Tuyển tập đề luyện thi đại học, cao đẳng môn toán năm 2013

Tuyển tập đề luyện thi đại học, cao đẳng môn toán năm 2013

GIÁO DỤC HỒNG PHÚC Phú Thọ, 02/2013 SƯU TẦM &BIÊN SOẠN GV: Lưu Huy Thưởng HỌ VÀ TÊN: -------------------------------------- ------------------------------------------------------ LỚP:-------------------------------------------------------- TRƯỜNG:------------------------------------------------- GIÁO DỤC HỒNG PHÚC Chuyên luyện thi đại học khối A + B Trụ sở : Thị trấn Hùng Sơn - Lâm Thao - Phú Thọ Cơ sở 2 : Tứ Xã - Lâm Thao - Phú Thọ Cơ sở 3 : Thị trấn Lâm Thao - Lâm Thao - Phú Thọ Điện thoại: 0913.283.238 GV.Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC – NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ Page 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm s 32 3 3 2.y x x mx m a. Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s  0.m b. Tìm m   th hàm s m cc tr ng thm cc tr to vi hai trc t mt tam giác có din tích bng 1. Câu 2. (1,0 điểm) Gi tan cos 3 2 cos2 1 3(sin2 cos ). 1 2 sin x x x xx x Câu 3.(1,0 điểm) Gii h  2 2 ( ) 1 0 ( , ). ( 1)( 2) 0 x y x y xy x x y y Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân 4 1 ln(9 )x I dx x Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD v  ABCD là hình thoi cnh bng 2a (a >0) , 3,SA a SB a 0 60 ,BAC  mt phng (SAB) vuông góc vM, N lm ca AB, BC. Tính th tích khi t din NSDC và cosin góc gia SM và DN Câu 6. (1,0 điểm) Cho các s thc a, b, c thun [0; 1]. Tìm giá tr ln nht ca biu thc 3 3 3 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 a b c P b c a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b) a. Theo chƣơng trình Chuẩn Câu 7a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân ti A, : 2 7 0,BC x y ng thng AC  m ( 1; 1),M m A nng thng : 4 6 0.xy Tìm t nh ca tam giác ABC bit rnh A   Câu 8a. (1,0 điểm) Có 30 tm th  t n 30. Chn ngu nhiên ra 10 tm th. Tìm xác su có 5 tm th mang s l, 5 tm th mang s ch m th mang s chia ht cho 10. Câu 9a. (1,0 điểm) Gi 2 55 ( 1)log ( 1) (2 7)log ( 1) 10 0x x x x b. Theo chƣơng trình Nâng cao Câu 7b. (1,0 điểm) 1. Cho : 5 2 19 0xy ng tròn 22 ( ) : 4 2 0.C x y x y T mt m M nng thng k hai tip tuyng tròn ()C (A và B là hai tip m). Ving tròn ngoi tip tam giác AMB bit rng 10.AB Câu 8b. (1,0 điểm) M cng gm có 10 nam và 15 n. Ta cn chn ra 5 i trong   tham gia bu cng. Hi có bao nhiêu cách ch nht mt nam và mt n. Câu 9b. (1,0 điểm) Gii b 1 2.2 3.3 6 x x x ------------------------------HẾT----------------------------- GIÁO DỤC HỒNG PHÚC Đề số 01 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------ GV.Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC – NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ Page 2 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 Câu 1: b. 3, 0.mm Câu 2: 5 2 , 2 , 66 x k x k k Câu 3: ).2;1(),1;0(  Câu 4: 10ln5 12ln2 4I Câu 5: 3 () 4 a V dvtt 5 cos ( ; ) 47 in SM MQ  Câu 6a: Vì , [0; 1]ab nên ta có 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 ( 2) 1 ( 2) ( 2). 1 1 1 1 a a b b a a a b b b b 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 2) ( 2). 2 . 22 b a a a b a b Dng thc xy ra khi và ch khi , {0, 1}.ab  33 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1 2 1 2 ; 2 . 22 11 bc b c b c c a c a ca Suy ra 2 2 2 2 2 2 1 6 ( ) 6. 2 P a b b c c a Dng thc xy ra khi và ch khi , , {0, 1}a b c và 2 2 2 2 2 2 0a b b c c a hay trong ba s a, b, c có nhiu nht mt s bng 1, các s còn li bng 0. Suy ra giá tr ln nht ca P c khi trong ba s a, b, c có nhiu nht mt s bng 1, các s còn li bng 0. Câu 7a: (2; 2).A (3; 1), (5; 3).BC Câu 8a: 45 12 15 10 30 3 () CC PA C Câu 9a: 24; 4xx Câu 7b: 22 197 101 5 . 