TOÁN CẤP 3 - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

HƯỚNG DẪN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net CHỦ ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho ABC∆ vuông ở A ta có :  Định lý Pitago : 2 2 2 BC AB AC = +  CBCHCABCBHBA .;. 22 ==  AB. AC = BC. AH  222 111 ACABAH +=  AH 2 = BH.CH  BC = 2AM  sin , os , tan ,cot b c b c B c B B B a a c b = = = =  b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = sin cos b b B C = ,  b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a 2 = b 2 + c 2 - 2bc.cosA * Định lý hàm số Sin: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 2 S = a.h a S = 1 . . . sin . .( )( )( ) 2 4 a b c a b C p r p p a p b p c R = = = − − − với 2 a b c p + + = Đặc biệt : * ABC ∆ vuông ở A : 1 . 2 S AB AC = * ABC ∆ đều cạnh a: 2 3 4 a S = b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 2 (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : 1 2 S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : 2 S .R π = Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW.ToanCapBa.Net 1 MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TAM GIÁC & CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH 1 A B C H M a b c h b’ c’ Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net A.QUAN HỆ SONG SONG 1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) d (P) d / /a d / /(P) a (P)  ⊄  ⇒   ⊂  d a (P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. a/ /(P) a (Q) d / /a (P) (Q) d   ⊂ ⇒   ∩ =  d a (Q) (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. (P) (Q) d (P) / /a d / /a (Q) / /a  ∩ =  ⇒    a d Q P 2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. a,b (P) a b I (P)/ /(Q) a / /(Q),b / /(Q)  ⊂  ∩ = ⇒    I b a Q P ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. (P)/ /(Q) a/ /(Q) a (P)  ⇒  ⊂  a Q P ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. (P)/ /(Q) (R) (P) a a/ /b (R) (Q) b   ∩ = ⇒   ∩ =  b a R Q P B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW.ToanCapBa.Net 2 QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P). d a ,d b a ,b mp(P) d mp(P) a,b caét nhau  ⊥ ⊥  ⊂ ⇒ ⊥    d a b P ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). a mp(P),b mp(P) b a b a' ⊥ ⊂ ⊥ ⇔ ⊥ a' a b P 2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐL1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. a mp(P) mp(Q) mp(P) a mp(Q)  ⊥ ⇒ ⊥  ⊂  Q P a ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d  ⊥  ∩ = ⇒ ⊥   ⊂ ⊥  d Q P a ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) (P) (Q) A (P) a (P) A a a (Q)  ⊥  ∈  ⇒ ⊂  ∈   ⊥  A Q P a ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. (P) (Q) a (P) (R) a (R) (Q) (R)  ∩ =  ⊥ ⇒ ⊥   ⊥  a R Q P 3. KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH a H O H O P Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW.ToanCapBa.Net 3 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P). d(a;(P)) = OH a H O P 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. d((P);(Q)) = OH H O Q P 4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. d(a;b) = AB B A b a 4. GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b. b' b a' a 2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 90 0 . P a' a 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm b a Q P P Q a b 4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S' Scos= ϕ trong đó ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (P),(P’). ϕ C B A S Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW.ToanCapBa.Net 