thẳng 1) Dạng 1: Viết ph ơng trình đ ờng thẳng. Bài 1 (ĐHTS-98): Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng qua điểm M(1,1,2) và song song với đờng thẳng (d): =++ =+ 0323 0723 zyx zyx Bài 2 (ĐH Huế -99): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1,3,2); B(1,2,1) và C(1,1,3) . Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó. Bài 3 (ĐHTCKT-99): Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng ( ) đi qua điểm A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (d) biết: (d): 3 2 1 1 2 1 = = + zyx (P): x y z 1 = 0 2) Dạng 2: Chuyển dạng ph ơng trình đ ờng thẳng. Bài 1. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: =++ =+ 01 032 zyx zyx Hãy viết phơng trình tham số của (d). Chuyên đề luyện thi ĐH 2 Trần Xuân Thuỷ-THPT Nguyễn Huệ-NĐ Bài 2 . Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: =++ =+ 014 01 zy yx . Hãy viết phơng trình chính tắc và tham số của (d). Bài 3. Cho (d) có PT: = = += 3 21 2 tz ty tx . Hãy viết phơng trình tổng quát của (d). Bài 4. Lập PT tham số , chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,- 3) và vuông góc với hai đờng thẳng: (d 1 ): =++ =+ 014 01 zy yx (d 2 ): =+++ =++ 0732 0143 zyx zyx 3)Dạng 3: Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và mặt phẳng. Bài 1. Xét vị trí tơng đối của đờng (d) và mặt phẳng (P) biết: a) (d) : += = += tz ty tx 2 3 1 và (P) : x 2y z +3 = 0 b) (d) : = =+ 02 01 y zx và (P) : y z = 0 . Bài 2 (ĐHTCKT-95): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P) : 4x 3y +7z 7 = 0 và (d) : = =+ 012 05235 zyx zyx Chứng minh rằng (d) (P). Bài 3 . Biện luận theo m vị trí tơng đối của mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) biết: (d) : = = = tz ty tx 23 1 và (P) : m 2 x +2y + z +1 3m = 0. Bài 4 (ĐHAN-95) : Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (d) : = =+ 0723 032 zx yx ; (P) : x + y + z = 0 a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P). b) Lập PT đờng thẳng (d 1 ) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong (P). Bài 5 (ĐHTCKT-94) Cho họ đờng thẳng (d m ) có PT : (d m ): = =+ 0)1( 0 myxm mmzx a) Tìm điểm cố định mà họ (d m ) luôn đi qua với mọi m. b) CMR các đờng thẳng trong họ (d m ) luôn thuộc một mặt phẳng cố định. Bài 6 (ĐH Đà Nẵng-99): Cho họ đờng thẳng (d m ) có PT: = =+ 0)1( 034 myxm mmzx a) Tìm điểm cố định của họ (d m ). b) CMR các đờng thẳng trong họ (d m ) luôn thuộc một mặt phẳng (P) cố định. Chuyên đề luyện thi ĐH 3 Trần Xuân Thuỷ-THPT Nguyễn Huệ-NĐ c) Tính thể tích khối tứ diện giới hạn bởi (P) và các trục toạ độ. Bài 7 (ĐHTL-98) : Cho (d): =++ =+ 0736 02743 zyx zyx và (P): 2x + 5y + z +17 = 0. a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P). b) Lập PT đờng thẳng (d 1 ) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong (P). Bài 8 (ĐHNN-98) Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 và (d): 3 2 12 1 + == zyx a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P). c) Lập PT đờng thẳng (d 1 ) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong (P). Bài 9 (ĐH 2002 Khối A) : Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d m ) có phơng trình: (P): 2x - y + 2 = 0 ; (d m ): =++++ =+++ 024)12( 01)1()12( mzmmx mymxm Xác định m để (d m ) // (P). 