Chuyên đề: Tổng và hiệu của vectơ và tích của vectơ với một số

Chuyên đề bám sát chương trình nâng cao Chuyên đề bám sát chương trình nâng cao * Nội dung buổi học * Nội dung buổi học I. I. Kiến thức cần ghi nhớ Kiến thức cần ghi nhớ II. II. Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng III. III. Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức véctơ véctơ véc tơ - tổng hai véctơ - hiệu hai véc tơ tích của véc tơ với một số I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí Thùc hiÖn c¸c phiÕu häc tËp: Sè 1, sè 2 II.Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Sử dụng khẳng định sau Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có một số k sao cho (Lưu ý rằng: Các quy tắc 3 điểm , hình bình hành luôn là các công cụ hỗ trợ) Các bài toán: Bài toán1. Cho tam giác ABC. Hai điểm P,Q được xác định như sau. Và Hãy chứng minh P,Q,B thẳng hàng ACkAB = OPCPA =+ 5 OQCQBQA =++ 53 Bài toán 2. Cho tam giác ABC trung tuyến AM;I là trung điểm của AM; K thuộc AC sao cho AK = 1/3 AC. Hãy chứng minh B, I, K thẳng hàng K I M B A C Gợi ý: Đặt Phân theo Tìm hệ thức giữa và Suy ra (đpcm) BCvBAu == ; BIBK; vu; BK BI III. Bài toán tìm điểm dựa vào đẳng thức véctơ Phương pháp: Sử dụng các khẳng định sau 1. ; 2. Là trung điểm của đoạn AB 3. Cho điểm A và . Có duy nhất điểm M sao cho 4. Cho điểm A và .khi đó khi và chỉ khi M thuộc đường tròn tâm A và R = BAOAB = CBACAB = IOIBIA =+ a aAM = a aAM = a Bài toán 3. Cho tam giác ABC. Hãy tìm điểm M, điểm I trong các đẳng thức sau: OMBMA =+ 2 OICIBIA =+ 23 (1) (2) = == =++=+ ABMA ABMA ABMAABMA OABMAMAOMBMA 3 2 ; 3 2 23 222 Là hai véc tơ cùng hướng Vi vậy M được xác định như hinh vẽ Bài làm a. Ta có A B M b. Và bây giờ sẽ là thờigian cho các em tìm I trong đẳng thức (2) Bài toán 4. Cho tam giác ABC. Hãy tìm tập hợp các điểm M trong các trường hơp sau MBMAMCMBMA =++ MAMBMCMBMA =+ 23 a. b. Bài làm a.Gọi G là trọngtâm của tam giác ABC. Khi đó 3 3 3 BA MGABMG BAMGMBMAMCMBMA == ==++ Vì vậy tập hợp các điểm M cần tìm là đư ờng tròn tâm G bán kính R = AB/3 G A C B M Tổng kết bài học 1.Cần ghi nhớ Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp tìm tập hợp điểm 2.BTVN Xem lại nội dung buổi học Chân thành cám ơn sự theo dõi của các thầy cô giáo cùng toàn thể các em . trí của một điểm nhờ đẳng thức Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức véctơ véctơ véc tơ - tổng hai véctơ - hiệu hai véc tơ tích của véc tơ với một số. Là trung điểm của đoạn AB 3. Cho điểm A và . Có duy nhất điểm M sao cho 4. Cho điểm A và .khi đó khi và chỉ khi M thuộc đường tròn tâm A và R = BAOAB =