4 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net I/ CÁC CÔNG THỨC THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN : 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V = B.h (B: S đáy ; h: chiều cao) Thể tích khối hộp chữ nhật: Thể tích khối lập phương: với a là độ dài cạnh V = a.b.c (a,b,c là ba kích thước) V = a 3 (a là độ dài cạnh) 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V= 1 3 Bh (B: S đáy ; h: chiều cao) 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN ''' ''' SC SC SB SB SA SA V V CBSA SABC = C' B' A' C B A S 4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT: )'.'( 3 BBBB h V ++= B A C A' B' C' 5. KHỐI NÓN π 2 1 1 V = Bh= r h 3 3 π xq S = rl 6. KHỐI TRỤ π 2 V =Bh = r h π xq S =2 rl 7. KHỐI CẦU 3 π 4 V = r 3 2 π S= 4 r Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW.ToanCapBa.Net 5 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 3 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net Chú ý: 1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2 , Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3 , Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = 2 2 2 a b c + + , 2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 3 2 a 3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau (hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy). 4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW.ToanCapBa.Net 6 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net II/ CÁC DẠNG TOÁN Loại 1 : THỂ TÍCH LĂNG TRỤ 1. Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Lời giải: Ta có ABCV vuông cân tại A nên AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng AA' AB⇒ ⊥ 2 2 2 2 AA'B AA' A'B AB 8a⇒ = − =V AA' 2a 2⇒ = Vậy V = B.h = S ABC .AA' = 3 a 2 Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ. ? 5a 4a D' C' B' A' D C B A Lời giải: ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD 2 = BD' 2 - DD' 2 = 9a 2 BD 3a⇒ = ABCD là hình vuông 3a AB 2 ⇒ = Suy ra B = S ABCD = 2 9a 4 Vậy V = B.h = S ABCD .AA' = 9a 3 Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. A' C' B ' A B C I Lời giải: Gọi I là trung điểm BC .Ta có V ABC đều nên AB 3 3 & 2 AI 2 AI BC A'I BC(dl3 ) == ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ A'BC A'BC 2S 1 S BC.A'I A'I 4 2 BC = ⇒ = = AA' (ABC) AA' AI⊥ ⇒ ⊥ . 2 2 A'AI AA' A'I AI 2⇒ = − =V Vậy : V ABC.A’B’C’ = S ABC .AA'= 8 3 Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW.ToanCapBa.Net 7 A' D B' C' A' C D' C' B' B D' A 60 D' C' B' A' D C B A o 60 C' B' A' C B A Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này. D' A' C' B' D A C B Giải Theo đề bài, ta có AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD là hình vuông có AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm và chiều cao hộp h = 12 cm Vậy thể tích hộp là V = S ABCD .h = 4800cm 3 Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60 0 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp . Lời giải: Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a và S ABCD = 2S ABD = 2 a 3 2 Theo đề bài BD' = AC = a 3 2 a 3 2 = 2 2 DD'B DD' BD' BD a 2⇒ = − =V Vậy V = S ABCD .DD' = 3 a 6 2 2. Dạng 2: Lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 60 0 .Tính thể tích lăng trụ. Lời giải: Ta có A'A (ABC) A'A AB&AB⊥ ⇒ ⊥ là hình chiếu của A'B trên đáy ABC . Vậy ¼ o góc[A'B,(ABC)] ABA' 60= = 0 ABA' AA' AB.tan60 a 3⇒ = =V S ABC = 2 1 a BA.BC 2 2 = Vậy V = S ABC .AA' = 3 a 3 2 Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW.ToanCapBa.Net 8 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , ¼ ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30 0 . Tính AC' và thể tích lăng trụ. a o 60 o 30 C' B' A' C B A Lời giải: o a 3 ABC AB AC.tan60 = ⇒ = V . Ta có: AB AC;AB AA' AB (AA'C'C)⊥ ⊥ ⇒ ⊥ nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C). Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = ¼ BC'A = 30 o o AB AC'B AC' 3a tan30 ⇒ = =V V =B.h = S ABC .AA' 2 2 AA'C' AA' AC' A'C' 2a 2⇒ = − =V ABCV là nửa tam giác đều nên 2 ABC a 3 S 2 = Vậy V = 3 a 6 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh avà đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30 0 . Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . o 30 a D' C' A' B' D C B A Giải: Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có: DD' (ABCD) DD' BD⊥ ⇒ ⊥ và BD là hình chiếu của BD' trên ABCD . Vậy góc [BD';(ABCD)] = ¼ 0 DBD' 30= 0 a 6 BDD' DD' BD.tan30 3 ⇒ = =V Vậy V = S ABCD .DD' = 3 a 6 3 S = 4S ADD'A' = 2 4a 6 3 Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ¼ BAD = 60 o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30 o .Tính thể tích của hình hộp. a o 30 o 60 D' C' B' A' D C B A Giải ABDV đều cạnh a 2 ABD a 3 S 4 ⇒ = 2 ABCD ABD a 3 S 2S 2 ⇒ = = ABB'V vuông tạiB o BB' ABtan30 a 3⇒ = = Vậy 3 ABCD 3a V B.h S .BB' 2 = = = Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW.ToanCapBa.Net 9 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net 3. Dạng 3: Lăng trụ có góc giữa 2 mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 0 .Tính thể tích lăng trụ. C' B' A' C B A o 60 Lời giải: Ta có A'A (ABC)&BC AB BC A'B⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Vậy ¼ o góc[(A'BC),(ABC)] ABA' 60= = 0 ABA' AA' AB.tan60 a 3⇒ = =V S ABC = 2 1 a BA.BC 2 2 = Vậy V = S ABC .AA' = 3 a 3 2 Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 30 0 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. x o 30 I C' B' A' C B A Giải: ABCV đều AI BC⇒ ⊥ mà AA' (ABC)⊥ nên A'I BC⊥ (đl 3 ⊥ ). Vậy góc[(A'BC);)ABC)] = ¼ A'IA = 30 o Giả sử BI = x 3 2 32 x x AI ==⇒ .Ta có x xAI AIIAAIA 2 3 32 3 2 30cos:':' 0 ====∆ A’A = AI.tan 30 0 = xx = 3 3 .3 Vậy V ABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x 3 3 Mà S A’BC = BI.A’I = x.2x = 8 2 =⇒ x Do đó V ABC.A’B’C’ = 8 3 Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60 o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW.ToanCapBa.Net 10 [...]... A ' A 3 B' A' J C' SCEF = 1 a2 3 a3 3 ⇒ VA 'CEF = S ABC = 48 4 16 +Gọi J là trung điểm B’C’ Ta có khối A’B’CF có đáy là CFB’, đường cao JA’ nên 1 VA ' B ' CF = SCFB' A ' J 3 1 a2 SCBB ' = 2 4 1 a 2 a 3 a3 3 ⇒ VA ' B ' CF = = 3 4 2 24 SCFB' = + Vậy : Nguyễn Hải Hà 09 833 25 739 VCA'B'FE a3 3 = 16 WWW.ToanCapBa.Net 21 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN. .. diện đều ABCD Nguyễn Hải Hà 09 833 25 739 WWW.ToanCapBa.Net 15 3 2 6 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC Lời giải: a) Gọi O là tâm của ∆ABC ⇒ DO ⊥ ( ABC ) D 1 V = S ABC DO 3 a2 3 , 2 a 3 OC = CI = S ABC = 3 3 4 M A C O I ∆DOC vuông có : DO = DC 2 − OC 2 = H a 6 3 1 a 2 3 a 6 a3 2 ⇒V = = 3 4 3 12 a b) Kẻ MH// DO, khoảng cách... c) a+b+c với p = = 9a Nên SABC = 9.4 .3. 