4)Dạng 4: Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng Bài 1: Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cho bởi : (d 1 ): = = = tz y x 1 1 0 và (d 2 ): = = += 0 1 22 z y ux a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của chúng. b) Viết PT đờng phân giác của (d 1 ) và (d 2 ). Bài 2: Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : = = += tz ty tx 5 1 25 và (d 2 ) : = = += 1 1 1 1 3 23 tz ty tx a) CMR (d 1 ) // ( d 2 ). b) Viết PT đờng thẳng d song song ,cách đều (d 1 ) , (d 2 ) và thuộc mặt phẳng chứa (d 1 ) , (d 2 ). Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ): 4 9 1 5 3 7 = = + zyx và (d 2 ) : 4 18 1 4 3 + = + = zyx a) CMR (d 1 ) // ( d 2 ). b) Viết PT đờng thẳng d song song ,cách đều (d 1 ) , (d 2 ) và thuộc mặt phẳng chứa (d 1 ) , (d 2 ). Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : += += += tz ty tx 46 32 23 (d 2 ) : =+ =+ 015 0194 zx yx a) CMR ( d 1 ) cắt (d 2 ) b) Viết PT đờng phân giác của (d 1 ) và (d 2 ). Bài 5 :Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: Chuyên đề luyện thi ĐH 4 Trần Xuân Thuỷ-THPT Nguyễn Huệ-NĐ (d 1 ) : 3 4 1 2 2 1 = + = zyx (d 2 ) : += = += tz ty tx 32 1 a) CMR ( d 1 ) cắt (d 2 ) b) Viết PT đờng phân giác của (d 1 ) và (d 2 ). Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : = = = 1 1 z ty tx (d 2 ) : = += = 1 1 1 1 2 tz ty tx a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết PT mặt phẳng (P) song song và cách đều (d 1 ), (d 2 ). Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : 3 3 2 2 1 1 = = zyx (d 2 ) : =+ =+ 0532 02 zyx zyx a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết PT mặt phẳng (P) song song và cách đều (d 1 ), (d 2 ). 5) Dạng 5: Hai đ ờng thẳng đồng thẳng và các bài toán liên quan . Bài 1(ĐHKTQD-97): Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : 3 4 1 2 2 1 = + = zyx và ( d 2 ) : += = += tz ty tx 32 1 a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng. b) Viết phơng trình tổng quát của (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). Bài 2 (ĐHKT-98) Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : 4 9 1 5 3 7 = = + zyx và (d 2 ) : 4 18 1 4 3 + = + = zyx a) CMR (d 1 ) // (d 2 ) và viết PT mặt phẳng chứa (d 1 ) và (d 2 ). b) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). Bài 3 (PVBC và TT-98): Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : =+ =++ 01 012 zyx yx (d 2 ) : =+ =++ 012 033 yx zyx a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng. b) Viết phơng trình tổng quát của (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). Bài 4(ĐHSPII-2000): Cho A(1,-1,1) và hai đờng thẳng (d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : =+ =+ 012 033 yx zyx và (d 2 ) : = = = tz ty tx 3 21 CMR (d 1 ) , (d 2 ) và A cùng thuộc một mặt phẳng. 