58 58 2 xy Câu 8b: 49875 (cách chọn) Câu 9b: 2x GV.Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC – NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ Page 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm s 3 3 2 ( )y x x C 1. Kho sát s bin thiên và v  th hàm s (C). 2. Tìm t m M thung thng : 3 2d y x sao cho t M k c hai tip tuyn ti  th (C) và hai tip tuyi nhau. Câu 2 (1,0 điểm) Gi 11 11 cos cos sin 0 5 10 2 2 10 xx x Câu 3 (1,0 điểm) Gii h  3 3 3 22 1 19 6 x y x y xy x Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 ( 1)ln ( 1) e x x x I dx xx Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD nht 3, 6,AB BC mt phng (SAB) vuông góc vi mt pht phng (SBC) và (SCD) cùng to vi mt phng (ABCD) các góc bng nhau. Bit khong cách gia SA và BD bng 6 . Tính th tích khi chóp S.ABCD và côsin góc gia ng thng SA, BD. Câu 6(1,0 điểm) Cho các s th ,,a b c chng minh bng thc sau: 3 4 5 3 4 5 3 4 5 12 ab bc ca a b c a b c b c a c a b PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đƣợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chƣơng trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mt phng t ,Oxy cho hình ch nht ABCD có din tích bng 22, bit rng ng thng AB, BD l 3 4 1 0,2 3 0.x y x y Tìm t các nh A, B, C, D. Câu 8a (1,0 điểm) Mt bàn dài có 2 dãy gh i din nhau, mi dãy có 6 ghi ta mun xp ch ngi cho 6 hng A và 6 hng B vào bàn nói trên. Hi có bao nhiêu cách xp nu bt c hc sinh nào ngi cnh nhau và i ding nhau. Câu 9a. (1,0 điểm) Tìm s hng không cha x trong khai trin nh tha: 3 4 1 2 n x x , bit 3 2 2 11 35 n n n A A A  k n A là s chnh hp chp k ca n) Theo chƣơng trình nâng cao Câu 7b. (1,0 điểm) Trong mt phng t ,Oxy cho hình thang cân ABCD có din tích bn CD nng th 2 0.xy Bing chéo AC, BD vuông góc vi nhau tm (3;1).I Ving thng BC , bit C  âm. Câu 8b (1,0 điểm) Mt bàn dài có 2 dãy gh i din nhau, mi dãy có 6 ghi ta mun xp ch ngi cho 6 hng A và 6 hng B vào bàn nói trên. Hi có bao nhiêu cách xp nu bt c hc sinh nào ngi ding nhau. Câu 9b. (1,0 điểm) Gi 8 42 2 11 log 3 log 1 log 4 . 24 x x x ------------------------------HẾT---------------------------- GIÁO DỤC HỒNG PHÚC Đề số 02 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------ GV.Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC – NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ Page 4 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 Câu 1: a. 12 2 10 2 10 2 10 2 10 ; 2 ; ; 2 9 3 9 3 MM Câu 2: 76 2 , 4 , 4 ( ) 10 5 5 x k x k x k k Câu 3: 11 ; 2 ; ;3 32 Câu 4: 1 1 1 ln 2 1 2 e I e Câu 5: 36( )V dvtt 1 arccos 5 Câu 6: Ycbt 2 2 2 2 ab bc ca a b c xa yb c xb yc a xc ya c x y vi , 1; , , 0x y a b c  68 ; 55 xy Áp dng bng thc Cauchy-Schwars ta có: 2 2 ( 1) ( 1) 2 2 ( 2) 2 ( 1) ( 1) ( ) ( ) xy xy ab ab xa yb c x a y b a c b c 1 1 4 4 4 4 ( 1) ( 1) x y ab ab ab x a y b a b a c b c a c b c  ta có: 2 ( 2) 2 2 2 ab bc ca xy xa yb c xb yc a xc ya b ( 1)( ) ( 1)( ) 4( ) ( 2)( )x a b c y a b c a b c x y a b c T  2 2 2 2 ab bc ca a b c xa yb c xb yc a xc ya c x y Dy ra khi a b c Câu 7a: 3 1 38 39 ; ; (1; 1); ; ; (6;9) 5 5 5 5 A B C D ; 13 11 28 49 ; ; (1; 1); ; ; ( 4; 11) 5 5 5 5 A B C D Câu 8a: 1036800 cách Câu 9a: 4 7 4 7 .2 280C   Câu 7b: : 2 1 0BC x y Câu 8b. 33177600 cách Câu 9b:   3;2 3 3S  GV.Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC – NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ Page 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm s 21 1 x y x (1). a. Kho sát và v  th (C) ca hàm s (1). m M thu th (C)  tip tuyn ca (C) ti M vng thM ng tim cn có tích h s góc bng - 9. Câu 2 (1,0 điểm) Gi 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos xx x xx Câu 3 (1,0 điểm) Gi 22 ()7 5 3 2 xx x x x x Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3 0 3 3. 1 3 x dx xx . Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD ABCD là hình ch nht vi ; 2 .AB a AD a Cnh SA vuông góc vi mt phnh bên SB to vi mt pht góc 60 0 .Trên cnh SA lm M sao cho 3 3 a AM , mt phng (BCM) ct cnh SD ti N .Tính th tích khi chóp S.BCNM Câu 6(1,0 điểm) Cho , , 0x y z tho mãn 0x y z . Tìm giá tr nh nht ca biu thc: 3 3 3 3 16x y z P x y z PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đƣợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chƣơng trình chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mt phng to  Oxy, cho hình ch nht ABCD ng thng AB: x  2y + 1 = 0, ng thng BD: x  ng thng AC M(2; 1). Tìm to  nh ca hình ch nht. Câu 8a (1,0 điểm) Cho tp hp {0;1;2;3;4;5;6}A Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau chn trong A sao cho s t cho 15. Câu 9a.(1,0 điểm) 22 2 2 32 1 2 1 3 log ( 2 6) 2 log ( 2) 1 yx x y x y x y B. Theo chƣơng trình nâng cao Câu 7b. (1,0 điểm) 1. Trong mt phng to  Oxy cho tam giác ABCm A(2; 3), trng tâm G(2; 0). nh B và C lt nng thng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Ving tròn có tâm C và tip xúc vng thng BG. Câu 8b (1,0 điểm) Trong khai trin : 10 3 3 2 ( 0)xx x Hãy tìm s hng không cha x . Câu 9b (1,0 điểm) Gii h  14 4 22 ( , ) 1 log log 1 25 xy yx y xy GIÁO DỤC HỒNG PHÚC Đề số 03 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------ GV.Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC – NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ Page 6 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 Câu 1: a. 2m Câu 2: 2 2 xk và 2xm ,km Câu 3: 1x Câu 4: 3 3 6 ln 2 I Câu 5: 3 10 3 27 a V Câu 6: c ht ta có: 3 33 4 xy xy (bi 2 . 0x y x y  33 33 3 3 33 64 64 4 1 64 x y z a z z P t t aa (vi t = z a , 01t ) Xét hàm s f(t) = (1  t) 3 + 64t 3 vi t 0;1 . Có 2 2 1 '( ) 3 64 1 , '( ) 0 0;1 9 f t t t f t t Lp bng bin thiên inf 0;1 64 81 t Mt GTNN ca P là 16 81 c khi x = y = 4z > 0 Câu 7a: 21 13 14 12 (3;2); ; ; (4;3); ; 5 5 5 5 A B C D Câu 8a: 222 s Câu 9a. 3 7; 3 x xy y Câu 7b: 22 81 ( 5) ( 1) 25 xy Câu 8b:S hng không cha x là: 4 6 4 10 2 ( 3) 4354560C Câu 9b: H vô nghim GV.Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC – NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ Page 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm s 32 3 3( 1) 1 ( ) m y x mx m x C a. Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s  1m b. Tìm tt c các giá tr ca tham s m  ng thng :2d y x c th hàm s () m C tm phân bit A, B, C sao cho ,AB BC A  bng -1. Câu 2. (1,0 điểm) Gi 2 2(2cos 3sin2 ) 4 cos sin2 2(sin cos )x x x x x x Câu 3.(1,0 điểm) Gii h  2 2 2 22 3 2 5 2 1 2( 1) 2 2 2 2 4 3 x x x x y y y x y x y Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân 2 1 2 ln ln ( ln ) e xx dx x x x Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cnh 2a. Mt phng (SAB) vuông góc vi mt ph , 3.SA a SB a Tính th tích khi chóp S.ABCD và khong cách ging thng SB và AC theo a. Câu 6. (1,0 điểm) Cho ,xy là 2 s tha mãn: 1.xy Tìm giá tr nh nht ca biu thc: 22 11P x y y x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b) a. Theo chƣơng trình Chuẩn Câu 7a. (1,0 điểm) Trong mt phng vi h trc t ,Oxy ng tròn 22 ( ) : ( 3) 25C x y có tâm I. Vit ng thng d qua (6;1)M và cng tròn ()C tm A, B sao cho din tích tam giác IAB bng 10. Câu 8a. (1,0 điểm) Trong không gian vi h trc t ,Oxyz ng thng 1 2 1 3 : 2 1 2 x y z d 2 2 3 1 : 1 2 2 x y z d . Vit cu (S) tip xúc vi 12 ,dd và có bán kính nh nht. Câu 9a. (1,0 điểm) Tìm h s ca s hng cha 2 x trong khai trin nh thc Niu-a 2 2 n x x bit: 32 1 3 3 52( 1) nn C A n b. Theo chƣơng trình Nâng cao Câu 7b. (1,0 điểm) Oxy,  COx, OyABOAB  Câu 8b. (1,0 điểm) Trong không gian vi h trc t ,Oxyz ng thng 1 3 1 3 : 2 1 1 x y z d 2 1 1 3 : 2 2 1 x y z d và mt phng ( ) : 2 2 7 0.P x y z Vit cu (S) có tâm thuc 1 d , tip xúc vng thng 2 d và mt phng (P). Câu 9b. (1,0 điểm) Gi 35 log (2 3) log (3 7)xx 22 :2C x y GIÁO DỤC HỒNG PHÚC Đề số 04 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------ GV.Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC – NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ Page 8 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 Câu 1: b. 3 1 2 mm    Câu 2: 3 2 4 2 ( ) 12 17 2 12 xk x k k xk                     Câu 3: 25 ( 1; 2); ; 33     Câu 4: ln( 1) 1Ie   Câu 5: 3 2 3 2 5 ; 35 aa Vd Câu 6a: Ta có 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) 2 (1 )(1 )P x y y x xy x y       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 x y x y xy x y xy xy x y xy x y xy           t: .t xy Ta có: 1 0 4 t 22 ( ) 1 2 2 2 2f t t t t t t     2 2 2 ( 1) '( ) 2 4 2 2 0 2 tt f t t t t tt          vi mi t tha 3 0 4 t Suy ra ()ft là hàm nghch bin, 13 () 44 f t f     Suy ra 3 2 P  Dy ra khi 1 2 xy Câu 7a: Câu 8a: 22 2 20 41 285 13 13 169 x y z                  Câu 9a: 88 13 2 C Câu 7b: 10 22 xy Câu 8b: 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 3) ( 1) 16;( 17) ( 11) ( 7) 400x y z x y z            Câu 9b: 6x  GV.Lưu Huy Thưởng 0913.283.238 GIÁO DỤC HỒNG PHÚC – NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ Page 9 I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm s : 32 11 23 33 y x x x 1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s  ng thng 1 : 3 y mx ct (C) tm phân bit A , B , C sao cho A c nh và din tích tam giác OBC gp hai ln din tích tam giác OAB. Câu II (2,0 điểm) 1. Gi sinx os os3 cos 5 2( 6 1) 3 sin 5x c x c x x 2. Gii h  22 2 25 ( 2 )( 3) 3 x y xy x y x x x y y ( ;x y R ) Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 1 ln 1 ln . 1 ln e xx I dx xx Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp t nh a.Gi I; J lt là m ca SA và BC.Tính th tích ca khi chóp S.ABCD bing thng IJ to vi mt góc 0 60 Câu V (1,0 điểm). Cho x,y  R và x, y > 1. Tìm giá tr nh nht ca: 3 3 2 2 22 2 16 ( 1)( 1) x y x y P x y xy xy II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chƣơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0điểm) 1. Trong mt phng vi h t Oxy, cho hình thoi ABCD bing th ng thng ch ng thm M(1; 2). Tìm t tâm ca hình thoi ABCD. 2. Trong không gian vi h t m A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) ; C(1;2;0).Tìm t m D sao cho 2DA DB DC nh nht Câu VII.a (1,0 điểm) .Tìm s hng không cha x trong khai trin nh tha: 3 4 1 2 n x x , bit 3 2 2 11 35 n n n A A A  k n A là s chnh hp chp k ca n) B. Theo chƣơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mt phng vi h t ng thng 1 : 5 0d x y ; 2 : 2 1 0d x y .Vi ng tròn có tâm nng thng : x  y + 1= 0, tip xúc vi 1 d và ct 2 d theo m dài bng 65 2. Trong không gian vi h t Oxyz,cho hình l 1 1 1 1 .ABCD A B C D , bit A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; 1 A (0;0;1).Gm ca AB, N là tâm ca hình vuông 11 ADD A .Vih mt c C; 1 D ; M; N Câu VII.b (1,0 điểm). Gii h  2 2 log ( ) log 1 2 3 2 1 2 y x x yx Ht GIÁO DỤC HỒNG PHÚC ĐỀ SỐ 05 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------