Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 95 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
95
Dung lượng
2,63 MB
Nội dung
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ ĐT:0946798489 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy Dạng 1.2 Cạnh bên vng góc với đáy Dạng 1.3 Mặt bên vng góc với đáy Dạng 1.4 Biết hình chiếu đỉnh lên đáy Dạng 1.5 Thể tích khối chóp Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 2.1 Biết chiều cao diện tích đáy Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng 10 Dạng 2.3 Thể tích khối lăng trụ xiên 12 Dạng THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁC 14 Dạng TỈ SỐ THỂ TÍCH 16 Dạng 4.1 Tỉ số thể tích khối chóp 16 Dạng 4.2 Tỉ số thể tích khối đa diện 16 Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích 18 Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ 20 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 23 Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 23 Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy 23 Dạng 1.2 Cạnh bên vng góc với đáy 23 Dạng 1.3 Mặt bên vng góc với đáy 31 Dạng 1.4 Biết hình chiếu đỉnh lên đáy 36 Dạng 1.5 Thể tích khối chóp 38 Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác 43 Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 48 Dạng 2.1 Biết chiều cao diện tích đáy 48 Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng 48 Dạng 2.3 Thể tích khối lăng trụ xiên 53 Dạng THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁC 62 Dạng TỈ SỐ THỂ TÍCH 68 Dạng 4.1 Tỉ số thể tích khối chóp 68 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 4.2 Tỉ số thể tích khối đa diện 70 Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích 78 Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ 85 PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a B a C 2a D a 3 Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a A 16a B C 4a D a 3 Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A V B V C V 2a3 D V Dạng 1.2 Cạnh bên vng góc với đáy Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA , AB , BC 10 CA Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 32 B V 192 C V 40 D V 24 Câu (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A B C 2a3 D Câu (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác a3 cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A a B a ĐT:0946798489 C a D 2a Câu (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ABC SA a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a3 C a3 D 3a Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 3a3 B V 6a 3 C V 3a 3 6a 18 D V Câu 10 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng ABC , SC a Thể tích khối chóp S ABC A a3 3 B a3 12 C a3 D a3 12 Câu 11 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC tam giác vuông B AD 10, AB 10, BC 24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V 1200 B V 960 C V 400 D V 1300 Câu 12 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SA a , tam giác ABC tam giác vuông cân A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a A V B V C V 3 D V 2a Câu 13 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a, AC 2a, SA ABC SA a Thể tích khối chóp cho a3 A a3 B a3 C 2a D Câu 14 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A a3 B a3 C a Tính thể tích khối chóp cho 3a D a3 Câu 15 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 3a B V 3a 3 C V a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D V a3 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 16 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a3 2a3 B 6a 3 C D 2a3 Câu 17 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, biết AB 4a, SB 6a Thể tích khối chóp S ABC a3 3V A 80 V Tỷ số B 40 C 20 D 80 Câu 18 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 18 12 Câu 19 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a AD a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng SBD ABCD 600 A V a 15 15 B V a 15 C V a 15 15 D V a 15 Câu 20 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có AC a , BC 2a , ACB 120 , cạnh bên SA vng góc với đáy Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABC a 105 a 105 a 105 a 105 B C D 28 21 42 Câu 21 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có AB 3, BC 3 , góc BCD 90 , SA SA vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD 66 , tính BAD cotang góc mặt phẳng SBD mặt đáy A S D A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 22 A 20 273 819 ĐT:0946798489 91 B C 273 20 D 91 Câu 23 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ABC Mặt phẳng SBC cách A khoảng a hợp với mặt phẳng ABC góc 300 Thể tích khối chóp S ABC 8a 8a A B Dạng 1.3 Mặt bên vuông góc với đáy 3a 12 C D 4a3 Câu 24 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc SC mặt phẳng đáy 45o Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Câu 25 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD là? A a3 B a3 C a3 36 D 5a 3 36 Câu 26 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 2a 3 A V B V C V D V 12 Câu 27 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD A h a B h a C h a D h a Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên SAD vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD A h a 4 a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD B h a C h a D h a 3 Câu 29 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A V a 12 B V a 3 C V ĐT:0946798489 a 12 D V a 12 Câu 30 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BD 21 Hãy cho biết cạnh đáy bao nhiêu? A 21 B 21 C D Câu 31 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , BC AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với 15 đáy, góc SC mặt phẳng ABCD cho tan Tính thể tích khối chóp S ACD theo a a3 a3 a3 a3 A VS ACD B VS ACD C VS ACD D VS ACD 6 Câu 32 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật; AB a; AD 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD bằng 45 Gọi M là trung điểm của SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến SAC a 1513 2a 1315 B d 89 89 Dạng 1.4 Biết hình chiếu đỉnh lên đáy A d C d a 1315 89 D d 2a 1513 89 Câu 33 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC , AB a , AC a , SB a Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 34 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA 3HD Biết SA 2a SC tạo với đáy góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 6a 6a A V 6a3 B V C V 2a3 D V Câu 35 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AB AD a , CD 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt ABCD trùng với trung điểm a3 BD Biết thể tích tứ diện SBCD Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC là? A a B a C a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D a 6 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 36 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD ; gọi M trung điểm CD ; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABM a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 12 Câu 37 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho AH AC ; mặt phẳng SBC o tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC là? a3 a3 a3 a3 A B C D 12 48 36 24 Dạng 1.5 Thể tích khối chóp Câu 38 (CHUN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A B C a D Câu 39 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a A B C D 3 3 Câu 40 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 2a3 A V 14 a3 B V 2a3 C V 14 a3 D V Câu 41 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho A 5a3 B 3a3 C 5a3 D 3a Câu 42 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 11a 11a 13a 11a A V B V C V D V 12 12 Câu 43 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 12 36 Câu 44 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V 9a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 6a3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 45 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 46 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 600 Thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 V V V V A B C D 2 6 Câu 47 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm đáy O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCD 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 10 A a 30 B a 30 C a 10 D Câu 48 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB 6a , AC a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , C D , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 a A V 7a3 B V 14a3 C V D V a 3 Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác Câu 49 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi V thể tích khối chóp S ABCD M , N , P trung điểm đoạn thẳng SC , SD , AD