Bài tập thể tích khối lăng trụ, hình lăng trụ mẫu mực

Tính tỉ số thể tích của khối khối tứ diện DD’MN và thể tích khối hộp chữ nhật8. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a.[r]

Giaovienvietnam.com HÌNH LĂNG TRỤ, KHỐI LĂNG TRỤ

I Hình lăng trụ:

Địng nghĩa:

A B

C D E

A' B'

C' D' E'

2 Hình hộp :

Hình hộp lăng trụ có đáy hình bình hành

 Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với mặt đáy  Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật

 Hình lập phương hình hộp chữ nhật có tất cạnh

B A

C D

D' C'

A' B'

B C A

D

D' C'

A'

B'

B C A

D

D' C'

A'

B'

Hình hộp Hình hộp đứng Hình hộp chữ nhật

II Thể tích khối lăng trụ:

V S h (S: diện tích đát, h: chiều cao = khoảng cách đáy)

BÀI TẬP

1 Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy nội tiếp đường

trịn bán kính a , chiều cao lăng trụ a

Chẳng hạn lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ • ABCDE , A’B’C’D’E’ : hai mặt đáy lăng trụ • ABA’B’ , BCB’C’ , : mặt bên lăng trụ • AA’ , BB’ , CC’ , : cạnh bên lăng trụ • A , A’ , B , B’ , : đỉnh lăng trụ

Lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc mặt đáy Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác

Giaovienvietnam.com 2 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác nội tiếp

đường trịn bán kính a , diện tích mặt bên lăng trụ 3a2

3 Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy nội tiếp đường

trịn bán kính a , đường chéo lăng trụ tạo với mặt đáy góc 300.

4 Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a đường chéo AC’ tạo với mặt

bên BCC’B’ góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo a tạo với mặt đáy góc 300

Góc nhọn hai đường chéo đáy 600 Tính thể tích khối hộp

6 Đáy hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ hình thoi có đường chéo nhỏ a góc

nhọn 600 Diện tích mặt bên khối hộp a2 2 Tính thể tích khối hộp

7 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = a , BC = b , AA’ = c Gọi M , N lần

lượt trung điểm A’B’ B’C’ Tính tỉ số thể tích khối khối tứ diện DD’MN thể tích khối hộp chữ nhật

8 Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Diện tích tam giác ABC’ là

2

a Tính thể tích khối lăng trụ

9 Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có chiều cao a Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ

10 Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Đỉnh A’ lăng

trụ cách A , B , C Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng

trụ

11 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh dáy a , chiều cao 2a Gọi E,F lần

lượt trung điểm AA’ , BB’ Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF thể tích khối lăng trụ cho

12 Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a Mặt phẳng (AB’D’) tạo với

mặt phẳng (A’B’C’D’) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ

13 Đường chéo hình hộp chữ nhật dài a tạo với ba cạnh xuất phát từ đỉnh các

góc 600,450,600 Tính thể tích khối hộp chữ nhật

14 Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD 600 Chân đường

cao hạ từ A’ hình hộp trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD Cạnh bên hình hộp tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối hộp cho

15 Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có mặt hình thoi cạnh a Ba cạnh xuất phát từ A

cùng tạo với góc 600 Tính thể tích khối hộp

16 Chiều cao lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’là a Từ đỉnh ta kẻ hai đường

chéo hai mặt bên kề , góc hai đường chéo 600 Tính thể tích khối

hộp

17 Một hình hộp chữ nhật có đường chéo a tạo với đáy góc 600 Các cạnh đáy tỉ lệ với 3

và Tính thể tích khối hộp

18 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C

b Mặt phẳng qua A’B’ trọng tâm tam giác ABC , cắt AC BC E F

Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE

19 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng A AC = b ,

góc ACB 600 Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’C’C) góc 300.

a Tính độ dài đoạn thẳng AC’ b Tính thể tích khối lăng trụ cho

Giaovienvietnam.com 20 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , điểm A’ cách

đều điểm A , B , C , cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600

a Tính thể tích khối lăng trụ

b Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật

c Tính tổng diện tích mặt bên hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

21 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm AA’ Mặt

phẳng qua M , B’ , C chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

22 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ

diện ACB’D’

23 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a Chứng minh A’C vng góc mp(AB’D’)

b Gọi M , N trung điểm AD BB’ Tính tích khối tứ diện A’CMN 24 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy tam giác vuông A, AB =a, ACa Hình chiếu A’ (ABC) trung điểm CB Tính V A’ABC

và cosin góc (AA’,B’C’)

25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M cạnh AD cho AM =3MD

1/Tính V khối chóp M.AB’C

2/Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C)

26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự trung điểm A’B’ B’C’.Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DMN thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

27 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a Gọi M trung điểm A’B’,N trung điểm BC

1)Tính V khối tứ diện ADMN

2)Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương cho thành khối đa diện Gọi (H) khối đa

diện chứa đỉnh A,(H’) khối đa diện cịn lại Tính tỉ số

(H) (H')

V V

28 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC vuông B AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) qua A vng góc với CA’ cắt đoạn thẳng CC’ BB’ M N

1) Tính V khối chóp C.A’AB 2)C/m :AN A 'B

3)Tính V khối tứ diện A’AMN 4)Tính SAMN.

30 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong ABC tam giác cạnh c, A’H vng góc với mp(ABC).(H trực tâm tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) góc 

1) C/mr: AA’BC

2) Tính V khối lăng trụ

31 (Khơí B-2010)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng

trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Giaovienvietnam.com

32 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' =

3 a

vµ gãc BAD = 600 Gäi M vµ N

lần lợt trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính

thể tÝch khèi chãp A.BDMN.

33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi  góc hai mp(ABC) mp(A’BC) Tính tan thể tích chóp A’.BCC’B’

34 Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ có A′.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a Biết độ dài đoạn vng góc chung AA’ BC

3 a

Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C theo a 35 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = a M điểm A A’ cho '

1 Â AM 

Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’