Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian mặt nón file word có lời giải chi tiết doc

MẶT NĨN  Dạng 77 Tính độ dài đường sinh, đường cao bán kính đáy hình nón Câu Cho khối cầu  S tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối nón chiều cao h bán kính đáy thay đổi , nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối nón lớn A h  4R B h  R C h  R D h  R Lời giải tham khảo Xét I OA vuông O , ta có IA  OI  OA � R2  (h  R)2  r � r  R2  (h  R)2  h(2R  h) Thể tích khối nón tính theo cơng thức V  r h   h2(2R  h), h�(0; 2R) 3 Xét hàm f (h)   h2(2R  h), h �(0; 2R) Từ bảng biến thiên f (h) ta có kết max V  32 R3 4R h  31 Câu Một khối nón có diện tích đáy 25cm2 thể tích 125 cm2 Tính độ dài đường sinh l hình nón cho http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 5cm B 2cm C 5cm D 2cm Lời giải tham khảo Sđáy   R2  25 � R  5, V  125 R h � h  5,  l  h2  R2   cm 3 � = 450 Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a, ABC Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a C l  a D l  2a Lời giải tham khảo B Ta có l  BC ABC vuông cân A , l  a A C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , AB  AC  2a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l  a B l  2a C l  2a D l  a Câu Trong không gian cho tam giác ABC vuông A với AC  3a, BC  5a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AC A l  9a B l  a C l  a D l  5a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a góc ABC  600 Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AB A l  3a B l  2a C l  a D l  a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , hình chiếu vng góc đỉnh S đáy trung điểm O cạnh BC Biết AB  a, AC  a , đường thẳng SA tạo với đáy góc 60o Một hình nón có đỉnh S , đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l  2a B l  a C l  a D l  2a Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có chiều cao a Một khối nón tròn xoay có đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tích V  a Tính bán kính r đường tròn đáy A r  a B r  2a C r  a D r  3a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Tính độ dài đường cao h hình nón biết bán kính đường tròn đáy a, độ dài đường sinh a A h  a B h  a C h  a D h  a  Dạng 78 Diện tích xung quanh hình nón �  300 , AB  a Tính diện Câu 10 Cho tam giác ABO vng O có góc BAO tích xung quanh Sxq hình nón quay tam giác ABO quanh trục AO A Sxq   a B Sxq   a2 C Sxq   a2 D Sxq  2 a Lời giải tham khảo OB  AB.s in300  a  a2 Sxq  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11 Cho khối nón tích 100 Biết tỉ số đường cao 81 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón đường sinh khối nón cho A Sxq  10 B S xq  10 5 C Sxq  10 5 D Sxq  10 Lời giải tham khảo Theo giả thiết, h l  � h l 3 Do đó, l  h2  r � r  l  � l  5�r  5l 2l 100  �  r 2h  � l3  5 3 81 10 � Sxq   rl  3 ABCD Câu 12 Trong khơng gian, cho hình thang cân có AB / /CD , AB  a,CD  2a, AD  a Gọi M , N trung điểm AB,CD Gọi K khối tròn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích xung quanh Sxq khối K A Sxq   a2 B Sxq  3 a2 2 C Sxq  3 a D Sxq   a Lời giải tham khảo Gọi S giao điểm AD BC Nếu quay tam giác SCD quanh trục SN , đoạn thẳng SC , SB tạo mặt mặt xung quanh hinhg nón  H   H  Với hình nón  H  :l1  SC  2a, r1  NC  a, h1  SN  a Với hình nón  H  :l2  SB  a, r2  MB  a a , h2  SM  2  a2 3 a2 Diện tích xung quanh khối K Sxq  S H   S H    l1r1   l2r2  2 a2   2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 13 Cho khối cầu tâm I , bán kính R Gọi S điểm cố định thõa mãn IS  2R Từ S kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M tiếp điểm) Tập hợp đoạn thẳng SM M thay đổi mặt xung quanh hình nón đỉnh S Tính diện tích