Thể tích khối tứ diện AMNP 1 1 A V B V C V D V 16 32 Câu 50 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD đơi vng góc nhau; AB 6a , AC a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V a B V 28a C V 7a3 D V 14 a Câu 51 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có SA SB SC , AC ; ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC 16 16 A V 16 B V C V 16 D V 3 Câu 52 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 trọng tâm tam giác ABC, ABD, ACD BCD Biết AB 6a, AC a , AD 12 a Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 A 4a B a3 C 108a3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 36a3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 53 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam SCB 90 Gọi M trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( MBC ) giác cạnh a SAB 6a Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a 3a 3a 3a A V B V C V D V 12 12 Câu 54 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC biết 60 SA SB SC a , ASB 120 , BSC ASC 90 Thể tích khối chóp S ABC 3 a a a3 a3 A B C D 12 Câu 55 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy 15 , từ B đến SCA , từ C đến ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến SBC 10 30 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp SAB 20 VS ABC 1 1 A B C D 36 48 12 24 Câu 56 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy SCB 900 Gọi M trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng tam giác cạnh a SAB 6a MBC Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a 3a 3a 3a A V B V C V D V 12 12 Câu 57 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình chóp S ABC có cạnh SA BC ; SB AC ; SC AB Tính thể tích khối chóp S ABC A 390 12 B 390 C 390 D 390 Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 2.1 Biết chiều cao diện tích đáy Câu 58 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Câu 59 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a A 16a3 B 4a C D a 3 Câu 60 (Mã 103 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 61 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 Câu 62 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V 3a B V a C V a3 D V 3a Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng Câu 63 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a3 C a D 6a3 Câu 64 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA ' a (minh họa hình vẽ bên dưới) Thể tích khối lăng trụ cho 6a 6a A B C 6a D 6a 12 Câu 65 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 12 Câu 66 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a AA 2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 VS ABCD VS AIB VS AIH 270 90 60 120 Câu 127 Chọn A Trên cạnh SB , SC lấy điểm M , N thỏa mãn SM SN Ta có AM 1, AN 2, MN tam giác AMN vng A Hình chóp S AMN có SA SM SN hình chiếu S ( AMN ) tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN , ta có I trung điểm MN Trong SIM , SI SN IN 1 2 VS AMN 2 12 V SM SN VS ABC Ta có S AMN VS , ABC SB SC Câu 128 Chọn D S D A Q M B C +) Gọi P MN SB P trọng tâm SCM giao hai đường trung tuyến SB, MN +) Gọi Q MD AB Q trung điểm MD MB MQ MP 1 2 VM CDN 1 VM CDN VM CDN +) Ta có VBCDQNP VM CDN VM CDN VM CDN MC MD MN 2 3 CD.CM d N , ABC D S MCD 1 +) Mặt khác VM CDN VN MCD VS ABCD VS ABCD VS ABCD S ABCD d S , ( ABCD) CD.CB 2 5 VSANPQD VS ABCD VBCDQNP 12 12 12 Câu 129 Chọn C +) Vậy VBCDQNP S M G N Q A D P H B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 81 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi G trọng tâm tam giác SAB , H trung điểm AB SH ABCD Ta có S ABC AB 27 AB 3 4 Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB N , qua N kẻ song song với BC cắt SC P , qua P kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD Q Ta có: VS MNPQ VS MNP VS MPQ 2VS MNP VS MNP SM SN SP VS ABC SA SB SC 27 VS MNP 8 3 VS ABC SH S ABC 3 27 27 27 2 VS MNPQ 12 Câu 130 Chọn D S N M D A B C a3 Ta có VS ABD VS BCD VS ABCD 2 VS AMD SM a V SM SN a3 VS AMD , S MND VS AMD VS ABD SB VS BCD SB SC Từ suy VS AMND VS AMD VS MND a3 a3 3a 8 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 82 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 S H I K J D A C Câu 131 V SI SJ SK VS ABC 8VS IJK Ta có : S IJK VS ABC SA SB SC V Tương tự : S IKH VS ACD 8VS IKH VS ACD B Suy : VS ABCD VS ABC VS ACD VS IJK VS IKH 8VS IJKH S C' G A