Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn thi đại học môn toán năm 2013 chuyên đề hình học không gian
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HÀ N ỘI, 8/2013 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: MỞ ĐẦU I. VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Định nghĩa và các phép toán • !"#$$#%& '( •)*+, -Qui tắc ba điểm:./0%12./34, AB BC AC+ = -Qui tắc hình bình hành:.5/5$12.64, AB AD AC+ = -Qui tắc hình hộp:.5712.6(1′2′.′6′4, ' 'AB AD AA AC+ + = -Hê thức trung điểm đoạn thẳng:.89$*0%:;'12<*3+( =4, 0IA IB+ = > 2OA OB OI+ = -Hệ thức trọng tâm tam giác:.?9$@ %:%12.<*3+( =4, 0; 3GA GB GC OA OB OC OG+ + = + + = -Hệ thức trọng tâm tứ diện:.?9$@ %:A"B12.6<*3+( =4, 0; 4GA GB GC GD OA OB OC OD OG+ + + = + + + = -Điều kiện hai vectơ cùng phương: ( 0) ! :≠ ⇔ ∃ ∈ = a vaø b cuøng phöông a k R b ka -Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số kC≠D<*3+( =4, ; 1 OA kOB MA kMB OM k − = = − 2. Sự đồng phẳng của ba vectơ •2@9$E'F*:GHIIJ%7%&'( •Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:./ , ,a b c 4 a vaø b H(K4, , ,a b c E'⇔∃L%∈M, c ma nb= + •./ , ,a b c E' x *3+( K4,∃L%∈M, x ma nb pc= + + 3. Tích vô hướng của hai vectơ • Góc giữa hai vectơ trong không gian: 0 0 , ( , ) (0 180 )AB u AC v u v BAC BAC= = ⇒ = ≤ ≤ GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNN •Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: -. , 0u v ≠ (K4, . . .cos( , )u v u v u v= -OJ 0 0 u hoaëc v = = (P*J, . 0 u v = - . 0u v u v⊥ ⇔ = - 2 u u= II. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian: ./Q<<!<R*4J*S%7$*%70%T<(?@ , ,i j k 9$ AUQ<<!<R(VB/QW!@9$B@7U*4<!R&X9$B @7<!R( Chú ý, 2 2 2 1i j k= = = $ . . . 0i j i k k j= = = ( 2. Tọa độ của vectơ: a) Định nghĩa: ( ) ; ;u x y z u xi y j zk= ⇔ = + + b) Tính chất:. 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ),a a a a b b b b k R= = ∈ • 1 1 2 2 3 3 ( ; ; )a b a b a b a b± = ± ± ± • 1 2 3 ( ; ; ) ka ka ka ka = • 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b = = ⇔ = = • 0 (0; 0; 0), (1; 0;0), (0;1; 0), (0; 0;1)i j k= = = = • a H ( 0)b b ≠ ⇔ ( )a kb k R= ∈ 1 1 1 2 3 2 2 1 2 3 1 2 3 3 3 , ( , , 0) a kb a a a a kb b b b b b b a kb = ⇔ = ⇔ = = ≠ = • 1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b= + + • 1 1 2 2 3 3 0 a b a b a b a b⊥ ⇔ + + = • 2 2 2 2 1 2 3 a a a a= + + • 2 2 2 1 2 2 a a a a= + + • 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos( , ) . . a b a b a b a b a b a b a a a b b b + + = = + + + + (với , 0a b ≠ ) 3. Tọa độ của điểm: GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNY a) Định nghĩa: ( ; ; ) ( ; ; ) M x y z OM x y z⇔ = (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý: • M ∈ (Oxy) ⇔ z = 0; M ∈ (Oyz) ⇔ x = 0; M ∈ (Oxz) ⇔ y = 0 • •• • M ∈ Ox ⇔ y = z = 0; M ∈ Oy ⇔ x = z = 0; M ∈ Oz ⇔ x = y = 0 b) Tính chất: . ( ; ; ), ( ; ; ) A A A B B B A x y z B x y z • ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z= − − − • 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z= − + − + − •=;70%Z;12[ITk(k≠1): ; ; 1 1 1 A B A B A B x kx y ky z kz M k k k − − − − − − •=;7*0%Z:;'12, ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M + + + •=;7@ %?:%12., ; ; 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z G + + + + + + •=;7@ %?:A"B12.6, ; ; 4 4 4 A B C D A B C D A B C C x x x x y y y y z z z z G + + + + + + + + + 4. Tích