the tich khoi da dien

Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b.. Tìm thể tích hình chóp S.ABCD..[r]

BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Các em tự vẽ hình vào tập)

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đáy tam giác ABC cân A, độ dài trung tuyến AD a, cạnh bên SB tạo với đáy góc  tạo với mặt (SAD) góc  .

Tìm thể tích hình chóp S.ABC

HDG: Thể tích hình chóp S.ABC là:

3 ABC

V  SA S

Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD đường cao tam giác Theo giả thiết:

   ,  

SA mp ABC  SBA SB mp ABC 

, BDmp SAD  BSD Đặt BD = x suy ra: AB a2x2  SA a2x2.tan

2 2 2 sin sin

sin tan sin sin

os sin BD SA SB

x a x a x c                 Do đó: 2

1 sin sin

.tan

3 os( ) os( )

a V a x a x

c c            

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a AD , 2 ,a cạnh SA vng góc với

đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho

3 a AM 

Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN

HDG:

Theo giả thiết :

   ,   60

.tan 60 SA mp ABCD SBA SB mp ABCD

SA AB a

    

  





Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD)  SD mp BCM   N Theo cơng thức tỉ số thể tích, ta có:

2

3 3

4

9 9

SMBC

SMBC SABC S ABCD SABC

SMNC

SMNC SADC S ABCD SADC

V SM

V V V

V SA

V SM SN SM

V V V

V SA SD SA

                Vậy:

5 10

9 27

S BCMN SMBC SMNC S ABCD ABCD

V V V  V  SA S  a

HDG: Từ giả thiết suy H tâm hình vng ABCD Gọi M trung điểm CD, G trực tâm ∆SCD  HGCD(1)

Mà ( )

BD AD

BD SAC BD SC BD SH

 

   



  và SCDG SC(BDG) SCHG(2)

Vì I trung điểm SH nên : HG d H SCD  ;( ) 2d I SCD ;( ) 2b

2

2

2 2 2 2 2

2

1 1

4

4 3 16

4

b

a ab a

GM b v h V

HG HM SH a a b

b

        

 

Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB a AC b AD c ,  ,  góc BAC, CAD,DAB 60

HDG: Khơng tính tổng quát ta giả sử amin , ,a b c

Trên AC, AD lấy hai điểm C1, D1 cho AC1 = AD1 = a, từ giả thiết suy tứ diện ABC1D1 tứ

diện cạnh a nên có 1

3

2 12 ABC D

V  a

Theo cơng thức tỉ số thể tích:

1

2 1.

ABC D

ABCD

V AC AD a

V AC AD bc

1

12 ABCD ABC D

bc abc

V V

a

  

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a,BAD60, SA mp ABCD   SA a Gọi C’

là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’

HDG: Gọi O AC BD I, AC'SO, suy B D BD' ' || B D' ' qua I

Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên

2 ' '

3

SI SB SD SO   SB SD  Theo cơng thức tỉ số thể tích:

' '

' '

' ' 1 1

3 3

S AB C

S AB C S ABC S ABCD S ABC

V SB SC

V V V

V SB SC     

' '

' '

' ' 1 1

3 3

S AD C

S AD C S ADC S ABCD S ADC

V SD SC

V V V

V SD SC     

Vậy:

3

' ' ' ' ' ' ' ' ' '

1 1 3 3

.

3 3 6 18

S A B C D S A B C S A D C S ABCD

a

V V V  V  a 

……….Hết………

Hocmai.vn