xung quanh hình nón đó, biết tập hợp tất điểm M đường tròn có chu vi 2 A Sxq  6 B Sxq  9 C Sxq  3 D Sxq  12 Lời giải tham khảo Do tập hợp điểm M đường tròn tâm H , chu vi 2 � 2 MH  2 � r  MH  Xét ISM vng M , ta có : SM  IS2  IM  3R2 � l  SM  R Hơn nữa, 1    � R  � l  2 MH MI MS 3R2 Diện tích xung quanh hình nón Sxq   rl  6  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 14 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho A Sxq  a B Sxq  2 a C Sxq  a D Sxq  3 a2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B C D có cạnh a Một hình nón có Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A ���� đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A ���� B C D Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho A Sxq   a2 B Sxq   a2 C Sxq   a2 D Sxq   a2 Câu 16 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón sinh đoạn thẳng AC ’ hình lập phương ABCD.A � B��� C D có cạnh b quay xung quanh trục AA ’ A Sxq   b2 B Sxq   b2 C Sxq   b2 D Sxq   b2 Câu 17 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón biết thiết diện qua trục tam gíác vng cân có cạnh góc vng a A Sxq   a2 B Sxq   a2 C Sxq   a2 D Sxq   a2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 79 Diện tích tồn phần hình nón Câu 18 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , diện tích tồn phần S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S2 Mệnh đề đúng? A S1  S2 B S2  2S1 C S1  2S2 D Cả A , B, C sai Lời giải tham khảo Bán kính đáy hình nón A Đường sinh hình nón 2a , nên Ta có S1  3 a2 �a � a Mặt cầu có bán kính nên S2  4 � �  3 a2 �2 � � � Do S1  S2 Câu 19 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  a AD  2a Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ cho A Stp  2 a B Stp  4 a C Stp  6 a Lời giải tham khảo Diện tích đáy Sn   a2 D Stp   a M A D Diện tích xung quanh Sxq  2 a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 33 Cho hình tứ diện S.ABC cạnh a Tính diện tích xung quanh Sxq thể tích V hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp ABC A Sxq   2  a ,V  a 108 B Sxq    a ,V  a 108 C Sxq  2  3 a ,V  a 108 D Sxq    a ,V  a 108 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 82 Thể tích khối nón Câu 34 Tính thể tích V khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh A V  3 B thiết diện qua trục tam giác V  3 C V  3 D V  3 Lời giải tham khảo Bán kính hình nón: R  V  , chiều cao hình nón: h  R.tan600  sin60  R2h 8  3 � = 300, IM  a Câu 35 Trong không gian cho tam giác OIM vuông I , IOM Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI tạo thành hình nón tròn xoay Tính thể tích V khối nón tròn xoay tạo thành A V   a3 B V   a3 C V  2 a3 D V  2 a3 Lời giải tham khảo h  OI  a 3, V   a3  R h 3 Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh a quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V  a3 B V  9 a3 18 C V  27 a3 D V  27 a3 Lời giải tham khảo Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC , khối tròn xoay tạo thành hai khối nón tròn xoay có trục AC , đường tròn đáy có bán kính chiều cao hạ từ B a a 1 �a � a a3 BO  , OA  ; V  . r 2h   � �  � 2 3 � �2 � 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAB  600 Tính thể tích V hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD A V   a3 12 B V   a3 12 C V   a3 D V   a3 Lời giải tham khảo Tam giác SAB � SA  a;  2a2 a SO  SA  AO  a   ; a a 22 a a3 R  AO  � V  ( )  2 12 2 Câu 38 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính thể tích V hình nón cho A V  a3 24 B V  a3 24 C V  a3 12 D V  a3 12 Lời giải tham khảo l  a; R  a a  a3 ;h  � V   R2h  2 24 Câu 39 Tính thể tích V khối nón có đường sinh 10 bán kính đáy A V  360 C V  288 B V  96 D V  