Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian KHOẢNG CÁCH góc file word có lời giải chi tiết

BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH & GĨC  Dạng 61 Tính khoảng cách - góc Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B,  AB  BC  a Biết thể tích khối chóp a3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SBC    A h  a B h  a C h  a D h  a Lời giải tham khảo V a � SA  a Kẻ AH vuông góc SB Khi khoảng cách từ A đến  SBC    AH Áp dụng 1 a   � AH  2 2 AH SA AB Câu Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đáy tam giác ABC vuông cân B, AB  a Biết góc tạo SC  ABC  450 Tính khoảng cách d từ SB đến SC A d  a B d  a C d  a D d  a Lời giải tham khảo �  450 � SH  a SCH Gọi H trung điểm AC Tính AC  2HC  2a; BH   AC  a  �  450 � SH  a CM SH   ABC  � SC ,  ABC   SCH  Tam giác SHB vuông cân H � SB  a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trong  SHB : Dựng HI  SB I  1 CM AC   SHB � AC  HI H  2 a Từ  1  2 � d SB, AC   HI  SB  2 Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A , AB  AC  a, I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung  SAB tạo với đáy I đến mặt phẳng  SAB theo a điểm H BC , mặt phẳng cách d từ điểm A d  a B d  a góc 60o Tính khoảng C d  a D d  a Lời giải tham khảo � = 600 Kẻ HK vng góc với SM Gọi M trung điểm AB Ta có SMH   d I ;  SAB  d H ;SAB  HK  a Câu Khối chóp S.ABC có SA vng góc với vng B Biết  ABC  , đáy ABC tam giác BC  a SB  2a thể tích khối chóp a3 Tính khoảng cách h từ A đến  SBC  A h  2a B h  3a C h  3a D h  a Lời giải tham khảoS   Đặt d A ,  SBC   h Diện tích SBC : SSBC  a2 Ta có a h  a3 Suy h  3a Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ,SB,SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Tính khoảng cách h từ S đến mặtAphẳng  ABC    C B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A h  a a B h  C h  a D h  a Lời giải tham khảo a 1 1   2  Suy h  2 h SA SB SC a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B biết BC  a , BA  a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy a3 trung điểm cạnh AC biết thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng  SAB A d  2a 66 11 B d  a 30 10 C d  a 66 11 D d  a 30 Lời giải tham khảo �1 � a3 a3 6 � � x a Đặt SH  x Suy V  x.� aa �2 a2 �     Ta có d C ,  SAB  2d H, SAB  2HK mà 1 a 66   � HK  11 HK 2a 3a   d C ,  SAB  2a 66 11 Câu Cho tứ diện ABCD có AB  a, AC  a , AD  a , tam giác ABC , ACD , ABD tam giác vuông đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  A d  a B d  a 30 C d  a D d  a 66 11 Lời giải tham khảo   Gọi H trực tâm tam giác BCD Khi đó, AH   BCD  � d A ,  BCD   AH http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta sử dụng công thức: 1 1 a 66    � AH  2 2 11 AH AB AC AD Câu Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a Gọi E, F trung điểm BC AD , biết EF  a Tính (� AB,CD) A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải tham khảo (� ) (� Gọi M trung điểm BD , AB,CD = MF , ME ) Áp dụng định lý cosin tam giác EMF tính được: � =cosEMF � = 1200 � (� � EMF AB ,CD ) = 600 Câu Cho hình chóp S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên gấp lần Để thể tích giữ ngun tan góc tạo cạnh bên mặt đáy phải giảm lần? A lần B lần C lần D lần Lời giải tham khảo Gọi S đỉnh hìnhchóp, O làtrọng tâm tam giác ABC;  góc tạo cạnh bên a tan  mp ABC  Chứng minh thể tích khối chóp V  12 Khi cạnh bên tăng lên lần thể tích V  ngun tan  '  lần (2a)3 tan  ' Để thể tích giữ 12 tan  , tức tan góc tạo cạnh bên mặt đáy phải giảm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh a Tính khoảng cách d từ A ' B B' D A d  a B d  a C d  a D d  a Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Góc CA ' mặt ( AA ' B' B) 30� Gọi d AI ', AC  khoảng cách A ' I AC , tính d AI ', AC  theo a với I trung điểm AB A d  a 210 70 B d  a 210 35 C d  2a 210 35 D d  3a 210 35 Câu 12 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng  ABCD  trùng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADD1A1   ABCD  600 Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  theo a A d  a B d  a C d  a D d  a � = 1200 Đường thẳng Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABCA ’B’C ’ có AC  a, BC  2a, ACB A ’C tạo với mặt phẳng  ABB’A ’ góc 300 Gọi M trung điểm BB’ Tính khoảng cách d hai đường thẳng AM CC ’ theo a A d  a 21 B d  a C d  a D d  a a 17 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  hình chiếu vng góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách d hai đường SD HK theo a A d  3a B d  a C d  a 21 D d  3a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A d  a B d  a C d  a D d  a Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tam giác SAB tam giác cân đỉnh S Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy 450 , góc mặt phẳng  SAB mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng CD SA a A V  8a3 B V  4a3 C V  2a3 D V  a3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  2a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBD  A d  a B d  a 15 17 C d  2a 19 D d  a � = 600 SA Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, D vng góc với  ABCD  Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  A d  3a B d  a C d  2a D d  a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HB  2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 600 Tính khoảng cách d từ trung điểm K HC đến mặt phẳng  SCD  A d a 13 B d a 13 C d  a 13 D d a 13 Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng  SAB vng góc với mặt phẳng  ABCD  tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A d  a 21 B d  a 21 14 C d  a D d  a Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, biết cạnh AC  a 2,SA vng góc với đáy ,thể tích khối chóp 2a3 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBD  A d  2a B d  a C d  4a D d  3a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên 2a , diện tích mặt đáy 4a2 Tính khoảng cách d từ điểm A đến  SBC  A d  2a B d  a C d  a D d  2a Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB cho HB  2HA , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 600 Tính khoảng cách h từ trung điểm K đoạn thẳng HC đến mặt phẳng  SCD  A h  a 13 B h  a 13 C h  a 13 13 D h  a 130 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 …………………….……………………….………………… ĐÁP ÁN BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC 1D 2C 3A 4B 5B 6A 7D 8A 9A 10B 11B 12A 13D 14D 15A 16A 17C 18B 19D 20A 21A 22A 23D 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... liệu file word A h  a a B h  C h  a D h  a Lời giải tham khảo a 1 1   2  Suy h  2 h SA SB SC a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B biết BC  a , BA  a Hình chi u... a 17 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  hình chi u vng góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách d hai đường SD HK... tài liệu file word Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  2a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính khoảng cách d