Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S ABC... nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhi
Trang 1BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC
Dạng 61 Tính khoảng cách - góc
tích của khối chóp là
3
6
a
Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC
2
a
2
a
Lời giải tham khảo
3
1
6
V a SA a Kẻ AH vuông góc SB Khi đó khoảng cách từ A đến SBC là AH Áp
2
AH
phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, ABa 2 Biết góc tạo bởi SC và ABC bằng 45 Tính khoảng cách 0 d từ SB đến SC
2
a
2
a
2
a
Lời giải tham khảo
·SCH 450 SH a
Gọi H là trung điểm của AC Tính được 2 2 ; 1
2
AC HC a BH AC a
CM được SH ABC SC ABC, ·SCH 450 SH a
Tam giác SHB vuông cân tại H SBa 2
Trong SHB Dựng : HISBtại I 1
Trang 2CM được AC SHB AC HI tại H 2
Từ 1 và 2 , 1 2
d SB AC HI SB
Câu 3 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, ABACa, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm Hcủa
,
BC mặt phẳng SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60
Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a.
4
a
2
a
d C da 3 D
4
a
d
Lời giải tham khảo
Gọi M là trung điểm của AB Ta có SMH =· 60 0 Kẻ HK vuông góc với SM
4
d I SAB d H S AB HK a
Biết BC a và SB2a và thể tích khối chóp là a Tính khoảng cách 3 h từ A đến
SBC
2
a
4
a
Lời giải tham khảo
Đặt d A SBC , h
Diện tích SBC: S SBC a2
Ta có 1 .2 3
3 a ha
Suy ra h3a.
Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC
S
A C
B
Trang 3A
2
a
3
a
2
a
3
a
h
Lời giải tham khảo
h SA SB SC a Suy ra h 3
a
.
Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và
biết thể tích khối chóp S ABC bằng
3
6 6
a
Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng
SAB
11
a
10
a
11
a
5
a d
Lời giải tham khảo
Đặt SH x Suy ra
3
3
a
V x a a
3 2
6 6
a
Ta có d C SAB , 2dH,SAB 2HK
11
HK
, 2 66
11
a
d C SAB
N H A
B
C
S
K
ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng
BCD
3
a
5
a
2
a
11
a
Lời giải tham khảo
Trang 4Gọi H là trực tâm tam giác BCD Khi đó, AHBCD d A BCD , AH.
Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức:
1 2 12 12 1 2 66
11
AH
AD, biết EFa 3 Tính (·AB CD, ).
Lời giải tham khảo
Gọi M là trung điểm BD, (·AB CD, ) =(·MF ME, )
Áp dụng định lý cosin trong tam giác EMF tính được:
· 1 · 0 · 0
2
EMF = - Þ EMF = Þ AB CD = .
nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần?
Lời giải tham khảo
Gọi S là đỉnh hìnhchóp, O làtrọng tâm tam giác ABC là góc tạo bởi cạnh bên và;
mp ABC Chứng minh được thể tích của khối chóp là 1 3
tan 12
Khi cạnh bên tăng lên 2 lần thì thể tích là 1 (2 ) tan '3
12
V a Để thể tích giữ nguyên thì tan
tan '
8
, tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần
Trang 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
'
A B và B D'
6
a
2
a
3
a
Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa ' CA và mặt (AA B B bằng ' ' ) 30 Gọi d AI AC là khoảng cách giữa ', A I' và AC, tính ', d AI AC theo a với I là trung điểm AB. A 210 70 a d . B 210 35 a d . C 2 210 35 a d . D 3 210 35 a d .
Trang 6
Câu 12 Cho lăng trụ ABCD A B C D có đáy 1 1 1 1 ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng 1 ABCD trùng với giao điểm AC và
BD Góc giữa hai mặt phẳng ADD A1 1 và ABCD bằng 600
Tính khoảng cách d từ điểm
1
B đến mặt phẳng A BD theo 1 a.
2
a
3
a
4
a
6
a
Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABCA B C’ ’ ’ có ACa BC, 2 ,a ACB =· 120 0 Đường thẳng A C’ tạo với mặt phẳng ABB A’ ’ góc 30 0 Gọi M là trung điểm của BB’ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a. A 3 21 a d . B 7 3 a d . C 3 7 a d . D 3 7 d a .
Trang 7
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, D 17
2
a
S hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách d giữa hai đường SD và HK theo a
5
7
a
5
a
5
a d
Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) A 3 2 a d . B da 2. C da 3. D da.
cân tại đỉnh S Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 0
45 , góc giữa mặt phẳng
SAB và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABCD , biết rằng
Trang 8khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6.
A
3
3
a
3
3
a
3
3
a
3
a
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa BC, 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBD A 5 2 a d . B 15 17 a d . C 2 3 19 a d . D da 3.
góc với ABCD Biết thể tích của khối chóp S ABCD bằng
3
2
a
Tính khoảng cách d từ A
đến mặt phẳng SBC
5
a
5
5
a
3
d a .
Trang 9
Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc bằng 0 60 Tính khoảng cách d từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng SCD. A. 13 2 a d . B 13 4 a d . C da 13 . D 13 8 a d .
Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD và tam giác SAB đều Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). A 21 7 a d . B 21 14 a d . C 3 7 a d . D 7 7 a d .
Trang 10
Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết cạnh AC a 2 ,SA vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng 3 2 3 a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBD A 2 3 a d . B 3 a d . C 4 3 a d . D 3 2 a d .
Câu 22 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh bên là 2a, diện tích mặt đáy là 2 4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến SBC A 2 6 3 a d . B 3 3 a d . C 6 3 a d . D 2 2 3 a d .
Trang 11
Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc bằng 60 Tính khoảng cách 0 h từ trung điểm K của đoạn thẳng HC đến mặt phẳng SCD A 13 2 a h . B 13 4 a h . C 13 13 a h . D 130 26 a h .
……….……….………
ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC
Trang 1211B 12A 13D 14D 15A 16A 17C 18B 19D 20A