có hướng của hai vectơ:(Chương trình nâng cao) a) Định nghĩa: Cho 1 2 3 ( , , ) a a a a= 1 2 3 ( , , ) b b b b= ( ( ) 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 , ; ; ; ; a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b = ∧ = = − − − Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số. b) Tính chất: • , ; , ; ,i j k j k i k i j = = = • [ , ] ; [ , ] a b a a b b⊥ ⊥ • ( ) [ , ] . .sin ,a b a b a b= • , a b H [ , ] 0 a b⇔ = c) Ứng dụng của tích có hướng: •Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: , a b $ c E'⇔ [ , ]. 0 a b c = •Diện tích hình bình hành ABCD: , ABCD S AB AD = ▱ • Diện tích tam giác ABC: 1 , 2 ABC S AB AC ∆ = • Thể tích khối hộp ABCD.A ′ ′′ ′ B ′ ′′ ′ C ′ ′′ ′ D ′ ′′ ′ : . ' ' ' ' [ , ]. ' ABCD A B C D V AB AD AA= GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN\ • Thể tích tứ diện ABCD: 1 [ , ]. 6 ABCD V AB AC AD= Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương. . 0 , 0 , , , . 0 a b a b a vaø b cuøng phöông a b a b c ñoàng phaúng a b c ⊥ ⇔ = ⇔ = ⇔ = 5. Phương trình mặt cầu: •5%&]*C^D %I(a; b; c)/R, 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c R− + − + − = •5 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + = J 2 2 2 0a b c d+ + − > 9$5%&]* %I(– a; –b; –c)$/R = 2 2 2 a b c d+ + − . BÀI TẬP CƠ BẢN HT 1. ./ , ,a b c (=5%m, n0 ,c a b = , D ( ) ( ) ( ) 3; 1; 2 , 1;2; , 5;1; 7a b m c= − − = = /D ( ) ( ) ( ) 6; 2; , 5; ; 3 , 6;33;10a m b n c= − = − = HT 2. _I#E':/ , ,a b c %`aI* !, D ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a b c= − = = /D ( ) ( ) ( ) 4;3; 4 , 2; 1;2 , 1;2;1a b c= = − = D ( ) ( ) ( ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1a b c= − − = = − "D ( ) ( ) ( ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1a b c= = = HT 3. =5%m0Y , ,a b c E', D ( ) ( ) ( ) 1; ;2 , 1;2;1 , 0; 2;2a m b m c m= = + = − /D (2 1;1;2 1); ( 1;2; 2), (2 ; 1;2)a m m b m m c m m= + − = + + = + HT 4. . , , ,a b c u (.A % / , ,a b c E'( 20*"b u , ,a b c , GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNc D ( ) ( ) ( ) 2;1;0 , 1; 1;2 , 2;2; 1 (3;7; 7) a b c u = = − = − = − /D ( ) ( ) ( ) 2 1; 7;9 , 3; 6;1 , ;1; 7 ( 4;13; 6) a b c u = − = − = − = − − HT 5. .Ad/T , , ,a b c d E', D ( ) ( ) ( ) 2; 6;1 , 4; 3; 2 , 4; 2;2 , ( 2; 11;1)a b c d= − − = − − = − − = − − /D ( ) ( ) ( ) 2; 6; 1 , 2;1; 1 , 4;3;2 , (2;11; 1)a b c d= − = − = − = − HT 6. ./ , ,a b c E'$ d (.A%/7/I*E', D , ,b c d ma nb= + CJm, n ≠ 0) /D , ,a c d ma nb= + CJm, n ≠ 0) HT 7. .0%Z(=5%@75F**4:0%Z, •=U%&'@7,<!<R<!R •=UQ@7,<<!<R D (1;2;3)M /D (3; 1;2)M − D ( 1;1; 3)M − − "D (1;2; 1)M − HT 8. .0%Z(=5%@7:0%Z′TAJ0%Z, •P*T;7•P*%C<!D •P*Q<! D (1;2;3)M /D (3; 1;2)M − D ( 1;1; 3)M − − "D (1;2; 1)M − HT 9. _'$:/7/0%I*, D (1;3;1), (0;1;2), (0; 0;1)A B C /D (1;1;1), ( 4;3;1), ( 9;5;1)A B C− − HT 10. ./0%12.( •.Ad/0%12.;$%7%( •=5%;7@ %?:∆12.( •_0%6I12.69$5/5$( D (1;2; 3), (0; 3;7), (12;5;0)A B C− /D (0;13;21), (11; 23;17), (1; 0;19)A B C− D (3; 4; 7), ( 5;3; 2), (1;2; 3)A B C− − − − "D (4;2; 3), ( 2;1; 1), (3;8;7)A B C− − HT 11. =UQ<!(Ox)5%0%*0%, D (3;1;0)A ( 2;4;1)B − /D (1; 2;1), (11; 0;7)A B− D (4;1; 4), (0; 7; 4)A B − HT 12. =U%&'<!