Hình học không gian khoảng cách và thể tích

LỜI NÓI ĐẦU Khoảng cách và thể tích là hai vấn đề khó trong hình học nói chung và hình học không gian nói riêng. Chuyên đề này được biên soạn dành cho các học sinh muốn có thêm tư liệu ôn tập, tự kiểm tra lại các kĩ năng làm bài của mình và tham khảo các dạng bài tập. Chuyên đề bám sát nội dung sách giáo khoa và có các bài tập nâng cao sẽ giúp các bạn nắm vững các dạng bài tập, phương pháp để tính thể tích và xác định khoảng cách trong không gian. Chuyên đề bao gồm các phần: Phần I: Tóm tắt lý thuyết về khoảng cách và thể tích trong không gian Phần II: Các dạng bài tập và phương pháp giải Phần III: Bài tập áp dụng và các bài tập tự luyện Nội dung của chuyên đề sẽ giúp khái quát một số dạng bài tập và cách giải chi tiết kết hợp với lý thuyết và các dạng bài tập tự luyện có lời giải và hướng dẫn sẽ giúp các bạn hệ thống và nắm vững các dạng bài tập khó này . Hi vọng chuyên đề này sẽ giúp các bạn học tập tốt và có thêm tư liệu củng cố kiến thức và rèn luyện để đạt được kết quả tốt nhất trong học tập Trân trọng cảm ơn NHÓM BIÊN SOẠN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH

CHUYÊN ĐỀ

 Nhóm thực hiện:

• Nguyễn Hải Đăng

• Đoàn Xuân Quyền

• Nguyễn Thành Sửu

• Phạm Minh Hoàng

• Nguyễn Văn Vũ

• Huỳnh Chí Công

L ỜI NÓI ĐẦU

Khoảng cách và thể tích là hai vấn đề khó trong hình học nói chung và hìnhhọc không gian nói riêng Chuyên đề này được biên soạn dành cho các học sinhmuốn có thêm tư liệu ôn tập, tự kiểm tra lại các kĩ năng làm bài của mình và thamkhảo các dạng bài tập Chuyên đề bám sát nội dung sách giáo khoa và có các bàitập nâng cao sẽ giúp các bạn nắm vững các dạng bài tập, phương pháp để tính thểtích và xác định khoảng cách trong không gian

Chuyên đề bao gồm các phần:

- Phần I: Tóm tắt lý thuyết về khoảng cách và thể tích trong không gian

- Phần II: Các dạng bài tập và phương pháp giải

- Phần III: Bài tập áp dụng và các bài tập tự luyện

Nội dung của chuyên đề sẽ giúp khái quát một số dạng bài tập và cách giải chi tiết kết hợp với lý thuyết và các dạng bài tập tự luyện có lời giải và hướng dẫn sẽ giúp các bạn hệ thống và nắm vững các dạng bài tập khó này

Hi vọng chuyên đề này sẽ giúp các bạn học tập tốt và có thêm tư liệu củng cố kiến thức và rèn luyện để đạt được kết quả tốt nhất trong học tập!

Trân trọng cảm ơn!

NHÓM BIÊN SOẠN

PHẦN II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Vấn đề 1 Dựng đoạn vuông góc với mặt phẳng

Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng 12Vấn đề 2 Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

và tính độ dài của đoạn vuông góc chung đó 14Vấn đề 3 Tính khoảng cách và thể tích 18

PHẦN III BÀI TẬP ÁP DỤNG VÀ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Tài liệu tham khảo 64

PHẦN I: KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT KHOẢNG CÁCH

1.1 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG

THẲNG((4)/tr197)

Trong không gian cho điểm M và đường thẳng a Kẻ MH⊥ a, sao cho H a∈ .Độ dài

đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a, kí hiệu là d(M ; a)

1.2 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG ((4)/tr198)

Cho điểm M và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu của M trên (P) Độ dài đoạn thagnwr MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), kí hiệu là d(M,(P))

1.3 KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG((4)/tr198)

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng α Khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc đường thẳng a tới mặt phẳng α không phụ thuộc vào vị trí của điểm M, đượcgọi là khoảng cách từ đường thẳng a tới mặt phẳng α, kí hiệu

d(a ,α )

1.4 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ((4)/tr198)

Cho hai mặt phẳng α β, Khoảng cách từ điểm M bất kì của mặt phẳng α tới mặt phẳng β không phụ thuộc vào vị trí của điểm M, được gọi là khoảng cách giữa hai mặt phẳng α và β , kí hiệu d(α,β )

1.5 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

1.5.1 Đoạn vuông góc chung ((4)/tr199)

Định lí 2 Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất

nối hai điểm lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó

1.5.2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau((4)/tr199)

 Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn

vuông góc chung của hai đường thẳng đó

 Nhận xét.

