Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 70 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
70
Dung lượng
4,74 MB
Nội dung
CHUYÊ m N ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ m MỤC LỤC PHẦN A.m CÂU HỎI .1 Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số .1 Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị 11 Dạng Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 12 Dạng Tam giác cực trị 13 Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 14 Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x) .16 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21 Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số 21 Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ 27 Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 40 Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị 47 Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị 52 Dạng Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 56 Dạng Tam giác cực trị 64 Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 67 Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x) .78 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Câu Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số khơng có cực đại (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu có bảng biến D (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu C y f x B D C (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau y y Tìm giá trị cực đại CĐ giá trị cực tiểu CT hàm số cho y 2 y 0 y 3 y 0 A CĐ CT B CĐ CT y 3 y 2 y 2 y 2 C CĐ CT D CĐ CT Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x 2 B x Câu C x (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ��) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số Hàm số đạt cực đại A x 2 Câu D x B x C f x D có bảng biến thiên sau: C x (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f (x) D x có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 2 Câu 10 D x a, b, c, d �R (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu 11 C x B C D (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A (0;1) Câu 12 B (1; �) C (1;0) D (0; �) (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x 3 C x D x Câu 13 y ax bx cx d a, b, c, d �� (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho B A Câu 14 C D (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x Câu 15 Cho hàm số y f x A x 2 f x có bảng biến thiên C x xác định, liên tục đoạn hình vẽ bên Hàm số y f x 2; 2 D x có đồ thị đường cong đạt cực đại điểm ? B x 1 C x D x Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC� hàm số y x3 3x A yC� 1 B yC� C yC� D yC� Câu 17 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số A B y 2x x có điểm cực trị? C D x2 x Mệnh đề đúng? Câu 18 Cho hàm số A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số y Câu 19 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f� (x) x(x 1)(x 2)3 , x�R Số điểm cực trị hàm số cho B A D C f� ( x) x x , x �� (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm Số Câu 20 điểm cực trị hàm số cho A B Câu 21 Câu 22 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 24 D f� x x x 1 , x �R có đạo hàm f x Số D C f� x x x 1 , x �� có đạo hàm C B D ( x) x( x 2) , x �� (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f � Số điểm cực trị hàm số cho A B C D (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ' x x 1 x x x 2 A x = Câu 25 f x (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 23 C f x có đạo hàm với x �� Điểm cực tiểu hàm số cho B x = C x D x (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm f� x x x 1 x , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 26 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Hàm số y f x có đạo hàm f� x x 1 x x 2019 , x �R Hàm số y f x có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Câu 27 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x 2019 x x x x nguyên hàm hàm số hàm số A F x Khi số điểm cực trị C B Câu 30 f� x x x 1 x B f x có (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ D 1 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu hàm số y =- x + x - y =- y =- A CT B CT Câu 32 D (1; 0) f x , x �R Hỏi có điểm cực đại? C D thị hàm số y x x x có tổng hồnh độ tung độ A B C Câu 31 D (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số đạo hàm A Câu 28 Đồ thị hàm số y x x có điểm cực tiểu là: A (1; 2) B (1;0) C (1; 