(Oxz, Oyz)5%0%*/0%, D (1;1;1), ( 1;1;0), (3;1; 1)A B C− − /D ( 3;2;4), (0;0; 7), ( 5;3; 3)A B C− − HT 13. .0%12(a'12e%&'<!R(Oxz, Oxy) ;0%Z( •0%Z;'12[IT$f •=5%@70%Z( D ( ) ( ) 2; 1;7 , 4;5; 2A B− − /D (4; 3; 2), (2; 1;1)A B− − D (10;9;12), ( 20; 3; 4)A B − HT 14. ./T0%12.6( •.A%12.69$/T[:%7A"B( •=5%@7@ %?:A"B12.6( •=4;/g;T"B:A"B12.6( •=0:TA"B12.6( •="B%2.6S4I*!7"$a:A"BhS1( GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNi D (2; 5; 3), (1; 0;0), (3; 0; 2), ( 3; 1;2)A B C D− − − − /D ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0;1;0 , 0; 0;1 , 2;1; 1A B C D − − D ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1; 0 , 0;2;1 , 1;0;2 , 1;1;1A B C D "D ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6A B C D HT 15. .5712.6(1j2j.j6j( •=5%;7[k9;( •=0T7( D ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0;1 , 2;1;2 , 1; 1;1 , ' 4;5; 5A B D C− − /D 2 5 3 1 0 0 3 0 2 3 1 2A B C A( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), '( ; ; )− − − − D (0;2;1), (1; 1;1), (0;0; 0;), '( 1;1; 0)A B D A− − "D (0;2;2), (0;1;2), ( 1;1;1), '(1; 2; 1)A B C C− − − HT 16. ./T0%^CY>>lND1Cc>Y>D2CN>Y>l\D.C>N>mD( D.A%^1⊥C^2.D^2⊥C^1.D^.⊥C^12D( /D.A%^(12.9$%754*( D_;7 aV:54(^*!7"$a^V( nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNo BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu. Dạng 1:(S) 4 % I(a; b; c) $/ R: (S): 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c R− + − + − = Dạng 2: (S) 4 % I(a; b; c) $p*0%1, Khi đó bán kính R = IA. Dạng 3:(S) W;'12J9$%a, – Tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB: ; ; 2 2 2 A B A B A B I I I x x y y z z x y z + + + = = = . – Bán kính R = IA = 2 AB . Dạng 4:(S) p*/T0%12.6(mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD): – Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + = CqD( – Thay lần lượt toạ độ của các điểm A, B, C, D vào (*), ta được 4 phương trình. – Giải hệ phương trình đó, ta tìm được a, b, c, d ⇒ Phương trình mặt cầu (S). Dạng 5:(S)p*/0%12.$4 %8r%U%&'CDJ, Giải tương tự như dạng 4. Dạng 6:(S)4 %8$FGJ%&]*(T)J, – Xác định tâm J và bán kính R ′ của mặt cầu (T). – Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai mặt cầu để tính bán kính R của mặt cầu (S). (Xét hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài) Chú ý: Với phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + = J 2 2 2 0a b c d+ + − > thì (S) có %I(–a; –b; –c)$/R = 2 2 2 a b c d+ + − . BÀI TẬP CƠ BẢN HT 17. =5% %$/:%&]*I*, D 2 2 2 8 2 1 0x y z x y+ + − + + = /D 2 2 2 4 8 2 4 0x y z x y z+ + + + − − = D 2 2 2 2 4 4 0x y z x y z+ + − − + = "D 2 2 2 6 4 2 86 0x y z x y z+ + − + − − = HT 18. OF5%&]*4 %8$/M, D (1; 3;5), 3I R− = /D (5; 3;7), 2I R− = D (1; 3;2), 5I R− = "D (2;4; 3), 3I R− = HT 19. OF5%&]*4 %8$p*0%1, D (2; 4; 1), (5;2;3)I A− /D (0; 3; 2), (0;0; 0)I A− D (3; 2;1), (2;1; 3)I A− − HT 20. OF5%&]*4a12J, D (2; 4; 1), (5;2; 3)A B− /D (0;3; 2), (2;4; 1)A B− − D (3; 2;1), (2;1; 3)A B− − GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNs HT 21. OF5%&]*;FA"B12.6J, D ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1; 0 , 0;2;1 , 1;0;2 , 1;1;1A B C D /D ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6A B C D HT 22. OF5%&]*p*/0%12.$4 %r%%&'CDJJ, D (1;2;0), ( 1;1; 3), (2;0; 1) ( ) ( ) A B C P Oxz − − ≡ /D (2;0;1), (1; 3;2), (3;2;0) ( ) ( ) A B C P Oxy ≡ HT 23. OF5%&]*C^D4 %8$FGJ%&]*C=DJ, D 2 2 2 ( 5;1;1) ( ) : 2 4 6 5 0 I T x y z x y z − + + − + − + = /D 2 2 2 ( 3;2;2) ( ) : 2 4 8 5 0 I T x y z x y z − + + − + − + = -------------------------------------------------------------------- BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng •O 0n ≠ 9$O==:CαDF*: n *4JCαD( Chú ý: • Nếu n là một VTPT của ( α ) thì kn (k ≠ 0) cũng là VTPT của ( α ). 