6) Dạng 6: Hai đ ờng thẳng chéo nhau và các bài toán liên quan . a) Đờng vuông góc chung của hai đờng chéo nhau. Chuyên đề luyện thi ĐH 5 Trần Xuân Thuỷ-THPT Nguyễn Huệ-NĐ Bài 1: Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : = = += tz ty tx 2 23 31 (d 2 ) : =+ = 01225 0823 zx yx a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Bài 2: Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : = += += 33 2 12 tz ty tx (d 2 ) : += += += uz uy ux 31 23 2 a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). b) Khoảng cách giữa hai đờng chéo nhau. Bài 1(ĐHTM-97): Cho hai đờng thẳng chéo nhau (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : += += = tz ty x 3 24 1 và (d 2 ) : = += = 2 23 3 z uy ux a) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). b) Viết PT đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Bài 2(ĐHQG-94): Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : += += += tz ty tx 33 2 21 (d 2 ) : += += += 13 23 2 uz uy ux a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). c) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). Bài 3(ĐHHH-96) : Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : =+ =+ 022 01 zx yx (d 2 ) : = =+ 0432 034 zy yx a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). c) Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). Bài 4(ĐHSP II/A-98): Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: (d 1 ) : = = += tz ty tx 2 1 2 (d 2 ) : = =+ 03 022 y zx a) CMR (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). c) Viết PT tổng quát của mặt phẳng cách đều (d 1 ) và (d 2 ). Bài 5(ĐHTCKT-96): Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và ( d 2 ) có phơng trình: Chuyên đề luyện thi ĐH 6 Trần Xuân Thuỷ-THPT Nguyễn Huệ-NĐ (d 1 ) : x = -y + 1= z 1 ; (d 2 ) : -x + 1 = y 1 = z . Tìm toạ độ A thuộc (d 1 ) và B thuộc (d 2 ) sao cho đờng thẳng AB vuông góc với (d 1 ) và (d 2 ). Bài 6 (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2,2,4) ; A(-2,2,0) ; B(-5,2,0) ; C(-2,1,1). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và BC. 7) Dạng 7: Các bài toán liên quan đến điểm , đ ờng thẳng và mặt phẳng . a) Viết PT đờng thẳng đi qua một điểm và cắt cả hai đờng thẳng cho trớc. Bài 1: Viết PT đờng thẳng đi qua A(1,1,1) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): (d 1 ) : =+ =++ 01 03 zy zyx (d 2 ) : =+ =+ 01 0922 zy zyx Bài 2: Viết PT đờng thẳng đi qua A(3,-1,3) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): (d 1 ) : =+ = 01225 0823 zx yx (d 2 ) : = = += tz ty tx 2 23 31 Bài 3: Viết PT đờng thẳng đi qua A(1,1,0) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): (d 1 ) : = = += 0 1 z ty tx (d 2 ) : += = = uz y x 2 0 0 Bài 4(ĐHNN-97): Viết PT đờng thẳng (d) đi qua A(1,1,1) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có PT: (d 1 ): =++ =++ 01 02 zyx zyx (d 1 ) : += = += tz ty tx 2 5 22 Bài 5(ĐHXD-94): Viết PT đờng thẳng đi qua A(1,5,0) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cho bởi: (d 1 ): =+ = 01 012 yx zx (d 2 ) : = =+ 02 023 zy yx Bài 6(ĐHTS-99): Viết PT tổng quát của đờng thẳng đi qua A(-4,-5,3) và cắt cả hai đ- ờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ): (d 1 ) : =+ = 01225 0823 zx yx và (d 2 ) : = = += tz ty tx 2 23 31 b) Viết PT đờng thẳng song song với một đờng thẳng và cắt cả hai đờng thẳng cho trớc. Bài 1: Viết PT đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng ( ) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) biết: ( ) : 1 5 1 1 3 = = zyx (d 1 ): 3 2 4 2 1 1 = + = zyx (d 2 ): =+ =+ 012 034 zyx zyx Bài 2: Viết PT đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng ( ) và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) biết: Chuyên đề luyện thi ĐH 7 Trần