2) Câu 29 F x C yCT =- (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f� x x x 1 x x �� Số điểm cực trị hàm số là? A B C D f x yCT yCT = có đạo hàm Câu 33 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x là: A yCT Câu 34 B yCT C yCT f� x x 1 x x 3 x B , x �� f x có đạo Số điểm cực trị hàm số cho C D (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C Câu 36 D yCT (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số hàm A Câu 35 D D (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số khơng có cực trị? A y x2 x B y 2x x 1 C y x x D y x x 1 Câu 37 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo f� x x x 1 x , x �� Số điểm cực trị hàm số cho hàm A Câu 38 B (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f� x x x 3 x Số điểm cực trị hàm số B C A Câu 39 Câu 40 D C y f x y f x có đạo hàm D (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y x x Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 1;0 ; 1; � 2) Hàm số đồng biến khoảng 3) Hàm số có điểm cực trị �; 1 ; 0;1 4) Hàm số nghịch biến khoảng Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực đại hàm số y x3 x A 2 Câu 41 B C D (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số đạo hàm f '( x) = x ( x - 2) ( x - x - 2) ( x +1) f ( x) có tổng điểm cực trị hàm số f ( x) A - Câu 42 B C D (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số x x x 3x 2019m m �� đạt cực tiểu điểm: A x B x 3 C x y Câu 43 D x 1 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x là: M 1; 1 N 0;1 A B C P 2; 1 D Q 1;3 y x3 x x Câu 44 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số đạt cực tiểu điểm A x 1 B x C x 3 D x Câu 45 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị hàm số y x4 2x2 A Câu 46 B C D (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x x �5 40 � �; � 1; 8 0; 5 A B C �3 27 � Câu 47 D 1;0 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho y f x hàm số hàm số A có đạo hàm f ' x x x2 x B x x �� Số điểm cực trị D C Câu 48 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x y y x2 x2 A B y x C y x x D Câu 49 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đạo hàm � số cho là: A B f� x x 1 x x 3 Số điểm cực trị hàm C D Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Câu 50 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số x mx m x 3 đạt cực đại x A m 1 B m 7 C m y Câu 51 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm D m m để hàm số y x 2mx mx đạt cực tiểu x A không tồn m Câu 52 B m �1 C m D m � 1;2 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số A m 1, m y x mx m x 3 đạt cực đại x B m C m D m 1 Câu 53 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x x mx đạt cực tiểu x A m B m C �m Câu 54 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số thực m để hàm số A Câu 55 D m �4 y x mx m m x đạt cực đại x B C D (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x (m 1) x (m 1) x đạt cực tiểu x 0? A B C Vô số Câu 56 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 m x5 m x B A Vô số Câu 57 y x8 m 3 x m x A D B Vô số đạt cực tiểu x ? C D (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A Câu 59 đạt cực tiểu x ? C (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số Câu 58 D y x8 m x m 16 x B Vô số đạt cực tiểu x C D (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có giá trị nguyên tham số m để 12 hàm số y x (m 5) x (m 25) x đạt cực đại x ? A B C Vô số D 10 y m 1 x m2 x 2019 m Câu 60 Tìm tất tham số thực để hàm số đạt cực tiểu x 1 A m B m 2 C m D m Câu 61 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x xác định tập f ' x x sin x x m 3 x m số thực có đạo hàm x �� ( m tham số) Có giá trị y f x nguyên m để hàm số đạt cực tiểu x ? A B C Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị � D Câu 72 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y mx m x Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại ? A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D � Ta có y� 4mx3 m x Hàm số cho có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực 4m � � �0m � m m đại � Do có hai giá trị nguyên tham số m Câu 73 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị y mx m 1 x 2m thực tham số m để hàm số có cực trị m A m �1 B m �0 C �m �1 D m �ȳ Lời giải Chọn D Ta có: y� 4mx3 m 1 x 2 x Ta thấy phương trình y� đổi dấu lần nên Trường hợp 1: Xét m � y� hàm số có điểm cực trị Suy m (thoả YCBT) (1) x Ta thấy