TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM DẠNG THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối lập phương Thể tích khối hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có.
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 11 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM DẠNG THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Thể tích khối lăng trụ g Th Vlăng trụ = S áy chiều cao tích khối lập phương V = a g Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc a c b a Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: g Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy g Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Câu (Mã 101 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h Bh Bh A Bh B C D 3Bh Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 B 20 C 12 D 60 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho A 16 B 12 C 48 D Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu (Mã 103 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a a 3 A 16a B 4a C D Câu (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho Trang a A Câu a B 3 C 2a D 4a (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V = 3a Câu 10 B V = a a3 V= C 3a V= D (Mã 102 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a AA′ = 2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 11 3a C 3a 3a 3 D (Đề Minh Họa 2017) Tính thể tích V khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ , biết AC ′ = a A V = a Câu 12 B 3a 3 6a V= B C V = 3a V = a3 D (SGD Nam Định) Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có B′C = 3a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ A V = 2a B V = 2a C V= 2a 3 D V= a3 Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB = a , AC = 2a A¢B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ 2a 3 A Câu 14 Trang B 5a 3 C 5a D 2a (Gia Lai 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , AB ¢= a (tham khảo hình vẽ) Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A V = a B V = 2a C V = a 10 D V= 2a 3 Câu 15 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 27 A Câu 16 C 27 D (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a Câu 17 B B 2a C a D 6a (Mã 104 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a AA ' = 2a (minh họa hình vẽ bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 18 B 6a3 C 6a V= a3 12 B V= a3 C V= a3 D V= a3 (Mã 110 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có BB′ = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 V= V= 3 A B C V = a Câu 20 6a D 12 (Đề Tham Khảo 2017) Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A Câu 19 6a D V= a3 (Mã 103 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a AA ' = 3a (minh họa hình vẽ bên) Trang Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 21 (Mã 101 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' = 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho a3 A Câu 22 a3 B 3a C 3a D (THPT Việt Đức Hà Nội Năm 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác vuông cân B , AB = a A¢B = a Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , A ' B tạo với mặt phẳng đáy o góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a A a3 B 3a C 3a D Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' , đáy hình thang vng A D , có AB = 2CD, AD = CD = a 2, AA ' = 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 12a Câu 25 Trang C 2a D 4a (Chuyên Lê Quý Đơn Điện Biên 2019) Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ biết AA′ = 2a; AB = 3a; AC = 4a AB ⊥ AC A 12a Câu 26 B 6a B 4a C 24a D 8a (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi, biết AA′ = a, AC = 2a, BD = a Thể tích V khối lăng trụ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A V = 8a Câu 27 V = a3 C B V = 2a D V = 4a (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Cho hình