Xuân Thuỷ-THPT Nguyễn Huệ-NĐ ( ) : =++ =++ 01 02 zyx zyx (d 1 ): = = += tz ty tx 2 1 2 (d 2 ): = =+ 03 022 y zx c) Viết PT đờng thẳng vuông góc với một mặt phẳng và cắt cả hai đờng thẳng cho trớc. Bài 1(ĐHXD-98): Viết PT đờng thẳng (d) vuông góc với (P): x + y + z 1 =0 và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ): z yx = + = 1 1 2 1 và (d 2 ) : =++ =+ 0122 012 zyx zyx Bài 2: Viết PT đờng thẳng (d) vuông góc với (P): x + y + z 2 =0 và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ): = = += tz ty tx 2 1 2 (d 2 ): = =+ 03 022 y zx d) Viết PT đờng thẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai đờng thẳng cho trớc. Bài 1: Viết PT đờng thẳng đi qua A(1,1,1) và vuông góc với hai đờng thẳng có phơng trình (d 1 ) : =+ =++ 01 03 zy zyx (d 2 ) : =+ =+ 01 0922 zy zyx Bài 2 (ĐH Dợc 98): Viết PT đờng thẳng (d) đi qua A(1,1,1) và vuông góc với hai đ- ờng thẳng có PT: (d 1 ) : z yx = + = 1 2 8 1 (d 2 ) : =+ =++ 01 02 x zyx Bài 3 (ĐHTCKT-99): Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng ( ) đi qua điểm A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (d) biết: (d): 3 2 1 1 2 1 = = + zyx (P): x y z 1 = 0 e) Viết PT của đờng thẳng đi qua một điểm , vuông góc với một đờng thẳng và cắt một đờng thẳng khác. Bài 1(HVBCVT-94): Viết PT đờng thẳng đi qua M(-1,2,-3) vuông góc với a (6,-2,-3) và cắt đờng thẳng (d) : 5 3 2 1 3 1 = + = zyx Bài 2(ĐHTL-97):Viết PT đờng thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mặt phẳng (P) và cắt đờng thẳng (d) biết (P): 3x - 2y - 3z - 7= 0 (d) : 2 1 2 4 3 2 = + = zyx Bài 3(ĐH Dợc 98): Viết PT chính tắc của đờng thẳng đi qua A(0,1,1) vuông góc với đờng thẳng (d 1 ) và cắt đờng thẳng (d 2 ) cho bởi : (d 1 ) : z yx = + = 1 2 3 1 và (d 2 ) : =+ =++ 01 02 x zyx f) Hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên mặt phẳng cho trớc. Bài 1(ĐHTM-95): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình: (d) : =+ =+ 01523 05 zyx zyx (P) : 2x + 3y z + 4 = 0 Hãy viết PT hình chiếu vuông góc (d 1 ) của (d) lên (P). Chuyên đề luyện thi ĐH 8 Trần Xuân Thuỷ-THPT Nguyễn Huệ-NĐ Bài 2(CĐHQ-98): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình: (d): 5 1 3 1 2 2 = + = zyx (P) : 2x + y + z 8 = 0 a) Tìm giao điểm A của (d) và (P). b) Viết PT đờng thẳng ( ) là hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). Bài 3(ĐHBK-99): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình: (d): 2 3 2 1 1 1 = = + zyx (P) : 2x 2y + z 3 = 0. a) Tìm giao điểm A của (d) và (P).Tính góc giữa (d) và (P). b) Hãy viết PT hình chiếu vuông góc (d 1 ) của (d) lên (P). Lấy điểm B thuộc đ- ờng thẳng (d) sao cho AB = a (a > 0) . Xét tỉ số BM AMAB + với M di động trên (P). CMR tồn tại một vị trí của M để tỉ số đó đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất ấy. Bài 4(ĐHXD-97): Cho hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phơng trình: (d 1 ): 3 6 1 2 2 5 = = zyx (d 2 ) : =+ = 05 0112 zyx yx a) Xác định véc tơ chỉ phơng của (d 2 ). b) CMR (d 1 ) và (d 2 ) cùng thuộc một mặt phẳng, viết PT của mặt phẳng đó. c) Viết PT chính tắc của hình chiếu song song của (d 2 ) theo phơng (d 1 ) lên mặt phẳng (Q) : 3x 2y 2z 1 = 0. Bài 5(HVQY-95): Trong không gian cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình: (P): x+y+z+1 = 0 (d) : 3 1 2 2 1 1 = = zyx a) Hãy viết PT hình chiếu vuông góc (d 1 ) của (d) lên (Oxy). b) CMR khi m thay đổi , đờng thẳng (d 1 ) luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định trong mặt phẳng (Oxy). g) Hình chiếu vuông góc của điểm lên đờng thẳng. Bài 1(ĐHBK-97): Cho điểm M(1,2,-1) và (d): 2 2 2 2 3 1 = = + zyx .Gọi N là điểm đối xứng của M qua (d) .Tính độ dài của đoạn MN. Bài 2(ĐHTM-99): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình: (d) : = = 017322 0322 zyx zyx (P) : x-2y+z-3 = 0. a) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1,2) qua đờng thẳng (d). b) Viết PT hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P). Bài 3(ĐHBK-98): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình: (d) : = = += tz ty tx 3 2 21 (P) : 2x-y-2z+1 = 0. a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 . Chuyên đề luyện thi ĐH 9 Trần Xuân Thuỷ-THPT Nguyễn Huệ-NĐ b) Gọi K là điểm đối xứng của I(2,-1,3) qua (d) . Xác định toạ độ điểm K. 8) Dạng 8: Các bài toán liên quan đến tam giác trong không gian. Bài 1: Trong không gian cho ABC có A(1,2,-1) ; B(2,-1,3) ; C(-4,7,5) . a) Lập phơng trình đờng trung tuyến kẻ từ A. b) Lập phơng trình đờng cao kẻ từ A. c) Lập phơng trình đờng phân giác trong của góc B. Bài 2 (HVKTQS-97): Cho ABC biết A(1,2,5) và phơng trình hai đờng trung tuyến là : 1 1 2 6 2 3 = = zyx và 1 2 4 2 1 4 = = zyx a) Viết phơng trình chính tắc các cạnh của tam giác. b) Viết phơng trình chính tắc của đờng phân giác trong của góc A. Bài 3(HVNH-2000): Cho hai điểm A(0,0,-3) ; B(2,0,-1) và (P): 3x-8y+7z-1 = 0 a) Tìm toạ độ giao điểm I của đờng thẳng đi qua hai điểm A,B với mặt phẳng (P). b) Tìm toạ độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Bài 4(ĐHMĐC-2000): Cho ABC biết C(3,2,3) và phơng trình đờng cao AH ; đờng phân giác trong BM của góc B có phơng trình: (AH): 2 3 1 3 1 2 = = zyx (BM): 1 3 2 4 1 1 = = zyx Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Bài 5(ĐHMĐC-97): Cho ba điểm A(1,4,5) ; B(0,3,1) ; C(2,-1,0) và mặt phẳng (P) có phơng trình (P): 3x-3y-2z-15 = 0 . Gọi G là trọng tâm của ABC . Tìm điểm M trên (P) sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 nhỏ nhất. Phần II : Mặt cầu 1. Ph ơng trình mặt cầu Bài 1: Cho họ mặt cong (S m ) có phơng trình : (S m ) : x 2 + y 2 + z 2 - 4mx- 2y + 2mz + m 2 + 4m = 0 a) Tìm điều kiện của m để (S m ) là một họ mặt cầu. b) CMR tâm của (S m ) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định. Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu đi qua điểm A(3,1,0) , B(5,5,0) và tâm I nằm trên ox. Bài 3: Lập phơng trình mặt cầu đi qua điểm A(0,1,0) ; B(1,0,0) ; C(0,0,1) và tâm I nằm trên mặt phẳng (P): x + y + z 3 = 0. Bài 4(CĐSP Hà Nội 97): Cho mặt cầu (S) : 0442 222 =++ zyxzyx . a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu. b) Gọi A,B,C lần lợt là giao điểm (khác gốc toạ độ) của mặt cầu với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Viết phơng trình mặt phẳng (ABC). c) Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ tâm mặt cầu đến (ABC). Xác định toạ độ điểm H. Bài 5(CĐSP.HCM-2000): Cho hai đờng thẳng có phơng trình: (d 1 ) : = = = 4 2 z ty tx và (d 2 ) : =++ =+ 012344 03 zyx yx Chuyên đề luyện thi ĐH 10