Hình học giải tích trong không gian LTĐH

http://www.myschool.vn Th.S: Đỗ Viết Tuân Ôn tập tổng hợp: Hình học giải tích trong không gian I. Dạng toán liên quan đến phương trình mặt phẳng: Bài 1: Xác định các giá trị của k và m để ba mặt phẳng sau cùng đi qua một đường thẳng: 5x + ky + 4z + m = 0; 3x -7y + z – 3 = 0; x – 9y -2z + 5 = 0. Bài 2: a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y - 5 z = 0 một góc 60 0 . b) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua hai điểm A(3; 0; 0), C(0; ; 0; 1) và tạo với mf(Oxy) góc 60 0 . Bài 3: a) Tìm trên Oy điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + y –z + 1 = 0 và (Q) x –y +z -5 = 0. b) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a 2 + b 2 + c 2 = 3. Xác định a, b, c để khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. Bài 4: Trong không gian cho hai mặt phẳng (P): 2x – y +3z + 1 = 0, và (Q): x – y + z + 5 = 0. Và điểm M(1; 0; 5). a) Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau và tính góc giữa hai mặt phẳng b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên (P) và (Q). Tính độ dài đoạn HK. c) Viết phương trình mặt phẳng ( R) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) và vuông góc với mặt phẳng (S): 3x – y + 1 = 0. Bài 5: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu: (S): x 2 + y 2 + z 2 -10x +2y +26z – 113 = 0 Và hai đường thẳng: d: ' 7 3 5 1 13 , : 1 2 2 3 2 8 x t x y z d y t z                   a) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) và vuông góc với d. b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) và song song với cả d, d’. Bài 6: Trong hệ toạ độ đề các Oxyz, cho hai mặt phẳng (P 1 ) : x + 2y +3z + 4 = 0 và (P 2 ): 3x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 1; 1) vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ). Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu: (S): x 2 + y 2 + z 2 -2x +4y +2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x –y +2z -14 = 0 a). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. b). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. II. Dạng toán về phương trình đường thẳng http://www.myschool.vn Th.S: Đỗ Viết Tuân Bài 8: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng 1 2 3 : . 2 3 1 x y z d      Lên mặt phẳng (P): x + y +z -7 = 0. Bài 9: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 1 2 : 1 3 ( ):2 2 1 0. 2 x t d y t x y z z t                  Bài 10: Cho hai điểm A(3; 1; 0), B(-9; 4; 9) và mặt phẳng ( )  : 2x –y + z + 1 = 0. Tìm toạ độ điểm M trên ( )  sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất. Bài 11: Cho hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) và mặt phẳng ( )  : x +y + z + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M trên ( )  sao cho MA MB    đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 12: Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng 1 2 : 2 1 2 x y z d     a) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. b) Viết phương trình mặt phẳng ( )  chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( )  lớn nhất. Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng: 1 2 : . 1 1 2 x y z       Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Bài 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc  biết 1 cos 6   . Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 3 1 2 1 x y z       Và mặt phẳng (P): 2 2 9 0 x y z     . a) Tìm toạ độ của I thuộc d sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trong (P), biết d’ đi qua A và vuông góc với d. Bài 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x –y – z + 3 = 0 và đường thẳng (d): 3 2 6 . 2 4 1 x y z      Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao cho 2 AC AB O      . http://www.myschool.vn Th.S: Đỗ Viết Tuân Bài 17: Cho hai đường thẳng: 1 2 1 4 8 8 : 1 : 2 1 1 2 2 x t x y z d y t d z t                   a) Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. b) Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đuờng thẳng. Hãy viết phương trình mặt cầu đường kính MN. Bài 18: Cho hai đường thẳng: 1 2 1 1 3 2 : , : . 0 0 1 1 2 0 x y z x y z d d         a) lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và vuông góc với (d 2 ). b) Lập phương trình đường thẳng d 3 cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 đồng thời vuông góc với d 1 và tạo với (P) góc 60 0 . III. Dạng toán liên quan đến mặt cầu Bài 19: Viết phương trình mặt cầu thoả mãn một trong các trường hợp sau đây: a) Đi qua A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy). b) Đi qua 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1). Bài 20: Cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6) và D(2; 4; 6). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho 4 MA MB MC MD         . Bài 21: Cho phương trình : 2 2 2 2 2 cos 2 sin 4 (4 sin ) 0 x y z x y z            Xác định  để phương trình trên là phương trình mặt cầu. Khi đó tìm  để bán kính mặt cầu là lớn nhất, nhỏ nhất. Bài 22: Cho đường thẳng d: 1 1 2 1 2 x y z     và hai mặt phẳng: (P 1 ): x + y -2z + 5 = 0 (P 2 ): 2x –y + z + 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng trên. Bài 23: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, E, F cùng thuộc một mặt cầu. Viết phương trình mặt cầu đó. Bài 24: Cho hai đường thẳng 1 2 2 5 0 : , : 2 0 0 x t x z d y t t R d y z                   Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d 1 và cách d 2 một khoảng bằng 3. Cho biết mặt phẳng (P) 2x + 2y – 7z = 0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. . http://www.myschool.vn Th.S: Đỗ Viết Tuân Ôn tập tổng hợp: Hình học giải tích trong không gian I. Dạng toán liên quan đến phương trình mặt phẳng: Bài 1: Xác định các giá. toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Bài 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0;. của d và (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trong (P), biết d’ đi qua A và vuông góc với d. Bài 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng