CHUYÊN đề 2 cực TRỊ của hàm số (có đáp án CHI TIẾT)

CHUYÊ N ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số Mệnh đề đúng? x = −5 A Hàm số đạt cực tiểu x= C Hàm số đạt cực tiểu Câu có bảng biến thiên sau B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu y = f ( x) C y = f ( x) D có bảng biến thiên (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu B C (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số D y = f ( x) có bảng biến thiên sau yCĐ yCT Tìm giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho yCĐ = yCT = yCĐ = yCT = A B yCĐ = yCT = −2 yCĐ = −2 yCT = C D Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số Hàm số đạt cực đại tại: x = −2 x=3 A B Câu f ( x) có bảng biến thiên sau: C x =1 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số hình vẽ bên y = ax + bx + c D x=2 a b c∈¡ ( , , ) có đồ thị Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số Hàm số đạt cực đại x = −2 A Câu B x=3 C f ( x) D có bảng biến thiên sau: C (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số x =1 y = f (x) D x=2 có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số Hàm số cho đạt cực tiểu x=2 x = −2 A B Câu 10 B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị f ( x) có bảng biến thiên sau: C (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số x =1 D x=3 y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ R ) có đồ thị A Câu 11 B C (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y = f ( x) D có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A Câu 12 (0;1) B (1; +∞) (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số Hàm số cho đạt cực tiểu x = −1 x = −3 A B Câu 13 C f ( x) (−1;0) D (0; +∞) có bảng biến thiên sau: C x=2 D x =1 y = ax + bx + cx + d ( a, b, c , d ∈ ¡ (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho ) có đồ thị A Câu 14 B C (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số D y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x =1 B Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) vẽ bên Hàm số f ( x) x=0 C xác định, liên tục đoạn x=5 [ −2; 2] D x=2 có đồ thị đường cong hình đạt cực đại điểm ? A x = −2 B x = −1 C x =1 D x=2 Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ = −1 yC§ = yC§ = A B C y= Câu 17 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số A B Câu 18 Cho hàm số x2 + y= x +1 yC§ y = x3 − 3x + hàm số yC§ = D 2x + x +1 có điểm cực trị? C D Mệnh đề đúng? A Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số Câu 19 −3 B Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số f (x) (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số có đạo hàm f ′(x) = x(x − 1)(x + 2)3 ∀x∈ R , Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 20 B C (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) cực trị hàm số cho A B Câu 21 Câu 22 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số trị hàm số cho A B A Câu 23 Câu 24 B có đạo hàm D f ′ ( x ) = x ( x − 1) , ∀x ∈ R có đạo hàm f ( x) f ′ ( x ) = x ( x + 1) , ∀x ∈ ¡ có đạo hàm C y = f ( x) A x =2 ( − x ) ( x − 2) B x =3 với D D f ( x) có đạo hàm Điểm cực tiểu hàm số cho x=0 x =1 C D f ( x) (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm f ′( x) = x( x − 2) ∀x ∈ ¡ có đạo hàm , Số điểm C xỴ ¡ Số điểm cực D (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số Số điểm (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số cực trị hàm số cho A B f '( x) = x ( 1− x) Câu 25 f ′( x) = x ( x + ) , ∀x ∈ ¡ C (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số cực trị hàm số cho D C f ( x) có đạo hàm A B Số điểm cực trị hàm số cho C D Câu 26 (ĐỀ 04 VTED NĂM f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − 2019 ) tiểu? 1008 A Câu 27 B 2018-2019) , ∀x ∈ R Hàm Hàm số 1010 C số y = f ( x) f ( x ) = 2019 x ( x − ) ( x − 3x + ) B 1009 hàm A B , ∀x ∈ R Hỏi hàm 1011 F ( x) nguyên hàm F ( x) D (−1; 0) f ( x) có đạo f ( x) có điểm cực đại? C D (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số A y = x3 − x + x có tổng hồnh độ tung độ B C D −1 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu số A Câu 32 đạo (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) Câu 31 D Khi số điểm cực trị hàm số C D Câu 28 Đồ thị hàm số y = − x + x có điểm cực tiểu là: A (−1; − 2) B (1;0) C (1; − 2) Câu 30 có có tất điểm cực (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số hàm số A Câu 29 y = f ( x) y =- x3 + x - yCT hàm yCT =- B yCT =- C yCT =- D (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số yCT = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) ∀x ∈ ¡ A Số điểm cực trị hàm số là? B C D Câu 33 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu y = x − 3x + A Câu 34 yCT = hàm số là: B yCT = C yCT = D yCT = (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) A yCT ( x − 3) ( x − ) 3 B f ( x) có đạo hàm , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho C D y = x4 − x2 + Câu 35 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C