Khoảng cách giữa d và hai đường thẳng chéo nhau a,b bằng:

- Khoảng cách từ đường thẳng thứ nhất đến mặt phẳng chứa đường thẳng thứ hai vàsong song với mặt phẳng thứ nhất

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa a và b

b) a)

3. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU (HÌNH CẦU)

4. THỂ TÍCH KHỐI HỘP CHỮ NHẬT

V = S h đ ×Trong đó:

Sđ là diện tích đáy của khối lăng trụ

h là chiều cao khối lăng trụ

V =

3

4

3× ×π r Trong đó:

r là bán kính khối cầu

5. THỂ TÍCH KHỐI LẬP PHƯƠNG

6. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỤ (HÌNH TRỤ)

V = a.b.c Trong đó:

a, b, c là 3 kích thước của khối hộp chữ nhật

V = a3

Trong đó:

a là độ dài cạnh khối lập phương

7. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI NÓN (HÌNH NÓN)

PHẦN II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

V = Sđ.h =π .hr2Trong đó:

Sđ là diện tích đáy khối trụ

h là chiều cao khối trụ

Sđ là diện tích đáy khối nón

h là chiều cao khối nón

r là bán kính đáy khối nón

Cách 2: Khi biết khoảng cách từ một điểm A đến (P).

Nếu MA//(P) thì d(M,(P)) = d(A,(P))

Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc cạnh AC với HC = a Vẽ đoạn

SH vuông góc với (ABC) và SH = 2a

a) Hãy nói cách dựng đoạn vuông góc HK vẽ từ H đến (SAB)

b) Tính khoảng cách từ H và từ C đến mặt phẳng (SAB)

Bài làm:

a) Gọi I là trung điểm của AB ta có CI ⊥ AB

Mặt khác SH ⊥AB vì SH ⊥ (ABC).

Trong mặt phẳng (ABC), hạ HE vuông góc với AB, suy ra:

AB ⊥ (SHE) ⇒ (SAB) ⊥ (SHE) theo giao tuyến SE

Trong mặt phẳng (SHE), hạ HK ⊥ SE, suy ra KH ⊥ (SAB).

b)Ta có HE // CI ( cùng ⊥ AB), suy ra:

23

Vậy d[H,(SAB)] = HK =

2 37

a

Ta có CH cắt (SAB) tại A với

32

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Để dựng đoạn vuông góc chung của

a và b ta thường làm theo các cách sau:

Cách 1: (Áp dụng cho trường hợp a ⊥ b)

- Dựng hoặc tìm một mặt phẳng α chứa b và vuông góc với a tại A

- Trong α dựng đoạn AB vuông góc với b tại B

Vấn đề 2:

Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và tính độ dài đoạn vuông góc chung đó.

- Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và

Cách 2:

- Dựng mặt phẳng α chứa b và song song với a.

- Dựng hình chiếu a’ cảu a lên α bằng cách: Từ điểm M tùy ý trên a Dựng đoạn MH vuông góc α tại H và trong mặt phẳng α, dựng đường thẳng a’ đi

qua H song song với a, a’ cắt b tại B

- Trong mặt phẳng (a,a’), từ B dựng đường thẳng song song với MH cắt a tại

A và chứng minh đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b

Cách 3:

- Dựng hoặc tìm một mặt phẳng α vuông góc a tại O, cắt b tại

- Dựng hình chiếu b’ của b lên α bằng cách từ điểm M trên b, hạ MM’ vuông góc với α thì đường thẳng IM’ chính là b’.

Trong α hạ OH vuông góc với b’ Trong mặt phẳng (b,b’) từ H dựng một

đường thẳng song song với MM’, cắt b tại B khi đó HB // MM’ //a

- Trong mặt phẳng (a,BH), từ B dựng đường thẳng song song với OH, cắt a tại A

- Ta chứng minh AB là đoạn vuông góc chung của a và b

2.2 VÍ DỤ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = b.

Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của:

a) SB và CD;

b) SC và BD;

c) SC và AB

Bài làm:

a)Chứng minh được BC ⊥SB và BC ⊥ SC, BC = a

b)BD ⊥ SA, BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC) Trong (SAC), hạ OH ⊥SC, suy ra

OH là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Trong mặt phẳng (KI, AB), vẽ IJ // với KA (J∈ AB).

