đề thi chuyên đề 11,12tháng 3 đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁTCHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN 3 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2009- 2010 ………………………………………………. MÔN THI : TOÁN (Ban KHTN) ( Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I ( 2.0 điểm ): 1, Giải bất phương trình: 14922 222 +++++=++ xxxxxx 2, Tìm nghiệm x )2;0( π ∈ của phương trình : xxx sin21 2 7 cos3 2 5 2sin +=       −−       + ππ Câu II ( 1.5 điểm ): Tính các giới hạn sau: )8lim( 3 23 nnn −+ Câu III ( 1 điểm) Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm : 02cossin4cos 2 =−+− mxxxm Câu IV ( 2.5 điểm ): 1, Tìm hệ số chứa 4 x trong khai triển 82 )]1)(1[( xx −+ 2, Giải phương trình: )1(2 32 −=+ x CC xx Câu V ( 2.0 điểm ): 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; -3); B( -1; 3); C(0;8) Tìm P sao cho ABPC là hình thang cân và AB//PC. 2, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’sao cho ' ' NC ND MD AM = a, Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (C’BD) b,Xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với mặt phẳng (C’BD). Câu VI ( 1.0 điểm). Chứng minh rằng nếu 0 >> ba thì: 3 124 )( 1 4 ≥ − + baab a ……………………………………………………….HẾT……………………………………………………. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh………………………………………………… …………… SBD…………………. Hướng dẫn chấm và thang điểm Câu Nội dung Điểm I 1, Đặt t = 01 2 >++ xx , BPT trở thành: ttt ++=+ 372 0,25 23 2 =+⇔ tt 0,25 1 =⇔ t 0,25 1;0 ==⇔ xx 0,25 2, PT đã cho tương đương với: xxx sin21sin32cos +=+ 0,25 0)1sin2(sin =−⇔ xx 0,25 PTTT : Z kx kx kx ∈         += += = k; 2 6 5 2 6 π π π π π 0,25 π ππ ; 6 5 ; 6 =⇒ x 0,25 II 1, Ta có: 23 23 3 223 323 3 23 8)8( 8 lim)8lim( nnnnnn nnn nnn ++++ −+ =−+ 0,5 2 3 2 3 22 2 2 3 23 3 223 2 ) 8 1() 8 1( 8 lim 8)8( 8 lim n n n n n n nnnnnn n ++++ = ++++ = 0,5 3 8 1) 8 1() 8 1( 8 lim 3 3 3 = ++++ = n n 0,5 III Phương trình đã cho tương đương với: m( 1+ cos 2x) – 4sin2x + 2m -4 = 0 Suy ra: mcos2x – 4sinx = 4 -3m 0,25 Điều kiện có nghiệm là: m 2 + 4 2 ≥ (4-3m) 2 0,25 0248 2 ≤−⇔ mm 0,25 30 ≤≤⇔ m 0,25 1,T a có: ∑ ∑ = = −=−+ 8 0 8 0 2 88 828 .)1.( )1()1( k l ll l k k xxxx CC 0,25 Để số hạng chứa 4 x thì      ∈ ≤≤ =+ Zlk lk lk , 8,0 42 k 0,25      == == == ⇔ 0,4 ,2,0 1,2 lk lk lk 0,5 IV Vậy hệ số cần tìm là: . 106 0 8 4 8 2 8 0 8 1 8 2 8 =++ CCCCCC 0,5 2,ĐK: Nxx ∈≥ ,3 , ta có: )1(2 )!3(!3 ! )!2(!2 ! )1(2 32 −= − + − ⇔−=+ x x x x x x CC xx 0,25 )1(2 6 )2)(1( 2 )1( −= −− + − ⇔ x xxxxx 0,25 012 2 =−+⇔ xx 0,25    −= = ⇔ 4 3 x x KL: x =3 0,25 Câu V 1,Tứ giác ABPC là hình thang cân và PC//AB Phương trình đường thẳng AB là: 3x + 2y - 3 = 0. Vậy PT đường thẳng CP là 3x + 2y -16= 0 0,25 Gọi M là trung điểm AB suy ra M (1;0). Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với AB là: 2x – 3y -2 = 0 (d) 0,25 Gọi N là giao điểm của (d) và AB, khi đó toạ độ N là nghiệm của hệ ( 0232 01623 N yx yx ⇒    =−− =−+ 4;2) 0,25 P là điểm đối xứng với C qua N nên P(8; -4) 0,25 2, a, Hs tự vẽ hình: vẽ đúng 0,25 Từ M kẻ ME//BD cắt AB tại E, Từ E kẻ EF//AB’//C’D cắt BB’ tại F. Từ N kẻ NJ// C’D cắt D tại J Ta có ME // BD, EF // DC’, ME cắt EF tại E, BD cắt DC’ tại D nên (MEFNJ) // (BDC’) và MN nằm trong mặt phẳng (MEFNJ) suy ra MN // (BDC’) 0,25 b,Kẻ FI// BC’ cắt B’C’ tại I. Nối các điểm M, E, F,I, N, J với nhau ta được thiết diện là lục giác MEFINJ . 0,5 Câu V Ta có: 4 )()(2)( 2 a babbabbab ≤−⇔−≥−+ , dấu “=” xảy ra khi a = 2b 0,25 Từ 33 4 4 333 4 )( 1 3 124 )( 1 a aaa a a baab a baab a +++=+≥ − +⇔≥ − + 0,25 3 124 27 4 4 4 . 3 . 3 . 