2 a 2 2 S 2 6a Mặt khác SABC = p.r ⇒ r = = p 3 Ta có SABC = Tam giác vuông SHE: Nguyễn Hải Hà 09 833 25 739 WWW.ToanCapBa.Net 19 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net 2 6a 3= 2 2 a 3 1 2 3 Vậy VSABC = 6 6 a 2 2 a = 8 3 a 3 S SH = r.tan 600 = J A C 60 H E F B Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a 3 , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm của... hợp với đáy một góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Nguyễn Hải Hà 09 833 25 739 WWW.ToanCapBa.Net 13 Chuyên đề hình không gian cổ điển Lời giải: 1)Ta có SA ⊥ (ABC) và CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ( đl 3 ⊥ ).(1) ¼ Vậy góc[(SCD),(ABCD)] = SDA = 60o S H VSAD vuông nên SA = AD.tan60o = a 3 1 1 a3 3 Vậy V = SABCD SA = a2 a 3 = 3 3 3 60 o A WWW.ToanCapBa.Net D 2) Ta dựng... là hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ Nguyễn Hải Hà 09 833 25 739 WWW.ToanCapBa.Net 11 Chuyên đề hình không gian cổ điển A' WWW.ToanCapBa.Net Lời giải: 1) Ta có C' Vậy Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ) AO ⊥ BC tại trung điểm H của BC nên BC ⊥ A 'H (đl 3 ⊥ ) ⇒ BC ⊥ (AA 'H) ⇒ BC ⊥ AA ' mà AA'//BB' nên BC ⊥ BB' Vậy BB'CC' là hình chữ nhật B' A 2 2a 3 a 3 AO = AH = = 3 3 2 3 VAOA... a a 3 a 3 3 VBCD ⇒ BC = 2HD = 2a 3 suy ra 3 1 1 1 a3 3 V = SBCD AH = BC.HD.AH = 3 3 2 9 & HD = AD.cot60o = B H 60 C o D Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450 Nguyễn Hải Hà 09 833 25 739 WWW.ToanCapBa.Net 14 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net a) Chứng minh rằng chân... BC = CA = a Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp Nguyễn Hải Hà 09 833 25 739 WWW.ToanCapBa.Net 12 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW.ToanCapBa.Net Lời giải: Ta có A (ABC) ⊥ (SBC)  ⇒ AC ⊥ (SBC)   (ASC) ⊥ (SBC)  a_ C B / / Do đó \ S 1 1 a2 3 a3 3 V = SSBC AC = a= 3 3 4 12 Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông... chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC Tính thể tích chóp đều SABC Lời giải: Dựng SO ⊥ (ABC) Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC S Vậy O là tâm của tam giác đều ABC Ta có tam giác ABC đều nên 2a AO = C A O a H 2 2a 3 a 3 AH = = 3 3 2 3 VSAO ⇒ SO2 = SA 2 − OA 2 = ⇒ SO = B 11a2 3 a 11 1 a3 11 Vậy V = SABC SO = 3 12 3 Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh... nhật là V Ta có : V M = AB AD.AA ' = a 3. a 2 = a 3 3 ∆ABD có : DB = AB 2 + AD 2 = 2a C * Khối OA’B’C’D’ có đáy và đường cao giống khối B' A' C' D' hộp nên: 1 a3 3 ⇒ VOA ' B 'C ' D ' = V = 3 3 b) M là trung điểm BC ⇒ OM ⊥ ( BB ' C ') 1 1 a 2 a 3 a3 3 ⇒ VO BB 'C ' = S BB 'C ' OM = = 3 3 2 2 12 c) Gọi C’H là đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’ Ta có : C 'H = 3VOBB 'C ' SOBB ' ∆ABD có : DB = AB 2 +... = a 3 3 2 6 +Khối lập phương có thể tích: A' V2 = a 3 1 6 1 3 a 3 ⇒ VACB ' D ' = a 3 − 4 a 3 = B' C' D' a Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC b) E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F Tính thể tích khối CA’B’FE Lời giải: a) Khối A’B’ BC:Gọi I là trung điểm AB, E A I B VA ' B ' BC F C 1 1 a 2 a 3 a3 3 = S A ' B ' B CI = = 3 3 2 . minh ( )CE ABD ⊥ Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW .ToanCapBa. Net 16 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW .ToanCapBa. Net c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. a a F E B A C D Lời giải: a)Tính ABCD V :. VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW .ToanCapBa. Net 2 QUAN HỆ SONG SONG – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW .ToanCapBa. Net ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với. mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH a H O H O P Nguyễn Hải Hà 0983325739 WWW .ToanCapBa. Net 3 Chuyên đề hình không gian cổ điển WWW .ToanCapBa. Net 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: