Th y Lâm Phong Toán H c [3K]- Ki n Th c - K Năng - Kinh Nghi m CHUYÊN Đ LUY N THI Đ I H C 2014: HÌNH H C TRONG M T PH NG T A Đ OXY - PH N L i nói đ u: Gi i tích hình h c m t ph ng t a ñ Oxy m t nh ng phân mơn hình h c c c kỳ h p d n, có s k t h p gi a Đ i S Hình H c trình gi i m t Tốn Theo phân b chương trình giáo khoa ph thơng t l p 10, h c sinh ñã b t ñ u ñư c ti p c n v i môn h c ñây tr thành m t nh ng câu "khá khó" kì thi n sinh ñ i h c nh ng năm qua Câu h i v hình h c m t ph ng Oxy thư ng tương ng v i câu ñi m - làm c!a thí sinh Chun đ đư c trình bày dư i d ng nh ng câu h i t lu n có kèm ñáp án ñư c vi t nh"m m#c ñích giúp em ñang h c khá, ti p t#c phát tri n nâng cao kh c!a vi$c đ%nh hư ng tìm l i gi i ng n g n cho m t tốn Hy v ng s& m t tài li$u b ích cho em Hãy b t ñ u v i t p ñơn gi n cách x p nh ng viên g ch đ u tiên cho "ngơi nhà tri th c" c!a Cao bao nhiêu, v ng ch c tùy vào s tìm tịi c g ng c!a em ! PH N - T A Đ ĐI M Nguyên t c chung: ♥ Đ t n t t ♦ Có n ? → c n b y nhiêu ph ng trình ? ♠ Hai đo n th ng t l v i (th ng hàng) chuy n ñ ng th c ñ dài → ñ ng th c vect ♣ N u ñi m thu c đ ng bi u di n t a ñ c a ñi m theo ñ ng → gi m n ☺H c hình ph i v hình, n m v ng ki n th c c b n c a hình h c ♫ Bài tốn có h i đ n max-min ho c dùng BĐT Cauchy, ho c dùng PP Hàm s ho c dùng BĐT hình h c Câu 1: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đư ng AB: x + 2y - = 0, c nh AB = t a ñ ñ nh C(-1;-1) tr ng tâm G c a ∆ABC thu c ñư ng th ng d: x + y - = Tìm t a đ A B ? -1 -3 (ĐS: A(4; ), B(6; )) 2 5, 10 Câu 2: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân t i A(2;2), tr ng tâm G( ; ) Tìm t a đ B C 3 (ĐS: B1(-1;3), C1(3;5) hay B2(3;5), C2(-1;3)) Câu 3: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đư ng AB: 5x - 2y + = phương trình đư ng AC: 4x + 7y - 21 = Bi t g c t a ñ O tr c tâm c a ∆ABC Tìm tr ng tâm c a ∆ABC -11 )) (ĐS: G( ; Câu 4: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thang ABCD, (AB // CD) có di n tích SABCD = 14 Bi t t a ñ ñ nh A(0;1), B(2;0) C(3;2) Tìm t a đ đ nh D ? -31 33 (ĐS: D( ; )) 5 Câu 5: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;5), B(-2;-1) C(4;2) Tìm t a đ M cho di n tích ∆ABM g p l n di n tích ∆ACM CMR: AM ⊥ BC ( Bi t M ∈ BC) (ĐS: M(2;1)) Câu 6: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1;0), B(2;0) G i I giao ñi m c a hai ñư ng chéo I thu c ñư ng th ng d: y = x Bi t di n tích hình bình hành b ng Tìm t a ñ C D ? (ĐS: C1(3;4), D1(2;4) hay C2(-5;-4), D2(-6;-4)) Câu 7: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(3;-2), c hai ñ nh B D ∈ d: x - 3y + = B có tung đ dương Bi t di n tích hình thoi b ng 60 Tìm t a đ đ nh B, C, D ? (ĐS: B(11;4), C(1;4), D(-7;-2)) Câu 8: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD, có phương trình đư ng th ng AB: x - y + = Hình ch nh t ABCD có AB = 2BC tâm I( ; ) Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t bi t r ng A có tung đ dương ? 