60 Lời giải tham khảo l  10, R  6, h  l  R2  � V    R h  96 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 40 Cho khối nón có chiều cao độ dài đường sinh 10 Tính thể tích V khối nón cho http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 A V  96 B V  140 C V  128 D V  124 Câu 41 Cho khối nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy Tính thể tích V khối nón cho A V  160 B V  144 C V  128 D V  120 Câu 42 Cho khối nón có bán kính đáy 3a, đường sinh 5a Tính thể tích V khối nón cho A V  12 a3 B V  15 a3 C V  45 a3 D V  16 a3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Câu 43 Khối chóp tứ giác  H  tích V Tính thể tích V N  khối nón  N nội tiếp hình chóp  H  V A V N   V B V N   V C V N   12 V D V N   Câu 44 Cho tam giác ABC vng A có AB  a, AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC thu hình nón tròn xoay Tính thể tích V khối nón cho A V  2 a3 B V  2 a3 C V   a3 D V   a3 B��� C D có cạnh a Tính thể tích V Câu 45 Cho hình lập phương ABCD.A � khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình BCD vng A ���� 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A V   a2 B V   a3 C V   a3 12 D V   a2 12 Câu 46 Một hình nón có diện tích xung quanh 20 (cm2 ) diện tích tồn phần 36 (cm2 ) Tính thể tích V khối nón cho A V  12 (cm3 ) B V  6 (cm3 ) C V  16 (cm3 ) D V  56 (cm3 ) Câu 47 Trong khơng gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD , AB  a, CD  2a, AD  a Gọi M , N trung điểm AB,CD Gọi K khối tròn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính thể tích V khối K A V  5 a3 B V  5 a3 16 C V  7 a3 12 D V  7a3 24 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 48 Một khối nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy bẳng Tính thể tích V khối nón cho A V  48 B V  144 C V  12 D V  24 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 83 Tỉ số thể tích (khối nón) Câu 49 Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S , đáy đường tròn tâm O , bán kính đáy R tích V1 Gọi  P  mặt phẳng qua đỉnh S tạo với mặt đáy góc 600  P  cắt đường tròn đáy hai điểm A , B mà AB  R Gọi V2 thể tích khối nón sinh tam giác SAB quay quanh trục đối xứng Tính A V2 V1 V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 V2  V1 D Lời giải tham khảo Gọi H hình chiếu O lên AB Khi đó: OH  R , SH  R , SO  R 2 V �AB � 1 V2   � �.S   R3 ., V1   R2.SO   Suy  V1 3 �2 � 3 Câu 50 Từ hình tròn có tâm S , bán kính R , người ta tạo hình nón theo hai cách sau đây: S h1 l1 r1 S h r2 l2 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word hình tròn ghép hai mép lại hình nón N Cách 2: Cắt bỏ hình tròn ghép hai mép lại hình nón N V Gọi V1 , V2 thể tích khối nón N khối nón N Tính V2 Cách 1: Cắt bỏ A V1  V2 B V1 3  V2 2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải tham khảo Cách ghép 1: Xét hình nón N có độ dài đường sinh l1  R Do mặt xung quanh hình nón N hình tròn ban đầu nên ta có hệ thức: 3R 2 R  2 r1 � r1  Suy h1  l12  r12  R2  9R  R  4 16 Cách ghép 2: Xét hình nón N có độ dài đường sinh l2  R Tương tự, ta r h V R R 3 1  r1 h1   tính được: h2  l22  r22  R2  Do  V2 r22h2  r2 h2 B��� C D gọi V1 thể tích khối trụ có hai Câu 51 Cho hình lập phương ABCD.A � đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A � B��� C D ; V2 thể tích khối nón có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD đỉnh trùng tâm V2 hình vng A ���� B C D Tính tỉ số V A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 D V2  V1 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 84 Bài tập tổng hợp mặt nón Câu 52 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy đường tròn tâm O , bán kinh R  Một thiết diện qua đỉnh S cho tam giác SAB