3 4 4 4 4 3 ==≥ a aaa 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chi khi a = 4 12 , b = 2 12 4 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁTCHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN 3 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2009- 2010 ………………………………………………. MÔN THI : TOÁN (Ban KHCB) ( Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I ( 2.0 điểm ): 1, Giải phương trình: 12212 22 =−+−++ xxxx 2, Giải phương trình sau: xxx sin21 2 7 cos3 2 5 2sin +=       −−       + ππ Câu II ( 1.5 điểm ): Tính các giới hạn sau: 20104 262 lim 2 2 +− +++ nn nnn Câu III ( 1 điểm) Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: mxmx −=+ 3cossin2 Câu IV ( 2.5 điểm ): 1, Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 ) 2 ( xx x + 2, Giải phương trình: )1(2 32 −=+ x CC xx Câu V ( 2.0 điểm ): 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(-6; -3); B( -4; 3); C(3;-2) a, Tìm điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. b, Tính diện tích hình bình hành ABCD. 2, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’sao cho ' ' NC ND MD AM = . Xác định thiết diện khi cắt hình lập phương bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với mặt phẳng (C’BD). Câu VI ( 1.0 điểm). Chứng minh rằng nếu 0>> ba thì: 3 124 )( 1 4 ≥ − + baab a ……………………………………………………….HẾT……………………………………………………. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh………………………………………………… …………… SBD…………………. Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm I 1, Đặt t = 312 2 ≥++ xx , PT trở thành: 13 =−− tt 0,25 1313 =−⇔+−=⇔ ttt 0,25 4 = t 0,25     − = = ⇒ 2 3 1 x x 0,25 2, PT đã cho tương đương với: xxx sin21sin32cos +=+ 0,25 0sin21sin3sin21 2 =−−+−⇔ xxx 0,25 0)1sin2(sin =−⇔ xx 0,25 PTTT : Z kx kx kx ∈         += += = k; 2 6 5 2 6 π π π π π 0,25 II 1, 20104 262 lim 2 2 +− +++ nn nnn = n nn n nn n 2010 4. 2 62 1. lim 2 +− +++ 0,5 21 21 lim − + = 0,25 3−= 0,25 III Điều kiện có nghiệm là: m 2 + 4 ≥ (3-m) 2 0,25 056 ≤+−⇔ m 0,5 6/5 −≥⇔ m 0,25 IV 1,T a có: k k k k xx xx x C )2.(.) 2 ( 12 0 2/32/)12( 12 12 ∑ = −− =+ 0,25 Số hạng tổng quát là: kk k x C 26 12 .2. − 0,25 Để số hạng chứa 2 x thì 6- 2k = 0 nên k = 3 0,5 Vậy hệ số cần tìm là: . 17608. 3 12 = C 0,5 2,ĐK: Nxx ∈≥ ,3 , ta có: )1(2 )!3(!3 ! )!2(!2 ! )1(2 32 −= − + − ⇔−=+ x x x x x x CC xx 0,25 )1(2 6 )2)(1( 2 )1( −= −− + − ⇔ x xxxxx 0,25 012 2 =−+⇔ xx 0,25    −= = ⇔ 4 3 x x KL: x =3 0,25 Câu 1, Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi DCAB = 0,25 V Gi s D( x; y). Khi ú ta cú hpt: += += 332 643 y x = = 8 1 y x 0,25 Ta cú S ABCD = 2S ABC = d(B; AC).AC Phng trỡnh cnh AC l: x 9y -21 = 0 0,25 Suy ra S ABCD = )(5282. 82 21274 vdt= 0,25 2, Hs t v hỡnh: v ỳng 0,25 T M k ME//BD ct AB ti E, T E k EF//AB//CD ct BB ti F, FI// BC ct BC ti I. T N k NJ// CD ct D ti J . Thit din l lc giỏc MEFINJ 0,75 Cõu VI Ta cú: 4 )()(2)( 2 a babbabbab + , du = xy ra khi a = 2b 0,25 T 33 4 4 333 4 )( 1 3 124 )( 1 a aaa a a baab a baab a +++=+ + + 0,25 3 124 27 4 4 4 . 3 . 3 . 3 4 4 4 4 3 == a aaa 0,25 Du = xy ra khi v chi khi a = 4 12 , b = 2 12 4 0,25 Đề THAM KHảO 1 GV: NGUYễN THị Lệ THANH Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = mx mx + 13 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số này là (C). 2) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d): x + 3y - 4 = 0. Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: xsinxsinxcos 4 2 2 11 =+ 2) ( ) 122333 200520042004 2005 20044 2005 42 2005 20 2005 =++++ C CCC Câu3: (3 điểm) 1) += = + xlogxlog xlog yy y 2 1 2 2 233 1532 2) I = ( ) + +++++ 1 1 2 2 2345 1 )222( x dxxxxxx Câu4: ( điểm) Cho ABC có A(-1; 5) và phơng trình đờng thẳng BC: x - 2y - 5 = 0 (x B < x C ) biết I(0 ; 1) là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. Viết phơng trình các cạnh AB và AC. 2) Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1 là giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q): =++ =+ 0422 042 zyx zyx và 2 : += += += tz ty tx 21 2 1 a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2 . b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu5 (1 điểm)Vi a, b, c l 3 s thc dng tha món ng thc: abccabcab =++ . Chng minh rng: 3 222 222222 + + + + + ac ca bc bc ab ab Đề THAM KHảO 2 GV: NGUYễN THị Lệ THANH Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m 1) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1). 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1. Câu 2: (2 điểm) 1) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 0 43 11 2 3 3 2 2 > ++ xx xlogxlog 2) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) = ++ =++ 3 2 1 2 026452 2 22 2 yx yx yxyxyx Câu 3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: xcos xtgxtg xcosxsin 4 44 22 4 44 = + + 2) Tính tích phân: I = ( ) + 3ln 0 3 1 x x e dxe Câu 4: (2 điểm) 1)a, Tính tích phân: J = ( ) 1 0 2 1 dxxx n b,Chứng minh rằng: ( ) ( ) 12 1 22 1 8 1 6 1 4 1 2 1 3211 + = + +++ n C CCCC n n n nnnn Câu 5: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 90 0 . Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 0 3 2 ; là trọng tâm ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C . 2)Cho hai đờng thẳng (d) và (), biết phơng trình của chúng nh sau: (d): =+ = 05 0112 zyx yx (): 3 6 1 2 2 5 = = z y x a) Chứng minh rằng hai đờng thẳng (d) và () cùng thuộc một mặt phẳng. Viết phơng trình mặt phẳng đó. b) Viết phơng trình chính tắc hình chiếu song song của (d) theo phơng () lên mặt phẳng: 3x - 2y = 0. Đề THAM KHảO 3 GV: NGUYễN THị Lệ THANH Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = mx 4 + (m 2 - 9)x 2 + 10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu 2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cotgx - 1 = tgx xcos +1 2 + sin 2 x - 2 1 sin2x 2) Gii phng trỡnh: 14922 222 +++++=++ xxxxxx Câu 3: (2 điểm)1)Tính tích phân: I = + 32 5 2 4xx dx 2) Tính tích phân: I = + 4 0 2 21 21 dx xsin xsin Câu 4: (2 điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 0 2 1 ; , ph- ơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z + + = = và d 2 : 2 0 3 12 0 x y z x y + = + = a,Viết phơng trình đờng vuông góc chung của d 1 và d 2 b, Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 lần lợt tại các điểm A, B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) Câu 5: (1 điểm) Cho n là số nguyên dơng. Tính tổng: n n n nnn C n CCC 1 12 3 12 2 12 1 2 3 1 2 0 + ++ + + + ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu 6: (1 điểm)Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật. Ly M,N trên SB, SD sao cho 2== DN SN BM SM . Tớnh th tớch khi chúp SAMPN theo th tớch khi chúp SABCD. H v tờn hc sinh. THI KIM TRA LP 12A2 . MễN THI : TON (Ban KHCB Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Câu 2: (1 điểm) 2) Tính tích phân: I = 2 0 5 6 3 cossincos1 xdxxx Câu 3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2tg 2 x - 1) = 2 2) Giải bất phơng trình: 11 21212.15 ++ ++ xxx Câu 4: (3 điểm) 1) Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 = 9 và điểm A(1; 2). Hãy lập phơng trình của đờng thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3) và đ ờng thẳng d: =+ = 083 01123 zy yx a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK. b) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phơng trình: x + y - z + 1 = 0. C©u 5 ( 2 điểm) : TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n b¬i c¸c ®êng sau: y = x 2 – 4x +5; y = 4x-11; y = -4x+5 . có: 23 23 3 2 23 3 23 3 23 8)8( 8 lim)8lim( nnnnnn nnn nnn ++++ −+ =−+ 0,5 2 3 2 3 22 2 2 3 23 3 2 23 2 ) 8 1() 8 1( 8 lim 8)8( 8 lim n n n n n n nnnnnn n ++++ = ++++ = 0,5 3 8 1) 8 1() 8 1( 8 lim 3 3 3 = ++++ = n n 0,5 III Phương. +++=+≥ − +⇔≥ − + 0,25 3 124 27 4 4 4 . 3 . 3 . 3 4 4 4 4 3 ==≥ a aaa 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chi khi a = 4 12 , b = 2 12 4 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁTCHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN 3 TRƯỜNG. 4 2 2 11 =+ 2) ( ) 12 233 3 200520042004 2005 20044 2005 42 2005 20 2005 =++++ C CCC Câu3: (3 điểm) 1) += = + xlogxlog xlog yy y 2 1 2 2 233 1 532 2) I = ( ) + +++++ 1 1 2 2 234 5 1 )222( x dxxxxxx