phương trình y� đổi dấu lần nên Trường hợp 2: Xét m � y� hàm số có điểm cực trị Suy m (thoả YCBT) (2) x0 � � y� � 1 m � x 2m � m � Trường hợp 3: Xét , m0 � 1 m �0 � � m �1 (3) � Để hàm số có điểm cực trị 2m m �0 � � m �1 Từ (1), (2) (3) suy � Ghi chú: Dùng công thức tính nhanh m �0 � m m 1 �0 � � m � � Hàm số có điểm cực trị Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị Câu 74 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 3 m m A B C m D m Lời giải Chọn B 3x x Từ ta có tọa độ hai điểm cực trị A 0;1 , B 2; 3 Đường thẳng Ta có y� qua hai điểm cực trị có phương trình y 2 x Đường thẳng vng góc với đường thẳng Câu 75 y 2m 1 x m 2m 1 2 1 � m (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A M 0; 1 B N 1; 10 C y x3 3x2 9x có hai cực trị P 1;0 D Q 1;10 Lời giải Chọn B Ta có: y� 3x2 6x thực phép chia y cho y�ta số dư y 8x Như điểm Câu 76 N 1; 10 thuộc đường thẳng AB y x3 3x2 có hai điểm cực (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Đồ thị hàm số trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 S A S B C S 10 D S Lời giải Chọn A Ta có y� 3x2 6x � y� � x 0�x Dễ dàng xác định tọa độ điểm cực trị A 0;5 ; B 2;9 Vậy OA 5;OB 85; AB Gọi p AB OA OB Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có SOAB p p OA p OB p AB Câu 77 Đồ thị hàm số y x x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB P 1;0 M 0; 1 N 1; 10 Q 1;10 A B C D Lời giải TXĐ: D � y ' 3x x x 1 � y � y ' � 3x x � � x � y 26 � Ta có uuu r A 1;6 , B 3; 26 � AB 4; 32 nên ) Chọn r n AB 8;1 Phương trình đường thẳng AB là: x 1 1 y � x y Thay tọa độ điểm P, M , N , Q vào phương trình đường thẳng AB ta có điểm N 1; 10 Câu 78 thuộc đường thẳng (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Biết đồ thị hàm số y x x có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường thẳng AB A y x B y 2 x C y x D y x Lời giải Chọn B �1 � y y� � x � 2 x 1 �3 � Thực phép chia y cho y�ta được: Giả sử hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A x1 ; y1 B x2 ; y2 � � x1 � � x1 � 2 x1 1 2 x1 �y1 y x1 y � � �3 � � �1 � �y y x y� x2 � x2 � 2 x2 1 2 x2 2 � �3 � Ta có: � Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị A B thoả mãn phương trình y 2 x Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y 2 x Câu 79 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 3m 1 x m vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 1 A B C m D Lời giải Chọn B Xét hàm số y x x 1� �1 y � x �y� 2x 1 3x x , 3� �3 Có : y� Do đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y 2 x Để d vng góc với 3m 1 2 1 Vậy giá trị cần tìm m Câu 80 m �m 6 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x m 3 x m có hai điểm cực trị điểm M 9; 5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m 1 B m 5 C m D m Lời giải Chọn C x x m , để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y � có hai Ta có y � 0 nghiệm phân biệt � � �m 13 * � �2m 26 � m �1 y y� � x � � �x �3 � �3 � nên phương trình đường thẳng qua hai Ta có �2m 26 � 7m y � �x �3 � Theo giả thiết, đường thẳng qua điểm cực trị M 9; 5 Câu 81 nên m (thỏa mãn điều kiện * ) (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để y 2m 1 x m đường thẳng song song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y x x m m A B C Lời giải m D m Chọn D x0 � y' � � x2 3x x ; � Hàm số y x x có TXĐ: R ; y� uuu r A 0;1 B 2; 3 � AB 2; 4 Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , x y 1 � y 2 x 4 Đường thẳng d qua hai điểm A , B có phương trình: 2 y 2m 1 x m Đường thẳng song song với đường thẳng 2m 2 � d�� �m m �1 � Câu 82 (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x m 1 x 6m 2m x A m B m song song đường thẳng y 4 x C m D m Lời giải Chọn A xm � y� 0� � y� x m 1 x 6m 2m x 2m � Ta có , Để hàm số có hai cực trị m �1 2m Hai điểm cực trị B 2m ; 20m3 24m 9m 1 ۹ m đồ Do thị hàm số uuur AB 3m ; 3m 1 A m ; 7m3 3m Do , AB có vectơ pháp tuyến r n 3m 1 ;1 AB : 3m 1 x y 2m3 3m m � y 3m 1 x 2m3 3m m Do Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y 4 x thì: �� m 1 �� �� m �� � � ��m �0 �� �� m� � � 3m 1 4 � �� � �m � m � � 2m 3m m �0 � �� Dạng Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 83 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực y x3 mx m2 1 x tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y x Tính tổng tất phần tử S A B C 6 D Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có y ' x 2mx m 1 x m 1 � � � m3 