D Câu 36 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x − x2 + y= y= y = x2 − 2x + y = − x3 + x + x x +1 A B C D Câu 37 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) , ∀x ∈ ¡ A Câu 38 Số điểm cực trị hàm số cho B C D (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f ′ ( x ) = ( x − ) ( x − 3) ( x − ) A Câu 39 y = f ( x) Số điểm cực trị hàm số B C y = f ( x) (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số sau 1) Hàm số có điểm cực trị ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) 2) Hàm số đồng biến khoảng ; 3) Hàm số có điểm cực trị ( −∞; −1) ( 0;1) 4) Hàm số nghịch biến khoảng ; có đạo hàm D y = x − 2x + Xét mệnh đề Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C Câu 40 D (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực đại hàm số −2 A B C D y = x3 − 3x − f ( x) Câu 41 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số f '( x ) = x ( x - 2) ( x - x - 2) ( x +1) hàm - A Câu 42 (THCS y= A Câu 43 A Câu 45 - THPT x=3 NGUYỄN B y = − x3 + x + M ( −1; −1) là: KHUYẾN x = −3 ) NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số đạt cực tiểu điểm: x =1 C D B N ( 0;1) P ( 2; −1) C (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số điểm x = −1 x =1 x = −3 A B C x = −1 D Q ( 1;3) y = x3 + x − x + D x=3 đạt cực tiểu (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A Câu 47 tổng điểm cực trị hàm số C D x − x − x − 3x + 2019m ( m ∈ ¡ y = x4 − x2 Câu 46 f ( x) (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số Câu 44 B có đạo ( −1; −8 ) y = − x3 + x + x − B ( 0; −5 ) C  40   ; ÷  27  D ( 1;0 ) (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x2 + 2x ) (x ) − ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 48 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x − y= y = x+2 y = x4 y = − x3 + x x+2 A B C D Câu 49 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ( x) ¡ có đạo hàm cho là: A B f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) C ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số D Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Câu 50 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số y= A Câu 51 x − mx + ( m − ) x + 3 m = −1 B m m = ±1 B x − mx + ( m − ) x + 3 hàm số m = 1, m = A m=5 B C m=5 D C m =1 m để hàm số D m =1 y = x − 2mx + mx + m ∈ { 1;2} x=3 đạt cực đại m =1 C D m = −1 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Tìm tất giá trị tham số y = x − x + mx + x=2 hàm số đạt cực tiểu m=0 m>4 0≤m 1) ( ) + Phương trình x2 − x = m ⇔ x2 − x − m = ( 1) ( ) ( 3) Từ đó, ta có phương trình ; ; ( 4) Phương trình vơ nghiệm Do đó, hàm số cho có cực trị Câu 122 Cho hàm số Hỏi hàm số y = f ( x) y = f ( x) xác định ¡ có nghiệm ∆′ = − m ≥ hay m ≤1 ln có hai nghiệm phân biệt có đồ thị hàm số y = f ′( x) đường cong hình vẽ có điểm cực trị? 104 y a A B b c O x C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f ′( x) ta có x = a f ′ ( x ) = ⇔  x = b  x = c Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có Câu 123 điểm cực trị (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f ′( x) y = f ( x) có đồ thị hình vẽ sau Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − x2 có tối đa điểm cực trị? 105 A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − x2 ⇒ h ' ( x ) = f ' ( x ) − 2x Từ đồ thị ta thấy h ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x ⇔ x = −2 ∨ x = ∨ x = 4 ∫ ( f ' ( x ) − x ) dx > ∫ ( x − f ' ( x ) ) dx > −2 ⇔ h ( x) −2 > −h ( x ) ⇔ h ( ) − h ( −2 ) > − ( h ( ) − h ( ) ) ⇔ h ( ) > h ( −2 ) Bảng biến thiên Vậy g ( x ) = f ( x ) − x2 có tối đa cực trị 106 Câu 124 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số f ¢( x) có đồ thị hình vẽ bên Đặt di õy? A ổ ỗ ;3ữ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ g ( x) = f ( x) - x ( - 2;0) f (x) ¡ Hàm số đạt cực đại điểm thuộc khoảng ( 0;1) B xác định C D ỉ1 ç ; 2÷ ÷ ç ÷ ç è2 ø Lời giải Ta có éx = ê g ¢( x) = f ¢( x ) - 1; g ¢( x ) = Û f ¢( x ) = Û êx =- ê êx = ë g ¢( x) Bảng xét dấu : g ( x) Từ bảng xét dấu nhận thấy Câu 125 x =- Ỵ ( - 2;0) đạt cực đại (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ′( x − 1) có đồ thị hình vẽ 107 Hàm số A x =1 y =π f ( x) − 4x đạt cực tiểu điểm nào? B x=0 C x=2 D x = −1 Lời giải: Ta có: y′ =  f ′ ( x ) −  π f ( x ) − x ln π y′ = ⇔ f ′ ( x ) − = ⇔ f ′ ( x ) = Đồ thị hàm số vị nên Do y = f ′( x) x x =1 −∞ nhận từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số  x = −2 ⇔  x =  x = f ′( x) = x = −2 y = f ′ ( x − 1) sang trái đơn nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên sau: −2 +∞ 108 y′ y − − 0 + +∞ +∞ Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu Câu 126 + x=0 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( f ( x) ) + g ( x) ? y −1 A B O x C 10 D Lời giải g′ ( x) = f ′( f ( x) ) f ′( x ) 109  f ( x) =   f ( x) = a ⇔  f ′( f ( x) ) = x = ⇔  g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) =  f ′ ( x ) =  x = a f ( x) = Vì 2