Chứng minh được: AK ⊥ (SCD) ⇒ IJ ⊥ (SCD) ⇒IJ⊥SC;

AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ AK ⇒IJ ⊥ AB

Vậy IJ là đoạn vuông góc chung của AB và SC

Tính IJ (IJ = AK) ta được:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

- Là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường đó;

- Bằng khoảng cách từ đường thẳng thứ nhất đến mặt phẳng chứa đường thứ hai song song với đường thứ nhất;

- Bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứahai đường thẳng đó

 Tính thể tích:

- Để tính được thể tích của các hình trong không gian, ta cần vận dụng mọi kiến thức cả trong hình học phẳng và hình học không gian, sau đó áp dụng các công thức tính thể tích cho mỗi loại hình khác nhau để giải bài tập

3.2 VÍ DỤ

• Vấn đề 3:

Tính khoảng cách và thể tích.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO ⊥ (ABCD) và

SO=a Tính khoảng cách giữa SC và AB

Bài làm:

Ta có AB // CD ⇒ AB // (SCD) ⇒d(AB,SC) = d(AB,(SCD))

Gọi I là trung điểm của CD, OI cắt AB tại trung điểm J của AB

Trong tam giác SOI hạ OH vuông góc với SI

Ta có: CD⊥ OI và SO ⇒ CD ⊥(SOI)

⇒CD ⊥OH.

Vì OH ⊥ SI và CD nên OH ⊥ (SCD)

Vì BJ // CD nên BJ // (SCD), ta suy ra:

d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(J,(SCD)) = 2d(O,(SCD))= 2OH

Do đó: OH = 5

a

Vậy d(AB,SC) =

2 5

a

PHẦN III: BÀI TẬP ÁP DỤNG VÀ TỰ LUYỆN

A Bài tập tự luyện (có lời giải)

1 Cho tứ diện ABCD có DA (ABC) và tam giác ABC đều cạnh a

⇒BC ⊥ (ADJ) Dựng AH ⊥ DJ

Mặt khác: (ADJ) ∩ (BCD)= SJ

Vậy d(A; (BCD)) =AH

Ta có ∆DAJ vuông tại A:

=

3(A;(BCD))

ab d

IH = SI + IC = a + a = a + a = a ⇒ =

(đvđd)

Vậy, d(I;(SCD)) =

217

IM BI

IK IS IM a a a

a IK

( ;( )) 1

2 57( ;( )) 2 ( ;( ))

Ta có:

2 2

Vậy d(AD;(SBC)) = d(A;(SBC))

a

AF =

Vậy d(DA;(SBC)) = d(A;(SBC)) =

63

a

(đvđd)

Bài 4: Cho hình chop S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và

SA = a Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau

a) SB và CD b) SA và BD

c) SB và AD d) SC và BD

e) AB và SC f) AC và SD

(đvđd)c) Ta có AD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))

AD ⊥ AB (ABCD là hvg)

Suy ra AD ⊥ SB

Trong mặt phẳng (SAB), từ A dựng AH ⊥ SB, khi đó AH là đoạn vuông góc

chung của SB và AD ⇒d(SB;AD) = AH =

22

a a

OM

SA = SC ⇒ = SC = a =

(đvđd)e) Ta có AB ⊥ AD

d(AB;SC) = PQ = AK =

22

Hơn nữa , AC ⊥ (SAE) ⇒ AC ⊥ NA ⇒ AC ⊥ RS

Vậy RS là đoạn vuông góc chung của AC và SD

d(AC;SD) = RS = NA

1 1 1 1 1 3

2 2

NA = SA + EA = + a a = a

⇒ NA =

33

Hay d(AC;SD) =

33

* Dựng Ay’ // By Ta có AB ⊥ (xAy’)

Dựng CH ⊥ Ay’ Khi đó ta có ABCH là hình vuông và CH ⊥ (xAy’)