2 Ngh nghi p không làm nên s cao quý c a ngư i mà ngư i làm nên s cao quý c a ngh nghi p (Theo D u Ư c Mơ - trích đ thi Cao đ ng kh i C & D 2012 ) DeThiMau.vn Toán H c [3K]- Ki n Th c - K Năng - Kinh Nghi m Th y Lâm Phong (ĐS: A(7;2), B(1;-4), C(-2;-1), D(4;5)) PH N - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ NG TH NG Câu 9: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A(6;6), ñư ng th ng ñi qua trung ñi m c a c nh AB AC có phương trình: x + y - = Tìm t a đ đ nh B C, bi t ñi m E(1;-3) n m ñư ng cao ñi qua ñ nh C c a tam giác ñã cho (Trích ñ thi Đ i H c kh i A 2010, ph n Nâng Cao, ĐS: B(0;-4), C(-4;0) ho c B(-6;2), C(2;-6)) Câu 10: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giac ABC vng t i A(0;3), có tr ng tâm G( ; 3), đư ng cao AH có phương trình: 3x + 4y - 12 = L p phương trình BC tìm t a đ B C ? (ĐS: BC: 4x - 3y - = B(4;5), C(1;1) hay C(4;5), B(1;1)) Câu 11: Trong m t ph ng t a đ Oxy, vi t phương trình ñư ng th ng d qua M(1;4), c t hai n a tr c dương Ox, Oy l n lư t t i A B cho di n tích ∆AOB nh nh t (ĐS: d: 4x + y - = 0) Câu 12: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có ñ nh A(1;1), phương trình ñư ng cao BH, trung n CM l n lư t d1: x + 3y - 16 = 0, d2: x + y - = ( H thu c AC, M thu c AB) Vi t phương trình đư ng BC ? (ĐS: BC: x + 5y - 22 = 0) Câu 13: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình hai đư ng trung n d1: 9x - 4y -11= d2: 3x - 5y = Vi t phương trình đư ng BC bi t t a đ ñ nh A(1;5) (ĐS: BC: 4x - 3y - 11 = 0) Câu 14: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có B(3;5) C(4; -3), phương trình m t đư ng phân giác trong: x + 2y - = Vi t phương trình đư ng AC ? (ĐS: AC: 4x + 3y - = 0) Câu 15: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;-3), phương trình phân giác đư ng trung n k t B l n lư t là: d1: 2x + y - = 0, d2: x + y - = Vi t phương trình ba c nh c a tam giác (ĐS: AB: 11x + 3y - = 0, AC: 47x + 31y + 46 = 0, BC: 9x + 7y - 38 = 0) Câu 16: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có B(1;1) C(5;2), phương trình đư ng trung n có d ng d: x + 3y - = Tìm t a đ đ nh A bi t ñư ng AH = (ĐS: A1(3;2) A2(-9;6)) Câu 17: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình đư ng th ng qua M(1;-2) cách ñ u hai ñi m A(0;1) B(2;5) (ĐS: d1: x = d2: 2x - y - = 0) Câu 18: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có phương trính đư ng AB AC l n lư t d1: 2x + y - = d2: 3x - 6y + = Vi t phương trình đư ng BC bi t BC qua I(1;3) (ĐS: ∆1: 3x - y = ∆2: x + 3y - 10 = 0) Câu 19: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vng có tâm I(-2;0) phương trình m t c nh d: x + 3y - = Vi t phương trình hai đư ng chéo hình vng ? (ĐS: x - 2y + = 2x + y + = 0) Câu 20: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho phương trình hai ñư ng th ng: d1: 3x - 4y + = d2: 4x - 3y + = Vi t phương trình phân giác góc nh n t o b i hai ñư ng th ng d1 d2 ? (ĐS: ∆: x + y + = 0) Câu 21: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(1;4), C(6;-1) Vi t phương trình phân giác c a góc BAC tìm t a đ tâm đư ng trịn n i ti p ∆ABC ? 7+ ; )) (ĐS: ∆: x - 2y = I( 3+ 3+ PH N - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ NG TRỊN Ngh nghi p không làm nên s cao quý c a ngư i mà ngư i làm nên s cao quý c a ngh nghi p (Theo D u Ư c Mơ - trích đ thi Cao ñ ng kh i C & D 2012 ) DeThiMau.vn Th y Lâm Phong Toán H c [3K]- Ki n Th c - K Năng - Kinh Nghi m Câu 22: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình đư ng trịn (C) ti p xúc tr c hoành t i A(- 3; 0), c t tr c tung t i B C cho góc BAC = 30o (ĐS: (C1): (x + 3)2 + (y - 2)2 = hay (C2) (x + 3)2 + (y + 2)2 = 4) Câu 23: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình đư ng trịn (C) ti p xúc v i ñư ng th ng d1: x + y = t i A có hồnh đ A dương c t ñư ng th ng d2: x - y = t i B C cho tam giác ABC vuông t i B v i di n tích tam giác ABC b ng (Trích đ thi Đ i H c kh i A 2010, ph n Cơ B n, ĐS: (C): (x + 32 ) + (y + )2 = 1) Câu 24: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đư ng trịn (C) ti p xúc v i hai ñư ng th ng d1: x - y - = ñư ng th ng d2: x + y - = Vi t phương trình đư ng trịn (C) bi t tâm I thu c ñư ng ∆: x - y = (ĐS: (C1): (x - 6)2 + (y - 6)2 = hay (C2) (x - 2)2 + (y - 2)2 = 8) Câu 25: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đư ng trịn (C) ti p xúc v i hai ñư ng th ng d1: x - y = ñư ng th ng d2: x - 7y = Vi t phương trình đư ng trịn (C) bi t tâm I thu c đư ng trịn (C1): (x - 2)2 + y2 = 8 (Trích đ thi Đ i H c kh i B 2010, ph n Nâng Cao, ĐS: (C): (x - )2 + (y - )2 = ) 25 Câu 26: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình đư ng trịn (C) ti p xúc v i hai tr c t a đ có tâm I thu c ñư ng th ng ∆: 3x - 5y - = (ĐS: (C1): (x + 4)2 + (y + 4)2 = 16 hay (C2) (x - 1)2 + (y + 1)2 = 1) Câu 27: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình đư ng trịn (C) ti p xúc v i hai tr c t a ñ ti p xúc ngồi v i đư ng trịn (C1): x2 + y2 - 12x + 4y + 36 = (ĐS: HSTL) Câu 28: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(3;-7), tr c tâm H(3;-1), tâm đư ng trịn ngo i ti p tam giác ABC I(2;0) Tìm t a đ B va C bi t C có hồnh đ dương ? (Trích đ thi Đ i H c kh i D 2010, ph n Nâng Cao, ĐS: B(- - 65; - ) C( 65 - 2; 3) Câu 29: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho đư ng trịn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = ñư ng th ng d: 3x - 4y + m = Tìm m ñ d có nh t m t ñi m M mà qua M k ñư c hai ti p n vng góc đ n (C) (ĐS: m = -11 ± 15 2) Câu 30: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đư ng trịn (C): (x - 1) + (y + 2) = ñư ng th ng d: 3x - 4y + m = Tìm m đ d có hai ñi m M mà qua M k ñư c hai ti p n MA, MB ñ n (C) cho ∆MAB ∆ ñ u 2 (ĐS: HSTL) Câu 31: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho đư ng trịn (C1): x + y - 2x + 2y - = (C2): x + y2 + 4x - = Bi t r ng M(1;1) ñi m chung c a (C1) (C2) Vi t phương trình đư ng th ng ∆ qua M c t (C1) (C2) l n lư t t i A1 A2 cho: 2 a) M trung ñi m A1A2 (ĐS: ∆1: x + y - = 0) b) M ∈ A1A2 th a MA1 = 2MA2 (ĐS: ∆2: 3x + 5y - = 0) PH N - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ NG ELIP Câu 32: Trong m t ph ng t a đ Oxy, l p phương trình t c c a elip (E) bi t (E) có tâm sai b ng , chu vi hình ch nh t s b ng 20 (Trích ñ thi Đ i H c kh i A 2008, ph n Cơ B n, ĐS: (E): x2 y2 + = 1) Ngh nghi p không làm nên s cao quý c a ngư i mà ngư i làm nên s cao quý c a ngh nghi p (Theo D u Ư c Mơ - trích đ thi Cao đ ng kh i C & D 2012 ) DeThiMau.vn Th y Lâm Phong Toán H c [3K]- Ki n Th c - K Năng - Kinh Nghi m m t ñư ng th ng d vng góc v i tr c hồnh t i tiêu m F2, c t (E) t i hai ñi m phân bi t A, B cho AB = (F2 tiêu ñi m bên ph i) L p phương trình t c c a (E) x2 y2 (ĐS: (E): + = 1) Câu 33: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho elip (E) có tâm sai b ng Câu 34: Trong m t ph ng t a đ Oxy, l p phương trình t c c a elip (E) bi t (E) qua M( -3 ; ) MF1 = 2 2 v i F1 tiêu ñi m bên trái c a (E) (ĐS: x2 y2 + = 1) 18 Câu 35: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình elip (E) bi t (E) qua M(1;-3) m t tiêu ñi m v i hai ñ nh c a tr c nh l p thành tam giác ñ u (ĐS: (E): x2 + 4y2 = 37) Câu 36: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho elip (E): x2 y2 + = 1, M m t ñi m tùy ý (E) Ch!ng minh r ng: 4OM2 - (F1M - F2M)2 khơng đ"i x2 y2 Câu 37: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho elip (E): + = ñi m A(2; 3), F1 F2 l n lư t tiêu ñi m trái ph i c a (E) Đư ng th ng F1A c t (E) t i M (yM > 0) G i N ñi m ñ i x!ng c a F2 qua M Vi t phương trình ñư ng tròn (C) ngo i ti p tam giác F2AN (Trích đ thi Đ i H c kh i B2010, ph n Cơ B n, ĐS: (C): x2 + y2 - 2x - y + = 0) PH N - CÁC CÂU OXY ĐÃ THI Đ I H C ( 2002 - 2013) x2 y2 Câu 38: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho elip (E): + = Xét ñi m M chuy n ñ ng tia Ox ñi m N 16 chuy n ñ ng tia Oy sai cho đư ng th ng MN ln ti p xúc v i (E) Xác ñ$nh t a ñ M, N ñ MN có ñ dài nh nh t (Trích đ thi Đ i H c kh i D2002, ĐS: (C): MN = ⇔ M(2 7; 0) N(0; 21) Câu 39: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có tâm I( ; 0), phương trình đư ng th ng AB có d ng x - 2y + = AB = 2AD Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t bi t A có hồnh đ âm (Trích đ thi Đ i H c kh i B2002, , ĐS: A(-2;0), B(2;2), C(3;0), D(-1;-2)) Câu 40: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vng t i A, phương trình BC: 3x - y - = ñ nh A B thu c tr c hồnh bán kính đư ng n i ti p b ng Tìm t a ñ tr ng tâm G c a tam giác ABC (Trích đ thi Đ i H c kh i A2002, ĐS: G1( -4 3-1 -6-2 7+4 6+2 , ) hay G2( , )) 3 3 Câu 41: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho đư ng trịn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = ñư ng th ng d: x - y - = Vi t phương trình đư ng trịn (C') đ i x!ng v i đư ng trịn (C) qua đư ng th ng d Tìm t a đ giao m c a (C) (C') (Trích đ thi Đ i H c kh i D2003, ĐS: (C'): (x - 3)2 + y2 = A(1;0), B(3;2)) Câu 42: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân t i A Bi t M(1;-1) trung ñi m c nh BC ñi m G( ; 0) tr ng tâm tam giác ABC Tìm t a đ đ nh A, B, C (Trích đ thi Đ i H c kh i B2003, ĐS: A(0;2), B(4;0), C(-2;-2)) Câu 43: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(-1;0), B(4;0) C(0; m) v i m ≠ Tìm t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC theo m Xác ñ$nh m ñ tam giác GAB vuông t i G m (Trích đ thi Đ i H c kh i D2004, ĐS: G(1; ) m = ± 6) Ngh nghi p không làm nên s cao quý c a ngư i mà ngư i làm nên s cao quý c a ngh nghi p (Theo D u Ư c Mơ - trích đ thi Cao ñ ng kh i C & D 2012 ) DeThiMau.vn Toán H c [3K]- Ki n Th c - K Năng - Kinh Nghi m Th y Lâm Phong Câu 44: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñi m A(1;1) B(4; -3) Tìm m C thu c đư ng th ng x - 2y - = cho kho ng cách t C ñ n ñư ng th ng AB b ng -43 -27 , ) (Trích đ thi Đ i H c kh i B2004, ĐS: C1(7;3) hay C2( 11 11 Câu 45: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñi m A(0;2) B(- 3; -1) Tìm t a đ tr c tâm t a đ tâm đư ng trịn ngo i ti p c a tam giác OAB (Trích đ thi Đ i H c kh i A2004, ĐS: H( 3; -1) I(- 3;1)) x2 y2 Câu 46: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñi m C(2; 0) elip (E): + = Tìm t a ñ ñi m A, B thu c (E), bi t r ng hai ñi m A, B ñ i x!ng v i qua tr c hồnh tam giác ABC tam giác đ u 4 4 (Trích đ thi Đ i H c kh i D2005, ĐS: A( ; ), B( ; ) hay A( ; ), B( ; ) 7 7 7 7 Câu 47: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñi m A(2;0) B(6;4) Vi t phương trình đư ng trịn (C) ti p xúc v i tr c hoành t i ñi m A kho ng cách t tâm c a (C) ñ n ñi m B b ng (Trích đ thi Đ i H c kh i B2005, ĐS: ĐS: (C1): (x + 2)2 + (y - 1)2 = hay (C2): (x - 2)2 + (y - 7)2 = 49) Câu 48: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng d1: x - y = d2: 2x + y - = Tìm t a đ đ nh hình vng ABCD bi t r ng ñ nh A thu c d1, ñ nh C thu c d2 ñ nh B, D thu c tr c hồnh (Trích đ thi Đ i H c kh i A2005, ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;-1), D(2;0) hay A(1;1), B(2;0), C(1;-1), D(0;0) Câu 49: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đư ng trịn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = ñư ng th ng d: x - y + = Tìm t a đ m M n m d cho đư ng trịn tâm M, có bán kính g p đơi bán kính đư ng trịn (C) ti p xúc ngồi v i đư ng trịn (C) (Trích đ thi Đ i H c kh i D2006, ph n Cơ B n, ĐS: M1(1;4) hay M2(-2;1)) Câu 50: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đư ng trịn (C): x2 + y2 - 2x - 6y + = ñi m M(-3;1) G i T1 T2 ti p ñi m c a ti p n k t M ñ n (C) Vi t phương trình đư ng th ng T1T2 (Trích đ thi Đ i H c kh i B2006, ph n Cơ B n, ĐS: 2x + y - = 0) Câu 51: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng d1: x + y + = 0, d2: x - y - = 0, d3: x - 2y = Tìm t a ñ ñi m M n m ñư ng th ng d3sao cho kho ng cách t M ñ n ñư ng th ng d1 b ng hai l n kho ng cách t M ñ n ñư ng th ng d2 (Trích đ thi Đ i H c kh i A2006, ph n Cơ B n, ĐS: M1(-22;-11) hay M2(2;1)) Câu 52: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đư ng trịn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = ñư ng th ng d: 3x - 4y + m = Tìm m đ d có nh t m t m P mà t có th k ñư c hai ti p n PA, PB t i (C) (A, B ti p ñi m) cho tam giác PAB đ u (Trích đ thi Đ i H c kh i D2007, ph n Cơ B n, ĐS: m = 19 v m = -41) Câu 53: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñi m A(2;2) ñư ng th ng d1: x + y - = 0, d2: x + y - = Tìm t a ñ ñi m B C l n lư t thu c d1 d2 cho tam giác ABC vng cân t i A (Trích đ thi Đ i H c kh i B2007, ph n Cơ B n, ĐS: B(-1;3), C(3;5) hay C(-1;3), B(3;5)) Câu 54: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2) G i H chân ñư ng cao k t B, M N l n lư t trung ñi m c a c nh AB BC Vi t phương trình đư ng trịn qua m H, M, N (Trích đ thi Đ i H c kh i A2007, ph n Cơ B n, ĐS: x2 + y2 - x + y - = 0) Câu 55: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho parabol (P): y2 = 16x ñi m A(1;4) Hai ñi m phân bi t B, C (B C khác A) di ñ ng (P) cho góc BAC = 90o CMR: đư ng th ng BC ln qua m t m c đ$nh (Trích ñ thi Đ i H c kh i D2008, ph n Cơ B n, ĐS: ñi m c ñ$nh M(17;-4)) Câu 56: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, xác ñ$nh t a ñ ñ nh C c a tam giác ABC bi t r ng hình chi u vng góc c a C đư ng th ng AB ñi m H(-1;-1), ñư ng phân giác c a góc A có phương trình: x - y + = ñư ng cao k t B có phương trình 4x + 3y - = -10 ; )) (Trích đ thi Đ i H c kh i B2008, ph n Cơ B n, ĐS: C( Ngh nghi p không làm nên s cao quý c a ngư i mà ngư i làm nên s cao quý c a ngh nghi p (Theo D u Ư c Mơ - trích đ thi Cao đ ng kh i C & D 2012 ) DeThiMau.vn Th y Lâm Phong Toán H c [3K]- Ki n Th c - K Năng - Kinh Nghi m Câu 57: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có m I(6;2) giao m c a hai ñư ng chéo AC BD Đi m M(1;5) thu c ñư ng th ng AB trung ñi m E c a c nh CD thu c ñư ng th ng ∆: x + y - = Vi t phương trình đư ng th ng AB (Trích đ thi Đ i H c kh i A2009, ph n Chu n, ĐS: y - = hay x - 4y + 19 = ) Câu 58: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đư ng trịn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = phương trình đư ng th ng ∆ có d ng: x + my - 2m + = 0, m tham s th c G i I tâm đư ng trịn (C) Tìm m đ ∆ c t (C) t i hai ñi m phân bi t A B cho di n tích tam giác IAB l n nh t (Trích đ thi Đ i H c kh i A2009, ph n Nâng Cao, ĐS: m = v m = ) 15 Câu 58: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(-1;4) ñ nh B, C thu c ñư ng th ng ∆: x - y - = Xác ñ$nh t a ñ c a ñi m B C bi t tam giác ABC có di n tích b ng 18 11 3 -5 11 3 -5 (Trích đ thi Đ i H c kh i B2009, ph n Nâng Cao, ĐS: B( , ), C( ; ) hay C( , ), B( ; )) 2 2 2 2 Câu 59: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung m c a c nh AB Đư ng trung n ñư ng cao qua ñ nh A l n lư t có phương trình 7x - 2y - = 6x - y - = Vi t phương trình đư ng AC (Trích đ thi Đ i H c kh i D2009, ph n Chu n, ĐS: AC: 3x - 4y + = 0) Câu 60: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng tròn (C): (x - 1)2 + y2 = G i I tâm c a (C) Xác ñ$nh t a ñ ñi m M thu c (C) cho góc IMO = 30o 3 (Trích đ thi Đ i H c kh i D2009, ph n Nâng Cao, ĐS: M( ; ± )) 2 Câu 61: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vng t i A, có đ nh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y - = Vi t phương trình đư ng th ng BC, bi t di n tích tam giác ABC b ng 24 đ nh A có hồnh đ dương (Trích đ thi Đ i H c kh i B2010, ph n Cơ B n, ĐS: BC: 3x - 4y + 16 = 0)) Câu 62: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñi m A(0;2) ∆ ñư ng th ng ñi qua O G i H hình chi u vng góc c a A ∆ Vi t phương trình đư ng th ng ∆, bi t kho ng cách t H ñ n tr c hồnh b ng AH (Trích đ thi Đ i H c kh i D2010, ph n Nâng Cao, ĐS: ( - 1)x ± - 2)y = 0) Câu 63: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng ∆: x + y + = đư ng trịn (C): x + y - 4x - 2y = G i I tâm c a (C), M ñi m thu c ∆ Qua M k ti p n MA MB ñ n (C) (A B ti p m) Tìm t a ñ ñi m M, bi t t! giác MAIB có di n tích b ng 10 2 (Trích đ thi Đ i H c kh i A2011, ph n Chu n, ĐS: M(2;-4) hay M(-3;1)) x2 y2 Câu 64: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho elip (E): + = Tìm t a đ m A B thu c (E), có hồnh ñ dương cho tam giác OAB cân t i O có di n tích l n nh t -1 -1 (Trích đ thi Đ i H c kh i A2011, ph n Nâng Cao, ĐS: A( 2; ), B( 2; ) hay B( 2; ), A( 2; ) 2 2 Câu 65: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh B(-4;1), tr ng tâm G(1;1) ñư ng th ng ch!a phân giác c a góc A có phương trình x - y - = Tìm t a đ đ nh A C (Trích đ thi Đ i H c kh i D2011, ph n Chu n, ĐS: C(3; -1)) Câu 66: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñi m A(1;0) ñư ng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = Vi t phương trình đư ng th ng ∆ c t (C) t i hai ñi m M N cho tam giác AMN vuông cân t i A (Trích đ thi Đ i H c kh i B2010, ph n Nâng Cao, ĐS: y = hay y = - 3) Câu 67: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hai ñư ng th ng ∆: x - y - = d: 2x - y - = Tìm t a ñ ñi m N thu c ñư ng th ng d cho ñư ng th ng ON c t ñư ng th ng ∆ t i ñi m M th a mãn OM.ON = (Trích đ thi Đ i H c kh i B2011, ph n Chu n, ĐS: N(0;-2) hay N( ; )) 5 Ngh nghi p không làm nên s cao quý c a ngư i mà ngư i làm nên s cao quý c a ngh nghi p (Theo D u Ư c Mơ - trích đ thi Cao ñ ng kh i C & D 2012 ) DeThiMau.vn Th y Lâm Phong Toán H c [3K]- Ki n Th c - K Năng - Kinh Nghi m Câu 68: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh B( ; 1), đư ng trịn n i ti p tam giác ABC ti p xúc v i c nh BC, CA, AB tương !ng t i ñi m D, E, F Cho D(3;1) ñư ng th ng EF có phương trình y - = Tìm t a đ đ nh A, bi t A có tung đ dương 13 (Trích đ thi Đ i H c kh i B2011, ph n Nâng Cao, ĐS: A(3; )) Câu 69: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vng ABCD G i M trung ñi m c a c nh BC, N ñi m c nh 11 CD cho CN = 2ND Gi s M( ; ) đư ng th ng AN có phương trình 2x - y - = Tìm t a đ m A 2 (Trích đ thi Đ i H c kh i A-A1-2012, ph n Chu n, ĐS: A(1;-1) hay A(4;5)) Câu 70: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đư ng trịn (C): x2 + y2 = Vi t phương trình t c c a elip (E), bi t r ng (E) có đ dài tr c l n b ng (E) c t (C) t i b n ñi m t o thành b n ñ nh c a m t hình vng x2 y2 = 1) (Trích đ thi Đ i H c kh i A-A1-2012, ph n Nâng Cao, ĐS: + 16 16 Câu 71: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho đư ng trịn (C1): x2 + y2 = 4, (C2): x2 + y2 - 12x + 18 = ñư ng th ng d: x - y - = Vi t phương trình đư ng trịn có tâm thu c (C2), ti p xúc v i d c t (C1) t i hai ñi m phân bi t A B cho AB vng góc v i d (Trích đ thi Đ i H c kh i B2012, ph n Chu n, ĐS: (C): (x - 3)2 + (y - 3)2 = 8) Câu 72: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD ñư ng tròn ti p xúc v i c nh c a hình thoi có phương trình x2 + y2 = Vi t phương trình t c c a elip (E) ñi qua ñ nh c a A, B, C, D c a hình thoi Bi t A thu c Ox x2 y2 + = 1) (Trích đ thi Đ i H c kh i B2012, ph n Nâng Cao, ĐS: 20 Câu 73: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD, ñư ng th ng AC, AD l n lư t có phương trình -1 x + 3y = x - y + = 0, ñư ng th ng BD ñi qua ñi m M( ; 1) Tìm t a ñ ñ nh c a hình ch nh t ABCD (Trích đ thi Đ i H c kh i D2012, ph n Chu n, ĐS: A(3;-1), B(1;-3), C(3;-1), D(-1;3)) Câu 74: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng d: 2x - y + = Vi t phương trình đư ng trịn có tâm thu c d, c t tr c Ox t i A B, c t tr c Oy t i C D cho AB = CD = (Trích đ thi Đ i H c kh i D2012, ph n Nâng Cao, ĐS: (C): (x + 1)2 + (y - 1)2 = hay (C): (x + 3)2 + (y + 3)2 = 10) Câu 75: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có m C thu c ñư ng th ng d: 2x + y + = A(-4;8) G i M ñi m ñ i x!ng c a B qua C, N hình chi u vng góc c a B ñư ng th ng MD Tìm t a ñ ñi m B C, bi t r ng N(5;-4) (Trích đ thi Đ i H c kh i A-A1-2013, ph n Chu n, ĐS: B(-4;-7)) Câu 76: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng ∆: x - y = Đư ng trịn (C) có bán kính R = 10 c t ∆ t i hai ñi m A, B cho AB = Ti p n c a (C) t i A B c t t i m t ñi m thu c tia Oy Vi t phương trình đư ng trịn (C) (Trích đ thi Đ i H c kh i A-A1-2013, ph n Nâng Cao, ĐS: (C): (x - 5)2 + (y - 3)2 = 10) -9 Câu 77: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có ñi m M( ; ) trung ñi m c a c nh AB, ñi m H(-2;4) 2 ñi m I(-1;1) l n lư t chân ñư ng cao k t B tâm đư ng trịn ngo i ti p tam giác ABC Tìm t a ñ ñi m C (Trích ñ thi Đ i H c kh i D2013, ph n Chu n, ĐS: C(4;1) hay C(-1;6)) Câu 78: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đư ng trịn (C): (x - 1)2 + (y - 1)2 = ñư ng th ng ∆: y - = Tam giác MNP có tr c tâm trùng v i tâm c a (C), ñ nh N P thu c ∆, ñ nh M trung ñi m c a c nh MN thu c (C) Tìm t a đ ñi m P (Trích ñ thi Đ i H c kh i D2013, ph n Nâng Cao, ĐS: P(-1;3) hay P(3;3)) Ngh nghi p không làm nên s cao quý c a ngư i mà ngư i làm nên s cao quý c a ngh nghi p (Theo D u Ư c Mơ - trích đ thi Cao ñ ng kh i C & D 2012 ) DeThiMau.vn Toán H c [3K]- Ki n Th c - K Năng - Kinh Nghi m Th y Lâm Phong Câu 79: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đư ng chéo vng góc v i AD = 3BC Đư ng th ng BD có phương trình x + 2y - = tam giác ABD có tr c tâm H(-3;2) Tìm t a đ C D (Trích đ thi Đ i H c kh i B2013, ph n Chu n, ĐS: D(4;1) hay D(-8;7)) 17 -1 Câu 80: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có chân ñư ng cao h t ñ nh A H( ; ), chân ñư ng 5 phân giác c a góc A D(5;3) trung m c a c nh AB M(0;1) Tìm t a ñ ñ nh C (Trích ñ thi Đ i H c kh i B2013, ph n Nâng Cao, ĐS: C(9;11)) CHÚC CÁC EM Đ T K T QU CAO NH T TRONG KÌ THI Đ I H C 2014 WINDYLAMPHONG@GMAIL.COM - LAMPHONG9X_VN@YAHOO.COM Ngh nghi p không làm nên s cao quý c a ngư i mà ngư i làm nên s cao quý c a ngh nghi p (Theo D u Ư c Mơ - trích đ thi Cao ñ ng kh i C & D 2012 ) DeThiMau.vn ... 0) Câu 19: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vng có tâm I(-2;0) phương trình m t c nh d: x + 3y - = Vi t phương trình hai đư ng chéo hình vng ? (ĐS: x - 2y + = 2x + y + = 0) Câu 20: Trong m t... Câu 14: Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có B(3;5) C(4; -3), phương trình m t đư ng phân giác trong: x + 2y - = Vi t phương trình đư ng AC ? (ĐS: AC: 4x + 3y - = 0) Câu 15: Trong m... 27: Trong m t ph ng t a ñ Oxy, l p phương trình đư ng trịn (C) ti p xúc v i hai tr c t a ñ ti p xúc ngồi v i đư ng trịn (C1): x2 + y2 - 12x + 4y + 36 = (ĐS: HSTL) Câu 28: Trong m t ph ng t a ñ Oxy,