hộp đứng có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích 3a Thể tích khối hộp 3 A a B 3a C 2a Câu 28 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối hộp D 4a chữ AB = a ; BC = 2a ; AC ′ = a 21 Tính thể tích V khối hộp đó? a 3 A 4a B 16a C Câu 29 nhật ABCD A′B′C ′D′ , biết D 8a (THPT Thăng Long 2019) Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 B 54 C 24 D Câu 30 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AA′ = a, AB = 3a, AC = 5a Thể tích khối hộp cho A 5a Câu 31 C 12a D 15a (HKI-NK HCM-2019) Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy hình thoi cạnh a có góc 60° Khi thể tích khối hộp 3a 3 A Câu 32 B 4a a3 B a3 C 3a 3 D (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có BB′ = a , đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a Tính thể tích lăng trụ a3 A Câu 33 a3 B C a a3 D (THPT Trần Phú 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A¢B ¢C ¢D ¢, có ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh AC ¢= 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ 3 3 A 4a B 3a C 2a D a Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC = a mặt bên AA ' B ' B hình vng Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a A a B a C a D 12 Trang Câu 35 (Thăng Long-Hà Nội 2019) Cho khối đa diện (kích thước hình vẽ bên) tạo ba hình chữ nhật hai tam giác Tính thể tích khối đa diện cho A 48cm Câu 36 C 32cm D 96cm (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ a3 A Câu 37 B 192cm a3 B a3 C a3 D 12 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = 2a, AA′ = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a a3 B 3a C D a Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có AB = 2a, AA ' = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ A 3a Câu 39 B a 3a3 C a3 D (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình thoi cạnh a , BD = a AA′ = 4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a Trang B 3a 3a 3 C 3a 3 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 11 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM DẠNG THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Thể tích lng tr g Th Vlăng trụ = S áy chiỊu cao tích khối lập phương V = a g Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc c a b a Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: g Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy g Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Câu (Mã 101 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h Bh Bh A Bh B C D 3Bh Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h là: V = B.h Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh V = = 216 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a V = a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V = = Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật có kích thước 3; 4;5 Thể tích khối hộp cho bằng? A 10 B 20 C 12 D 60 Lời giải Trang Chọn D Thể tích khối hộp cho V = 3.4.5 = 60 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho A 16 B 12 C 48 D Lời giải Chọn C Thể tích khối hộp cho 2.4.6 = 48 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V = B.h = 3.2 = Câu (Mã 103 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a a 3 A 16a B 4a C D Lời giải Chọn B V = Sday h = a 4a = 4a Câu (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho a a 3 A B C 2a D 4a Lời giải Chọn C V = S day h = a 2a = 2a Ta có: langtru Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V = 3a B V = a V= C Lời giải a3 D V= 3a Chọn A Thể tích khối lăng trụ V = B.h = a 3.a = 3a Câu 10 Trang (Mã 102 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a AA′ = 2a (minh họa hình vẽ bên) TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a Lời giải D 3a 3 Chọn A SD ABC = a2 Tam giác ABC cạnh a nên Do khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA′ = 2a Thể tích khối lăng trụ Câu 11 V = AA¢.SDABC = 2a a2 3a = (Đề Minh Họa 2017) Tính thể tích V khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ , biết AC ′ = a A V = a 3 6a V= B C V = 3a Lời giải V = a3 D Chọn A x; ( x > ) Giả sử khối lập phương có cạnh Xét tam giác A ' B ' C ' vuông cân B ' ta có: Trang A ' C '2 = A ' B '2 + B ' C '2 = x + x = x ⇒ A ' C ' = x Xét tam giác A ' AC ' vuông A ' ta có AC '2 = A ' A2 + A ' C '2 ⇔ 3a = x + x ⇔ x = a Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ V = a Câu 12 (SGD Nam Định) Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có B′C = 3a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ A V = 2a 2a V= C Lời giải B V = 2a D V= a3 Chọn C Đáy ABC tam giác vuông cân B ′ ∆BB′C vuông B ⇒ BB = ( B′C ) AC = a ⇒ BC = AC = − BC = 9a − a = 2a AC a = =a 2 1 2a3 V = ×BB′ ×S∆ABC = 2a × ×a = 3 2a V= Vậy thể tích khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB = a , AC = 2a A¢B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ 2a 3 A Chọn D Trang 10 B 5a 3 C 5a Lời giải D 2a mp ( ABC ) Gọi H hình chiếu vng góc C ′ xuống , góc hợp CC ′ mp ( ABC ) ·C ′CH ·C ′CH = 60° ⇒ C ′H = C ′C.sin 60° = = Theo đề bài: Lại có ∆ABC cạnh nên Do Câu 16 VABC A′B′C ′ = S ABC C ′H = S ABC = 3 = 4 27 3 = 4 Chọn C (Sở Hà Nội 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , đường cao BH Biết A ' H ⊥ ( ABC ) AB = 1, AC = 2, AA ' = Thể tích khối lăng trụ cho 21 A 12 B C 21 D Lời giải Tam giác ABC vng B có AB = 1; AC = nên BC = − = AB.BC 3 BH = = AH = : 3= AC Suy 2 Độ dài đường cao BH : A ' H = AA '2 − AH = − Khi độ dài đường cao A ' H hình lăng trụ : 1 21 V = AB.BC A ' H = = 2 Thể tích khối lăng trụ cho : Câu 17 = (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ( ABC ) cạnh a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu A ' xuống trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A Chọn A Trang 58 a3 B a3 C 24 Lời giải a3 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A ' H ^ ( ABC ) Gọi H trung điểm BC suy ( A ' A,( ABC ) ) = ( A ' A, AH ) = A· ' AH = 300 Ta có Ta có AH = a a2 a S = A ' H = AH tan 30 = ABC Ta có Vậy Câu 18 V = A ' H S ABC = a3 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi · cạnh a , ABC = 60° Chân đường cao hạ từ B′ trùng với tâm O đáy ABCD ; góc mặt BB′C ′C ) phẳng ( với đáy 60° Thể tích lăng trụ bằng: 3a 3 A 2a 3 B 3a C 3a D Lời giải Chọn D ABCD hình thoi nên AB = BC Lại có ·ABC = 60° nên ∆ABC tam giác OH ⊥ BC Góc mặt phẳng ( BB′C ′C ) · với đáy B′HO = 60° Trang 59 1 1 4 16 = + = + = 2+ = 2 2 a 3a a OH OB OC 3a a 3a ⇒ OH = 4 Ta có Theo giả thiết, B′O đường cao lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ · ′HO = a tan 60° = 3a B′O = OH tan B 4 VABCD A′B′C ′D′ a 3a 3a 3 = Sday h = = Câu 19 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho lăng trụ ABC A′ B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng a Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B 24 a3 C Lời giải a3 D 12 Chọn D BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ AA ' BC ⊥ A 'G Ta có Kẻ MH ⊥ AA ' H , suy MH đoạn vng góc chung hai đường thẳng AA’ BC AH = AM − AH = a Tam giác MHA vng H có A ' G GA MH GA a = ⇒ A'G = = HA Tam giác A ' GA đồng dạng tam giác MHA nên MH HA Thể tích khối lăng trụ Câu 20 V = S ABC A ' G = a3 12 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hình lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ có AA¢= 2a , tam giác ABC vng · ( ABC ) 60° Hình chiếu vng C BAC = 60° , góc cạnh bên BB ¢ mặt đáy góc B ¢ lên mặt phẳng diện A¢ ABC theo a Trang 60 ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 3 9a A 208 3a B 26 9a C 26 Lời giải 27a D 208 Ta có B ¢G = BB ¢sin 60°= 2a =a 3 3a BG = BB Âcos 60= 2a = a ị BI = BG = 2 AC = x ( x > 0) Þ CI = x; BC = AC tan 60°= x Đặt Khi ỉ 3a ÷ 3a 13 1 3a 13 3a 13 9a x + 2x =ỗ x = ị S = AC BC = .2 = ữ ỗ D ABC ỗ ố2 ữ ứ 26 2 26 26 26 ( ) 9a 9a VA¢ ABC = a = 26 26 Vậy Câu 21 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam ABC ) giác cạnh a Hình chiếu điểm A ' mặt phẳng ( trùng vào trọng tâm G tam 2a 3 Tính thể tích khối lăng trụ giác ABC Biết tam giác A ' BB ' có diện tích ABC A ' B ' C ' 6a A 3a B 3a C 3a 3 D Lời giải Chọn B Trang 61 AB ⊥ CM ⇒ AB ⊥ ( A′CM ) ⇒ AB ⊥ A′M ′ AB ⊥ A M + Ta có Nên S∆A′AB = 2a2 4a A′M.AB = ⇔ A′M = 3 a GM = CM = Do ∆ABC cạnh a nên + Trong ∆A′GM vng G ta có Vậy Câu 22 VABC A′B′C′ = A′G.dt( ∆ABC ) = A′G = A′M − GM = a 21 a 21 a2 3a3 = (Cụm liên trường Hải Phịng 2019) Cho hình lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác ( ABC ) trung điểm vuông cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A¢ mặt phẳng H cạnh AB AA¢= a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V= a3 6 B V= a3 C V = 2a Lời giải D V = a Chọn B Tam giác ABC vuông cân B cạnh AC = 2a nên suy AB = a , có diện tích đáy 1 SD ABC = AB = a = a 2 ( Trang 62 ) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 H hình chiếu vng góc A¢ mặt phẳng ( ABC ) nên A¢H chiều cao khối lăng trụ Thể tích V = A ' H SDABC a 2a a 2 Â Â ị AH = ị A H = AA - AH = 2a = H trung điểm cạnh AB Suy Câu 23 V = A ' H SD ABC a a3 = a = 2 (THPT Trần Phú 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên AA¢= 2a Hình chiếu vng góc A¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho A a B 2a C 3a Lời giải 3 D 2a Chọn A A' C' B' 2a A C 2a H B ( ABC ) , suy H trung điểm BC Gọi H hình chiếu A ' mặt phẳng Tam giác ABC cạnh 2a , suy AH = a 2 Đường cao hình lăng trụ: h = A ' H = 4a - 3a = a 1 V = SDABC h = AH BC A ' H = a 3.2a.a = a 3 2 Vậy thể tích lăng trụ: Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , AA′ = 3a Biết hình ( ABC ) trung điểm cạnh BC Tính thể tích V chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng khối lăng trụ theo a A V = a3 B V= 2a 3 V= C Lời giải 3a D V = a Chọn C Trang 63 Gọi M trung điểm BC a a2 AM = S ABC = ; Theo ABC tam giác cạnh a nên: ( ABC ) trung điểm M cạnh BC nên có: Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng A′M ⊥ ( ABC ) ; A′M ⊥ BC 2 a 3a a A′M = AA′ − AM = ÷ − = ÷ ÷ Xét tam giác A′MA vuông M : Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ là: Câu 25 VABC A′B′C ′ = A′M S ABC = a a 3a3 = 4 (Ngô Quyền - Hải Phịng 2019) Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng cân ( ABC ) trung điểm đỉnh A, AB = a, AA′ = 2a, hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng H cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a 14 A a 14 B a3 C Lời giải Chọn B Tam giác ABC vuông cân Trang 64 A ⇒ BC = a 2; AH = a BC = 2 a3 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A′H ⊥ ( ABC ) ⇒ A′H ⊥ AH Trong tam giác AA′H vng H ta có: Vậy Câu 26 VABC A′B′C ′ = A′H S ABC = a A′H = AA′2 − AH = 4a − 2a 14 =a 14 a 14 a.a = 2 (SGD Hưng Yên) Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a , độ dài cạnh 2a ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác bên , hình chiếu đỉnh A′ mặt phẳng ABC Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ bằng: a3 A 36 a3 B a3 C 12 Lời giải a3 D 24 Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: 2 a A′G = A′A − AG = 2a ÷ − a ÷ = a ⇒ A′G = a AG = AI = ÷ 3 ; V = B.h = Câu 27 2 a2 a a3 = 12 (SGD Bắc Ninh 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , AA ' = 3a Biết hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A 3a B a3 C Lời giải 2a D Chọn B Trang 65 AH = a a2 ⇒ S ∆ABC = Gọi H trung điểm BC , tam giác ABC nên ta có A ' H ⊥ ( ABC ) ⇒ A ' H ⊥ AH Theo đề: Trong tam giác vuông A ' AH có A ' H = A ' A2 − AH = Suy Câu 28 VABC A' B 'C ' = B.h = 9a 3a a − = 4 a a 3a = (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác a , hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng a ABC Biết khoảng cách BC AA ' Thể tích khối chóp B ' ABC bằng: a3 A 36 a3 B a3 C 18 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC , MH ^ AA ' H BC ^ ( AA ' M ) Þ BC ^ HM HM = d ( AA ', BC ) Ta có Do a a HM · · , AG = Þ sin HAM = = Þ HAM = 300 AM 2 a a A ' G = AG.tan 300 = , S ABC = AM BC = AM = Trang 66 a3 D 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a VB ' ABC = A ' G.S ABC = 36 Câu 29 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ACBD hình thoi cạnh a , biết A′ ABC hình chóp A′D hợp với mặt đáy góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ : a3 B 12 A a Ta có C a Lời giải a3 D (·A′D, ( ABCD ) ) = ·A′DG = 45° Ta giác ABC cạnh a nên BG = a 2a DG = BG = , DB = a , Tam giác A′DG vuông cân G nên A′G = DG = 2a 3 2a VABCD A′B′C ′D′ = S ABCD AG = a.a = a3 Câu 30 (Chuyên Long An - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình ABC ) chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết a khoảng cách hai đường AA′ BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V= a3 B V= a3 24 V= C Lời giải a3 12 D V= a3 3 Trang 67 A′G ⊥ ( ABC ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì tam giác ABC nên A′ABC hình chóp Kẻ EF ⊥ AA′ BC ⊥ ( AA′E ) nên d ( AA′, BC ) = EF = a Đặt A′G = h a 3 A′A = h + ÷ ÷ Ta có Tam giác A′AG đồng dạng với tam giác EAF nên A′A AG A′G ⇒ A′G.EA = A′A.FE ⇔ h a = h + a ÷ a ⇔ h = a ÷ = = EA FA FE a a2 a3 V = AG.S ABC = = 12 Thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C′ Câu 31 (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng a Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V= a3 B V= a3 3 V= C Lời giải a3 24 D V= a3 12 ( H ∈ BC ) Gọi M trung điểm BC Vẽ MH ⊥ AA′ ⇒ BC ⊥ ( A′AG ) ⇒ BC ⊥ MH ⇒ d ( AA′, BC ) = MH Ta có AM ⊥ BC , A′G ⊥ BC AH = AM − MH Trang 68 = 3a 3a 3a − = 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a a = MH A′G MH AG a 3a · = = tan GAH ⇒ A′G = = AG AH Ta có AH ′ Vậy V = S ABC A G Câu 32 = a a a3 = 12 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - 2018) Cho lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình · thoi cạnh a , tâm O ABC = 120° Góc cạnh bên AA′ mặt đáy 60° Đỉnh A′ cách điểm A , B , D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V= 3a B V= a3 V= C Lời giải a3 D V = a · Ta có tam giác ABD cân A BAD = 60° nên ABD tam giác Gọi H trọng tâm tam giác ABD Vì A′ cách A , B , D nên A′H trục đường tròn ngoại A′H ⊥ ( ABD ) tiếp tam giác ABD Do · ABCD ) Suy góc A′A đáy ( góc A′AH = 60° Ta có AH = Ngồi a 3a A′H = AH tan 60° = AO = Do S ABCD = S ABD a2 a2 = = Thể tích khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ V = S ABCD A′H = a 3a 3a 3 = 2 Câu 33 (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông ( ABC ) trùng với tâm A , AB = a , AC = a Hình chiếu vng góc đỉnh A′ lên đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trên cạnh AC lấy điểm M cho CM = MA Biết a khoảng cách hai đường thẳng A′M BC Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V= a3 B V = a C V = 3a D V= 2a 3 Trang 69 Lời giải Kẻ MN // BC , N ∈ AB HK ⊥ MN , HI ⊥ A′K d ( A′M ; BC ) = d ( BC ; ( A′MN ) ) = d ( H ; ( A′MN ) ) = HI ⇒ HI = Kẻ AT // HK , AT ∩ MN = P ⇒ HK = PT = a 2 AT 1 a = + = ⇒ HK = AT = 2 AT AB AC 3a 3 Tam giác ABC vuông A 1 ⇒ = − = − = ⇒ A′H = a 2 A′H HI HK a a a Tam giác A′HK vuông H ⇒ a3 V = A′H S ABC = a .a.a = 2 Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: Trang 70 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 71 Trang 72 ... Hóa 2019) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V = 3a B V = a V= C Lời giải a3 D V= 3a Chọn A Thể tích khối lăng trụ V = B.h =... Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Câu (Mã 101 - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h Bh Bh A Bh B C D 3Bh Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ có... cạnh a nên Do khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA′ = 2a Thể tích khối lăng trụ Câu 11 V = AA¢.SDABC = 2a a2 3a = (Đề Minh Họa 2017) Tính thể tích V khối lập phương