32

a) Tính AD và d(C;(ABD))

b) Tính khoảng cách AC và BD

Do đó d(C;(ABD)) = d(H;(ABD)) = HD =

32

a

(đvđd) (Vì HD ⊥ AD và HD ⊥ AB ⇒ HD ⊥(ABD))

b) Dựng hình bình hành BCED

Khi đó BD // CE suy ra BD // (ACE)

Vậy d(AC;BD) = d(BC;(ACE)) = d(D;(ACE))

Suy ra DN =

2S DMJ MJ

a

(đvđd)Bài 6 ((1)/tr117): Cho tứ diện ABCD :AC=BC=AD=BD=a, AB=c, CD=c’ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Bài làm:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD

Do ∆ACD và ∆BCD là các tam giác cân tại A và B

Bài 7 ((1)/tr118) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật và AB=2a, BC=a Các cạnh bên của hình chop bằng nhau và bằng a 2.

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD)

b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K là điểm bất kìthuộc đường thẳng AD Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và

SK không phụ thuộc vào K, hãy tính khoảng cách đó theo a

a

b) Vì EF//AD nên EF//(SAD)

Mặt khác: SK ⊂ (SAD)

⇒d(EF,SK) = d(EF,(SAD)) = d(H,(SAD)).

Nên d(EF,SK) sẽ không phụ thuộc vào vị trí của K trên AD

Gọi I là trung điểm AD

⇒ HI ⊥ AD (vì ∆HAD cân tại H)

a SI

⇒ =

Xét ∆SHI là tam giác vuông tại H, có HJ là đường cao:

3

77

2

a a

Gọi H là tâm ∆ABC.

Vì đây là hình chóp tam giác đều nên SH là đường cao của tứ diện SABC

Khi đó: d(S,(ABC)) = SH

Gọi I là giao điểm AH và BC

Vì H là tâm ∆ABC đều nên H cũng chính là trực tâm của ∆ABC, nên:

Ta chọn hai cạnh đối nhau là AB và CD.

Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD

Ta có: IC = ID (hai trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau ∆ABC và ∆ABD)

⇒ IK ⊥ CD (1)

Tương tự: IK ⊥ AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ IK là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

Khi đó: d(AB,CD) = IK

Xét ∆CIK vuông tại K:

2

a IK

Vậy d(AB,CD) =

22

=Xét ∆ABC vuông tại A:

• AC

¼sin sin 30

2

a ABC BC a

16

3a

=34

a EA

Ta có:

1 ( ;( ))

Bài làm:

Kẻ đường cao AH của ∆ABC.

Xét ∆ABC vuông cân tại A:

a

Vậy d(A,(BCD)) =

22

a

(đvđd)

Bài 12 ((6)/tr3): Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a

Mà BC ⊥ AH (vì BC ⊥ (ABB’A’))

⇒AH ⊥ (A’BC) hay AH ⊥ (BCD’)

Khi đó d(A,(BCD’)) = AH

Xét ∆ABA’ vuông tại A, có AH là đường cao:

a AH

Vậy d(A,(BCD’)) =

36

·.sin 2 sin 60 3

a AH

Vậy d(A,(SBC)) =

32

Xét ∆SAB vuông tại A, có AH là đường cao:

Kẻ AK ⊥ DH.

Ta lại có: AK ⊥ BC (vì BC ⊥ (ADH))

⇒ AK ⊥ (BCD)

Khi đó: d(A,(BCD)) = AK

Xét ∆ABC vuông tại A, có AH là đường cao:

a

SO=

Hãy nêu cách dựng đoạn OH vuông góc với mặt phẳng (SCD) Tính OH và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Bài làm:

Khi đó: d(O,(SCD)) = OH.

Vì ABCD là hình thoi có ·ABC =60o

a

d B SCD =

(đvđd)

Bài 17 ((4)/tr205): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, AD=2a,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Gọi I là trung điểm của cạnh SC.a) Dựng đoạn vuông góc AH từ A đến mặt phẳng (SBD) Tính AH

b) Tính khoảng cách từ C và từ I đến mặt phẳng (SBD)

Khi đó d(A,(SBD)) = AH.

Xét ∆ABD vuông tại A, có AK là đường cao:

b) Ta có: AC ∩ (SBD) = {O} và O là trung điểm AC nên:

d(C,(SBD)) = d(A,(SBD)) = AH =

23

a

Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Bài làm:

Kẻ AI ⊥ BC (I ∈ BC)

⇒I là trung điểm BC (vì ∆ABC là tam giác đều).