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng 2 2 2 0 0Ax By Cz D vôùi A B C+ + + = + + > •tF*CαD45 0Ax By Cz D+ + + = 5 ( ; ; )n A B C= 9$%7O==:CαD( •5%&'p* 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z $4%7O== ( ; ; )n A B C= 9$, 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − = 3. Các trường hợp riêng Chú ý: • Nếu trong phương trình của ( α ) không chứa ẩn nào thì ( α ) song song hoặc chứatrục tương ứng. • Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 1 x y z a b c + + = ( α ) cắt các trục toạ độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) 4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng .%&'CαDCβD45, CαD, 1 1 1 1 0A x B y C z D+ + + = CβD, 2 2 2 2 0A x B y C z D+ + + = Các hệ số Phương trình mặt phẳng (α αα α) Tính chất mặt phẳng (α αα α) D = 0 (α) đi qua gốc toạ độ O A = 0 (α) // Ox hoặc (α) ⊃ Ox B = 0 (α) // Oy hoặc (α) ⊃ Oy C = 0 (α) // Oz hoặc (α) ⊃ Oz A = B = 0 (α) // (Oxy) hoặc (α) ≡ (Oxy) A = C = 0 (α) // (Oxz) hoặc (α) ≡ (Oxz) B = C = 0 (α) // (Oyz) hoặc (α) ≡ (Oyz) GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾNu • ( α ), ( β ) cắt nhau ⇔ 1 1 1 2 2 2 : : : :A B C A B C≠ • ( α ) // ( β ) ⇔ 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D A B C D = = ≠ • ( α ) ≡ ( β ) ⇔ 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D A B C D = = = • ( α ) ⊥ ( β ) ⇔ 1 2 1 2 1 2 0A A B B C C+ + = 5. Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng ( α αα α ): Ax + By + Cz + D = 0 ( ) 0 0 0 0 2 2 2 ,( ) Ax By Cz D d M A B C α + + + = + + VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình mặt phẳng Để lập phương trình mặt phẳng ( α ) ta cần xác định một điểm thuộc ( α ) và một VTPT của nó. Dạng 1:( α ) p*0% ( ) 0 0 0 ; ;M x y z 4O== ( ) ; ;n A B C= , ( α ): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0A x x B y y C z z− + − + − = Dạng 2:( α ) p*0% ( ) 0 0 0 ; ;M x y z 4&O=. ,a b , Khi đó một VTPT của ( α ) là ,n a b = . Dạng 3: ( α ) p*0% ( ) 0 0 0 ; ;M x y z $IIJ%&'( β ): Ax + By + Cz + D = 0, ( α ): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0A x x B y y C z z− + − + − = Dạng 4: ( α ) p*Y0%'$12., Khi đó ta có thể xác định một VTPT của ( α ) là: ,n AB AC = Dạng 5:( α ) p*%70%Z$%7a'C"DAZ, – Trên (d) lấy điểm A và VTCP u . – Một VTPT của ( α ) là: ,n AM u = Dạng 6:( α ) p*%70%Z$*4J%7a'C"D, VTCP u của đường thẳng (d) là một VTPT của ( α ). Dạng 7:( α )p*Na'e*" " N , – Xác định các VTCP ,a b của các đường thẳng d 1 , d 2 . – Một VTPT của ( α ) là: ,n a b = . – Lấy một điểm M thuộc d 1 hoặc d 2 ⇒ M ∈ ( α ). Dạng 8:( α )Aa'" $IIJa'" N (d 1 , d 2 chéo nhau), lXác định các VTCP ,a b của các đường thẳng d 1 , d 2 . [...]... ′a ′ 0 3 0 3 a, a ′ không cùng phương a, a ′ ≠ 0 ⇔ ⇔ a, a ′ M M ′ = 0 a, a ′, M M ′ đồng phẳng 0 0 0 0 • d, d′ chéo nhau a, a ′ không cùng phương x + ta = x ′ + t ′a ′ 1 0 1 ⇔ 0 ′ ′ hệ y0 + ta2 = y0 + t ′a2 (ẩn t, t ′) vô nghiệm z + ta = z ′ + t ′a ′ 0 3 0 3 ′ ′ ⇔ a, a ′, M0 M0 không đồng phẳng ⇔ a, a ′... d2 : 2x + y + z − 6 = 0 VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Để xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: • Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa VTCP