Chuyên đề 10 logarit (có đáp án chi tiết)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN LOGARIT ĐỀ 10 ĐT:0946798489 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Câu hỏi lý thuyết Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Dạng Một số toán khác 13 PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO 14 Dạng Câu hỏi lý thuyết 14 Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit 15 Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác 19 Dạng Một số toán khác 23 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Câu hỏi lý thuyết Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017). Cho hai số thực a và b , với  a  b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A logb a   log a b B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log a b   log b a Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y ? A log a x  log a x  log a y y B log a x  log a  x  y  y C log a x  log a x  log a y y D log a x log a x  y log a y Câu (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  , mệnh đề nào sau đây sai? 1 A log a  B log a  xy   log a x  log a y x log a x C log b a.log a x  log b x D log a x  log a x  log a y y Câu (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A loga b   loga b với mọi số a, b dương và a  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG B log a b  ĐT:0946798489 với mọi số a, b dương và a  log b a C log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a  D log a b  log c a với mọi số a, b, c dương và a  log c b Câu (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b  1.Tìm kết luận đúng. A ln a  ln b  ln  a  b  C ln a  ln b  ln  a  b  D log b a  B ln  a  b   ln a.ln b ln a ln b Câu (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số dương a, b  a  1 Mệnh đề nào dưới đây SAI? A loga a  2a B loga a   C log a  D a loga b  b Câu (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A log  ab   log a.log b B log a log a  b log b C log  ab   log a  log b D log a  logb loga b Câu (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  a  ln a a A ln  ab   ln a  ln b B ln    C ln  ab   ln a.ln b D ln    ln b  ln a  b  ln b b Câu (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? a A log  ab   log a.log b B log  log b  log a b a log a C log  D log  ab   log a  log b b log b Câu 10 Cho a, b, c  , a  và số    , mệnh đề nào dưới đây sai? A log a a c  c B log a a  C log a b   log a b D log a b  c  log a b  log a c Câu 11 [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho a , b, c là các số dương  a, b  1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?  b  A log a    log a b B a logb a  b a  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG C log a b   log a b    ĐT:0946798489 D log a c  logb c.log a b Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng A  log a B 3log a C log a D  log a Câu 13 (Mã 102 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng 1 log5 a B  log a C  log5 a D 3log5 a 3 Câu 14 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A log a  log a B log a  C log a  D log a   log a log a log a A Câu 15 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: A log a B  log a C 2log a D  log a Câu 16 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log  ab  bằng A  log a  log b  B log a  log b C log a  log b D log a  log b Câu 17 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương a  và log a a3 Mệnh đề nào sau đây đúng? A P  B P  C P  D P  Câu 18 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log a A log a B  log a C  log a D log a Câu 19 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  bằng A ln ln B ln C ln  4a  D ln  a  ln  3a  Câu 20 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng: A ln B ln ln C ln  5a  ln  3a  D ln  2a  Câu 21 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng: A  log3 a B 3log a C  log a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D  log3 a CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 22 Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ĐT:0946798489 A ln  ab   ln a  ln b B ln  ab   ln a.ln b C ln a ln a  b ln b D ln a  ln b  ln a b Câu 23 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác Tính I  log a a A I  2 B I  C I  D I  3 Câu 24 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log   bằng: a A  log3 a B  log a C D  log3 a log a Câu 25 Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2a  A log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  Câu 26 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho log a b  và log a c  Tính P  log a  b c  A P  13 B P  31 C P  30 D P  108 Câu 27 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 Giá trị của 3log a  2log b bằng B A C D 32 Câu 28 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  , a  b và log a b  Tính P  log A P  5  3 b a b a B P  1  C P  1  D P  5  3 Câu 29 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3  16 Giá trị của log a  3log b B A C 16 D Câu 30 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x   , log3 y   Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3  x   x   A log 27      B log 27        2   y   y   x   x   C log 27      D log 27        2   y   y  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 31 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị của 4log a  log b bằng A C 16 B D Câu 32 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số thực dương a , b với a  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A log a2  ab   log a b B log a2  ab    log a b 2 C log a2  ab   log a b D log a2  ab    2log a b Câu 33 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác , đặt P  log a b  log a2 b Mệnh đề nào dưới đây đúng? A P  log a b B P  27 log a b C P  15 log a b D P  log a b Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A log  3a   log a Câu 35 (MĐ 105 B log  3a  3log a BGD&ĐT NĂM 2017) 3 C log a  log a Cho log a  D log a3  3log a và log b  Tính I  log  log  3a    log b A I  B I  C I  D I   a2  Câu 36 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác Tính I  log a   4  A I  B I   C I  2 D I  Câu 37 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log x  log a  3log b Mệnh đề nào dưới đây đúng? A x  5a  3b B x  a  b C x  a 5b D x  3a  5b Câu 38 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  Giá trị của log a  3log b bằng A B C D Câu 39 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2  b2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A log  a  b    log a  log b  B log  a  b    log a  log b 2 C log  a  b     log a  log b  D log  a  b    log a  log b Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 40 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho log a x  3,log b x  với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x A P  12 B P  12 C P  12 D P  12 Câu 41 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho x , y là các số thực lớn hơn thoả mãn x  y  xy Tính M   log12 x  log12 y 2log12  x  y  A M  B M  C M  D M  Câu 42 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn   ln a  x; ln b  y Tính ln a3b2 A P  x y B P  xy C P  x  y D P  x  y Câu 43 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Với a là số thực dương tuỳ ý, ln  2018a   ln  3a  bằng A ln 2018 B ln  2015a  C ln  2018a  ln  3a  D ln 2018 ln Câu 44 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị của biểu thức M  log 2  log  log   log 256 bằng A 48 B 56 C 36 D 8log 256 Câu 45 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log8 c  m và log c3  n Khẳng định đúng là A mn  log c B mn  C mn  log c D mn  Câu 46 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho a  0, a  và log a x  1,log a y  Tính P  log a  x y  A P  18 B P  C P  14 D P  10 Câu 47 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log  a 3b  bằng A 1 log a  log b B 3log a  log b C  log2 a  log4 b  D log a  3log b Câu 48 (THPT ĐỒN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho a là số thực dương khác 2. Tính  a2  I  log a     A I  B I   C I  