3m � m3 3m � � y' � � � A �m 1; B m 1; � � � x m 1 3 � � �và � � m m 1 AB : y x 3 Dễ thấy phương trình đường thẳng nên AB khơng thể song song trùng với d � A, B cách đường thẳng d : y x trung điểm I AB nằm d m3 � � � m 3m � m 3m � 3 �3 � I �m; �d � 5m � m3 18m 27 � m � � � 3 Với m � A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Với m 3 �3 � A, B thỏa điều kiện nằm khác phía so với d Tổng phần tử S Câu 84 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y mx m 1 x m x 2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 40 22 25 A B C D Lời giải Chọn A y ' mx m 1 x m Ta có Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình hai nghiệm phân biệt m �0 � � �� � � m 1 3m m � Theo định lý Vi-ét ta có mx m 1 x m phải có m �0 � � 2m 4m � � m 1 �x1 x2 � m � �x x m � m � Theo ta có hệ phương trình � 3m � m 1 �x1 m �x1 x2 � �� m � �x x �x m 1 m �1 2 � m m � m t / m � 3m m m � � � m m 3m m � � m m m m t / m � Vậy Câu 85 m12 m2 40 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm giá trị 2 x ,x tham số m để y x 3x mx đạt cực trị thỏa mãn x1 x2 A m 3 B m C m 1 D m Lời giải Chọn A y ' 3x 6x m Hàm số đạt cực trị x1 , x2 Vậy x1 , x2 nghiệm phương trình y' Theo viet ta có �x1 x2 � � m x1.x2 � � x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 4 Câu 86 Có 2m 2m �4 6 � m 3 3 giá trị nguyên y x3 x m2 11 x 2m2 A B tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox C D Lời giải Chọn D Yêu cầu tốn � đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt � x x m 11 x 2m có ba nghiệm phân biệt x3 x m 11 x 2m � x x x m2 1 x2 � � �2 x x m 0(*) � Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m ��2 � ' 10 m � � � �� ��2 m �0 10 m 10 � � Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn đề Câu 87 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM y x 2m 1 x m 1 x m 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số Có giá trị số tự nhiên m 20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành? A 18 B 19 C 21 D 20 Lời giải + Ta có: y x 1 x 2mx m + Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành đồ thị y cắt trục hoành ba điểm phân biệt � y x 1 x 2mx m có ba nghiệm phân biệt � x 2mx m có hai nghiệm phân biệt khác � �� 1 m � �� �2 �� m m � � 1 �� � �� m � � 3m �0 �� � � � � m� � � + Do m �N , m 20 nên �m 20 Vậy có 19 số tự nhiên thỏa mãn toán Câu 88 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y x m 1 x m x m có hai điểm cực trị hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục hoành? A B C 2 D Lời giải Ta có y� � 3x m 1 x m Để hàm số có hai điểm cực trị � � � 2 m m � 15 15 m * 2 * 1;0;1; Ta thử bốn giá trị nguyên m thỏa mãn Ta bốn hàm số y x x 2; y x x x 3; y x x x 2; y x 3x x Khi ta nhận thấy có m thỏa mãn u cầu tốn Câu 89 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = 2x3 + 3( m- 1) x2 + 6( m- 2) x- với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( - 2;3) A m�( 1;3) �( 3;4) B m�( 1;3) C m�( 3;4) D m�( 1;4) Lời giải Chọn A Ta có: y' = 6x2 + 6( m- 1) x + 6( m- 2) Để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng nghiệm thuộc khoảng (- (- 2;3) � y' = có pt 2;3) � x2 +( m- 1) x +( m- 2) = có nghiệm thuộc khoảng (- 2;3) � ( x + 1) ( x + m- 2) = � x =- 1�( 2;3) �� � x = 2- m � � 2- m�- m�3 � YCBT � � �� � � � - 2< 2- m< � - 1< m< � � Câu 90 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất y 3x3 m 1 x 3mx m giá trị thực tham số m để hàm số: có hai điểm y x1 y x2 cực trị x1 ; x2 đồng thời là: B 39 A 21 C 8 D 11 13 Lời giải Chọn A phải có hai nghiệm phân biệt: +) Để hàm số có hai cực trị phương trình y� y� x m 1 x 3m +) Xét y x1 y x2 trục hoành � � m 1 27m có hai nghiệm phân biệt nên ta có y 3x m 1 x 3mx m � x m 1 x 3mx m � x 1 � x 2m x m � � � 1 phải tiếp xúc với phải có nghiệm kép phải có nghiệm kép +) TH1: Phương trình x 2m x m có nghiệm x � m1 13 +) TH2: Phương trình x 2m x m có nghiệm kép khác � 2m 12 m � 4m2 32m 35 � m2 m3 8 � m1 m2 m3 21 Câu 91 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y x 3mx 27 x 3m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 �5 A T 51 Biết S a; b Tính T 2b a B T 61 C T 61 D T 51 Lời giải Chọn C � � +) Ta có y x 6mx 27 , y � x mx (1) +) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị x1 , x2 � phương trình (1) có nghiệm phân biệt m3 � � m2 � � m 3 (*) � � � +) Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 , theo Vi-ét ta có: �x1 x2 2m � �x1 x2 x1 x2 �5 � x1 