đều, cạnh Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  SAB A d = 13 B d = 13 C d = D d = 13 Lời giải tham khảo SO   OAB Kẻ SH  AB � OH  AB � AB   SOH  �  SAB   SOH  Kẻ OI  SH � OI  (SAB) nên d  OI SOA : OS2  64  25  39 OHA : OH2  25  16  � 1 1 16      � OI  13 2 39 117 OI OH OS Câu 53 Cho hình trụ tròn xoay, đáy đường tròn  C  tâm O  C ’ tâm O’ Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ đáy đường tròn  C  Xét hai câu : (I) Nếu thiết diện qua trục hình nón tam giác O ’AB thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABB’A ’ (II) Nếu thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABB’A ’ thiết diện qua trục hình nón tam giác O ’AB vuông cân O’ Mệnh đề đúng? A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Cả câu sai D Cả câu Lời giải tham khảo Gọi O ’AB thiết diện qua trục hình nón ABB’A ’ thiết diện qua trục hình trụ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 a Xét (I) : Nếu O ’AB tam giác đều, AB  a O ’O  a nên ABB’A ’ hình chữ nhật Vậy  I  sai Xét (II) : Nếu ABB’A ’ hình vng, AB  a, OO’  a : Sai ( tam giác vng đường trung tuyến nửa cạnh huyền) Như O ’AB tam giác vuông cân O ’ :  II  sai �A ’A  O ’O  Câu 54 Cho mặt nón có chiều cao h  , bán kính đáy r  Một hình lập phương đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đ hình lập phương, đáy hình lập phương nội tiếp đường tròn đáy hình nón, đỉnh đáy lại thuộc đường sinh hình nón Tính độ dài cạnh x hình lập phương? A x   B x    21  C x   D x  Lời giải tham khảo Gọi độ dài hình lập phương x ,  x  Giải sử hình lập phương ABCD.A � B��� C D nằm hình nón (như hình vẽ ) Do tam giác SIC đồng dạng với tam giác SOB , ta có: x SI IC 6 x  �  � x 6 SO ON 1   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  21  Câu 55 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a, góc đường sinh đáy 300 Mặt phẳng  P  hợp với đáy góc 600 cắt hình nón theo hai đường sinh SA SB Tính khoảng cách d từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng  P  29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A d  a B d  a 12 C d  3a D d  a 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 56 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  , bán kính đáy r  Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón khơng qua trục hình nón cắt hình nón theo giao tuyến tam giác cân có độ dài cạnh đáy Gọi O tâm hình tròn đáy Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng  P  A d  B d  10 C d  D d  10 Câu 57 Cho hình trụ T Một hình nón N có đáy đáy hình trụ, đỉnh S hình nón tâm đáy lại Biết tỉ số gữa diện tích xung quanh hình nón diện tích xung quanh hình trụ Gọi  góc đỉnh hình nón cho Tính cos A cos   B cos   C cos   7 D cos   2 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN MẶT NÓN 1A 2B 3A 4B 5D 6B 7D 8A 9D 10B 11D 12B 13A 14C 15C 16D 17A 18A 19B 20C 21C 22B 23A 24D 25A 26D 27A 28B 29B 30A 31C 32D 33D 34B 35A 36A 37B 38A 39B 40A 41C 42B 43B 44A 45C 46C 47D 48A 49A 50D 51B 52B 53C 54B 55A 56D 57C 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... liệu file word  Dạng 80 Diện tích thiết diện hình nón Câu 26 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  , có bán kính đáy r  Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón khơng qua trục hình nón cắt hình nón. ..  Câu 54 Cho mặt nón có chi u cao h  , bán kính đáy r  Một hình lập phương đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đyá hình lập phương, đáy hình lập phương nội tiếp đường tròn đáy hình nón, ... tài liệu file word Câu 56 Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  , bán kính đáy r  Mặt phẳng  P  qua đỉnh hình nón khơng qua trục hình nón cắt hình nón theo giao tuyến tam giác cân có độ dài