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D I  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 49 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho P  20 27 243 Tính log P ? A 45 28 B 112 C 45 56 D Đáp án khác. Câu 50 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho các số dương a , b , c , d Biểu thức S  ln a b c d  ln  ln  ln bằng b c d a A 1. B 0. a b c d  C ln      D ln  abcd  b c d a Câu 51 Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log x  a , log y  b Chọn mệnh đề đúng.  x   x  A log    a  b B log    a  b y  y  27  27   x   x  1 C log     a  b D log     a  b y  y  27  27  Câu 52 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P  loga b3  loga2 b6 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A P  27 log a b B P  15log a b C P  log a b D P  6log a b Câu 53 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với các số thực dương a , b bất kỳ a  Mệnh đề nào dưới đây đúng? A log a C log a a b a b   log a b B log a  1  log a b D log a a   log a b b a b2   log a b Câu 54 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a , b, c với a và b khác Khẳng định nào sau đây là đúng? log a c A loga b2 log b c  loga c B log a b log b c  C log a b2 log b c  4loga c D loga b2 log b c  2loga c Câu 55 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a; b với a  , khi đó log a4  ab  bằng A loga b B 1  log a b 4 C log a b D  log a b Câu 56 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A log 10ab    log  ab  C log 10ab    2log  ab  2 B log 10ab   1  log a  log b  D log 10ab   1  log a  log b  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 57 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho log a b  3,log a c  2 Khi đó   log a a 3b c bằng bao nhiêu? A 13 B C D 10 Câu 58 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức x M  3log x  log  x   log A M   log3  3x  x B M   log   3 x C M   log   3 D M   log3 x Câu 59 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log8 x  log y  và log8 y  log x  Tìm giá trị của biểu thức P  x  y A P  56 B P  16 C P  D P  64 Câu 60 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hai số thực dương a , b Nếu viết log 64 a 3b   x log a  y log b ( x, y   ) thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu? ab A P  B P  C P   12 Câu 61 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho log 700 490  a  D P  12 b với a, b, c là các số nguyên. c  log Tính tổng T  a  b  c A T  B T  C T  D T  Câu 62 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho a , b là hai số thưc dương thỏa mãn a  b  14 ab Khẳng định nào sau đây sai? A 2log  a  b    log a  log b B ln a  b ln a  ln b  ab  log a  log b D 2log  a  b    log a  log b Câu 63 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log x  a , C log log y  b Chọn mệnh đề đúng.  x   x  A log    a  b B log    a  b 3 27  y  27  y   x  C log     a  b 27  y   x  D log     a  b 27  y  Câu 64 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho   log a x ,   logb x Khi đó log ab2 x bằng A αβ α+β B 2αβ 2α+β C 2α+β Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D  α+β  α+2β CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 65 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tính giá trị biểu thức  a  2 P  log a  a10b   log a    log b  b   b (với  a  1;  b  ). A B C D Câu 66 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Đặt M  log 56, N  a  log  b với log  c a , b, c  R Bộ số a, b, c nào dưới đây để có M  N ? A a  3, b  3, c  B a  3, b  2, c  C a  1, b  2, c  D a  1, b  3, c  Câu 67 (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính 98 99 T  log  log  log   log  log 99 100 1 A . B 2 C D 10 100 Câu 68 Cho a , b , x  0; a  b và b, x  thỏa mãn log x a  2b  log x a  log b x 2a  3ab  b có giá trị bằng: (a  2b) A P  B P  Khi đó biểu thức P  C P  16 15 D P  Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu 69 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log  a khi đó log16 27 bằng A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 70 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt a  log 3, b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a và b A log 45  2a  2ab a  2ab B log 45  ab  b ab C log 45  2a  2ab a  2ab D log 45  ab  b ab Câu 71 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt a = log3 , khi đó log6 48 bằng A 3a - a- B 3a + a+ C 4a - a- Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 4a + a+ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 72 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log3  a, log3  b, log 22  c Tính  90  P  log   theo a, b, c ?  11  A P  2a  b  c B P  2a  b  c C P  2a  b  c D P  a  2b  c Câu 73 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với log 27  a , log3  b và log  c , giá trị của log6 35 bằng A  3a  b  c 1 c B  3a  b  c 1 b C  3a  b  c 1 a D  3b  a  c 1 c Câu 74 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Đặt a  log ; b  log5 Nếu biểu diễn log 45  a  m  nb  thì m  n  p bằng b a  p A B C D 3 Câu 75 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a  x , log b  y Tính P  log  3a 4b  A P  x y B P   x  y C P  60 xy D P   x  y Câu 76 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết log  a, log  b Tính log3 theo a , b A b a B b 1 a C b 1 a D b a 1 C 3a  3 a D 3a  3 a Câu 77 Cho log12  a Tính log 24 18 theo a A 3a  3a B 3a  3a Câu 78 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt log 45 biểu diễn theo a và b a  log và b  log Hãy a  2ab 2a  2ab A log 45  B log 45  ab ab a  2ab 2a  2ab C log 45  D log 45  ab  b ab  b Câu 79 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đặt 98 99 I  ln  ln  ln   ln  ln theo a và b 99 100 A 2  a  b  B 2  a  b  a  ln , b  ln , C  a  b  hãy biểu diễn D  a  b  Câu 80 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Đặt a  log 3; b  log Biểu diễn đúng của log 20 12 theo a , b là Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 90 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết log 315  a , tính P  log 25 81 theo a ta được 2 A P   a  1 B P  2( a  1) C P  D a 1 a 1 Câu 91 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log  a , log  b , log 22  c Tính 90 theo a , b, c P  log 11 A P  2a  b  c B P  a  2b  c C P  2a  b  c D P  2a  b  c Câu 92 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Đặt a  , khi đó log3 16 bằng A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 93 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho log  a Giá trị của A 3a B 4a C 12a Câu 94 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu 2a 1 a  2a A . B . C .  2a 2a 2a bằng? log 81 1000 D 12a log3  a thì log 45 75 D  2a 1 a bằng Câu 95 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho log3  a, log3  b,  90  log3 22  c Tính P  log3   theo a, b, c  11  A P  a  b  c B P  a  b  c C P  a  b  c D P  a  b  c Câu 96 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho log12  a Tính log 24 18 theo a A 3a  3 a B 3a  3 a C 3a  3 a D 3a  3 a Câu 97 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Đặt log a b  m,log b c  n Khi đó log a  ab c  bằng A  6mn B  2m  3n C 6mn D  2m  3mn Câu 98 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt a  log và b  log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b A log 45  Câu 99 (THPT a  2ab ab  b THIỆU B log 45  HÓA a  2ab ab C log 45  – 2a  2ab 2a  2ab D log 45  ab ab  b THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN mb  nac log9  a; log  b; log  c Biết log 24 175  Tính A  m  n  p  q pc  q Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 01) Cho 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 27 B 25 C 23 ĐT:0946798489 D 29 Câu 100 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với các số a, b  thỏa mãn a  b  6ab , biểu thức log  a  b  bằng   log a  log b  C   log a  log b  1  log a  log b  D   log a  log b  A B Dạng Một số toán khác Câu 101 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm số nguyên dương n sao cho log 2018 2019  22 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log2018 2019 A n  2021 B n  2019 C n  2020 D n  2018 . Câu 102 (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Nếu a  , b  thỏa mãn a log a  log b  log9  a  b  thì bằng b A 1 B 1 C    17  Câu 103 Cho hàm số f ( x )  log  x   x  x   Tính T  f    2019    A T  2019 B T  2019 C T  2018 D   f     2019   2018  f   2019  D T  1009 Câu 104 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của log 2.log 3.log log n với n  và n  Hỏi có bao nhiêu giá trị của n để f  n   a f  n  9n A 2 B 4 C 1 D vô số Câu 105 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a , b , c là ba số thực dương, a  và thỏa mãn bc   log  bc   log a  b 3c      c  Số bộ  a; b; c  thỏa mãn điều kiện đã cho là   A 0. B 1. C 2. D Vô số. a Câu 106 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Giả sử p , q là các số thực dương thỏa mãn log16 p  log 20 q  log 25  p  q  Tìm giá trị của A B p ? q 1    C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 1    13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 107 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho các số a , b  thỏa mãn 1  bằng a2 b2 B 45 log3 a  log b  log  a  b  Giá trị A 18 C 27 D 36 Câu 108 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a, b là các số dương thỏa mãn log a  log16 b  log12 A 5b  a a Tính giá trị b a   b B a 3  b C a   b D a 3  b PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng Câu hỏi lý thuyết Câu Lời giải Chọn A log a b  log a a log a b    logb a   log a b Cách 1- Tự luận: Vì b  a    log b b  log b a 1  logb a Cách 2- Casio: Chọn a  2;b   log   log  Đáp án Câu D Chọn A Theo tính chất của logarit. Câu Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  Ta có: log a 1 Vậy A sai.  log a x 1  x log a x Theo các tính chất logarit thì các phương án B, C và D đều đúng. Câu Câu Câu Chọn A Theo tính chất làm Mũ-Log. Chọn A Câu Ta có log  ab   log a  log b Câu Câu Chọn A Với các số thực dương a , b bất kì ta có: a ) log  log a  log b nên B, C sai. b )log  ab  log a  log b nên A sai, D đúng. Vậy chọn Câu 10 Chọn D D Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là log a b  c  log a b  log a c Câu 11 CHỌN D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit Câu 12 Chọn B Ta có log a  3log a Câu 13 Lời giải Chọn D log a  3log a Câu 14 Chọn C Áp dụng cơng thức đổi cơ số Câu 15 Chọn C Vì a là số thực dương tùy ý nên log2 a  2log2 a Câu 16 Chọn D Có log  ab   log a  log b  log a  log b Câu 17 Chọn D log a a3  log a3  a3 Câu 18 Chọn D Vì a là số thực dương nên ta có log a  log a Câu 19 Chọn B 7a ln  7a   ln  3a   ln    ln  3a  Câu 20 Chọn A ln  5a   ln  3a   ln Câu 21 Chọn D Câu 22 Chọn A Theo tính chất của lơgarit: a  0, b  : ln  ab   ln a  ln b Câu 23 Chọn B Với a là số thực dương khác ta được: I  log a a  log a  log a a  a2 Câu 24 Chọn A 3 Ta có log    log 3  log a   log a a Câu 25 Lời giải Chọn A  2a  3 Ta có: log    log 2a  log  b   log 2  log a  log b   3log a  log b b   Câu 26 Chọn A Ta có: log a  b c   log a b  3log a c  2.2  3.3  13   Câu 27 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta có: log a b  log 32  3log a  log b  Câu 28 Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận b 1 1  log a b  1 1 a 2  1  P    b log a b   log a b  log a a Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm  log a  Chọn a  , b  Bấm máy tính ta được P  1  Câu 29 Chọn D Ta có log a  3log b  log  a 2b   log 16  Câu 30 Chọn D  x  log 27    log 27 x  3log27 y  log3 x  log3 y    2  y  Câu 31 Chọn A   log a  log b  log a  log b  log a 4b  log 16  log 2  Câu 32 Chọn B 1 1 Ta có: log a2  ab   log a2 a  log a2 b  log a a  log a b   log a b 2 2 Câu 33 Chọn A P  log a b  log a2 b6  log a b  log a b  log a b Câu 34 Lời giải Chọn D Câu 35 Chọn D I  log log  3a    log b2  log  log 3  log a   log 22 b    2 Câu 36 Chọn A  a2 I  log a    a   log a    2   Câu 37 Chọn C Có log x  log a  log b  log a  log b  log a 5b  x  a 5b Câu 38 Chọn C Ta có log a  3log b  log a  log b  log  ab   log  Câu 39 Chọn C Ta có a2  b2  ab   a  b   10 ab Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: log  a  b   log  10ab   log  a  b   log 10  log a  log b Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Hay log  a  b   ĐT:0946798489 1  log a  log b  Câu 40 Chọn B P  log ab x  Câu 41 1 12    log x ab log x a  log x b 1  Chọn D Ta có x  y  xy   x  y    x  y log12  36 y  log12 12 xy   log12 x  log12 y Khi đó M    1 2 log12  x  y  log12  36 y  log12  x  y  Câu 42 Chọn C   Ta có ln a3b2  ln a3  ln b2  3ln a  2ln b  3x  y Câu 43 Chọn A ln  2018a   ln  3a   ln 2018a 2018  ln 3a Câu 44 Chọn C Ta có M  log 2  log  log   log 256  log  2.4.8 256   log  21.2 2.23 28   log  21 23 8   1      log 2       36 1  1  Câu 45 mn  log c.log c3   log c   log c   3  3  Câu 46 Ta có log a  x y   log a x  log a y  2log a x  3log a y  2.( 1)  3.4  10 Câu 47 Chọn B Ta có: log  a 3b   log a  log b  3log a  log b nên B đúng.  a2  a Câu 48  I  log a    log a    2   2 1 11 9 Câu 49 Ta có: P  20 27 243  P  320.27 20 7.24320  3112  log3 P  log 3112  112 Câu 50 Cách 1: Ta có S  ln a b c d a b c d   ln  ln  ln  ln       ln1  b c d a b c d a Cách 2: a b c d  ln  ln  ln  ln a  ln b  ln b  ln c  ln c  ln d  ln d  ln a  b c d a Câu 51 Do x , y là các số thực dương nên ta có: Ta có: S  ln  x   x  1 log     log3      log x  log y     log x  3log3 y  y  3 y  27  1   log x  log y   a  b 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 52 Ta có P  log a b  log a2 b  3log a b  log a b  6log a b Câu 53 Ta có: log a a b  log a a  log a b = log a a  log a b 1 =  log a a  log a b   log a b 3 Câu 54 Chọn C Ta có: loga b log b c  2loga b.log c  2loga b.2logb c  log a b.logb c  log a c b2 Câu 55 Chọn B 1 1 Ta có: log a4  ab   log a  ab   1  log a b    log a b 4 4 Câu 56 Chọn B 2 log 10ab   log102  log  ab    log  ab   A đúng 2  log a  log b  log 10ab   1  log a  log b   log 10ab   log 10ab   B sai 2 2 log 10ab   log102  log  ab    2log  ab   C đúng log 10ab   log102  log  ab    2log  ab   1  log a  log b   D đúng Câu 57 Chọn C 1 Ta có log a a 3b c  log a a3  log a b2  log a c   log a b  log a c   2.3   2 Câu 58 Chọn A ĐK: x    M  3log3 x  1  log3 x   log3 x   1  log3 x   1  log3 x    log3  3x  Câu 59 Điều kiên: x, y  Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được: log8 xy  log x y  12  log xy   xy  512 (1) Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được: log8 x y2 x x  log  2  log 3   x  y (2) y y y x Từ (1) và (2) suy ra y   x  64  P  56 64 a 3b 1 Câu 60 Ta có log  log 64  log a  log b  log a  log b ab 4   log a  log b Khi đó x   ; y    P  xy  3 log 490 log10  log 49  log  log  3     2 Câu 61 Ta có: log 700 490  log 700 log100  log  log  log  log Suy ra a  2, b  3, c  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Vậy T  Câu 62 Ta có a  b  14ab   a  b   16 ab Suy ra log  a  b   log 16 ab   log  a  b    log a  log b  x   x   x  1 1 Câu 63 log    log 33     log      log x  log y    log x  log y   a  b 3 3 y  y  27  y  2 Câu 64 Ta có : log ab2 x  2log ab2 x    2 1 log x ab log x a  log x b  log a x log b x     2   2   a  2 Câu 65 Ta có: P  log a  a10b   log a    log b  b    log a b   log a b    b Câu 66 Ta có: log 56 log3 23.7 3log3  log 31  log3 2  log3  log3  M  log 56      3 log  log  log  log log   a3    Vậy M  N  b      c  1 98 99  98 99  Câu 67 T  log  log  log   log  log  log   log10 2  2   log 99 100 100  99 100  a  2b a  2b Câu 68 log x  log x a   log x  log x a  log x b log b x  a  2b  ab  a  5ab  4b    a  ba  4b   a  4b (do a  b ). P 2a  3ab  b 32b  12b  b   (a  2b) 36b Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu 69 lời giải Chọn B 3 Ta có log16 27  log   4.log 4a Câu 70 Chọn B log 45  log  32.5  log  2.3   log  log 2a  log 3.log    log 1 a log a 2a  log b  a  2ab  1 a 1 a ab  b 2a  CASIO: Sto\Gán A  log 3, B  log bằng cách: Nhập log \shift\Sto\ A tương tự B Thử từng đáp án A: A  AB  log 45  1,34 ( Loại) AB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Thử đáp án C: Câu 71 ĐT:0946798489 A  AB  log 45  ( chọn ) AB Chọn D Cách 1: Giải trực tiếp log 48 = log 6.8 = log 6 + log = 1+ 1 = 1+ = 1+ log log 23 2.3 (1+ log 3) 1+ log + + a 4a + Chọn đáp án D = = = (1+ log 3) 1+ a + a Cách 2: Dùng máy tính Casio Ta có log6 48 = 2.1605584217 Thay a= log3 = 0.63092975375 vào 4 đáp án thì ta chọn đáp án D vì 4a + = 2.1605584217 a+ Câu 72 Ta có log  b  log3   b  log  b  , log3 22  c  log  log 11  c  log3 11  c  log3  c  b   90  Khi đó P  log    log 90  log 11   log  log  log 11  2b  a  c  11  Câu 73 Chọn A 1 Ta có: log 27  a  a  log  3a  log  log  3a 1 log  b  log  ; bc  log 3.log  log  log  ; b bc 3ac  log 5.log  log  log  3ac 1 1 log 35  log  log     log log log  log log  log  1  3ac 3a Câu 74 Chọn B  1  b bc   3a  b  c c 1 log 45 log  log b  a  2b  1 log 45    log3 log3  log3  b 1  a  a Suy ra m  1, n  2, p   m  n  p  2 Câu 75 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG P  log  3a b   log ĐT:0946798489  log a  log b   log a  log b   x  y Câu 76 Chọn A log  a   a , log  b   6b  log  log 6a 6b  b a Câu 77 Chọn B Ta có: a  log12  2a log log log log  log     2 1 a log 12 log  3 log    log  log 2a log 18  log  a  3a  Ta có: log 24 18     2a 3 a log 24 log  3  log 3 1 a 3a  Vậy log 24 18  3 a log 45 log 32.5 log 32  log log 45    log log 2.3 log  log 3  2b   Câu 78  2    2b  1 a a  ab log b   b      1 a 1 b  a  1 b  ab 1    log a  a  log  2.32   2 98 99 Câu 79 I  ln  ln  ln   ln  ln 99 100  98 99   ln   ln102   ln 100  99 100   2 ln10  2  ln  ln 5  2  a  b  Câu 80 Ta có log 20 12  log 20  log 20  a2     log3  log3 log  2  b ab  ab  a Câu 81 Chọn D log15  3log15  3   log 15 log  log a  b log Câu 82 log 27  a  log  a   3a  log  3ac log log  b  log  b  log  3b log 35 log  5.7  log  log 3ac  3b    Xét log12 35  log 12 log 3.22 log  c2  Câu 83  Ta có:  90   180  P  log    log    log3 180  log3 22  log3  36.5  log3 22  log3 36  log3  log3 22  11   22   log    log  log 22  2log3  log3  log3 22  a  2b  c Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Vậy P  a  2b  c log 12 log 4.3  log  log a2 Câu 84 Ta có log 20 12      log 20 log 4.5  log  log 3.log ab      log 108 log 2  3log  3a Câu 85 Ta có log 72 108     log 72 log 2 3  log 3  2a Câu 86 Ta có 1350  30.45  30.9.5  30.32.5 Nên log30 1350  log30 30.32.5  log 30 30  log 30 32  log 30   log 30  log30   2a  b 5 10 Câu 87 Ta có log 6125  log 537  3log  log  3log  log 2 5  5n  6m  3(l log 2)  log  1  m   n  2  5n  6m Vậy log 6125  Câu 88 Chọn D Theo giả thiết, ta có log 27  a  log3  a  log  3a Ta có log  log  log3  3ac và log  log 3 log  bc Vậy log 35  log 35 log  log 3ac  bc 3a  b  c    log log 2  log 1 c 1 c Câu 89 Ta có A  log m 16m  log 16m log 16  log m  a   log m log m a Câu 90 Chọn D Ta có log 315  a   log3  a  log3  a  P = log 25 81  log3 81 4    log3 25 log3  a  1 a  Câu 91 Ta có: P  log3 90  log3 11  log 90  log3  log 11  log  log3 180  log3  log3  5.36   log3  log3  2log3  log3  a  b  2c Câu 92 Ta có: 2a   a  log ; Mặt khác log 3 16  log    4 log   3log 3a Câu 93 Chọn B Ta có 4a  log1000 81  log103 34  log  log 81 1000 3 Câu 94 Ta có log 45 75  2.log 45  log 45 1 a 1    ;log 45    log 45 log   a  log 45  log3 a  a 2a 1  2a Do đó log 45 75    a2 a2 2a Và log 45  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  5.6   90   180  Câu 95 Ta có P  log3    log3    log3    log3  log3  log3 22  a  2b  c  11   22   22  1 2a   log  Câu 96 Ta có a  log12  log312  2log3 1 a 2a   log  a   3a Khi đó: log 24 18    2a 3 a log  3  log 3 1- a log  32.2    Câu 97 log a ab c  log a a  log a b  3log a c   2m  log b c   2m  3log a b.log b c   2m  3mn logb a Câu 98 Chọn A a log  log 3.log3 b  2ab  a log 45    log  2.3  log 1 a ab  b 2a  log  32.5  Câu 99 Chọn B Ta có log 24 175  log 24 7.52  log 24  log 24 52    log 24 log 24   log  log log  log 23  1  log 7.log log  1  log log  log log 3.log  log log  2b c  2b    2a c.2a  2b 4ac 2b  4ac     c c c  c  c    2b 2b 2ac 2ac A  m  n  p  q     12  25 Câu 100 Ta có: a  b  ab  a  b  2ab  6ab  2ab   a  b   8ab * ab  Do a, b    , lấy logarit cơ số 2 hai vế của * ta được: a  b  log  a  b   log  8ab   log  a  b    log a  log b  log  a  b     log2 a  log2 b  Dạng Một số toán khác Câu 101 log 2018 2019  22 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212 log2018 2019 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  log 2018 2019  log 2018 2019  log 2018 2019   n log 2018 2019  1010 20212 log 2018 2019     23  33   n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019   23  33   n3  10102.20212  1    n   10102.20212  n  n  1  2    1010 2021   n  n  1   1010.2021  n2  n  2020.2021   n  2020   n  2021     a  4k  Câu 102 Đặt: log a  log b  log  a  b   k  b  6k a  b  9k  k k 2k k 4 6 2 2 Do đó:                 (*) 9 9 3 3 k k k  1  t  2 2 Đặt t     t   , lúc đó phương trình (*) trở thành: t  t      1  3 t   k l  k a 4k   1   k    b 3   17  17   Câu 103 Ta có: f (1 x )  log 1 x   1 x   1 x     log  x  x    x        Do đó:   17  17   f  x   f 1 x   log  x   x  x    log  x  x    x         17  17    log  x   x  x   x  x    x    log          T  f    2019     f    2019    f      2019   2018  f    2019   2018  f    2019    f    2019   2017  f     2019   1009  f    2019   1010  f   2019   1009.2  2018 Câu 104 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 log 2.log 3.log log n  log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n f n  Ta có: - Nếu  n  38   log 39 k   f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n  f  38  - Nếu n  39  f  39   f  38  log 39 39  f  38  - Nếu n  39  log 39 n   f  n   f  39  log 39  39  1 log 39 n  f  39  Từ đó suy ra Min f  n   f  39   f  38  Câu 105 Điều kiện  c   2  c  , kết hợp giả thiết ta có  c  bc   Do a  nên ta có log  bc   log a  b3c      c   a  bc   log  bc   log a  b3c3     c  log 2a  bc   4log a  bc     c   a   log a  bc      c   log a  bc    bc   a     c2  c  a      b3c3  bc  Đẳng thức xảy ra    bc   b  4  a   a  c    b  b    0  c  0  c  Vậy có duy nhất một bộ số  a; b; c  thỏa mãn bài toán. t t Câu 106 Đặt t  log16 p  log 20 q  log 25  p  q   p  16t , q  20 , p  q  25 Suy ra:  t 1     2t t 4 5     16t  20t  25t           t  5 5          t t 1  4 4 Vì    nên    5 5 t p 16t   1  Từ đó ta được  t     q 20   Câu 107 Lờigiải a  3t t  3 t t t t        3t  Đặt t  log3 a  log b  log  a  b   b  2  a  b  2t  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG t ĐT:0946798489 t 3 3 3 Xét hàm số f  t      3t trên  , có f '  t     ln    3t ln  0, t    f  t  đồng 2 2 2 1 1 biến trên  và 1  f  t   f  1  t  1  a  , b     45 a b t 3 Bình luận: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f  t      3t , có thể làm theo cách 2 t 3 khác sau đây: Do cơ số lớn hơn 1 nên g  t     và h  t   3t là các hàm đồng biến trên  , nên 2 f (t )  g (t )  h (t ) cũng là một hàm đồng biến trên  Dựa vào tính chất này, ta có thể khẳng định rất nhanh một số hàm số là đồng biến, mà không phải tính đạo hàm cồng kềnh và không phải mất công xét dấu của đạo hàm. 5b  a 5b  a Câu 108 Đặt log a  log16 b  log12  t , t   Ta có a  9t , b  16t ,  12t 2 Suy ra: t t 2t t 2t t 9  12  3 3 3 3 5.16   2.12                        16   16  4 4 4 4 t t t t t 3 3 Giải phương trình, ta được     , (nhận) hoặc      , (loại). 4 4 t Suy ra 2t a   3      b  16         Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 ... + + a 4a + Chọn đáp án D = = = (1+ log 3) 1+ a + a Cách 2: Dùng máy tính Casio Ta có log6 48 = 2.1605584217 Thay a= log3 = 0.63092975375 vào 4 đáp án thì ta chọn đáp án D vì 4a + = 2.1605584217... Dạng Biểu diễn biểu thức logarit theo logarit khác Câu 69 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log  a khi đó log16 27 bằng A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 70 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt...  log  Đáp án Câu D Chọn A Theo tính chất của logarit. Câu Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  Ta có: log a 1 Vậy A sai.  log a x 1  x log a x Theo các tính chất logarit thì các phương án

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	436,05 KB