B' C I Câu 132 B Xét tam giác vuông cân ABC có AB BC AC AB a AB a AB a a2 AB.BC 2 a SA.S ABC 3 Ta có S ABC VS ABC SB SC SG SB SC SI SA.SB.SC 2 3 SA.SB.SC Gọi I trung điểm BC Ta có Ta có VS ABC VS ABC a 4a VS ABC 27 Câu 133 Gọi O tâm ABCD , I giao điểm MN SO Khi P giao điểm AI SC Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 83 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 +) Mặt phẳng AMN cắt hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành theo thiết diện tứ giác AMPN nên ta có SA SC SB SD SC SP 4 SA SP SM SN SP SC +) Xét hình chóp S ABCD có: VS BCD VS ABCD 24 V SM SN SP 1 1 VS MNP Ta có S MNP VS BDC SB SD SC 24 Câu 134 Gọi O AC BD, I MP SO Q NI SD ÁP dụng định lí Menelauyt cho tam giác SBC với cát tuyết NPE , ta NB PS EC CE CB NS PC EB (1) Do MIP nên SI xSP (1 x ) SM x SC (1 x ) SA 1 SI k SO k SC SA x , k Tương tự với ba điểm thẳng hàng N , I , Q ta có SQ SD 15 2 (2) RQ ÁP dụng định lí Menelauyt cho tam giác SCQ với cát tuyết PRD , ta 3 RC Từ (1), (2) (3) ta có 6 S PRQ S PQC S SQC S SDC S SDC 13 13 13 91 8 18.91 VEPQR VESDC VSBDC VSABCD VSABCD 91 91 91 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 84 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 SM SN SP SM SP SQ VSABCD Do VSMNPQ VSMNP VSMPQ SA SB SC SA SC SD 4 2 4 V SABCD 65cm3 9 3 7 Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ Câu 135 Chọn C Gọi x chiều rộng, ta có chiều dài 2x 6, x Do diện tích đáy mặt bên 6, 7m nên có chiều cao h , 6x 6, ta có h nên x 2 Thể tích bể cá V x 6, 6, x x3 6, x V x 0 x 3 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 1,57m3 Câu 136 Chọn D Gọi x, x, h chiều rộng, dài, cao bể cá Ta có x xh xh 5,5 h 5,5 5,5 x ( Điều kiện x ) 6x 5,5 x (5,5 x x3 ) 6x 5,5 V / (5,5 x ) V / x Thể tích bể cá V x Lập BBT suy Vmax 11 33 1,17 m3 54 Câu 137 Thể tích bế cá: V 3ab 72 dm3 b 72 24 , với a , b 3a a Diện tích kính để làm bể cá hình vẽ: 144 144 24 24 9a 24 9a 24 S 96 S 3.3a 2.3b ab 9a a a a a a 144 S 96 9a a 4b6 a Vậy để bể cá tốn nguyên liệu a dm ; b dm Câu 139 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 85 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A N x 3 B C M2 D Gọi M , N trung điểm CD AB CD MB CD MN Ta có CD MAB CD MA CD AB Tam giác MAB cân M nên MN AB 1 VABCD AB.CD.d AB, CD sin AB, CD x.2 3.MN sin 90 6 2 3 x 36 x x 2 3 x.2 3 x 36 x 6 2 Dấu " " xảy x 36 x2 x Câu 140 Đặt SA h, AB AC a Ta có d A; SBC AH 3; 1 1 1 1 2 3 a2h 2 AH SA AB AC a a h ah SBC , ABC SMA VS ABC AM a 2 a h Thể tích nhỏ a h SM a cos SM a 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 86 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG B' ĐT:0946798489 C' D' A' C B A D Câu 141 BC BB Ta có CB ABBA AB hình chiếu vng góc AC mặt phẳng ABBA BC AB C nhọn BAC C (vì BA góc đường thẳng AC mặt phẳng ABBA góc AB, AC BA C 30 vuông B ) Vậy BA BC ; AA AB AB x tan 30 tan BA C x2 3 x2 VABCD ABC D AB AD AA x x 2 Dấu xảy x x x x x (vì x ) Vậy Vmax Ta có AB Câu 142 Ta tích hộp: V x h 32 (đvtt), với x, h Suy h Phần mạ vàng hộp: S x xh x x 32 x2 32 256 2x x x Cách 128 128 128 128 256 x2 3 2x2 96 (BĐT AM-GM) x x x x x 128 Đẳng thức xảy 2x hay x , h x Cách 256 Xét hàm số f x x với x x Ta có 2x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 87 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta có f x x 256 x 256 , f x x3 256 x ; f 96 x2 x2 BBT x f x f x 96 Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt GTNN x , h Vậy phương án A Câu 143 Chọn A Gọi M , N trung điểm BD , AC Đặt BD x , AC y x, y 0 Ta có CM BD , AM BD BD AMC Ta có MA MC x , MN x y , S AMC 1 MN AC y x y 2 1 2 VABCD DB.S AMC x y x y x y x2 y2 3 3 Dấu đẳng thức xảy x y VABCD 27 Vậy giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD x y x2 y 27 27 Câu 144 Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 88 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi M , N trung điểm SA, BC đặt a x, 2b y BC AN , BC SN BC SAN VSABC VBSAN VCSAN 2VBSAN BC.S SAN 2 AB AC BC AN b MN AN MA2 b a 2 S SAN SA.NM a a b 2 1 a b2 a b VSABC 2ab a b V SABC 4a 2b a b 9 V SABC 243 Dấu xảy a b a b a b x y x y 3 Câu 145 Chọn A +) Gọi độ dài AB a, AD b AA c Ta có tổng diện tích tất mặt 36 nên 2ab 2bc 2ca 36 ab bc ca 18 1 Do độ dài đường chéo AC ' nên a2 b2 c2 36 2 +) Thể tích khối hộp V abc Ta có a b c a2 b2 c2 ab bc ca 72 a b c Từ 1 ab 18 c a b 18 c c c2 2c 18 Nên V abc c3 2c2 18c f c , c 0;6 c Ta có f c 3c2 12 2c 18 c Lập bảng biến thiên ta Max V f 0;6 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 89 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 S x a a a I A D a O Câu 146 Gọi I trung điểm SC , O AC BD B a C BI SC BD SC Ta có DI SC Mà ABCD hình thoi nên BD AC Khi đó, BD SAC VS ABCD 2VS ABC 2VB.SAC AO AB BO AB BI OI AB SB SI OI x2 a2 AC AO x a SA2 SC SAC vuông S 3a x 1 3a x ax 3a x VS ABCD 2VB.SAC BO SA SC a x 3 x 3a x 3a 2 2 2 Ta có x 3a x x 3a x 2 a a VS ABCD Dấu “=” xảy x 3a x x a m 6; n Vậy, thể tích khối chóp S ABCD lớn x m 2n 10 BO AB AO Câu 147 Gọi M , N trung điểm AB, CD Tam giác ADB, CAB hai tam giác cân cạnh đáy AB nên DM AB CM AB Suy AB MCD Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 90 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1 x VABCD VB MCD VA MCD BM SMCD AM S MCD S MCD 3 Tam giác ABC ABD c.c.c nên CM DM MN CD 1 1 x2 y S MCD CD.MN y MC CN y BC BM CN y 2 2 4 y 16 x y xy xy VABCD 16 x y 16 xy xy xy 16 xy 12 12 12 3 xy xy 16 xy 16 12 12 x y x y Dấu xảy 16 xy 16 xy xy Vậy thể tích ABCD đạt giá trị lớn xy 16 Câu 148 Gọi O AC BD , G AP SO , suy G trọng tâm tam giác SAC Gọi P mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N P SBD MN Dễ thấy: P SAC AP MN , AP , SO đồng quy hay SBD SAC SO SM SN Đặt: x x 1 y y 1 SD SB M , N , G thẳng hàng V1 VS AMP VS ANP SA SM SP SA SN SP x y V VS ADC VS ABP SA SD SC SA SB SC S S 1S SM SN SM SG SN SG SM SN Từ tỷ lệ: SMN SMG SNG S SBD S SDO S SBO SD SB SD SO SB SO SD SB xy x y Lại có: x 1 y 1 xy x y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 91 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Từ suy ra: ĐT:0946798489 V x y hay x y Vậy lớn V Câu 149 Gọi K trung điểm AD, đặt HK x, x 2 5 5 Ta có EF FG GH HE x ; HD x2 2 2 2 5 5 Suy SO SH OH HD OH x2 x 2 2 5 Ta có V x 2 2 2 2 2 5 5 5 x x x 5x 2 2 2 x 2 5 5 V 2 x x x , V 2 x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vmax 10 x Câu 150 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 92 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A' ĐT:0946798489 B' N D' C' A B M D C Ta có VABMN d N , ABM SABM 3 AM BD, ABM Do ACB D tứ diện nên sin , sin B 1 a D, ABM AB AM sin B AM AM BN Suy VABMN BN sin B a AM BN a3 6 12 Vậy VABMN max a3 12 Câu 151 Gọi E , F , G trung điểm BC , SA, EF suy G trọng tâm tứ diện SABC Điểm I giao điểm AG SE Qua I dựng đường thẳng cắt cạnh SB, SC M , N Suy AMN mặt phẳng quay quanh AG thỏa mãn yêu cầu toán Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 93 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Kẻ GK // SE, K SA suy K trung điểm FS KG AK KG SI Mà SI AS SE SE Cách 1: Kẻ BP // MN , CQ // MN ; P, Q SE SM SI SN SI ; SB SP SC SQ BEP CEQ E trung điểm PQ SP SQ 2SE (đúng trường hợp P Q E ) Ta có: VS AMN SA SM SN SI SI AM GM SI SI SI 2 VS ABC SA SB SC SP SQ SP SQ SE SE Dấu " " xảy SP SQ SE Hay P Q E MN // BC Cách 2: SB SC Ta chứng minh SM SN Ta có: Thật vậy, qua I kẻ đường thẳng song song SB, SC cắt SC , SB tương ứng D, L SB DB 3 NI SB NI IQ DI SB IQ Ta có: , 1 IQ SM NM SM NM IQ NI SM NM SC LC 3 MI SC 3MI SC IP IP LI Lại có: , 2 IP MI IP SN MN SN MN SN MN SB SC MI NI Từ 1 ta có: 3 SM SN NM MN SB SC ;y Đặt x Suy x y SM SN V SA SM SN AM GM Ta có: S AMN VS ABC SA SB SC xy x y Dấu " " xảy x y MN // BC Cách 3: SB SC x; y , với x , y Đặt SM SN Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 94 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG x y Ta có SI SE ( SB SC ) ( xSM ySN ) SM SN 3 3 x y Do I , M , N thẳng hàng nên x y 3 VS AMN SM SN 1 1 Ta có VS ABC SB SC x y xy ( x y ) V Vậy S AMN đạt giá trị nhỏ x y , hay MN qua I song song với BC VS ABC Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong ĐT:0946798489 95 ... điểm M N Thể tích khối chóp S AMN V V 4V V A B C D 9 Dạng 4.2 Tỉ số thể tích khối đa diện Câu 108 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể V tích khối đa diện có đỉnh... Tính thể tích khối chóp S ABC A 390 12 B 390 C 390 D 390 Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 2.1 Biết chi u cao diện tích đáy Câu 58 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy... VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ 85 PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1.1 Biết chi u cao diện tích đáy Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Thể tích khối chóp có chi u cao h diện tích đáy