của đường thẳng và VTPT của mặt phẳng BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 20 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 • Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương... GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ƠN TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN I VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Cơ bản HT 83 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng (P) Đ/s: (Q ) : 2y + 3z − 11 = 0 HT 84 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương... BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 19 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 x −1 y + 1 z b) A(1;1;1), d1 : = = , d2 2 −1 1 c) A(−1;2; −3), d1 : x = 2 : y = 1 + 2t z = −1 − t x +1 y −4 z x −1 y + 1 z − 3 = = , d2 : = = 6 −2 −3 3 2 −5 VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Để xét VTTĐ giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: • Phương pháp hình học: ... + t ′a ′ 0 3 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 13 GV.Lưu Huy Thưởng • d // d′ 0968.393.899 a, a ′ cùng phương x + ta = x ′ + t ′a ′ 1 0 1 ⇔ 0 ′ ′ hệ y0 + ta2 = y0 + t ′a2 (ẩn t, t ′) vô nghiệm z + ta = z ′ + t ′a ′ 0 3 0 3 a, a ′ cùng phương a, a ′ cùng phương a, a ′ = 0 ⇔ ⇔ ⇔ a, M M ′ không cùng phương M0 (... − 6y − 6z + 2 = 0 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 11 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 HT 39 Xác định m để các cặp mặt phẳng sau vng góc với nhau 2x − 7y + mz + 2 = 0 (2m − 1)x − 3my + 2z + 3 = 0 b) a) 3x + y − 2z + 15 = 0 mx + (m − 1)y + 4z − 5 = 0 VẤN ĐỀ 3: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Hình chiếu của một điểm... + y + z + m = 0 3x − 2z − 7 = 0 VẤN ĐỀ 5: Khoảng cách 1 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d • Cách 1: Cho đường thẳng d đi qua M0 và có VTCP a M 0M , a d(M , d ) = a • Cách 2: – Tìm hình chiếu vng góc H của M trên đường thẳng d – d(M,d) = MH • Cách 3: – Gọi N(x; y; z) ∈ d Tính MN2 theo t (t tham số trong phương trình đường thẳng d) BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 21 GV.Lưu... z = 3 + t ; (P ) : x 4 5 + z + 4 = 0 x + 4y − 2z + 7 = 0 c) d : ; 3x + 7y − 2z = 0 (P ) : 3x + y – z + 1 = 0 VẤN ĐỀ 7: Một số vấn đề khác 1 Viết phương trình mặt phẳng • Dạng 1: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và đường thẳng d: – Trên đường thẳng d lấy hai điểm B, C BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 23 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 – Một VTPT của (P) là: n = AB, AC • Dạng 2:... 4 Xc định hình chiếu H của một điểm M lên mặt phẳng (P) • Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng d qua M và vng góc với (P) – Khi đó: H = d ∩ (P) BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 24 GV.Lưu Huy Thưởng • Cách 2: 5 0968.393.899 H ∈ (P ) Điểm H được xác định bởi: MH , n cùng phương P Điểm đối xứng M' của một điểm M qua mặt phẳng (P) • Cách 1: – Tìm điểm H là hình chiếu của... ) và mặt phẳng (α) có VTPT n = (A; B;C ) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) bằng góc giữa đường thẳng d với hình chiếu d′ của nó trên (α) sin (d,(α)) = Aa1 + Ba2 + Ca 3 2 2 2 A2 + B 2 + C 2 a1 + a2 + a 3 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 15 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định một điểm thuộc d và một VTCP