Vì SA = SB = SC nên SABC là tứ diện đều ⇒ đường cao hạ từ đỉnh S sẽ trùng với

tâm ∆ABC

Gọi O là tâm ∆ABC

⇒SO ⊥ (ABC).Khi đó: d(S,(ABC)) = SO

Xét ∆ABC đều cạnh a, có AI là đường cao cũng là đường trung tuyến:

32

a) Vì các cạnh bên là tam giác đều nên S.ABCD là hình chóp đều.

⇒ SO ⊥ (ABCD) (vì O là tâm tứ giác ABCD)

Khi đó d(S,(ABCD)) = SO

Xét ∆ABD vuông tại A:

a

(đvđd)

b) Trong (SBD), gọi {J} = MN ∩ SO

Vì M, N là trung điểm SB, SD nên MN là đường trung bình ∆SBD

Khi đó: d(O,(IMN)) = OK.

Vì MN là đường trung bình ∆SBD nên J là trung điểm SO

Gọi O là tâm mặt đáy.

⇒SO ⊥ (ABCD) (vì S.ABCD là hình chóp đều)

Ta có: SB ∩ (ABCD) = {B}

⇒OB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD).

Khi đó: (·SB ABCD,( )) (= SB OB· , )=SBO· =60o

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên: BD=2a 2

Xét ∆SBO vuông tại O (vì SO ⊥ (ABCD)):

Bài làm:

⇒AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).

Khi đó: (SC ABCD· ,( )) (= SC AC· , )= ¼ABC =60o

.Xét ∆ABC vuông tại B:

Bài 23 ((6),bt4):Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o Tính thể tích của hình chóp.

Bài làm:

Gọi O là tâm mặt đáy

⇒ SO ⊥ (ABCD) (vì S.ABCD là hình chóp đều)

Gọi M là trung điểm CD

3 2

Bài 25 ((7)/tr2) : Cho tứ diện S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S vuông

a) CMR: 3S ΔABC≥ SΔSBC + SΔSAB + SΔSAC

b) Cho SA = a, SB + SC = k Đặt SB = x Tính thể tích tứ diện S.ABC theo a, k, x.Xác định SB, SC để thể tích S.ABC max

Gọi H là trực tâm của ΔABC, gọi { }K = AH ∩BC⇒ A H ⊥B C (1)

Ta có SA ⊥ SB

SA ⊥ SC

Từ (1) và (2) ta có BC ⊥ (SAH) ≡ (SAK) ⇒BC ⊥S H

Chứng minh tương tự ta có AC ⊥ SH ⇒SH ⊥(ABC)

ΔSAK vuông có SH là đường cao nên

Tương tự (SΔSAB)2= SΔABC SΔHAB

(SΔSAC)2= SΔHAC .SΔABC

Cộng các vế với nhau ta được:

(SΔSAB)2+ (SΔSBC)2+ (SΔSAC)2= (SΔABC)2

b) Max VSABC =

2

1 . 1 ( ) 1 ( ) 2

6 SA SB SC = 6 ax k x − ≤ 6 a x k x + − = ak 6 2

Bài làm:

Ta có: SB ∩ (ABC) = {B}

SA ⊥ (ABC) (gt)

⇒AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABC).

Khi đó: (·SB ABC,( )) (= SB AB· , )=SBA· =30o

.Xét ∆SAB vuông tại A (vì SA ⊥ (ABC)):

Ta có diện tích ∆ABC vuông cân tại B:

2 2

là trung điểm cạnh AB

a) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy (ABC)

b) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC

⇒ SI ⊥ (ABC).

b) Gọi K là trung điểm AC

Mặt khác: I là trung điểm AB

⇒IK là đường trung bình ∆ABC.

Bài 1 (khối A/2013) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,

¼ABC =30o , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy.

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến (SAB)

Đáp án:VSABC =

316

a

(đvtt); d(C;(SAB)) =

3913

a

(đvtt)

Bài 3 (tốt nghiệp THPTQG năm 2015): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD làhình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD) bằng 45o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữahai đường thẳng SB, AC

Đáp án :.VSABCD=

323

a

(đvtt); d(AC,SB) =

105

a

(đvđd)

Bài 4 (thi thử): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA = a, AB

= a, AC = 2a, SA (ABCD) Gọi G là trọng tâm tam giác SAC Tính theo a thể ⊥tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCG)