Chuyên đ hình học không gian

BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN Bài 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( ) SAB Bài 2: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh 2 , 5AB BC BD a = = . Mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ) SAB Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có · 0 120BCD = , SA a= và ( ) SA ABCD⊥ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). 3 3 9 V a= ; 21 ( ,( )) 21 a d C SBD = Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 30 0 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC. 3 3 8 a V = ( ) 3 , 13 a d BC SA = Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết 2 3SD a= và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 3 . 4 6 3 S ABCD a V = ( ) ( ) 2 66 , 11 a d B SAC = Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc · 0 60BAC = , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) · 0 ( ),( ) 60SAC ABCD = .Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. 3 . 3 12 S ABCD a V = ( ) 6 ;( ) 112 a d B SCD = Bài 7: Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Gọi I là trung điểm đoạn BC. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm H của AI. Biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp SABC và cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC theo a. Bài 8: Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a= = , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng ( ) SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) SAB theo a . 3 . 3 12 S ABC a V = ( ) ( ) 3 , 4 a d I SAB = Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = 2a. Mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) bằng 30 0 . Tính thể tích khối chóp SABC và khoáng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a 3 S.ABC a 3 V 9 = d(AB,SC) = a. Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 3AB a= , SA=2a, M là trung điểm của cạnh BC, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AM, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). 3 V a = ; ( ) ( ) 4 39 ; 3 d C SAB a= Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a, · o (SB,(ABCD)) 30= . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a Bài 12: Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là BC và AD. Biết 2, 2 ,SA a AD a AB BC CD a= = = = = . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. 3 . 3 4 S ABCD a V = ; ( ) 21 , 7 a d AD SB = Bài 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2 a AM = , cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a. 3 S.HCD 4a V 15 = ( ) 2a d SD;AC 3 = Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABD bằng 120 0 , SA vuông góc (ABC), góc giữa cạnh SC và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM với M là trung điểm cạnh SD. 3 S.ABCD a V 2 = a 21 d(SA,BM) 14 = Bài 15: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, góc ACB = 30 0 .Hình chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối đa diện A’ABC và khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC). Bài 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB = 2a và góc ABC = 30 0 . Mp(C’AB) tạo với đáy (ABC) góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B’ đến mp(A’BC) theo a. Bài 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, · 0 ABC 30 = , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). ( ) ( ) 39 C; 26 d SAB a= Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tính của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). ( ) ( ) 21 ; 7 d A SCD a= Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 3 2 a SD = , hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính .S ABCD V và ( ) ( ) ;d A SBD theo a. ( ) ( ) 2 ; 3 a d A SBD = Bài 20: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường cao SA, góc BAD = 120 0 , M là trung điểm BC và góc SMA = 45 0 . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ D đến mp(SBC) theo a. ( ) ( ) 6 D; 4 d SBC a= . BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN Bài 1: Cho hình chóp .S ABCD có đ y ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với mặt phẳng đ y và tam giác SAB đ u. Tính theo a . tích khối đa diện A’ABC và khoảng cách từ điểm A đ n mp(A’BC). Bài 16: Cho hình lăng trụ đ ng ABC.A’B’C’ có đ y ABC là tam giác cân tại C, cạnh đ y AB = 2a và góc ABC = 30 0 . Mp(C’AB) tạo với đ y. khoảng cách từ điểm A đ n mặt phẳng (SCD). ( ) ( ) 21 ; 7 d A SCD a= Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đ y ABCD là hình vuông cạnh a, 3 2 a SD = , hình chiếu vuông góc của S lên đ y là trung điểm của