x2 �25 � x1 x2 x1 x2 25 �0 +) Ta lại có � 4m 61 �0 � 61 61 �m � 2 (**) +) Kết hợp (*), (**) điều kiện m dương ta được: 3 m � 61 �a � �� 61 � T 2b a 61 b � � Câu 92 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số phần tử S A B y x3 x mx 3 có hai điểm cực trị x1 , x2 �4 Số C Lời giải D Ta có: y x3 x mx � y ' x x m Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt � ' � 4m � m Khi giả sử x1 x2 , �x m y ' � �1 x2 m � 4m � �0 �� Yêu cầu toán trở thành x2 � m m � 0;1; 2;3 Kết hợp với m ta �m Do m nguyên nên Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 93 (TỐN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + ( m - 2) x - x +1 ( x < x2 ) thỏa mãn có hai điểm cực trị x1 ; x2 x1 - x2 =- A m = B m= C m = D m= Lời giải Ta có y = x + ( m - 2) x - x +1 � y ' = x + ( m - 2) x - (1) Xét phương trình x + ( m - 2) x - = (2) � D'=� m ( ) � �+ 21 > , với m � hàm số (1) ln có hai điểm cực trị x1 ; x2 với m *Ta thấy ac =- 21 < � phương trình (2) có nghiệm trái dấu � x1 < 0; x2 > � x1 =- x1 ; x2 = x2 x - x2 =- � - x1 - x2 =- � - ( x1 + x2 ) =- � *Ta có Câu 94 ( m - 2) =- � m = (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Có giá trị nguyên tham số m để điểm M (2m ; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x (C ) tam giác có diện tích nhỏ nhất? A B C D không tồn Lời giải Chọn B Ta có y ' x 6(2m 1) x 6m(m 1) xm � y' � � � m �R x m 1 � , hàm số ln có CĐ, CT 3 Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A(m;2m 3m 1), B (m 1;2m 3m ) Suy AB phương trình đường thẳng AB : x y 2m 3m m Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ Ta có Câu 95 d ( M , AB ) 3m 1 � 2 , dấu "=" m (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị thực tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y x 3mx cắt C có tâm I 1;1 , bán kính hai điểm phân biệt A,B cho diện đường tròn tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m 2� 3 B m 2� C Lời giải m 1� D m 2� 3x 3m suy đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu m Các Ta có: y � điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số C m ; 2m m ; D m ; 2m m Đường thẳng qua điểm CĐ, CT đồ thị hàm số có phương trình là: y 2mx Do I 1;1 d I, 2m 4m R 1 (vì m > 0) ln cắt đường tròn tâm , bán kính R điểm A, B phân biệt Dễ thấy m không thõa mãn A, I , B thẳng hàng 1 1 m� S ABI IA.IB.sin AIB � R : không qua I, ta có: 2 Với � S Do IAB lớn sin AIB hay AIB vuông cân I � IH R � 2m � m � 2 4m 2 ( H trung điểm AB ) Câu 96 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Biết đồ thị hàm số y x ax bx c có hai điểm M x1 ; y1 , N x2 ; y2 x y y y1 x1 x2 cưc trị thỏa mãn 1 Giá trị nhỏ biểu thức P abc 2ab 3c A 49 B 25 C 841 36 D Lời giải Chọn A x 2ax b Ta có y� Chia y cho y�ta Do M x1 ; y1 , N x2 ; y2 � � a 2b � ab �1 y y� x a � � �x c � �� � �3 hai điểm cực trị nên y� x1 0, y� x2 � a 2b � � a 2b � ab ab y1 � �x1 c ; y2 � �x2 c � � � � Do Theo giả thiết x1 y1 y2 y1 x1 x2 � x1 y2 x2 y1 � � a 2b � � a 2b � ab � � ab � � x1 � �x2 c � x2 � �x1 c � � � � � � � � � � � ab � ab � � ab � � x1 � c � x2 � c �� c 0( x1 �x2 ) � ab 9c � � � � 49 � � 49 P abc 2ab 3c 9c 21c � 3c � � � 2� Ta có: 49 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P abc 2ab 3c Dạng Tam giác cực trị Câu 97 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 m m 9 A B m C D m 1 Lời giải Chọn D Hàm số y x 2mx có tập xác định: D � x0 � y ' x3 4mx ; y ' � x3 4mx � x x m � �2 x m � Ta có: Hàm số có cực trị phương trình � m � m có nghiệm phân biệt khác A 0;1 ; B m ;1 m ; C Vậy tọa độ điểm là: uuu r uuur AB m ; m2 ; AC m ; m Ta có m ;1 m Vì ABC vng cân uuur uuur A � AB AC � m m2 m2 � m m4 � m m4 � m 1 ( m ) Vậy với m 1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu 98 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 A m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ B m C m Lời giải Chọn A Tập xác định D � D m ... Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số cực đại (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 20 18 -20 19) Cho hàm số thiên sau Giá trị cực đại hàm số. .. BGD&DT NĂM 20 17) Hàm số A B y 2x x có điểm cực trị? C D x2 x Mệnh đề đúng? Câu 18 Cho hàm số A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số y Câu 19 (ĐỀ THAM... (Mã đề 101 - BGD - 20 19) Cho hàm số sau: y f x2 2x Số điểm cực trị hàm số A B Câu 119 (Mã đề 104 - BGD - 20 19) Cho hàm số sau: f x y f 4x2 4x Số điểm cực trị hàm số A B Câu 120