Tích vecto với một số

Cho a 0 Xác định độ dài và hướng của véc tơ a + a aa A B C a = AB BC = a => a + a AB + BC = = a + a Độ dài: a + a = 2 a Hướng: cùng hướng với a Ta viết a + a = 2a AC Mấy lần độ dài véctơ a r a a A B C AB + BC = AC = 2a 2a §é dµi: 2 a  = 2 a  H­íng: cïng h­íng víi a Cho sè k ≠ 0 vµ vÐc t¬ a ≠ 0 TÝch cña vÐc t¬ a Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a k a  = k a  H­íng cña k > 0 => k a cïng h­íng a k < 0 => k a ng­îc h­íng a 0 a = 0, k 0 = 0 k a Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC B C A D / / G GA = ( - 2 ) GD AD = 3 GD E Khi đó ta có DE = ( - 1/2 ) AB // // ? ? ? ? ? ? k > 0 => k a cùng hướng a k < 0 => k a ngược hướng a Cho sè k ≠ 0 vµ vÐc t¬ a ≠ 0 TÝch cña vÐc t¬ a Víi mét sè k lµ mét vÐc t¬, kÝ hiÖu lµ k a k a  = k a  H­íng cña k > 0 => k a cïng h­íng a k < 0 => k a ng­îc h­íng a 0 a = 0, k 0 = 0 Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×, víi mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = ; ( h + k) a = h a + k a ; h ( k a ) = (hk) a ; 1.a = a , ( -1).a = - a k a k a + k b T×m vÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3a vµ 3a – 4 b VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a lµ vÐc t¬ - (3 a ) = (- 3) a VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a – 4 b lµ vÐc t¬ - (3 a - 4 b ) = - 3 a + 4b 2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ( h + k) a = h a + k a h ( k a ) = (hk) a 1.a = a , ( -1).a = - a Ghi nhí 1) 2) 3) 4) a) NÕu I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th× víi mäi ®iÓm M ta cã MA + MB = 2 MI b)NÕu G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC th× víi mäi ®iÓm M ta cã MA +MB +MC = 3 MG a)§iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  IA + IB = 0 b)§iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC  GA + GB + GC = 0 Sö dông tÝnh chÊt §Ó chøng minh tÝnh chÊt trªn ®©y IA + IB = 0 IM + MA + IM +MB = 0 MA + MB + 2 IM = 0 MA + MB = 2 MI GA +GB + GC = 0 GM +MA +GM +MB +GM +MC= 0 MA +MB +MC + 3GM = 0 MA +MB + MC = 3MG một số k để a = k b Chứng minh: => Nếu a = k b thì a và b cùng phương <= Giả sử a và b cùng phương. Ta lấy k = a b nếu a và b cùng hướng Ta lấy k = - a b nếu a và b ngược hướng => a = k b Nhận xét: A,B,C thẳng hàng AB = k AC A, B, C thaỳng haứng thỡ AB uuur vaứ AC uuur Coự cuứng phửụng hay khoõng Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b 0 ) cùng phương là có A B C 2 vÐc t¬ céng l¹i kÕt qu¶ lµ 1 vÐc t¬ Mét vÐc t¬ cã ph©n tÝch thµnh tæng cña hai vÐc t¬ nµo ®ã kh«ng? [...]...uu ur Cho a = OA vµ b = OB kh«ng cïng ph­¬ng Vµ vÐc t¬ x t ý x = OA’+ OB’ = h a + k b Bé sè h vµ k lµ duy nhÊt r Khi đó ta Vectơ x nói Được phân tích thành hai vectơ không cùng phương r A’ r a, b x C A a O b B B’ b) Chøng minh ba ®iĨm C,I,K träng t©m G.Gäi I lµ trung Cho tam gi¸c ABC víi th¼ng hµng uu ur ur u u u 6 ur ur u 5 cđa ®o¹n AG vµ K = . = 0 GM +MA +GM +MB +GM +MC= 0 MA +MB +MC + 3GM = 0 MA +MB + MC = 3MG một số k để a = k b Chứng minh: => Nếu a = k b thì a và b cùng phương <=. OA uuur Khi đó ta nói Vectơ x r Được phân tích thành hai vectơ không cùng phương ,a b r r Cho tam giác ABC với trọng tâm G.Gọi I là trung điểm của đoạn